2019-2020学年江苏省南通市高二下学期期末数学试题(B卷)(解析版)

江苏省南通市2019-2020学年数学高二第二学期期末监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设函数133,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足()3f x ≤的x 的取值范围是（ ）A ．[0,)+∞B ．1,39⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[0,3]D ．1,9⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】 【分析】讨论1x ≤和1x >两种情况，分别解不等式得到答案. 【详解】当1x ≤时，1()33xf x -=≤，故0x ≥，即[]0,1x ∈；当1x >时，3()1log 3f x x =-≤，解得19≥x ，即()1,x ∈+∞. 综上所述：[0,)x ∈+∞. 故选：A . 【点睛】本题考查了分段函数不等式，分类讨论是常用的数学技巧，需要熟练掌握.2．若身高x cm 和体重y kg 的回归模型为0.84985.712y =x -，则下列叙述正确的是（ ） A ．身高与体重是负相关B ．回归直线必定经过一个样本点C ．身高170cm 的人体重一定时58.618kgD ．身高与体重是正相关 【答案】D 【解析】 【分析】由线性回归直线方程可得回归系数大于0，所以正相关，且经过样本中心，且y 为估计值，即可得到结论． 【详解】0.84985.712y x =-可得0.8490>，可得身高与体重是正相关，A 错误，D 正确；回归直可以不经过每一个样本点，一定过样本中心点(x ，)y ，故B 错误；若170x cm =，可得ˆ0.84917085.71258.618ykg =⨯-=，即体重可能是58.618kg ，故C 错误． 故选D ． 【点睛】本题考查线性回归中心方程和运用，考查方程思想和估计思想，属于基础题．3．如果f(n)1111(n n 1n 2n 32n=+++⋯++++∈N +),那么f(n+1)-f(n)等于( ) A ．12n 1+ B ．1 2n 2+ C ．11 2n 12n 2+++ D ．112n 12n 2-++【答案】D 【解析】分析：直接计算 f(n+1)-f(n). 详解：f(n+1)-f(n)()11111(1)1(1)22212(1)f n n n n n n =++⋯+++-++++++11111111 (23)22122122n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫=+++++-+++ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭11111.212212122n n n n n =+-=-+++++ 故答案为D.点睛：（1）本题主要考查函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平.（2）不能等于112122n n +++，因为前面还有项11n +没有减掉. 4．如图，由函数()x f x e e =-的图象，直线2x =及x 轴所围成的阴影部分面积等于（ ）A ．22e e -B ．221e e --C ．22e e -D ．221e e -+【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：因为，()x f x e e =-=0时，x=1，所以，由函数()xf x e e =-的图象，直线2x =及x 轴所围成的阴影部分面积等于122()[]1x xe e dx e ex ⎰-=-=22e e -，故选A ．考点：本题主要考查定积分的几何意义及定积分的计算． 点评：简单题，图中阴影面积，是函数在区间[1,2]的定积分．5．椭圆221mx ny +=与直线1x y +=相交于,A B 两点，过AB 中点M与坐标原点连线斜率为2，则mn=（ ） A．2B．3C ．1D ．2【答案】A 【解析】试题分析：设()()()112200,,,,,A x y B x y M x y，可得00OM y k x ==，21211AB y y k x x -==--，由AB 的中点为M ，可得1201202,2x x x y y y +=+=，由,A B 在椭圆上，可得2211222211mx ny mx ny ⎧+=⎨+=⎩，两式相减可得()()120120220m x x x n y y y -⋅+-⋅=，整理得2m n=，故选A ．考点：椭圆的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了直线与椭圆相交的位置关系，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，当与弦的斜率及中点有关时，可以利用“点差法”，同时此类问题注意直线方程与圆锥曲线方程联立，运用判别式与韦达定理解决是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题．6．在高台跳水运动中，s t 时相对于水面的高度（单位：m ）是()24.9 6.510h t t t =-++，则该高台跳水运动员在1t s =时瞬时速度的大小为（ ） A ．11.6m /s B ．1.6m/s C ．3.3m /s D ．4.9m /s【答案】C 【解析】 【分析】根据瞬时速度就是1t s =的导数值即可求解. 【详解】由()24.9 6.510h t t t =-++，则()9.8 6.5h t t '=-+，当1t s =时，()19.8 6.5 3.3h '=-+=-. 故选：C 【点睛】本题考查了导数的几何意义，同时考查了基本初等函数的导数以及导数的运算法则，属于基础题.7．若复数12z z 、满足12z z =，则12z z 、在复数平面上对应的点12Z Z 、( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于直线y x =对称【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得z 1，z 2的实部相等，虚部互为相反数，故z 1，z 2在复数平面上对应的点Z 1，Z 2的关系即可得解． 【详解】复数12z z 、满足12z z =，可得z 1，z 2的实部相等，虚部互为相反数，故z 1，z 2在复数平面上对应的点关于x 轴对称，故选A.【点睛】本题主要考查共轭复数的定义，复数与复平面内对应点间的关系，属于基础题．8．从345678910,1112，，，，，，，，中不放回地依次取2个数，事件A = “第一次取到的数可以被3整除”,B =“第二次取到的数可以被3整除”，则()P B|?A =( ) A ．59B ．23C ．13D ．29【答案】C 【解析】分析：先求()P AB ，()P A ，再根据()(|)()P AB P B A P A =得结果. 详解：因为214421101022(),()155C C P AB P A C C ====， 所以2()115(|)2()35P AB P B A P A ===, 选C.点睛：本题考查条件概率，考查基本求解能力.9,则该圆锥的体积为 A ．13π B ．23π C ．2πD ．163π 【答案】B 【解析】先设底面半径，然后根据侧面积计算出半径，即可求解圆锥体积. 【详解】设圆锥的底面半径为R ，则高为2R ，母线长l ==；又侧面积2S Rl R π=== ，所以1R =，所以()212233V R R ππ=⨯⨯=，故选：B. 【点睛】本题考查圆锥的侧面积公式应用以及体积的求解，难度一般.圆锥的侧面积公式：S rl π=，其中r 是底面圆的半径，l 是圆锥的母线长.10．已知函数2()()f x x a =-，且'(1)2f =，则a =（ ） A ．1- B ．2 C ．1 D ．0【答案】D 【解析】 【分析】求出函数()y f x =的导数，结合条件()12f '=，可求出实数a 的值． 【详解】因为'()22f x x a =-，所以'(1)2122f a =⨯-=，解得0a =，故选D ． 【点睛】本题考查导数的计算，考查导数的运算法则以及基本初等函数的导数，考查运算求解能力，属于基础题． 11．设集合{}{}21,2,3,3410A B x x mx ==-+=，若{}1A B ⋂=，则m =（ ）A ．1B ．12-C ．12D ．-1【答案】A 【解析】 【分析】由{}1A B ⋂=得1A ∈且1B ∈，把1代入二次方程求得1m =，最后对m 的值进行检验. 【详解】因为{}1A B ⋂=，所以1A ∈且1B ∈， 所以3410m -+=，解得1m =.当1m =时，1{1,}3B =，显然{}1A B ⋂=，所以1m =成立，故选A.本题考查集合的交运算，注意求出参数m 的值后要记得检验. 12．命题“(0,1),x ∀∈20x x -<”的否定是（ ）A ．0(0,1),x ∃∉2000x x -≥ B ．0(0,1),x ∃∈2000x x -≥ C ．0(0,1),x ∀∉2000x x -<D ．0(0,1),x ∀∈2000x x -≥【答案】B 【解析】 【分析】根据“全称命题”的否定一定是“特称命题”判断. 【详解】“全称命题”的否定一定是“特称命题”，∴命题“(0,1),x ∀∈20x x -<”的否定是0(0,1),x ∃∈2000x x -≥，故选：B. 【点睛】本题主要考查命题的否定，还考查理解辨析的能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题13．把单位向量OA 绕起点O 逆时针旋转120︒，再把模扩大为原来的3倍，得到向量OB ，点C 在线段AB上，若12AC CB =，则OC BA ⋅的值为__________． 【答案】116-【解析】 【分析】由题意可得3OB =，OA 与OB 夹角为120︒，先求得1(2)3OC OA AC OA OB =+=+，则1(2)()3OC BA OA OB OA OB ⋅=+⋅-，再利用平面向量数量积的运算法则求解即可.【详解】单位向量OA 绕起点O 逆时针旋转120︒，再把模扩大为原来的3倍，得到向量OB ， 所以3OB =，OA 与OB 夹角为120︒，因为12AC CB =，所以111()(2)333OC OA AC OA AB OA OB OA OA OB =+=+=+-=+， 所以()2211(2)()233OC BA OA OB OA OB OA OB OA OB ⋅=+⋅-=--⋅11291332⎡⎤⎛⎫=--⨯⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦116=-，故答案为116-. 【点睛】本题主要考查平面向量几何运算法则以及平面向量数量积的运算，属于中档题. 向量的运算有两种方法：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）． 14．已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，，则球的表面积为________________．【答案】【解析】 试题分析：设平面截球所得球的小圆半径为,则,由解得，所以球的表面积.考点：球的表面积．【名师点睛】球的截面的性质：用一个平面去截球，截面是一个圆面，如果截面过球心，则截面圆半径等于球半径，如果截面圆不过球心，则截面圆半径小于球半径，设截面圆半径为，球半径为，球心到截面圆距离为，则．在圆中也有类似的性质．解题时注意应用．15．已知函数()212sin f x x =-在点,44f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭处的切线为l ，则直线l 、曲线()f x 以及y 轴所围成的区域的面积为__________．【答案】21162π-【解析】 【分析】先利用二倍角公式化简函数f （x ）的解析式，利用导数求出该点的斜率，然后求出切点的坐标，得出切线的方程，最后根据定积分即可求出直线l 、曲线f （x ）以及y 轴所围成的区域的面积． 【详解】∵f （x ）=1﹣2sin 2x=cos （2x ），f （4π）=0， ∴切点坐标为了（4π，0）． 又f′（x ）=﹣2sin2x ．∴f′（4π）=﹣2， 切线的斜率 k=﹣2，∵切线方程为：y=﹣2（x ﹣4π）， 即y=﹣2x +2π， 所以直线l 、曲线f （x ）以及y 轴所围成的区域的面积为：24240011(2cos 2)(sin 2)|222162x x dx x x x πππππ-+-=-+-=-⎰. 故答案为：21162π-．【点睛】（1）本题主要考查定积分的计算，考查利用导数求曲线的切线方程，考查利用定积分求曲边梯形的面积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 图中阴影部分的面积S=12[()()]baf x f x dx -⎰.16．若()12nx +展开式的二项式系数之和为128，则n =________【答案】7 【解析】 【分析】根据二项展开式二项式系数和为2n 可构造方程求得结果. 【详解】()12n x +展开式的二项式系数和为：012128nn n nn C C C ++⋅⋅⋅+==，解得：7n = 本题正确结果：7 【点睛】本题考查二项展开式的二项式系数和的应用，属于基础题. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年南通市数学高二(下)期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设集合{|13}A x x =-<，集合2{|log (2)}B x y x ==-，则A B =I （ ） A ．{|24}x x -<≤ B ．{|24}x x -<< C ．{|24}x x << D ．{|34}x x -≤≤2．如果21()2nx x-的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是( ) A ．0B ．256C ．64D ．1643．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A ．588B ．480C ．450D ．1204．将5个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少1个球，至多2个球，则不同的放法种数有（ ） A ．30种B ．90种C ．180种D ．270种5．下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．283π-B ．483π-C ．8π-D ．1689π-6．在52x x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中，2x 项的系数为（ ）A ．40-B ．40C ．80-D ．807．某次文艺汇演为，要将A ，B ，C ，D ，E ，F 这六个不同节目编排成节目单，如下表：如果A ，B 两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有( )A ．192种B ．144种C ．96种D ．72种8．设2012(1)n nn x a a x a x a x L -=++++，若12127n a a a +++=L ，则展开式中二项式系数最大的项为（ ） A ．第4项B ．第5项C ．第4项和第5项D ．第7项9．设实数x ，y 满足不等式组2,23,0,0.x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩则3x y +的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．若复数z 满足(1)2i z +=，则在复平面内，z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．(2)(3)1i i i++=+（ ）A ．5B ．5iC ．6D ．6i12．给出以下命题，其中真命题的个数是( )①若“p ⌝或q ”是假命题，则“p 且q ⌝”是真命题 ②命题“若a b 5+≠，则a 2≠或b 3≠”为真命题③已知空间任意一点O 和不共线的三点,,A B C ，若111OP OA OB OC 632=++u u u r u u u r u u u r u u u r，则,,,P A B C 四点共面； ④直线()y k x 3=-与双曲线22x y 145-=交于,A B 两点，若AB 5=，则这样的直线有3条；A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若在1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中，若奇数项的二项式系数之和为32，则含4x 的系数是_____________.14．设集合A ＝1|2164x x N ⎧⎫∈≤≤⎨⎬⎩⎭，B ＝{x|y ＝ln(x 2－3x)}，则A∩B 中元素的个数是________. 15．已知1a b ==vv ，向量c v 满足()c a b a b -+=-v v v v v ，则c v 的最大值为________． 16．某校有高一学生105人，高二学生126人，高三学生42人，现用分层抽样的方法从中抽取13人进行关于作息时间的问卷调查，设问题的选择分为“同意”和“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答题情况的部分信息，估计所有学生中“同意”的人数为________人高二 4 高三1三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，4PA AD ==，2AB =，以AC 的中点O 为球心、AC 为直径的球面交PD 于点M ，交PC 于点N .（1）求证：AM ⊥平面PCD ；（2）求直线CD 与平面ACM 所成的角的大小； （3）求点N 到平面ACM 的距离. 18．已知函数()213f x x x =++-.（1）画出函数()f x 的大致图象，并写出()f x 的值域；（2）若关于x 的不等式()21x m f x +-≥有解，求实数m 的取值范围.19．（6分）按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在[)100120，内，则为合格品，否则为不合格品．某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测．表1是甲套设备的样本频数分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图．表1：甲套设备的样本频数分布表（1）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中合格品约有多少件？（2）填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20．（6分）中国高铁的快速发展给群众出行带来巨大便利，极大促进了区域经济社会发展.已知某条高铁线路通车后，发车时间间隔t （单位：分钟）满足*525,t t N ≤≤∈，经测算，高铁的载客量与发车时间间隔t 相关：当2025t ≤≤时高铁为满载状态，载客量为1000人；当520t?时，载客量会在满载基础上减少，减少的人数与()220t -成正比，且发车时间间隔为5分钟时的载客量为100人.记发车间隔为t 分钟时，高铁载客量为()P t .()1求()P t 的表达式；()2若该线路发车时间间隔为t 分钟时的净收益()()24065020004tQ t P t t t =-+-（元），当发车时间间隔为多少时，单位时间的净收益()Q t t最大？ 21．（6分）已知复数z 满足z =261ii-+-﹣1． （1）求复数z 的共轭复数z ；（2）若w =z +ai ，且|w |≤|z |，求实数a 的取值范围．22．（8分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100]（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】分析：解不等式，得到{}24A x x =-<<和{}2B x x =>，由集合的交集运算可得到解。

南通市名校2019-2020学年数学高二下期末质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数()ln 41f x x x =-+的递增区间为（ ）A ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()0,4C ．1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．10,4⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D 【解析】∵f(x)=lnx−4x+1定义域是{x|x>0}∵()1144x f x x x-'=-= 当f′(x)>0时,104x <<.本题选择D 选项.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．关键是分离参数k ，把所求问题转化为求函数的最小值问题．(2)若可导函数f(x)在指定的区间D 上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．2．已知函数()y f x =的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是12y x =+2,则()()11f f +'的值等于( ) A ．0 B ．1C ．52D ．3【答案】D 【解析】 【分析】根据导数定义，求得()1f '的值；根据点在切线方程上，求得()1f 的值，进而求得()()11f f +'的值。

【详解】点M(1,f(1))在切线上，所以15(1)1222f =⨯+= 根据导数几何意义，所以1'(1)2f = 所以51(1)'(1)322f f +=+= 所以选D 【点睛】本题考查了导数的几何意义及点在曲线上的意义，属于基础题。

3．设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于，，则与的面积之比（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】∵抛物线方程为，∴抛物线的焦点坐标为，准线方程为．如图，设，，过A,B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的定义可得，∴．将代入得，∴点的坐标为．∴直线AB的方程为，即，将代入直线AB的方程整理得，解得或（舍去），∴，∴．在中，，∴,∴．选C．点睛：与抛物线有关的问题，一般情况下都与抛物线的定义有关，特别是与焦点弦有关的问题更是这样，“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径．由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度．4．某校1000名学生中, O 型血有400人, A 型血有250人, B 型血有250人, AB 型血有100人,为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为60人的样本,按照分层抽样的方法抽取样本,则O 型血、A 型血、B 型血、AB 型血的人要分别抽的人数为（ ） A ．24,15,15,6 B ．21,15,15,9C ．20,18,18,4D ．20,12,12,6【答案】A 【解析】 【分析】根据分层抽样中各层抽样比与总体抽样比相等可得出每种血型的人所抽的人数. 【详解】根据分层抽样的特点可知，O 型血的人要抽取的人数为40060241000⨯=， A 型血的人要抽取的人数为25060151000⨯=，B 型血的人要抽取的人数为25060151000⨯=， AB 型血的人要抽取的人数为1006061000⨯=，故答案为A. 【点睛】本题考查分层抽样，考查分层抽样中每层样本容量，解题时要充分利用分层抽样中各层抽样比与总体抽样比相等来计算，考查计算能力，属于基础题．5．过双曲线22221(>0:0,>)x y a a C b b-=的一个焦点F 向其一条渐近线1:2l y x =作垂线，垂足为E ，O 为坐标原点，若OEF 的面积为1，则C 的焦距为（ ）A ．B ．3C ．D ．5【答案】C 【解析】 【分析】利用点到直线的距离可求得||EF ，进而可由勾股定理求出||OE ，再由1OEF S =△解方程即可求出结果． 【详解】不妨设(c,0)F ，则其到渐近线:20l x y -=的距离||EF ==在直角OEF 中，||5OE c ===，所以2111||||122555OEF S EF OE c =⋅⋅=⨯⨯==△，所以c =所以椭圆C 的焦距为 故选：C ． 【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，点到直线的距离公式，同时考查方程的思想，属于基础题．6．在二项式3nx ⎫⎪⎭的展开式中，各项系数之和为A ，二项式系数之和为B ，若72A B +=，则n =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】A 【解析】分析：先根据赋值法得各项系数之和，再根据二项式系数性质得B ，最后根据72B +=解出.n 详解：因为各项系数之和为(13)4nn+=，二项式系数之和为2n , 因为72A B +=，所以4272283n n n n +=∴=∴=, 选A.点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如2(),()(,)nnax b ax bx c a b R +++∈的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法， 只需令1x =即可；对形如()(,)nax by a b +∈R 的式子求其展开式各项系数之和，只需令1x y ==即可.7．函数()3224f x x x x =--+,当[]3,3x ∈-时,有()214f x m m ≥-恒成立,则实数m 的取值范围是（ ）A ．()311-， B ．()311， C ．[]2，7D ．[]311， 【答案】D 【解析】 【分析】要使原式恒成立，只需 m 2﹣14m≤f（x ）min ，然后再利用导数求函数f （x ）＝﹣x 3﹣2x 2+4x 的最小值即可． 【详解】因为f （x ）＝﹣x 3﹣2x 2+4x ，x∈[﹣3，3]所以f′（x ）＝﹣3x 2﹣4x+4，令f′（x ）＝0得2x x 23==-或， 因为该函数在闭区间[﹣3，3]上连续可导，且极值点处的导数为零，所以最小值一定在端点处或极值点处取得， 而f （﹣3）＝﹣3，f （﹣2）＝﹣8，f （23）4027=，f （3）＝﹣33， 所以该函数的最小值为﹣33， 因为f （x ）≥m 2﹣14m 恒成立， 只需m 2﹣14m≤f（x ）min ，即m 2﹣14m≤﹣33，即m 2﹣14m+33≤0 解得3≤m≤1． 故选C ． 【点睛】本题考查了函数最值，不等式恒成立问题，一般是转化为函数的最值问题来解决，而本题涉及到了可导函数在闭区间上的最值问题，因此我们只要从端点值和极值中找最值，注意计算的准确，是基础题 8．已知函数 ()(1)e ln x f x x a x =--在1[,3]2上单调递减，则a 的取值范围是（ ） A ．)39,e ⎡+∞⎣ B ．(3,9e ⎤-∞⎦C ．)24,e ⎡+∞⎣D ．(2,4e ⎤-∞⎦【答案】A 【解析】 【分析】等价于'()e 0xa f x x x=-在1[,3]2上恒成立，即2e x a x 在1[,3]2上恒成立，再构造函数2()e x g x x =并求g(x)的最大值得解.【详解】'()e 0x a f x x x=-在1[,3]2上恒成立，则2e x a x 在1[,3]2上恒成立，令2()e xg x x =，()2'()2e 0xg x x x =+>，所以()g x 在1[,3]2单调递增， 故g(x)的最大值为g(3)=39e . 故39a e ≥. 故选A 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，属于基础题. 9．已知集合A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】先化简求出集合A ，B ，进而求出A ∩B ． 【详解】 ∵集合A={x|≤0}={x|0＜x≤3}，B={x|x≥0}， ∴A∩B={x|0＜x≤3}． 故选：A ． 【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 10．⎰-1021dx x 的值是（）A ．8πB ．4πC ．2πD ．π 【答案】B 【解析】试题分析：设()222110y x x y y =-∴+=≥，结合定积分的几何意义可知定积分值为圆221x y +=在第一象限的面积⎰-1021dx x 的值是4π考点：定积分的几何意义11．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ） A ．82n - B ．62n - C ．82n + D ．62n +【答案】D 【解析】 【分析】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则火柴棒的个数组成了一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n 项的火柴根数即可．【详解】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+1×6个火柴组成，以此类推：组成n 个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n ﹣1）∴第n 个图中的火柴棒有6n+1． 故选：D ． 【点睛】本题考查归纳推理，考查等差数列的通项，解题的关键是看清随着小金鱼的增加，火柴的根数的变化趋势，属于基础题． 12．设，，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊值来得出“”与“”的充分必要性关系。

2019-2020学年南通市数学高二下期末复习检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．二项式()的展开式的第二项的系数为，则的值为( )A ．B ．C ．或D ．或【答案】A 【解析】试题分析：∵展开式的第二项的系数为，∴，∴，∵，∴， 当时，.考点：二项式定理、积分的运算.2．对于函数x y e =，曲线x y e =在与坐标轴交点处的切线方程为1y x =+，由于曲线x y e =在切线1y x =+的上方，故有不等式1x e x ≥+．类比上述推理：对于函数()ln 0y x x =>，有不等式（ ） A ．ln 1(0)x x x ≤->B ．ln 1(0)x x x ≥+>C ．ln 1(0)x x x ≥->D ．ln 1(0)x x x ≤-> 【答案】A【解析】【分析】求导，求出函数与x 轴的交点坐标，再求出在交点处的切线斜率，代入点斜式方程求出切线，在与函数图像的位置比较，即可得出答案．【详解】由题意得()1ln y x x''==，且ln y x =的图像与x 轴的交点为()1,0，则在()1,0处的切线斜率为1，在()1,0处的切线方程为1y x =-，因为切线1y x =-在()ln 0y x x =>图像的上方，所以ln 1(0)x x x ≤->故选A【点睛】本题考查由导函数求切线方程以及函数图像的位置，属于一般题．3．已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．31cm 2B ．31cm 3 C ．31cm 6 D ．31cm 12【答案】C【解析】分析：由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个边长为1，高为1的三角形，三棱锥的高为1，根据三棱锥的体积公式得到结果.详解：由三视图可知，几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个边长为1cm ，高为1cm 的三角形，面积2111122S cm =⨯⨯=， 三棱锥的高是1cm ，所以31111326V cm =⨯⨯= 故选C.点睛：当已知三视图去还原成几何体直观图时，首先根据三视图中关键点和视图形状确定几何体的形状，再根据投影关系和虚线明确内部结构，最后通过三视图验证几何体的正确性．4．已知tan a =4,cot β=13,则tan （a +β）=（ ） A ．711 B ．711- C ．713 D ．713- 【答案】B【解析】【分析】【详解】 试题分析：由题意得，tan tan 437tan()1tan tan 14311αβαβαβ+++===---⨯，故选B ． 考点：两角和的正切函数．5．设随机变量X 的分布列为P(X ＝i)＝a(13)i ，i ＝1，2，3，则a 的值为( ) A ．1B ．913C ．1113D ．2713【答案】D【解析】【分析】根据分布列中所有概率和为1求a 的值.【详解】因为P(X＝i)＝a(13)i，i＝1，2，3，所以11127()1392713a a++=∴=，选D.【点睛】本题考查分布列的性质，考查基本求解能力.6．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（x，y）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【答案】D【解析】根据y与x的线性回归方程为y=0.85x﹣85.71，则=0.85＞0，y 与x 具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（,x y），B正确；该大学某女生身高增加1cm，预测其体重约增加0.85kg，C正确；该大学某女生身高为170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误．故选D．7．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确．．的是( )A．假设三内角都不大于60°B．假设三内角都大于60°C．假设三内角至多有一个大于60°D．假设三内角至多有两个大于60°【答案】B【解析】【分析】“至少有一个”的否定变换为“一个都没有”，即可求出结论.【详解】“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设是假设三内角都大于60︒.故选：B.【点睛】本题考查反证法的概念，注意逻辑用语的否定，属于基础题.8．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立做了15次和20次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线为l1和l2，已知在两人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t，那么下列说法正确的是( ) A．直线l1和直线l2有交点(s，t)B．直线l1和直线l2相交，但交点未必是点(s，t)C．直线l1和直线l2必定重合D．直线l1和直线l2由于斜率相等，所以必定平行【答案】A【解析】【分析】根据回归直线过样本数据中心点，并结合回归直线的斜率来进行判断。

江苏省南通市2019-2020学年高二下学期期末数学试题(B卷)一、单选题(★★) 1. 若集合，，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 二项式的展开式中的系数为（）A．B．C．D．(★★) 3. 已知复数在复平面内对应的点在二､四象限的角平分线上，则实数的值为（）A．2B．-1C．0D．-2(★★) 4. 函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．(★★★) 5. 在第二届乌镇互联网大会中, 为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在、、三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有A．种B．种C．种D．种(★★★) 6. 若在上是减函数，则实数的范围是（）A．B．C．D．(★★★) 7. 已知三棱锥中，，，，，且平面平面，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．(★★) 8. 过双曲线的一个焦点向其一条渐近线作垂线，垂足为，为坐标原点，若的面积为1，则的焦距为（）A．B．3C．D．5(★★★)9. “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．根据该走势图，下列结论正确的是（）A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值二、多选题(★★) 10. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A．若，，，则B．若，，则C．若，，，则D．.若，，，则(★★★)11. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论中正确的是（）A．的最小正周期为B．直线是图象的一条对称轴C．D．为奇函数(★★★) 12. （多选题）正方体的棱长为1，分别为的中点．则（）A．直线与直线垂直B．直线与平面平行C．平面截正方体所得的截面面积为D．点和点到平面的距离相等三、填空题(★★★) 13. 已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是__________．(★★) 14. 已知等比数列的前项和为，，，，则________.(★★) 15. 某系列智能手机玻璃版有“星河银”、“罗兰紫”、“翡冷翠”、“亮黑色”四种颜色.若甲、乙等四位市民准备分别购买一部颜色互不相同的同一型号玻璃版的该系列手机，若甲购买“亮黑色”或“星河银”，则乙不购买“罗兰紫”，则这四位市民不同的购买方案有________种.四、双空题(★★★) 16. 已知椭圆的短轴长为，上顶点为，左顶点为，左、右焦点分别是、，且的面积为，则椭圆的方程为_______；若点为椭圆上的任意一点，则的取值范围是_________.五、解答题(★★★) 17. 在① ；② ；③ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的正整数 m存在，求出 m的值;若 m不存在，说明理由.已知数列中，其前 n项和为，且__________，否存在正整数 m，使得构成等差数列?(★★★) 18. 已知中，内角、、的对边分别为、、，，.（1）求；（2）若点与点在两侧，且满足，，求四边形面积的最大值. (★★★) 19. 某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，这200人的年龄区间为并将这200人按年龄分组:第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）求出的值；（2）求这200人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位)；（3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求从第2组恰好抽到2人的概率.(★★★) 20. 如图，已知多面体ABC-A 1B 1C 1，A 1A，B 1B，C 1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A 1A=4，C 1C=1，AB=BC=B 1B=2．（Ⅰ）证明：AB 1⊥平面A 1B 1C 1；（Ⅱ）求直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值．(★★★★) 21. 已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上的动点（异于顶点）.（1）若过点作准线的垂线，垂足为，的重心为，求证：直线与抛物线相切；（2）若过定点的直线与抛物线交于不同的两点、，且，其中、分别为直线、的斜率，求点的坐标.(★★★★) 22. 设．（l）若a＞0，f（x）≥0对一切x∈R恒成立，求a的最大值；（2）是否存在正整数a，使得1 n+3 n+…+（2n﹣1）n（an）n对一切正整数n都成立？若存在，求a的最小值；若不存在，请说明理由．。

南通市2019-2020学年数学高二第二学期期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．直线():40l kx y k R ++=∈是圆22:4460C x y x y ++-+=的一条对称轴，过点()0,A k 作斜率为1的直线m ，则直线m 被圆C 所截得的弦长为 （ ）A ．2B C D ．【答案】C 【解析】由():40l kx y k R ++=∈是圆22:4460C x y x y ++-+=的一条对称轴知，其必过圆心(2,2)-，因此3k =，则过点()0,A k 斜率为1的直线m 的方程为3y x =+，圆心到其距离2d ==，所以弦长等于==C ． 2．已知函数()()211e ,ln 2x f x g x x -==+，若()()f m g n =，则m n -的最大值是（ ）A ．ln 212+-B ．12C ．ln(2e)2D ．-12【答案】A 【解析】 【分析】设()()f m g n t ==，可分别用t 表示,m n ，进而可得到m n -的表达式，构造函数()h t m n =-，通过求导判断单调性可求出()h t 的最大值. 【详解】设()()f m g n t ==，则211eln 02m n t -=+=>, 则11ln 22m t =+，12e t n -=，故1211ln e 22t m n t --=+-.令()1211ln e 22t h t t -=+-()0t >，则()121e 2t h t t-'=-，因为0t >时，12y t =和12et y -=-都是减函数， 所以函数()121e 2t h t t-'=-在()0,∞+上单调递减.由于011e 021h ⎛⎫'=-=⎪⎝⎭， 故102t <<时，()0h t '>；12t >时，()0h t '<. 则当12t =时，()h t 取得最大值，01111111ln 21ln e ln 22222222h +⎛⎫=+-=-=- ⎪⎝⎭. 即m n -的最大值为ln 212+-. 故答案为A. 【点睛】构造函数是解决本题的关键，考查了利用导数研究函数的单调性与最值，考查了学生分析问题、解决问题的能力与计算能力，属于难题.3．26A =A ．30B ．24C ．20D ．15【答案】A 【解析】 【分析】根据公式：()()A A 1...1A n m nnm mn n n m ==⨯-⨯⨯-+计算即可.【详解】因为266530A =⨯=，故选：A. 【点睛】本题考查排列数的计算，难度较易. 4．若函数2()()af x x a R x=+∈，则下列结论正确的是( ) A ．a R ∀∈，()f x 在(0,)+∞上是增函数 B ．a R ∀∈，()f x 在(0,)+∞上是减函数 C ．a R ∃∈，()f x 是偶函数 D ．a R ∃∈，()f x 是奇函数【答案】C 【解析】试题分析：因为()32222a x af x x x x -=-='，且函数定义域为()(),00,-∞⋃+∞令2a =，则()()()232221122x x x x f x x x-+'+-==显然，当01x <<时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>所以当2a =时，()f x 在()0,1上是减函数，在()1,+∞上是增函数，所以选项A,B 均不正确；因为当0a =时，()2f x x =是偶函数，所以选项C 正确．要使函数()f x 为奇函数，必有()()0f x f x +-=恒成立，即20x =恒成立，这与函数的定义域相矛盾，所以选项D 不正确．考点：1、导数在研究函数性质中的应用；2、函数的奇偶性． 5．正数a b c 、、满足235log log log 0a b c ==->，则（ ） A ．a b c << B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】C 【解析】给定特殊值，不妨设235log log log 1a b c ==-=， 则：12,3,,5a b c c a b ===∴<<. 本题选择C 选项.6．设x ∈R ，则“213x -≤”是“10x +≥”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】首先解这两个不等式，然后判断由题设能不能推出结论和由结论能不能推出题设，进而可以判断出正确的选项. 【详解】213x -≤12x ⇒-≤≤，10x +≥ 1x ⇒≥-，显然由题设能推出结论，但是由结论不能推出题设，因此“213x -≤”是“10x +≥”的充分不必要条件，故本题选A. 【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的判断，解决本问题的关键是正确求出不等式的解集. 7．二项式()()1nx n N *+∈的展开式中2x项的系数为15，则n =（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】C 【解析】二项式()1nx +的展开式的通项是1C r rr n x +T =，令2r =得2x 的系数是2C n ，因为2x 的系数为15，所以2C 15n =，即，解得：6n =或5n =-，因为n +∈N ，所以6n =，故选C ．【考点定位】二项式定理．8．若实数，x y 满足条件1230x x y y x≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则1yz x =+的最小值为A ．13B ．12C ．34D ．1【答案】B 【解析】分析：作出约束条件的平面区域，易知z=1yx +的几何意义是点A （x ，y ）与点D （﹣1，0）连线的直线的斜率，从而解得．详解：由题意作实数x ，y 满足条件1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩的平面区域如下，z=1yx +的几何意义是点P （x ，y ）与点D （﹣1，0），连线的直线的斜率，由1x y x =⎧⎨=⎩，解得A （1，1）故当P 在A 时，z=1yx +有最小值， z=1yx +=12．故答案为：B ．点睛：（1）本题主要考查线性规划和斜率的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想方法.(2)2121y y x x --表示两点1122(,),(,)x y x y 所在直线的斜率.9．已知(1)n x +的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ） A ．92 B ．102 C ．112 D ．122【答案】A 【解析】由题意可得：46,4610n n C C n =∴=+= ，由二项式系数的性质可得：奇数项的二项式系数和为1091222⨯= . 本题选择A 选项.点睛：1．二项展开式的通项1C k n k kk n T a b -+=是展开式的第k ＋1项，这是解决二项式定理有关问题的基础．在利用通项公式求指定项或指定项的系数要根据通项公式讨论对k 的限制．2．因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法．3．二项式定理的应用主要是对二项展开式正用、逆用，要充分利用二项展开式的特点和式子间的联系． 10．一个样本数据从小到大的顺序排列为12，15，20，x ，23，28，30，50，其中，中位数为22，则x =（ ） A ．21 B ．15C ．22D ．35【答案】A 【解析】 【分析】数据的个数为偶数个，则中位数为中间两个数的平均数. 【详解】因为数据有8个，所以中位数为：23222x +=，所以解得：21x =， 故选：A. 【点睛】本题考查中位数的计算问题，难度较易.当一组数据的个数为偶数时（从小到大排列），中位数等于中间两个数的平均数；当一组数据的个数为奇数时（从小到大排列），中位数等于中间位置的那个数.11．若圆()()221:3425O x y -+-=和圆()()()2222:28510O x y r r +++=<<相切，则r 等于( ) A ．6 B ．7C ．8D ．9【答案】C 【解析】 【分析】根据的圆标准方程求得两圆的圆心与半径，再根据两圆内切、外切的条件,分别求得r 的值并验证510r <<即可得结果.【详解】圆()()221:3425O x y -+-=的圆心()13,4O ，半径为5；圆()()2222:28O x y r +++=的圆心()22,8O --，半径为r.＝|r －5|，求得r ＝18或－8，不满足5<r<10.＝|r ＋5|，求得r ＝8或－18(舍去)，故选C ． 【点睛】本题主要考查圆的方程以及圆与圆的位置关系，属于基础题. 两圆半径为,R r ，两圆心间的距离为d ，比较d 与R r -及d 与R r +的大小，即可得到两圆的位置关系.12．下列函数中，满足“()12,0,x x ∀∈+∞且()()()121212,0x x x x f x f x ⎡⎤≠-⋅-<⎣⎦”的是( ) A ．()2xf x =B ．()1f x x =-C ．()1f x x x=- D ．()()ln 1f x x =+【答案】C 【解析】 【分析】根据题意知，函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，根据选项判断即可。

江苏省南通市2019-2020学年数学高二下期末监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知双曲线方程为22221(0)x y a b a b-=>>，它的一条渐近线与圆()2222x y -+=相切，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．2C ．3D ．222．正方体1111ABCD A B C D -中，直线AD 与平面11A BC 所成角正弦值为（ ）A ．12B ．3C ．3D ．6 3．函数3222x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．C ．D ． 4．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A ．在数列|{}n a 中，()111111,22n n n a a a n a --⎛⎫==+≥ ⎪⎝⎭由此归纳出{}n a 的通项公式 B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C ．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B 是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=︒ 5．函数()()21x f x x e =-（e 为自然对数的底数）的递增区间为（ ）A ．(),-∞+∞B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭6．如图，在正方体1111ABCD A B C D -的八个顶点中任取两个点作直线，与直线1A B 异面且夹角成60︒的直线的条数为（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．67．函数32()391f x x x x =--+有（ ）A ．极大值1-，极小值3B ．极大值6，极小值3C ．极大值6，极小值26-D ．极大值1-，极小值26-8．在复平面内复数z 对应的点在第四象限，对应向量的模为35z 等于（ ） A ．35i -B 53i -C 52i +D 52i 92233442,33,4433881515+=+=+=8b b a a+=，则,a b 的值分别是（ ）A ．48，7B ．61，7C ．63，8D ．65，8 10．二项式621()x x +的展开式中，常数项为（） A ．64 B ．30 C ．15 D ．1611．半径为2的球的表面积为（ ）A ．4πB ．8πC ．12πD ．16π 12．已知函数ln ,0(),0x x f x ax x >⎧=⎨⎩，若方程()()f x f x -=-有五个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，+∞） B ．（0，1） C ．（－∞，0） D ．（0，1e） 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．点(1,A 2，1)，(3,B 3，2)，(1,C λ+4，3)，若,AB AC 的夹角为锐角，则λ的取值范围为______．14．6人并排站成一行，其中甲、乙两人必须相邻，那么不同的排法有__________种.（用数学作答） 15．若方程sin 3x x c =有实数解，则c 的取值范围是____.16．命题“0x ∃∈R 2000,x x +>”，此命题的否定是___．(用符号表示)三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在圆224x y +=上任取一点M ，过点M 作x 轴的垂线段MD ，D 为垂足.3DN DM =，当点M在圆上运动时，（1）求N 点的轨迹T 的方程；（2） 若(2,0)A ，直线l 交曲线T 于E 、F 两点（点E 、F 与点A 不重合），且满足AE AF ⊥.O 为坐标原点，点P 满足2OP OE OF =+，证明直线l 过定点，并求直线AP 的斜率的取值范围.18．已知函数()()1ln a f x x a x x =++-（0a <）. （1）若2a =-，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程.（2）当1a ≤-时，求函数()f x 的单调区间. （3）设函数()a g x x=若对于任意[]1,x e ∈，都有()()f x g x >成立，求实数a 的取值范围. 19．（6分）已知函数2()ln R f x x a a x =+-∈（）． （Ⅰ）当3a =时，求()f x 在3(,)e e 上的零点个数；（Ⅱ）当3a <时，若()f x 有两个零点12,x x ，求证：124<x +x <3e-220．（6分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，()()a b c a b c bc -++-=.（1）求A ；（2）若A B C +=，1b =，求ABC ∆的周长.21．（6分）设函数()212()log 21,()2||f x ax x g x x =+-=-（1）当0a =时，求函数()()4x F x f x =-在51,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域； （2）若不论2x 取何值，()()12f x g x >对任意173,102x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，求a 的取值范围。

2019-2020学年江苏省南通市数学高二(下)期末监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．直线与曲线围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】利用定积分的几何意义，首先利用定积分表示面积，然后计算即可．【详解】与曲线围成的封闭图形的面积．故选：．【点睛】本题考查了定积分的几何意义的应用，关键是正确利用定积分表示面积，属于基础题．2．现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A．男生人，女生人B．男生人，女生人C．男生人，女生人D．男生人，女生人【答案】B【解析】试题分析：设男学生有人，则女学生有人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案,，，∴,故选B．考点：排列、组合的实际应用．3．已知i为虚数单位，若复数1()1aiz a Ri-=∈+的实部为-2，则z=（）A．5B5C13D．13 【答案】C【解析】分析：利用复数的除法运算得到z ，进的得到z .详解：由题复数()11aiz a R i -=∈+的实部为-2，()()()()()11111,1112ai i a a i ai z i i i -⋅---+-===++⋅-Q 12,5,2aa -∴=-= 则()1123,2a a i z i z --+==--∴= 故选C.点睛：本题考查复数的除法运算及复数的模，属基础题. 4．已知i 是虚数单位, 复数()1z a R a i=∈-在复平面内对应的点位于直线2y x =上, 则a =（ ） A ．12B ．2C ．2-D ．12-【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】分析：等式分子分母同时乘以()a i +，化简整理，得出z ，再将z 的坐标代入2y x =中求解a 即可. 详解：2221111a i a i z a i a a a +===+-+++，所以221211a a a =++． 解得12a = 故选B点睛：复数的除法运算公式()()22c di ac bd ad bc iz a bi a b++-+==++，在复平面内点在直线上，则坐标满足直线方程．5．已知()()sin f x x x x R =∈，若将其图像右移0ϕϕ>（）个单位后,图象关于原点对称，则ϕ的最小值是 ( ) A ．2πB ．6π C ．3π D ．4π 【答案】C 【解析】 【分析】利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用函数y ＝Asin （ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得φ的最小值． 【详解】∵f （x ）＝sinx 3+cosx ＝2sin （x 3π+） （x ∈R ）， 若将其图象右移φ（φ＞0）个单位后，可得y ＝2sin （x ﹣φ3π+）的图象； 若所得图象关于原点对称，则﹣φ3π+=k π，k ∈Z ，故φ的最小值为3π， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查两角和差的三角公式，函数y ＝Asin （ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．6．将函数sin y x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将所得图象上所有的点向左平移π4个单位长度，则所得图象对应的函数解析式为（ ） A ．sin(2)4y x π=+ B ．sin()24x y π=+C ．cos 2xy = D ．cos 2y x =【答案】D 【解析】 【分析】由正弦函数的周期变换以及平移变换即可得出正确答案. 【详解】函数sin y x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）得到sin 2y x =，再将所得图象上所有的点向左平移π4个单位长度，得到sin 2sin 2cos 242y x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：D 【点睛】本题主要考查了正弦函数的周期变换以及平移变换，属于中档题. 7．下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．283π-B ．483π-C ．8π-D ．1689π-【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图得到原图是，边长为2的正方体，挖掉八分之一的球，以正方体其中一个顶点为球的球心。

南通市2019-2020学年数学高二第二学期期末复习检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若正数,a b 满足111a b +=，则1411a b +--的最小值为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】B 【解析】 【分析】先根据已知得出1,1a b --的符号及(1)(1)a b --的值，再根据基本不等式求解. 【详解】 ∵110,0,1a b a b>>+= ； ∴1,1,a b a b ab >>+=∴140,011a b >>--∴1442411(1)(a b a +==--- 当且仅当1411a b =--，即3,32a b ==时，等号成立. 故选B. 【点睛】本题考查基本不等式，注意基本不等式成立的条件“一正二定三相等”.2．已知具有线性相关关系的五个样本点A 1（0,0），A 2（2,2），A 3（3,2），A 4（4,2）A 5（6,4），用最小二乘法得到回归直线方程l 1:y=bx+a ，过点A 1,A 2的直线方程l 2:y=mx+n 那么下列4个命题中(1) ,m b a n >>；(2)直线1l 过点3A ； (3)()()552211iiiii i y bx a y mx n ==--≥--∑∑； (4)5511iiiii i y bx a y mx n ==--≥--∑∑.（参考公式()()55115522211()i i i i i i iii i x y nxy x x y y b x nxx x ====---==--∑∑∑∑，a y bx =-）正确命题的个数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】分析：先求均值，再代公式求b,a ，再根据最小二乘法定义判断命题真假. 详解：因为023*******3,255x y ++++++++==== ，所以直线1l 过点3A ；因为515221i i i ii x y nxy b x nx==-=-∑∑，所以0.6b =因为a y bx =-，所以0.2a =，因为过点A 1,A 2的直线方程，所以2:l y x = ，即,m b a n >>； 根据最小二乘法定义得()()552211ii i i i i ybx a y mx n ==----∑∑；(4) 5511iiiii i y bx a y mx n ==----∑∑.因此只有（1）（2）正确， 选B.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求,a b ，写出回归方程，回归直线方程恒过点(,)x y .3．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=，()2295.44%P μσξμσ-<<+=．）A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%【答案】B 【解析】 试题分析：由题意13368.26%6695.44%3695.44%68.26%13.59%2P P P （＜＜），（＜＜），（＜＜）（）．ξξξ-=-=∴=-=故选B ． 考点：正态分布4．已知函数32()f x x ax bx =++在1x =处有极值10，则(2)f 等于( ) A ．1 B ．2C ．—2D ．—1【答案】B 【解析】()32f x x ax bx =++， ()2'32f x x ax b ∴=++，函数()32f x x ax bx =++ 在1x =处有极值为10，320110a b a b ++=⎧∴⎨++=⎩，解得1221a b =-⎧⎨=⎩． 经检验知，12,?21a b =-=符合题意． ()321221f x x x x ∴=-+，()32221222122f ∴=-⨯+⨯=．选B ．点睛：由于导函数的零点是函数极值点的必要不充分条件，故在求出导函数的零点后还要判断在该零点两侧导函数的值的符号是否发生变化，然后才能作出判断．同样在已知函数的极值点0x 求参数的值时，根据0()0f x '=求得参数的值后应要进行检验，判断所求参数是否符合题意，最终作出取舍．5．与曲线21y x e=相切于(,)P e e 处的切线方程是（其中e 是自然对数的底）（ ） A ．2y ex =- B ．2y x e =-C ．2y x e =+D ．2y ex =+【答案】B 【解析】 【分析】求出导函数，把x e =代入导函数，可求出切线的斜率，根据P 的坐标和直线的点斜式方程可得切线方程． 【详解】由21y x e =可得2y x e'=， 切线斜率2'||2x e x e k y x e=====，故切线方程是()2y e x e -=-，即2y x e =-．故选B ． 【点睛】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于简单题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出()y f x =在0x x =处的导数，即()y f x =在点P 00(,())x f x 出的切线斜率（当曲线()y f x =在P 处的切线与y 轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为0x x =）；（2）由点斜式求得切线方程'00()()y y f x x x -=•-.6．已知函数2(1),10()1x x f x x ⎧+-≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，则11()f x dx -⎰=（ ）A ．3812π-B ．44π+C ．3412π+D ．3412π-【答案】C 【解析】 【分析】由积分运算、微积分基本定理、积分的几何意义分别求出2101(1),,34x dx π-+==⎰⎰，从而求得1134()12f x dx π-+=⎰. 【详解】 因为1111()()(),f x dx f x dx f x dx --=+⎰⎰⎰由微积分基本定理得：0023011111()(1)(1)|33f x dx x dx x ---=+=+=⎰⎰，由积分的几何意义得：1(),4f x dx π==⎰⎰所以1134()12f x dx π-+=⎰，故选C. 【点睛】本题考查积分的运算法则及积分的几何意义的运用，考查数形结合思想和运算求解能力. 7．设i 为虚数单位，复数2a ii+-为纯虚数，则a =（ ）． A ．2 B ．-2 C ．12-D ．12【答案】D 【解析】 【分析】 整理2a i i +-得：()()21225a a ia i i -+++=-，由复数2a i i +-为纯虚数列方程即可得解． 【详解】因为()()()()()()22122225a i i a a ia i i i i ++-+++==--+ 又它是纯虚数，所以2105a -=，解得：12a = 故选D 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，还考查了复数的相关概念，考查方程思想，属于基础题． 8．若2223340a b c +-=，则直线0ax by c 被圆221x y +=所截得的弦长为（ ）A ．23B ．1C ．12D ．34【答案】B 【解析】因为22243a b c +=，所以圆心(0,0)O 到直线0ax by c 的距离d ==，所以1212l==⨯=，应选答案B。

2019-2020学年南通市名校数学高二第二学期期末质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()21xf x a =⋅-与函数()()321g x x ax a R =++∈，下列选项中不可能是函数()f x 与()g x 图象的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】对a 进行分类讨论，分别作出两个函数图象，对照选项中的图象，利用排除法,可得结果. 【详解】0a =时，函数()f x 与()g x 图象为：故排除A ；()2'32g x x ax =+，令()'0g x =，则0x =或23ax =-， 当0a <时，0为函数()g x 的极大值点, ()f x 递减， 函数()f x 与()g x 图象为：故排除C ；当0a >时，0为函数()g x 的极小值点，()f x 递增， 函数()f x 与()g x 图象为：故排除B ； 故选D . 【点睛】本题考查的知识点是三次函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，分类讨论思想，难度中档．函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.2．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动， 每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A ．12种 B ．10种 C ．9种 D ．8种【答案】A 【解析】试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有122C =种选法；第二步，为甲地选两个学生，有246C =种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法，故不同的安排方案共有26112⨯⨯=种，故选A ． 考点：排列组合的应用．3．若0,10,a b <-<<则有 （ ） A ．2a ab ab >> B ．2a ab ab << C ．2ab a ab >> D ．2ab ab a >>【答案】D①2(1)ab ab ab b -=-， ∵0,10a b <-<<，∴20ab ab ->，故2ab ab >．②22(1)ab a a b -=-，0,10a b <-<<， ∴20ab a ->，故2ab a >． 综上2ab ab a >>．选D ．4．已知集合{|0}M x R x =∈>，集合{|lg(3)}N x R y x =∈=-，则（ ） A ．{|3}M N x x =< B ．{|3}M N x x =<C ．{|03}MN x x =<<D ．()R C M N =∅【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数的定义域，化简集合集合N ，再利用交集的定义求解即可. 【详解】因为集合{|0}M x R x =∈>，集合{}{|lg(3)}|3N x R y x x x =∈=-=<， 所以由交集的定义可得{|03}M N x x =<<，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合. 5．下列说法正确的是( )A ．“f (0)0=”是“函数 f （x ）是奇函数”的充要条件B ．若 p ：0x R ∃∈，20010x x -->，则p ￢：x R ∀∈，210x x --< C ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠”D ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题 【答案】C 【解析】 【分析】根据四种命题之间的关系，对选项中的命题分析、判断即可．对于A ，f （0）＝0时，函数 f （x ）不一定是奇函数，如f （x ）＝x 2，x ∈R ； 函数 f （x ） 是奇函数时，f （0）不一定等于零，如f （x ）1x=，x≠0； 是即不充分也不必要条件，A 错误；对于B ，命题p ：0x R ∃∈，20010x x -->则￢p ：∀x ∈R ，x 2﹣x ﹣1≤0，∴B 错误； 对于C ，若α6π=，则sin α12=的否命题是 “若α6π≠，则sin α12≠”，∴Ｃ正确． 对于D ，若p ∧q 为假命题，则p ，q 至少有一假命题，∴Ｄ错误； 故选C ． 【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，涉及到奇函数的性质，特称命题的否定，原命题的否命题，复合命题与简单命题的关系等知识，是基础题．6．已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为()ˆ1yax a =--，若615ii x==∑，618i i y ==∑，则a 的值为( )A ．1411B ．32C ．711D ．1【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意615ii x==∑，618i i y ==∑可知，56x =，43y =，代入即可求这组样本数据的回归直线方程，即可求解出答案。

江苏省南通市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知函数f(x)在定义域R内是增函数，且f(x)＜0，则g（x）=x2 f(x)的单调情况一定是（）A . 在（-∞，0）上递增B . 在（-∞，0）上递减C . 在R上递减D . 在R上递增2. （2分） (2017高二上·南昌月考) 给出下列四个命题:①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题②“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是③若命题，则④函数在点处的切线方程为 .其中不正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）复数（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·纳雍期中) 已知函数，则的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）从0,8中任取一数，从3,5,7中任取两个数字组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A . 24B . 18C . 12D . 66. （2分） (2017高三上·西安开学考) 四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（）A . 10种B . 14种C . 20种D . 24种7. （2分）若，则的值是（）A . -2B . -3C . 125D . -1318. （2分）现在有张奖券，张元的，张元的，某人从中随机无放回地抽取张奖券，则此人得奖金额的数学期望为（）A .B .C .D .9. （2分）的展开式中，的系数是（）A . -297B . -252C . 297D . 20710. （2分）甲、乙两人同时报考某一大学，甲被录取的概率是0.6，乙被录取的概率是0.7，两人是否录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为（）A . 0.12B . 0.42C . 0.46D . 0.8811. （2分） (2020高二下·莆田期中) 已知函数函数有两个零点，则实数m的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二下·余姚期中) 设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中含项的系数为（）A . 40B . 30C . 20D . 15二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分）函数在处的切线方程为________．14. （1分） (2019高二下·慈溪期中) 在如图所示的的方格纸上（每个小方格均为正方形），共有________个矩形、________个正方形．15. （1分） (2020高二下·上海期末) 随机扔一个硬币三次，数字朝上恰好出现一次的概率是________.16. （5分）(2019·天津模拟) 已知为常数，且，则的二项展开式中的常数项为________.三、解答题 (共6题；共72分)17. （25分） (2020高二下·武汉期中) 一个盒子中装有大小相同的小球n个，在小球上分别标有1，2，3…，n的号码，已知从盒子中随机取出两个球，两球号码的最大值为n的概率为．（Ⅰ）盒子中装有几个小球？（Ⅱ）现从盒子中随机地取出4个球，记所取4个球的号码中，连续自然数的个数的最大值为随机变量（如取标号分别为2，4，6，8的小球时；取标号分别为1，2，4，6的小球时；取标号分别为1，2，3，5的小球时），求的值．18. （10分）(2019高一上·牡丹江月考) 已知函数，满足，.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间；（3）当时，求函数的最大值和最小值．19. （20分） (2017高二下·太仆寺旗期末) 已知展开式各项系数的和比它的二项式系数的和大992.（Ⅰ）求n；（Ⅱ）求展开式中的项；（Ⅲ）求展开式系数最大项.20. （10分） (2016高二下·辽宁期中) 如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有第一条的为第一层，有二条的为第二层，…，依此类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动．若在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道，记小弹子落入第n层第m个竖直通道（从左至右）的概率为P（n，m）．某研究性学习小组经探究发现小弹子落入第n层的第m个通道的次数服从二项分布，请你解决下列问题．（1）求P（2，1），P（3，2）及P（4，2）的值，并猜想P（n，m）的表达式．（不必证明）（2）设小弹子落入第6层第m个竖直通道得到分数为ξ，其中ξ= ，试求ξ的分布列及数学期望．21. （5分） (2019高二下·宁德期末) 宁德市某汽车销售中心为了了解市民购买中档轿车的意向，在市内随机抽取了100名市民为样本进行调查，他们月收入(单位：千元)的频数分布及有意向购买中档轿车人数如下表：月收入[3，4)[4，5)[5，6)[6，7)[7，8)[8，9)频数6243020155有意向购买中档轿车人212261172数将月收入不低于6千元的人群称为“中等收入族”，月收入低于6千元的人群称为“非中等收入族”．（Ⅰ）在样本中从月收入在[3，4)的市民中随机抽取3名，求至少有1名市民“有意向购买中档轿车”的概率.（Ⅱ）根据已知条件完善下面的2×2列联表，并判断有多大的把握认为有意向购买中档轿车与收入高低有关？非中等收入族中等收入族总计有意向购买中档轿车人数40无意向购买中档轿车人数20总计1000.100.050.0100.0052.7063.841 6.6357.879附：22. （2分） (2016高二上·枣阳期中) 小王创建了一个由他和甲、乙、丙共4人组成的微信群，并向该群发红包，每次发红包的个数为1个（小王自己不抢），假设甲、乙、丙3人每次抢得红包的概率相同．（Ⅰ）若小王发2次红包，求甲恰有1次抢得红包的概率；（Ⅱ）若小王发3次红包，其中第1，2次，每次发5元的红包，第3次发10元的红包，记乙抢得所有红包的钱数之和为X，求X的分布列和数学期望．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共72分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、。

2019-2020学年南通市名校数学高二(下)期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知定义在R 上的偶函数，在时，，若，则a 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 试题分析：当时，，'1()0x f x e x=+>，∴函数()f x 在(0,)+∞上为增函数， ∵函数()f x 是定义在R 上的偶函数，∴(||)(|1|)f a f a ⇔<-，∴|||1|a a <-，∴22(1)a a <-，即12a <． 考点：函数的单调性、奇偶性、解不等式．2．已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，22S 3a =，则3412a a a a ++（ ）A ．14B ．12C ．2D ．4【答案】A 【解析】 【分析】由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比12q =，进而可求解，得到答案． 【详解】由题意得，22123S a a a =+=，2112a a =，公比12q =，则2341214a a q a a +==+，故选A ． 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3．湖北省2019年新高考方案公布，实行“312++”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为（ ） A ．12B ．18C ．14D ．16【答案】C 【解析】 【分析】基本事件总数122412n C C ==，在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数 133m C ==，由此能求出在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率．【详解】湖北省2019年新高考方案公布，实行“312++”模式，即“3”是指语文、数学、外语必 考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，基本事件总数122412n C C ==， 在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数133m C ==， ∴在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为31124m p n ===． 故选C ． 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．某单位为了解用电量y （度）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了统计表：由表中数据得到线性回归方程ˆ260yx =-+，那么表中m 的值为（）A ．40B ．39C ．38D ．37【答案】C 【解析】 【分析】由表中数据计算可得样本中心点(),x y ，根据回归方程经过样本中心点，代入即可求得m 的值. 【详解】 由表格可知()1813101104x +++-==，24346412244m my ++++==，根据回归直线经过样本中心点(),x y ， 代入回归方程可得122210604m+=-⨯+， 解得38m =， 故选：C. 【点睛】本题考查了线性回归方程的简单应用，由回归方程求数据中的参数，属于基础题. 5．设,,x y z 均大于1，且235log log log x y z ==，令12a x =，13b y =，14c z =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．b c a >>C ．c a b >>D ．c b a >>【答案】D 【解析】令235log log log ,x y z t ===则t>0,且()()()6842,3,5,2,3,5t t t tttx y z a b c ===∴===，∵323212122323tt a b ⨯⨯<∴<⇒<，，∵434324243535ttb c a b c ⨯⨯<∴<⇒<∴<<，，，故选D ．6．下列四个命题中，其中错误的个数是（）①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个大圆；②经过球直径的三等分点，作垂直于该直径的两个平面，则这两个平面把球面分成三部分的面积相等； ③球的面积是它大圆面积的四倍；④球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上，以这两点为端点的劣弧的长． A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】 【分析】结合球的有关概念:如球的大圆、球面积公式、球面距离等即可解决问题,对于球的大圆、球面积公式、球面距离等的含义的理解,是解决此题的关键. 【详解】对于①,若两点是球的一条直径的端点,则可以作无数个球的大圆,故①错; 对于②三部分的面积都是243R π，故②正确 对于③,球面积=24R π,是它大圆面积的四倍, 故③正确;对于④,球面上两点的球面距离,是这两点所在大圆上以这两点为端点的劣弧的长,故④错. 所以①④错误. 所以C 选项是正确的. 【点睛】本题考查球的性质,特别是求两点的球面距离,这两个点肯定在球面上,做一个圆使它经过这两个点,且这个圆的圆心在球心上,两点的球面距离对应的是这个圆两点之间的对应的较短的那个弧的距离. 7．某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据： 记忆能力x识图能力y由表中数据，求得线性回归方程为，5ˆˆy x a=+,若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力约为( ) A．9.2 B．9.5 C．9.8 D．10【答案】B【解析】试题分析：468103568117,442x y++++++====Qˆ11417251ˆa a∴=⨯+∴=-41510ˆy x∴=-当12x=时9.5y=考点：回归方程8．设实数x，y满足不等式组2,23,0,0.x yx yx y+≥⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩则3x y+的最小值是（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线3z x y=+在x轴上截距的变化，找到该直线在x轴上的截距取得最小值时的最优解，再将最优解代入目标函数可得出答案．【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：平移直线3z x y=+，当直线3z x y=+经过可行域的顶点()3,0A时，此时该直线在x轴上的截距最小，z取得最小值，即min3303z=+⨯=，故选B．【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，一般利用平移直线的思想，利用其在坐标轴上截距最值的思想找出最优来处理，考查数形结合思想，属于中等题．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．73B ．83C ．3D ．103【答案】D 【解析】分析：作出三视图的直观图，然后根据组合体计算体积即可.详解：如图所示：由一个三棱柱截取G-DEF 三棱锥后所剩下的图形，故该几何体的体积为：111102222212323⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=，故答案为103选D.点睛：考查三视图还原为直观图后求解体积的计算，对直观图的准确还原是解题关键，属于中档题.10．已知函数()123,0,21,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩若关于x 的方程()()()210f x a f x a ⎡⎤+--=⎣⎦有7个不等实根，则实数a 的取值范围是( ) A ．()2,1- B ．[]2,4C ．()2,1--D ．(],4-∞【答案】C 【解析】分析：画出函数的图象，利用函数的图象，判断f （x ）的范围，然后利用二次函数的性质求解a 的范围．详解：函数()123,0,21,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩的图象如图：关于f 2（x ）+（a ﹣1）f （x ）﹣a=0有7个不等的实数根，即[f （x ）+a][f （x ）﹣1]=0有7个不等的实数根，f （x ）=1有3个不等的实数根， ∴f （x ）=﹣a 必须有4个不相等的实数根，由函数f （x ）图象 可知﹣a ∈（1，2），∴a ∈（﹣2，﹣1）． 故选：C ．点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e 为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式： (1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题． 11．若223x m >-是14x -<<的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是( ) A ．[－3,3]B ．(][),33,-∞-+∞UC ．(][),11,-∞-+∞UD ．[－1,1]【答案】D 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义，可知当14x -<<时，223x m >-恒成立，解一元二次不等式即可。

2020年南通市高二年级调研测试数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合{1,2},{,3}A B a a ==-，若{1}A B ⋂=，则实数a ＝A ． －1B ．1C ． 4D ．1或42． 已知复数z 满足(12)5z i +=，则复数z ＝A. 12B. 12C. 12D. 12i i i i ---+-+3． 已知13331log 4,log ,45a b c -===，则a ，b ， c 的大小关系为 . B. C. D. A a b c b a c c b a a c b >>>>>>>>4．如图，点A ， B ， C ， P 均在正方形刚格的格点上．若(,)AP AB AC R λμλμ=+∈，则2λμ+=3 A. 1B. 24C.D. 235．函数()cos f x x x =的图象大致为6．已知两圆的方程分别是22(3)(2)1x y -++=与22(7)(1)36x y -+-=，则这两圆的位置关系是A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切7．八音是中国古代对乐器的统称，包含“金、石、土、革、丝、木、匏（páo ）、竹”八类，每类又包括若丁种东器．现有“土、丝、竹"三类乐器，其中“土”包括“缶（fǒu ）、埙（xūn ）"2种乐器： “丝”包括“琴、瑟、筝、琵琶”4种乐器：“竹”，包括“箫、笛、笋"3种乐器．现从这三类乐器中各选1种乐器分配给甲、么、丙三位同学演奏，则不同的分配方案有A ． 24种B ． 72种C ． 144种D ． 288种8． 已知22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为12,A A ，上、下顶点分别为且12,B B ，右焦点为F ，直线11A B 与直线2B F 相交于点T ．若2A T 垂直于x 轴，则椭圆的离心率e ＝1312 A. B. C. D. 32 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年江苏省南通市数学高二下期末监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列函数中，既是奇函数又在(0,)+∞内单调递增的函数是（ ） A ．3y x =- B ．cos y x =C ．1y x x=+D ．||y x x =【答案】D 【解析】 【分析】由基本初等函数的单调性和奇偶性，对A 、B 、C 、D 各项分别加以验证，不难得到正确答案． 【详解】解：对于A ，因为幂函数y ＝x 3是R 上的增函数，所以y ＝﹣x 3是（0，+∞）上的减函数，故A 不正确； 对于B ，cos y x =为偶函数，且在(0,)+∞上没有单调性，所以B 不正确； 对于C ，1y x x=+在区间（0，1）上是减函数，在区间（1，+∞）上是增函数，故C 不正确； 对于D ，若f （x ）＝x|x|，则f （﹣x ）＝﹣x|x|＝﹣f （x ），说明函数是奇函数， 而当x ∈（0，+∞）时，f （x ）＝x 2，显然是（0，+∞）上的增函数，故D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了函数奇偶性和单调性的判断与证明，属于基础题．2．已知1F ，2F 分别为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点，点P 是C 右支上一点，若120PF PF ⋅=，且124cos 5PF F ∠=，则C 的离心率为（ ）A ．257B ．4C ．5D ．57【答案】C 【解析】 【分析】在12PF F △中，求出1PF ，2PF ，然后利用双曲线的定义列式求解． 【详解】在12PF F △中，因为120PF PF ⋅=，所以1290F PF ∠=，1121248cos 255c PF F F PF F c =⋅∠=⋅=，2121236sin 255cPF F F PF F c =⋅∠=⋅=， 则由双曲线的定义可得128622555c c c a PF PF =-=-=所以离心率5ce a==，故选C. 【点睛】本题考查双曲线的定义和离心率，解题的关键是求出1PF ，2PF ，属于一般题． 3．不等式|1||2|x x a +--<无实数解，则a 的取值范围是( ) A ．(,3)-∞ B ．(3,)-+∞ C ．(,3]-∞- D ．(,3)-∞-【答案】C 【解析】 【分析】利用绝对值不等式的性质||||||a b a b -≤-，因此得出||||a b -的范围， 再根据无实数解得出a 的范围。

2019-2020学年南通市数学高二第二学期期末复习检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知下列说法：①对于线性回归方程ˆ35yx =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ②甲、乙两个模型的2R 分别为0.98和0.80，则模型甲的拟合效果更好；③对分类变量X 与Y ，随机变量2K 的观测值k 越大，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大； ④两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近1．其中说法错误的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】根据回归分析、独立性检验相关结论来对题中几个命题的真假进行判断。

【详解】对于命题①，对于回归直线35y x =-，变量x 增加一个单位时，y 平均减少5个单位，命题①错误； 对于命题②，相关指数2R 越大，拟合效果越好，则模型甲的拟合效果更好，命题②正确；对于命题③，对分类变量X 与Y ，随机变量2K 的观测值k 越大，根据临界值表，则犯错误的概率就越小，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越高，命题③正确；对于命题④，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系的绝对值越接近于1，命题④错误. 故选：B. 【点睛】本题考查回归分析、独立性检验相关概念的理解，意在考查学生对这些基础知识的理解和掌握情况，属于基础题。

2．点的极坐标，它关于极点的对称点的一个极坐标是 A ． B ． C ． D ．【答案】C 【解析】 【分析】在点极径不变，在极角的基础上加上，可得出与点关于极点对称的点的一个极坐标。

【详解】设点关于极点的对称点为，则,，所以点的一个极坐标为.故选：C 。

【点睛】本题考查点的极坐标，考查具备对称性的两点极坐标之间的关系，把握极径与极角之间的关系，是解本题的关键，属于基础题。

3．设函数()322ln f x x ex mx x =-+-，记()()f x g x x=，若函数()g x 至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（ ） A ．21,e e⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦B ．210,e e⎛⎤+ ⎥⎝⎦C ．21e ,e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭D ．2211e ,e e e ⎛⎤--+ ⎥⎝⎦【答案】A 【解析】试题分析：函数()g x 定义域是(0,)+∞，2ln ()2x g x x ex m x =-+-，21ln '()22xg x x e x -=--，设221ln ()22x h x x e x x =--+，则3333212ln 232ln '()2x x x h x x x x-+-=++=，设3()232ln q x x x =+-，则32262'()6x q x x x x-=-=，3'()03q x x =⇒=，易知()q x =极小值332(3333q =+-0>，即()0q x >也即'()0h x >在(0,)+∞上恒成立，所以()h x 在(0,)+∞上单调递增，又()0h e =，因此e 是()h x 的唯一零点，当0x e <<时，()0h x <，当x e >时，()0h x >，所以()g x 在(0,)e 上递减，在(,)e +∞上递增，()g x 极小值()g e =，函数()g x 至少有一个零点，则221()20g e e e m e =-+-≤，21m e e≤+．故选B ．考点：函数的零点，用导数研究函数的性质．【名师点睛】本题考查函数的零点的知识，考查导数的综合应用，题意只要函数()g x 的最小值不大于0，因此要确定'()g x 的正负与零点，又要对'()g x 求导，得3333212ln 232ln "()2x x xg x x x x-+-=++=，此时再研究其分子3()232ln q x x x =+-，于是又一次求导，最终确定出函数()f x 的最小值，本题解题时多次求导，考查了学生的分析问题与解决问题的能力，难度较大．4．正项等比数列{}n a 中，2018201620172a a a =+，若2116m n a a a =，则41m n +的最小值等于（ ） A ．1 B ．35C ．136D ．32【答案】D 【解析】分析：先求公比，再得m,n 关系式，最后根据基本不等式求最值.详解：因为2018201620172a a a =+，所以2202q qq q =+>∴=，因为2116m n a a a =，所以211211216246m n a a m n m n -+-=∴+-=∴+=，因此41411413()(5)(5,6662m n n m m n m n m n ++=+=++≥+= 当且仅当24m n ==时取等号 选点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.5．某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（ ） A ．8种 B ．15种C ．53种D ．35种【答案】C 【解析】由题意得，每一封不同的电子邮件都有三种不同的投放方式，所以把5封电子邮件投入3个不同的邮箱，共有5333333⨯⨯⨯⨯=种不同的方法，故选C. 6．已知非零向量,a b 满足2a b =，若函数3211().132f x x a x a bx =+++在R 上存在极值，则a 和b 夹角的取值范围为（ ） A ．0,6π⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．,3ππ⎛⎤⎥⎝⎦C ．2,33ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】设a 和b 的夹角为θ ∵()3211132f x x a x abx ⋅=+++在R 上存在极值 ∴2()0f x x a x a b =++⋅'=有两个不同的实根，即240a a b ∆=-⋅> ∵2a b =∴2248cos 0b b θ->，即1cos 2θ< ∵[0,]θπ∈ ∴3πθπ<≤故选B点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、利用导数研究函数的极值，属于难题.平面向量数量积公式有两种形式，一是cos a b a b θ⋅=，二是1212a b x x y y ⋅=+，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，·cos ·a b a bθ=（此时a b 往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a 在b 上的投影是a b b⋅；（3）a ，b 向量垂直则0a b =；(4)求向量ma nb +的模（平方后需求a b ）.7．下列有关结论正确的个数为（ ）①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A =“4个人去的景点不相同”，事件B =“小赵独自去一个景点”，则()2|9P A B =； ②设,a b ∈R ，则“22log log a b >”是“21a b ->的充分不必要条件；③设随机变量ξ服从正态分布(),7N μ，若()()24P P ξξ<=>，则μ与D ξ的值分别为3,7D μξ==． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】D 【解析】对于①，4344443273()()464432A PB P AB ⨯====，，所以()2()()9P AB P A B P B ==，故①正确；对于②，当22log log a b >，有0a b >>，而由21a b ->有a b >，因为0,0a b a b a b a b >>⇒>>≠>>> ，所以22log log a b >是21a b ->的充分不必要条件，故②正确；对于③，由已知，正态密度曲线的图象关于直线3ξ=对称，且27σ= 所以3,7D μξ==，故③正确．点睛：本题主要考查了条件概率，充分必要条件，正态分布等，属于难题．这几个知识点都是属于难点，容易做错．8．将两枚骰子各掷一次，设事件A ={两个点数都不相同}，B ={至少出现一个3点}，则(|)P B A =（ ） A ．13B ．518C ．1011D ．12【答案】A 【解析】分析：利用条件概率求(|)P B A .详解：由题得2265()30,()3010,n A A n AB A ===-=所以(|)P B A =()101.()303n AB n A ==故答案为：A. 点睛：（1）本题主要考查条件概率，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 条件概率的公式:()(|)()P AB P B A P A =, (|)P B A =()()n AB n A . 9．若6ax⎛- ⎝展开式的常数项为60，则a 值为( )A ．4B ．4±C ．2D ．2±【答案】D 【解析】 【分析】由二项式展开式的通项公式写出第k 1+项，求出常数项的系数，列方程即可求解. 【详解】因为6ax⎛- ⎝展开式的通项为()()3666622166T 11k k k k k k k k k k C a x x C a x -----+=-=-， 令3602k -=，则4k =，所以常数项为()44646160C a --=，即21560a =，所以2a =±. 故选D 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，熟记二项展开式的通项即可求解，属于基础题型.10．用指数模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z ＝㏑y ，变换后得到线性回归直线方程0.34z x =+，则常数c 的值为（ ） A ．4e B ．0.3eC ．0.3D ．4【答案】A 【解析】 【分析】我们根据对数的运算性质：log a （MN ）=log a M+log a N ，log a N n =nlog a N ，即可得出lny=ln （ce kx ）=lnc+lne kx =lnc+kx ，可得z=lnc+kx ，对应常数为1= lnc ，c=e 1. 【详解】 ∵y=ce kx ，∴两边取对数，可得lny=ln （ce kx ）=lnc+lne kx =lnc+kx ，令z=lny ，可得z=lnc+kx ， ∵z=0.3x+1， ∴l n c=1， ∴c=e 1． 故选A ． 【点睛】本题考查的知识点是线性回归方程，其中熟练掌握对数的运算性质，是解答此类问题的关键．线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x 与Y 之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值. 11．执行如图程序框图，若输入的a ，b 分别为12，20，则输出的a =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C 【解析】 【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算当前,a b 的值，即可得出结论． 【详解】解：由12,20,a b a b ==<，则20128b =-=. 由a b >，则1284a =-=. 由b a >，则844b.由4a b ==，则输出4a =． 故选：C ． 【点睛】本题考查了算法和程序框图的应用问题，也考查了古代数学文化的应用问题，是基础题． 12．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()21f x x =+，则()1f -=A ．1B ．1-C ．2D ．2-【答案】D 【解析】 【分析】利用奇函数的性质求出()1f -的值. 【详解】由题得2(1)(1)(11)2f f -=-=-+=-，故答案为：D 【点睛】(1)本题主要考查奇函数的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)奇函数f(-x)=-f(x).二、填空题：本题共4小题13．已知经停某站的高铁列车有100个车次,随机从中选取了40个车次进行统计,统计结果为：10个车次的正点率为0.97,20个车次的正点率为0.98,10个车次的正点率为0.99,则经停该站的所有高铁列车正点率的标准差的点估计值为______（精确到0.001）. 【答案】0.007 【解析】 【分析】根据平均数的公式,求出平均数,再根据标准差公式求出标准差即可. 【详解】由题意可知：所有高铁列车平均正点率为：1(100.97200.98100.99)0.98102010x =⨯⨯+⨯+⨯=++.所以经停该站的所有高铁列车正点率的标准差的点估计值为：0.010.007070.0072s ===≈ 故答案为：0.007 【点睛】本题考查了平均数和标准差的运算公式,考查了应用数学知识解决实际问题的能力.14．直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===,120BAC ∠=︒，则此球的表面积等于 。

2019-2020学年江苏省南通市数学高二第二学期期末监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4 【答案】B【解析】【分析】 求得圆心角的弧度数，用l r α=求得扇形半径. 【详解】 依题意150为5π6，所以5656l r ππα===．故选B. 【点睛】本小题主要考查角度制和弧度制转化，考查扇形的弧长公式的运用，属于基础题.2．生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜．若*0b a n R ∈＞＞，，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（ ）A ．a b b n +>+B ．a n a b n b +>+C ．a n b n +<+D ．a n a b n b +<+ 【答案】B【解析】【分析】由题意可得糖水甜可用浓度体现，设糖的量为a ，糖水的量设为b ，添加糖的量为n ，对照选项，即可得到结论．【详解】由题意，若*0b a n R ∈＞＞，，设糖的量为a ，糖水的量设为b ，添加糖的量为n ，选项A ，C 不能说明糖水变得更甜， 糖水甜可用浓度体现，而a n a b n b+>+，能体现糖水变甜； 选项D 等价于b a <，不成立，故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式在实际生活中的运用，考查不等式的等价变形，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3．以下四个命题中，真命题有（ ）．A ．:sin p y x =是周期函数，q ：空集是集合A 的子集，则p q ∨为假命题B ．“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定是“0x ∃∈R ，20010x x ++<”C ．“a b >”是“33log log a b >”的必要不充分条件D ．已知命题p ：“如果0xy =，那么0x =或0y =”，在命题p 的逆命题，否命题，逆否命题三个命题中，真命题的个数有2个．【答案】C【解析】选项A 中，由题意得p 为真，q 为真，则p q ∨为真，故A 不正确．选项B 中，命题的否定应是“0x ∃∈R ，20010x x ++≤”，故B 不正确．选项C 中，由“a b >”不能得到“33log log a b >”成立；由“33log log a b >”一定能得到“a b >”成立。