圆周运动(1)
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圆周运动(1)1.如图所示,用一根长杆和两个定滑轮的组合装置使重物M下落,长杆的一端与地面通过铰链连接形成转轴,其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处,已知杆长为L,在杆的中点C处拴一根轻质细绳,绕过两个定滑轮后挂上重物M。
现在杆的另一端用力,使其顺时针由水平位置以角速度ω匀速转动至竖直位置,此过程中下列说法正确的是()A.绳对重物的拉力小于重物的重力B.重物M匀速下降C.重物M的最大速度是1ωL2D.重物M的速度先减小后增大2.图(a)为酒店常用的安全窗户,竖直窗框部分安装有滑轨与滑块,两者之间的弹性摩擦块固定在滑块上,截面如图(b)所示;滑块与窗户通过一金属轻杆相连,轻杆两端可绕固定点A、B自由转动,其推拉结构可简化为图(c),C为窗户下边缘一点;轻杆长L,B点到转轴的距离为2L,则()A.开窗过程中A、B两点的速度始终相等B.开窗过程中B、C两点的角速度不相等C.开窗状态下滑块受3个力作用D.该窗户能打开的最大角度为30°3.如图所示是磁盘的磁道,磁道是一些不同半径的同心圆。
为了数据检索的方便,磁盘格式化时要求所有磁道储存的字节数与最里边的磁道的字节数相同,最里边的磁道上每字节所占用磁道的弧长为L。
已知磁盘的最外边的磁道半径为R,最里边的磁道的半径为r,相邻磁道之间的宽度为d,最外边的磁道不储存字节电动机使磁盘以每秒n圈的转速匀速转动,磁头在读写数据时保持不动,磁盘每转一圈,磁头沿半径方向跳动一个磁道,不计磁头转移磁道的时间。
下列说法正确的是()A .相邻磁道的线速度的差值为2πdnB .最里边的磁道的一个字节通过磁头的时间为Ln C .读完磁道上所有字节所需的时间为1R r nd--D .若r 可变,其他条件不变,当2R r =时,磁盘储存的字节最多4.如图为一个简易的冲击式水轮机模型,水流自水平的水管流出,水流轨迹与下边放置的轮子边缘相切,水冲击轮子边缘上安装的挡水板,可使轮子连续转动。
冯老师补课资料――全能专题系列
2014/2/14 圆周运动训练1
1. 用1m 长的绳子,一端拴一个小球,另一端握在手中,抡起绳和小球,使小球在竖直面上做圆周运动,问:
(1)若小球经过最高点时,速度是5m/s ,这时绳子上的张力是小球所受重力的几倍?
(2)要使小球不离开这圆轨迹,它的速度不能小于多少?
2. 在一个绕竖直轴匀速转动的圆盘上放一个小铁块,铁块距盘中心0.3m ,铁块和盘间的静摩擦系数是0.4,要使铁块不因圆盘转动而飞出,圆盘转动的角速度受到什么限制?转动的周期受到什么限制?
3. 铁路的两轨相距1.435m ,一转弯处圆弧的半径是300m ,规定火车通过这里的速度是20m/s ,问外轨比内轨超出多少,才能使内外轮的轮缘都不受挤压而造成磨损?想一想,在公路上行驶的汽车、自行车是靠什么力的作用转弯的?为什么转弯时速度不能太大?为了提高自行车比赛时的速度,有些赛车道采取了怎样的措施?
4. 一只半球壳半径为R ,截口水平,现有一物体A ,质量为m ,位于半球面内侧,随半球面一起绕对称轴转动,如图所示.(1)若A 与球面摩擦因数为μ,则物体刚好能贴在截口附近,这时角速度多大?(2)若不考虑摩擦,则当球壳以上述角速度转动时,物体位于球面内侧的何处?。
合格性考试讲义 必修二第六章 圆周运动 第一节 圆周运动一、描述圆周运动的物理量 1.圆周运动运动轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动,圆周运动为曲线运动,故一定是变速运动. 2.线速度(1)物理意义:描述圆周运动物体的运动快慢.(2)定义公式:v =ΔsΔt .(3)方向:线速度是矢量,其方向为物体做圆周运动时该点的切线方向. 3.角速度(1)物理意义:描述物体绕圆心转动的快慢.(2)定义公式:ω=ΔθΔt .(3)单位:弧度/秒,符号是rad/s. (4)对角速度的理解(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢,角速度越大,物体转动得越快.(2)角速度的大小:ω=ΔθΔt ,Δθ代表在时间Δt 内物体与圆心的连线转过的角度. (3)在匀速圆周运动中,角速度大小不变.4.转速和周期(1)转速:物体单位时间内转过的圈数. (2)周期:物体转过一周所用的时间. (3)对周期和频率(转速)的理解①周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点——时间周期性.其具体含义是:描述匀速圆周运动的一些变化的物理量,每经过一个周期时,大小和方向与初始时刻完全相同,如线速度等.①当单位时间取1 s 时,f =n .频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的,但频率具有更广泛的意义,两者的单位也不相同.①周期、频率和转速间的关系:T =1f =1n .二、描述圆周运动的物理量及其关系 1.描述圆周运动的各物理量之间的关系2.描述圆周运动的各物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解:物体做匀速圆周运动时,由ω=2πT=2πn 知,角速度、周期、转速三个物理量,只要其中一个物理量确定了,其余两个物理量也唯一确定了.(2)线速度与角速度之间关系的理解:由v =ω·r 知,r 一定时,v ①ω;v 一定时,ω①1r ;ω一定时,v ①r .同轴传动皮带传动齿轮传动A 、B 两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接,A 、B 两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合,A 、B 两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别为n 1、n 2)角速度、周期相同线速度大小相同线速度大小相同三、匀速圆周运动1.定义:线速度大小不变的圆周运动. 2.特点(1)线速度大小不变,方向不断变化,是一种变速运动. (2)角速度不变. (3)转速、周期不变.【学考演练】1.思考判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)做圆周运动的物体,其线速度的方向是不断变化的.(√) (2)线速度越大,角速度一定越大. (×) (3)转速越大,周期一定越大. (×)(4)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等. (√) (5)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同. (×) (6)匀速圆周运动是一种匀速运动. (×)2.(2019·云南昆明期末)下列运动中,物体运动状态不变的是( ) A .自由落体运动 B .匀速直线运动 C .匀速圆周运动 D .平抛运动解析:选B.自由落体运动是匀加速直线运动,则运动状态不断变化,选项A 错误;匀速直线运动的运动状态不变,选项B 正确;匀速圆周运动是变加速曲线运动,运动状态不断改变,选项C 错误;平抛运动,是匀变速曲线运动,则运动状态不断改变,选项D 错误.3.(多选)对于做匀速圆周运动的物体,下列说法中正确的是( ) A .相等的时间内通过的路程相等 B .相等的时间内通过的弧长相等 C .相等的时间内通过的位移相等D .在任何相等的时间里,连接物体和圆心的半径转过的角度都相等解析:选ABD.匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动,因此在相等时间内通过的路程相等,弧长相等,转过的角度也相等,A 、B 、D 项正确;相等时间内通过的位移大小相等,方向不一定相同,故C 项错误.4.(多选)做匀速圆周运动的物体,下列物理量中不变的是( ) A .速度 B .速率 C .周期 D .转速解析:选BCD 速度是矢量,匀速圆周运动的速度方向不断改变;速率、周期、转速都是标量,B 、C 、D 正确.5.关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系,下面说法中正确的是( ) A .线速度大的角速度一定大 B .线速度大的周期一定小 C .角速度大的半径一定小 D .角速度大的周期一定小解析:选D 由v =ωr 知,ω=vr ,角速度与线速度、半径两个因素有关,线速度大的角速度不一定大,A 错误;同样,r =vω,半径与线速度、角速度两个因素有关,角速度大的半径不一定小,C 错误;由T =2πr v 知,周期与半径、线速度两个因素有关,线速度大的周期不一定小,B 错误;而由T =2πω可知,ω越大,T 越小,D 正确.6.下列关于匀速圆周运动的说法中,正确的是( ) A .是线速度不变的运动 B .是角速度不变的运动 C .是角速度不断变化的运动 D .是相对圆心位移不变的运动解析:选B 匀速圆周运动,角速度保持不变,线速度大小保持不变,方向时刻变化,A 、C 错误,B 正确;相对圆心的位移大小不变,方向时刻变化,D 错误。
圆周运动(一)【学习目标】1.理解圆周运动、匀速圆周运动的概率2.掌握线速度/角速度/周期的关系,掌握向心加速度3.了解离心运动及其条件1.如图所示,在倾角为45°的斜面底端正上方高H=6.4m处,将一小球以不同初速度水平拋出,若小球到达斜面时位移最小,重力加速度g=10m/s2,求:(1)小球平抛的处速度;(2)小球落到斜面时的速度.2.小明将铅球以初速度v0水平抛出,铅球落地时的速度方向与水平方向成θ角,如图所示.不计空气阻力,重力加速度为g.求:(1)铅球的抛出点离地面的高度;(2)铅球的水平位移.1.[匀速圆周运动的条件和性质]质点做匀速圆周运动时,下列说法正确的是 ( )A .速度的大小和方向都改变B .匀速圆周运动是匀变速曲线运动C .当物体所受合力全部用来提供向心力时,物体做匀速圆周运动D .向心加速度大小不变,方向时刻改变2.[线速度和角速度的关系]甲沿着半径为R 的圆周跑道匀速跑步,乙沿着半径为2R 的圆周跑道匀速跑步,在相同的时间内,甲、乙各自跑了一圈,他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v 1、v 2,则 ( ) A .ω1>ω2,v 1>v 2 B .ω1<ω2,v 1<v 2 C .ω1=ω2,v 1<v 2 D .ω1=ω2,v 1=v 23.[向心力来源的分析]如图1所示,洗衣机脱水筒在转动时,衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来,则衣服 ( )图1A .受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用B .所需的向心力由重力提供C .所需的向心力由弹力提供D .转速越快,弹力越大,摩擦力也越大4.[对离心现象的理解]下列关于离心现象的说法正确的是 ( )A .当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B .做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失后,物体将做背离圆心的圆周运动C .做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失后,物体将沿切线做直线运动D .做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失后,物体将做曲线运动一、描述圆周运动的物理量1.线速度:描述物体圆周运动快慢的物理量.v =l t =2πr T.2.角速度:描述物体绕圆心转动快慢的物理量.ω=φt =2πT.3.周期和频率:描述物体绕圆心转动快慢的物理量.T =2πr v ,T =1f.4.向心加速度:描述速度方向变化快慢的物理量.a =r ω2=v 2r =ωv =4π2T2r .5.向心力:作用效果产生向心加速度,F =ma .6.相互关系:(1)v =ωr =2πTr =2πrf .(2)a =v 2r =r ω2=ωv =4π2T2r =4π2f 2r .(3)F =ma =m v 2r =m ω2r =mr 4π2T2=mr 4π2f 2.二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动 1.匀速圆周运动(1)定义:线速度大小不变的圆周运动 .(2)性质:向心加速度大小不变,方向总是指向圆心的变加速曲线运动. (3)质点做匀速圆周运动的条件合力大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心. 2.非匀速圆周运动(1)定义:线速度大小、方向均发生变化的圆周运动. (2)合力的作用①合力沿速度方向的分量F t 产生切向加速度,F t =ma t ,它只改变速度的方向. ②合力沿半径方向的分量F n 产生向心加速度,F n =ma n ,它只改变速度的大小.三、离心运动1.本质:做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向. 2.受力特点(如图2所示)图2(1)当F =mr ω2时,物体做匀速圆周运动; (2)当F =0时,物体沿切线方向飞出;(3)当F <mr ω2时,物体逐渐远离圆心,F 为实际提供的向心力.(4)当F >mr ω2时,物体逐渐向圆心靠近,做向心运动.1.(2011秋•和平区校级月考)下列说法正确的是( ) A .匀速圆周运动是速度不变的运动 B .平抛运动在相同时间内速度变化相同C .当物体做曲线运动时,所受的合外力一定不为零D .匀速圆周运动是匀变速运动、2.(2015•保定二模)关于物体的运动,系列说法正确的是()A.物体的加速度保持不变,物体一定沿直线运动B.物体的速度变化越快,加速度一定越大C.做直线运动的物体,加速度减小,速度一定减少D.物体做匀速圆周运动时,在相等时间内速度变化量一定相同3.(2016春•南平校级期末)匀速圆周运动特点是()A.速度不变,加速度不变B.速度变化,加速度不变C.速度不变,加速度变化D.速度和加速度的大小不变,方向时刻在变4.(2015•吴忠学业考试)如图所示,细杆上固定两个小球a和b,杆绕O点做匀速转动,下列说法正确的是()A.a、b两球线速度相等 B.a、b两球角速度相等C.a球的线速度比b球的大D.a球的角速度比b球的大5.(2013•赣榆县校级学业考试)如图所示,质量相等的A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上,两物块始终相对于圆盘静止,则两物块()A.线速度相同 B.角速度相同C.向心加速度相同 D.向心力相同6.(2015•姜堰区学业考试)如图所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样,它们的边缘有三个点A、B、C.下列说法中正确的是()A.A、B的角速度相同B.A、C的角速度相同C.B、C的线速度相同 D.B、C的角速度相同7.(2009春•普陀区校级期中)物体做匀速圆周运动时()A.线速度不变B.线速度大小不变C.角速度不变D.加速度不变8.(2016•广西学业考试)如图所示,圆盘绕过圆心且垂直于盘面的轴匀速转动,其上有A、B、C三点,已知,下列说法中正确的是()A.A、C两点的线速度相同B.A、B、C三点的角速度相同C.C点的线速度大小是A点的线速度大小的两倍D.A、B、C三点的运动周期不相同9.(2015•云南校级学业考试)如图所示,一个小球绕圆心O做匀速圆周运动,已知圆周半径为r,该小球运动的线速度大小为v,则它运动的向心加速度大小为()A. B.νr C.D.νr210.(2017•泰州学业考试)A、B两个质点分别做匀速圆周运动,在相等时间内通过的弧长之比S A:S B=4:3,转过的圆心角之比θA:θB=3:2.则下列说法中正确的是()A.它们的线速度之比v A:v B=4:3 B.它们的角速度之比ωA:ωB=2:3C.它们的周期之比T A:T B=3:2 D.它们的向心加速度之比a A:a B=3:211.(2016春•双鸭山校级月考)某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮,如图所示,其半径分别为r1、r2、r3,若甲轮匀速转动的角速度为ω,三个轮相互不打滑,则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为()A. B. C. D.12.(2009•嘉定区一模)洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水,下列说法中不正确的是()A.脱水过程中,衣物是紧贴筒壁的B.水会从桶中甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故C.加快脱水筒转动角速度,脱水效果会更好D.靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好13.(2013•深圳校级学业考试)下列现象中,与离心运动无关的是()A.汽车转弯时速度过大,乘客感觉往外甩B.汽车急刹车时,乘客身体向前倾C.洗衣机脱水桶旋转,将衣服上的水甩掉D.运动员投掷链球时,在高速旋转的时候释放链球14.(2015•吴忠学业考试)如图所示,旋转雨伞时,水珠会从伞的边缘沿切线方向飞出,这属于()A.扩散现象 B.超重现象C.离心现象D.蒸发现象15.(2015春•新乡期末)如图所示,光滑水平面上,小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动.若小球运动到P点时,拉力F发生变化,关于小球运动情况的说法正确的是()A.若拉力突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动B.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pa做离心运动C.若拉力突然变大,小球将沿轨迹Pb做离心运动D.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pc运动一、理解圆周运动和匀速圆周运动(1)圆周运动:轨迹是一个圆的运动,速度方向时刻改变,速度大小可能变可能不变(2)匀速圆周运动:速度大小保持不变的圆周运动;注意匀速圆周运动不是匀速运动,因为速度时刻在改变二、理解向心加速度(1)由于匀速圆周运动是一个变速运动,所以必然有一个对应的加速度,这个加速度叫向心加速度(2)对于匀速圆周运动,向心加速度永远与速度方向垂直,向心加速度不改变速度大小,只改变速度方向三、离心运动当所需向心力等于合外力,做匀速圆周运动;当所需向心力大于合外力,做向心运动;当所需向心力小于合外力,做离心运动1.(2013•贵州学业考试)图示为一个玩具陀螺.a、b和c是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,下列表述正确的是()A.a、b和c三点的线速度大小相等B.a、b和c三点的角速度相等C.a、b的角速度比c的大D.c的线速度比a、b的大2.(2014春•邯郸期末)如图所示,两轮用皮带传动,皮带不打滑,图中有A、B、C三点,三点所在处半径r A>r B=r C,则这三点的向心加速度a A、a B、a C的关系是()A.a A=a B=a C B.a C>a A>a B C.a C<a A<a B D.a C=a B>a A3.(2015春•金华期末)如图所示,一球体绕轴O1O2以角速度ω旋转,A、B为球体上两点.下列说法中正确的()A.A、B两点具有相同的角速度 B.A、B两点具有相同的线速度C.A、B两点具有相同的向心加速度 D.A、B两点的向心加速度方向都指向球心4.(2013春•滨州期末)如图所示,为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象,其中A为双曲线的一个分支,由图可知()A.A物体运动的线速度大小不变 B.A物体运动的角速度大小不变C.B物体运动的角速度大小不变 D.B物体运动的线速度大小不变5.(2014•龙泉驿区校级模拟)光盘驱动器在读取内圈数据时,以恒定线速度方式读取.而在读取外圈数据时,以恒定角速度的方式读取.设内圈内边缘半径为R1,内圈外边缘半径为R2,外圈外边缘半径为R3.A、B、C分别为内圈内边缘、内圈外边缘和外圈外边缘上的点.则读取内圈上A点时A点的向心加速度大小和读取外圈上C点时C点的向心加速度大小之比为()A.B.C.D.6.(2016春•姜堰区期中)下列关于离心现象的说法中,正确的是()A.当物体所受到的离心力大于向心力时产生离心现象B.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将做背离圆心的圆周运动C.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将沿切线飞出D.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将做曲线运动7.(2016春•瓦房店市期末)做离心运动的物体,它的速度变化情况是()A.速度的大小不变,方向改变 B.速度的大小改变,方向不变C.速度的大小和方向可能都改变 D.速度的大小和方向可能都不变二.多选题8.如图所示,B和C是一组塔轮,即B和C半径不同,但固定在同一转动轴上,其半径之比为R B:R C=3:2,A轮的半径大小与C轮相同,它与B轮紧靠在一起,当A轮绕过其中心的竖直轴转动时,由于摩擦作用,B轮也随之无滑动地转动起来.a、b、c分别为三轮边缘的三个点,则a、b、c三点在运动过程中的()A.线速度大小之比为3:3:2 B.角速度之比为3:3:2C.转速之比为2:3:2 D.向心加速度大小之比为9:6:41.列车运行过程中经过一段弯道MN,下图中表示列车所受合力的方向可能正确的是()A. B.C.D.2.关于曲线运动,下列说法正确的是()A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动B.物体在变力作用下一定做曲线运动C.做曲线运动的物体,其速度大小可能不变D.速度大小和加速度大小均不变的运动不可能是曲线运动3.某小船在静水中的速度大小保持不变,该小船要渡过一条河,渡河时小船船头垂直指向河岸.若船行至河中间时,水流速度突然增大,则()A.小船渡河时间不变 B.小船渡河时间减少C.小船渡河时间增加 D.小船到达对岸地点不变4.已知河水的流速为v1,小船在静水中的速度为v2,且v2>v1,下面用小箭头表示小船及船头的指向,则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图示依次是()A.①② B.①⑤ C.④⑤ D.②③5.如图所示,虚线为小明抛出一小球的运动轨迹,P是运动轨迹上的一点.三位同学分别画出了带有箭头的线段甲、乙、丙来描述小球经过P点时的速度方向.下列选项中正确的是(B)A.甲B.乙C.丙D.以上都不对6.在2016年的夏季奥运会上,中国女排在困境中凭借精湛技术、顽强毅力和团结拼搏的精神战胜对手夺得冠军.在近网扣球中,排球的运动可视为平抛运动,若扣球点离地面的高度为h,排球的初速度为v0,重力加速度为g,则该排球在平抛运动的过程中(A)A.飞行的时间为B.飞行的时间为C.飞行的水平位移为v0D.飞行的水平位移为v07.如图所示,在研究平抛运动时,小球A沿轨道滑下,离开轨道末端(末端水平)时撞开接触开关S,被电磁铁吸住的小球B同时自由下落,改变整个装置的高度H做同样的实验,发现位于同一高度的A、B两个小球总是同时落地,该实验现象说明了A球在离开轨道后(C)A.水平方向的分运动是匀速直线运动B.水平方向的分运动是匀加速直线运动C.竖直方向的分运动是自由落体运动D.竖直方向的分运动是匀速直线运动8.对于做匀速圆周运动的物体,下列说法中正确的是()A.物体可能处于受力平衡状态B.物体的运动状态可能不发生变化C.物体的加速度可能等于零D.物体运动的速率是恒定不变的9.一个物体做匀速圆周运动,在运动过程中一定不发生变化的物理量是()A.角速度B.速度 C.加速度D.合外力10.对描述圆周运动的各物理量的理解,下列说法正确的是()A.转过的弧长越长,线速度越大B.转过的角度越大,角速度越大C.线速度大,角速度一定大D.角速度大,转速一定大。
第1节 圆周运动1.理解线速度的概念,知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度,会用线速度大小的公式v =ΔsΔt进行计算.(重点)2.理解角速度的概念,会用公式ω=ΔφΔt 进行计算.(重点) 3.知道周期的概念.4.理解线速度、角速度和周期的关系:v =rω=2πrT.(重点+难点)一、形形色色的圆周运动物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动.圆周运动是一种常见的运动,如教材P 20图2-1-1所示.二、匀速圆周运动的线速度、角速度和周期1.匀速圆周运动:质点沿圆周运动,如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等,这种运动就叫匀速圆周运动.2.线速度(1)物理意义:描述做匀速圆周运动的质点运动快慢的物理量. (2)定义:v =ΔsΔt(3)矢量性:线速度的方向和半径垂直,和圆弧相切(4)说明:匀速圆周运动是一种变速运动,这里所说的匀速只是速率不变的意思. 3.角速度(1)物理意义:描述做匀速圆周运动的质点转动快慢的物理量.(2)定义式:连接质点和圆心的半径所转过的角度Δφ跟所用时间Δt 的比值,即ω=ΔφΔt .(3)单位:弧度每秒,符号为rad/s(4)匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动.(5)周期:做匀速圆周运动的物体,运动一周所用的时间. 三、线速度、角速度和周期之间的关系 1.v =2πr T .2.ω=2πT .3.v =rω.物体做圆周运动时,如果线速度较大,是否说明其角速度一定大?提示:由v =rω可知,因物体圆周运动的半径大小不知,故即使物体做圆周运动的线速度较大,其圆周运动的角速度也不一定大.对圆周运动的理解1.描述圆周运动的各物理量之间的关系2.对公式v =rω的加深理解线速度v 和角速度ω都可以用来描述圆周运动的快慢,公式v =rω反映了它们和半径之间的关系.(1)r 一定时,v ∝ω举例:骑自行车时,车轮转得越快,角速度就越大,车轮边缘上各点的线速度就越大. (2)ω一定时,v ∝r举例:地球上各点都绕地轴做圆周运动,且角速度相同,但地球表面纬度越低的地方,到地轴的距离就越大,因此线速度就越大,赤道上各点的线速度最大.(3)v 一定时,ω∝1r举例:如图所示的皮带传动装置中,两轮边缘上各点的线速度大小相等,但大轮的r 较大,所以ω较小.(1)v、ω、r间的关系是瞬时对应的.(2)v、ω、r三个量中,只有先确定其中一个量不变,才能进一步明确另外两个量是正比还是反比关系.(3)若比较物体沿圆周运动的快慢看线速度,若比较物体绕圆心运动的快慢看角速度或周期.质点做匀速圆周运动,则下列说法正确的是( )①在任何相等的时间里,质点的位移都相等②在任何相等的时间里,质点通过的弧长都相等③在任何相等的时间里,质点运动的平均速度都相同④在任何相等的时间里,连接质点和圆心的半径转过的角度都相等A.①②B.③④C.①③D.②④[解题探究] (1)线速度和角速度的物理含义各是什么?(2)匀速圆周运动的线速度和角速度有什么特点?[解析]匀速圆周运动是变速运动,故在相等的时间内通过的弧长相等,但位移方向不同,故①错误,②正确.因为角速度是不变的,故④正确.平均速度是位移与时间的比值,所以③错误.[答案] D传动装置1.共轴传动如图所示,A点和B点在同轴的一个圆盘上,圆盘转动时,它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系:ωA=ωB,v Av B=rR,T A=T B,并且转动方向相同.2.皮带传动如图甲所示,A点和B点分别是两个轮子边缘的点,两个轮子用皮带连起来,并且皮带不打滑.轮子转动时,它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系:v A=v B,ωAωB=rR,T AT B=Rr,并且转动方向相同.甲乙3.齿轮传动如图乙所示,A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点,两个齿轮轮齿啮合.齿轮转动时,它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系:v A=v B,T AT B=r1r2=n1n2,ωAωB=r2r1=n2n1,两点转动方向相反.式中n1、n2分别表示两齿轮的齿数.如图所示为一种滚轮——“平盘无极变速器”的示意图,它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成.由于摩擦的作用,当平盘转动时,滚轮就会跟随转动.如果认为滚轮不会打滑,那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是( )A.n2=n1xr B.n2=n1rxC.n2=n1x2r2D.n2=n1xr[解析]平盘上距离主动轴轴心x处的线速度为v=2πxn1,滚轮与平盘间不打滑,则滚轮的转动线速度等于v,因此,滚轮的转速与其线速度之间满足v=2πrn2,故v=2πxn1=2πrn2,即n2=xr n1,选项A正确,其他选项均错.[答案] A1.如图所示是自行车传动结构的示意图,其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮,Ⅱ是半径为r2的小齿轮,Ⅲ是半径为r3的后轮,假设脚踏板的转速为n r/s,则自行车前进的速度为( )A .πnr 1r 3r 2B .πnr 2r 3r 1C .2πnr 1r 3r 2D .2πnr 2r 3r 1解析:选C .前进速度即为Ⅲ轮的线速度,由同一个轮上的角速度相等,同一条线上的线速度相等可得:ω1r 1=ω2r 2,ω3=ω2,再有ω1=2πn ,v =ω3r 3,所以v =2πnr 1r 3r 2,C 正确.圆周运动的周期性引起的多解问题1.分析多解原因:匀速圆周运动具有周期性,使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生,这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时,必须把各种可能都考虑进去.2.确定处理方法(1)抓住联系点:明确两个物体参与运动的性质和求解的问题,两个物体参与的两个运动虽然独立进行,但一定有联系点,其联系点一般是时间或位移等,抓住两运动的联系点是解题关键.(2)先特殊后一般:分析问题时可暂时不考虑周期性,表示出一个周期的情况,再根据运动的周期性,在转过的角度θ上再加上2n π,具体n 的取值应视情况而定.如图所示,质点A 从某一时刻开始在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动,出发点与圆心等高,与此同时位于圆心的质点B 自由下落.已知圆周半径为R ,求质点A 的角速度ω满足什么条件时,才能使A 、B 相遇.[解析] 要使质点A 和质点B 相遇,则它们从开始运动到相遇经历的时间应相等,即t A=t B ,考虑到圆周运动的周期性,质点A 从开始运动到相遇经历的时间为t A =34T +nT (n =0,1,2,3,…)对于质点B ,由自由落体运动规律R =12gt 2B 得t B =2R g由圆周运动的周期公式有T =2πω解上述方程得ω=⎝⎛⎭⎫n +34π 2gR(n =0,1,2,3,…). [答案] ω=⎝⎛⎭⎫n +34π 2gR(n =0,1,2,3,…) 2.为了测定子弹的飞行速度,在一根水平放置的轴上固定两个薄圆盘A 、B ,A 、B 平行相距2 m ,轴杆的转速为3 600 r/min ,子弹穿过两盘留下两弹孔a 、b ,测得两弹孔所在圆盘的半径的夹角是30°,如图所示,则该子弹的速度可能是( )A .360 m/sB .720 m/sC .1 440 m/sD .108 m/s解析:选C .子弹从A 盘到B 盘,盘转动的角度 θ=2πn +π6(n =0,1,2,3,…),盘转动的角速度ω=2πT =2πf =2πn =2π×3 60060rad/s =120π rad/s .子弹在A 、B 间运动的时间等于圆盘转动θ角所用的时间,即2 m v =θω,所以v =2ωθ=2×120π2πn +π6 m/s (n =0,1,2,3,…),v =1 44012n +1 m/s (n =0,1,2,3,…). n =0时,v =1 440 m/s ; n =1时,v ≈110.77 m/s ; n =2时,v =57.6 m/s ; ….[随堂检测]1.关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系,下列说法正确的是( ) A .线速度大的角速度一定大B .线速度大的周期一定小C .角速度大的半径一定小D .角速度大的周期一定小解析:选D .由v =rω得ω=vr ,显然只有当半径r 一定时,角速度与线速度才成正比,故A 项错;由v =2πr T 得T =2πrv ,只有当半径r 一定时,周期与线速度才成反比,故B 项错;由ω=v r 知,线速度一定时,角速度与半径成反比,故C 项错;由ω=2πT 得T =2πω,显然周期与角速度成反比,角速度大的,周期一定小,故D 项对.2.如图所示,闹钟和手表之间的争论中,其中闹钟是用哪个物理量来分析圆周运动的( )A .角速度B .周期C .线速度D .转速解析:选C .闹钟和手表秒针的角速度相等,根据v =rω,半径越大,线速度越大,闹钟秒针的针尖到转轴的距离大于手表的秒针的针尖到转轴的距离,所以v 闹>v 手,闹钟根据自己线速度大而说自己运动得快.故C 正确,A 、B 、D 错误.3.如图所示,普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成.车轮有大车轮和小车轮,大车轮上固定有手轮圈,手轮圈由患者直接推动.已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为9∶8∶1,假设轮椅在地面上做直线运动,手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑,当手推手轮圈的角速度为ω时,小车轮的角速度为( )A .ωB .18ωC .98ωD .9ω解析:选D .手轮圈和大车轮的转动角速度相等,都等于ω,大车轮、小车轮和地面之间不打滑,则大车轮与小车轮的线速度相等,若小车轮的半径是r ,则有v =ω·9r =ω′·r ,小车轮的角速度为ω′=9ω,选项D 正确.4.(多选)如图所示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r 1,从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动,转速为n ,转动过程中皮带不打滑.下列说法正确的是( )A .从动轮做顺时针转动B .从动轮做逆时针转动C .从动轮的转速为r 1r 2nD .从动轮的转速为r 2r 1n解析:选BC .因为主动轮顺时针转动,从动轮通过皮带的摩擦力带动转动,所以从动轮逆时针转动,A 错误,B 正确;由于通过皮带传动,皮带与轮边缘接触处的线速度相等,所以由2πnr 1=2πn 2r 2,得从动轮的转速为n 2=nr 1r 2,C 正确,D 错误.5.从我国汉代古墓一幅表现纺织女纺纱的情景的壁画上看到(如图),纺车上,一根绳圈连着一个直径很大的纺轮和一个直径很小的纺锤,纺纱女只要轻轻摇动那个巨大的纺轮,那根绳圈就会牵动着另一头的纺锤飞快转动.如果直径之比是100∶1,若纺轮转动1周,则纺锤转动多少周?解析:纺轮和纺锤在相同时间内转过的圆弧弧长相等,即线速度相等,v 轮=v 锤,由v =ω·r 知角速度之比ω轮∶ω锤=1∶100即当纺轮转动1周时,纺锤转动100周. 答案:100周[课时作业][学生用书P93(单独成册)]一、单项选择题1.如图所示是一个玩具陀螺.a 、b 和c 是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,下列表述正确的是( )A .a 、b 和c 三点的线速度大小相等B .a 、b 和c 三点的角速度相等C .a 、b 的角速度比c 的大D .c 的线速度比a 、b 的大解析:选B .a 、b 和c 均是同一陀螺上的点,它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度ω,B 对,C 错.三点的运动半径关系r a =r b >r c ,据v =ω·r 可知,三点的线速度关系v a =v b >v c ,A 、D 错.2.如图,圆盘绕过圆心且垂直于盘面的轴匀速转动,其上有a 、b 、c 三点,已知Oc =12Oa ,则下列说法中错误的是( )A .a 、b 两点线速度相同B .a 、b 、c 三点的角速度相同C .c 点的线速度大小是a 点线速度大小的一半D .a 、b 、c 三点的运动周期相同解析:选A .同轴转动的不同点角速度相同,B 正确;根据T =2πω知,a 、b 、c 三点的运动周期相同,D 正确;根据v =ωr 可知c 点的线速度大小是a 点线速度大小的一半,C 正确;a 、b 两点线速度的大小相等,方向不同.A 错误.3.如图所示,直径为d 的纸制圆筒,以角速度ω绕中心轴匀速转动,把枪口垂直对准圆筒轴线,使子弹穿过圆筒,结果发现圆筒上只有一个弹孔,则子弹的速度不可能是( )A .dωπB .dω2πC .dω3πD .dω5π解析:选B .圆筒上只有一个弹孔,表明子弹从一个位置进入和离开圆筒,故子弹穿过圆筒的时间t 内,转过的角度θ=(2n +1)π(n =0,1,2…),故子弹的速度v =d t =dωθ=dω(2n +1)π.n =0时,v =dωπ,A 对.n =1时,v =dω3π,C 对.n =2时,v =dω5π,D 对.4.汽车在公路上行驶一般不打滑,轮子转一周,汽车向前行驶的距离等于车轮的周长.某国产轿车的车轮半径约为30 cm ,当该型轿车在高速公路上行驶时,驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h ”上,可估算出该车车轮的转速约为( )A .1 000 r/sB .1 000 r/minC .1 000 r/hD .2 000 r/s解析:选B .据车速与转速的关系知v =2πr ·n 即120×103=2π×0.3n 1,解得每小时的转速n 1≈6.4×104r/h .120×10360=2π×0.3n 2,解得每分钟的转速n 2≈1 000 r/min .120×1033.6×103=2π×0.3n 3,解得每秒钟的转速n 3≈18 r/s .二、多项选择题5.做匀速圆周运动的物体,下列物理量中不变的是( ) A .速度 B .速率 C .角速度D .转速解析:选BCD .速度是矢量,匀速圆周运动的速度方向不断改变;速率、转速都是标量,匀速圆周运动的速率、转速不变;角速度是矢量,在中学阶段不讨论角速度的方向,角速度方向不变.综上,B 、C 、D 正确.6.某老师在做竖直面内圆周运动快慢的实验研究,并给运动小球拍了频闪照片,如图所示(小球相邻影像间的时间间隔相等),小球在最高点和最低点的运动快慢比较,下列说法中正确的是( )A .最高点附近小球相邻影像间弧长短,线速度小,运动较慢B .最低点附近小球相邻影像间圆心角大,角速度大,运动较快C .小球在相邻影像间运动时间间隔相等,最高点与最低点运动一样快D .无法比较最高点和最低点的运动快慢解析:选AB .由所给频闪照片可知,在最高点附近,相邻影像间弧长较小,表明最高点附近的线速度较小,运动较慢,A 对;在最低点附近,相邻影像间弧长较大,对应相同时间内通过的圆心角较大,故角速度较大,运动较快,B 对.7.甲、乙两个做匀速圆周运动的质点,它们的角速度之比为3∶1,线速度之比为2∶3,那么下列说法中正确的是( )A .它们的半径之比为2∶9B .它们的半径之比为1∶2C .它们的周期之比为2∶3D .它们的周期之比为1∶3解析:选AD .因为v 1v 2=r 1ω1r 2ω2=23,且ω1ω2=3,因此r 1r 2=23×ω2ω1=29,选项A 正确,选项B 错误;匀速圆周运动的周期T =2πω,则T 1T 2=ω2ω1=13,选项C 错误,选项D 正确. 8.假设某一飞船升空后,先运行在近地点高度为200 km 、远地点高度为350 km 的椭圆轨道上,实施变轨后做匀速圆周运动,共运行了n 周,起始时刻为t 1,结束时刻为t 2,运行速度为v ,半径为r ,则计算其运行周期可用( )A .T =t 2-t 1nB .T =t 1-t 2nC .T =2πr vD .T =2πv r解析:选AC .由题意可知飞船做匀速圆周运动n 周所需时间Δt =t 2-t 1,故其周期T =Δt n =t 2-t 1n ,选项A 正确;由周期公式有T =2πr v,选项C 正确. 三、非选择题9.如图所示,在O 1、O 2、O 3三个轮的边缘各取一点A 、B 、C ,已知三个轮的半径之比r 1∶r 2∶r 3=3∶2∶1,则A 、B 、C 三点的线速度大小之比为v A ∶v B ∶v C = ;A 、B 、C 三点的角速度之比ωA ∶ωB ∶ωC = ;A 、B 、C 三个轮子的转速之比n 1∶n 2∶n 3=解析:由于O 1、O 3两轮共轴,所以A 、C 两点角速度相等,即ωA =ωC ;由于O 1、O 2通过皮带传动,所以A 、B 两点线速度的大小相等,即v A =v B ,由v =ωr ,r 1∶r 3=3∶1,ωA=ωC ,则v A ∶v C =3∶1,整理得:v A ∶v B ∶v C =3∶3∶1;由ω=v r,r 1∶r 2=3∶2,v A =v B ,则ωA ∶ωB =2∶3,整理得:ωA ∶ωB ∶ωC =2∶3∶2,由ω=2πn ,得:n 1∶n 2∶n 3=2∶3∶2.答案:3∶3∶1 2∶3∶2 2∶3∶210.如图所示,半径为R 的圆轮在竖直面内绕O 轴匀速转动,O 轴离地面高为2R ,轮上a 、b 两点与O 点连线相互垂直,a 、b 两点均粘有一小物体,当a 点转至最低位置时,a 、b 两点处的小物体同时脱落,经过相同时间落到水平地面上.(1)试判断圆轮的转动方向.(2)求圆轮转动的角速度的大小.解析:(1)由题意知,a 、b 两点处的物体脱离圆轮后在空中的运动时间相等,因h b >h a ,所以脱离时b 点处物体的速度应竖直向下,即圆轮的转动方向为逆时针.(2)a 、b 两点处的物体脱落前分别随圆盘做匀速圆周运动v 0=ωR ①脱落后a 点处物体做平抛运动h a =12gt 2=R ②b 点处物体做竖直下抛运动h b =v 0t +12gt 2=2R ③ 联立以上方程得ω=g 2R .答案:(1)逆时针 (2) g 2R11.如图所示,小球A 在光滑的半径为R 的圆形槽内做匀速圆周运动,当它运动到图中的a 点时,在圆形槽中心O 点正上方h 处,有一小球B 沿Oa 方向以某一初速度水平抛出,结果恰好在a 点与A 球相碰,求:(1)B 球抛出时的水平速度多大?(2)A 球运动的线速度最小值为多大?解析:(1)小球B 做平抛运动,其在水平方向上做匀速直线运动,设小球B 的水平速度为v 0,则R =v 0t① 在竖直方向上做自由落体运动,则h =12gt 2 ② 由①②得v 0=R t =R g 2h . (2)A 球的线速度取最小值时,A 球刚好转过一圈,B 球落到a 点与A 球相碰,则A 球做圆周运动的周期正好等于B 球的飞行时间,即T =2h g 所以v A =2πR T=2πR g 2h . 答案:(1)Rg 2h (2)2πR g 2h。
高中物理圆周运动问题解题方法研究一、前言圆周运动是物理学中的一个重要概念,其在生活中的应用非常广泛,例如轮胎滚动、地球公转、简单的机械转动等。
因此,在高中物理中,学生必须要掌握圆周运动的基本原理和求解方法。
在本文中,我们将对圆周运动问题的解题方法进行研究和总结。
二、圆周运动的基本概念圆周运动是指质点在圆周上做匀速运动的过程。
将圆周划分为等长的弧段,质点从一个弧段移动到另一个弧段所需的时间相等,即弧长上的速度恒定。
圆周运动的基本量有:1.角度:表示圆周上的弧所对的圆心角的大小,单位为弧度(rad)或角度(°)。
2.弧长:表示圆周上弧所包含的长度,单位为米(m)。
3.周期:表示质点在圆周上做一个完整的运动所需的时间,单位为秒(s)。
4.频率:表示在单位时间内经过圆周上的完整循环次数,单位为赫兹(Hz)。
5.角速度:表示质点在圆周上运动的角度变化率,单位为弧度/秒(rad/s)。
6.线速度:表示质点在圆周上运动的速度,单位为米/秒(m/s)。
三、圆周运动问题的解题方法1.圆周运动的基本公式在圆周运动中,可以用以下公式计算各种物理量:弧长公式:L=θr线速度公式:v=L/T=wr角速度公式:ω=θ/T周期公式:T=2πr/v=2π/ω频率公式:f=1/T=ω/2π2.圆周运动中的向心加速度在圆周运动中,质点受到向心力的作用,而向心力产生向心加速度,公式为a=v²/r。
根据牛顿运动定律,可以得出:F=ma=m(v²/r)向心力的大小等于质点所受的向心加速度的大小与质点质量m的乘积。
向心力的方向指向圆心,沿圆周径向。
3.圆周运动问题的求解方法解题的关键是要明确问题所给定的条件,将其用公式代入计算。
以下是圆周运动问题的一些常见类型和解题方法:(1)已知半径和弧长,求角度根据弧长公式L=θr,可得:θ=L/r(2)已知半径和周期,求线速度和角速度根据周期公式T=2πr/v,可得:v=2πr/T再根据线速度公式v=wr,可得:ω=v/r=2π/T(3)已知线速度和半径,求向心加速度根据向心加速度公式a=v²/r,可得:a=v²/r(4)已知角速度和半径,求向心加速度和周期根据向心加速度公式a=v²/r,可得:a=rω²再根据周期公式T=2πr/v,可得:T=2πr/v=2πr/(rω)=2π/ω(5)已知质点的质量、半径和角速度,求向心力根据牛顿第二定律F=ma,可得:F=mrω²四、总结本文主要介绍了圆周运动的基本概念和解题方法。
1.圆周运动[学习目标要求] 1.掌握线速度的定义式,理解圆周运动线速度大小、方向的特点,知道什么是匀速圆周运动。
2.掌握角速度的定义式和单位。
3.知道周期、转速的概念。
4.掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系。
线速度1.圆周运动:运动轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动。
2.线速度(1)定义:物体运动的弧长Δs与时间Δt之比。
(2)定义式:v=Δs Δt。
(3)方向:物体做圆周运动时该点的切线方向。
线速度是矢量。
(4)物理意义:表示物体在某点运动的快慢。
3.匀速圆周运动:线速度大小处处相等的圆周运动。
因线速度的方向在时刻变化,故匀速圆周运动是一种变速运动。
[判一判](1)做圆周运动的物体,其速度一定是变化的。
(√)(2)圆周运动线速度定义式v=ΔsΔt中的Δs表示位移。
(×)(3)做匀速圆周运动的物体,绕圆周运动一周,平均速度为零,线速度也为零。
(×)(4)匀速圆周运动是线速度不变的运动。
(×)角速度1.物理意义:描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。
2.定义:半径转过的角度Δθ与所用时间Δt之比。
3.定义式:ω=ΔθΔt。
4.单位:在国际单位制中,角速度的单位是弧度每秒,符号:rad/s,也可以写成s-1。
5.角速度是矢量,但是中学阶段不研究其方向。
6.匀速圆周运动角速度特点:角速度不变。
[想一想]钟表上的时针和分针绕轴转动的角速度一样吗?提示:时针12小时转一周,分针1小时转一周,故分针绕轴转动的角速度较大。
周期周期转速频率(补充)定义做圆周运动的物体,运动一周所用的时间物体转动的圈数与所用时间之比做圆周运动的物体单位时间内转过的圈数符号T n f单位秒(s)转每秒(r/s)、转每分(r/min)赫兹(Hz) [判一判](1)物体转动的周期越短,转动得就越快。
(√)(2)转速越大,说明物体转动得越快。
(√)(3)钟表分针的转速为160r/s。
(×)线速度与角速度的关系1.推导:由v=ΔsΔt,ω=ΔθΔt,Δθ=Δsr,可得:v=ωr。
11 圆周运动1.两种传动方式(1)皮带传动(摩擦传动、齿轮传动):两轮边缘线速度大小相等. (2)同轴转动:轮上各点角速度相等. 2.匀速圆周运动(1)常见模型:物体随水平平台转动、火车或汽车转弯、圆锥摆模型、天体的运动、带电粒子在匀强磁场中的运动等.(2)向心力:由合外力提供,只改变速度的方向,不改变速度的大小. (3)动力学规律:F 向=ma =m v 2r =mrω2=mr 4π2T 2=mr 4π2n 2=mωv .3.竖直平面内的非匀速圆周运动(1)轻绳(圆轨道内侧)模型:物体能做完整圆周运动的条件是在最高点F +mg =m v 2R ≥mg ,即v ≥gR ,物体在最高点的最小速度(临界速度)为gR .(2)拱形桥模型:在最高点有mg -F =m v 2R <mg ,即v <gR ;在最高点,当v ≥gR 时,物体将离开桥面做平抛运动.(3)细杆(管形轨道)模型:在最高点的临界条件是v =0,当0<v <gR 时物体受到的弹力向上;当v >gR 时物体受到的弹力向下;当v =gR 时物体受到的弹力为零. (4)常利用动能定理来建立最高点和最低点的速度联系.1.两类临界问题(1)与摩擦力有关的临界极值图1由摩擦力及其他力的合力提供向心力,发生相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值,如图1,小物体随倾斜圆盘匀速转动的最大角速度,就是在最下端时摩擦力达到最大静摩擦力,由μmg cos 30°-mg sin 30°=mω2r ,可求得ω的最大值. (2)与弹力有关的临界极值压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零;绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力. 2.两个结论(1)如图2,在同一水平面上做匀速圆周运动(圆锥摆)的两个小球,由mg tan θ=mω2h tan θ,知角速度(周期)相同.图2(2)如图3,小球能沿粗糙半圆周从P 经最低点Q 到R ,由于机械能的损失,在前半程的速度(摩擦力)总是大于后半程等高处的速度(摩擦力),P 到Q 克服摩擦力所做的功大于Q 到R 克服摩擦力所做的功.图3示例1 (描述圆周运动的物理量)(多选)(2019·江苏卷·6)如图4所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动.座舱的质量为m ,运动半径为R ,角速度大小为ω,重力加速度为g ,则座舱( )图4A .运动周期为2πR ωB .线速度的大小为ωRC .受摩天轮作用力的大小始终为mgD .所受合力的大小始终为mω2R答案 BD解析 由题意可知座舱运动周期为T =2πω,线速度为v =ωR ,受到的合力为F =mω2R ,选项B 、D 正确,A 错误;座舱的重力为mg ,座舱做匀速圆周运动受到的向心力(即合力)大小不变,方向时刻变化,故座舱受摩天轮的作用力大小时刻在改变,选项C 错误.示例2 (水平面内圆周运动的临界问题)(多选)(2014·全国卷Ⅰ·20)如图5所示,两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上,a 与转轴OO ′的距离为l ,b 与转轴的距离为2l ,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍,重力加速度大小为g .若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是( )图5A .b 一定比a 先开始滑动B .a 、b 所受的摩擦力始终相等C .ω=kg2l是b 开始滑动的临界角速度 D .当ω=2kg3l时,a 所受摩擦力的大小为kmg 答案 AC解析 小木块a 、b 做圆周运动时,由静摩擦力提供向心力,即F f =mω2R .当角速度增加时,静摩擦力增大,当增大到最大静摩擦力时,发生相对滑动,对木块a :F f a =mωa 2l ,当F f a =kmg 时,kmg =mωa 2l ,ωa =kgl;对木块b :F f b =mωb 2·2l ,当F f b =kmg 时,kmg =mωb 2·2l ,ωb =kg2l,所以b 先达到最大静摩擦力,选项A 正确;两木块滑动前转动的角速度相同,则F f a =mω2l ,F f b =mω2·2l ,F f a <F f b ,选项B 错误;当ω=kg2l时b 刚开始滑动,选项C 正确;当ω=2kg 3l 时,a 没有滑动,则F f a =mω2l =23kmg ,选项D 错误. 示例3 (竖直面内的圆周运动)(2020·全国卷Ⅰ·16)如图6,一同学表演荡秋千.已知秋千的两根绳长均为10 m ,该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg.绳的质量忽略不计.当该同学荡到秋千支架的正下方时,速度大小为8 m/s ,此时每根绳子平均承受的拉力约为( )图6A .200 NB .400 NC .600 ND .800 N答案 B解析 取该同学与踏板为研究对象,到达最低点时,受力如图所示,设每根绳子中的平均拉力为F .由牛顿第二定律知:2F -mg =m v 2r ,代入数据得F =405 N ,故每根绳子平均承受的拉力约为405 N ,选项B 正确.示例4 (拋体与圆周的结合)(2018·全国卷Ⅲ·25改编)如图7所示,在竖直平面内,一半径为R 的光滑圆弧轨道ABC 和水平轨道P A 在A 点相切,BC 为圆弧轨道的直径,O 为圆心,OA 和OB 之间的夹角为α,sin α=35.一质量为m 的小球沿水平轨道向右运动,经A 点沿圆弧轨道通过C 点,落至水平轨道;在整个过程中,除受到重力及轨道作用力外,小球还一直受到一水平恒力的作用.已知小球在C 点所受合力的方向指向圆心,且此时小球对轨道的压力恰好为零.重力加速度大小为g .求:图7(1)水平恒力的大小和小球到达C 点时速度的大小; (2)小球从C 点落至水平轨道所用的时间. 答案 (1)34mg5gR 2 (2)355Rg解析 (1)设水平恒力的大小为F 0,小球到达C 点时所受合力的大小为F .由力的合成法则有F 0mg=tan α① F 2=(mg )2+F 02②设小球到达C 点时的速度大小为v ,由牛顿第二定律得 F =m v 2R③由①②③式和题给数据得F 0=34mg ④v =5gR2⑤ (2)小球离开C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动,加速度大小为g .设小球在竖直方向的初速度为v ⊥,从C 点落至水平轨道上所用时间为t .由运动学公式有v ⊥t +12gt 2=CD ○10 v ⊥=v sin α⑪又CD =R (1+cos α)⑫ 由⑤⑦⑩⑪⑫式和题给数据得 t =355R g。
高中物理圆周运动公式总结介绍在高中物理学习中,圆周运动是一个重要的内容。
圆周运动指物体在一个固定半径的圆周上运动的现象。
在圆周运动中,我们经常需要使用一些公式来描述物体的运动状态和特征。
本文就是对高中物理圆周运动公式进行总结和归纳,旨在帮助读者更好地理解和掌握这些公式。
第一部分:圆周运动的基本概念在学习圆周运动公式之前,我们首先需要了解一些基本概念。
1.圆周运动的两个关键量:角速度和角加速度–角速度:表示物体单位时间内在圆周上转过的角度,用符号ω表示,单位为弧度/秒。
角速度的大小等于单位时间内转过的弧度数除以单位时间。
–角加速度:表示角速度的变化率,用符号α表示,单位为弧度/秒^2。
即角速度在单位时间内的变化量。
2.物体在圆周上的运动特征:线速度和向心加速度–线速度:表示物体在圆周上的运动速度,是物体沿圆周切线方向的速度,用符号v表示。
–向心加速度:表示物体在圆周上受到的向心力带来的加速度,用符号ac表示。
第二部分:圆周运动公式的推导和应用1.角速度和角加速度的关系–角速度与角加速度之间的关系可以用公式ω = ω0 + αt表示,其中ω0表示初始角速度,t表示时间。
2.线速度和角速度的关系–线速度与角速度之间的关系可以用公式v = rω表示,其中v 表示线速度,r表示圆周的半径。
3.向心加速度和角速度的关系–向心加速度与角速度之间的关系可以用公式ac = rω^2表示,其中ac表示向心加速度。
4.向心加速度和线速度的关系–向心加速度与线速度之间的关系可以用公式ac = v^2/r表示。
5.角速度和周期的关系–角速度与周期T之间的关系可以用公式ω = 2π/T表示。
6.角速度和频率的关系–角速度与频率f之间的关系可以用公式ω = 2πf表示。
第三部分:圆周运动公式的实例演练为了更好地理解和应用圆周运动公式,我们给出一些实例进行演练。
例题1:一个半径为3m的圆周上有一个物体,其角速度为4π rad/s,求其线速度。
圆周运动教学目标:1.掌握描述圆周运动的物理量及相关计算公式; 2.学会应用牛顿第二定律解决圆周运动问题3.掌握分析、解决圆周运动动力学问题的基本方法和基本技能 教学重点:匀速圆周运动教学难点:应用牛顿第二定律解决圆周运动的动力学问题 教学方法:讲练结合,计算机辅助教学 教学过程:一、描述圆周运动物理量: 1、线速度 (1)大小:v =ts(s 是t 时间内通过的弧长) (2)方向:沿圆周的切线方向,时刻变化 (3)物理意义:描述质点沿圆周运动的快慢 2、角速度:(1)大小:ω=tφ(φ是t 时间内半径转过的圆心角)(2)方向:沿圆周的切线方向,时刻变化 (3)物理意义:描述质点绕圆心转动的快慢 3、周期T 、频率f :作圆周运动的物体运动一周所用的时间,叫周期;单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫频率。
即周期的倒数。
4、v 、ω、T 、f 的关系v =Trπ2=ω r =2πrf 点评:ω、T 、f ,若一个量确定,其余两个量也就确定了,而v 还和r 有关。
5、向心加速度a :(1)大小:a =ππω442222===r Tr r v 2 f 2r (2)方向:总指向圆心,时刻变化(3)物理意义:描述线速度方向改变的快慢。
【例1】如图所示装置中,三个轮的半径分别为r 、2r 、4r ,b 点到圆心的距离为r ,求图中a 、b 、c 、d 各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。
解析:v a = v c ,而v b ∶v c ∶v d =1∶2∶4,所以v a ∶ v b ∶v c ∶v d =2∶1∶2∶4;ωa ∶ωb =2∶1,而ωb =ωc =ωd ,所以ωa ∶ωb ∶ωc ∶ωd =2∶1∶1∶1;再利用a =v ω,可得a a ∶a b ∶a c ∶a d =4∶1∶2∶4点评:凡是直接用皮带传动(包括链条传动、摩擦传动)的两个轮子,两轮边缘上各点的线速度大小相等;凡是同一个轮轴上(各个轮都绕同一根轴同步转动)的各点角速度相等(轴上的点除外)。
【例2】如图所示,一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r 0=1.0cm 的摩擦小轮,小轮与自行车车轮的边缘接触。
当车轮转动时,因摩擦而带动小轮转动,从而为发电机提供动力。
自行车车轮的半径R 1=35cm ,小齿轮的半径R 2=4.0cm ,大齿轮的半径R 3=10.0cm 。
求大齿轮的转速n 1和摩擦小轮的转速n 2之比。
(假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动)解析:大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同,两轮边缘各点的线速度大小相等,由v =2πnr 可知转速n 和半径r 成反比;小齿轮和车轮同轴转动,两轮上各点的转速相同。
由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n 1∶n 2=2∶175二、牛顿运动定律在圆周运动中的应用(圆周运动动力学问题) 1.向心力(1)大小:R f m R Tm R m R v m ma F 22222244ππω=====向(2)方向:总指向圆心,时刻变化点评:“向心力”是一种效果力。
任何一个力,或者几个力的合力,或者某一个力的某个分力,只要其效果是使物体做圆周运动的,都可以作为向心力。
“向心力”不一定是物体所受合外力。
做匀速圆周运动的物体,向心力就是物体所受的合外力,总是指向圆心。
做变速圆周运动的物体,向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力,合外力的另一个分力沿着圆周的切线,使速度大小改变。
2.处理方法:一般地说,当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时,可以将它沿半径方向和切线方向正交分解,其沿半径方向的分力为向心力,只改变速度的方向,不改变速度的大小;其沿切线方向的分力为切向力,只改变速度的大小,不改变速度的方向。
分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢,切向加速度描述速度大小变化的快慢。
做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律:F n =ma n 在列方程时,根据物体的受力分析,在方程左边写出外界给物体提供的合外力,右边写出物体需要的向心力(可选用R T m R m R mv 2222⎪⎭⎫ ⎝⎛πω或或等各种形式)。
如果沿半径方向的合外力大于做圆周运动所需的向心力,物体将做向心运动,半径将减小;如果沿半径方向的合外力小于做圆周运动所需的向心力,物体将做离心运动,半径将增大。
如卫星沿椭圆轨道运行时,在远地点和近地点的情况。
3.处理圆周运动动力学问题的一般步骤: (1)确定研究对象,进行受力分析;(2)建立坐标系,通常选取质点所在位置为坐标原点,其中一条轴与半径重合; (3)用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解。
4.几个特例 (1)圆锥摆圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。
其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力,向心力的方向水平。
也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力(弹力的竖直分力和重力互为平衡力)。
【例3】 小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动,试分析图中的θ(小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角)与线速度v 、周期T 的关系。
(小球的半径远小于R 。
)解析:小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上(不在半球的球心),向心力F 是重力G 和支持力N 的合力,所以重力和支持力的合力方向必然水平。
如图所示有:22sin sin tan θωθθmR R mv mg ==,由此可得:ghg R T gR v πθπθθ2cos 2,sin tan ===, (式中h 为小球轨道平面到球心的高度)。
可见,θ越大(即轨迹所在平面越高),v 越大,T 越小。
点评:本题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。
共同点是由重力和弹力的合力提供向心力,向心力方向水平。
(2)竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类这类问题的特点是:由于机械能守恒,物体做圆周运动的速率时刻在改变,物体在最高点处的速率最小,在最低点处的速率最大。
物体在最低点处向心力向上,而重力向下,所以弹力必然向上且大于重力;而在最高点处,向心力向下,重力也向下,所以弹力的方向就不能确定了,要分三种情况进行讨论。
①弹力只可能向下,如绳拉球。
这种情况下有mg Rmv mg F ≥=+2GF即gR v ≥,否则不能通过最高点。
②弹力只可能向上,如车过桥。
在这种情况下有:gR v mg Rmv F mg ≤∴≤=-,2,否则车将离开桥面,做平抛运动。
③弹力既可能向上又可能向下,如管内转(或杆连球、环穿珠)。
这种情况下,速度大小v 可以取任意值。
但可以进一步讨论:①当gR v >时物体受到的弹力必然是向下的;当gR v <时物体受到的弹力必然是向上的;当gR v =时物体受到的弹力恰好为零。
②当弹力大小F <mg 时,向心力有两解:mg ±F ;当弹力大小F >mg 时,向心力只有一解:F +mg ;当弹力F =mg 时,向心力等于零。
【例4】 如图所示,杆长为L ,球的质量为m ,杆连球在竖直平面内绕轴O 自由转动,已知在最高点处,杆对球的弹力大小为F = mg ,求这时小球的瞬时速度大小。
解析:小球所需向心力向下,本题中F = mg <mg ,所以弹力的方向可能向上也可能向下。
⑴若F 向上,则2,2gL v Lmv F mg ==- ⑵若F 向下,则23,2gL v L mv F mg ==+ 点评:本题是杆连球绕轴自由转动,根据机械能守恒,还能求出小球在最低点的即时速度。
需要注意的是:若题目中说明小球在杆的带动下在竖直面内做匀速圆周运动,则运动过程中小球的机械能不再守恒,这两类题务必分清。
【例5】 如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道,处于水平向右的匀强电场中,以带负电荷的小球从高h 的A 处静止开始下滑,沿轨道ABC 运动后进入圆环内作圆周运动。
已知小球所受到电场力是其重力的3/4,圆滑半径为R ,斜面倾角为θ,s BC =2R 。
若使小球在圆环内能作完整的圆周运动,h 至少为多少?解析:小球所受的重力和电场力都为恒力,故可两力等效为一个力F ,如图所示。
可知F =1.25mg ,方向与竖直方向左偏下37º,从图6中可知,能否作完整的圆周运动的临界点是能否通过D 点,若恰好能通过D 点,即达到D 点时球与环的弹力恰好为零。
由圆周运动知识得:Rv m F D2=即:Rv m mg D225.1=由动能定理有:221)37sin 2cot (43)37cos (Dmv R R h mg R R h mg =︒++⨯-︒--θ 联立①、②可求出此时的高度h 。
三、综合应用例析【例6】如图所示,用细绳一端系着的质量为M =0.6kg 的物体A 静止在水平转盘上,细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O 吊着质量为m =0.3kg 的小球B ,A 的重心到O 点的距离为0.2m .若A 与转盘间的最大静摩擦力为f =2N ,为使小球B 保持静止,求转盘绕中心O 旋转的角速度ω的取值范围.(取g =10m/s 2)解析:要使B 静止,A 必须相对于转盘静止——具有与转盘相同的角速度.A 需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成.角速度取最大值时,A 有离心趋势,静摩擦力指向圆心O ;角速度取最小值时,A 有向心运动的趋势,静摩擦力背离圆心O .对于B ,T =mg对于A ,21ωMr f T =+22ωMr f T =-5.61=ωrad/s 9.22=ωrad/s所以 2.9 rad/s 5.6≤≤ωrad/s【例7】一内壁光滑的环形细圆管,位于竖直平面内,环的半径为R (比细管的半径大得多).在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点).A 球的质量为m 1,B 球的质量为m 2.它们沿环形圆管顺时针运动,经过最低点时的速度都为v 0.设A 球运动到最低点时,B 球恰好运动到最高点,若要此时两球作用于圆管的合力为零,那么m 1、m 2、R 与v 0应满足的关系式是______.解析:这是一道综合运用牛顿运动定律、圆周运动、机械能守恒定律的高考题. A 球通过圆管最低点时,圆管对球的压力竖直向上,所以球对圆管的压力竖直向下.若要此时两球作用于圆管的合力为零,B 球对圆管的压力一定是竖直向上的,所以圆管对B 球的压力一定是竖直向下的.由机械能守恒定律,B 球通过圆管最高点时的速度v 满足方程2222221221v m R g m v m =⋅+根据牛顿运动定律对于A 球,Rv m g m N 2111=-对于B 球,Rv m g m N 2222=+又 N 1=N 2解得 0)5()(212021=++-g m m Rv m m 【例8】如图所示,位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道,半径为R ,OB 沿竖直方向,上端A 距地面高度为H ,质量为m 的小球从A 点由静止释放,最后落在水平地面上C 点处,不计空气阻力,求:(1)小球运动到轨道上的B 点时,对轨道的压力多大? (2)小球落地点C 与B 点水平距离s 是多少?解析:(1)小球由A →B 过程中,根据机械能守恒定律有: mgR =221B mv ① gR v B 2=②小球在B 点时,根据向心力公式有;Rvm mg F B N 2=-③mg Rvm mg F B N 32=+=根据牛顿第三定律,小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力,为3mg (2)小球由B →C 过程, 水平方向有:s =v B ·t ④竖直方向有:221gt R H =- ⑤解②④⑤得R R H s )(2-=【例9】如图所示,滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A 点由静止出发到B 点时撤去外力,又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动,且恰好通过轨道最高点C ,滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A ,试求滑块在AB 段运动过程中的加速度.解析:设圆周的半径为R ,则在C 点:mg =m RvC 2①离开C 点,滑块做平抛运动,则2R =gt 2/2 ② v C t =s AB ③由B 到C 过程:mv C 2/2+2mgR =mv B 2/2 ④由A 到B 运动过程: v B 2=2as AB ⑤ 由①②③④⑤式联立得到: a =5g /4 四、针对练习:1.如图所示,长为L 的细线,一端固定在O 点,另一端系一个球.把小球拉到与悬点O 处于同一水平面的A 点,并给小球竖直向下的初速度,使小球绕O 点在竖直平面内做圆周运动。