2018高考数学压轴卷甘肃省会宁县一中2018届高三上学期第四次月考数学(文)试卷

会宁一中2017-2018学年度高三第二次月考试卷数学（文）一．选择题（共12小题）1．已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅2．设f（x）存在导函数且满足=﹣1，则曲线y=f（x）上的点（1，f（1））处的切线的斜率为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．23．复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣14．命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．对任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜15．设a=20.3，b=0.32，c=log x（x2+0.3）（x＞1），则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a6．函数f（x）=﹣+log2x的一个零点所在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3） D．（3，4）7．偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2，g（x）=ln|x|，则函数f（x）与g（x）图象交点的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣39．如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）10．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足f（2x﹣1）＞f（）的x取值范围是（）A．B．C．D．11．幂函数f（x）=k•xα的图象过点，则k+α=（）A．B．1 C．D．212．直线x=t（t＞0）与函数f（x）=x2+1，g（x）=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是（）A．1 B．C．D．二．填空题（共4小题）13．计算：=．14．log6[log4（log381）]=．15．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）=﹣5x+sinx，如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，则实数a的取值范围为．16．已知，则sin2x=．三．解答题（共5小题）17．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．18．已知函数f （x ）=log a ，（a ＞0，且a ≠1），（1）求函数f （x ）的定义域．（2）求使f （x ）＞0的x 的取值范围．19．设()f x 的定义域为()(),00,-∞+∞，且()f x 是奇函数，当0x >时，(),13xxf x =-（1）求当0<x 时，()f x 的解析式；（2）8)(xx f -<解不等式．20．设函数y=log 2（ax 2﹣2x +2）定义域为A ． （1）若A=R ，求实数a 的取值范围；（2）若log 2（ax 2﹣2x +2）＞2在x ∈[1，2]上恒成立，求实数a 的取值范围．21.已知函数x m x m x x f )6()3(2131)(23+++-=，x ∈R ．（其中m 为常数） （1）当m=4时，求函数的极值点和极值；（2）若函数)(x f y =在区间（0，+∞）上有两个极值点，求实数m 的取值范围.22．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C 的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）． （1）求C 的直角坐标方程；（2）直线l ：为参数）与曲线C 交于A ， B 两点，与y 轴交于E ，求|EA |+|EB |的值．第二次月考文数答案1--5，A A C D B 6--10，B B D D A 11--12，C B 13，-45, 14,0 , 15，,16，17：略 18解：（1），解得x ＞0，所以函数的定义域为（0，+∞）；（2）根据题意，㏒a ＞0，当a ＞1时，＞1⇒x ＞1；当0＜a ＜1时，＜1且x ＞0⇒0＜x ＜1．19解：（1）()x f 是奇函数，所以当0<x 时，()()x f x f --=，0>-x ，又 当0>x 时，()x x x f 31-=∴当0<x 时，()()xx xx x f x f ---=---=--=3131 （2）()8x x f -<，当0>x 时，即831xx x-<-813-11-<∴x ，所以81131>-x，813<-∴x，所以2<x ，所以()2,0∈x ． 当0<x 时，即831x x x -<--，813-11->∴-x，所以233>-x ，2-<∴x 所以解集是()()2,02-- ，∞20解：（1）因为A=R ，所以ax 2﹣2x +2＞0在x ∈R 上恒成立． ①当a=0时，由﹣2x +2＞0，得x ＜1，不成立，舍去， ②当a ≠0时，由，得，综上所述，实数a 的取值范围是．（2）依题有ax 2﹣2x +2＞4在x ∈[1，2]上恒成立， 所以在x ∈[1，2]上恒成立，令，则由x ∈[1，2]，得，记g （t ）=t 2+t ，由于g （t ）=t 2+t 在上单调递增，所以g （t ）≤g （1）=2， 因此a ＞421【解】函数的定义域为R（Ⅰ）当m ＝4时，f （x ）＝ x 3－x 2＋10x ，)('x f ＝x 2－7x ＋10，令0)('>x f ， 解得5>x 或2<x ．令0)('<x f ， 解得52<<x , 列表所以函数的极大值点是2=x ，极大值是3；函数的极小值点是5=x ，极小值是6. ……….6分 （Ⅱ）)('x f ＝x 2－（m ＋3）x ＋m ＋6,要使函数)(x f y =在（0，＋∞）有两个极值点,则⎪⎩⎪⎨⎧>+>+>+-+=∆06030)6(4)3(2m m m m ，解得m ＞3. ……….12分 22解：（1）∵曲线C 的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ） ∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ ∴x 2+y 2=2x +2y即（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分） （2）将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程， 得t 2﹣t ﹣1=0，所以|EA |+|EB |=|t 1|+|t 2|=|t 1﹣t 2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）。

高三文科数学第一次月考试题一．选择题（共12小题）1．设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，3，4}2．设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（）A．（1，2）B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1）3．设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（）A．￢p：∀x∈A，2x∉B B．￢p：∀x∉A，2x∉BC．￢p：∃x∉A，2x∈B D．￢p：∃x∈A，2x∉B5．函数y=sin2x﹣sinx﹣1的值域为（）A．[﹣1，1]B．[，﹣1]C．[，1]D．[1，]6．已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称7．函数，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如果函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2﹣t），那么（）A．f（2）＜f（1）＜f（4）B．f（1）＜f（2）＜f（4）C．f（2）＜f（4）＜f（1）D．f（4）＜f（2）＜f（1）9．函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）10．若幂函数y=f（x）的图象过点（5，），则为（）A．B．C．D．﹣111．已知e为自然对数的底，a=（）﹣0.3，b=（）0.4，c=log e，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c12．如果f（x）是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）A．y=x+f（x）B．y=xf（x）C．y=x2+f（x）D．y=x2f（x）二．填空题（共4小题）13．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=2x3+x2，则f（2）=．14．已知函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围是．15．函数y=a x﹣2+1（a＞0，a≠1）不论a为何值时，其图象恒过的定点为．16．f（x）=在定义域上为奇函数，则实数k=．三．解答题（共6小题）17．已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|m≤x≤m+3}．（1）当m=2时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．18．已知全集U=R，集合A={x|（x﹣2）（x﹣3）＜0}，函数y=lg的定义域为集合B．（1）若a=，求集合A∩（∁U B）（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．19．已知奇函数f（x）=2x+a•2﹣x，x∈（﹣1，1）（1）求实数a的值；（2）判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性并进行证明；（3）若函数f（x）满足f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1（1）求f（9），f（27）的值（2）解不等式f（x）+f（x﹣8）＜2．21．已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值．（2）函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，求实数a的范围．22．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数），点P的坐标为．（1）试判断曲线C的形状为何种圆锥曲线；（2）已知直线l过点P且与曲线C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为45°，求|PA|•|PB|的值．第一次月考参考答案与试题解析1--5,A．D．B. D．C．6--10,C．C．A．D．C．11--12,B．B．二．填空题（共4小题）13．12．14．（﹣∞，] ．15．（2，2）．16．k=±1．三．解答题（共6小题）17．解：（1）当m=2时，B={x|2≤x≤5}；∴A∪B={x|1≤x≤2}∪{x|2≤x≤5}={x|1≤x≤5}；（2）∵A⊆B；∴；解得﹣1≤m≤1；∴实数m的取值范围为[﹣1，1]．18．解：（1）因为集合A={x|2＜x＜3}，因为a=函数y=lg，由＞0，可得集合B={x|＜x＜}C U B={x|x或x}故A∩（C U B）={x|≤x＜3}．（2）因为q是p的必要条件等价于p是q的充分条件，即A⊆B由A={x|2＜x＜3}，而集合B应满足＞0，因为a2+2﹣a=（a﹣）2+＞0故B={x|a＜x＜a2+2}，依题意就有：，即a≤﹣1或1≤a≤2所以实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，2]．19．解：（1）∵函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）=0，1+a=0，∴a=﹣1．（2）证明：由（1）可知，f（x）=．任取﹣1＜x1＜x2＜1，则所以，f（x）在（﹣1，1）上单调递增．（3）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．由已知f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，∴f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0可化为f（1﹣m）＜﹣f（1﹣2m）=f（2m﹣1），又由（2）知f（x）在（﹣1，1）上单调递增，∴．20．解：（1）f（9）=f（3）+f（3）=2，f（27）=f（9）+f（3）=3（2）∵f（x）+f（x﹣8）=f[x（x﹣8）]＜f（9）而函数f（x）是定义在（0，+∞）上为增函数，∴即原不等式的解集为（8，9）21．解：（1）a=﹣1，f（x）=（x﹣1）2+1；∴f（1）=1是f（x）的最小值，f（﹣5）=37是f（x）的最大值；（2）f（x）的对称轴为x=﹣a；∵f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数；∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；∴a≥5，或a≤﹣5；∴实数a的范围为（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．22．解：（1）由消去α，得，则曲线C为椭圆．（2）由直线l的倾斜角为45°，可设直线l的方程为（其中t为参数），代入，得13t2+6t﹣7=0，所以，从而．。

2017-2018学年 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}2,0x M y y x ==>，{}lg N x y x ==，则MN 为 ( )A. ()0,+∞B. ()1,+∞C. [2,]+∞D. [1,]+∞ 【答案】B考点：1、函数的定义域与值域；2、集合的交集运算．2.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为( )A B ．．8 D ．12【答案】C 【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为底面边长与斜高为2，侧面为4个全等的等腰三角形的正四棱锥，所以该几何体的侧面积为142282S =⨯⨯⨯=，故选C ． 考点：1、空间几何体的三视图；2、棱锥的侧面积．【技巧点睛】认识三视图时，注意：长对正，高平齐，宽相等，另外要能根据三视图准确提炼出几何体中的线线关系、线面关系、面面关系，以及线的虚实和各种关键数据，还原出几何体的直观图，并根据三视图的长度求出几何体的几何元素的长度，再代入对应的公式进行求解．3.若非零向量,a b 22a b =，且()(32)a b a b -⊥+，则a 与b 的夹角为 ( ) A.4π B.2π C. 34π D. π【答案】A考点：1、向量垂直的充要条件；2、向量数量积公式；3、平面向量的模． 4.下列说法中，正确的是（ ） A ．“若a b <，则22am bm <”的否是假B ．设,αβ为两不同平面，直线l α⊂，则“l β⊥”是 “αβ⊥” 成立的充分不必要条件C ．“存在2,0x x x ∈->R ”的否定是“对任意2,0x x x ∈-<R ” D ．已知x ∈R ，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：A 中的逆为“若22am bm <，则a b <”，为真，所以原的否也为真，所以A 不正确；B 中据面面垂直的判定定理由l α⊂，l β⊥可得αβ⊥，但αβ⊥，l α⊂不一定可得l β⊥，所以“l β⊥”是 “αβ⊥” 成立的充分不必要条件，所以B 正确；C 中的否定是“对任意x ∈R ，20x x -≤”，所以C 不正确；D 中因为(2,)+∞是(1,)+∞的真子集，所以“1x >”是“2x >”必要不充分条件，所以D 不正确，故选B ． 考点：1、的真假；2、充分条件与必要条件的判定．5.函数()|2|ln f x x x =--在定义域内的零点的个数为（ ） A.0 B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】试题分析：因为函数()f x 的定义域为()0,+∞，所以函数()2ln f x x x =--的零点个数等价于函数222202x x y x x x -≥⎧=-=⎨-<<⎩与ln y x =图像的交点个数，在同一坐标系下作出2y x =-与ln y x =图象，如图所示，由图可知交点有2个，所以函数有()2ln f x x x =--2个零点，故选C ．考点：1、函数的零点；2、函数的图象．【方法点睛】在确定函数的零点个数问题时，如果通过解方程()0f x =较困难得到零点时，通常将函数()f x 分割成两个易作出函数图象的两个函数，从而将问题转化为两个新函数的交点问题，此时只要在同一坐标系下作出它们的图象，观察图象即可使问题得到解决． 6.设0.52a -=，2015log 2016b =，sin1830c =︒，则,,a b c 的大小关系是( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．b a c >>【答案】D考点：函数的图象与性质．7.如图所示，点P 是函数2sin()(,0)y x x R ωϕω=+∈>图象的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，若0PM PN ⋅=，则ω等于( )A ．8B ．8π C ．4π D ．2π【答案】C 【解析】试题分析：由图得2OP =，因为0PM PN ⋅=，所以PM PN ⊥，所以90MPN ∠=︒．由图像的对称性可知O 为,M N 的中点，所以在Rt MPN ∆中， 24MN OP ==，所以228T MN πω===，所以4πω=，故选C ．考点：1、正弦函数的图象与性质；2、平面向量数量积．8.设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，有以下四个：①αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ②m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭④m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭其中正确的是( )A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④ 【答案】C考点：空间直线与平面间的位置关系．9.《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织( )尺布． A ．12 B ．815 C ．1631 D ．1629【答案】D 【解析】试题分析：由题可知每天的织布量构成首项是5，公差为d 的等差数列，且前30项和为390．根据等差数列前n 项和公式，有d 22930530390⨯+⨯=，解得2916=d ，故选D ． 考点：1、等差数列的定义；2、等差数列前n 项和公式．10.已知函数)()(,0,lg )(b f a f b a x x f =>>=，则ba b a -+22的最小值等于（ ）.A ．【答案】D 【解析】试题分析：由条件，得1a >，01b <<，所以1ab =，所以()2222a b ab a ba b a b-++=--＝()2a b a b-+-≥)a b-＝，当且仅2a b a b-=-，即2a b ==D ． 考点：1、对数函数的性质；2、基本不等式．11.已知函数1()n n f x x +=，*n N ∈的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则201312013220132012log log log x x x +++的值为（ ）A.－1B.20131log 2012-C.2013log 2012-D.1 【答案】A考点：1、导数的几何意义；2、对数的运算．【技巧点睛】解决与导数的几何意义有关的问题时，应重点注意以下几点：(1)首先确定已知点是否为曲线的切点是解题的关键；(2)基本初等函数的导数和导数运算法则是正确解决此类问题的保证；(3)熟练掌握直线的方程与斜率的求解是正确解决此类问题的前提 12.已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+> (其中()f x '是函数()f x 的导函数)，则下列不等式成立的是 ( )()()34f ππ-<-()()34f ππ< C. (0)2()3f f π> D.(0)()4f π> 【答案】A【解析】试题分析：令()()cos f x g x x =，,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以()()()2'cos sin 'cos f x x f x x g x x +=，因为()()'cos sin 0f x x f x x +>在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立，所以()'0g x >在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立，所以()()cos f x g x x =在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，所以34g g ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即34cos cos 34f f ππππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，312f f ππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭<34f ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A ．考点：利用导数研究函数的单调性．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知正三角形内切圆的半径是其高的13，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是______________________________________． 【答案】正四面体的内切球的半径是其高的14考点：类比推理．14.若实数x y ，满足1002x y x y -+≤⎧⎪>⎨⎪≤⎩，则y x 的取值范围是_________ ．【答案】[2,)+∞ 【解析】试题分析：作出实数x y ，满足的平面区域，如图所示，由图知，斜率yx的取值范围是[2,)+∞．考点：简单的线性规划问题．【方法点睛】运用线性规划求解最值时，关键是要搞清楚目标函数所表示的直线的斜率与可行域便捷直线的斜率之间的大小关系，以便确定在哪个端点处，目标函数取得最大值；在哪个端点处，目标函数取得最小值．15.设三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，12,90,AB AC BAC AA ==∠=︒=，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是 ． 【答案】16π考点：1、棱柱的外接球；2、球的表面积．【思路点睛】当三棱柱的所有顶点都在同一球面上时，球心在底面的射影即为底面三角形的外心，又底面三角形为直角三角形其外接圆的圆心在斜边的中点，所以球心即在两底面三角形斜边中点连线的中点处，由此可根据勾股定理可求得此外接球的半径．16.如图所示是毕达哥拉斯(Pythagoras)的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，…，如此继续，若共得到1023个正方形，设初始正方形的边长为2，则最小正方形的边长为 .【答案】132【解析】试题分析：由112421023n -++++=，即12102312n-=-，解得10n =．又正方形的边长，2，3，…，10，所以最小正方形的边长为10132=．考点：1、合情推理与演绎推理；2、等比数列前n 项和．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且满足cos2A =，3AB AC =． (1)求ABC ∆的面积； (2)若1c =，求a 的值．【答案】（1）2；（2）a = 【解析】试题分析：（1）先由二倍角公式求得sin A ，再由3AB AC =求得bc ，从而利用三角形面积公式即可求解；（2）先由由条件求得b 的值，然后由余弦定理即可求得a 的值．试题解析：（1）因为cos2A =，所以23cos 2cos125A A =-=，4sin 5A =． 又由3AB AC =·，得cos 3bc A =，所以5bc =． 因此1sin 22ABC S bc A ==△． （2）由（1）知5bc =．又1c =，所以5b =．由余弦定理，得2222cos 20a b c bc A =+-=，所以a =考点：1、二倍角；2、三角形面积公式；3、余弦定理；4、平面向量数量积．18.（本小题满分12分）设数列{}n a 满足：1113n n a a a +==，，*n N ∈．设n S 为数列{}n b 的前n 项和，已知10b ≠，112n n b b S S -=，*n N ∈．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设3log n n n c b a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 【答案】（1）–13n n a =，12n n b -=；（2）()222n n T n =-+．（2）()11133•log 2log 312n n n n n n c b a n ---===-，()()012210212222212n n n T n n --=+++⋯+-+- ①， ()()123120212222212n n n T n n -=+++⋯⋯+-+- ②，①－②得：()()()01231022222122212222n n n n n n T n n n ---=++++⋯⋯+-=------=，∴()222nn T n =-+．考点：1、等比数列的定义；2、错位相减法求数列的和．19.（本小题满分12分）已知三棱柱111ABC A B C -，底面三角形ABC 为正三角形，侧棱1AA ⊥底面ABC ，2AB =，14AA =，E 为1AA 的中点，F 为BC 中点．（1）求证：直线AF平面1BEC ；（2）求点C 到平面1BEC 的距离．【答案】（1）见解析；（2（2）由等体积法得11C BEC E BCC V V --=，∵111124422BCC S BC CC ∆==⨯⨯=，AF =， ∴111433E BCC BCC V S RE -∆==∵BE =1EC =1BC =．∴112BEC S ∆=⨯=∴111133BEC BCC S h S RE ∆∆=，即13=，解得h = 考点：1、直线与平面平行的判定；3、点到平面的距离．【方法点睛】判断或证明线面平行的常用方法有：(1)利用线面平行的定义(无公共点)；(2)利用线面平行的判定定理(a α⊄，b α⊂，a b a α⇒)；(3)利用面面平行的性质定理(αβ，a a αβ⊂⇒)；(4)利用面面平行的性质(αβ，a β⊄，a aαβ⇒)．20.（本小题满分12分）设p ：函数()⎪⎭⎫⎝⎛+-=16lg 2a x ax x f 的值域为R ；q ：不等式39x x a -<对一切x ∈R 均成立．如果“q p ∨”为真，且“q p ∧”为假，求实数a 的取值范围． 【答案】（2）q 是真，不等式39x xa -<对一切x ∈R 均成立，令3x t =，2t t y -=，0t >，当21=t ，414121max =-=y ，∴14a >． 若“q p ∨”为真，且“q p ∧”为假，则q p ,一真一假，①若p 真q 假，则⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤4120a a ，得410≤≤a ； ②若p 假q 真，则⎪⎩⎪⎨⎧>><4120a a a 或，得2>a ． 综上，实数a 的取值范围410≤≤a 或2a >． 考点：复合真假的判定．【方法点睛】复合真假的判断，其步骤为：①确定复合的构成形式；②判断其中简单的真假；③判断复合的真假．解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来，然后转化为集合交、并、补的基本运算，同时注意p 或q 为真，p 且q 为假说明q p ,一真一假．21.（本小题满分12分）已知函数21()()ln ,()2f x a x x a R =-+∈. （1）当0a =时，求()f x 在区间1[,]e e上的最大值；（2）若在区间(1,)+∞上，函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方，求a 的取值范围． 【答案】（1）12-；（2）11[,]22a ∈-．（2）令21()()2()2ln 2g x f x ax a x ax x =-=--+，则()g x 的定义域为(0,)+∞， 在区间(1,)+∞上，函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方 等价于()0g x < 在区间(1,)+∞上恒成立. 因为(1)[(21)1]()x a x g x x---'=①若12a >，令()0g x '=，得极值点1211,21x x a ==-， 当12x x <，即112a <<时，在（0，1)上有()0g x '>，在2(1,)x 上有 ()0g x '<， 在2(,)x +∞上有()0g x '>，此时()g x 在区间2(,)x +∞上是增函数，考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、导数与函数极值与最值的关系．【方法点睛】由函数的极值、最值逆求参数的值(或取值范围)问题，往往需要对参数进行分类讨论，如何划分参数讨论的区间成为思维的难点．由于这类问题涉及函数的单调区间，因此分类的标准是使函数在指定的区间内其导数()f x '的符号能够确定为正或为负． 请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分） 选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，过点A 作⊙O 的切线EP 交CB 的延长线于P ，已知EAD PCA ∠=∠.证明：（1）AD AB =； （2）2DA DC BP =⋅．【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】试题分析：（1）由弦切角定理及已知条件可得DCA PCA ∠=∠，然后由等角对等弧，等弧对等弦使问题得证；（2）易证得ADC ∆∽PBA ∆，根据三角形相似可得比例相等，从而可证得2DA DC BP =．试题解析：（1）∵EP 与⊙O 相切于点A ，∴EAD DCA ∠=∠.又EAD PCA ∠=∠，∴DCA PCA ∠=∠，∴AD AB =.（2）∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴D PBA ∠=∠， 又DCA PCA PAB ∠=∠=∠， ∴ADC ∆∽PBA ∆. ∴DA DC BP BA =，即DA DCBP DA=， ∴2DA DC BP =⋅.考点：1、弦切角定理；2、圆周角定理；3、三角形相似． 23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 方程为2sin ρθ=．2C的参数方程为112x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（1）写出曲线1C 的直角坐标方程和2C 的普通方程；（2）设点P 为曲线1C 上的任意一点，求点P 到曲线2C 距离的取值范围．【答案】（1）1C 的直角坐标方程为()2211x y +-=，2C0y -=；（2）⎡⎢⎣⎦．试题解析：（1）1C 的直角坐标方程：()2211x y +-=，2C0y -=．（2）由（1）知，1C 为以()0,1为圆心，1r =为半径的圆，1C 的圆心()0,1到2C的距离为1d ==<，则1C 与2C 相交， P 到曲线2C 距离最小值为0，最大值为d r +=，则点P 到曲线2C 距离的取值范围为⎡⎢⎣⎦． 考点：1、参数方程与普通方程的互化；2、极坐标方程与直角坐标方程间的互化；3、直线和圆位置关系；4、点到直线的距离．24.（本小题满分10分） 选修4—5：不等式选讲已知关于x 的不等式|2|1m x --≥，其解集为[0,4]. （1）求m 的值；（2）若a ，b 均为正实数，且满足a b m +=，求22a b +的最小值. 【答案】考点：1、含绝对值不等式的解法；2、基本不等式的应用．。

会宁一中2017—2018学年度第一学期高三级中期考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项．1.已知集合A＝｛x｜x2－4x＋3<0｝，B＝{x｜2〈x〈4}，则A∩B＝（）A．(1，3）B．(1，4) C．（2，3）D．(2,4）2.函数y＝x2＋bx＋c（x∈［0，＋∞)）是单调函数的充要条件是（）A．b≥0 B．b>0 C．b〈0 D．b≤03．若复数z＝i（3－2i）(i是虚数单位)，则z＝（)A．3－2i B．3＋2i C．2＋3i D．2－3i4. 下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( ）A．y＝cos错误!B．y＝sin错误!C．y＝sin 2x＋cos 2x D．y＝sin x＋cos x5．已知向量a＝（1，－cos θ），b＝(1，2cos θ)且a⊥b，则cos 2θ等于( )A．－1 B．0 C.错误! D.错误!6．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°,则错误!·错误!＝（）A．－32a2B．－34a2 C.错误!a2D。

错误!a27．下列函数中，满足“f(x＋y)＝f（x）·f(y）"的单调递增函数是( )A．f（x)＝12x B．f(x)＝3x C．f(x)＝1()2x D．f（x)＝3x 8．函数f(x）＝ln(x＋1）－错误!的零点所在的大致区间是( ）A．(0，1) B．(1,2）C．（2，e) D．(3，4）9．函数f（x）＝错误!的图象大致为（）10.设a，b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3"的（）KS5UKS5UKS5U］A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件11．若函数f(x）＝kx－ln x在区间（1，＋∞）上单调递增,则k的取值范围是（)A．(－∞，－2］B．（－∞，－1］C．［2，＋∞）D．［1，＋∞）12．设函数f′(x）是奇函数f(x)（x∈R）的导函数，f（－1）＝0,当x>0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f（x)>0成立的x的取值范围是（)A．(－∞，－1)∪(0，1）B．（－1,0)∪（1，＋∞)C．(－∞，－1）∪(－1，0）D．（0，1)∪(1，＋∞）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.13.已知tan α＝－2，tan(α＋β）＝错误!，则tan β的值为________．14．钝角三角形ABC的面积是12，AB＝1，BC＝错误!,则AC＝________．［KS5UKS5UKS5U］15．错误!(x－1)d x＝________．16．已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cos α＝错误!，向量a ＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cos β＝________。

会宁一中2017-2018学年度高三第三次月考试卷数学（文）级：姓名：成绩：一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或x＞2}，则∁U A=（）．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）2．设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）．充分不必要条件 B．必要不充分条件．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）4．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3 B．2 C．1 D．5．设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2π B．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减6．已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）．x3＞y3B．sinx＞siny．ln（x2+1）＞ln（y2+1）D．＞7．若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b8．已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）BCD9．已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b10．函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4] D．[1，3]11．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）．向右平移个单位B．向右平移个单位．向左平移个单位D．向左平移个单位12．奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则（8）+f（9）=（）．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知sinα+2cosα=0，则2sinαcosα﹣cos2α的值是．14．若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则a的取值范围是．15．函数y=a x﹣4+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f （x）=．16．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是．三．解答题（共6小题，共70分）17．（12分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x．（Ⅰ）求f（x）最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．18．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），题q ：实数x 满足≤0，（1）若a=1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若￢p 是￢q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19．（12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且.54cos =A1）求A CB 2cos 2sin 2++的值； 2）若a S ABC b 求的面积,3,2=∆=的值。

会宁一中2017-2018学年高三级第二次月考数学试卷（文科）姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________成绩：__________一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1、设全集U =R ，集合错误！未找到引用源。

，集合错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（ ）A ．{}|12x x ≤<错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．{}|12x x <<2、已知角α的终边上一点的坐标为（22sin,cos )33ππ，则角α的最小正值为（ ） A ．23π B ．56π C ．53π D ．116π3、若()()cos 2,0,sin 2ππααπα⎛⎫-=∈-- ⎪⎝⎭则＝（ ）A ．3-．23- C ．13- D ．23± 4、某扇形的半径为1cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形的圆心角为（ ）A 、2°B 、 4C 、4°D 、25、下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是 （ ） A ．s i n (2)3π=-y x B ．s i n (2)6π=-y x C ．s i n (2)6π=+y x D ．s i n ()23π=+x y 6、已知ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，cos cos a A b B =，则ABC ∆为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形7、为了得到函数x x y 2cos 32sin -=的图像，只要把函数x y 2sin 2=的图像（ ）A ．向左平移3π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移3π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 8、已知()f x 为R 上的奇函数，且满足(4)=()f x f x +，当()0,2x ∈时，2()=2f x x ，则(2015)=f （ ）A ．2B ．-2C ．8D ．-89、函数()sin()(0,0)f x A x A ωθω=+>>的部分图象如图所示．则()f x =（ ） 错误！未指定书签。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数z=a 的实部与虚部相等，其中a 是实数，则a=（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．22．已知集合A={x|x 2﹣x ﹣2＞0，x ∈R}，B={x|lg （x+1）＜1，x ∈Z}，则（∁R A ）∩B=（ ） A ．（0，2）B ．[0，2]C ．{0，2}D ．{0，1，2}3．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 3=1，S 6=3，则S 12=（ ） A ．15B ．10C ．8D ．64.设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1≥0x －2y －1≤0x ≤1，则z ＝2x ＋3y －5的最小值为( ).A ．15B ．－10C ．－5D ．65．已知定义在R 上的奇函数f （x ），当x ≥0时，恒有f （x+2）=f （x ），且当x ∈[0，1]时，f （x ）=e x﹣1，则f （﹣2017）+f （2018）=（ ） A ．0 B ．eC ．e ﹣1D ．1﹣e6．某三棱锥的三视图如图所示，其中三个三角形都是直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．2πB ．C ．6πD ．7．已知偶函数f （x ）在（﹣∞，0]上是增函数．若a=f （log 2），b=f （log 3），c=f （2﹣0.8），则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b8．设x ，y ∈R ，向量=（2，x ），=（y ，﹣2），=（2，﹣4）且，则x+y 等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．89．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则当x∈[]时，f（x）的值域是（）A．[] B．[] C．[﹣] D．[﹣]10．函数y=f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）A．y=+x2 B．y=C．y=D．f（x）=x3+ln|x|11.已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.13．△ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为14．已知函数f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是15．△ABC的边AB的上一点M满足：，则的最小值为16.有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是三、解答题：共70分。

2017-2018学年度高三10月份月考试卷数 学第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{}{}22,0,2,4,|230A B x x x =-=--<，则A B =（ ）A. {}0B. {}2C. {}0,2D.{}0,2,42.下列命题中真命题的个数是（ ）①42,x R x x ∀∈>；②若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题③若“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x ∃∈-+>”A. 0B. 1C. 2D. 33.设2:log 0,:20xp x q <≥，则p 是q ⌝的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数2211f x x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则()3f =（ ）A.11B. 9C. 10D.85.已知函数()()22,0log 6,0xx f x x x -⎧<⎪=⎨+≥⎪⎩，则()1f f -=⎡⎤⎣⎦（ ）A. 2B. 2log 5C. 21log 7-+D.36.已知10.30.7544,8,3a b c ===，则这三个数的大小关系为（ ）A. b a c <<B.c a b <<C.a b c <<D.c b a <<7.下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞上单调递减的函数是（ ）A. 2y x =-B. 2x y -=C. 1y x = D.lg y x =8. 函数x x x f 2log 1)(+-=的一个零点落在下列哪个区间A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)3,2(D ．)4,3(9.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()21ln f x xf x '=+，则()1f '=（ ）A. 1-B. e -C. 1D.e10. 函数ln x x y x =的图像可能是（ ）11.已知偶函数()f x 对任意x R ∈满足()()22f x f x +=-，且当30x -≤≤时，()()3l o g 2f x x =-，则()2015f 的值为（ ） A. 1- B. 1 C. 0 D.201512.已知函数()()22x f x x x e =-，则( )A. f 是()x f 的极大值也是最大值B. f 是()x f 的极大值但不是最大值C. f 是()x f 的极小值也是最小值D. ()x f 没有最大值也没有最小值第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.函数log 3x y -=的定义域为 .14.已知函数2(31)32f x x x +=++，则(4)f =________.15.已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，若()()23f x f ->，则x 的取值范围是 .16. 用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中的最小值.设{}()min 2,2,10x f x x x =+-(0)x ≥,则()f x 的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分）已知集合{}2120A x x x =--≤,{}211B x m x m =-<<+.（1）当2m =-时,求A B ; （2）若AB B =,求实数m 的取值范围.18.(本小题满分12分）设p :关于x 的不等式1x a >的解集是{}0x x <;:q 函数y =R,若p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，求实数a 的取值范围.19.(本小题满分12分)已知()[)22,1,x x a f x x x++=∈+∞. （1）当12a =时,求函数的最小值; （2）若对任意[)1,x ∈+∞,()0f x >恒成立,试求实数a 的取值范围.20.(本小题满分12分) 若函数2121x x a a y ∙--=-为奇函数. (1) 求a 的值;(2) 求函数的定义域;(3) 讨论函数单调性。

绝密启用前时间：12月9日上午9:00-11:30 2018届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第四次月考理科综合试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。

2.作答时，务必将答案写到答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的原子量：H：1 C：12 O：16 Na：23 Al：27 S:32 Fe：56 Cu：64 Cl:35.5一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.微量元素在生物体内含量虽然很少，却是维持正常生命活动不可缺少的，这可通过下面的哪一实例得到证实( )A.缺镁时叶片变黄B.油菜缺硼时只开花不结果C.动物血液中钙盐的含量太低会抽搐D.缺磷会影响ATP的合成2.关于核酸的叙述，错误的是( )A.细胞核中发生的转录过程有RNA聚合酶的参与B.植物细胞的线粒体和叶绿体中均可发生DNA的复制C.双链DNA分子中一条链上的磷酸和核糖是通过氢键连接的D.用甲基绿和吡罗红染色可观察DNA和RNA在细胞中的分布3.如图所示是真核细胞中两种细胞器的结构模式图，下列有关说法不正确的是( )A.①和②的主要成分是蛋白质和磷脂B.在甲、乙中②的功能都只是控制物质出入C.③结构上有些物质的合成需要MgD.④中除了含有相关生理活动需要的酶外，还含有DNA4.将水稻培养在有各种营养元素的培养液中，发现水稻吸收硅多，吸收钙少，这说明( )A.水稻培养液中硅和钙的浓度不同B.水稻根细胞对于物质的输入和输出具有选择性C.水稻根细胞吸收硅的能力弱,吸收钙的能力强D.硅是小分子，钙是大分子5.如图为高等雄性动物的一组细胞分裂图像，图中的A、a、B、b、D、d分别表示染色体，下列分析判断正确的是( )A.丙细胞的名称是极体或次级精母细胞B.a和B染色体上的基因可能会发生交叉互换C.乙细胞中含有同源染色体，处于有丝分裂中期，丙中不含同源染色体D.丙细胞产生子细胞的过程中发生了等位基因的分离和非等位基因自由组合6.下列有关分化、衰老、癌变、凋亡的叙述，正确的是( )A.分化的细胞中遗传信息必定改变B.衰老的细胞中酶的活性必定降低C.癌变的细胞中原癌基因必定发生基因突变D.凋亡的细胞中必定没有新蛋白质合成7. 化学与生活、环境密切相关。

2017-2018学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合M={x|﹣1≤x＜2}，N={x|x﹣k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1 D．﹣1≤k＜22．下列命题正确的是（）A．∀x∈R，x2+2x+1=0 B．∃x∈R，﹣≥0C．∀x∈N*，log2x＞0 D．∃x∈R，cosx＜2x﹣x2﹣33．将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（）A．B．y=2cos2x C．y=2sin2x D．y=﹣cos2x4．已知由不等式确定的平面区域Ω的面积为7，则k的值（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣3 D．25．设l，m，n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，则l∥m．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．在各项均为正数的等比数列{a n}中，a3=+1，则a32+2a2a6+a3a7=（）A．4 B．6 C．8 D．7．下列各点中，能作为函数（x∈R且，k∈Z）的一个对称中心的点是（）A．（0，0）B．C．（π，0）D．8．用数学归纳法证明不等+++…+＞（n≥2）的过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边（）A．增加了一项B．增加了一项C．增加了，又减少了D．增加了，又减少了9．定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f（2）＜f（4）B．f（1）＜f（2）＜f（3）C．f（2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（0）10．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）A．2 B．2C．4 D．211．已知f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x，F（x）=，则F（x）的最值是（）A．最大值为3，最小值﹣1 B．最大值为，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，也无最小值12．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是（）A．10个B．15个C．16个D．18个二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于．14．已知f（n）=cos，则f（1）+f（2）+…+f=．15．一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是．16．若定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+1）=且当x∈（0，1]时，f（x）=x，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣4，4]内的零点个数为．三、解答题：（本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．已知p：x2﹣8x﹣20＞0，q：x2﹣2x+1﹣a2＞0．若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=5sinxcosx﹣5cos2x+（其中x∈R），求：（1）函数f（x）的最小正周期；（2）函数f（x）的单调区间；（3）函数f（x）图象的对称轴和对称中心．19．在公差不为0的等差数列{a n}中，a1，a4，a8成等比数列．（1）已知数列{a n}的前10项和为45，求数列{a n}的通项公式；（2）若，且数列{b n}的前n项和为T n，若，求数列{a n}的公差．20．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=2，AA1=2，∠ACB=90°，M是AA1的中点，N是BC1的中点（1）求证：MN∥平面A1B1C1；（2）求点C1到平面BMC的距离；（3）求二面角B﹣C1M﹣A1的平面角的余弦值大小．21．设f（x）=ln（1+x）﹣x﹣ax2．（1）当x=1时，f（x）取到极值，求a的值；（2）当a满足什么条件时，f（x）在区间上有单调递增的区间．在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[修4-1：几何证明选讲]22．直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D．（1）证明：DB=DC；（2）设圆的半径为1，BC=3，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．[4-4：极坐标系与参数方程]23．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）[4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求实数a的取值范围．2015-2016学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合M={x|﹣1≤x＜2}，N={x|x﹣k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1 D．﹣1≤k＜2【考点】交集及其运算．【分析】求解一元一次不等式化简集合N，然后根据M∩N≠∅，结合两集合端点值之间的关系得答案．【解答】解：由集合M={x|﹣1≤x＜2}，N={x|x﹣k≤0}={x|x≤k}，若M∩N≠∅，如图，则k≥﹣1．故选B．2．下列命题正确的是（）A．∀x∈R，x2+2x+1=0 B．∃x∈R，﹣≥0C．∀x∈N*，log2x＞0 D．∃x∈R，cosx＜2x﹣x2﹣3【考点】全称命题；特称命题．【分析】根据特称命题和全称命题，以及函数的性质判断即可．【解答】解：对于A，∀x∈R，x2+2x+1=0，解得x=﹣1，故A不正确，对于B，当x=﹣1时满足，故B正确，对于C：当x=1时，log2x=0，故C不正确，对于D：因为2x﹣x2﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2的最大值为﹣2，又因为﹣1≤cosx≤1，故D不正确，故选：B3．将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（）A．B．y=2cos2x C．y=2sin2x D．y=﹣cos2x【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数的平移原则为左加右减上加下减可得，y=sin2x，再对函数进行化简即可．【解答】解：根据函数的平移原则为左加右减上加下减可得函数y=sin2x的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位的函数为y=sin（2x﹣）+1=1﹣cos2x=2sin2x．故选C4．已知由不等式确定的平面区域Ω的面积为7，则k的值（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣3 D．2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据阴影部分确定对应的面积，求出k的值，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：依题意画出不等式组所表示的平面区域（如右图所示）可知其围成的区域是等腰直角三角形面积为8，由直线y=kx+2恒过点B（0，2），且原点的坐标恒满足y﹣kx≤2，当k=0时，y≤2，此时平面区域Ω的面积为6，由于6＜7，由此可得k＜0．由，可得D（，），依题意应有×2•||=1，解得k=﹣1（k=3，舍去）故选：B．5．设l，m，n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，则l∥m．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：由l，m，n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，知：①若m∥l，且m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正确；②若m∥l，且m∥α，则l∥α或l⊂α，故②错误；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l，m，n可能交于一点，故③错误；④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，则由α∩γ=n知，n⊂α且n⊂γ，由n⊂α及n∥β，α∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故④正确．故选：B．6．在各项均为正数的等比数列{a n}中，a3=+1，则a32+2a2a6+a3a7=（）A．4 B．6 C．8 D．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质可得==，把已知条件代入即可求解【解答】解：由等比数列的性质可得====8故选C7．下列各点中，能作为函数（x∈R且，k∈Z）的一个对称中心的点是（）A．（0，0）B．C．（π，0）D．【考点】正切函数的图象．【分析】根据正切函数的图象与性质，令x+=（k∈Z），即可求出函数y的一个对称中心点．【解答】解：函数（x∈R且，k∈Z），令x+=，k∈Z，解得x=﹣，k∈Z，当k=0时，x=﹣，当k=1时，x=；所以函数y的一个对称中心的点是（，0）．故选：D．8．用数学归纳法证明不等+++…+＞（n≥2）的过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边（）A．增加了一项B．增加了一项C．增加了，又减少了D．增加了，又减少了【考点】数学归纳法．【分析】当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系．【解答】解：当n=k时，左端++…+，那么当n=k+1时左端=+…+++，故第二步由k到k+1时不等式左端的变化是增加了和两项，同时减少了这一项，故选：C．9．定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则（）A ．f （3）＜f （2）＜f （4）B ．f （1）＜f （2）＜f （3）C ．f （2）＜f （1）＜f （3）D ．f （3）＜f （1）＜f （0） 【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数单调性的等价条件，即可到底结论．【解答】解：若对任意的x 1，x 2∈[0，+∞）（x 1≠x 2），有＜0，则函数f （x ）满足在[0，+∞）上单调递减， 则f （3）＜f （1）＜f （0）， 故选：D ．10．已知x ＞0，y ＞0，lg2x +lg8y =lg2，则的最小值是（ ）A ．2B ．2C ．4D ．2【考点】基本不等式．【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵lg2x +lg8y =lg2，∴lg （2x •8y ）=lg2，∴2x +3y =2，∴x +3y=1．∵x ＞0，y ＞0，∴==2+=4，当且仅当x=3y=时取等号． 故选C ．11．已知f （x ）=3﹣2|x |，g （x ）=x 2﹣2x ，F （x ）=，则F （x ）的最值是（ ）A ．最大值为3，最小值﹣1B ．最大值为，无最小值C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，也无最小值【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数在闭区间上的最值．【分析】将函数f （x ）化简，去掉绝对值后，分别解不等式f （x ）≥g （x ）和f （x ）＜g （x ），得到相应的x 的取值范围．最后得到函数F （x ）在三个不同区间内分段函数的表达式，然后分别在三个区间内根据单调性，求出相应式子的值域，最后得到函数F （x ）在R 上的值域，从而得到函数有最大值而无最小值．【解答】解：f （x ）=3﹣2|x |=①当x ≥0时，解f （x ）≥g （x ），得3﹣2x ≥x 2﹣2x ⇒0≤x ≤；解f （x ）＜g （x ），得3﹣2x ＜x 2﹣2x ⇒x ＞．②当x ＜0，解f （x ）≥g （x ），得3+2x ≥x 2﹣2x ⇒2﹣≤x ＜0；解f （x ）＜g （x ），得3+2x ＜x 2﹣2x ⇒x ＜2﹣；综上所述，得分三种情况讨论：①当x＜2﹣时，函数为y=3+2x，在区间（﹣∞，2﹣）是单调增函数，故F（x）＜F（2﹣）=7﹣2；②当2﹣≤x≤时，函数为y=x2﹣2x，在（2﹣，1）是单调递减函数，在（1，）是单调递增函数，故﹣1≤F（x）≤2﹣③当x＞时，函数为y=3﹣2x，在区间（，+∞）是单调减函数，故F（x）＜F（）=3﹣2＜0；∴函数F（x）的值域为（﹣∞，7﹣2]，可得函数F（x）最大值为F（2﹣）=7﹣2，没有最小值．故选B12．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是（）A．10个B．15个C．16个D．18个【考点】元素与集合关系的判断．【分析】由※的定义，a※b=12分两类进行考虑：a和b一奇一偶，则ab=12；a和b同奇偶，则a+b=12．由a、b∈N*列出满足条件的所有可能情况，再考虑点（a，b）的个数即可．【解答】解：a※b=12，a、b∈N*，若a和b一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有1×12=3×4，故点（a，b）有4个；若a和b同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a，b）有2×6﹣1=11个，所以满足条件的个数为4+11=15个．故选B二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于．【考点】直线与平面所成的角．【分析】设AB=1，则AA1=2，建立空间直角坐标系，设平面BDC1的一个法向量，CD与平面BDC1所成角为θ，则sinθ=||，在空间坐标系下求出向量坐标，代入计算即可．【解答】解：设AB=1，则AA1=2，建立如图所示空间直角坐标系，则D（0，0，2），C1（0，1，0），B（1，1，2），C（0，1，2），∴=（1，1，0），=（0，1，﹣2），=（0，1，0），设=（x ，y ，z ）为平面BDC 1的一个法向量，则，取=（﹣2，2，1），设CD 与平面BDC 1所成角为θ，则sin θ=||=，故答案为：．14．已知f （n ）=cos，则f （1）+f （2）+…+f= ﹣1 ．【考点】余弦函数的图象．【分析】求出f （n ）的周期，将原式变形，计算即可得到结果． 【解答】解：由f （n ）=cos的周期为4，且f （1）+f （2）+f （3）+f （4）=0，∴原式=[f （1）+f （2）+f （3）+f （4）]+…[f +f ]+f +f +f （2）+f （3）=﹣1． 故答案为：﹣1．15．一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是 （+）+4 ．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意推知，几何体是放倒的半个圆锥，根据数据计算其表面积． 【解答】解：此几何体是半个圆锥，直观图如下图所示，先求出圆锥的侧面积S 圆锥侧=πrl=π×2×2=4π，S 底=π×22=4π，S=×4×2=4，△SAB=++4=2（1+）π+4．所以S表故答案为：2（1+）π+4．16．若定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+1）=且当x∈（0，1]时，f（x）=x，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣4，4]内的零点个数为5．【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣4，4]内的零点个数可转化为函数f（x）与g（x）的图象的交点的个数，从而作图求解．【解答】解：∵函数y=f（x）满足f（x+1）=，∴f（x+2）==f（x），∴f（x）是周期为2的周期函数，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣4，4]内的零点个数可转化为函数f（x）与g（x）的图象在区间[﹣4，4]内的交点的个数，作函数f（x）与g（x）在区间[﹣4，4]内的图象如下，结合图象可知，共有5个交点，故答案为：5．三、解答题：（本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．已知p：x2﹣8x﹣20＞0，q：x2﹣2x+1﹣a2＞0．若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】先求出p：x＜﹣2或＞10，q：x＜1﹣a或x＞1+a，再由p是q的充分而不必要条件，列出方程组，从而求出正实数a的取值范围．【解答】解：p：x＜﹣2或＞10，q：x＜1﹣a或x＞1+a∵由p是q的充分而不必要条件，∴即0＜a≤3．18．已知函数f（x）=5sinxcosx﹣5cos2x+（其中x∈R），求：（1）函数f（x）的最小正周期；（2）函数f（x）的单调区间；（3）函数f（x）图象的对称轴和对称中心．【考点】正弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x ）的解析式为5sin（2x﹣），故此函数的周期为T==π．（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围即为增区间，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围即为减区间．（3）由2x﹣=kπ+，k∈z 求得对称轴方程：x=+，由2x﹣=kπ，k∈z 求得对称中心（，0）．【解答】解：（1）函数f（x）=5sinxcosx﹣5cos2x+=﹣+=5（sin2x﹣）=5sin（2x﹣），故此函数的周期为T==π．（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，故增区间为：[kπ﹣，kπ+]，其中k∈Z，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+，故减区间：[kπ+，kπ+]，其中k∈Z．（3）由2x﹣=kπ+，k∈Z，可得x=+，故对称轴方程：x=+．由2x﹣=kπ，k∈Z可得x=，故函数图象的对称中心为：（，0），其中，k∈Z．19．在公差不为0的等差数列{a n}中，a1，a4，a8成等比数列．（1）已知数列{a n}的前10项和为45，求数列{a n}的通项公式；（2）若，且数列{b n}的前n项和为T n，若，求数列{a n}的公差．【考点】等差数列的通项公式；数列的求和．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a1，a4，a8成等比数列得到首项和公差的关系，再由数列{a n}的前10项和为45列式求出首项和公差，则答案可求；（2）利用裂项相消法求出数列{b n}的前n项和为T n，由可求出数列{a n}的公差．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由a1，a4，a8成等比数列可得，．即，∴，而d≠0，∴a1=9d．（1）由数列{a n}的前10项和为45，得，即90d+45d=45，故d=，a1=3，故数列{a n}的通项公式为；（2），则数列{b n}的前n项和为T n===．故数列{a n}的公差d=1或d=﹣1．20．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=2，AA1=2，∠ACB=90°，M是AA1的中点，N是BC1的中点（1）求证：MN∥平面A1B1C1；（2）求点C1到平面BMC的距离；（3）求二面角B﹣C1M﹣A1的平面角的余弦值大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）由直三棱柱的几何特征，取B1C1中点D，连接ND、A1D，易得四边形A1MND 为平行四边形，然后由线面平行的判定定理得到MN∥平面A1B1C1；（2）可证BC⊥平面A1MC1，在平面ACC1A1中，过C1作C1H⊥CM，又BC⊥C1H，所以C1H为点C1到平面BMC的距离，在等腰三角形CMC1中，可求C1H的长．（3）在平面ACC1A1上作CE⊥C1M交C1M于点E，A1C1于点F，则CE为BE在平面ACC1A1上的射影，可得BEF为二面角B﹣C1M﹣A的平面角，在等腰三角形CMC1中，可求∠BEC，即可求得∠BEF，从而可求二面角B﹣C1M﹣A1的平面角的余弦值．【解答】（1）证明：如图所示，取B1C1中点D，连接ND、A1D，则DN∥BB1∥AA1又DN=BB1=AA1=A1M，∴四边形A1MND为平行四边形．∴MN∥A1D又MN⊄平面A1B1C1，AD1⊂平面A1B1C1∴MN∥平面A1B1C1；（2）解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1C⊥BC∵∠ACB=90°，∴BC⊥平面A1MC1，在平面ACC1A1中，过C1作C1H⊥CM，又BC⊥C1H，所以C1H为点C1到平面BMC的距离在等腰三角形CMC1中，C1C=2，CM=C1M=∴C1H=．（3）解：在平面ACC1A1上作CE⊥C1M交C1M于点E，A1C1于点F，则CE为BE在平面ACC1A1上的射影，∴BE⊥C1M，∴∠BEF为二面角B﹣C1M﹣A的平面角，在等腰三角形CMC1中，CE=C1H=，∴tan∠BEC=∴∠BEC=arctan，∴∠BEF=π﹣arctan，∴cos∠BEF=即二面角B﹣C1M﹣A1的平面角的余弦值为21．设f（x）=ln（1+x）﹣x﹣ax2．（1）当x=1时，f（x）取到极值，求a的值；（2）当a满足什么条件时，f（x）在区间上有单调递增的区间．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）当x=1时，f（x）取到极值，即f′（1）=0，解得a的值；（2）f（x）在区间[，﹣]上有单调递增的区间，即f′（x）＞0时在[﹣，﹣]上有解，解含参数的不等式．【解答】解：（1）由题意知f（x）的定义域为（﹣1，+∞），且f′（x）=﹣1﹣2ax=，当x=1时，f（x）取到极值，∴f′（1）=0，解得a=﹣；当a=﹣时，f′（x）=在（0，1）上小于0，f（x）是减函数，f′（x）=在（1，+∞）上大于0，f（x）是增函数，∴f（1）是函数的极小值，∴a的值为﹣；（2）要使f（x）在区间[，﹣]上有单调递增的区间，即f′（x）＞0在[﹣，﹣]上有解，∴2ax+（2a+1）＞0；（i）当a=0是，有1＞0，上述不等式恒成立，∴a=0满足条件；（ii）当a＞0时，有x＞﹣，此时只要﹣＜﹣，解得：a＞﹣，∴取a＞0；（iii）当a＜0时，有x＜﹣，此时只要﹣＞﹣，解得：a＞﹣1，∴取﹣1＜a＜0；综上，a满足的条件是：a∈（﹣1，+∞）在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[修4-1：几何证明选讲]22．直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D．（1）证明：DB=DC；（2）设圆的半径为1，BC=3，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）构造辅助线DE，交BC于点G．由弦切角定理，圆上的同弧，等弧的性质，通过导角，可以得知∠CBE=∠BCE，BE=CE，又因为DE为直径，即∠DCE=90°，由勾股定理可证得DB=DC；（2）由（1）可得DG是BC的中垂线，即可求得BG的长度．设DE的中点为O，连结BO，求得∠BOG=60°，通过导角，可得CF⊥BF，即可求得Rt△BCF外接圆的半径．【解答】（1）证明：连结DE，交BC于点G．由弦切角定理得，∠ABE=∠BCE．而∠ABE=∠CBE，故∠CBE=∠BCE，BE=CE．又因为DB⊥BE，所以DE为直径，∠DCE=90°，由勾股定理可得DB=DC．（2）解：由（1）知，∠CDE=∠BDE，DB=DC，故DG是BC的中垂线，所以BG=．设DE的中点为O，连结BO，则∠BOG=60°．从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°，所以CF⊥BF，故Rt△BCF外接圆的半径等于．[4-4：极坐标系与参数方程]23．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）【考点】参数方程化成普通方程；极坐标刻画点的位置；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（Ⅰ）对于曲线C1利用三角函数的平方关系式sin2t+cos2t=1即可得到圆C1的普通方程；再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到C1的极坐标方程；（Ⅱ）先求出曲线C2的极坐标方程；再将两圆的方程联立求出其交点坐标，最后再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可求出C1与C2交点的极坐标．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程式（t为参数），得（x ﹣4）2+（y ﹣5）2=25即为圆C 1的普通方程， 即x 2+y 2﹣8x ﹣10y +16=0．将x=ρcos θ，y=ρsin θ代入上式，得．ρ2﹣8ρcos θ﹣10ρsin θ+16=0，此即为C 1的极坐标方程；（Ⅱ）曲线C 2的极坐标方程为ρ=2sin θ化为直角坐标方程为：x 2+y 2﹣2y=0，由，解得或．∴C 1与C 2交点的极坐标分别为（，），（2，）．[4-5：不等式选讲]24．已知函数f （x ）=|2x +1|+|2x ﹣3|． （Ⅰ）求不等式f （x ）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）＜|a ﹣1|的解集非空，求实数a 的取值范围． 【考点】带绝对值的函数；其他不等式的解法．【分析】（Ⅰ）不等式等价于①，或②，或③．分别求出这3个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由绝对值不等式的性质求出f （x ）的最小值等于4，故有|a ﹣1|＞4，解此不等式求得实数a 的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）不等式f （x ）≤6 即|2x +1|+|2x ﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①得﹣1≤x ＜﹣，解②得﹣≤x ≤，解③得＜x ≤2．故由不等式可得，即不等式的解集为{x |﹣1≤x ≤2}．（Ⅱ）∵f （x ）=|2x +1|+|2x ﹣3|≥|（2x +1）﹣（2x ﹣3）|=4，即f （x ）的最小值等于4，∴|a ﹣1|＞4，解此不等式得a ＜﹣3或a ＞5． 故实数a 的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．2016年12月8日。

高2021届甘肃省会宁县第一中学高三第一学期第四次月考文科数学试题一、选择题:(每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.复数z 1在复平面内对应的点为(1,3),z 2＝﹣2+i (i 为虚数单位),则复数的虚部为( )A. B. C. D.2.已知全集U ＝R ,集合A ＝{x |2x ＜1},B ＝{x |log 2x ＜1},则(∁U A )∩B ＝( ) A.{x |0≤x ＜1}B.{x |1≤x ＜2}C.{x |0＜x ＜2}D.{x |0≤x ＜2}3.下列判断正确的是( )A.若命题p 为真命题,命题q 为假命题,则命题“p ∧q ”为真命题B.命题“∀x ∈R ,2x ＞0”的否定是“∃x 0∈R ,2≤0”C.“”是“α＝”的充分不必要条件D.命题“若xy ＝0,则x ＝0”的否命题为“若xy ＝0,则x ≠0” 4.设a ＝1-3log 2,b ＝2log 4,c ＝2,则( )A.a ＜b ＜cB.a ＜c ＜bC.c ＜b ＜aD.b ＜a ＜c5.设函数f (x )在R 上可导,其导函数为f ′(x ),且函数f (x )在x ＝﹣3处取得极大值,则函数y ＝xf ′(x )的图象可能是( )A. B.C. D.6.数列{a n}中,a1＝2,a n+1＝2a n﹣1,则a10＝()A.511B.513C.1025D.10247.已知二次不等式﹣2x2+bx+c＜0的解集为{x|x＜或x＞},则关于x的不等式cx2﹣bx﹣2＞0的解集为()A.{x|2＜x＜3}B.{x|﹣2＜x＜3}C.{x|﹣3＜x＜2}D.{x|﹣3＜x＜﹣2}8.已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sin A,sin B,sin C成等比数列,则角B的取值范围()A. B. C. D.9.函数f(x)＝sin(ωx+φ)(其中ω＞0,0＜φ＜)的图象如图所示,为了得到y＝sin x图象,则需将y＝f(x)的图象()A．横坐标缩短到原来的,再向右平移个单位B．B.横坐标缩短到原来的,再向左平移个单位C.横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位D.横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位10.已知向量＝(4sinα,1﹣cosα),＝(1,﹣2),若＝﹣2,则＝()A.1B.﹣1C.D.11.已知是两个不共线的向量,若,+,,则()A.A,B,C三点共线B.A,C,D三点共线C.A,B,D三点共线D.B,C,D三点共线12.已知在x＝1处取得极值,则的最小值是()A. B.2 C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卷相应位置上.)13.已知函数f(x)＝,若f(x﹣4)＜f(2x﹣3),则实数x的取值范围是.14.已知α∈(0,),β∈(0,),sin(α﹣β)＝,α+β＝,则cos2α的值为.15.已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n＝n2+3n﹣1,则a n的通项为.16.不等式mx2﹣mx﹣2＜0对任意x∈R恒成立的充要条件是m∈.三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17(本小题满分12分)已知函数.(1)求f(x)的最小正周期及单调增区间；(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,sin A＝2sin B,求△ABC的周长.18(本小题满分12分)已知向量,满足:||＝4,||＝3,(﹣)•(+2)＝0.(1)求|2+|的值；(2)若向量⊥(+λ),求实数λ的值.19(本小题满分12分)设S n为首项不为零等差数列{a n}的前n项和,已知a4a5＝3a9,S5＝20.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设T n为数列的前n项和,求的最大值.20(本小题满分12分)已知f(x)为R上的偶函数,当x≥0时,f(x)＝ln(3x+2).(1)证明y＝f(x)在[0,+∞)单调递增；(2)求f(x)的解析式；(3)求不等式f(x+2)≤f(2x)的解集.21(本小题满分12分)已知曲线f(x)＝ax+bx2lnx在点(1,f(1))处的切线是y＝2x﹣1.(1)求实数a,b的值；(2)若f(x)≥kx恒成立,求实数k的最大值.选考题:共10分。

高2021届甘肃省会宁县第一中学高三第一学期第四次月考理科数学试题理科参考答案1.A2.B3.C4.B5.D6.C7.A8.D9.B 10.A 11.B 12.D二、13.11,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭14.4π 15.1(,1][,)4-∞--+∞ 16.(三、17.【参考答案】(1)()2,4c =或()2,4-- (2)()5,00,3λ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭【试题解析】(1)因为()1,2a =,且//c a ,则(,2)c a λλλ==,又25c =,所以22(2)20λλ+=,即2λ=±,故2,4c或()2,4--；(2)由()1,1b =,则()1,2a λb λλ+=++,由()1(1)2(2)0a aλb λλ⋅+=⨯++⨯+>,解得53λ>-, 又a 与a λb +不共线,则1(2)2(1)λλ⨯+≠⨯+,解得0λ≠,故a 与a λb +的夹角为锐角时,实数λ的取值范围为:()5,00,3⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭.18.【参考答案】(1)π,(2)最大值为2,【试题解析】(1)因为()(0)3f f π-=,所以2cos()[sin()cos()]sin ()13333a ππππ----+-=-,解得a =所以2()cos cos )sin f x x x x x =-+22cos cos sin x x x x =-+2cos 2x x =-2sin(2)6x π=-, 所以()f x 的最小正周期为22ππ=, (2)由11,424x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,得112212x ππ≤≤,所以32364x πππ≤-≤,sin(2)16x π≤-≤,2sin(2)26x π≤-≤,所以()f x 在11,424ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2,19.【参考答案】(1)3A π=；(2)2ABCS ∆=.【试题解析】(1)在ABC ∆中,由正弦定理sin sin a b A B =,3sin B=,3sin B A =.sin B A +=所以sin A =.因为ABC ∆为锐角三角形,所以3A π=.(2)在ABC ∆中,由余弦定理222cos 2b c a A bc +-=,得219726c c+-=,即2320c c -+=.解得1c =或2c =.当1c =时,因为222cos 02a c b B ac +-==<,所以角B 为钝角,不符合题意,舍去.当2c =时,因为222cos 02a c b B ac +-==>,又,,b c b a B C B A >>⇒>>,所以ABC ∆为锐角三角形,符合题意.所以ABC ∆的面积11sin 3222Sbc A ==⨯⨯=.考点:1、正余弦定理；2、三角形面积公式.20.【参考答案】(Ⅰ)数列{}n a 不是等比数列. 3,1,2, 2.n n n a n =⎧=⎨≥⎩(Ⅱ)n T 2(1)(2)log 32n n -+=+【试题解析】(Ⅰ)数列{}n a 不是等比数列.,由11n n a S -=+(2n ≥)可知,当3n ≥时,121n n a S --=+,两式相减得11n n n a a a ---=,即12n n a a -=,所以12nn a a -= 由11n n a S -=+(2n ≥)得当2n =时,211314a a =+=+=,21423a a =≠, 所以数列{}n a 是从第2项起,以2为公比的等比数列,所以3,1,2, 2.n nn a n =⎧=⎨≥⎩(Ⅱ)22log 3,1,log ,2,nn n b a n n =⎧==⎨≥⎩,所以2log 323nT n =++++2(1)(2)log 32n n -+=+.21.【参考答案】(1)(),0-∞.(2)答案见解析；(3)证明见解析.【试题解析】(1)由()ln 1a f x x x =--得()221'(0)a x af x x x x x+=+=>. 由已知曲线()y f x =存在斜率为-1的切线,所以()'1f x =-存在大于零的实数根,即20x x a ++=存在大于零的实数根,因为2y x x a =++在0x >时单调递增,所以实数a 的取值范围(),0-∞.(2)由()2',0,x af x x a R x+=>∈可得 当0a ≥时,()'0f x >,所以函数()f x 的增区间为()0,∞+；当0a <时,若(),x a ∈-+∞,()'0f x >,若()0,x a ∈-, ()'0f x <,所以此时函数()f x 的增区间为(),a -+∞,减区间为()0,a -.(3)由()ln x agx x+=及题设得()()()()22ln 1'ln ln ax f xx g x x x --==,由10a -<<可得01a <-<,由(2)可知函数()f x 在(),a -+∞上递增,所以()110f a =--<,取x e =,显然1e >,()ln 10a af e e e e=--=->,所以存在()01,x e ∈满足()00f x =,即存在()01,x e ∈满足()0'0g x =,所以()gx , ()'g x 在区间(1,+∞)上的情况如下:x 0(1,x ） 0x 0(+x ，）∞()'g x － 0 + ()g x ↘ 极小 ↗所以当-1<a<0时,g(x)在(1,+∞)上存在极小值.22.【参考答案】(1)40x y +-=(0x ≠),2220x y y +-=；.【试题解析】(1)由82x t=+得0x ≠, 将8242x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩(t 为参数)消去参数t ,得直线l 的普通方程为40x y +-=(0x ≠).由2sin ρθ=得22sin ρρθ=,将sin y ρθ=,222x y ρ=+代入上式,得2220xy y +-=,所以曲线C 的直角坐标方程为2220xy y +-=.(2)由(1)可知直线l 的普通方程为40x y +-=(0x ≠),化为极坐标方程得cos sin 40ρθρθ+-=(2πθ≠),当4πθ=(0ρ>)时,设A ,B 两点的极坐标分别为1,4πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭,,4B πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则A ρ=2sin4B πρ==,所以|||A B AB ρρ=-==23.【参考答案】(1)2；(2)见解析. 【试题解析】(1)由||||||a b a b +≥-,可得()|1|f x t ≥-,则|1|1t -=,0t >,∴2t =；(2)由(1)可知2t=,∴332a b +=,+=+++33223()33a b a a b ab b 23323()23()2()24a b ab a b a b a b +⎛⎫=++≤++⋅=++ ⎪⎝⎭(当且仅当1a b ==时等号成立),∴+≤3()8a b ,故2a b +≤.。

会宁一中2018-2019学年度第一学期第二次月考高二级 数学试题（文科）考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分，考试时间120分钟.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上不给分.第Ⅰ卷一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项）1．已知集合{}220A x x x =-->，则=A C R （ ） A ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥2．等差数列{}n a 中，已知9015=S ，则=8a ( ）A ．3B ．4C ．6D ．123．已知,,a b c 均为实数，则 “2b ac =”是“,,a b c 构成等比数列”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知椭圆2215x y k +=的一个焦点坐标为(2,0)，则k 的值为（ ） A ．1 B ．3 C ．9 D ．81 5．已知等比数列{}n a 中， 2341a a a =，67864a a a =，则5a =（ ） A ．2± B ．2-C ．2D ．46．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋2y ≥3，2x ＋y ≤3，则z ＝x －y 的最小值是( )A ．－3B ．0 C. 32D ．37．已知双曲线的方程为19422=-x y ，则下列关于双曲线说法正确的是（ ）A ．虚轴长为4B ．焦距为52C ．离心率为323D ．渐近线方程为032=±y x8．已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点,则该椭圆的离心率为( )A.31B.21 C.33 D.229．下列命题中错误的是（ ）A ．若命题p 为真命题，命题p 为假命题，则命题“∨p （q ⌝）”为真命题B ．命题“52,7≠≠≠+b a b a 或则若”为真命题C ．命题p ：12sin ,0->>∃xx x ，则￢p 为：12sin ,0-≤>∀x x xD ．命题“10,02===-x x x x 或则若”的否命题为“10,02≠≠=-x x x x且则若”10．已知(),0,x y ∈+∞，且满足1122x y+=，那么4x y +的最小值为（ ）A ．32- B ． 32+ C ．32+ D ．32-11．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =（ ）A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 12． 已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为（ ）A ．1B ．2CD 1第Ⅱ卷二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.椭圆1169:22=+y x C 的两个焦点分别为21,F F ，过1F 的直线l 交C 于B A ,两点，若1022=+BF AF ，则AB 的值为________．{}2------------ 14.30|1+=x x x t x x m t m -+<<<关于的不等式解集是，则。

会宁一中2017-2018学年度高三年级第四次月考数 学 试 卷（文）班级： 姓名： 成绩：第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={}04|2<-x x ，B={}51|≤<-x x ，则=⋂)(B C A R （ ）A. (-2,0）B. (-2，-1）C. （-2，-1]D. (-2,2)2．已知复数bi i ai+=-12，其中R b a ∈,，i 是虚数单位，则=+bi a （ ）A ．i 31--B ．5C ．10D ．10 3．设nS 是等差数列{}n a 的前n 项和，3513,2a a a ==,则=9S （ ）A. －54B. 72C. 54D. －72)2sin(π-=x y ππ,5．设D 为△ABC所在平面内一点，若CD BC 3=，则（ ）A ．AC AB AD 3431+-= B ．AC AB AD 3431-= C ．3134+-= D ．3134-=6．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是c b a ,,，若,322bc b a =- B C sin 32sin =，则角A 为（ ）A ．ο30 B ．ο60 C ．ο120 D ．ο1507．设a 为实数，函数x a ax x x f )3()(23-++=的导函数为)(x f '，且)(x f '是偶函数， 则曲线：)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为（ ）A. 0169=-+y xB. 0169=--y xC. 0126=--y xD. 0126=-+y x8. 已知函数⎩⎨⎧>+≤+=-0,log 0,12)(3x ax x x x f x ，若a f f 4))1((>-，则实数a 的取值范围为（ ） A. ），（51-∞ B. ），（0-∞ C. ），（1-∞ D. ），（∞+19．已知数列{}n a 满足：n n a a a 11,211-==+，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则=2017S （ ）A. 1007B. 1008C. 1009.5D. 101010．已知向量b a ,是单位向量，0=⋅b a ，若1=-- ）资*源%库A ．2 B ．2 C ．3 D ．12+11．已知幂函数)(x f y =过点()2,4，令)()1(n f n f a n ++=，*N n ∈，记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，则n S =10时，n 的值是（ ）A.110B.120C.130D.14012．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且在区间),0[∞+上单调递增，若)1(2|)1(ln )(ln |f x f x f >-，则x 的取值范围是（ ）A.)1,e ∞-（ B. ),∞+e （ C. ),1e e （ D. )1,0e （),∞+⋃e （第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知)2,23(,53)2sin(ππααπ∈=-，则=-+ααααcos sin cos sin14．设数列{}n a 满足1042=+a a，点),(n n a n P 对任意的*∈N n ，都有向量)3,1(1=+n n P P ，则数列{}na 的前n 项和nS .15. 已知()f x 是R 上的奇函数，(1)1f =，且对任意x R ∈都有(4)()(2)f x f x f +=+成立，则(2016)(2017)f f += ．16．下列五个命题：（1）函数sin(2)(,)336y x πππ=+-在区间内单调递增。

2018届高三年级第四次月考数学试卷（文）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}2,ln A x =，{},B x y =，若{}0A B =,则y 的值为 A ．eB ．1C ．e1D ．02．复数(1i)(1i)a ++是实数，则实数a 等于A ．2B ．1C ．0D ．—13．设1cos()43πα-=，则sin 2α=A ．19-B ．79-C ．19D ．794．为了得到函数y =sin 3x ﹣cos 3x 的图象，可将函数y =2sin 3x 的图象A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移12π个单位D ．向右平移12π个单位 5．下了函数中,满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是 A ．()3f x x = B ．()3x f x =C ．()23f x x = D ．()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭6．下面四个条件中,使a b >成立的充分而不必要的条件是A ．1a b +＞B ．1a b -＞C ．22a b ＞D ．33a b ＞7．若变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤112y y x xy ，则y x 2+的最大值是A ．25-B ．0C ．35D ．25 8．右图是一个几何体的正（主)视图和侧(左）视图,其俯视图是面积为28的矩形.则该几何体的表面积是 A ．2820+ B ．2824+C ．8D ．169．已知等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0，且2a ，4a ，8a 成等比数列，则36945a a a a a ++=+A ．2B ．3C ．5D ．7 10．已知三次函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示,则(3)(1)f f '-=' A ．—1 B ．2 C ．—5 D ．-311．如图,正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1,线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且21=EF，则下列结论中错误．．的是 A ．BE AC ⊥B ．EF //平面ABCDC ．三棱锥A —BEF 的体积为定值D ．AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等 12。

高三文科数学第一次月考试题一．选择题（共12小题）1．设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，3，4}2．设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（）A．（1，2）B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1）3．设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（）A．￢p：∀x∈A，2x∉B B．￢p：∀x∉A，2x∉BC．￢p：∃x∉A，2x∈B D．￢p：∃x∈A，2x∉B5．函数y=sin2x﹣sinx﹣1的值域为（）A．[﹣1，1]B．[，﹣1]C．[，1]D．[1，]6．已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称7．函数，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如果函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2﹣t），那么（）A．f（2）＜f（1）＜f（4）B．f（1）＜f（2）＜f（4）C．f（2）＜f（4）＜f（1）D．f（4）＜f（2）＜f（1）9．函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）10．若幂函数y=f（x）的图象过点（5，），则为（）A．B．C．D．﹣111．已知e为自然对数的底，a=（）﹣0.3，b=（）0.4，c=log e，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c12．如果f（x）是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）A．y=x+f（x）B．y=xf（x）C．y=x2+f（x）D．y=x2f（x）二．填空题（共4小题）13．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=2x3+x2，则f（2）=．14．已知函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围是．15．函数y=a x﹣2+1（a＞0，a≠1）不论a为何值时，其图象恒过的定点为．16．f（x）=在定义域上为奇函数，则实数k=．三．解答题（共6小题）17．已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|m≤x≤m+3}．（1）当m=2时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．18．已知全集U=R，集合A={x|（x﹣2）（x﹣3）＜0}，函数y=lg的定义域为集合B．（1）若a=，求集合A∩（∁U B）（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．19．已知奇函数f（x）=2x+a•2﹣x，x∈（﹣1，1）（1）求实数a的值；（2）判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性并进行证明；（3）若函数f（x）满足f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1（1）求f（9），f（27）的值（2）解不等式f（x）+f（x﹣8）＜2．21．已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值．（2）函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，求实数a的范围．22．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数），点P的坐标为．（1）试判断曲线C的形状为何种圆锥曲线；（2）已知直线l过点P且与曲线C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为45°，求|PA|•|PB|的值．第一次月考参考答案与试题解析1--5,A．D．B. D．C．6--10,C．C．A．D．C．11--12,B．B．二．填空题（共4小题）13．12．14．（﹣∞，] ．15．（2，2）．16．k=±1．三．解答题（共6小题）17．解：（1）当m=2时，B={x|2≤x≤5}；∴A∪B={x|1≤x≤2}∪{x|2≤x≤5}={x|1≤x≤5}；（2）∵A⊆B；∴；解得﹣1≤m≤1；∴实数m的取值范围为[﹣1，1]．18．解：（1）因为集合A={x|2＜x＜3}，因为a=函数y=lg，由＞0，可得集合B={x|＜x＜}C U B={x|x或x}故A∩（C U B）={x|≤x＜3}．（2）因为q是p的必要条件等价于p是q的充分条件，即A⊆B由A={x|2＜x＜3}，而集合B应满足＞0，因为a2+2﹣a=（a﹣）2+＞0故B={x|a＜x＜a2+2}，依题意就有：，即a≤﹣1或1≤a≤2所以实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，2]．19．解：（1）∵函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）=0，1+a=0，∴a=﹣1．（2）证明：由（1）可知，f（x）=．任取﹣1＜x1＜x2＜1，则所以，f（x）在（﹣1，1）上单调递增．（3）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．由已知f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，∴f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0可化为f（1﹣m）＜﹣f（1﹣2m）=f（2m﹣1），又由（2）知f（x）在（﹣1，1）上单调递增，∴．20．解：（1）f（9）=f（3）+f（3）=2，f（27）=f（9）+f（3）=3（2）∵f（x）+f（x﹣8）=f[x（x﹣8）]＜f（9）而函数f（x）是定义在（0，+∞）上为增函数，∴即原不等式的解集为（8，9）21．解：（1）a=﹣1，f（x）=（x﹣1）2+1；∴f（1）=1是f（x）的最小值，f（﹣5）=37是f（x）的最大值；（2）f（x）的对称轴为x=﹣a；∵f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数；∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；∴a≥5，或a≤﹣5；∴实数a的范围为（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．22．解：（1）由消去α，得，则曲线C为椭圆．（2）由直线l的倾斜角为45°，可设直线l的方程为（其中t为参数），代入，得13t2+6t﹣7=0，所以，从而．。

甘肃省白银市会宁县第四中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1、设集合{}{}22,0,2,4,|230A B x x x =-=--<，则（ ）A. B. C. D.2．设函数y=的定义域为A ，函数y=ln （1﹣x ）的定义域为B ，则A∩B=（ ）A ．（1，2）B ．（1，2]C ．（﹣2，1）D ．[﹣2，1） 3、设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (1)等于 ( )．A ．－1B ．－3C ．1D ．34、若幂函数y=f （x ）的图象过点（5，），则为（ ）A ．B ．C ．D ．﹣1 5、已知10.30.7544,8,3a b c ===，则这三个数的大小关系为（ ）A. B. C. D.6、已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“f (x )为[0,1]上的增函数”是“f (x )为[3,4]上的减函数”的 ( )．A ．既不充分也不必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．充要条件7、设f (x )＝e x ＋x －4，则函数f (x )的零点位于区间 ( )．A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)8、某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t (分钟)与打出电话费s (元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差 ( )．A ．10元B ．20元C ．30元 D.403元 9、下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（ ）A. B. C. D.10、如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是 ( )．A ．①y ＝x 13，②y ＝x 2，③y ＝x 12，④y ＝x －1 B ．①y ＝x 2，②y ＝x 3，③y ＝x 12，④y ＝x －1 C ．①y ＝x 3，②y ＝x 2，③y ＝x 12，④y ＝x －1 D ．①y ＝x 3，②y ＝x 12，③y ＝x 2，④y ＝x －1 11、已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A. B. C. D.12、函数f （x ）=log （x 2﹣4）的单调递增区间为（ ）A ．（0，+∞）B ．（﹣∞，0）C ．（2，+∞）D ．（﹣∞，﹣2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．对于命题2:,10P x R x x ∀∈++>，则的否定是__________．14、已知y ＝f (x )＋x 2是奇函数，且f (1)＝1.若g (x )＝f (x )＋2，则g (－1)＝________.15、存在实数x ，使得x 2－4bx ＋3b <0成立，则b 的取值范围是________．16、“m <14”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的________条件．（填充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要）17、已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|m≤x≤m+3}．（1）当m=2时，求A ∪B ；（2）若A ⊆B ，求实数m 的取值范围．18．(12分)已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋5(a >1)．(1)若f (x )的定义域和值域均是[1，a ]，求实数a 的值；(2)若f (x )在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤4，求实数a 的取值范围．19、(12分)已知函数f (x )＝x 3＋2x 2－ax ＋1.(1)若函数f (x )在点(1，f (1))处的切线斜率为4，求实数a 的值；(2)若函数g (x )＝f ′(x )在区间(－1,1)上存在零点，求实数a 的取值范围．20、(12分) 已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1（1）求f（9），f（27）的值（2）解不等式f（x）+f（x﹣8）＜2．21、(12分)设函数f(x)＝ax3－3x2，(a∈R)，且x＝2是y＝f(x)的极值点，求函数g(x)＝e x·f(x)的单调区间．22、(12分．已知奇函数f（x）=2x+a•2﹣x，x∈（﹣1，1）（1）求实数a的值；（2）判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性并进行证明；（3）若函数f（x）满足f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0，求实数m的取值范围．文科数学答案一、选择题：CDBCC DCADC AD二、填空题：13、14、－1 15、 (－∞，0)∪⎝⎛⎭⎫34，＋∞16、充分不必要三、解答题： 17、解：（1）当m=2时，B={x|2≤x≤5}；∴A ∪B={x|1≤x≤2}∪{x|2≤x≤5}={x|1≤x≤5}；（2）∵A ⊆B ；∴；解得﹣1≤m≤1；∴实数m 的取值范围为[﹣1， 1]．18、解： (1)∵f (x )＝(x －a )2＋5－a 2(a >1)，∴f (x )在[1，a ]上是减函数．又定义域和值域均为[1，a ]∴⎩⎪⎨⎪⎧ f ＝a ，f a ＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧1－2a ＋5＝a ，a 2－2a 2＋5＝1，解得a ＝2. (2)∵f (x )在区间(－∞，2]上是减函数，∴a ≥2.又x ＝a ∈[1，a ＋1]，且(a ＋1)－a ≤a －1，∴f (x )max ＝f (1)＝6－2a ，f (x )min ＝f (a )＝5－a 2.∵对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤4，∴f (x )max －f (x )min ≤4，得－1≤a ≤3，又a ≥2，∴2≤a ≤3.19、解： 由题意得g (x )＝f ′(x )＝3x 2＋4x －a .(1)f ′(1)＝3＋4－a ＝4，∴a ＝3.(2)法一 ①当g (－1)＝－a －1＝0，a ＝－1时，g (x )＝f ′(x )的零点x ＝－13∈(－1,1)；②当g (1)＝7－a ＝0，a ＝7时，f ′(x )的零点x ＝－73∉(－1,1)，不合题意； ③当g (1)g (－1)<0时，－1<a <7；④当⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝＋3a ，－1<－23<1，g ，g －时，－43≤a <－1.综上所述，a ∈⎣⎡⎭⎫－43，7. 法二 g (x )＝f ′(x )在区间(－1,1)上存在零点，等价于3x 2＋4x ＝a 在区间(－1,1)上有解，也等价于直线y ＝a 与曲线y ＝3x 2＋4x 在(－1,1)有公共点．作图可得a ∈⎣⎡⎭⎫－43，7. 或者又等价于当x ∈(－1,1)时，求值域．a ＝3x 2＋4x ＝3⎝⎛⎭⎫x ＋232－43∈⎣⎡⎭⎫－43，7. 20、解：（1）f （9）=f （3）+f （3）=2，f （27）=f （9）+f （3）=3（2）∵f （x ）+f （x ﹣8）=f[x （x ﹣8）]＜f （9）而函数f （x ）是定义在（0，+∞）上为增函数，∴即原不等式的解集为（8，9）21、解： f ′(x )＝3ax 2－6x ＝3x (ax －2)．因为x ＝2是函数y ＝f (x )的极值点．所以f ′(2)＝0，即6(2a －2)＝0，因此a ＝1，经验证，当a ＝1时，x ＝2是函数f (x )的极值点，所以g (x )＝e x (x 3－3x 2)，g ′(x )＝e x (x 3－3x 2＋3x 2－6x )＝e x (x 3－6x )＝x (x ＋6)(x －6)e x .因为e x >0，所以y ＝g (x )的单调增区间是(－6，0)和(6，＋∞)；单调减区间是(－∞，－6)和(0，6)．22、解：（1）∵函数f （x ）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f （0）=0，1+a=0，∴a=﹣1．（2）证明：由（1）可知，f （x ）=．任取﹣1＜x 1＜x 2＜1，则所以，f （x ）在（﹣1，1）上单调递增．（3）∵f （x ）为奇函数，∴f （﹣x ）=﹣f （x ）．由已知f （x ）在（﹣1，1）上是奇函数，∴f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0可化为f（1﹣m）＜﹣f（1﹣2m）=f（2m﹣1），又由（2）知f（x）在（﹣1，1）上单调递增，∴．。

会宁三中2018年高三中期考试数学（文理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。

1、设函数f(x)＝11－x的定义域为M ，函数g(x)＝lg(1＋x)的定义域为N ，则( ) A ．M ∩N ＝(－1，1] B ．M ∩N ＝R C ．∁R M ＝[1，＋∞) D ．∁R N ＝(－∞，－1)2、一个扇形的弧长与面积都等于6，这个扇形中心角的弧度数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43、已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝( )． A ． －1 B ．－e C ．1 D ．e4、已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若),3(m P -是角θ终边上的一点，且1313sin =θ，则m 的值为（ ） A ．21 B ． 6 C ．21-或21D ．6-或65、已知函数()1cos 2f x x x =+在0x 处取得最大值，则0x 可能是( ） A.6π B.4π C.3π D.2π6、下列说法正确．．的是（ ） A ．命题“x ∀∈R ,0x e >”的否定是“x ∃∈R ,0x e >”B ．命题 “已知,x y ∈R ,若3x y +≠,则2x ≠或1y ≠”是真命题C ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”⇔“max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立”D ．命题“若1a =-，则函数()221f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题7、“22ab >”是“11a b<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8、若函数y =()g x 与函数()2xf x =的图像关于直线y x =对称，则1()2g 的值为（ ）A B ．1 C ．12D ．1- 9、函数2()ln f x x x=-的零点所在的区间是（ ） A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(e,)+∞10、已知函数()y f x =的定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时，'()()xf x f x <-（其中'()f x 是()f x 的导函数），若a =，(lg3)(lg3)b f =，2211(log )(log )44c f =，则( )A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >> 11、函数y=2x 2–e |x|在[–2,2]的图像大致为( )二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。