秋七年级数学上册2.7.1有理数的乘法法则教案(新版)北师大版【精品教案】

7 有理数的乘法第1课时 有理数的乘法法则●置疑导入 活动内容：回答下列问题．甲水库的水位每天升高2 cm ，乙水库的水位每天下降2 cm ，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ 甲水库 乙水库问题1：我们来看一下两水库的水位变化情况，题目中已知什么？求什么？问题2：如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后，甲水库水位的变化量怎样表示？乙水库水位的变化量又如何表示呢？你能找到更简洁的表示方法吗？【教学与建议】教学：通过类比小学乘法法则的推导过程，使学生类比归纳出有理数的乘法法则．建议：小组讨论交流，引导出借助数的乘法运算探索出有理数的乘法法则．●归纳导入(1)计算：(－4)＋(－4)＋(－4)＋(－4)＋(－4)＝__－20__；(－10)＋(－10)＋(－10)＋(－10)＋(－10)＝__－50__．(2)猜想(－4)×5与(－10)×5的结果． (3)有理数加减运算中，关键问题是什么？(符号问题)(4)猜想：有理数的乘法运算的关键问题是什么？两数相乘，同号得正，异号得负．【教学与建议】教学：回顾学过的相关知识，出示负数与正数相乘的乘法，引出新课．建议：问题(1)(2)(3)由学生口答完成．对于问题(4)，先让学生分组讨论，然后让一名学生回答．*命题角度1 求一个数的倒数求带分数、小数的倒数时，先把带分数化为假分数，把小数化为分数，然后交换分子、分母的位置即得其倒数．求倒数时，不改变符号．【例1】－913的倒数是(D) A ．913 B ．－913 C ．139 D ．－139【例2】若( )×(－5)＝1，则括号内所填的数应该是(C)A ．15B ．5C ．－15D ．－5 *命题角度2 两个有理数相乘两个有理数相乘，先确定积的符号，再把绝对值相乘．【例3】下列计算正确的有(C)①|－2 019|×0＝0；②(－2)×5＝－10；③(－41)×(－1)＝41；④24×(－5)＝120.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【例4】计算：(1)(－2)×3＝__－6__； (2)(－4)×(－5)＝__20__；(3)45 ×⎝⎛⎭⎫－114 ＝__－1__； (4)⎝⎛⎭⎫－119 ×0＝__0__． *命题角度3 多个有理数相乘不等于0的多个有理数相乘，首先根据负因数的个数判断积的符号，再把绝对值相乘．【例5】计算－2×34×0.5的结果是(C) A ．34 B ．－43 C ．－34 D ．43【例6】计算：(1)(－5.6)×(－4.2)×217×⎝⎛⎭⎫－514 ＝__－18__； (2)⎝⎛⎭⎫－311 ×⎝⎛⎭⎫－813 ×⎝⎛⎭⎫－435 ×1123＝__－5__．*命题角度4 判断字母的正负性利用数轴上字母的位置或绝对值的非负性判断字母的正负或代数式的正负．【例7】若有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是(D)A ．a <0B ．ab <0C ．a <bD ．a ＋b <0高效课堂 教学设计1．让学生在了解乘法意义的基础上，理解有理数乘法法则．2．会进行有理数的乘法运算，会求一个有理数的倒数．有理数乘法的运算．多个有理数相乘，积的符号的确定．活动一：创设情境 导入新课(课件)说出下列算式的意义 2×3表示3个2相加或2的3倍是多少；6×23 表示6的23 是多少；45 ×5表示45的5倍是多少；一个数乘整数是求几个相同加数的和的运算，一个数乘分数是求这个数的几分之几是多少．活动二：实践探究 交流新知【探究1】有理数的乘法的意义甲水库的水位每天升高3 cm ，乙水库的水位每天下降3 cm ，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后甲水库的水位变化量为3＋3＋3＋3＝3×__4__＝12(cm)；乙水库的水位变化量为(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝(－3)×__4__＝－12(cm).【归纳】求几个相同加数的和的运算，用乘法计算．【探究2】有理数的乘法的计算法则(－3)×4＝__－12__； (－3)×3＝__－9__；(－3)×2＝__－6__； (－3)×1＝__－3__；(－3)×0＝__0__．写出下面的结果：(－3)×(－1)＝__3__； (－3)×(－2)＝__6__；(－3)×(－3)＝__9__； (－3)×(－4)＝__12__．【归纳】两数相乘，同号得__正__，异号得__负__，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，积仍为__0__．【探究3】例数15 ×__5__＝1； 34 ×__43 __＝1; 112 ×__23 __＝1; 2.4×__512 __＝1. 【归纳】如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数__互为倒数__．__0__没有倒数．活动三：开放训练 应用举例【例1】(教材P 50例1)计算：(1)(－4)×5；(2)(－5)×(－7)；(3)⎝⎛⎭⎫－38 ×⎝⎛⎭⎫－83 ；(4)(－3)×⎝⎛⎭⎫－13 . 【方法指导】有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值．解：(1)原式＝－(4×5)＝－20；(2)原式＝＋(5×7)＝35；(3)原式＝＋⎝⎛⎭⎫38×83 ＝1；(4)原式＝＋⎝⎛⎭⎫3×13 ＝1. 【例2】计算：(1)(－4)×5×(－0.25)；(2)⎝⎛⎭⎫－35 ×⎝⎛⎭⎫－56 ×(－2). 【方法指导】几个不为0的有理数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负；负因数的个数为偶数时，积为正；如果有一个因数为0，则积为0.解：(1)原式＝(－4)×(－0.25)×5＝5；(2)原式＝－35 ×56 ×2＝－1. 活动四：随堂练习 1．计算(－4)×3的结果是(A)A ．－12B ．12C ．－7D ．72．|－6|的倒数是(D)A ．－6B ．－16C ．6D ．163．写出下列各数的倒数．3，－2，0.4，－25 ，－213. 解：倒数分别是13 ，－12 ，52 ，－52 ，－37. 4．计算：(1)－0.75×(－0.4)×123； 解：原式＝34 ×25 ×53＝12； (2)(－1.2)×5×(－3)×(－4)；解：原式＝－1.2×5×3×4＝－72；(3)3×(－1)×⎝⎛⎭⎫－14 ； 解：原式＝3×1×14＝34； (4)(－100)×98×2.79×0.解：原式＝0.活动五：课堂小结与作业学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？教学说明： 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对倒数概念的理解，熟练掌握有理数乘法法则．作业：课本P 51 随堂练习、课本P 51习题2.10中的T 1、T 2、T 3有理数乘法与有理数加法运算步骤类似，即第一步确定积的符号；第二步确定积的绝对值．应强化训练，使学生熟练掌握有理数的乘法运算，提升运算能力．本节课始终引导学生探索、归纳．体现了以学生为主体的教学理念．。

教学设计课题：《有理数乘法》（第一课时）科目：数学教学对象：初一学生课时：一课时一、教学内容分析本节选自华东师范大学出版社初中数学七年级上册第二章第七节第一课时，是在学生了解了有理数概念、数轴、相反数、绝对值、有理数的加减法的基础上进一步学习和探索有理数乘法的有关知识，由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，因而，它是进一步学习有理数除法、乘方的基础，也是以后学习实数运算，代数式的运算，解方程（组）以及函数知识的基础。

本节课是在引入了负有理数以及学过有理数的加法后学习的，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术的基础之上的。

因此，有理数的乘法运算，在确定“积”的符号后，实质上是小学算术的乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数乘法运算转化为小学算术的乘法运算。

学好这部分内容，对提高学生的数形结合，数学表示，语言表达，抽象概括，类比能力有重要作用，对增强学习代数的信心具有十分重要的意义。

二、教学目标知识与技能：1．理解掌握有理数的乘法法则．2．会进行有理数的乘法运算．过程与方法：1．通过有理数乘法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力．2．通过有理数的乘法运算，培养学生的运算能力．情感态度与价值观：逐步形成积极参与、合作交流的主体意识和主动探索、勇于发现的科学精神，使学生养成乐于了解数学、应用数学的学习态度。

三、学习者特征分析七年级学生刚接触负数，对负数的意义理解不深，因此我将采用探究式教学法为主，讲练结合法为辅展开教学。

四、教学策略选择与设计在本节课的教学中主要指导学生自主探究——合作交流——主动总结——自我提高.改变学生被动接受的学习方式,倡导学生自主参与,积极互动,主动地获取新知识,培养学生数形结合,分类讨论的数学思想方法.根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者.考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳、分析，采用自主探究的方法进行学习，让每个学生都动口、动脑，动手，积极思考，参与讨论，自己归纳出运算法则，学会自主参与，勇于探索，合作交流的学习方式，培养学生良好的学习品质，并使学生从中体会学习的兴趣。

北师大版数学七年级上册2.7《有理数的乘法》（第1课时）教案一. 教材分析《有理数的乘法》是北师大版数学七年级上册第2.7节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握有理数的乘法法则，并能够运用这些法则进行计算。

教材通过实例引入有理数的乘法，让学生在实际计算中体会和理解有理数乘法的规律。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的加法、减法、除法，对负数的概念也有了一定的了解。

但学生在处理有理数乘法时，可能会受到正负数乘法规律的干扰，对有理数乘法的法则理解不够深入。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实际计算，发现和总结有理数乘法的规律。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握有理数的乘法法则，能够正确进行有理数的乘法计算。

2.过程与方法：通过实例引入有理数的乘法，让学生在实际计算中发现和总结有理数乘法的规律。

3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘法法则。

2.教学难点：理解有理数乘法的规律，能够运用乘法法则进行计算。

五. 教学方法采用启发式教学法、实例教学法和小组合作学习法。

通过实例引入有理数的乘法，引导学生发现和总结乘法规律，激发学生的学习兴趣。

在教学过程中，鼓励学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作有关有理数乘法的PPT，包括实例、习题和教学环节。

2.教学素材：准备一些有关有理数乘法的习题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.教学工具：多媒体设备、黑板、粉笔。

七. 教学过程利用PPT展示实例：小明买了一本书，原价是8元，因为打折，小明用了6.4元买到了这本书。

请同学们思考，小明买了这本书的几折？让学生回答问题，引导学生思考有理数的乘法。

2.呈现（10分钟）教师引导学生总结有理数的乘法法则。

通过PPT展示有理数的乘法法则，让学生跟随PPT一起朗读。

有理数的乘法法则：（1）同号相乘，取相同符号，并把绝对值相乘。

2.7.1有理数的乘法教案一、教学目标：知识与技能：使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性；培养学生的运算能力。

过程与方法：在探索有理数乘法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力；培养学生数形结合和分类的思想方法，形象地理解有理数乘法，会进行运算。

情感态度价值观：使学生感受生活中处处有数学，体验数学的价值，激发学生探究数学的兴趣。

二、教学重难点：教学重点：有理数乘法的运算。

教学难点：有理数乘法中的符号法则。

三、教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合，小组合作学习。

四、教学过程：（一）课前研究：自学教材p49-51，探索出有理数的乘法法则；小结本节课知识点。

创设情境议一议（-3）×4=-12 （－３）×３＝_____;（－３）×２＝_____;（－３）×１＝_____;（－３）×０＝_____.当同学们写出结果并说明道理时，让学生通过观察这组算式等号两边的特点去发现积的变化规律，然后再出示一组算式猜想其积的结果：（－３）×（－１）＝______;（－３）×（－２）＝______;（－３）×（－３）＝______;（－３）×（－４）＝______.正数乘正数积为______数。

负数乘正数积为______数。

正数乘负数积为______数。

负数乘负数积为_____数。

结论：这样有理数乘法怎么乘呢？（二）课中展示：例题解析计算 (1)()5)10(-⨯- (2)41158⨯- (3) 06⨯-(4)⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-313(5)⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯-3102.1)34(分析：两个有理数相乘时，先确定积的符号，再把绝对值相乘，带分数相乘时，要先把带分数化成假分数，分数与小数相乘时，要统一成分数或小数。

在第（4）题的基础上，给出倒数的概念：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个数互为相反数。

2.7有理数的乘法一、教学目标1. 了解有理数乘法的意义.2. 掌握有理数的乘法法则.3. 熟练进行两个有理数乘法的运算.二、课时安排1课时三、教学重点有理数乘法的运算.四、教学难点有理数乘法中的符号法则五、教学过程（一）新课导入（1）如果甲水库的水位每天上升3cm，那么4天后的水位与今天相比变化多少？（2）如果乙水库的水位每天下降3cm，那么4天后的水位与今天相比变化多少？这些结果，是我们根据实际生活经验获得的．那么能不能把上述问题中的变化结果能用有理数来表示吗？如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后甲、乙水库的水位变化量为：甲水库变化量为：（+3）+（+3）+（+3）+（+3）=(+3)×4=+12(cm)乙水库变化量为：（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=(-3)×4=-12(cm)师：大家知道相同的加数相加可以用乘法表示，在有理数中也是适用的，这就是我们今天所要探究的内容：《有理数的乘法》.（二）讲授新课有理数分为三类：正数、0、负数，那么有理数的乘法应该分几种情况？正数×正数正数×0正数×负数0×负数负数×正数负数×负数下面我们再来看这个式子（-3）×4表示4个（-3）相加，那么接下来的式子大家能不能得到？（-3）×4=-12（-3）×3=（-3）×2=（-3）×1=（-3）×0=接下来的你还能得到吗？当然可以观察上面的等式.（-3）×（-1）=（-3）×（-2）=（-3）×（-3）=（-3）×（-4）=学生仔细观察这一列算式的因数与积的变化规律，使他们自己发现：当第二个因数减少1时，积增大3，所以猜想当第二个因数从0减少为-1时，积从0增大为3；第二个因数从-1减少为-2时，积从3增大为6；以此类推.现在我们来说一说你观察到的规律，提示从符合、绝对值的变化等思考。

2.7有理数的乘法教学目标：知识与技能：经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜想、验证的能力。

过程与方法：会进行有理数的乘法运算。

情感态度与价值观：培养学生的语言表达能力，以及与他人沟通，交流的能力，增强学习数学的自信心。

教学重点：能熟练的进行有理数乘法运算。

教学难点：能熟练的进行有理数乘法运算。

教具：多媒体。

教法：启发诱导法。

学法：总结归纳法。

教学过程：一课堂引入小丽沿着一条直线散步。

中午12时她恰好跑到A处。

(规定：①向右为正。

②12时的时间为零,12时以后的时间为正)。

情景1:小丽一直以每小时2km 的速度向跑,那么下午3时小丽在什么位置?结果：下午3时小丽应在A点的右边6km处。

列式：（＋２）×（＋３）＝＋６情景2:小丽一直以每小时2km的速度向左（右）跑,那么上午9时小丽在什么位置?结果：上午9时小丽应在A点的左边6km处。

列式：（＋２）×（－３）＝－６结果：上午9时小丽应在A点的右边6km处。

列式：（－２）×（－３）＝＋６处理方式：学生在观察多媒体图片的基础上，结合正负数知识独立完成。

设计意图：通过问题情景的创设，引入了本课的课题，激发了学生学生的好奇心和求知欲，调动了学生的学习积极性。

二探究新知交流收获（＋２）×（＋３） = ＋ 6 （－２）×（＋３）= － 6（＋２）×（－３） = － 6 （－２）×（－３）= ＋ 6请同学们观察上述出现的四个式子，思考下列问题：(1)两数相乘的积何时为正号，何时为负号？(2)积的绝对值与乘数的绝对值有什么关系？处理方式：学生口答。

教师点拨引导。

设计意图：引导学生通过观察，探究并推出有理数乘法法则。

同时培养学生的观察能力和语言表达能力。

有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。

三课堂练习用“＞”“＜”“＝”号填空.(1)（ -4）×(-7 ) 0 (2)（ -5）×(+4) 0 (3) 0× (－37) 0 (4)（+ 7）×(－8 ) （-7）×（- 1 ）设计意图：通过练习，结合前面探究过程中得到的法则，进一步巩固计算有理数乘法的步骤，特别是符号的确定。

2.7.1 有理数的乘法法则教案（北师大版数学七年级上册）教学目标•理解有理数的乘法法则，掌握有理数之间的乘法运算；•能够运用乘法法则解决实际问题。

教学准备•北师大版数学七年级上册教材；•教学用具：黑板、白板、彩色粉笔、教具卡片等。

教学过程1. 导入导出（5分钟）•利用问题导入有理数的乘法法则。

•例如：小明去超市买了3个苹果，每个苹果的价格是2元，他一共花了多少钱？2. 引入概念（10分钟）•引导学生回忆什么是有理数，了解它们的性质和运算法则。

•提示学生回顾加法法则，然后引入乘法法则。

3. 乘法法则的讲解（20分钟）•分别讲解正数相乘、负数相乘、正数与负数相乘的情况。

•说明乘法法则的基本规律，例如两个正数相乘得正数，两个负数相乘也得正数等。

4. 例题演练（20分钟）•出示几个例题，引导学生根据乘法法则计算结果。

•例如：$(-2) \\times (-3) = ?$5. 实际应用（15分钟）•引导学生将乘法法则应用到实际问题中，培养解决问题的能力。

•例如：小明家的阳台长5米，宽2米，他决定在阳台的地上铺上地毯，每平米的地毯价格是120元，请问他需要花多少钱？6. 总结归纳（10分钟）•与学生一起总结乘法法则的规律和应用场景。

课堂延伸•鼓励学生自主研究其他有理数相乘的特殊情况，并分享给全班。

课后练习1.计算以下乘法：a.$3 \\times (-4)$b.$(-5) \\times 2$c.$(-2) \\times (-5)$2.根据实际情境解决以下问题：小明体重减少了3千克，他的朋友小红的体重增加了5千克，他们的体重差是多少千克？3.自己编写一个有关有理数乘法的问题，并用乘法法则解决。

参考答案a.−12b.−10c.101.体重差为8千克。

教学反思这堂课通过引入问题和实际应用的方式，让学生了解乘法法则，并进行了例题演练。

但下次教学时可以加入更多互动的环节，提高学生的参与度。

同时，课后练习的题目可以再增加一些挑战性的题目，以巩固学生对乘法法则的理解和应用能力。

课题：有理数的乘法 教学目标：1.发现探索有理数的乘法法则;熟练掌握有理数乘法法则；会利用法则进行有理数乘法运算并解决实际问题；了解倒数的概念．2.经历有理数乘法法则探究过程，用分类讨论的思想归纳出有理数乘法法则，感悟中小学乘法运算的区别通过体验有理数乘法运算，感悟和归纳出乘法运算的一般步骤.3.在探索过程中尊重学生学习态度，树立学生学习数学的信心，培养学生严谨的数学思维能力.教学重点与难点：重点：有理数乘法法则的理解和应用难点：有理数乘法法则探究过程，符号法则及法则的理解课前准备：制作课件，学生课前进行相关调查及预习工作.教学过程:一、创设情境，导入新课活动内容：观察教科书P 9给出的图片，分析教科书提出的问题，弄清题意，明确已知是什么，所求是什么，让学生讨论思考如何解答．问题：如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降；(1)甲水库每天升高3厘米怎么表示？第一天 第二天 第三天 第四天 第四天第三天 第二天 第一天 甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库的水位的总变化量各是多少?(2)乙水库每天下降3厘米怎么表示？(3)四天后甲水库水位的变化量分别怎么表示？(4)四天后乙水库水位的变化量分别怎么表示？处理方式：学生在观察多媒体图片的基础上，结合正负数的知识独立完成1、2两个小题；结合有理数加法的知识完成第3、4小题．重点在于引导学生将加法转化为乘法：3+3+3+3+3=3×4=12，（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×4=-12．设计意图：通过问题情境的创设，引入了本课的课题，激发了学生的好奇心和求知欲，调动了学生的学习积极性，让学生知道数学知识无处“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求.二、合作学习，探究新知活动内容1：（一）异号两数相乘由课题引入中知道：4个-3相加等于-12，可以写成算式（-3）×4＝-12，那么下列一组算式的结果应该如何计算？请同学们思考：（-3）×3＝；（-3）×2＝；（-3）×1＝；（-3）×0＝．问题：1．通过观察这组算式你发现积的正负号与因数的正负号有什么关系？2．积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？3.一个因数减少1时，积怎样变化？处理方式：四道小题可以让学生口答完成（-3）×3＝-9；（-3）×2＝-6；（-3）×1＝-3；（-3）×0＝0.问题中前两个是对异号两数相乘法则的总结，让学生在分组讨论，达成共识，完成知识升华异号两数相乘积为负，积的绝对值等于因数绝对值的积；第3个问题是对下面知识的学习起到铺垫作用．活动内容2：（二）同号两数相乘你能写出下列结果吗（-3）×（-1）＝；（-3）×（-2）＝；（-3）×（-3）＝；（-3）×（-4）＝．问题：1．通过观察这组算式你发现积的正负号与因数的正负号有什么关系？2．积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？3．对比前面一组结果，我们可以得到把一个因数换成它的相反数，所得的积会发生什么变化？处理方式：学生可以类比活动一独立完成.活动内容3：1．学生归纳法则(1)符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律？（+）×（+）=（）同号得；（-）×（+）=（）异号得；（+）×（-）=（）异号得；（-）×（-）=（）同号得．(2)积的绝对值等于．(3)任何数与零相乘，积仍为．2．综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．处理方式：结合活动一、活动二，小组内交流完成问题1；师生交流完成问题2.突破本课难点.活动内容5 ：填空：(1)（-5）×（-3）同号相乘（-5）×（-3）=+（）______得正5×3=15把绝对值相乘（-5）×（-3）=+15；(2)（-7）×4__________（-7）×4=-（）___________7×4=28__________（-7）×4=__________.归纳：有理数相乘，先确定积的_____，再确定积的 _____________．处理方式：（1）教科书中没有这个环节的要求，但在教学中应该设计这个环节，确实让学生体验经历验证过程．（2）本环节的重点是验证乘法法则的正确性而不是运用乘法法则计算，所以在验证过程中，既要用乘法法则计算，又要加法法则计算，真正体现验证的作用和过程．（3）在用乘法法则计算时，要注意其运算步骤与加法运算一样，都是先确定结果的符号，再进行绝对值的运算．另外还应注意：法则中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘而言的，”不可以运用到加法运算中去．设计意图：有效的数学学习不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究与合作交流是学习数学的重要方式．在这里一方面引导学生独立思考，另一方面鼓励学生合作交流．既让学生获得知识，培养学生的合作意识，调动学生的主观能动性，使学生积极主动地参与教学活动，对只有一个或两个条件得不到三角形全等有更直观的认识；又让学生学生获得方法，为后继的学习积累经验．三、精讲例题，内化知识活动内容1：（一）例题精讲（１）例1 计算：⑴（-4）×5；⑵（-5）×（-7）；⑶（38-）×（83-）；⑷（－3）×（13-）.处理方式：这四个例题，示X讲解第一个小题，明确步骤：一观察、二符号、三计算；规X书写.第2、3、4小题由学生黑板板书，班级分组以竞赛的形式完成，找出不足，纠错改正，激发兴趣. 完成例题后归纳得到：如果两个有理数的乘积为1，你们称其中的一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数．例如3与13互为倒数，38-与83-互为倒数．但要注意：引出有理数的互为倒数的概念的同时，要注意与互为相反数的概念比较，避免产生混淆错误，并注意本节课不讨论如何求倒数的问题．（2）例2 计算：⑴（-4）×5×（-0.25）；⑵（35-）×（56-）×（－2）．处理方式：点名由学生分析，注意运算顺序和简便算法，有学生分组完成，纠错改正.活动内容2：（二）巩固提高问题：教科书第51页“议一议”：几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号怎样确定？有一个因数为零时，积是多少？处理方式：学生组内交流讨论，点名学生代表回答：几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数个时积为正，当负因数的个数为奇数个时积为负，有一个因数为零时，积是零．活动内容3：（三）运用举例，变式练习1.判断题，你能看出下面有错误码？（-314）×（-2）=-（341×2）=-321．2.选择题（1）如果a×b=0，则这两个数（）A、都等于0，B、有一个等于0，另一个不等于0；C、至少有一个等于0D、互为相反数（2）已知-3a是一个负数，则（）A、a>0B、a<0C、a≥0D、a≤0（3）两个有理数和为0，积为负，则这两个数的关系是（）A、两个数均为0B、两个数中一个为0C、两数互为相反数D、两数互为相反数，但不为03．抢答题6×（-9）= （-6）×（-9）=（-6）×9= （-6）×1=（-6）×（-1）= （-6）×（-1）=（-6）×0= 0×（-6）=（-6）×0.25 = （-0.5）×（-8）=4．填空题：用“＞”“＜”“＝”号填空．（1）如果a＜0，b＜0，那么a·b____0．（2）如果a＜0 b＞0, 那么a·b____0．（3）如果a＞0，那么a____2a．（4）如果a＜0,，那么a____2a.处理方式：学生刚开始训练时注意板书格式，要注意格式归X，一开始对每一步运算应注明理由，运算熟练后，可不要求书写每一步的理由．设计意图：例题先由教师示X性板书，向学生说明解题的格式与步骤，再由学生独立完成．所以处理例题不是单一的教师讲，学生模仿，而是要让学生独立尝试解决.教师提前应预料到学生容易出现哪些错误，但只有让学生在解决问题的过程中亲身经历错误，才能真正提高解决问题的能力. 在例题后，我及时设计一组练习帮助学生巩固提高．这样，不仅使学生掌握了运算法则，而且积累解题经验，发展他们有条理的思考能力．四、归纳总结，感悟收获问题：能力.评价自己的学习表现，有利于学生看到自己的优点和不足，更加客观的评价自己，同时也有助于学习习惯的培养．学生自主总结，充分展示自己，体验收获的快乐．实现不同的发展．五、达标检测，反馈提高A 组：1．（2014，某某随州）与－3互为倒数的是（ ）A ．13-B ．－3C ．13D ．3 2．（2014，某某某某）计算（－4）×（－12）=． 3. 计算：（1）23)8(⨯-； （2）)91()2.1(45-⨯-⨯； （3）)100()121()12.0(-⨯-⨯-. 4.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km ，气温的变化量为-6℃，攀登3km 后，气温有什么变化？B 组：a 、b 为有理数，请根据下列条件解答问题：(1)若ab >0，a +b >0，则a 、b 的符号怎样?(2)若ab >0，a +b <0，则a 、b 的符号怎样?(3)ab <0，a+b >0，a b >，则a 、b 的符号怎样?处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：．六、布置作业，课堂延伸必做题：P51 知识技能第1、2、3题；选做题：P51 知识技能第4题．处理方式：作业布置做到既面向全体学生，又给基础较好的学生充分的发展空间，满足不同学生的不同需求，让不同的学生得到不同的发展，体会到不一样的成功．板书设计：。

全新修订版教学设计
（教案）
七年级数学上册
老师的必备资料
家长的帮教助手
学生的课堂再现
北师大版
2.7 有理数的乘法
第1课时有理数的乘法法则
一、教学目标
1、关注学生学习的过程，多让学生经历知识发生、规律发现的过程，尽可能让
学生活动。

2、掌握有理数的乘法法则，会进行有理数的乘法运算。

3、了解倒数的概念，理解零没有倒数，学会求一个数的倒数。

4、理解几个有理数相乘，积的符号的确定。

二、教学重点、难点
重点：有理数乘法的运算
难点：探索有理数的乘法法则及符号的确定。

三、教学过程
（一）、创设情景,引入课题
1、多媒体显示：一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟。

问：（1）小虫现在位于原来位置的哪个方向？与起点相距多少米？可以用怎样的
数学式子表示？
（生：小虫现在位于原来位置的向东方向6米处，算式为3×2=6）
（2）现在我们规定向东为正，向西为负，并将上述问题改变为：小虫向西
以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化？可以用怎样的算式表示？
（生：小虫现在位于原来位置的向西方向6米处，算式为（－3）×2=－6）（3）比较上面两个算式，你有什么发现？
（充分让学生讨论，可能有多种多样的发现，可能会发现：两个数相乘，把一个
因数换成它的相反数时，所得的积是原来积的相反数，教师给以强调。

）（4）想一想3×（－2）＝？（－3）×（－2）＝？
（5）如果有一个因数是0，那么积为多少？（－3）×０＝？0×２＝？
[引出课题：有理数的乘法]。

2.7 第1课时有理数的乘法法则教学设计（北师大版七年级上）27有理数的乘法有理数的乘法第第1课时课时有理数的乘法法则有理数的乘法法则1经历探索有理数乘法法则的过程，理解有理数的乘法法则2能熟练进行有理数的乘法运算3会利用有理数的乘法解决实际问题一.情境导入1小学我们学过了数的乘法的意义，比如说23，623，，一个数乘以整数是求几个相同加数和的运算，一个数乘以分数就是求这个数的几分之几2计算下列各题156；2316；33213；42234；520；6027.引入负数之后呢，有理数的乘法应该怎么运算这节课我们就来学习有理数的乘法二.合作探究探究点一有理数乘法法则的运用计算159;259；369;460；51314.解析15小题是异号两数相乘，先确定积的符号为“”，再把绝对值相乘；23小题是同号两数相乘，先确定积的符号为“”，再把绝对值相乘；4小题是任何数同0相乘，都得0.解1595945；2595945；3696954；4600；513141314112.方法总结两数相乘，积的符号由两个乘数的符号决定同号得正，异号得负，任何数乘以0，结果为0.探究点二求一个数的倒数【类型一】直接求某一个数的倒数求下列各数的倒数134；2223；31.25;45.解析根据倒数的定义依次解答解134的倒数是43；222383，故223的倒数是38；31.2554，故1.25的倒数是45；45的倒数是15.方法总结乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便【类型二】与相反数.倒数.绝对值有关的求值问题已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求abmcd|m|的值解析根据相反数和倒数的概念，可得a与b.c与d的等量关系，再由m的绝对值为6，可求m的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值解由题意得ab0，cd1，|m|6，m6；1当m6时，原式06165；2当m6时，原式06165.故abmcd|m|的值为5.方法总结解答此题的关键是先根据题意得出ab0，cd1及m6，再代入所求代数式进行计算探究点三有理数乘法的应用性问题小红家春天粉刷房间，雇用了5个工人，干了3天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元，粉刷的面积是150m2.最后结算工钱时，有以下几种方案方案一按工算，每个工100元；1个工人干1天是一个工；方案二按涂料费用算，涂料费用的30作为工钱；方案三按粉刷面积算，每平方米付工钱12元请你帮小红家出主意，选择哪种方案付钱最合算最省解析根据有理数的乘法的意义列式计算解第一种方案的工钱为100351500元；第二种方案的工钱为4800301440元；第三种方案的工钱为150121800元答选择方案二付钱最合算最省方法总结解此题的关键是根据题意列出算式，计算出结果，比较得出最省的付钱方案三.板书设计本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高了教学效率在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索.归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力。

然是符号问题。

活动经验方面：七年级学生已经具备了初步探究问题的能力，但归纳概括能力不强，对于表象化的东西理解不深入。

乘法法则的提炼经历了将实际问题数学化的过程，需要学生一定的归纳概括能力。

同时，借助图形帮助学生确定乘积的符号，可以让学生尽早领悟数形结合思想方法。

四、教学过程一、创设情境二、探究新知三、分析法则四、综合运用五、体验成功六、总结收获（利用电子白板展示教学内容，用最先进的教学手段，增大课堂容量，多方面的启发学生的思考）五、教学策略选择与信息技术融合的设计教师活动预设学生活动设计意图一、创设情境活动1：1、计算：①、—5）+（—5）②、（—5）+（—5）+（—5）③、（—5）+（—5）+（—5）+（—5）④、（—5）+（—5）+（—5）+（—5）+（—5）2、猜想下列各式的值（—5）×2；(—5)×3；（—5）×4；(—5）×5，3、两个有理数相乘有几种情况？二、探究新知活动2：如图，一只蜗牛沿直线L爬行：它现在位置恰在L上的点0.0 2 4 x(1)如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？（+2）×（+3）=+6 在以上活动１中学生通过加法运算和乘法的意义很快猜想出负数乘以正数的结果，对于有理数相乘有几种情况学生也很容易的得出，但对负数乘以负数心中存有疑惑，为下一个环节留下悬念。

（1）在以上活动2中可得到“蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置”对于这个算法和结论学生是没有疑义的，但对活动２中得到通过创设情境，回顾复习以前的相关知识，以便形成知识迁移，出示负数与正数相乘的乘法引出新课。

以给学生造成“心求通而未能得，口预言而未能说”的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到新的探索活动中就过来。

培养学生从图形语言和文字语言中获取信息的能(13-)×18（3）、写出下列各数的倒数。

新北师大版七年级数学上册《有理数的乘法》教课方案[教课目的 ]（一）知识与技术： 1．依占有理数乘法法例能娴熟地进行有理数乘法运算．2．认识数的倒数，理解有理数乘法的实质生活应用．（二）过程与方法：指引学生研究有理数乘法法例，培育学生研究发现、察看、概括、猜想、考证的能力．（三）感情态度与价值观：培育学生的各样能力的提高.[ 教课要点 ]运用有理数乘法法例正确进行计算．倒数的认识.[ 教课难点 ]有理数乘法法例的研究过程，符号法例及对法例的理解．[ 教课过程 ]一、复习导入：数能够分为正数、 0、负数．学生试试说出两个有理数相加的全部情况．正+正正+0 正+负0+正0+00+负负+正负+0负+负两个有理数相加一般是：先确立符号，再算绝对值．模仿有理数加法试说出两个有理数相乘的全部情况．正×正正× 0正×负0×正0×00×负负×正负× 0负×负【设计企图】：从熟知的加法各样情况到乘法的各样情况降低思想难度，对各种情况的排列也意在培育学生思想的谨慎性．有理数加法先确立符号 ,再算绝对值与有理数乘法运算是一致的．二、新课教课：研究1、先从学生熟知的有理数乘法运算下手来商讨有一个因数为0情况．得出：任何数与0 相乘，都得 0．【设计企图】：这类情况学生易于理解，也一下子将 9 种情况的研究减少到 4 种，化繁为简．2、研究①：（负×正）（师生共同达成，让生认识其研究方法）3×3=9 ，2×3=6 ，1×3=3 ，0×3=0 ，,依据式子的变化规律学生写下一个式子．(-1) × 3= -3 ，(-2) ×3=，(-3)×3=．思虑：依据式子的变化规律得出“负×正”的计算结果你能从其余角度对其进行解说吗？解说： 3× 3=3+3+3 ， (-3) ×3=(-3)+(-3)+(-3)【设计企图】：先研究“负×正”，由于这类情况易于学生从乘法的意义角度来理解．从乘法意义角度对(-3) ×3 进行解说，也让学生感知依据规律研究计算结果是可行了，是正确的，为下边利用规律研究“负×正”与“负×负”成立必定的理性认识．3、研究②：（正×负）（半开放性研究，让生感知其研究方法）3×3=9 ，3×2=6 ，3×1=3 ，3×0=0 ， 3× (-1) =，3×(-2)=，3×(-3)=.（学生自主独立达成研究填空．）概括总结：察看“负×正”与“正×负”的计算结果概括总结其乘法法例．异号两数相乘：积是负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积．4、研究③：（负×负）（开放性研究，让生学会其研究方法）（-3）× 3=-9 ，（ -3 ）× 2=-6 ，（-3）× 1=-3 ，（-3）× 0=0 ， ,下边的研究应当如何进行？学生小组议论达成．（ -1）×（ -3）=-(-3) =+3（-2）×（-3）=-(-6) =+6负数的相反数是正数 .即负 3 的相反数的正 3, 负 6 的相反数的正 6.概括总结“负×负”的乘法法例．有理数的乘法：两数相乘，负负得正。

2.7.1 有理数的乘法教案1.了解有理数乘法法则的合理性，掌握有理数的乘法法则，熟练运用有理数的法则进行准确运算.2.经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力.3.理解倒数的概念.教学重点与难点：重点：有理数乘法运算法则的推导及熟练运用．难点：有理数乘法运算中积的符号的确定．教法学法：由于学习本节课前，学生对正数的乘法运算以及相反数、绝对值等相关概念已经比较熟悉，同时具有一定的观察、动手操作、合作交流能力以及分析归纳概括能力，因此本节课打算采用“情境——探究——概括——应用——拓展”的教学模式.营造可探索的环境,引导学生积极参与,掌握规律,主动地获取新知识.现代教育理念认为，教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更主要的是要让学生“会学知识”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键，因此在本节课的教学中主要指导学生自主探究——合作交流——主动总结——自我提高.改变学生被动接受的学习方式,倡导学生自主参与,积极互动,主动获取新知识,培养学生良好的学习品质.课前准备：制作课件.教学过程：一、创设情景，导入新课师：同学们，我们的台儿庄古城名扬四海，每年都有大批的国内外游客来到这里旅游，在刚刚结束的“十一黄金周”中，十一当天单日接待游客就超过10万人次．如图是古城月河与运河湿地的美景．（多媒体演示古城月河与运河湿地美景）在某段时间内，如果月河的水位每天升高3厘米，运河湿地的水位每天下降3厘米，那么4天后月河与运河湿地水位的总变化量各是多少？如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么，你能试着将4天后月河与运河湿地的水位总变化量表示出来吗？生：思考.师：这就是我们今天要研究的问题有理数的乘法.（板书课题）设计意图:从学生身边的事物引入新课，培养学生热爱家乡的思想感情，同时让学生近一步体验数学来源于生活，更好地激发学生的学习兴趣，为进入新课做好准备.实际效果:激发了学生的兴趣，课堂气氛顿时活跃起来。

2．7 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则1．经历探索有理数乘法法则的过程，理解有理数的乘法法则．2．能熟练进行有理数的乘法运算．3．会利用有理数的乘法解决实际问题．一、情境导入1．小学我们学过了数的乘法的意义，比如说2×3，6×23，……，一个数乘以整数是求几个相同加数和的运算，一个数乘以分数就是求这个数的几分之几．2．计算下列各题：(1)5×6； (2)3×16； (3)32×13； (4)2×234； (5)2×0； (6)0×27. 引入负数之后呢，有理数的乘法应该怎么运算？这节课我们就来学习有理数的乘法．二、合作探究探究点一：有理数乘法法则的运用计算：(1)5×(－9); (2)(－5)×(－9)；(3)(－6)×(－9); (4)(－6)×0；(5)(－13)×14. 解析：(1)(5)小题是异号两数相乘，先确定积的符号为“－”，再把绝对值相乘；(2)(3)小题是同号两数相乘，先确定积的符号为“＋”，再把绝对值相乘；(4)小题是任何数同0相乘，都得0.解：(1)5×(－9)＝－(5×9)＝－45；(2)(－5)×(－9)＝5×9＝45；(3)(－6)×(－9)＝6×9＝54；(4)(－6)×0＝0；(5)(－13)×14＝－(13×14)＝－112. 方法总结：两数相乘，积的符号由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负，任何数乘以0，结果为0.探究点二：求一个数的倒数【类型一】 直接求某一个数的倒数求下列各数的倒数．(1)－34； (2)223；(3)－1.25; (4)5. 解析：根据倒数的定义依次解答．解：(1)－34的倒数是－43； (2)223＝83，故223的倒数是38； (3)－1.25＝－54，故－1.25的倒数是－45； (4)5的倒数是15. 方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．【类型二】 与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为6，求a ＋b m－cd ＋|m |的值． 解析：根据相反数和倒数的概念，可得a 与b 、c 与d 的等量关系，再由m 的绝对值为6，可求m 的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值．解：由题意得a ＋b ＝0，cd ＝1，|m |＝6，m ＝±6；∴(1)当m ＝6时，原式＝06－1＋6＝5；(2)当m ＝－6时，原式＝0－6－1＋6＝5.故a ＋b m －cd ＋|m |的值为5. 方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a ＋b ＝0，cd ＝1及m ＝±6，再代入所求代数式进行计算．探究点三：有理数乘法的应用性问题小红家春天粉刷房间，雇用了5个工人，干了3天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元，粉刷的面积是150m 2.最后结算工钱时，有以下几种方案：方案一：按工算，每个工100元；(1个工人干1天是一个工)；方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元．请你帮小红家出主意，选择哪种方案付钱最合算(最省)?解析：根据有理数的乘法的意义列式计算．解：第一种方案的工钱为100×3×5＝1500(元)；第二种方案的工钱为4800×30%＝1440(元)；第三种方案的工钱为150×12＝1800(元)．答：选择方案二付钱最合算(最省)．方法总结：解此题的关键是根据题意列出算式，计算出结果，比较得出最省的付钱方案．三、板书设计本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高了教学效率．在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念．本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。