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公式化简习题：1、用公式化简法将C B BC BC A ABC A ++++=F 化为最简与或式。
(要求化简过程)解：F=A +ABC +ABC̅̅̅̅+BC +B ̅C =A (1+BC )+ABC̅̅̅̅+BC +B ̅C =A+A BC̅̅̅̅+BC +B ̅C =A(1+BC̅̅̅̅)+BC+B ̅C =A+C(B+B̅) =A+C2、用公式化简法将AB B A B A C B A Y ++=),,(化为最简与或式(要求写出过程)。
解：Y (A,B,C )=AB̅+A ̅B +AB =A (B +B̅)+A ̅B =A +A̅B =A +B3、用公式化简法将)(),,(C A B B A C B A Y +++=化为最简与或式(要求写出过程)。
解：Y (A,B,C )=AB ̅+B +(A +C̅)̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ =AB̅+B +A ̅C =A +B +C4、用公式化简法将BD A CD B A D C B A Y ++=),,,(化为最简与或式(要求写出过程)。
解：Y (A,B,C,D )=A +B̅CD +A ̅BD =A +BD +B̅CD =A +D (B +B̅C ) =A +D (B +C )=A +BD +CD5、用公式化简法将D C A ABD CD B A D C B A Y ++=),,,(化为最简与或式(要求写出过程)。
解：Y (A,B,C,D )=AB̅CD +ABD +AC ̅D =AD(B̅C +B +C ̅) =AD(B +C +C̅) =AD (B +1)=AD卡诺图化简习题：1. 用卡诺图法化简函数Y(A 、B 、C 、D)= ∑m(1,2,5,6,9)+ ∑d(10,11,12,13,14,15)。
式中d 表示无关项，求其最简与或表达式。
(要求圈出过程)卡诺图如下：2. 用卡诺图法化简函数Y(A 、B 、C 、D)=，求其最简与或表达式(要求圈出过程)。
第8 章§8.5 逻辑代数公式化简习题2例题1：Y ABC ABC AB（一）考核内容1、第8 章掌握逻辑运算和逻辑门；掌握复合逻辑运算和复合逻辑门；掌握逻辑函数的表示方法；掌握逻辑代数的基本定理和常用公式；掌握逻辑函数的化简方法。
8.6 逻辑函数的化简8.6. 1 化简的意义1、所谓化简就是使逻辑函数中所包含的乘积项最少，而且每个乘积项所包含的变量因子最少，从而得到逻辑函数的最简与–或逻辑表达式。
逻辑函数化简通常有以下两种方法：（1）公式化简法又称代数法，利用逻辑代数公式进行化简。
它可以化简任意逻辑函数，但取决于经验、技巧、洞察力和对公式的熟练程度。
（2）卡诺图法又称图解法。
卡诺图化简比较直观、方便，但对于5 变量以上的逻辑函数就失去直观性。
2、逻辑函数的最简形式同一逻辑关系的逻辑函数不是唯一的，它可以有几种不同表达式，异或、与或、与或非—非、与非—与非、或与非、与或非、或非—或非。
一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式 5 种表示形式。
（1）与或表达式：Y =AB +AC（2）或与表达式：Y = ( A +B)( A +C)=AB +AB=B（2）、吸收法：利用公式A +AB =A ，吸收掉多余的乘积项。
例题2：Y =AB +AD +BE=A +B +AD +BE=A +B（3）、消去法：利用公式A +AB =A +B ，消去乘积项中多余的因子。
例题3：Y =AB +AC=A +B +AC=A +B +C（4）、配项消项法：利用公式AB +AC +BC =AB +AC ，在函数与或表达式中加上多余的项——冗余项，以消去更多的乘积项，从而获得最简与或式。
例题4：Y =AB +ADE +BD=AB +BD +ADE +AD=AB +BD +AD(E + 1)=AB +BD +AD（3）与非-与非表达式：Y =⋅AC =AB +BD （4）或非-或非表达式：Y =A +B +A +C（5）与或非表达式：Y =AB +AC3、公式化简法（1）、并项法：利用公式AB+AB=A，把两个乘积项合并起来，消去一个变量。
逻辑代数化简练习一、选择题。
是逻辑运算法则的1. 以下表达式中符合21+1= <1 +1=10C ·=C 。
2. 逻辑变量的取值１和０可以表示：真与假 D.电流的有、无 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C. 个变量取值组合？n个变量时，共有 3. 当逻辑函数有n2 D. 2 A. n B.2n C. n 。
4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是图逻辑图D.卡诺A .真值表 B.表达式 C.=A。
+BD+CDE+D= ABA. B. D. C.)D)(BD)?(A(A??B)DB(A?D)(?DDB?A 6.逻辑函数F== 。
)?BA?(A D. C. B?AB?A。
的对偶式，可将F中的 7．求一个逻辑函数F“+”换成“·”A .“·”换成“+”，成原变量变成反量，反变量换B.原变量换变量不变C. “0”11”，“”换成D.常数中“0”换成“数不变E.常．A+BC= 。
8 +C（B）A+C）A .A+B +C C.（A+ 。
辑0 “与非”运算的结果是逻况9．在何种输入情下， 1任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是 A．全部输入是0 B. 的结果是逻辑0。
”入10．在何种输情况下，“或非运算 1 D.任一输入为1．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为 A二、判断题（正确打√，错误的打×）1．逻辑变量的取值，１比０大。
（）。
2．异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。
（）。
3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。
（）。
4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B成立，所以AB=0成立。
（）5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。
（）6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。
（）7．逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。
（）C+B已是最简与或表达式。
逻辑代数化简练习一、选择题1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。
A.C ·C =C 2 B.1+1=10 C.0<1 D.A +1=12. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。
A.开关的闭合、断开B.电位的高、低C.真与假D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n 个变量时，共有 个变量取值组合？ A. n B. 2n C. n 2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。
A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5.F=AB +BD+CDE+A D= 。
A.D B A +B.D B A )(+C.))((D B D A ++D.))((D B D A ++ 6.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = 。
A.BB.AC.B A ⊕D. B A ⊕ 7．求一个逻辑函数F 的对偶式，可将F 中的 。
A .“·”换成“+”，“+”换成“·”B.原变量换成反变量，反变量换成原变量C.变量不变D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0”E.常数不变 8．A+BC= 。
A .A +B B.A +C C.（A +B ）（A +C ） D.B +C 9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。
A ．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 10．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。
A ．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1二、判断题（正确打√，错误的打×）1． 逻辑变量的取值，１比０大。
（ ）。
2． 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。
（ ）。
3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。
（ ）。
4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B 成立，所以AB=0成立。
（ ） 5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。
（ ） 6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。
《数字电路逻辑设计》练习题---------- 逻辑函数及其化简一. 用公式证明下列各等式。
1.()= D = +BC+BCD = +D= AB AC B C D AB AC D AB AC B CD AB AC AB AC +++=+++++++原式左边右边2. A +BC (1+D)++BC =++BC=++BC =BC+BC=+BC=A C A B C D A BC A C A B A C A B A C B A A ⋅+⋅+⋅⋅=+⋅⋅⋅⋅⋅原式左边（）右边3. BCD BCD ACD+ABC +A BCD +BC +BCD BC +BD =BCD+A BCD BCD+BCD +ABC +BC +ACD=BCD+A BCD+BD+BC +ACD =BCD+ACD+BCD+BD+BC =BCD+ACD+BD+DC+BC =BCD+BD+DC+BC =C D+B + B D+C =BC+BD+BC=D D BC D D D D D D ++⋅⋅⋅=+⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅原式左边（）（）右边4. AB B+D CD+BC+A BD+A+CD=1=AB B+D CD BC+A BD A+C+D =AB+ B+D+CD)(B+C C D =(B+C +C D =BC+BD+CD+C+D=1=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅原式左边（）++(B+D)）+ 右边二. 写出下列各逻辑函数的最小项表达式及其对偶式、 反演式 的最小项表达式1. F=ABCD+ACD+BD=m m(0,1,2,3,5,7,8,9,10,13) F*=m(2,5,6,7,8,10,12,13,14,15)∑=∑∑（4,6,11,12,14,15）F2. F=AB+AB+BC =m m(0,1,6) F*=m(1,6,7)∑=∑∑（2,3,4,5,7）F3. F=AB+C BD+A D =m m(023******* )F*=m(34511121315)B C +⋅++∑=∑∑（1,5,6,7,8,9,13,14,15）F ，，，，，，，，，，，，三. 用公式法化简下列各式1. F=ABC+A CD+AC=A(BC+C)+A CD=AC AB A CD =C(AD)AB=AC+CD+AB A ⋅⋅++⋅++ 2. F=AC D+BC+BD+AB+AC+B C =AC D+BC+BD+AB+AC+BC+B C =AC D+BC+AC+B =AD+C+B⋅⋅⋅⋅⋅3. F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D)F*= AB+ABC+AC+BCD = AB+AC+BCD=AB+AC F=(F*)*=(A+B)(A+C)=AC+AB∴Q4. F=AB+A B BC+B C AB+A B BC+B C AB+A B BC+B C A B C A A F CAB BC C AB B C C⋅•⋅=⋅+⋅=⋅+⋅+=++⋅+=+⋅+5. F=AC+B ()()()()C B AC AC F A C B C ABC ABC AB A C BC C ABC ABC AB C A B C AC BC++=++++=+⋅++++=+=+=+四. 用图解法化简下列各函数。
学习资料逻辑代数化简练习一、选择题。
是逻辑运算法则的1. 以下表达式中符合2=1A+1<1 D.+1=10C.0 A.C·C=C1 B. 。
2. 逻辑变量的取值１和０可以表示：D.电流的有、无电位的高、低 C.真与假 A.开关的闭合、断开 B. 个变量取值组合？当逻辑函数有n个变量时，共有3.n2 D. 2 A. n B. 2n C. n 。
4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是图 D.卡诺达式 C.逻辑图A .真值表 B.表。
5.F=A+BD+CDE+D= AB D. B. C.A. )??D)DA?D)(B(A?)BD((A?D)(BDB?A。
F= = 6.逻辑函数)(A?B?A D. C.B.A A.B A?BB?A。
．求一个逻辑函数7F的对偶式，可将F中的 A .“·”换成“+”，“+”换成“·”B.原变量换成反变量，反变量换成原变量C.变量不变D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0”E.常数不变8．A+BC= 。
A .A+B B.A+C C.（A+B）（A+C） D.B+C9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。
A．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是110．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。
A．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1二、判断题（正确打√，错误的打×）1．逻辑变量的取值，１比０大。
（）。
2．异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。
（）。
3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。
（）。
4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B成立，所以AB=0成立。
（）5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。
（）6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。
（）7．逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。
3-1.用真值表证明下列等式(1) A + BC = (A + B)(A + C)(2)AB + AC + BC = AB + AC(3)AB + BC + CA = (A + B)(B + C)(C +A) 答案：(1)Y=A+BCA B c Y00000010010001111001101111011111(2)y=Afi+AC+BCA B c Y00000011010001111000101011011111Y=AB+BC+ACA B c Y000000100100011110001011110111113-2.证明下列各等式。
(1) A + AC + CD = A + C(2)(A + B)(A + C)(B + C) = (A + B)(A + C)(3)A㊉万= AB + AB(4) A.B + AC BC = A.C + BC + AB(5)BC + D +万(万+ C)(AD + B) = 3 +。
答案：(1) A + AC + CD = A + C + CD = A + C(2)(A + 5)(A + C)(5 + C) = (AC + 8C + AC)(B + C)=A5C+5C+A5+AC+BC+A5C= 5C + A5 + AC = (A + 5)(A + C)(3) A ㊉8 = AB + A8(4)(5)3-3.用公式法化简下列逻辑函数为最简与或表达式。
(1)Y^A+B + D + ABCD(2)Y2=A-^-ABC + ABC + BC + BC(3)匕=•万(C + CD) + A万D(4)匕=4万 +次。
+ B + C + O(5)Y5=ACCDBD^BC^-ACD + A + BD答案：⑴ Y = A + B + D + ABCD=^CB + 5)(C + C)(D + D) + (A + A)B(C + C)(D + D) + (A + A)(B + B)(C + C)D=ABCD + ABCD + ABQD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD+ ABCD + A5CD + ABC万 + ABCD + A 匹万 + ABCD _(2)Y = A(5 + B\C + C)±ABC±A万。
《数字电路逻辑设计》练习题----------逻辑函数及其化简一 . 用公式证明以下各等式。
AC (B C)D AB AC D 原式左侧 = ABAC BD CD=AB AC+BC+BCD=AB AC+D= 右侧2.AC AB ACD+BC A BC 原式左侧 AC(1+D)+ A B+BC=A C + A B+BC= （AC+B）+BC=A BC+BC= A+BC=右侧3.BCD BCD ACD+ABC D +A BCD+BC D+BCD BC BC+BD原式左侧 =BCD+A BCD BCD+BCD+ABC D+BC D+ACD=BCD+A BCD+BD+BC D +ACD=BCD+ACD+BCD+BD+BC D=BCD+ACD+BD+DC+BC D=BCD+BD+DC+BC D =C（D+B）+ B（ D+C） =BC+BD+BC= 右侧4. AB B+D CD+BC+A BD+A+CD=1原式左侧 =AB B+D CD BC+A BD A+C+D =（ AB+ B+D+CD)(B+C ）+C+D=(B+D)(B+C）+C+D=BC+BD+CD+C+D=1= 右侧二. 写出以下各逻辑函数的最小项表达式及其对偶式、反演式的最小项表达式1.F=ABCD+ACD+BD=m（4,6,11,12,14,15 ）F m(0,1,2,3,5,7,8,9,10,13) F*=m(2,5,6,7,8,10,12,13,14,15) 2. F=AB+AB+BC=m（2,3,4,5,7 ）F m(0,1,6)F*= m(1,6,7)3. F=AB+C BD+A D B C= m（ 1,5,6,7,8,9,13,14,15）F m(0 ，2，3，4，10，11 ，12 )F*= m(3 ，4，5，11，12，13，15)三 . 用公式法化简以下各式1. F=ABC+A CD+AC=A(BC+C)+A CD=AC AB A CD=C( A AD) AB=AC+CD+AB2.F=AC D+BC+BD+AB+AC+B C=AC D+BC+BD+AB+AC+BC+B C=AC D+BC+AC+B=AD+C+B3.F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D)Q F*= AB+ABC+AC+BCD= AB+AC+BCD=AB+ACF=(F*)*=(A+B)(A+C)=AC+AB4.F=AB+A B ? BC+B CF AB+A B BC+B C AB+A BBC+B C ACAB BC BC AC AB BC AC5. F=AC+BC B( AC AC)F (A C)(B C) ABC ABCAB AC BC C ABC ABCAB C (A B)C AC BC四. 用图解法化简以下各函数。
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1.AB AC (B C)D AB AC D 原式左边= AB AC BD CD=AB AC+BC+BCD=AB AC+D= 右边2.AC AB ACD+BC A BC 原式左边 AC(1+D)+ A B+BC=A C + A B+BC= （AC+B）+BC=A BC+BC= A+BC=右边3.BCD BCD ACD+ABC D +A BCD +BCD +BCD BC BC +BD原式左边 =BCD+A BCD BCD+BCD+ABC D +BC D +ACD=BCD+A BCD+BD+BC D +ACD=BCD+ACD+BCD+BD+BC D=BCD+ACD+BD+DC+BC D=BCD+BD+DC+BC D=C（ D+B）+ B （ D+C）=BC+BD+BC= 右边4. AB B+D CD+BC+A BD+A+CD=1原式左边 =AB B+D CD BC+A BD A+C+D =（ AB+ B+D+CD)(B+C ）+C+D=(B+D)(B+C）+C+D=BC+BD+CD+C+D=1= 右边二. 写出下列各逻辑函数的最小项表达式及其对偶式、反演式的最小项表达式1.F=ABCD+ACD+BD=m（4,6,11,12,14,15 ）F m(0,1,2,3,5,7,8,9,10,13) F*=m(2,5,6,7,8,10,12,13,14,15) 2. F=AB+AB+BC=m（2,3,4,5,7 ）F m(0,1,6)F*= m(1,6,7)3. F=AB+C BD+A D B C= m（ 1,5,6,7,8,9,13,14,15）F m(0 ，2，3，4，10，11 ，12 )F*= m(3 ，4，5，11，12，13，15)三 . 用公式法化简下列各式1. F=ABC+A CD+AC=A(BC+C)+A CD=AC AB A CD=C( A AD) AB=AC+CD+AB2.F=AC D+BC+BD+AB+AC+B C=AC D+BC+BD+AB+AC+BC+B C=AC D+BC+AC+B=AD+C+B3.F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D)F*= AB+ABC+AC+BCD=AB+AC+BCD=AB+ACF=(F*)*=(A+B)(A+C)=AC+AB4.F=AB+A B BC+B C FAB+A B BC+B CAB+A B BC+B C ACAB BC BC AC AB BC AC5. F=AC+BC B( AC AC)F (A C)(B C) ABC ABCAB AC BC C ABC ABCAB C (A B)C AC BC四. 用图解法化简下列各函数。
