(导学案)5.2.2 平行线的判定

导学案【学习课题】5.2.2平行线的判定【学习课型】新授课【学习课时】1课时【学习目标】1、经历学习的过程，探索归纳出平行线的判定方法，并能熟练运用。

2、通过对平行线判定的探究，获得参与数学活动的体验，增强学习热情。

【重难点预测】\1、重点：平行线的判定及其运用；2、难点：用数学语言表达简单的说理过程。

一、课前准备及预习课前准备：1.如果a∥b,b∥c，那么。

理由是。

2.如图，请填空：①∠1与∠2是直线和直线被直线所截而成的角；②∠3与∠2是直线和直线被直线【所截而成的角；③∠2与∠4是直线和直线被直线所截而成的角。

3. 填空：经过直线外一点,_____ 一条直线与这条直线平行.预习内容：认真阅读教材第171页至第173页的内容，完成下述问题。

问题一：如果有a、b两条直线，如何判断它们是否平行问题二：按要求作图：用直尺和三角板过点P做已知直线a的平行线。

P ●(a二、课内探究探究点一：平行线的判定方法一活动1．如图1（1）所示，用活动木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a．]问题：（1）如图1（2），在木条a转动的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化（2）∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行活动2．我们以前已学过用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线．如图2所示．问题：（1）画图过程中，∠1和∠2的大小关系？（2）直线a，b位置关系如何图2判定方法一：简单说成：。

几何语言：（如右图）∵（）]12bac∴（ ） 巩固练习1：1， 如图∠ 1＝150 °，∠2＝150°，a ∥b 吗2，如图∠C ＝61°，当∠ABE ＝ 度时，BE ∥CD探究点2：平行线的判定方法二问题：如图，已知∠1=∠2，a 与b 平行吗为什么~判定方法二：简单说成： 。

几何语言：（如上图）∵ （ ）∴ （ ）巩固练习2：如右图，直线a 、b 被直线l 所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直线a 、b 平行吗为什么—探究点3：平行线的判定方法三问题：如右图，直线a 、b 被直线c 所截，已知∠1+∠2=180°，直线a 、b 平行吗为什么判定方法三： :cab12A BCDE 12bla简单说成： 。

5.2.2《平行线的判定》导学案一、学习目标1、使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法；2、了解简单的逻辑推理过程.重点：判定两条直线平行方法的应用； 难点：简单的逻辑推理过程. 二、预习导学1、预习课本P13—P15页并完成以下练习2、判定两条直线平行的方法有哪些？ 判定方法1：__________________________ 判定方法2：__________________________ 判定方法3：__________________________三、探究学习： 1、如图1（1）如果∠1=∠4，根据_______________，可得AB ∥CD （2） ∠1=∠2，根据_______________，可得AB ∥CD （3） 果∠1+∠3=1800，根据__________，可得AB ∥CD 2、如图2（1）如果∠1=∠D ，那么______∥_______ （2）如果∠1=∠B ，那么______∥_______ （3）如果∠A+∠B=1800，那么_____∥____ （4）如果∠A+∠D=1800，那么____∥____ 3、如图3（1） 直线AD 与BC 被直线AB 所截，∠1和∠2是 ，∠2和∠DAB 是 （2）∠5和∠6是直线 和直线 被直线 所截而形成的内错角；ACCDDE 11122233445566F图2A B CDEF12 3 4图1图3图4四、巩固测评： 1、如图10，,如果∠3=∠7,或______,那么___//___, 理由是____________;如果∠5=∠3,或_______,那么____//___, 理由是______________;如果∠2+ ∠5= ___ 或者_____,那___//__ 理由是__________. 2、如图(1)如果已知∠1=∠3，则可判定AB ∥______,其理由 是__________________;(2)如果已知∠4+∠5=180°，则可判定__//___,其理由 是__________________;(3)如果已知∠1+∠2=180°，则可判定___∥___,其理由 是__________________;(4)如果已知∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=_ _,因此可知∠4+∠5= ____,所以可确定 ___________∥______,其理由是__________________;(5)如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥______,其理由是__________________. 3、如图,若∠2=∠6,则______∥____ 如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°那么__∥__, 如果∠9=_____,那么AD∥BC; 如果∠9=_____,那么AB∥CD.4、填注理由如图，已知：直线AB ，CD 被直线EF ，GH 所截，且∠1=∠2，求证：AB//CD °． 证明：∵∠1=∠2 （ ） 又∵∠2=∠3 （ ） ∴∠1=∠3 （ ） ∴AB∥CD （ ） 五、学习心得：9654321DCB A图11。

5.2.2 平行线的判断一、课前准备及预习1、课前准备：1.假如 a∥b,b∥c，那么。

理由是。

2.如图，请填空：①∠1 与∠2 是直线和直线被直线所截而成的角；②∠3 与∠2 是直线和直线被直线所截而成的角；③∠ 2 与∠ 4 是直线和直线被直线所截而成的角。

3.填空：经过直线外一点,_____一条直线与这条直线平行.问题一：假如有a、b 两条直线，如何判断它们能否平行？问题二：按要求作图：用直尺点 P 做已知直线 AB 的平行线。

P●A B二、课内研究研究点一：平行线的判断方法一判断方法一：简单说成：。

几何语言：（如上图 4）展现点 1：以以下图 1 ∵∠ 1=∠2，∴_______∥________（）。

∵∠ 2=∠3，∴_______∥________（）。

图1图2研究点 2：平行线的判断方法二问题2：如上图2，直线a、b 被直线l 所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直线 a、b 平行吗？为何？判断方法二：简和单说三。

成：角几板何语言：（如上图 2）过第1页/共6页展现点 2：如图 3 ∵∠ 1=∠2，∴_______∥________（）∵∠ 3=∠4，∴_______∥________（）图3图 4研究点 3：平行线的判断方法三问题 3：如上图 4，直线 a、b 被直线l 所截，已知∠ 1+∠2=180°，直线 a、b平行吗？为何？判断方法三：简单说成：。

几何语言：（如上图）展现点3：以以下图，在四边形ABCD中，已知∠ B=60°，∠C=120°，AB 与 CD 平行吗？AD 与 BC 平行吗？讲堂小结第2页/共6页文字表达符号语言图形∵察看内容的(已知)选择，我本着∴a∥b先静后动，由 ()近及远的原则，有目的、有计划的先安排与少儿生活靠近的，能理解的观察内容。

随机察看也是不可少的，是相当风趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边察看，一边发问，兴趣很浓。

5.2.2 平行线的判定(1) 导学案学习目标：1．借助用直尺和三角板画平行线的过程，得出两直线平行的判定方法一“同位角相等，两直线平行”，进而推导出方法二“内错角相等，两直线平行”与方法三“同旁内角互补，两直线平行”。

2．理解掌握平行线的判定方法，并能运用它判定两直线的平行关系.3．培养识图能力，推理能力和有条理表达能力，发展空间观念。

学习重点：两直线平行的判定方法。

学习难点：运用判定方法来证明两直线的平行关系。

一、准备：[预习自学时请先用铅笔解答问题]1．如果a∥b ,b∥c ，那么______,理由是_______________________.2．如下图，已知四条直线AB、AC、DE、FG及所标示各角,请填空:①∠1与∠2是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角;②∠3与∠2是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角;③∠5与∠6是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角;④∠4与∠7是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角;⑤∠8与∠2是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角.3．仔细观察,下列图中有平行线吗?相信自己的眼睛吗?你该怎样说明这些直线是否平行呢?二、探究活动：1、思考·归纳①在实际生活中，都有哪些地方可以见到平行线？如: 铁轨、跑道、双杠、……如果这些直线不平行，后果怎样？CE1 3 42 ABDFG[认识]判定两条直线是否平行，在实际生活中具有极其重要的应用价值。

②什么是平行线？答： [我们可以利用这个定义来判定两条直线是否平行！] ③还记得画平行线的方法吗?画画看[利用直尺和三角尺] 任意画右边直线的平行线：④在作平行线的过程中，两种工具一静一动，这其中的道理你能明白吗？ 静的直尺是在固定一条直线； 动的三角尺能确保一对_________相等. (图中的三线八角形成的条件是什么?) [归纳]既然这就是作平行线的方法,那由 此作出来的就一定是平行线.因此,我们就得出一种判定平行线的方法:[判定1]两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行. 简述为:_____________________________________ 2、例题·交流例1、如图,直线AB 与CD 被直线EF 所截, ∠1=50°, ∠2=50°.问:AB 与CD 平行吗? 证明:例2数学走近生活:三、初步训练：1.如右图,已知∠C=60°,则当∠ABE=________时, 可判定___∥___(理由是: )2.根据下图填空: ①例: ∵∠A=∠1∴AB ∥DC (同位角相等,两直线平行) ②∵∠2=∠4∴____∥____( 同位角相等,两直线平行 )A B CDEF12C③∵∠3=______∴____∥BC( )④∵∠A=______∴____∥EF( )⑤∵AG∥EF,BC∥EF∴____∥____ ( )3．在第2题图中, ∠A与∠3是一对__________,其形成条件是( ).如果知道∠A=∠3,也能判定AB∥DC.证明过程如下:∵∠1=∠3( )∠A=∠3(已知)∴∠A=∠1(等量代换)∴AB∥DC( )[归纳]由此我们可以得出两直线平行的判定方法2: 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简述为:______________________________________4．(与第3题类似地) 在第2题图中, ∠A与∠4是一对_____________, 其形成条件是( ).如果知道∠A+∠4=180°,也能判定AB∥DC.证明过程如下:∵∠1+∠4=180°( )∠A+∠4=180°(已知)∴∠A=∠1(等量代换)∴AB∥DC( )[归纳]平行线的判定方法3: 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简述为:_______________________________________四、提升平台：1．如图,推理填空:①∵∠1=∠2∴____∥____( ) ②∵∠A=∠3∴____∥____( )321D CBA③∵∠A+∠ABC=180°∴____∥____( ) 2. 如图，已知∠1=030，∠B=060，AB ⊥AC. ①求证:AD ∥BC②由已知条件,你能证明AB ∥DC 吗?答:____________③添加一个条件:_________________,结合已知条件,求证:AB ∥DC. 五、学习小结： 本节课我们学习了:六、教学后记 教后记：（1）对本节课教学做个自我评价： （2）请记录下这节课你上得最精彩的地方 ： （3）请总结出这节课你认为有待改进地方：1DCBA。

5.2.2 平行线的判定【学习目标】1.掌握平行线的判定，并能应用这些知识判断两条直线是否平行，2.培养初步的推理能力. 【学习过程】一、预习案还知道“三线八角”吗？请画一画，找出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角.二、导学案探索一：请同学们仔细阅读课本P171～173页“平行线的判定”，你知道在画平行线这一过程中，三角板所起的作用吗？由此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以） 判定方法1 几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB ∥CD由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到： 判定方法2 几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB ∥CD由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到： 判定方法3 几何语言表述为：∵ ∠___+∠___=180°∴ AB ∥CD思考；1.判定方法一怎样探索出来的？2. 怎样用判定方法一推出判定方法二？如图由∠1=∠2，怎样推出a ∥b ?写出推理过程：3. 怎样推出判定方法三？你有几种方法？写出推理过程：练习一：(1题) (2题) (3题)1．如图1所示，若∠1=∠2，则_____∥______，根据是__ ____． 若∠1=∠3，则______∥______，根据是_____ ____． 2．如图2所示，若∠1=62°，∠2=118°，则_____∥_____，根据是_____ ___ 3．根据图3完成下列填空（括号内填写定理或公理） （1）∵∠1=∠4（已知）83625147FE DCBAC123 4 5DA Bc∴ ∥ （ ） （2）∵∠ABC +∠ =180°（已知）∴AB ∥CD （ ） （3）∵∠ =∠ （已知）∴AD ∥BC （ ） （4）∵∠5=∠ （已知）∴AB ∥CD （ ）探索二：木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，如图所示，a ∥b ，你能说明是什么道理吗？ 结论（判定推论）：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行. 如图，几何语言表述为：∵a ⊥2l ，b ⊥2l ∴练习二：1．如右图所示，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，BF 和CE 是射线，并且∠1=∠2， 试说明BF ∥CE ．三、展示案1．如图1所示，在下列条件中，不能判断L 1∥L 2的是（）．A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3C ．∠4+∠5=180°D ．∠2+∠4=180°2．如图2所示，已知∠1＝120°,∠2＝60°．试说明a 与b 的关系？ 3．如图所示，已知∠OEB=130°，∠FOD=25°， OF 平分∠EOD ，试说明AB ∥CD ．四、本节课你有哪些收获？1 2ab 3c图1图2。

人教版七年级数学下册导学案 第五章 相交线与平行线 5.2.2 平行线的判定【学习目标】1.正确理解平行线的三种判定方法；2.初步应用平行线的判定方法进行简单的推理和计算。

【课前预习】1．下列说法不正确的是（ ） A ．同一平面上的两条直线不平行就相交B ．同位角相等，两直线平行C ．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行D ．同位角互补，两直线平行2．在同一平面内，不重合的三条直线a 、b 、c 中，如果a b ⊥，b c ⊥，那么a 与c 的位置关系是（ ） A ．垂直 B ．平行 C ．相交D ．不能确定3．下列说法错误的是（ ）A ．过任意一点P 可作已知直线m 的一条平行线B ．同一平面内的两条不相交的直线是平行线C ．过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行D ．平行于同一条直线的两条直线平行4．在统一平面内有三条直线a 、b 、c ，下列说法：①若//a b ，//b c ，则//a c ；②若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥，其中正确的是（ ） A ．只有①B ．只有②C ．①②都正确D ．①②都不正确5．下列说法错误的是（ ） A ．对顶角一定相等B ．在同一平面内，有且只有一条直线和已知直线垂直C ．同位角相等，两直线平行D ．如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角 6．下列命题中，是真命题的有（ ）①同位角相等；①对顶角相等；①同一平面内，如果直线l 1∥l 2，直线l 2∥l 3，那么l 1∥l 3；①同一平面内，如果直线l 1⊥l 2，直线l 2⊥l 3，那么l 1∥l 3． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．对于同一平面内的三条直线a ,b ,c ，给出下列5个论断：① //a b ； ② //b c ； ③ a b ⊥ ； ④ //a c ；⑤ a c ⊥ ；以其中两个论断作为题设，一个论断作为结论组成命题，下列命题不正确的是（ ） A ．若①②，则④B ．若①②，则⑤C ．若②④，则①D ．若③⑤，则②8．过直线l 外一点P 作直线l 的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 如图所示，已知直线a ，b ，c ，在下列条件中，能够判定a①b 的是（ ）A ．①1＝①2B ．①2＝①3C ．①3＝①4D ．①2＝①410．如图，下列判断正确的是：（ ）A ．若∠1=∠2，则AD ∥BCB ．若∠1=∠2，则AB ∥CDC ．若∠A=∠3，则AD ∥BCD ．若∠3+∠DAB=180° ，则AB ∥CD【学习探究】阅读课本，完成下列问题1、 经过直线外一点,有且________与这条直线平行.2、如果a ∥b ,b ∥c ，那么______,理由是平行于同一条直线的两条直线_____.3、如图1，已知四条直线AB 、AC 、DE 、FG 及所标示各角,请填空: ①∠1与∠2是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角； ②∠3与∠2是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角； ③∠5与∠6是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角； ④∠4与∠7是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角； ⑤∠8与∠2是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角.4、同一平面内，如果两条直线__________，那么这两条直线平行。

课题5.2.2平行线的判定（2）导学案课时1 课型新授课 授课人 授课时间 学习目标知识与能力：总结平行线的判定方法，并能解决一些简单问题. 过程与方法：通过简单说理，培养推理能力。

情感态度与价值观：初步了解转化的数学思想方法。

学习重点：判定两条直线平行,培养推理能力. 学习难点：推理过程的理解 一、课前预习 （一）知识链接运用“三线八角”判断两直线平行的方法：方法1：_________________________. 方法2：_____________________方法3:_________________________________. （二）自主学习1.细读P15页中”探究”说明:遇到一个新问题时常常把它_________(或___________)的问题.这也是一种很重要的数学思想---转化的思想.2.认真研读P15页例题,填写理由部分中”为什么”,把理由部分改写成推理形式(也可自己用其他方法写出):3、如图，如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c.推理过程如下：∵b ⊥a ，c ⊥a(_________)∴∠1=∠2=90°(____________________) ∴______∥______（______________________）.4. 总结直线平行的判定方法 方法1：若a∥b，b∥c，则a∥c。

即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

方法2：如图1，若∠1＝∠3，则a∥c。

即 。

方法3：如图1，若______，则____即 。

方法4：如图1，若______，则_____即 __。

方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c。

即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

ab c┐1 ┐2cPba4321图1cba21图2DCBA21三、应用提升1、练习：课本16页练习3题，习题5、8、9、10、12 2.如图3，填空：(1)如果∠1=∠2，那么_∥__，理由是 _______________,两直线平行； (2)如果∠2=∠3，那么____∥___，理由是_______________,两直线平行； (3)如果∠1+∠4=180°,那么___∥___,理由是_________,两直线平行； (4)如果∠3+∠4=180°,那么___∥___,理由是_________,两直线平行. 3.如图4，如果∠B=∠___，那么DE ∥BC ，理由是同位角相等，两直线平行. 4.如图5，如果∠C=∠_____，那么DE ∥BC ，理由是内错角相等，两直线平行. 5. 如图6，填空：(1)如果∠A=∠______，那么AD ∥BC,理由是同位角相等，两直线平行. (2)如果∠C=∠_______，那么DC ∥AB ，理由是内错角相等，两直线平行； (3)如果∠A+∠D=180°,那么______∥______，理由是同旁内角互补，两直线平行；(4)如果∠A+∠ABC=180°，那么______∥______，理由是同旁内角互补，两直线平行6、 如图所示,已知∠1=∠2,AC 平分∠DAB,试说明DC∥AB.7、如图所示直线a,b 被直线c 所截,现给出下列四个条件: ①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b 的条件序号为( ) A.①② B.①③ C.①④ D.③④8.如图所示,BE 是AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.4321d cb a如图3E DCBA如图4 ACBED如图5ADBCE如图6(1)由∠CBE=∠A 可以判断______∥______,根据是____________________ (2)由∠CBE=∠C 可以判断______∥______,根据是____________________.四、学习小结 1、我的收获:2、我的困惑:五、课后巩固： 书面作业：课本第17页4、6题 教学反思：8765cba 3412第7题ED C B A第8题。

5.2 平行线及其判定杭信一中何逸冬5.2.2 平行线的判定一、新课导入1.导入课题：上节课我们学习了平行线的概念和画法，这节课我们来研究如何判定两条直线是不是平行线（板书课题）.2.学习目标：（1）学会并记住平行线的判定方法1、2、3.（2）能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.3.学习重、难点：重点：平行线的判定方法1、2、3.难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P12至P13的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：阅读教材，重点处做好圈点，遇到疑难相互研讨.（4）自学参考提纲：①a.观察P12“思考”中用直尺和三角尺画平行线示意图，可以发现，在画平行线时，三角尺在移动时紧靠直尺，并且三角尺的角的大小不变，又在移动前、后，三角尺的角恰好是直线AB、CD被EF所截形成的一对同位角，这说明：如果∠DEF=∠BGF，那么AB∥CD.b.这一事实揭示的就是平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简称为同位角相等，两直线平行.用符号语言表述是：如图1，若∠1＝∠2，则a∥b.c.在课本图5.2－7中，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？②a.在图1中，∠2与∠3是一对内错角.b.若∠3＝∠2，能得到直线a∥b吗？分析：若能由∠3＝∠2转化为∠1＝∠2，那么由判定方法1，就可得a∥b，你能写出推理过程吗？c.由②可得到平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简称为内错角相等，两直线平行.③a.在图1中，∠2与∠4是一对同旁内角.b.若∠2＋∠4＝180°，能得到直线a∥b吗？分析：若能由∠2＋∠4＝180°转化为∠1＝∠2（或∠3＝∠2），那么由判定方法1（或判定方法2），就可得a∥b，你能写出推理过程吗？c.由②可得到平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简称为同旁内角互补，两直线平行.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，关注学生在自学中遇到的疑难问题.②差异指导：对个别学有困难的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组相互交流学习，纠正认知偏差.4.强化：（1）判定方法1、2、3及其几何表述.（2）练习：课本P15“复习巩固”的第1、2题.1.自学指导：（1）自学内容：课本P14例题.（2）自学时间：4分钟.（3）自学要求：阅读教材，重点处做好圈点，有疑点处做上记号.（4）自学参考提纲：①仔细体会，揣摩例题的几何推理过程，你能仿照它用别的方法说明b∥c 吗？②本例的结论也可作为平行线的一种判定方法，简述为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两线平行.③如图2，BE是AB的延长线.a.由∠CBE＝∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答案：BC∥AD.根据是同位角相等，两直线平行.b.由∠CBE＝∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答案：AB∥CD.根据是内错角相等，两直线平行.④如图3，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横线互相平行吗？你有多少种判别方法？答案：平行.理由不唯一.2.自学:同们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生完成自学参考提纲的进度、存在的问题及疑.②差异指导：对个别学习有困难或认知不足的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组内学生相互交流，取长补短.4.强化：（1）判断两条直线平行的方法：①平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行.②平行线判定方法1，即同位角相等，直线平行.③平行线定方法2，即内错角相等，两直线平行.④平行线判定方法3，即同旁内角互补，两直线平行.⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.（2）练习：课本P14“练习”第2题.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组针对学习收获和存在的困惑进行总结交流.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习过程中的态度、方法和成效进行点评.（）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课通过“问题情境—合作探究—建立模型—求解—应用”的基本过程，使学生体会到了数学知识之间的内在联系；通过对问题的探究，获得了一些研究问题的方法和经验；发展了思维能力，加深了对相关知识的理解，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强了学生学习数学、应用数学的自信心.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.（20分）如图，直线a,b,c被直线l所截，量得∠1＝∠2＝∠3.（1）若∠1＝∠2，则a∥b，理由是同位角相等，两直线平行.（2）若∠1＝∠3，则a∥c，理由是内错角相等，两直线平行.（3）直线a,b,c互相平行吗？为什么？解：平行，∵b∥a,c∥a,∴b∥c,∴a∥b∥c.第1题图第2题图第3题图第4题图2.(10分)如图，根据图中所给条件：（1）互相平行的直线有a∥b,c∥d;（2）互相垂直的直线有e⊥b,e⊥a.3.（10分）如图,如果∠3=∠7或∠4=∠8或∠2=∠6或∠1=∠5,那么a∥b,理由是同位角相等，两直线平行;如果∠5=∠3或∠2=∠8,那么a∥b,理由是内错角相等，两直线平行;如果∠2+∠5=180°或∠3+∠8=180°,那么a∥b,理由是同旁内角互补，两直线平行.4.（10分）如图,如果∠2=∠6,那么AD∥BC,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么AD∥BC；如果∠9 =∠DAB,那么AD∥BC；如果∠9=∠3+∠4,那么AB∥CD.5.（20分）如图,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠4=∠7；④∠2+∠3=180°.其中能说明a∥b的条件序号为(A)A.①②B.①③C.①④D.③④二、综合应用（20分）6.如图，当∠1=∠3时，直线a，b平行吗？当∠2+∠3=180°时，直线a，b 平行吗？为什么？解：∵∠1=∠3,∠3=∠4,∴∠1=∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.∵∠3=∠4,∠2=∠5,∠2+∠3=180°,∴∠4+∠5=180°,∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.三、拓展延伸（10分）7.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为什么?解：∵∠1=∠2,∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.∵∠3+∠4=180°,∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）.又∵a∥b,∴a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.【素材积累】1、成都，是一个微笑的城市，宁静而美丽。

5.2.2 平行线的判定 导学案【学习目标】1、掌握由角得平行线判定的三种方法；2、掌握由平行和垂直得平行线判定的方法；3、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算。

【自学指导】 2.如图，请填空：①∠1与∠2是直线 和 直线 被直线 所截而成的 角； ②∠3与∠2是直线 和 直线 被直线 所截而成的 角；③∠2与∠4是直线 和直线 被直线 所截而成的 角。

一、由角判定线平行：如图1所示，为我们利用直尺和三角板画平行线的过程简图，1、探究1：由三角尺前后的移动位置知，∠1和∠2是同位角，且相等，则画出两条平行线。

归纳1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线 ； 简单地说：同位角 ，两直线 ； 几何语言：∵∠1=∠2（已知）∴AB ∥CD （____________________________）2、探究2：若∠1=∠3，能否推出AB ∥CD 吗？ 理由如下：∵∠1=∠3（已知），∠2=∠3（ ） ∴∠1=∠2（ ）∴AB ∥CD （ ）归纳2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两条直线 ； 简单地说：内错角 ，两直线 ； 几何语言：∵∠1=∠3（已知）∴AB ∥CD （____________________________）3、探究3：若∠1+∠4=180°，能得出AB ∥CD 吗？ 方法一∵∠1+∠4=180°（已知），∠2+∠4=180°（ ） ∴∠1=∠2（ ）∴AB ∥CD （ ） 方法二∵∠1+∠4=180°（已知），∠3+∠4=180°（ ） ∴∠1=∠3（ ）∴AB ∥CD （ ）归纳3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两条直线 ；简单地说：同旁内角 ，两直线 ； 几何语言：∵∠1+∠4=180°（已知）∴AB ∥CD （____________________________）4321图1G HCDABE F【练习1】1、如图4所示，可以判定直线a ∥b 的条件有 (至少写三个)； 2.如图5所示，下列条件不能判定a ∥b 的是（ ）A.∠1=∠2B. ∠1=∠3C. ∠1+∠4=180°D. ∠2+∠4=180° 3.如图6所示，直线a 、b 都与直线c 相交，下列条件①∠1=∠2； ②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°④∠5=∠8，其中能判断a ∥b 的条件有 。

《5．2.2 平行线的判定》教案第1课时平行线的判定【教学目标】1．掌握两直线平行的判定方法；(重点)2．了解两直线平行的判定方法的证明过程；3．灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行．(难点)【教学过程】一、情境导入怎样用一个三角板和一把直尺画平行线呢？动手画一画．二、合作探究探究点一：应用同位角相等，判断两直线平行如图，∠1＝∠2＝55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明理由．解析：利用对顶角相等得到∠3＝∠2，再由已知∠1＝∠2，等量代换得到同位角相等，利用“同位角相等，两直线平行”即可得到AB与CD平行．解：∠3＝55°，AB∥CD.理由如下：∵∠3＝∠2，∠1＝∠2＝55°，∴∠1＝∠3＝55°，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同位角(“F”型)相等，从而可以应用“同位角相等，两直线平行”．探究点二：应用内错角相等，判断两直线平行如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，AB与CD平行吗？为什么？解析：根据BC平分∠ACD，∠1＝∠2，可得∠2＝∠BCD，然后利用“内错角相等，两直线平行”即可得到AB∥CD.解：AB∥CD.理由如下：∵BC平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到内错角(“Z”型)相等，从而可以应用“内错角相等，两直线平行”．探究点三：应用同旁内角互补，判断两直线平行如图，∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC.AD与BC有怎样的位置关系？为什么？解析：先根据∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC得出∠B与∠BAD的关系，进而得出结论．解：AD∥BC.理由如下：∵∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC，∴∠BAD＝90°＋25°＝115°.∵∠BAD＋∠B＝115°＋65°＝180°，∴AD∥BC.方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同旁内角(“U”型)相等，从而可以应用“同旁内角互补，两直线平行”．探究点四：平行线的判定方法的运用【类型一】利用平行线判定方法的推理格式判断如图，下列说法错误的是( )A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若∠1＝∠2，则a∥cC．若∠3＝∠2，则b∥cD．若∠3＋∠4＝180°，则a∥c解析：根据平行线的判定方法进行推理论证．A选项中，若a∥b，b∥c，则a ∥c ，利用了平行公理，正确；B 选项中，若∠1＝∠2，则a ∥c ，利用了“内错角相等，两直线平行”，正确；C 选项中，∠3＝∠2，不能判断b ∥c ，错误；D 选项中，若∠3＋∠4＝180°，则a ∥c ，利用了“同旁内角互补，两直线平行”，正确．故选C.方法总结：解决此类问题的关键是识别截线和被截线，找准同位角、内错角和同旁内角，从而判断出哪两条直线是平行的．【类型二】 根据平行线的判定方法，添加合适的条件如图所示，要想判断AB 是否与CD 平行，我们可以测量哪些角？请你写出三种方案，并说明理由．解析：判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此答题．解：(1)可以测量∠EAB 与∠D ，如果∠EAB ＝∠D ，那么根据“同位角相等，两直线平行”，得出AB 与CD 平行；(2)可以测量∠BAC 与∠C ，如果∠BAC ＝∠C ，那么根据“内错角相等，两直线平行”，得出AB 与CD 平行；(3)可以测量∠BAD 与∠D ，如果∠BAD ＋∠D ＝180°，那么根据“同旁内角互补，两直线平行”，得出AB 与CD 平行．方法总结：解决此类问题的关键是找准同位角、内错角和同旁内角．三、板书设计平行线的判定⎩⎨⎧⎭⎬⎫同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行【教学反思】平行线的判定是平行线内容的进一步拓展，是进一步学习平行线的有力工具，为学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下基础，在整个初中几何中占有非常重要的地位．学生虽然已经学了平行线的定义、平行公理，具备了探究直线平行的基础，但学生在文字语言、符号语言和图形语言之间的转换能力比较薄弱，在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡，还需逐渐提高第2课时平行线判定方法的综合运用【教学目标】1．灵活选用平行线的判定方法进行证明；(重点)2．掌握平行线的判定在实际生活中的应用．(难点)【教学过程】一、情境导入如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定．二、合作探究探究点一：平行线判定方法的综合运用【类型一】灵活选用判定方法判定平行如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的条件有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：根据平行线的判定定理即可求得答案．①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD.∴能得到AB∥CD的条件是①③④.故选C.方法总结：要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角是否满足平行线的判定方法．【类型二】平行线的判定定理结合平行公理的推论进行证明如图，直线AB、CD、EF被直线GH所截，∠1＝70°，∠2＝110°，∠2＋∠3＝180°.求证：(1)EF∥AB；(2)CD∥AB(补全横线及括号的内容)．证明：(1)∵∠2＋∠3＝180°，∠2＝110°(已知)，∴∠3＝70°( )．又∵∠1＝70°(已知)，∴∠1＝∠3()，∴EF∥AB( )．(2)∵∠2＋∠3＝180°，∴______∥______()．又∵EF∥AB(已证)，∴______∥______()．解析：(1)先将∠2＝110°代入∠2＋∠3＝180°，求出∠3＝70°，根据等量代换得到∠1＝∠3，再由“内错角相等，两直线平行”即可得到EF∥AB；(2)先由“同旁内角互补，两直线平行”得出CD∥EF，再根据“两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”即可得到CD∥AB.答案分别为：(1)等量代换；等量代换；内错角相等，两直线平行；(2)CD；EF；同旁内角互补，两直线平行；CD；AB；平行于同一条直线的两直线平行．方法总结：判定两条直线平行的方法除了利用平行线的判定定理外，有时需要结合运用“平行于同一条直线的两条直线平行”．【类型三】添加辅助线证明平行如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．解析：通过观察图可以猜想AB与CD互相平行．过点F向左作FQ，使∠MFQ ＝∠2＝50°，则可得∠NFQ＝40°，再运用两次平行线的判定定理可得出结果．解：过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－50°＝40°，AB∥FQ.又因为∠1＝140°，所以∠1＋∠NFQ＝180°，所以CD∥FQ，所以AB∥CD.方法总结：在解决与平行线相关问题时，有时需作出适当的辅助线．探究点二：平行线判定的实际应用一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为( )A．第一次右拐60°，第二次右拐120°B．第一次右拐60°，第二次右拐60°C．第一次右拐60°，第二次左拐120°D．第一次右拐60°，第二次左拐60°解析：汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在同一直线上，但方向相同，说明前后路线应该是平行的．如图，如果第一次向右拐，那么第二次应左拐，两次拐的方向是相反且角度相等的，两次拐的角度是同位角，所以前后路线平行且行驶方向不变．故选D.方法总结：利用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题正确地转化为数学问题，即画出示意图或列式表示，然后再解决数学问题，最后回归实际．三、板书设计平行线的判定方法：1．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；2．平行于同一条直线的两直线平行．【教学反思】在教学设计中，突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决，有意识地对学生渗透“转化”思想，并将数学学习与生活实际联系起来．本节课对七年级的学生而言，本是一个艰难的起步，应时时提醒学生应注意的地方，证明要严谨，步步有依据，并且依据只能是有关概念的定义、所规定的公理及已知证明的定理，防止学生不假思索地把以前学过的结论用来作为证明的依据《5.2.2 平行线的判定》导学案第1课时平行线的判定【学习目标】：1.掌握平行线的三种判定方法，能运用平行线的判定方法解决问题.2.通过独立思考，小组探究，理解角与线的位置关系之间的联系，体会数形结合思想.3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣.【重点】：三种判定方法判定两直线平行.【难点】：根据平行线的判定方法进行简单的推理.【自主学习】一、知识链接1.在同一平面内，的两条直线叫做平行线.2.过已知直线外一点能且只能画条直线与这条直线垂直，能且只能画条直线与这条直线平行.3.同位角、内错角、同旁内角的定义是怎样叙述的？4.怎样用三角板和直尺作已知直线的平行线？二、新知预习1.试利用三角板和直尺，经过直线外一点P画出已知直线AB的平行线CD，由此你会发现什么？2.同位角，两直线平行.三、自学自测1.如图,三角形ABC中，∠A=70°，∠BED=70°，可以判断∥ .根据是 .由∠B=48°，∠FDC=48°，可以判断∥ .根据是 .第1题图第2题图2.如图，用直尺和三角板作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD 的位置关系为 .【课堂探究】要点探究探究点1：利用同位角判定两条直线平行画一画：用三角尺和直尺画平行线的步骤有哪些？思考：（1）画图过程中，什么角始终保持相等？（2）直线a，b位置关系如何？（3）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？总结归纳：判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式：∵∠1=∠2(已知)，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）做一做：下图中若∠1=55°，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么?探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行问题1：如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？总结归纳：判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.应用格式：∵∠3=∠2(已知)，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）问题2：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗?总结归纳：判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：∵∠1+∠2=180°(已知)，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）典例精析例1.根据条件完成填空.①∵∠2 = ∠ 6（已知）∴ ___∥___(___________________________)②∵∠3 = ∠5（已知）∴ ___∥___(___________________________)③∵∠4 +___=180°（已知）∴ ___∥___(___________________________)例2.如图，已知∠MCA= ∠ A，∠ DEC= ∠ B，那么DE∥MN吗？为什么？针对训练1.根据条件完成填空.①∵∠1 =_____（已知）∴ AB∥CE(___________________________)②∵∠1 +_____=180°（已知）∴ CD∥BF( ___________________________)③∵∠1 +∠5 =180°（已知）∴ _____∥_____(___________________________)④∵∠4 +_____=180°（已知）∴ CE∥AB(___________________________)2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角.二、课堂小结文字叙述符号语言图形相等，两直线平行∵ (已知), ∴a∥b相等，两直线平行∵ (已知), ∴a∥b互补，两直线平行∵ (已知) ∴a∥b【当堂检测】1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )A.∠2=∠BB. ∠1=∠AC. ∠3=∠BD. ∠3=∠A第1题图第2题图2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件，则a//b.3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出∥，理由是 .(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，理由是 .(3)从∠ =∠，可以推出AD∥BC，理由是 .(4)从∠5=∠，可以推出AB∥CD，理由是 .4.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？第2课时平行线判定方法的综合运用【学习目标】：1.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题.2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行.【重点】：平行线的判定方法.【难点】：熟练运用平行线的判定方法解决问题.【自主学习】一、知识链接什么叫平行线？平行线的判定方法有哪些？二、新知预习1.在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如何才能保证两条铁轨平行呢？2.要点归纳：垂直于同一条直线的两条直线 .三、自学自测1.如图，若∠1=∠2，则b c.第1题图第2题图2.如图，若∠1=∠2，则 // ；若∠ =∠，则AB//DC.四、我的疑惑_________________________________________________________________ _________________________________________________【课堂探究】一、要点探究探究点1：平行线的判定的综合运用例1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.（1）如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？（2）如果∠D=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？（3）如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行？为什么？例2.如图，已知∠1=75°, ∠2 =105°问：AB与CD平行吗？为什么？例3.如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由.探究点2：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行问题：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.验证猜想：如图，在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.解：例4.如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.【当堂检测】1.如图，直线AB,CD被直线EF所截 .（1）若∠1＝120°，∠2＝，则AB//CD.（）（2）若∠1＝120°，∠3＝，即∠1+ ∠3=180°,则AB//CD. （）2.用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线，你能解释其中的道理吗？3.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向右拐50º，第二次向左拐130ºB.第一次向左拐30º，第二次向右拐30ºC.第一次向右拐50º，第二次向右拐130ºD.第一次向左拐50º，第二次向左拐130º4.如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.其中能判定AB∥CD的条件有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．6.【拓展题】有一块木板，身边只有直尺和量角器，我们怎样才能知道它上下边缘是否平行？第五章相交线与平行线5.2.2《平行线的判定》同步练习一、填空题：1、在同一平面内，________的两条直线叫做平行线．若直线________与直线________平行，则记作________．2、在同一平面内，两条直线的位置关系只有________、________．3、平行公理是：________．4、平行公理的推论是如果两条直线都与________，那么这两条直线也________．即三条直线a,b,c，若a∥b,b∥c，则________．5、已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．①∵ ∠B=∠3(已知)，∴________∥________.(________，________)②∵∠1=∠D (已知)，∴________∥________.(________，________)③∵∠2=∠A (已知)，∴________∥________.(________，________)④∵∠B+∠BCE=180° (已知)，∴________∥________.(________，________)6、如图(1)(1) 如果∠1=∠4，根据________，可得AB∥CD；(2) 如果∠1=∠2，根据________，可得AB∥CD；(3) 如果∠1+∠3=180º，根据________，可得AB∥CD .7、如图(2)(1) 如果∠1=∠D，那么________∥________；(2) 如果∠1=∠B，那么________∥________；(3) 如果∠A+∠B=18 0º，那么________∥________；(4) 如果∠A+∠D=180º，那么________∥________；8、已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD∵ ∠1=∠2，(已知)又∠3=∠2，________∴∠1=________．________∴ AB∥CD．(________，________)二、解答题9、如图：已知∠2+∠D=180°，∠1=∠B,试说明：AB∥EF.10、如图，∠1=∠3，∠1=∠2，那么DE与BC有怎样的位置关系？为什么？11、如图所示，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的位置关系？试说明理由。

§522平行线的判定（导学案）姓名学习目标掌握判定两条直线平行的方法，能运用判定方法对两条直线的位置关系进行判定.重点探索并掌握平行线的判定方法.难点探索平行线的判定方法.一，预习导航1.如图，直线 ______ 与 _____ 被直线______ 所截，则一⅛~Nl与N3是角，Nl与N4是角； ----- 弋"Nl与N2是角，N2与N3是角，N2与N4是角.2.在学习“平行线”时，已经学到了两条直线平行的判定方法是（1）定义法：平面内，两条的直线叫做平行线；λw（2）平行公理的推论：都与第三条直线平行的两条直线也\3.思考：上节课学过用直尺和三角尺画平行线（如图），在这个过程中, 三角尺起着什么样的作用？（阅读教材P12-13后再回答.）二，新知探究1.由“思考”可以看出，图中直线当一对同位角NI与N2满足Nl【判定方法11两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角,两直线.符号表达为：;,（已知）・・・. （）2.思考：两直线被第三条直线所截，能否通过内错角，或同旁内角来判定平行呢？（1）如图，如果N2=N3,能得出〃〃人吗？（把下面推理过程补CN 1 = N 3, （ ------------------- ）--- ---------------- AZl=,（等量代换）充完整）飞∙.∙N2=N3,（已知）∖/.a∕∕b. ()(2)如图，如果N2+N4=180°,能得出。

〃b吗？(请写出推理过程)【判定方法21两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角,两直线.符号表达为：Y,(已知)・・・. ()【判定方法3】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角,两直线.符号表达为：V,(已知)・・・. ()三，应用举例例1在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什/ c be么？例2如图，当N1 = N3时，直线α,匕平行吗？当N2+N3 = 180。

5.2.2平行线的判定教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第五章“相交线与平行线”5.2.2平行线的判定，内容包括：平行线的三种判定方法.2.内容解析本课位于人教版七年级下册第五章第二节的内容。

要紧内容是让学生在充分感性熟悉的基础上体会平行线的三种判定方式，它是空间与图形领域的基础知识，是《相交线与平行线》的重点之一，学习它会为后面的学习平行线性质、三角形、四边形等知识打下坚实的“基石”.同时，本节学习将为加深“角与平行线”的熟悉，成立空间观念，进展思维，并能让学生在活动的进程中交流分享探讨的功效，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：经历观看、操作、想象、推理、交流等活动，探讨取得直线平行的条件.二、目标和目标解析1.目标(1)掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；(2)能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.2.目标解析理解平行线的判定方法，就是要明确每一个判定方法的条件是什么、结论是什么，会用符号语言表述判定方法.如果要证明两条直线平行，应立刻想到找出同位角或内错角，并设法证明它们相等，或找出同旁内角，设法证明它们互补.由于目前对于推理证明的要求只是“简单推理”的层次，还不要求学生独立证明几何命题，因此还不能要求学生熟练应用这些判定，但应会用判定方法1、2、3进行简单推理；在给出的平行线判定方法中，能够说出推理依据的是哪一条判定方法.平行线的判定，教材是在学生已经掌握了同位角、内错角、同旁内角概念的基础上安排的.判定1是通过画图操作、分析思考得出的，判定2、3则是以判定1和对顶角相等或邻补角互补为依据推理得出的教学时，让学生经历平行线的判定1“同位角相等，两直线平行”的探究发现过程，和平行线的判定2“内错角相等，两直线平行”，平行线的判定3“同旁内角互补，两直线平行”的推理获得过程，循序渐进地引导学生进行思考，使学生初步养成言之有据的习惯，逐步学会简单地推理.生进行思考，使学生初步养成言之有据的习惯，逐步学会简单地推理.三、教学问题诊断分析从认知结构的角度，七年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本几何图形有一定的认识，学生已经学了平行线的定义、平行公理及其推论，具备了探究直线平行的条件的基础，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.四、教学过程设计复习回顾1.平行线定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线.记作：a∥b.2.基本事实(平行公理)：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.3.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.(也就是说：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.几何语言：∵b∥a，c∥a，∴b∥c.)如何用直尺和三角板过直线AB外一点P做AB的平行线CD.自学导航思考：在用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别起着什么样的作用？可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直线AB，CD被直线EF截得的同位角，这说明，如果同位角相等，那么AB∥CD.判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.几何语言：∵∠1=∠2∴AB∥CD如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？∵∠BEF=∠ECD∴CD∥EF(同位角相等，两直线平行)思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两直线平行呢？猜一猜：(1)内错角满足什么关系时？两直线会平行？(2)同旁内角满足什么关系时？两直线会平行？如图，如果∠2=∠3，你能得出a∥b吗？解：a∥b∵∠2=∠3(已知)∠1=∠3(对顶角相等)∴∠1=∠2(等量代换)∴a∥b(同位角相等，两直线平行)判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.几何语言：∵∠1=∠2∴AB∥CD如图，如果∠2+∠4=180°，你能得出a∥b吗？解：a∥b∵∠2+∠4=180°(已知)∠1+∠4=180°(邻补角定义)∴∠1=∠2(同角的补角相等)∴a∥b(同位角相等，两直线平行)还有其他的方法吗？判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.几何语言：∵∠1+∠2=180°∴AB∥CD能力提升感悟：遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的(或已经解决的)问题来解决.这一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”得到了“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”.因此，在解题的过程中，可以用这种思路去分析实际问题，从而解决问题.【归纳】同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.几何语言：判定1：∵∠1=∠2∴AB∥CD判定2：∵∠1=∠4∴AB∥CD判定3：∵∠1+∠3=180°∴AB∥CD考点解析考点1：用同位角判定两直线平行例1.如图，若∠1=∠2，则()A.a//bB.c//dC.a//b或c//dD.以上都不正确解析：如图，∠1=∠3(对顶角相等)∠1=∠2(已知)∴∠3=∠2(等量代换)∴c//d(同位角相等，两直线平行).【迁移应用】1.如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB//CD的是（）A.∠2=35°B.∠2=45°C.∠2=55°D.∠2=125°2.如图，若∠1=∠2，则_____//_____；若∠2=∠3，则_____//_____.3.如图，已知∠B=30°，∠ADC=60°，DE平分∠ADC.试说明：DE//BC.解：如图，标出∠1和∠2.∵∠ADC=60°，DE平分∠ADC(已知)，∠ADC=30°(角平分线的定义)∴∠B=30°(已知)∴∠1=∠2=12∴∠1=∠B(等量代换)∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)考点2：用内错角判定两直线平行例2.如图，AB与CD相交于点O，∠C=∠AOC，∠D=∠BOD，那么AC与BD平行吗？请说明理由.解：AC//BD.理由如下：∵∠C=∠AOC,∠D=∠BOD(已知)，∠AOC=∠BOD(对顶角相等)∴∠C=∠D(等量代换)∴AC//BD(内错角相等，两直线平行).【迁移应用】1.如图，能判定EB//AC的条件是()A.∠C=∠1B.∠A=∠2C.∠C=∠3D.∠A=∠12.如图，将两块含30°角的直角三角尺的最长边靠在一起滑动，可知直角边AB//CD，依据是________________________.3.如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2=90°.试说明：DE//BC.解：∵CD⊥AB(已知)，∴∠1+∠EDC=90°(垂直的定义)∵∠1+∠2=90°(已知)，∴∠EDC=∠2(同角的余角相等)，∴DE//BC(内错角相等，两直线平行).考点3：用同旁内角判定两直线平行例3.如图，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=55°.试说明：AB//CD.解：∵∠ACB=90°，∠BCD=55°(已知)，∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+55°=145°∴∠A=35°(已知)，∴∠A+∠ACD=35°+145°=180°，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).【迁移应用】1.如图，下列条件能判定直线l1//l2的是()A.∠1=∠2B.∠1+∠3=180°C.∠4=∠5D.∠3=∠52.如图，∠1=∠2=60°，ED平分∠BEF，AB与CD平行吗？请说明理由.解：AB//CD.理由如下：∵ED平分∠BEF，∠1=∠2=60°(已知)，∴∠BEF=2∠2=120°(角平分线的定义).∴∠1+∠BEF=60°+120°=180°，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).考点4：平行线的判定例4.如图，已知AC，BC分别是∠BAD，∠ABE的平分线，且∠1+∠2=90°.试说明：AD//BE.解：∵AC，BC分别是∠BAD，∠ABE的平分线，∴∠BAD=2∠1，∠ABE=2∠2.∵∠1+∠2=90°，∴∠BAD+∠ABE=2(∠1+∠2)=180°∴AD//BE.【迁移应用】1.如图，以下说法错误的是()A.若∠EAD=∠B，则AD//BCB.若∠EAD+∠D=180°，则AB//CDC.若∠CAD=∠BCA，则AD//BCD.若∠D=∠EAD，则AB//CD2.如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，CF与BD平行吗？请说明理由.解：CF∥BD，理由如下：∵BD⊥BE，∴∠DBE=90°，∴∠1+∠2=180°-∠DBE=90°∴∠1+∠C=90°，∴∠2=∠C.∴CF//BD(同位角相等，两直线平行).考点5：综合运用平行线的判定方法进行推理例5.如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？解：CD//EF.理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°∴∠B+∠D=180°∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)∵∠1=∠2，∴AB//EF(同位角相等，两直线平行)∴CD//EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).【迁移应用】1.如图是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由.解：OA//BC，AC//OB.理由如下：∵∠1=∠2=50°，∴OA//BC(内错角相B等，两直线平行)∵∠3=130°，∴∠2+∠3=180°.∴AC//OB(同旁内角互补，两直线平行)2.如图，已知∠DCF=∠A，∠E＋∠EBG=180°，CD与EF平行吗？为什么？解：CD//EF.理由如下：∵∠DCF=∠A，∴CD//AB(同位角相等，两直线平行)∵∠E+∠EBG=180°,∴EF//AB(同旁内角互补，两直线平行)，∴CD//EF(如果两条直线都与笫三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).考点6：添加条件，判定平行例6.如图，在应用∠1=∠2的条件下，再添加什么条件可使AB//CD成立？根据你添加的条件说明AB//CD成立的理由.解：可以添加以下任意一个条件：①∠MBE=∠MDF；②∠EBN=∠FDN；③∠EBD+∠FDB=180°.以添加∠MBE=∠MDF为例说明AB//CD成立的理由：∵∠ABM=∠MBE-∠1，∠CDM=∠MDF-∠2，且∠MBE=∠MDF，∠1=∠2，∴∠ABM=∠CDM∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).【迁移应用】1.如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB//CD的是()A.∠4=∠3B.∠1=∠2C.∠B=∠5D.∠B+∠BCD=180°2.如图，BE平分∠ABC，请你添加一个条件：__________________，使DE//BC.3.如图，已知GM，HN分别平分∠BGE和∠DHF，当∠1与∠2具备怎样的关系时，AB//CD？请说明理由.解：当∠1+∠2=90°时，AB//CD.理由如下：∵GM，HN分别平分∠BGE和∠DHF，∴∠BGE=2∠1，∠DHF=2∠2∴∠BGE+∠DHF=2(∠1+∠2)∵∠1+∠2=90°，∴∠BGE+∠DHF=2×90°=180°∵∠BGE+∠BGF=180°，∴∠BGF=∠DHF∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).考点7：平行线判定的实际应用例7.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的方向可能是()A.先右转50°，后右转40°B.先右转50°，后左转40°C.先右转50°，后左转130°D.先右转50°，后左转50°解析：汽车行驶的方向不变，即汽车拐弯前与两次拐弯后的行驶方向所在的直线互相平行.如图，先右转后左转的两个角是同位角，根据同位角相等，两直线平行，可知选项D正确.【迁移应用】1.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=110°，要使管道AB，CD保持平行，则∠BCD 的度数为()A.110°B.120°C.70°D.80°2.如图，A，B为两个港口，甲船从A港出发沿北偏西35°的方向航行，乙船从B港出发，则乙船沿什么方向航行，才能使其航线与甲船的航线平行？解：①当它们航行的方向一致，即乙船从B港出发，沿北偏西35°的方向航行时，甲、乙两船的航线平行；②当它们航行的方向相反，即乙船从B港出发，沿南偏东35°的方向航行时，甲、乙两船的航线平行.综上所述，乙船沿北偏西35°或南偏东35°的方向航行，才能使其航线与甲船的航几何线平行.。

§5.2.2 平行线的判定——主讲人：陈荣环学校： 班级： 姓名： 一、课前测评1.如图①，直线a 与直线b 相交于点O ，则∠1+∠2= °， ∠1+∠3= °，∠1与∠3是 关系。

2.如图②，直线AB 与直线CD 相交于点O ，∠1 ∠2。

3.如图③，若AB ⊥CD ，垂足为点B ，则∠ABD= °。

4.若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1 ∠3。

5.如果a//b ，b//c ，那么有 // 。

二、新课引入1.如图1所示，直线a 与直线b 被直线c 所截； （1）同位角： （2）内错角： （3）同旁内角：AB CD③OAB C D12②c ab1 234图1a b O12 3 ①2.探究点一：平行线的判定方法一问题1. 能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件？※ 判定方法一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线 。

简单说成：同位角 ，两直线 。

几何语言：如上图（4）∵ ∠1=∠2（ 已知 ）∴ a b （ 相等，两直线 ）探究点二：平行线的判定方法二 问题2：如图2，直线a 、b 被直线c 所截， 已知∠2=∠3，能得出 a//b 吗?※ 判定方法二：两条直线被第三条直线所截， 如果内错角 ，那么这两条直线 。

简单说成：内错角 ，两直线 。

几何语言：∵∠2=∠3（已知）∴ ∥ （ 相等，两直线______）1 52abc图2探究点三：如图3，若∠2+∠4=180°，能得出 a//b 吗？ ※ 判定方法三：两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角 ，那么这两条直线 。

简单说成：同旁内角 ，两直线 。

几何语言：∵∠2+∠4=180°（已知）∴ ∥ （ 互补，两直线_____）探究点四：在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 答：这两条直线 。

理由如下： 如图4，∵b a, ∴∠1= °. 同理 ∠2= °.∴∠1 ∠2.∵∠1和∠2是 角，∴b c (同位角 ，两直线 ）※ 判定方法四：___________于同一直线的两条直线平行。

《522平行线的判定》导学案 一、平行线判定方法 1: 1.如图所示，是我们利用直尺和三角板画平行线的过程简图:E. t i \\4 J i 4 2. 由三角尺前后的移动位置知，/ 1和/ 2是同位角，且相等，则画出两条平行线。

3. 平行线判定方法 简单地说：同位角 4. 几何语言：••• 1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角______ ，两直线 ________ ； ,那么这两条直线 二、平行线判定方法 1.如右图，已知/ 证明： 2：（可运用判定方法 1 = / 3,证明：AB// CD1证明） 2.由此可知，已知 ，能证明AB// CD3.平行线判定方法 2：两条直线被第三条直线所截， 如果内错角 简单地说：内错角 ，两直线4.几何语言：••• ( ) 三、平行线判定方法 3：（可运用判定方法 1和方法2证明）1.如右图，已知/ 1 + / 4=180°,证明：AB// CD方法一：（利用判定方法1证明） 方法二： （利用判定方法 2.由此可知，已知 , 能证明 AB// CD 3.平行线判定方法 3:两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角简单地说：同旁内角 ，两直线 ;几何语言：••• ・• ( )) ,那么这两条直线 2证明） ,那么这两条直线四、自我检测:1.判定两条直线平行的 3个方法:2.书15页习题5.2第1, 2题。

4.如图所示，下列条件不能判定a //b 的是（6. 如图，如果/ 1 = / 2,那么下面结论正确的是（A. AD// BC B . AB// CD C ./ 3=/ 4D ./ A=/ C7. 如图，/ 1 = / 2=/3,则直线l 1,l 2,l 3的关系是8. 例：垂直于同一条直线的两条直线有什么位置关系？请说明理由?已知:b丄a,c 丄a求证： b / c 1b €1 2 1 1 a结论：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线(2). (3). 3. (1)书 14页练习题1(2)书 15页习题5.2第4题(3)书 16页第7题A. / 1=/ 2B. / 1 = / 3C. / 1 + / 4=180D. / 2+/ 4=180 5. 如图6所示，直线a 、b 都与直线c 相交，下列条件①/1 = / 2;②/ 3=/ 6; ③/ 4+/ 7=180° ④/ 5=/ 8, 其中能判断a // b 的条件有 。

课题：5.2.2平行线的判定【学习目标】：1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.【学习重点】：探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点 【学法重点】: : 探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点 一 【温故知新】写出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角同位角： 内错角：同旁内角：二 【自主学习】（一）预习自我检测（阅读课本13-16页，完成下列各题） 1.填空:经过直线外一点,________与这条直线平行.2.画图:已知直线AB,点P 在直线AB 外,用直尺和三角尺画过点P 的直 线CD,使CD ∥AB.3.思考:在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用？ 4你是否得到了一个判定两直线平行的方法? 两直线平行的判定方法1： 简单记为 符号语言表达5课本15-16页练习1、2、3题 （二）预习疑难：三【合作探究】探索两条直线平行的其它方法 1由∠2=∠3，，能得出 a ∥b 吗？. 你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗?因为∠2=∠3，而∠3=∠1( ),所以（ ）, 即同位角相等,因此a ∥b.两直线平行的判定方法2： 简单记为 符号语言表达 2同旁内角数量上满足什么关系时,两直线平行?观察图形可先排除∠4和∠2相等,当∠4是锐角时,∠2是（ ）角才有可能使a ∥b,进一步观察发现:如果同旁内角（ ）时,两条直线平行,即如果∠2+∠4=（ ）,那么a ∥b.利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确.因为∠4+∠2=180°,而∠4+（ ）=180°,根据（ ）,所以有∠2=∠1, 即（ ）,从而a ∥b.因为∠4+∠2=180°,而∠4+（ ）=180°,根据（ ）,所以有∠3=∠2, 即（ ）,从而a ∥b._c _b _a _4_3_2_1c b a 321两条直线平行的判定方法3 简单记为符号语言表达: 四 【归纳总结】 五 【达标测试】 一、判断题1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等.( )2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么同旁内角相等.( ) 二 填空 1、根据右图完成下列填空（括号内填写理由）（1）∵∠1=∠4（已知）∴ ∥ （ ）（2）∵∠ABC +∠ =180（已知）∴AB ∥CD （ ）（3）∵∠ =∠ （已知） ∴AD ∥BC （ ）（4）∵∠5=∠ （已知）∴AB ∥CD （ ）2、如图1，∠C ＝57°，当∠ABE ＝ °时，就能使BE ∥CD.3、根据右图完成下列填空 （1）由∠3＝∠2，可判定 ∥ ，理由是 。

第1页/共2页5.2.2平行线的判定一、课前准备及预习 1、课前准备：1.如果a ∥b,b ∥c ，那么 。

理由是 。

2.如图，请填空：①∠1与∠2是直线 和 直线 被直线 所截而成的 角； ②∠3与∠2是直线 和 直线 被直线 所截而成的 角；③∠2与∠4是直线 和直线 被直线 所截而成的 角。

3. 填空：经过直线外一点,_____ 一条直线与这条直线平行.问题一：如果有a 、b 两条直线，如何判断它们是否平行？问题二：按要求作图：用直尺和三角板过 点P 做已知直线AB 的平行线。

P ●A B 二、课内探究探究点一：平行线的判定方法一 判定方法一：简单说成： 。

几何语言：（如上图4） 展示点1：如下图1 ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）。

∵∠2=∠3，∴_______∥________（ ）。

图1 图2探究点2：平行线的判定方法二问题2：如上图2，直线a 、b 被直线l 所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直线a 、b 平行吗？为什么？判定方法二：简单说成： 。

几何语言：（如上图2） 展示点2：如图3 ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ） ∵∠3=∠4，∴_______∥________（ ）图3 图4 探究点3：平行线的判定方法三问题3：如上图4，直线a 、b 被直线l 所截，已知∠1+∠2=180°，直线a 、b 平行吗？为什么？ 判定方法三：简单说成： 。

几何语言：（如上图）展示点3：如下图，在四边形ABCD 中，已知∠B= 60°，∠C=120°，AB 与CD 平行吗？AD 与BC 平行吗？ 课堂小结 当堂检测：1如图⑦，∠D=∠EFC ，那么（ ） A ．AD ∥BC B ．AB ∥CD C ．EF ∥BC D ．AD ∥EF2、如图⑧，判定AB ∥EC 的理由是（ ） A ．∠B=∠ACE B ．∠A=∠ECD C ．∠B=∠ACB D ．∠A=∠ACE3、如图⑨，下列推理正确的是（ ） A ．∵∠1=∠3，∴a ∥bB ．∵∠1=∠2，∴a ∥bC ．∵∠1=∠2，∴c ∥dD ．∵∠1=∠5，∴c ∥d4、已知，如图∠1 ∵∠1＋∠2＝180°（ ）文字叙述符号语言图形相等两直线平行 ∵ (已知) ∴a ∥b ( )相等两直线平行 ∵ (已知) ∴a ∥b ( )互补两直线平行 ∵ (已知) ∴a ∥b ( ) 同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行线的判定示意图平行线的判定示意图判定又∵∠2＝∠3（）∴∠1＋∠3＝180°∴_________（）第2页/共2页。

第五章相交线与平行线...能且只能画条AB的平行线CD，由此你会发∥ .根据°，可以判断∥ .根据第2题图2.如图，用直尺和三角板作直线AB与直线CD的位置关系___________________________________________________________________________一、要点探究探究点1画一画： 思考：（1）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a ，b 位置关系如何？ （3）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 总结归纳：判定方法1如果同位角相等,那么这两条直线平行应用格式： ∵∠1=∠2(已知)做一做：下图中若∠1=55°，∠探究点2问题1：如图，由∠3=∠2总结归纳：判定方法2那么这两条直线平行. 应用格式： ∵∠3=∠2(已知)（内错角相等，两直线平行） 问题2：如图，如果∠1+∠2=180总结归纳：判定方法3那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式： ∵∠1+∠2=180°(已知)，∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平行）例1.根据条件完成填空. ① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）∴ ___∥___(___________________________) ② ∵ ∠3 = ∠5（已知）∴ ___∥___(___________________________) ③∵ ∠4 +___=180°（已知）∥MN 吗？为什么？1.根据条件完成填空. ① ∵ ∠1 =_____（已知）∴ AB ∥CE(___________________________) ② ∵ ∠1 +_____=180°（已知）∴ CD ∥BF( ___________________________) ③ ∵ ∠1 +∠5 =180°（已知）∴ _____∥_____(___________________________) ④ ∵ ∠4 +_____=180°（已知）∴ CE ∥AB(___________________________)第已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件）从∠1=∠4，可以推出∥，理由.。