江苏省南京市溧水区九年级数学上学期练习七 苏科版

数学辅导姓名评价一．选择题：1．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.22．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A． B． C． D．3．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C．D．二．例题学习：例1：在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．（3）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积最大？若存在，求出运动的时间和最大的面积；若不存在，说明理由．例2：如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO=30°，点P从点Q（-4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点E的坐标；（2）当∠PAE=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．( 备用图 )三．自主学习1.如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DO E中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。

苏科版2023-2024学年江苏省南京市九年级上学期期中数学质量检测模拟试卷测试范围：第1-4章一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．一元二次方程(2)0x x +=的解是（）A ．2x =-B ．2x =C ．120,2x x ==D ．120,2x x ==-2．下列说法中，正确的是（）A ．为了保证大家端午节吃上放心的粽子，质监部门对长沙市市场上的粽子质量实行全面调查B ．一组数据1-，2，5，7，7，7，4的众数是7，中位数是7C ．明天的降水概率为60%，则明天60%的时间下雨D ．若平均数相同的甲、乙两组数据，2=0.3s 甲，2=0.02s 乙，则乙组数据更稳定3．消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为()A ．13B ．49C ．59D ．234．如图，ABC ∆内接于O ，60A ∠=︒，OD BC ⊥，垂足为点E ，与O 相交于点D ，连接BD ，则CBD ∠的大小为（）A ．50︒B ．40︒C ．30︒D ．20︒5．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6cm ，AC=8cm ，D 是边BC 上一点，且BD ﹕CD=1﹕2，点O 在AD 上，⊙O 与AB 、BC 相切，则⊙O 的面积为（）A ．π2cm B ．43π2cm C ．169π2cm D ．2π2cm第4题第5题第6题6．已知一个圆心角为270°的扇形工件，未搬动前如图所示，,A B 两点触地放置，搬动时，先将扇形以B 为旋转中心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当,A B 两点再次触地时停止，半圆的直径为6m ，则圆心O 所经过的路线长是（结果保留π）（）A ．6m πB ．8m πC ．10m πD ．12mπ二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．若1x =是关于x 的一元二次方程260x mx +-=的一个根，则m 的值为．8．某招教考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为80分，面试成绩为95分，那么小明的总成绩为．9．甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽取了20个测量其直径，进行数据处理后，发现三组数据的平均数都是60mm ，它们的方差依次为S 甲2=0.612，S 乙2=0.058，S 丙2=0.149，根据以上提供的信息，你认为生产螺丝的质量最好的是__机床.10．为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为400元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为256元．设每次降价的百分率为x ，则依题意列方程为11．如图，在O 中，直径AB CD ⊥于点M ，10,2AB BM ==，则CM 的长为．12．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料,如图是一段夸形管道，其中∠O=∠O’=90°，中心线的两条弧的半径都是1000mm ，这整段变形管道的展直长度为mm (结果保留π)第11题第12题第13题13．如图，六边形ABCDEF 是O 的内接正六边形，设正六边形ABCDEF 的面积为1S ，ACE △的面积为2S ，则12S S =．14．如图，点A 在⊙O 上，60BAC ∠=︒，以A 为圆心，AB 为半径的扇形ABC 内接于⊙O ．某人向⊙O 区域内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在扇形ABC 内的概率为．15．如图，已知O 的半径是4，点A ，B 在O 上，且90AOB ∠=︒，动点C 在O 上运动（不与A ，B 重合），点D 为线段BC 的中点，连接AD ，则线段AD 长度的最大值是．第14题第15题第16题16．如图，矩形ABCO 的顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(8,6)-，M 是AOC 的内切圆，点N ，点P 分别是M ，x 轴上的动点，则PB PN +的最小值是．三、解答题（本题共11题，共88分）17．解方程：（1）2660x x --=（2）22(3)(3)x x x =++18．已知关于x 的方程()()21210x m x m -++-=．(1)求证：无论m 取何值，该方程总有实数根；(2)若方程的两个根都是整数，请写出一个满足条件的m 的值，并求出此时方程的根．19．某公司有A ，B ，C 三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km ，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．型号平均里程（km ）中位数（km ）众数（km ）B216215220C 225227.5227.5(1)阳阳已经对B ，C 型号汽车数据统计如表，请继续求出A 型号汽车的平均里程、中位数和众数．(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．20．小乐周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏，游戏设计者提供了一只兔子和一个有,,,,A B C D E 五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个窗口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔子从A 或B 两个出入口放入；②如果小兔子进入笼子后选择从开始进入的A 或B 出入口离开，则得到小兔子玩具奖励，否则没有奖励．()1请用画树状图或列表的方法，列举出该游戏所有可能的情况﹔()2小乐得到小兔子玩具的概率是多少?21．某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价6元时，则平均每天销售数量为多少件？(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？22．如图，在55⨯的网格中，ABC 的三个顶点都在格点上．用无刻度的直尺作图：(1)在图1中画出一条恰好平分ABC 周长的直线l ；(2)在图2中画出ABC 的外接圆的一条切线AD ；(3)在图2中画出ABC 关于直线AB 对称的ABE ；(4)在图2中若CE 交AB 于点H ，画出平行四边形HACF ．23．如图，ABC 内接于O ，AB 是直径，O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，//OF BC 交AC 于点E ，交PC 于点F ，连接AF ．()1判断AF 与O 的位置关系并说明理由；()2若O 的半径为4，2AF =，求PF 的长．24．如图1，已知线段OA ，OC 的长是方程220x mx m +=的两根，且OA ＝OC ，点B 的坐标为（4，1），⊙B 与x 轴相切于点M ．（1）求点A 和点C 的坐标及∠CAO 的度数；（2）⊙B 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴负方向平移，同时，直线AC 绕点A 顺时针匀速旋转．当⊙B 第一次与y 轴相切时，直线AC 也恰好与⊙B 第一次相切．问：直线AC 绕点A 每秒旋转多少度？（3）如图2，过A ，O ，C 三点作⊙1O ，点E 是劣弧AO 上一点，连接EC ，EA ，EO ，当点E 在劣弧AO 上运动时（不与A ，O 两点重合），EC EA EO-的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．25．先阅读材料，再解答问题：已知点00(,)P x y 和直线y kx b =+，则点P 到直线y kx b =+的距离d 可用公式0021kx y b d k +例如：求点(2,1)P -到直线23y x =+的距离．解：由直线23y x =+可知：2,3k b ==．所以点(2,1)P -到直线23y x =+的距离为0021d k ==+225512=+求：（1）已知直线21y x =+与25y x =-平行，求这两条平行线之间的距离；（2）已知直线443y x =--分别交,x y 轴于,A B 两点，C 是以(2,2)C 为圆心，2为半径的圆，P 为C 上的动点，试求PAB ∆面积的最大值．26．已知，AB 是⊙O 的直径，AB ＝16，点C 在⊙O 的半径OA 上运动，PC ⊥AB ，垂足为C ，PC ＝10，PT 为⊙O 的切线，切点为T ．（1）如图（1），当C 点运动到O 点时，求PT 的长；（2）如图（2），当C 点运动到A 点时，连接PO 、BT ，求证：PO ∥BT ；（3）如图（3），设PT ＝y ，AC ＝x ，求y 与x 的解析式并求出y 的最小值．27．综合与实践车轮设计成圆形的数学道理小青发现路上行驶的各种车辆，车轮都是圆形的.为什么车轮要做成圆形的呢？这里面有什么数学道理吗？带着这样的疑问，小青做了如下的探究活动：将车轮设计成不同的正多边形，在水平地面上模拟行驶.(1)探究一：将车轮设计成等边三角形，转动过程如图1，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是 BD，2BA CA DA ===，圆心角120BAD ∠=︒.此时中心轨迹最高点是C （即 BD 的中点），转动一次前后中心的连线是BD （水平线），请在图2中计算C 到BD 的距离1d .(2)探究二：将车轮设计成正方形，转动过程如图3，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是 BD，2BA CA DA ===，圆心角90BAD ∠=︒.此时中心轨迹最高点是C （即 BD 的中点），转动一次前后中心的连线是BD （水平线），请在图4中计算C 到BD 的距离2d （结果保留根号）.(3)探究三：将车轮设计成正六边形，转动过程如图5，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是 BD，圆心角BAD ∠=______.此时中心轨迹最高点是C （即 BD的中点），转动一次前后中心的连线是BD （水平线），在图6中计算C 到BD 的距离3d =______（结果保留根号）.(4)归纳推理：比较1d ，2d ，3d 大小：______，按此规律推理，车轮设计成的正多边形边数越多，其中心轨迹最高点与转动一次前后中心连线（水平线）的距离______（填“越大”或“越小”）.(5)得出结论：将车轮设计成圆形，转动过程如图7，其中心（即圆心）的轨迹与水平地面平行，此时中心轨迹最高点与转动前后中心连线（水平线）的距离d =______.这样车辆行驶平稳、没有颠簸感.所以，将车轮设计成圆形.答案和解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．D2．D3．C4．C5．C过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．∵AB、BC是⊙O的切线，∴点E、F是切点，∴OE、OF是⊙O的半径；∴OE=OF；在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴由勾股定理，得AB=10；又∵BD﹕CD=1﹕2，BC=6，∴BD=2，CD=4，又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD，∴11•2212AB OE BD OF BD AC+∙=∙，解得43 OE=∴⊙O的半径是4 3，由此⊙O的面积是169π．故选：C．6．A36027090AOB ∠=︒-︒=︒，则45ABO ∠=︒，则45OBC ∠=︒，O 旋转的长度是：453321802ππ⨯⨯=，O 移动的距离是：270391802ππ⨯=，则圆心O 所经过的路线长是：39622πππ+=．故选：A ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．58．86分9．乙10．400(1－x)2＝25611．412．1000π+300013．214．1215．252+如图1，取OB 的中点E ，连接OB OC ，，则122OE EB OB ===，∵D 为线段BC 的中点，∴DE 是OBC △的中位线，∴122DE OC ==．∴EO ED EB ==，即D 是以点E 为圆心，2为半径的圆上的一点．∴求线段AD 长度的最大值即是求点A 与E 上的点的最大距离．如图2，当点D 在线段AE 的延长线上时，线段AD 的长度取得最大值。

苏科版九年级数学上册全册同步练习题（共56套带答案）第3章数据的集中趋势和离散程度 [测试范围：3.1～3.3 时间：40分钟分值：100分] 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．一组数据1，3，4，2，2的众数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．一组数据7，8，10，12，13的平均数是( ) A．7 B．9 C．10 D．12 3．一组数据3，3，5，6，7，8的中位数是( ) A．3 B．5 C．5.5 D．6 4．一次数学检测中，有5名学生的成绩(单位：分)分别是86，89，78，93，90.则这5名学生成绩的平均数和中位数分别是( ) A．87.2分，89分 B．89分，89分 C．87.2分，78分 D．90分，93分 5．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分(分) 60 70 80 90 100 人数 7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别是( ) A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分 6．如图4－G－1是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( ) 图4－G－1 A．16小时，10.5小时 B．8小时，9小时 C．16小时，8.5小时 D．8小时，8.5小时 7．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人甲乙丙丁测试成绩 (百分制) 面试 86 92 90 83 笔试90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，则数据x1＋3，x2＋3.5，x3＋2.5，x4＋2，x5＋4的平均数为( ) A．x＋2 B．x＋2.5 C．x＋3 D．x＋3.5 二、填空题(每小题4分，共24分) 9．在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是________分． 10．如图4－G－2是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的平均数是________．图4－G－2 11．某班学生综合实践作物栽培操作能力评估成绩的统计结果如下表：成绩/分 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 12 2 8 9 15 12 则这组成绩的众数为________． 12. 某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7名原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低的千克数为5，9，3，10，6，8，5，则这组数据的中位数是________．13．一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为________． 14．某校抽样调查了七年级学生每天的体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第________组．组别时间(时) 频数第1组0≤t＜0.5 12 第2组0.5≤t＜1 24 第3组1≤t＜1.5 18 第4组1.5≤t＜2 10 第5组2≤t＜2.5 6 三、解答题(共44分) 15．(8分)已知一组数据：3，a，4，5，b，c，6.(1)若这组数据是按由小到大的顺序排列的，则中位数是________；(2)若该组数据的平均数是12，求a＋b＋c的值．16．(10分)一销售某品牌冰箱的公司有营销人员14人，销售部为制定营销人员月销售冰箱定额(单位：台)，统计了14人某月的销售量如下表：每人销售量(台) 20 17 13 8 5 4 人数 1 1 2 5 3 2 (1)这14名营销人员该月销售冰箱的平均数、众数和中位数分别是多少？ (2)你认为销售部经理给这14名营销人员定出每月销售冰箱的定额为多少台才比较合适？并说明理由．17．(12分)九(3)班A，B，C三名同学的知识测试、实践能力、成长记录三项成绩(单位：分)如下表所示．测试项目测试成绩 A B C 知识测试 90 88 90 实践能力 82 84 87 成长记录 95 95 90 (1)如果根据三项测试的平均成绩评价他们的综合成绩，那么谁的成绩最好？ (2)如果把他们的知识测试、实践能力、成长记录三项成绩按5∶3∶2的比例计入综合成绩，那么谁的成绩最好？18．(14分)为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图4－G－3中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中共调查了多少名学生？ (2)求户外活动时间为0.5小时的人数，并补全条形统计图； (3)求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数； (4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少？图4－G－3详解详析 1．B 2.C 3．C [解析] 这组数据已经从小到大排列了，中间的两个数是5和6，故中位数是(5＋6)÷2＝5.5. 4．A 5．C [解析] 全班有40人，取得70分的人数最多，故众数是70分；把这40人的得分按大小顺序排列后知，第20个与第21个得分都是80分，故中位数是80分． 6．B [解析] 众数是一组数据中出现次数最多的数，所以该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数是8小时；将这组数据按从小到大的顺序排列后，第20个和第21个数都是9，故该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9小时． 7．B [解析] 因为甲的平均成绩为86×0.6＋90×0.4＝51.6＋36＝87.6(分)；乙的平均成绩为92×0.6＋83×0.4＝55.2＋33.2＝88.4(分)；丙的平均成绩为90×0.6＋83×0.4＝54＋33.2＝87.2(分)；丁的平均成绩为83×0.6＋92×0.4＝49.8＋36.8＝86.6(分)．所以乙的平均成绩最高．故选B. 8． C 9．8.0 [解析] 根据题意，得(8.2＋8.3＋7.8＋7.7＋8.0)÷5＝8.0(分)． 10．4 ℃ 11．9分 12．6 13．2 14． 2 [解析] 中位数应是第35个和第36个数的平均数，第35个数和第36个数都在第2组．15．解：(1)5 (2)由题意可知17(3＋a＋4＋5＋b＋c＋6)＝12，所以a＋b＋c＝66. 16．解：(1)平均数为20×1＋17×1＋13×2＋8×5＋5×3＋4×214＝9(台)， 8台出现了5次，出现的次数最多，所以众数为8台， 14个数据按从小到大的顺序排列后，第7个，第8个数都是8，所以中位数是(8＋8)÷2＝8(台)． (2)每月销售冰箱的定额为8台才比较合适．因为8台既是众数，又是中位数，是大部分人能够完成的台数．若定为9台，则只有少量人才能完成，打击了大部分职工的积极性． 17．解：(1)xA＝13(90＋82＋95)＝89(分)； xB ＝13(88＋84＋95)＝89(分)； xC＝13(90＋87＋90)＝89(分)．可见，三名同学的成绩一样． (2)xA＝90×50%＋82×30%＋95×20%＝88.6(分)； xB＝88×50%＋84×30%＋95×20%＝88.2(分)； xC＝90×50%＋87×30%＋90×20%＝89.1(分)．可见，C同学的成绩最好． 18．解：(1)共调查了32÷40%＝80(名)学生． (2)户外活动时间为0.5小时的人数为80×20%＝16(名)．补全条形统计图如下． (3)表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数为1280×360°＝54°. (4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间为16×0.5＋32×1＋20×1.5＋12×280＝1.175(时)．∵1.175＞1，∴平均活动时间符合要求．户外活动时间的众数和中位数均为1小时．第2章对称图形――圆 [测试范围：2.1～2.3 时间：40分钟分值：100分] 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．已知⊙O的半径为8，点P与点O的距离为6 2，则( ) A．点P在⊙O的内部 B．点P在⊙O的外部 C．点P在⊙O上 D．以上选项都不对 2．下列说法中正确的个数为( ) ①直径不是弦；②三点确定一个圆；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图2－G－1，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弦AB的长为( ) A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm 图2－G－1 图2－G－24．如图2－G－2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，以点C 为圆心，BC长为半径的圆分别交AB，AC于点D，E，则BD�嗟亩仁�为( ) A．26° B．64° C．52° D．128° 图2－G－3 5．如图2－G－3，已知⊙O的半径为10，弦AB＝12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是( ) A．5 B．7 C．9 D．11 6．一个点到一个圆上的点的最短距离是3 cm，最长距离是6 cm，则这个圆的半径是( ) A．4.5 cm B．1.5 cm C．4.5 cm或1.5 cm D．9 cm或3 cm 7．如图2－G－4所示，一圆弧过方格的格点A，B，C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(－2，4)，点C的坐标为(0，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是( ) A．(－1，2) B．(1，－1) C．(－1，1) D．(2，1) 图2－G－4 图2－G－5 8．如图2－G－5，在⊙O中，弦AB∥CD，直径MN⊥AB且分别交AB，CD于点E，F，下列4个结论：①AE＝BE；②CF＝DF；③AC�啵�BD�啵虎�MF ＝EF.其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题4分，共24分) 9．圆是轴对称图形，它的对称轴是______________． 10．在平面内，⊙O的半径为3 cm，点P到圆心O的距离为7 cm，则点P与⊙O的位置关系是________． 11．如图2－G－6，⊙O的半径为5，点A，B在⊙O上，∠AOB＝60°，则弦AB 的长为________．图2－G－6 图2－G－712．如图2－G－7，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为________． 13．如图2－G－8，矩形ABCD与⊙O交于点A，B，F，E，DE＝1 cm，EF＝3 cm，则AB＝________ cm. 图2－G－8 图2－G－914．已知：如图2－G－9，A是半圆上的一个三等分点，B是AN�嗟闹械悖�P是MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值是________．三、解答题(共52分) 15．(12分)如图2－G－10，AB，CD为⊙O的直径，点E，F在直径CD上，且CE＝DF. 求证：AF＝BE. 图2－G－1016．(12分)如图2－G－11，AB是⊙O的直径，AC�啵�CD�啵�∠COD＝60°. (1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由； (2)求证：OC∥BD. 图2－G－1117．(14分)如图2－G－12，已知AB是⊙O的直径，AB＝10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC＝30°，ON∶AN＝2∶3，OM⊥CD，垂足为M.(1)求OM的长； (2)求弦CD的长．图2－G－1218．(14分)把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图2－G－13所示．圆O与纸盒交于E，F，G三点，已知EF＝CD＝16 cm. (1)利用直尺和圆规作出圆心O； (2)求出球的半径．图2－G－13详解详析 1．B [解析] ∵82＝64，6 22＝72，且64<72，∴8<6 2，∴点P与点O的距离大于⊙O的半径，∴点P在⊙O的外部．故选B. 2．A [解析] ③正确，这是根据圆的轴对称的性质来判断的．①错误，直径是过圆心的弦；②错误，不在同一条直线上的三点才能确定一个圆；④错误，相等的圆心角所对的弧不一定相等，所对的弦也不一定相等，缺少“在同圆或等圆中”这一条件．正确的只有③.故选A. 3．C 4．C [解析] ∵∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝64°.∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠B＝64°，∴∠BCD＝180°－64°－64°＝52°，∴BD�嗟亩仁�为52°.故选C. 5．C [解析] 连接OA.过点O作ON⊥AB，垂足为N.∵ON⊥AB，AB＝12，∴AN＝BN＝6.在Rt△OAN 中，ON＝OA2－AN2＝102－62＝8，∴8≤OM≤10.故选C. 6． C [解析] 根据题意，画出图形如图所示．设圆的半径为r cm，分两种情况来考虑： (1)如图①，若点P在圆内，则PA＋PB＝2r，∴3＋6＝2r，解得r＝4.5，即圆的半径为4.5 cm； (2)如图②，若点P在圆外，则PA－PB＝2r，∴6－3＝2r，解得r＝1.5，即圆的半径为1.5 cm. 故此圆的半径为4.5 cm或1.5 cm.故选C. 7．C [解析] 连接AB，AC，利用网格图的特征，作出AB，AC的垂直平分线，其交点即为圆心，则可得它的坐标为(－1，1)．故选C. 8． C 9．过圆心的任意一条直线[解析] 圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的任意一条直线． 10．点P在⊙O外[解析] ∵⊙O的半径为3 cm，点P到圆心O的距离为7 cm，∴d＞r，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外． 11．5 [解析] ∵⊙O的半径为5，∴OA＝OB＝5. 又∵∠O＝60°，∴∠A＝∠B＝60°，∴△ABO是边长为5的等边三角形，∴AB＝5. 12．3 2 [解析] 如图，过点O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，连接OB，OD. ∵AB＝CD＝8，∴BM＝DN＝4. 又∵OB＝OD＝5，∴OM＝ON＝52－42＝3. ∵AB⊥CD，∴∠DPB＝90°. ∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴∠OMP＝∠ONP＝90°，∴四边形MONP是矩形．又∵OM＝ON，∴矩形MONP是正方形，∴PM＝OM＝3，∴OP＝3 2. 13．5 [解析] 由图形的轴对称性易知CF＝DE. ∵DE＝1 cm，∴CF＝1 cm. ∵EF＝3 cm，∴DC＝5 cm，∴AB＝5 cm. 14.2 [解析] 利用对称法，作点A或点B关于MN的对称点是解决问题的关键．如图，作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则此时PA＋PB的值最小，连接OA，OA′. ∵点A与点A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON＝∠AON＝60°，PA＝PA′，∴PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B. 连接OB. ∵B是AN�嗟闹械悖�∴∠BON＝30°，∴∠A′OB＝90°，∴在Rt△A′OB中，A′B＝OA′＋OB2＝2，∴PA＋PB的最小值为2. 15．证明：∵AB，CD为⊙O的直径，∴OA＝OB，OC＝OD. ∵CE＝DF，∴OE＝OF. 在△AOF和△BOE 中，OA＝OB，∠AOF＝∠BOE，OF＝OE，∴△AOF≌△BOE(SAS)，∴AF ＝BE. 16．解：(1)△AOC是等边三角形．理由：∵AC�啵�CD�啵�∴∠AOC＝∠COD＝60°. ∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形． (2)证明：∵∠AOC＝∠COD＝60°，∴∠BOD＝60°. ∵OB＝OD，∴△OBD 是等边三角形，∴∠OBD＝60°，∴∠OBD＝∠AOC，∴OC∥BD. 17．解：(1)∵AB＝10，∴OA＝5. ∵ON∶AN＝2∶3，∴ON＝2. ∵∠ANC＝30°，∴∠ONM＝30°，∴在Rt△OMN中，OM＝12ON＝1. (2)如图，连接OC. 在Rt△COM中，由勾股定理，得CM2＝CO2－OM2＝25－1＝24，∴CM＝2 6. 又∵OM⊥CD，∴CD＝2CM＝4 6. 18．解：(1)如图①所示，点O即为所求． (2)如图②，过点O作OM⊥EF于点M，连接OF，延长MO，则MO与BC的交点为G. 设球的半径为r cm，则OF＝r cm，OM＝(16－r)cm，MF＝12EF＝8 cm. 在Rt△OFM中，由勾股定理，得OF2＝OM2＋MF2，即r2＝(16－r)2＋82，解得r＝10. 即球的半径为10 cm.。

九年级上册数学周练7 、10、25班级___学号___姓名_________一、精心选一选：1、如图，正方形ABCD 四个顶点都在⊙O 上，点P 是在弧AB 上的一点，则∠CPD 的度数是【 】 A 、35° B 、40° C 、45° D 、60°2、下列语句中，正确的是【 】A 、同一平面上的三点确定一个圆。

B 、三角形的外心是三角形三边中垂线的交点。

C 、三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等。

D 、菱形的四个顶点在同一圆上。

3、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=【 】 A ．35° B.70° C ．110° D.140°4、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦．OD ⊥AC 于D ，OC 与BD 交于E ，若BD=6，则DE 等于【 】 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第1题图 第3题图 第7题图 第8题图 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个6、一个点与定圆上最近点的距离为4cm ，最远点的距离为9cm,则此圆的半径为【 】A. 2.5cmB. 6.5cmC. 13cm 或5cmD. 2.5cm 或6.5cm7、如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于点D ，AD=2cm ，AB=4cm ，AC=3cm ，则⊙O 的直径是【 】 A 、2cm B 、4cm C 、6cm D 、8cm 8、（浙江衢州）如图，已知等腰,ABC AB BC ∆= ，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 的O 的切线交BC 于点E ，若5,4CD CE == ，则O 的半径是【 】A . 3B . 4C . 256D . 2589、设⊙O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离OP ＝m ，且m 使得关于x 的方程012222=-+-m x x 有实数根，则直线l 与⊙O 的位置关系为【 】A 、相离或相切B 、相切或相交C 、相离或相交D 、无法确定10（•枣庄）如图，一个边长为4cm 的等边三角形ABC 的高与⊙O 的直径相等．⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点E ，则CE 的长为【 】A. 4cmB. 3cmC. 2cmD.1.5cm 二、细心填一填：11、如图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线，∠B ＝70°，则∠BAC 等于 . 12、如图，一个量角器放在∠BAC 的上面，则∠BAC ＝ °.13、如图，已知直线AB 是⊙O 的切线，A 为切点，OB 交⊙O 于点C ，点D 在⊙O 上，且B A DEO· 第4题图C A B CDE A B C D P∠OBA=40°，则∠ADC=_______．14、如图，半径为6的圆中，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB的长为_________ ．15、如图，△ABC内接于⊙0，∠B=∠OAC, OA = 4cm，则AC= cm.16、若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为.17、已知⊙O的半径为5，⊙O的圆心为坐标原点，点A的坐标为（3，4.2），则点A与⊙O的位置关系是_______________ ．18、如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为．19在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是；20、（•鄂州）已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=1，AB是⊙O的弦，AB=，连接PB，则PB= ．三、认真算一算、答一答：21、如图，∠PAQ是直角，⊙O 与AP相切于点T，与AQ交于B、C两点.(1)BT是否平分∠OBA？说明你的理由；(2) 若已知AT＝4，弦BC＝6，试求⊙O 的半径R．22、（•盐城）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．（1）求⊙DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．23、（•怀化）如图，在Rt⊙ABC中，⊙ACB=90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE（1）求证：⊙ABC⊙⊙CBD；（2）求证：直线DE是⊙O的切线．POTQCBA第14题ABCO ●24、（•宁夏）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，⊙PBA=⊙C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP⊙BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．25、（•四川巴中）如图，AB是⊙O的直径，OD⊙弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若⊙AEC=⊙OD C．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．26、（湖北鄂州）如图，在⊙ABC中，AB=AC，AE是⊙BAC的平分线，⊙ABC的平分线BM交AE 于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB 于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线．（2）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．27、如图：已知⊙ABC 外切于⊙O ，切点分别为点D、E、F，∠A＝600，BC＝7,⊙O的半径为3．(1)求BF+CE的值；(2)求△ABC的周长．ECFAO28、（•山东潍坊）如图，在⊙ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊙AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．29、有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊙OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.说明：RP＝RQ.请探究下列变化：变化一：交换题设与结论.已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊙OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，R是OA 的延长线上一点，且RP＝RQ . 说明：RQ为⊙O的切线.变化二：运动探求.1．如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断)2．如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论还成立吗？为什么？3．若OA所在的直线向上平移且与⊙O无公共点，请你根据原题中的条件完成图4，并判断结论是否还成立？O R BQAP图1图2OBQAP R O PBQAR图3•OA(只需交待判断)九年级数学周练7参考答案1、C2、B3、D4、B5、B6、D7、C8、D9、B 10、B11、20°12、20°13、25°14、3615、2416、2 17、圆外18、52 19、4 20、1或21、证明：连接OT，如图所示，∵AP与圆O相切，∴OT⊥AP，∴∠OTP=90°，又∠QAP=90°，∴∠OTP=∠QAP，∴OT∥QA，∴∠OTB=∠ABT，又∵OB=OT，∴∠OBT=∠OTB，∴∠OBT=∠ABT，则BT平分∠OBA；（2）解：过O作OD⊥BC，又BC=6，可得D为BC的中点，即BD=CD=3，∵四边形ODAT为矩形，∴OD=A T=4，在Rt△OBD中，BD=3，OD=4，根据勾股定理得：OB==5，则圆的半径为5．22、（1）解；⊙⊙DBA=50°，⊙⊙DOA=2⊙DBA=100°，（2）证明：连接OE．在⊙EAO与⊙EDO中，，⊙⊙EAO⊙⊙EDO，⊙⊙EDO=⊙EAO，⊙⊙BAC=90°，⊙⊙EDO=90°，⊙DE与⊙O相切．23、（1）证明：⊙AC为⊙O的直径，⊙⊙ADC=90°，⊙⊙BDC=90°，又⊙⊙ACB=90°，⊙⊙ACB=⊙BDC，又⊙⊙B=⊙B，⊙⊙BCD⊙⊙BAC；（2）连结DO，如图，⊙⊙BDC=90°，E为BC的中点，⊙DE=CE=BE，⊙⊙EDC=⊙ECD，又⊙OD=OC，⊙⊙ODC=⊙OCD，而⊙OCD+⊙DCE=⊙ACB=90°，⊙⊙EDC+⊙ODC=90°，即⊙EDO=90°，⊙DE⊙OD，⊙DE与⊙O相切．24、（1）证明：连接OB，如图所示：⊙AC是⊙O的直径，⊙⊙ABC=90°，⊙⊙C+⊙BAC=90°，⊙OA=OB，⊙⊙BAC=⊙OBA，⊙⊙PBA=⊙C，⊙⊙PBA+⊙OBA=90°，即PB⊙OB，⊙PB是⊙O的切线；（2）解：⊙⊙O的半径为2，⊙OB=2，AC=4，⊙OP⊙BC，⊙⊙C=⊙BOP，又⊙⊙ABC=⊙PBO=90°，⊙⊙ABC ⊙⊙PBO ，⊙，即，⊙BC =8．25、（1）证明：连接OC ，⊙⊙CEA =⊙CBA ，⊙AEC =⊙ODC ，⊙⊙CBA =⊙ODC ， 又⊙⊙CFD =⊙BFO ，⊙⊙DCB =⊙BOF ，⊙CO =BO ，⊙⊙OCF =⊙B ， ⊙⊙B +⊙BOF =90°，⊙⊙OCF +⊙DCB =90°，⊙直线CD 为⊙O 的切线； （2）解：连接AC ，⊙AB 是⊙O 的直径，⊙⊙ACB =90°，⊙⊙DCO =⊙ACB ， 又⊙⊙D =⊙B ⊙⊙OCD ⊙⊙ACB ，⊙⊙ACB =90°，AB =5，BC =4，⊙AC =3， ⊙=，即=，解得；DC =．26、（1）证明：连接OM. ∵AC=AB,AE 平分∠BAC ∴AE ⊥BC,CE=BE=21BC=4 ∵OB=OM ∴∠OBM=∠OMB ∵BM 平分∠ABC ∴∠OBM=∠CBM∴∠OMB=∠CBM ∴OM ∥DC 又 ∵ AE ⊥BC ∴AE ⊥OM ∴AE 是⊙O 的切线 （2） 设⊙O 的半径为R ∵OM ∥BE ∴ΔOMA ∽ΔBEA∴BE OM =AB AO 即4R =1212R解得 R=3 ∴⊙O 的半径为3（3）过点O 作OH ⊥BG 于点H,则BG=2BH ∵ ∠OME=∠MEH= ∠ EHO= 90°∴四边形OMEH 是矩形 ∴HE=OM=3 ∴BH=1∴BG ＝2BH ＝2 27、解：（1）∵△ABC 外切于⊙O ，切点分别为点D 、E 、F ，∴BF=BD ，CE=CD ， ∴BF+CE=BD+CD=BC=7，答：BF+CE 的值是7． （2）连接OE 、OF 、OA ，∵△ABC 外切于⊙O ，切点分别为点D 、E 、F ， ∴∠OEA=90°，∠OAE=∠BAC=30°，∴OA=2OE=2，由勾股定理得：AE=AF===3，∴△ABC 的周长是AB+BC+AC=AF+AE+CE+BF+BC=7+7+3+3=20， 答：△ABC 的周长是20． 28、（1）证明：如图，连接OD ．⊙AB=AC ，⊙⊙B=⊙C ，⊙OD=OC ，⊙⊙ODC=⊙C ，⊙⊙ODC=⊙B ，⊙OD ⊙AB ，⊙DF ⊙AB ，⊙OD ⊙DF ，⊙点D 在⊙O 上， ⊙直线DF 与⊙O 相切；（2）解：⊙四边形ACDE 是⊙O 的内接四边形，⊙⊙AED+⊙ACD=180°， ⊙⊙AED+⊙BED=180°，⊙⊙BED=⊙ACD ，⊙⊙B=⊙B ，⊙⊙BED ⊙⊙BCA ， ⊙=，⊙OD ⊙AB ，AO=CO ，⊙BD=CD=BC=3，又⊙AE=7，⊙=，⊙BE=2，⊙AC=AB=AE+BE=7+2=9．29、证明：连接OQ，∵RQ为⊙O的切线，∴∠OQR=∠OQB+∠PQR=90°，又∵OB=OQ，OA⊥OB，∴∠OQB=∠OBQ，∠OBQ+∠BPO=90°，∴∠PQR=∠BPO，而∠BPO=∠QPR，∴∠PQR=∠QPR，∴RP=RQ；变化一：证明：∵RP=RQ，∴∠PQR=∠QPR=∠BPO，又∵OB=OQ，OA⊥OB，∴∠OQB=∠OBQ，∠OBQ+∠BPO=90°，∴∠OQB+∠PQR=90°，即∠OQR=90°，∴RQ为⊙O的切线；变化二．（1）若OA向上平移，变化一中的结论还成立；（2）原题中的结论还成立．理由：连接OQ，∵RQ为⊙O的切线，∴∠OQR=90°，∠BQO+∠RQP=90°，又∵OB=OQ，OA⊥OB，∴∠OQB=∠OBQ，∠OBQ+∠BPO=90°，∴∠RQP=∠BPO，∴RP=RQ；（3）原题中的结论还成立，如图．。

数学指导姓名评论1.二次函数y=ax 2+bx 的图象以下图，那么一次函数y=ax+b 的图象大概是( )2 ．若函数 y=mx2-6x+2 的图象与x 轴只有一个公共点，则m的值为（）A．0B．4.5C．0或-4.5D．0或4.53.如图，点 A， B， C，D 为⊙O上的四个点， AC均分∠ BAD， AC交 BD于点 E，CE=4 ， CD=6，则 AE的长为（）A ．4B． 5C． 6D． 7（第 3题）（第4题）4．二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象以下图，则下列结论正确的选项是（）A．a＞ 0B．abc＞0C．a+b+c＜0D．b2﹣4ac＜05.如图，在正方形ABCD中，动点 E, P 分别从 D， C 两点同时出发，以同样的速度在边DC，CB上移动，连结AE 和 DF交于点 P，因为点E， F 的挪动，使得点P 也随之运动，若AD=2，线段 CP的最小值是（）A.2B. 5 1C.5D.3 26.如图，一张半径为 1 的圆形纸片在边长为 3 的正方形内随意挪动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不可以覆盖到的部分”的面积是.7．如图， AB=9， AC=6，点若△ AMN与△ ABC相像．则M在 AB上，且AN=AM=3，点．N在AC上运动，连结MN，8．羽毛球在空中飞翔的运动路线能够看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力要素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间知足关系y=﹣x2 +x +，则羽毛球飞出的水平距离为米．9.已知二次函数y=ax2 +bx+c 中，函数y 与自变量 x 的部分对应值如表：x﹣ 10123y﹣ 6﹣ 1232则当 y=﹣ 1 时， x 的取值是。

10.小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9 厘米，高为 12 厘米的圆锥形诞辰帽，以下图，则该扇形薄纸板的圆心角为；11.如图，△ ABC是等边三角，曲线CDEF叫做等边三角形的渐开线，此中弧CD，弧 DE，弧 EF 的圆心挨次是A，B， C，假如 AB=1，那么曲线CDEF的总长是.12.如图，平面直角坐标系中，⊙ A 的圆心在 x 轴上，坐标为 (a ， 0) ，半径为 1，直线m为 y=2x-2, 若⊙ A 沿 x 轴向右运动，当⊙ A 与直线 m有独一公共点时，点 A 横坐标 a 的值是.13.如图，直线 AB、 BC、 CD分别与⊙ O相切于 E、 F、 G，且 AB//CD ，OB＝ 6cm， OC＝ 8cm，求：（ 1）∠BOC的度数；（2）BE＋ CG的长；（3）⊙ O的半径。

九年级上学期数学学科第（七）课姓名 ___________ 评价 ______________一•、选择题1.下列方程屮，关于无的一元二次方程是（9 1 1 A. 3(x+1)~ = 2(兀+1) B. —— H ---------- 2 = 0 JT x2.方程X 2-9=0的解是( C ・ ax 1 +bx+c = O D. x 2 + 2x = x 2 -1（5. 12 ）,则平面直角坐标系的原点0与OP 的位置关系是A.在OP 内B.在0P±C.在OP 外D.无法确定7.如图，OI ABC 的内切圆，点D E 分别为边AB, AC ±的点，且DE 为OI 的切线，若 AABC 的周长为21, BC 边的长为6,则厶ADE 的周长为（&根据下列表格的对应值: X 3.233.24 3.25 3.26 ax +bx^c-0.06 -0.02 0.03 0.09判断方程ox?+bx + c = 0(dH0, a, b, c 为常数)一个解兀的范围是( ).A. 3<x<3.23B. 3.23<x<3.24C. 3.24<x<3.25D. 3.25 <x<3.26二•填空题 A. X1=X2=3 B. XI =X 2=9 C- xi=3, X2=-3 D. xi=9i x?=-9 3•圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ).. A. 一条 B.两条 C. 三条 D.无数条 4•关于x 的方程3x 2—2x+m=0的一个根是- 1,则m 的值为（ ）. A. 5 C. D. - 1 5•下列说法正确的是（ ）• A. 一个点可以确定一条直线 B. 两个点可以确定两条直线C.三个点可以确定一个圆D. 不在同一直线上的三点确定一个圆6•若OP 的半径为13,圆心P 的坐标为 A. 15 B ・ 9C. 8D. 7.59. 若西，兀2是一元二次方程兀2-5兀+ 6 = 0的两个根，则xi - x 2= _______ .10. 如果方程9x 2-（k+6）x+k+l=0有两个相等的实数根，那么k= _______ .11. 已知OO 的半径为5cm,则圆屮最长的弦长为 ___________ cm.12. 已知圆屮一弦将圆分为1 : 2的两条弧，则这条弦所对的圆心角为 ___________ 度.13. __________________________ 三角形的外心是三角形的 的交点.14. 直角三角形的两直角边长分别为6和8,它的外切圆的半径是 ____________ •15. 如图，AABC 的外接圆的圆心坐标为 __________ .（第15题）16. 如图，线段ABNcm,点D 从A 点出发沿AB 向B 点匀速运动，速度为lcm/s,同时点C 从B 点 出发沿BA 向A 点以相同速度运动，以点C 为圆心，2cm 长为半径作（DC,点D 到达B 点时（DC 也 停止运动，设运动吋间为t 秒，则点D 在OC 内部吋t 的取值范围是 _______________ .三•解答题17. 解下列方程：18. 已知等腰三角形的底边长为9,腰是方程X 2-10X + 24 = 0的一个根，求这个三角形的周长。

江苏省南京市溧水区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．关于x的一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别是（）A．﹣2，4B．﹣2，﹣1C．2，4D．2，﹣42．二次函数y＝3（x＋1）2－2的图像的顶点坐标是（）A．（-1，-2）B．（-1，2）C．（1，-2）D．（1，2）3．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∽A＝80°，∽C＝90°，∽F＝70°，则∽H的度数为（）A．70°B．80°C．110°D．120°4．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心将△OAB放大得到△OCD．若点A、C的横坐标分别为1、2，且AB CD的长为（）A．2B C．4D．5．如图，四边形ABCD内接于∽O，∽BAD＝90°，AB＝AD，∽ADC＝105°．若点E在BC上，且EC＝2BE，连接AE，则∽BAE的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝4．则当∽A最大时，AC的长为（）A ．2B ．C ．D ．10二、填空题 7．方程x 2﹣9＝0的解是_____．8．若抛物线y ＝（a －1）x 2（a 为常数）开口向上，则a 的取值范围是_______． 9．某校组织一次歌唱比赛，最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成．若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按6：3：1计算总分，小红这三项得分依次为80分、90分和90分．那么在这次比赛中，小红的总分为_______分． 10．一只不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到_____球的可能性最大（填球的颜色）． 11．在一个残缺的圆形工件上量得弦BC ＝8cm ，BC 的中点D 到弦BC 的距离DE ＝2cm ，则这个圆形工件的半径是_______cm ．12．若ABC DEF ∽△△，且:2:3AB DE ，DEF 的面积为9，则ABC 的面积为__．13．如图，扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图，∽AOB ＝120°，AB 的长为6πcm ，则该圆锥的侧面积为_______cm 2 （结果保留π） ．14．已知关于x 的方程x 2－2x ＋n ＝0的一个根为1_______．15．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 为常数）的图象如图所示，则关于x 的不等式a （x +2）2＋b （x +2）＋c ＜0的解集为_______．16．如图，在正方形ABCD中，E为AB上一点，F为BC上一点，BE＝BF＝2，BP∽EC于点P．若BP PFPD＝_______．三、解答题17．解方程：x2－5x－6＝0．18．如图，在∽O中，弦AB、CD的延长线交于点P，且DA＝DP．求证：BC＝BP．19．折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE．(1)求证△ABF∽∽FCE；(2)若CF＝4，EC＝3，求矩形ABCD的面积．20．某校为组织学生参加南京市初中学生演讲比赛，从九年级两个班各挑选5名同学先进行校内选拔，其中九（1）班5名同学的比赛成绩如下（单位：分）：8，10，8，9，5．根据以上信息，解答下列问题：(1)九（1）班5名同学比赛成绩的众数是分，中位数是分；(2)求九（1）班5名同学比赛成绩的方差；(3)九（2）班5名同学比赛成绩的平均数为8.1分，中位数为8.5分，众数为9分，方差为1.8．请你从两个不同的角度进行分析，评价哪个班挑选的5名同学在比赛中的表现更加优秀？21．一张圆桌旁设有4个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙、丙、丁3人等可能地坐到其他3个座位上．求丙与丁相邻而坐的概率．22．如图，用两种不同的方法．．．．．．．作出圆的一条直径AB．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图痕迹，写出必要的文字说明．23．某单位要修建一个长方形的活动区（图中阴影部分），根据规划活动区的长和宽分别为20m和16m，同时要在它四周外围修建宽度相等的小路．已知活动区和小路的总面积为480m2．(1)求小路的宽度．(2)某公司希望用50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以32万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．24．某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．(1)写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数关系式（结果化为一般形式）．(2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？(3)当售价定为多少元时会获得最大利润？并求出最大利润．25．如图，∽O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，四边形ABCD是平行四边形，边CD 与∽O交于点E，连接AE．(1)求证△ABC∽∽ADE；(2)求证：AD是∽O的切线．26．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1（m为常数）．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；(2)若函数图象与x轴的两个公共点均在原点的同侧，求m的取值范围．(3)当自变量x的值满足－1≤x≤2时，与其对应的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是．27．【认识模型】(1)如图1，直线l1∽l2，直线m、n分别与l1、l2交于点A、B和点F、D，m和n交于点E．则BEAB＝；【应用模型】(2)如图2，在△ABC中，D是边AB上一点，且13BD CDAB AC==．若BC＝4，AB＝10，求AC的长．参考答案：1．D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数和一次项系数的定义求解即可．一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程经过整理都可化成一般形式()200++=≠ax bx c a ，其中2ax 是二次项，a 是二次项系数，bx 是一次项，b 是一次项系数，c 是常数项．【详解】解：关于x 的一元二次方程2x 2﹣4x ﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别2和﹣4， 故选：D ．【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义．一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程经过整理都可化成一般形式()200++=≠ax bx c a ，其中2ax 是二次项，a 是二次项系数，bx 是一次项，b 是一次项系数，c 是常数项．2．A【解析】【分析】根据二次函数顶点式()2y a x h k =-+，顶点为：（h ，k ），可知题中函数的顶点为（-1，-2）【详解】解：由题意得，二次函数y ＝3（x ＋1）2-2的图像的顶点坐标为（-1，-2）．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是二次函数顶点式的应用，掌握顶点式的意义是本题的关键． 3．D【解析】【分析】根据相似多边形的性质以及四边形内角和求解即可．【详解】∽ 四边形 ABCD ∽ 四边形 EFGH ，∽A =80°，∽C =90°，∽F =70° ，∽∽E =∽A =80°，∽G =∽C =90°∽∽H =360°−∽E −∽F −∽G =360°−80°−70°−90°=120°故选D【点睛】本题考查了相似多边形的性质以及四边形内角和，掌握相似多边形的性质是解题的关键． 4．D【解析】【分析】根据两三角形位似，可通过两点横坐标之比得到两个图形的相似比，根据相似比和AB 长度可知CD 长度．【详解】解∽以原点O 为位似中心将∽OAB 放大得到∽OCD ，点A 、C 的横坐标分别为1、2， ∽∽OAB 与∽OCD 的相似比为1:2，∽AB∽2CD AB ==故选：D ．【点睛】本题考查位似图形的性质，以及相似比，能够根据相似比求出图形的边长是本节课的重点．5．B【解析】【分析】连接,BD DE ，根据圆周角定理和等腰直角三角形的性质求得45ADB ︒∠=，进而可得60BDC ︒∠=，由圆周角定理即可求得20BAE ︒∠=．【详解】解： 连接,,BD DE90,,BAD AB AD ︒∠==45ABD ADB ︒∴∠=∠=105,ADC ︒∠=1054560BDC ︒︒︒∴∠=-=2EC BE ∴=112023BDE CDE BDC ︒∴∠=∠=∠= 20,BAE BDE ︒∴∠=∠=故选：B ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，圆周角定理，弧、弦、圆心角之间的关系等知识点，正确作出辅助线并能求出60BDC ︒∠=是解此题的关键．6．B【解析】【分析】如图，以点B 为圆心，BC 长为半径作圆，延长AB 交圆B 于点F ，在弧CF 上取点E ，连接AE 交圆B 于点D ，可得直线AE 为圆B 的割线，从而得到BAE BAD BAC ∠=∠≤∠，进而得到当AC 与圆B 相切时，∽BAC 最大，再由勾股定理，即可求解．【详解】解：如图，以点B 为圆心，BC 长为半径作圆，延长AB 交圆B 于点F ，在弧CF 上取点E ，连接AE 交圆B 于点D ，∽直线AE为圆B的割线，∠=∠≤∠，∽BAE BAD BAC∽当AC与圆B相切时，∽BAC最大，∽BC为半径，∽AC∽BC，∽AB＝6，BC＝4，∽AC==，∽当∽BAC最大时，AC的长为故选：B【点睛】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，圆的基本性质，熟练掌握切线的性质，勾股定理是解题的关键．7．x＝±3【解析】【分析】这个等式左边是一个平方差公式，直接分解因式，然后求出x即可．【详解】解：x2﹣9＝0，∴（x+3）（x﹣3）＝0，x-=∴+=或30,30x所以x＝3或x＝﹣3．故答案为：x＝±3．【点睛】本题考查的是利用因式分解解一元二次方程，掌握“利用平方差公式把方程的左边分解因式”是解题的关键.8．1a >【解析】【分析】根据抛物线开口向上可得10a ->，进而求解．【详解】 解：抛物线2(1)y a x =-开口向上，10a ∴->，解得1a >，故答案为：1a >．【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键．9．84【解析】【分析】利用加权进行运算，分值×比重，各个相加即可．【详解】解：小红的总分为：80×0.6+90×0.3+90×0.1=84（分）．故答案为：84．【点睛】本题主要考查的是数据计算中的加权运用，理解该算法是解题的关键．10．红【解析】【分析】哪种颜色的球最多，摸到哪种球的可能性就最大，据此求解即可．【详解】解：因为红球数量最多，所以摸到红球的可能性最大故答案为：红．【点睛】考查了可能性大小的知识，解题的关键是了解“哪种颜色的球最多，摸到哪种球的可能性就最大”，难度不大．11．5【解析】【分析】在圆中构建直角三角形，利用勾股定理即可求出工件半径．【详解】解：如图所示，设圆的半径为x cm ，∽BC =8cm ，DE =2cm ，∽BE =4cm ，OE =（x -2）cm ，∽在t R OEB 中，由勾股定理得：222OB BE OE =+，∽()22242x x =+-，解得：x =5．∽原形工件的半径为5cm ．故答案为：5．【点睛】本题主要考查的是圆中的性质以及勾股定理的运用，构建合适的图形是解题的关键． 12．4【解析】【分析】根据相似三角形的性质可直接得出结论．【详解】解：ABC DEF △∽△，:2:3AB DE =，:4:9ABC DEF S S ∴=△△．DEF 的面积为9，ABC ∴的面积为4．故答案为：4．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．13．27π【解析】【分析】首先求得扇形的半径长，然后求得扇形的面积即可．【详解】解：设AO BO R ==cm120,AOB ︒∠=AB 的长为6πcm ，1206,180R ππ∴= 解得：9R =cm 圆锥的侧面积为11692722lR ππ=⨯⨯=cm 2 故答案为：27π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度不大．14．11【解析】【分析】根据韦达定理可得122x x +=，再将11x =【详解】 解：方程有根∴由韦达定理得12221b x x a -+=-=-=将11x =122x x +=中得212x =解得21x =故答案为：1【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理．15．x ＜－1或x ＞1##x ＞1或x ＜－1【解析】【分析】根据二次函数图象平移的性质，利用图象法求出不等式的解集即可．【详解】解：由函数图象可知，二次函数2y a bx c =++与x 轴的交点坐标的横坐标为1和3 ∴函数2(2)(2)y a x b x c =++++的图象与x 轴的交点横坐标为-1和1，由函数图象可知，二次函数2y ax bx c =++，当1＜x ＜3时，函数图象在x 轴的上方， ∴二次函数2(2)(2)y a x b x c =++++，当-1＜x ＜1时，函数图象在x 轴的上方， ∴不等式2(2)(2)0a x b x c ++++<的解集为x ＜－1或x ＞1．故答案为：x ＜－1或x ＞1．【点睛】此题考查了不等式解集的问题，解题的关键是掌握二次函数图象平移的性质和利用图象法解不等式．16 【解析】【分析】通过证明∽BPE ∽∽CPB ，可得BC =PC =3，通过证明∽PBF ∽∽PCD 可求解．【详解】BP ∽EC ，∽∽BPE =90°，∽PE1==，∽BCE +∽BEC =90°，∽BEC +∽EBP =90°，∽∽EBP =∽BCE ， 又∽BPE =∽BPC =90°，∽∽BPE ∽∽CPB ，BE BP EP BC PC BP∴==，2BC ∴==3BC PC ∴==，∽∽PCD +∽BCE =90°，∽BCE +∽PBC =90°，∽∽PBC =∽PCD ， 又23CD BF PC BP==， PBF PCD ∴∆∆∽，PF BF PD CD ∴==【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，证明△PBF ∽∽PCD 是解题的关键．17．x 1＝6，x 2＝－1【解析】【分析】根据根的判别式判断方程根的个数，再利用配方法解方程．【详解】∽a ＝1，b ＝－5，c ＝－6，∽()()2=5416490∆--⨯-=>，2560x x －－＝解：2549024x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭ 254924x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 5722x -=± 则x ＝572±， 即x 1＝6，x 2＝－1．【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解决本题的关键．18．见解析【解析】【分析】由等腰DPA ∆的性质判定∽P ＝∽A ；根据圆周角定理可以推知∽C ＝∽A ，则∽P ＝∽C ，由“等角对等边”证得结论．【详解】证明：∽DA ＝DP ，∽∽P ＝∽A ．又∽∽C ＝∽A ，∽∽P ＝∽C ．∽BC ＝BP ．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．19．(1)见解析(2)矩形ABCD 的面积为80【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和翻折的性质即可证明△ABF ∽∽FCE ．（2）由（1）得△ABF∽∽FCE，所以BF ABEC CF=，进而可以解决问题．(1)证明：由矩形ABCD可得，∽B＝∽C＝∽D＝90°．∽∽BAF+∽AFB＝90°．由折叠得∽AFE＝∽D＝90°．∽∽AFB+∽EFC＝90°．∽∽BAF＝∽EFC．∽∽ABF∽∽FCE；(2)解：∽CF＝4，EC＝3，∽C＝90°∽EF＝DE＝5，∽AB＝CD＝8．由（1）得△ABF∽∽FCE，∽BF AB EC CF=∽BF＝6．∽BC＝10．∽S＝AB•CB＝10×8＝80．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，翻折变换，解决本题的关键是得到△ABF∽∽FCE．20．(1)8，8(2)九（1）班5名同学比赛成绩的方差14 5(3)从数据的集中程度平均数来看，九（2）班五名同学在比赛中的表现更加优秀；从数据的离散程度方差来看，九（2）班五名同学在比赛中表现更加优秀【解析】【分析】（1）将数字从左往右依次排列，出现次数最多的数字为众数，数据中居于中间位置的数叫做中位数；（2）若1234n x x x x x ，，，，的平均数为m ，则方差公式可表示为：(2n x m S ++-=，根据方差公式计算方差即可；（3）答案不唯一，选择数据的某一方面的特点加以分析即可．(1)解：将数据由小到大排列为：5，8，8，9，10则由数据可知众数为：8，中位数为：8，故答案为：8；8 ．(2)九年级(1)班参赛选手的平均成绩＝(8＋10＋8＋9＋5)÷5＝8(次)，则方差S 2＝15×（0＋4＋0＋1＋9）＝145． (3)答案不唯一∽如从数据的集中程度平均数来看，因为九(2)班平均成绩高于九(1)班，所以九(2) 班五名同学在比赛中的表现更加优秀；∽从数据的离散程度方差来看，因为九(2)班五名同学成绩的方差小于九(1)班，所以九(2)班五名同学表现更加稳定，且九(2)班平均成绩高于九(1)班，所以九(2)班五名同学在比赛中表现更加优秀．【点睛】本体考察数据的收集与整理，能熟练掌握方差的求法，并根据数据的特点对提供数据的事件进行分析是解决本体的关键．21．丙与丁相邻而坐的概率为23【解析】【分析】首先将其他三个座位编号，然后根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与丙与丁相邻而坐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】如图，将其他三个座位编号分别为1，2，3，画树状图得：∽共有6种等可能的结果，丙与丁相邻而坐的有4种情况，∴丙与丁相邻而坐的概率为42 63 =．【点睛】本题考查的是用树状图法求概率，熟悉相关性质是解题的关键．22．见解析【解析】【分析】方法一：作一条弦的垂直平分线，线段AB即为所作；方法二：作90︒的圆周角，线段AB 即为所作．【详解】方法一：如图1，作一条弦的垂直平分线，线段AB即为所求；方法二：如图2，在圆上，作任意弦BC，以点C作圆弧交BC于点E，F，作EF的垂直平分线，交圆于点A，连接AB，则线段AB即为所求．【点睛】本题考查了作图 复杂作图，掌握基本作图方法是解题的关键．23．(1)小路的宽度是2m；(2)每次降价的百分率为20%【解析】【分析】（1）设小路的宽度为x m，根据总面积为480列方程求解即可；（2）设每次降价的百分率为y，根据等量关系列方程50（1－y）2=32解方程即可求解．(1)解：设小路的宽度为x m ，根据题意，得：（20+2x ）（16+2x ）=480，整理得： x 2+18x －40＝0，解得：x 1=2，x 2=－20（舍去），答：小路的宽度为2m ；(2)解：设每次降价的百分率为y ，根据题意，得：50（1－y ）2=32，解得：y 1＝0.2，y 2＝1.8（舍去），答：每次降价的百分率为20%．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解答的关键． 24．(1)y ＝－10x 2＋1400x －40000；(2)销售单价应定为80元；(3)当售价定为70元时会获得最大利润，最大利润9000元．【解析】【分析】（1）根据总利润等于每千克的利润乘以数量即可得；（2）根据题意可得2101400400008000x x -+-=，得出方程两个解，然后计算两个成本进行比较即可得；（3）将函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的基本性质求解即可得．(1)由题意，得()()240500105010140040000y x x x x ⎡⎤=---=-+-⎣⎦，∴210140040000y x x =-+-，故答案为：210140040000y x x =-+-；(2)解：由题意得：2101400400008000x x -+-=，解得：160x =，280x =，当60x =时，销售成本为：()4050010101600010000⨯-⨯=>，舍去，当80x =时，销售成本为：()405003010800010000⨯-⨯=<，答：销售单价应定为80元；(3)解：()221014004000010709000y x x x =-+-=--+，∽100a =-<，y 有最大值．∽当70x =时，最大为：9000y =元．答：当售价定为70元时会获得最大利润，最大利润9000元．【点睛】题目主要考查二次函数及一元二次方程的应用，理解题意，列出函数关系式是解题关键． 25．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD 是平行四边形，可得∽B ＝∽D ．再根据圆内接四边形的性质，可得∽B ＝∽AED ．再由AB ＝AC ，可得∽ACB ＝∽AED ．即可求证；（2）连接AO 并延长，交BC 于点M ，连接OB 、OC ．根据AB ＝AC ，OB ＝OC ，可得AM 垂直平分BC ．从而得到∽DAO ＝90°．即可求证．(1)解：∽四边形ABCD 是平行四边形，∽∽B ＝∽D ．∽四边形ABCE 为∽O 的内接四边形，∽∽B +∽AEC ＝180°．∽∽AED +∽AEC ＝180°．∽∽B ＝∽AED ．∽AB ＝AC ，∽AB ＝∽ACB∽∽ACB ＝∽AED ．∽∽ABC ∽∽ADE ．解：如图，连接AO并延长，交BC于点M，连接OB、OC．∽AB＝AC，OB＝OC，∽AM垂直平分BC．∽∽AMC＝90°．∽四边形ABCD是平行四边形，∽AD∽BC．∽∽DAO＝90°．∽点A在∽O上，∽AD是∽O的切线．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定，切线的判定等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键．26．(1)见解析(2)m＜－1或m＞1(3)m≤－1【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式，即可求解；（2）当y＝0时，可得x2－2mx＋m2－1＝0，求出方程的解，再根据函象图象与x轴的两个公共点分别在原点的同侧，可得1010mm+>⎧⎨->⎩或1010mm+<⎧⎨-<⎩，即可求解；（3）先求出二次函数的对称轴，且图象开口向上，再根据当自变量x的值满足－1≤x≤2时，与其对应的函数值y随x的增大而增大，即可求解证明：令y ＝0，则x 2－2mx ＋m 2－1＝0∽21,2,1a b m c m ==-=-，∽b 2－4ac ＝4m 2－4（m 2－1）＝4＞0 ，∽方程x 2－2mx ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根．∽不论m 为何值该函数图象与x 轴总有两个公共点．(2)解：当y ＝0时，x 2－2mx ＋m 2－1＝0．解这个方程，得x 1＝m ＋1，x 2＝m －1．函数图象与x 轴的交点的坐标为（m ＋1，0），（m －1，0）．∽函象图象与x 轴的两个公共点分别在原点的同侧，∽1010m m +>⎧⎨->⎩ 或1010m m +<⎧⎨-<⎩， 解得：m ＞1或m ＜－1．(3)解：根据题意得：二次函数 y ＝x 2－2mx ＋m 2－1的对称轴为直线22m x m -=-=，图象开口向上，∽当自变量x 的值满足－1≤x ≤2时，与其对应的函数值y 随x 的增大而增大，∽m ≤－1．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象与x 轴的交点问题，一元二次方程的根的判别式，熟练掌握二次函数的图象和性质，一元二次方程的根的判别式是解题的关键27．(1)DE DF(2)AC ＝【解析】【分析】（1）通过证明AEF BED ∆∆，可得AE DF BE DE =，即可推导出FBE AB DE D =．（2）如图，过点A 作BC 的平行线交CD 的延长线于点E ，作CH ∽AE ，垂足为H ，交AB 于点F ，通过证明∽AHF ∽△BCF ，可得AF ＝BF ＝5，再利用勾股定理求解即可．(1)解：∽l 1∽l 2,FAE DBE AFE BDE ∴∠=∠∠=∠AEFBED ∴∆∆ AE EF BE DE∴= 1,1AB BE AE AE DF DE EF EF BE BE BE DE DE DE ++==+==+ D AB BE DF E ∴= D BE AB DE F∴= (2)解：如图，过点A 作BC 的平行线交CD 的延长线于点E ，作CH ∽AE ，垂足为H ，交AB 于点F ．∽BC ∽AE ，∽∽CDB ∽∽EDA ，AD DE BD CD ∴= 1,1AB AD DB AD CE CD DE DE BD BD BD CD CD CD++∴==+==+ AB CE BD CD ∴= DB BA ∴＝CD CE ． ∽13BD CD AB AC ==， ∽AC ＝CE ．∽CD AC＝13∽CD DE ＝12． ∽∽CDB ∽∽EDA ，BC ＝4，∽AE ＝8．∽AC ＝CE ，CH ∽AE ，∽AH ＝HE ＝4．∽AH ＝CB ，在∽AHF 和△BCF 中HAF CBF AH CBAHF BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∽∽AHF ∽△BCF ．∽AB ＝10，∽AF ＝BF ＝5．∽在Rt △AHF中，3,HF ==∽HC ＝6．∽在Rt △ACH中，AC【点睛】此题考查了相似三角形得综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的性质以及判定定理、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理．。

江苏省南京市溧水区九年级上学期期末模拟数学试题一、选择题1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ） A ．2210x x+= B ．220x x --=C ．2320x xy -=D ．240y -=2．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O的位置关系是（ ） A ．点P 在O 上B ．点P 在O 外C ．点P 在O 内 D ．无法确定3．如图，在□ABC D 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 724．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≠. B ．m 1=. C ．m 1≥ D ． m 0≠. 5．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( )A ．5B ．2C ．5或2D ．2或7－16．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等于（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．26° 7．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（ ）A ．−2B ．2C ．−4D ．48．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74B ．44C ．42D ．409．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ） A ．23x y= B ．32=y xC ．23x y = D ．23=y x10．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)14 15 16 17 18 人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A ．15，16B ．15，15C ．15，15.5D ．16，1511．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解为（ ）A ．120,2x x ==B ．122,4x x =-=C ．120,4x x ==D ．122,2x x =-=12．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，CF 为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 是BD 的中点，当AE 最大时，BD 的长为（ ）A ．23B ．25C ．4D ．613．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A ．2x ﹣3＝xB ．2x +3y ＝5C ．2x ﹣x 2＝1D ．17x x+= 14．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ） A ．都含有一个40°的内角 B ．都含有一个50°的内角 C ．都含有一个60°的内角D ．都含有一个70°的内角15．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝7，D 、E 分别在边AC 、BC 上，CD ＝1，DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 旋转，旋转后点D 、E 对应的点分别为D ′、E ′，当点E ′落在线段AD ′上时，连接BE ′，此时BE ′的长为（ ）A ．3B ．3C ．7D ．7二、填空题16．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．17．二次函数23(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________．18．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.19．若a b b -＝23，则ab的值为________． 20．如图，在Rt △ABC 中，BC AC ⊥，CD 是AB 边上的高，已知AB ＝25，BC ＝15，则BD ＝__________．21．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____．22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 是以点A 为圆心2为半径的圆上一点，连接BD ，M 为BD 的中点，则线段CM 长度的最小值为__________．23．抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与y 轴交于点A ．过点B(0,3)作y 轴的垂线l ，若抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与直线l 有两个交点，设其中靠近y 轴的交点的横坐标为m ，且│m│<1，则a 的取值范围是______．24．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．25．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．26．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．27．已知3a＝4b≠0，那么ab＝_____．28．如图，正方形ABCD的边长为5，E、F分别是BC、CD上的两个动点，AE⊥EF．则AF 的最小值是_____．29．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．30．如图，AE、BE是△ABC的两个内角的平分线，过点A作AD⊥AE．交BE的延长线于点D．若AD＝AB，BE：ED＝1：2，则cos∠ABC＝_____．三、解答题31．解下列一元二次方程．（1）x2＋x－6＝0；（2）2(x－1)2－8＝0．32．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）两辆车中恰有一辆车向左转；（2）两辆车行驶方向相同．33．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）x 在什么范围内，y 随x 增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．34．（1）如图①，AB 为⊙O 的直径，点P 在⊙O 上，过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为点Q ．说明△APQ ∽△ABP ；（2）如图②，⊙O 的半径为7，点P 在⊙O 上，点Q 在⊙O 内，且PQ ＝4，过点Q 作PQ 的垂线交⊙O 于点A 、B ．设PA ＝x ，PB ＝y ，求y 与x 的函数表达式．35．如图示，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax bx =++（0a ≠）交x 轴于()4,0A -，()2,0B ，在y 轴上有一点()0,2E -，连接AE .（1）求二次函数的表达式；（2）点D 是第二象限内的点抛物线上一动点 ①求ADE ∆面积最大值并写出此时点D 的坐标； ②若1tan 3AED ∠=，求此时点D 坐标； （3）连接AC ，点P 是线段CA 上的动点.连接OP ，把线段PO 绕着点P 顺时针旋转90︒至PQ ，点Q 是点O 的对应点.当动点P 从点C 运动到点A ，则动点Q 所经过的路径长等于______（直接写出答案）四、压轴题36．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立的理由．（2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？37．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）； （2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．38．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，tan B ＝34，OB ＝8． （1）求OA 、AB 的长；（2）点Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ≤5）以P 为圆心，PA 长为半径的⊙P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连结CD ，QC ．①当t 为何值时，点Q 与点D 重合？②若⊙P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围．39．如图，⊙M 与菱形ABCD 在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（﹣3，1），点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（13D 在x 轴上，且点D 在点A 的右侧． （1）求菱形ABCD 的周长；（2）若⊙M 沿x 轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD 沿x 轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t （秒），当⊙M 与AD 相切，且切点为AD 的中点时，连接AC ，求t 的值及∠MAC 的度数；（3）在（2）的条件下，当点M 与AC 所在的直线的距离为1时，求t 的值．40．如图，函数y=-x 2+bx +c 的图象经过点A （m ，0），B （0，n ）两点，m ，n 分别是方程x 2-2x -3=0的两个实数根，且m ＜n ．（1）求m ，n 的值以及函数的解析式；（2）设抛物线y=-x 2+bx +c 与x 轴的另一交点为点C ，顶点为点D ，连结BD 、BC 、CD ，求△BDC 面积；（3）对于（1）中所求的函数y=-x 2+bx +c ， ①当0≤x ≤3时，求函数y 的最大值和最小值；②设函数y 在t ≤x ≤t +1内的最大值为p ，最小值为q ，若p-q =3，求t 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程． 【详解】 解：A.2210x x+=,是分式方程,B.220x x --=,正确,C.2320x xy -=,是二元二次方程,D.240y -=,是关于y 的一元二次方程, 故选B 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2．2．B解析：B 【解析】 【分析】求出P 点到圆心的距离，即OP 长，与半径长度5作比较即可作出判断. 【详解】解：∵()8,6P -，∴10= ， ∵O 的直径为10，∴r=5, ∵OP>5, ∴点P 在O 外.故选：B. 【点睛】本题考查点和直线的位置关系，当d>r 时点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.3．B解析：B 【解析】 【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题； 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ， ∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ， ∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ， ∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6， ∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点,∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFCABCDS S =四边形, ∴1176824AGHEFCABCDSSS +=+=四边形=7∶24, 故选B. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．4．A解析：A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可． 【详解】由题意得：m ﹣1≠0， 解得：m≠1， 故选A ． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．5．D解析：D 【解析】 【分析】分AC 为斜边和BC 为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长. 【详解】第一情况：当AC 为斜边时，如图，设⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB, ∴OD ⊥AC, OE ⊥BC,OF ⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2210AC AB BC=+= ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB BC AB OF BC OE AC OD ,∴1111686810 2222r r r ,∴r=2.第二情况：当BC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥BC, OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2227AC BC AB ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB AC AB OF BC OD AC OE ,∴11116276827 2222r r r ,∴r=71- .故选：D.【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.6．B解析：B【解析】【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E的方程，解方程即可求得答案．【详解】解：如图，连接CO,∵CE＝OB＝CO=OD，∴∠E＝∠1，∠2＝∠D∴∠D=∠2＝∠E+∠1＝2∠E．∴∠3＝∠E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．由∠3＝72°，得3∠E＝72°．解得∠E＝24°．故选：B．【点睛】本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键．7．B解析：B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选B．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．8．C解析：C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.9．D解析：D【解析】【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论．【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y =，故该选项不符合题意， B.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y =，故该选项不符合题意， C.由内项之积等于外项之积，得x ：y ＝3：2，即32x y =，故该选项不符合题意， D.由内项之积等于外项之积，得2：y ＝3：x ，即23=y x，故D 符合题意； 故选：D ．【点睛】 本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．10．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁，故选：C ．【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．11．C解析：C【解析】【分析】设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-，根据已知方程的解，即可求出关于t 的方程的解，然后根据1t x =-即可求出结论．【详解】解：设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-则方程变为20at bt c ++=∵关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，∴关于t 的方程20at bt c ++=的解为11t =-，23t =， ∴对于方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=，11x -=-或3解得：10x =，24x =， 故选C ．【点睛】此题考查的是根据已知方程的解，求新方程的解，掌握换元法是解决此题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】点E 在以F 为圆心的圆上运到，要使AE 最大，则AE 过F ，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F 是BC 的中点，从而得到EF 为△BCD 的中位线，根据平行线的性质证得CD ⊥BC ，根据勾股定理即可求得结论．【详解】解：点D 在⊙C 上运动时，点E 在以F 为圆心的圆上运到，要使AE 最大，则AE 过F ， 连接CD ，∵△ABC 是等边三角形，AB 是直径，∴EF ⊥BC ，∴F 是BC 的中点，∵E 为BD 的中点，∴EF 为△BCD 的中位线，∴CD ∥EF ，∴CD ⊥BC ，BC=4，CD=2，故2216425BC CD +=+=故选：B ．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质以及勾股定理，熟练并正确的作出辅助圆是解题的关键．13．C解析：C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A、方程2x﹣3＝x为一元一次方程，不符合题意；B、方程2x+3y＝5是二元一次方程，不符合题意；C、方程2x﹣x2＝1是一元二次方程，符合题意；D、方程x+1x＝7是分式方程，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．14．C解析：C【解析】试题解析：因为A,B,D给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A，B，D错误；C. 有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C正确.故选C.15．B解析：B【解析】【分析】如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．首先证明∠CE′B＝∠D′＝60°，解直角三角形求出HE′，BH即可解决问题．【详解】解：如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°∴'CDCA＝'CECB，∵∠ACB＝∠D′CE′，∴∠ACD′＝∠BCE′，∴△ACD′∽△BCE′，∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝27，BC＝3AC＝21，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∴7＝21，∴CE＝3，∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝3∴E′H＝12CE′＝3，CH＝3HE′＝32，∴BH＝22BC CH-＝9214-＝53∴BE′＝HE′+BH＝33，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．二、填空题16．12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△E解析：12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB 的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE 的长度，此题得解．【详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴AB =CD ，AB ∥CD ，∴∠ABF =∠GDF ，∠BAF =∠DGF ，∴△ABF ∽△GDF ，∴AF AB GF GD==2，∴AF =2GF =4，∴AG =6． ∵CG ∥AB ，AB =2CG ，∴CG 为△EAB 的中位线，∴AE =2AG =12．故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF 的长度是解题的关键．17．【解析】【分析】二次函数（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性解析：()1,2【解析】【分析】二次函数2()y a x h k =-+（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程23(1)2y x =-+知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程2()y a x h k =-+中的h ，k 所表示的意义． 18．【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE长，的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】解析：25 5【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，sin DEC∠的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D点作DM⊥BC，垂足为M，过C作CN⊥DE，垂足为N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D为AB的中点，∴CD=15 2AB= ,由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E为MN的中点，∴CE=15 2MN,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC=,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得，DE=25，∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴DN=EN=5 ,∴由勾股定理得，CN=25,∴sin∠DEC=255 CNCE..【点睛】本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.19．【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a bb-＝23，∴b=35 a,∴ab=5335aa=,故答案为：5 3 .【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．20．9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD∽△BAC，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵，,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,解析：9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵BC AC ⊥，CD AB ⊥,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,∴△BCD ∽△BAC, ∴BC BD AB BC = , ∴152515BD =, ∴BD=9.故答案为：9.【点睛】本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.21．2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值，结合当a≤x≤a +1时函数有最小值1，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x解析：2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x 2﹣2x+1=1，解得：x 1=0，x 2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=﹣1，故答案为：2或﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键．22．【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.【解析：3 2【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.【详解】解：如图，取AB的中点E，连接CE,ME,AD,∵E是AB的中点，M是BD的中点，AD=2，∴EM为△BAD的中位线，∴112122EM AD ,在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，5==∵CE为Rt△ACB斜边的中线，∴1155222 CE AB,在△CEM中，551122CM ,即3722CM，∴CM的最大值为3 2 .故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点.23．a>或a<.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a 越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围. 【详解】解：如解析：a>13或a<15-.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围.【详解】解：如图，观察图形抛物线y=ax2-4ax+4的对称轴为直线422axa-=-= ,设抛物线与直线l交点（靠近y轴）为(m,3)，∵│m│<1，∴-1<m<1.当a>0时，若抛物线经过点（1，3）时，开口最大，此时a值最小，将点（1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a-4a+4解得a=1 3 ,∴a>1 3 ;当a<0时，若抛物线经过点（-1，3）时，开口最大，此时a值最大，将点（-1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a+4a+4解得a=1 5 - ,∴a<1 5 -.a的取值范围是a>13或a<15-.故答案为：a>13或a<15-.【点睛】本题考查抛物线的性质，首先明确a值与开口的大小关系，观察图形，即数形结合的思想是解答此题的关键.24．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=147.考点：概率公式．25．5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.解析：5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4 CD=+，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 26．【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2解析：272-【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=12MD=1，∴FM=DM×cos30°=3，∴2227MC FM CF=+=，∴A′C=MC﹣MA′=272-．故答案为272-．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．27．．【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得＝，故答案为：．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此解析：43．【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得a b ＝43，故答案为：43．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．28．【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，解析：25 4【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴ABEC＝BECF，∴55x＝xy，∴y＝﹣15x2+x＝﹣15（x﹣52）2+54，∵﹣15＜0，∴x＝52时，y有最大值54，∴CF的最大值为54，∴DF的最小值为5﹣54＝154，∴AF的最小值＝22AD DF+＝221554⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝254，故答案为254．【点睛】本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF的最小值．29．4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l＝＝4π，故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l＝（n是弧所对应的圆心角度数）解析：4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l＝6012180π⨯＝4π，故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l＝180n rπ（n是弧所对应的圆心角度数）30．【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可解析：3【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可求得结论．【详解】取DE的中点F，连接AF，∴EF＝DF，∵BE：ED＝1：2，∴BE＝EF＝DF，∴BF＝DE，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵AD⊥AE，EF＝DF，∴AF＝EF，在△BAF和△DAE中AB ADABF DBF DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF≌△DAE（SAS），∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AED＝60°，∴∠D＝30°，∵∠ABC ＝2∠ABD ，∠ABD ＝∠D ，∴∠ABC ＝60°，∴cos ∠ABC ＝cos60°＝2，【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题31．（1）123;2x x =-=；（2）123;1x x ==-【解析】【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方方程；（2）用直接开平方法解一元二次方程.【详解】解：（1）x 2＋x －6＝0；(3)(2)0x x +-=∴123;2x x =-=（2）2(x －1)2－8＝0．22(1)8x -=2(1)4x -=12x -=±∴123;1x x ==-【点睛】本题考查直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，掌握解题技巧正确计算是本题的解题关键.32．（1）49；（2）13【解析】【分析】此题可以采用列表法求解．可以得到一共有9种情况，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况，两辆车行驶方向相同有3种情况，根据概率公式求解即可．【详解】解：列表得：相同有3种情况（1）P（两辆车中恰有一辆车向左转）=49；（2）P（两辆车行驶方向相同）=31 93 =．【点睛】列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．解题时注意看清题目的要求，要按要求解题．概率=所求情况数与总情况数之比．33．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）当x＜1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣4．【解析】【分析】（1）将（1，﹣4）和（﹣1，0）代入解析式中，即可求出结论；（2）将二次函数的表达式转化为顶点式，然后根据二次函数的图象及性质即可求出结论．【详解】（1）根据题意得3430a ba b+-=-⎧⎨--=⎩，解得12 ab=⎧⎨=-⎩，所以抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），∵a＞0，∴当x＜1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣4．【点睛】此题考查的是二次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象及性质是解决此题的关键．34．（1）见解析；（2）56 yx =【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可证∠APB＝90°,再根据相似三角形的判定方法：两角对应相等，两。

九年级上学期数学学科第（十）课姓名_____________评价_______________一、选择题1．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 经过圆心O.若∠B ＝25o，则∠C 的大小等于 （ ） A ．20oB ．40oC ．25oD ．50°2．甲、乙两人在相同的条件下各射靶 10 次，射击成绩的平均数都是 8 环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是 1.8．下列说法中不一定正确的是 （ ） A ．甲、乙射击成绩的众数相同B ．甲射击成绩比乙稳定C ．乙射击成绩的波动比甲较大D ．甲、乙射中的总环数相同3．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n 个．这些球除颜色不同外，其它无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球总数n ＝ ． 4、函数212y x =-的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当0x >时，y 随x 的增大而 ，当x= 时，函数y 有最 值，是 . 5、（1）函数232x y =的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ； （2）函数241x y -=的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ． 6．关于x 的方程01122=---x k x 有两不等实根，则k 的取值范围为 ． 7．如图，半圆O 的直径AB=10cm ，弦AC=6cm ，弦AD 平分∠BAC ，AD 的长为 c m ． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点E 和F 的坐标分别为E （0，-2）、F （32，0），P 在直线EF 上，过点P 作⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，使得∠APB=60°，若符合条件的点P 有且只有一个，则⊙O 的半径为 ．二、解答题9．解方程：(1) 4x 2－2x —1＝0； (2) ( x OEF xy (第8题图)（第7题图）10．九（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如下表（单位：分）：甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队成绩的平均数和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是队．11．一个函数的图象是一条以y轴为对称轴，以原点为顶点的抛物线，且经过点A（-2,8).(l）求这个函数的解析式；(2）画出函数图象；(3）写出抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标，并计算△OAB的面积．12．（1）如图，将A、B、C三个字母随机填写在三个空格中（每空填一个字母），求从左往右字母顺序恰好是A、B、C的概率；（2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将A、B、C、D四个字母任意填写其中（每空填一个字母），从左往右字母顺序恰好是A、B、C、D的概率为．AOBCP 图1 OAB CP图213．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB ＝AC ，P 是⊙O 上一点．（1）请你只用无刻度的直尺．．．．．．，分别画出图1和图2中∠P 的平分线； （2）结合图2，说明你这样画的理由．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，E 为BC 的中点，连接DE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线 ；（2）若AC=BC ，判断四边形OCED 的形状，并说明理由．15．如图，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过点C 的⊙O 的切线交OB 延长线于点A ， 连接CD 、BD ，若∠CDB =∠OBD =30°，OB =6cm ． （1）求证：AC ∥BD ；（2）求由弦CD 、BD 与弧BC 所围成的阴影ODBA C BAD部分的面积．（结果保留π）16．如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a 米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．设通道的宽度为x 米． （1）a ＝ （用含x 的代数式表示）；（2）若塑胶运动场地总占地面积为 2430平方米，则通道的宽度为多少米？17小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥．在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1：2的两个扇形．（1）请你在图中画出他的裁剪痕迹．（要求尺规作图，保留作图痕迹）（2）若半圆半径是3，大扇形作为圆锥的侧面，则小明必须在小扇形纸片中剪下多大的圆才能组成圆锥？小扇形纸片够大吗（不考虑损耗及接缝）？aa a60米50米18阅读理解：对于一个三角形，设其三个内角的度数分别为︒x 、︒y 和︒z ，若x 、y 、z 满足222z y x =+，我们定义这个三角形为美好三角形．（1）△ABC 中，若︒=∠50A ，︒=∠70B ，则△ABC （填“是”或“不是”）美好三角形；（2）如图，锐角△ABC 是⊙O 的内接三角形，︒=∠60C ，4=AC ， ⊙O 的直径是24， 求证：△ABC 是美好三角形;（3）当△ABC 是美好三角形，且︒=∠30A ，则∠C 为 .ABCO•。

O CBAα α 江苏省南京市溧水区孔镇中学九年级数学上学期练习题7一、选择题1．在下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．18B ．24C ．27D ．302、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-2a 的结果是 （ ）A. 2a-bB. bC. -bD. -2a+b 3、已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是（ ） A ．32 B ．3 C ．33 D ．344、直角梯形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形5、老师对小丽的4次数学模拟考试成绩进行统计分析，判断小丽的数学成绩是否稳定，老师需要知道小丽l 1l 2ABMN O1这4次数学成绩的（ ）A. 方差或标准差B. 平均数或中位数C.众数或频率D.频数或众数 6、如图，点A 、C 、B 在⊙O 上，已知∠AOB =∠ACB =α．则α的值为（ ） A ．135° B ．120° C ．110° D ．100° 7、如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D = 35°， 则∠OAC 的度数是（ ）A ．35°B ．55°C ．65°D ．70°8、如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B ．点M 和点N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移．⊙O 的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误．．的是 A.433MNB. l 1和l 2的距离为2C.若∠MON ＝90°，则MN 与⊙O 相切D. 若MN 与⊙O 相切，则3AM = 二、填空题9．化简：=-81810．某种品牌的手机经过十一、十二月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是 ． 11．使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是 .12．若关于x 的方程x 2＋2x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．13．已知3、a 、4、b 、5这五个数据，其中a 、b 是方程0232=+-x x 的两个根，则这五个数据的标准差是 ．14.如图,平行四边形ABCD 中,E 在AC 上,AE ＝2EC,F 在AB 上,BF ＝2AF,如果△BEF 的面积为2cm 2,则平行四边形ABCD 的面积为_________cm 2.15、如图，DB 为半圆的直径，A 为BD 延长线上一点，AC 切半圆于点E ，BC ⊥AC 于点C ，交半圆于BAB C EF点F ．已知BD =2，设AD =x ，CF =y ，则y 关于x 的函数解析式是 ．三、解答题 16、计算：8116)5()231)(123(210---+-+π17、解方程（1）3(1)2(1)-=-（2）解方程：x2－2x－1＝0y y y18、如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC=120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子上（B处），另一端拴着一只羊（E（1（2）求出羊活动区域的面积．A 7m1)=019、已知关于x的方程x2―(2k+1)x+4(k-2（1）求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的底边长为a=3，两腰的长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长。

九年级上数学周练（一）姓名 _____________ 一、选择题1、以下方程中，一元二次方程是（ ）A x21=0 Bax 2 bx =0 Cx 1 x 2 1D 3x 22 xy 5yx22、用配方法解一元二次方程x 2 4x 30 时可配方得 （）Ａ． (x 2)27 Ｂ． (x 2) 21 Ｃ． ( x 2)21Ｄ ． ( x 2)2223、对于 x 的一元二次方程kx 2 2 x1 0 有两个不等的实数根，则k 的取值范围 是（ ）A 、 k1 B 、 k 1 且 k 0 C 、 k1 D 、 k1 且 k 04、某商品原价 200 元，连续两次降价a ％后售价 为 148 元，以下所列方程正确的选项是（）A ． 200(1+ a %)2=148B ． 200(1 － a %)2=148C ． 200(1 － 2a %)=148D． 200(1 － a 2%)=1485（2016·山东省济宁市）如图，在⊙O中，=，∠ AOB=40°，则∠ ADC 的度数是（）A ．40°B ．30°C ．20°D ．15°6、如右图， ⊙O 的直径 AB 垂直弦 CD 于 P ，且 P 是半径 OB的中点， CD 6cm ， 则直径 AB 的长是（）A ． 2 3cm B． 32cmC． 4 2cmD． 4 3cm二、填空题 7、方程 3x 2 12 的解是。

8、若方程 kx 29x 8 0 的一个 根为 1，则 k =。

9、（ 2016·浙江省绍兴市）如图， BD 是⊙O 的直径，点 A 、 C 在⊙O 上， =，∠ AOB=60°，则∠BDC 的度数是10、以－ 3 和 7 为根且二次项系数为 1 的一元二次方程是。

11、在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O的半径为5cm，则点 P(3 ，－ 4) 与⊙ O的地点关系是：点 P在⊙ O___ ____ ．12、如图，一个宽为 2 cm的刻度尺在圆形光盘上挪动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边沿两个交点处的读数恰巧是“2”和“ 10”（单位： cm），那么该光盘的直径是cm.三、解答题13、解方程（ 1）x24x 02（2）3 x 2x x 2(3)(2y-1) 2 =(3y+2)2(4)(2x-1)(x+3)=414、已知对于x 的方程x22(2 m) x 3 6m0 ，(1)若 x=1 是此方程的一根，求 m的值及方程的另一根；(2)试说明不论 m取什么实数值，此方程总有实数根．15、如图，有一地面为长方形的库房，一边长为5m，此刻将它改建为简略住宅，改建后分为客堂、寝室和洗手间三部分，此中客堂和寝室都为正方形，若已知洗手间的面积为 6 平方米，试求长方形的另一边的长．寝室5m客厅洗手间16、如图，在⊙O中，AB为弦，C、D是直线AB上两点，且AC＝ BD，求证：△ OCD为等腰三角形．OC A B D17、18、。

数学练习七一、选择题（每题 2 分，共 20 分，请将正确的选项填在答题卡上相应的位置．）l ．依次连接圆内两条相交直径的 4 个端点，围成的四边形一定是（ ）A ．正方形B ．菱形C ．矩形；D ．一般四边形2．下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A A ． x 21 0 B ． x 22 x1 0 CC ． x 2 2 x 3 0D ． x 22 x3 0O 3．如图， AB 是 O 的直径， ACD 15 ，则 BAD 的度数为（ ） D B(3)A ． 75B ． 72C ． 70D ． 654．关于一元二次方程根的情况叙述错误的是（ ）A ．若有根，则必有两个实数根B ．可能只有一个实数根C ．可能无解D ．可能有两个实数根5．下列说法正确的有（ ）个①半圆所对的圆周角是直角；②经过三个点一定可以作一个圆；③圆的切线垂直于经过切点的半径；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤两个半圆是等弧A ．2B ．3C ．4D ．56．己知一点 P 到圆上各点的最长距离为 7，最短距离是 3，此圆半径是（ ）A ．4B ．5C ．2D ．5 或 27、已知点 P 是半径为 5 的 O 内一定点，且 PO 3 ，则过点 P 的所有弦中，弦长为整数值的弦有（） 条 A ．3B ．4C ．5D ．无法确定8．已知 ACBC 于 C ，BC a ，CA b ，AB c ，下列选项中 O的半径为 ab 的是（ ） a bA A AO BCB C C BCB(C) (D)(A)(B)9． O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为 3，点 P 是直线 l 上的一动点， PB 切 O 于点B ，则 PB 的 最小值是（ ）A． 13 B． 5 C．3 D．2二、填空题：（每小题 2 分，共 16 分）10．关于x的一元二次方程x2mx 2m 0 的一个根为 1，则方程的为____________．11．若一圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 200的扇形，则此圆锥的母线l与底面半径r满足的数量关系式为____________．12．在O 中，弦 AB 的长恰好等于半径，弦 AB 所对的圆心角为____________度．A 13．如图，△ABC内接于O ， B OAC，OA =4cm，则 AC ____________cm．OB C13题14．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒 60 元降至现在的 48.6 元，则平均每次降价的百分率是____________．16．如图，已知 Rt△ABC 中，C 90，AC 4，BC 3 ，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P ，则 AP ____________．E BDCDCO30°CE P AA BAP B18题17题16题17．如图，在 Rt△ABC中，ACB 90，AC BC 1，将 Rt△ABC绕A点逆时针旋转30后得到 Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是____________．18．如图，在△ABC 中，C 90，AC 4，AB 5 ，点P在AC上，AP 1 ，若O 的圆心在线段 BP 上，且 O 与 AB、AC 都相切，则 O 半径是____________．三、解答题（本大题共 9 题，计 64 分．解答时应写明演算步骤、证明过程和必要的文字说明）19．（5 分）用配方法解方程： 6 x2x 12 0 ．20．（5 分）关于x的一元二次方程：mx2 (3m 1)x 2m 1 0 ，其根的判别式的值为 1，求m的值及该方程的根．21．（5 分）关于x的一元二次方程x2 2 x k 1 0 的实数根是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1x2x1x2 1 且k为整数，求k的值．23．（6 分）如图，在O 中，直径 AB 垂直于弦 CD ，垂足为 E ，连接 AC ，将△ACE 沿 AC 翻折得到△ACF ，直线 FC 与直线 AB 相交于点 G ．（1）判断直线FC与O 的位置关系，并说明理由（2）若OB BG 2 ，求CD的长．FCAO E B GD(第23题)24．（8 分）已知：AB为O 的直径，P 为AB 延长线上的任意一点，过点 P 作O 的切线．切点为 C ，APC 的平分线 PD 与 AC 交于点 D ．（1）如图 1，若CPA恰好等于 30，求CDP的度数；图 1（2）如图 2，若点P位于（1）中不同的位置，（1）的结论是否仍然成立？说明你的理由．图 2。

江苏省南京市溧水区2016届九年级数学上学期期末考试试题注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）． 1．一元二次方程x x -=220的根是（ ▲ ）A ．, x x ==-1202B ．, x x ==1212C ．, x x ==-1212D ．, x x ==12022．将抛物线y =2x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的表达式为（ ▲ ）A ．y =2（x +2）2＋3B ．y =（2x -2）2＋3C ．y =（2x +2）2－3D ．y =2（x -2）2＋33．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（ ▲ ）A. 13B. 25C. 12D. 354．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ，若S △ADE ：S △ABC ＝4：9，则AD ：BD ＝（ ▲ ）A ．2∶1B ．1∶2C ．2∶3D ．4∶95．二次函数()yax bx c a =++≠20的图像如图所示，下列说法正确的个数是（ ▲ ） ①a >0；②b >0；③c <0；④b ac ->240；⑤a b c ++=0． A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．如图，半径为2的⊙O 与正五边形ABCDE 的两边AE 、CD 相切于点A 、C ，则劣弧 ⌒AC 的长度为（ ▲ ） A ．35πB ．45πC ．85πD ．23π二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．数据：－1，0，1，2，3 的极差是 ▲ ．(第4题) BA C D EOA BCE （第6题）（第5题）（第15题） B xA yO 2 4 6 24 6 8 （第16题）C 8．如果x2=y3≠0，那么xy＝ ▲ ． 9．如图，小明要制作一个高为8cm ，底面圆直径是12cm 的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是 ▲ cm 2．10．已知方程x 2+mx +3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ▲ ．11．如图是某拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线()168040012+--=x y ，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC ⊥x 轴. 若OA =10米，则桥面离水面的高度AC 为 ▲ 米．122x … －1 0 1 2 3 … y…2－1－2m 2…则m 的值为 ▲ ．13．如图，直线1l ∥2l ∥3l ，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ；直线DF 分别交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F . AC 与DF 相交于点H ，且AH =2，HB =1，BC =5，则DEEF的值为 ▲ ． 14．若m 是一元二次方程x 2－3x ＋1＝0的一个根，则2015－m 2＋3 m ＝ ▲ ．15．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 经过点A （0，3）、O （0，0）、B （1，0），点C 在第一象限的 ⌒AB 上，则∠BCO 的度数为 ▲ ．16．如图，在平面直角坐标系中有两点A （6，0），B （0，8），点C 为AB 的中点，点D 在x 轴上，当点D 的坐标为 ▲ 时，以A 、C 、D 为顶点的三角形与△AOB 相似．三、解答题（本大题共11题，计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：2x 2＋3x －1＝018．（6分）某校学生会正筹备一个“迎新年”文艺汇演活动，现准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请列举出所有等可能的不同的选取搭配方法，并求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率．（第13题）A EB CF HDl 1l 2l 3 （第11题）19．（8分）一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下（单位：分）： 甲：7，9，10，8，5，9； 乙：9，6，8，10，7，8（1 平均分 方差 众数 中位数 甲组 8 ▲9 ▲ 乙组▲5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由． ▲ ．20．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－2x －m＝0有两个实数根． （1）求实数m 的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x 1、x 2，且x 1·x 2＝2m 2－1，求实数m 的值．21．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =90°，对角线BD ⊥DC . （1）求证：△ABD ∽△DCB ；（2）如果AD =4，BC =9，求BD 的长.22．（8分）如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成某一角度的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间（单位：s ）之间具有函数关系h ＝20 t －5t 2．请解答以下问题：（1）小球的飞行高度能否达到15 m ？如果能，需要多少飞行时间？ （2）小球的飞行高度能否达到20.5 m ？为什么？ （3）小球从飞出到落地要用多少时间？A B D C（第21题）（第25题） 23．（8分）如图，把长为40cm ，宽为30cm 的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），将剩余部分折成一个有盖．．的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为x cm ．（纸板的厚度忽略不计）（1）长方体盒子的长、宽、高分别为 ▲ （单位：cm ）；（2）若折成的一个长方体盒子的表面积为950cm 2，求此时长方体盒子的体积．24．（8分）如图，在ABC 中，∠A ＝∠B ＝30°，过点C 作CD ⊥AC ，交AB 于点D ．（1）作△ACD 外接圆⊙O （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）判断直线 BC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论．25．（9分）如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点A （-1，0）和点C （0，3），对称轴为直线x=1．（1）求该二次函数的关系式和顶点坐标； （2）结合图象，解答下列问题：①当－1＜x ＜2时，求函数y 的取值范围．②当y ＜3时，求x 的取值范围．26．（9分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点M ，交BC 于点N ，连xx x30cm 40cm （第23题） A BC D （第24题）C（第26题） 接AN ，MN ，过点C 的切线交AB 的延长线于点P ． （1）求证：∠BCP =∠BAN ； （2）求证：BPCBBN AM =27．（10分）某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价y （元/千克）与保存时间x （天）的函数关系为y ＝60＋2x ，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用．（1）若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为 ▲ （元/千克），获得的总利润为 ▲ (元)；（2）设批发商将这批水果保存x 天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w （元）与保存时间x （天）之间的函数关系式；（3）求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．2015～2016学年度第一学期期末质量调研测试 九年级数学评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分）1．D 2．D 3．B 4．A 5．B 6．C. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）7．4 8．32 9．260cm π 10．3 11．417 12．－1 13．53 14．2016 15．30° 16．（3,0）或（－37，0）三、解答题（本大题共有11小题，共88分） 17． ∵a ＝2，b ＝3，c ＝－1， ∴b 2－4ac ＝32＋4×2×1＝17＞0．……………………………4分∴x 1＝－3＋17 4，x 2＝－3－17 4． ……………………… 6分（其它解法参照给分）18．解：解法一：画树状图如下所示：第一名主持人： 男① 男② 女① 女②第二名主持人：男② 女① 女② 男① 女① 女② 男① 男② 女② 男① 男② 女①共有（男①、男②），（男①、女①），（男①、女②），（男②、男①），（男②、女①）， （男②、女②），（女①、男①），（女①、男②），（女①、女②），（女②、男①）， （女②、男②），（女②、女①）12种等可能出现的结果，……………………3分 （知道画树状图或列表，且有部分正确给1分）其中“恰好为一男一女”的有8种； ………………………………………4分∴P （一男一女）＝812＝23．…………………………………………………………… 6分解法二：等可能出现的结果有：（男①、男②），（男①、女①），（男①、女②），（男②、女①），（男②、女②），（女①、女②）共6种。