2012希望杯试题及答案

第二十三届(2012年)“希望杯”全国数学邀请赛培训题“希望杯”命题委员会初中一年级一.选择题(以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的.请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内)1.计算：1-(-2)2+2)1(22-⨯-=( )A.-2B.-1C.-4D.42.某堰塞湖的水位是730.13米，若以“千米”为计量单位，则该水位的科学记数法表示是( )A.7.3013×102B.0.073013×102C.7.3013×10-1D.0.73013×10-13.如图1，半径为r的小圆在半径为R的大圆内.已知阴影部分面积是小圆面积的3倍.则rR=( )A.710B.13C.1120D.124.若有理数a，b在数轴上的位置如图所示：则下列各式中正确的是( )ba012-1-2A.-a>bB.11a b>C.a+b>1 D.1ba->5.已知分数a的分母是2012，分子是整数，为使|35-a|的数值最小，a的分子应当是( )A.1206B.1207C.1205D.12086.若一个绝对值不等于0或1的有理数的相反数的负倒数是a，则这个有理数是( )A.1aB.-aC.1a-D.a7.计算：2012+2011-2010-2009+2008+2007-2006-2005+…+4+3-2-1=( )A .2011B .2012C .0D .18. If a <-2，-1<b <0，H =-a -b ，O =a 2+b 2，P =-a +b 2，and E =a 2-b ，then the magnitude relation of the fournumber H ，O ，P ，and E is ( ) A .H <O <P <E B .P <H <O <E C .H <E <P <O D .O <P <E <H(英汉小词典：magnitude relation ：大小关系)9. 定义符号“☆”的意义是：a ☆b =(a +1)×b ，如果(x ☆2)☆3=27，那么x 的值等于( )A .1B .2C .3D .4 10. 如图所示，其中∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G =( ) A .180° B .225° C .360° D .120°11. 已知a ，b 均为非零有理数，5a 与7b 互为相反数，那么ab=( ) A .57 B .57- C .75 D .75- 12. 下面四句关于约数和倍数的话中正确的是( )A .正整数a 和b 的最小公倍数一定小于abB .正整数a 和b 的最大公约数一定不大于aC .正整数a 和b 的最小公倍数一定不小于abD .正整数a 和b 的最大公约数一定大于a13. 如图，△ABE 是边长为21的正三角形.已知四边形BCDE 的周长是△ABE 周长的两倍.则五边形ABCDE 的周长是( ) A .137 B .147 C .157 D .167 14. 若有理数a 和b 都不等于0，且1a b ab a b ab++=-,则a ,b ( )A .异号B .同号C .不能同为正数D .不能同为负数 15. If a +b =0，then the equation ax +b =0 for x has ( ) A .only one root B .only one rootornoroot C .only one root or infiniteroots D .no root or infinite roots(英汉小词典：infiniteroots ：无穷多个根)16. 某个星期中，从周一到周五这五天的日历号数之和为70，则这一周的星期六的日历号数是( ) A .15 B .16 C .17 D .1817. 图中的直线MN ∥PQ ，在PQ 上取点O ，画出射线OA 与射线OB 垂直，且使得∠BOQ =30°，再以点O 为旋转中心，射线OA 逆时针旋转30°的位置上再画射线OA ′，这时图中30°的角共有( )个 A .4 B .5 C .6 D .718. 对于数x ，符号[x ]表示不大于x 的最大整数.若[23ax ]=3有正整数解，则正数a 的取值范围是( ) A .0<a <2或2<a ≤3 B .0<a <5或6<a ≤7 C .1<a ≤2或3≤a <5 D .0<a <2或3≤a <519. 某市2011年9月份的平均房价是每平方米6800元，比2008年同期的房价平均每平方米上涨了3000元，假设这三年该市房价的平均增长率都是x ，则关于x 的方程是( )A .(1+x )3=3000B .3000(1+x )3=6800C .(6800-3000)(1+x )2=6800D .(6800-3000)(1+x )3=680020. 若三角形的一个内角等于另两个内角和的2倍.则此三角形的最大角是( )度 A .90 B .115 C .120 D .13521. 2012的所有正约数的和是( )A .3528B .2607C .2521D .201222. 等腰△ABC 的一个外角度数是100°，则这个三角形的三个内角中最大角与最小角的度数差是( )A .30°B .20°或50°C .60°D .30°或60°23. 已知a (b +2)是一个不为0的常数，且当a =2时，b =1；那么当b =4时，a =() A .1 B .2 C .3 D .424. 满足x 2-4y 2=2011的整数对(x ,y )的组数是( ) A .0 B .1 C .2 D .325. 若一个凸多边形的边数恰好是从某个顶点引出的对角线的条数的34倍，则这个多边形的内角和是( )A .1080°B .1540°C .1800°D .2160°26. 设五个数a ，b ，c ，d ，e 均在0，1，2中取值，且a +b +c +d +e =6，a 2+b 2+c 2+d 2+e 2=10，则a 3+b 3+c 3+d 3+e 3的值是( ) A .14 B .16 C .18 D .20 27. 如图，△ABC 中，EF ∥BC ，∠A 的平分线交EF 于H ，交BC 于D ，记∠ADC =α，∠ACB 的一个邻补角为β，∠AEF =γ.则α，β，γ的关系是( ) A .α-β=γ B .2α-β=γ C .3α-β=γ D .4α-β=γ28. 方程|x +1|+|x -2|=3的正整数解共有( )个 A .1 B .2 C .3 D .429. 已知数串： ,51,42,33,24,15,41,32,23,14,31,22,13,21,12,11依照这前15个数的分子、分母的构成规律排列下去，第100个数是( ) A .84 B .96 C .108 D .111030. 甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行训练.每局两人单打比赛，另一人当裁判.H GFE DCBAγβα每一局输者当下一局的裁判，而原来的裁判与赢者比赛.一天训练结束时，统计甲共打12局，乙共打21局，而丙共当裁判8局.那么整个比赛中第10局的输者( )A .必是甲B .必是乙C .必是丙D .不能确定 二.填空题 31. 计算：[(0.125-43)2-(0.125)2]2=_______. 32. 若一个角的余角比这个角的补角的31小10°，则这个角的余角是____°，这个角的补角是______33. 计算：420092006802040102008200620062008222-⨯-⨯-+=_______. 34. 某人若在同一斜坡上往返，上坡速度为v 1m /s ，下坡速度为v 2m /s ，则往 返一次的平均速度v =______m /s . 35. 若|x -y +1|+(y +5)2=0，则xy =______.36. 如图，矩形纸带MLPN 中，∠BAP =30°，沿虚线AB 将纸带折起来压平成右图，则∠BEA =______.ABNPLM EPN M LBA37. 一辆汽车从A 地驶往B 地，前41路段为普通公路，速度是60km /h ；其余路段为高速公路，速度为90km /h .汽车从A 地到B 地一共行驶了5小时，则A ，B 两地的距离是________km .38. 已知一个直角三角形两条直角边之差是1，斜边长为5，则这个直角三角形的面积等于________.DECBF A39. 已知mn ≠0，且31+m 与93-n 互为相反数，则n m 11-=_______. 40. 如图，共6个同样的小正方体码放在5乘5的方格纸上，则正视图是_____41. 某经济技术开发区到2001年累计投资总额已达到36.23亿美元.从2001年到2007年，累计投资总额依次为36.23；42.99；63.31；88.13；109.13；140.48；168.62(亿美元).则2007年比上一年的投资增长了_______%(取二位小数).42. 在一条公路上汽车A 、B 、C 分别以每小时80km ，70km ，50km 的速度行驶.早上8时，汽车A 、C 从甲站开往乙站，同时，汽车B 从乙站开往甲站，途中车B 与车A 相遇两个半小时后再与车C 相遇，则甲、乙两站的距离是________km .43. 若30030的质因数的(算术)平均数为M ，则与M 最接近的整数是_______. 44. 若等式z y x 45545313=⨯中的x ，y ，z 为0～9的数字，则x =______，xyz =_______.45. 若(x +1)2+(x -3)2=16，则(3-x )2(1+x )2= ________.46. Ifrationalnumber a ,b and c satisfy a <b <c ,then |a -b |+|b -c |+|c -a |=______ 47. 47.若x +y =5，xy =-11，则(x -y )2=________，x 3+y 3=_________ 48. Forintegernumber x and y ，define x &y =(x +y )(x -y )，then3&(4&5)=___.49. 有一个正方体在它的各个面上分别标上字母A ，B ，C ，D ，E ，F ，甲，乙， 丙，三位同学从不同的方向去观察这个正方体，观察结果如图所示，则F 的 对面是_______.50. 小聪学玩魔方，向小笨拜师学艺.小笨首先出了一道题考小聪.将下列四个图形中的每个小正方形都标上了颜色.若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么下列4个展开图中有_______个是正确的.绿黄红绿黄红绿黄红绿黄红绿红绿黄红绿红绿黄红黄黄51. 小明以60元/块的价格卖了两块猪肉，其中一块儿赚了20%，另一块儿亏了20%，则小明最后______(填“盈利”或“亏损”)了_______元钱.52. 有一个两位数，将它乘以9，得到一个三位数；将这个三位数再乘以9，结果仍然是一个三位数.则原来的两位数是_________.53. 根据半岛电视台报道，阿富汗战争共导致阿富汗全国22.1%的人口受伤，12.92%的人口死亡.据统计，阿富汗战后的总人口是2212万人.那么在这场战争中，共导致阿富汗百分之的人口伤亡.阿富汗在战前的人口总数是_____万人.(保留4为有效数字) 54. 若a +b =6，a 2+b 2=26，则|a -b |=_______.55. 如图，在4×4的棋盘中，每个方格都可以摆放一个“兵”或“卒”.当一个格子摆上“兵”后，其所在的行为该“兵”管辖，此行的其余方格不能再摆上一“兵”或一“卒”.当一个格子摆上“卒”后，其所在的列为该“兵”管辖，此行的其余方格不能再摆上一“兵”或一“卒”.按此规则，你在4×4的棋盘中最多可以摆放的“兵”和“卒”共_______枚.IHGFED CBA56. 如图，三角形ABC 各边的四等分点D ，E ，F 分别与点C ，B ，A 相连，得到一个小三角形GHI ，那么三角形GHI 的面积与三角形ABC 的面积的比是____.57. 如图，有一棱长为3的正方体，将其每个面画上黑线分成9个边长相等的小正方形.现在沿画曲线的小正方形的四边向下打孔，使正方体被打出一个方孔.然后将这个被打方孔的正方体浸没在一盆绿水中，于是它被染绿了.接着沿所有的黑线将正方体切开.则仅有一面是绿色的小正方体有______个，恰有两面是绿色的小正方体有_______个. 58. 已知a =2010x +2010y ，b =2011x +2011y ，c =2012x +2012y ，则(a -b )2-(b -c )2=____59. 若关于x 的方程2x -3a =0与3x +a -7=0的根互为相反数，则a =_______. 60. 若3=+y x xy ，则=++++yxy x yxy x 949646______.61. 甲和乙依次轮流从一个包裹中拿糖果.甲取1枚，乙取2枚，然后甲取3枚，乙取4枚，依次类推.如果谁遇到包裹中的糖果少于他这次应取的枚数时，谁就将包裹中剩的所有糖果都取光.如果甲共取了101枚糖果，那么包裹中最初有糖果________枚.62. 若a +b +c =0，a 3+b 3+c 3=0，则a 23+b 23+c 23=______.63. 为了由数321321321321得到被9整除的最大的数，必须擦去的数码是_____，得到的被9整除的最大的数是________.64. 两个凸多边形，边数之比是1:3，内角和的度数之比是1:5，则这两个多边形的边数是_______.65. 若(x -2)5=a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5，则a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=____，a 2+a 4=____66. 若a ，b ，c ，d 都是质数，且a 2+b 2+c 2=78，a 2-b 2=cd 2，则a -b +c -d =. 67. 对任意实数x ，[x ]表示不超过x 的最大整数，如果[x ]=3，[y ]=1，[z ]=1， 那么[x +y -z ]的值等于_______.68. 方程：186432517191=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛++x 的解x = . 69. 已知w 、x 、y 、z 四个数都不等于0，也互不相等，如果wz z y y x x w 1111+=+=+=+，那么w 2x 2y 2z 2=. 70. 当a ·c ≠0时，规定a *c =acc a -，那么2*(5*3)=_______. 71. 下表中已经填2、0、1、2四个数，每行中右边数减去左边数都相等，每 列中下边数减去上边数也都相等，那么这表中16个数的总和是_______.21272. 当x =1时，ax 3+bx 2+cx -3=9，且a :b :c =1:2:3，那么3a +2b +c =______. 73. 已知m ，n 均为正整数，且满足927534m n m +=-，则当m =_____时，n 取得最小值_____.74. 由最小的十个质数作分子和分母，组成五个分数：2923,1917,1311,75,32,它们由小到大的顺序是_______.75. 如图，三角形ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4.以B 为中心，将三角形ABC 顺时针旋转，使得点A 落在边CB 延长线上的A ’点，此时点C 落在点C ’的位置.连接AA ’，CC ’，相较于点O ，CC ’交AB 于D ，AA ’交BC ’于E .则(S△AOD+S △A ’BE )-( S △C ’OE +S △CBD )=.C丿43A丿OED CBA三.解答题76. 证明：三个相邻奇数的乘积一定能被3整除.77. 已知P 是矩形ABCD 的边AB 上任意一点，试过P 作两条直线，将矩形分成三个面积相等的图形.78. 在题板上写有数12.每分钟将该数乘以或者除以2或3，并将结果写在题板上代替原数.证明：恰经过1小时，写在题板上的数不会等于54.79. 在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =3，BC =8.如图16，过BC 的中点D 及DC的中点E ，分别作垂直于BC 的线段交AC 于点G 及F .连接AD ，AE ，GB ，GE ，FD ，FB ，GD 与AE 、BF 分别交于点I 、H .在图中两个角互为余角的共有多少对? GHIF E D CB A80. 将数字1，2，5，4，6填入图17中的小圆圈中.从1开始顺时针依次数两个数字可产生5个两位数12，25，54，46和61.从1开始逆时针依次数两个数字可产生另5个两位数16，64，45，52和21.64521(1)验证：122+252+542+462+612=162+642+452+522+212.(2)对任意5个不等的非零数字a ，b ，c ，d ，e ，可以生成10个两位数ab ， bc ，cd ，de ，ea 和ae ，ed ，dc ，cb ，ba ，请证明：2222222222ba cb dc ed ae ea de cd bc ab ++++=++++. (3)写出10个彼此不等的两位数，使得其中5个两位数的平方和等于其余5 个两位数的平方和.。

2012年第10届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）一、填空题（每题5分共60分）1．（5分）计算：3.6×（2.45﹣1.9）÷0.4=_________．2．（5分）已知甲乙两数的和是231，已知甲数的末位是0，如果把甲数末位的0去掉，正好等于乙数，那么，甲数是_________，乙数是_________．3．（5分）如图，当n=1时，图中有1个圆；当n=2时，图中有7个圆；当n=3时，图中有19个圆；…，按此规律，当n=5时，图中有_________个圆．4．（5分）54个小朋友排队做游戏，每轮游戏有12个小朋友参加，游戏结束后，这12个小朋友按原来的先后顺序排到队尾，如果游戏开始时，小亮站在队首，当小亮再次站在队首时，已经做了_________轮游戏．5．（5分）有一列数，第1个是1，从第2个数起，们每个数比它前面相邻的数大3，最后一个数是100，将这列数相乘，则在计算结果的末尾中有_________个连续的零．6．（5分）公元纪年法中，每四年含一个闰年，每个平年有365天，每个闰年有366天，2012年是闰年，元旦是星期日，那么，下一个元旦也是星期日的年份是_________年．7．（5分）在平面上有7个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，如果连接这7个点中的每两个点，那么最多可以得到_________条线段；以这些线段为边，最多能构成_________个三角形．8．（5分）如图所示，在一个圆周上放了1枚黑色的围棋子和2012枚白色的围棋子．若从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚，则当取到黑子时，圆周上还剩下_________枚白子．9．（5分）正方体木块被砍掉了一个角（这里的角，指三条线相交处），剩余部分最多有_________个角，最少有_________角．10．（5分）如图所示，两个形状和大小都相同的直角△ACB和△EDF的面积都是10cm2，每个直角的直角顶点都恰好落在另一个直角三角形斜边上，这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形．那么四边形ABEF的面积是_________cm2．11．（5分）某次数学竞赛以后52 人参加，共考5道题，每道题做错的人数统计如下：题号 1 2 3 4 5做错人数 4 6 10 20 39如果每人都至少做对1道题，只做对1题有7人，5道题都做对的有6人，只做对2道题和只做对3道题的人数相同，那么做对4道题的有_________人．12．（5分）在长、宽、高分别是10cm、10cm、6cm的长方体的容器中盛有深4cm的水，在向容器中放入棱长5cm 的正方体铁块，则水深变为_________cm．二．解答题：（每小题15分共60分）每题都要写出推算过程．13．（15分）将图分割成两部分，两部分恰好能拼成一个正方形．（1）若图中每个小正方形的边长是1，拼成的正方形的边长是多少？（2）用粗线表示分割的路线．14．（15分）甲乙丙三辆汽车从A地去B地，甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是48千米/时，与此同时，一辆卡车从B地去A地，卡车在出发后6小时、7小时、8小时的时刻分别与甲乙丙三车相遇，求：（1）甲车与卡车相遇时，甲车与乙车的距离；（2）求卡车的速度；（3）求丙车的速度．15．（15分）某快递公司对从A地发往B地的快件的运费收费标准是：快件重量不超过10千克，每千克收费8元；如果超过10千克，超出部分按每千5元收费，已知甲乙二人向该公司各投递一个快件，甲比乙多交了34元，求甲乙的快件的重量．（甲乙的快件的重量都是整千克数）16．（15分）已知，，，各代表一个自然数，观察下面三个算式呈现的规律：+﹣=6﹣+=3××=140求（+）÷的值．2012年第10届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每题5分共60分）1．（5分）计算：3.6×（2.45﹣1.9）÷0.4= 4.95．考点：小数四则混合运算．专题：运算顺序及法则．分析：先算括号内的，再算除法和乘法．解答：解：3.6×（2.45﹣1.9）÷0.4，=3.6×0.55÷0.4，=1.98÷0.4，=4.95；故答案为：4.95．点评：此题考查了小数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则．2．（5分）已知甲乙两数的和是231，已知甲数的末位是0，如果把甲数末位的0去掉，正好等于乙数，那么，甲数是210，乙数是21．考点：和倍问题．专题：和倍问题．分析：根据“甲数的末位是0，如果把甲数末位的0去掉，正好等于乙数，”知道甲数是乙数的10倍，再根据题意知道甲乙两数的和是231，由此利用和倍公式解决问题．解答：解：乙数：231÷（10+1），=231÷11，=21，甲数：231﹣21=210，答：甲数是210，乙数是21．故答案为：210，21．点评：解答本题的关键是根据题意找出甲数与乙数的倍数关系，再利用和倍问题的公式{和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数，（或者和﹣小数=大数）}解决问题．3．（5分）如图，当n=1时，图中有1个圆；当n=2时，图中有7个圆；当n=3时，图中有19个圆；…，按此规律，当n=5时，图中有61个圆．考点：数与形结合的规律．专题：探索数的规律．分析：所构成的图形是轴对称图形，沿中间的一列分开，两边对称，最左边的一行是n个圆，后面每一列比前面的每一列多一个，直到中间的一列，中间的一排是2n﹣1个．中间的后面的每排依次减少．解答：解：最左边的一列是n，第二列是n+1，第三列是n+2，…，第n列是2n﹣1；第n列以后，各列的个数分别是2n﹣2，2n﹣3…，n．则第n个图形的圆的个数是：n+（n+1）+…（2n﹣1）+（2n﹣2）+（2n﹣3）+…+n=2[n+（n+1）+（n+2）+…+（2n﹣2）]+（2n﹣1）=（n﹣1）[n+（2n﹣2）]+（2n﹣1）=3n2﹣3n+1．所以当n=5时，图中有圆：3×52﹣3×5+1，=3×25﹣15+1，=75﹣15+1，=61（个），答：当n=5时，图中有圆61个．故答案是：61．点评：本题考查了图形的变化规律，可以用圈数表示为：1+6×1+6×2+6×3+…+6×（n﹣1））解决问题．4．（5分）54个小朋友排队做游戏，每轮游戏有12个小朋友参加，游戏结束后，这12个小朋友按原来的先后顺序排到队尾，如果游戏开始时，小亮站在队首，当小亮再次站在队首时，已经做了9轮游戏．考点：排队论问题．专题：数学游戏与最好的对策问题．分析：54和12的最小公倍数为108，也就是说共移动了108人次，做了108÷12=9轮游戏．解答：解：54=2×3×9，12=2×2×3，因此54和12的最小公倍数为：2×2×3×9=108；做了：108÷12=9（轮）．答：已经做了9轮游戏．故答案为：9．点评：此题的关键是运用求最小公倍数的方法解决问题，5．（5分）有一列数，第1个是1，从第2个数起，们每个数比它前面相邻的数大3，最后一个数是100，将这列数相乘，则在计算结果的末尾中有9个连续的零．考点：数字问题．专题：综合填空题．分析：由于从第2个数起，每个数比它前面相邻的数大3，则此数列为1，4，7，10，…100．则一个它们积的末尾有多个数零是由其中因数2与5的个数决定的，而其中因数2的个数一定大于5个的个数，因此只要找出1×4×7×10×…×100中因数的个数即可．这一数列的数可表示为1+3（n﹣1），则5的倍数有10，25，40，55，70，85，100共7个，由于25=5×5，25和100是25的倍数，则1×4×7×10×…×100中共有7+2=9个因数5，则计算结果的末尾中有9个连续的零．解答：解：积的末尾有多个数零是由其中因数2和5的个数决定的，由题意可知，这一数列中5的倍数有10，25，40，55，70，85，100共7个，由于25=5×5，25和100是25的倍数，则1×4×7×10×…×100中共有7+2=9个因数5．所以计算结果的末尾中有9个连续的零．故和案为：9．点评：明确的末尾有多个数零是由其中因数2与5的个数决定的，并根据数列的特点求出这一数列中因数5的个数是完成本题的关键．6．（5分）公元纪年法中，每四年含一个闰年，每个平年有365天，每个闰年有366天，2012年是闰年，元旦是星期日，那么，下一个元旦也是星期日的年份是2017年．考点：平年、闰年的判断方法．分析：一星期有7天，这是定数，闰年有366天，平年有365天，366÷7=52个…2天，365÷7=52个…1天，只要余数加起来是7，就是这年的元旦是星期日．解答：解：2012年366天，是52个星期余2天，然后是3个平年52个星期余1天，接着是闰年，又余2天，2+1+1+1+2，即经过所以5年后即，2012+5=2017年的元旦是星期日；故答案为：2017．点评：本题主要考查年月日的知识，注意一星期有7天，闰年是52个星期余2天，平年是52个星期余1天．7．（5分）在平面上有7个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，如果连接这7个点中的每两个点，那么最多可以得到21条线段；以这些线段为边，最多能构成35个三角形．考点：组合图形的计数．专题：操作、归纳计数问题．分析：根据两点确定一条线段即可计算出线段的条数．顺次连接不在同一直线上的三个点可作1个三角形；当有4个点时，可作4个三角形；当有5个点时，可作10个三角形；依此类推当有n个点时，可作个三角形．解答：解：在平面上有7个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，连接其中任意两个点，最多能画6+5+4+3+2+1=21条线段．以这些线段为边，最多能构成=35个三角形．答：最多可以得到21条线段；以这些线段为边，最多能构成35个三角形．故答案为：21，35．点评：数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果平面上有n个点，其中任意三点都不在同一条直线上，那么就有条线段，得到个三角形．8．（5分）如图所示，在一个圆周上放了1枚黑色的围棋子和2012枚白色的围棋子．若从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚，则当取到黑子时，圆周上还剩下503枚白子．考点：哈密尔顿圈与哈密尔顿链．专题：综合填空题．分析：从黑子的右面第一枚白子开始编号为1，2，3，…2012，则黑子为2013；从黑子计数，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚，首先取走的依次是2、4、6、8…2012号，到此时剩余奇数号；继续取，取走的依次是1、5、9、…4n﹣3号（n=1、2、3…），因为2013=4×504﹣3，所以2013此时被取走；余下的是3，7，11，15，…2011，规律是4n﹣1，n=1，2，3…，求出3到2011以4为等差的等差数列的个数，即可得解．解答：解：（2011﹣3）÷4+1=503（枚），答：若从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚，则当取到黑子时，圆周上还剩下503枚白子．故答案为：503．点评：此题考查了哈密尔顿圈与哈密尔顿链问题，锻炼了学生的认真分析问题的能力．9．（5分）正方体木块被砍掉了一个角（这里的角，指三条线相交处），剩余部分最多有10个角，最少有7角．考点：图形的拆拼（切拼）．专题：立体图形的认识与计算．分析：把正方体木块被砍掉了一个角，如果如果砍切点在组成这个顶点的这三条棱上，将会增加一个三角形，即增加三个顶点，剩余部分用原来的正方体的8个顶点减去一个顶点，再加新增加的3个顶点，此时剩余部分角最多；如果砍切点在另外三个角（顶点）上，这时将比原正方体减少一个角（顶点）．据此解答．解答：解：正方体木块被砍掉了一个角（这里的角，指三条线相交处），剩余部分最多有10个角，最少有7角；故答案为：10，7．点评：此题是考查图形的切拼问题，关键是砍切点的选取．最好是动手操作一下，既可解决问题，又锻炼了动手操作能力．10．（5分）如图所示，两个形状和大小都相同的直角△ACB和△EDF的面积都是10cm2，每个直角的直角顶点都恰好落在另一个直角三角形斜边上，这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形．那么四边形ABEF的面积是20 cm2．考点：重叠问题．专题：平面图形的认识与计算．分析：因为重叠部分是一个长方形，所以∠1=∠3，2=∠1，可得∠2=∠3，因此AB∥EF，又因为AB=EF，所以四边形ABEF是平行四边形，那么直角△ACB和△EDF的面积都与四边形ABEF等底等高，直角△ACB 和△EDF的面积都是四边形ABEF的面积的一半，那么四边形ABEF的面积是：10×2=20cm2．解答：解：根据分析可得：直角△ACB和△EDF的面积都是四边形ABEF的面积的一半，那么四边形ABEF的面积是：10×2=20（cm2）．故答案为：20．点评：本题关键是能够看出四边形ABEF是平行四边形，然后利用等底等高的三角形与平行四边形的面积关系解答即可．11．（5分）某次数学竞赛以后52 人参加，共考5道题，每道题做错的人数统计如下：题号 1 2 3 4 5做错人数 4 6 10 20 39如果每人都至少做对1道题，只做对1题有7人，5道题都做对的有6人，只做对2道题和只做对3道题的人数相同，那么做对4道题的有31人．考点：容斥原理．专题：传统应用题专题．分析：总共有52×5=260道题，做错的题目数为4+6+10+20+39=79道，所以做对的题目为260﹣79=181道，又只做对1题有7人，5道题都做对的有6人，则做对2道题、3道题、4道题的题目总数为181﹣7﹣5×6=144道，由于做对2道题和3道题的人数一样多，即可以看作是一样的人数做对了5道题，由此可设做对四道题的有x人，只做对2道题和只做对3道题的一样的人数为y，则4x+5y=144①，又只做对1题有7人，5道题都做对的有6人，则做对2、3、4道题的共有x+2y=52﹣1﹣7人②，整理①②即能得出做对道题的有多少人．解答：解：做对的题目有：260﹣（4+6+10+20+39）=60﹣79，=181（道）；做对做对2道题、3道题、4道题的题目总数为181﹣7﹣5×6=144道，设做对四道题的有x人，只做对2道题和只做对3道题道的一样的人数为y，即共做对了（2+3）y题，可得：4x+5y=144①，x+2y=52﹣1﹣7=39②，由②得：x=39﹣2y，由①得：4（39﹣2y）+5y=144，156﹣8y+5y=144，3y=12，y=4．则x=39﹣2×4=31．即做对4道题的有31人．故答案为：31．点评：根据容斥原理求出共做对多少道题的基础上通过设未知数，根据人数与做各题的数量列出等量关系式进行分析是完成本题的关键．12．（5分）在长、宽、高分别是10cm、10cm、6cm的长方体的容器中盛有深4cm的水，在向容器中放入棱长5cm 的正方体铁块，则水深变为 5.25cm．考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：首先根据长方体的容积（体积）公式：v=abh，求出容器中水的体积是多少立方厘米，根据正方体的体积公式：v=a3，再求出棱长5厘米的正方体的体积，用容器中水的体积加上这个正方体铁块的体积，除以容器的底面积就是现在水的深（高）．由此列式解答．解答：解：容器中水的体积：10×10×4=400（立方厘米），正方体铁块的体积：5×5×5=125（立方厘米），水深：（400+125）÷（10×10），=525÷100，=5.25（厘米）；答：水深5.25厘米．故答案为：5.25．点评：此题属于长方体、正方体的容积（体积）的实际应用，长方体的高=体积÷底面积，关键是求出容器中水和铁块的体积之和．再根据体积除以底面积等于高，列式解答．二．解答题：（每小题15分共60分）每题都要写出推算过程．13．（15分）将图分割成两部分，两部分恰好能拼成一个正方形．（1）若图中每个小正方形的边长是1，拼成的正方形的边长是多少？（2）用粗线表示分割的路线．考点：图形划分．专题：几何形体的分、合、移、补的问题．分析：（1）通过观察，图中小正方形的个数是36个，由正方形的面积公式，面积=边长×边长，6×6=36，所以拼成的正方形的边长是6；（2）如下图所示，第一行右边留两个，向下分割，沿水平向左两个小正方形边长分割；第二行右边留4个向下分割，沿水平向左两个小正方形边长分割，第三行，留6个向下分割，分割后，左部分向右两个，向上一个小正方形，即可得解．解答：解：（1）6×6=36，答：拼成的正方形的边长是6；（2）点评：此题考查了图形划分，锻炼了学生的空间想象力和几何直观．14．（15分）甲乙丙三辆汽车从A地去B地，甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是48千米/时，与此同时，一辆卡车从B地去A地，卡车在出发后6小时、7小时、8小时的时刻分别与甲乙丙三车相遇，求：（1）甲车与卡车相遇时，甲车与乙车的距离；（2）求卡车的速度；（3）求丙车的速度．考点：相遇问题．专题：综合行程问题．分析：（1）甲车与卡车相遇时行了6小时，由于甲乙两车的速度差为每小时60﹣48=12千米，则此时甲乙两车相距12×6=72千米；（2）由于卡车与甲车相遇时甲乙两车相距72千米，即此时卡车与乙车相距也是72千米，由于卡车又经过了7﹣6=1小时与乙车相遇，则卡车的速度为每小时72÷1﹣48=24千米；（3）由于卡车与乙车相遇时，三车已行了7小时，此时乙车已行48×7=336千米，又过了8﹣7=1小时，卡车与丙车相遇，从与乙车相遇到与丙车相遇，卡车行了24千米，即丙车在8小时内行了336﹣24=312千米，则丙车的速度为每小时：312÷8=39千米．解答：解：（1）（60﹣48）×6=12×6，=72（千米）．答：甲车与卡车相遇时，甲车与乙车的距离为72千米．（2）72÷1﹣48=72﹣48，=24（千米/小时）．答：卡车每小时行24千米．（3）[48×7﹣24×（8﹣7）]÷8=[336﹣24]÷8，=312÷8，=39（千米/小时）．答：丙车每小时行39千米．点评：首先根据速度差×行驶时间=路程差求出甲车与卡车相遇时，甲车与乙车的距离，进而求出卡车的速度是完成本题的关键．15．（15分）某快递公司对从A地发往B地的快件的运费收费标准是：快件重量不超过10千克，每千克收费8元；如果超过10千克，超出部分按每千5元收费，已知甲乙二人向该公司各投递一个快件，甲比乙多交了34元，求甲乙的快件的重量．（甲乙的快件的重量都是整千克数）考点：整数、小数复合应用题．分析：因为34不是8的倍数，也不是5的倍数，所以多付的34元有8元每千克的，也有5元每千克的；然后找出34可以是几个5与几个8的和，由此求出甲比乙多的重量，进而求出甲乙原来的重量．解答：解：34元=8元×3千克+5元×2千克；那么甲比乙多的分成2部分：10千克以上的有2千克；10千克以下的有3千克；甲的重量就是：10+2=12（千克）；乙的重量就是：10﹣3=7（千克）；答：甲的快件的重量是12千克，乙的重量是7千克．点评：本题关键是根据重量都是整千克数，把34分解，找出有几个8元和几个5元即可求解．16．（15分）已知，，，各代表一个自然数，观察下面三个算式呈现的规律：+﹣=6﹣+=3××=140求（+）÷的值．考点：简单的等量代换问题．专题：消元问题．分析：我们把图变成字母，=a，=b，=c，=d，所以a+d﹣c=6，c﹣b+a=3，d×a×c=140，求（d+c）÷b值是多少．解答：解：因为d×a×c=140，140=1×10×14，140=2×7×10，140=4×5×7，又因a+d﹣c=6，所以a+d=6+c，所以只有140=4×5×7，适合题意．在4、5、6、7，所以①c=5，a=4，d=7；②c=5，a=7，d=4．当①c=5，a=4，d=7时．c﹣b+a=3，5﹣b+4=3，9﹣b=3，b=6；则（d+c）÷b值是：=（7+5）÷6，=2；当②c=5，a=7，d=4；c﹣b+a=3，5﹣b+7=3，12﹣b=3，b=9，则（d+c）÷b值是：=（4+5）÷9，=9÷9，=1；答：（+）÷的值是2或1．点评：本题是一道复杂的等量代换，考查了学生的等量的代换的意识．。

2012年第10届小学“希望杯”培训题（五年级）一、填空题（共89小题，每小题3分，满分267分）1．（3分）9.9+9.99+9.999+9.9999=_________．2．（3分）19971997+9971997+971997+71997+1997+997+97+7=_________．3．（3分）669×670×671﹣668×670×672=_________．4．（3分）++++=_________．5．（3分）观察前3个算式，写出第4个算式的得数：（1）1×1=1，11×11=121，111×111=12321，1111×1111=_________．（2）2+9×1=11，3+9×12=111，4+9×123=1111，5+9×1234=_________．6．（3分）下列6个数依次增大，相邻两个数的差相等，填入中间的4个数．31、_________、_________、_________、_________、76．7．（3分）将3.6948精确到百分位，得_________．8．（3分）已知、、，那么a、b、c从小到大排列的顺序是_________．9．（3分）有一列数：1、、、、、、、、、、…，其中，第100个数是_________；前100个数的和是_________．10．（3分）如图，将一个正三角形的每边分别2、3、4等分，得到的相同的小正三角形的个数依次是_________、_________、_________，如果将正三角形的每边10等分，那么，得到的相同的小正三角形有_________个；如果正三角形被分成1225个相同的小正三角形，那么正三角形的每边被_________等分．11．（3分）将若干朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序循环排列，则第249朵花是_________色的；前249朵花中，红花有_________朵，黄花有_________朵，绿花有_________朵．12．（3分）数1445、1080、1261有共同特征，它们的千位数字都是1且恰含有两个相同数字的四位数，这样的四位数共有_________个．13．（3分）一个四位数是奇数，它的首位数字小于其余各位数字，而第二位数字大于其他各位数字，第三位数字等于首末两位数字的和的两倍，这个四位数是_________．14．（3分）下表中第1行的数依次增加4，第2行的数依次减少3，那么，上、下两个对应的数中，大数减小数的15．（3分）在一个循环小数0.1234567中，如果要使这个循环小数第100位的数字是5，那么表示循环节的两个小圆点，应分别在_________和_________这两个数字上．16．（3分）1×2×3×4×…×2010×2011的乘积是一个多位数，而且末尾许多个零，那么从右到左第一个不等于零的数是_________．17．（3分）若5个连续自然数的乘积是95040，则这5个连续自然数中间的一个数是_________．18．（3分）已知甲乙两数的和是231，已知甲数的末位是0，如果把甲数末位的0去掉，正好等于乙数，那么，甲数是_________，乙数是_________．19．（3分）黑板上写有一串数：1、2、3、…、2011、2012，任意擦去几个数，并写上被擦去的几个数的和被11除所得的余数，如：擦去8、9、10、11、12，因为（8+9+10+11+12）÷11=4…6，于是写上6，这样操作下去，一直到黑板上只剩下一个数，则这个数是_________．20．（3分）如果三个连续自然数的最小公倍数是1092，那么这三个数是_________．21．（3分）质数a小于13，它加上4或10之后仍然是质数，则a等于_________．22．（3分）可以分解为三个质数之积的最小的三位数是_________；可以分解为四个质数之积的最大三位数是_________．23．（3分）用1～9这9个数字组成几个质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么最多能组成_________个质数；这些质数的和等于_________．24．（3分）写出10个连续的自然数，使得其中只有1个质数：_________．25．（3分）a、b、c、d是4个非零的一位自然数，用它们组成的24个没有重复数字的四位数的和是（a+b+c+d）的_________倍．26．（3分）从1～20中，选出2个数，使它们的乘积是10的倍数，共有_________种选法．27．（3分）将1～10这10个数排成一行，使得每相邻3个数的和都是3的倍数，共有_________种排法．28．（3分）如图，从3×3的方格中取出两个有一个公共顶点但是没有公共边的小方格，一共有_________种不同的取法．29．（3分）用五种不同的颜色给一个正方体涂色，要求相邻的面异色，共有_________种不同的涂色方法．30．（3分）从1写到1000，数字0共出现过_________次．31．（3分）1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+…+1×2×3×4×…×2011的得数的十位数字是_________．32．（3分）我们把形如的四位数称为“对称数”，如1221、3333、5005等，那么共有_________个“对称数”．33．（3分）要使四个连续的自然数的积与2011相差最小，则这个四位数是_________．34．（3分）A、B是两个两位数，小马和小虎计算它们的乘积，小马看错了B的个位数字，得到的结果是1995；小虎看错了B的十位数字，得到的结果是570，那么A=_________，B=_________．35．（3分）的得数末尾有_________个连续的零．36．（3分）已知两个自然数分别除以它们的最大公约数所得的商之和是18，而这两个数的最小公倍数是975，则这两个数是_________．37．（3分）如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且这两个数由7个不同的数字组成，那么这样的四位数共有_________个．38．（3分）用0～9这10个数字组成3个三位数和1个一位数，使它们的和是999，要使得最大的三位数尽可能大，则这个最大的三位数是_________．39．（3分）只含有数字1和2的五位数有_________个（包括11111和22222），它们的和等于_________．40．（3分）20n是1×2×3×4×…×2011×2012的因数，则自然数n最大是_________．41．（3分）有若干个自然数，如果去掉最大的数，则余下的数的平均数是8；如果去掉最小的数，则余下的数的平均数是10．已知最大的数比最小的数大20，则这组自然数有_________个数．42．（3分）已知一个数是完全平方数，并且前两位数字相同，后两位数字也相同，这四位数是_________．43．（3分）有一个六位数，前面的三个数字相同，后面的三个数字是从小到大排列的3个连续自然数，六个数字之和恰好是这个六位数的最后两位数，这个六位数是_________．44．（3分）在1～100中，有_________组相邻的两个自然数，其中一个是3的倍数，另一个是4的倍数．45．（3分）已知x、y（x＜y）都是质数，并且1001xy能被（x+y）整除，则x=_________．46．（3分）用绳子测量井深，把绳子折成三折，井外余2尺；把绳子折成四折，绳子上端在井口下1尺，则井深_________尺．47．（3分）蜻蜓有6只脚、2对翅膀，蝉有6只脚、1对翅膀，蜘蛛有8只脚，没有翅膀．现在把这三种昆虫共20只放在一起，已知共有122只脚，20对翅膀，则蜻蜓有_________只，蝉有_________只，蜘蛛有_________只．48．（3分）（2012•泗县模拟）若干同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人，则上体育课的同学最少有_________人．49．（3分）一组园林工人植树，平均每人植了76棵树，已知每人至少植了70棵树，并且其中有一个工人植了88棵树，如果不把这个工人以及他植的树计算在内，那么平均每人植了74棵树，那么，植树最多的工人最多植了_________棵树．50．（3分）甲、乙、丙三人进行象棋循环赛，规定胜者得2分，败者得0分，平局各得1分．则三人的得分共有_________种情况．51．（3分）桌上有36粒糖，小明和小刚轮流拿走一些糖，每次拿走1颗或2颗或3颗，小明先拿，那么，为了确保小刚拿到最后一颗糖，小明第一次应该拿走_________颗糖．52．（3分）有6个口袋分别装有18、19、21、23、25、34个小球，小王取走了其中的3个口袋，小李取走了其中的2个口袋．若小王拿走的球的个数恰好是小李拿走球的个数的2倍，则小王拿走的球的个数是_________．53．（3分）甲、乙、丙、丁四人到果园摘苹果，分别摘得苹果52、66、87、97个．他们把摘得的苹果装框，每筐装的苹果个数相同．已知甲、乙、丙三人装完若干筐后，所剩的不足一筐的苹果数量相同（不是0），则丁装完若干筐后，不足一筐的苹果还剩_________个．54．（3分）若干名小朋友排成一行，从左边第一人开始每隔2人发一个苹果，从右边第一个人开始每隔4人发一个橘子，结果有10人拿到了两种水果，那么这群小朋友最少有_________人．55．（3分）某次竞赛共有25道题，规定做对一题得8分，做错或不做一题倒扣4分．此次竞赛小明得了128分，那么，他做对了_________道题．56．（3分）小张每工作7天后休息一天，小王每工作5天后休息一天．如果小张今天休息，小王明天休息，那么他们有可能在同一天休息吗？答：_________．57．（3分）小刚与小勇进行50米赛跑，当小刚到达终点时，小勇还落后小刚10米；第二次赛跑，小刚的起跑线退后10米，两人仍按第一次的速度跑，则_________先到达终点，此时另一人落后_________米．58．（3分）在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？59．（3分）某次竞赛有A、B、C三道题，至少做对一道题的有25人，其中做对A题的有10人，做对B题的有13人，做对C题的有15人，如果三道题都做对的只有1人，那么只做对两道题的有_________人，只做对一道题的有_________人．60．（3分）某次比赛设一等奖1名、二等奖5名、三等奖25名，一等奖奖金是二等奖奖金的5倍，二等奖奖金的总和是三等奖奖金总和的2倍，如果一等奖奖金是500元，某班同学在这次比赛中获得2个二等奖，3个三等奖，那么这次比赛中该班共获得奖金_________元．61．（3分）已知某年级A班有40人，A班和B班共有男生25人，那么A班的女生比B班的男生多_________人．62．（3分）今有鸡兔同笼，鸡比兔多10只，笼中至少有脚58只，则至少有兔_________只．63．（3分）在一条公路上，汽车以50千米/时的速度从A城向B城开出，同时在B城有甲、乙两人骑自行车，分别与汽车相向和同向行进，且甲、乙的速度相同，若甲行驶了3千米后恰与汽车相遇，此后汽车又行驶了12分钟才追上乙，则A、B两城相距_________千米．64．（3分）甲乙两人分别从A、B两地同时同向而行，甲在距B地9千米处追上乙，如果甲的速度提高一倍，则在距B地2千米的地方追上乙，则A、B两地相距_________千米．65．（3分）从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车．则电车总站每隔_________分钟开出一辆电车．66．（3分）如图，两个小钢珠（大小可以忽略）从光滑导轨的两端同时相向出发，5秒钟后两球相碰，然后两球交换速度，反向弹回，到达轨道的两端后，又被挡板弹回，弹回的速度大小不变，两球再次碰撞．已知其中一个钢球出发时的速度是2米/秒，两次碰撞点相距2米，则另一个钢球出发时的速度是_________米/秒．67．（3分）甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，分别与上午9点和下午1点经过途中的一座加油站，已知甲的速度是乙的速度的3倍．则_________点时两车相遇．68．（3分）甲、乙二人沿400米环形跑道跑步，二人同时由同一地点背向而行，5分钟后二人迎面相距100米．若甲的速度是5米/秒，那么乙的速度至少是_________米/秒．69．（3分）如图，正△ABC的边长是100米，BCDE是正方形，甲从A出发，沿正△ABC逆时针跑步，速度是4米/秒；乙从B同时出发，沿正方形逆时针跑步，速度是5米/秒．则甲、乙出发后_________秒第一次相遇．70．（3分）一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地，大轿车的速度是小轿车速度的0.8倍，已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟后，才继续行驶，而小轿车中途没有停留，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地，那么小轿车在大轿车出发后_________分钟追上大轿车．71．（3分）如图，从A点出发，经过C点到达B点的最短线路有_________条．72．（3分）如图，小正方形的顶点共有12个，现用其中的4个作为四边形的4个顶点，其中有_________个正方形．73．（3分）图中共有_________个长方形．74．（3分）图中共有_________个三角形．75．（3分）平面上有10个点，任意三个点不在一条直线上，将这些点两两相连，得到以这些点为顶点的三角形120个，若去掉一条线，则还剩下_________个三角形．76．（3分）平面上有2011条直线，其中1005条互相平行，另外的1006条也互相平行，并且这两组直线相互垂直，则它们可以构成_________个直角．77．（3分）圆上有6个点，任意两点用线段相连，则这些线段在圆内最多有_________个交点．78．（3分）图中，边长分别是a、b的两个正方形并排放置，则阴影部分的面积与其它三个不同的是_________．79．（3分）如图，已知BD=2AD，AE=CE，那么△ABC的面积是△ADE面积的_________倍．80．（3分）用60个棱长是1的小立方体粘合成一个大长方体后，将大长方体的6个面涂上红色，当大长方体的三条棱分别是_________时，6个面都没有被涂上红色的小立方体的个数最多．81．（3分）如图，从边长是10的立方体中挖去1个小长方体，则剩余部分的体积是_________，表面积是_________．82．（3分）如图，在△ABC中，BD=AD，EF=3，FC=2，△ADH与△AGC的面积和等于四边形EFGH的面积，那么BE的长是_________．83．（3分）如图，ABCD是一个四边形，它的面积是1，延长BA到E，使AE=2BA；延长AD到H，使DH=AD；延长DC到G，使CG=2DC；延长CB到F，使BF=CB．那么四边形EFGH的面积是_________．84．（3分）如图，AE和AF把长方形ABCD分成面积相等的三部分，已知BC=9厘米，CD=6厘米，则△AEF的面积是_________．85．（3分）如图，有6个边长是1的小正方形，一个压着一个，上面的正方形的一个顶点恰好是下一个正方形的中心，上面正方形的中心的下面恰好是下面正方形的一个顶点，那么这个图形最后所形成的多边形的周长是_________；如果一共有20个边长是1的正方形按上述方法叠在一起，那么最后形成的多边形的周长是_________．86．（3分）小明、小强、小兵三个人进行赛跑，跑完后，有人问他们比赛的结果．小明说：“我是第一．”小强说：“我是第二．”小兵说：“我不是第一．”实际上，他们中有一个人说了假话．_________是第一，_________是第二，_________是第三．87．（3分）10条直线中的每一条都将矩形分成两个面积比是1：2的梯形，那么这10条直线中至少有_________条交于一点．88．（3分）学校举行象棋、围棋和跳棋比赛，每人最多参加两项．根据报名的人数，学校决定对象棋比赛的前六名、围棋的前四名和跳棋的前三名颁发奖品，那么最多有_________人获奖，最少有_________人获奖．89．（3分）将2011至2019这九个自然数填入图中的圆圈中，使得每个以圆圈为顶点的正方形四个顶点上的数字之和相等，那么中心圆圈内填的数字是_________．二、解答题（共11小题，满分0分）90．将2、3、4、5、6、7、8、9、10填入下图中的9个方格中，使每行、每列及对角线之和相等，小明已经填了591．三个盒子各装有两个球，分别是两个黑球、两个白球、一个黑球一个白球，封装后，发现三个盒子的标签全部贴错．如果只允许打开一个盒子，拿出其中一个球看，那么能把标签全部改过来吗？92．已知：铅笔盒里既有长度不同的铅笔，又有颜色不同的铅笔．求证：其中必有两支长度和颜色都不相同的铅笔．93．组装甲、乙、丙三种产品，需用A、B、C三种零件．甲每件需用A、B各2个；乙每件需用A、B、C各一个；丙每件需用3个A和1个C．用库存的A、B、C三种零件，如果组装p件甲，q件乙，r件丙，则剩下2个A和1个B，C恰好用完．如果要使剩下的零件尽量少，那么最少剩下几个零件？94．黑板上有多个5和7．现在进行如下操作：将黑板上任意两个数的和写在黑板上，问经过若干次操作后，黑板上能否出现23？95．若干名采购员去购买单价是3元和5元的两种商品，每人至少买一件，但每人购买商品的总额不得超过15元．采购员中至少有三人购买的两种商品的数量完全相同．问：至少有多少名采购员？96．一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的乘客人数相等，起初每辆汽车乘22人，结果剩下一人未上车；如果有一辆汽车空车开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其它各车上．已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车？有多少旅客？97．如图，有两个分别能装7千克和5千克水的空桶，要求用这两个桶称量出6千克的水，请说明称量的过程．（可画示意图说明）98．某快递公司对从A地发往B地的快件的收费标准是：快件重量如果不超过10千克，每千克收费5元；如果超过10千克，超出部分按每千克8元收费．已知甲、乙两人通过该快递公司投递两个快件（重量都是整数），甲比乙多付费用33元，求甲、乙两个人的快件的重量．99．从一个平行四边形中截取一个与它等底等高的三角形，三角形的面积是6平方厘米，问原来的平行四边形的面积最少是多少？100．在1、4、8、10、16、19、21、25、30、43这一列数中，相邻若干个数的和能被11整除的数组共有几组？2012年第10届小学“希望杯”培训题（五年级）参考答案与试题解析一、填空题（共89小题，每小题3分，满分267分）1．（3分）9.9+9.99+9.999+9.9999=39.8889．2．（3分）19971997+9971997+971997+71997+1997+997+97+7=30991086．3．（3分）669×670×671﹣668×670×672=2010．4．（3分）++++= 1.7．=，====+++==1.7，++++=1.7．5．（3分）观察前3个算式，写出第4个算式的得数：（1）1×1=1，11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321．（2）2+9×1=11，3+9×12=111，4+9×123=1111，5+9×1234=11111．31、40、49、58、67、76．7．（3分）将3.6948精确到百分位，得 3.69．8．（3分）已知、、，那么a、b、c从小到大排列的顺序是c ＜a＜b．、、解：因为＜＜9．（3分）有一列数：1、、、、、、、、、、…，其中，第100个数是；前100个数的和是13．=1；个数是；个个×，．故答案为：．10．（3分）如图，将一个正三角形的每边分别2、3、4等分，得到的相同的小正三角形的个数依次是4、9、16，如果将正三角形的每边10等分，那么，得到的相同的小正三角形有100个；如果正三角形被分成1225个相同的小正三角形，那么正三角形的每边被35等分．11．（3分）将若干朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序循环排列，则第249朵花是黄色的；前249朵花中，红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵．12．（3分）数1445、1080、1261有共同特征，它们的千位数字都是1且恰含有两个相同数字的四位数，这样的四位数共有432个．13．（3分）一个四位数是奇数，它的首位数字小于其余各位数字，而第二位数字大于其他各位数字，第三位数字等于首末两位数字的和的两倍，这个四位数是1983．14．（3分）下表中第1行的数依次增加4，第2行的数依次减少3，那么，上、下两个对应的数中，大数减小数的15．（3分）在一个循环小数0.1234567中，如果要使这个循环小数第100位的数字是5，那么表示循环节的两个小圆点，应分别在3和7这两个数字上．16．（3分）1×2×3×4×…×2010×2011的乘积是一个多位数，而且末尾许多个零，那么从右到左第一个不等于零的数是4．17．（3分）若5个连续自然数的乘积是95040，则这5个连续自然数中间的一个数是10．18．（3分）已知甲乙两数的和是231，已知甲数的末位是0，如果把甲数末位的0去掉，正好等于乙数，那么，甲数是210，乙数是21．19．（3分）黑板上写有一串数：1、2、3、…、2011、2012，任意擦去几个数，并写上被擦去的几个数的和被11除所得的余数，如：擦去8、9、10、11、12，因为（8+9+10+11+12）÷11=4…6，于是写上6，这样操作下去，一直到黑板上只剩下一个数，则这个数是0．20．（3分）如果三个连续自然数的最小公倍数是1092，那么这三个数是12、13、14．21．（3分）质数a小于13，它加上4或10之后仍然是质数，则a等于3或7．22．（3分）可以分解为三个质数之积的最小的三位数是102；可以分解为四个质数之积的最大三位数是999．23．（3分）用1～9这9个数字组成几个质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么最多能组成6个质数；这些质数的和等于207．24．（3分）写出10个连续的自然数，使得其中只有1个质数：90、91、92、93、94、95、96、97、98、99．25．（3分）a、b、c、d是4个非零的一位自然数，用它们组成的24个没有重复数字的四位数的和是（a+b+c+d）的6666倍．26．（3分）从1～20中，选出2个数，使它们的乘积是10的倍数，共有46种选法．27．（3分）将1～10这10个数排成一行，使得每相邻3个数的和都是3的倍数，共有1728种排法．28．（3分）如图，从3×3的方格中取出两个有一个公共顶点但是没有公共边的小方格，一共有8种不同的取法．29．（3分）用五种不同的颜色给一个正方体涂色，要求相邻的面异色，共有15种不同的涂色方法．30．（3分）从1写到1000，数字0共出现过192次．31．（3分）1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+…+1×2×3×4×…×2011的得数的十位数字是1．32．（3分）我们把形如的四位数称为“对称数”，如1221、3333、5005等，那么共有90个“对称数”．33．（3分）要使四个连续的自然数的积与2011相差最小，则这个四位数是1680．34．（3分）A、B是两个两位数，小马和小虎计算它们的乘积，小马看错了B的个位数字，得到的结果是1995；小虎看错了B的十位数字，得到的结果是570，那么A=57，B=30．35．（3分）的得数末尾有2004个连续的零．36．（3分）已知两个自然数分别除以它们的最大公约数所得的商之和是18，而这两个数的最小公倍数是975，则这两个数是75、195．37．（3分）如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且这两个数由7个不同的数字组成，那么这样的四位数共有168个．38．（3分）用0～9这10个数字组成3个三位数和1个一位数，使它们的和是999，要使得最大的三位数尽可能大，则这个最大的三位数是649．39．（3分）只含有数字1和2的五位数有32个（包括11111和22222），它们的和等于533328．40．（3分）20n是1×2×3×4×…×2011×2012的因数，则自然数n最大是501．41．（3分）有若干个自然数，如果去掉最大的数，则余下的数的平均数是8；如果去掉最小的数，则余下的数的平均数是10．已知最大的数比最小的数大20，则这组自然数有11个数．42．（3分）已知一个数是完全平方数，并且前两位数字相同，后两位数字也相同，这四位数是7744．43．（3分）有一个六位数，前面的三个数字相同，后面的三个数字是从小到大排列的3个连续自然数，六个数字之和恰好是这个六位数的最后两位数，这个六位数是555321．44．（3分）在1～100中，有17组相邻的两个自然数，其中一个是3的倍数，另一个是4的倍数．45．（3分）已知x、y（x＜y）都是质数，并且1001xy能被（x+y）整除，则x=2．46．（3分）用绳子测量井深，把绳子折成三折，井外余2尺；把绳子折成四折，绳子上端在井口下1尺，则井深10尺．47．（3分）蜻蜓有6只脚、2对翅膀，蝉有6只脚、1对翅膀，蜘蛛有8只脚，没有翅膀．现在把这三种昆虫共20只放在一起，已知共有122只脚，20对翅膀，则蜻蜓有1只，蝉有18只，蜘蛛有1只．48．（3分）（2012•泗县模拟）若干同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人，则上体育课的同学最少有59人．49．（3分）一组园林工人植树，平均每人植了76棵树，已知每人至少植了70棵树，并且其中有一个工人植了88棵树，如果不把这个工人以及他植的树计算在内，那么平均每人植了74棵树，那么，植树最多的工人最多植了94棵树．50．（3分）甲、乙、丙三人进行象棋循环赛，规定胜者得2分，败者得0分，平局各得1分．则三人的得分共有19种情况．51．（3分）桌上有36粒糖，小明和小刚轮流拿走一些糖，每次拿走1颗或2颗或3颗，小明先拿，那么，为了确保小刚拿到最后一颗糖，小明第一次应该拿走3颗糖．52．（3分）有6个口袋分别装有18、19、21、23、25、34个小球，小王取走了其中的3个口袋，小李取走了其中的2个口袋．若小王拿走的球的个数恰好是小李拿走球的个数的2倍，则小王拿走的球的个数是78．53．（3分）甲、乙、丙、丁四人到果园摘苹果，分别摘得苹果52、66、87、97个．他们把摘得的苹果装框，每筐装的苹果个数相同．已知甲、乙、丙三人装完若干筐后，所剩的不足一筐的苹果数量相同（不是0），则丁装完若干筐后，不足一筐的苹果还剩6个．54．（3分）若干名小朋友排成一行，从左边第一人开始每隔2人发一个苹果，从右边第一个人开始每隔4人发一个橘子，结果有10人拿到了两种水果，那么这群小朋友最少有158人．55．（3分）某次竞赛共有25道题，规定做对一题得8分，做错或不做一题倒扣4分．此次竞赛小明得了128分，那么，他做对了19道题．56．（3分）小张每工作7天后休息一天，小王每工作5天后休息一天．如果小张今天休息，小王明天休息，那么他们有可能在同一天休息吗？答：不可能．57．（3分）小刚与小勇进行50米赛跑，当小刚到达终点时，小勇还落后小刚10米；第二次赛跑，小刚的起跑线退后10米，两人仍按第一次的速度跑，则小刚先到达终点，此时另一人落后2米．50=．第二次赛跑，小刚的起跑线退后米，由于小勇的速度是小刚的××，58．（3分）在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？59．（3分）某次竞赛有A、B、C三道题，至少做对一道题的有25人，其中做对A题的有10人，做对B题的有13人，做对C题的有15人，如果三道题都做对的只有1人，那么只做对两道题的有11人，只做对一道题的有13人．60．（3分）某次比赛设一等奖1名、二等奖5名、三等奖25名，一等奖奖金是二等奖奖金的5倍，二等奖奖金的总和是三等奖奖金总和的2倍，如果一等奖奖金是500元，某班同学在这次比赛中获得2个二等奖，3个三等奖，那么这次比赛中该班共获得奖金275元．61．（3分）已知某年级A班有40人，A班和B班共有男生25人，那么A班的女生比B班的男生多15人．62．（3分）今有鸡兔同笼，鸡比兔多10只，笼中至少有脚58只，则至少有兔7只．63．（3分）在一条公路上，汽车以50千米/时的速度从A城向B城开出，同时在B城有甲、乙两人骑自行车，分别与汽车相向和同向行进，且甲、乙的速度相同，若甲行驶了3千米后恰与汽车相遇，此后汽车又行驶了12分钟才追上乙，则A、B两城相距10.5千米．××=3+364．（3分）甲乙两人分别从A、B两地同时同向而行，甲在距B地9千米处追上乙，如果甲的速度提高一倍，则在距B地2千米的地方追上乙，则A、B两地相距 3.6千米．。

第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第2试2012年4月8日 上午9:00至11:00 得分一、填空题（每小题5分，共60分。

）1. 计算：=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯52322153432351413121 2. 计算： =+++++++15535256311992135323. 王涛将连续的自然数1,2,3,…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012。

那么，他漏加的自然数是 。

4. 在数0.20120415中的小数后面的数字上方加上循环点，得到循环小数，这些循环小数中，最大的是 ，最小的是 。

5. 对任意两个数x ，y 规定运算“*”的含义是：yx m yx y x ⨯+⨯⨯⨯=*34（其中m是一个确定的数），如果1*2 = 1，那么m = ，3*12 = 。

6.对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一边变成向外凸的折线，其中C 和E 是的三等分点，C ，D ，E 三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图2），得到的图形的周长是 ；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长是 。

图 1（3）（2）（1）图 27. 如图3所示的“鱼”形图案中共有 个三角形。

8. 已知自然数N 的个位数字是0，且有8个约数，则N 最小是 。

9. 李华在买某一商品的时候，将单价中的某一数字“7”错看成了“1”，准备付款489元，实际应付147元，已知商品的单价及购买的数量都是整数，则这种商品的实际单价是 元，李华共买了 件。

10. 如图4，已知 = 40，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是 2。

（π取3.14）11. 快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇行了全程的74，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距 千米。

12. 甲、乙、丙三人去郊游，甲买了9根火腿，乙买了6个面包，丙买了3瓶矿泉水，乙花的钱是甲的1312，丙花的钱是乙的32，丙根据每人所花钱的多少拿出9元钱分给甲和乙，其中，分给甲 元，分给乙 元。

2012第十届六年级“希望杯”培训题1．计算 129×10 ＋2210×11 ＋…＋51259×602．计算：1×2×3×4＋3×6×9×122×4×6×83．计算4．用简便方法计算3＋1949×（158 －12007 ）＋58×（11949 －12007 ）－2007×（11949 ＋158）5．图l 所示正方体的展开图是 ．(填序号)6．一串数字2134…，从第三个数字起，每个数字都是它前面两个数字之和的个位数字，则这串数字的第2012个数字是 ．7．一个三位数是3的倍数，去掉它的个位数字后，所得的两位数是17的倍数．这个三位数最大是 ．8．将被11除余1，被l5除余12的自然数按从小到大的顺序排成一列,,,,321⋅⋅⋅a a a 则=1a ；若m m a a <<-20111，则m = 。

9．某市人口总数与上年相比的情况是：2007年比2006年增加1％，2008年比2007年又增加1％，2009年比2008年减少1％，2010年比2009年又减少1％，那么2010、年与2006年相比，该市的人口总数 (填“增加”或“减少”)的百分数大约是 ．10．用运算符号及括号将1，3，7，8连接成一个算式(每个数只使用一次)，试给出一个使用了“÷”且结果等于24的算式．11．将3，4，5，6，7，，8填入下面的方框里，使两个三位数的乘积最大．□□□×□□□12．将2011年的所有日期的数字依次排列在一起，组成一个数串：1234567891011……． 则7月8日中的“8”排在数串的第 位．13．已知1001=a ，1011=b ，则abb a b a --+-1= 。

14．若A ，B ，C 分别代表l ～9的某个自然数，已知等式105881733=++C B A 成立， 则A ＝ ，B ＝ ，C ＝ ．15．请选择一个你喜欢的两位数，将它连续写5遍组成一个十位数(如：两位数12连续写5遍成为1212121212)，将这个十位数除以这个两位数，所得到的商再除以9，所得的余数是 ．16．图2是一个新月形图案，则用两条直线最多可以将该图案分成 部分．17．将一个正三角形的三条边分别2、3、4等分，获得一些相同的小正三角形，如图3所示．如果将正三角形的三条边都10等分，那么．得到的相同的小正三角形有 个．图318．六年级1班有30多人，个子最高的小明发现，放学站队时无论是2人、还是3人或者4人站成一排，他都只能自己单独站在最后，没有人与他站一排．则六年级1班共有 人．19．设a 、b 、c 分别是甲、乙、丙三人独自完成某项工程所需天数．令ba b a A +⨯=，a c c b b a c b a B ⨯+⨯+⨯⨯⨯= 则A 、B 的大小关系是 ．20．公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数，其中每个数字由横竖放置的七支荧光管显示，如图4，分别显示689，547和234．图4某公交线路号的数字的应显示器的两支应显示的荧光管不能显示，结果线路号的显示成了“234”，则该公交线路号有 种可能．21．甲、乙两人的钱数比是3：2，如果甲给乙8元，则甲、乙两人的钱数比变成2：3，则两人共有钱 元。

2012年希望杯六年级第1试试题1、计算：21111.2511125%9943⨯+⨯-⨯=______.【答案】1.25 【解析】2111.251 1.25993⎛⎫=⨯+-= ⎪⎝⎭原式2、计算：2512512008200920092010+=⨯⨯______. 【答案】18040 【解析】11111112512512008200920092010200820108040⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+-=⨯-=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦原式 3、在小数3.1415926的两个数字上方加2个循环点，得到循环小数，这样的循环小数中，最小的是______.【答案】3.1415926∙∙【解析】略4、一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是______.【答案】90【解析】最小的两位数是10，所以被除数最大是10990⨯=5、20122的个位数字是______.（其中，2n 表示n 个2相乘）【答案】6【解析】2的次方的个位数字的规律是2、4、8、6、2、4、8、6、……，它是4个数为一个周期的，而20124503÷=，则20122的个位数字是66、图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是_______.（填序号）图1 图2【答案】【解析】略7、一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多1/5，两车同时从甲乙两地相对开出2小时候，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距______千米.【答案】150千米【解析】快车需要5小时，慢车需要6小时，设快车速度为6份，则慢车速度为5份，则全长为30份，两车相对开出2小时后，两车行驶的路程和为22份，则8份的距离对应40千米，则甲乙两相距40830150÷⨯=千米。

8、对任意两个数x ，y ，定义新的运算*为：*2x y x y m x y ⨯=⨯+⨯ （其中m 是一个确定的数）.如果21*25=，那么m =______,2*6=_______. 【答案】1m =，62*67= 【解析】1221*21225m ⨯==⨯+⨯，则1m =，2662*612267⨯==⨯+⨯9、甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%.那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，______店的售价更便宜，便宜_____元。

8 8 8 8 8 8 8 （ 2012 年第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第 2试）一．填空题（每小题 5 分，共 60 分）1．（5 分）将 6 个连续的自然数从小到大地排列，如果后 3 个数的和是前 3 个数的 2 倍，那么这 6 个数中最大的数是，这 6 个数的和是 ．2．（5 分）规定：n 个 a 相乘，记为： ＝观察下面的计算：1＝8；2＝64；3＝512；4＝4096；5＝32768；6＝262144；7＝2097152；88＝16777216，…而 82012 除以 10，得到的余数是．3．（5 分）如果 6 个连续奇数的乘积为 135135，那么这 6 个数的和是． 4．（5 分）今年，姐姐的年龄是妹妹的 3 倍，2 年后，姐姐的年龄将是妹妹的 2 倍，那么，今年，姐姐的年龄是岁．5．（5 分）A 型电脑的键盘有 104 个键，比 B 型钢琴的键的个数的 2 倍少 72 个，则 B 型钢琴的键盘有个键．6．（5 分）如图表示的是一个建筑的顶部结构的平面图，由 11 根钢材组成，图中三角形的个数是．7．（5 分）已知 m ＞1，m 个连续的自然数的和是 33，则 m 所有可能取的值是．8．（5 分）有两个数：515，53，将第一个数减去 11，第二个数加了 11，这算一次操作，那么操作次后，第一个数和第二个数相等．9．（5 分）将 11 个球分别放在三个盒子里，使盒子里球的个数彼此不同，那么，放球最多的盒子里最多可放个球，至少要放 个球．10． 5 分）如图所求，＝24（厘米），长方形中＝△15（厘米），阴影 的面积是 60 平方厘米， 则△的面积是 平方厘米．，（““11．（5分）一条公交线路的两端分别是A站，B站，公交公司规定：（1）每辆公交车都在50分钟内驶完一个单程（包括在中间站依靠的时间）当达到一端时停驶10分钟．（2）A站和B站每6分钟各发一辆车．那么，这条公交线路上需要的公交车至少有辆．12．（5分）元旦前，小芳给她的五位同学做贺卡，将贺卡装入信封时她装错了，五位同学都没收到小芳给自己做的贺卡，收到的是小芳给别人的贺卡，则一共有种可能出现的情形．二．解答题（每题15分，共60分，每题都要写出推算过程）13．（15分）某天，M市大雾天气，只能看清楚100米之内的物体．甲、乙两人在一条平直的马路边的A点反向同时出发，甲、乙两人的速度分别是4米/秒，6米/秒，1分钟后，甲走到B点，乙走到C点，然后甲、乙同时掉头往回走，此后，多长时间后甲、乙就能彼此看见？此时，甲、乙分别离A多少米？14．15分）某商场大厅的主楼梯如图所示，1楼到2楼共15级台阶，每级台阶高16厘米，每级台阶进深26厘米，已知楼梯宽3米，要在1楼到2楼的楼梯上铺设每平方米80元的地毯，则买地毯至少需要多少钱？15．（15分）甲、乙两个商场推出迎新年优惠活动，甲商场规定：每满200元减101元．”乙商场规定：每满101减50元．”小明的爸看中了一双标价699元的运动鞋和一件标价910的羊毛衫，这两类商品在两个商场都有销售，问：怎么买更便宜呢？共需多少钱？请说明理由．16．（15分）某次射箭比赛中，所用的箭靶上画有4个同圆心的圆环．如图，每个圆环内的数字是射中此圆环时可得到的分数，运动员黄亮射中10支箭，每个圆环都有箭射中，共得110分，问：每个圆环各被射中几支？8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 82012 年第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第 2 试）参考答案与试题解析一．填空题（每小题 5 分，共 60 分）1．（5 分）将 6 个连续的自然数从小到大地排列，如果后 3 个数的和是前 3 个数的 2 倍，那么这 6 个数中最大的数是 7 ，这 6 个数的和是 27 ．【分析】可先设其中任意一个自然数为 n ，表示出其他的自然数，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设 6 个连续的自然数为 n ﹣2，n ﹣1，n ，1，2，3[（n ﹣2）+（n ﹣1）]×2＝（1）+（2）+（3），（3n ﹣3）×2＝36，n ＝4；所以 6 个连续的自然数 2，3，4，5，6，7，6 个数中最大的是 7这 6 个数的和是 27，故答案为：7，27．【点评】本题主要考查数字和问题，根据题意设出未知数列方程是解答本题的关键．2．（5 分）规定：n 个 a 相乘，记为：＝观察下面的计算：1＝8；2＝64；3＝512；4＝4096；5＝32768；6＝262144；7＝2097152；88＝16777216，…而 82012 除以 10，得到的余数是 6 ．【分析】观察“81＝8； 2＝64； 3＝512； 4＝4096； 5＝32768； 6＝262144； 7＝2097152；88＝16777216，…”知道除去第一项，后面的几个项除以 10 的余数是 4、2、6、8、4、2、6、8、…即以 4、2、6、8 为一组进行循环，因此用 2012﹣1 除以 4 求出几个循环余几，即可得出答案．【解答】解：（2012﹣1）÷4，＝2011÷4，＝502…3，即一个循环中的第3个数，所以82012除以10，得到的余数是6，故答案为：6．【点评】关键是根据给出的式子，找出除以10的余数的规律，再由规律解决问题．3．（5分）如果6个连续奇数的乘积为135135，那么这6个数的和是48．【分析】首先把135135分解质因数，再根据连续奇数的排列规律，相邻的两个奇数相差2，然后根据题意再把135135的质因数作适当的调整计算即可．【解答】解：135135＝3×3×3×5×11×7×13；由于是6个连续的奇数，因此除了奇数3，5，7，11，13外，还有：3×3＝9，所以6个连续奇数分别是：3，5，7，9，11，13，6个连续奇数的和是：3+5+7+9+11+13＝48；故答案为：48．【点评】此题主要根据分解质因数的方法把质因数作适当的调整来解决问题．4．（5分）今年，姐姐的年龄是妹妹的3倍，2年后，姐姐的年龄将是妹妹的2倍，那么，今年，姐姐的年龄是6岁．【分析】设妹妹今年的年龄为x岁，则根据“今年，姐姐的年龄是妹妹的3倍，”知道姐姐今年的年龄是3x岁，2年后妹妹的年龄是2岁，姐姐是32岁，最后根据“2年后，姐姐的年龄将是妹妹的2倍，”即2年后，姐姐的年龄＝妹妹的年龄×2，列出方程求出妹妹的年龄，进而求出姐姐的年龄．【解答】解：设妹妹今年的年龄为x岁，则姐姐今年的年龄是3x岁，则2年后妹妹的年龄是2岁，姐姐是32岁，32＝2×（2），32＝24，x＝4﹣2，x＝2，姐姐今年的年龄：3×2＝6（岁），答：今年姐姐的年龄是6岁，故答案为：6．【点评】关键是根据题意设出一个未知数，另外的未知数用设出的字母表示，再找出数量关系等式，由等式列出方程解决问题5．（5分）A型电脑的键盘有104个键，比B型钢琴的键的个数的2倍少72个，则B型钢琴的键盘有88个键．【分析】根据已知比一个数的几倍少几的数是多少，求这个数，首先求出B型钢琴键的个数的2倍是多少，然后再用除法解答．【解答】解：（104+72）÷2，＝176÷2，＝88（个）；答：B型钢琴的键盘有88个键．故答案为：88．【点评】此题属于已知比一个数的几倍少几的数是多少，求这个数，先用加法求出这个数（B型钢琴键的个数）的2倍，再用除法解答．6．（5分）如图表示的是一个建筑的顶部结构的平面图，由11根钢材组成，图中三角形的个数是34．【分析】不在同一直线上三点可以确定一个三角形，据此即可计数．【解答】解：以A为顶点的三角形有：21个，以B为顶点的三角形有：6个，以C为顶点的三角形有：5个，以D为顶点的三角形有：1个，以E为顶点的三角形有：1个，所以共21+6+5+1+1＝34（个），故答案为：34．【点评】本题主要考查了三角形的认识，按正确的顺序计算三角形的个数是解决本题的关键，要做到不重不漏．7．（5分）已知m＞1，m个连续的自然数的和是33，则m所有可能取的值是2、3、6．【分析】因为m＞1，则m最小为2．只要求出m最大为多少即可知道m的取值可能；而m最大的时候，一定是从1开始，1+2+3+4+5+6+7＝28＜33；1+2+3+4+5+6+7+8＝35＞33；所以m最大为7．因此m的所有可能取值为2到7的自然数；再对m的取值进行验证．【解答】解：33÷2＝16.5，所以16+17＝33，所以m＝233÷3＝11推出10+11+12＝33，所以m＝333÷4＝8.25推出7+8+9+10＝34所以舍去m＝433÷5＝6.6推出5+6+7+8+9＝35所以舍去m＝533÷6＝5.5推出3+4+5+6+7+8＝33，所以m＝6，33÷7＝4.7，1+2+3+4+5+6+7+8＝28＜不符合题意舍去m＝7，．8个连续自然数相加，肯定大于33，所以m不可能是比8大的数．所以m的所有可能取值：2、3、6；故答案为：2、3、6．【点评】关键是根据题意，先确定m的取值范围，再根据m个连续的自然数的和是33，进行排除验证，即可得出答案．8．（5分）有两个数：515，53，将第一个数减去11，第二个数加了11，这算一次操作，那么操作21次后，第一个数和第二个数相等．【分析】515和53两数相差462；515减11，53加11，这样两数就相差22；要让两数相等，也就是把相差的462按515减11，53加11操作，操作多少次就相等，即看462里有几个22，也就操作多少次．【解答】解：515﹣53＝462，11+11＝22，462÷22＝21；答：操作21次以后两个数相等．故答案为：21．【点评】解答此题主要是明白：515减11，53加11，这样两数就相差22，把相差的数按每次减22，看能减多少次后两数相等．9．（5分）将11个球分别放在三个盒子里，使盒子里球的个数彼此不同，那么，放球最多的盒子里最多可放8个球，至少要放5个球．，【分析】要使每个盒子都有球，且彼此不同，则最少有一个盒子放 1 个球，第二个盒子放 2 个，这时第三个盒子放球最多，用 11﹣1﹣2，即可得解．【解答】解：11﹣1﹣2＝8（个），答：将 11 个球分别放在三个盒子里，使盒子里球的个数彼此不同，那么，放球最多的盒子里最多可放 8 个球，要是最多的尽量少，应该相互接近，放2，3，4，只能放下 11 个球，最多的至少放 5 个．故答案为：8，5．【点评】认真分析，理解题意，是解决此题的关键．10．（5 分）如图所求，＝24（厘米），长方形中＝15（厘米），阴影△的面积是 60 平方厘米，则△的面积是 30 平方厘米．【分析】和的长度已知，于是可以求出三角形的面积，又因三角形的面积为 60 平方厘米，进而求出三角形的面积，于是就能求出的长度，也就能求出的长度，进而求出三角形的面积．【解答】解：三角形的面积：24×15÷2﹣60，＝180﹣60，＝120（平方厘米）；的长度：120×2÷24，＝240÷24，＝10（厘米）；所以的长度为：15﹣10＝5（厘米）；的长度：60×2÷10＝12（厘米）；所以三角形的面积为：5×12÷2＝30（平方厘米）；答：△的面积是 30 平方厘米．故答案为：30．【点评】利用三角形的面积公式求得、的长度，是解答本题的关键．11．（5 分）一条公交线路的两端分别是 A 站，B 站，公交公司规定：（1）每辆公交车都在 50 分钟内驶完一个单程（包括在中间站依靠的时间） 当达到一端（ 时停驶 10 分钟．（2）A 站和 B 站每 6 分钟各发一辆车．那么，这条公交线路上需要的公交车至少有 20辆．【分析】假设第一辆车从 A 站出发，经过 50 分钟驶完一个单程到达 B 站，停驶 10 分钟，可以再出发驶回 A 站，此时 B 站已经出发了 60÷6＝10 辆车，这时 B 站不用再派车，同理从 A 站也需要派 1 辆车，据此计算即可解答．【解答】解：60÷6×2，＝10×2，＝20（辆）；答：这条公交线路上需要的公交车至少有 20 辆．故答案为：20．【点评】本题主要考查发车间隔问题，求出派几辆车以后再不用派车是解答本题的关键．12．（5 分）元旦前，小芳给她的五位同学做贺卡，将贺卡装入信封时她装错了，五位同学都没收到小芳给自己做的贺卡，收到的是小芳给别人的贺卡，则一共有44 种可能出现的情形．【分析】 1）当五张贺卡全部发错，且不存在两两互错时，那么 1 号同学有四种错法，如：1 号同学得到是 2 号贺卡，则 2 号同学即不得到 1 号贺卡，也不能得 2 号贺卡，则只有 3 种错法，3 号同学除不得到 3 号外，也不能得到 1、2 号同学已得到的贺卡，只有 2种情形，所以有：4×3×2×1＝24 种；（2）当五张贺卡全部发错，且存在两两互错时，那么另外三张也互错；当一组两两互错的同学确定时，余下的 3 名同学互错只有 2 种情况；从 5 名同学中选出 2 名同学，是 5 选 2，共有 10 种选法；2×10＝20 种；所以一共有：24+20＝44 种．【解答】解：根据分析，两种情况共有：4×3×2×1+5×4÷2×2，＝24+20，＝44（种）；答：一共有 44 种可能出现的情形．故答案为：44．【点评】本题关键是理解把排列的情况分两种去研究，即两两互错和两两不互错，然后在讨论就比较容易了．（ 二．解答题（每题 15 分，共 60 分，每题都要写出推算过程）13．（15 分）某天，M 市大雾天气，只能看清楚 100 米之内的物体．甲、乙两人在一条平直的马路边的 A 点反向同时出发，甲、乙两人的速度分别是 4 米/秒，6 米/秒，1 分钟后，甲走到 B 点，乙走到 C 点，然后甲、乙同时掉头往回走，此后，多长时间后甲、乙就能彼此看见？此时，甲、乙分别离 A 多少米？【分析】1 分钟＝60 秒，则 1 分钟后，两人相距（6+4）×60＝600 米，由于大雾天气，只能看清楚 100 米之内的物体，则两人返回对而行 600﹣100＝500 米时，能彼此看见，此时两行了 500÷（6+4）＝50 秒，由于甲去时行了 60 秒，回来是此时已行了 50 秒，速度不变，则此时甲距 A4×（60﹣50）＝40 米，同理乙距 A6×（60﹣50）＝60 米．【解答】解：1 分钟＝60 秒，[（6+4）×60﹣100]÷（6+4）＝[10×60﹣100]÷10，＝[600﹣100]÷10，＝50（秒）；4×（60﹣50）＝4×10，＝40（米）；6×（60﹣50）＝6×10，＝60（米）．答：50 秒时间后甲、乙就能彼此看见，此时，甲离 A40 米，乙距 A60 米．【点评】完成本题要注意由于只能看清楚 100 米之内的物体，因此要从他们开始返回时相距的总路程中减去 100 米求得他们开始彼此看到的时间．14． 15 分）某商场大厅的主楼梯如图所示，1 楼到 2 楼共 15 级台阶，每级台阶高 16 厘米，每级台阶进深 26 厘米，已知楼梯宽 3 米，要在 1 楼到 2 楼的楼梯上铺设每平方米 80 元的地毯，则买地毯至少需要多少钱？““【分析】地毯的总长度为，的长度＝每级台阶高度×15，的长度＝×15，已知了楼道的宽度，即地毯的宽度，可由长方形的面积公式S ＝，求出地毯的总面积，再根据：总价＝单价×面积计算即可．【解答】解：16 厘米＝0.16 米，26 厘米＝0.26 米，（0.16+0.26）×15×3×80，＝0.42×15×3×80，＝1.26×15×80，＝18.9×80，＝1512（元）．答：买地毯至少需要 1512 元．【点评】解决此题的关键是要注意利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．15．（15 分）甲、乙两个商场推出迎新年优惠活动，甲商场规定： 每满 200 元减 101 元．”乙商场规定： 每满 101 减 50 元．”小明的爸看中了一双标价 699 元的运动鞋和一件标价910 的羊毛衫，这两类商品在两个商场都有销售，问：怎么买更便宜呢？共需多少钱？请说明理由．【分析】由题意可知，这两件商品共需 699+910＝1609（元）．由于甲商场规定：“每满 200 元减 101 元．”1609÷200＝8…9 元，即需花 1609﹣8×101＝801 元；乙商场规定：“每满 101 减 50 元．”1609÷101＝15…94 元，即需花 1609﹣50×15＝859元；801 元＜859 元，所以在甲商场购买便宜，共需 801 元．【解答】解：699+910＝1609（元）．甲商场：1609÷200＝8…9 元，即需花 1609﹣8×101＝801 元；乙商场：1609÷101＝15…94 元，即需花 1609﹣50×15＝859 元；801 元＜859 元，所以在甲商场购买便宜，共需 801 元．【点评】根据要购买商品的总钱数及不同的优惠方案进行分析是完成此类问题的关键．16．（15分）某次射箭比赛中，所用的箭靶上画有4个同圆心的圆环．如图，每个圆环内的数字是射中此圆环时可得到的分数，运动员黄亮射中10支箭，每个圆环都有箭射中，共得110分，问：每个圆环各被射中几支？【分析】根据“每个圆环都有箭射中，”说明至少有四箭分别射中8、12、14、18分，那么剩下的6箭所得分数为：110﹣8﹣12﹣14﹣18＝58，然后把58裂项拆分为：58＝8+12+14+18+6，再把6加到其他4个数里，使得到的这个数加6的和，能使另外的三个分值的3倍，只有18+6＝8+8+8合适，所以58＝8+12+14+18+6＝8+12+14+（18+6）＝8+12+14+8+8+8，据此可以得出每个圆环各被射中的次数．【解答】解：因为每个圆环都有箭射中，所以6次射中的得分是：110﹣8﹣12﹣14﹣18＝58（分），58＝8+12+14+18+6＝8+12+14+（18+6）＝8+12+14+8+8+8＝8×4+12+14，所以：110＝8×5+12×2+14×2+18×1；因此，8分被射中了5次，12分被射中了2次，14分被射中了2次，18分被射中了1次．【点评】本题关键是求出6次射中的得分，难点是利用裂项拆分方法吧58分解成6个得分的和．。

第十届小学"希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试2012年3月11日上午8:30至10:00亲爱的小朋友，欢迎你参加第十届小学”希望杯”全国数学邀请赛！你将进入一个新颖、有趣、有挑战性的数学天地，将会留下一个难忘的经历以下每题6分，共120分.1 •计算：2 1 1 11.25 —1-1—125% —9 9 4 32•计算：251 2512008 2009 2009 20103•在小数3.1415926的两个数字上方加2个循环点，得到循环小数，这样的循环小数中，最小的 ______________________________ 4•一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是5. 22012的个位数字是_______________ •（其中，2n表示n个2相乘）6•左图是一个正方体的展开图，右图的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是____________ •（填序号）7•—列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多［，两车同时从甲乙5 两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距____________ 千米.那么m ___________ ，2*6 _________9•如图2,甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%再降价20%乙店则直接降价10%那么，调价后对于这款兔宝宝玩具， _____________________________ 店的售价更便宜，便宜_____________ 元.① ② ③&对任意两个数x , y，定义新的运算“ * ”为：x* y一（其中m是一个确定的数）m x 2 y•如果1*2=-5，10.图中的三角形的个数是11 •若算式([121 3.125) 121的值约等于3. 38,则□中应填入的自然数是 ______________________________ 12•认真观察图中的三幅图，则第三幅图中的阴影部分应填的数字是14•如图，正方形 ABCD 和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积已标在图中，分别为20和10, 18和12，则正方形ABCD 和EFGH 中，面积较大的正方形是 __________________15•早晨7点10分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还没有到起床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！ ”小明误以为当时是 ____________________ 点 _____________ 分.16. 从五枚面值为1元的邮票和四枚面值为 1 . 60元的邮票中任取一枚或若干枚，可组成不同的邮资 种. 17. 从1 , 2, 3, 4,…，15, 16这十六个自然数中，任取出 n 个数，其中必有这样的两个数：一个是另个的3倍，贝U n 最小是 _______________ .K4 %13•图中每一个圆的面积都是 1平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积是____________ 平方厘米.□ 20 |r s□了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的-，结果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如5果不采用新设备，完工共需 __________________ 天.19.王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1, 2, 3, 4,…，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是 198，那么王老师在黑板上共写了 _____________________ 个数，擦去的两个质9数的和最大是 _______________ .20•小强和小林共有邮票 400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少-1 ;如果小林给 19小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少6，那么小强原有 _________________ 张邮票，小林原有17____________ 张邮票.18.某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的1时，工程队采用新设备，使修建速度提高了320%同时为5. 22012的个位数字是 •（其中，2n 表示n 个2相乘）2012年第十届小学"希望杯”全国数学邀请赛1试 小学六年级参考答案部分解析2 1 11 1 •计算：1.25 — 1- 1— 125% —9 9 43【考点】分小百互化、简便计算 【难度】★ 【答案】54W后R 4-C1 2 1 1 1 5 2 10 5 5 1 5 2 10 1 5 5 【解析】1 25 - 1 1 125%(-) 19 9 4 3 4 9 9 4 4 3 4 9 93 4 4【考点】裂项3•在小数3. 1415926的两个数字上方加 2个循环点，得到循环小数，这样的循环小数中，最小的 ______________________________【考点】循环小数 【难度】★★ 【答案】3,415926【解析】要使小点数最小，则循环节开始的几位尽量小，因此从1开始循环，下一位为 4，依次往下，最小的为 3,415926 •4•一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是____________ •【考点】有余数的除法 【难度】★★ 【答案】98【解析】最小的两位数是10,因此商为10,除数为一位数，最大为9,余数最大为8，被除数为9 10 8 98 •2•计算:2512008 2009 2512009 2010【答案】1 8040【解析】251 251 2008 20092009 2010251 (二2008200920092010)251 (2008爲 8040【考点】周期问题 【难度】★★★ 【答案】6【解析】依次列举个位数字，21个位为2; 22个位为4; 23个位为8; 24个位为6; 25个位为2, 4个数为一周期，2012 4 503，没有余数，22012个位数字为周期中最后一个，为6.6•左图是一个正方体的展开图，右图的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是【考点】立体图形展开图 【难度】★★ 【答案】①【解析】②中右面应为三角形；③上面的圆为颜色较深的一个；④正面应为三角形，用排除法，故①正确.7•—列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多［，两车同时从甲乙5两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶 40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距____________ 千米. 【考点】行程问题 【难度】★★ 【答案】150【解析】慢车走完全程用时：5 (1 -)6 (时)，2小时走全程的--;56 3快车2小时走完全程的-;全程为40 (1 - -) 150 ( km ).55 3x _y(其中m 是一个确定的数)m x 2 y那么 m ___________ , 2*6 _________【考点】定义新运算 【难度】★★ 【答案】1; 671 2 2【解析】1*2= ------------------------ 整理得2m 810,解得m 1 ; 2*6m 1 2 2 5，整理得9•甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%再降价20%乙店则直接降价10%那么，调价后对于这款兔宝宝玩具， _____________________________ 店的售价更便宜，便宜____________ 元. 【考点】经济问题 【难度】★★&对任意两个数x , y ，定义新的运算“ * ”为：x* y .如果1*2=-5，12 2 6【答案】甲；【解析】甲：0.525 (1 10%) (1 20%) 22 (元)；乙：25 (1 10%) 22.5 (元)，22.5 22 0.5 (元).10.图中的三角形的个数是__________________【考点】图形计数【难度】★★★【答案】35【解析】五边形被分成11块，按组成三角形的块数分类：一块的三角形：10个；两块的三角形：10个；三块的三角形：10个；五块的三角形：5个，共35个.11•若算式£ 121 3.125) 121的值约等于3. 38,则□中应填入的自然数是 _____________________________ .【考点】方程【难度】★★【答案】31【解析】设x，有(x 121 3.125) 121 3.38，整理得—3.125 3.38 — 0.255121 12130 31 ■0.255 121 30.855，当x 30 时，型0.248 ；当x 31 时，出0.255，故31 .121 121 J12•认真观察图中的三幅图，则第三幅图中的阴影部分应填的数字是【考点】找规律【难度】★★★★【答案】5【解析】观察知区域中的数字代表的是这个区域中曲线的条数，因此阴影中填5.13•图中每一个圆的面积都是1平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积是 ___________ 平方厘米.【考点】图形面积【难度】★★★【答案】2【解析】3个花瓣，3个弯角，3个弓形构成一个圆•阴影部分正好是两个圆，面积为2•如图:14•如图，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积已标在图中，分别为20和10, 18和12，则正方形【考点】最值问题【难度】★★★★【答案】EFGH【解析】小正方形的面积之和为30时，两个正方形面积差越小，大正方形面积越大，如图，因此EFGH较大.151D手内&0 15•早晨7点10分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还没有到起床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！”小明误以为当时是____________________ 点 ____________ 分.【考点】时间问题【难度】★★★【答案】4点50分【解析】从镜中看到的时针与分针指针与实际正好相反，7点10分，时针在7和8中间，分针指向2,对称后时针批向4和5之间，分针指向10,为4点50分.16. 从五枚面值为1元的邮票和四枚面值为1.60元的邮票中任取一枚或若干枚，可组成不同的邮资种.【考点】计数一一加乘原理【难度】★★★【答案】29【解析】1元可取0枚，1枚，2枚，…，5枚，共6种取法；1.60元可取0枚，1枚，2枚，…，4枚，共5种取法；但两种不能同时都取0枚.共5 6 1 29 （种）.17. 从1 , 2, 3, 4,…，15, 16这十六个自然数中，任取出n个数，其中必有这样的两个数：一个是另一个的3倍，贝U n最小是______________ .【考点】抽屉原理【难度】★★★★【答案】13【解析】有3倍关系的数放入一组：（1 , 3, 9）、（2, 6 ）、（4, 12 ）、（5, 15）,其余7个数每个数放入一组，第一组最多取2个（1和9）,其余每组最多只能取1个，因此最多取12个保证没有3倍关系，再多取一个就可以保证有一个数是另一个数的3倍.18. 某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的1时，工程队采用新设备，使修建速度提高了20%同时为3了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的-，结果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如5果不采用新设备，完工共需_________________ 天.【考点】列方程解应用题（工程）【难度】★★★★【答案】1802【解析】设不采用新设备需x天.- 3185，解得x 180 .3 1 43—（1 20%）-x 519. 王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1, 2, 3, 4,…，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是198，那么王老师在黑板上共写了个数，擦去的两个质9数的和最大是______________ .【考点】数论【难度】★★★★★【答案】60【解析】1 2 3…n 。

第十届（2012）小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第一试1.小惠从开始站立的A点向西走了15米，到达B点，接着从B点向东走了23米，到达C点，那么从C点到A点的距离是米2．长方形MNPQ中，MN=3，MQ=4，过它的中心O（对角线MP和NQ的交点）画一条直线。

长方形MNPQ被分成了两个相同的图形，它们的形状是3.如果a表示一个三位数，b表示一个两位数，那么，a + b最小是，a + b 最大是，a – b最小是，a – b最大是。

4．一次乐器比赛的规则规定：初赛分四轮以此进行，四轮得分的平均分不低于96分的才能进入决赛，小光前三轮的得分依次是 95， 97, 94，那么，他要进入决赛，第四轮的得分至少是分。

5.如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星期。

6.如图1所示，5个相同的两位数AB想加得两位数MB，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，则AB =。

7.一个口袋有5枚面值1元的硬币和6枚面值5角的硬币。

小明随意从口袋中摸出6枚，那么6枚硬币的面值和有种。

8.某个学习小组有男生和女生共八位同学，其中女生比男生多，那么男生的人数可能是。

9.只能被1和他本身整除的自然数叫做质数, 如：2,3,5,7等，那么，比40大并且比50小的质数是，小于100的最大的质数是。

10.如图2，以小正方形的边向小正方形外作四个正方形，再依次连接几个顶点，若图中阴影部分的面积是S，则面积为2S的三角形有个，面积为8S的正方形有个。

11.在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图3），如果画三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成部分，最多被分成部分。

12.甲，乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果。

甲先取1块，乙接着取2块，然后甲再取4块，乙接着取8块，…，如此继续，当包裹中的糖果少于应取的块数时，则取走包裹中所有的糖果，若甲共取了90块糖果，则最初包裹中有块糖果。

2012希望杯培训含解答六年级【题目1】【解答】整数部分和分数部分分开求和。

整数部分=（1+51）×51÷2=1326分数部分=2×（1/9-1/60）=17/90最后结果是1326+17/90=1326又17/90【题目2】【解答】分子分母都约掉1×2×3×4，得到（1+3×3×3×3）/（2×2×2×2）=41/8【题目3】【解答】观察规律，然后再计算。

分母是2的分数只有一个，分数值是1/2.分母是3的有2个，和是2/2，分母是4的分数有3个，和是3/2，依次类推，分母是30的有29个，和是29/2。

然后计算求和，这列数的规律是分母都为2，分子从1到29，中间数是15/2，共29个数，则15/2×29=217.5【题目4】【解答】利用乘法分配律将分数乘出来，然后把同分母的先计算。

原式=3+1949/58-1949/2007+58/1949-58/2007-2007/194 9-2007/58=3-（2007/58-1949/58）-（1949/2007+58/2007）-（2007/1949-58/1949）=3-1-1-1=0这个三位数最大是858.【题目8】【解答】第一个数是12，以后的数都增加11×15=165，（2011-12）÷165=12……19，即2011=12+165×12+19，则m=12+1+1=14.【题目9】【解答】（1+1%）×（1+1%）×（1-1%）×（1-1%）=99.99%×99.99%＜1，所以减少了。

大于减少了0.02%【题目10】【解答】3÷（1-7÷8）=24【题目11】【解答】要使积最大，最高位就尽量更大，所以百位是7和8，十位是5和6，个位是3和4，现在两个因数的和是不变的了，要使乘积最大，这两个因数的差距尽量最小。

第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第2试一、填空题（每小题5分，共60分。

）1. 计算：=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯52322153432351413121 2. 计算： =+++++++1553525631199213532 3. 王涛将连续的自然数1,2,3,…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012。

那么，他漏加的自然数是 。

4. 在数0.20120415中的小数后面的数字上方加上循环点，得到循环小数，这些循环小数中，最大的是 ，最小的是 。

5. 对任意两个数x ，y 规定运算“*”的含义是：yx m y x y x ⨯+⨯⨯⨯=*34（其中m 是一个确定的数），如果1*2 = 1，那么m = ，3*12 = 。

6.对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一边AB 变成向外凸的折线ACDEB ，其中C 和E 是AB 的三等分点，C ，D ，E 三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图2），得到的图形的周长是 ；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长是 。

7. 如图3所示的“鱼”形图案中共有 个图 1图 3（3）（2）（1）图 2三角形。

8. 已知自然数N 的个位数字是0，且有8个约数，则N 最小是 。

9. 李华在买某一商品的时候，将单价中的某一数字“7”错看成了“1”，准备付款489元，实际应付147元，已知商品的单价及购买的数量都是整数，则这种商品的实际单价是 元，李华共买了 件。

10. 如图4，已知AB = 40cm ，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是 cm 2。

（π取3.14）11. 快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇行了全程的74，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距 千米。

12. 甲、乙、丙三人去郊游，甲买了9根火腿，乙买了6个面包，丙买了3瓶矿泉水，乙花的钱是甲的1312，丙花的钱是乙的32，丙根据每人所花钱的多少拿出9元钱分给甲和乙，其中，分给甲 元，分给乙 元。

2012年第8届“新希望杯”全国数学大赛试卷（五年级决赛）一、选择题（每小题4分，共24分）1．（4分）定义：a*b=（a+b）÷（a×b），如2*5=（2+5）÷（2×5）=0.7，那么0.2*2.5=（）A．2.7 B．3.1 C．4.8 D．5.42．（4分）某十字路口的交通信号灯，黄灯亮3秒，绿灯亮9秒，红灯亮24秒，那么某一时刻亮绿灯的可能性为（）A．B．C．D．93．（4分）图1是由下面的五种基本图形中的两种拼而成的，这两种基本图形是（）A．③⑤B．②④C．①⑤D．②⑤4．（4分）在20□12□的□内填上合适的数字，使该六位数能同时被2、3、5整除，不同的填法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种5．（4分）下面的4个正方体中，可以用如图形折成的是（）A．B．C．D．6．（4分）二进制数（101）2可用十进制表示为1×22+0×2+1=5，二进制（1011）2可用十进制表示为1×23+0×22+1×2+1=11，那么二进制数（11011）2用十进制表示为（）A．25 B．27 C．29 D．31二、填空题（每小题5分，共50分）7．（5分）计算：2012×0.318+201.2×8.49﹣20.12×6.7=_________．8．（5分）现有一张长为20厘米，宽12厘米的硬纸片，在四个角各剪去一个边长为2厘米的正方形，再折成一个长方体无盖纸盒，这个纸盒的容积是_________厘米．9．（5分）如图，方格内的数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8中的一个，那么四个加数中最大的一个数最小是_________．10．（5分）已知质数a、b、c满足a+b×c=57，且a＜b＜c，那么c=_________．11．（5分）五年级的学生排队做操，如果10人一行则余2人，如果12人一行则余4人，如果16人一行则余8人，那么五年级最少有_________人．12．（5分）如图，在△ABC中，BD=5，DE=4，EF=3，FG=2，GC=1，若图中所有三角形面积的和为210平方厘米，那么△ABC的面积为_________平方厘米．13．（5分）设A=0.09×8+0.10×8+0.11×8+…+0.28×8，则A的整数部分是_________．14．（5分）一支温度计的刻度不准确，但相邻两格的距离仍然是均匀的．将这支温度计插入0摄氏度的冰水中，温度计的示数为8摄氏度；插入100摄氏度的沸水中，温度计的示数为96摄氏度．当温度计的示数为30摄氏度时，实际温度为_________摄氏度．15．（5分）如图，在4×4的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是图中小方格的顶点，点C是小方格的顶点，且以A、B、C为顶点的三角形的面积是1．这样的C点，在图中共有_________个．16．（5分）“新希望杯”智力竞赛卷共有25道判断题，每题4分，参赛学生的平均分为88分，且分数各不相同．若第四名多考20分（不超过满分），那么平均分变为92分，则第四名的分数为_________分．三、解答题（第17、18题每题10分，第19题12分，第20题14分）17．（10分）乐乐的房间长6.4米，宽4米，高2.5米．现要在房间四周墙壁上贴墙纸，门窗不贴．已知门窗的总面积为6平方米，每平方米的墙纸为5.5元，求贴这些墙纸的总费用．18．（10分）如图，2个大正方形、2个中正方形和1个小正方形紧挨着排在一起，其中大中小正方形的边长分别为3、2、1，那么阴影部分的面积是多少？19．（12分）强强和方方酷爱卡片游戏，方方手上有分别写着1，2，3，…50的50张红色卡片，强强每次从方方手中抽出若干张卡片交给方方（自己不看），方方算出这些卡片上各数之和除以18的余数，再将余数写在一张黄色卡片上，并将黄色卡片与红色卡片放在一起．若干次后，方方手中还剩下一张黄色卡片和两张红色卡片．最后强强抽出两张红色卡片，并看到上面的数分别是3和18．强强能猜出黄色卡片上的数吗？如果能，请求出这个数；如果不能，请说明理由．20．（14分）如图（单位：千米），长方形ABCD的四个顶点均为汽车停靠站，甲车A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B﹣…逆时针行驶，速度为60千米/小时；乙车沿A﹣C﹣D﹣A﹣C﹣…逆时针行驶，速度为30千米/小时．两车每到一个站都停留2分钟．两车同时从A站出发后，第一次在A站相遇最小需多长时间？2012年第8届“新希望杯”全国数学大赛试卷（五年级决赛）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共24分）1．（4分）定义：a*b=（a+b）÷（a×b），如2*5=（2+5）÷（2×5）=0.7，那么0.2*2.5=（）A．2.7 B．3.1 C．4.8 D．5.4考点：定义新运算．专题：计算问题（巧算速算）．分析：0.2*2.5，那么a=0.2，b=2.5，由此代入a*b=（a+b）÷（a×b），计算即可．解答：解：0.2*2.5，=（0.2+2.5）÷（0.2×2.5），=2.7÷0.5，=5.4；故选：D．点评：本题把数据代入给出的公式，直接计算即可．2．（4分）某十字路口的交通信号灯，黄灯亮3秒，绿灯亮9秒，红灯亮24秒，那么某一时刻亮绿灯的可能性为（）A．B．C．D．9考点：简单事件发生的可能性求解．专题：可能性．分析：用绿灯亮的时间除以黄灯、绿灯与红灯亮的总时间即可．解答：解：9÷（3+9+24）=，答：某一时刻亮绿灯的可能性为．故选：B．点评：本题考查可能性的基本计算；用到的知识点为：可能性=所求情况数÷总情况数．3．（4分）图1是由下面的五种基本图形中的两种拼而成的，这两种基本图形是（）A．③⑤B．②④C．①⑤D．②⑤考点：图形的拼组．专题：平面图形的认识与计算．分析：如图，根据分割与组合的原理对图形进行分析即可解答问题．解答：解：分析原图可得：原图由①⑤两种图案组成．故选：D．点评：此题考查了平面图形的分割与组成，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．4．（4分）在20□12□的□内填上合适的数字，使该六位数能同时被2、3、5整除，不同的填法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种考点：2、3、5的倍数特征．专题：数的整除．分析：能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除；能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除；能被5整除的数，个位上为0或5的数都能被5整除，那么这个数能被5整除．由此可以判断这个数的个位一定是0，千位上是1或4或7．解答：解：在20□12□的□内填上合适的数字，使该六位数能同时被2、3、5整除，个位上的□中只能填0，千位上的□中可填1或4或7三种填法；故选：A点评：本题是考查能被2、3、5整除的数的特征，这个数的个位上为0或5的数都能被5整除，那么这个数能被5整除．5．（4分）下面的4个正方体中，可以用如图形折成的是（）A．B．C．D．考点：正方体的展开图．专题：立体图形的认识与计算．分析：如图，是正方体展开图的“141”结构，把它折成正方体时，黑桃与与相邻的长条平行，与相对的长条垂直，与三个空白面相邻，根据这一特征，图A、图C和图D均不符合，只有图B 符合．解答：解：如图，把它折成正方体后如下图：故选：B点评：本题是考查正方体展开图的特征，关键是看图案与图案的相对位置关系．6．（4分）二进制数（101）2可用十进制表示为1×22+0×2+1=5，二进制（1011）2可用十进制表示为1×23+0×22+1×2+1=11，那么二进制数（11011）2用十进制表示为（）A．25 B．27 C．29 D．31考点：二进制数与十进制数的互相转化．专题：进制问题．分析：将二进制数转化为十进制数，可以用每个数位上的数字乘以对应的权重，累加后，即可得到答案．解答：解：（11011）2，=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20，=16+8+0+2+1，=24+2+1，=27；二进制数（11011）2用十进制表示为27．故选：B．点评：本题考查的知识点是不同进制之间的转换，其中其它进制转为十进制方法均为累加数字×权重．二、填空题（每小题5分，共50分）7．（5分）计算：2012×0.318+201.2×8.49﹣20.12×6.7=2213.2．考点：四则混合运算中的巧算．专题：计算问题（巧算速算）．分析：根据乘法分配律进行计算即可．解答：解：2012×0.318+201.2×8.49﹣20.12×6.7，=2012×0.318+2012×0.849﹣2012×0.067，=2012×（0.318+0.849﹣0.067），=2012×1.1，=2012×（1+0.1），=2012×1+2012×0.1，=2012+201.2，=2213.2．故答案为：2213.2点评：根据题意，找准所运用的运算定律，然后再进行计算即可．8．（5分）现有一张长为20厘米，宽12厘米的硬纸片，在四个角各剪去一个边长为2厘米的正方形，再折成一个长方体无盖纸盒，这个纸盒的容积是256立方厘米．考点：长方体和正方体的体积；长方体的展开图．专题：立体图形的认识与计算．分析：如下图：要求无盖纸盒的容积，需要知道它的长、宽、高，由题意可知：纸盒的长与宽即硬纸片长、宽分别减去小正方形两个边长，纸盒的高即小正方形的边长，再根据长方体的体积（容积）公式：v=abh，把数据代入公式解答．解答：解：（20﹣2×2）×（12﹣2×2）×2，=16×8×2，=128×2，=256（立方厘米）；答：这个纸盒的容积是256平方厘米．故答案为：256立方．点评：此题主要考查长方体的体积（容积）计算的实际应用，关键是求得盒子的长、宽、高各是多少．9．（5分）如图，方格内的数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8中的一个，那么四个加数中最大的一个数最小是71．考点：竖式数字谜．专题：填运算符号、字母等的竖式与横式问题．分析：根据整数加法竖式计算的方法进行推算即可．解答：解：根据题意，由竖式可得：个位上，1～8中，四个数相加的和的末尾是5，当这四个数的和是5明显不行；那么这四个数的和只能是15或25；当这四个数的和是25时，只有4+6+7+8=25，向十位上进2，还剩下1、2、3、5，而十位上1+2+3+5+2=13，不符合题意，因此个位上的四个数的和是15；这时有1+3+4+7=15，1+2+4+8=15，2+3+4+6=15，都要向十位进1；当1+3+4+7=15，也就是个位上分别填入1、3、4、7时，还剩下2、5、6、8，2+5+6+8+1=22，符合题意，那么所组成的两位数中，最大的一个数最小是81；当1+2+4+8=15，也就是个位上分别填入1、2、4、8时，还剩下3、5、6、7，3+5+6+7+1=22，符合题意，那么所组成的两位数中，最大的一个数最小是71；当2+3+4+6=15，也就是个位上分别填入2、3、4、6时，还剩下1、5、7、8，1+5+7+8+1=22，符合题意，那么所组成的两位数中，最大的一个数最小是82；由以上可得：四个加数中最大的一个数最小是71．故答案为：71．点评：推算时，注意进位，然后再进一步解答即可．10．（5分）已知质数a、b、c满足a+b×c=57，且a＜b＜c，那么c=11．考点：整数的裂项与拆分．专题：综合填空题．分析：因为a、b、c是质数，所以a=2，又因为a+b×c=57，所以b×c=57﹣2=55，而55=5×11，而且a＜b＜c，所以c=11．解答：解：因为a、b、c是质数，所以a=2，又因为a+b×c=57，所以b×c=57﹣2=55，因为55=5×11，而且a＜b＜c，所以c=11，故答案为：11．点评：关键是根据题意先判断出a的值，再将55裂项分成两个质数的积即可．11．（5分）五年级的学生排队做操，如果10人一行则余2人，如果12人一行则余4人，如果16人一行则余8人，那么五年级最少有232人．考点：孙子定理（中国剩余定理）．专题：余数问题．分析：先求10、12、16三个数的最小公倍数，即240；又10﹣2=8，12﹣4=8，16﹣8=8，即他们都和最小公倍数相差8，因此五年级最少有240﹣8=232（人），解决问题．解答：解：10=2×5，12=2×2×3，16=2×2×2×2，所以10、12、16的最小公倍数是2×2×2×2×3×5=240，因为10﹣2=8，12﹣4=8，16﹣8=8，所以240﹣8=232（人）；答：五年级最少有232人．故答案为：232．点评：此题主要考查求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．12．（5分）如图，在△ABC中，BD=5，DE=4，EF=3，FG=2，GC=1，若图中所有三角形面积的和为210平方厘米，那么△ABC的面积为30平方厘米．考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：每个小三角形和另外1个、2个、3个、4个三角形都能组成三角形，连同这5个小三角形及△ABC一共是5×4×3×2×1=15（个）三角形，这15个三角形又是由5个底边是5厘米、8个底边是4厘米、9个底边是3厘米、8个底边是2厘米、5个底边是1厘米的三角形组成的，这些三角形可以看作是底边为5×5+4×8+3×9+2×8+1×5=25+32+27+16+5=105（厘米），与三角形ABC等高的一个大三角形，又知这些三角形的和为210平方厘米，210平方厘米÷105=2（平方厘米），也就是底为1厘米的三角形的面积是2平方厘米，据此可求出底边为5厘米、4厘米、3厘米、2厘米、1厘米的三角形的面积，这几个三角形的面积的和就是△ABC的面积．解答：解：如图，图中有5×4×3×2×1=15（个）三角形，这些三角形又是由5个底边是5厘米、8个底边是4厘米、9个底边是3厘米、8个底边是2厘米、5个底边是1厘米的三角形组成的，这些三角形可以看作是底边为5×5+4×8+3×9+2×8+1×5=25+32+27+16+5=105（厘米），与三角形ABC等高的一个大三角形，210÷105=2（平方厘米），△ABC的面积是：2×（5+4+3+2+1）=2×15=30（平方厘米）；故答案为：30点评：本题是考查组合图形的面积，解答此题的关键是弄清图中一共有多少个三形，这些三角形又是由哪些三角形组成的，把这些三角形看作一个大三角形，底是1厘米的三角形的面积是多少．13．（5分）设A=0.09×8+0.10×8+0.11×8+…+0.28×8，则A的整数部分是29．考点：高斯取整．专题：计算问题（巧算速算）．分析：根据题意，利用乘法分配律进行计算即可得到答案．解答：解：A=0.09×8+0.10×8+0.11×8+…+0.28×88，=[（0.09+0.28）+（0.10+0.27）+（0.11+0.26）+…+（0.18+0.19）]×8，=0.37×10×8，=3.7×8，=29.6；答：0.09×8+0.10×8+0.11×8+…+0.28×8的整数部分是29．故答案为：29．点评：解答此题的关键是灵活利用乘法分配律进行计算即可．14．（5分）一支温度计的刻度不准确，但相邻两格的距离仍然是均匀的．将这支温度计插入0摄氏度的冰水中，温度计的示数为8摄氏度；插入100摄氏度的沸水中，温度计的示数为96摄氏度．当温度计的示数为30摄氏度时，实际温度为25摄氏度．考点：盈亏问题．专题：传统应用题专题．分析：因相邻两格的距离是相等的，所以这个温度计的8摄氏度表示准确值的0摄氏度，96摄氏度表示准确值的100摄氏度，就是（96﹣8）个格表示100摄氏度，每个格就表示100÷（96﹣8）摄氏度，当温度计的示数为30摄氏度时，实际温度应是100÷（96﹣8）×（30﹣8）据此解答．解答：解：100÷（96﹣8）×（30﹣8），=100÷88×22，=25（摄氏度）．答：实际温度为25摄氏度．故答案为：25．点评：本题的关键是求出这个温度计的每个格子代表实际温度多少摄氏度．15．（5分）如图，在4×4的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是图中小方格的顶点，点C是小方格的顶点，且以A、B、C为顶点的三角形的面积是1．这样的C点，在图中共有6个．考点：组合图形的计数．专题：几何的计算与计数专题．分析：怎样选取分类的标准，才能做到点C的个数不遗不漏，按照点C所在的直线分为两种情况：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有4个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个．解答：解：C点所有的情况如图所示：故答案为：6．点评：此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏．16．（5分）“新希望杯”智力竞赛卷共有25道判断题，每题4分，参赛学生的平均分为88分，且分数各不相同．若第四名多考20分（不超过满分），那么平均分变为92分，则第四名的分数为80分．考点：平均数问题．专题：平均数问题．分析：第四名多考20分，即总分增加了20分，平均分提高了92﹣88=4（分），说明参赛学生的人数有20÷4=5（人）；再根据分数各不相同，并且都是4的倍数，用假设法进行解答即可．解答：解：根据题意可得：第四名多考20分，即总分增加了20分，平均分提高了92﹣88=4（分），说明参赛学生的人数有20÷4=5（人）；根据已知条件第四名多考20分（不超过满分），所以第四名最多考80分；假设第四名考了76分，因为参赛学生分数各不相同，那么第五名最多考72分，前三名最多为100、96和92分，他们的平均分为（100+96+92+76+72）÷5=87.2（分），仍然小于88分，所以第四名只能为80分．答：第四名的分数为80分．故答案为：80．点评：当题目不好直接求解时，可通过假设推出矛盾从而得到正确答案．三、解答题（第17、18题每题10分，第19题12分，第20题14分）17．（10分）乐乐的房间长6.4米，宽4米，高2.5米．现要在房间四周墙壁上贴墙纸，门窗不贴．已知门窗的总面积为6平方米，每平方米的墙纸为5.5元，求贴这些墙纸的总费用．考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据题意，在房间四周墙壁上贴墙纸，门窗不贴，也就是求出四周墙壁的面积减去门窗面积，根据长方体的表面积的计算方法求出这四个米的总面积，然后用每平方米的墙纸单价乘墙的面积即可．解答：解：（6.4×2.5+4×2.5）×2﹣6，=（16+10）×2﹣6，=26×2﹣6，=52﹣6，=46（平方米），5.5×46=253（元）；答：贴这些墙纸的总费用是253元．点评：此题属于长方体的表面积的实际应用，解答关键是搞清求哪几个面的面积，根据长方体的表面积的计算方法进行解答．18．（10分）如图，2个大正方形、2个中正方形和1个小正方形紧挨着排在一起，其中大中小正方形的边长分别为3、2、1，那么阴影部分的面积是多少？考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：将图形补充，形成一个边长是2+3的一个正方形．用这个正方形的面积减去三个空白三角形的面积就是阴影部分的面积．解答：解：根据分析画图如下：5×5﹣5×3÷2﹣4×2÷2﹣5×1÷2，=25﹣7.5﹣4﹣2.5，=11．答：阴影部分的面积是11个平方单位．点评：本题的关键是将图形做成一个边长是2+3厘米的正方形．19．（12分）强强和方方酷爱卡片游戏，方方手上有分别写着1，2，3，…50的50张红色卡片，强强每次从方方手中抽出若干张卡片交给方方（自己不看），方方算出这些卡片上各数之和除以18的余数，再将余数写在一张黄色卡片上，并将黄色卡片与红色卡片放在一起．若干次后，方方手中还剩下一张黄色卡片和两张红色卡片．最后强强抽出两张红色卡片，并看到上面的数分别是3和18．强强能猜出黄色卡片上的数吗？如果能，请求出这个数；如果不能，请说明理由．考点：数字问题．专题：传统应用题专题．分析：根据题意可知，强强每次操作后，方方手中卡片上的数字和除以18的余数不变，那么前面每次操作的数字和是1+2+3+…+50﹣3﹣18=1254，那么余数是：1254÷18=69…12，又因为18的余数小于18，即黄色卡片上的数字只能为1～17，所以，黄色卡片上的数字为12；据此解答．解答：解：强强每次操作后，方方手中卡片上的数字和除以18的余数不变，（1+2+3+…+50﹣3﹣18）÷18，=1254÷18，=69…12，又因为黄色卡片上的数字只能为1～17，所以黄色卡片上的数字为12；答：强强能猜出黄色卡片上的数，该数字为12．点评：本题关键是明确每次操作后，方方手中卡片上的数字和除以18的余数不变．20．（14分）如图（单位：千米），长方形ABCD的四个顶点均为汽车停靠站，甲车A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B﹣…逆时针行驶，速度为60千米/小时；乙车沿A﹣C﹣D﹣A﹣C﹣…逆时针行驶，速度为30千米/小时．两车每到一个站都停留2分钟．两车同时从A站出发后，第一次在A站相遇最小需多长时间？考点：相遇问题；最大与最小．专题：行程问题．分析：甲车A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B﹣…逆时针行驶，速度为60千米/小时，就是每分钟走1千米，乙车沿A﹣C﹣D ﹣A﹣C﹣…逆时针行驶，速度为30千米/小时，就是每分钟走0.5千米，分别求出两车回到A点走的路程，从而求出走的时间，再加上停留的时间就是两车再次出发的时间，在A站相遇最小时间是两车再次出发时间的最小公倍数减去停留的2分钟，据此计算即可解答．解答：解：甲车每分钟走1千米，相邻两次离开A站相隔（8+6+8+6）÷1+2×4=36分钟，乙车每分钟走0.5千米，相邻两次离开A站相隔（8+6+10）÷0.5+2×3=54分钟，36和54的最小公倍数是108，108﹣2=106（分钟）答：出发106分钟后，两车第一次在A点相遇．点评：本题主要考查相遇问题，求出两车回到A点经过的时间是解答本题的关键．。

2012年第10届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）一、填空题（共20小题，满分0分）1．计算：1.2×67+6.7×88=_________．2．计算：21.49+52.37﹣0.4+5.51﹣11.37﹣6.6=_________．3．用1，2，3，4，5和+，﹣，×，÷组合成一个算式（不使用括号），计算结果最大是_________．4．一件商品，对原价打八折和打六折的售价相差4.8元，那么这件商品的原价是_________元．5．将252块巧克力，294盒饼干，336袋牛奶分成相同的份数，并且都没有余数，那么最多可以分成_________份．6．若8只羊一星期要吃168千克饲料，一头牛的食量是一只羊的食量的2.8倍，那么，200只羊和180头牛一个月（按30天计）要吃_________千克饲料．7．如图中，阴影面积最大的图形是_________，阴影面积最小的图形是_________．（填序号）、8．一个两位数，将它的十位数字和个位数字对调，得到的数比原来的数大18，这样的两位数有_________个．9．如图，如果小树的愿望能够实现，那么它的身高平均每年要增长到上一年的_________倍．10．两个不同的三位数被13除，若得到相同的余数，那么，这两个三位数的和最大是_________，它们的差最大是_________．11．如图，从左到右，在每列各选出一个框，组成算式（如：5×2+3），则有_________种不同的结果．12．A、B两地间有一条公路．甲车从A驶到B，需60分钟；乙车从B驶到A，需120分钟．若甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，则在出发后_________分钟相遇．13．学校购买了数量相同的课桌和椅子，用小货车装运，每车装17张课桌和13把椅子．装了若干车后，课桌剩9张，椅子剩77把．那么，此时已经装了_________车；按1桌1椅为1套，那么学校购买了_________套课桌和椅子．14．如图，甲、乙、丙三个大小相同的杯子在桌面上一次排列，其中甲杯中盛满水，乙和丙是空杯．现把水全部倒入相邻（左或右）的空杯中，那么，经过55次倒水后，有水的是_________杯．15．要搭建如图所示的立体，需要_________个相同的小正方体．16．用60个相同的正方体，可以堆积成形状不同的长方体_________个．17．（2012•东城区模拟）恰好有两位数字相同的三位数共有_________个．18．小王为一个16人的旅游团购买飞机票，座位有经济舱和商务舱可选择，其中经济舱的票价是720元/人，商务舱的票价是1500元/人．这次购票共花费13080元，则小王购买了_________张经济舱机票．19．如图，在由9个相同的小正方形拼成的3×3网格中，标出9个角．则它们的度数和是_________．20．在一个海岛上居住者2012人，其中一些人总是说假话，其余的人总是说真话．岛上的每一位居民都崇拜太阳神、月亮神和地球神这三个神中的一个．一位外来的采访者向岛上的每一位居民提出三个问题：（1）你崇拜太阳神吗？（2）你崇拜月亮神吗？（3）你崇拜地球神吗？对第一个问题，有804人回答：“是”；对第二个问题，有1004人回答：“是”；对第三个问题，有1204人回答：“是”．那么，他们中有_________人说的是真话．2012年第10届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）参考答案与试题解析一、填空题（共20小题，满分0分）1．计算：1.2×67+6.7×88=670．2．计算：21.49+52.37﹣0.4+5.51﹣11.37﹣6.6=61．3．用1，2，3，4，5和+，﹣，×，÷组合成一个算式（不使用括号），计算结果最大是22.5．4．一件商品，对原价打八折和打六折的售价相差4.8元，那么这件商品的原价是24元．5．将252块巧克力，294盒饼干，336袋牛奶分成相同的份数，并且都没有余数，那么最多可以分成42份．6．若8只羊一星期要吃168千克饲料，一头牛的食量是一只羊的食量的2.8倍，那么，200只羊和180头牛一个月（按30天计）要吃63360千克饲料．7．如图中，阴影面积最大的图形是①，阴影面积最小的图形是③．（填序号）、8．一个两位数，将它的十位数字和个位数字对调，得到的数比原来的数大18，这样的两位数有7个．9．如图，如果小树的愿望能够实现，那么它的身高平均每年要增长到上一年的2倍．10．两个不同的三位数被13除，若得到相同的余数，那么，这两个三位数的和最大是1985，它们的差最大是897．11．如图，从左到右，在每列各选出一个框，组成算式（如：5×2+3），则有13种不同的结果．12．A、B两地间有一条公路．甲车从A驶到B，需60分钟；乙车从B驶到A，需120分钟．若甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，则在出发后40分钟相遇．甲车的速度是，（）÷，13．学校购买了数量相同的课桌和椅子，用小货车装运，每车装17张课桌和13把椅子．装了若干车后，课桌剩9张，椅子剩77把．那么，此时已经装了17车；按1桌1椅为1套，那么学校购买了298套课桌和椅子．14．如图，甲、乙、丙三个大小相同的杯子在桌面上一次排列，其中甲杯中盛满水，乙和丙是空杯．现把水全部倒入相邻（左或右）的空杯中，那么，经过55次倒水后，有水的是乙杯．15．要搭建如图所示的立体，需要95个相同的小正方体．16．用60个相同的正方体，可以堆积成形状不同的长方体10个．17．（2012•东城区模拟）恰好有两位数字相同的三位数共有243个．18．小王为一个16人的旅游团购买飞机票，座位有经济舱和商务舱可选择，其中经济舱的票价是720元/人，商务舱的票价是1500元/人．这次购票共花费13080元，则小王购买了14张经济舱机票．19．如图，在由9个相同的小正方形拼成的3×3网格中，标出9个角．则它们的度数和是405°．20．在一个海岛上居住者2012人，其中一些人总是说假话，其余的人总是说真话．岛上的每一位居民都崇拜太阳神、月亮神和地球神这三个神中的一个．一位外来的采访者向岛上的每一位居民提出三个问题：（1）你崇拜太阳神吗？（2）你崇拜月亮神吗？（3）你崇拜地球神吗？对第一个问题，有804人回答：“是”；对第二个问题，有1004人回答：“是”；对第三个问题，有1204人回答：“是”．那么，他们中有1012人说的是真话．。