相交线与平行线全章教案

《平行与相交》教案（精选12篇）《平行与相交》篇1《平行和相交》这一课内容看似很简单，但是要让学生弄透彻也是需要下一番功夫的。

正是因为自己开始对于教材内容过于轻视，导致这部分知识学生掌握的非常不扎实，一直处在似懂非懂的状态，后期花费了大量的时间和精力来弥补。

为了吸取经验，我进行了反思，希望在今后的教学中能避免再犯此类错误。

对教材的把握和理解要怎样才能非常到位，怎样从学生的需求出发，以学生为主体，创造性的使用教材，带着这些问题我从以下几个方面谈谈自己的一点体会：1、联系学生的生活实际，让学生体验到生活中处处有数学。

我们的数学教学应从学生的数学现实出发，精心营造一个学生熟悉的空间，引导他们发现数学问题，探究数学规律。

这节课从学生身边熟悉的事物入手，围墙的栏杆、操场的跑道、足球场的球门、篮框的支架，都是学生在学校里经常能看见的，通过对这些图形的形象演示，让学生直观看到真实世界中的“平行与相交”，为学生创造了一个研究图形特征和关系的丰富情境，加强了学生的感性认识，有利于学生用身边的数学现象理解数学知识，在探讨、交流、分析中获得数学概念，拉近了抽象的数学概念与生活实际的距离。

虽然直观情境创设的还不错，但是我忽视了学生从抽象到具体，真正转化为知识所需要的时间，自以为学生已经掌握了，所以加快了速度，结果导致学生没有真正的消化吸收好，很长一段时间都是被老师拖着走，根本没有真正的理解。

2、对教材的把握和理解到位，精心设计教学环节。

平行概念中的“同一个平面”是学生理解的难点，于是我非常巧妙地设计了一个环节来化解这个难点。

先让学生结合具体的生活场景充分感知今天研究的每组都是两条直线，再过出示教室里的门框上的两条线（一个画有绿直线，在门上；一个画有红直线在门上面的窗上）摆放两种位置。

问：这时这两条直线在同一个平面内吗？把门打开后在同一个平面内吗？几名学生上来摸，感知“同一平面”的含义。

这部分知识学生理解起来不费劲，但是在做题的过程中能真正的'灵活运用才是难点。

七年级下册《相交线与平行线》教案优秀范文五篇令公桃李满天下，何用堂前更种花。

今天小编为大家带来的是七年级下册《相交线与平行线》教案优秀范文，供大家阅读参考。

七年级下册《相交线与平行线》教案优秀范文一1两条直线的位置关系(第1课时)课时安排说明:《两条直线的位置关系》共分两课时，第一课时，主要内容是探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质;第二课时，主要内容是垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用.一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角;在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。

这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。

学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力;能够将直观与简单推理相结合;在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。

二、教学任务分析针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用;通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程” ，发展学生的空间观念及推理能力;能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础;激发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识初步解决问题;引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标. 本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

因此，本节课的目标是：1.知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

第五章相交线与平行线第五章第一节相交线第五章第一节第一课时教学目标1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.2.在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.重点、难点重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.难点:理解对顶角相等的性质的探索.教学手段与方法师生共同探讨教学准备三角尺课件教学过程一、读一读,看一看教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.学生欣赏图片,阅读其中的文字.师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化? 学生观察、思想、回答,得出:握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质1.学生画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?(1)O DC BA学生思考并在小组内交流,全班交流.当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如:∠AOC 和∠BOC 有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.∠AOC 和∠BOD 有公共的顶点O,而是∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的反向延长线.2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.3.学生根据观察和度量完成下表:两直线相交 所形成的角 分类位置关系 数量关系 4321O DC B A 教师再提问:如果改变∠AOC 的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?4.概括形成邻补角、对顶角概念.(1)师生共同定义邻补角、对顶角.有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.(2)初步应用.练习1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正.①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角. ③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?5.对顶角性质.(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.(2)教师把说理过程,规范地板书:在图1中,∠AOC 的邻补角是∠BOC 和∠AOD,所以∠AOC 与∠BOC 互补,∠AOC 与∠AOD 互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.教师板书对顶角性质:对顶角相等.强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.(3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.四、巩固运用1.例:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. b a 4321教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程.2.练习:(1)课本P5练习.(2)补充:判断下列图中是否存在对顶角. 21212121五、作业课本P9.1,2,P10.7,8.垂线第五章第一节第二课时教学目标一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生掌握垂线的概念。

第五章相交线与平行线相交线（1）学习内容：相交线.学习目标：1.经历探究对顶角.邻补角的位置关系的过程；2.了解对顶角.邻补角的概念；3.知道“对顶角相等”并会运用它进行简单的说理.重点、难点：对顶角、邻补角的概念和“对顶角相等”是重点；正确区别互为邻补角与互为补角和运用“对顶角相等”说理是难点.教学资源的使用：课件.导学流程：一、情景导入（投影1）下图是一段铁路桥梁的侧面图，找出图中的相交线、平行线.“米”字形中的线段都相交，“米”字形中间的线段都平行，等等.相交线和平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用.我们将在前一章的基础上，进一步研究直线间的位置关系，同时还要介绍一些有关推理证明的常识，为后面的学习做些准备.二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标学习对顶角和邻补角的性质.（二）互动探究（投影2）面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？两条直线相交，如图.1B 23B4OBB ACBDB上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即:∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4.量一量各个角的度数，你能将上面的六对角分类吗？可分为两类：∠1和∠2、1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4为一类，它们的和是180º；∠1和∠3、∠2和∠4为二类，它们相等.第一类角有什么共同的特征？一条边公共，另一条边互为反向延长线.具有这种关系的两个角，互为邻补角.讨论：邻补角与补角有什么关系？邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关.第二类角有什么共同的特征?有公共的顶点，两边互为反向延长线.具有这种位置关系的角，互为对顶角.思考：〔投影3〕下列图形中有对顶角的是（）〕注意：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个.在用剪刀剪布片的过程中，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片.在这过程中，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系？为了回答这个问题，我们先来研究下面的问题.如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠1和∠3有什么关系？为什么？∠1和∠3相等.∵∠1＋∠2＝180º，∠2＋∠3＝180º .∴∠1＝∠3（同角的补角相等）同理∠2和∠4相等.这就是说：对顶角相等.你能利用这个性质回答上面的问题吗？因为剪刀的构造可以看成两条相交的直线，所以两个把手之间的角与剪刀刃之间的角互为对顶角，由于对顶角相等，因此，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角始终相等.（三）应用示例（投影4）如图，直线a、b相交，∠1＝400，求∠2、∠3、∠4的度数.解：∵∠1＋∠2＝180º，∴∠2＝180º—∠1＝180º—40º＝140º.1234OBACD1B 23B4OBACD∠3＝∠1＝40º，∠4＝∠2＝140º. 三、强化训练.当堂达标 课本5面练习.四、设计问题.布置预习完成习题5.1中2题，预习“垂线”一节. 课后反思：相 交 线（2）学习内容： 垂线.学习目标：1.了解垂线的概念.2.理解垂线的性质1.3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线垂直于已知直线. 重点.难点：垂线的概念、性质1和画法是重点；画线段和射线的垂线是难点. 教学资源的使用： 投影仪. 导学流程： 一、情景导入（投影1）如图，取两根木条a 、b ，将它们钉在一起，固定木条a ，转动木条b.当b 的位置变化时，a 、b 所成的角α是也会发生变化，当α＝90º时；垂直.二、呈现目标、任务导学（一）自主学习显然，垂直是相交的一种特殊情形，即两条直线相交成90º的情况.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图，直线AB 垂直于直线CD ，记作AB ⊥CD ，垂足为O.在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的，如：〔投影2〕aOBAC D十字路口的两条道路方格本的横线和竖线铅（二）交流展示你能再举一些其它的例子吗？思考：（投影3）下面所叙述的两条直线是否垂直？①两条直线相交所成的四个角相等.②两条直线相交，有一组邻补角相等.③两条直线相交，对顶角互补.①②③都是垂直的.（三）互动探究探究(投影4):学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.(1)画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?(2)经过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条?(3)经过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条?由画图可知：(1)可以画无数条； (2)可以画一条； (3)可以画一条.这就是说，经过直线上或直线外一点，可以画一条垂线，并且只能画一条垂线，即：性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（四）解决疑难、适度拓展①“有”指存在，“只有”指唯一；②“过一点”中的“点”在直线上或在直线外. （五）总结梳理1.垂线的概念，垂直的表示；2.垂直的性质1；三、强化训练、当堂达标课本5面练习1、2题.3.垂线的画法.四、设计问题、布置预习完成课本8面3、4、5题，预习下一节.课后反思：相交线（3）学习内容：垂线段.学习目标：1.了解垂线段的概念.2.理解“垂线段最短”的性质.3.体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离.重点、难点：“垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用是重点；理解点到直线的距离的概念是难点.教学资源的利用： 投影仪. 导学流程： 一、情景导入（投影1）如图（课本图5.1-8），在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处， 如何挖渠能使渠道最短？说到最短，上学期我们曾经学过什么最短的知识，还记得吗？两点之间，线段最短. 如果把渠道看成是线段，它的一个端点自然是点P ，那么另一个端点的位置在什么地方呢？把江河看成直线l ，那么原问题就是这样的数学问题：在连接直线l 外一点P 与直线l 上各点的线段中，哪一条最短? 二、呈现目标、任务导学 （一）呈现目标 垂线段最短的性质. （二）互动探究演示：在黑板上固定木条l ， l 外一点P ，木条a 一端固定在点P ，使之与l 相交于点A.左右摆动木条a ， l 与a 的交点A 随之变动，线段PA 的长度也随之变化，a 与l 的位置关系怎样时，PA 最短? a 与l 垂直时，PA 最短.这时的线段PA 叫做垂线段. （投影2）画出PA 在摆动过程中的几个位置，如图，点A 1、A 2、A 3……在l 上，连接PA 1、PA 2、PA 3……，P O ⊥ l ，垂足为O ，用叠合法或度量法比较PO 、PA 1、PA 2、PA 3……的长短，可知垂线段PO 最短.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成: 垂线段最短.（二）自主学习我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如上图，P O 就是点P 到直线l 的距离.（三）解决疑难、适度拓展点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离.（四）总结梳理1.垂线段.点到直线的距离概念.2.垂线的性质2及应用. 三、强化训练、当堂达标(投影3）1.判断正确与错误，如果正确，请说明理由；若错误，请更正.lPaAbaCBA EDBAl PO A 2 A 1 … A 3(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.(2)线段AE是点A到直线BC的距离.(3)线段CD的长是点C到直线AB的距离.2.（投影4）已知直线a、b，过点a上一点A作AB⊥a，交b于点B，过B作BC⊥b 交a 上于点C.请说出线段AE的长是哪一点到哪一条直线的距离?CD的长是哪一点到哪一条直线的距离？3.课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000，水渠大约要挖多长?四：设计问题.布置预习完成课本8面6题，预习习题5.1中7—11题.课后反思：练习课学习内容：习题5.1中7—13题学习目标1.进一步学习平行线垂线的概念.2.会用平行线.垂线解决问题.重点难点：重点是做练习，难点是平行线.垂线的应用.教学资源的使用：投影仪.导学流程：一.复习引入1.对顶角和邻补角：有并且两边的两个角是对顶角；有并且的两个角是邻补角.2.对顶角的性质：对顶角 .（1）下列说法正确的是（）A.相等的角是对顶角B.一个角的邻补角只有一个C.补角即为邻补角D.对顶角的平分线在一条直线上3.垂直和垂线：当两条直线相交所成的四个角中时，这两条直线互相垂直，其中的叫做的垂线.〔2〕题 [3]题 〔4〕题（2）（投影）如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ，且∠3＝260，则∠1＝ . 4.垂直的性质：（1）经过一点有且只有 与 垂直；（2）垂线段 .〔注〕性质（1）说明垂线的存在性和唯一性，是垂线作图的依据；性质（2）是定义点到直线距离的依据.（3）如图，三角形ABC 是直角三角形，∠C ＝900，其中最长的线段 是 .5.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离. 〔4〕如图，线段 的长度表示点D 到直线BC 的距离，线段 的长度表示点B 到直线CD 的距离，线段 的长度表示点A 、B 之间的距离.二.呈现目标.任务导学 （一）呈现目标 这一节做一些练习. （二）.应用示例例1如图，一辆汽车在笔直的公路AB 上由A 向B 行驶，MN 分别是位于公路AB 两侧的村庄.（1）设汽车行驶到公路AB 上点P 位置时，距离村庄M 最近，行驶到点Q 位置时，距离村庄N 最近，请在图中的AB 上分别画出点P.Q 的位置；（2）当汽车从A 出发向B 行驶时，在哪一个位置到村庄M.N 的路程之和最短？请在图中标出这个位置.例2 如图，直线AB.CD 相交于点0，OD 平分∠BOF ，EO ⊥CD 于O ，∠EOF=1180，求∠COA 的度数.（三）互动探究讨论习题5.1中7—13题. 三、强化训练.当堂达标1.点P 为直线m 外一点，点A ，B ，C 为直线m 上三点，PA=4cm ，PB=5cm ，PC=2cm ，则点P 到 直线m 的距离为〔 〕A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm2.如图所示，AD ⊥BD ，BC ⊥CD ，AB=a ， BC=b ，则BD 的范围是〔 〕 A.大于a B.小于bC.大于a 或小于bD.大于b 且小于a 四、设计问题、布置预习1、完成习题5.1中10、11题.·M ·NBAA BC DEF 112131O ABCDEFO2、预习“平行线”.课后反思：平行线及其判定（1）学习内容:平行线和平行公理.学习目标:1.了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线间的位置关系；2.掌握平行公理及平行线的画法.3.平行公理的存在性和唯一性.重点.难点：平行线的概念.画法及平行公理是重点；理解平行线的概念和根据几何语言画出图形是难点.教学资源的利用：投影仪.导学流程：一、情景导入（投影1）我们知道两条直线相交只有一个交点，除相交外，两条直线还存在其它的位置关系吗？看下面的图片：双杆上面的两根横杆，支撑横杆的直干它们所在的直线相交吗？游泳池中分隔泳道的线它们所在的直线相交吗？屏风的折处和边所在的直线相交吗？今天我们就来讨论这样的问题.二、呈现目标.任务导学（一）呈现目标：1.平行线.2.平行公理.（二）互动探究：1.平行线分别将木条a、b与木条c钉在一起，，并把它们想象成三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b 相交逐步变为在右侧与b 相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a 与直线b 不相交的位置呢？有，这时直线a 与直线b 左右两旁都没有交点. 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 直线AB 与直线CD 平行，记作“AB ∥CD ”.注意：①“同一平面内”是前提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行；②平行线是“两条直线”的位置关系，两条线段或两条射线平行，就是指它们所在的直线平行；③“不相交”就是说两条直线没有公共点.归纳一下，在同一平面内，两条直线有几种位置关系？动手画一画. 相交和平行两种.注意：这里所指的两条直线是指不重合的直线. 2.平行公理再来看上面的实验，想象一下，在转动木条a 的过程中，有几个位置能使a 与b 平行? 有且只有一个位置使a 与b 平行. 如图，过点B 画直线a 的平行线，能画几条?试试看. 只能画一条.从实验和作图，我们可以得到怎样的事实？ 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.这一基本事实是人们在长期的实践中总结出来的结论，我们称它为公理，这个结论叫做平行公理.在上图中，过点C 画直线a 的平行线，它与过点B 画的的平行线平行吗?试试看.过点C 画的直线a 的平行线与过点B 画的直线a 的平行线相互平行. 这说是说，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行.符号语言：∵b ∥a ，c ∥a ∴b ∥c.如果b 与c 不平行，那么经过直线外一点就有两条直线与已知直线平行，所以上面的结论是平行公理的推论.（三）总结梳理1.什么是平行线？“平行”用什么表示？2.平面内两条直线的位置关系有哪些？3.平行公理及推论是什么？ 三、强化训练、当堂达标1.（投影2）判断下列说法是否正确？（1）在同一平面内，两条线段不相交就平行.（2）在同一平面内，平行于直线AB 的直线只有一条.（3）如果几条直线都和同一条直线平行，那么这几条直线都互相平行. 2.课本13面练习.a四、设计问题、布置预习 1.课本16面2题.2.预习“平行线的判定”. 课后反思：平行线及其判定（2）学习内容： 平行线的判定. 学习目标：1.学习判定定理：同位角相等，两直线平行.2.会用判定定理解决问题.3.经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的条件. 重点、难点：探索两直线平行的条件是重点，理解“同位角相等，两条直线平行”是难点. 教学资源的利用： 投影仪.导学流程： 一、情景导入（投影1）如图1，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b 与墙壁边缘垂直，那么木条a 与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a 与木条b 平行？图1 图2 要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定.二、呈现目标、任务导学 （一）呈现目标 学习平行线的判定. （二）互动探究以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图（课本13面图5.2-5）在三角板移动的过程中，什么没有变？3 2bac41cba 43215 6 87三角板经过点P 的边与靠在直尺上的边所成的角没有变.如图，∠1与∠2是三角板经过点P 的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单地说：同位角相等，两条直线平行.符号语言：∵∠1=∠2 ∴AB ∥CD.如图（课本14面5.2-7），你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等，两条直线平行，可知这样画出的就是平行线.（投影2）如图2，（1）如果∠2=∠3，能得出a ∥b 吗？（2）如果∠2＋∠4＝180°，能得出a ∥b 吗？（1）∵∠2=∠3（已知）∠3=∠1（对顶角相等） ∴∠1=∠2 (等量代换) ∴a ∥b （同位角相等，两条直线平行） 你能用文字语言概括上面的结论吗？两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单地说：内错角相等，两直线平行. 符号语言：（１）∵∠2=∠3 ∴a ∥b. （２）∵ ∠4+∠2=180°，∠4+∠1=180° （已知）∴∠2=∠1 （同角的补角相等） ∴a ∥b. （同位角相等，条直线平行） 你能用文字语言概括上面的结论吗？两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行. 简单地说：同旁内角互补，两直线平行. 符号语言： ∵∠4+∠2=180° ∴ a ∥b.三.强化训练.当堂达标1.完成课本15面练习1，补充（3）由∠A+∠ABC ＝1800可以判断哪两条直线平行？依据是什么？2.课本16面2题.四.设计问题.布置预习 1.作业16面1、2题.2.预习平行线的判定的应用. 课后反思：DC B A平行线及其判定（3）学习内容：平行线的判定的应用. 学习目标：1.掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题；2.初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程.3.初识符号语言的运用. 重点.难点：直线平行的条件及运用是重点；会正确的书写简单的推理过程是难点. 教学资源的利用： 投影仪. 导学流程：一、复习引入：我们学习过哪些判断两直线平行的方法？ （投影1）（1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线平行.（2）平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行.（3）两直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 二、呈现目标、任务导学 （一）呈现目标平行线的判定的应用. （二）例题导引（投影2）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么?答：这两条直线平行. ∵b ⊥a c ⊥a （已知） ∴∠1=∠2=90°（垂直的定义） ∴b ∥c （同位角相等，两直线平行）你还能用其它方法说明b ∥c 吗？ 方法一： 如图（1），利用“内错角相等，两直线平行”说明；方法二：如图（2），利用“同旁内角相等，两直线平行”说明.（1） （2）cba21cba21cba21注意：本例也是一个有用的结论.（投影3）如图，点B 在DC 上，BE 平分∠ABD ，∠DBE=∠A ，则B E ∥AC ，请说明理由. 分析：由BE 平分∠ABD 我们可以知道什么？联系∠DBE=∠A ，我们又可以知道什么？由此能得出B E ∥AC 吗？为什么？解：∵BE 平分∠ABD ∴∠ABE=∠DBE （角平分线的定义）又∠DBE=∠A ∴∠ABE=∠A （等量代换）∴B E ∥AC(内错角相等，两直线平行)注意：用符号语言书写证明过程时，要步步有据. 三、强化训练、当堂达标1.（投影2）如图，∠1=∠2=55°，试说明直线AB ，CD 平行？．1题 2题2.如图所示，已知直线a ，b ，c ，d ，e ，且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，则a 与c 平行吗?•为什么?四、设计问题、布置预习 1.完成课本17面7.2.预习习题5.2中剩余题目. 课后反思：练 习 课学习内容：复习平行线的判定. 学习目标：1.复习平行线的判定.2.会运用平行线的判定解决问题.3.开拓知识视野，训练思维能力. 重点、难点：重点是做一些练习，难点是练习时符号语言的运用.ABCD E3 A BCDEF21d ecb a3412A.1个B.2个C.3个D.4个导学流程： 一、复习引入1.平行线：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线.2.两条直线的位置关系： .3.平行公理：经过直线 有且只有 与这条直线平行. 推论：如果两条直线都和 平行，那么这两条直线 .4.同位角.内错角和同旁内角两条直线被第三条直线所截，在截线的 ，被截直线的 的两个角叫做同位角；在截线的 ，被截直线 的两个角叫做内错角；在截线的 ，被截直线 的两个角叫做同旁内角.5.平行线的判定（1） ，两直线平行. （2） ，两直线平行. （3） ，两直线平行. 二、呈现目标、任务导学 （一）呈现目标这一节做一些练习，复习平行线的性质. （二）例题导引例 如图，下列推理中正确的有（ ） ①因为∠1＝∠2，所以BC ∥AD ； ②因为∠2＝∠3，所以AB ∥CD ； ③因为∠BCD+∠ADC=180°，所以BC ∥AD ； ④因为∠BCD+∠ADC=180°，所以BC ∥AD.三、强化训练、当堂达标 1.下列说法正确的有〔 〕①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内，不相交的两条线段平行;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④若a ∥b ，b ∥c ，则a 与c 不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是〔 〕A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行.垂直或相交3.如图，点E 在CD 上，点F 在BA 上，G 是AD 延长线上一点. (1)若∠A=∠1，则可判断_______∥_______，因为________. (2)若∠1=∠_________，则可判断AG ∥BC ，因为_________. (3)若∠2+∠________=180°，则可判断CD ∥AB ，因为____________.4.如图，一个合格的变形管道ABCD 需要AB 边与CD 边平行，若一个拐角∠ABC=72°，则另一个拐角∠BCD=_______时，这个管道符合要求. 5.不相邻的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么另一边相互〔 〕A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交ABCD4 132 GE21D C B A6.如图，AB ∥EF ，∠ECD=∠E ，则CD ∥AB.说理如下:∵∠ECD=∠E （ ） ∴CD ∥EF （ ） 又AB ∥EF （ ） ∴CD ∥AB （ ）. 四、设计问题、布置预习： 预习下一节.平行线的性质（1）学习内容： 平行线的性质. 学习目标：1.学习平行线的性质.2.会用平行线的性质解决问题.3.经历探索直线平行的性质的过程. 重点、难点：直线平行的性质是重点；区别平行线的性质和判定，综合运用平行线的性质和判定是难点.教学资源的利用： 投影仪. 导学流程： 一、复习导入怎样判定两条直线平行？这就是说，利用同位角.内错角和同旁内角可以判定两条直线平行，反过来，两条直线平行，同位角.内错角和同旁内角各有什么关系呢？二、呈现目标、任务导学 （一）呈现目标 1.平行线的性质.2.用平行线的性质解决问题.3.继续学习符号语言.（二）互动探究 利用练习本上的横线画两条平行线a ∥b ，然后画一条直线c 与这两条直线相交，标出所形成的八个角，如图. 度量这些角的度数，把结果填入表内：哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?再任意画一条截线d ，同样度量并计算各个角度数，这种数量关系还成立吗?cb a 43215 7 86 FEDCB A那么由此你得到怎样的事实：1.平行线被第三条直线所截，同位角相等，简单说成：两直线平行，同位角相等.2.平行线被第三条直线所截，内错角相等，简单说成：两直线平行，内错相等.3.平行线被第三条线所截，同旁内角互补，简单说成：两直线平行，同旁内角互补.思考：平行线的性质与平行线的判定有什么关系？由角的数量关系得出两条直线平行是“判定”，由两条直线平行得出角的数量关系是“性质”，因此，两者的条件和结论正好互换.你能根据性质1，推出性质2吗?如上图，∵a∥b ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)又∠3=∠1(对顶角相等) ∴∠2=∠3.对于性质3，你能写出类似的推理过程吗？（三）总结梳理这节课我们学习了什么？你能画图说明吗？三、强化训练、当堂达标独立完成课本21面练习1题.四、设计问题、布置预习1.完成习题5.3中草药2.3题.2.预习下节例题.课后反思：平行线的性质（2）学习内容：平行线的性质.学习目标：1.学习平行线的性质的应用.2.会用平行线的性质解决问题.3.经历平行线的性质的应用过程，掌握学习技能.重点.难点：平行线的性质是重点；综合运用平行线的性质和判定是难点.教学资源的利用：投影仪.导学流程：一、复习引入1.平行线有哪些性质？2.你能画图说明吗？二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标平行线性质的应用研究. （二）例题导引 如图是一块梯形铁片的线全部分，量得∠D=100°，∠C=115°， 梯形另外两个角分别是多少度? 分析：梯形有什么特征？∠A 与∠D 、∠B 与∠C 有什么关系? 解：∵AB ∥CD ∴∠A+∠D=180°，∠B +∠C=180°∴∠A=180°－∠D=180°－100°=80° ∠B=180°－∠C=180°－115°=65°所以，梯形的另外两个角分别是80°，65°. （三）自主学习独立完成课本21面练习2题. （四）总结梳理这节课我们学习了平行线的性质，要注意平行线的性质与平行线的判定的区别与联系，以便我们能准确地运用.三、强化训练、当堂达标分组讨论习题5.3中6、7题. 四、设计问题、布置预习1.完成课本22面4、5题2.预习“命题、定理”. 课后反思：平行线的性质（3）学习内容： 命题与定理. 学习目标：1.了解命题.定理.的含义.2.会区分命题的题设和结论.3.会判断一个命题的真假性. 重点.难点：命题及组成是重点；区分命题的题设和结论是难点. 教学资源的利用： 多媒体. 导学流程： 一、情景导入我们平常说的话细究起来是有区别的，例如，“你吃饭了吗？”与“今天天气不好”就有区别，前一句表示疑问，没有作出判断，后一句作出了判断.数学中象这类对某件事情作D C BA出判断的语句还很多，值得我们研究.二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标命题、命题的组成、定理.（二）互动探究再来看几个句子（投影）：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行;②等式两边都加同一个数，结果仍是等式;③相等的角是对顶角;④如果两条直线不平行，那么内错角不相等；⑤同位角相等.这些语句都对某一件事情作出了“是”或“不是”的判断，象这样判断一件事情的语句，叫做命题.思考：（投影）下列语句是命题吗？为什么？①蓝蓝的天空白云飘；②这不是坑人吗？③画AB∥CD.不是命题.因为它们只是对某件事情进行了陈述，表达了疑问，并没有作出判断.（三）自主学习1.命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后面的部分是题设，“那么”后面的部分是结论.例如，上面命题①中，“两条直线都与第三条直线平行”是已知事项，是题设，“这两条直线也互相平行”是由已知事项推出的事项，是结论.有些命题的题设和结论不明显，怎样才能找出题设和结论呢？我们可以将它们改写成“如果……那么……”的形式.例如，上面命题⑤可改写成：如果两个角是同位角，那么这两个角相等.2.上面的命题中有正确的，也有错误的，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题，如果是真命题，题设成立，那么结论一定成立，如果是假命题，题设成立，不一定能保证结论成立.要确定一个命题是真命题，必须通过推理证实，推理的过程叫做证明，通过证明是真的命题叫做定理，定理是推理的依据；要确定一个命题是假命题，只需举一个反例即可.（四）合作求解1.请你把上面的命题②.③改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的题设和结论.2.探究：（投影3）下面的命题是真命题，还是假命题？（1）锐角小于它的余角；（2）若a2＞b2则，a＞b.（3）如图，如果∠1=∠2，C E∥BF，那么AB∥CD；（1）是假命题，如65º角的余角是350，而65º大于35º.（2）是假命题，如当a=－3，b=－2时a2＞b2，而a＜b.（3）是真命题.说明：∵C E∥BF∴∠C=∠2（两直线平行，同位角相等）又∠1=∠2（已知）∴∠C=∠1（等量代换）A BC DEF12。

相交线与平行线全章教案第一章：相交线与平行线的概念介绍教学目标：1. 了解相交线与平行线的定义及特点。

2. 能够识别和判断直线之间的相交与平行关系。

3. 掌握平行线的性质及推论。

教学内容：1. 相交线的定义及特点。

2. 平行线的定义及特点。

3. 平行线的性质及推论。

教学活动：1. 通过图片和生活实例引导学生认识相交线与平行线。

2. 利用几何工具（直尺、三角板）进行实际操作，让学生观察和体验相交线与平行线的关系。

3. 引导学生通过观察和思考，总结出平行线的性质及推论。

作业布置：1. 请学生运用几何工具，画出两条相交线和两条平行线。

2. 请学生总结平行线的性质及推论，并加以证明。

第二章：相交线的性质与判定教学目标：1. 掌握相交线的性质及判定方法。

2. 能够运用相交线的性质解决实际问题。

教学内容：1. 相交线的性质。

2. 相交线的判定方法。

教学活动：1. 通过几何图形的观察和分析，引导学生掌握相交线的性质。

2. 利用几何工具进行实际操作，让学生体验相交线的判定方法。

作业布置：1. 请学生运用相交线的性质，解决一些实际问题。

2. 请学生总结相交线的判定方法，并加以证明。

第三章：平行线的性质与判定教学目标：1. 掌握平行线的性质及判定方法。

2. 能够运用平行线的性质解决实际问题。

教学内容：1. 平行线的性质。

2. 平行线的判定方法。

教学活动：1. 通过几何图形的观察和分析，引导学生掌握平行线的性质。

2. 利用几何工具进行实际操作，让学生体验平行线的判定方法。

作业布置：1. 请学生运用平行线的性质，解决一些实际问题。

2. 请学生总结平行线的判定方法，并加以证明。

第四章：平行线的应用教学目标：1. 掌握平行线的应用方法。

2. 能够运用平行线的性质解决实际问题。

教学内容：1. 平行线的应用方法。

2. 实际问题解决。

教学活动：1. 通过几何图形的观察和分析，引导学生掌握平行线的应用方法。

2. 提供一些实际问题，让学生运用平行线的性质解决。

数学教案－相交线、平行线一、教学目标1.了解相交线和平行线的概念；2.能够识别和区分相交线和平行线；3.能够根据已知条件判断两条线是否相交或平行；4.能够应用相交线和平行线的性质解决实际问题。

二、教学内容1.相交线的定义和性质；2.平行线的定义和性质；3.如何判断两条线是否相交或平行；4.相交线和平行线在几何问题中的应用。

三、教学步骤步骤一：引入概念1.讲解相交线的概念：相交线是指两条线在同一平面上相交的线段；2.讲解平行线的概念：平行线是指在同一平面上没有交点的两条线；3.引导学生观察和发现相交线和平行线的特点。

步骤二：相交线和平行线的性质1.讲解相交线的性质：–相交线的交点只有一个；–相交线分割平行线上的线段成比例；–相交线的交点是两条线的垂直平分线；–相交线的交点将两条线分成四个相等的角；2.讲解平行线的性质：–平行线上的任意两个点到另一条平行线的距离相等；–平行线上的对应角相等；–平行线与一个截线之间的内角互补，与外角对等；–平行线与另一条平行线被截线所夹的对应角相等。

步骤三：判断相交线和平行线1.教授判断两条线是否相交的方法：–通过观察两条线的图形关系，判断是否有交点；–判断两条线的斜率是否相等，若相等则平行，否则相交；–利用两条线的方程，解方程组判断是否有解。

2.教授判断两条线是否平行的方法：–通过观察两条线的图形关系，判断是否平行；–判断两条线的斜率是否相等，若相等则平行，否则不平行；–利用两条线的方程，解方程组判断是否平行。

步骤四：应用相交线和平行线解决问题1.提供一些实际问题，要求学生利用相交线和平行线的性质解决问题；2.引导学生分析问题，确定解题思路；3.学生分组讨论并解答问题，老师带领讨论答案并给出评价。

四、教学资源1.相交线和平行线的定义和性质的讲义或教材；2.相交线和平行线的例题及解答；3.相交线和平行线的实际问题。

五、教学评估1.随堂小测：出示几个图形，让学生判断两条线是否相交或平行；2.讨论问题时观察学生的解题思路和表达能力；3.结合平时作业和课堂表现评定学生的学习成绩。

第五章相交线与平行线5.1.1相交线教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。

相交线与平行线全章教案第一章：相交线与平行线的概念介绍教学目标：1. 了解相交线与平行线的定义及特点。

2. 掌握平行线的性质及判定方法。

3. 能够运用平行线的性质解决实际问题。

教学内容：1. 相交线的定义及特点。

2. 平行线的定义及特点。

3. 平行线的性质及判定方法。

4. 运用平行线的性质解决实际问题。

教学方法：1. 采用多媒体演示，让学生直观地了解相交线与平行线的特点。

2. 利用几何模型，让学生亲手操作，加深对相交线与平行线性质的理解。

3. 例题讲解，让学生学会运用平行线的性质解决实际问题。

教学步骤：1. 引入相交线与平行线的概念，展示相关图片，让学生直观地感受。

3. 引导学生通过实际操作，发现并证明平行线的性质。

4. 讲解平行线的判定方法，让学生学会判断两条直线是否平行。

5. 利用例题，让学生运用平行线的性质解决实际问题。

教学评价：1. 课堂问答，检查学生对相交线与平行线概念的理解。

2. 课后作业，检验学生对平行线性质及判定方法的掌握。

第二章：相交线与平行线的性质探究教学目标：1. 掌握相交线与平行线的性质。

2. 学会运用相交线与平行线的性质解决实际问题。

教学内容：1. 相交线的性质。

2. 平行线的性质。

3. 运用相交线与平行线的性质解决实际问题。

教学方法：1. 采用多媒体演示，让学生直观地了解相交线与平行线的性质。

2. 利用几何模型，让学生亲手操作，加深对相交线与平行线性质的理解。

3. 例题讲解，让学生学会运用相交线与平行线的性质解决实际问题。

教学步骤：1. 复习相交线与平行线的定义，引导学生回顾已学的性质。

2. 通过多媒体演示，让学生直观地感受相交线与平行线的性质。

4. 利用几何模型，让学生亲手操作，加深对相交线与平行线性质的理解。

5. 讲解运用相交线与平行线的性质解决实际问题的方法，引导学生学会运用。

教学评价：1. 课堂问答，检查学生对相交线与平行线性质的理解。

2. 课后作业，检验学生对相交线与平行线性质的掌握。

赣县四中七年级数学组主备人：李政授课时间：月日总课时数：第五章相交线与平行线5.1.1相交线Array教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．Array 2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。

相交线与平行线教案一、教学目标1. 知识与技能：了解相交线、平行线的定义与性质，并能应用相关定理解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、实验等多种方式培养学生的观察、分析和解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：培养学生的数学思维和创造力，培养合作学习和探究精神。

二、教学重点了解相交线、平行线的定义和性质，并能应用相关定理解决实际问题。

三、教学难点应用相关定理解决实际问题。

四、教学过程1. 导入通过讨论生活中的实例，引导学生了解相交线与平行线，例如：高速公路的车道、学校的操场等。

2. 引入通过介绍相交线与平行线的定义，让学生了解两者的区别：相交线：两条线交于一点。

平行线：在同一个平面内，永不相交的两条直线。

3. 概念解释让学生观察两条相交线，然后给出相交线的性质：性质1：相交线的交点只有一个。

性质2：相交线的相邻两个角互补，即它们的和为180°。

通过实验，让学生观察两条平行线，然后给出平行线的性质：性质1：平行线在同一平面上，永不相交。

性质2：平行线的对应角相等，即它们的度数相等。

性质3：平行线与一条横截线的任一条对应角互补，即它们的和为180°。

5. 探究活动让学生通过实际操作，观察并总结相交线和平行线的性质。

6. 归纳总结通过讨论和总结，让学生归纳出相交线与平行线的定义和性质。

7. 练习让学生通过练习，巩固所学的内容。

8. 拓展通过拓展的问题，培养学生的数学思维和创造力。

例如：如何证明两条直线平行？给出两条直线的方程，如何判断它们是否平行？9. 小结通过小结，帮助学生对本节课所学的内容进行总结和回顾。

五、课堂作业完成教材上的相关练习。

六、板书设计1. 相交线与平行线的定义2. 相交线的性质3. 平行线的性质七、教学反思通过引入和概念解释，将相交线和平行线的定义和性质引入学生的视野，通过实际操作和练习，培养学生观察、分析和解决问题的能力。

同时，通过拓展问题培养学生的数学思维和创造力，提高他们的探究精神。

平行线与相交线教案第一章：平行线的概念与特征教学目标：1. 理解平行线的定义及其特征。

2. 学会使用直尺和圆规画出平行线。

3. 能够识别和判断图形中的平行线。

教学内容：1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。

2. 平行线的特征：平行线永不相交，同一平面内，通过一点可以画出无数条平行线。

教学活动：1. 教师通过实物演示和图片引导学生观察和思考，提出平行线的概念。

3. 教师示范使用直尺和圆规画出平行线的步骤，学生跟随操作。

4. 学生进行练习，画出给定条件的平行线。

第二章：相交线的概念与特征教学目标：1. 理解相交线的定义及其特征。

2. 学会使用直尺和圆规画出相交线。

3. 能够识别和判断图形中的相交线。

教学内容：1. 相交线的定义：在同一平面内，相交于一点的两条直线叫做相交线。

2. 相交线的特征：相交线在交点处形成四个角，且四个角的和为360度。

教学活动：1. 教师通过实物演示和图片引导学生观察和思考，提出相交线的概念。

3. 教师示范使用直尺和圆规画出相交线的步骤，学生跟随操作。

4. 学生进行练习，画出给定条件的相交线。

第三章：平行线与相交线的性质与判定教学目标：1. 理解平行线与相交线的性质与判定方法。

2. 学会使用直尺和圆规判定平行线与相交线。

3. 能够应用性质与判定方法解决实际问题。

教学内容：1. 平行线的性质：平行线之间的对应角相等，同位角相等，内错角相等。

2. 相交线的性质：相交线之间的对顶角相等，相邻角互补。

3. 平行线与相交线的判定方法：同位角相等则两直线平行，对顶角相等则两直线相交。

教学活动：1. 教师通过示例和讲解，引导学生理解和掌握平行线与相交线的性质与判定方法。

2. 学生进行练习，运用性质与判定方法判断给定直线的平行或相交关系。

3. 教师提出实际问题，学生应用性质与判定方法解决。

第四章：平行线与相交线在实际应用中的举例教学目标：1. 理解平行线与相交线在实际应用中的重要性。

100平行线与相交线教案第一章：引言1.1 教学目标让学生了解平行线与相交线的概念。

引导学生通过观察实际例子，发现平行线与相交线的特征。

1.2 教学内容平行线与相交线的定义。

平行线与相交线的特征。

1.3 教学步骤1. 引入话题：让学生观察教室里的直线，引导学生发现有些直线永远不会相交，有些直线则会相交。

2. 讲解平行线与相交线的定义：解释什么是平行线，什么是相交线。

3. 观察实际例子：让学生观察教室里的直线，找出平行线和相交线。

第二章：平行线的特征2.1 教学目标让学生了解平行线的特征。

引导学生通过观察和实验，发现平行线的性质。

2.2 教学内容平行线的性质。

2.3 教学步骤1. 回顾平行线的定义：让学生回顾一下平行线的概念。

2. 观察和实验：让学生观察教室里的直线，进行实验，发现平行线的性质。

3. 讲解平行线的性质：解释并证明平行线的性质。

第三章：相交线的特征3.1 教学目标让学生了解相交线的特征。

引导学生通过观察和实验，发现相交线的性质。

3.2 教学内容相交线的性质。

3.3 教学步骤1. 引入话题：让学生观察教室里的直线，引导学生发现有些直线会相交。

2. 观察和实验：让学生观察教室里的直线，进行实验，发现相交线的性质。

3. 讲解相交线的性质：解释并证明相交线的性质。

第四章：平行线与相交线的应用4.1 教学目标让学生了解平行线与相交线的应用。

引导学生通过实际例子，运用平行线与相交线的性质解决问题。

4.2 教学内容平行线与相交线的应用。

4.3 教学步骤1. 引入话题：让学生思考在日常生活中，平行线与相交线有哪些应用。

2. 讲解应用：解释并给出平行线与相交线的应用实例。

3. 练习解决问题：让学生练习运用平行线与相交线的性质解决问题。

5.1 教学目标引导学生评价自己的学习成果。

5.2 教学内容5.3 教学步骤2. 评价学习成果：让学生评价自己在学习平行线与相交线方面的进步。

第六章：平行线的判定6.1 教学目标让学生掌握平行线的判定方法。

义务教育课标实验教科书数学七年级（下）§5.1.1相交线情感与态度目标：让学生经历探索相交线的实际过程培养学生自主获取知识的能力点邻补角与对顶角的概念，“对顶角相等”的性质与应用点理解对顶角相等的性质的探索法体验探索式教学法课型新教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图二、探究说理来。

（∠1与∠2；∠1与∠3；∠1与∠4；∠2与∠3；∠2与∠4；∠3与∠4）(3)观察图形，上面各对角之间存在怎样的位置、大小关系？学生根据观察和度量完成下表：两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系教师引导学生通过改变AOC∠的大让学生在合做四、巩固提高教师指导学生完成通过巩固训练进一步加强学生对所学知识的掌握力度。

义务教育课标实验教科书数学七年级（下）5.1.2垂线（1）一、观察发现学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象? 出知识上的缺漏，以备下一环节展示。

（一）我们来看小演示:．出示相交线的模型,学生观察思考:固定木条当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、四个角有什么特殊关系?OD BA 交点叫做_____。

3．表示方法：垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.4.垂直应用：考从中获取的知识点。

同时培样学生自主获取知识的能力。

如图根据下列语句画图:(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.PMA 学生从知识技能上和思想方法上总结所学知识。

学生通过画图操作所得两条教师做题时，巡视班级。

及时指导学生2.已知:如图,直线AB,垂线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系.注意总结E OD C BA义务教育课标实验教科书数学七年级（下）1、经历探索垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

第五章相交线与平行线5．1相交线5．1.1相交线01教学目标1．了解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角．2．掌握“对顶角相等”，并会简单应用．02预习反馈阅读教材第2至3页，理解对顶角的性质，体会例1的解答过程，并完成下列预习内容：1．平面上不重合的两条直线之间的位置关系为相交或平行．2．两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线，性质是对顶角相等．3．如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是(C)A BC D4．如图，图中∠α的度数等于(A)A．135°B．125°C．115°D ．105°【点拨】(1)邻补角既是邻角又是补角，也就是说这两个角既要在数量上满足和为180°，还要在位置上满足是相邻的关系；(2)对顶角的判断方法是：两个角有公共点，边互为反向延长线，即只有当两条直线相交时才会出现对顶角．03名校讲坛例如图，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠COE的邻补角；(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度数．【解答】(1)∠DOE和∠COF.(2)∠COE的对顶角是∠DOF，∠BOE的对顶角是∠AOF.(3)因为∠BOF＋∠AOF＝180°，∠BOF＝90°，所以∠AOF＝180°－∠BOF＝180°－90°＝90°.因为∠AOC与∠BOD是对顶角，∠BOD＝60°，所以∠AOC＝∠BOD＝60°.所以∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝90°＋60°＝150°.【跟踪训练】如图，直线AB，CD相交于点O.(1)若∠AOC＋∠BOD＝100°，求各角的度数；(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°，求各角的度数．解：(1)由对顶角相等且∠AOC＋∠BOD＝100°，得∠AOC＝∠BOD＝50°.由邻补角的定义可得，∠AOD＝∠BOC＝130°.(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°，则∠BOC－2∠AOC＝33°，且∠BOC＋∠AOC＝180°.所以∠AOC＝∠BOD＝49°，∠AOD＝∠BOC＝131°.04巩固训练1．下列说法正确的有(B)①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是(D)A．20°B．25°C．30°D．70°3.图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是对顶角相等．4．如图，图中有2对对顶角．5．如图，∠1＋∠3＝70°，求∠2的度数.解：因为∠1＝∠3，∠1＋∠3＝70°，所以∠1＝35°.所以∠2＝180°－35°＝145°.05课堂小结1．通过本节课，我们学会了哪些内容？2．邻补角与我们之前学的一般的补角有什么区别和联系？5．1.2 垂线01 教学目标1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线． 2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离． 3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理． 02 预习反馈阅读教材第3至6页，完成下列预习内容：1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．2．如图，直线AB ，CD 互相垂直，记作AB ⊥CD ，垂足为点O.3.经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 4．如图，连接直线l 外一点P 与直线l 上各点O ，A ，B ，C ，…，其中PO ⊥l(我们称PO 为点P 到直线l 的垂线段)．比较线段PO ，PA ，PB ，PC ，…的长短，这些线段中，PO 最短.性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．5．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．如图，PO 的长度叫做点P 到直线l 的距离．03 名校讲坛例1 如图，已知直线AB ，OC 交于点O ，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．【解答】 OD ⊥OE.理由：因为OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ， 所以∠COE ＝12∠AOC ，∠COD ＝12∠COB.所以∠DOE ＝∠COE ＋∠COD ＝12∠AOC ＋12∠COB ＝12(∠AOC ＋∠COB)＝12×180°＝90°.所以OD ⊥OE.【跟踪训练1】 如图，已知DO ⊥CO ，∠1＝36°，∠3＝36°. (1)求∠2的度数；(2)AO 与BO 垂直吗？说明理由.解：(1)因为DO⊥CO，所以∠DOC＝90°.因为∠1＝36°，所以∠2＝90°－36°＝54°.(2)AO⊥BO.理由如下：因为∠3＝36°，∠2＝54°，所以∠3＋∠2＝90°，即∠AOB＝90°.所以AO⊥BO.【点拨】由垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个夹角中的一个角是直角．例2如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案．方案一：分别过C，D作AB的垂线，垂足为E，F，沿EC，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？【解答】因为CE⊥AB，DF⊥AB，所以CE＜PC, DF＜DP.所以方案一更节省材料．【点拨】要节省材料，则C，D两点分别与河的距离最短，需要运用“垂线段最短”的数学原理．【跟踪训练2】如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C.(1)过点P画OA的垂线，垂足为H;(2) 线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离，线段PC，PH，OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC(用“＜”号连接)．解：如图所示．04巩固训练1．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是(A)A．35°B．40°C．45°D．60°2．下列说法正确的有(B)①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，点A，B，C在同一条直线上，已知∠1＝53°，∠2＝37°，则CD与CE的位置关系是垂直．4．如图，307国道a上有一出口M，现想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道长最短，应沿怎样的线路施工？解：如图，过点M作MN⊥b，垂足为N，欲使通道最短，则应沿线路MN施工．05课堂小结1．通过本节课，我们学会了哪些内容？2．想一想：为什么过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的前提必须是在同一平面内？5．1.3同位角、内错角、同旁内角01教学目标1．能说出同位角、内错角和同旁内角的意义．2．会识别图形(包括变式图形和比较复杂的图形)中的同位角、内错角和同旁内角．02预习反馈阅读教材第6至第7页，体会找同位角、内错角、同旁内角的方法，并完成下列预习内容．1．认识同位角已知，两条直线AB，CD，画出第三条直线EF与它们相交，请把构成的角表示出来，并完成下列问题.问题1：如图1，怎样描述直线AB，CD和EF的位置关系？图1【点拨】引导学生说出“直线AB，CD和EF相交”或者“两条直线AB，CD被第三条直线EF所截”．问题2：图1中∠1与∠2、∠3与∠4与截线、被截直线有哪些位置关系？具有这种位置关系的角还有哪些？【点拨】引导学生观察∠1与∠2，得出这两个角分别在直线AB，CD的同一方(上方)，并且都在直线EF的同一侧(右侧)，这是“同位角”的本质属性．然后，可以用“位置相同”来描述这种位置关系，给出“同位角”的描述性定义．解：(1)两条直线AB，CD与第三条直线EF相交，或说被第三条直线EF所截，EF叫做截线，AB，CD叫做被截直线．(2)两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，∠1与∠2、∠3与∠4分别是位于截线的同一侧、被截直线的同一方的角，称为同位角．图中∠6与∠5、∠7与∠8都是同位角．变式图形：图2中的∠1与∠2都是同位角.图2图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角．2．认识内错角问题：图1中∠2，∠7与截线、被截直线有哪些位置关系？具有这种位置关系的角还有哪些？【点拨】引导学生类比同位角的叙述形式进行回答．解：图中∠2与∠7都在直线AB，CD内侧，并且分别在直线EF两侧(∠2在直线EF右侧，∠7在直线EF左侧)，具有这种位置关系的一对角叫做内错角．∠4与∠5是一对内错角．变式图形：图3中的∠1与∠2都是内错角.图3图形特征：在形如字母“Z”的图形中有内错角．3．认识同旁内角问题：图1中∠2，∠5与截线、被截直线有哪些位置关系？具有这种位置关系的角还有哪些？解：图中∠2与∠5都在直线AB，CD内侧，且都在直线EF的右侧，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．∠4与∠7是同旁内角．变式图形：图4中的∠1与∠2都是同旁内角.图4图形特征：在形如字母“U”的图形中有同旁内角．03名校讲坛例(教材P7例2)如图，直线DE，BC被直线AB所截.(1)∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？(2)如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？【解答】(1)∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角．(2)因为∠1＝∠4，由对顶角相等，得∠2＝∠4，那么∠1＝∠2.因为∠4和∠3互补，即∠4＋∠3＝180°，又因为∠1＝∠4，所以∠1＋∠3＝180°，即∠1和∠3互补．【跟踪训练】如图：(1)找出直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角；(2)指出∠DEF与∠CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角；(3)试找出图中与∠DAC是同位角的所有角.解：(1)∠FBC和∠CFB，∠DFB和∠FBA是直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角．(2)∠DEF与∠CFE是由直线AG，DF被直线EF所截形成的内错角．(3)∠DAC的同位角：∠EBH，∠DCH，∠EDF，∠GEF.04巩固训练1．如图所示：(1)∠BED与∠CBE是直线DE，BC被直线BE所截形成的内错角；(2)∠A与∠CED是直线AB，DE被直线AC所截形成的同位角；(3)∠CBE与∠BEC是直线CE，BC被直线BE所截形成的同旁内角；(4)∠AEB与∠CBE是直线AC，BC被直线BE所截形成的内错角．2．如图所示：(1)指出DC和AB被AC所截形成的内错角；(2)指出AD和BC被AE所截形成的同位角；(3)指出∠4与∠7，∠2与∠6，∠ADC与∠DAB是什么关系的角，并指出是哪两条直线被哪一条直线所截形成的．解：(1)∠1和∠5.(2)∠DAB和∠9.(3)∠4和∠7是内错角，是直线DC和AB被DB所截形成；∠2和∠6是内错角，是直线AD和BC被AC所截形成；∠ADC和∠DAB是同旁内角，是直线DC和AB被AD所截形成．05角的名称位置关系基本图形图形结构特征同位角在两条被截直线同旁，在截线同侧去掉多余的线显现的基本图形形如字母“F”(或倒置)内错角在两条被截直线之内，在截线两侧(交错) 去掉多余的线显现的基本图形形如字母“Z”(或反置)同旁内角在两条被截直线之内，在截线同侧去掉多余的线显现的基本图形形如字母“U”(或倒置)5.2平行线及其判定5．2.1平行线01教学目标1．了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论．2．会用符号语言表示平行公理的推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．02预习反馈阅读教材第11至12页，完成下列预习内容．1．平面内两条不相交的直线叫做平行线．如果直线a与直线b互相平行，可记为a∥b，读作a平行于b．2．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．3．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，即若a∥b，b∥c，则a∥c．4．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有2种，它们是相交、平行．5．在同一平面内，若直线l1与l2没有公共点，则直线l1∥l2.6．在同一平面内，若直线l1和l2有一个公共点，则直线l1与l2相交．03名校讲坛例如图，已知直线a，点B，点C.(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？【解答】(1)如图，过点B画直线a的平行线，只能画一条．(2)如图，过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行．理由如下：因为b∥a，c∥a, 所以c∥b.【点拨】通过第(1)小题的作图，进行观察分析，与“垂线的性质”进行类比，体会平行公理的含义．通过第(2)小题的作图，体会平行公理的推论．【跟踪训练】下列说法不正确的是(A)A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．同一平面内两条不相交的直线是平行线C．过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行D．平行于同一直线的两直线平行04巩固训练1．在同一平面内，有三条直线a，b，c，下列说法：①若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；②若a∥b，b与c相交(不重合)，则a与c相交；③若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确的有(B)A．1个B．2个C．3个D．0个2．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．3.根据下列要求作图．(1)如图1所示，过点A作MN∥BC；(2)如图2所示，过点P作PE∥OA，交OB于点E，过点P作PH∥OB，交OA于点H.解：如图所示．05课堂小结1．通过本节课，我们学会了哪些内容？2．想一想：平行公理与垂线的性质(在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直)类比，有哪些相同点和不同点？5．2.2平行线的判定01教学目标1．掌握两直线平行的判定方法．2．了解得到两直线平行的判定方法的证明过程．3．进一步规范几何推理语言．02预习反馈阅读教材第12至14页，完成下列各题．平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简记为“同位角相等，两直线平行”．结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理：∵∠1＝∠2，∴a∥b.实际应用：你能说出木工师傅用图中这种叫角尺的工具画平行线的道理吗？解：同位角相等，两直线平行．平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简记为“内错角相等，两直线平行”．结合图形，引导学生用符号语言表述上面的推理过程：已知：如图，直线AB，CD被EF所截，∠1＝∠2.求证：AB∥CD.证明：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴AB∥CD.平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简记为“同旁内角互补，两直线平行”．如图，如果∠1＋∠2＝180°，能判定a∥b吗？解：能．∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，∴∠2＝∠3.∴a∥b.自学反馈1．如图1，∠C＝57°，当∠ABE＝57°时，就能使BE∥CD.2．如图2，∠1＝120°，∠2＝60°，则a与b的位置关系为a∥b.3．如图3，直线CD，EF被直线AB所截.(1)量得∠1＝80°，∠2＝80°，就可以判定CD∥EF，根据同位角相等，两直线平行；(2)量得∠3＝100°，∠4＝100°，就可以判定CD∥EF，根据内错角相等，两直线平行．4．如图4，量得∠1＝∠2＝∠3.(1)从∠1＝∠2，可以推出a∥b，根据内错角相等，两直线平行；(2)从∠2＝∠3，可以推出c∥d，根据同位角相等，两直线平行.03名校讲坛例1在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？【分析】垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法？【解答】 这两条直线平行． 理由如下：如图所示， ∵b ⊥a ，c ⊥a ， ∴∠1＝∠2＝90°. ∴b ∥c.【点拨】 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行． 例2 如图，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，且∠1＋∠2＝90°.求证：AB ∥CD.【解答】 证明：∵BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ， ∴∠ABD ＝2∠1，∠BDC ＝2∠2. ∵∠1＋∠2＝90°，∴∠ABD ＋∠BDC ＝2(∠1＋∠2)＝180°. ∴AB ∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．【跟踪训练】 完成下面的解题过程，并在括号内填上依据． 如图，∠AHF ＋∠FMD ＝180°，GH 平分∠AHF ，MN 平分∠DME.求证：GH ∥MN.证明：∵∠AHF ＋∠FMD ＝180°，∠DME ＋∠FMD ＝180°， ∴∠AHF ＝∠DME ．∵GH 平分∠AHF ，MN 平分∠DME ，∴∠1＝12∠AHF ，∠2＝12∠DME(角平分线的定义)．∴∠1＝∠2(等量代换)．∴GH ∥MN(内错角相等，两直线平行)． 04 巩固训练1．如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是(A)A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．两直线平行，同位角相等D ．两直线平行，内错角相等2．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB ∥CD 的是(A)A BC D3．如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝130°，∠BCD＝50°，这时说管道AB∥CD，是根据同旁内角互补，两直线平行．4．如图，若∠3＝∠4，则AB∥CD；若∠1＝∠2，则AD∥BC．5．如图，能判定AB∥CD的条件有①③④．(填序号)①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.6．如图所示，∠B＝∠C，∠DEF＝∠A.试问CD与EF平行吗？为什么？解：CD∥EF.理由：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD.∵∠DEF＝∠A，∴EF∥AB.∴CD∥EF.05课堂小结判定平行线的方法有：1．同位角相等，两直线平行．2．内错角相等，两直线平行．3．同旁内角互补，两直线平行．4．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．5．如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行(在同一平面内)．6．平行线的定义．5．3平行线的性质5．3.1平行线的性质01教学目标1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步增强空间观念、推理能力和有条理地表达的能力．2．经历探索平行线的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算．02预习反馈阅读教材第18至19页，完成下列各题．情景导入现在同学们已经掌握了利用同位角相等或者内错角相等或者同旁内角互补，判定两条直线a，b平行的三种方法．在这一节课里，大家把思维的指向反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？1．学生画图活动：用直尺和三角尺画出两条直线a，b，使a∥b，再画一条截线c与直线a，b相交，标出所形成的八个角(如教材图5.3-1)．2．学生测量这些角的度数，把结果填入表内．角∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8度数3.(1)图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？解：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，它们互相相等．(2)图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？解：∠3与∠5，∠4与∠6，它们互相相等．(3)图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？解：∠3与∠6，∠4与∠5，它们互为补角．4．验证猜想：再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？解：成立．5．归纳平行线的性质.平行线的性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两直线平行，同位角相等．性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两直线平行，内错角相等．性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简称为两直线平行，同旁内角互补．【点拨】分清平行线的判定与性质，并用几何语言进行表达．如果我们现在只知道“两直线平行，同位角相等”，你能说明“两直线平行，内错角相等”和“两直线平行，同旁内角互补”成立的理由吗？如图，∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．又∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∠1＋∠4＝180°，∴∠2＝∠3，∠2＋∠4＝180°(等量代换)．自学反馈1．如果AD∥BC，根据两直线平行，同位角相等可得∠B＝∠1.2．如果AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠1＝∠D.3．如果∠B＋∠BCD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD．4．如果∠2＝∠4，根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC．5．如果∠3＝∠5，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD.03名校讲坛例1如图是梯形有上底的一部分．已经量得∠A＝115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？【解答】∵AD∥BC(已知)，∴∠A＋∠B＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠B＝180°－∠A＝180°－115°＝65°.∵AD∥BC(已知)，∴∠D＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠C＝180°－∠D＝180°－100°＝80°.答：梯形的另外两个角分别为65°，80°.【跟踪训练1】如图，已知∠1与∠2互补，∠3＝110°，那么∠4的度数是(C)A．130°B ．50°C．110°D．120°例2如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2＝90°.(1)求证：AB∥CD；(2)试探究∠2与∠3的数量关系．【解答】(1)证明：∵DE平分∠BDC，∴∠BDC＝2∠2.∵BE平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠1.∴∠ABD＋∠BDC＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)．∵∠1＋∠2＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝2×90°＝180°.∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．(2)∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠3(两直线平行，内错角相等)．∵BF平分∠ABD，∴∠ABF＝∠1.∴∠1＝∠3(等量代换)．∵∠1＋∠2＝90°，∴∠2＋∠3＝90°(等量代换)．∴∠2与∠3互余．【跟踪训练2】如图，在三角形ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，若点G在AC上，∠1＝∠2.求证：∠DGC＋∠GCB ＝180°.证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴EF∥CD.∴∠2＝∠DCB(两直线平行，同位角相等)．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCB(等量代换)．∴DG∥BC(内错角相等，两直线平行)．∴∠DGC＋∠GCB＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．04巩固训练1．如图，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为(C)A．70°B．100°C．110°D．120°2．如图，点B是AD的延长线上一点，DE∥AC.若∠C＝50°，∠BDE＝60°，则∠CDB的度数等于(C) A．70°B．100°C．110°D．120°3．如图，直线a∥b，直线l与直线a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l.若∠1＝58°，则∠2＝32°．4．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝140°．5．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝45°，∠CEF＝155°，求∠BCE的度数．解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC＝45°，∠CEF＝155°，∴∠BCD＝∠ABC＝45°(两直线平行，内错角相等)，∠FEC＋∠ECD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠ECD＝180°－∠FEC＝180°－155°＝25°.∴∠BCE＝∠BCD－∠ECD＝45°－25°＝20°.05课堂小结平行线的性质：1．两直线平行，同位角相等．2．两直线平行，内错角相等．3．两直线平行，同旁内角互补．5．3.2命题、定理、证明01教学目标1．认识命题与定理的概念，会区分命题的题设与结论，能准确判断命题的真假，能认识到数学证明的必要性，能有条理地表达说理．2．体会到定理化的数学发展意义．02预习反馈阅读教材第20至22页，完成下列各题．自学反馈1．下列各语句中，带有判断语气的句子有(①②③⑤)①我是中国人；②所有商品八折；③对顶角相等；④画两条平行线；⑤等角的余角(或补角)相等2．根据已学过的数学知识，判断下列句子是否正确．(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等(即对顶角相等)．(√)(2)同位角相等．(×)(3)两直线平行，内错角相等．(√)(4)同旁内角相等，两直线平行．(×)(5)两个直角是相等且互补的关系．(√)3．[写句子]：如果____________，那么____________．你所写的上面这句话是否一定正确？____________．知识探究看下列句子有什么特点：(1)两直线平行，同位角相等．(2)对顶角相等．(3)3>2.(4)1＋1＝2.(5)今天是三八妇女节．(6)白马不是马．(7)猪有四条腿．【点拨】这些句子都有一个共同点，它们都是判断一件事情的语句，叫做命题．命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．03名校讲坛例1将下列各命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出各命题的题设和结论．(1)同旁内角互补，两直线平行；(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(3)邻补角是互补的角；(4)平行于同一直线的两直线平行．【解答】(1)如果同旁内角互补，那么两直线平行．题设：同旁内角互补，结论：两直线平行．(2)如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补．题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：同旁内角互补．(3)如果两个角是邻补角，那么这两个角互补．题设：两个角是邻补角，结论：这两个角互补．(4)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．题设：两条直线平行于同一条直线，结论：这两条直线平行．【点拨】 1.有些命题题设和结论不明显，要经过分析才能找得出．例：猫有四条腿，即如果这个动物是猫，那么它就有四条腿.2.添加“如果”“那么”后，命题的意思不能改变，句子要完整，语句要通顺．这样可以使命题的题设和结论更明朗，易于分辨．这就相当于语文中的句子扩写．例2哪些是真命题，哪些是假命题？(1)内错角相等．(2)邻补角一定互补．(3)垂线段是点到直线的距离．(4)两个锐角的和是锐角．(5)互补的角是邻补角．(6)两点之间线段最短．(7)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除．【解答】(2)(6)是真命题，其余是假命题．如果题设成立时，结论一定成立的命题称为真命题；题设成立时，不能保证结论一定成立的命题称为假命题．经过推理证实的真命题叫做定理．04巩固训练1．下列语句中不是命题的是(D)A．如果a>b，那么a2>b2B．内错角相等C．两点之间线段最短D．过点P作PO⊥AB于点O2．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的邻补角相等；④同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为(B)A．1 B．2C．3 D．43．下列命题中，是假命题的是(B)A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．若|－x|＝－x，则x≤04．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断命题的真假，是假命题的举出反例．(1)等角的补角相等；(2)对顶角互补．解：(1)如果两个角分别是两相等角的补角，那么这两个角相等．真命题．(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角互补．假命题，举反例略．05课堂小结1．命题：判断一件事情的语句叫命题．(1)正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．(2)命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果……那么……”的形式．2．定理：经过推理论证为正确的命题叫定理．也可作为继续推理的依据．3．判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例.5.4平移01教学目标1．认识图形平移的特征．2．能按要求作出简单的平面图形平移后的图形．02预习反馈阅读教材第28至30页，完成下列各题．情境导入1．播放一组幻灯片，观察运动现象，看看它们有什么共同的运动特征．(有一种平移的感觉)2．观看下列美丽的图案(图1)，并回答问题．(1)观察这些图案，它们有什么特点？(都可以由一个图形经过平移得到)(2)上面这些图案能否根据其中一部分来绘制整个图案？若能，你能否想象出是怎样绘制的？(答案略)3．(1)如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图2的雪人呢？(2)在图3中所画的雪人图形中任意找三对或更多的对应点，连接这些对应点，观察所得出的线段，它们的位置、长短有怎样的关系？(3)活动1和活动2中的图案移动，人们将其称为“平移”，请解释“平移”一词．平移的定义：一个图形沿着某个方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移．平移的特征：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形．新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点就是对应点．连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等．03名校讲坛例1如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的三角形A′B′C′.【解答】如图所示.【跟踪训练1】经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，如图，作出平移后的三角形.。

相交线与平行线教案人教版(优秀教案)第一章：相交线与平行线的概念介绍1.1 相交线的定义：讲解两条直线在平面内相交的概念。

展示实例，让学生理解相交线的特征。

1.2 平行线的定义：讲解两条直线在平面内不相交的概念。

展示实例，让学生理解平行线的特征。

第二章：相交线与平行线的性质2.1 相交线的性质：讲解相交线的交点特征，即交点将相交线分为两对对应角。

展示实例，让学生理解相交线的性质。

2.2 平行线的性质：讲解平行线的对应角特征，即同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

展示实例，让学生理解平行线的性质。

第三章：相交线与平行线的判定3.1 相交线的判定：讲解如何判断两条直线是否相交。

展示实例，让学生学会判断相交线。

3.2 平行线的判定：讲解如何判断两条直线是否平行。

展示实例，让学生学会判断平行线。

第四章：相交线与平行线在实际问题中的应用4.1 相交线的应用：通过实例讲解相交线在实际问题中的应用，如测量角度、确定位置等。

4.2 平行线的应用：通过实例讲解平行线在实际问题中的应用，如建筑设计、道路规划等。

第五章：相交线与平行线的练习题5.1 相交线的练习题：提供一些关于相交线的练习题，让学生巩固相交线的概念和性质。

5.2 平行线的练习题：提供一些关于平行线的练习题，让学生巩固平行线的概念和性质。

第六章：同位角与内错角的性质6.1 同位角的性质：讲解同位角的定义及特点，即两条直线被第三条直线所截，位于两条直线同一侧且相对位置相同的两对角。

展示实例，让学生理解同位角的性质。

6.2 内错角的性质：讲解内错角的定义及特点，即两条直线被第三条直线所截，位于两条直线之间且相对位置相同的两对角。

展示实例，让学生理解内错角的性质。

第七章：同位角与内错角的判定7.1 同位角的判定：讲解如何判断两对角是否为同位角。

展示实例，让学生学会判断同位角。

7.2 内错角的判定：讲解如何判断两对角是否为内错角。

展示实例，让学生学会判断内错角。

《相交与平行》教学设计（精选4篇）《相交与平行》篇1黑小王继星一、指导思想与理论依据：新的《数学课程标准》对数学教学活动提出的基本理念之一是：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

”基于以上理念，我们必须改革课堂教学中教师始终“讲”、学生被动“听”的局面，充分相信学生，把学习的主动权交给学生，充分调动学生的学习积极性。

为此，我在小学数学课堂教学中构建了探索性学习的纵向结构，即“设疑激情———引导探索———应用提高———交流评价”的基本教学模式。

二、教材分析：本节课的教学内容是北京市义务教育课程改革实验教材2第五单元“空间与图形”的《相交与平行》。

在学生初步认识直线以后，本单元教学直线与直线的位置关系。

在同一平面内的两条直线可能相交，也可能不相交。

不相交的两条直线互相平行。

相交成直角的两条直线互相垂直，垂直是特殊位置的相交。

教材按上述的线索，组织教学内容，把两条直线的平行和垂直作为本单元的主要内容。

先教学平行，再教学垂直。

以理解这两种位置关系为重点，平面内两直线的平行与相交（包括垂直）的位置关系在数学学科中具有重要意义。

它是画垂线、平行线和学习点到直线的距离的基础。

在理解的基础上，用各种方法画出互相平行、互相垂直的直线，并通过这些活动，体会平行线和垂线的一些特性。

对于理解掌握初中几何知识也起着很重要的作用。

三、学情分析：在我们的日常生活中，平行与相交的现象无处不在，但由于四年级学生的知识积累与生活经验少，学生只对与本节有密切关系的“角”“直线、射线、线段”的知识熟练的掌握，但对平行与相交的现象还只是有初步模糊的认识，尤其是对于一些几何术语可能理解不透，如：“同一平面”“两直线的位置关系”“互相垂直”等。