1.圆周运动

圆周运动教案
一、引言
圆周运动是物理学中重要的概念之一，我们身边很多物体都在进行圆周运动，比如地球绕太阳的公转、人造卫星绕地球的运行等。

本教案将带领学生深入了解圆周运动的基本原理和相关知识。

二、认识圆周运动
1. 什么是圆周运动
圆周运动是物体沿着圆周轨道运动的过程。

在圆周运动中，物体的运动速度和方向都随着时间改变。

2. 圆周运动的特点
•圆周运动的轨迹是圆形或类似圆形的路径。

•圆周运动的速度大小不变，但方向不断改变。

•圆周运动的加速度指向轨道中心，并称为向心加速度。

三、圆周运动的基本参数
1. 角速度
角速度是描述圆周运动的重要参数，通常用符号ω表示，单位为弧度每秒。

2. 转动周期
转动周期是指物体完成一次圆周运动所用的时间，通常用符号T表示，单位为秒。

3. 向心加速度
向心加速度是指使物体沿圆周轨道运动的加速度，通常用符号a表示，单位为米每平方秒。

四、实例分析
以地球绕太阳的公转为例，探讨圆周运动在自然界中的应用和重要性。

五、实践活动
设计一个模拟圆周运动的小实验，让学生通过观察和测量来探究圆周运动的规律。

结语
通过本教案的学习，相信同学们对圆周运动有了更深入的理解。

圆周运动是物理学中一个重要的概念，希望同学们能够在日常生活中观察和体会到这一现象的奥妙。

圆周运动说课稿引言概述：圆周运动是物理学中的一个重要概念，它在我们日常生活中随处可见。

本文将详细介绍圆周运动的定义、特点以及相关公式，并探讨其在实际应用中的意义。

一、圆周运动的定义和特点1.1 圆周运动的定义圆周运动是指物体在固定轴线周围沿着圆形轨道运动的现象。

该运动中，物体的运动轨迹是一个圆，且物体保持相对于轴线的一定距离。

1.2 圆周运动的特点- 圆周运动是一种周期性运动，物体在一个完整的周期内，运动状态会重复浮现。

- 圆周运动的运动速度是不断变化的，物体在离轴线较远的位置速度较快，而在离轴线较近的位置速度较慢。

- 圆周运动的加速度始终指向轴线，即向心加速度，它的大小与物体的质量和离轴线的距离有关。

1.3 圆周运动的公式- 圆周运动的速度公式：v = ωr，其中v表示线速度，ω表示角速度，r表示离轴线的距离。

- 圆周运动的向心加速度公式：a = ω²r，其中a表示向心加速度，ω表示角速度，r表示离轴线的距离。

二、圆周运动的应用2.1 圆周运动在天文学中的应用天体的运动往往是圆周运动的一种，例如地球绕太阳的公转运动、卫星绕地球的运动等。

通过研究圆周运动，我们可以更好地理解天体运动的规律，揭示宇宙的神奇。

2.2 圆周运动在工程中的应用圆周运动在工程中有着广泛的应用，例如机电的运转、车轮的转动等。

通过研究圆周运动的特性和公式，我们可以设计出更高效、稳定的工程装置，提高工程效率。

2.3 圆周运动在生物学中的应用生物学中的许多运动现象都可以看做是圆周运动，例如飞鸟的飞行、鱼类的游动等。

通过研究圆周运动，我们可以更好地理解生物运动的机理，为生物学研究提供理论支持。

三、圆周运动的实验方法3.1 利用弹簧测量圆周运动的向心加速度通过将小球与一根弹簧相连，并使其绕固定轴线做圆周运动，可以利用弹簧的伸长量测量向心加速度的大小。

通过改变小球的质量和离轴线的距离，可以观察到向心加速度的变化规律。

3.2 利用杆秤测量圆周运动的向心力将小球与一根杆秤相连，并使其绕固定轴线做圆周运动，可以利用杆秤的示数测量向心力的大小。

合格性考试讲义 必修二第六章 圆周运动 第一节 圆周运动一、描述圆周运动的物理量 1．圆周运动运动轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动，圆周运动为曲线运动，故一定是变速运动． 2．线速度(1)物理意义：描述圆周运动物体的运动快慢．(2)定义公式：v ＝ΔsΔt .(3)方向：线速度是矢量，其方向为物体做圆周运动时该点的切线方向． 3．角速度(1)物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢．(2)定义公式：ω＝ΔθΔt .(3)单位：弧度/秒，符号是rad/s. （4）对角速度的理解(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快．(2)角速度的大小：ω＝ΔθΔt ，Δθ代表在时间Δt 内物体与圆心的连线转过的角度． (3)在匀速圆周运动中，角速度大小不变．4．转速和周期(1)转速：物体单位时间内转过的圈数． (2)周期：物体转过一周所用的时间． （3）对周期和频率(转速)的理解①周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点——时间周期性．其具体含义是：描述匀速圆周运动的一些变化的物理量，每经过一个周期时，大小和方向与初始时刻完全相同，如线速度等．①当单位时间取1 s 时，f ＝n .频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同．①周期、频率和转速间的关系：T ＝1f ＝1n .二、描述圆周运动的物理量及其关系 1．描述圆周运动的各物理量之间的关系2．描述圆周运动的各物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝2πT＝2πn 知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了．(2)线速度与角速度之间关系的理解：由v ＝ω·r 知，r 一定时，v ①ω；v 一定时，ω①1r ；ω一定时，v ①r .同轴传动皮带传动齿轮传动A 、B 两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A 、B 两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A 、B 两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别为n 1、n 2)角速度、周期相同线速度大小相同线速度大小相同三、匀速圆周运动1．定义：线速度大小不变的圆周运动． 2．特点(1)线速度大小不变，方向不断变化，是一种变速运动． (2)角速度不变． (3)转速、周期不变．【学考演练】1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)做圆周运动的物体，其线速度的方向是不断变化的．(√) (2)线速度越大，角速度一定越大． (×) (3)转速越大，周期一定越大． (×)(4)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等． (√) (5)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同． (×) (6)匀速圆周运动是一种匀速运动． (×)2．(2019·云南昆明期末)下列运动中，物体运动状态不变的是( ) A ．自由落体运动 B ．匀速直线运动 C ．匀速圆周运动 D ．平抛运动解析：选B.自由落体运动是匀加速直线运动，则运动状态不断变化，选项A 错误；匀速直线运动的运动状态不变，选项B 正确；匀速圆周运动是变加速曲线运动，运动状态不断改变，选项C 错误；平抛运动，是匀变速曲线运动，则运动状态不断改变，选项D 错误．3．(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是( ) A ．相等的时间内通过的路程相等 B ．相等的时间内通过的弧长相等 C ．相等的时间内通过的位移相等D ．在任何相等的时间里，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等解析：选ABD.匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A 、B 、D 项正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C 项错误．4．(多选)做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是( ) A ．速度 B ．速率 C ．周期 D ．转速解析：选BCD 速度是矢量，匀速圆周运动的速度方向不断改变；速率、周期、转速都是标量，B 、C 、D 正确．5．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( ) A ．线速度大的角速度一定大 B ．线速度大的周期一定小 C ．角速度大的半径一定小 D ．角速度大的周期一定小解析：选D 由v ＝ωr 知，ω＝vr ，角速度与线速度、半径两个因素有关，线速度大的角速度不一定大，A 错误；同样，r ＝vω，半径与线速度、角速度两个因素有关，角速度大的半径不一定小，C 错误；由T ＝2πr v 知，周期与半径、线速度两个因素有关，线速度大的周期不一定小，B 错误；而由T ＝2πω可知，ω越大，T 越小，D 正确．6．下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是( ) A ．是线速度不变的运动 B ．是角速度不变的运动 C ．是角速度不断变化的运动 D ．是相对圆心位移不变的运动解析：选B 匀速圆周运动，角速度保持不变，线速度大小保持不变，方向时刻变化，A 、C 错误，B 正确；相对圆心的位移大小不变，方向时刻变化，D 错误。

圆周运动数学
圆周运动是物理学中重要的概念，它涉及到物体在圆周路径上的运动。

在圆周运动中，物体的速度和加速度方向均沿着圆周的切线和法线方向，而角速度和角加速度则与圆心有关。

在数学中，圆周运动可以用向量和三角函数等工具进行描述。

例如，将物体在圆周上的位置表示为向量，可以利用向量的点积和叉积计算速度和加速度。

而利用三角函数，可以将角速度和角加速度与圆周的半径和角度关联起来，从而更加直观地理解圆周运动的特点。

除了在物理学中应用，圆周运动的数学也有广泛的应用。

例如，在机器人控制中，利用圆周运动的数学可以实现机器人的精确定位和移动；在信号处理中，圆周运动的数学可以用于设计数字滤波器和信号生成器等。

总之，圆周运动的数学是物理学和工程学等领域中不可或缺的基础知识，它不仅可以帮助我们更好地理解物质世界的运动规律，还可以为各种应用提供强有力的数学工具。

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物体的匀速圆周运动和变速圆周运动物体的圆周运动是指物体围绕一个中心点以圆周轨迹运动的过程。

根据速度的变化情况，圆周运动可以分为匀速圆周运动和变速圆周运动两种。

一、匀速圆周运动匀速圆周运动是指物体在圆周轨迹上的速度大小保持不变的运动。

在匀速圆周运动中，物体的加速度与速度垂直，即物体始终保持恒定的速度，但方向不断改变，由于速度的方向与轨迹相切，因此产生向心加速度。

向心加速度的大小与速度的大小成正比，与运动物体离中心的距离成反比。

例如，当我们用线栓一端连接一个质点并保持恒定的长度时，将质点绕另一端作圆周运动。

此时质点的速度大小保持不变，但速度的方向不断改变，一直向中心指向。

二、变速圆周运动变速圆周运动是指物体在圆周轨迹上速度大小不断改变的运动。

在变速圆周运动中，物体的加速度不仅与速度的方向垂直，还会改变速度的大小，即物体会经历加速和减速阶段。

例如，当我们用弹簧连接一个质点，并使质点在水平面上做圆周运动，此时质点的速度大小会随着弹簧的伸缩而改变。

当弹簧伸长时，质点的速度增加；当弹簧缩短时，质点的速度减小。

因此，质点在变速圆周运动中速度的大小和方向都在不断变化。

总结：物体的圆周运动有两种形式，即匀速圆周运动和变速圆周运动。

匀速圆周运动是指物体在圆周轨迹上速度大小不变的运动，其加速度大小由向心加速度决定；变速圆周运动是指物体在圆周轨迹上速度大小不断改变的运动，其加速度既包括向心加速度，也包括改变速度大小的加速度。

理解物体的圆周运动对于解析和预测物体的运动状态具有重要意义，也有助于我们理解天体运动、车辆转弯等现象。

通过深入研究圆周运动，我们可以更好地理解物理学中的基本概念和原理，并应用于解决实际问题中。

圆周运动知识点圆周运动是物理学中的一个重要概念，它是物体在一定力作用下所做的一种周期性运动。

本文将介绍圆周运动的基础知识、应用以及未来的发展前景。

一、圆周运动基础知识圆周运动是指一个物体沿着一个圆形轨迹进行运动，通常称为“圆周运动”。

圆的周长、直径和半径等参数都可以用来描述圆周运动。

其中，圆的周长公式为：C=2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径。

圆的直径是圆的任意两条直径或半径的距离，而圆的半径则是从圆心到圆上的任意一点的距离。

在圆周运动中，最重要的概念是角速度和角加速度。

角速度是描述物体在单位时间内转过的角度的物理量，而角加速度则是描述物体在单位时间内角速度的变化率。

根据角速度的定义，可以得到角速度的公式：ω=Δθ/Δt，其中ω表示角速度，Δθ表示物体转过的角度，Δt表示时间间隔。

同样地，角加速度的公式为：α=Δω/Δt，其中α表示角加速度。

二、圆周运动的应用圆周运动在日常生活和工程应用中有着广泛的应用。

例如，手表、时钟等计时器就是利用圆周运动来测量时间的。

在交通工程中，车辆的轮胎也是基于圆周运动原理进行设计和制造的。

在建筑学中，圆周运动也得到了应用。

例如，摩天轮、旋转餐厅等都是基于圆周运动原理设计的。

在物理学中，圆周运动也被用来解释许多自然现象，如天体运动、原子核衰变等。

三、未来发展前景随着科学技术的不断发展，圆周运动的应用前景也越来越广阔。

例如，在能源领域，基于圆周运动的储能技术正在成为研究的热点。

在医疗领域，基于圆周运动的微操作技术也得到了广泛应用。

总之，圆周运动作为物理学中的一个重要概念，在日常生活和工程应用中有着广泛的应用。

随着科学技术的不断发展，圆周运动的应用前景也将越来越广阔。

圆周运动教案圆周运动教案一一、教学目标知识与技能1、知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动。

2、知道线速度的物理意义、定义式、矢量性，知道匀速圆周运动线速度的特点。

3、知道角速度的物理意义、定义式及单位，了解转速和周期的意义。

4、掌握线速度和角速度的关系，掌握角速度与转速、周期的关系。

5、能在具体的情景中确定线速度和角速度与半径的关系。

过程与方法1、通过线速度的平均值以及瞬时值的学习使学生体会极限法在物理问题中的应用，让学生体验用比较的观点、联系的观点分析问题的方法。

情感态度与价值观1、通过对圆周运动知识的学习，培养学生对同一问题多角度进行分析研究的习惯。

二、重点、难点重点：线速度、角速度、周期的概念及引入的过程，掌握它们之间的联系。

难点：1、理解线速度、角速度的物理意义及概念引入的必要性。

2、让学生分析传动装置中主动轮、被动轮上各点的线速度、角速度的关系。

三、教学过程(一)复习回顾师、某物体做曲线运动，如何确定物体在某一时刻的速度方向呢?生：质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。

(二)新课引入师：今天这节课我们来学习一个在日常生活常见的曲线运动____圆周运动，那么什么叫圆周运动呢?生：物体沿着圆周的运动叫做圆周运动。

师：组织学生举一些生产和生活中物体做圆周运动的实例。

生1：行驶中的汽车轮子。

生2：公园里的“大转轮”。

生3：自行车上的各个转动部分。

生4：时钟的分针或秒针上某一点的运动轨迹是圆周。

师：演示1：用事先准备好的用细线拴住的小球，演示水平面内的圆周运动，提醒学生注意观察小球运动轨迹有什么特点?演示2：教师在讲台上转动微型电风扇，让学生观察电风扇叶片的转动，注意观察用红色胶带选定的点的运动轨迹有什么特点?生：它们的轨迹都是一个圆周。

师：很好，以上我们所观察的两个物体，它们的运动轨迹都是一个圆，物体沿着圆周的运动我们称它为圆周运动，在日常生活中，圆周运动是一种常见的运动，那么什么样的圆周运动最简单呢?师：最简单的直线运动是匀速直线运动。

第一宇宙速度的推导方法第一宇宙速度是航天学中的一个重要概念，指的是物体在地球表面附近绕地球飞行作圆周运动时，所必须具备的水平速度。

本文将详细介绍第一宇宙速度的推导方法。

第一宇宙速度的推导可以从基本的物理原理出发，具体如下：1.理论基础在推导第一宇宙速度之前，我们需要了解以下几个基本物理概念：（1）圆周运动：物体在半径为R的圆形轨道上做匀速圆周运动时，其速度大小为v。

（2）万有引力：任何两个质点都相互吸引，引力的大小与两个质点的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的平方成反比。

（3）向心力：使物体朝向圆心的力，其大小为mv/R，其中m为物体质量，v为物体速度，R为圆周半径。

2.推导过程假设一个物体质量为m，绕地球表面附近（地球半径为R）作圆周运动，其速度为v1。

此时，地球对物体的万有引力提供向心力，使物体维持圆周运动。

根据万有引力公式，地球对物体的引力为：F =G * M * m / R其中，G为万有引力常数，M为地球质量。

根据向心力公式，物体所需的向心力为：F" = m * v1 / R为了使物体维持圆周运动，地球对物体的万有引力必须等于物体所需的向心力，即：G * M * m / R = m * v1 / R化简上式，得到：v1 = G * M / R进一步求解，得到第一宇宙速度v1的表达式：v1 = √(G * M / R)3.结论通过上述推导，我们得到了第一宇宙速度v1的表达式。

将地球的半径R、质量M和万有引力常数G代入该表达式，即可计算出第一宇宙速度的具体数值。

需要注意的是，第一宇宙速度是一个理论值，实际应用中，还需要考虑其他因素，如空气阻力、地球非球形等。

1．圆周运动学 习 目 标知 识 脉 络(教师用书独具)1.理解匀速圆周运动的概念和特点．(重点)2．理解线速度、角速度、周期、频率等概念，会对它们进行定量计算．(重点)3．知道线速度与角速度的定义，知道线速度与周期、角速度与周期的关系．(重点、难点)一、形形色色的圆周运动1．圆周运动：物体的运动轨迹是圆的运动．2．匀速圆周运动：在相等时间内通过的圆弧长度相等的圆周运动． 二、匀速圆周运动的线速度、角速度和周期 1．线速度(1)大小：线速度是描述做圆周运动的质点运动快慢的物理量．线速度的大小等于质点通过的弧长跟所用时间的比值，即v ＝ΔsΔt.(2)方向：线速度不仅有大小，而且有方向．物体在某一时刻或通过某一位置的线速度方向就是圆周上该点的切线方向．2．角速度(1)定义：角速度是描述圆周运动的特有概念．连接运动质点和圆心的半径转过的角度和所用时间的比值，叫做匀速圆周运动的角速度．(2)公式：ω＝ΔφΔt.(3)单位：角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s.3．周期做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期，用T 表示，其国际制单位为秒(s)． 三、线速度、角速度和周期间的关系 1．r 、T 、v 、ω之间的关系质点沿半径为r 的圆周做匀速圆周运动，周期是T ，则 (1)线速度v ＝2πr T.(2)角速度ω＝2πT.(3)线速度与角速度的关系为v ＝r ω. 2．转速(1)转速是指转动物体在单位时间内转过的圈数，常用符号n 表示． (2)单位：转/秒(r/s)或转/分(r/min)． (3)角速度与转速的关系是ω＝2πn .1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等．( ) (2)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同．( ) (3)匀速圆周运动是一种匀速运动．( )(4)匀速圆周运动的周期相同时，角速度及转速都相同．( ) (5)匀速圆周运动的物体周期越长，转动越快． ( )(6)做匀速圆周运动的物体在角速度不变情况下，线速度与半径成正比． ( )【提示】 (1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)√ 2．(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A ．匀速圆周运动是匀速运动 B ．匀速圆周运动是变速运动 C ．匀速圆周运动是线速度不变的运动 D ．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动BD [这里的“匀速”，不是“匀速度”，也不是“匀变速”，而是速率不变，匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变速运动，故B 、D 正确．]3．(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是( )A ．它们的半径之比为2∶9B ．它们的半径之比为1∶2C ．它们的周期之比为2∶3D ．它们的周期之比为1∶3 AD [因为v 1v 2＝r 1ω1r 2ω2＝23，且ω1ω2＝3，因此r 1r 2＝23×ω2ω1＝29，选项A 正确，选项B 错误；匀速圆周运动的周期T ＝2πω，则T 1T 2＝ω2ω1＝13，选项C 错误，选项D 正确．]4．如图所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A ＝r C ＝2r B .若皮带不打滑，求A 、B 、C 三轮边缘上a 、b 、c 三点的角速度之比和线速度之比．[解析] a 、b 两点比较：v a ＝v b 由v ＝ωr 得：ωa ∶ωb ＝r B ∶r A ＝1∶2b 、c 两点比较ωb ＝ωc由v ＝ωr 得：v b ∶v c ＝r B ∶r C ＝1∶2 所以ωa ∶ωb ∶ωc ＝1∶2∶2v a ∶v b ∶v c ＝1∶1∶2.[答案] 1∶2∶2 1∶1∶2对圆周运动的理解12．描述圆周运动的各物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝2πT＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了．(2)线速度与角速度之间关系的理解：由v ＝ωr 知，r 一定时，v ∝ω；v 一定时，ω∝1r；ω一定时，v ∝r .【例1】 (多选)一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，向心加速度为a ，那么下列说法正确的是( )A ．小球运动的角速度ω＝aRB ．小球在时间t 内通过的路程为s ＝t aRC ．小球做匀速圆周运动的周期T ＝R aD ．小球在时间t 内可能发生的最大位移为2R ABD [由a ＝ω2R 得ω＝a R ，t 时间内的路程s ＝vt ＝ωRt ＝t aR ，周期T ＝2πω＝2πRa，圆周上距离最远的两点为直径，则最大位移为2R ，故知A 、B 、D 正确．]1．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm ，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速约为( )A ．1 000 r/sB ．1 000 r/minC ．1 000 r/hD ．2 000 r/sB [由公式ω＝2πn ，得v ＝r ω＝2πrn ，其中r ＝30 cm ＝0.3 m ，v ＝120 km/h ＝1003m/s ，代入得n ＝1 00018πr/s ，约为1 000 r/min.]“传动装置”问题分析1．同轴转动同轴的圆盘上各点图示相同量角速度：ωA ＝ωB 周期：T A ＝T B不同量 线速度：v A v B ＝r R2.皮带传动两轮边缘或皮带上各点 图示相同量边缘点线速度：v A ＝v B不同量角速度：ωA ωB ＝r R周期：T A T B ＝R r3.齿轮传动两齿轮啮合传动图示相同量 边缘点线速度：v A ＝v BA 、B 为两齿轮边缘点不同量角速度：ωA ωB ＝r 2r 1周期：T A T B ＝r 1r 2【例2】 构示意图，图中A 轮有48齿，B 轮有42齿，C 轮有18齿，D 轮有12齿，则( )A ．该车可变换两种不同挡位B ．该车可变换五种不同挡位C ．当A 轮与D 轮组合时，两轮的角速度之比ωA ∶ωD ＝1∶4D ．当A 轮与D 轮组合时，两轮的角速度之比ωA ∶ωD ＝4∶1 思路点拨：解答本题应从以下两点进行分析： (1)同轴转动，各轮角速度相等． (2)皮带传动时，线速度相等．C [由题意知，A 轮通过链条分别与C 、D 连接，自行车可有两种速度，B 轮分别与C 、D 连接，又可有两种速度，所以该车可变换四种挡位；当A 与D 组合时，两轮边缘线速度大小相等，A 转一圈，D 转4圈，即ωA ωD ＝14，选项C 对．]传动问题是圆周运动部分的一种常见题型，在分析此类问题时，关键是要明确什么量相等，什么量不相等，在通常情况下，应抓住以下两个关键点.(1)绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n 和周期T 相等，而各点的线速度大小为v ＝ωr ，与半径r 成正比.(2)在皮带不打滑的情况下，皮带和皮带连接的轮子边缘线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点的线速度大小也相等，而两传动轮的角速度为ω＝\f(v,r )，与半径成反比.2.(多选)如图所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )A ．从动轮做顺时针转动B ．从动轮做逆时针转动C ．从动轮的转速为r 1r 2 n D ．从动轮的转速为r 2r 1nBC [根据皮带的缠绕方向知B 正确，由2πnr 1＝2πn 2r 2，得n 2＝r 1r 2n ，C 项正确．]圆周运动的周期性引起的多解问题1周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去．2．确定处理方法(1)抓住联系点：明确两个物体参与运动的性质和求解的问题，两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键．(2)先特殊后一般：分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2n π，具体n 的取值应视情况而定．【例3】 如图所示，小球A 在半径为R 的光滑圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中的a 点时，在圆形槽中心O 点正上方h 处，有一小球B 沿Oa 方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a 点与A 球相碰，求：(1)B 球抛出时的水平速度多大？ (2)A 球运动的线速度最小值为多大？思路点拨：(1)从小球A 运动到a 点开始计时，到在a 点恰好与小球B 相碰，两球运动时间相等．(2)在小球B 平抛到a 点的时间内，小球A 可能运动多个周期．[解析] (1)小球B 做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，设小球B 的水平速度为v 0，则R ＝v 0t①在竖直方向上做自由落体运动，则h ＝12gt 2②由①②得v 0＝R t ＝Rg 2h. (2)A 球的线速度取最小值时，A 球刚好转过一圈，B 球落到a 点与A 球相碰，则A 球做圆周运动的周期正好等于B 球的飞行时间，即T ＝2hg，所以v A ＝2πRT＝2πRg2h . [答案] (1)Rg2h(2)2πR g 2h3.一位同学做飞镖游戏，已知圆盘直径为d ，飞镖距圆盘为L ，且对准圆盘上边缘的A 点水平抛出，初速度为v 0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘且过盘心O 的水平轴匀速转动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A 点，则下列关系中正确的是( )A ．dv 20＝L 2gB ．ωL ＝π(1＋2n )v 0(n ＝0,1,2，…)C ．v 0＝ωd2D ．dω2＝g π2(1＋2n )2(n ＝0,1,2，…)B [当A 点转动到最低点时飞镖恰好击中A 点，L ＝v 0t ，d ＝12gt 2，ωt ＝π(1＋2n )(n＝0,1,2，…)，联立解得ωL ＝π(1＋2n )v 0(n ＝0,1,2，…)，2dv 20＝L 2g,2dω2＝g π2(1＋2n )2(n ＝0,1,2，…)，v 0≠ωd2，B 正确．]1．(多选)质点做匀速圆周运动，则( ) A ．在任何相等的时间里，质点的位移都相等 B ．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等 C ．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同D ．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等BD [如图所示，由于线速度大小不变，根据线速度的定义，Δs ＝v ·Δt ，所以相等时间内通过的路程相等，B 对；但位移x AB 、x BC 大小相等，方向并不相同，平均速度不同，A 、C 错；由角速度的定义ω＝ΔφΔt知Δt 相同，Δφ＝ωΔt 相同，D 对．]2.根据教育部的规定，高考考场除了不准考生带手机等通讯工具入场外，手表等计时工具也不准带进考场，考试是通过挂在教室里的时钟计时的，关于正常走时的时钟．如图所示，下列说法正确的是 ( )A ．秒针角速度是分针角速度的60倍B ．分针角速度是时针角速度的60倍C ．秒针周期是时针周期的13 600D ．分针的周期是时针的124A [秒针、分针、时针周期分别为T 1＝1 min ，T 2＝60 min ，T 3＝720 min ，所以T 1T 3＝1720，T 2T 3＝112，选项C 、D 错误．根据ω＝2πT ，ω1ω2＝T 2T 1＝60，ω2ω3＝T 3T 2＝12，选项A 正确、B 错误．] 3.如图所示，两个摩擦传动的靠背轮，左边是主动轮，右边是从动轮，它们的半径不相等，转动时不打滑．则下列说法中正确的是( )A ．两轮的角速度相等B ．两轮转动的周期相同C ．两轮边缘的线速度大小不相等D ．两轮边缘的线速度大小相等D [靠摩擦传动的两轮边缘的线速度大小相等，C 错误、D 正确；由v ＝ωr 得ω＝vr，故两轮的角速度不相等，周期也不相同，A 、B 错误．]4．从我国汉代古墓一幅表现纺织女纺纱的情景的壁画上看到(如图)，纺车上，一根绳圈连着一个直径很大的纺轮和一个直径很小的纺锤，纺纱女只要轻轻摇动那个巨大的纺轮，那根绳圈就会牵动着另一头的纺锤飞快转动．如果直径之比是100∶1，若纺轮转动1周，则纺锤转动多少周？[解析] 纺轮和纺锤在相同时间内转过的圆弧长相等，即 线速度相等，v 轮＝v 锤，由v ＝ω·r 知角速度之比ω轮∶ω锤＝1∶100即当纺轮转动1周时，纺锤转动100周．[答案] 100周。

1．圆周运动1．知道什么是匀速圆周运动，知道匀速圆周运动是变速运动。

2．理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量计算。

3．理解掌握v＝ωr和ω＝2πn等公式。

4．熟悉同轴转动和皮带传动的特点。

5．理解匀速圆周运动的多解问题。

1.线速度(1)定义：物体做圆周运动通过的□01弧长与所用时间之比，v＝□02ΔsΔt。

(2)意义：描述做圆周运动的物体□03运动的快慢。

(3)方向：线速度是矢量，方向为物体做圆周运动时该点的□04切线方向，与半径□05垂直。

(4)匀速圆周运动①定义：沿着圆周运动，并且线速度大小□06处处相等的运动。

②性质：线速度的方向是时刻□07变化的，所以是一种□08变速运动，“匀速”是指□09速率不变。

2．角速度(1)定义：物体做圆周运动转过的□10角度与所用时间之比，ω＝□11ΔθΔt。

(2)意义：描述做圆周运动的物体绕圆心□12转动的快慢。

(3)单位①角的单位：弧度，符号是□13rad。

②角速度的单位：弧度每秒，符号是□14rad/s或□15s－。

(4)匀速圆周运动是角速度□16不变的圆周运动。

3．周期(1)周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的□17时间，单位：□18秒(s)。

(2)转速n：物体转动的□19圈数与所用时间之比，单位：□20转每秒(r/s)或□21转每分(r/min)。

(3)周期和转速的关系：□22T＝1n(n单位是r/s)。

(4)周期和角速度的关系：□23T＝2πω。

4．线速度与角速度的关系(1)在圆周运动中，线速度的大小等于□24角速度的大小与□25半径的乘积。

(2)公式：v＝□26ωr。

判一判(1)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等。

()(2)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同。

()(3)匀速圆周运动是一种匀速运动。

()提示：(1)√做匀速圆周运动的物体，线速度大小处处相等，根据Δs＝vΔt，相等时间内通过的弧长相等。

(2)×做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移大小相等，但方向可能不同。

圆周运动1．物体做匀速圆周运动的条件：匀速圆周运动的运动条件：做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变，方向总是和速度方向垂直并指向圆心。

2．描述圆周运动的运动学物理量（1）圆周运动的运动学物理量有线速度v 、角速度ω、周期T 、转速n 、向心加速度a 等。

它们之间的关系大多是用半径r 联系在一起的。

如：T r r v πω2=⋅=，22224Tr r r v a πω===。

要注意转速n 的单位为r/min ，它与周期的关系为nT 60=。

（2）向心加速度的表达式中，对匀速圆周运动和非匀速圆周运动均适用的公式有：ωωv r r v a ===22，公式中的线速度v 和角速度ω均为瞬时值。

只适用于匀速圆周运动的公式有：224Tra π= ，因为周期T 和转速n 没有瞬时值。

3．描述圆周运动的动力学物理量———向心力（1）向心力来源：向心力是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。

向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种特殊的性质力。

向心力可以是某一个性质力，也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力。

例如水平转盘上跟着匀速转动的物体由静摩擦力提供向心力；带电粒子垂直射入匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力；电子绕原子核旋转由库仑力提供向心力；圆锥摆由重力和弹力的合力提供向心力。

做非匀速圆周运动的物体，其向心力为沿半径方向的外力的合力，而不是物体所受合外力。

（2）向心力大小：根据牛顿第二定律和向心加速度公式可知，向心力大小为：22224Tr m r m r v m F πω=== 其中r 为圆运动半径。

（3）向心力的方向：总是沿半径指向圆心，与速度方向永远垂直。

（4）向心力的作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。

几种常见的匀速圆周运动的实例图表图形受力分析利用向心力公式2tan sin mg m l θωθ=2tan (sin )mg m l d θωθ=+2tan mg m r θω=2tan mg m r θω=2Mg m r ω=4．竖直平面内圆周运动的临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轻杆、轨道、管道等）不同，所以物体在通过最高点时临界条件不同。

第六章圆周运动第1节圆周运动[学习目标]1．理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量计算．2．知道线速度、角速度、周期之间的关系．3．理解匀速圆周运动的概念和特点．知识点1线速度1．定义：物体做圆周运动通过的弧长与所用时间的比值．2．定义式：v＝Δs Δt．3．标矢性：线速度是矢量，其方向和半径垂直，和圆弧相切．4．物理意义：描述质点沿圆周运动快慢的物理量．5．匀速圆周运动(1)定义：线速度的大小处处相等的圆周运动．(2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种变速运动．知识点2角速度1．定义：物体与圆心的连线扫过的角度与所用时间的比值．2．定义式：ω＝ΔθΔt．3．单位：弧度每秒，符号是rad/s或rad·s－1，在运算中，角速度的单位可以写为s－1．4．物理意义：描述质点沿圆周转动快慢的物理量．[判一判]1．(1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同．()(2)做匀速圆周运动的物体，其所受合外力不为零．()(3)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变．()(4)做匀速圆周运动的物体，其角速度大小不变．()提示：(1)×(2)√(3)×(4)√[想一想]1．日常生活中，时钟指针的尖端、摩天轮上的座舱、电风扇工作时叶片上的点都在做圆周运动，它们的运动有何共同点？有什么不同之处？提示：它们的运动都是圆周运动，共同点是运动轨迹都是圆周．不同点是转动的快慢不一样．知识点3周期1．周期：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间，用T表示，国际单位制单位为秒(s)．2．转速：单位时间内物体转过的圈数，常用n表示，单位为转每秒(r/s)或转每分(r/min)．知识点4线速度与角速度的关系1．两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积．2．关系式：v＝ωr．[判一判]2．(1)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小．()(2)匀速圆周运动的角速度越小，则线速度越大．()提示：(1)√(2)×[想一想]2．闹钟与手表为什么会有快慢之争？提出你的看法，和同学进行讨论．提示：显然，闹钟和手表是从不同角度看圆周运动的：闹钟指的是秒针针尖的线速度；手表则指的是描述秒针运动的另一个物理量，这个物理量就是角速度．1．(对匀速圆周运动的理解)质点做匀速圆周运动，在任意相等的时间内，下列物理量可能不同的是()A．通过的弧长B．通过的位移大小C．转过的角度D．速度的变化解析：选 D.质点做匀速圆周运动时，因线速度的大小不变，故在任意相等的时间内通过的圆弧长度相同，A错误；位移是矢量，所以在任意相等的时间内通过的位移方向不一定相同，但是位移大小相等，B错误；质点做匀速圆周运动时，角速度是不变的，所以在任意相等的时间内转过的角度是相同的，C错误；速度的变化是矢量，任意相等的时间内的速度变化方向不一定相同，D正确．2．(对匀速圆周运动性质的理解)关于物体做匀速圆周运动的速度，下列说法中正确的是()A．速度的大小和方向都改变B．速度的大小和方向都不变C．速度的大小不变，方向改变D．速度的大小改变，方向不变解析：选 C.物体做匀速圆周运动的速度大小不变，但方向始终沿圆周的切线方向，即方向时刻在变化，故C正确，A、B、D错误．3.(圆周运动的物理量及相互关系)如图所示，秒针绕O点转动，A、B为秒针的两个端点．在转动时，A、B的角速度和线速度分别记为ωA、ωB和v A、v B，则()A．ωA<ωBB．ωA>ωBC．v A<v BD．v A>v B解析：选C.A、B为秒针的两个端点，他们属于同轴转动，故A、B的角速度大小相等，A、B错误；转动过程中，A点的半径小于B的半径，根据线速度与角速度的关系v＝ωr，可得v A<v B，故C正确，D错误．4．(角速度与周期的关系)(多选)一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是()A．秒针转动的周期最长B．时针转动的转速最小C．秒针转动的角速度最大D．秒针的角速度为π30rad/s解析：选BCD.秒针转动的周期最短，角速度最大，A错误，C正确；时针转动的周期最长，转速最小，B正确；秒针的角速度为ω＝2π60rad/s＝π30rad/s，D正确．探究一圆周运动的物理量及其关系【情景导入】拍苍蝇的过程与物理有关．市场上出售的苍蝇拍(如图所示)拍把长约30 cm，拍头长约12 cm、宽约10 cm，这种拍的使用效果往往不好，拍未到，蝇已飞．有人将拍把增长到60 cm，结果是打一个准一个，你能解释其原因吗？提示：苍蝇的反应很灵敏，只有拍头的速度足够大时才能击中，而人转动手腕的角速度是有限的．由v＝ωr知，当增大转动半径(即拍把长)时，如由30 cm 增大到60 cm，则拍头速度增大为原来的2倍，此时，苍蝇就难以逃生了．1．物理量的定义(1)线速度：单位时间(1 s内)转过的弧长．(2)角速度：单位时间(1 s内)转过的圆心角．(3)周期：转一圈所用的时间．(4)频率(转速)：单位时间内转过的圈数．2．各物理量之间的关系(1)v＝ΔsΔt＝2πrT＝2πnr(2)ω＝ΔθΔt＝2πT＝2πn3．物理量之间关系的分析技巧(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝2πT＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了．(2)对线速度与角速度之间关系的理解：由v＝ωr知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝1r；ω一定时，v∝r.(3)在讨论v、ω、r三者的关系时，应采用控制变量法，先保持其中一个量不变，再讨论另外两个量之间的关系．ω、T和n三个物理量可相互换算，只要其中一个量确定，其余两个量也就确定了．【例1】(多选)某同学参加了糕点制作的选修课，在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径约25 cm的蛋糕(圆盘与蛋糕中心重合)．他要在蛋糕上均匀“点”上奶油，挤奶油时手处于圆盘上方静止不动，奶油竖直下落到蛋糕表面，若不计奶油下落时间，每隔2 s“点”一次奶油，蛋糕一周均匀“点”上10个奶油．下列说法正确的是()A．圆盘转动一周历时18 sB．圆盘转动一周历时20 sC．蛋糕边缘的奶油(可视为质点)线速度大小约为π80m/sD．蛋糕边缘的奶油(可视为质点)线速度大小约为π10m/s[解析]每隔2 s“点”一次奶油，蛋糕一周均匀“点”上10个奶油，则圆盘转动一圈的时间T＝20 s，A错误，B正确；蛋糕边缘的奶油(可视为质点)线速度大小约为v＝ΔsΔt＝2πrT＝2π×0.25220m/s＝π80m/s，C正确，D错误．【例2】A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们()A．线速度大小之比为2∶3B．角速度大小之比为3∶4C．圆周运动的半径之比为2∶1D．转速之比为3∶2[解析]根据线速度定义式v＝st，已知在相同时间内它们通过的路程之比是4∶3，则线速度大小之比为4∶3，故A错误；根据角速度定义式ω＝θt，相同时间内它们转过的角度之比为3∶2，则角速度之比为3∶2，故B错误；根据公式v＝rω，可得圆周运动半径r＝vω，线速度大小之比为4∶3，角速度之比为3∶2，则圆周运动的半径之比为8∶9，故C错误；根据T＝2πω得，周期之比为2∶3，再根据n＝1T得转速之比为3∶2，故D正确．[答案] D[针对训练1](多选)质点做匀速圆周运动时()A．线速度越大，其转速一定越大B．角速度大时，其转速一定大C．线速度一定时，半径越大，则周期越长D．无论半径大小如何，角速度越大，则质点的周期一定越长解析：选BC.匀速圆周运动的线速度v＝ΔsΔt＝n·2πr1＝2πrn，则n＝v2πr，故线速度越大，其转速不一定越大，因为还与r有关，A错误；匀速圆周运动的角速度ω＝ΔθΔt＝2πn1＝2πn，则n＝ω2π，所以角速度大时，其转速一定大，B正确；匀速圆周运动的周期T ＝2πrv ，则线速度一定时，半径越大，周期越长，C 正确；匀速圆周运动的周期T ＝2πω，与半径无关，且角速度越大，质点的周期一定越短，D 错误．[针对训练2] 如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的P 、Q 两点的角速度分别为ωP 和ωQ ，线速度大小分别为v P 和v Q ，则( )A.ωP <ωQ ，v P <v Q B ．ωP <ωQ ，v P ＝v Q C ．ωP ＝ωQ ，v P <v Q D ．ωP ＝ωQ ，v P >v Q解析：选C.由于P 、Q 两点属于同轴转动，所以P 、Q 两点的角速度是相等的，即ωP ＝ωQ ，同时由题图可知Q 点到螺母的距离比较大，根据v ＝ωr 可知Q 点的线速度大，即v P ＜v Q .探究二 对匀速圆周运动性质的理解 【情景导入】1．做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同吗？2．匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动中的“匀速”和匀速直线运动中的“匀速”一样吗？提示：1.不一定相同．做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移大小相等，但方向可能不同．2．质点做匀速圆周运动时，速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动不是线速度不变的运动，而是线速度大小不变的运动，是变速曲线运动．匀速圆周运动中的“匀速”是指速度的大小(速率)不变，应该理解成“匀速率”；而匀速直线运动中的“匀速”指的是速度不变，是大小、方向都不变．二者并不相同．1．匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化．2．匀速的含义(1)速度的大小不变，即速率不变；(2)转动快慢不变，即角速度大小不变．3．运动性质：线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动．【例3】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．匀速圆周运动就是匀速运动B．匀速圆周运动是匀加速运动C．匀速圆周运动是一种变加速运动D．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态[解析]匀速圆周运动是速度大小不变即“匀速率”的运动，速度的方向时刻发生变化，而匀速运动是速度不变的运动即匀速直线运动，A错误；由于速度方向在变化，故物体的加速度不为零，所受合力也一定不为零，故不是平衡状态，D错误；由于匀速圆周运动的速度大小不变，则由力与运动的关系可知合力方向应与速度方向是垂直的，即加速度方向与速度方向总是垂直的，而速度方向不停地发生变化，故加速度方向不停地发生变化，即加速度不是恒定的，B错误，C 正确．[答案] C[针对训练3](多选)做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是() A．速度B．速率C．角速度D．周期解析：选BCD.物体做匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但它的方向在不断变化，故B、C、D正确．探究三对传动装置的分析【情景导入】1．如图所示，跷跷板的支点位于板的中点，A、B是板上的两个点，请比较：在撬动的某一时刻，A、B的线速度v A、v B的大小关系及角速度ωA、ωB的大小关系．2．如图所示的是机器内部的齿轮，大、小齿轮相互啮合．当机器转动时，小齿轮和大齿轮谁转得快？有人说它们的速度大小是一样的，这种说法对吗？提示：1.根据题意，A、B绕同一支点转动，所以角速度相等，即ωA＝ωB；由题图看出r A>r B，根据v＝ωr得线速度v A>v B.2．小齿轮比大齿轮转得快(因为小齿轮转动角速度大)，但大小齿轮相互啮合的线速度大小相同．常见的传动装置及其特点项目同轴转动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度大小相等线速度大小相等规律线速度与半径成正比：v Av B＝rR角速度与半径成反比：ωAωB＝rR.周期与半径成正比：T AT B＝Rr角速度与半径成反比：ωAωB＝r2r1.周期与半径成正比：T AT B＝r1r2【例4】(多选)如图所示的传动装置中，A轮顺时针转动，并通过皮带带动B轮转动(皮带不打滑).a、b分别是两轮边缘上的点，它们的线速度大小分别为v a、v b，下列判断正确的是()A．B轮顺时针转动B．B轮逆时针转动C．v a＝v bD．v a＞v b[解析]由题图可知，B轮的转动方向与A轮转动方向一定是相反的，所以B轮逆时针转动，故A错误，B正确；a点与b点属于同缘传送，所以两点具有相等的线速度，即v a＝v b，故C正确，D错误．[答案]BC【例5】如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比R B∶R C＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B 轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无相对滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的()A．线速度大小之比为3∶3∶2B．角速度之比为3∶3∶2C．转速之比为2∶3∶2D．周期之比为2∶3∶2[解析]A轮、B轮靠摩擦传动，边缘点线速度大小相等，故v a∶v b＝1∶1，B轮、C轮角速度相同，根据v＝ωr可知，速度之比为半径之比，所以v b∶v c＝3∶2，则v a∶v b∶v c＝3∶3∶2，故A正确；b、c角速度相同，而a、b线速度大小相等，根据v＝ωr可知ωa∶ωb＝3∶2，则ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故B错误；根据ω＝2πn可得n a∶n b∶n c＝3∶2∶2，故C错误；根据T＝2πω结合ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，可得T a∶T b∶T c＝2∶3∶3，故D错误．[答案] A[针对训练4]如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，而后轮与小齿轮是绕共同的轴转动的．设大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为r1、r2、r3，当A点的线速度大小为v时，C点的线速度大小为()A.r1r2v B.r2r3vC.r3r1v D.r3r2v解析：选D.传动过程中，同一链条上的A、B两点的线速度相等，即v A＝v B，B点的速度为v，根据ω＝vr，且B、C两点同轴转动，角速度相同，所以v Br2＝v Cr3，代入数据联立得：v C＝r3r2v，D正确．[A级——合格考达标练]1．如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中()A.笔尖的角速度不变B．笔尖的线速度不变C．笔尖的加速度不变D．笔尖在相等的时间内转过的位移不变解析：选A.做匀速圆周运动的物体角速度是不变的，故A正确；线速度是矢量，在匀速转动圆规画图的过程中，线速度大小不变，方向时刻改变，所以笔尖的线速度是变化的，故B错误；笔尖的加速度大小不变，方向时刻改变，所以笔尖的加速度是变化的，故C错误；笔尖在相同时间内转过的路程相等，但转过的位移不一定相等，故D错误．2．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车车轮的转速约为()A．1 000 r/s B．1 000 r/minC．1 000 r/h D．2 000 r/s解析：选B.由v＝rω、ω＝2πn，联立可得n＝v2πr＝120×1033 600×2×3.14×30×10－2r/s≈17.7 r/s＝1 062 r/min.3．甲、乙、丙三个物体，甲静止地放在金昌，乙静止地放在上海，丙静止地放在三亚．当它们随地球一起转动时，则()A．甲的角速度最大，乙的线速度最小B．丙的角速度最小，甲的线速度最大C．三个物体的角速度、周期和线速度都相等D．三个物体的角速度、周期一样，丙的线速度最大解析：选 D.甲、乙、丙三个物体随地球一起转动时它们的周期和角速度均相同，由于甲的半径最小而丙的半径最大，由线速度和角速度的关系v＝ωr知，甲的线速度最小而丙的线速度最大，故A、B、C错误，D正确．4．甲、乙两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，转动半径之比为1∶3，则甲、乙两快艇的线速度大小之比为() A．1∶4 B．2∶3C．4∶9 D．9∶16解析：选C.由题知，甲的角速度ω1＝ΔθΔt＝π3Δt，乙的角速度ω2＝π4Δt，ω1ω2＝43，又r1r2＝13，则甲、乙两快艇的线速度大小之比v1v2＝ω1r1ω2r2＝43×13＝49，故C正确，A、B、D错误．5．如图所示，电风扇同一扇叶上的P、Q两点到转轴的距离分别为r P、r Q，且r P<r Q，电风扇正常转动时()A．P点的线速度比Q点的线速度小B．P点的角速度比Q点的角速度小C．P点的线速度比Q点的线速度大D．P点的角速度比Q点的角速度大解析：选A.P、Q两点同轴做匀速转动，角速度相等，设为ω，由图可知Q 点转动的半径大，P点转动的半径小；由公式v＝rω，ω相等，则P、Q两点的线速度大小关系为v P<v Q，故A正确．6．如图所示，A、B为某小区门口自动升降杆上的两点，A在杆的顶端，B在杆的中点处．杆从水平位置匀速转至竖直位置的过程中，A、B两点()A．角速度大小之比为2∶1B．角速度大小之比为1∶2C．线速度大小之比为2∶1D．线速度大小之比为1∶2解析：选C.因为A、B两点是同轴转动，所以A、B两点的角速度是相等的，故A、B错误；由v＝rω，可知速度之比等于半径之比，故A、B两点线速度大小之比为2∶1，故C正确，D错误．7．一个玩具陀螺如图所示，a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是()A.a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度相等C．a、b的角速度比c的大D ．c 的线速度比a 、b 的大解析：选B.由于a 、b 、c 三点绕同一轴转动，在相等时间内转过的圆心角相等，故它们的角速度相同，B 正确，C 错误．因a 、b 两点转动半径相等且大于c 点的转动半径，由v ＝ωr 知v a ＝v b >v c ，故A 、D 错误．[B 级——等级考增分练]8．(多选)明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画(如图所示)，记录了我们祖先的劳动智慧．若A 、B 两齿轮半径的大小关系为r A >r B ，则( )A.齿轮A 、B 的角速度大小相等B ．齿轮A 的角速度大小小于齿轮B 的角速度大小C ．齿轮A 、B 边缘的线速度大小相等D ．齿轮A 边缘的线速度大小小于齿轮B 边缘的线速度大小解析：选BC.A 、B 两轮边缘线速度大小相等，且齿轮A 半径比齿轮B 大，所以齿轮A 的角速度大小小于齿轮B 的角速度大小，A 、D 错误，B 、C 正确．9．共享单车是一种新型、便捷的公共交通方式．某共享单车采用的无链传动系统如图甲所示，利用圆锥齿轮90°轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”的问题．圆锥齿轮90°轴交示意图如图乙所示，其中A 是圆锥齿轮转轴上的点，B 、C 分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮中心轴到A 、B 、C 三点的距离分别记为r A 、r B 和r C (r A ≠r B ≠r C ).下列说法正确的是( )A.ωB ＝ωCB ．vC ＝r B r A v A C ．ωB ＝r A r B ωAD ．v A ＝r A r Cv C解析：选B.由圆锥齿轮的特点，得v B ＝v C ，根据v ＝ωr 可知ωB ≠ωC ，A 错误；由v C ＝v B ，v B ＝ωB r B ，ωB ＝ωA ＝v A r A ，知v C ＝r B r A v A ，则v A ＝r A r Bv C ，且r B ≠r C ，B 正确，D 错误；A 、B 同轴转动，角速度相同，C 错误．10．手摇动蒲扇向某方向运动，蒲扇上的A 、B 两点均可看作以手上的O 点为圆心的匀速圆周运动，如图所示．若A 、B 两点的角速度大小分别为ωA 和ωB ，线速度大小分别为v A 和v B ，则( )A ．ωA >ωBB ．ωA <ωBC ．v A >v BD ．v A <v B解析：选C.A 、B 两点均绕O 点转动，角速度相同，根据v ＝ωr ，r A >r B 可知，v A >v B ，C 正确，A 、B 、D 错误．11．两个小球固定在一根长为L 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动，如图所示．当小球1的速度为v 1时，小球2的速度为v 2，则O 点到小球2的距离是( )A.L v 1v 1＋v 2B ．L v 2v 1＋v 2C ．L （v 1＋v 2）v 1D ．L （v 1＋v 2）v 2解析：选B.两球在同一杆上，旋转的角速度相等，均为ω，设两球的转动半径分别为r 1、r 2，则r 1＋r 2＝L .又知v 1＝ωr 1，v 2＝ωr 2，联立得r 2＝L v 2v 1＋v 2，B 正确．12．如图所示，小球Q 在竖直平面内逆时针做匀速圆周运动，当Q 球转到与O 在同一水平线上时，有另一小球P 从距圆周最高点为h 处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，重力加速度为g .求：(1)Q 球转动的角速度ω；(2)Q 球做匀速圆周运动的周期及其最大值．解析：(1)小球P 做自由落体运动，有h ＝12 gt 2，解得t ＝2h g， Q 球运动到最高点的时间为t ′＝T 4 ＋nT (n ＝0，1，2，3，…)，由于T ＝2πω ，t ＝t ′，解得ω＝2π⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋n · g 2h (n ＝0，1，2，3，…). (2)根据公式T ＝2πω ，解得T ＝44n ＋1 2h g (n ＝0，1，2，3，…)当n 取0时，周期最大，最大值为T max ＝42hg . 答案：(1)2π⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋n g 2h (n ＝0，1，2，3，…) (2)44n ＋1 2h g (n ＝0，1，2，3，…) 42h g。

高考物理一轮复习讲义 第2讲 圆周运动的基本规律及应用一、描述圆周运动的物理量物理量 物理意义定义、公式、单位线速度描述物体沿切向运动的快慢程度①物体沿圆周通过的弧长与时间的比值②v ＝Δl Δt③单位：m/s④方向：沿圆弧切线方向角速度描述物体绕圆心转动的快慢①连接运动质点和圆心的半径扫过的角度与时间的比值②ω＝ΔθΔt③单位：rad/s周期和转速描述匀速圆周运动的快慢程度①周期T ：物体沿圆周运动一周所用的时间，公式T ＝2πrv，单位：s②转速n ：物体单位时间内所转过的圈数，单位：r/s 、r/min向心加速度描述速度方向变化快慢的物理量①大小：a n ＝v 2r＝ω2·r②方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻变化③单位：m/s 2v 、ω、T 、n 、a 的相互关系v ＝ωr ＝2πrTa ＝v 2r ＝ω2r ＝ω·v ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2·r 二、向心力1．定义：做圆周运动的物体受到的指向圆心方向的合外力，只改变线速度方向，不会改变线速度的大小．2．大小：F 向＝ma 向＝m v 2R＝mRω2＝mR ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2＝mR (2πf )2.3．方向：总指向圆心，时刻变化，是变力．4．向心力的向心力是按效果来命名的，对各种情况下向心力的来源要明确． 三、匀速圆周运动和非匀速圆周运动 1．匀速圆周运动(1)运动特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都恒定不变的圆周运动．(2)受力特点：合外力完全用来充当向心力．向心力(向心加速度)大小不变、方向时刻指向圆心(始终与速度方向垂直)，是变力．(3)运动性质：变加速曲线运动(加速度大小不变、方向时刻变化)． 2．变速圆周运动(非匀速圆周运动)(1)运动特点：线速度大小、方向时刻在改变的圆周运动．(2)受力特点：变速圆周运动的合外力不指向圆心，合外力产生两个效果(如图所示)．①沿半径方向的分力F n ：此分力即向心力，产生向心加速度而改变速度方向． ②沿切线方向的分力F τ：产生切线方向加速度而改变速度大小． (3)运动性质：变加速曲线运动(加速度大小、方向都时刻变化)． 四、离心运动1．定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向． 3．受力特点：(1)当F ＝m rω2时，物体做匀速圆周运动； (2)当F ＝0时，物体沿切线方向飞出；(3)当F <m rω3时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力，如图所示．1．关于运动和力的关系，下列说法正确的是( ) A ．物体在恒力作用下不可能做直线运动 B ．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 C ．物体在恒力作用下不可能做圆周运动 D ．物体在恒力作用下不可能做平抛运动解析：物体在恒力作用下不可能做圆周运动，选项C 正确． 答案： C2．关于向心力，下列说法中正确的是( ) A ．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小 B ．做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的 C ．做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力D ．做匀速圆周运动的物体，一定是所受的合外力充当向心力解析：向心力始终指向圆心，所以方向是时刻变化的；做匀速圆周运动的物体，所受合力才等于向心力．答案：AD 3．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm ，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速约为( )A ．1000 r/sB ．1 000 r/minC ．1 000 r/hD ．2 000 r/s解析： 由公式ω＝2πn ，v ＝ωr ＝2πrn ，其中r ＝30 cm ＝0.3 m ，v ＝120 km/h ＝1003m/s ，代入公式得n ＝1 00018πr /s ，约为1 000 r/min.答案： B4.(2013·山西高三月考)荡秋千是儿童喜爱的运动，当秋千荡到最高点时小孩的加速度方向可能是( )A ．1方向B ．2方向C ．3方向D ．4方向解析：小孩在最高点时速度为零，由a ＝v 2R可知，此时的向心加速度为零，小球只沿切线方向加速，切向加速度不为零，所以在最高点时小孩的加速度方向为2方向，B 选项正确．答案： B5．一种新型高速列车转弯时，车厢会自动倾斜，提供转弯需要的向心力；假设这种新型列车以360 km/h 的速度在水平面内转弯，弯道半径为1.5 km ，则质量为75 kg 的乘客在列车转弯过程中所受到的合力为( )A ．500 NB ．1 000 NC ．500 2 ND ．0 答案： A圆周运动的运动学问题对公式v ＝rω和a n ＝v 2r＝rω2的理解(1)由v ＝rω知，r 一定时，v 与ω成正比；ω一定时，v 与r 成正比；v 一定时，ω与r 成反比．(2)由a n ＝v 2r＝rω2知，在v 一定时，an 与r 成反比；在ω一定时，a n 与r 成正比．如图所示是一个玩具陀螺．A 、B 和C 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )A ．A 、B 和C 三点的线速度大小相等 B ．A 、B 和C 三点的角速度相等 C ．A 、B 的角速度比C 的大D ．C 的线速度比A 、B 的大解析：A 、B 和C 均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度ω，B 对、C 错．三点的运动半径关系r A ＝r B >r C ，据v ＝ωr 可知，三点的线速度关系v A ＝v B >v C ，A 、D 错．答案：B在传动装置中各物理量之间的关系传动类型图示结论共轴传动各点角速度ω相同，而线速度v ＝ωr 与半径r 成正比，向心加速度大小a ＝rω2与半径r 成正比．皮带(链条)传动当皮带不打滑时，用皮带连接的两轮边沿上的各点线速度大小相等，由ω＝v r 可知，ω与r 成反比，由a ＝v 2r可知，a 与r 成反比.1－1：如图所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )A ．从动轮做顺时针转动B ．从动轮做逆时针转动C ．从动轮的转速为r 1r 2nD ．从动轮的转速为r 2r 1n解析：因为主动轮顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，A 错误、B 正确；由于通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的速度相等，所以由2πnr 1＝2πn 2r 2，得从动轮的转速为n 2＝nr 1r 2，C 正确、D 错误． 答案：BC匀速圆周运动的实例分析1．汽车转弯类问题汽车(或自行车)在水平路面上转弯如图所示．路面对汽车(或自行车)的静摩擦力提供向心力．若动摩擦因数为μ，则由μmg ＝m v 2R得汽车(或自行车)安全转弯的最大速度为v ＝μgR .2．火车拐弯问题 设火车车轨间距为L ，两轨高度差为h ，火车转弯半径为R ，火车质量为M ，如图所示．因为θ角很小，所以sin θ≈tan θ，故h L＝F n Mg，所以向心力Fn ＝h LMg .又因为Fn ＝Mv 2/R ，所以车速v ＝ghR L.3．汽车过桥问题 项目 凸形桥 凹形桥受力 分析图以a 方向为正方向，根据牛顿第二定律列方程mg －F N 1＝m v 2r F N 1＝mg －m v 2rF N 2－mg ＝m v 2r F N 2＝mg ＋m v 2r讨论v 增大，小车对桥的压力F′N 1减小；当v增大到rg 时，F′N 1＝0 v 增大，小车对桥的压力F′N 2增大；只要v ≠0，F′N 1<F′N 2由列表比较可知，汽车在凹形桥上行驶对桥面及轮胎损害大，但在凸形桥上，最高点速率不能超过gr .在半径为r 的半圆柱面最高点，汽车以v ＝gr 的速率行驶将脱离桥面． 在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看做是做半径为R 的圆周运动．设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )A. gRhL B. gRh d C.gRLh D. gRd h解析：汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F 向＝mg tan θ.根据牛顿第二定律：F 向＝m v 2R，tan θ＝h d ，解得汽车转弯时的车速v ＝gRhd，B 对． 答案：B解决圆周运动问题的主要步骤2－1：“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来．如图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m ，做圆周运动的半径为r .若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是( )A ．人和车的速度为gr tan θB ．人和车的速度为gr sin θC ．桶面对车的弹力为mg cos θD ．桶面对车的弹力为mgsin θ解析：对人和车进行受力分析如图所示．根据直角三角形的边角关系和向心力公式可列方程：F N cos θ＝mg ，mg tan θ＝m v 2r.解得v ＝gr tan θ，F N ＝mgcos θ. 答案：AC竖直面内圆周运动中的临界问题有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况.(2012·济南模拟)如图所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是( ) A．小球通过最高点时的最小速度v min＝g R＋rB．小球通过最高点时的最小速度v min＝0C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析：小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故A错误，B正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力F N与球重力在背离圆心方向的分力F mg的合力提供向心力，即：F N－F mg＝ma，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧壁无作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力情况与小球速度大小有关，D错误．答案：BC(2012·江西南昌模拟)如图所示，两段长均为L 的轻质线共同系住一个质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间距也为L .现使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点的速率为v 时，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点速率为2v ，则此时每段线中张力为多大？(重力加速度为g )解析：本题属于最高点无支持物的情况．当速率为v 时，mg ＝mv 2R当速率为2v 时，满足mg ＋F ＝m 2v 2R得F ＝3mg则设每根线上的张力为F T ，满足：2F T cos 60°2＝3mg即F T ＝3mg . 答案： 3mg1.如图是摩托车比赛转弯时的情形．转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )A ．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B ．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C ．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D ．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去解析：本题考查圆周运动的规律和离心现象．摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A 项错误；摩托车正确转弯时可看做是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B 项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C 、D 项错误．答案：B2．如图所示，用细线拴着一个小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是( )A ．小球线速度大小一定时，线越长越容易断B ．小球线速度大小一定时，线越短越容易断C ．小球角速度一定时，线越长越容易断D ．小球角速度一定时，线越短一定越容易断 解析：小球线速度大小一定时，线的拉力大小与线的长度L 的关系可用F ＝m v 2L来判断；小球角速度一定时，线的拉力大小与线的长度L的关系可用F ＝mω2L 来判断．答案：BC3.如图所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z 1＝24，从动轮的齿数z 2＝8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的运动情况是( )A ．顺时针转动，周期为2π/3ωB ．逆时针转动，周期为2π/3ωC ．顺时针转动，周期为6π/ωD ．逆时针转动，周期为6π/ω解析：主动轮顺时针转动，从动轮逆时针转动，两轮边缘的线速度相等，由齿数关系知主动轮转一周时，从动轮转三周，故T 从＝2π3ω，B 正确．答案：B4．如图所示，长为L 的轻杆一端固定一质量为m 的小球，另一端可绕固定光滑水平转轴O 转动，现使小球在竖直平面内做圆周运动，C 为圆周的最高点，若小球通过圆周最低点D 的速度大小为6gL ，则小球在C 点( )A ．速度等于gLB ．速度大于gLC ．受到轻杆向上的弹力D ．受到轻杆向下的拉力解析：小球从最低点转到最高点，由2mgL ＝12mv 2D －12mv 2C ，解得v C ＝2gL ，则小球在C 点的速度大于gL ，B 项对．在C 点，由牛顿第二定律得F ＋mg ＝m v 2CL，得F ＝mg ，F 方向向下，故D 项正确．答案：BD5.“飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动由杂技演员驾驶摩托车，简化后的模型如图所示．表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动．若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变．摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H 、侧壁倾斜角度α不变，则下列说法中正确的是( )A ．摩托车做圆周运动的H 越高，向心力越大B ．摩托车做圆周运动的H 越高，线速度越大C ．摩托车做圆周运动的H 越高，向心力做功越多D ．摩托车对侧壁的压力随高度H 变大而减小 解析：考查圆周运动向心力相关知识，学生的分析能力、建模能力．经分析可知向心力由重力及侧壁对摩托车弹力的合力提供，因摩托车和演员整体做匀速圆周运动，所受合外力等于向心力，因而B 正确．答案：B。

高中物理圆周运动公式总结介绍在高中物理学习中，圆周运动是一个重要的内容。

圆周运动指物体在一个固定半径的圆周上运动的现象。

在圆周运动中，我们经常需要使用一些公式来描述物体的运动状态和特征。

本文就是对高中物理圆周运动公式进行总结和归纳，旨在帮助读者更好地理解和掌握这些公式。

第一部分：圆周运动的基本概念在学习圆周运动公式之前，我们首先需要了解一些基本概念。

1.圆周运动的两个关键量：角速度和角加速度–角速度：表示物体单位时间内在圆周上转过的角度，用符号ω表示，单位为弧度/秒。

角速度的大小等于单位时间内转过的弧度数除以单位时间。

–角加速度：表示角速度的变化率，用符号α表示，单位为弧度/秒^2。

即角速度在单位时间内的变化量。

2.物体在圆周上的运动特征：线速度和向心加速度–线速度：表示物体在圆周上的运动速度，是物体沿圆周切线方向的速度，用符号v表示。

–向心加速度：表示物体在圆周上受到的向心力带来的加速度，用符号ac表示。

第二部分：圆周运动公式的推导和应用1.角速度和角加速度的关系–角速度与角加速度之间的关系可以用公式ω = ω0 + αt表示，其中ω0表示初始角速度，t表示时间。

2.线速度和角速度的关系–线速度与角速度之间的关系可以用公式v = rω表示，其中v 表示线速度，r表示圆周的半径。

3.向心加速度和角速度的关系–向心加速度与角速度之间的关系可以用公式ac = rω^2表示，其中ac表示向心加速度。

4.向心加速度和线速度的关系–向心加速度与线速度之间的关系可以用公式ac = v^2/r表示。

5.角速度和周期的关系–角速度与周期T之间的关系可以用公式ω = 2π/T表示。

6.角速度和频率的关系–角速度与频率f之间的关系可以用公式ω = 2πf表示。

第三部分：圆周运动公式的实例演练为了更好地理解和应用圆周运动公式，我们给出一些实例进行演练。

例题1：一个半径为3m的圆周上有一个物体，其角速度为4π rad/s，求其线速度。

圆周运动的条件
圆周运动的条件
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圆周运动是天体运动的一种，指物体围绕其他物体沿着椭圆轨道的运动。

圆周运动的条件是：力的作用、引力和保持稳定性。

一、力的作用
圆周运动是天体运动的一种，力的作用是其中重要的条件。

一般来说，物体圆周运动要求外力施加在它上，否则物体就不会有圆周运动。

外力可以是引力也可以是其他物体施加的力，例如月球围绕太阳运行，就是由太阳施加的引力所引起的。

二、引力
引力是物体圆周运动必要条件，也是最重要的条件。

引力是一种自然现象，也是物体之间产生相互作用的一种方式。

例如太阳系中的行星，它们都围绕太阳运行，这是由太阳施加的引力所致。

三、保持稳定性
圆周运动是一种比较稳定的运动，因此需要保持稳定性。

一般来说，保持物体圆周运动的稳定性有两个方面：一是保持物体运行速度不变；二是保持物体运行轨道不变。

如果物体的速度或者轨道发生变化，就会导致其圆周运动不再稳定。

总之，圆周运动的条件是力的作用、引力和保持稳定性。

只有满足这三个条件，物体才能保持圆周运动。

运动学中的平抛运动与圆周运动运动学是物理学中研究物体的运动规律和基本运动情况的学科。

在运动学中有许多重要的运动形式，其中包括平抛运动和圆周运动。

本文将重点介绍这两种运动形式，并探讨它们的特点和应用。

一、平抛运动平抛运动，顾名思义，是指物体在水平方向上以一定的初速度被抛出后，在竖直方向上受到重力的作用而运动的过程。

平抛运动中，物体的加速度只有垂直向下的重力加速度，并且速度沿着抛出的方向保持不变。

在平抛运动中，物体的轨迹呈抛物线形状。

这是因为在水平方向上，物体的速度始终保持不变；而在竖直方向上，物体受到重力作用逐渐加速向下运动。

因此，物体的运动轨迹是在垂直方向上平均变化的。

平抛运动具有一些重要的特点。

首先，抛出的物体在沿着水平方向上的运动速度始终保持不变。

其次，抛出物体在竖直方向上的运动满足自由落体运动的规律，即竖直方向上的位移随时间的平方增加。

最后，平抛运动的时间是由物体在竖直方向上运动到最高点再下落到原点的时间所决定的。

平抛运动在实际中有着广泛的应用。

例如，投掷运动中的铁饼、标枪和投球等都属于平抛运动。

此外，在工程领域中，人们常常需要计算投射物体的飞行轨迹以及抛出物体的最远距离等，这都离不开平抛运动的基本原理。

二、圆周运动圆周运动是指物体围绕圆心做运动的过程。

在圆周运动中，物体沿着一个圆周路径运动，它的速度和加速度的方向始终朝着圆心，而速度大小保持不变。

圆周运动具有一些重要的特点。

首先，物体在圆周运动中的加速度是向心加速度，它的方向指向圆心，大小与速度大小和半径的乘积成正比。

其次，物体的速度大小在圆周运动中保持不变，但速度的方向在每一个时刻都发生变化。

最后，圆周运动的周期是物体沿着圆周路径运动一周所需要的时间。

圆周运动在日常生活和自然界中都有着广泛的应用。

例如，地球绕太阳的公转和月球绕地球的运动都是典型的圆周运动。

此外，许多机械运动，如旋转的轮车、风扇叶片以及地球上的旋转木马等，也都属于圆周运动的范畴。