高一数学上学期17周周练试题

高一上学期数学周练13一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.已知函数()f x 的定义域为[]-2,2，则函数()()3g x f x = （ D ）A ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,1-C ．123,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．22,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有的α的值为 （ A ）A.1，3B.-1，1C.-1，3D.-1，1，3 3．若幂函数()()22433m f x m m x -=--在()0,+∞上为减函数，则实数m =（ B ）A.41m m ==-或B.1m =-C. 21m m ==-或D. 4m =4．已知ba cb a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛=,2.0log ,31312.0，则c b a 、、的大小关系为（ B ）A 、c b a <<B 、b a c <<C 、b c a <<D 、a c b <<5．已知函数()()log 4(0a f x ax a =->且1a ≠)在[]0,2上单调递减,则a 的取值范围是 （ B ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()0,2 D ．[)2,+∞6．已知函数()()()()21,11log ,013aa x x f x x x ⎧->⎪=⎨-<≤⎪⎩，当1>0x ，20x >，且12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是 （ C ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 7．函数()ln 1f x x =-的图象大致是 （ B ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()3122xxf x x =+-，若()()2120f a f a -+≤，则实数a 的取值范围为 （ D ）春雨教育A. (]1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭B. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. [)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ D.11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．（多选）下列各式比较大小，正确的是 （ BC ）A ．1.72.5＞1.73 B ．24331()22-> C ．1.70.3＞0.93.1D ．233423()()34>10．（多选）若,,()()(y)x y R f x y f x f ∀∈+=+有，则函数()f x 满足 （ ACD ）A． (0)0f = B．为偶函数()f x C．()f x 为奇函数 D．(2020)2020(1)f f = 11．（多选）下列说法正确的是 （ ABD ）A ．函数()24f x x x =-在区间()2,+?上单调递增B ．函数()24xxf x e -=在区间()2,+?上单调递增C ．函数()()2ln 4f x x x =-在区间()2,+?上单调递增D ．若函数()()1f x x ax =-在区间()0,+?上单调递增，则0a ≤12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[ 3.5]4-=-，[2.1]2=．已知函数1()12=-+x xe f x e ，则关于函数()[()]g x f x =的叙述中正确的是 ( BC )A．()g x 是偶函数 B．()f x 是奇函数C．()f x 在R 上是增函数D．()g x 的值域是{}1,0,1-【解析】选BC ()()()111[012e g f e ==-=+，1111(1)[(1)][[]112121e g f e e-=-=-=-=-++，()()11g g ∴≠-，则()g x 不是偶函数，故A 错误； 1()12=-+x x e f x e 的定义域为R ， 111()()11121211xxx x x x x x e e e e f x f x e e e e---+=-+-=+-++++11011x x xe e e=+-=++，()f x ∴为奇函数，故B 正确； 111111()121221x x x xxe ef x e e e +-=-=-=-+++， 又x e 在R 上单调递增，11()21xf x e ∴=-+在R 上是增函数，故C 正确；春雨教育0x e > ，11x e ∴+>，则1011x e <<+，可得11112212x e -<-<+，即11()22f x -<<． ()[()]{1g x f x ∴=∈-，0}，故D 错误．故选BC.三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 13．已知定义在R 上的奇函数，当0x <时有3()2x f x x =-+，则()f x =____332,00,02,0x x x x x x x -⎧+>⎪=⎨⎪-+<⎩_____14．若关于x 的函数12(log )x y a =是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是1(,1)2． 15．设函数2()log )f x x =，若对任意的(1,)x ∈-+∞，不等式(ln )(24)0f x a f x -++<恒成立，则a 的取值范围是___(0,]e ____.16．设函数()()()2,142,1x a x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩. ①若1a =，则()f x 的最小值为____1-___；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是___[)1,12,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭____.四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 设函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=4log 8log 22x x x f ，144x ≤≤，(1)求⎪⎭⎫⎝⎛41f 的值(2)若2log t x =，求t 取值范围；(3)求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值。

南通四星高中07-08学年度高一周周练(解三角形)高一数学试题一、填空题：（每小题5分，共70分）1．一个三角形的两个内角分别为30º和45º，如果45º角所对的边长为8，那么30º角所对的边长是2．若三条线段的长分别为7，8，9；则用这三条线段组成 三角形3．在△ABC 中，∠A.∠B.∠C 的对边分别是a .b .c ，若1a =，b =A ＝30º；则△ABC 的面积是4．在三角形ABC中，若sin :sin :sin 2A B C =，则该三角形的最大内角等于5．锐角三角形中,边a,b是方程220x -+=的两根,且c =C =6.钝角三角形ABC 的三边长为a ,a +1,a +2(a N ∈)，则a=7．∆ABC 中，(sin sin )(sin sin )(sin sin )a B C b C A c A B -+-+-=8.在△ABC 中，若cos cos cos 222ab c ABC==，那么∆ABC 是 三角形9．在∆ABC 中，三边a ，b ，c 与面积s 的关系式为2221(),4s a b c =+-则角C 为 10．在∆ABC 中，根据条件①b=10，A=45o ，C=70o ②a=60，c=48，B=60o③a=7，b=5，A=80ο④a=14，b=16，A=45o解三角形，其中有2个解的有 （写出所有符合条件的序号）11.在∆ABC 中，若tan 2,tan A c b B b-=，则A= 12．海上有A 、B 两个小岛，相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60º的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75º的视角；则B 、C 间的距离是 海里.13．某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A 处获悉后，测得该渔轮在方位角45º、距离为10海里的C 处，并测得渔轮正沿方位角105º的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢。

磁灶中学2021秋高一年段周测卷（第十七周）数学试卷考试时间：75分钟 满分100分一、单选题（本题8小题，每小题5分，满分40分.） 1．已知sin α，则44sin cos αα-的值为（ ）A ．15-B ．35C ．15D ．352．已知tan =3θ，则2cos θ＝ ABC ．910D ．1103．下列函数中，周期为π，且在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数的是（ ）A ．y ＝sin (2)2x π+B ．y ＝cos (2)2x π+C ．y ＝sin ()2x π+D ．y ＝cos ()2x π+4．函数()tan ,(11)f x x x x =⋅-<<的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．化简：sin(5)cos()cos(8)23sin()sin(4)2πθπθπθπθθπ-------=（ ）A ．－sin θB ．sin θC ．cos θD ．－cos θ 6．点P 从()1,0出发，沿单位圆按逆时针方向运动263π弧长到达Q 点，则Q 的坐标为（ ） A ．13,22B ．12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C．1,2⎛- ⎝⎭D ．21⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 7．已知37π6α=-，则222sin(π)cos(π)cos(2π)1sin (π)sin(π)cos (2π)αααααα+⋅---+-++-+的值为（ ）A ．B ．CD ．12 8．函数y ＝sin x 的定义域为[,]a b ，值域为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则b －a 的最大值与最小值之和等于（ ） A ．43π B ．83π C ．2π D ．4π二、多选题（本题4小题，每小题5分，满分20分.）9．关于x 的函数f (x )=sin(x +φ)有以下说法，其中正确的是（ ） A ．对任意的φ，f (x )都是非奇非偶函数 B ．存在φ，使f (x )是偶函数 C ．存在φ，使f (x )是奇函数 D ．对任意的φ，f (x )都不是偶函数 10．在ABC 中下列关系成立的有（ ） A ．sin()sin A B C += B ．cos()cos A B C += C ．sincos 22A B C+= D ．cossin 22A B C+=- 11．下列在(0,2π)上的区间能使cos x ＞sin x 成立的是（ ） A ．(0,)4πB ．5(,)44ππC ．5(,2)4ππ D ．5(,)42ππ∪5(,)4ππ 12．设函数()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确．．的是（ ） A ．()f x 的最小正周期为2πB ．()f x 的图象关于直线23x π=对称 C ．()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减D ．()f x 的一个零点为6x π=三、填空题（本题4小题，每小题5分，满分20分.） 13．满足[]cos 0,0,2x x >∈π的x 的取值范围是______． 14．函数()()2log 2sin 1f x x =+的定义域为________. 15．若函数()sin 23cos2f x m x x =+的图象关于点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则实数m =_______． 16．若方程1cos 2a x -=在,3x π⎡⎤∈-π⎢⎥⎣⎦上有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围_____．四、解答题（本题2小题，每小题10分，满分20分.） 17．已知函数()2cos 1f x x =-.（1）完成下列表格，并用五点法在下面直角坐标系中画出()f x 在[]0,2π上的简图；x2π π32π 2π()f x（2）求不等式()31f x ≤-的解集.18．已知函数f (x )＝sin 1)62(++πx ，x ∈R .(1)求出f (x )的单调递减区间；(2)当x ∈]4,0[π时，求函数f (x )的值域．磁灶中学2021秋高一年段周测卷（第十六周）数学试卷考试时间：75分钟 满分100分一、单选题（本题8小题，每小题5分，满分40分.）1．已知sin α，则44sin cos αα-的值为（ ）A ．15- B ．35C ．15D ．35【答案】B【解析】∪sin α∪224cos 1sin 5αα=-=.∪442222223sin cos (sin cos )(sin cos )sin cos .5αααααααα-=+-=-=- 故选：B2．已知tan =3θ，则2cos θ＝A B C ．910D ．110【答案】D【解析】因为22222cos 1cos sin cos ?tan 1θθθθθ==++，tan 3θ=，所以21cos 10θ=. 故选D3．下列函数中，周期为π，且在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数的是（ ）A ．y ＝sin (2)2x π+B ．y ＝cos (2)2x π+C ．y ＝sin ()2x π+D ．y ＝cos ()2x π+【答案】A【解析】对于选项A ，y ＝sin (2)2x π+＝cos 2x ，周期为π，当42ππx ≤≤时，22x ππ≤≤，所以cos 2y x =在[,]42ππ上是减函数，所以该选项正确；对于选项B ，y ＝cos 2sin 22x x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，周期是π，在[,]42ππ上是增函数，所以该选项错误；对于选项C ，y ＝sin ()cos 2x x π+=，最小正周期是2π，所以该选项错误；对于选项D ，y ＝cos ()sin 2x x π+=-，最小正周期是2π，所以该选项错误.故选：A4．函数()tan ,(11)f x x x x =⋅-<<的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由()tan (11)f x x x x =-()tan (11)f x x x x =-， 则()()()tan tan -=--=f x x x x x所以()()f x f x =-，即函数()f x 是偶函数 故排除A ，C ，当01x <<时，()0f x >，排除D. 故选：B5．化简：sin(5)cos()cos(8)23sin()sin(4)2πθπθπθπθθπ-------=（ ）A ．－sin θB ．sin θC ．cos θD ．－cos θ 【答案】A【解析】原式=sin()cos()cos 2cos sin()πθπθθθθ-+-=2(sin )cos cos (sin )θθθθ--=-sin θ. 故选：A6．点P 从()1,0出发，沿单位圆按逆时针方向运动263π弧长到达Q 点，则Q 的坐标为（ ）A ．13,22 B ．12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．1,2⎛- ⎝⎭D ．21⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 【答案】A【解析】点P 从()1,0出发，沿单位圆逆时针方向运动263π弧长到达Q 点，所以点Q 是角263π的终边与单位圆的交点，所以Q 2626(cos ,sin )33ππ，又角263π的终边与262833-=πππ的终边是相同的，所以2621cos cos 332==-ππ，262sin sin 33==ππ12Q ⎛- ⎝⎭. 故答案为：A 7．已知37π6α=-，则222sin(π)cos(π)cos(2π)1sin (π)sin(π)cos (2π)αααααα+⋅---+-++-+的值为（ ）A ．B ．CD ．12【答案】A 【解析】原式()2222sin cos cos 2sin cos cos cos 11sin sin cos 2sin sin sin tan αααααααααααααα-⋅---====+---，当37π6α=-时，37tan tan tan 66ππα⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故1tan α= 故选：A.8．函数y ＝sin x 的定义域为[,]a b ，值域为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则b －a 的最大值与最小值之和等于（ ） A ．43πB ．83π C ．2π D ．4π【答案】C【解析】作出y ＝sin x 的一个简图，如图所示∪函数的值域为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，513sin 2sin ,sin 16622ππππ⎛⎫+===- ⎪⎝⎭∪定义域[,]a b 中，b －a 的最小值为352263πππ-=定义域[,]a b 中，b －a 的最大值为542663ππππ+-= 故可得，最大值与最小值之和为2π. 故选：C二、多选题（本题4小题，每小题5分，满分20分.）9．关于x 的函数f (x )=sin(x +φ)有以下说法，其中正确的是（ ） A ．对任意的φ，f (x )都是非奇非偶函数 B ．存在φ，使f (x )是偶函数 C ．存在φ，使f (x )是奇函数 D ．对任意的φ，f (x )都不是偶函数 【答案】BC【解析】解：因为φ=0时，f (x )=sin x 是奇函数；φ=2π时，f (x )=cos x 是偶函数， 所以B ，C 正确，A ，D 错误， 故选：BC.10．在ABC 中下列关系成立的有（ ） A ．sin()sin A B C += B ．cos()cos A B C += C ．sincos 22A B C+= D ．cossin 22A B C+=- 【答案】AC【解析】ABC 中，因为A B C π++=， 所以222A B CA B C ππ++=-⇒=-，所以()sin()sin sin A B C C π+=-=，A 正确；()cos()cos cos A B C C π+=-=-，B不正确；sin sin cos 2222A B C C π+⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，C 正确；coscos sin 2222A B C C π+⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，D 不正确.故选：AC.11．下列在(0,2π)上的区间能使cos x ＞sin x 成立的是（ ） A ．(0,)4πB ．5(,)44ππC ．5(,2)4ππ D ．5(,)42ππ∪5(,)4ππ 【答案】AC【解析】在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图象，在(0,2π)上，当cos sin x x =时，4x π=或54=x π， 结合图象可知，在(0,2π)上的区间能使cos sin x x >成立的是(0,)4π和5(,2)4ππ. 故选：AC12．设函数()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确．．的是（ ） A ．()f x 的最小正周期为2πB ．()f x 的图象关于直线23x π=对称 C ．()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减D ．()f x 的一个零点为6x π=【答案】ABD【解析】函数()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()f x ∴的最小正周期为2π，故A 正确；22()cos 1333f πππ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，∴()f x 的图象关于直线23x π=对称，故B 正确； 当x ∈,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，54,363πππx ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，()f x 没有单调性，故C 错误；()cos 0663f πππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，∴()f x 的一个零点为6x π=，故D 正确. 三、填空题（本题4小题，每小题5分，满分20分.） 13．满足[]cos 0,0,2x x >∈π的x 的取值范围是______．【答案】30,,222ππ⎡⎫⎛⎤π⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【解析】画出函数[]cos ,0,2y x x =∈π的图象，如图所示．由图象，可知在[]0,2π上，满足cos 0x >的x 的取值范围为30,,222ππ⎡⎫⎛⎤π⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦，故答案为30,,222ππ⎡⎫⎛⎤π⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦.14．函数()()2log 2sin 1f x x =+的定义域为________. 【答案】722,66x k x k k ππππ⎧⎫-+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z【解析】解:要使函数有意义,则必有2sin 10x +>,即1sin 2x >-.结合正弦曲线或单位圆,如图所示,可知当72266k x k ππππ-+<<+时,1sin 2x >-.(1) (2)故函数()()2log 2sin 1f x x =+的定义域为722,66x k x k k ππππ⎧⎫-+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z .故答案为:722,66x k x k k ππππ⎧⎫-+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z .15．若函数()sin 23cos2f x m x x =+的图象关于点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则实数m =_______． 【答案】3【解析】由题得33sin(2)3cos(2)088m ππ⨯+⨯=，所以3(0,m ⨯= 所以3m =.当3m =时，函数()sin 23cos2f x m x x =+的图象关于点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称. 故答案为：3 16．若方程1cos 2a x -=在,3x π⎡⎤∈-π⎢⎥⎣⎦上有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围_____．【答案】(]1,0-【解析】作出cos ,,3y x x π⎡⎤=∈-π⎢⎥⎣⎦与12a y -=的大致图象，如图所示．由图象，可知当11122a-≤<，即10a -<≤时， cos ,,3y x x π⎡⎤=∈-π⎢⎥⎣⎦的图象与12a y -=的图象有两个交点，即方程1cos 2a x -=在,3x π⎡⎤∈-π⎢⎥⎣⎦上有两个不同的实数根，故实数a 的取值范围为(]1,0-．四、解答题（本题2小题，每小题10分，满分20分.） 17．已知函数()2cos 1f x x =-.（1）完成下列表格，并用五点法在下面直角坐标系中画出()f x 在[]0,2π上的简图；（2）求不等式()1f x ≤的解集.【答案】（1）答案见解析；（2）572,266k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(k Z ∈). 【解析】（1）由函数()2cos 1f x x =-，可得完成表格如下：可得()f x 在[]0,2π的大致图象如下：（2）由()1f x ≤，可得2cos 11x -≤，即cos x ≤，当[]0,2x π∈时，由cos x ≤，得57,66x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.又由函数cos y x =的最小正周期为2π， 所以原不等式的解集为572,266k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(k Z ∈). 18．(10分)已知函数f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6 ＋1，x ∈R . (1)求出f(x)的单调递减区间；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4 时，求函数f(x)的值域． 【解析】(1)设X ＝2x ＋π6 ，则X ＝2x ＋π6 在R 内是单调递增函数．y ＝sin X 的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2kπ＋π2，2kπ＋3π2 ，k∪Z ， 由2kπ＋π2 ≤X≤2kπ＋3π2 ，k∪Z ，即2kπ＋π2 ≤2x ＋π6 ≤2kπ＋3π2 ，k∪Z ，得kπ＋π6 ≤x≤kπ＋2π3 ，k∪Z ，所以f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6 ＋1的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤kπ＋π6，kπ＋2π3 ，k∪Z . (2)当x∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4 时，2x ＋π6 ∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3 ， 所以当2x ＋π6 ＝π2 ，即x ＝π6 时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6 取得最大值为1， 所以，函数f(x)的最大值为2.当2x ＋π6 ＝π6 ，即x ＝0时，sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6 取得最小值为12 .所以函数f(x)的最小值为32 . 综上可知函数f(x)的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，2 .。

江阴一中高一数学周周练11（时间：90分钟满分120分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1.函数311)(++-=x e x f x 的定义域为（） (].3,0A -(].3,1B -()(].,33,0C -∞--()(].,33,1D -∞-- 2.存在性量词命题“)(,x p M x ∉∃”的否定是（）.,()A x M p x ∀∈⌝.,()B x M p x ∀∉.,()C x M p x ∀∉⌝.,()D x M p x ∀∈3.利用二分法求方程log 3x=5-x 的近似解,则解所在区间为 ( )A. (0, 1)B. (1, 2)C. (2, 3)D. (3, 4) 4. 函数22(0x y aa +=+>且1)a ≠的图象恒过的定点是（）A. )2,2(-B.)3,2(-C. )2,0(D.)2,1(5.已知函数223y x x =-+在区间[]0,m 上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是（）A.[)1,+∞B ．[]0,2C ．(],2-∞D ．[]1,26．函数()22xxf x a -=+⋅（a R ∈）的图象不可能为（）A ． B. C. D .7. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()2f x x =，若对[],2x a a ∀∈+,不等式()()2f x a f x +≥恒成立,则实数a 的取值范围是()A ．[2,)+∞B ．[2,)+∞C ．(]0,2D ．[2,1][2,2]--8. 设定义在R 上的函数()f x ，()g x 满足：(0)1f =，(1)0g =，且对任意实数x ，y ，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+，则（）A ．(0)1g =B ．函数()f x 为偶函数C ．()()1f x g x >D ．()11f =二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

北京师范大学附属实验中学2027届高一上学期数学阶段练习一2024.10.8班级__________姓名__________学号__________一､选择题（每小题4分，共32分）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.2.命题的否定是（ ）A. B.C. D.3.如图，阴影部分可用集合表示为（ ）A. B.C. D.4.下列结论正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则 D.若，则5.设，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.7.若命题“”为假命题，则实数可取的最小整数值是（）A. B.0 C.1 D.3{}{}24,2,1,0,2A x x B =<=--∣A B ⋂={}1,0-{}2,1,0--{}2,1,0,2--{}1,0,2-30,1x x ∃><30,1x x ∀≤≥30,1x x ∀>≥30,1x x ∃>≥30,1x x ∃≤≥,M P M P ⋂M P⋃()()U U M P ⋂ðð()()U U M P ⋃ðða b >ac bc >a b >11a b<a b >22a b >22ac bc >a b>x ∈R 21x -<220x x +->23,21a b <<-<<-2a b -()6,7()2,5()4,7()5,8[]20,3,20x x x a ∀∈-->a 1-8.对集合的每一个非空子集，定义一个唯一确定的“交替和”，概念如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大的开始，交替减加后面的数所得的结果.例如：集合的“交替和”为，集合的“交替和”为，集合的“交替和”为6，则集合所有非空子集的“交替和”的和为（）A. B. C.D.二､填空题（每小题4分，共24分）9.集合可以用列举法表示为__________.10.方程组的解集是__________.11.若关于的不等式的解集为，则的值为__________.12.为了丰富全校师生的课后学习生活，共建和谐美好的校园文化，某校计划新建校园图书馆精品阅读区，该项目由图书陈列区（阴影部分）和四周休息区组成.图书陈列区的面积为，休息区的宽分别为2和5（如图所示）.当校园图书馆精品阅读区面积最小时，则图书陈列区的边长为__________.13.已知集合，且中有2个子集，则实数的取值范围为__________.14.设集合，其中为实数，令，若中的所有元素之和为中的所有元素之积为__________.三､解答题（共44分）15.（本小题10分）已知集合.（1）若，求和；{}1,2,3,,A n =⋯{}1,2,4,664213-+-={}3,8835-={}6A 2n 21n n +-12n n -⋅2n n ⋅45x x ⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭N N 22235x y x y +=⎧⎨+=⎩x 20x mx n ++<{14}xx <<∣m n +1111A B C D ABCD ABCD 21000m m m 1111A B C D BC m {}11,,02x A a B x x ⎧⎫+==≤⎨⎬-⎩⎭A B ⋂a {}1,2,A m =m {}2,B a a A C A B =∈=⋃∣C 6,C {}14,{123}A xx B x m x m =-≤≤=-<<-∣∣4m =A R ðA B ⋃（2）若，求实数的取值范围.16.（本小题10分）设，求证.17.（本题共10分）已知是方程的两个不相等的实根，求值：（1）（2）（3）18.（本题共14分）已知关于的方程.（1）若该方程的解集中只有一个元素，求的值；（2）若，且当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）若，解关于的不等式.【附加题】已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”.（1）判断：集合是否是“完美集”并说明理由；（2）是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：至少有一个大于2；（3）若为正整数，求“完美集”.B A ⊆m 0a b >>22b a a a b b+<+12,x x 2510x x -+=2212x x +12x x -3312x x +x ()2110ax a x +--=a 2a =0x >()2119ax a x bx +-->-b 0a <x ()2110ax a x +-->{}()12,,2,n A a a a n n =⋯≥∈N A ()1,2,,i a i n =⋯1212n n a a a a a a ++⋯+=⨯⨯⋯⨯A {11---+12a a ､{}12,a a 12a a ､i a A。

高一上学期单元测试数学试题1．集合{},,a b c 的非空真子集共有 个2．已知集合，，则_______________． 3．若{1，2}⊆A ⊆{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是4．已知函数，则_____________________．5．若函数为偶函数，则实数_____________________． 6．已知全集{}{}|09,|1U x x A x x a =<<=<<，若非空集合A U ⊆，则a 的取值范围是7．定义Ａ－Ｂ＝{},,x x A x B ∈∉且若Ａ＝{}1,2,4,6,8,10,Ｂ＝{}1,4,8， 则Ａ－Ｂ＝8．以下六个关系式：①{}00∈，②{}0⊇∅，③Q ∉3.0, ④N ∈0, ⑤{}{}a b b a ,,⊆，⑥{}2|20,x x x Z -=∈是空集，其中错误的个数是9．函数的单调增区间为________________________．10．记，则____________． 11．已知集合，，且．（1）求实数的值； （2）若，求集合．12．已知集合，． （1）已知，求实数的取值范围； （2）要使中恰有个整数，求实数的取值范围．13．已知奇函数的定义域为，且恒有．（1）求的值；（2）写出函数在上的单调性，并用定义证明； （3）讨论关于的方程的根的个数．}{2x x x A ==}0,1{-=B =B A ⎩⎨⎧<≥-=0,0,)(2x x x x x f =-))3((f f m x x x g -+=2)(=m 22y x x =-22()1x f x x =+11()()(1)(2)(3)32f f f f f ++++=},3,1{2x A =}2,1{x B -=A B ⊆x A C B = C }0)3)(1({>+-=x x x A }0))(3({2≤-+=a x x x B R B A ≠ a B A 3a ),()(*2R b N a a x b ax x g ∈∈++=R 21)(≤x g b a ,)(x g y =]1,1[-x )(0)(R t t x g ∈=-。

2024-2025学年北京市东城区第一七一中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题：本大题共10小题，共50分。

1.已知全集U ={−2,−1,0,1,2}，集合A ={−2,−1,0}，则∁U A =( )A. {1,2,3}B. {1,2}C. (0,2)D. (1,2)2.已知a,b,c ∈R ，且a >b ，则下列不等式一定成立的是( )A. a 2>b 2 B. ac >bcC. 2a >2bD. 1a <1b3.sin (2π3)=( )A.32 B. −32C. 12D. −124.在同一个坐标系中，函数f (x )=log a x,g (x )=a −x ,ℎ(x )=x a 的部分图象可能是( )A. B.C. D.5.下列函数中，既是奇函数，又在(0,+∞)上单调递减的是( )A. f (x )=xB. f (x )=−x |x |C. f (x )=1x 2+1D. f (x )=x 36.下列各组角中，终边相同的角是( )A. k2π与kπ+π2(k ∈Z ) B. kπ±π3与k3π(k ∈Z )C. kπ+π6与kπ±π6(k ∈Z )D. (2k +1)π与(4k ±1)π(k ∈Z )7.已知a =20.1,b =log 2 3,c =log 32，则实数a ，b ，c 的大小关系是( )A. c >a >bB. c >b >aC. a >c >bD. a >b >c8.已知函数f (x )=12x +1−a2，则“a =1”是“f (x )为奇函数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9.科赫(Kocℎ)曲线是几何中最简单的分形．科赫曲线的产生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线……在分形中，一个图形通常由N个与它的上一级图形相，则称D为该图形的分形维数．那么科赫曲线的分形维数是( )似，且相似比为r的部分组成．若r D=1NA. log23B. log32C. 1D. 2log3210.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(πDay).历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔⋅卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值.按照阿尔⋅卡西的方法，π的近似值的表达方式是( )A. 3n(sin30∘n+tan30∘n)B. 6n(sin30∘n+tan30∘n)C. 3n(sin60∘n+tan60∘n)D. 6n(sin60∘n+tan60∘n)二、填空题：本大题共5小题，共25分。

高一数学上册周周清试题（2）班级 姓名 分数 一．选择题(4'⨯10=40' ,请将答案填在后面的表格中)1.设集合1{|,}2M x x k k Z ==+∈,{|1,}2k N x x k Z ==+∈,则( B )A.M=N B .M N C .N M D .M ∩N=φ 2．若R x ∈，那么)1)(1(x x -+>0可化为 （ D ）A.x ＜1B.x ＜1C.x ＞1D.x ＜-1或-1＜x ＜1 3.如图I 为全集,M ,P ,S 是I 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( C ) A ()M P S B .()M P S C .()()I M P C S D .()()I M P C S4.已知集合M ＝｛x |0)1(3≥-x x ｝，N ＝｛y |y ＝3x 2＋1，x ∈R ｝，则M ⋂N ＝ （ C ） A 、∅ B 、{x |x ≥1} C 、｛x |x >1｝ D 、{x | x ≥1或x <0} 5.不等式ax 2+ax －4<0的解集为R ，则a 的取值范围是（ C ） A 、－16≤a<0 B 、a>－16 C 、－16<a ≤0 D 、a<0 6.若集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{012|),(≥+-y x y x 且M y x y x ∈≤--,,012 }，则N 中元素的个数为（ C ）A ．9B ．6C ．4D ．2 7．二次函数2()y ax bx c x R =++∈的部分对应值如表：x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y6-4-6-6-46则不等式20ax bx c ++>的解集为 （ B ） A 、{|2}x x ≤- B 、{|23}x x x <->或 C 、{|23}x x -<< D 、{|3}x x >8、不等式06||52<+-x x 的解集是( B )A ．{x | 32<<x }B ．{x |23-<<-x 或32<<x }C ．{x |32-<<-x 或32<<x }D ．{x |23-<<-x }9.不等式02>+-c x ax 的解集为}12|{<<-x x ，则函数c x ax y ++=2的图象大致为( C )xyxyx yx-2 1 y-2 1 0 -1 2 0-1 2 0I SPM10.设13{}{}34M x |m x m ,N x |n x n =≤≤+=-≤≤都是{x |0≤x ≤1}的子集,如果b −a 叫做集合{x |a ≤x ≤b }的长度,则集合M N 的长度的最小值是( D ) A.13B .14C .16D .112二．填空题(4'⨯5=20' )11.若1∈{a 2−a −1, a , −1}, 则a 的值是 212.集合A={x |ax −6=0},B={x |3x 2−2x=0},且A ⊆B ,则实数a = 0或913.设{(,)|,}U x y x R y R =∈∈,{(,)|20}A x y x y m =-+>,{(,)|0}B x y x y n =+-≤,如果 (2,3)()U P A C B ∈,那么m,n 的取值范围分别是 m>−1且n<514.若不等式342+++x x ax ＞0的解集为{X |-3＜X ＜ -1或X ＞2｝,则a =-215.已知集合A={y|y 2-(a 2+a+1)y+a(a 2+1)>0},B={y|y 2-6y+8≤0}，若A ∩B=φ，则实数a 的取值范围为3-≤a 或23≤≤a三．解答题(10'⨯4=40' )16.设全集U=R, 集合A=｛x | x 2- x -6<0｝, B=｛x || x |= y +2, y ∈A ｝, 求C U B 、 A ∩B 、A ∪B 、C U (A ∪B), (C U A)∩(C U B).。

高一上学期数学周练17一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．在①160°；②480°；③–960°；④1530°这四个角中，属于第二象限角的是 （ C ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 2． 与7π-终边相同的角是（ D ） A .137π-B.67π C.237πD.277π3．已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积为 （ C ）A. B. C. D.4．已知扇形周长为2，则扇形面积最大时扇形的圆心角为 （ D ）A．o360π⎛⎫ ⎪⎝⎭B．60° C．1 D．25. 已知角α的终边经过点()2,P -4，则函数sin cos αα-的值等于( A )A．5B．5-C．15 D．3-6．已知集合{}11,cos ,0,1,2A B θ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，若A B ⊆，则锐角θ的值为 （ A ） A ．32ππ和B ．6πC ．62ππ和D ．3π7．已知角α的终边经过点(36,1)P a a -+,且sin 0,cos 0,αα>≤则实数a 的取值范围是 ( C )A ．[1,2]- B ． [1,2] C ．(-1,2] D ．(1,2) 8．已知圆O 与直线l 相切于点A ，点P ，Q 同时从A 点出发，P 沿着直线l 向右、Q 沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q 运动到点A 时，点P 也停止运动，连接OQ ，OP （如图），则阴影部分面积S 1，S 2的大小关系是 （ A ） A ．S 1＝S 2B ．S 1≤S 2C ．S 1≥S 2D ．先S 1＜S 2，再S 1＝S 2，最后S 1＞S 2二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9.下列结论中正确的是(ABD )春雨教育A. 终边经过点的角的集合是B. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是 C. 若α是第三象限角，则2α是第二象限角，为第一或第二象限角D.，，则10．已知|,2k x x x k Z π⎧⎫∈≠∈⎨⎬⎩⎭，则函数sin cos tan |sin ||cos ||tan |x x x y x x x =+-的值可能为（ BC ）A ．3B ．-3C ．1D ．1- 11．设函数12()log f x x=，下列四个命题正确的是( ABC )A ．函数()f x 为偶函数B ．若f (a )＝|f (b )|其中a >0，b >0，a ≠1，则ab ＝1C ．函数f (－x 2＋2x )在(1,2)上为单调递增函数D ．若0<a <1，则|f (1＋a )|<|f (1－a )|12．给出以下四个结论，其中所有正确结论的序号是 （ ABD ） A．若函数()2xf 的定义域为[]1,2，则函数()f x 的定义域是[]2,4；B．函数()()1log 211x a f x ax -=+--（其中0a >，且1a ≠）的图象过定点()1,0；C．当0α=时，幂函数y x α=的图象是一条直线； D．若1log 12a>，则a 的取值范围是1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭.三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 13．设cos660a ︒=，函数,0()log ,0x a a x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，则21(8)log 5f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 214．已知1sin cos 5θθ+=，则cos tan sin θθθ+的值是 2512- .15．已知[)πθ20，∈，而θθcos ,sin 是方程012=++-k kx x 的两个实数根，则k 的值为 1- ，θ的值为 32ππ或16．已知关于x 的方程1202xt ⎛⎫--= ⎪⎝⎭有两个不等的实数根1x 和2x ，且12x x <．①实数t 的取值范围是___()0,2____；②212x x -的取值范围是__()1,-+∞_____．四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知α角的终边经过点P ()m，且满足sin 4m α=，（1）若α为第二象限角，求sin α值；（2）求cos tan αα+的值．17．解：（1）sin (0)sin 43OP m m m αα===>⇒==Q （2）在sin 4m α==中， 春雨教育①若0,cos 1,tan 0,cos tan 1m OP αααα===-=∴+=-时②若2110,,3mm m ===+时,cos ,tan ,cos tan 4343,cos ,tan ,cos tan .4343m m αααααααα==-=-∴+=--==-=+∴+=-+18．已知()πααα<<0cos ,sin 是方程052=+-m x x 的两根. （1）求实数m 的值（2）求αtan 的值（3）求ααα2cos 2cos sin 1+的值18．解：（1）由题意得，1sin cos 1254sin cos 5m mαααα⎧+=⎪⎪⇒=-⎨⎪⋅=⎪⎩； （2）由（1）知4sin 45tan 33cos 5ααα⎧=⎪⎪⇒=-⎨⎪=-⎪⎩； （3）222221sin cos tan 125.sin cos 2cos sin cos 2cos tan 26αααααααααα++===+++Q19．已知不等式()()22log 1log 72x x +≤-.（1）求不等式的解集A ；（2）若当x A ∈时，不等式 1114242x xm -⎛⎫⎛⎫-+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭总成立，求m 的取值范围. 19．解：（1）由已知可得：1012172x x x x+>⎧⇒-<≤⎨+≤-⎩， 因此，原不等式的解集为(]1,2-；（2）令()1114242x xf x -⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则原问题等价()min f x m ≥，且()1144242xxf x ⎛⎫⎛⎫=⋅-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 令11,224xt ⎛⎫⎡⎫=∈ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭，可得()221442412f x t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，当12t =时，即当1x =时，函数()y f x =取得最小值，春雨教育即()()min 11f x f ==，1m ∴≤.因此， 实数m 的取值范围是(],1-∞.20．已知函数)11(log )(2++=ax x f 是奇函数，R a ∈. (1)求a 的值；(2)对任意的()0,∞-∈x ，不等式)2(log )12(2x x m f ->+恒成立，求实数m 的取值范围．20．解：(1)方法一 令1x＋a ＋1>0，则x＋a＋1x＋a >0.∴x<－a－1或x>－a.∵f(x)是奇函数，∴其定义域关于原点对称，∴－a－1－a＝0，∴a＝－12.验证a＝－12时，f(x)＝log 2x＋12x－12.则f(－x)＝log 2－x＋12－x－12＝log 2x－12x＋12＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，综上，a＝－12 ；方法二 f(x)＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＋a ＋1＝log 2x＋a＋1x＋a ，则x＋a＋1x＋a ⇔A＝{}x| x<－a－1或x>－a ， 因为f(x)是奇函数，故∀x∈A，f(－x)＝－f(x)，即log 2－x＋a＋1－x＋a ＝－log 2x＋a＋1x＋a ＝log 2x＋ax＋a＋1，所以－x＋a＋1－x＋a ＝x＋a x＋a＋1，即(1＋a)2－x 2＝a 2－x 2，解得a＝－12.（2）f(2x ＋1)>log 2(m－2x )⇒log 2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x ＋12＋1>log 2(m－2x )⇒m<2x＋12＋12x ＋12＋12， 令u＝2x ＋12，x∈(－∞，0)，所以u∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，令g(u)＝u＋1u ＋12.易知g(u)≥52，当u＝1时取等号，所以m<52，又由m－2x >0⇒m>2x，故m≥1，所以实数m 的取值范围是5[1,)2.21．某公司设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆环和延长后通过点O 的两条线段,AD BC 围成，设圆弧AB 和圆弧CD 所在圆的半径分别为12,r r 米，圆心角为θ（弧度）.（1）若12,3,63r r πθ===，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/春雨教育米，弧线部分的装饰费用为90元/米，费用总计1200元，问线段的长度为多少时，花坛的面积最大？21．解（1）设花坛的面积为S 平方米22．已知函数()21()log 4122x x f x k k k ⎡⎤=⋅--++⎢⎥⎣⎦．（1）当0k =时，求函数()y f x =的值域； （2）若函数()y f x =的最大值是1-，求实数k 的值；（3）已知01k <<，若存在两个不同的正数a ，b ，当函数()y f x =的定义域为[],a b 时，函数()y f x =的值域为[]1,1a b ++，求实数k 的取值范围．22．解：（1）当0k =时，21()log 22x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∵20x >，∴11222x +>，2211()log 2log 122x f x ⎛⎫=+>=- ⎪⎝⎭，即()y f x =值域为()1,-+∞．（2）由题意得：()1141222x x k k k ⋅--++≤（且满足取等条件）， 即()4120x x k k k ⋅--+≤．令20x m =>，则()()2()41210x x g m k k k km k m k =⋅--+=--+≤，且满足取等条件． 解法一：显然0k =，()0g m m =≤不成立，不满足条件，且()g m 有最大值，故0k <．因此，()g m 的判别式()22140k k ∆=--=，解得1k =-（103k =>舍去）． 检验：当1k =-时，()2()10g m m =--≤，且当21x m ==，即0x =时取得“=”，满足题意．解法二：()()22101km k m k k m m m --+⇒-+-≤≤，春雨教育∵22131024m m m ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，∴21m k m m --+≤且满足取等条件，即2min1m k m m ⎧⎫=-⎨⎬-+⎩⎭，其中0m >．事实上，211111211m m m m m-=--=--+-+-，当且仅当1m =时，2min 11m m m ⎧⎫-=-⎨⎬-+⎩⎭， 故满足条件的1k =-．（3）同（2）设2x m =，并记()()211()412122x x h m k k k km k m k =⋅--++=--++，∵01k <<，∴()h m 的对称轴方程11102222b k m a k k-=-==-<． 又∵0a b <<，∴11222a b k k-<<<，故()h m 在区间2,2a b⎡⎤⎣⎦上单调递增． 由复合函数单调性可知：函数()f x 在区间[],a b 上单调递增，故()1()1f a a f b b =+⎧⎨=+⎩即()()()()121211log 41214122222211412222log 412122a a a a a a b b b bb b k k k a k k k k k k k k k b ++⎧⎡⎤⎧⋅--++=+⋅--++==⨯⎪⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎪⇒⎨⎨⎡⎤⎪⎪⋅--++==⨯⋅--++=+⎢⎥⎪⎪⎩⎣⎦⎩即两不等正数a ，b 均满足方程()141202x x k k k ⋅-+++=，∵122a b <<，∴方程()21102kx k x k -+++=在区间()1,+∞有两不等实根．故只需()()()22010111402331011211111022k k k k k k k k k k k k k <<⎧<<⎧⎪⎛⎫⎪⎪∆=+-+> ⎪⎪⎪-<<⎝⎭⎪⎪⇒⎨⎨-+<<->⎪⎪⎪⎪⎪⎪>⋅-+⋅++>⎩⎪⎩，即123k <<． 春雨教育。