专升本高等数学一考试大纲

数学专升本考试大纲一般包括以下内容：
一、考试科目与内容
1. 科目：高等数学
2. 内容：
（1）函数、极限、连续
（2）一元函数微分学
（3）一元函数积分学
（4）多元函数微分学
（5）多元函数积分学
（6）无穷级数
（7）常微分方程
二、考试形式与试卷结构
1. 考试形式：闭卷、笔试。

2. 试卷结构：
（1）题型：选择题、填空题、计算题、证明题等。

（2）题量：根据实际情况而定。

（3）难易比例：基础题占70%左右，中等难度题占20%左右，难题占10%左右。

三、考试时间与分值
1. 考试时间：一般为120分钟。

2. 分值：满分一般为100分或150分。

四、考试范围与要求
1. 考试范围：一般涵盖高等数学的主要内容，但也有一些差异，具体应根据不同学校的考试大纲来确定。

2. 考试要求：要求学生掌握基本的数学概念、理论和方法，能够运用所学知识解决实际问题，具备一定的逻辑思维和推理能力。

五、参考教材与资料
1. 教材：一般使用本科数学教材，如《高等数学》等。

2. 资料：可参考一些数学参考书籍、习题集等。

需要注意的是，不同学校的数学专升本考试大纲可能会有所不同，具体应以学校发布的官方信息为准。

河北专接本数学（数一）考试大纲河北省专接本公共课考试考试大纲—高等数学考试大纲数一理工类1 考试说明一、内容概述与总要求参加数一考试的考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程以及《线性代数》中行列式、矩阵、线性方程组的基本概念与基本理论，掌握或学会上述各部分的基本方法；注意各部分知识结构及知识的内在联系；应具有一定的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和抽象思维能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法准确、简捷地计算，正确地推理证明；能运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

数学考试从两个层次上对考生进行测试，较高层次的要求为“理解”和“掌握”，较低层级的要求为“了解”和“会”。

这里“理解”和“了解”两词分别是对概念、理论的高层次与低层次要求。

“掌握”和“会”两词分别是对方法、运算的高层次与次层次要求。

二、考试形式与试卷结构考试采用闭卷、笔试形式，全卷满分为100分，考试时间为60分钟。

试卷包括选择题、填空题、计算题和证明题。

选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；计算题、证明题均应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

选择题和填空题分值合计为50分。

计算题和证明题分值合计50分。

数一中《高等数学》与《线性代数》的分值比例约为84:162 考试内容和要求一、函数、极限与连续（一）函数1．知识范围函数的概念及表示方法分段函数函数的奇偶性、单调性、有界性和周期性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数简单应用问题函数关系的建立2．考试要求（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会建立实际问题中的函数关系式。

（2）了解函数的简单性质，会判断函数的有界性、奇偶性、单调性、周期性。

（3）掌握基本初等函数的性质及其图形。

（4）理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

XX 市普通高校“专升本”统一选拔考试大纲《高等数学》（2019年版）（考试科目代码20）Ⅰ、考试大纲适用对象及考试性质本大纲适用于XX 市普通高校“专升本”的理工类和经济类考生。

“专升本”考试结果将作为XX 市普通高校高职高专学生申请“专升本”的成绩依据。

本科院校根据考生考试成绩，按照已确定的招生计划择优录取。

因此，该考试应具有较高的 信度、效度，必要的区分度和适当的难度。

Ⅱ、考试内容及要求一、一元函数微分学1．理解函数概念，知道函数的表示法；会求函数的定义域及函数值。

2．掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。

3．理解复合函数与反函数的定义，会求单调函数的反函数。

4．掌握基本初等函数的性质与图像，了解初等函数的概念。

5．理解极限概念及性质，掌握极限的运算法则。

6．理解无穷小量与无穷大量的概念及两者的关系，掌握无穷小量的性质和无穷小量的比较。

7．了解夹逼准则与单调有界准则，掌握两个重要极限：0sin lim 1x x x→=，()10lim 11x x x →+=。

8．理解函数连续与间断的定义，理解函数间断点的分类，会利用连续性求极限，会判别函数间断点的类型。

9．理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理，并会用上述定理推证一些简单命题。

10．理解导数的定义及几何意义，会根据定义求函数的导数。

11．理解函数的可导与连续的关系。

12．熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法，了解反函数的求导法则。

13．了解高阶导数的概念，熟练掌握初等函数的一阶和高阶导数的求法。

14．理解微分的定义、可微与可导的关系，了解微分的四则运算法则及一阶微分形式的不变性；会求函数的微分。

15．理解罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日中值（Lagrange ）定理，了解柯西（Cauchy ）中值定理和泰勒（Taylor ）中值定理。

会用罗尔定理证明方程根的存在性，会用拉格朗日中值定理证明一些简单不等式。

高等数学（一）考试大纲一、考试性质二、考试目标《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力。

三、考试内容和基本要求一、函数、极限与连续（一）考试内容函数的概念与基本特性；数列、函数极限；极限的运算法则；两个重要极限；无穷小的概念与阶的比较；函数的连续性和间断点；闭区间上连续函数的性质。

（二）考试要求1．理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。

了解反函数的概念；理解复合函数的概念。

理解初等函数的概念。

会建立简单实际问题的函数关系。

2．理解数列极限、函数极限的概念（不要求做给出ε，求N或δ的习题）；了解极限性质（唯一性、有界性、保号性）和极限的两个存在准则（夹逼准则和单调有界准则）。

3．掌握函数极限的运算法则；熟练掌握极限计算方法。

掌握两个重要极限，并会用两个重要极限求极限。

4．了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。

5．理解函数连续的概念；了解函数间断点的概念，会判别间断点的类型（第一类与第二类）。

6．了解初等函数的连续性；了解闭区间上连续函数的性质，会用性质证明一些简单结论。

二、导数与微分（一）考试内容导数概念及求导法则；隐函数与参数方程所确定函数的导数；高阶导数；微分的概念与运算法则。

（二）考试要求1．理解导数的概念及几何意义，了解函数可导与连续的关系，会求平面曲线的切、法线方程；2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；掌握基本初等函数的求导公式，会熟练求函数的导数。

3．掌握隐函数与参数方程所确定函数的求导方法（一阶）；掌握取对数求导法。

3．了解高阶导数的概念，掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。

会求简单函数的n 阶导数。

4．理解微分的概念，了解微分的运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分。

三、中值定理与导数应用（一）考试内容罗尔中值定理、拉格朗日中值定理；洛必达法则；函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点。

2023年专升本高等数学一考试大纲2023年专升本考试，全称为“2023年普通高等教育专升本招生考试”，是指中国大陆教育体制大专层次学生进入本科阶段学习的选拔考试。

考试形式包括统一考试、自学考试和成人高考。

该考试通常在每年的4月或5月进行，由各省教育考试院组织，目的是选拔优秀的大专生进入本科高校继续深造。

对于选择升本的专科学生来说，通过专升本考试可以获得本科学历，提高自己的就业竞争力。

2023年专升本的招生对象为应届优秀的大专毕业生，要求在考试前取得相关专业课程学分，并通过院校推荐、自荐、审核等环节确定报考资格。

升本考试科目根据专业不同而有所不同，主要包括公共基础课和专业基础课，其中英语是必考科目。

此外，专升本招生计划和录取分数线由各省份教育部门和高校制定，不同省份和不同学校的录取标准会有所不同。

对于符合条件的学生，可以通过填报志愿的方式申请自己心仪的本科高校。

总体来说，2023年专升本考试是中国大陆大专层次学生提升学历的一个重要途径，也是实现个人和职业发展的重要机会。

通过努力学习和准备，学生可以顺利通过考试，迈向更高的学术殿堂。

2023年专升本高等数学是高等院校各专业学生重要的通识教育基础必修课、学位课和研究生入学考试课，也是专升本考试的一门基础科目。

高等数学是研究变量在函数中的变化规律和数量关系的科学，其概念、理论和方法广泛应用于自然科学、社会科学、工程技术和经济管理等领域。

通过学习高等数学，学生可以培养数学思维、提高数学素养、掌握数学工具，为后续的专业课程学习和科学研究打下坚实的基础。

在专升本高等数学中，学生将学习函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、多元函数微积分学、微分方程等基本概念和理论。

这些内容将帮助学生理解数学的基本原理和方法，并掌握如何运用数学工具解决实际问题。

高等数学课程具有较强的理论性和逻辑性，要求学生具备较好的数学基础和思维能力。

在学习过程中，学生需要注重对基本概念的理解和掌握，通过多做练习和深入思考来提高自己的数学能力。

浙江省普通高校“专升本”统考科目：《高等数学》考试大纲考试要求考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。

考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。

考试内容一、函数、极限和连续(一)函数1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。

2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

3．理解函数y =ƒ(x )与其反函数y =ƒ-1(x )之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。

4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。

5．掌握基本初等函数的性质及其图像。

6．理解初等函数的概念。

7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。

(二)极限1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。

理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。

2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。

3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。

会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。

会运用等价无穷小量替换求极限。

4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限：1sin lim 0=→x x x ，e )11(lim =+∞→x x x， 并能用这两个重要极限求函数的极限。

(三)连续1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。

会判断分段函数在分段点的连续性。

2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。

福建2024专升本理工一高数考纲一、基本概念及定义1. 集合与映射1.1 集合的概念1.2 集合的运算1.3 映射的定义1.4 映射的性质2. 数理基础2.1 数列的概念2.2 数列的极限2.3 函数的概念2.4 函数的性质3. 极限与连续3.1 极限的定义3.2 极限的运算法则3.3 连续的定义3.4 连续函数的性质4. 导数与微分4.1 导数的定义4.2 导数的计算4.3 微分的概念4.4 微分的应用5. 积分与应用5.1 定积分的定义5.2 定积分的计算5.3 不定积分的定义5.4 不定积分的计算二、题型及解题技巧1.1 针对基本概念和定义的选择题1.2 针对数理基础的选择题1.3 针对极限与连续的选择题1.4 针对导数与微分的选择题1.5 针对积分与应用的选择题2.1 对于集合与映射的计算题2.2 对于数列与函数的计算题2.3 对于极限与连续的计算题2.4 对于导数与微分的计算题2.5 对于积分与应用的计算题3.1 针对基本概念和定义的证明题3.2 针对数理基础的证明题3.3 针对极限与连续的证明题3.4 针对导数与微分的证明题3.5 针对积分与应用的证明题三、备考重点及注意事项1. 熟练掌握基本概念与定义，确保概念清晰2. 独立完成各类题型，熟悉解题技巧3. 多做练习，加强对知识点的理解和应用能力4. 注重对证明题的训练，提高逻辑推理能力5. 注意复习各章节知识，全面提升数学水平以上即是福建2024专升本理工一高数考纲的相关内容，希望考生能够认真复习，努力备考，取得优异成绩。

祝愿大家成功！。

专升本高等数学一考试大纲高数一考试大纲本大纲适用于工学理学(生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类等四个一级学科除外)专业的考生。

总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。

应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。

复习考试内容一、函数、极限和连续(一)函数1.知识范围(1)函数的概念函数的定义函数的表示法分段函数隐函数(2)函数的性质单调性奇偶性有界性周期性(3)反函数反函数的定义反函数的图像(4)基本初等函数幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数(5)函数的四则运算与复合运算(6)初等函数2.要求(1)理解函数的概念。

会求函数的表达式、定义域及函数值。

会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。

(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

(3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。

(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。

(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。

(6)了解初等函数的概念。

(7)会建立简单实际问题的函数关系式。

(二)极限1.知识范围(1)数列极限的概念数列数列极限的定义(2)数列极限的性质唯一性有界性四则运算法则夹逼定理单调有界数列极限存在定理(3)函数极限的概念函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限函数极限的几何意义(4)函数极限的性质唯一性四则运算法则夹通定理(5)无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量的性质无穷小量的阶(6)两个重要极限2.要求(1)理解极限的概念(对极限定义中“”、“”、“”等形式的描述不作要求)。

山西专升本数学考纲
山西专升本数学考纲包括基础数学和专业数学两部分。

一、基础数学
1. 初等数学基础知识，包括数的性质、分式、方程与不等式、
函数、数列等。

2. 平面几何和立体几何的基础理论，包括平面和立体图形的性质、二、三维坐标系的运用等。

3. 三角函数和向量的基本概念及运用。

4. 微积分的基本知识，包括导数、微分、积分等。

二、专业数学
1. 高等数学基础知识，包括极限、连续与导数、微分学、积分
学等。

2. 线性代数基础知识，包括向量空间、矩阵论、线性变换等。

3. 概率论与数理统计的基本概念及运用，包括随机事件、概率、随机
变量、概率分布、参数估计、假设检验等。

注：以上仅为山西专升本数学考纲基本内容，详情以山西专升本
招生和招生院校为准。

专升本《高等数学（一）》课程考试大纲一、考试对象参加专升本考试的各工科专业专科学生。

二、考试目的《高等数学（一）》课程考试旨在考核学生对本课程知识的掌握和运用能力，包括必要的高等数学基础知识和基本技能，一定的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力，比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力等。

三、考试的内容要求第一章 函数、极限与连续1. 函数（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题中的函数关系。

（2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

（3）理解复合函数及分段函数的概念，了解隐函数及反函数的概念。

（4）掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。

2．数列与函数的极限（1）理解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念，了解极限的性质与极限存在的两个准则。

（2）掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极限。

３．无穷小与无穷大（1）理解无穷小的概念，掌握无穷小的基本性质和比较方法。

（2）了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。

４．函数的连续性（1）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

（2）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。

第二章 导数与微分1．导数概念理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义。

2．函数的求导法则掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数、隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法，了解对数求导法。

3．高阶导数理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

4．函数的微分理解微分的概念，掌握导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

第三章 微分中值定理与导数的应用1．微分中值定理理解罗尔定理和拉格朗日中值定理及其简单应用。

2．洛必达法则掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

专升本《高等数学（一）》课程考试大纲一、考试对象参加专升本考试的各工科专业专科学生。

二、考试目的《高等数学（一）》课程考试旨在考核学生对本课程知识的掌握和运用能力，包括必要的高等数学基础知识和基本技能，一定的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力，比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力等。

三、考试的内容要求第一章 函数、极限与连续1. 函数（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题中的函数关系。

（2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

（3）理解复合函数及分段函数的概念，了解隐函数及反函数的概念。

（4）掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。

2．数列与函数的极限（1）理解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念，了解极限的性质与极限存在的两个准则。

（2）掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极限。

３．无穷小与无穷大（1）理解无穷小的概念，掌握无穷小的基本性质和比较方法。

（2）了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。

４．函数的连续性（1）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

（2）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。

第二章 导数与微分1．导数概念理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义。

2．函数的求导法则掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数、隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法，了解对数求导法。

3．高阶导数理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

4．函数的微分理解微分的概念，掌握导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

第三章 微分中值定理与导数的应用1．微分中值定理理解罗尔定理和拉格朗日中值定理及其简单应用。

2．洛必达法则掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

江苏专转本高数考纲及重点总结江苏高等教育自学考试专升本高等数学（简称高数）的考纲主要包括以下内容：1.函数与极限-函数的概念、性质及表示方法-极限的定义、性质与计算方法-无穷大与无穷小的比较-极限存在准则2.导数与微分-导数的概念、性质及计算方法-函数的微分学定理与求导法则-高阶导数和高阶导数的计算-微分中值定理及其应用3.积分与不定积分-积分的概念、性质及计算方法-基本积分表及常用积分公式-收敛与发散-定积分的定义与计算方法4.一元函数的应用-可导函数的图像与性质分析-极值与最值的判定-函数的单调性分析-曲线的弧长、曲率与凹凸性5.微分方程-常微分方程的基本概念与解的概念-一阶常微分方程的解法-微分方程的应用在准备高数考试时，以下是一些重点内容及复习方法的总结：1.理解函数的概念和性质，包括函数的定义域、值域、奇偶性、周期性等，以及函数的图像与性质分析。

2.熟练掌握导数的计算方法和应用，包括利用导数求函数的最值、单调性、图像的凹凸性等，以及常用导数公式的记忆。

3.理解积分的概念和性质，包括定积分的定义和计算方法，以及反常积分的判断与计算。

4.熟练掌握常见函数的积分表和常用积分公式，包括基本积分、换元法、分部积分法等，以便能够快速计算不定积分。

5.理解导数和微分的关系，以及微分中值定理的应用。

6.熟悉一元函数的图像与性质分析方法，包括函数的极限、导数和二阶导数的符号表、函数的单调性、极值与最值的求解等。

7.熟练掌握一阶常微分方程的解法，包括可分离变量法、一阶线性微分方程的解法，以及常微分方程的应用问题的解法。

8.坚持进行大量的习题练习，通过做题加深对各个概念和解题方法的理解，提高解题的熟练度和速度。

以上只是对江苏专升本高数考纲及重点的简要总结，具体复习时还需根据考纲的要求进行深入学习和练习。

希望这些总结对您的复习有所帮助。

专接本《数学一》考试大纲及重点知识总结第一篇：专接本《数学一》考试大纲及重点知识总结考试内容与要求（数一）一、内容概述与总要求参加数学（一）考试的考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程以及《线性代数》中行列式、矩阵、线性方程组的基本概念与基本理论；参加数学二、考试形式与试卷结构考试采用闭卷、笔试形式，全卷满分为100分，考试时间为60分钟。

考试包括选择题、填空题、计算题、解答题和证明题。

选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推理过程；计算题、解答题、证明题均应写出文字说明、演算步骤或推理过程。

选择题和填空题分值合计为46分。

计算题、解答题和证明题分值合计为54分。

数学（一）中《高等数学》与《线性代数》试题的分值比例约为85：15。

一、函数、极限与连续（一）函数 1．知识范围函数的概念及表示方法分段函数函数的奇偶性、单调性、有界性和周期性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数简单应用问题函数关系的建立函数的概念：给定两个实数集D和M，若有对应法则f,使对D内每一个数x，都有唯一的一个数y∈Mf:D→M,xαy与它相对应，则称f是定义在数集D上的函数，记作数集D称为函数f的定义域，x所对应的数y，称为f在点x的函数值，常记为f(x)。

全体函数值的集合 f(D)={yy=f(x),x∈D}(⊂M) 称为函数f的值域。

函数的表示法：在中学课程里，我们已经知道函数的表示法主要有三种，即解析法(或称公式法)、列表法和图象法。

有些函数在其定义域的不同部分用不同的公式表达，这类函数通常称为分段函数。

设f为定义在D上的函数，若存在正数M，使得对每一个x∈D有f(x)≤M，则称f为D上的有界函数。

设f为定义在D上的函数，若对任何x1,x2∈D，当x1<x2时，总有（i）f(x1)≤f(x2)，则称f为D上的增函数，特别当成立严格不等式f(x1)<f(x2)时，称f为D上的严格增函数；（ii）f(x1)≥f(x2)，则称f为D上的减函数，特别当成立严格不等式f(x1)>f(x2)时，称f为D上的严格减函数；增函数和减函数统称为单调函数，严格增函数和严格减函数统称为严格单调函数。

安徽省2023年普通高校专升本高等数学考试大纲如下：
一、函数、极限与连续
1. 函数的基本概念及其性质
2. 初等函数及其性质
3. 函数的极限及其运算法则
4. 无穷小量与无穷大量
5. 函数的连续性及连续点
6. 间断点的分类及其连续性
二、一元函数微分学
1. 导数与微分的概念
2. 高阶导数及其计算
3. 隐函数与参数方程求导法
4. 泰勒公式及其应用
5. 微分中值定理及其应用
6. 洛必达法则及其应用
三、一元函数积分学
1. 不定积分的概念及其计算
2. 定积分的概念及其计算
3. 牛顿-莱布尼兹公式及其应用
4. 反常积分及其计算
5. 定积分的应用
四、多元函数微分学
1. 多元函数的概念及其性质
2. 偏导数与全微分的概念及其计算
3. 多元函数的梯度及其计算
4. 方向导数及其应用
5. 二重积分及其计算
6. 三重积分及其计算
五、多元函数积分学
1. 二重积分与三重积分的概念及其计算
2. 曲线积分与曲面积分的概念及其计算
3. 格林公式及其应用
4. 斯托克斯公式及其应用
5. 无穷级数的概念及其收敛性
6. 幂级数及其收敛半径
六、常微分方程
1. 常微分方程的基本概念
2. 一阶微分方程的解法
3. 二阶微分方程的解法
4. 高阶微分方程的解法
5. 微分方程的应用
以上是安徽省2023年普通高校专升本高等数学考试大纲的主要内容，考生需要根据考试大纲进行系统的复习和备考。

山东专升本高数一考试大纲
一、函数及其图形表示
1. 常用初等函数的定义、图像、性质及应用
2. 反函数及其性质
3. 常函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数的定义、图像、性质及应用
二、极限与连续
1. 实数及实数集、数列及其极限
2. 函数极限概念、极限存在准则、计算方法及极限性质
3. 函数的连续性、连续函数基本性质及其应用
三、导数与微分
1. 函数导数概念、导数的几何意义及物理意义
2. 常用初等函数的导数及导数的运算法则
3. 高阶导数、隐函数求导、参数方程求导、函数的微分、微分的应用
四、不定积分
1. 不定积分的概念及性质
2. 基本初等函数的积分法、分部积分法、换元积分法、有理函数积分法
3. 特殊函数的基本积分公式、常用积分公式及其推导
五、定积分
1. 定积分的概念、几何意义及性质
2. 定积分的计算方法：换元法、分部积分法、凑微分法、特殊函数积分法
3. 抽象变量的定积分及其应用
六、微积分学基本定理
1. 微积分学基本定理及其证明
2. 牛顿-莱布尼茨公式、反常积分及其应用
七、多元函数微积分
1. 二元函数的极限、连续与偏导数定义及计算
2. 二元函数的一阶、二阶偏导数和高阶偏导数
3. 二元函数的极值、条件极值及其判定方法
八、常微分方程
1. 常微分方程的概念、一阶常微分方程及其解法
2. 高阶微分方程及其解法
3. 常微分方程的应用
九、数学建模
1. 数学建模的基本概念、步骤及方法
2. 数学问题的转化及建立数学模型的过程
3. 常见的数学建模问题及其解法。

山东专升本高数一考试大纲
山东专升本高数一考试大纲包括以下几个部分：
一、考试内容。

高数一考试内容主要包括：
1.函数基础知识。

2.极限。

3.导数及其应用。

4.微分中值定理及其应用。

5.不定积分。

6.定积分及其应用。

7.多元函数及其导数。

8.重积分简介。

9.常微分方程及其解法。

二、考试形式。

高数一考试形式采用笔试的方式，主要包括选择题和计算题两种题型。

三、考试时间和分值。

高数一考试时间为2个小时，总分为100分。

其中选择题占40分，
计算题占60分。

四、考试要求。

考生需掌握高数一考试内容，理解相关概念和公式，能够运用所学知
识进行问题分析和解决，掌握计算方法和技巧，提高解题能力和应试能力。

同时，考生还需要注重对思维方法和逻辑推理能力的培养，增强考试策略
和应对能力。

《高等数学》考试大纲考试要求考生应按本大纲的要求,掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法.考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。

考试内容一、函数、极限和连续（一）函数1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。

2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

3．理解函数y =ƒ（x ）与其反函数y =ƒ—1(x ）之间的关系(定义域、值域、图像),会求单调函数的反函数。

4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。

5．掌握基本初等函数的性质及其图像。

6．理解初等函数的概念。

7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。

(二）极限1．理解极限的概念（只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。

理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。

2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则.3．理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。

会比较无穷小量的阶（高阶、低阶、同阶和等价).会运用等价无穷小量替换求极限。

4．理解极限存在的两个收敛准则（夹逼准则与单调有界准则），掌握两个重要极限： 1sin lim 0=→x x x ,e )11(lim =+∞→x x x， 并能用这两个重要极限求函数的极限。

（三）连续1．理解函数在一点处连续的概念,函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。

会判断分段函数在分段点的连续性.2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。

3．理解“一切初等函数在其定义区间上都是连续的”，并会利用初等函数的连续性求函数的极限。