高三文科数学模拟试题
满分：150分 考试时间：120分钟
第Ⅰ卷（选择题 满分50分
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．复数31i
i
++（i 是虚数单位）的虚部是（ ）
A ．2
B ．1-
C ．2i
D ．i -
2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ⋂=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．
12 C ．1
2
- D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那
么这个几何体的表面积为（ ）
A ．4π
B ．
3
2
π C .3π D .2π 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6
π
个单位，得到函数
()
y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ）
A ．(,0)2π
-
B . (,0)6π-
C . (,0)6π
D . (,0)
3π
6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）
A ．10-
B ．3-
C ． 4
D ．5
7. 已知圆22
:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l ，若 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（ ） A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++=
8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a Λ， 则65a a ⋅的最大值是( ) A ．
94
B ．6
C ．9
D ．36
正视图 侧视图
俯视图
1k k =+结束
开始
1,1
k s ==5?k <
2s s k =-
输出s
否 是
9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩
，设22
z x y =+，则z 的最小值是（ ）
A.
12
B. 2
C. 1
D. 1
3
10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，⎪⎩⎪
⎨⎧+∞∈--∈+=)
,1[|,3|1)
1,0[),1(log )(21x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ）
A ．12-a
B ．12--a
C ．a --21
D ．a 21-
第Ⅱ卷（非选择题 满分100分）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）
11. 命题“若12
．函数()f x =
的定义域是 ． 13．抛物线2
2y x =-的焦点坐标是__________．
14.
若23mx m ≥-恒成立，则实数m 的取值范围为__________． 15.某学生对函数()cos f x x x =的性质进行研究，得出如下的结论： ①函数()f x 在[,0]π-上单调递增，在[0,]π上单调递减； ②点(
,0)2
π
是函数()y f x =图象的一个对称中心；
③函数()y f x =图象关于直线x π=对称；
④存在常数0M >，使|()|||f x M x ≤对一切实数x 均成立；
⑤设函数()y f x =在(0,)+∞内的全部极值点按从小到大的顺序排列为12,,x x L 则212
x x π
π<-<．
其中正确的结论是__________．
三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内）
16．(本小题满分12分)
在ABC ∆中，c ,b ,a 分别是角A 、B 、C 的对边，且满足：A
c
A b sin 2sin 2=
（1）求C ；
（2）当]0,3
[π
-∈x 时，求函数()()x B x A y -++=sin sin 3的值域．
17. (本小题满分13分)
某中学举行了一次“交通安全知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
（1）写出,,,a b x y 的值； （2）若现在需要采用分层抽样的方式从5个小组中抽取25人去参加市里的抽测考试，则第1,2,3组应分
别抽取多少人？
（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加交通安全知识的志愿宣传活动.求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率.
18. （本小题满分12分）
已知函数2()1x e f x ax =+，其中a 为正实数，1
2
x =是()f x 的一个极值点
（1）求a 的值； （2）当1
2
b >
时，求函数()f x 在[,)b +∞上的最小值.
19. (本小题满分13分)
如图，矩形11A B BA 和矩形11A ADD 所在的平面与梯形ABCD 所在的平面分别相交于直线AB 、CD ，其中AB ∥CD ，11
12
AB BC BB CD ===
=，60ABC ∠=o 组别 分组 频数 频率 第1组 [50，60） 8 0.16
第2组 [60，70） a ▓
第3组 [70，80） 20 0.40
第4组 [80，90） ▓ 0.08
第5组 [90，100] 2 b
合计 ▓ ▓ 50 60 70 80 90 100 成绩（分）
0.040 x
y
0.008
频率
组距
