单位原根：n阶循环群中，每一个n级元素称为n次单位原
根
n阶循环群中有 n 个单位原根
n 欧拉函数：0, 1, …, n-1中与n互素的个数
s
n
p1 1
p2 2
ps s
n
pi 1 i
pi 1
i 1
如n=12=3×22，则 12 221(2 1)311(3 1) 4
有限域的乘法结构
域的乘法群必为某一个元素生成的循环群，即q阶域中必 能找到一个，其级为q-1。即所有有限域元素都能表示成 生成元的幂次的形式，此时的生成元称为本原元。
素之间的关系； 4. 有一组假定。
同态与同构：
➢ 设f是代数系统(A, ·)到(B,*)的映射，如果它满足条件 f(a1 ·a2) =f(a1) *f(a2) a1 ,a2 ∈A, f(a1) ,f(a2) ∈B
则称f是A到B的同态映射，集合A与B同态。如果同 态 映射f又是双射，则称为同构映射，集合A与B同构。 若f是A 到A自身的同构映射，则称为自同构。
➢ 在可换环R中，由一个元素a ∈R所生成的理想I(a)={ra + na|r ∈R, n ∈Z}称为环R的一个主理想，称元素a为 该主理想的生成元
剩余类环
定义
➢ 设R是可换环，I为R的一个理想，于是R模I构成一 个可换环，称它为环R以理想I为模的剩余类环
例
➢ R=Z，I3={…, -3, 0, +3, …}，R以I划分陪集为
首一多项式
➢ 最高次数的系数为1的多项式
既约多项式
➢ 设f(x)是次数大于零的多项式，若除常数和常数与本 身则的称乘f(x积)为以域外F，p上再的不既能约被多域项F式p上的其他多项式整除，
