《多元统计分析》第三版例题习题数据文件

均值协方差估计1.通过SPSS将产业数据命名：V1：第一产业；V2：第二产业；V3：第三产业。

2. 求X=（V1,V2,V3）’的均值向量估计（给出SPSS的相关输出表格及结果）。

通过SPSS从表1中得知所求向量的样本均值为(554.0797, 2142.4481, 1675.703)‘。

3. 求D(X)的估计量（给出SPSS的相关输出表格及结果）。

通过SPSS的相关中的双变量模块，得到如下输出表格。

通过表2得知随机向量的样本协差阵为：4.根据Pearson相关系数，试判断三个产业中，哪两个产业的相关性最高？通过表2得知，V2与V3的Pearson相关系数为0.968，即第二产业与第三产业相关程度最高。

均值向量比较及方差分析数据描述：数据中给出了不同民族（1，2，3）、城乡（1，2）居民的收入及文化程度信息，试根据数据回答以下问题。

1．就城乡居民来讲，收入及文化收入服从二元正态分布吗（为什么，请列明理由）？服从二维正态分布。

2．城乡的居民收入及文化程度存在着差异吗？（请通过均值向量检验作出回答，要求写明假设检验，检验统计的选择及依据，检验结果及依据。

）表2：Box's 共變異數矩陣等式檢定aBox's M 共變異等式檢定.112F .034df1 3df2 87120.000顯著性.992檢定因變數的觀察到的共變異數矩陣在群組內相等的空假設。

a. 設計：截距 + 城乡城乡的居民收入及文化程度不存在着差异。

3. 该数据适合通过方差分析来比较不同民族的收入及文化程度差异吗（请列明理由及依据【正态性及方差齐性检验】）。

表5：Box's 共變異數矩陣等式檢定aBox's M 共變異等式檢定2.354F .338df1 6df2 10991.077顯著性.917檢定因變數的觀察到的共變異數矩陣在群組內相等的空假設。

a. 設計：截距 + 民族数据通过了正态性及方差齐性检验，所以该数据适合通过方差分析来比较不同民族的收入及文化程度差异.4. 如果该数据适合做方差分析，初步的检验结果是什么？需要进一步做两两比较吗？表6：多變數檢定a效果數值 F 假設 df 錯誤 df 顯著性截距Pillai's 追蹤.995 2046.322b 2.000 20.000 .000Wilks' Lambda.005 2046.322b 2.000 20.000 .000 (λ)Hotelling's 追蹤 204.632 2046.322b 2.000 20.000 .000Roy's 最大根204.632 2046.322b 2.000 20.000 .000 民族Pillai's 追蹤.898 8.561 4.000 42.000 .000Wilks' Lambda.103 21.166b 4.000 40.000 .000 (λ)Hotelling's 追蹤 8.702 41.332 4.000 38.000 .000Roy's 最大根8.700 91.352c 2.000 21.000 .000a. 設計：截距 + 民族b. 確切的統計資料c. 統計資料是 F 的上限，其會產生顯著層次上的下限。

《多元统计分析》试卷1、若),2,1(),,(~)(n N X p =∑αμα 且相互独立，则样本均值向量X 服从的分布为2、变量的类型按尺度划分有_间隔尺度_、_有序尺度_、名义尺度_。

3、判别分析是判别样品 所属类型 的一种统计方法，常用的判别方法有__距离判别法_、Fisher 判别法、Bayes 判别法、逐步判别法。

4、Q 型聚类是指对_样品_进行聚类，R 型聚类是指对_指标(变量)_进行聚类。

5、设样品),2,1(,),,('21n i X X X X ip i i i ==，总体),(~∑μp N X ，对样品进行分类常用的距离有：明氏距离，马氏距离2()ijd M =)()(1j i j i x x x x -∑'--，兰氏距离()ij d L =6、因子分析中因子载荷系数ij a 的统计意义是_第i 个变量与第j 个公因子的相关系数。

7、一元回归的数学模型是：εββ++=x y 10，多元回归的数学模型是：εββββ++++=p p x x x y 22110。

8、对应分析是将 R 型因子分析和Q 型因子分析结合起来进行的统计分析方法。

9、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。

一、填空题（每空2分，共40分）1、设三维随机向量),(~3∑μN X ，其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑200031014，问1X 与2X 是否独立？),(21'X X 和3X 是否独立？为什么？解： 因为1),cov(21=X X ，所以1X 与2X 不独立。

把协差矩阵写成分块矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛∑∑∑∑=∑22211211，),(21'X X 的协差矩阵为11∑因为12321),),cov((∑='X X X ，而012=∑，所以),(21'X X 和3X 是不相关的，而正态分布不相关与相互独立是等价的，所以),(21'X X 和3X 是独立的。

《多元统计分析》习题分为三部分：思考题、验证题和论文题思考题第一章绪论1﹑什么是多元统计分析？2﹑多元统计分析能解决哪些类型的实际问题？第二章聚类分析1﹑简述系统聚类法的基本思路。

2﹑写出样品间相关系数公式。

3﹑常用的距离及相似系数有哪些？它们各有什么特点？4﹑利用谱系图分类应注意哪些问题？5﹑在SAS和SPSS中如何实现系统聚类分析？第三章判别分析1﹑简述距离判别法的基本思路，图示其几何意义。

2﹑判别分析与聚类分析有何异同？3﹑简述贝叶斯判别的基本思路。

4﹑简述费歇判别的基本思路。

5﹑简述逐步判别法的基本思想。

6﹑在SAS和SPSS软件中如何实现判别分析？第四章主成分分析1﹑主成分分析的几何意义是什么？2﹑主成分分析的主要作用有那些？3﹑什么是贡献率和累计贡献率，其意义何在？4﹑为什么说贡献率和累计贡献率能反映主成分中所包含的原始变量的信息？5﹑为什么要用标准化数据去估计V的特征向量与特征值？6﹑证明：对于标准化数据有S=R。

7﹑主成分分析在SAS和SPSS中如何实现？第五章因子分析1﹑因子得分模型与主成分分析模型有何不同？2﹑因子载荷阵的统计意义是什么？3﹑方差旋转的目的是什么？4﹑因子分析有何作用？5﹑因子模型与回归模型有何不同？6﹑在SAS和SPSS中如何实现因子分析？第六章对应分析1﹑简述对应分析的基本思想。

2﹑简述对应分析的基本原理。

3﹑简述因子分析中Q型与R 型的对应关系。

4﹑对应分析如何在SAS和SPSS中实现？第七章典型相关分析1﹑典型相关分析适合分析何种类型的数据？2﹑简述典型相关分析的基本思想。

3﹑典型变量有哪些性质？4﹑典型相关系数和典型变量有何意义？5﹑典型相关分析有何作用？6 ﹑在SAS和SPSS中如何实现典型相关分析？验证题第二章聚类分析1、为了更深入了解我国人口的文化程度，现利用1990年全国人口普查数据对全国30个省、直辖市、自治区进行聚类分析。

分析选用了三个指标：(1)大学以上文化程度的人口占全部人口的比例(DXBZ)；(2)初中文化程度的人都占全部人口的比例(CZBZ)；(3)文盲半文盲人口占全部人口的比例(WMBZ)，分别用来反映较高、中等、较低文化程度人口的状况。

1. 下面的表，分别为某企业1991年～1995年5年中各季度计划完成和实际完成的产量（单位：万吨）数据资料，试建立一个SPSS数据文件保存这两个表中的数据。

年份一季度二季度三季度四季度计划数实际数计划数实际数计划数实际数计划数实际数19911412.51821.41818.52020.4 19921717.21819.81719.22022.5 19931616.52016.81817.72119.6 19941818.42019.22020.52220.8 19952020.52125.82522.52524.5 19911412.51821.41818.52020.4然后对建立的数据文件分别按季度、年汇总各季度和各年度的计划产量和实际完成的产量、平均产量。

2. 用四种不同的饲料喂养大白鼠，每组4只，然后测其肝重占体重的比值（肝/体重比值，%），数据如下。

试比较四组均数间有无差异？表14 四组资料的肝重占体重比值（%）的测定结果A饲料B饲料C饲料D饲料2.62 2.82 2.913.922.23 2.763.02 3.002.36 2.433.28 3.322.40 2.733.18 3.043. 对12份血清分别用原方法（检测时间20分钟）和新方法（检测时间10分钟）测谷-丙转氨酶，结果见表。

问两法所得结果有无差别？表18 12份血清用原法和新法测血清谷-丙转氨酶（nmol·S-1/L）结果的比较编号原法新法1 60 802 142 1523 195 2434 80 825 242 2406 220 2207 190 2058 25 38 9 212 243 10 38 44 11 236 200 12951005. 让10个失眠患者分别服用甲乙两种安眠药，观察延长睡眠时间的情况，得到如下配对数据：甲药延时量 1.90 0.80 1.10 0.10 -0.10 4.40 5.50 1.60 4.60 3.40乙药延时量 0.70 -1.60 -0.20 -1.2 -0.10 3.40 3.70 0.80 0.00 2.20在显著检验性水平α= 0.05下，试用配对样本的T 检验过程，检验两种药物的疗效有无显著差异?6. 一工厂的两个化验员每天同时从工厂的冷却水中取样，测量一次水中的含氯量（ppm ），下面列出10天的记录：化验员A ： 1.15 1.86 0.75 1.82 1.14 1.65 1.90 0.89 1.12 1.09 化验员B ： 1.00 1.90 0.90 1.80 1.20 1.70 1.95 1.87 1.69 1.92设各化验员的化验结果服从正态分布，试选用适当的检验过程，检验两个化验员测量 的结果之间是否有显著差异? （α= 0.05、0.01）4. 将手术要求基本相同的15名患者随机分3组，在手术过程中分别采用A ，B ，C 三种麻醉诱导方法，在T 0（诱导前）、T 1、T 2、T 3，T 4 五个时相测量患者的收缩压，数据记录见表。

多元统计练习题第一章基础统计.数据文件：学生考试成绩。

1.将全体学生的考试成绩按以下标准分为五级：优：90分（含）以上；良：80分（含）以上不足90分；中：70分（含）以上不足80分；及格：60分（含）以上不足70分；不及格：60分（不含）以下。

2.统计每一个等级学生的人数，及占全体学生的比率:3.统计每一个班级中各个等级的学生人数，及占所在班级人数的比率；4.按性别统计各个等级的学生人数及每个等级的平均分、最高分、最低分；5.全体学生中，及格（含）以上的学生人数占全体学生的比率%；80%的学生成绩不低于分？6.生成全体学生成绩直方图；7.用P-P图或Q-Q图观察学生成绩是否来自正态分布。

并结合下一道题(8)的结果来看用P-P图或Q-Q图观察分布的局限性。

8.用K-S检验法，以0.05显著性水平，检验全体学生成绩是否来自正态总体(n或y),检验统计量值z=, 它对应的水平(近似)值Asymp. Sig =。

如果是0.1的显著性水平呢？二.数据文件：公司职工。

1.填表：2.填表:3.对全体职工按年龄(age)分组，标准如下:第1组，青年：age<35；第2 组，中年：35<age<60；第3组，老年：ageN60.填表：4.的%;中年女职工的人数为人，占全体女职工人数的%。

5.中年男办事员的平均当前薪金(salary)为元，他们中的最低受教育年限(educ)是年。

7.该公司80%的员工当前薪金(salary)不低于元。

8.如果把本文件数据看成某个正态总体的样本，试在0.05的显著性水平下检验：1)不同性别职工的平均受教育年限(educ)有无显著差异？(填y或n)；检验统计量值t=,显著性值Sig.=。

2)青年职工与中年职工的平均当前薪金(salary)有无显著差异？(填y或n);检验统计量值t=,显著性值Sig.=。

3 )老、中、青三部分人平均受教育年限(educ)分别是：老年人年，中年人年，青年人年。

多元统计分析习题与答案多元统计分析是一种在社会科学研究中广泛应用的方法，它通过同时考虑多个变量之间的关系，帮助研究者更全面地理解和解释现象。

在本文中，我将分享一些多元统计分析的习题和答案，希望能够帮助读者更好地掌握这一方法。

习题一：相关分析假设你正在研究一个学生的学习成绩和他们每天花在学习上的时间之间的关系。

你收集了100个学生的数据，学习成绩用分数表示，学习时间用小时表示。

以下是你的数据：学习成绩（X）：75, 80, 85, 90, 95, 70, 65, 60, 55, 50学习时间（Y）：5, 6, 7, 8, 9, 4, 3, 2, 1, 0请计算学习成绩和学习时间之间的相关系数，并解释其含义。

答案一：首先，我们需要计算学习成绩和学习时间之间的协方差和标准差。

根据公式，协方差可以通过以下公式计算：协方差= Σ((X - X平均) * (Y - Y平均)) / (n - 1)其中，X和Y分别表示学习成绩和学习时间，X平均和Y平均表示它们的平均值，n表示样本数量。

标准差可以通过以下公式计算：标准差= √(Σ(X - X平均)² / (n - 1))根据以上公式，我们可以得出学习成绩和学习时间之间的协方差为-22.5，标准差分别为18.03和2.87。

然后，我们可以通过以下公式计算相关系数：相关系数 = 协方差 / (X标准差 * Y标准差)根据以上公式，我们可以得出相关系数为-0.93。

由于相关系数接近于-1，可以得出结论：学习成绩和学习时间之间存在强烈的负相关关系，即学习时间越长，学习成绩越低。

习题二：多元线性回归假设你正在研究一个人的身高（X1）、体重（X2）和年龄（X3）对其收入（Y）的影响。

你收集了50个人的数据，以下是你的数据：身高（X1）：160, 165, 170, 175, 180, 185, 190, 195, 200, 205体重（X2）：50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95年龄（X3）：20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65收入（Y）：5000, 5500, 6000, 6500, 7000, 7500, 8000, 8500, 9000, 9500请利用多元线性回归分析，建立一个预测人的收入的模型，并解释模型的结果。

多元统计分析第三版课后练习题含答案1. 组间差异比较题目有两组数据，分别为A组和B组，经过检验发现两组数据的方差不相等，则应该使用那种方法进行比较？答案当两组数据的方差不相等时，应该使用Welch’s t检验方法进行比较，而不是常规的Student’s t检验方法。

2. 主成分分析题目主成分分析（PCA）是一种常用的数据降维方法。

在PCA分析中，如何选择主成分的个数？答案选择主成分的个数要根据实际情况而定。

一般来说，我们可以参考数据的累计方差贡献率，将累计贡献率大于80%的主成分选出来作为数据的主要特征，进而进行后续的数据分析处理。

3. 线性回归模型题目在线性回归模型中，如何衡量模型的拟合程度？答案模型的拟合程度可以通过R方（R-squared）值来衡量。

R方值越接近1，说明模型越拟合数据，反之则说明拟合程度不高。

但需要注意的是，仅仅使用R方值来衡量一个模型的好坏还不够，也需要考虑其它因素的影响，如是否存在共线性等问题。

4. 混淆矩阵题目什么是混淆矩阵（Confusion Matrix）？在分类问题中，混淆矩阵的作用是什么？答案混淆矩阵是用来评估分类模型的准确度，它可以将分类问题的结果与实际结果进行比较分析。

一般来说，混淆矩阵包含4个参数：真阳性（True Positive, TP）、假阳性（False Positive, FP）、真阴性（True Negative, TN）和假阴性（False Negative, FN）。

在分类问题中，混淆矩阵的作用主要有以下三个：1.衡量模型的质量。

通过混淆矩阵，我们可以计算出分类模型的准确率、精度、召回率等指标来评估模型的质量。

2.选择模型的阈值。

分类模型的阈值是指将不同的样本劃分到不同的分类中的界限值。

通过混淆矩阵，我们可以选择不同的阈值，以获得更好的模型表现。

3.确定模型需要改进的方面。

通过混淆矩阵，我们可以识别出模型中需要改进的方面，从而进一步优化模型。

多元统计分析习题答案多元统计分析习题答案多元统计分析是一种应用广泛的统计方法，用于研究多个变量之间的关系。

在实际应用中，我们常常会遇到一些多元统计分析的习题，通过解答这些习题可以更好地理解和掌握多元统计分析的方法和技巧。

下面我将为大家提供一些多元统计分析习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。

1. 在一个实验中，研究者想要探究三种不同的肥料对植物生长的影响。

他们随机选取了30个样本，将它们分为三组，分别施加不同的肥料。

最后测量了每个样本的植物高度、叶片数量和花朵数量。

请问该如何分析这个实验的数据？答案：这是一个多元方差分析（MANOVA）问题。

由于我们有三个不同的肥料处理组，每个组有三个观测变量（植物高度、叶片数量和花朵数量），所以我们可以使用MANOVA来分析这个实验的数据。

MANOVA可以同时考虑多个因变量之间的差异，并判断这些差异是否显著。

2. 一个公司想要了解员工的满意度与工资、工作时长以及晋升机会之间的关系。

他们随机选取了100个员工，并收集了他们的满意度得分、工资水平、工作时长和晋升机会的数据。

请问该如何分析这个问题的数据？答案：这是一个多元回归分析问题。

我们可以使用多元回归分析来探究员工的满意度与工资、工作时长以及晋升机会之间的关系。

满意度得分可以作为因变量，而工资水平、工作时长和晋升机会可以作为自变量。

通过多元回归分析，我们可以得出各个自变量对于因变量的影响程度以及它们之间的相互关系。

3. 一家餐厅想要了解顾客满意度与菜品质量、服务质量和价格之间的关系。

他们随机选取了200个顾客，并要求他们对菜品质量、服务质量和价格进行评分。

请问该如何分析这个问题的数据？答案：这是一个主成分分析问题。

我们可以使用主成分分析来降维和提取数据中的主要信息。

首先，我们将菜品质量、服务质量和价格作为变量进行主成分分析，得到几个主成分。

然后，我们可以根据这些主成分的得分来评估顾客的满意度。

主成分分析可以帮助我们理解哪些因素对于顾客满意度的贡献最大。

1 、设 X ~ N2 ( ,), 其中 X( x1 , x 2 ),( 1 ,212 ),,1则 Cov( x1x 2 , x1x 2 )=____.102、设X i ~N 3 (,), i 1, L,10,则 W =( X i)( X i)i 1服从_________。

4433、设随机向量X x1x2x3, 且协方差矩阵 4 9 2 ,3 2 16则它的相关矩阵R___________________4、设 X= x1x2x3,的相关系数矩阵通过因子分析分解为112330.93400.1280.4171R100.4170.9340.83530.8940.8940.027 0.83500.4472010.4470.10332__________，__________，X1的共性方差 h1X1的方差11公因子 f 1对 X的贡献 g12________________。

5、设 X i , i 1,L ,16 是来自多元正态总体N p (, ), X 和 A分别为正态总体N p ( ,)的样本均值和样本离差矩阵 , 则T 215[4( X)] A 1[4( X)] ~ ___________。

1642、设( x1 , x2 , x3) ~ N3(, ),其中(1,0, 2) ,44 1 ,1X214试判断 x12 x3与x2x3是否独立？x12、对某地区农村的 6 名 2 周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下 , 根据以往资料 , 该地区城市 2周岁男婴的这三个指标的均值0(90,58,16), 现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。

82.0 4.310714.62108.9464其中 X60.2 ,(5 S ) 1( 115.6924)114.6210 3.17237. 376014.58.946437.376035.5936 (0.01,F 0.01 (3, 2)99.2, F 0.01 (3,3)29.5,F0.01 (3, 4)16.7)、设已知有两正态总体G与 G，且12，24，1211，3126219而其先验概率分别为q1q20.5,误判的代价C (2 1)4；e ,C(1 2)e试用判别法确定样本X 3属于哪一个总体？Bayes514、设X( X1 , X2 , X3 , X4 )T，协方差阵1~ N (0, ),0111(1)试从Σ出发求 X 的第一总体主成分；(2)试问当取多大时才能使第一主成分的贡献率达95％以上。

第1章 多元正态分布1、在数据处理时，为什么通常要进行标准化处理？数据的标准化是将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间。

在某些比较和评价的指标处理中经常会用到，去除数据的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。

其中最典型的就是0-1标准化和Z 标准化。

2、欧氏距离与马氏距离的优缺点是什么？欧氏距离也称欧几里得度量、欧几里得度量，是一个通常采用的距离定义，它是在m 维空间中两个点之间的真实距离。

在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离。

缺点：就大部分统计问题而言，欧氏距离是不能令人满意的。

每个坐标对欧氏距离的贡献是同等的。

当坐标表示测量值时，它们往往带有大小不等的随机波动，在这种情况下，合理的方法是对坐标加权，使变化较大的坐标比变化较小的坐标有较小的权系数，这就产生了各种距离。

当各个分量为不同性质的量时，“距离”的大小与指标的单位有关。

它将样品的不同属性之间的差别等同看待，这一点有时不能满足实际要求。

没有考虑到总体变异对距离远近的影响。

马氏距离表示数据的协方差距离。

为两个服从同一分布并且其协方差矩阵为Σ的随机变量与的差异程度:如果协方差矩阵为单位矩阵,那么马氏距离就简化为欧氏距离,如果协方差矩阵为对角阵,则其也可称为正规化的欧氏距离。

优点：它不受量纲的影响，两点之间的马氏距离与原始数据的测量单位无关。

由标准化数据和中心化数据计算出的二点之间的马氏距离相同。

马氏距离还可以排除变量之间的相关性的干扰。

缺点：夸大了变化微小的变量的作用。

受协方差矩阵不稳定的影响，马氏距离并不总是能顺利计算出。

3、当变量X1和X2方向上的变差相等，且与互相独立时，采用欧氏距离与统计距离是否一致？统计距离区别于欧式距离，此距离要依赖样本的方差和协方差，能够体现各变量在变差大小上的不同，以及优势存在的相关性，还要求距离与各变量所用的单位无关。

如果各变量之间相互独立,即观测变量的协方差矩阵是对角矩阵, 则马氏距离就退化为用各个观测指标的标准差的倒数作为权数的加权欧氏距离。

何晓群《多元统计分析》第三版（2012）数据下载第一章[例2-1] 1999年财政部、国家经贸委、人事部和国家计委联合发布了《国有资本金效绩评价规则》。

其中，对竞争性工商企业的评价指标体系包括下面八大基本指标：净资产收益率、总资产报酬率、总资产周转率、流动资产周转率、资产负债率、已获利息倍数、销售增长率和资本积累率。

下面我们借助于这一指标体系对我国上市公司的运营情况进行分析，以下数据为35家上市公司2008年年报数据，这35家上市公司分别来自于电力、煤气及水的生产和供应业，房地行业，信息技术业，在后面各章中也经常以该数据为例进行分析。

一、均值向量的估计DESCRIPTIVESVARIABLES=v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8/STATISTICS=MEAN.Descriptive StatisticsN MeanV1 35 4.4940V2 35 2.6043V3 35 56.1046V4 35 .5037V5 35 1.2711V6 35 4.6326V7 35 -1.6983V8 35 5.528935Valid N(listwise)二、协方差阵的估计CORRELATIONSVARIABLES=v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8/PRINT=TWOTAIL NOSIG/STATISTICS XPROD/MISSING=PAIRWISE.第2章[例2-1] 1999年财政部、国家经贸委、人事部和国家计委联合发布了《国有资本金效绩评价规则》。

其中，对竞争性工商企业的评价指标体系包括下面八大基本指标：净资产收益率、总资产报酬率、总资产周转率、流动资产周转率、资产负债率、已获利息倍数、销售增长率和资本积累率。

下面我们借助于这一指标体系对我国上市公司的运营情况进行分析，以下数据为35家上市公司2008年年报数据，这35家上市公司分别来自于电力、煤气及水的生产和供应业，房地行业，信息技术业，在后面各章中也经常以该数据为例进行分析。

1．已知n=4,p=3的一个样本数据阵143X =626,X S 833534ρ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦计算，，v,2．已知23514241130010322X ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，用最短、最长、中间距离法聚类，并画出聚类树形图3．已知52=22⎡⎤∑⎢⎥⎣⎦，要求： ①求特征根12λλ， ②求特征向量12μμ，③构造主成分12,F F④计算1F 的方差Var(F 1)和2F 的方差Var(F 2)⑤计算()()()()11122122,,,,;;;F X F X F X F X ρρρρ4．设有12,G G 两个总体，从中分别抽取容量为3的样品如下：要求：(1)样本的均值向量()()12,XX 及离差阵12,S S(2)假定()()12==∑∑∑，用12,S S 联合估计∑(3)已知待判样品(27)X T=，分别用距离判别法、Fisher 判别法、Bayes 判别法判定X 的归属。

5．设111=n 个和122=n 个的观测值分别取自两个随机变量1X 和2X 。

假定这两个变量服从二元正态分布，且有相同的协方差阵。

样本均值向量和联合协方差阵为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=111X ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=122X ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∑8.41.11.13.7。

新样品⎥⎦⎤⎢⎣⎡=21X ，要求用Bayes 法和Fisher 进行判别分析。

6．已知2变量协方差阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑3224，要求：（1）求∑的特征根及其对应的单位特征向量；（2）组建主成分1F 、2F ；（3）验证j j F Var λ=)(；（4）计算11x F ρ、21x F ρ。

7、试分析某海运学院100名新生的性别与来自的区域有无相关关系。

（20.05(1) 3.84χ=）8、已知4个样品3个数据的数据如下：44068644363X ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，试求均值向量X 、协方差阵∑、相关阵R 。

9、已知随机向量X=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321x x x ，具有均值向量826X ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦和协方差阵，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=∑411161113。

多元统计分析课后习题答案多元统计分析课后习题答案在学习多元统计分析时，课后习题是巩固所学知识的重要环节。

通过解答习题，我们可以进一步理解和应用统计学的概念和方法。

下面将给出一些多元统计分析课后习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。

1. 在多元统计分析中，什么是协方差矩阵？如何计算协方差矩阵？答：协方差矩阵是用来衡量多个随机变量之间的线性关系的矩阵。

它是一个对称矩阵，对角线上的元素是各个变量的方差，非对角线上的元素是两个变量之间的协方差。

计算协方差矩阵的方法是，首先计算每个变量的平均值，然后计算每个变量与其他变量的协方差。

最后将这些协方差按照矩阵的形式排列，即得到协方差矩阵。

2. 什么是主成分分析？主成分分析的步骤是什么？答：主成分分析是一种用于降维的统计方法，它可以将多个相关变量转化为一组无关的主成分。

主成分分析的目标是找到能够解释原始变量大部分方差的少数几个主成分。

主成分分析的步骤如下：(1) 标准化数据：将原始数据进行标准化处理，使得每个变量的均值为0，标准差为1。

(2) 计算协方差矩阵：根据标准化后的数据计算协方差矩阵。

(3) 计算特征值和特征向量：求解协方差矩阵的特征值和特征向量。

(4) 选择主成分：根据特征值的大小选择主成分，通常选择特征值较大的前几个主成分。

(5) 构造主成分：将选择的主成分与原始数据进行线性组合，得到新的主成分。

3. 什么是判别分析？判别分析的步骤是什么？答：判别分析是一种用于分类的统计方法，它通过寻找最佳的分类边界，将样本分为不同的类别。

判别分析的目标是找到能够最大程度地区分不同类别的线性组合。

判别分析的步骤如下：(1) 收集样本数据：首先收集包含已知类别的样本数据。

(2) 计算类均值向量：根据样本数据计算每个类别的均值向量。

(3) 计算类内离散度矩阵：根据样本数据计算每个类别的类内离散度矩阵。

(4) 计算类间离散度矩阵：根据样本数据计算类间离散度矩阵。

(5) 计算投影向量：根据类内离散度矩阵和类间离散度矩阵计算投影向量。

一、填空题：1、多元统计剖析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法 .2、回归参数明显性查验是查验解说变量对被解说变量的影响能否著.3、聚类剖析就是剖析怎样对样品（或变量）进行量化分类的问题。

往常聚类分析分为Q型聚类和R型聚类。

4、相应剖析的主要目的是追求列联表行要素A和列要素B的基本剖析特点和它们的最优联立表示。

5、因子剖析把每个原始变量分解为两部分要素：一部分为公共因子，另一部分为特别因子。

6、若x( ): N P( ,),=1,2,3 .n且互相独立，则样本均值向量x 听从的散布为 _ x ~N(μ，Σ /n)_。

二、简答1、简述典型变量与典型有关系数的观点，并说明典型有关剖析的基本思想。

在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间拥有最大的有关系数。

选用和最先精选的这对线性组合不有关的线性组合，使其配对，并选用有关系数最大的一对，这样下去直到两组之间的有关性被提取完成为止。

被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的有关系数称为典型有关系数。

2、简述相应剖析的基本思想。

相应剖析，是指对两个定性变量的多种水平进行剖析。

设有两组要素A和B，此中要素 A 包括 r 个水平，要素 B 包括 c 个水平。

对这两组要素作随机抽样检查，获得一个 rc 的二维列联表，记为。

要追求列联表列要素 A 和行要素 B 的基本剖析特点和最优列联表示。

相应剖析即是经过列联表的变换，使得要素 A和要素 B 拥有平等性，进而用同样的因子轴同时描绘两个要素各个水平的情况。

把两个要素的各个水平的情况同时反应到拥有同样坐标轴的因子平面上，进而获得要素 A 、 B 的联系。

3、简述费希尔鉴别法的基本思想。

从 k 个整体中抽取拥有 p 个指标的样品观察数据，借助方差剖析的思想结构一个线性鉴别函数系数：确立的原则是使得整体之间差别最大，而使每个整体内部的离差最小。

将新样 品的 p 个指标值代入线性鉴别函数式中求出 值，而后依据鉴别必定的规则，就能够鉴别新的样品属于哪个整体。

多元统计分析笔记附实例1.主成分分析，因⼦分析，对应分析可以⽤来简化数据结构⼜不会损失太多信息2.聚类分析和判别分析是对所考察的变量按相似程度进⾏分类。

3.回归分析⽤来判断⼀些变量的变化是不是依赖于另外⼀些变量的变化，如果是，建⽴变量之间的定量关系式，并⽤于预测4.典型相关分析⽤来分析两组变量之间的相互关系5.多元数据的统计推断参数估计假设检验6.参数估计：⽤样本值估计总体X中的某些参数。

点估计：区间估计：7.数学期望的置信区间分为⽅差已知和⽅差未知置信区间：估计参数的取值范围8.假设检验：对总体的分布律或分布参数作某种假设，根据抽样得到的值，俩判断假设是否成⽴。

9.假设检验分为参数检验和⾮参数检验。

参数检验是在总体分布类型已经知道情况下进⾏的，其⽬的是对总体的参数及其有关性质做出明确判断。

⾮参数检验这是总体分布类型未知的情况下进⾏的检验10.相关系数是⽤来描述两个变量间的线性相关程度的。

简单线性相关系数：Pearson11.标准化：（1）min-max标准化对原始数据进⾏线性变换适⽤于最⼤值和最⼩值已知⽬的是把所有制映射到[0，1] 区间。

（2）Z-zcore 标准化适⽤于最⼤值和最⼩值未知，或者超出取值范围的离群数据的值。

12. 聚类分析：分析-----分类—系统聚类---检验聚类分析显著性：/doc/f89672b26294dd88d0d26b9a.html/article/e8cdb32b7a2daf37052bade5.html⽤SPSS做相关分析的应⽤⽰例【例】表1是某市从1978年⾄1992年社会商品零售总额、居民收⼊和全市总⼈⼝统计数字表，试分析它们之间是否存在线性关系。

表1某市统计表第⼀步：建⽴数据⽂件。

定义变量：序号为Number，假设年份⽤y表⽰，零售总额⽤r表⽰，居民收⼊⽤i表⽰，全市总⼈⼝⽤p表⽰，输⼊数据，如下截图⽰：第⼆步：进⾏数据分析。

在数据⽂件管理窗⼝中，点击Analyze，展开下拉菜单，再点击Correlate中的Bivariate项，进⼊Bivariate Correlations对话框，请童鞋们看下图：(1)在左边的这个东东为源变量列框，右边的Variables框为待分析的变量列框，就是这个东东：(2)再看下边的Correlation Coefficients选项，也就是分析⽅法选择项，就是这个东东。