初二数学整式的乘法与因式分解单元测试卷(A卷)

第九章《整式乘法与因式分解》单元综合测试卷（考试时间:90分钟 满分:100分）一、选择题(每小题3分，共24分) 1. 下列关系式中正确的是( )A.222()a b a b -=- B.22()()a b a b a b +-=- C.222()a b a b +=+ D.222()2a b a ab b +=-+ 2. 若223649x mxy y -+是完全平方式，则m 的值是( )A.1764B.42C.84D.84± 3. 对代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果正确的是( )A.2(2)a x - B.2(2)a x + C.2(4)a x - D.(2)(2)a x x +- 4. 已知13x x -=，则221x x+的值( ) A.9 B.7 C.11 D.不能确定 5. 下列多项式中，不能用公式法因式分解的是( )A.2214x xy y -+ B.222x xy y ++ C.22x y -+ D.22x xy y ++ 6. 若2x y +=，2xy =-，则(1)(1)x y --的值是( )A.1-B.1C.5D.3-7. 从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式( )A.222()2a b a ab b -=-+ B.222()2a b a ab b +=++ C.22()()a b a b a b -=+- D.22(2)()2a b a b a ab b +-=+-8. 若(3)(5)M x x =--，(2)(6)N x x =--，则M 与N 的关系为( )A.M N =B.M N >C.M N <D. M 与N 的大小由x 的取值而定 二、填空题(每小题2分，共20分)9. 计算:(1)32(2)(3)a ab -= ; (2)2(231)x x x -+= .10. 若32mx y 与23n x y -是同类项，则322(3)mn x yx y -= .11. 多项式23264m n mn m n +-的公因式是 .12. 如果要使22(1)(2)x x ax a +-+的乘积中不含扩2x 项，则a = .13. 分解因式:325x x -= ;()()()a x y b y x c x y ---+-= .14. 若二次三项式2(21)4x m x +-+是一个完全平方式，则m = . 15. (1)若10m m +=，24mn =，则22m n += .(2)若13a b -=，2239a b -=，则2()a b += .16. 2(2)(23)26x x x mx +-=+-，则m = . 17. 已知210t t +-=，则3222016t t ++= .18. 若249a +加上一个单项式后可化为一个整式的平方的形式，则这个单项式可以是 .(写一个即可) 三、解答题(共56分) 19. (8分)计算:(1)22()(23)()a b a b a ab a b ab +---(2)2(4)(4)(2)x x x +---(3)225(21)(23)(5)x x x x x --++--+(4)(34)(34)x y z x y z +--+20. ( 8分)把下列各式因式分解:(1) 22()()a x y b y x -+- (2)4224168x x y y -+(3) (2)(4)1x x +++ (4)222(4)16x x +-21. (6分)(1)先化简，再求值: 2(32)(32)7(1)2(1)x x x x x +-----，其中13x =-(2)先化简，再求值: 22(1)3(3)(3)(5)(2)x x x x x +--+++-，其中x 满足22245x y x y +=--.22. ( 6分)(1)已知3()()2x a x +-的结果中不含关于字母x 的一次项，求2(2)(1)(1)a a a +---- 的值;(2)已知221x x -=，求2(1)(31)(1)x x x -+-+的值.23. ( 4分)若x ，y 满足2254x y +=，12xy =-，求下列各式的值. (1) 2()x y + (2)44x y +24. ( 5分)如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为m cm 的大正方形，两块是边长都为n cm 的小正方形，五块是长、宽分别是m cm ，n cm 的小矩形，且m n >.(1)用含m ，n 的代数式表示切痕的总长为 cm:(2)若每块小矩形的面积为34.5cm 2，四个正方形的面积和为200cm 2 ,试求m n +的值.25. (6分)阅读并探索:在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决.例:试比转2015040820150405⨯与2015040620150407⨯的大小. 解:设20150407a =，2015040820150405x =⨯，2015040620150407y =⨯ 则2(1)(2)2x a a a a =+-=--，2(1)y a a a a =-=- 因为x y -=所以x y (填“>”或“<”). 填完后，你学到了这种方法吗?不妨尝试一下.计算: (22.2015)(14.2015)(18.2015)(17.2015)m m m m ++-++26. ( 7分)动手操作:如图①是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形. 提出问题:(1)观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积: ; ; (2)请写出三个代数式2()a b +，2()a b -，ab 之间的一个等量关系: ; 问题解决:根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题:已知7x y +=，6xy =，求x y -的值.27. ( 6分)你能求999897(1)(1)x x x xx -+++++…的值吗?遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手.先分别计算下列各式的值. ①2(1)(1)1x x x -+=- ②23(1)(1)1x x x x -++=- ③324(1)(1)1x x x x x -+++=- ……由此我们可以得到:999897(1)(1)x xx x x -+++++=…请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算: (1) 504948(2)(2)(2)(2)1-+-+-++-+…(2)若3210x x x +++=，求2016x 的值.参考答案一、1. B 2. D 3. A 4. C5. D6. D7. C8. B 二、9. （1）4224a b - （2）3223x x x -+ 10. 646x y - 11. 2mn 12. 0.513. (5)(5)x x x +- ()()x y a b c -++14. 52或32- 15. （1）52 （2）916. 1 17. 201718. 12a （或12a -，24a -，9-，449a ，答案不唯一，写对一个即可） 三、19. （1）原式3223232222233a b a b a b a b a b a b =+-++-323222322a b a b a b a b =--+（2）原式2216(44)420x x x x =---+=- （3）原式32325105(102153)x x x x x x =---+--32371515x x x =--+（4）原式[(34)][(34)]x y z x y z =+---22(34)x y z =-- 22292416x y yz z =-+-20. （1）原式22()()()()()a b x y a b a b x y =--=+-- （2）原式22222(4)(2)(2)x y x y x y =-=+- （3）原式2269(3)x x x =++=+（4）原式2222(44)(44)(2)(2)x x x x x x =+++-=+- 21. （1）2(32)(32)7(1)2(1)x x x x x +-----222(94)772(21)x x x x x =--+--+2229477242x x x x x =--+-+-116x =-当13x =-时，原式1129633=--=-（2）原式2222(21)3(9)(310)x x x x x =++--++-719x =+由22245x y x y +=--，得22(1)(2)0x y -++= 故1x =，2y =- 故原式711926=⨯+= 22. （1）3()()2x a x +-23322x x ax a =-+-233()22x a x a =+--因为不含关于字母x 的一次项，所以302a -=所以32a =2(2)(1)(1)a a a +---- 2244(1)a a a =++--22441a a a =++-+34545112a =+=⨯+=（2）2(1)(31)(1)x x x -+-+2232121x x x x =----- 2242x x =--22(2)2x x =--因为221x x -= 所以原式2120=⨯-= 23. （1）原式222x xy y =++5112()424=+⨯-= （2）原式=22222()2x y x y +-22511()2()14216=-⨯-= 24. （1）66m n +（2）依题意，得34.5mn =，2222200m n += 故22100m n +=因为222()210069169m n m mn n +=++=+= 且0m n +> 所以13m n += 25. 2- <设18.2015m x +=则原式(4)(4)(1)x x x x =+---2216x x x =--+16x =-18.201516m =+-2.2015m =+26. （1）2()4a b ab +- 2()a b -（2）22()4()a b ab a b +-=- 问题解决：由（2）知22()()4x y x y xy -=+- 当7x y +=，6xy =时22()474625x y xy +-=-⨯=故5x y -=± 27. 1001x-（1）504948(2)(2)(2)(2)1-+-+-++-+…504948(21)[(2)(2)(2)(2)1]=(21)---+-+-++-+--…5049481(21)[(2)(2)(2)(2)1]3=-⨯---+-+-++-+ (511)[(2)1]3=-⨯--512133=+ （2）因为3210x x x +++= 所以32(1)(1)0x x x x -+++= 所以41x = 所以20164504()1x x ==。

人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》测试卷（含答案）一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列计算正确的是( )A.x+x²=x³B.x²・x³=x6C.(x³)²=x6D.x9÷x³=x³2.若12x m y2与13x3y n是同类项,则m,n的值为( )A.m=3,n=2B.m=2,n =3C.m=-3.n=2D.m=-2,n=33.下列因式分解不完全的是( )A.a²-2ab+b²=(a-b)²B.a³-a =a (a²-1)C.a²b-ab²=ab(a-b)D.a²-b²=(a+b)(a-b)4.已知(a +b)²=(a-b)²+M,则M为( )A.abB.2abC.-2abD.4ab5.下列多项式乘法中,能运用平方差公式的是()A.(a-b)(a-b)B.(a-b)(-a+b)C.(a+b)(-a+b)D.(a-b)(b-a)6.如果(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为( )A.-3B.3C.0D.17.如图的图形面积由以下哪个公式表示( )A.a²-b²=a(a-b)+b(a-b)B.(a-b)²=a²-2ab+b²C.(a+b)²=a²+2ab+b²D.a²-b²=(a+b)(a-b)8.若△ABC的三边a,b,c满足a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,则△ABC是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形9.下列计算:①3a+2b=5ab;②3x³×(-2x²)=-6x5;③4a³b÷(-2a²b)=-2a;④(-a²)³=a6;⑤(-a)³÷(-a)=-a².其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4 个10.已知x+y=6,xy=8,下列结论:①(x+y)²=36;②x²+y²=20;③x-y=2;④x²y²=12.其中正确的是( )A.①②③④B.①②④C.①②D.①③④二、填空题(每小题3分,共18分)11.x平方x²+y²+2x-6y+10=0,则x・y=_________12.当x______时,(x-3)0=1.13.若x²+2(m-3)x+16是一个完全平方式,那么m应为_________.14.若x-1x =1,则x²+1x2的值是__________.15.观察下列关于自然数的等式:①3²-4X1²=5;②5²-4X2²=9;③7²-4X3²=13.根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:____________________;(2)写出你猜想的第n个等式_____________________(用含n的式子表示).16.已知a,b满足等式x=a²+b²+5,y=2(2b-a),则x,y的大小关系为______________.三、解答题(72分)17.(10分)计算下列各题.(1)-2a²bx(−12ab2)x(-abc);(2)(5x-3)(-5x-3)-(5x+3)²+(5x-3)².18.(12分)分解因式。

《整式的乘法与因式分解》单元测试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题1.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（A +B ）2=A 2+2A B +B 2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A . （A +B ）（A ﹣B ）=A 2﹣B 2 B . （A ﹣B ）2=A 2﹣2A B +B 2C . A （A +B ）=A 2+A BD . A （A ﹣B ）=A 2﹣A B2.若（x-A ）（x+B ）=x2+mx+n，则m，n分别为（）A . m=B -A ，n=-A B B . m=B -A ，n=A BC . m=A -B ，n=-A BD . m=A +B ，n=-A B3.现有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A . 1.1111111×1016B . 1.1111111×1027C . 1.111111×1056D . 1.1111111×10174.x m+1x m－1÷(x m) 2的结果是 ( )A . －lB . 1C . 0D . ±15.若3x+2y=3，求27x×9y的值为（）A . 9B . 27C . 6D . 06. 观察下列各式及其展开式：（A +B ）2=A 2+2A B +B 2（A +B ）3=A 3+3A 2B +3A B 2+B 3（A +B ）4=A 4+4A 3B +6A 2B 2+4A B 3+B 4（A +B ）5=A 5+5A 4B +10A 3B 2+10A 2B 3+5A B 4+B 5…请你猜想（A +B ）10的展开式第三项的系数是（）A . 36B . 45C . 55D . 667.若（x﹣5）（2x﹣n）=2x2+mx﹣15，则m、n的值分别是（）A . m=﹣7，n=3B . m=7，n=﹣3C . m=﹣7，n=﹣3D . m=7，n=38.要使（y2-ky+2y）（-y）的展开式中不含y2项，则k的值为（）A . -2B . 0C . 2D . 3二、填空题9.若x+=3，分式（x-）2=________．10.当A =-2时，（B -A ）（A +B ）（A 2+B 2）-（A 4+B 4）的值为_____．11.已知8×2m×16m=211，则m的值为____．12.若27m÷9÷3=321，则m=_____．13.用四个相同的长方形与一个小正方形无重叠、无缝隙地拼成一个大正方形的图案（如图），则由图形能得出（A -B ）2=_____（化为A 、B 两数和与积的形式）.14.如图，在长为A 、宽为B 的长方形场地中，横向有两条宽均为n的长方形草坪，斜向有一条平行四边形的草坪，且其中一边长为m，则图中空地面积用含有A 、B 、m、n的代数式表示是_____．15.给下列多项式添括号，使它们的最高次项系数变为正数.（1）-x2+x=_____；（2）3x2-2xy2+2y2=_____；（3）-A 3+2A 2-A +1=_____；（4）-3x2y2-2x3+y3=______．16.计算（﹣A 2B ）3=__．三、解答题17.若x=3A n，y=-A 2n-1，当A =2，n=3时，求A n x-A y的值．18.计算：（x+3）（x-5）-x（x-2）．19.如图1所示，边长为A 的正方形中有一个边长为B 的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含A ，B 的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．20.天宫一号腾空之后某一时刻飞行速度是音速的22倍，而音速是3.4×102米/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102米/秒，试问：这一时刻天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的几倍?21.工厂要做一个棱长为1.5×103mm的正方体铁箱，至少要多少mm2的铁皮?参考答案一、选择题1.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（A +B ）2=A 2+2A B +B 2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A . （A +B ）（A ﹣B ）=A 2﹣B 2 B . （A ﹣B ）2=A 2﹣2A B +B 2C . A （A +B ）=A 2+A BD . A （A ﹣B ）=A 2﹣A B[答案]B[解析]大正方形的面积=（A -B ）2，还可以表示为A 2-2A B +B 2，∴（A -B ）2=A 2-2A B +B 2．故选B ．2.若（x-A ）（x+B ）=x2+mx+n，则m，n分别为（）A . m=B -A ，n=-A B B . m=B -A ，n=A BC . m=A -B ，n=-A BD . m=A +B ，n=-A B[答案]A[解析][分析]先将式子展开，再根据展开后的式子求m和n.[详解]（x-A ）（x+B ）=x2+mx+n故选A[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的理解，整式乘法的法则是解题的关键.3.现有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A . 1.1111111×1016B . 1.1111111×1027C . 1.111111×1056D . 1.1111111×1017[答案]D[解析]试题分析：根据题意得：第⑧个式子为5555555552-4444444452=（555555555+444444445）×（555555555-444444445）=1.1111111×1017．故选D ．考点：1.因式分解-运用公式法；2.科学记数法—表示较大的数．4.x m+1x m－1÷(x m) 2的结果是 ( )A . －lB . 1C . 0D . ±1[答案]B[解析]试题分析：根据同底数幂相乘除和幂的乘方，直接计算可得x m+1x m－1÷(x m) 2=1.故选：B点睛：此题主要考查了幂的运算性质，解题时直接应用幂的运算性质，再根据幂的混合运算的顺序计算即可.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘.5.若3x+2y=3，求27x×9y的值为（）A . 9B . 27C . 6D . 0[答案]B[解析][分析]先把27x×9y 进行转换再求值.[详解]故选B[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的应用，根据规律化简是解题的关键.6. 观察下列各式及其展开式：（A +B ）2=A 2+2A B +B 2（A +B ）3=A 3+3A 2B +3A B 2+B 3（A +B ）4=A 4+4A 3B +6A 2B 2+4A B 3+B 4（A +B ）5=A 5+5A 4B +10A 3B 2+10A 2B 3+5A B 4+B 5…请你猜想（A +B ）10的展开式第三项的系数是（）A . 36B . 45C . 55D . 66[答案]B[解析]试题分析：归纳总结得到展开式中第三项系数即可．解：解：（A +B ）2=A 2+2A B +B 2；（A +B ）3=A 3+3A 2B +3A B 2+B 3；（A +B ）4=A 4+4A 3B +6A 2B 2+4A B 3+B 4；（A +B ）5=A 5+5A 4B +10A 3B 2+10A 2B 3+5A B 4+B 5；（A +B ）6=A 6+6A 5B +15A 4B 2+20A 3B 3+15A 2B 4+6A B 5+B 6；（A +B ）7=A 7+7A 6B +21A 5B 2+35A 4B 3+35A 3B 4+21A 2B 5+7A B 6+B 7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（A +B ）10的展开式第三项的系数为45．故选B ．考点：完全平方公式．[此处有视频，请去附件查看]7.若（x﹣5）（2x﹣n）=2x2+mx﹣15，则m、n的值分别是（）A . m=﹣7，n=3B . m=7，n=﹣3C . m=﹣7，n=﹣3D . m=7，n=3 [答案]C[解析]试题解析：∵(x-5)(2x-n)=2x2+mx-15，∴2x2+(-n-10)x-5n=2x2+mx-15∴5n=-15，-n-10=m，解得：n=-3，m=7，故选C ．[点睛]此题主要考查了因式分解法的应用，正确得出各项对应相等是解题关键．8.要使（y2-ky+2y）（-y）的展开式中不含y2项，则k的值为（）A . -2B . 0C . 2D . 3[答案]C[解析][分析]先用整式乘法将式子展开，再根据展开式中不含的要求求出k的值.[详解]（y2-ky+2y）（-y）=要使展开式中不含的项，则故选C[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的理解，因式分解是解题的关键.二、填空题9.若x+=3，分式（x-）2=________．[答案]5[解析]因为x+=3，（x-）2＝x2-2+()2= x2-2+()2+4-4= x2+2+()2-4=(x-）2-4=9-4=5.故答案是:5.10.当A =-2时，（B -A ）（A +B ）（A 2+B 2）-（A 4+B 4）的值为_____．[答案]-32[解析][分析]先化简再把A =-2带入求值.[详解]:解:（B -A ）（A +B ）（A 2+B 2）-（A 4+B 4）= (B 2-A 2)（A 2+B 2）-（A 4+B 4）=(B 4-A 4) -（A 4+B 4）=-2A 4∵A =-2，∴原式=-2×(-2)4=-32.故答案为:-32.[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的理解，会正确使用平方差公式是解题的关键.11.已知8×2m×16m=211，则m的值为____．[答案][解析][分析]先把式子左边化简成2n的形式，即可求得m的值.[详解]8×2m×16m=211故答案为[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的应用，正确化简是解题的关键.12.若27m÷9÷3=321，则m=_____．[答案]8[解析][分析]先把式子左边化简成3n的形式，即可求得m的值.[详解]27m÷9÷3=321故答案为8[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的应用，正确化简是解题的关键.13.用四个相同的长方形与一个小正方形无重叠、无缝隙地拼成一个大正方形的图案（如图），则由图形能得出（A -B ）2=_____（化为A 、B 两数和与积的形式）.[答案]（A +B ）2-4A B[解析][分析]根据图形先求出大正方形的面积，然后再减去四个长方形的面积.[详解]小正方形的边长为：（A -B ），∴面积为（A -B ）2，小正方形的面积=大正方形的面积-4×长方形的面积=（A +B ）2-4A B故答案为（A +B ）2-4A B[点睛]此题重点考察学生对整式乘法中完全平方公式的理解，关键公式计算小正方形面积是解题的关键. 14.如图，在长为A 、宽为B 的长方形场地中，横向有两条宽均为n的长方形草坪，斜向有一条平行四边形的草坪，且其中一边长为m，则图中空地面积用含有A 、B 、m、n的代数式表示是_____．[答案]（B -2n）（A -m）[解析][分析]利用平移的方法先找出空地的长和宽，再计算面积即可.[详解]利用平移的方法可知：空地长为A -m，宽为B -2n，图中空地面积用含有A 、B 、m、n的代数式表示是（B -2n）（A -m）[点睛]解题的关键在于找到空地的长和宽，再利用长方形面积计算公式列出式子.15.给下列多项式添括号，使它们的最高次项系数变为正数.（1）-x2+x=_____；（2）3x2-2xy2+2y2=_____；（3）-A 3+2A 2-A +1=_____；（4）-3x2y2-2x3+y3=______．[答案] (1). （1）-（x2-x）；(2). （2）-（2xy2-3x2-2y2）；(3). （3）-（A 3-2A 2+A -1）；(4). （4）-（3x2y2+2x3-y3）.[解析][分析]要使（1）（2）（3）（4）的最高次项系数变为正数，仔细观察每个最高次项系数都是负数，则直接在整个式子前加负号即可.[详解]（1）-x2+x=-（x2-x）；（2）3x2-2xy2+2y2=-（2xy2-3x2-2y2）；（3）-A 3+2A 2-A +1=-（A 3-2A 2+A -1）；（4）-3x2y2-2x3+y3=-（3x2y2+2x3-y3）；故答案为（1）-（x2-x）；（2）-（2xy2-3x2-2y2）；（3）-（A 3-2A 2+A -1）；（4）-（3x2y2+2x3-y3）.[点睛]此题重点考察学生对多项式最高次数项的认识，抓住最高次项系数为正数是解题的关键.16.计算（﹣A 2B ）3=__．[答案]−A 6B 3[解析][分析]根据积的乘方的运算方法：（A B ）n=A n B n，求出（-A 2B ）3的值是多少即可．[详解]（-A 2B ）3=(−)3⋅(A 2)3⋅B 3=−A 6B 3.故答案为：−A 6B 3.[点睛]本题考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练的掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则.三、解答题17.若x=3A n，y=-A 2n-1，当A =2，n=3时，求A n x-A y的值．[答案]224．[解析][分析]先把A =2，n=3带入x=3A n，y=-A 2n-1求出x和y，再带入A n x-A y计算即可.[详解]A n x-A y=A n×3A n-A ×（-A 2n−1）=3A 2n+A 2n=A 2n∵A =2，n=3，∴A 2n =×26=224．[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的应用能力，熟练整式乘法法则是解题的关键.18.计算：（x+3）（x-5）-x（x-2）．[答案]-15．[解析][分析]先利用整式乘法进行展开，再合并同类项进行计算.[详解]原式=x2-5x+3x-15-x2+2x=-15．[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的应用，熟悉整式乘法是解题的关键.19.如图1所示，边长为A 的正方形中有一个边长为B 的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含A ，B 的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．[答案]（1）S1=A 2-B 2，S2=（A +B ）（A ﹣B ）；（2）（A +B ）（A ﹣B ）=A 2﹣B 2；（3）216．[解析]试题分析：（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式；（2）根据面积相等可得（A +B ）（A -B ）=A 2-B 2；（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解．试题解析：（1）S1=A 2-B 2，S2=（A +B ）（A ﹣B ）；（2）（A +B ）（A ﹣B ）=A 2﹣B 2；（3）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1=（28﹣1）（28+1）+1=（216﹣1）+1=216．[点睛]运用了平方差的几何背景以及平方差公式的应用，正确理解平方差公式的结构是关键．20.天宫一号腾空之后某一时刻飞行速度是音速的22倍，而音速是3.4×102米/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102米/秒，试问：这一时刻天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的几倍?[答案]天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的14.96倍．[解析][分析]根据题意直接列式解答即可，注意整式乘法的运算法则.[详解]依题意得（3.4×102）×22÷（5×102）=3.4×22÷5=14.96．答：天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的14.96倍．21.工厂要做一个棱长为1.5×103mm的正方体铁箱，至少要多少mm2的铁皮?[答案]至少要1.35×107mm2的铁皮．[解析][分析]求出正方体表面积即可知道需要多少铁皮.[详解]正方体的表面积为6×（1.5×103）2=6×2.25×106=1.35×107mm2．答：至少要1.35×107mm2的铁皮．[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的实际应用能力，会计算正方体表面积是解题的关键.。

(第10题图)第十四章 整式的乘法与因式分解一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形为因式分解的是( )A.a 2-b 2+1=(a+b)(a-b)+1B.m 2-4m+4=(m-2)2C.(x+3)(x-3)=x 2-9D.t 2+3t-16=(t+4)(t-4)+3t2.分解因式:x 3-x,结果为( )A.x(x 2-1)B.x(x-1)2C.x(x+1)2D.x(x+1)(x-1)3.下列因式分解正确的是( )A.16m 2-4=(4m+2)(4m-2)B.m 4-1=(m 2+1)(m 2-1)C.m 2-6m+9=(m-3)2D.1-a 2=(a+1)(a-1)4．下列多项式能因式分解的是（ ）A.m 2+n B ．m 2-m+1 C ．m 2-2m+1 D ．m 2-n5．计算（2x 3y ）2的结果是（ ）A ．4x 6y 2B ．8x 6y 2C ．4x 5y 2D ．8x 5y 26．已知a+b=3，ab=2，计算：a 2b+ab 2等于（ ）A ．5B ．6C ．9D ．17、下列运算中结果正确的是（ ）A 、633·x x x =；B 、422523x x x =+；C 、532)(x x =；D 、222()x y x y +=+.8、ab 减去22b ab a +-等于 ( )。

A 、222b ab a ++；B 、222b ab a +--；C 、222b ab a -+-；D 、222b ab a ++-9、已知x 2+kxy+64y 2是一个完全式，则k 的值是（ ）A 、8B 、±8C 、16D 、±1610、如下图（1），边长为a 的大正方形中一个边长为b小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）。

这一过程可以验证（ ）A 、a 2+b 2－2ab=(a －b)2 ；B 、a 2+b 2+2ab=(a+b)2 ；C 、2a 2－3ab+b 2=(2a －b)(a －b) ；D 、a 2－b 2=(a+b) (a －b)二、填空题11.若单项式-3x 4a-b y 2与3x 3y a+b 是同类项,则这两个单项式的积为 . 图1 图212.已知(x-1)(x+2)=ax2+bx+c,则代数式4a-2b+c的值为.13.若16b2+a2+m是完全平方式,则m= .14．分解因式：x3﹣x= ．15．因式分解：43a﹣122a+9a= ．16、若4x2＋kx＋25＝(2x－5)2，那么k的值是三、解答题17.(8分)因式分解:(1)3a2-27b2; (2)x2-8(x-2).18. (10分)计算:(1)已知a+b=3,ab=-2,求a2+b2和a2-ab+b2的值;(2)已知(x+y)2=1,(x-y)2=49,求x2+y2和xy的值;(3)已知a-b=1,a2+b2=25,求ab的值.19.已知一个长方形的周长为20,其长为a,宽为b,且a,b满足a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,求a,b的值.20、李老师给学生出了一道题：当a=0.35，b= －0.28时，求3323323a ab a b a a b a b a-+++--的值．题目出完后，小聪说：“老师给76336310的条件a=0.35，b= －0.28是多余的．”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？21、如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）•展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+_____a3b+_____a2b2+______ab3+b4答案BDCCA BACDD11.-9x 6y 412.013.±8ab14．x （x+1）（x ﹣1）．15．a 2(23)a -16．－20；17.解 (1)3a 2-27b 2=3(a 2-9b 2)=3(a+3b)(a-3b);(2)x 2-8(x-2)=x 2-8x+16=(x-4)2.18 (1)a 2+b 2=(a+b)2-2ab=32-2×(-2)=13;a 2-ab+b 2=(a+b)2-3ab=32-3×(-2)=15.(2)∵(x+y)2=x 2+y 2+2xy=1,(x-y)2=x 2+y 2-2xy=49,即解得(3)∵a-b=1,∴(a-b)2=a 2+b 2-2ab=1.∵a 2+b 2=25,∴25-2ab=1,解得ab=12.19.解 ∵长方形的周长为20,其长为a,宽为b,∴a+b=20÷2=10.∵a 2-2ab+b 2-4a+4b+4=0,∴(a-b)2-4(a-b)+4=0.∴(a-b-2)2=0.∴a-b-2=0,由此得方程组解得 20．原式=332(7310)(66)(33)0a a b a b +-+-++-=，合并得结果为0，与a 、b 的取值无关，所以小明说的有道理．21．4；6；4；。

人教版数学八年级上学期《整式的乘法与因式分解》单元测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列计算正确的是()A. a3－a2＝aB. a2·a3＝a6C. (3a)3＝9a3D. (a2)2＝a42.计算(－x3y)2的结果是()A. －x5yB. x6yC. －x3y2D. x6y23.下列计算错误的是()A. (－2)0＝1B. 28x4y2÷7x3＝4xy2C. (4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3xD. (a－5)(a＋3)＝a2－2a－154.下列因式分解正确的是()A. a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)B. x2－x＋＝(x－)2C. x2－2x＋4＝(x－2)2D. 4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)5.将(2x)n－81分解因式后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n等于()A. 2B. 4C. 6D. 86.计算：(a－b＋3)(a＋b－3)＝()A. a2＋b2－9B. a2－b2－6b－9C. a2－b2＋6b－9D. a2＋b2－2ab＋6a＋6b＋97.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个长方形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()学_科_网...学_科_网...A. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2C. a2－b2＝(a＋b)(a－b)D. (a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b28.若m＝2200，n＝2550，则m，n的大小关系是()A. m>nB. m<nC. m＝nD. 无法确定9.多项式77x2－13x－30可分解成(7x＋a)(bx＋c)，其中a，b，c均为整数，求a＋b＋c之值为何?()A. 0B. 10C. 12D. 2210.观察下列各式及其展开式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4；(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5；……请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是()A. 36B. 45C. 55D. 66二、填空题(每小题3分，共24分)11.计算：(－5a4)·(－8ab2)＝______．12.分解因式：ab4－4ab3＋4ab2＝_______．13.若(2x＋1)0＝(3x－6)0，则x的取值范围是_______．14.已知|x－y＋2|+(x＋y－2)2＝0，则x2－y2的值为_____．15.已知a m＝3，a n＝2，则a2m－3n＝_____．16.若一个正方形的面积为a2＋a＋，则此正方形的周长为______．17.已知△ABC的三边长为整数a，b，c，且满足a2＋b2－6a－4b＋13＝0，则c为_____．18.观察下列各式：22﹣1=1×3，32﹣1=2×4，42﹣1=3×5，52﹣1=4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为______．三、解答题(共66分)19.计算：(1) y(2x－y)＋(x＋y)2;(2)(－2a2b3)÷(－6ab2)·(－4a2b)．20.用乘法公式计算：(1)982;(2)899×901＋1.21.分解因式：(1)18a3－2a；(2)ab(ab－6)＋9；(3)m2－n2＋2m－2n.22.先化简，再求值：(1)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－；(2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y＝2.23.如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米?并求出当a=3，b=2时的绿化面积．24.已知m2＝n＋2，n2＝m＋2(m≠n)，求m3－2mn＋n3的值．25.已知a，b，c为△ABC的三条边的长，试判断代数式a2－2ac＋c2－b2的值的符号，并说明理由．26.阅读材料并回答问题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形中的面积来表示的，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用如图①②所示的图形的面积来表示．(1)请写出如图③所示的图形的面积表示的代数恒等式；(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；(3)请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列计算正确的是()A. a3－a2＝aB. a2·a3＝a6C. (3a)3＝9a3D. (a2)2＝a4【答案】D【解析】A.a3与a2不能合并，故A错误；B. a2⋅a3=a5，故B错误；C. (3a)3=27a3，故C错误；D. (a2)2=a4，故D正确.故选：D.2.计算(－x3y)2的结果是()A. －x5yB. x6yC. －x3y2D. x6y2【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方的运算法则即可解答.【详解】根据积的乘方的运算法则可得：(－x3y)2= x6y2.故选D.【点睛】本题主要考查了积的乘方的运算法则：积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘.3.下列计算错误的是()A. (－2)0＝1B. 28x4y2÷7x3＝4xy2C. (4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3xD. (a－5)(a＋3)＝a2－2a－15【答案】C【解析】【分析】根据零指数幂的性质、单项式除以单项式的运算法则、多项式除以单项式的运算法则、多项式乘以多项式的运算法则依次计算各项，即可解答.【详解】选项A，根据零指数幂的性质可得(－2)0＝1，选项A正确；选项B，根据单项式除以单项式的运算法则可得28x4y2÷7x3＝4xy2，选项B正确；选项C，根据多项式除以单项式的运算法则可得(4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3x+1，选项C错误；选项D，根据多项式乘以多项式的运算法则可得(a－5)(a＋3)＝a2－2a－15，选项D正确.故选C.【点睛】本题考查了零指数幂的性质、单项式除以单项式的运算法则、多项式除以单项式的运算法则、多项式乘以多项式的运算法则，熟记法则是解题的关键.4.下列因式分解正确的是()A. a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)B. x2－x＋＝(x－)2C. x2－2x＋4＝(x－2)2D. 4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)【答案】B【解析】试题解析：A、原式=a2b（a2-6a+9）=a2b（a-3）2，错误；B、原式=（x-）2，正确；C、原式不能分解，错误；D、原式=（2x+y）（2x-y），错误，故选B考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．5.将(2x)n－81分解因式后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n等于()A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】试题分析：把等式右边根据平方差公式去括号后即可得到结果。

人教版数学八上《整式的乘法与因式分解》单元检测卷一、选择题1.计算(－a 3)2的结果是( )A.－a 5B.a 5C.a 6D.－a 62.边长为a ，b 的长方形的周长为10，面积为6，则a 3b+ab 3的值为( )A.15B.30C.60D.783.下列各式中计算正确的是( )A.(a+b)(b ﹣a)=a 2﹣b 2B.(﹣m ﹣n)2=m 2+2mn+n 2C.2m 3÷m 3=2mD.(﹣bc)4÷(﹣bc)2=﹣b 2c 24.把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a.b 的值分别是( )A.a=2，b=3B.a=-2，b=-3C.a=-2，b=3D.a=2，b=-35.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )A.a 2-1B.a 2+aC.a 2+a-2D.(a+2)2-2(a+2)+16.计算(－×103) 2×(1.5×104) 2的值是 ( )A.－1.5×1011B.1014C.－4×1014D.－10147.已知x a =3，x b =4，则x 3a-2b 的值是( )A. B. C.11 D.198.若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y =128，则x ＋y 的值为( )A.3B.5C.4或5D.3或4或59.已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式a 2-2ab+b 2-c 2的值( )A.大于零B.等于零C.小于零D.不能确定10.已知多项式x-a 与x 2+2x-1的乘积中不含x 2项，则常数a 的值是( )A.-1B.1C.2D.-211.已知x=3y+5，且x 2﹣7xy+9y 2=24，则x 2y ﹣3xy 2的值为( )A.0B.1C.5D.1212.已知a=2025x+2024，b=2025x+2025，c=2025x+2026，那么a 2+b 2+c 2—ab －bc －ca 的值等于( )A.0B.1C.2D.38271627二、填空题13.已知a m=3，a n=2，则a2m﹣n的值为_____.14.已知x2+2x=3，则代数式(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2)+x2的值为_____.15.若64×83=2x，则x=_______.16.通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：a2+3ab+2b2=______.17.如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形.如果要拼成一个长为(3a+b)，宽为(a+2b)的长方形，那么需要B类长方形卡片__张.18.已知：x2+y2-4x+6y+13=0,则x+y= .三、解答题19.计算:[(ab+1)(ab-1)-2a2b2+1]÷(-ab).20.计算:［－(a2)3］2·(ab2)3·(－2ab)21.分解因式：9(a-b)2-16(a+b)2.22.分解因式：-14abc-7ab+49ab2c.23.如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2中阴影部分剪裁后拼成的一个长方形.(1)设如图1中阴影部分面积为S1，如图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式；(3)试利用这个公式计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+124.阅读：已知a+b=﹣4，ab=3，求a2+b2的值.解：∵a+b=﹣4，ab=3，∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=(﹣4)2﹣2×3=10.请你根据上述解题思路解答下面问题：(1)已知a﹣b=﹣3，ab=﹣2，求(a+b)(a2﹣b2)的值.(2)已知a﹣c﹣b=﹣10，(a﹣b)•c=﹣12，求(a﹣b)2+c2的值.25.阅读理解：下面的图象表示2m的个位数字随m(m为正整数)变化的规律.请解答下列问题：(1)根据图象回答下列问题：当m=4n(n为正整数)时，2m的个位数字是；当m=4n+1(n为正整数)时，2m的个位数字是；当m=4n+2(n为正整数)时，2m的个位数字是；当m=4n+3(n为正整数)时，2m的个位数字是；(2)求：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的个位数字.(3)求：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)的个位数字.参考答案1.答案为：C2.答案为：D3.答案为：B4.答案为：B；5.答案为：C6.答案为：B7.答案为：B8.答案为：C9.答案为：C10.答案为：C11.答案为：C12.答案为：D13.答案为：4.5.14.答案为：815.答案为：B16.答案为：(a+2b)(a+b).17.答案为：7.18.答案为：-119.原式=ab.20.原式=－2a16b7;21.原式=-7(7a+b)(a+7b).22.原式=-7ab(2c-7bc+1).23.解：(1)S1=a2-b2，S2=(a+b)(a﹣b)；(2)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2；(3)原式=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24﹣1)(24+1)(28+1)+1=(28﹣1)(28+1)+1=(216﹣1)+1=216.24.解：原式=(a+b)(a+b)(a-b)=(a+b)2(a-b)=[(a-b)2+4ab](a-b)=-3.(2)已知a－c－b=－10，(a－b)c=－12，求(a－b)2＋c2的值.解：原式=[(a-b)-c]2+2(a-b)c=76.25.解：由图象观察可得：当m=4n(n为正整数)时，2m的个位数字是6；当m=4n+1(n为正整数)时，2m的个位数字是2；当m=4n+2(n为正整数)时，2m的个位数字是4；当m=4n+3(n为正整数)时，2m的个位数字是8；故答案为： 6；2；4；8；(2)解：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24﹣1)(24+1)(28+1)+1=216.因为16=4×4，所以由(1)得，216的个位数字是6，即(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的个位数字是6.(3)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=(24﹣1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=(28﹣1)(28+1)(216+1)(232+1)=(216﹣1)(216+1)(232+1)=(232﹣1)(232+1)=264﹣1因为64=4×16，所以264的个位数字是6，所以264﹣1的个位数字是5，即(2+ 1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)的个位数字是5.。

人教版数学八年级上学期《整式的乘法与因式分解》单元测试考试时间：100分钟；满分：100分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2019春•苍南县期末）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（﹣ab3）2＝a2b6C．﹣2a2b3•4ab2c＝﹣8a3b5D．﹣a8÷a2＝﹣a42．（2019春•山亭区期末）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．（x+2（x﹣2）＝x2﹣4B．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4xC．x2（x）（x）D．x2x（x）23．（2018秋•浦东新区期末）若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x的值的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个4．（2018秋•杭锦后旗期末）下列可以运用平方差公式运算的有（）①（a+b）（﹣b+a）；②（﹣a+b）（a﹣b）；③（a+b）（﹣a﹣b）；④（a﹣b）（﹣a﹣b）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2019春•莘县期末）计算（﹣3）m+2×（﹣3）m﹣1，得（）A．3m﹣1B．（﹣3）m﹣1C．﹣（﹣3）m﹣1D．（﹣3）m6．（2019春•芷江县期末）若3×32m×33m＝321，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．（2019春•桂林期末）已知（a+b）2＝36，（a﹣b）2＝16，则代数式a2+b2的值为（）A．36 B．26 C．20 D．168．（2018春•龙华区期末）将边长分别为a和b的两个正方形如图所示放置，则图中阴影部分的面积是（）A．b2B．a2C．a2b2D．ab9．（2018秋•沛县期末）设a＝255，b＝333，c＝422，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a10．（2019春•嘉兴期末）如图，有甲、乙、丙三种纸片各若干张，其中甲、乙分别是边长为a（cm）、b（cm）的正方形，丙是长为b（cm），宽为a（cm）的长方形．若同时用甲、乙、丙纸片分别为4张、1张、4张拼成正方形，则拼成的正方形的边长为（）A．（a+2b）cm B．（a﹣2b）cm C．（2a+b）cm D．（2a﹣b）cm第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（2019春•杭州期末）若多项式9x2﹣mx+1（m是常数）是一个关于x的完全平方式，则m的值为12．（2018秋•巢湖市期末）已知a+b＝6，ab＝3，则ab＝．13．（2018秋•宽城区月考）在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②．根据这两个图形的面积关系，用等式表示是．14．（2019春•灌云县期末）若a m＝2，a n，则a3m﹣2n＝．15．（2018秋•蔡甸区期末）已知：x2﹣8x﹣3＝0，则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是．16．（2019春•碑林区校级期末）运用因式分解简便计算2×2022+4×202×98+2×982＝．（要求：写出运算过程）评卷人得分三．解答题（共6小题，满分46分）17．（6分）（2018秋•岳麓区校级月考）计算题：（1）（﹣2x2）3•（﹣3x3）2•（x2）3÷x8（2）（﹣x）5÷x3n﹣1•x3n•（﹣x）3（3）．18．（6分）（2018秋•高平市期末）下面是某同学对多项式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4进行因式分解的过程，解：设x2﹣2x＝y原式＝（y﹣1）（y+3）+4（第一步）＝y2+2y+1（第二步）＝（y+1）2（第三步）＝（x2﹣2x+1）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或者“不彻底”）若不彻底．请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解．19．（8分）（2018春•东海县期末）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（5，25）＝，（5，1）＝，（3，）＝．（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），（3）小明给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．试解决下列问题：①计算（8，1000）﹣（32，100000）②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，20）﹣（3，4）＝（3，5）20．（8分）（2019春•娄星区期末）小明在做一道计算题目（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的时候是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟最近学的两大公式作对比，发现跟平方差公式很类似，但是需要添加两数的差，于是添了（2﹣1），并做了如下的计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝232﹣1请按照小明的方法，计算（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）21．（8分）（2019春•迁西县期末）请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：；方法2：．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：；（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝ab＝4，求阴影部分的面积．22．（10分）（2019春•平川区期末）阅读理解：我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b），是否可以因式分解呢？当然可以，而且也很简单．如：x2+4x+3＝x2+（1+3）x+1×3＝（x+1）（x+3）；x2﹣4x﹣5＝x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）＝（x+1）（x﹣5）请你仿照上述方法分解因式；（1）x2﹣7x﹣18；（2）x2+12xy﹣13y2；参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2019春•苍南县期末）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（﹣ab3）2＝a2b6C．﹣2a2b3•4ab2c＝﹣8a3b5D．﹣a8÷a2＝﹣a4【解析】解：A．a3+a3＝2a3，错误；B．（﹣ab3）2＝a2b6，正确；C．﹣2a2b3•4ab2c＝﹣8a3b5c，错误；D．﹣a8÷a2＝﹣a6，错误．故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方，单项式的乘法，合并同类项，熟练掌握法则并准确计算是解题关键．2．（2019春•山亭区期末）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．（x+2（x﹣2）＝x2﹣4B．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4xC．x2（x）（x）D．x2x（x）2【解析】解：因式分解把一个多项式化为几个整式的积的形式，故A、B错，C选项右边含有分式，不是几个整式的积的形式，故C错误，D选项为完全平方式正确，故选：D．【点睛】此题考查了因式分解的概念，熟练掌握和理解因式分解的概念是解题关键．3．（2018秋•浦东新区期末）若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x的值的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解析】解：如果（x+6）x+1＝1成立，则x+1＝0或x+6＝1或﹣1，即x＝﹣1或x＝﹣5或x＝﹣7，当x＝﹣1时，（x+6）0＝1，当x＝﹣5时，1﹣4＝1，当x＝﹣7时，（﹣1）﹣6＝1，故选：C．【点睛】本题主要考查了零指数幂的意义和1的指数幂．4．（2018秋•杭锦后旗期末）下列可以运用平方差公式运算的有（）①（a+b）（﹣b+a）；②（﹣a+b）（a﹣b）；③（a+b）（﹣a﹣b）；④（a﹣b）（﹣a﹣b）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】解：①（a+b）（﹣b+a）＝（a+b）（a﹣b），符合平方差公式；②（﹣a+b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2，不符合平方差公式；③（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）2，不符合平方差公式；④（a﹣b）（﹣a﹣b）＝﹣（a﹣b）（a+b），符合平方差公式；所以有①④两个可以运用平方差公式运算．故选：B．【点睛】此题考查了平方差公式的结构．解题的关键是准确认识公式，正确应用公式．5．（2019春•莘县期末）计算（﹣3）m+2×（﹣3）m﹣1，得（）A．3m﹣1B．（﹣3）m﹣1C．﹣（﹣3）m﹣1D．（﹣3）m【解析】解：（﹣3）m+2×（﹣3）m﹣1＝（﹣3）m﹣1（﹣3+2）＝﹣（﹣3）m﹣1．故选：C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．6．（2019春•芷江县期末）若3×32m×33m＝321，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解析】解：已知等式整理得：35m+1＝321，可得5m+1＝21，解得：m＝4，故选：C．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2019春•桂林期末）已知（a+b）2＝36，（a﹣b）2＝16，则代数式a2+b2的值为（）A．36 B．26 C．20 D．16【解析】解：已知等式整理得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝36①，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝16②，①+②得：2（a2+b2）＝52，则a2+b2＝26，故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．（2018春•龙华区期末）将边长分别为a和b的两个正方形如图所示放置，则图中阴影部分的面积是（）A．b2B．a2C．a2b2D．ab【解析】解：∵S阴影＝a2+b2b2（a+b）a（a﹣b）a∴S阴影b2故选：A．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，关键是利用面积法解决问题9．（2018秋•沛县期末）设a＝255，b＝333，c＝422，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a【解析】解：∵a＝255＝（25）11＝3211，b＝333＝（33）11＝2711c＝422＝（42）11＝1611，∴c＜b＜a．故选：D．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及有理数的大小比较，正确将原式变形是解题关键．10．（2019春•嘉兴期末）如图，有甲、乙、丙三种纸片各若干张，其中甲、乙分别是边长为a（cm）、b（cm）的正方形，丙是长为b（cm），宽为a（cm）的长方形．若同时用甲、乙、丙纸片分别为4张、1张、4张拼成正方形，则拼成的正方形的边长为（）A．（a+2b）cm B．（a﹣2b）cm C．（2a+b）cm D．（2a﹣b）cm【解析】解；4张边长为a的正方形纸片的面积是4a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，1张边长为b的正方形纸片的面积是b2，∵4a2+4ab+b2＝（2a+b）2，∴拼成的正方形的边长为（2a+b），故选：C．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出4a2+4ab+b2＝（2a+b）2，用到的知识点是完全平方公式．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（2019春•杭州期末）若多项式9x2﹣mx+1（m是常数）是一个关于x的完全平方式，则m的值为±6【解析】解：∵9x2﹣mx+1是一个完全平方式，∴﹣mx＝±2•3x•1，∴m＝±6，故答案为：±6【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．12．（2018秋•巢湖市期末）已知a+b＝6，ab＝3，则ab＝12．【解析】解：∵a+b＝6，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝36，∵ab＝3，∴a2+2×3+b2＝36，解得a2+b2＝36﹣6＝30．所以：，故答案为：12．【点睛】本题是对完全平方公式的考查，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错．13．（2018秋•宽城区月考）在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②．根据这两个图形的面积关系，用等式表示是a2﹣b2＝（a+b）（a ﹣b）．【解析】解：由题可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．14．（2019春•灌云县期末）若a m＝2，a n，则a3m﹣2n＝128．【解析】解：∵a m＝2，a n，∴a3m﹣2n＝（a m）3÷（a n）28128．故答案为：128【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．15．（2018秋•蔡甸区期末）已知：x2﹣8x﹣3＝0，则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是180．【解析】解：∵x2﹣8x﹣3＝0，∴x2﹣8x＝3（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）＝（x2﹣8x+7）（x2﹣8x+15），把x2﹣8x＝3代入得：原式＝（3+7）（3+15）＝180．故答案是：180．【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键．16．（2019春•碑林区校级期末）运用因式分解简便计算2×2022+4×202×98+2×982＝180000．（要求：写出运算过程）【解析】解：2×2022+4×202×98+2×982＝2（2022+2×202×98+982）＝2（202+98）2＝2×3002＝2×90000＝180000．故答案为：180000【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．三．解答题（共6小题，满分46分）17．（6分）（2018秋•岳麓区校级月考）计算题：（1）（﹣2x2）3•（﹣3x3）2•（x2）3÷x8（2）（﹣x）5÷x3n﹣1•x3n•（﹣x）3（3）．【解析】解：（1）（﹣2x2）3•（﹣3x3）2•（x2）3÷x8＝﹣8x6•9x6•x6÷x8＝﹣72x6+6+6﹣8＝﹣72x10；（2）（﹣x）5÷x3n﹣1•x3n•（﹣x）3＝x5÷x3n﹣1•x3n•x3＝x5﹣3n+1+3n+3＝x9；（3）＝﹣2﹣2018×22019＝﹣2﹣2018+2019＝﹣2．【点睛】考查了单项式乘单项式，同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，难度不大，但需要熟记相关的计算法则．18．（6分）（2018秋•高平市期末）下面是某同学对多项式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4进行因式分解的过程，解：设x2﹣2x＝y原式＝（y﹣1）（y+3）+4（第一步）＝y2+2y+1（第二步）＝（y+1）2（第三步）＝（x2﹣2x+1）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了C．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底（填“彻底”或者“不彻底”）若不彻底．请直接写出因式分解的最后结果（x﹣1）4．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解．【解析】解：（1）运用了两数和的完全平方公式，故选：C；（2）原式＝[（x﹣1）2]2＝（x﹣1）4，故答案为：不彻底，（x﹣1）4；（3）设x2﹣4x＝y，原式＝y（y+8）+16＝y2+8y+16＝（y+4）2＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4，即（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16＝（x﹣2）4．【点睛】本题考查了分解因式，能正确运用完全平方公式进行分解因式是解此题的关键，注意：a2+2ab+b2＝（a+b）2，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．19．（8分）（2018春•东海县期末）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（5，25）＝2，（5，1）＝0，（3，）＝﹣2．（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），（3）小明给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．试解决下列问题：①计算（8，1000）﹣（32，100000）②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，20）﹣（3，4）＝（3，5）【解析】解：（1）∵52＝25，∴（5，25）＝2；∵50＝1，∴（5，1）＝0；∵3﹣2，∴（3，）＝﹣2；故答案为2，0，﹣2；（3）①（8，1000）﹣（32，100000）＝（23，103）﹣（25，105）＝（2，10）﹣（2，10）＝0；②设3x＝4，3y＝5，则3x•3y＝3x+y＝4×5＝20，所以（3，4）＝x，（3，5）＝y，（3，20）＝x+y，∴（3，20）﹣（3，4）＝x+y﹣x＝y＝（3，5），即：（3，20）﹣（3，4）＝（3，5）【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方根式是解题的关键．20．（8分）（2019春•娄星区期末）小明在做一道计算题目（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的时候是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟最近学的两大公式作对比，发现跟平方差公式很类似，但是需要添加两数的差，于是添了（2﹣1），并做了如下的计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝232﹣1请按照小明的方法，计算（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）【解析】解：原式（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）（38﹣1）（38+1）（316+1）（316﹣1）（316+1）（332﹣1）．【点睛】本题考查平方差公式的应用，熟悉平方差公式的结构是解题的关键．21．（8分）（2019春•迁西县期末）请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：a2+b2；方法2：（a+b）2﹣2ab．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝ab＝4，求阴影部分的面积．【解析】解：（1）由题意可得：方法1：a2+b2方法2：（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）∵阴影部分的面积＝S正方形ABCD+S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF＝a2+b2a2（a+b）b∴阴影部分的面积a2b2ab[（a+b）2﹣2ab]ab，∵a+b＝ab＝4，∴阴影部分的面积[（a+b）2﹣2ab]ab＝2．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用代数式表示图形的面积是本题的关键．22．（10分）（2019春•平川区期末）阅读理解：我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b），是否可以因式分解呢？当然可以，而且也很简单．如：x2+4x+3＝x2+（1+3）x+1×3＝（x+1）（x+3）；x2﹣4x﹣5＝x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）＝（x+1）（x﹣5）请你仿照上述方法分解因式；（1）x2﹣7x﹣18；（2）x2+12xy﹣13y2；【解析】解：（1）x2﹣7x﹣18＝（x+2）（x﹣9）；（2）x2+12xy﹣13y2＝（x+13y）（x﹣y）．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是学会逆用乘法公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，进行因式分解，属于中考常考题型．。

人教版数学八年级上学期《整式的乘法与因式分解》单元测试考试时间：100分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2019·北京清华附中初二期中）如果（x +m ）与（x ﹣4）的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．0 D ．12．（2018·富阳市实验中学初三期末）下列计算正确的是（ ）A ．（2a ﹣b ）（﹣2a+b ）=4a 2﹣b 2B ．（2a ﹣b ）2=4a 2﹣2ab+b 2C ．（2a ﹣b ）2=4a 2﹣4ab+b 2D ．（a+b ）2=a 2+b 23．（2019·吉林东北师大附中初二月考）下列因式分解中，正确的是（ ）A ．x 2-4y 2=(x-4y)(x+4y)B ．ax+ay+a=a(x+y)C ．a(x-y)+b(y-x)=(x-y)(a-b)D ．4x 2+9=(2x+3)24．（2019·全国初一单元测试）化简(m ＋1)2－(1－m)(1＋m)的正确结果是( )A ．2m 2B ．2m ＋2C ．2m 2＋2mD ．05．（2019·眉山东辰国际学校初二期中）若9x 2＋mxy ＋16y 2是一个完全平方式，那m 的值是（ ） A ．±12 B ．－12 C ．±24 D ．－246．（2019·眉山东辰国际学校初二期中）已知m 2+n 2+2m ﹣6n+10=0，则m+n 的值为（ ） A ．3 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣27．（2019·北京交通大学附属中学初二期中）计算结果为x 2－5x －6的是（ ）A ．(x －6)(x ＋1)B ．(x －2)(x ＋3)C ．(x ＋6)(x －1)D ．(x ＋2)(x －3)8．（2019·重庆市璧山区青杠初级中学校初二期中）下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A.（2a ＋b ）（2b-a ）B.(x+1)(-x-1)C.（3x-y ）（-3x ＋y ）D.（-a-b ）（-a ＋b ）9．（2019·北京初三）已知232a a -=，那么代数式()()2221a a -++的值为( )A.﹣9B.﹣1C.1D.910．（2019·上海初一期中）将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）A.4xB.4x -4C.4x 4D.4x -二、填空题（每小题4分，共24分)11．（2019·北京清华附中初二期中）若计算2x -1与ax +1相乘的结果中不含有x 的项，则a 的值为______________.12．（2019·九江市同文中学初二期中）分解因式：()()()2x y x y y x ----=________．13．（2019·福建初三）计算()()2211ab ab +--=_________.14．（2019·山西初三）若2322a b a b +=--=，，则224a b -=_________.15．（2019·九江市同文中学初一期中）若a ＋b ＝5，ab ＝3，则3a 2＋3b 2＝____________．16．（2019·湖北初二期中）若2(3)4x m x +-+是完全平方式，则数m 的值是________． 三、解答题一（每小题6分，共18分)17．（2019·河南初三）化简：2(2)(2)2(3)(1)x x x x x +---+-18．（2019·九江市同文中学初一期中）若x 2＋mx ＋n=(x －3)(x ＋4)，求(m ＋n)2的值．19．（2019·吉林初二期中）请你将下式化简，再求值：（x +2）（x ﹣2）+（x ﹣2）2+（x ﹣4）（x ﹣1），其中x 2﹣3x ＝1．四、解答题二（每小题7分，共21分)20．（2018·江苏初一期末）把下列各式因式分解：（1）249-x （2）3222x x y xy +﹣21．（2019·九江市同文中学初一期中）计算(用简便方法)：(1)499×501；(2)20202－2019×2021.22．（2019·吉林初二期中）已知 x +y =4，xy =3．（1）求 x 2+y 2 的值；（2）求 x 3y +2x 2y 2+xy 3．五、解答题三（每小题9分，共27分)23．（2018·浙江中考真题）阅读理解：我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系，那么逆用乘法公式()()()2x a x b x a b x ab ++=+++，即()()()2x a b x ab x a x b +++=++，是否可以因式分解呢？当然可以，而且也很简单.如()()()2243131313x x x x x x ++=+++⨯=++；()()()()2245151515x x x x x x --=+-+⨯-=+-.请你仿照上述方法分解因式：（1）2718x x -- （2）221213x xy y +-24．（2013·浙江中考真题）乘法公式的探究及应用．（1）如图1可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）；（3）运用你所得到的公式，计算下列各题：①（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）②10.3×9.7．25．（2017·湖南中考真题）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．参考答案一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2019·北京清华附中初二期中）如果（x+m）与（x﹣4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．0 D．1【答案】A【解析】【分析】先根据已知式子,可找出所有含x的项,合并系数,令含x项的系数等于0,即可求m的值.【详解】解:(x+m)(x-4)=x2+(m-4)x+4m,乘积中不含x的一次项,∴m-4=0,∴m=4.所以A选项是正确的.【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，注意运算的准确性.2．（2018·富阳市实验中学初三期末）下列计算正确的是（）A．（2a﹣b）（﹣2a+b）=4a2﹣b2B．（2a﹣b）2=4a2﹣2ab+b2C．（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2D．（a+b）2=a2+b2【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式求解判定．【详解】A. （2a﹣b）（﹣2a+b）=-（2a﹣b）2，故A选项错误；B. （2a﹣b）2=4a2−4ab+b2，故B选项错误；C. (2a−b)2=4a2−4ab+b2，故C选项正确；D. （a+b）2= a2+2ab+b2，故D选项错误.故答案选：C.本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练的掌握完全平方公式.3．（2019·吉林东北师大附中初二月考）下列因式分解中，正确的是（）A．x2-4y2=(x-4y)(x+4y) B．ax+ay+a=a(x+y)C．a(x-y)+b(y-x)=(x-y)(a-b) D．4x2+9=(2x+3)2【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、应为x2-4y2=（x-2y）（x+2y），故本选项错误；B、应为ax+ay+a=a（x+y+1），故本选项错误；C、a（x-y）+b（y-x）=（x-y）（a-b），故本选项正确；D、应为4x2+12x+9=（2x+3）2，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了公式法提公因式法分解因式，运用提公因式法时，注意各项符号的变化，运用公式法的时候，注意公式的结构特征．4．（2019·全国初一单元测试）化简(m＋1)2－(1－m)(1＋m)的正确结果是( )A．2m2B．2m＋2 C．2m2＋2m D．0【答案】C【解析】解：（m+1）2 -（1-m）（1+m）=m2+2m+1-1+m2=2m2+2m．故选C．点睛：本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，能正确运用公式展开是解此题的关键．5．（2019·眉山东辰国际学校初二期中）若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那m的值是（）A．±12 B．－12 C．±24 D．－24【答案】C【解析】∵9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式,又∵(3x±4y)2=9x2±24xy＋16y2，故选：C.6．（2019·眉山东辰国际学校初二期中）已知m2+n2+2m﹣6n+10=0，则m+n的值为（）A．3B．﹣1C．2D．﹣2【答案】C【解析】试题解析：m2+n2+2m-6n+10=0变形得：2222+++-+=++-=（）（）（）（），m m n n m n2169130∴m+1=0且n-3=0，解得：m=-1，n=3，则m+n=-1+3=2．故选C．7．（2019·北京交通大学附属中学初二期中）计算结果为x2－5x－6的是（）A．(x－6)(x＋1) B．(x－2)(x＋3)C．(x＋6)(x－1) D．(x＋2)(x－3)【答案】A【解析】【分析】根据多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，把各选项计算出结果，即可得答案.【详解】A、（x-6）（x+1）=x2-5x-6；B、（x-2）（x+3）=x2+x-6；C.（x+6）（x-1）=x2+5x-6；D、（x+2）（x-3）=x2-x-6．故选A．【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．8．（2019·重庆市璧山区青杠初级中学校初二期中）下列算式能用平方差公式计算的是（）A.（2a＋b）（2b-a）B.(x+1)(-x-1)C.（3x-y）（-3x＋y）D.（-a-b）（-a＋b）【解析】【分析】平方差公式为（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2，根据公式的特点逐个判断即可．【详解】A 、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；B 、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；C 、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；D 、能用平方差公式进行计算，故本选项正确；故选:D ．【点睛】考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式及其公式特点是解本题的关键．9．（2019·北京初三）已知232a a -=，那么代数式()()2221a a -++的值为( ) A.﹣9B.﹣1C.1D.9【答案】D【解析】【分析】 原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式整理后代入计算即可求出值．【详解】解：∵232a a -=，即223a a -=，∴原式22442226369a a a a a =-+++=-+=+=，故选：D ．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2019·上海初一期中）将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）A.4xB.4x -4C.4x 4D.4x -【答案】B【分析】完全平方公式：()222=2a b a ab b +++，此题为开放性题目．【详解】设这个单项式为Q ，如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q=±4x ； 如果这里首末两项是Q 和1,则乘积项是22422x x =⋅,所以Q=44x ；如果该式只有24x 项，它也是完全平方式，所以Q=−1；如果加上单项式44x -，它不是完全平方式故选B.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.二、填空题（每小题4分，共24分)11．（2019·北京清华附中初二期中）若计算2x -1与ax +1相乘的结果中不含有x 的项，则a 的值为______________.【答案】2.【解析】【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意可知一次项系数为0，据此列出方程，解方程即可．【详解】解：（ax+1）（2x-1）=2ax 2+（2-a ）x-1，∵结果中不含有x 的项∴2-a=0，解得，a=2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．12．（2019·九江市同文中学初二期中）分解因式：()()()2x y x y y x ----=________．【答案】()()21x y x y --+【解析】【分析】先把（y-x ）转化为（x-y ），然后提取公因式（x-y ），再对余下的多项式整理即可．【详解】（x-y ）（2x-y ）-（y-x ），=（x-y ）（2x-y ）+（x-y ），=（x-y ）（2x-y+1）．故答案是：()()21x y x y --+.【点睛】考查了提公因式法分解因式，把（y-x ）转化为（x-y ），整体思想的利用是解题的关键，要注意符号的变化．13．（2019·福建初三）计算()()2211ab ab +--=_________.【答案】4ab【解析】【分析】利用平方差公式进行解答．【详解】解：（ab+1）2-（ab-1）2=（ab+1+ab-1）（ab+1-ab+1）=2ab×2=4ab ． 故答案是：4ab ．【点睛】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．14．（2019·山西初三）若2322a b a b +=--=，，则224a b -=_________.【答案】-6【解析】【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．【详解】∵2a+b=-3，2a-b=2，∴4a 2-b 2=（2a+b ）（2a-b ）=（-3）×2=-6， 故答案为：-6．【点睛】考查平方差公式，解答本题的关键是明确题意，利用平方差公式解答．15．（2019·九江市同文中学初一期中）若a ＋b ＝5，ab ＝3，则3a 2＋3b 2＝____________．【答案】57【解析】【分析】首先根据完全平方公式将22a b +用()a b +与ab 的代数式表示，然后把a b +，ab 的值整体代入计算．【详解】解：a b 5+=，ab 3=，223a 3b ∴+()23a b 6ab =+-，23563=⨯-⨯ 57=．故答案为：57.【点睛】本题考查完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式解题关键是要了解22a b +与()2a b +之间的联系．16．（2019·湖北初二期中） 若2(3)4x m x +-+是完全平方式，则数m 的值是________． 【答案】7或-1【解析】∵x 2+(m −3)x +4是完全平方式，∴m −3=±4，∴m =7或−1.故答案为：7或-1.三、解答题一（每小题6分，共18分)17．（2019·河南初三）化简：2(2)(2)2(3)(1)x x x x x +---+-【答案】43x -【解析】【详解】先去括号，再合并同类项化简求值.解：2(2)(2)2(3)(1)x x x x x +---+-22242621x x x x x =--++-+43x =-．【点睛】本题考查整式的混合运算，关键是公式的运用以及合并同类项.18．（2019·九江市同文中学初一期中）若x 2＋mx ＋n=(x －3)(x ＋4)，求(m ＋n)2的值．【答案】121【解析】【分析】由题可知(3)(4)x x -+等于x 2＋mx ＋n ，将(3)(4)x x -+进行化简可得212x x +-，进而可求出m 和n 的值即可求出本题答案.【详解】∵(3)(4)x x -+，24312x x x =+--，212x x =+-，2x mx n =++，∴1m = ，12n =-，∴22()(112)121m n +=-=.【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.19．（2019·吉林初二期中）请你将下式化简，再求值：（x +2）（x ﹣2）+（x ﹣2）2+（x ﹣4）（x ﹣1），其中x 2﹣3x ＝1．【答案】3x 2﹣9x +4，7【解析】【分析】运用平方差公式、完全平方公式和多项式的乘法的运算法则计算，再合并同类项，然后整体代入求值．【详解】(x +2)(x ﹣2)+(x ﹣2)2+(x ﹣4)(x ﹣1)，＝x 2﹣4+x 2﹣4x +x 2﹣5x +4，＝3x 2﹣9x +4，当x 2﹣3x ＝1时，原式＝3x 2﹣9x +4，＝3(x 2﹣3x )+4，＝3×1+4， ＝7．【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，多项式的乘法，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键，注意整体代入思想．四、解答题二（每小题7分，共21分)20．（2018·江苏初一期末）把下列各式因式分解：（1）249-x （2）3222x x y xy +﹣【答案】（1）(2x+3)(2x-3);（2）x(x-y)2【解析】分析：（1）直接利用平方差公式进行分解即可；（2）首先提取公因式x ，再利用完全平方公式进行二次分解即可．详解：（1）原式=（2x +3）（2x ﹣3）；（2）原式=x （x 2﹣2xy +y 2）=x （x ﹣y ）2．点睛：本题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．21．（2019·九江市同文中学初一期中）计算(用简便方法)：(1)499×501；(2)20202－2019×2021.【答案】（1）249999；（2）1.【解析】【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【详解】(1)原式＝(500－1)×(500＋1)＝5002－12＝249999；(2)原式＝20202－(2020－1)×(2020+1)＝20202－(20202－1)＝1．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．22．（2019·吉林初二期中）已知x+y=4，xy=3．（1）求x2+y2 的值；（2）求x3y+2x2y2+xy3．【答案】（1）x2+y2=10；（2）48.【解析】【分析】（1）根据已知条件可算出（x+y）2，利用完全平方公式及其变形可求得结果. （2）对代数式进行提公因式xy，得到xy（x+y）2，再代已知条件即可. 【详解】（1）∵x+y=4，∴（x+y）2=x2+2xy+y2=16∵xy=3∴x2+y2=（x+y）2-2xy=16-2×3=10（2）x3y+2x2y2+xy3=xy（x2+2xy+y2）=xy（x+y）2=3×42=48【点睛】本题考查了完全平方式的变形应用，解题关键是掌握完全平方公式中已知x+y （x-y ），xy ，x 2+y 2中任意两个式子，即可求出另一个代数式.五、解答题三（每小题9分，共27分)23．（2018·浙江中考真题）阅读理解：我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系，那么逆用乘法公式()()()2x a x b x a b x ab ++=+++，即()()()2x a b x ab x a x b +++=++，是否可以因式分解呢？当然可以，而且也很简单.如()()()2243131313x x x x x x ++=+++⨯=++；()()()()2245151515x x x x x x --=+-+⨯-=+-.请你仿照上述方法分解因式：（1）2718x x -- （2）221213x xy y +-【答案】①()()29x x +-；②()()13x y x y +-【解析】【分析】（1）逆用乘法公式（x+a ） （x+b ）=x 2+（a+b ）x+ab 即可．（2）逆用乘法公式（x+a ） （x+b ）=x 2+（a+b ）x+ab 即可．【详解】（1）x 2-7x-18=（x+2）（x-9）；（2）x 2+12xy-13y 2=（x+13y ）（x-y ）．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是学会逆用乘法公式（x+a ） （x+b ）=x 2+（a+b ）x+ab ，进行因式分解，属于中考常考题型．24．（2013·浙江中考真题）乘法公式的探究及应用．（1）如图1可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；（2）比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）；（3）运用你所得到的公式，计算下列各题：①（2m+n ﹣p ）（2m ﹣n+p ） ②10.3×9.7．【答案】(1) a2﹣b2 (2)（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 （3）①4m2﹣n2+2np﹣p2②99.91【解析】分析：(1)利用正方形的面积公式就可求出；(2)仔细观察图形就会知道长,宽,由面积公式就可求出面积，建立等式就可得出；(3)利用平方差公式就可方便简单的计算.详解：(1) a2﹣b2；(2)（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）①原式=[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）]=（2m）2﹣（n﹣p）2=4m2﹣n2+2np﹣p2；②原式=（10+0.3）×（10﹣0.3）=102﹣0.32=99.91点睛：此题主要考查了平方差公式的探究及应用，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,这个公式就叫做平方差公式.对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观. 25．（2017·湖南中考真题）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．【答案】（1）C；（2）（x﹣2）4；（3）（x+1）4．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【详解】（1）故选C；（2）（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9，设x2﹣4x=y，则：原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+4）2=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4．故答案为：（x﹣2）4；（3）设x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）4．【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．。

人教版八年级上册数学单元测试卷第十四章整式的乘法与因式分解姓名班级学号成绩一、选择题(每题3分，共30分)1．计算(a3)2的结果是( )A．a5B．a6 C．a8D．a92．下列添括号错误的是( )A．a2－b2－b＋a＝a2－b2＋(a－b)B．(a＋b＋c)(a－b－c)＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)]C．a－b＋c－d＝(a－d)＋(c－b)D．a－b＝－(b＋a)3．计算6m6÷(－2m2)3的结果为( )A．－m B．－1 C.34D．－344．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y）D．x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）5．下列计算中，正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个 C．3个 D．4个６．下列各式中能用平方差公式是（）A．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）B．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）C．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）D．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）7．计算（﹣0.25）2021×（﹣4）2020的结果是（）A．﹣B．C．﹣4 D．48．若x 2+mx +k 是一个完全平方式，则k 等于（ ） A ．B ．C ．D ．m 29．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x －1，a－b ，3，x 2＋1，a ，x ＋1分别对应“州”“爱”“我”“数”“学”“广”六个字，现将3a (x 2－1)－3b (x 2－1)分解因式，结果呈现的密码信息可能是( )A ．我爱学B ．爱广州C ．我爱广州D ．广州数学10．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一个边长为a ＋2的小正方形(a ＞2)后，将剩余部分沿虚线剪开，并拼成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )A ．a 2＋4B ．2a 2＋4aC ．3a 2－4a －4D ．4a 2－a －2 二、填空题(每题3分，共24分)11．要使（﹣6x 3）（x 2+ax +5）+3x 4的结果中不含x 4项，则a 的值为_______ 12．计算：()()2323x y z x y z +--+=_______________________ 13．若（a +b ）2＝25，ab ＝6，则a ﹣b ＝_____．14．已知x +y ＝10，xy ＝1，则代数式x 2y +xy 2的值为_____ 15.已知10m=5,10n=7,则102m+n = .16.若x 2−(m −1)x+36是一个完全平方式，则m 的值为 ． 17．若|a ﹣2|+b 2﹣2b+1=0，则a=______，b=_________．18．如图，边长分别为a ，b 的两个正方形并排放在一起，当a +b ＝16，ab ＝60时阴影部分的面积为 ．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分) 19．计算： (1)(－1)2 018＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 2－(3.14－π)0； (2)(2x 3y )2·(－2xy )＋(－2x 3y )3÷2x 2；(3)(2x －3)2－(2x ＋3)(2x －3);(4)[(a －2b )2＋(a －2b )(2b ＋a )－2a (2a －b )]÷2a .20．分解因式：(1)m 3n －9mn; (2)(x 2＋4)2－16x 2；(3)x 2－4y 2－x ＋2y; (4)4x 3y ＋4x 2y 2＋xy 3.21．先化简，再求值：(1)(x 2－4xy ＋4y 2)÷(x －2y )－(4x 2－9y 2)÷(2x －3y )，其中x ＝－4，y ＝15；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m ，n 满足⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.22．若a ，b ，c 是△ABC 的三边，满足a 2（c 2﹣a 2）＝b 2（c 2﹣b 2），判断并说明△ABC 的形状．23．小马、小虎两人共同计算一道题：(x ＋a )(2x ＋b )．由于小马抄错了a 的符号，得到的结果是2x 2－7x ＋3，小虎漏抄了第二个多项式中x 的系数，得到的结果是x 2＋2x －3. (1)求a ，b 的值；(2)请计算这道题的正确结果； (3)当x ＝－1时，计算(2)中式子的值．24．小红家有一块L 形菜地，要把L 形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a m ，下底都是b m ，高都是(b －a ) m.(1)请你算一算，小红家菜地的面积是多少平方米？ (2)当a ＝10，b ＝30时，该菜地的面积是多少平方米？答案一、选择题(每题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BDDDBBAACC二、填空题(每题3分，共24分) 11．12解：原式=543466303x ax x x ---+=()54363630x a x x -+--∵（﹣6x 3）（x 2+ax +5）+3x 4的结果中不含x 4项，得360a -= 解得12a = 故答案为：12． 12．2224129x y yz z -+- 解：()()2323x y z x y z +--+()()=2323x y z x y z +---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()2223x y z =-- ()2224129x y yz z =--+222=4129x y yz z -+-13．±1解：（a+b）2＝a2+2ab+b2＝25（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a2+2ab+b2）﹣4ab＝（a+b）2﹣4ab＝25﹣24＝1 ∴a﹣b＝±114．1015.17516.若x2−(m−1)x+36是一个完全平方式，则m的值为．解析：∵x2−(m−1)x+36是一个完全平方式∴m−1=±12故m的值为−11或13故答案为：−11或13．17．2,1【解析】∵|a﹣2|+b2﹣2b+1=0∴|a﹣2|+(b-1)2=0∴a-2=0,b-1=0∴a=2,b=1.18．22三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19.解：(1)原式＝1＋14－1＝14；(2)原式＝4x6y2·(－2xy)－8x9y3÷2x2＝－8x7y3－4x7y3＝－12x7y3；(3)原式＝(2x－3)·[(2x－3)－(2x＋3)]＝(2x－3)·(－6)＝－12x＋18；(4)原式＝(a2－4ab＋4b2＋a2－4b2－4a2＋2ab)÷2a＝(－2a2－2ab)÷2a＝－a－b.20．解：(1)原式＝mn(m2－9)＝mn(m＋3)(m－3)；(2)原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)＝(x＋2)2(x－2)2；(3)原式＝x2－4y2－(x－2y)＝(x＋2y)(x－2y)－(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－1)；(4)原式＝xy(4x2＋4xy＋y2)＝xy(2x＋y)2.21．解：(1)原式＝(x －2y )2÷(x －2y )－(2x ＋3y )(2x －3y )÷(2x －3y )＝x －2y－2x －3y ＝－x －5y . ∵x ＝－4，y ＝15∴原式＝－x －5y ＝4－5×15＝3.(2)原式＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn . 解方程组⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11，得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝－1.∴原式＝2mn ＝2×3×(－1)＝－6. 22．解：∵a 2（c 2﹣a 2）＝b 2（c 2﹣b 2） ∴a 2（c 2﹣a 2）﹣b 2（c 2﹣b 2）＝0a 2c 2﹣a 4﹣b 2c 2+b 4＝0 c 2（a 2﹣b 2）﹣（a 4﹣b 4）＝0c 2（a 2﹣b 2）﹣（a 2+b 2）（a 2﹣b 2）＝0（a 2﹣b 2）（c 2﹣a 2﹣b 2）＝0 ∴a 2﹣b 2＝0或c 2﹣a 2﹣b 2＝0 ∵a ，b ，c 是△ABC 的三边 ∴a ＝b 或c 2＝a 2+b 2∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形． 23．解：(1)根据题意，得小马的计算过程如下：(x －a )(2x ＋b )＝2x 2＋bx －2ax －ab ＝2x 2＋(b －2a )x －ab ＝2x 2－7x ＋3. 小虎的计算过程如下：(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋(a ＋b )x ＋ab ＝x 2＋2x －3. 所以b －2a ＝－7，a ＋b ＝2 解得a ＝3，b ＝－1.(2)由(1)得正确的算式是(x＋3)(2x－1)＝2x2－x＋6x－3＝2x2＋5x－3.(3)当x＝－1时2x2＋5x－3＝2×(－1)2＋5×(－1)－3＝－6.24.解：(1)小红家菜地的面积是2×12×(a＋b)(b－a)＝ (b2－a2) m2.(2)当a＝10，b＝30时，该菜地的面积是302－102＝800(m2)．。

八年级数学整式的乘法与因式分解单元测试卷（含答案解析）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）A ．61和63B ．63和65C ．65和67D ．64和67【答案】B【解析】【分析】248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解．【详解】解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）＝（224+1）（212+1）×65×63，故选：B ．【点睛】此题考察多项式的因式分解，将248﹣1利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）×65×63，即可得到答案2．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（ ）.A ．3B ．-3C ．5D ．-5【答案】A【解析】【分析】观察已知m 2-m-1=0可转化为m 2-m=1，再对m 4-m 3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m 2-m 作为一个整体代入，逐次降低m 的次数，使问题得以解决．【详解】∵m 2-m-1=0，∴m 2-m=1，∴m 4-m 3-m+2=m 2 (m 2-m)-m+2=m 2-m+2=1+2=3，故选A ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m 2-m 作为一个整体出现，逐次降低m 的次数.3．()()()()242212121......21n ++++=（ ）A ．421n -B ．421n +C ．441n -D ．441n + 【答案】A【解析】【分析】先乘以（2-1）值不变，再利用平方差公式进行化简即可.【详解】()()()()242n 212121......21++++=（2-1）()()()()242n 212121......21++++ =24n -1.故选A.【点睛】本题考查乘法公式的应用，熟练掌握并灵活运用平方差公式是解题关键.4．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足a 2＋2b 2＋c 2－2b(a ＋c)＝0，则此三角形是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．不能确定【答案】B【解析】【分析】运用因式分解，首先将所给的代数式恒等变形；借助非负数的性质得到a =b =c ，即可解决问题．【详解】∵a 2+2b 2+c 2﹣2b （a +c ）=0，∴（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2=0；∵（a ﹣b ）2≥0，（b ﹣c ）2≥0，∴a ﹣b =0，b ﹣c =0，∴a =b =c ，∴△ABC 为等边三角形． 故选B ．【点睛】本题考查了因式分解及其应用问题．解题的关键是牢固掌握因式分解的方法，灵活运用因式分解来分析、判断、推理活解答．5．下列计算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．352()a a =C ．527a a a ⋅=D ．2222a a -= 【答案】C【解析】【详解】解：A. 222a a 2a +=，故A 错误；B. ()326a a =，故B 错误；C. 527a a a ⋅=，正确；D. 2222a a a -=，故D 错误；故选C6．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是()A．a2-1B．a2+aC．a2+a-2D．(a+2)2-2(a+2)+1【答案】C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a （a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C．考点：因式分解.7．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．(a＋1)(a－1)＝a2－1 B．a2－6a＋9＝(a－3)2C．x2＋2x＋1＝x(x＋2x)＋1 D．－18x4y3＝－6x2y2·3x2y【答案】B【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、是因式分解，正确．C、右边不是积的形式，错误；D、左边是单项式，不是因式分解，错误．故选B．【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．8．已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0，a+2b+c＜0，则（）A．b>0，b2-ac≤0 B．b＜0，b2-ac≤0C．b>0，b2-ac≥0 D．b＜0，b2-ac≥0【答案】D【解析】【分析】根据题意得a+c=2b，然后将a+c替换掉可求得b＜0，将b2-ac变形为()24a c-，可根据平方的非负性求得b 2-ac≥0.【详解】解：∵a-2b+c=0，∴a+c=2b ，∴a+2b+c=4b ＜0，∴b ＜0，∴a 2+2ac+c 2=4b 2，即22224a ac c b ++= ∴b 2-ac=()22222220444a c a ac c a ac c ac -++-+-==≥， 故选：D.【点睛】 本题考查了等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.9．若6a b +=，7ab =，则-a b =（ ）A ．±1B ．C ．2±D ．±【答案】D【解析】【分析】由关系式（a-b ）2=（a+b ）2-4ab 可求出a-b 的值【详解】∵a+b=6，ab=7， （a-b ）2=（a+b ）2-4ab∴（a-b ）2=8，∴a-b=±．故选：D ．【点睛】考查了完全平方公式，解题关键是能灵活运用完全平方公式进行变形．10．下列运算中正确的是( )A ．236a a a ⋅=B ．()325a a =C ．226235a a a +=D ．()()22224a b a b a b +--=【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A 和B ，根据合并同类项，可判断C ，根据平方差公式，可判断D ．【详解】A. 底数不变指数相加，故A 错误；B. 底数不变指数相乘，故B 错误；C. 系数相加字母部分不变，故C 错误；D. 两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D 正确；故选D.【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法的运算.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A 和B ，已知A 和B 的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额. 于是小明又购买了A 、B 各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元. 小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A 和B 的单价看反了，那么小明实际总共买了______件年货.【答案】22【解析】【分析】设A 单价为a 元，实际购买x 件，B 单价为b 元，实际购买y 元，根据题意列出方程组130599(1)(1)1305ax by a y b x +=+⎧⎨-+-=⎩，将两个方程相加得到(1)(1)2709a x y b x y +-++-=，分解因式得()(1)33743a b x y ++-=⨯⨯⨯，由A 和B 的单价总和是100到200之间的整数得到()(1)12921a b x y ++-=⨯，由此求得答案.【详解】设A 单价为a 元，实际购买x 件，B 单价为b 元，实际购买y 元，130599(1)(1)1305ax by a y b x +=+⎧⎨-+-=⎩， ∴(1)(1)2709a x y b x y +-++-=，∴()(1)33743a b x y ++-=⨯⨯⨯，∵A 和B 的单价总和是100到200之间的整数，即100a b 200<+<，∴()(1)12921a b x y ++-=⨯，即129a b +=， 121x y +-=，∴x+y=22，故答案为：22.【点睛】此题考查因式分解，设未知数列出方程组后将两个方程相加再因式分解是关键的步骤，根据A 和B 的单价总和确定出x+y 的值.12．多项式18x n+1-24x n 的公因式是_______.【答案】6x n【解析】运用公因式的概念，找出系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是x n ，可得公因式为6x n ．故答案为：6x n.13．已知：如图，△ACB 的面积为30，∠C 90=︒，BC a =，AC b =，正方形ADEB 的面积为169，则2()a b -的值为_____________．【答案】49【解析】首先根据三角形的面积可知12ab=30，可得ab=60，再利用勾股定理和正方形的面积公式求出a 2+b 2=169，因此可知（a-b ）2= a 2+b 2-2ab=169-120=49.故答案为：49. 点睛：此题主要考查了勾股定理，关键是掌握在任何直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，同时考查了三角形的面积计算和完全平方公式的计算.14．222---x xy y =__________【答案】()2x y -+【解析】根据因式分解的方法，先提公因式“﹣”，再根据完全平方公式分解因式为：()()2222222x xy y x xy y x y ---=-++=-+. 故答案为()2x y -+.点睛：此题主要考查了因式分解，因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），注意符号的变化.15．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．【答案】7或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．详解：∵x 2+2（m-3）x+16是关于x 的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案为-1或7．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．16．已知a m =3，a n =2，则a 2m ﹣n 的值为_____．【答案】4.5【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出a 2m 的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a 2m-n 的值为多少即可．详解：∵a m =3，∴a 2m =32=9，∴a 2m-n =292m n a a ==4.5． 故答案为：4.5． 点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．17．分解因式2242xy xy x ++=___________【答案】22(1)x y +【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式＝2x （y 2＋2y ＋1）＝2x （y ＋1）2，故答案为2x （y ＋1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x 的一次项，则p ＝_____．【答案】-5【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn计算，再根据乘积中不含x的一次项，得出它的系数为0，即可求出p的值．【详解】解：（x+p）（x+5）＝x2+5x+px+5p＝x2+（5+p）x+5p，∵乘积中不含x的一次项，∴5+p＝0，解得p＝﹣5，故答案为：﹣5．19．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_____．【答案】70．【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b=142=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70，故答案为：70．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键．20．已知x2+2x＝3，则代数式（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）+x2的值为_____．【答案】8【解析】【分析】利用完全平方公式及平方差公式把原式第一项和第二项展开，去括号合并同类项得到最简结果，把x2+2x＝3代入即可得答案.【详解】原式=x2+2x+1-(x2-4)+x2=x2+2x+1-x2+4+x2=x2+2x+5.∵x2+2x＝3，∴原式=3+5=8.故答案为8【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．。

第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27 28分数一、选择题：1．计算(－a3)2的结果是( )A．a5B．－a5C．a6D．－a62．下列运算正确的是( )A．x2＋x2＝x4B．(a－b)2＝a2－b2C．(－a2)3＝－a6D．3a2·2a3＝6a6 3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)24．多项式a(x2－2x＋1)与多项式(x－1)(x＋1)的公因式是( ) A．x－1 B．x＋1 C．x2＋1 D．x25．下列计算正确的是( )A．－6x2y3÷2xy3＝3x B．(－xy2)2÷(－x2y)＝－y3C．(－2x2y2)3÷(－xy)3＝－2x3y3D．－(－a3b2)÷(－a2b2)＝a46．若a＞0且a x＝2，a y＝3，则a x－2y的值为()A.13B．－13C.23D.297．若a＋b＝3，a－b＝7，则ab的值为()A．－10 B．－40 C．10 D．408．(2020·宜昌)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a －b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是() A．我爱美B．宜昌游C．爱我宜昌D．美我宜昌9．分解因式x2＋ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)·(x＋1)，那么x2＋ax＋b分解因式的正确结果为() A．(x－2)(x＋3) B．(x＋2)(x－3) C．(x－2)(x－3) D．(x＋2)(x＋3)10．已知n是整数，则式子18[1－(－1)n](n2－1)的计算结果( )A．是0 B．总是奇数C．总是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知a＋b＝3，a－b＝5，则代数式a2－b2的值是________．12．分解因式：(1)x2y－4y＝____________；(2)a2b－2ab＋b＝__________．13．多项式x2＋mx＋25恰好是另一个多项式的平方，则常数m＝________. 14．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为．15．当x 时，（x﹣4）0等于1．16．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．17．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a= ，b= ．18．已知a+=3，则a2+的值是．三、解答题（共5小题，满分46分）19．(12分)计算：(1)a2·a4＋(a3)2； (2)(－a3b)2÷(－3a5b2)；(3)(a＋b－c)(a＋b＋c)．20．(10分)分解因式：(1)－x4＋1 (2)y2－4－2xy＋x2.21．(10分)阅读下面求y 2＋4y ＋8的最小值的解答过程．解：y 2＋4y ＋8＝y 2＋4y ＋4＋4＝(y ＋2)2＋4.∵(y ＋2)2≥0，∴(y ＋2)2＋4≥4.∴y 2＋4y ＋8的最小值为4.仿照上面的解答过程，求x 2－2x ＋3的最小值．22．已知2a ＝3，2b ＝6，2c ＝12，x ＝355，y ＝444，z ＝533.(1)求证：a ＋c ＝2b ；(2)判断x ，y ，z 的大小关系，并说明理由．23．先化简，再求值：(1)[(x －y )2＋(x ＋y )(x －y )]÷2x ，其中x ＝3，y ＝1；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m 、n 满足方程组⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.七、(本题满分12分)24．(1)已知a－b＝1，ab＝－2，求(a＋1)(b－1)的值；(2)已知(a＋b)2＝11，(a－b)2＝7，求ab的值；(3)已知x－y＝2，y－z＝2，x＋z＝5，求x2－z2的值．25．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝__________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．《第14章整式乘法与因式分解》参考答案与试题解析一、选择题：1．C．2．C．3． D．4．A．5． B．6．D7．A．8． D．9．B．10．C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.1512．y(x＋2)(x－2) b(a－1)213.±1014．14.若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】由题意列出关系式，求出2a2+3a的值，将所求式子变形后，把2a2+3a的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，∴6a2+9a+5=3（2a2+3a）+5=20．故答案为：20．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．15．当x 时，（x﹣4）0等于1．【考点】零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据0指数幂底数不能为0列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵（x﹣4）0=1，∴x﹣4≠0，∴x≠4．故答案为：≠4．【点评】本题考查的是0指数幂的定义，即任何非0数的0次幂等于1．16．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．【考点】因式分解的意义．【分析】利用整式的乘法计算（x+1）（x﹣2），按二次项、一次项、常数项整理，与多项式x2+ax+b对应，得出a、b的值代入即可．【解答】解：（x+1）（x﹣2）=x2﹣2x+x﹣2=x2﹣x﹣2所以a=﹣1，b=﹣2，则a+b=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查利用整式的计算方法，计算出的代数式与因式分解前代数式比较，得出结论，进一步解决问题．17．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a= ，b= ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】本题应对方程进行变形，将b2﹣2b+1化为平方数，再根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：|a﹣2|+（b﹣1）2=0，∴a﹣2=0或b﹣1=0，∴a=2，b=1．【点评】本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．18．已知a+=3，则a2+的值是．【考点】完全平方公式．【专题】常规题型．【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：∵a+=3，∴a 2+2+=9， ∴a 2+=9﹣2=7．故答案为：7．三、解答题（共5小题，满分46分）19．解：(1)原式＝a 6＋a 6＝2a 6.(4分) (2)原式＝a 6b 2÷(－3a 5b 2)＝－13a .(8分)(3)原式＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋2ab ＋b 2－c 2.(12分) 20．解：(1)原式＝－(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)．(5分) (2)原式＝(x －y )2－4＝(x －y ＋2)(x －y －2)．(10分)21．解：x 2－2x ＋3＝x 2－2x ＋1＋3－1＝(x －1)2＋2.(6分)∵(x －1)2≥0，∴(x －1)2＋2≥2，(8分)∴x 2－2x ＋3的最小值为2.(10分)22．(1)证明：∵2a ＝3，2b ＝6，2c ＝12，∴2a ·2c ＝3×12＝36＝(2b )2，(2分)∴2a ＋c＝22b ，∴a ＋c ＝2b .(4分)(2)解：y ＞x ＞z .(5分)理由如下：x ＝355＝(35)11，y ＝444＝(44)11，z ＝533＝(53)11，而35＝243，44＝256，53＝125.(7分)∵256＞243＞125，∴44＞35＞53，∴y ＞x ＞z .(9分)23．解：(1)原式＝(x 2－2xy ＋y 2＋x 2－y 2)÷2x ＝(2x 2－2xy )÷2x ＝x －y .当x ＝3，y ＝1时，原式＝3－1＝2.(6分)(2)⎩⎨⎧m ＋2n ＝1①，3m －2n ＝11②，①＋②，得4m ＝12，解得m ＝3.将m ＝3代入①，得3＋2n ＝1，解得n ＝－1.(8分)原式＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn .当m ＝3，n ＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.(12分)24．解：(1)∵a －b ＝1，ab ＝－2，∴原式＝ab －(a －b )－1＝－2－1－1＝－4.(4分)(2)∵(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝11①，(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2＝7②，∴①－②得4ab ＝4，∴ab ＝1.(8分)(3)由x －y ＝2，y －z ＝2，得x －z ＝4.又∵x ＋z ＝5，∴原式＝(x ＋z )(x －z )＝20.(12分)25．(1)(x－y＋1)2(3分)(2)解：令A＝a＋b，则原式＝A(A－4)＋4＝A2－4A＋4＝(A－2)2，再将A还原，得原式＝(a＋b－2)2.(8分)(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1.令n2＋3n＝A，则原式＝A(A＋2)＋1＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2，∴原式＝(n2＋3n＋1)2.∵n为正整数，∴n2＋3n＋1也为正整数，∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．(14分)。