高三数学(文科)基础知识小题训练(20分钟)19

基础知识检测（一）1．设集合2{|0}M x x x =-<，{|||2}N x x =<，则 ( )A ．M N M =B ．N N M =C ．M N M =D ．M N R =2．复数z 满足i z i +-=∙+1)1(2，其中i 为虚数单位，则在复平面内，复数z 对应的点位于 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．右图是计算10181614121++++值的一个程序框图，其中判断框内 应填入的条件是 ( )A. 5?k >B. 5?k <C. 10?k >D. 10?k < 4．从集合{1,2,3,4,5}中随机抽取一个数为a ，从集合{1,2,3}中随机抽取一个数为b ，则b a >的概率是( )A ．45B ．35C ．25D ．155．设,a b 为实数，则“01ab <<”是“1b a <”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．下列命题中错误．．的是 ( ) A. 如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，l =βα ，那么γ⊥lB. 如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC. 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD. 如果平面⊥α平面β，过α7．若向量(2,3)=a ，(,6)x =-b ，且a b∥，则实数x = ． 8．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名教师中 抽取20名教师，调查他们上学期使用多媒体进行教学的次数．结果用茎叶图表示如右图，据此估 计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[15,30]内的人数为 ．9．如图是各条棱长均为2的正四面体的三视图，则正视图三角形的面积为 ．10．过点1(,1)2P 的直线l 与圆C ：22(1)4x y -+=交于,A B 两点， 当弦AB 最短时，直线l 的方程为 ．(第3题)(第8题) 正视图 俯视图侧视图2 (第10题)。

文科高考数学基础训练（19）解答1、【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.2、【解析】考查逆否命题,易得答案A.3、【解析】由121()3n n n a a a --=-得 1122()3n n n n a a a a ----=-- (3)n ≥ 又2110a a -=≠，∴数列{}1n n a a +-是首项为1公比为23-的等比数列，1123n n n a a -+⎛⎫-=- ⎪⎝⎭12132431()()()()n n n a a a a a a a a a a -=+-+-+-++-2222211333n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭112183231255313n n --⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭=+=-- ⎪⎝⎭+文科高考数学基础训练（20）解答1、【解析】题意即0xe a +=有大于0的实根,数形结合令12,xy e y a ==-,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得11aa ->⇒<-,选A.2、【解析】利用赋值法:令1,0ab ==排除A,B,C,选D.3．【解析】（1） BD 是圆的直径 ∴ 90BAD ∠=又~A D P B A D, ∴AD DPBA AD =,()()22234sin 60431sin 3022R BD AD DP R BA BD R ⨯====⨯;(2 ) 在Rt BCD 中，cos45CD BD ==2222229211P D C D R R R P C +=+==∴P D C D ⊥又90PDA ∠=∴PD ⊥底面ABCD()21121s i n 604522ABC S AB BC R =+==⎝⎭三棱锥P A B C -的体积为2311333P ABCABC V S PD R R R -=== .文科高考数学基础训练（21）解答1、【解析】20(0.06510)13⨯⨯=,故答案为13.2、【解析】画出可行域,利用角点法可得答案70.3、 【解析】（1）由28()x y b =-得218y x b =+，当2y b =+得4x =±，∴G 点的坐标为(4,2)b +，1'4y x =，4'|1x y ==， 过点G 的切线方程为(2)4y b x -+=-即2y x b =+-，令0y =得2x b =-，1F ∴点的坐标为(2,0)b -，由椭圆方程得1F 点的坐标为(,0)b ，2b b ∴-=即1b =，即椭圆和抛物线的方程分别为2212x y +=和28(1)x y =-；。

基础知识检测（二十一）1．cos73cos13cos17sin13︒︒+︒︒=（ D ）A ．23B ．0C ．1D ．21 2.已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出下列命题： ①若β⊂m ，βα//，则α//m ； ②若β//m ，βα//，则α//m ； ③若α⊥m ，βα⊥，n m //，则β//n ； ④若α⊥m ，β⊥n ，βα//，则n m //.其中正确的是 （ C ）A ． ①③ B. ②③ C ． ①④ D ． ①②3．已知函数()y f x =，将()f x 的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x 轴向左平移2π个单位，这样得到的是1sin 2y x =的图象，那么函数()y f x =的解析式是（ D ） A.1()sin 222x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B. 1()sin 222f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. 1()sin 222x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. 1()sin 222f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4．设函数)(x f y =的反函数为)(1x f y -=且其图像过点（1,0），则21)2(-+=x f y 的图像一定过（ A ） A ．)21,2(- B ．)21,0( C ．)21,1( D ．)21,2(- 5.设函数321()252f x x x x =--+，若对于任意x ∈[－1，2]都有()f x m <成立，则实数m 的取值范围为为 （ A ）A. ()7+∞，B. ()+∞8，C. [7,)+∞D. ()+∞9，.6．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=＞＞，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB = ，则k =（ B ）（A ）1 （B（C（D ）27． 等差数列}{n a 中，0>n a ，且36))((4251=++a a a a ，则=3a ； 答案：a 3=38.若35sin ,,0,cos 524a πααπ⎛⎫⎛⎫=-∈-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则= ； 答案：555cos()cos cos sin sin 444πππααα+=-=43)55+=9．如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，D 为棱1AA 的中点，若截面 D BC 1∆是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 . 答案：38 10. 已知()()1,41,42x f x x f x x ⎧+<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，则()2log 3f ＝ 答案：124AB C C 1 A 1B 1 D。

基础知识检测（十六）1．已知向量AB =(2,x-1),CD =(1,-y)（xy>0)，且∥,则yx 12+的最小值等于（ C ）A ．2B ．4C ．8D ．162．已知α是第二象限角，P （x ，5）为其终边上一点，且x 42cos =α，则x 的值是（ D ） A ．3B ．3±C ．-2D ．-33．已知直线02=--by ax 与曲线3x y =在点P （1，1）处的切线互相垂直，则ba的值为（ A ） A ．31-B ．32C ．32-D ． 31 4．某人向一个半径为6的圆形靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射中的靶点与靶心的距离小于2的概率为（ D ） A ．12B ．13C ．14D ．195.同时具有性质：“①最小正周期为π；②图象关于直线3π=x 对称；③在)3,6(ππ-上是增函数。

”的一个函数是（ C ）A ．)62sin(π+=x y B ．)62cos(π-=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)32cos(π+=x y6. 已知函数1()||f x x x=+，则函数()y f x =的大致图象为（ B ）7．阅读右面的程序，当分别输入3,5a b ==时，输出的值a = 答案：2148. 观察下列等式1=1 2+3+4=93+4+5+6+7=25,22INPUT a ba ab b a ba b b a b a PRINT a END=+=--=+=4+5+6+7+8+9+10=49 ……照此规律，第n 个等式为 .答案：n +(n +1)+(n +2)+…+(3n -2)=(2n -1)29. 已知直线,l m ，平面,αβ，且l α⊥，m β⊂，给出下列四个命题：①若α∥β，则l m ⊥；②若l m ⊥，则α∥β； ③若αβ⊥，则l ∥m ；④若l ∥m ，则αβ⊥； 其中为真命题的序号是_______ 答案：(1),(4)10. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a c ==，tan 21tan A cB b+=，则C ∠=_______答案：450。

高三数学大题专题练习题基础题训练_姓名：___________班级：___________一、解答题1．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为222x cos y sin αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），曲线C 2的方程为（x-1）2+（y-1）2=2．（1）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C 1，C 2的极坐标方程；（2）直线θ=β（0＜β＜π）与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB|的最大值．2．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 过点(,1)P a ，其参数方程为1x a y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，a R ∈）.以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos 4cos 0ρθθρ+-=.（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程； （2）已知曲线1C 与曲线2C 交于,A B 两点，且||2||PA PB =，求实数a 的值.3．在直角坐标系xOy 中曲线1C的参数方程为cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩ （α为参数，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求||PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.4．已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且sin cos sin cos b A C c A B +=. （1）求sin A ；（2）若23=a ，4b =，求c .5．已知在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1c =，)()cos sin sin cos 0B C B A B +-+=（1）求角C 的大小；（2）若3a b =，求()cos 2B C -的值。

基础知识检测（十二）1. 若集合2{1,3,},{1,},{1,3,},A x B x A B x ==⋃=则满足条件的实数x 的个数有（ C ）A. 1个B. 2个C.3个D. 4个【解析】23,x x ==则()2,01x x x ==或则或舍去,∴x 可取,选C. 2.已知325sin()πα-=,则cos(2)πα-=( A ).A.725B.2425C.725-D.2425-【解析】由325sin()πα-=,得35cos α=,2725cos(2)cos212cos πααα-=-=-=,故选A.3.函数3()f x ax bx =+在1ax =处有极值,则ab 的值为( B ).A.3B.3-C.0D.1 【解析】由211()3()0aaf a b '=+=,可得3ab =-,故选B.4.已知命题p ：函数2()21(0)f x ax x a =--≠在(0,1)内恰有一个零点；命题q ：函数2a y x -=在(0,)+∞上是减函数.若p 且q ⌝为真命题,则实数a 的取值范围是( C ).A. 1a >B.2a ≤C.12a <≤D.1a ≤或2a >【解析】命题p ：180(0)(1)(1)(22)0a f f a ∆=+>⎧⎨⋅=-⋅-<⎩得1a >.命题q ：20a -<,得2a >,∴q ⌝：2a ≤.故由p 且q ⌝为真命题,得12a <≤,选C.5.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( D ).6.已知ABC ∆的三顶点坐标为(3,0)A ,(0,4)B ,(0,0)C ,D 点的坐标为(2,0),向ABC ∆内部投一点P ,那么点P 落在ABD ∆内的概率为( ).A.13B.12C.14D.167.命题“000(0,),tan sin 2x x x π∃∈>”的否定是 . 答案：11.(0,),tan sin 2x x x π∀∈≤8.已知△ABC 中，AD BC ⊥于D ，2AD BD ==，1CD =， 则AB AC ⋅=__ _．答案：29.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 . 答案：54 解析：甲、乙两人得分的中位数之和是282654+=.10.若不等式1|||2|1xx a +>-+对一切非零实数x 成立,则实数a 的取值范围是 . 【答案】(1,3)【解析】∵1||2x x +≥,∴|2|12a -+<,即|2|1a -<,解得13a <<.1 23445 26378 5753368 479甲乙1。

基础知识检测（四）1.若条件41:≤+x p ，条件32:<<x q ，则q ⌝是p ⌝的（ B ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分条件也非必要条件2.若tan 2α=,则aa a a cos 2sin cos sin 2+-的值为 （ B ） （A ）0 (B) 34 (C)1 (D) 543.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。

为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ B ）（A ）9 （B ）18 （C ）27 (D) 364．已知向量i =（1，0），j =（0，1），a =i -2j,b=i +λj,且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围（ A ）（A ）（-∞，-2）∪（-2，21） （B ）（-∞， 21） （C ）（-2，21） （D ）（-∞，-2） 5．设m,n 是异面直线，则（1）一定存在平面α，使m ⊂α，且n ∥α；（2）一定存在平面α，使m ⊂α，且n ⊥α；（3）一定存在平面γ，使得m,n 到平面γ距离相等；（4）一定存在无数对平面α和β，使m ⊂α，n ⊂β且α⊥β。

上述4个命题中正确命题的序号是（ C ）（A ）（1）（2）（3） (B) （1）（2）（4）(C) （1）（3）（4） (D) （1）（4）6.在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为( A ). A.31 B.π2 C.21 D.32 7．设等差数列{}n a 的前n 项之和n S 满足10520S S -=，那么 8a = ． 答案：48．设复数i z 511+=，i m z +=32，i n z z 821+=+),(R n m ∈，则=21z z ________. 答案：i 1812+-9．如果sin 3α=-，α为第三象限角，则3sin()2πα+= ．答案：1310．在△ABC 中，C B A 、、的对边分别是c b a ,,，且B b cos 是A c C a cos ,cos 的等差中项，则角B = . 答案：3。

基础知识检测（二十四）1.若复数22(3)(56)i m m m m -+-+（R m ∈）是纯虚数，则m 的值为（ A ）（A ）0 （B ）2 （C ）0或3 （D ）2或32.已知3sin 4θ=，且θ在第二象限，那么2θ在（ C ） （A ）第一象限 （B ）第二象限（C ）第三象限 （D ）第四象限3.已知点(1,2)A 是抛物线C ：22y px =与直线l ：(1)y k x =+的一个交点，则抛物线C 的焦点到直线l 的距离是（ B ） （A ）22 （B ）2 （C ）223 （D ）22 4.△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若0OA AB OC ++= ，且||||OA AB =，则CA CB ⋅ 等于（ C ） （A ）32（B（C ）3 （D）5.双曲线221169x y -=的焦点到渐近线的距离为（ B ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5【解析】由221169x y -=可知其中一个焦点为()5,0，一条渐近线方程为3,3404y x x y =-=，所以 3.d == 6.连续抛两枚骰子分别得到的点数是a ，b ，则向量(, )a b 与向量(1,1)-垂直的概率是( B )（A ）512 （B ）16 （C ） 13 （D ）12【解析】连续抛两枚骰子分别得到的点数是a ，b 的情形共有36种，而向量(, )a b 与向量(1,1)-垂直，只需满足a b =，共有6种情况，所以61.366P ==7.在△ABC 中，若45,B b ∠=︒=，则C ∠= . 答案：1058.下图是一个几何体三视图，根据图中数据，计算该几何体的体积 ▲答案; 254π+ 9.已知抛物线的方程是x y 82=，双曲线的右焦点是抛物线的焦点，离心率为2，则双曲线的标准方程是 ______，其渐近线方程是____________ 答案：1322=-y x , x y 3±= 10.各项都为正数的等比数列{}n a 中，11=a ，)11(273232a a a a +=+，则通项公式=n a ．答案：13-n。

基础知识检测(二十二)1．设集合A=={|21,},5x x k k Z a =+∈=，则有（ ）A ．a∈AB ．a -∉AC ．{a}∈AD ．{a}⊇A 2．下列命题中的假命题是（ ）A ．存在B ．存在x∈R, log 2x=1C ．对任意x∈R，（12）x >0 D ．对任意x∈R，x 2≥0 3．已知向量a 、b 、c 满足a －b +2c =0，则以a ⊥c ，|a |=2，|c |=l ，则|b |=（ ）A B ．2 C ．D ．4．已知二面角l αβ--的大小为60o ，a, b 是两条异面直线，在下面给出的四个结论中，是“a 和b 所成的角为60o ’’成立的充分条件是（ ）A ．,a b αβ⊂⊂B ．a∥α ,b⊥βC ．a⊥α ,b⊥βD ．a⊥α ,b ⊂β5．在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，其中A=120o ，b=1，且△ABCsin sin a b A B +=+（ ）A B C ．D ． 6．已知圆C ：x 2+y 2=1，点P （x o ，y o ）在直线x －y －2=0上，O 为坐标原点，若圆C上存在一点Q ，使得∠OPQ=30o ，则x o 的取值范围是（ ）A ．[-1，1]B ．[0，1]C ．[-2，2]D ．[0，2]7．已知△ABC 的重心为G ，AB=5，AC=3，则=⋅BC AG8．已知x>0，则42+x x 的最大值为 9．双曲线12222=-b x a y 与抛物线281x y =有一个公共焦点F ，双曲线上过点F 且垂直 实轴的弦长为332，则双曲线的离心率等于10．===…，6,a t =均为正实数），类比以上等式，可推测a ，t 的值，则a －t=。

高三数学（文科）基础题系列训练（四）题1：在ABC △中，已知2AC =，3BC =，4cos 5A =-． （1）求sinB 的值； （2）求sin 26B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．题2：如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，已知122DC DD AD AB ===，AD DC AB DC ⊥，∥． （1）求证：11DC AC ⊥；（2）设E 是DC 上一点，试确定E 的位置，使1D E ∥平面1A BD ，并说明理由．题3：运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米, 按交通法规限制10050≤≤x (单位: 千米/小时). 假设汽油的价格是每升2元, 而汽车每小时耗油36022x +升, 司机的工资是每小时14元.(1) 求这次行车总费用y 关于x 的表达式；(2) 当x 为何值时, 这次行车的总费用最低, 并求出最低费用的值．BC DA ADCB题4：（选做题）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题： 已知12,a a R ∈ ，121a a += ，求证221212a a +≥， 证明：构造函数2212()()()f x x a x a =-+-因为对一切x ∈R ，恒有f(x)≥0，所以221248()0a a ∆=-+≤ , 从而得221212a a +≥. （1）若12,,,n a a a R ∈ ，121n a a a +++= ，请写出上述结论的推广式； （2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明。

高三数学（文科）基础题系列训练（四）答案题1．（Ⅰ）解：在ABC △中，3sin 5A ==，……………2分由正弦定理，sin sin BC ACA B =．………………………………………………………………4分 所以232sin sin 355AC B A BC ==⨯=．………………………………………………………6分 （Ⅱ）解：因为4cos 5A =-，所以角A 为钝角，从而角B 为锐角，于是cos5B===8分217cos22cos12125B B=-==，………………………………………………10分2sin22sin cos25B B B==⨯=．sin2sin2cos cos2sin666B B Bπππ⎛⎫+=+⎪⎝⎭171252=⨯=12分题2．（1）证明：在直四棱柱1111ABCD A BC D-中，连结1C D，1DC DD=，∴四边形11DCC D是正方形．11DC DC∴⊥．……………………………………………3分又AD DC⊥，11AD DD DC DD D=⊥，⊥，AD∴⊥平面11DCC D，1D C⊂平面11DCC D，1AD DC∴⊥．……………………………………5分1AD DC⊂，平面1ADC，且AD DC D=⊥，1D C∴⊥平面1ADC，…6分又1AC⊂平面1ADC，1DC AC∴1⊥．……………7分（2）连结1AD，连结AE，设11AD A D M=，BD AE N=，连结MN， 平面1AD E 平面1A BD MN=，要使1D E∥平面1A BD，须使1MN D E∥，又M是1AD的中点．N∴是AE的中点．又易知ABN EDN△≌△，AB DE∴=．即E是DC的中点．综上所述，当E是DC的中点时，可使1D E∥平面1A BD．…………………15分题3．解: (1) 设行车所用时间为)h(x130t=………………………………………1分BCDA1A1D1C1BMEBCDA1A1D1C1B]100 ,50[,13014)3602(21302∈⨯++⨯⨯=x xx x y …………………………8分 所以, 这次行车总费用y 关于x 的表达式是]100,50[x ,x 3601302x 18130y ∈⨯+⨯=，（或:,x 1813x 2340y +=]100,50[x∈ ……10分 （2）1026360130218130≥⨯+⨯=x x y ,]100,50[x∈………………………12分 仅当1018,360130218130=⨯=⨯x x x 即时, 上述不等式中等号成立……14分答：当x 约为56.88km/h 时, 行车的总费用最低, 最低费用的值约为82.16元.……15分 题4 解：（1）若12,,,n a a a R ∈ ，121n a a a +++= 求证：222121n a a a n+++≥（4分） （2）证明：构造函数22212()()()()n f x x a x a x a =-+-++- （6分）（8分）因为对一切x ∈R ，都有f(x)≥0，所以△=2221244()n n a a a -+++ ≤0,（10分） 从而证得：222121n a a a n+++≥ . （12分）。

基础知识检测（七）1．已知全集U=R,集合A={}2x y y =，集合B={}x y y 2=，则B C A U为（ ） A. Φ B.R C.{}0 D.[)+∞,02．若，则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．B ．C ．D ． 3.函数以2为最小正周期，且能在时取得最大值，则的一个值是（ ）A. B. C. D.4. 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…,600. 采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26, 16, 8,B ．25，17，8C ．25，16，9D ．24，17，95．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）A ．求数列}1{n 的前10项和)(*N n ∈B ．求数列}21{n 的前10项和)(*N n ∈C ．求数列}1{n 的前11项和)(*N n ∈D ．求数列}21{n 的前11项和)(*N n ∈ 6. “”是“曲线恒在轴下方”的（ ）条件A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要7．某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v 1，v 2, v 3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为8.．设实数满足 ,则的最小值是9.三棱锥的三视图如图所示，求该三棱锥外接球的体积10.设二次函数c x ax x f +-=4)(2的值域为[)+∞,0，则441122+++=a c u 的最小值为俯视图2。

高三数学文科练习题推荐数学是文科生的必修科目之一，对于高三学生来说，巩固基础、提高解题能力非常重要。

下面我将为大家推荐一些适合高三数学文科学习的练习题，希望能帮助大家更好地备考。

1. 函数与导数题目一：已知函数f(x) = 3x² - 2x + 1，求解f(x) = 0的解。

题目二：已知函数y = x³ - 5x² + 8x，求函数y在[-1, 4]上的极值点。

题目三：已知函数y = eˣ + 2x，求函数y在[0, 2]上的平均变化率。

2. 三角函数与图形的性质题目一：若sinθ = 1/2，cosθ = -√3/2，求tanθ的值。

题目二：已知函数y = a sin(bx + c) + d，若y的最小值为-2，周期为π/3，求a、b、c、d的值。

题目三：若tanθ - 1 = 0，求sinθ的值。

3. 概率与统计题目一：甲、乙、丙三个班级参加一次考试，甲班及格率为80%，乙班及格率为85%，丙班及格率为90%，现任意选择一个及格的学生，求该学生来自甲班的概率。

题目二：已知甲、乙、丙三个班级参加一次考试，其中甲班学生的平均分为80，标准差为10；乙班学生的平均分为75，标准差为8；丙班学生的平均分为85，标准差为12。

现从三个班级中任意选择一个学生，求这个学生分数在90分以上的概率。

题目三：某汽车尾气检测点进行尾气排放检测，设A为某一汽车符合排放标准的事件，B为某一汽车被检测为合格的事件，已知P(A) = 0.9，P(B|A) = 0.95，求P(A|B)。

4. 数列与数学归纳法题目一：已知等比数列an的首项为2，公比为3/2，求数列an的通项公式。

题目二：已知等差数列Sn的前n项和公式为Sn = 2n² - 3n，求数列的首项和公差。

题目三：若数列an满足aₙ₊₁ = aₙ + n²，且a₁ = 1，求a₁₀的值。

5. 平面向量题目一：已知向量a = (1, 2) ，b = (3, 4)，求向量a与b的数量积与叉积。

基础知识检测（十）1. 若函数f(x)=log 3x ，那么f(x+1)的图像是( C ).2. 若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<使”是假命题，则实数a 的取值范围为 （ D ）A ．13a ≤≤B ．11a -≤≤C ．33a -≤≤D ．13a -≤≤ 3. 已知点O 为ABC ∆的外心，且||2AB = ，||4AC = ，则AO BC ⋅= ( C ).A. 2B. 4C. 6D. 解析：取一个Rt△ABC,使斜边为|AC|=4 ,|AB|=2,则AO BC ⋅= 6. 4.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是( D ).A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④5．曲线y=2x e-+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为（ A ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．1 6.已知向量(1,1),(2,),a b x == 若a b + 与42b a - 平行，则实数x 的值是( D )A. －2B. 0C. 1D. 2解析：∵(3,1)a b x +=+ 与42(6,42)b a x -=- 平行，∴3(42)(1)60x x --+=，解得2x =.7. 在ABC ∆中，已知4,3,AB BC AC ===,则ABC ∆的最大角的大小为 ．答案：120解析：由余弦定理：cosB=212222-=⋅-+BC AB AC BC AB . 8.函数2y =的定义域为答案：(-1，1）；解析： 11010322<<-⇒⎩⎨⎧>+>+--x x x x 9．已知21(1)()[()]sin 2(1)x x f x f f x x π⎧-≤==⎨->⎩则 答案：34- 0.已知关于x 的不等式：12≤-m x 的整数解有且仅有一个值为2．则整数m 的值为____________.答案：4 解析：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<<-<32122211m m 45353=⇒⎩⎨⎧<<<<⇒m m m。

基础知识检测（六） 1．设复数Z 满足()i Z i +=+131，则Z = （ A ）A ．22B ． 2-C ． 2D ．22. 下列各数集及对应法则，不能构成映射的是 （ C ）A. {}Z n n x ∈∈|2，{}Z n n y ∈+∈|12，1:-=→x y x fB. Z x ∈，{}Z n n y ∈∈|2，x y x f 4:=→C. N x ∈，Q y ∈，x x y x f 1:+=→ D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈43,4ππx ，[]2,0∈y ，x y x f sin :=→ 3．已知三条不重合的直线,,m n l 和两个不重合的平面α、β，有下列命题 ①若//,,//;m n n m αα⊂则 ②βαβα⊥⊥⊥⊥则且若m l m l ,③m l n m n l //,,则若⊥⊥ ④αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则若,,,, 其中正确命题的个数为（ C ）A ．4B ．3C ．2D ．1 4.若关于x 的不等式x a x sin 2cos ≥在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,3ππ上恒成立，则实数a 的取值范围是（ D ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 B.[]0,1- C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,23 D.[]1,0 5.已知函数()()b a x a b x x f -+--+=2422是偶函数，则函数的图象与y 轴交点的纵坐标的最大值为（ D ）A.-4B.2C.3D.46．已知平行四边形ABCD ，点P 为四边形内部及边界上任意一点，向量y x +=，则320,210≤≤≤≤y x 的概率为 （ A ） A ，31 B ，32 C ，41 D ，21 7．抛物线2y ax =的准线方程是1,y a =-则的值为 。

答案：418．已知函数2()f x x bx =-的图像在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线320x y -+=平行，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2011S 的值为 . 答案：201120129.在ABC ∆中，,3,600==AC B 则AB+3BC 的最大值为 . 答案：13210.已知函数a a x x f +-=2)(,若不等式6)(≤x f 的解集为{}32≤≤-x x ，则实数a 的值为答案：1a = 由26x a a -+≤得26x a a -≤-，∴626a x a a -≤-≤-，即33a x -≤≤， ∴32a -=-，∴1a =。

基础知识检测(十五)1．下列判断错误的是（ ）A ．“am 2＜bm 2”是“a ＜b ”的充分不必要条件B ．命题“x ∀∈R ，3x －2x －1≤0”的否定是“x ∃∈R ， 3x －2x －1＞0”C ．若p ，q 均为假命题，则p ∧q 为假命题D ．若A 、B 是互斥事件，则P （A ）＋P （B ）＝12．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．4C ．23D ．433．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，＋∞）上单调递减的函数是（ ）A ．y ＝ln （1x） B ．y ＝2x C ．y ＝2x － D ．y ＝cosx 4．如图是将二进制数111111(2)化为十进制数的程序框图，判断框内填入的条件是（ ）A ．i ＞5B ．i ＞6C ．i ≤5D ．i ≤65．已知函数y ＝sin2x ，下列结论正确的个数是（ ） ①图象关于x ＝－12π对称 ②函数在[0，π]上的最大值为2③函数图象向左平移6π个单位后为奇函数 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．若曲线C 1：2x 2＋y －2x ＝0与曲线C 2：y （y －mx －m ）＝0有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．）B ．0）∪（0C ．[]D ．7．在等差数列{n a }中，8a ＝1211a ＋6，则数列前9项之和9S ＝_________． 8．三棱锥S －ABC 中，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，SA ＝2，AB ＝BC ＝1，则三棱锥S －ABC 的外接球的表面积等于_________．9．已知数列{n a }满足a 1＝1，21log n a ＋＝2log n a ＋1（n ∈N ﹡），它的前n 项和为n S ，则满足n S ＞1025的最小n 值是10．设F 是抛物线C 1：y 2＝2px （p ＞0）的焦点，点A 是抛物线与双曲线C 2：2221x a b 2y －＝ （a ＞0，b ＞0）的一条渐近线的一个公共点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为。

基础知识检测（十一）1．若纯虚数z 满足(2)4i z bi -=-，(i 是虚数单位，b 是实数)，则b =( C )A ．-2B ．2C ．-8D ．82．函数2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像( C ) A ．关于原点成中心对称B ．关于y 轴成轴对称C ．关于点)0,12(π成中心对称 D ．关于直线12π=x 成轴对称 3．已知(){}10,10,≤≤≤≤=Ωy x y x ，A 是由直线)10(,0≤<==a a x y 和直线x y =围成的三角形的平面区域，若向区域Ω上随机投一点P ，点P 落在区域A 内的概率是81，则a 的值为( D ) A ．1 B ．81 C ．41 D ．21 4．已知命题p ：“0],2,1[2≥-∈∀a x x ”，命题q ：“022,2=-++∈∃a ax x R x ”．若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为( A )A ．2-≤a 或1=aB ．2-≤a 或21≤≤aC ．1≥aD ．12≤≤-a5．已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为( C )A ．π34B ．π38 C ．π316 D ．π332 6．过点)2,4(P 作圆422=+y x 的两条切线，切点分别为点A 、B ，O 为坐标原点，则OAB ∆的外接圆方程是( A )A ．5)1()2(22=-+-y xB ．20)2()4(22=-+-y xC ．5)1()2(22=+++y xD ．20)2()4(22=+++y x 7． 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为 ． 答案：31 8．已知AD 是ABC ∆的中线，若︒=∠120A ，2AB AC ⋅=- ，则AD 的最小值____ ． 答案：19．若直线10kx y -+=与圆22210x y x my ++-+=交于M ，N 两点，且M ，N 关于直线y x =-对称，则|MN|= 答案：210．若存在．．实数[1,2]x ∈满足22x a x >-，则实数a 的取值范围是 答案：(-∞,5)。

一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = x^2B. y = 2^xC. y = log2xD. y = √x2. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z在复平面内的轨迹是（）A. 直线B. 圆C. 双曲线D. 抛物线3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，S5=55，则公差d为（）A. 4B. 5C. 6D. 74. 下列命题中，正确的是（）A. 对于任意实数x，x^2 ≥ 0B. 对于任意实数x，x^3 ≥ 0C. 对于任意实数x，x^4 ≥ 0D. 对于任意实数x，x^5 ≥ 05. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则a、b、c的关系是（）A. a > 0, b > 0, c > 0B. a < 0, b < 0, c < 0C. a > 0, b < 0, c > 0D. a < 0, b > 0, c < 0二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(-1) = ________。

7. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z的实部为 ________。

8. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=5，S10=200，则公差d= ________。

9. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(2) = ________。

10. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z的虚部为 ________。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，求函数f(x)的图像与x轴的交点坐标。

12. （10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S10=90，求公差d。

13. （10分）已知复数z满足|z-1|=|z+1|，求z的实部和虚部。

基础知识检测（二十三）1.已知）（）（1,0,0,121==e e ，212e e +=，21e e -=λ，当a ∥b 时，实数λ等于（ D ）A 1-B 0C 21- D 2- 2.设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ B ）A 若α⊂⊥n n m ,，则α⊥mB 若m n m //,α⊥，则α⊥nC 若αα//,//n m ，则n m //D 若γβγα⊥⊥,，则βα//3.已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则7698a a a a ++等于（ C ） A 21+ B 21- C 223+ D 223- 4.设抛物线px y =2的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为（ D ） A -4 B 4 C - 8 D 85. a=0是函数c bx ax x f ++=2)(为奇函数的（ B ）A 充分但不必要条件B 必要但不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件6.已知点),(y x P 的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≥0321y x x y x ，那么点P 到直线0943=--y x 的距离的最小值为（ C ） A 514 B 56 C 2 D 1 7. 在两个袋内，分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，今从每个袋中任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为______________________. 答案; 61 8.在△ABC 中，若b=1,c=3,6π=∠A ,则a=________,=B sin ________________. 答案：211， 9.如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是38，则=a ______________.答案：210.给定集合A ，若对于任意A b a ∈,，有A b a ∈+，且A b a ∈-,则称集合A 为闭集合，给出如下三个结论：①集合{}4,2,0,2,4--=A 为闭集合；②集合{}Z k k n n A ∈==,3|为闭集合；③若集合21,A A 为闭集合，则21A A ⋃为闭集合；其中正确结论的序号是________________________.答案：②侧视图俯视图正视图。