江西省兴国县第三中学2017-2018学年高一数学周练试题Word版无答案

2017-2018学年度下学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.2. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是( )A. 至少有1件次品与至多有1件正品B. 恰有1件次品与恰有2件正品C. 至少有1件次品与至少有1件正品D. 至少有1件次品与都是正品3. 为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校购进了《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》和《西游记》若干套，如果每班每学期可以随机领取两套不同的书籍，那么该校高一(1)班本学期领到《三国演义》和《水浒传》的概率为( )A. B. C. D.4. 央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，下面的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是( )A. 甲的平均数大于乙的平均数B. 甲的中位数大于乙的中位数C. 甲的方差大于乙的方差D. 甲的平均数等于乙的中位数5. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A. 7B. 9C. 10D. 116. 已知等差数列的前项和为.若，则一定有( )A. B. C. D.7. 已知等比数列的各项均为正数，公比，设,,则,,,的大小关系是( )A. B. C. D.8. 在中，若，,则一定是( )A. 锐角三角形B. 正三角形C. 等腰直角三角形D. 非等腰直角三角形9. 已知函数 (,且)的的图象恒过定点,若点在一次函数的图象上,其中,,则的最小值为( )A. 1B.C. 2D. 410. 设表示不超过的最大整数,则关于的不等式的解集是( )A. [-2，5]B. （-3,6）C. [-2,6）D. [-1,6）11. 已知函数满足，那么对于，使得在上恒成立的概率为（）A. B. C. D.12. 定义在上的函数，若对任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列”.现有定义在上的如下函数：①②③④，则其中是“保等比数列函数”的的序号为（）A. ①③B. ③④C. ①②D. ②④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知与之间的一组数据为则与的回归直线方程必过定点__________.14. 如图所示，在边长为1正方形中，随机撒豆子，其中有1000粒豆子落在正方形中，180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为__________.15. 设是等比数列的前项和，若满足，则__________.16. 在中，为边上一点，，，.若，则，则__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 一个盒子中装有5张编号依次为1、2、3、4、5的卡片，这5 张卡片除号码外完全相同.现进行有放回的连续抽取2 次，每次任意地取出一张卡片.（1）求出所有可能结果数，并列出所有可能结果；（2）求事件“取出卡片号码之和不小于7 或小于5”的概率.18. 某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到下侧的频率分布表（Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据；（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取6 名学生进行体能测试，求第3，4，5 组每组各应抽取多少名学生进行测试；（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6 名学生中随机抽取2 名学生进行引体向上测试，求第4 组中至少有一名学生被抽中的概率.19. 已知公差不为0的等差数列满足，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，并求使得成立的最小正整数.20. 在锐角中，.（1）求角.（2）若，且取得最大值时，求的面积.21. 某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16 元/千克（即16 百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）.（1）求利润函数的函数关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？22. 已知函数的定义域为，且对任意的正实数，都有成立. ，且当时，.各项均为正数的数列满足，其中是数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若是数列的前项和，求.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由可设，代入选项验证可知成立考点：不等式性质2. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是( )A. 至少有1件次品与至多有1件正品B. 恰有1件次品与恰有2件正品C. 至少有1件次品与至少有1件正品D. 至少有1件次品与都是正品【答案】B【解析】有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，在A中，至少有1件次品与至多有1件正品能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，恰有1件次品与恰有2件正品不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故B正确；在C中，至少有1件次品与至少有1件正品能同时发生，不是互斥事件，故C错误；在D中，至少有1件次品与都是正品是对立事件，故D错误。

2017-2018学年江西省赣州市兴国三中高一（上）第一次月考数学试卷一．选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．集合{1，2，3}的真子集的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．82．以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2}；②∅⊆{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．集合A={a，b}，B={﹣1，0，1}，从A到B的映射f：A→B满足f（a）+f（b）=0，那么这样的映射f：A→B的个数是（）A．2个B．3个C．5个D．8个4．函数y=的定义域为（）A．{x|x≠±5}B．{x|x≥4} C．{x|4＜x＜5}D．{x|4≤x＜5或x＞5}5．若函数f（x）=，则f（﹣3）的值为（）A．5 B．﹣1 C．﹣7 D．26．下列各组函数表示相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）=，g（t）=|t|D．f（x）=x+1，g（x）=7．若对于任意实数x总有f（﹣x）=f（x），且f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（）A． B．C． D．8．f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f （m﹣1）＞f（2m﹣1），则实数m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，）C．（﹣1，3）D．（，）9．下列所给的四个图象中，可以作为函数y=f（x）的图象的有（）A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（3）（4）10．设A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞﹣2 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a≤211．已知函数f（x）=，其定义域是[﹣8，﹣4），则下列说法正确的是（）A．f（x）有最大值，无最小值B．f（x）有最大值，最小值C．f（x）有最大值，无最小值D．f（x）有最大值2，最小值12．下列对应是集合A到集合B的映射的是（）A．A=N*，B=N*，f：x→|x﹣3|B．A={平面内的圆}，B={平面内的三角形}，f：作圆的内接三角形C．A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤6}，f：x→y=D．A={0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数开平方根二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知A={（x，y）|y=2x﹣1}，B={（x，y）|y=x+3}，A∩B=．14．定义一种集合运算A⊗B={x|x∈（A∪B），且x∉（A∩B）}，设M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}，则M⊗N所表示的集合是．15．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值范围是．16．设函数f（x）=（x﹣a）|x﹣a|+b（a，b都是实数）．则下列叙述中，正确的序号是．（请把所有叙述正确的序号都填上）①对任意实数a，b，函数y=f（x）在R上是单调函数；②存在实数a，b，函数y=f（x）在R上不是单调函数；③对任意实数a，b，函数y=f（x）的图象都是中心对称图形；④存在实数a，b，使得函数y=f（x）的图象都不是中心对称图形．三．解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，则（1）求A∩B，A∪B；（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．18．已知函数（1）判断函数f（x）在区间[2，5]上的单调性．（2）求函数f（x）在区间[2，5]上的最大值与最小值．19．（1）已知二次函数y=f（x）的图象过点（1，﹣1）（3，3）（﹣2，8），求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）=的值域．20．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（Ⅱ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本）21．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且f（4）=5．（1）求f（2）的值；（2）解不等式f（m﹣2）≤3．22．已知f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2在区间[0，1]内有一最大值﹣5，求a的值．2016-2017学年江西省赣州市兴国三中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．集合{1，2，3}的真子集的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】子集与真子集．【分析】集合{1，2，3}的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集．【解答】解：集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，∅．共有7个．故选C．2．以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2}；②∅⊆{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】子集与交集、并集运算的转换；集合的相等．【分析】根据“∈”用于表示集合与元素的关系，可判断①的真假；根据空集的性质，可判断②④⑤的正误；根据合元素的无序性，可判断③的对错，进而得到答案．【解答】解：“∈”用于表示集合与元素的关系，故：①{0}∈{0，1，2}错误；空集是任一集合的子集，故②∅⊆{1，2}正确；根据集合元素的无序性，可得③{0，1，2}={2，0，1}正确；空集不包含任何元素，故④0∈∅错误；空集与任一集合的交集均为空集，故⑤A∩∅=A错误故选B3．集合A={a，b}，B={﹣1，0，1}，从A到B的映射f：A→B满足f（a）+f（b）=0，那么这样的映射f：A→B的个数是（）A．2个B．3个C．5个D．8个【考点】映射．【分析】利用映射的定义可得满足f（a）+f（b）=0的有①f（a）=f（b）=0②f（a）=1，f （b）=﹣1③f（a）=﹣1，f（b）=1【解答】解：∵f（a）+f（b）=0∴或或故选B4．函数y=的定义域为（）A．{x|x≠±5}B．{x|x≥4} C．{x|4＜x＜5}D．{x|4≤x＜5或x＞5}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】定义域即使得函数有意义的自变的取值范围，根据负数不能开偶次方根，分母不能为0，构造不等式组，解不等式组可得答案．【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得x∈{x|4≤x＜5或x＞5}故函数的定义域为{x|4≤x＜5或x＞5}故选D5．若函数f（x）=，则f（﹣3）的值为（）A．5 B．﹣1 C．﹣7 D．2【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】根据分段函数的意义，经过反复代入函数解析式即可最后求得函数值f（﹣3）【解答】解：依题意，f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=1+1=2故选D6．下列各组函数表示相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）=，g（t）=|t|D．f（x）=x+1，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是相等的函数．【解答】解：对于A，f（x）==|x|的定义域是R，g（x）==x的定义域是[0，+∞），定义域不同，对应关系不同，不是相同函数；对于B，f（x）=1的定义域是R，g（x）=x2的定义域是R，对应关系不同，不是相同函数；对于C，f（x）=的定义域是R，g（t）=|t|=的定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，f（x）=x+1的定义域是R，g（x）==x+1的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是相同函数．故选：C．7．若对于任意实数x总有f（﹣x）=f（x），且f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（）A． B．C． D．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】f（﹣x）=f（x）可得f（x）为偶函数，结合f（x）在区间（﹣∞，1]上是增函数，即可作出判断．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数，又f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，f（2）=f（﹣2），﹣2＜﹣＜﹣1，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）．故选B．8．f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f （m﹣1）＞f（2m﹣1），则实数m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，）C．（﹣1，3）D．（，）【考点】函数单调性的性质．【分析】利用函数的定义域，结合函数是定义在（﹣2，2）上的减函数，建立关于m的不等式组并解之，即可得到实数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f （m﹣1）＞f（2m﹣1），结合函数的定义域，将原不等式转化为，解之得：0＜m＜故选：B．9．下列所给的四个图象中，可以作为函数y=f（x）的图象的有（）A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（3）（4）【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】利用函数定义，根据x取值的任意性，以及y的唯一性分别进行判断．【解答】解：（1）在[0，1）内，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，（2）当x=0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，（3）（4）满足函数的定义，故选：D10．设A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞﹣2 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a≤2【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，两个集合有公共元素，得到两个集合中所包含的元素有公共的元素，得到a与﹣1的关系．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，∴两个集合有公共元素，∴a要在﹣1的右边，∴a＞﹣1，故选C．11．已知函数f（x）=，其定义域是[﹣8，﹣4），则下列说法正确的是（）A．f（x）有最大值，无最小值B．f（x）有最大值，最小值C．f（x）有最大值，无最小值D．f（x）有最大值2，最小值【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】将f（x）化为2+，判断在[﹣8，﹣4）的单调性，即可得到最值．【解答】解：函数f（x）==2+即有f（x）在[﹣8，﹣4）递减，则x=﹣8处取得最大值，且为，由x=﹣4取不到，即最小值取不到．故选A．12．下列对应是集合A到集合B的映射的是（）A．A=N*，B=N*，f：x→|x﹣3|B．A={平面内的圆}，B={平面内的三角形}，f：作圆的内接三角形C．A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤6}，f：x→y=D．A={0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数开平方根【考点】映射．【分析】根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案．【解答】解：根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应，可得C满足题意．故选：C．二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知A={（x，y）|y=2x﹣1}，B={（x，y）|y=x+3}，A∩B={（4，7）} ．【考点】交集及其运算．【分析】观察两个集合，此两个集合都是点集，且集合中的点都在直线上，即此两个集合都是直线上的所有点构成的点集，故问题可以转化为求两个直线的交点坐标，即可求出两集合的交集【解答】解：由题意令，解得，即两直线y=2x﹣1与y=x+3的交点坐标为（4，7）故A∩B={（4，7）}故答案为{（4，7）}14．定义一种集合运算A⊗B={x|x∈（A∪B），且x∉（A∩B）}，设M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}，则M⊗N所表示的集合是{x|﹣2＜x≤1或2≤x＜3} ．【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】求出M∪N与M∩N，由新定义求M⊗N．【解答】解：∵M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}，∴M∪N={x|﹣2＜x＜3}，M∩N={x|1＜x＜2}；则M⊗N={x|﹣2＜x≤1或2≤x＜3}．故答案为{x|﹣2＜x≤1或2≤x＜3}．15．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3] ．【考点】二次函数的性质．【分析】f（x）是二次函数，所以对称轴为x=1﹣a，所以要使f（x）在区间（﹣∞，4]上递减，a应满足：4≤1﹣a，解不等式即得a的取值范围．【解答】解：函数f（x）的对称轴为x=1﹣a；∵f（x）在区间（﹣∞，4]上递减；∴4≤1﹣a，a≤﹣3；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．16．设函数f（x）=（x﹣a）|x﹣a|+b（a，b都是实数）．则下列叙述中，正确的序号是①③．（请把所有叙述正确的序号都填上）①对任意实数a，b，函数y=f（x）在R上是单调函数；②存在实数a，b，函数y=f（x）在R上不是单调函数；③对任意实数a，b，函数y=f（x）的图象都是中心对称图形；④存在实数a，b，使得函数y=f（x）的图象都不是中心对称图形．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】可先考虑函数g（x）=x|x|的单调性和图象的对称性，然后考虑将函数g（x）的图象左右平移和上下平移，得到函数f（x）=（x﹣a）|x﹣a|+b的图象，观察它的上升还是下降和对称性．【解答】解：设函数g（x）=x|x|即g（x）=，作出g（x）的图象，得出g（x）在R上是单调增函数，且图象关于原点对称，而f（x）=（x﹣a）|x﹣a|+b的图象可由函数y=g（x）的图象先向左（a＜0）或向右（a＞0）平移|a|个单位，再向上（b＞0）或向下（b＜0）平移|b|个单位得到．所以对任意的实数a，b，都有f（x）在R上是单调增函数，且图象关于点（a，b）对称．故答案为：①③三．解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，则（1）求A∩B，A∪B；（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据交集与并集的定义，写出A∩B与A∪B即可；（2）根据子集的定义即可得出a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，所以A∩B={x|3≤x≤7}，A∪B={x|2＜x＜10}；（2）集合C={x|x＞a}，且A⊆C，所以a＜3，即a的取值范围是a＜3．18．已知函数（1）判断函数f（x）在区间[2，5]上的单调性．（2）求函数f（x）在区间[2，5]上的最大值与最小值．【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（1）定义法：设x1，x2∈[2，5]且x1＜x2，通过作差比较出f（x1）与f（x2）的大小，根据单调性的定义即可判断其单调性；（2）由（1）知f（x）在[2，5]上的单调性，根据单调性即可求得f（x）在[2，5]上的最值；【解答】解：（1）f（x）在[2，5]上单调递减．设x1，x2∈[2，5]且x1＜x2，则==，∵2≤x1＜x2≤5，∴x2﹣x1＞0，（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函数在区间[2，5]上为减函数；（2）由（1）知，f（x）在区间[2，5]上单调递减，所以f（x）在[2，5]上的最大值是：，f（x）在区间[2，5]上的最小值是：．19．（1）已知二次函数y=f（x）的图象过点（1，﹣1）（3，3）（﹣2，8），求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）=的值域．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值域．【分析】（1）可设二次函数f（x）=ax2+bx+c，根据图象过的三个点，将三点坐标代入f（x）解析式即可得到关于a，b，c的方程组，解出a，b，c即可得出f（x）解析式；（2）分离常数即可得到，根据即可得出f（x）的范围，即得出f（x）的值域．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则：；解得a=1，b=﹣2，c=0；∴f（x）=x2﹣2x；（2）；；∴f（x）≠﹣1；∴f（x）的值域为{f（x）|f（x）≠﹣1}．20．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（Ⅱ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的表示方法；函数的值．【分析】（I）服装的实际出厂单价为P，应按x≤100和x＞100两类分别计算，故函数P=f（x）应为分段函数；（II）由（I）可求出销售商一次订购了450件服装时的出厂价P，450（P﹣40）即为所求；也可列出当销售商一次订购x件服装时，该服装厂获得的利润函数，再求x=450时的函数值．【解答】解：（I）当0＜x≤100时，P=60当100＜x≤500时，所以（II）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则此函数在[0，450]上是增函数，故当x=450时，函数取到最大值因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获利的利润是5850元．21．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且f（4）=5．（1）求f（2）的值；（2）解不等式f（m﹣2）≤3．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）由条件令x=y=2，由f（4）=5，即可得到f（2）；（2））不等式f（m﹣2）≤3即为f（m﹣2）≤f（2），由函数的单调性即可得到m﹣2＞0，且m﹣2≥2，解出即可．【解答】解：（1）∵对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，∴令x=y=2，则f（4）=2f（2）﹣1，∵f（4）=5，∴f（2）=3；（2）不等式f（m﹣2）≤3即为f（m﹣2）≤f（2），∵函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴m﹣2＞0，且m﹣2≤2，∴2＜m≤4．∴不等式的解集为（2，4]．22．已知f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2在区间[0，1]内有一最大值﹣5，求a的值．【考点】二次函数的性质．【分析】先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用二次函数的图象与性质来解答本题．【解答】解：∵f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2=﹣4（x﹣）2﹣4a，对称轴为x=，当a＜0时，＜0，∴f（x）在区间[0，1]上是减函数，它的最大值为f（0）=﹣a2﹣4a=﹣5，∴a=﹣5，或a=1（不合题意，舍去），∴a=﹣5；当a=0时，f（x）=﹣4x2，不合题意，舍去；当0＜a＜2时，0＜＜1，f（x）在区间[0，1]上的最大值是f（）=﹣4a=﹣5，∴a=；当a≥2时，≥1，f（x）在区间[0，1]上是增函数，它的最大值为f（1）=﹣4+4a﹣4a﹣a2=﹣5，∴a=±1，（不合题意，舍去）；综上，a的值是或﹣5．2016年12月27日。

江西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（共八套）江西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．过两点A（1，），B（4，2）的直线的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．3．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若β⊥α，l⊥α，则l∥βB．若l∥β，l∥α，则α∥βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β4．若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为（）A．90°B．180°C．45°D．60°5．如果AC＜0且BC＜0，那么直线Ax+By﹣C=0不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．一个多面体的三视图如图所示，其中主视图是正方形，左视图是等腰三角形，则该几何体的侧面积为（）A．64 B．98 C．108 D．1587．若直线ax+by﹣3=0和圆x2+y2+4x﹣1=0切于点P（﹣1，2），则ab的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．38．已知圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=4（a＞0）被直线x﹣y﹣l=0截得的弦长为2，则a的值为（）A．B．C．﹣l D．﹣l9．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．10．直线L1：ax+（1﹣a）y=3，L2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则a的值是（）A．0或﹣B．1或﹣3 C．﹣3 D．111．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是AA1，A1D1，CC1，BC 的中点，给出以下四个结论：①A1C⊥MN；②A1C∥平面MNPQ；③A1C与PM相交；④NC与PM异面．其中不正确的结论是（）A．①B．②C．③D．④12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A﹣BCD．则在三棱锥A﹣BCD中，下列命题正确的是（）A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC二．填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．一个三角形的直观图是腰长为4的等腰直角三角形，则它的原面积是．14．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件．15．经过两圆x2+y2+6x﹣4=0和x2+y2+6y﹣28=0的交点，并且圆心在直线x﹣y﹣4=0上的圆的方程．16．已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O的表面积为．三．解答题．（本大题共6个大题，共70分）17．已知直线l的方程为2x﹣y+1=0（Ⅰ）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程；（Ⅱ）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线l2的方程．18．如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E是PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求证：平面PDC⊥平面PAD．19．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若不经过坐标原点的直线l与圆C相切，且直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程；（2）设点P在圆C上，求点P到直线x﹣y﹣5=0距离的最大值与最小值．20．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC．（1）求证：D1C⊥AC1；（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由．21．已知以点C为圆心的圆经过点A（0，﹣1）和B（4，3），且圆心在直线3x+y﹣15=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．22．已知直角梯形ABCD的下底与等腰直角三角形ABE的斜边重合，AB⊥BC，且AB=2CD=2BC（如图1），将此图形沿AB折叠成直二面角，连接EC、ED，得到四棱锥E ﹣ABCD（如图2）．（1）求证：在四棱锥E﹣ABCD中，AB⊥DE．（2）设BC=1，求点C到平面EBD的距离．参考答案一．单项选择题1．A．2．C．3．C．4．B 5．A．6．A．7．C 8．A．9．B 10．B．11．B．12．D．二．填空题13．答案为：16．14．答案为：1800．15．答案为：x2+y2﹣x+7y﹣32=0．16．答案为：．三．解答题17．解：（Ⅰ）设与直线l：2x﹣y+1=0垂直的直线l1的方程为：x+2y+m=0，把点A（3，2）代入可得，3+2×2+m=0，解得m=﹣7．∴过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程为：x+2y﹣7=0；（Ⅱ）设与直线l：2x﹣y+1=0平行的直线l2的方程为：2x﹣y+c=0，∵点P（3，0）到直线l2的距离为．∴=，解得c=﹣1或﹣11．∴直线l2方程为：2x﹣y﹣1=0或2x﹣y﹣11=0．18．证明：（1）连结BD交AC于O，连结EO，则EO是△PBD的中位线，∴EO∥PB，又PB⊄平面EAC，EO⊂平面EAC，∴PB∥平面EAC；（2）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABC，∴PA⊥CD．∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD．而PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，又CD⊂平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD．19．解：（1）圆C的方程可化为（x+1）2+（y﹣2）2=2，即圆心的坐标为（﹣1，2），半径为，因为直线l在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点，所以可设直线l的方程为x+y+m=0，于是有，得m=1或m=﹣3，因此直线l的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0；（2）因为圆心（﹣1，2）到直线x﹣y﹣5=0的距离为，所以点P到直线x﹣y﹣5=0距离的最大值与最小值依次分别为和．20．解：（1）证明：在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，连接C1D，∵DC=DD1，∴四边形DCC1D1是正方形．∴DC1⊥D1C．又AD⊥DC，AD⊥DD1，DC⊥DD1=D，∴AD⊥平面DCC1D1，D1C⊂平面DCC1D1，∴AD⊥D1C．∵AD，DC1⊂平面ADC1，且AD⊥DC=D，∴D1C⊥平面ADC1，又AC1⊂平面ADC1，∴D1C⊥AC1．（2）连接AD1，连接AE，设AD1∩A1D=M，BD∩AE=N，连接MN，∵平面AD1E∩平面A1BD=MN，要使D1E∥平面A1BD，须使MN∥D1E，又M是AD1的中点．∴N是AE的中点．又易知△ABN≌△EDN，∴AB=DE．即E是DC的中点．综上所述，当E是DC的中点时，可使D1E∥平面A1BD．21．解：（Ⅰ）设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 …依题意得…解得D=﹣12，E=6，F=5 …∴所求圆的方程是x2+y2﹣12x+6y+5=0 …（Ⅱ）|AB|==4，…由已知知直线AB的方程为x﹣y﹣1=0 …所以圆心C（6，﹣3）到AB的距离为d=4…P到AB距离的最大值为d+r=4+2…所以△PAB面积的最大值为=16+8…22．解：（1）作AB的中点F，连结EF，DF，∵AB=2CD，∴BE=CD=BC，∵BE∥CD，∴四边形BCDE为正方形，∴DF⊥AB，∵BE=AE，F为AB的中点，∴EF ⊥AB ，∴AB ⊥平面DEF ， ∵DE ⊂平面DEF ， ∴AB ⊥DE ． （2）∵BC=1，∴AB=2BC=2，BE==，BD=BC=，FE=BF=1，DF=BC=1∴DE=EF=，∴△BDE 为等边三角形，边长为，∴S △BDE =××=．∵EF ⊥AB ，平面EAB ⊥平面ABCD ，∴EF ⊥面ABCD ，即EF 为点E 到平面ABCD 的距离，∴S E ﹣BCD =•EF •S △BCD =×1×=， 设点C 到平面EBD 的距离为d ，则S E ﹣BCD =•d •S △BDE =•d •=，∴d=，即点C 到平面EBD 的距离为．江西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（二）（考试时间120分钟 满分150分）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列角中终边与330°相同的角是（ ） A ．30° B ．﹣30° C ．630° D ．﹣630°2．如果点P （sin θcos θ，2cos θ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列命题中正确的是（ ）A ．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B ．模相等的两个平行向量是相等向量C ．若和都是单位向量，则D ．两个相等向量的模相等4．下列关系式正确的是（ ）A ． +=0B ． •是一个向量C ．﹣=D ．0•=5．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（ ） A ．4 B ．2 C ．8 D ．16．要得到函数y=sin （2x ﹣）的图象，应该把函数y=sin2x 的图象（ ）A ．向左平移B ．向右平移C ．向左平移D ．向右平移7．已知，且x 在第三象限，则cosx=（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图所示的是函数y=2sin （ωx +φ）（|φ|＜）的部分图象，那么（ ）A ．ω=，φ=B ．ω=，φ=﹣C ．ω=2，φ=D ．ω=2，φ=﹣9．余弦函数y=cos （x +）在下列（ ）区间为减函数．A ．[﹣π，] B ．[﹣π，0] C ．[﹣，π] D ．[﹣，]10．已知=（3，1），=（x ，﹣1），且∥，则x 等于（ ）A ．B ．﹣C ．3D ．﹣311．已知||=，||=2，.=﹣3，则与的夹角是（ ） A ．150° B ．120° C ．60° D ．30°12．已知△ABC 的三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P ，若++=，则点P 与△ABC的位置关系是（ ）A ．P 在AC 边上B ．P 在AB 边上或其延长线上C ．P 在△ABC 外部D ．P 在△ABC 内部二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知sin α=，α是第一象限角，则cos （π﹣α）的值为______．14．已知=（﹣1，3），=（1，t ），若（﹣2）⊥，则||=______．15．如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上一点，G 为AC 与DE 的交点，且，若=，，则用，表示=______．16．已知函数y=3cosx （0≤x≤2π）的图象和直线y=3围成一个封闭的平面图形，则其面积为______．．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为（，），且A与B关于y轴对称．（1）求sin∠COA；（2）求cos∠COB．18．设f（θ）=．（1）化简f（θ）（2）求f（）的值．19．已知函数f（x）=sin（﹣）．（1）请用“五点法”画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格20．已知向量．（1）若向量与向量平行，求实数m的值；（2）若向量与向量垂直，求实数m的值；（3）若，且存在不等于零的实数k，t使得，试求的最小值．21．已知函数y=3sin（2x+﹣2．（Ⅰ）求f（x）最小正周期，对称轴及对称中心；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，π]上的单调性．22．如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C为上的一个动点．若=x+y，求x+3y 的取值范围．参考答案一、单项选择题1． B ．2． B 3． D ．4． D ．5． A ．6． D ．7． D ．8． A ．9． C ．10． D ． 11． B 12． A ．二、填空题13．答案为：．14．答案为：．15．答案为：． 16．答案为：6π．三、解答题17．解：（1）∵A 点的坐标为（，），∴sin ∠COA=；（2）cos ∠COB=cos （π﹣∠COA ）=﹣cos ∠COA=﹣．18．解：（1）===；（2）．19．解：（1）令，则．填表：……（2）因为x∈[0，2]，所以，…所以当，即x=0时，取得最小值；…当，即时，取得最大值1 …20．解：（1）∵，且∴，解得；（2）∵，且∴，解得；（3）由（2）可知，时，m=，∴=（﹣，1），=（，）又∵，∴，∴+t（t2﹣3）+（t﹣kt2+3k）=0，代入数据可得：﹣4k+t（t2﹣3）=0∴，∴，由二次函数的知识可知，当t=﹣2时，的最小值为．21．解：函数y=3sin（2x+）﹣2；（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期是T==π，令2x+=+kπ，k∈Z，解得x=+，k∈Z，∴函数f（x）的对称轴是x=+，k∈Z；令2x+=kπ，k∈Z，解得x=﹣+，k∈Z，∴函数f（x）的对称中心是（﹣+，﹣2）；（Ⅱ）令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数f（x）的单调增区间为[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z；同理函数f（x）的单调减区间为[+kπ， +kπ]，k∈Z；∴函数f（x）在区间[0，π]上的单调性是：单调增区间为[0，]和[，π]，单调减区间为[，]．22．解：设扇形的半径为r；考虑到C为弧AB上的一个动点，=x+y．显然x，y∈[0，1]；两边平方：=；所以：y2+x•y+x2﹣1=0，显然△=4﹣3x2＞0；∵y＞0，∴解得：，故；不妨令，x∈[0，1]；∴；∴f（x）在x∈[0，1]上单调递减，f（0）=3，f（1）=1，∴f（x）∈[1，3]；即x+3y的取值范围为[1，3]．江西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．下列说法中正确的是（）A．单位向量的长度为1B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量的夹角为0°D．共面向量就是向量所在的直线在同一平面内2．将300°化为弧度为（）A． B． C． D．3．向量（+）+（+）+化简后等于（）A．B．C．D．4．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若直线ax+2y+1=0与直线x﹣y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．﹣B．2 C．﹣D．﹣26．四边形ABCD中，若向量=，则四边形ABCD（）A．是平行四边形或梯形B．是梯形C．不是平行四边形，也不是梯形D．是平行四边形7．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=48．函数y=3sin（2x+）的单调增区间（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）9．要得到函数y=3cos（2x﹣）的图象，可以将函数y=3sin2x的图象（）A．沿x轴向左平移单位B．沿x轴向右平移单位C．沿x轴向左平移单位D．沿x轴向右平移单位10．在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则cos2θ﹣sinθ2+2=（）A．B．C．﹣D．﹣11．已知函数f（x）=（sinx+cosx）﹣|sinx﹣cosx|+1，则f（x）的值域是（）A．[0，2]B．[1﹣，2]C．[0，1﹣]D．[0，1+]12．给出下列说法：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sin α=sin β，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限或x轴负半轴的角．其中错误说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知=，=，=，=，=，则+++=．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）=．16．关于函数f（x）=6sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为f（x）=6cos（2x﹣）；③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；④y=f（x）的图象关于直线x=对称．以上命题成立的序号是．三、．解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（4a，﹣3a）（a＞0），求2sinα+cosα+tanα的值．18．设，是二个不共线向量，知=2﹣8，=+3，=2﹣．（1）证明：A、B、D三点共线；（2）若=4﹣k，且B、D、F三点线，求k的值．19．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tanα+tan2α的值；（2）求β．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）把y=f（x）纵坐标不变，横坐标向右平移，得到y=g（x），求y=g（x）的解析式；（Ⅱ）求y=g（x）的单调递增区间．21．已知sinα+sinβ=，求y=sinα﹣cos2β+1的最值．22．已知函数f（x）=2sin2（+x）+cos2x+1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[0，]上有两个不同的解，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题1． A ．2． C ．3． D ．4． D ．5． B ．6． D ．7． C ．8． C ．9． A ．10． A ． 11． D ．12． C ．二、填空题13．答案为：． 14．答案为：3． 15．答案为116．答案为：②③④．三、．解答题17．解：∵角α的终边经过一点P （4a ，﹣3a ）（a ＞0），∴r==5a ，∴sin α==﹣，cos α==，tan α==﹣，∴则2sin α+cos α+tan α=﹣．…18．（1）证明：==2﹣﹣（+3）=﹣4，∴，B 为公共点， ∴A 、B 、D 三点共线．（2）∵B 、D 、F 三点共线，∴存在实数λ，使，∴4﹣k =λ，∴=（k ﹣4λ），∵，是两个不共线向量， ∴4﹣λ=k ﹣4λ=0， 解得k=16．19．解：（1）由cos α=，0＜α＜，得sin α===，∴tan α===4，于是tan2α===﹣，tan α+tan2α=﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）===，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+=，所以．…20．解：（Ⅰ）由图象可知A=2，，∴ω=2；∴f（x）=2sin（2x+φ），又图象的一个最高点为（﹣，2），∴φ=（k∈Z），解得φ=（k∈Z），又|φ|＜π，∴φ=．∴f（x）=2sin（2x+）．∴；（Ⅱ）由，得，k∈Z．∴g（x）的单调增区间为[]（k∈Z）．21．解：∵sinα+sinβ=，∴sinα=﹣sinβ代入y中，得：y=sinβ﹣（1﹣sin2β）+1=sin2β﹣sinβ+=（sinβ﹣）2+，…∵﹣1≤sinα≤1，∴﹣≤sinα≤，又sinβ=﹣sinα，且﹣1≤sinβ≤1，﹣≤sinβ≤1，…∴y min=，y max=，…22．解：（I）∵由f（x）=2sin2（+x）+cos2x+1=2sin（2x+）+2，…∴由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；…（II）由f（x）﹣m=2，∴f（x）=m+2，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，由图象得f（0）=2+2sin=2+，函数f（x）的最大值为4，…∴要使方程f（x）﹣m=2在x∈[0，]上有两个不同的解，则f（x）=m+2在x∈[0，]上有两个不同的解，即函数f（x）和y=m+2在x∈[0，]上有两个不同的交点，即2≤2+m＜4，∴≤m＜2．…江西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（四）（考试时间120分钟 满分150分）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．下列说法中正确的是（ ） A ．共线向量的夹角为0°或180° B ．长度相等的向量叫做相等向量C ．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D ．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（ ）A ．y=sin |x |B ．y=sin2xC ．y=﹣sinx +2D ．y=sinx +1 3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tan α=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣4．函数y=cos （4x ﹣π）的最小正周期是（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．5．在直角坐标系中，直线3x +y ﹣3=0的倾斜角是（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数的单调递减区间（ ）A ．（k ∈Z ）B ．（k ∈Z ）C ．（k ∈Z ）D ．（k ∈Z ）7．函数y=3sin （2x +）+2图象的一条对称轴方程是（ ）A ．x=﹣B ．x=0C ．x=πD ．8．下列选项中叙述正确的是（ ）A ．终边不同的角同一三角函数值可以相等B ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C ．第一象限是锐角D ．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10．向量+++化简后等于（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数y=Asin （ωx +φ）+B 的一部分图象如图所示，如果A ＞0，ω＞0，|φ|＜，则（ ）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=，=，=，=，=，则+++﹣=．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）=．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．参考答案一、单项选择题1．A．2．B．3．B．4．D．5．D．6．D．7．C．8．A．9．D．10．D．11．C．12．C．二、填空题13．答案为：2x﹣y﹣3=0．14．答案为：3．15．答案为：．16．答案为1三、解答题17．解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）∵K AC==﹣，∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2，==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k ∈Z．22．解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．江西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（五）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．计算：cos210°=（）A．B．C．D．2．如图，四边形ABCD中，=，则相等的向量是（）A．与B．与C．与D．与3．已知角α的终边经过点P（﹣b，4）且cosα=﹣，则b的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．54．扇形的半径是6cm，圆心角为15°，则扇形面积是（）A．B．3πcm2C．πcm2 D．5．在△ABC中，点P为BC边上一点，且=2，，则λ=（）A．B． C．D．6．若函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．7．如图是函数y=Asin（ωx+φ）的图象的一段，它的解析式为（）A．B．C．D．8．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为（）A．B．3 C．D．﹣39．把函数f（x）=cos（2x+）的图象沿x轴向左平移m个单位（m＞0），所得函数为奇函数，则m的最小值是（）A．B． C．D．10．如图，已知△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=，点D是BC的中点，若向量=+m，且点M在△ACD的内部（不含边界），则的取值范围是（）A．（﹣2，4）B．（﹣2，6）C．（0，4）D．（0，6）11．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P由点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P旋转过的弧为l，弦AP为d则函数d=f（l）的图象是（）A．B．C．D．12．设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则=（）A．B．2 C． D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，且，则tanφ=______．14．设向量，是夹角为的单位向量，若=+2，则||=______．15．已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=______．16．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则以下结论中正确的是______．（写出所有正确结论的编号）．①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．已知向量．（1）若，求k的值；（2）若，求m的值．18．已知f（α）=（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，且0＜α＜，求sinα+cosα的值．19．已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）（1）求向量的长度的最大值；（2）设α=，β∈（0，π），且⊥（+），求β的值．20．已知函数f（x）=sin（2x﹣）（1）画出函数f（x）在区间[0，π]的简图（要求列表）；（2）求函数f（x）的单调递减区间．21．已知函数f（x）=sin（2ωx﹣）+b，且函数的对称中心到对称轴的最小距离为，当x∈[0，]时，f（x）的最大值为1（1）求函数f（x）的解析式（2）若f（x）﹣3≤m≤f（x）+3在x∈[0，]上恒成立，求m的取值范围．22．已知平面向量=（﹣，1），=（，），=﹣+m，=cos2x+sinx，f（x）=•，x∈R．（1）当m=2时，求y=f（x）的取值范围；（2）设g（x）=f（x）﹣m2+2m+5，是否存在实数m，使得y=g（x）有最大值2，若存在，求出所有满足条件的m值，若不存在，说明理由．参考答案一、单项选择题1．B 2．D．3．A 4．D．5．D．6．A．7．D．8．A 9．D．10．B．11．C．12．B．二、填空题13．答案为：﹣．14．答案为．15．答案为：16．答案为：②③．三、解答题17．解：（1）∵，∴3，．∵，∴﹣9（1+2k）=﹣2+3k，∴k=﹣．（2）∵m，由，得1×（m﹣2）﹣2×（﹣2m﹣3）=0，∴m=﹣．18．解：（1）f（α）==﹣=sinαcosα．（2）f（α）=，且0＜α＜，sinα＞0，cosα＞0，sinα+cosα＞0．可得：sinαcosα=，2sinαcosα=．1+2sinαcosα=．∴sinα+cosα=．19．解：（1）=（cosβ﹣1，sinβ），∴丨丨===，∴当cosβ=﹣1，丨丨取最大值，最大值为2，向量的长度的最大值2；（2）α=，⊥（+），∴•+•=0，cosαcosβ﹣sinαsinβ﹣cosα=0，（cosβ+sinβ）=，sinβ+cosβ=1，∵sin2β+cos2β=1，解得：cosβ=0或1，∵β∈（0，π），β=．20．解：（1）对于函数f（x）=sin（2x﹣），∵x∈[0，π]，可得2x﹣∈[﹣，]，列表如下：（2）令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．21．解：（1）∵函数的对称中心到对称轴的最小距离为，∴=，即周期T=π，即||=π，解得ω=1或ω=﹣1，若ω=1，则f （x ）=sin （2x ﹣）+b ，当x ∈[0，]时，2x ﹣∈[﹣，]，∴当2x ﹣=，时，函数f （x ）取得最大值为f （x ）=+b=+b=+b=1，即b=﹣，此时；若ω=﹣1，则f （x ）=sin （﹣2x ﹣）+b ，当x ∈[0，]时，﹣2x ﹣∈[﹣π，﹣]，∴当﹣2x ﹣=0时，函数f （x ）取得最大值为f （x ）=0+b=1，即b=1，此时，综上或．（2）若，由（1）知，函数f （x ）的最大值为1，最小值为f （x ）=﹣+1=﹣﹣=﹣﹣=﹣2，即﹣2≤f （x ）≤1，则﹣5≤f （x ）﹣3≤﹣2，1≤f （x ）+3≤4， ∵f （x ）﹣3≤m ≤f （x ）+3在x ∈[0，]上恒成立，∴﹣2≤m ≤1；若．由（1）知，函数f （x ）的最大值为1，最小值为f （x ）=（﹣1）+1=1﹣，即1﹣≤f （x ）≤1，则﹣2﹣≤f （x ）﹣3≤﹣2，4﹣≤f （x ）+3≤4， ∵f （x ）﹣3≤m ≤f （x ）+3在x ∈[0，]上恒成立，∴﹣2≤m ≤4﹣．22．解：（1）当m=2时，=﹣+2=（﹣+1， +），=cos2x+sinx=（sinx﹣cos2x，sinx+cos2x ），函数y=f（x）=•=（﹣+1）•（sinx﹣cos2x ）+（+）•（sinx+cos2x ）=cos2x+2sinx=1﹣sin2x+2sinx=2﹣（sinx﹣1）2，故当sinx=1时，函数y取得最大值为2，当sinx=﹣1时，函数y取得最小值为﹣2，故函数的值域为[﹣2，2]．（2）∵=﹣+m=（﹣+， +），=cos2x+sinx=（sinx﹣cos2x，sinx+cos2x ），函数y=f（x）=•=（﹣+）•（sinx﹣cos2x ）+（+）•（sinx+cos2x ）=cos2x+msinx，∴g（x）=f（x）﹣m2+2m+5=cos2x+msinx﹣m2+2m+5=1﹣sin2x+msinx﹣m2+2m+5=﹣sin2x+msinx﹣m2+2m+6．令sinx=t，则﹣1≤t≤1，g（x）=h（t）=﹣t2+mt﹣m2+2m+6，函数h（t）的对称轴为t=，当＜0时，h（t）的最大值为h（1）=﹣1+m﹣m2+2m+6=2，求得m=．当m≥0时，h（t）的最大值为h（﹣1）=﹣1﹣m﹣m2+2m+6=2，求得m=．综上可得，存在实数m=或m=，使得y=g（x）有最大值2．江西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（六）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．1762．已知=（1，2），=（0，1），=（k，﹣2），若（+2）⊥，则k=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣83．在△ABC中，已知a2+b2=c2+，则∠C=（）A．30°B．45°C．150°D．135°4．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A ．﹣a ＞﹣bB ．a +c ＜b +cC ．（﹣a ）2＞（﹣b ）2D ．5．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等差数列，则角B 的范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6．不等式x +＞2的解集是（ ）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C ．（﹣1，0）∪（0，1）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）7．有两个等差数列{a n }，{b n }，其前n 项和分别为S n 和T n ，若，则=（ ）A ．B ．C ．D ．8．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 满足A=，＞0，a=，则b +c 的取值范围是（ ）A ．（1，）B ．（，]C ．（，）D ．（，）9．已知a ＞0，b ＞0，若不等式恒成立，则m 的最大值等于（ ）A ．10B ．9C ．8D ．710．已知点A ，B ，C 是不在同一直线上的三个点，O 是平面ABC 内一定点，P 是△ABC内的一动点，若，λ∈[0，+∞），则点P 的轨迹一定过△ABC 的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心11．等比数列{a n }共有奇数项，所有奇数项和S 奇=255，所有偶数项和S 偶=﹣126，末项是192，则首项a 1=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．已知数列{a n }：， +， ++，…， +++…+，…，那么数列b n =的前n 项和S n 为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2015+a 2016＞0，a 2015•a 2016＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大正整数n 是______．14．已知a、b为正实数，且=2，若a+b﹣c≥0对于满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为______．15．在锐角三角形A BC中，tanA=，D为边BC上的点，△A BD与△ACD的面积分别为2和4．过D作D E⊥A B于E，DF⊥AC于F，则•=______．16．给出下面六个命题，不正确的是：______①若向量、满足||=2||=4，且与的夹角为120°，则在上的投影等于﹣1；②若B=60°，a=10，b=7，则该三角形有且只有两解③常数列既是等差数列，又是等比数列；④若向量与共线，则存在唯一实数λ，使得=λ成立；⑤在正项等比数列{a n}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10=10；⑥若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x．则x的取值范围是＜x＜．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.）17．已知，与的夹角为120°．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当实数x为何值时，与垂直？18．已知递增等比数列{a n}的第三项、第五项、第七项的积为512，且这三项分别减去1，3，9后成等差数列．（1）求{a n}的首项和公比；（2）设S n=a12+a22+…+a n2，求S n．19．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知．（1）求△ABC的周长和面积；（2）求cos（A+C）的值．20．已知f（x）=x2﹣abx+2a2．（Ⅰ）当b=3时，（ⅰ）若不等式f（x）≤0的解集为[1，2]时，求实数a的值；（ⅱ）求不等式f（x）＜0的解集；（Ⅱ）若f（2）＞0在a∈[1，2]上恒成立，求实数b的取值范围．21．已知点A，B分别在射线CM，CN（不含端点C）上运动，∠MCN=，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c（1）若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值：（2）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．22．设数列{a n }的各项均为正数，它的前n 项的和为S n ，点（a n ，S n ）在函数y=x 2+x +的图象上；数列{b n }满足b 1=a 1，b n +1（a n +1﹣a n ）=b n ．其中n ∈N *． （Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =，求证：数列{c n }的前n 项的和T n ＞（n ∈N *）．参考答案一、单项选择题1．B．2．C 3．B．4．C．5．B 6．A．7．D．8．D．9．B．10．C 11．C．12．A．二、填空题13．答案为：4030．14．答案为：．15．答案为：．16．答案为：②③④．三、解答题17．解：（Ⅰ），，，∴．（Ⅱ）∵（）⊥（），∴=0，即4x﹣3（3x﹣1）﹣27=0，解得．18．解：（1）根据等比数列的性质，可得a3•a5•a7=a53=512，解之得a5=8．设数列{a n}的公比为q，则a3=，a7=8q2，由题设可得（﹣1）+（8q2﹣9）=2（8﹣3）=10解之得q2=2或．∵{a n}是递增数列，可得q＞1，∴q2=2，得q=．因此a5=a1q4=4a1=8，解得a1=2；（2）由（1）得{a n}的通项公式为a n=a1•q n﹣1=2×=，∴a n2=[]2=2n+1，可得{a n2}是以4为首项，公比等于2的等比数列．因此S n=a12+a22+…+a n2==2n+2﹣4．19．解：（1）在△ABC中，由余弦定理，解得c=2，∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．又∵，∴，则=．（2）由正弦定理知∴，∵a＜c，∴A＜C，故A为锐角，∴，∴cos（A+C）=cosAcosC﹣sinAsinC=．20．解：（Ⅰ）当b=3时，f（x）=x2﹣abx+2a2=x2﹣3ax+2a2，（ⅰ）∵不等式f（x）≤0的解集为[1，2]时，∴1，2是方程x2﹣3ax+2a2=0的两根．∴，解得a=1．（ⅱ）∵x2﹣3ax+2a2＜0，∴（x﹣a）（x﹣2a）＜0，∴若a＞0时，此不等式解集为（a，2a），若a=0时，此不等式解集为空集，若a＜0时，此不等式解集为（2a，a）．（Ⅲ）f（2）=4﹣2ab+2a2＞0在a∈[1，2]上恒成立即b＜a+在a∈[1，2]上恒成立；又∵a+，当且仅当a=，即a=时上式取等号．∴b，实数b的取值范围是（﹣∞，）21．解：（1）∵a，b，c依次成等差数列，且公差为2∴a=c﹣4，b=c﹣2，在△ABC中，∵，由余弦定理可得cos∠MCN==﹣，代值并整理可得c2﹣9c+14=0，解得c=2或c=7，∵a=c﹣4＞0，∴c＞4，∴c=7；（2）由题意可得周长y=2sinθ+2sin（﹣θ）+=2sin（+θ）+，∴当+θ=即θ=时，周长取最大值2+．22．解：（1）∵点（a n，S n）在函数y=x2+x+的图象上，∴，①当n≥2时，，②①﹣②得：，即，∵数列{a n}的各项均为正数，∴a n﹣a n﹣1=4（n≥2），又a1=2，∴a n=4n﹣2；∵b1=a1，b n+1（a n+1﹣a n）=b n，∴，∴；（2）∵，∴，4T n=4+3•42+5•43+…+（2n﹣3）•4n﹣1+（2n﹣1）•4n，两式相减得，∴．江西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（七）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要的）1．已知，则等于（）A．B．7 C． D．﹣72．在四边形ABCD中，=（1，2），=（﹣4，2），则该四边形的面积为（）A．B． C．5 D．103．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+5a1，a7=2，则a5=（）A．B．﹣C．2 D．﹣24．设•不共线，则下列四组向量中不能作为基底的是（）A． +与﹣B．3﹣2与4﹣6C． +2与+2D．和+5．若f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0）的最小正周期为π，f（0）=，则（）A．f（x）在单调递增B．f（x）在单调递减C．f（x）在单调递增D．f（x）在单调递减6．若x，y满足约束条件，且向量=（3，2），=（x，y），则•的取值范围（）A．[，5]B．[，5]C．[，4]D．[，4]7．函数与的图象关于直线x=a对称，则a可能是（）A．B．C．D．8．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣9．在等比数列{a n}中，若，，则=（）A．B．C． D．10．设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=ax2的图象过区域M的a的取值范围是（）A．B． C．（﹣∞，9）D．11．设等差数列{a n}的前n项和是S n，若﹣a m＜a1＜﹣a m+1（m∈N*，且m≥2），则必定有（）A．S m＞0，且S m+1＜0 B．S m＜0，且S m+1＞0C．S m＞0，且S m+1＞0 D．S m＜0，且S m+1＜012．已知数列{a n}满足：a n=log（n+2）定义使a1•a2•…•a k为整数的数k（k∈N*）叫做（n+1）希望数，则区间[1，2012]内所有希望数的和M=（）A．2026 B．2036 C．2046 D．2048二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13．已知向量=（1，），=（3，y），若向量，的夹角为，则在方向上的投影是______．14．（几何证明选讲选做题）如图，在矩形ABCD中，，BC=3，BE⊥AC，垂足为E，则ED=______．15．函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为______．16．设数列{a n}，（n≥1，n∈N）满足a1=2，a2=6，且（a n+2﹣a n+1）﹣（a n+1﹣a n）=2，若[x]表示不超过x的最大整数，则[++…+]=______．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）17．设函数f（α）=sinα+cosα，其中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤α≤π．（1）若P点的坐标为（，1），求f（α）的值；（2）若点P（x，y）为平面区域上的一个动点，试确定角α的取值范围，并求函数f（α）的最小值和最大值．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=，且a2﹣（b﹣c）2=（2﹣）bc．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若等差数列{a n}的公差不为零，且a1•cos2B=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和S n．19．如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC=DC．（I）若∠DAC=30°，求角B的大小；（Ⅱ）若BD=2DC，且AD=2，求DC的长．20．数列{a n}前n项和为S n，a1=4，a n+1=2S n﹣2n+4．（1）求证：数列{a n﹣1}为等比数列；（2）设，数列{b n}前n项和为T n，求证：8T n＜1．21．某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米，现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图，使得EF∥AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求S的最大值．△DEF22．在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（cosωx，sinωx），其中ω＞0．设f（x）=•．（1）记函数y=f（x）的正的零点从小到大构成数列{a n}（n∈N*），当a=，b=1，ω=2时，求{a n}的通项公式与前n项和S n；（2）令ω=1，a=t2，b=（1﹣t）2，若不等式f（θ）﹣＞0对任意的t∈[0，1]恒成立，求θ的取值范围．参考答案一、单项选择题1．A．2．C．3．A．4．B．5．D．6．A．7．A．8．C 9．C10．D．11．A 12．A二、填空题13．答案为：3．14．答案为：15．答案为：8．16．答案为：2015．三、解答题17．解：（1）∵P点的坐标为（，1），可得r=|OP|==2，∴由三角函数的定义，得sinα=，cosα=，故f（α）=sinα+cosα=+×=2．（2）作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的△ABC及其内部区域，其中A（0，1）、B（0.5，0.5），C（1，1），∵P为区域内一个动点，且P为角α终边上的一点，∴运动点P，可得当P与A点重合时，α=达到最大值；当P与线段BC上一点重合时，α=达到最小值．由此可得α∈[，]．∵f（α）=sinα+cosα=2sin（α+），∴由α∈[，]，可得α+∈[，]，当α+=即α=时，f（α）有最小值2sin=1；当α+=即α=时，f（α）有最大值2sin=．综上所述函数f（α）的最小值为1，最大值为．18．解：（Ⅰ）由，得，∴，A∈（0，π），∴，由，得．（Ⅱ）设{a n}的公差为d，由（I）得，且，∴，又d≠0，∴d=2，∴a n=2n，∴=，∴．19．解：（Ⅰ）在△ABC中，根据正弦定理，有．因为，所以．又∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60°，所以∠ADC=120°．…于是∠C=180°﹣120°﹣30°=30°，所以∠B=60°．…（Ⅱ）设DC=x，则BD=2x，BC=3x，．于是，，．…在△ABD中，由余弦定理，得AD2=AB2+BD2﹣2AB•BDcosB，即，得x=2．故DC=2．…20．证明：（1）∵a n+1=2S n﹣2n+4，∴n≥2时，a n=2S n﹣2（n﹣1）+4﹣1∴n≥2时，a n+1=3a n﹣2又a2=2S1﹣2+4=10，∴n≥1时a n+1=3a n﹣2∵a1﹣1=3≠0，∴a n﹣1≠0，∴，∴数列{a n﹣1}为等比数列（2）由（1），∴，∴∴=∴，∴8T n＜121．解：Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．∴cosB=，可得B=60°，∵EF∥AB，∴∠CEF=∠B=60°设=λ（0＜λ＜1），则CE=λCB=λ百米，Rt△CEF中，EF=2CE=2λ百米，C到FE的距离d=CE=λ百米，∵C到AB的距离为BC=百米，∴点D到EF的距离为h=﹣λ=（1﹣λ）百米=EF•h=λ（1﹣λ）百米2可得S△DEF∵λ（1﹣λ）≤ [λ+（1﹣λ）]2=，当且仅当λ=时等号成立的最大值为百米2．∴当λ=时，即E为AB中点时，S△DEF22．解：（1）f（x）=•=acosωx+bsinωx=cos2x+sin2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）．由2sin（2x+）=0，可得2x+=kπ，即x k=﹣+，k∈Z，当k=1时，x1=＞0，且x k+1﹣x k=（常数），∴{a n}为首项是a1=，公差为的等差数列．∴a n=﹣+，n∈N*．∴S n===n2+n，n∈N*．（2）由题意可得f（θ）﹣=t2cosθ+（1﹣t）2sinθ﹣t（1﹣t）=（1+sinθ+cosθ）t2﹣（2sinθ+1）t+sinθ．∴题意等价于（1+sinθ+cosθ）t2﹣（2sinθ+1）t+sinθ＞0对任意的t∈[0，1]恒成立．令t=0，t=1，得sinθ＞0，cosθ＞0．由1+2sinθ＜2+2sinθ+2cosθ，∴对称轴t=＜1恒成立．∴对称轴落在区间（0，1）内．∴题意等价于，得，即有可得+2k3π＜θ＜+2k3π，k3∈Z．∴θ的取值范围是[+2kπ， +2kπ]，k∈Z．江西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（八）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1．经过1小时，时针旋转的角是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．已知，，则sin（α+π）等于（）A．B． C．D．3．一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（）A．B．C．D．4．已知数列，…则是它的第（）项．A．21 B．22 C．23 D．245．在四边形ABCD中，=（1，2），=（﹣4，2），则该四边形的面积为（）A．B． C．5 D．106．在△ABC中，若（tanB+tanC）=tanBtanC﹣1，则sin2A=（）A．﹣B．C．﹣D．7．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），且函数的图象如图所示，则点（ω，φ）的坐标是（）A．B．C．D．8．函数y=的定义域是（）A．B．C．D．9．记a=sin（cos2016°），b=sin（sin2016°），c=cos（sin2016°），d=cos（cos2016°），则（）A．d＞c＞b＞a B．d＞c＞a＞b C．c＞d＞b＞a D．a＞b＞d＞c10．化简=（）A．1 B．C．D．211．已知函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，则ω的最小值为（）。

2017-2018学年高一下学期期中统一考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项） 1、经过1小时，时针旋转的角是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 2、已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3tan 4α=-，则sin()απ+=（ ）A ．35- B ．35 C ．45- D ．45 3、一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ）A ．2π B ．3πC4 ）项. A.21 B.22 C.23 D.245、在四边形ABCD 中，)2,1(=，)2,4(-=，则该四边形的面积为（ ） A.5 B.52 C.5 D.106、在ABC ∆中1tan tan )tan (tan 3-=+C B C B ，则A 2sin =（ ）A ．23-B ．23C ．2D ．217、已知函数200f x sin x ωϕωϕπ=+（）（）（＞，＜＜），且函数 的图象如图所示，则点（ωϕ， ）的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．8、函数y = ） A ．[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈ B ．[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈C ．2[2,2]()33k k k Z ππππ++∈ D ．22[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈9、记0sin(cos 2016)a =，0sin(sin 2016)b =，0cos(sin 2016)c =，cos(cos 2016)d =︒，则（ ） A ．d c b a >>> B ．c d b a >>> C ．d c a b >>> D ．a b d c >>> 10、40sin 125cos 40cos -=( )A. 1B.3C.2D.211、已知函数)0)(cos 3(sin cos )(>+=ωωωωx x x x f ，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有)2016()()(00π+≤≤x f x f x f 成立，则ω的最小值为（ ）A ．40321 B ．π40321 C ．20161 D ．π2016112、已知点O 是锐角ABC ∆的外心，3,12,8π===A AC AB .若y x +=，则=+y x 96( )A.6B.5C.4D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知角)(παπα<≤-的终边过点)32cos ,32(sinππP ，则=α ．14、已知向量,a b 满足2,3a b == ，且2a b -=a 在向量b 方向上的投影为 ．15、已知x ，y 均为正数，0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且满足sin cos x y θθ=，()222222cos sin 174x y x y θθ+=+，则x y 的值为 ．16、给出下列五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点（2π,0）对称； ③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k ∈Z ；⑤函数()sin 2sin [2]0f x x x x π=+∈，，的图像与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为()1,3.其中正确命题的序号为 ．三、解答题（本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、已知4π＜α＜4π3，0＜β＜4π，cos （4π+α）=－53，sin （4π3+β）=135，求sin （α+β）的值．18．已知12,e e 是平面内两个不共线的非零向量，122AB e e =+ ，12BE e e λ=-+ ，122EC e e =-+，且,,A E C 三点共线．(1)求实数λ的值；(2)已知12(2,1),(2,2)e e ==-,点(3,5)D ，若,,,A B C D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标．19、已知]43,4[,2)26sin(2)(πππ∈++-=x b a x a x f ． （1）若Q b Q a ∈∈,,)(x f 的值域为}133|{-≤≤-y y ，求出a 、b 的值 （2）在（1）的条件下，求函数)(x f 的单调区间．20、已知向量)cos 2cos ,sin 2(sin ),sin ,(cos ),sin ,(cos αααα++===x x x x ，其中0πx α<<<． （1）若π4α=，求函数x f ∙=)(的最小值及相应x 的值； （2）若a 与b 的夹角为π3，且a c ⊥ ，求tan2α的值．21、已知函数)22,0()sin()(πϕπωϕω<<->++=b x x f 相邻两对称轴间的距离为2π，若将)(x f 的图像先向左平移12π个单位，再向下平移1个单位，所得的函数)(x g 为奇函数。

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。

江西省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共14小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．如果集合A={x|x＞﹣1}，那么（）A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A2．已知向量=（3，1），=（2k﹣1，k），⊥，则k的值是（）A．﹣1 B．C．﹣ D．3．化简等于（）A．B．C．3 D．14．下列函数中，在（0，π）上单调递增的是（）A．y=sin（﹣x） B．y=cos（﹣x） C．y=tan D．y=tan2x5．若函数f（x）=lnx+2x﹣3，则f（x）的零点所在区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）6．设sinα=﹣，cosα=，那么下列的点在角α的终边上的是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，3）C．（4，﹣3）D．（3，4）7．函数y=sin2（x+）+cos2（x﹣）﹣1是（）A．周期为2π的偶函数B．周期为2π的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为π的奇函数8．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．9．函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2） D．[1，+∞）10．若幂函数f（x）=x m﹣1在（0，+∞）上是增函数，则（）A．m＞1 B．m＜1 C．m=1 D．不能确定11．已知，满足：||=3，||=2，||=4，|﹣|=（）A．B．C．3 D．12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在13．要得到函数y=cos2x的图象，只需把函数y=cos（2x﹣）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位14．已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是（）A．B．C．D．（0，1）∪（10，+∞）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）15．已知点A（2，4），向量，且，则点B的坐标为．16．已知函数f（x）=则f（2）=．17．函数的定义域是，单调递减区间是．18．函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为．19．有下列命题：①函数f（﹣x+2）与y=f（x﹣2）的图象关于y轴对称②若函数f（x）=e x，则对任意的x1，x2∈R，都有③若函数f（x）=log a|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（﹣2）＞f（a+1）④若函数f（x+2013）=x2﹣2x﹣1（x∈R），则函数的最小值为﹣2其中正确的序号是．三、解答题（6大题，共70分.解答须写出必要的文字说明．证明过程及演算步骤）20．已知全集U={x|1＜x＜7}，A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}求A∩B及∁U A．21．已知集合A={x|x2﹣4=0}，集合B={x|ax﹣2=0}，若B⊆A，求实数a的取值集合．22．已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4），f（3），f[f（﹣2）]的值；（2）若f（a）=0，求a的值．23．已知函数y=4cos2x+4sinxcosx﹣2，（x∈R）．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值；（3）写出函数的单调增区间．24．已知=（2sinx，m），=（sinx+cosx，1），函数f（x）=•（x∈R），若f（x）的最大值为．（1）求m的值；（2）若将f（x）的图象向左平移n（n＞0）个单位后，关于y轴对称，求n的最小值．25．已知，，当k为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？26．已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．27．已知函数f（x）=log a（a＞0，a≠1，m≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；（3）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数n与a的值．参考答案一、单项选择题：1．D2．B3．A4．C．5．B．6．C．7．D．8．B．9．A 10．A．11．D．12．A．13．A．14．B．二、填空题15．答案为（8，12）．16．答案为0．17．答案为：（﹣∞，0）∪（2，+∞）；（2，+∞）．18．答案为：y=2sin（2x+）19．答案为：②④．三、解答题20．解：∵全集U={x|1＜x＜7}，A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}∵A∩B={x|2≤x＜5}∩{x|x≥3}={x|3≤x＜5}，C U A={x|1＜x＜2或5≤x＜7}．21．解：x2﹣4=0⇒x=±2，则A={2，﹣2}，若B⊆A，则B可能的情况有B=∅，B={2}或B={﹣2}，若B=∅，ax﹣2=0无解，此时a=0，若B={2}，ax﹣2=0的解为x=2，有2a﹣2=0，解可得a=1，若B={﹣2}，ax﹣2=0的解为x=﹣2，有﹣2a﹣2=0，解可得a=﹣1，综合可得a的值为1，﹣1，0；则实数a的取值集合为{1，﹣1，0}．22．解：（1）函数f（x）=．f（﹣4）=﹣4+2=﹣2，f（3）=6，f[f（﹣2）]=f（0）=0．（2）函数f（x）=．f（a）=0，a+2=0，解得a=0．23．解：（1）∵y=4cos2x+4sinxcosx﹣2=2（1+cos2x）+2sn2x﹣2=2sin2x+2cos2x=4（sin2x+cos2x）=4sin（2x+），∴其最小正周期T==π；（2）当2x+=2kπ+（k∈Z），即x=kπ+（k∈Z）时，y max=4；（3）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z），得﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），∴函数y=4cos2x+4sinxcosx﹣2的单调增区间为[﹣+kπ， +kπ]（k∈Z）．24．解：（1）f（x）==2sin2x+2sinxcosx+m=1﹣cos2x+sin2x+m=sin（2x﹣）+m+1∵f（x）的最大值为，而sin（2x﹣）最大值是，m+1是常数∴m+1=0，m=﹣1（2）由（1）知，f（x）=sin（2x﹣），将其图象向左平移n个单位，对应函数为y=sin[2（x+n）﹣]平移后函数图象关于y轴对称，则该函数为偶函数，表达式的一般形式是y=sin（2x++kπ）（k∈Z）要使n取最小正数，则对应函数为y=sin（2x+），此时n=25．解：k=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4）（1），得=10（k﹣3）﹣4（2k+2）=2k ﹣38=0，k=19（2），得﹣4（k﹣3）=10（2k+2），k=﹣此时k（10，﹣4），所以方向相反．26．解：（Ⅰ）a=﹣1，f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1；∵x∈[﹣5，5]；∴x=1时，f（x）取最小值1；x=﹣5时，f（x）取最大值37；（Ⅱ）f（x）的对称轴为x=﹣a；∵f（x）在[﹣5，5]上是单调函数；∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．27．解：（1）由已知条件得f（﹣x）+f（x）=0对定义域中的x均成立．所以，即，即m2x2﹣1=x2﹣1对定义域中的x均成立．所以m2=1，即m=1（舍去）或m=﹣1．（2）由（1）得，设，当x1＞x2＞1时，，所以t1＜t2．当a＞1时，log a t1＜log a t2，即f（x1）＜f（x2）．所以当a＞1时，f（x）在（1，+∞）上是减函数．同理当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）上是增函数．（3）因为函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），所以①：n＜a﹣2＜﹣1，0＜a＜1．所以f（x）在（n，a﹣2）为增函数，要使值域为（1，+∞），则（无解）②：1＜n＜a﹣2，所以a＞3．所以f（x）在（n，a﹣2）为减函数，要使f（x）的值域为（1，+∞），则，所以，n=1．。

兴国三中2017-2018学年高三年级数学（理）周周练一．选择题 1．若⎰⎰=-2140,2cos )(πxdx dx a x 则a 等于A ．-1B ．1C ．2D ．42．曲线y=x e31在点（6，e 2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为A ．23e 2B ．3e2C ．6e2D ．9e 23．已知函数f (x )=x 3-3x ，过A （1，m ）（m ≠-2）可作曲线f (x )的三条切线，则实数m 的取值范围是A ．（-1，1）B ．（-2，3）C ．（-2，1）D ．（-3，-2）4．曲线f (x )=xe x在点A （0，f (0)）处的切线斜率为A ．0B ．-1C ．1D ．e5．由曲线y =x 2和曲线y =x 围成的一个叶形图如图所示，则图中阴影部分的面积为A ．31B ．103C ．41D ． 516．已知函数y =f (x )的图象为如图所示的折线ABC ，则⎰-11dx =A ．2B ．-2C ．1D ．-17．函数f (x )的导函数f′(x )的图象如图所示，那么f (x )的图象最有可能的是8．已知函数f (x )=x +x 1n x ，若k ∈Z ，且k (x-2) < f (x )对任意的x > 2恒成立，则k 的最大值为A ．3B ．4C ．5D ．69．已知定义在实数集R 上的函数f (x )满足f (1)=3，且f (x )的导数f ′(x )在R 上恒有f ′(x ) < 2（x ∈R ），则不等式f (x ) < 2x +1的解集为A ．（1，+∞）B ．（-∞，-1）C ．（-1，1）D ．（-∞，-1） （1，+∞）10．设函数f (x )=(x +a ) e x在（0，∞）上不单调，则实数a 的取值范围是 A ．（-∞，-1）B ．（-∞，0）C ．（-1，0）D．上，f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-<≤-+20,1202,2x x nx x mx ，其中m ，n ∈R ，若f (1)=f (3)，则⎰-+31)(41dx n mx =。

兴国三中高一年级数学周周练（三）2018.9.22一．选择题（每小题5分，共50分） 1．下列各组两个集合A 和B 表示同一集合的是A ．A=｛π｝，B=｛3.14159｝B ．A=｛2，3｝，B=｛（2，3）｝C ．A=｛1，3，π｝，B=｛π，1，| -3|｝D ．A=｛x | -1<x ≤1，x ∈N ｝，B=｛1｝2．已知全集U=｛0，1，2｝，且C U A=｛2｝，则集合A 等于A ．｛0｝B ．｛0，1｝C ．｛1｝D ．φ3．设集合U=｛1，2，3，4，5｝，A=｛1，2，3｝，B=｛2，4｝，则图中阴影部分所表示的集合是A ．｛1，3，4｝B ．｛2，4｝C ．｛4，5｝D ．｛4｝4．在集合｛a ，b ，c ，d ｝上定义两种运算⊕和⊗如下：那么d ⊗（a ⊕c ）=A ．aB ．bC ．cD ．d5．下列说法正确的是A ．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B ．函数的定义域和值域可以是空集C ．函数的定义域和值域一定是数集D ．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了 6．函数f (x )=x-21的定义域为M ，g (x )=2+x 的定义域为N ，则M N=A ．[-2，+∞）B ．[-2，2）C ．（-2，2）D ．（-∞，2）7．已知函数f (x )=x 3，则f (a 1)= A ．a1B ．a3C ．aD ．3a8．函数f (x )，g (x )由下列表格给出，则f (g (3))=)9．函数f (x )=)0(123>++x xx的值域是 A ．（-∞，3） B ．（3，+∞） C ．（2，3）D ．（0，3）10．函数y =f (x )的定义域是（-1，4），则函数y =f (x 2-1)的定义域是A ．（-5，5）B ．（-5，0） （0，5）C ．（0，5）D ．（-5，5）班级 姓名 座号 得分11．已知U=｛2，3，a 2+6a +13｝，A=｛| a -1 |，2｝，C U A=｛5｝，则实数a =。

兴国三中高一数学周周练命题人：谢章海2015.9。

14一、选择题1、下列各组对象能构成集合的有①接近于2016的实数；②小于0的实数③(2016,1）与（1，2016）；④1，2，3，1A、1组B、2组C、3组D、4组2、已知A=｛x｜x≤32｝，a=5，b=23，则A、a∈A且b∉AB、a∉A且b∈AC、a∉A且b∉AD、a∈A且b∈A3、若A={2,3,4｝，B=｛x ｜x=m·n，m∈A，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是个。

A、2B、3C、4D、54、定义集合运算：A⊙B=｛z | z =xy（x+y），x∈A,y∈B｝，设集合A={0，1｝,B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为A、0B、6C、12D、185、下列命题正确的是A、任何一个集合必有两个或两个以上的子集B、任何一个集合必有一个真子集C、空集是任何非空集合的真子集D、空集不是空集本身的子集6、下列说法正确的个数是①N={自然数集｝②1∈｛－1,0，1｝③－2∈Z ④22∈QA、1B、2C、3D、47、已知集合A=｛x ｜x=2k，k∈z}，B=｛x ｜x=4k，k∈z｝，则A 与B之间最合适的关系是A、A⊆BB、A⊇BC、A⊂≠B D、A⊃≠B8、集体｛1,a，b｝与｛－1，－b，1｝是同一个集合，则a=A、1B、－1C、1或－1D、以上都不正确9、已知集合A⊆｛0,1，2},且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为A、6B、5C、4D、310、设a,b、c∈R，记集合S=｛x |(x+a）·（x2+bx+c）=0}，T={x|（ax+1）·（cx2+bx+1）=0},若｜S ｜、| T |分别为集合S、T的元素个数，则下列结论不可能的是A、| S ｜=1且| T ｜=0B、｜S ｜=1且｜T ｜=1C、｜S |=2且| T ｜=2D、| S |=2且｜T ｜=3班级姓名座号得分一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、在抛物线y =x 2—1上且纵坐标为3的点组成的集合为 。

兴国三中高一数学周周练2015。

11。

25一、选择题 1、46394369)()(a a •的结果是 A 、a 16B 、a 8C 、a 4D 、a 22、5log 122+=A 、7B 、10C 、6D 、293、函数f (x ）=24)1(11x x n -++的定义域为A 、B 、（—1，0） （0，2］C 、D 、（-1，2］ 4、若log 531·log 36·log 6x =2，则x = A 、9 B 、91 C 、25 D 、2515、设a =log 0.56，b =log 32，c =20.3，则A 、a 〈b <cB 、c 〈b 〈aC 、c 〈a <bD 、b <a 〈c6、当0〈x ≤31时，8x〈log a x ，则a 的取值范围是A 、（0,33） B 、（33，1） C 、(1，3） D 、（3，3）7、函数f (x )=a x +log a （x +1）在上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为A 、41B 、21C 、2D 、48、已知x ，y 为正实数，则A 、21g x +1g y =2lg x +21g yB 、2lg （x +y )=2lg x ·21g yC 、2lg x ·lg y =2lg x +2lg yD 、2lg(xy ）=2lg x ·2lg y9、函数xx x y )21(||•=的图像的大致形状是10、已知函数f （x ）=⎩⎨⎧>+≤+-0),1(1,0,22x x n x x x ，若| f （x ) |≥ax ，则a 的取值范围是A 、（-∞,0]B 、（—∞，1]C 、D 、班级 姓名 座号 得分 一、选择题12345678910二、填空题11、方程9x —6·3x -7=0的解是 。

12、若函数y =⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈],1,0(3],0,1[)31(x x x x则f （log 321)= .13、若函数f （x )同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有f (x ）+f（-x )=0；②对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，恒有0)()(2121<--xx x f x f ，则称函数f (x ）为“理想函数”。

兴国三中高一数学周周练2015。

10。

27一、选择题1．下列四个图像中，表示的不是函数图像的是（）2．若幂函数f（x)的图像经过点(2，4),则f（错误!）等于（）A．4 B．2 C。

错误!D．错误!3．若f（x)＝x3(x∈R)，则函数y＝－f（－x)在其定义域上是( ）A．递减的偶函数B．递增的偶函数C．递减的奇函数D．递增的奇函数4．已知A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b是从A到B的映射，若1和8的原像分别是3和10，则5在f作用下的像是（）A．3 B．4 C．5 D．65．若函数f(x)＝错误!那么f（－3)的值为（)A．－2 B．2 C．0 D．16．函数y＝ax2－bx＋c（a≠0)的图像过点（－1,0)，则错误!＋错误!－错误!的值是（)A．－1 B．1 C.错误!D．－错误!7．定义在R上的偶函数f（x)在区间上是增函数，将f(x)的图像沿x 轴向右平移2个单位，得到函数g（x）的图像，则g（x)在下列区间上一定是减函数的是( ）A．B．C．D．8．若函数f(x)是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则（) A．f（3)＋f(4）<0 B．f（－3）－f （－2)<0C．f(－2)＋f(－5）<0 D．f（4）－f（－1)>09．若函数y＝错误!的定义域为R，则实数k的取值范围为( ) A．（0，错误!）B．(错误!，＋∞)C．(－∞，0）D．上有最大值－5，则实数a等于( )A．－1 B．－错误!C．－错误!D．－5班级姓名座号得分一、选择题题12345678910号答案二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．将二次函数y＝x2＋1的图像向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数的解析式是________．12．若函数f（x)＝x2－|x＋a|为偶函数,则实数a＝________. 13．f（x)是（－∞，＋∞）上的奇函数，f(x＋3)＝f（x）,当0≤x≤1时，f(x)＝x2,则f（8）＝______。

兴国三中高一年级数学周练命题人：钟文 2015.11.3一、选择题1、下列是以x 为自变量的函数，其中属于指数函数的是A 、y =(a +1)x （a 〉—1，a ≠0）B 、y =(—2)xC 、y =- (—5)xD 、y =2x +12、若a 〉b 〉0,则2a ,2b ，1的大小关系是 A 、2a 〉2b 〉1 B 、2b 〈1〈2aC 、1〉2b >2aD 、2a〈1<2b3、函数y =a x 在上的最大值与最小值的和为3，则a =A 、21B 、2C 、4D 、41 4、下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是A 、1321+=-x y B 、xy -=1)51( C 、1)31(-=x y D 、x y 24-= 5、已知函数f （x ）=x a -1（a >0且a ≠1)，当x >1时，恒有f (x )〈1，则f （x ）在R 上是A 、增函数B 、减函数C 、非单调函数D 、以上答案均不对6、下列函数中，既是偶函数又在（0,+∞)上单调递增的函数是A 、y =x 3B 、y =| x ｜+1C 、y =—x 2+1D 、y =-2｜ x | 7、函数122+=x x y 的值域是A 、(0,1）B 、（0，1］C 、（0，+∞）D 、 B 、偶函数，值域（0，1］C 、非奇非偶函数,值域（0,1）D 、偶函数,值域（0，+∞）9、函数f （x ）=a x -b 的图像如图3—z.1-5,其中a ，b 是常数，则下列结论正确的是A 、a 〉1，b <0B 、a >1，b 〉0C 、0〈a <1,b 〈0D 、0〈a <1，b >010、函数y =a x a 1-(a >0，a ≠1）的图像可能是班级 姓名 座号 得分一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题11、已知指数函数y =（a 2—2a —2）·(4-a )x ，则a = 。

兴国三中2015级高一兴国班数学周周练2015—12—1一。

选择题1. 函数f(x ）=cos2x+2sinx ，的最小值和最大值分别为（ ） A 。

－3，1 B 。

－2，2 C. －3，32D. －2,322. 若函数21f(x)=sin x (x R)2-∈,则f(x ）是（ ）A.最小正周期为π2的奇函数 B 。

最小正周期为π的奇函数C 。

最小正周期为2π的偶函数 D.最小正周期为π的偶函数 3。

若cos2α2=πsin(α)4-则cosα+sinα的值为（ ）Ａ。

72-Ｂ。

12- Ｃ.12Ｄ。

74。

函数πy =sin(2x +)3图像的对称轴方程可能是( ） A 。

πx =6- B.πx =12-C.πx =6D 。

πx =125。

函数f(x ）=sin 23在区间[]42ππ，上的最大值是( ） A 。

1 B 13+ C. 3236。

为得到函数πy =cos(2x +)3的图像，只需将数y=sin2x 的图像（ ）A 。

向左平移5π12个长度单位 B.向右平移5π12个长度单位C.向左平移5π6个长度单位D.向右平移5π6个长度单位7. 若动直线x=a 与函数f(x ）=sinx 和g （x)=cosx 的图像分别交于M ，N 两点,则|MN ｜的最大值为（ ） A 。

1 B 。

2C.3D.28。

tanx+ cotx ）cos 2x=（ ）Ａ。

tanx Ｂ。

sinx Ｃ。

cosx Ｄ. cotx9。

把函数y=sinx （x∈R)的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍．（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ )A.y sin(2x )3π=- x∈R B.x y sin()26π=+ x∈RC.y sin(2x )3π=+ x∈R D.2y sin(2x )3π=+ x∈R10 函数y=(sinx+cosx)2+1的最小正周期是（ ） A 。

兴国三中高一兴国班数学期末复习试卷（三）2015.12.30一、选择题 1、已知sin 23=α，则角α是第（ ）象限角 A 、一B 、一或二C 、一或三D 、一或四2、在△ABC 中，tanA=21，cosB=10103，则tanC 的值是 A 、-1 B 、1 C 、3 D 、23、计算2010cos 270sin 3--的值等于 A 、21B 、22C 、2D 、23 4、将函数y =sin(x -3π)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的僻析式是 A 、y =sin21x B 、y =sin （21x -2π） C 、y =sin （21x -6π） D 、y =sin （2x -6π） 5、设S 、T 是两个非空集合，且S ⊄T ，T ⊄S ，令X=S T ，则S X 等于A 、XB 、ϕC 、TD 、S6、下列关系中①｛a ，b ｝⊂｛a ，b ｝；②｛a ，b ｝=｛b ，a ｝；③⊂≠ϕ｛0｝；④0∈｛0｝；⑤ϕ∈｛0｝；⑥ϕ=｛0｝，正确的有A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个7、下列函数，在上不是增函数的是A 、y =x2B 、y =2xC 、y =| x -2 |D 、y =-21x 8、0 < a <1，函数y =a x与y (a -1)x 2的图象只能是9、如图图可以作为y =f (x )的图象的是10、若ax 2+ax +a +2>0对于一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是A 、（-4，0）B 、（-∞，-4） （0，+∞）C 、D 、（-∞，0）11、已知函数f (x )=21（sin x +cos x ）-21| sin x -cos x |，则f (x )的值域是 A 、 B 、C 、D 、二、填空题12、函数f (x )=2x 2-m x +3，当x ∈时是增函数，当x ∈时是减函数，则f (1)=。

兴国三中2016级高一兴国班数学周练命题人:邱群华 2016。

7.4一、选择题（每小题5分，共50分）1、设函数y =x 2的定义域为{-2，-1，0,1,2｝，则其值域为A 、｛0，1，4｝B 、｛0，1，1，4，4｝C 、｛1,4｝D 、｛0，1｝2、已知集合A 满足：{1｝⊆A ⊆｛1，2，3},则这样的集合A 有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、若x 2∈｛0，1，x ｝，则满足条件的x 的值为A 、-1B 、1C 、0D 、0或±14、设集合A=｛1，2｝，B= ｛1，2｝，则从A 到B 可以建立不同的函数有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、已知集合M=｛x | y 2=x +1｝，P=｛x ｜ y 2=-2（x —3）｝,则M P 等于A 、｛(x ，y )｜ x =35,y =362±} B 、｛x ｜ —1〈x 〈3｝ C 、｛x | -1≤x ≤3｝ D 、{x ｜ x ≤3｝6、设集合A=｛| a +1 ｜，3,5｝，B=｛2a +1，a 2+2a ,a 2+2a -1｝，若A B=｛2，3｝，则A B=A 、｛2，3,5｝B 、｛—5,2，3，5}C 、｛1，—3｝ D、｛-3｝7、设S ，T 是两个非空集合，且互不包含，设X=S T ，那么S X 等于A 、SB 、TC 、φD 、X8、已知集合M=｛（x ,y ）| x +y =2｝，N=｛（x ，y )| x -y =4}，则M N 为A 、（3,-1）B 、{3，-1｝C 、x =3，y =—1D 、｛（3，—1)｝9、函数y =x x 12+-的定义域为A 、（-∞,2］B 、（—∞，0） （0，2]C 、（-∞，2）D 、（-∞，0） （0，2）10、已知非空集合A=｛x | 2a +1≤x ≤3a -5｝，B=｛x ｜ 3≤x ≤22｝，则能使A ⊆(A B ）成立的所有a 值的集合是A 、［2，9］B 、［6，9］C 、［2，6］D 、［3，9] 班级 姓名 座号 得分一、选择题二、填空题(每题5分,共20分)11、设全集为R ，集合A=｛x | x ≤1或x ≥3｝，B={x ｜ x 〉2｝，则(C R A ） B= 。