河南省洛阳市2016-2017学年高一上学期期末考试 数学 Word版含答案

2016-2017学年河南省洛阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）集合A={x∈N+|﹣1＜x＜4}，B={x|x2≤4}，则A∩B=（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}2．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，α∩β=n，则m∥n B．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m⊥n3．（5分）若三条直线ax+y+1=0，y=3x，x+y=4，交于一点，则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣4．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，若O（0，0，0），A（0，2，0），B（2，0，0），C（2，2，2），则二面角C﹣OA﹣B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（5分）已知倾斜角60°为的直线l平分圆：x2+y2+2x+4y﹣4=0，则直线l的方程为（）A．x﹣y++2=0 B．x+y++2=0 C．x﹣y+﹣2=0 D．x﹣y﹣+2=06．（5分）已知函数f（x）=，若a=f（log3），b=f（2），c=f（3），则（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．a＞b＞c7．（5分）如果实数x，y满足（x﹣2）2+y2=2，则的范围是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）8．（5分）已知函数f（x）=（a∈A），若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则集合A 可以是（）A．（﹣∞，0）B．[1，2） C．（﹣1，5]D．[4，6]9．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与一个四棱锥组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4π+8 B．8π+16 C．16π+16 D．16π+4810．（5分）由8个面围成的几何体，每个面都是正三角形，并且有四个顶点A，B，C，D在同一平面上，ABCD是边长为15的正方形，则该几何体的外接球的体积为（）A．1125πB．3375πC．450πD．900π11．（5分）设函数f（x）是定义在R上的函数，满足f（x）=f（4﹣x），且对任意x1，x2∈（0，+∞），都有（x1﹣x2）[f（x1+2）﹣f（x2+2）]＞0，则满足f（2﹣x）=f（）的所有x的和为（）A．﹣3 B．﹣5 C．﹣8 D．812．（5分）已知点P（t，t﹣1），t∈R，点E是圆x2+y2=上的动点，点F是圆（x﹣3）2+（y+1）2=上的动点，则|PF|﹣|PE|的最大值为（）A．2 B．C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）满足42x﹣1＞（）﹣x﹣4的实数x的取值范围为．14．（5分）已知直线l1：ax+4y﹣1=0，l2：x+ay﹣=0，若l1∥l2，则实数a=．15．（5分）若函数f（x）=，则f（﹣）+f（﹣）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（）+f （）=．16．（5分）方程=ax+a由两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别为A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1）．（1）求BC边上的高所在的直线方程；（2）设AC中点为D，求△DBC的面积．18．（12分）已知函数f（x）=+．（1）求f（x）的定义域A；（2）若函数g（x）=x2+ax+b的零点为﹣1.5，当x∈A时，求函数g（x）的值域．19．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是BC，A1B1的中点．（1）求证：DE∥平面ACC1A1；（2）设M为AB上一点，且AM=AB，若直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均相等，求直线DE与直线A1M所成角的正切值．20．（12分）已知f（x）=3x+m•3﹣x为奇函数．（1）求函数g（x）=f（x）﹣的零点；（2）若对任意t∈R的都有f（t2+a2﹣a）+f（1+2at）≥0恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，△ABC为正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA⊥平面ABCD，PC与平面ABCD所成角为45°（1）若E为PC的中点，求证：PD⊥平面ABE；（2）若CD=，求点B到平面PCD的距离．22．（12分）已知圆心在直线x+y﹣1=0上且过点A（2，2）的圆C1与直线3x﹣4y+5=0相切，其半径小于5．（1）若C2圆与圆C1关于直线x﹣y=0对称，求圆C2的方程；（2）过直线y=2x﹣6上一点P作圆C2的切线PC，PD，切点为C，D，当四边形PCC2D面积最小时，求直线CD的方程．2016-2017学年河南省洛阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）集合A={x∈N+|﹣1＜x＜4}，B={x|x2≤4}，则A∩B=（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}【解答】解：集合A={x∈N+|﹣1＜x＜4}={1，2，3}，B={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B={1，2}．故选：B．2．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，α∩β=n，则m∥n B．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m⊥n【解答】解：若m∥α，α∩β=n，则m与n平行或异面，故A错误；若m∥α，m⊥n，则n与α关系不确定，故B错误；根据线面垂直的性质定理，可得C正确；若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m与n关系不确定，故D错误．故选C．3．（5分）若三条直线ax+y+1=0，y=3x，x+y=4，交于一点，则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【解答】解：联立y=3x，x+y=4，，解得，∵三条直线ax+y+1=0，y=3x，x+y=4相交于一点，∴把点（1，3）代入ax+y+1=0，可得a+3+1=0，解得a=﹣4．故选：B．4．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，若O（0，0，0），A（0，2，0），B（2，0，0），C（2，2，2），则二面角C﹣OA﹣B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：设C在平面xoy上的射影为D（2，2，0），连接AD，CD，BD，则CD=2，AD=OA=2，四边形OBDA是正方形，∴OA⊥平面ACD，∴∠CAD为二面角C﹣OA﹣B的平面角，∵tan∠CAD===，∴∠CAD=60°．故选C．5．（5分）已知倾斜角60°为的直线l平分圆：x2+y2+2x+4y﹣4=0，则直线l的方程为（）A．x﹣y++2=0 B．x+y++2=0 C．x﹣y+﹣2=0 D．x﹣y﹣+2=0【解答】解：倾斜角60°的直线方程，设为y=x+b．圆：x2+y2+2x+4y﹣4=0化为（x+1）2+（y+2）2=9，圆心坐标（﹣1，﹣2）．因为直线平分圆，圆心在直线y=x+b上，所以﹣2=﹣+b，解得b=﹣2，故所求直线方程为x﹣y+﹣2=0．故选C．6．（5分）已知函数f（x）=，若a=f（log3），b=f（2），c=f（3），则（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．a＞b＞c【解答】解：函数f（x）=，则a=f（log3）=1﹣log3=1+log32＞1，b=f（2）=f（）=2∈（0，1），c=f（3）=2∈（0，1），由y=2x在R上递增，﹣＜﹣，可得2＜2，则c＜b＜a，故选：D．7．（5分）如果实数x，y满足（x﹣2）2+y2=2，则的范围是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【解答】解：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的范围就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的范围．从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=，可由勾股定理求得|OE|=，于是可得到k=1，即为的最大值．同理，的最小值为﹣1，故选B．8．（5分）已知函数f（x）=（a∈A），若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则集合A可以是（）A．（﹣∞，0）B．[1，2） C．（﹣1，5]D．[4，6]【解答】解：由题意，f（x）在区间（0，1]上是减函数．函数f（x）=（a∈A），当a=0时，函数f（x）不存在单调性性，故排除C．当a＜0时，函数y=在（0，1]上是增函数，而分母是负数，可得f（x）在区间（0，1]上是减函数，故A对．当1≤a＜2时，函数y=在（0，1]上是减函数，而分母是负数，可得f（x）在区间（0，1]上是增函数，故B不对．当4≤a≤6时，函数y=在（0，1]上可能没有意义．故D不对．故选A．9．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与一个四棱锥组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4π+8 B．8π+16 C．16π+16 D．16π+48【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个半圆柱与四棱锥的组合体，半圆柱的底面半径为2，高为4，故体积为：=8π，四棱锥的底面面积为：4×4=16，高为3，故体积为：16，故组合体的体积V=8π+16，故选：B10．（5分）由8个面围成的几何体，每个面都是正三角形，并且有四个顶点A，B，C，D在同一平面上，ABCD是边长为15的正方形，则该几何体的外接球的体积为（）A．1125πB．3375πC．450πD．900π【解答】解：该几何体的直观图如图所示，这个是一个正八面体，假设另两个顶点为E，F，ABCD是正方形，边长为15，∴BO==，EO==，∴该几何体的外接球的半径R=，∴该几何体的外接球的体积：V==1125．故选：A．11．（5分）设函数f（x）是定义在R上的函数，满足f（x）=f（4﹣x），且对任意x1，x2∈（0，+∞），都有（x1﹣x2）[f（x1+2）﹣f（x2+2）]＞0，则满足f（2﹣x）=f（）的所有x的和为（）A．﹣3 B．﹣5 C．﹣8 D．8【解答】解：∵对任意x1，x2∈（0，+∞），都有（x1﹣x2）[f（x1+2）﹣f（x2+2）]＞0，∴f（x）在（2，+∞）上递增，又∵f（x）=f（4﹣x），∴f（2﹣x）=f（2+x），即函数关于x=2对称，∵f（2﹣x）=f（），∴2﹣x=，或2﹣x+=4，∴x2+5x+3=0或x2+3x﹣3=0，∴满足f（2﹣x）=f（）的所有x的和为﹣8，故选C．12．（5分）已知点P（t，t﹣1），t∈R，点E是圆x2+y2=上的动点，点F是圆（x﹣3）2+（y+1）2=上的动点，则|PF|﹣|PE|的最大值为（）A．2 B．C．3 D．4【解答】解：由题意，P在直线y=x﹣1上运动，E（0，0）关于直线的对称点的坐标为A（1，﹣1），∵F（3，﹣1），∴|PF|﹣|PE|的最大值为|AF|=4，故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）满足42x﹣1＞（）﹣x﹣4的实数x的取值范围为（2，+∞）．【解答】解：不等式42x﹣1＞（）﹣x﹣4可化为22（2x﹣1）＞2x+4，即2（2x﹣1）＞x+4，解得x＞2，所以实数x的取值范围是（2，+∞）．故选：（2，+∞）．14．（5分）已知直线l1：ax+4y﹣1=0，l2：x+ay﹣=0，若l1∥l2，则实数a=﹣2．【解答】解：∵直线l1：ax+4y﹣1=0，l2：x+ay﹣=0，∴，解得a=﹣2（a=2时，两条直线重合，舍去）．故答案为：﹣2．15．（5分）若函数f（x）=，则f（﹣）+f（﹣）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（）+f （）=7．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（x）+f（﹣x）=+=+=2，∴f（﹣）+f（﹣）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（）+f（）=2×3+=7．故答案为：7．16．（5分）方程=ax+a由两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为[0，）．【解答】解：设f（x）=，如图所示，表示以（2，0）为圆心，1为半径的半圆，由圆心（2，0）到y=ax+a的距离=1，可得a=，∵方程=ax+a有两个不相等的实数根，∴实数a的取值范围为[0，）．故答案为[0，）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别为A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1）．（1）求BC边上的高所在的直线方程；（2）设AC中点为D，求△DBC的面积．【解答】解：（1）k BC==﹣，∴BC边上的高所在的直线的斜率为．则BC边上的高所在的直线方程为：y﹣4=（x﹣2），化为：3x﹣4y+10=0．（2）BC边所在的直线方程为：y+3=﹣（x﹣1），化为：4x+3y+5=0．∵D是AC的中点，∴D．点D到直线BC的距离d==．又|BC|==5，∴S===．△DBC18．（12分）已知函数f（x）=+．（1）求f（x）的定义域A；（2）若函数g（x）=x2+ax+b的零点为﹣1.5，当x∈A时，求函数g（x）的值域．【解答】解：（1）要使函数有意义，必须：，解得1≤x≤3，函数的定义域为：[1，3]．（2）函数g（x）=x2+ax+b的零点为﹣1，5，可得a=﹣（﹣1+5）=﹣4，b=﹣1×5=﹣5，g（x）=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，当x∈A时，即x∈[1，3]时，x=2函数取得最小值：y=﹣9，x=1或3时，函数取得最大值：﹣8．函数g（x）的值域[﹣9，﹣8]．19．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是BC，A1B1的中点．（1）求证：DE∥平面ACC1A1；（2）设M为AB上一点，且AM=AB，若直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均相等，求直线DE与直线A1M所成角的正切值．【解答】证明：（1）取AB中点N，连结EN，DN，∵在△ABC中，N为AB中点，D为BC中点，∴DN∥AC，∵DN⊄平面ACC1A1，AC⊂平面ACC1A1，∴DN∥平面ACC1A1，∵在矩形ABB1A1中，N为AB中点，E为A1B1中点，∴EN∥平面ACC1A1，又DN⊂平面DEN，EN⊂平面DEN，DN∩EN=N，∴平面DEN∥平面ACC1A1，∵DE⊂平面DEN，∴DE∥平面ACC1A1．解：（2）作DP⊥AB于P，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均相等，D为BC的中点，∴DP⊥平面ABB1A1的所有棱长相等，D为BC的中点，∴DP⊥平面ABB1A1，且PB=AB，又AM=AB，∴MP=AB，∵A1E=EP，A1M=EP，∴∠DEP是直线DE与直线A1M所成角，∴由DP⊥平面ABB1A1，EP⊂平面ABB1A1，得DP⊥EP，设直线三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长为a，则在Rt△DPE中，DP=，EP=A1M=a，∴tan∠DEP==．∴直线DE与直线A1M所成角的正切值为．20．（12分）已知f（x）=3x+m•3﹣x为奇函数．（1）求函数g（x）=f（x）﹣的零点；（2）若对任意t∈R的都有f（t2+a2﹣a）+f（1+2at）≥0恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0，解得：m=﹣1，∴f（x）=3x﹣3﹣x，令g（x）=0，即3x﹣3﹣x﹣=0，令t=3x，则t﹣﹣=0，即3t2﹣8t﹣3=0，解得：t=3或t=﹣，∵t=3x≥0，∴t=3即x=1，∴函数g（x）的零点是1；（2）∵对任意t∈R的都有f（t2+a2﹣a）+f（1+2at）≥0恒成立，∴f（t2+a2﹣a）≥﹣f（1+2at）对任意t∈R恒成立，∵f（x）在R是奇函数也是增函数，∴f（t2+a2﹣a）≥﹣f（﹣1﹣2at）对任意t∈R恒成立，即t2+a2﹣a≥﹣1﹣2at对任意t∈R恒成立，即t2+2at+a2﹣a+1≥0对任意t∈R恒成立，∴△=（2a）2﹣4（a2﹣a+1）≤0，∴a≤1，实数a的范围是（﹣∞，1]．21．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，△ABC为正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA⊥平面ABCD，PC与平面ABCD所成角为45°（1）若E为PC的中点，求证：PD⊥平面ABE；（2）若CD=，求点B到平面PCD的距离．【解答】（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC，而AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE．∵PC与平面ABCD所成角为45°∴AC=PA，∵E是PC的中点，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，∴AE⊥平面PCD，而PD⊂平面PCD，∴AE⊥PD．∵PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，又AB⊥AD，由面面垂直的性质定理可得BA⊥平面PAD，AB⊥PD，又AB∩AE=A，∴PD⊥平面ABE．（2）解：CD=，可得AC=3，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，∴PC=3，由（1）的证明知，CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC，∵AB⊥AD，△ABC为正三角形，∴∠CAD=30°，∵AC⊥CD，∴CD=ACtan30°=．=××3××d=d．设点B的平面PCD的距离为d，则V B﹣PCD=×3×sin150°=．在△BCD中，∠BCD=150°，∴S△BCD=××3=，∴V P﹣BCD=V P﹣BCD，∴d=，解得d=，∵V B﹣PCD即点B到平面PCD的距离为．22．（12分）已知圆心在直线x+y﹣1=0上且过点A（2，2）的圆C1与直线3x﹣4y+5=0相切，其半径小于5．（1）若C2圆与圆C1关于直线x﹣y=0对称，求圆C2的方程；（2）过直线y=2x﹣6上一点P作圆C2的切线PC，PD，切点为C，D，当四边形PCC2D面积最小时，求直线CD的方程．【解答】解：（1）由题意，设C1（a，1﹣a），则∵过点A（2，2）的圆C1与直线3x﹣4y+5=0相切，∴=，∴（a﹣2）（a﹣62）=0∵半径小于5，∴a=2，此时圆C1的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=9，∵C2圆与圆C1关于直线x﹣y=0对称，∴圆C2的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=9；（2）设P（a，2a﹣6），圆C2的半径r=2，∴四边形PCC 2D面积S=2==3|PD|，|PD|==，∴a=3时，|PD|min=，此时面积最小为3，P（3，0）．∵C，D在以PC2为直径的圆上，∴方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=5，∵圆C2的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=9，∴两个方程相减，可得CD的方程为4x﹣2y﹣1=0．。

2015-2016 学年河南省洛阳市高一(上)期末数学试卷一、本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知全集U={1 , 2, 3, 4}，集合A={1, 2} , B={2, 3}，则？u( A ^B)=( ) A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}2．在直角坐标系中,下列直线中倾斜角为钝角的是( )A . y=3x - 1B . x+2=0 C. + =1 D . 2x - y+仁03•线段x-2y+1=0 (- 1 w x w 3)的垂直平分线方程为( )A．x+2y- 3=0 B．2x+y- 3=0 C．2x+y- 1=0 D．2x- y- 1=04. 函数y=lnx与y= - 2x+6的图象有交点P (x o, y o),若x°€( k, k+1),则整数k的值为 ()A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知a、b € R，且满足0v a v 1 v b,则下列大小关系正确的是( )A . a b v b a v logdD B. b a v log^v a b C. logeb v b a v a b D. log a b va b v b a6. 半径R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( )3 3 3 3A . n RB . n R C. n R D . n R7. 给出下面四个命题(其中m, n, l为空间中不同的三条直线，a, B为空间中不同的两个平面)：①m // n, n // a? m //a②a丄B, aQ节m , l丄m? I丄B;③I丄m, I 丄n, m? a, n? a? l 丄a④m Q n=A，m/ a，m/ B，n/ a，n/ B? a/ B.其中错误的命题个数为( )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个&若不等式a x|>x2-对任意x€ [ - 1, 1]都成立，则实数a的取值范围是( )A . (, 1 )U( 1, +s) B. ( 0,)U( 1 , +s) C. (, 1)U( 1 , 2) D . (0,)U ( 1 ，2)9. 在四棱锥P- ABCD 中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，底面是正方形(如图)，在棱PB , PC上各有一点M、N，且四边形AMND的周长最小，点S从A 出发依次沿四边形AM , MN , ND运动至点D，记点S行进的路程为x，棱锥S-ABCD的体积为V (x),贝V函数V (x)的图象是( )A. B. C. D.10. 已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0, +R)上单调递增，若实数a满足f (lga) +f (lg) w 2f (1),则a的取值范围是( )A. (-^, 10]B. [ , 10]C. (0, 10]D. [ , 1]11. 在直角坐标系内，已知 A (3, 3)是0 C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点(异于点A)重合，两次的折痕方程分别为x - y+1=0和x+y - 7=0,若O C上存在点P,使/ MPN=90 °其中M、N的坐标分别为(-m,0)(m,0),则m的最大值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 712. 若关于m、n 的二元方程组有两组不同的实数解，则实数k 的取值范围是( )A. (0, )B. (, +R)C. (, ] D .(,]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在空间直角坐标系中,已知点A( 1 ,0,2 ),B( 1 , - 3,1),若点M在y轴上，且|MA | =| MB | , 则M 的坐标是2-14. 若函数y= - x+ax-2在区间(0, 3］上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围为____ .15•已知函数，则满足不等式的实数m的取值范围为____ .16. 一个多面体的直观图和三视图如图，M是A1B的中点，N是棱B1C1上的任意一点(含顶点).①当点N是棱B1C1的中点时，MN //平面ACC1A1;②MN丄A1C ；3③三棱锥N - A1BC的体积为V N-ABC=a ;④点M是该多面体外接球的球心.其中正确的是B三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知直线11：x+my+1=0 和b：( m- 3) x - 2y+ (13 - 7m) =0.(1 )若h丄J求实数m的值；(2)若I, I2,求11与12之间的距离d .18. 已知函数f (x) =log a (- x- 1) +log a (x+3),其中a>0 且a z 1.(1)求函数f (x)的定义域；(2)求函数f (x )的值域.19. 如图，△ PAD与正方形ABCD共用一边AD，平面PAD丄平面ABCD，其中PA=PD , AB=2，点E是棱PA的中点.(1)求证：PC//平面BDE ;(2)若直线PA与平面ABCD所成角为60°求点A到平面BDE的距离.20. 已知函数f (x) = ( a、b、c€ Z)是奇函数.(1 )若 f (1) =1 , f (2)- 4> 0，求 f (x);(2)若b=1,且f ( x)> 1对任意的x €( 1, +s)都成立，求a的最小值.21. 如图，四边形ABCD 中，AB 丄AD , AD // BC, AD=8 , BC=6 , AB=2 , E, F 分别在BC , AD 上, EF // AB，现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF丄平面EFDC .(1 )若BE=3，求几何体BEC - AFD的体积；(2 )求三棱锥 A - CDF的体积的最大值，并求此时二面角 A - CD - E的正切值.22. 已知点A (6, 2), B (3, 2),动点M 满足|MA|=2|MB|.(1)求点M的轨迹方程；(2)设M的轨迹与y轴的交点为P,过P作斜率为k的直线I与M的轨迹交于另若C( 1, 2k+2)，求厶CPQ面积的最大值，并求出此时直线I的方程.2015-2016 学年河南省洛阳市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知全集U={1 , 2, 3, 4}，集合A={1, 2} , B={2, 3}，则?U (A QB)=( ) A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】直接利用补集与交集的运算法则求解即可．【解答】解：：•集合A={1 , 2} , B={2, 3} ,••• A AB={2},由全集U={1，2，3，4}，• ?U(A Q B) ={1，3，4}．故选：A．2．在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是( )A . y=3x - 1B . x+2=0 C. + =1 D . 2x - y+仁0【考点】直线的倾斜角．【分析】根据斜率的正负判断其倾斜角的范围即可.【解答】解：对于A : k=3，是锐角，对于B :是直角，对于C: k=-,是钝角，对于D : k=2，是锐角，故选：C.3. 线段x-2y+1=0 (- 1 < x w 3)的垂直平分线方程为( )A. x+2y- 3=0B. 2x+y- 3=0C. 2x+y- 1=0D. 2x- y- 1=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.【分析】求出线段的中点坐标,求出线段的垂直平分线的斜率,然后求出垂直平分线方程.【解答】解: x= - 1 时, y=0 , x=3 时, y=2 ,•(- 1, 0),(3, 2)的中点为( 1, 1),线段x- 2y+1=0 的斜率是: k==,线段x- 2y+1=0 (- 1 w x w 3)的垂直平分线的斜率是：- 2,故所求直线方程是: y- 1=- 2(x- 1),即: 2x+y- 3=0,故选: B.4. 函数y=lnx与y= - 2x+6的图象有交点P (x o, y o),若x°€( k, k+1),则整数k的值为 ()A. 1B. 2C. 3D. 4 【考点】函数的图象.【分析】可判断函数f(x) =lnx- 6+2x 连续，从而由零点的判定定理求解. 【解答】解:设f( x) =lnx+2x- 6，因为函数f (x) =lnx - 6+2x连续，且 f (2) =ln2 - 6+4=ln2 - 2 v 0,f (3) =ln3 - 6+6=ln3 >0;故函数y=lnx - 6+2x的零点在(2, 3)之间, 故x o €( 2, 3);••• x°€( k, k+1),••• k=2，故选 B ．5. 已知a、b € R，且满足O v a v 1 v b,则下列大小关系正确的是（）b a a b a b b aA. a v b v log a bB. b v log a b v aC. log a b v b v aD. log a b v a v b 【考点】对数值大小的比较.【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解.【解答】解：••• a、b€ R,且满足O v a v 1v b,• log a b v log a1=0,b a>b0=a0>a b>0，• log a b v a b v b a.故选： D .6. 半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）3 3 3 3A. n RB. n RC.冗RD. n R【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】求出扇形的弧长,然后求出圆锥的底面周长,转化为底面半径,求出圆锥的高,然后求出体积．【解答】解：2 n= K R，所以r=，则h=,所以V=故选A7. 给出下面四个命题（其中m, n, l为空间中不同的三条直线，a, B为空间中不同的两个平面）：①m // n, n // a? m //a②a丄B, aQ节m , l丄m? I丄B;③I丄m, I 丄n, m? a, n? a? l 丄a④m Q n=A，m/ a，m/ B，n/ a，n/ B? a/ B.其中错误的命题个数为（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】① 根据线面平行的判定定理进行判断.②根据线面垂直的性质定理进行判断.③根据线面垂直的定义进行判断.④根据面面平行的判定定理进行判断.【解答】解：①m // n, n // a,贝U m // a或m? a,故① 错误，②a丄B, aQ B m , l丄m,贝y I丄B或I// B或l? B或丨与B相交；故②错误，③I丄m , I丄n , m? a, n? a ,若m与n相交，贝U I丄a ,否则不成立，故③ 错误，④若m Q n=A ,设过m , n的平面为Y若m // a, n // a ,贝U a // 丫，若m// 3, n// 3,贝U 丫// 3,贝U all B成立.故④正确,故错误是①②③ 故选：C.8若不等式a|x|>x2-对任意x€ [ - 1,1]都成立，则实数a的取值范围是( )A . (, 1 )U( 1, +s) B. ( 0,)U( 1 , +s) C. (, 1)U( 1 , 2) D . (0,)U ( 1 ， 2 )【考点】函数恒成立问题.【分析】设f (x) =a|x|, g (x) =x2-，根据不等式的大小关系转化为两个函数的图象关系，利用分类讨论以及数形结合进行求解即可.【解答】解：设f( x) =a|x|, g( x) =x2-,当x€ [ - 1, 1]时，g (x)€ [-,],••• f (x)和g (x)都是偶函数，•••只要保证当x € [0, 1]时，不等式a x|>X2-恒成立即可.当x€ [0, 1]时，f (x) =a x,若a> 1时，f (x) =a x> 1,此时不等式a|x|> x2-恒成立，满足条件.若O v a v 1时，f (x) =a x为减函数，而g (x)为增函数，此时要使不等式a|x|> x2-恒成立，则只需要 f (1 )> g (1)即可，即a> 1 - = , 此时v a v 1, 综上v a v 1或a> 1, 故选：A.9. 在四棱锥P- ABCD 中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，底面是正方形(如图)，在棱PB , PC上各有一点M、N，且四边形AMND 的周长最小，点S从A 出发依次沿四边形AM , MN , ND运动至点D，记点S行进的路程为x，棱锥S-ABCD的体积为V (x),贝U函数V (x)的图象是( )A .B .C .D .【考点】函数的图象.【分析】根据棱锥的体积公式求出函数的解析式，并根据正四棱锥侧面展开图，从 A 到D最短距离为直角三角形PAD 的斜边为4，求出x 的范围，判断函数的图象即可.【解答】解：四棱锥P- ABCD 中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为 4 且顶角为30°，222••• BC2=PB2+PC2- 2PB?PCcos30°16+16 - 2 X 4X 4X =32 - 16,•底面正方形的面积s=32- 16，h=xtan30°，•V( x) =sh=xtan30 °，为线性函数，•••四边形AMND的周长最小，正四棱锥侧面展开图如图所示，•正四棱锥侧面展开图，从 A 到 D 最短距离为直角三角形PAD 的斜边为4，• x < 4故选：C.10. 已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0, +8)上单调递增，若实数a满足f (Iga)+f (lg)w 2f (1),则a的取值范围是( )A. (- ^, 10]B. [ , 10]C. (0, 10]D. [ , 1] 【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶数和单调性之间的关系,将不等式进行等价转化即可得到结论．【解答】解：•••函数f (x)是定义在R上的偶函数，•••f (Iga) +f (lg) < 2f (1),等价为f (Iga) +f (- Iga) =2f (lga)w 2f (1), 即f (lga)w f (1).•••函数f (x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0, +8)单调递增，• f (lga )< f (1)等价为 f (| lga| )< f (1).即I lga| W 1,1 W lga W 1,解得W a< 10,故选：B.11•在直角坐标系内，已知 A (3, 3)是0 C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点(异于点A)重合，两次的折痕方程分别为x —y+1=0和x+y —7=0,若O C上存在点P,使/ MPN=90 °其中M、N的坐标分别为(-m,0)(m,0),则m的最大值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【考点】直线与圆的位置关系.【分析】求出0 C 的方程，过P，M，N 的圆的方程，两圆外切时，m 取得最大值.【解答】解：由题意，. A( 3，3)是0 C 上一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点(异于点A)重合，两次的折痕方程分别为x—y+1=0和x+y —7=0 ,.圆上不相同的两点为B( 2，4，)，D(4，4)，•/ A ( 3, 3), BA 丄DA. BD 的中点为圆心C( 3，4)，半径为1，.0 C 的方程为( x—3) 2+( y—4) 2=1 .2 2 2过P，M，N 的圆的方程为x2+y2=m2，.两圆外切时，m 的最大值为+1=6，故选：C.12•若关于m、n的二元方程组有两组不同的实数解，则实数k的取值范围是( )A.(0， )B.(，+8)C.(，]D.(，]【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】由题意作函数n=1+与直线n=k ( m —2) +4的图象，从而化为图象的交点的个数问题，从而解得.【解答】解：由题意作函数n=1+与直线n=k ( m —2) +4的图象如下，HA=2,解得，k=,当直线n=k ( m - 2) +4过点B时, k==,结合图象可知,v k w,故选：D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在空间直角坐标系中，已知点A( 1 ,0,2 ),B( 1 , - 3,1),若点M在y轴上，且|MA | =| MB | , 则M的坐标是 ___________ .【考点】空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标.【分析】设出点M (0 , y , 0),由|MA|=|MB|,建立关于参数y的方程，求y值即可.【解答】解：设设M (0 , y , 0),由| MA | =| MB | ,可得=,即y2+5= (y+3) 2+2 ,解得：y= - 1 .M的坐标是(0 , - 1 , 0).故答案为：(0 , - 1 , 0).14.若函数y= - x2+ax-2在区间(0 , 3］上既有最大值又有最小值，贝U实数a的取值范围为 ___ .【考点】二次函数的性质. 【分析】先求出函数的对称轴，根据二次函数的性质求出a的范围即可.2【解答】解：函数y= - x +ax- 2 ,对称轴x=, 若函数在区间( ••• 0 vw，解得：0, 3］上既有最大值又有最小值, 0 v a w 3 ,故答案为：(0 , 3］.15.已知函数，则满足不等式的实数m的取值范围为【考点】指、对数不等式的解法；函数单调性的性质.【分析】由函数的解析式求得 f () ==2，画出函数f (x )的图象，求得 A 、B 的横坐标, 可得满足不等式的实数 m 的取值范围【解答】解：•••函数，f () ==2 ,•••函数f ( x )的图象如图所示：令=2，求得x=，故点A 的横坐标为，x令3 - 3=2，求得x=log 35,故点B 的横坐标为Iog 35.•不等式，即f ( m )w 2.顾满足f ( m )w 2的实数m 的取值范围为， 故答案为.1 U ”亠, L >0 -i x-9 /节 J*■ ■ *-- ————w --16. 一个多面体的直观图和三视图如图, 顶点).① 当点N 是棱B i C i 的中点时，MN //平面ACC i A l ；② MN 丄A i C ；3③ 三棱锥N - A i BC 的体积为V N -ABC =a ;④ 点M 是该多面体外接球的球心.其中正确的是 _____ .【考点】棱柱的结构特征. 【分析】本题是直观图和三视图的综合分析题，要抓住 M 是A i B 的中点，N 是棱B i C i 上 的任意一点M 是A i B 的中点，N 是棱B i C i 上的任意一点(含 8 圭视图 左视圏(含顶点)就是动点，从三视图抓住直观图的特征，结合下情况分别证明.【解答】解：①M连接AB中点E, N连接BC中点F，得到MNFE平行于平面ACC i A i, 面面平行? 线面平行，① 正确；②M连接A1C中点G,连接C l G, A1C丄平面MNC 1G MN丄A l C；②正确；3③三棱锥N-A1BC的体积为V N-A===a ,③ 正确；④由三视图可知：此多面体是正方体切割下来了的，M 是A1B 的中点(空间对角线中点) ，是正方体中心，.••点M是该多面体外接球的球心.故④ 正确.故答案为：①②③④.三、解答题：本大题共 6 小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知直线11：x+my+1=0 和I2： ( m- 3) x - 2y+ (13 - 7m) =0.(1 )若I」12,求实数m的值；(2)若h// 12,求I1与I2之间的距离d .【考点】两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】(1)由垂直可得1? (m - 3)- 2m=0，解方程可得；(2)由I,/ 12可得m值，可得直线方程，由平行线间的距离公式可得.【解答】解：(1)v 直线l1：x+my+1=0 和l2： ( m- 3) x - 2y+ (13-7m) =0,•••当11 丄12 时，1? ( m- 3)- 2m=0，解得m= - 3 ；(2 )由l1/ l2可得m ( m- 3) +2=0，解得m=1 或m= - 2，当m=2时，I1与I2重合，应舍去，当m=1 时，可得1仁x+y+1=0，I2：- 2x - 2y+6=0，即x+y - 3=0，由平行线间的距离公式可得d==218. 已知函数f (x) =log a (- x- 1) +log a(x+3)，其中a>0 且a z 1.(1)求函数f (x)的定义域；(2)求函数f (x )的值域.【考点】对数函数的图象与性质.【分析】(1)根据函数成立的条件即可求函数 f (x)的定义域；(2)根据对数的运算性质，以及符合函数的值域的求法，即可得到答案，需要分类讨论.【解答】解：(1)要使函数有意义，则.解得：-3v x v- 1.即f (x)的为定义域(-3，1)，(2) f(x) =Iog a(- x- 1) +Iog a(x+3) =Iog a[-( x+1)(x+3) ]，令t= -( x+1 )( x+3)，•/- 3v x v- 1，• 0 v t w 1，当0v a v 1时，值域为[0，+8)，当a> 1时，值域为(-^，0].19. 如图，△ PAD与正方形ABCD共用一边AD，平面PAD丄平面ABCD，其中PA=PD，AB=2，点E是棱PA的中点.(1)求证：PC//平面BDE ；(2)若直线PA 与平面ABCD 所成角为60°，求点 A 到平面BDE 的距离.考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定.【分析】(1)连接AC,交BD于0,连接E0,证明PC// OE，即可证明PC//平面BDE ;(2)取AD的中点N，连接PN,证明/ PAN为直线PA与平面ABCD所成角，利用等体积方法求点A 到平面BDE 的距离．【解答】(1)证明：连接AC，交BD于0,连接E0,则■/ ABCD是正方形，•••0是AC的中点，•••点E是棱PA的中点，•PC/ 0E,•/ 0E?平面BDE , BD?平面BDE ,••• PC //平面BDE ;(2)解：取AD的中点N,连接PN，贝U•/ PA=PD ,• PN 丄AD ,•••平面PAD门平面ABCD=AD ,• PN 丄平面ABCD ，•••/ PAN 为直线PA 与平面ABCD 所成角PAN=60 PA=PD=AD=2 ,•/ AB丄AD，平面PAD丄平面ABCD，平面PAD n平面ABCD=AD ,• AB 丄平面PAD ，二V B-DAE==,Rt A EAB 中，EA=1 , AB=2 , BE=,•••, BD=2 ,••• DE 丄EB ,二S BDE==.设点A到平面BDE的距离为h.则，• h=•点 A 到平面BDE 的距离为.20. 已知函数f (x) = ( a、b、c€ Z)是奇函数.(1 )若 f (1) =1 , f (2)—4>0，求 f (x);(2)若b=1,且f ( x)> 1对任意的x €( 1, +s)都成立，求a的最小值.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数奇偶性的性质.【分析】(1 )根据函数是奇函数求出c=0,根据f (1), f (2 )的值求出a, b从而求出f (x)即可；(2)问题转化为a> =+对任意x€( 1, +8)恒成立，令t=，从而求出a的最小值.【解答】解：(1)： f (x)是奇函数，• f (x) +f (—x) =0,即=0 ，• c=0，•f( x) =，又f( 1 ) ==1 ，• b=a—2，f( 2)—4=—4> 0，•—4= > 0 ，•. 2v a<,v a€ Z ,• a=3, b=1,•f( x) =；(2) b=1 时，由( 1)得：f( x) =，f (x)> 1恒成立即〉1对任意x€( 1, +8)恒成立，即a> =+对任意x €( 1, +s)恒成立，令t=,「. t€( 0,1),于是+=2t2+t€( 0, 3),a>3, a的最小值是3.21. 如图，四边形ABCD 中，AB 丄AD , AD // BC, AD=8 , BC=6 , AB=2 , E , F 分别在BC , AD上,EF // AB ,现将四边形ABEF沿EF折起,使得平面ABEF丄平面EFDC .(1 )若BE=3 ,求几何体BEC - AFD的体积；(2 )求三棱锥 A - CDF的体积的最大值,并求此时二面角 A - CD - E的正切值.【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】(1)推导出FD丄平面ABEF ,从而AF丄平面EFDC , CE丄平面ABEF ,连结FC , 将几何体BEC - AFD分成三棱锥 A - CDF和四棱锥C-ABEF ,由此能求出几何体BEC - AFD的体积. (2)设BE=x ,则AF=x (0v x< 6) , FD=8 - x , V 三棱锥A - CDF=,当x=4 时，V 三棱锥A -CDF 有最大值,/ ACF为二面角A - CD - E的平面角，由此能求出二面角 A - CD - E的正切值.【解答】解：(1)v平面ABEF丄平面EFDC ,平面ABEF门平面EFDC=EF , FD丄EF ,••• FD丄平面ABEF ,又AF?平面ABEF ,.FD 丄AF ,又AF 丄EF , FD AEF=F ,• AF丄平面EFDC ,同理，CE丄平面ABEF ,连结FC ,将几何体BEC - AFD分成三棱锥 A - CDF和四棱锥C- ABEF ,对于三棱锥 A - CDF ,棱锥高为AF=BE=3 , FD=5 ,• V 三棱锥A- CDF===5 ,对于四棱锥C - ABEF ,棱锥高为CE=3 ,•V四棱锥C-ABEF===6 ,•几何体BEC - AFD的体积V=V三棱锥A-CDF+V四棱锥C-ABEF=5+6=11 .(2)设BE=x , • AF=x (0 v x w 6) , FD=8 - x ,--V三棱锥A- CDF=,•当x=4时，V三棱锥A-CDF有最大值,且最大值为，在直角梯形CDEF 中,EF=2 , CE=2 , DF=4 ,• CF=2, CD=2 , DF=4 ,•CF2+CD2=DF2, / DCF=90 ° ° • DC 丄CF , 又AF丄平面EFDC, DC?平面EFDC,• DC 丄AF ,又AF n CF=F , • DC 丄平面ACF , • DC 丄AC ,•/ ACF为二面角A - CD - E的平面角，tan==,•二面角A - CD - E的正切值为.22. 已知点A (6, 2), B (3, 2),动点M 满足|MA|=2|MB|.( 1 )求点M 的轨迹方程；(2)设M的轨迹与y轴的交点为P,过P作斜率为k的直线I与M的轨迹交于另一点Q , 若C( 1, 2k+2)，求厶CPQ面积的最大值，并求出此时直线I的方程.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程.【分析】(1)设M (x, y),由|MA|=2|MB|，利用两点之间的距离公式即可得出.(2)令x=0 ,可得P (0, 2).直线I的方程为：y=kx+2, ( k丰0)代入圆的方程可得：(1+k2)2x2- 4x=0，解出可得Q坐标，|PQ| •求出点C到直线I的距离d,A CPQ面积S=| PQ| ?d, 再利用基本不等式的性质即可得出.【解答】解：(1)设M (x, y), •/ | MA|=2| MB | ,二=2,化为：( x- 2) 2+( y- 2) 2=4.(2)令x=0,解得y=2 ,••• P (0, 2).22直线I的方程为：y=kx +2, (k工0)代入圆的方程可得：(1+k2) x2- 4x=0 ,解得x=0，或x=.•Q.•| PQ| ==.点 C 到直线I 的距离d==.•△ CPQ面积S=| PQ| ?d=xx == < =1，当且仅当|k|=1时取等号.•△ CPQ 面积的最大值 1 时，此时直线I 的方程为：y=±x+2.2016 年10 月12 日。

洛阳市2017—2018学年第一学期期末考试高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合M={0,1,2,3,4},N={x|x=2n-1,n∈N},P=M∩N,则P的子集共有A.2个B.3个C.4个D.5个2.方程x2+y2-ax+by+c=0表示圆心为(1,2),半径为1的圆,则a、b、c的值依次为A. -2,-4,4B.2,-4,4C.2,-4,-4D.-2,4,-43则有A a>b>cB c>a> b C. b>c>a D. b>a>c4.一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,则该圆锥的表面积为C, D.5.已知m、n是两条不重合的直线, ,下面四个结论中正确的是A.m⊥nB.若m m⊥n，则nC.若m m D若m m⊥n, 则n6.若M(x0,y0)为圆x2+y2=r2(r>0)上一点,则直线x0x+y0y=r2与该圆的位置关系为A.相切B.相交C.相离D.相切或相交7.已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,若x·f(x)≥0,则x的取值范围是A.[一2,2]B.(-∞,-2] ∪[2,+∞)C.( -∞，-2)∪[0,2]D.[-2,0] ∪ [2,+ ∞)8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.2B.23 C.4 9.数学家欧拉在1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知△ABC 的顶点为A(0,0),B(4,0),C(3, 则该三角形的欧拉线方程为B.D.10.x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2,使得f (x 1)=f (x 2)成立,则实数a的取值范围是A.[3,+∞)B.(3,+∞)C.(一∞,3)D. (一∞,3]11.M 、N 两点,O 为坐标原点,当△OMN 面积取最大值时,实数k 的值为C.-1D.112.(0,+∞)上的单调函数,B. C. 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.14.P(1,1,-2)是空间直角坐标系中一点,点P 关于平面xOy 对称点为M,点P 关于Z 轴对称点为N,15.____________。

洛阳市2016——2017学年度第一学期期中考试高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数f (x )＝x ＋3＋1x ＋2的定义域为 A ．{x ｜x ≥－3，且x ≠－2} B ．{x ｜x ≥－3，且x ≠2}C ．{x ｜x ≥－3}D ．{x ｜x ≥－2，且x ≠－3}2．已知集合M ＝{1，2，m 2－3m －1}，N ＝{－1，3}，M ∩N ＝{3}，则m 的值为A ．4，－1B ．－1C ．1，－4D ．43．若函数f (x )＝4x 2－kx －8在[5，10]上为单调函数，则实数k 的取值范围是( )A ．(－∞，40]B ．[160，＋∞)C ．(－∞，40)∪(160，＋∞)D ．(－∞，40]∪[160，＋∞)4．若函数f (x )＝8x 2－2kx －7在[1，5]上为单调函数，则实数k 的取值范围是( )A ．(－∞，8]B ．[40，＋∞)C ．(－∞，8]∪[40，＋∞)D ．[8，40]4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2 x ≤－1x 2 －1＜x ＜12x x ≥1，若f (x )＝1，则x 的值为 A ．1，－1 B ．－1 C ．1 D ．125．函数f (x )＝2x ＋12x －1的图象一定 A ．关于y 轴对称 B ．关于原点对称 C ．关于x 轴对称 D ．关于y ＝x 轴对称6．设a ＝40.6，b ＝80.34，c ＝(12)－0.9，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a ＞b ＞cB ． b ＞a ＞cC ． c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a7．在同一平面直角坐标系中，函数f (x )＝x a ，g (x )＝log a x 的图象可能是8．要得到函数y ＝8·2－x 的图象只需要将函数y ＝(12)x 的图象 A ．向左平移3个单位 B ．向右平移3个单位C ．向左平移8个单位D ．向右平移8个单位9．函数y ＝x －3x －2的值域为A ．[23，＋∞)B ．(23，＋∞)C ．[－112，＋∞)D ．(－112，＋∞) 10．若函数y ＝2＋ln 1＋x 1－x，x ∈[－12，12]的最大值与最小值分别为M , m ，则M ＋m ＝ A ．2 B ．－4 C ．0 D ．411．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (1)＝0，当x ≠1时，f (x )＝|ln|x －1||，设函数g (x )＝f (x )－m （m 为常数）的零点个数为n ，则n 的所有可能值构成的集合为A ．{0，4}B ．{3，4}C ．{0，3，4}D ．{0，1，3，4}12． 已知函数F (x )＝g (x )＋h (x ) ＝e x ，且g (x ), h (x )分别是R 上的偶函数和奇函数，若对任意的x ＞0，不等式g (2x )≥ah (x )恒成立，则实数a 的取值范围是A ．(－∞，22]B ．(－∞，22)C ．(－∞，2]D ．(－∞，2)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

2016-2017学年河南省高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）下列语句可以是赋值语句的是（）A．S=a+1 B．a+1=S C．S﹣1=a D．S﹣a=12．（3分）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶3．（3分）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65 B．64 C．63 D．624．（3分）下列事件：①抛一枚硬币，出现正面朝上；②某人买彩票中奖；③大年初一太原下雪；④标准大气压下，水加热到90°C时会沸腾．其中随机事件的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）太原市某时段100辆汽车通过祥云桥时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[30，40]的汽车约有（）A．30辆B．35辆C．40辆D．50辆6．（3分）从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）为了在运行如图的程序之后输出的值为5，则输入x的所有可能的值是（）A．5 B．﹣5 C．5或0 D．﹣5或58．（3分）线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）A．B．C．D．（0，0）9．（3分）把89化成二进制数使（）A．100100 B．10010 C．10100 D．101100110．（3分）阅读如图所示的程序图，运行相应的程序输出的结果s=（）A．1 B．4 C．9 D．1611．（3分）函数f（x）=x2﹣x﹣2（﹣5≤x≤5），在其定义域内任取一点x0，使f（x）＜0的概率是（）A．B．C．D．12．（3分）若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f （x）可以是（）A．f（x）=4x﹣1 B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=e x﹣1 D．f（x）=ln（x﹣）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）某校高一、高二、高三年级学生共700人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级200人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，那么从高一年级抽取的人数应为人．14．（4分）用“辗转相除法”求得119和153的最大公约数是．15．（4分）若连续抛掷一枚骰子两次，第一次得到的点数为m，第二次得到的点数为n，则点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的概率为．16．（4分）已知函数f（x）=，且0＜a＜1，k≠0，若函数g（x）=f（x）﹣k 有两个零点，则实数k的取值范围为．三、解答题：本大题共3小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）某同学收集了班里9名男生50m跑的测试成绩（单位：s）：6，4、7.5、8.0、6.8、9.1、8.3、6.9、8.4、9.5，并设计了一个算法可以从这些数据中搜索出小于8，0的数据，算法步骤如下：第一步：i=1第二步：输入一个数据a第三步：如果a＜8.0，则输出a，否则执行第四步第四步：i=i+1第五步：如果i＞9，则结束算法，否则执行第二步请你根据上述算法将下列程序框图补充完整．18．一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．19．（10分）有关部门为了了解雾霾知识在学校的普及情况，印制了若干份满分为10分的问卷到各学校做调查．某中学A，B两个班各被随机抽取5名学生进行问卷调查，得分如下：（1）请计算A，B两个班的平均分，并估计哪个班的问卷得分要稳定一些；（2）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样从中抽取样本容量为2的样本，求样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．请同学们在20、21两个小题中任选一题作答20．（10分）某超市选取了5个月的销售额和利润额，资料如表：（1）求利润额y对销售额x的回归直线方程；（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．21．在一次对昼夜温差大小与种子发芽数之间的研究中，研究人员获得了一组样本数据：（1）请根据上述数据，选取其中的前3组数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归直线方程是可靠的，请问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？请同学们在22、23两个小题中任选一题作答22．（10分）在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台（x∈N*）的收入函数为R（x）=3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差．（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？23．某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：元）的数据如表：t中哪一个适宜作为描（1）根据上表数据判断，函数Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•b t，Q=a•logb述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系？简要说明理由；（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．2016-2017学年河南省高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）（2016秋•太原期末）下列语句可以是赋值语句的是（）A．S=a+1 B．a+1=S C．S﹣1=a D．S﹣a=1【分析】直接根据赋值语句的格式：变量=表达式进行判断即可．【解答】解：对于选项B：不能把变量的值赋给表达式，错误；对于选项C：不能把变量的值赋给表达式，错误；对于选项D：不能把值赋给表达式，错误；对于选项A：把表达式的值赋值给变量S，正确．故选：A．【点评】本题综合考查了赋值语句的格式和功能，准确理解赋值语句的功能是解题的关键，本题属于基础题，难度小．2．（3分）（2016秋•太原期末）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶【分析】利用互斥事件的概念求解．【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故A错误；“两次都中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故B错误；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故C错误；“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D正确．故选：D．【点评】本题考查互斥事件的判断，是基础题，解题时要熟练掌握互斥事件的概念．3．（3分）（2016秋•太原期末）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65 B．64 C．63 D．62【分析】分别将甲、乙两名运动员的得分按小到大或者大到小排序，分别确定中位数，再相加即可．【解答】解：因为甲、乙两名篮球运动员各参赛9场，故中位数是第5个数．甲的得分按小到大排序后为：13，15，23，26，28，34，37，39，41，所以，中位数为28乙的得分按小到大排序后为：24，25，32，33，36，37，41，42，45，所以，中位数为36所以，中位数之和为28+36=64，故选B．【点评】考查统计知识，茎叶图中找中位数．将茎叶图数据重新排序，再取中间位置的数是解决问题的思路．找对中位数是解决问题的关键．4．（3分）（2016秋•太原期末）下列事件：①抛一枚硬币，出现正面朝上；②某人买彩票中奖；③大年初一太原下雪；④标准大气压下，水加热到90°C时会沸腾．其中随机事件的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】依据随机事件定义，即随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，即可判断出事件中是随机事件的个数．【解答】解：依据随机事件定义，可知①②③是随机事件，故选C．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（2016秋•太原期末）太原市某时段100辆汽车通过祥云桥时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[30，40]的汽车约有（）A．30辆B．35辆C．40辆D．50辆【分析】由已知中的频率分布直方图为100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图，我们可得到样本容量，再由图中分析出时速在[30，40]的频率，即可得到该组数据的频数，进而得到答案．【解答】解：由已知可得样本容量为100，又∵数据落在区间的频率为0.03×10=0.3∴时速在[30，40]的汽车大约有100×0.3=30，故选：A．【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，其中根据已知中的频率分布直方图结合频率=矩形高×组距计算各组的频率是解答此类问题的关键．6．（3分）（2015•沈阳模拟）从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数的概率为（）A．B．C．D．【分析】从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数共有3种可能，根据概率公式计算即可，【解答】解：从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数共有3种可能，故取出的数字为奇数的概率P=故选：D．【点评】本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想．7．（3分）（2016秋•太原期末）为了在运行如图的程序之后输出的值为5，则输入x的所有可能的值是（）A．5 B．﹣5 C．5或0 D．﹣5或5【分析】由已知的语句分析可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，进而得到答案．【解答】解：由已知中的程序语句可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，若输出的值为5，则输入x的所有可能的值是﹣5或5，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，程序语句，分析出程序的功能是解答的关键．8．（3分）（2016秋•太原期末）线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）A．B．C．D．（0，0）【分析】根据线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，得到线性回归方程表示的直线必经过（，得到结果．【解答】解：∵线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，∴线性回归方程表示的直线必经过（故选A．【点评】本题看出线性回归方程，本题解题的关键是理解线性回归方程过这组数据的样本中心点，本题不用计算，是一个基础题．9．（3分）（2016秋•太原期末）把89化成二进制数使（）A．100100 B．10010 C．10100 D．1011001【分析】利用“除2取余法”即可计算得解．【解答】解：利用“除2取余法”可得：∴89（10）=1011001（2）．故选：D．【点评】本题考查了“除2取余法”把“十进制”数化为“2进制”数，属于基础题．10．（3分）（2013•梅州二模）阅读如图所示的程序图，运行相应的程序输出的结果s=（）A．1 B．4 C．9 D．16【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的n，s，a的值，当n=3时，不满足条件n ＜3，退出循环，输出s的值为9．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，s=0，n=1s=1，a=3满足条件n＜3，n=2，s=4，a=5满足条件n＜3，n=3，s=9，a=7不满足条件n＜3，退出循环，输出s的值为9，故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的n，s，a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．11．（3分）（2016秋•太原期末）函数f（x）=x2﹣x﹣2（﹣5≤x≤5），在其定义域内任取一点x0，使f（x）＜0的概率是（）A．B．C．D．【分析】先解不等式f（x0）＜0，得能使事件f（x）＜0发生的x的取值长度为3，再由x总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x）＜0发生的概率是0.3．【解答】解：∵f（x）＜0⇔x2﹣x﹣2＜0⇔﹣1＜x＜2，∴f（x0）＜0⇔﹣1＜x＜2，即x∈（﹣1，2），∵在定义域内任取一点x，∴x∈[﹣5，5]，∴使f（x）＜0的概率P==．故选C．【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键．12．（3分）（2009•福建）若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（）A．f（x）=4x﹣1 B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=e x﹣1 D．f（x）=ln（x﹣）【分析】先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25．【解答】解：∵g（x）=4x+2x﹣2在R上连续，且g（）=+﹣2=﹣＜0，g（）=2+1﹣2=1＞0．设g（x）=4x+2x﹣2的零点为x0，则＜x＜，0＜x0﹣＜，∴|x﹣|＜．又f（x）=4x﹣1零点为x=；f（x）=（x﹣1）2零点为x=1；f（x）=e x﹣1零点为x=0；f（x）=ln（x﹣）零点为x=，故选A．【点评】本题考查判断函数零点所在的区间以及求函数零点的方法，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）（2016秋•太原期末）某校高一、高二、高三年级学生共700人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级200人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，那么从高一年级抽取的人数应为15 人．【分析】先求出抽取样本的比例是多少，再计算从高二学生中应抽取的人是多少．【解答】解：根据题意，得抽取样本的比例是=，∴从高一学生中应抽取的人数为300×=15．故答案为15．【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是容易题目．14．（4分）（2016秋•太原期末）用“辗转相除法”求得119和153的最大公约数是17 ．【分析】利用“辗转相除法”即可得出．【解答】解：153=119×1+34，119=34×3+17，34=17×2．∴153与119的最大公约数是17．故答案为17．【点评】本题考查了“辗转相除法”，属于基础题．15．（4分）（2016秋•太原期末）若连续抛掷一枚骰子两次，第一次得到的点数为m，第二次得到的点数为n，则点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的概率为．【分析】本题考查的知识点是古典概型的意义，关键是要找出连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标所得P点的总个数，及点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的个数，代入古典概型计算公式即可求解．【解答】解：连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标所得P点有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36个其中点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的有：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）共8个故点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的概率P=，故答案为．【点评】古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．16．（4分）（2016秋•太原期末）已知函数f（x）=，且0＜a＜1，k≠0，若函数g（x）=f（x）﹣k有两个零点，则实数k的取值范围为（0，1）．【分析】画出分段函数的图象，数形结合得答案．【解答】解：由分段函数f（x）=，由y=f（x）﹣k=0，得f（x）=k．令y=k与y=f（x），作出函数y=k与y=f（x）的图象如图：由图可知，函数y=f（x）﹣k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数零点的判断，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共3小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）（2016秋•太原期末）某同学收集了班里9名男生50m跑的测试成绩（单位：s）：6，4、7.5、8.0、6.8、9.1、8.3、6.9、8.4、9.5，并设计了一个算法可以从这些数据中搜索出小于8，0的数据，算法步骤如下：第一步：i=1第二步：输入一个数据a第三步：如果a＜8.0，则输出a，否则执行第四步第四步：i=i+1第五步：如果i＞9，则结束算法，否则执行第二步请你根据上述算法将下列程序框图补充完整．【分析】首先根据是解题所给的条件，先输入一个数a，若a＜8.0，则输出a，否则不能输出a，据此设计从这些成绩中搜索出小于8.0的成绩算法，进而根据做出的算法，即可将程序框图补充完整，注意条件的设置．【解答】解：将程序框图补充完整如下：【点评】本题考查选择结构，考查写出实际问题的算法，考查程序框图的画法，属于基础题．18．（2016秋•太原期末）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．【分析】（1）把随机抽出两件产品恰好有一件次品这一事件列举出来，看方法数有多少，再列举总的方法数，两者相除即可．（2）用列举法计算都是正品的情况，再除以总的方法数．（3）用互斥事件的概率来求，先计算都是正品的概率，再让1减去都是正品的概率即可．【解答】解：将六件产品编号，ABCD（正品），ef（次品），从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）．共有15种，（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为：8则P（A）=（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：6则P（B）=（2）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，则P（C）=1﹣P（B）=1﹣【点评】在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．19．（10分）（2016秋•太原期末）有关部门为了了解雾霾知识在学校的普及情况，印制了若干份满分为10分的问卷到各学校做调查．某中学A，B两个班各被随机抽取5名学生进行问卷调查，得分如下：（1）请计算A，B两个班的平均分，并估计哪个班的问卷得分要稳定一些；（2）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样从中抽取样本容量为2的样本，求样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．【分析】（1）由表中数据，我们易计算出A、B两个班的得分的方差S12与S22，然后比较S12与S22，根据谁的方差小谁的成绩稳定的原则进行判断．（2）我们计算出从A、B两个班的5个得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数，然后再计算出其中样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的基本事件个数，代入古典概率计算公式，即可求解．【解答】解：（1）由表中数据知：A班的平均数为==8，B班的平均数为==8，=[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=2.4，A班的方差为S2AB班的方差为S2=[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=2，B∴A，B两个班的平均分都是8，∵A班的方差大于B班的方差，∴B班的问卷得分要稳定一些．（2）从B班5名学生得分中抽出2名学生有以下可能的情况：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9（，（8，10），（9，10），共10情况，样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1其中样本6和7，6和8，8和10，9和10的平均数满足条件，∴样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率p=．【点评】本题考查的知识点是方差的计算及应用，古典概型等知识点，解题的关键是根据茎叶图的茎是高位，叶是低位，列出茎叶图中所包含的数据，再去根据相关的定义和公式进行求解和计算．请同学们在20、21两个小题中任选一题作答20．（10分）（2016秋•太原期末）某超市选取了5个月的销售额和利润额，资料如表：（1）求利润额y对销售额x的回归直线方程；（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．【分析】（1）根据所给的表格做出横标和纵标的平均数，求出利用最小二乘法要用的结果，做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（2）将x=4代入线性回归方程中得到y的一个预报值，可得答案．【解答】解：（1）由题意得=6，=3.4，xi yi=112，xi2=200，∴==0.5，=3.4﹣0.5×6=0.4，则线性回归方程为=0.5x+0.4，（2）将x=4代入线性回归方程中得：=0.5×4+0.4=2.4（百万元）．【点评】本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程预报y的值，这种题目是新课标中出现的知识点，并且已经作为高考题目在广东省出现过，注意这种题型．21．（2016秋•太原期末）在一次对昼夜温差大小与种子发芽数之间的研究中，研究人员获得了一组样本数据：（1）请根据上述数据，选取其中的前3组数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归直线方程是可靠的，请问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？【分析】（1）根据表中数据，计算、，求出回归系数，写出线性回归方程；（2）利用回归方程计算x=10和x=8时的值，验证所得到的线性回归直线方程是可靠的．【解答】解：（1）由表中前3组数据，计算=×（13+12+11）=12，=×（30+26+25）=27，且3=972，=977，=434，3=432，∴==，=﹣=27﹣×12=﹣3；∴y关于x的线性回归方程是=x﹣3；（2）当x=10时，=×10﹣3=22，则|22﹣23|＜2；当x=8时，=×8﹣3=17，则|17﹣16|＜2；由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，所以得到的线性回归直线方程是可靠的．【点评】本题考查了回归直线方程的计算与应用问题，是基础题目．请同学们在22、23两个小题中任选一题作答22．（10分）（2011•月湖区校级模拟）在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台（x∈N*）的收入函数为R（x）=3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差．（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？【分析】本题是二次函数模型解题策略：构造二次函数模型，函数解析式求解是关键，然后利用配方法、数形结合法等方法求解二次函数最值，但要注意自变量的实际取值范围．【解答】解：由题意知，x∈[1，100]，且x∈N*P（x）=R（x）﹣C（x）=3000x﹣20x2﹣（500x+4000）=﹣20x2+2500x﹣4000，MP（x）=P（x+1）﹣P（x）=﹣20（x+1）2+2500（x+1）﹣4000﹣[﹣20x2+2500x﹣4000]=2480﹣40x，（2），当x=62或x=63时P（x）的最大值为74120（元）∵MP（x）=2480﹣40x是减函数，∴当x=1时，MP（x）的最大值为2440（元）∴P（x）与MP（x）没有相同的最大值【点评】本题考查了函数的实际应用，解决应用题需要实际问题变量的范围．23．（2016秋•太原期末）某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：元）的数据如表：（1）根据上表数据判断，函数Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•b t，Q=a•logt中哪一个适宜作为描b述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系？简要说明理由；（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．【分析】（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是单调函数，故选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述，将表格所提供的三组数据（50，150），（110，108），（250，150）代入Q，即得函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质可得，函数Q在t取何值时，有最小值．【解答】解：（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不t，在a≠0时，均为单可能是常数函数，也不是单调函数；而函数Q=at+b，Q=a•b t，Q=a•logb调函数，这与表格提供的数据不吻合，所以，选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述．将表格所提供的三组数据（50，150），（110，108），（250，150）分别代入可得，通过计算得a=，b=﹣，c=故西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数得到Q=t2﹣t+；（2）Q=t2﹣t+=（t﹣150）2+100，∴t=150（天）时，西红柿种植成本Q最低，为100元/10kg．【点评】本题考查了二次函数模型的应用，考查利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题，确定函数模型是关键．。

洛阳市2016——2017学年第一学期期末考试高二数学试卷（文）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若集合2|4A x x A B A ，且，则集合B 可能是A. 1,2B. |2x xC. 1,0,1D.R2.“0m n ”是方程221mx ny 表示椭圆的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件3.如果0a b ，则下列不等式成立的是A. 11a b B. a c b c C. 22ac bc D.22a b 4.已知命题:,cos 1q x R x ，则q 是A. ,cos 1x R xB. ,cos 1x R x C. 00,cos 1x R x D. 00,cos 1x R x 5. 设数列n a 的前n 项和为n S ，若334,7a S ，则6S 的值为A. 31B. 32C. 63D. 646.以0,1F 为焦点的抛物线的标准方程是A. 24x yB. 22x yC. 24y xD. 22y x7.对于R 上可导函数f x ，若满足20x f x ，则必有A. 1322f f fB. 1322f f f C. 1304f f f f D. 1034f f f f 8.已知双曲线C 与双曲线2212748x y 有相同的渐近线，且与椭圆221144169x y 有相同的焦点，则双曲线C 的方程为A. 221169y xB. 221169x yC. 221916yx D. 221916x y9.在ABC 中，a,b,c 分别是内角A,B,C 的对边，若cos cos a A b B ，则ABC 是A. 等腰三角形B.等腰三角形或直角三角形C. 直角三角形D.等腰直角三角形10. 设数列n a 的通项公式cos 3n na n ，其前n 项和为n S ，则2016S A. 2016 B.2016 C. 1008 D. 100811.右图是函数y f x 的导函数y f x 的图象，下列关于函数y f x 的极值和单调性的说法中，正确的个数是①234,,x x x 都是函数y f x 的极值点；②35,x x 都是函数y f x 的极值点；③函数y f x 在区间13,x x 上是单调的；④函数y f x 在区间上35,x x 是单调的.A. 1B. 2C. 3D. 412.已知双曲线的左、右焦点分别是12,F F ，过2F 的直线交双曲线的右支于P,Q 两点，若212PF F F ，且222QF PF ，则该双曲线的离心率为A. 43B. 53C. 75 D. 85二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知命题“若21x ，则1x ”，在其逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数为 .14. 曲线sin 2y x x 在x 处的切线方程为 .15.当2x 时，不等式290x ax 恒成立，则实数a 的取值范围为 .16. 已知函数212ln 2f x x mx n x p 在区间0,1内取极大值，在区间1,2内取极小值，则32z m n 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）设命题2223f x x m x 在区间,0上是减函数；命题q ：“不等式2410x x m 无解”.如果命题p q 为真，命题p q 为假，求实数m 的取值范围.18.（本题满分12分）已知点F 为抛物线220y px p 的焦点，点2,M m 在抛物线E 上，且 3.MF （1）求抛物线E 的方程；（2）求以点1,1N 为中点的弦所在直线的方程.19.（本题满分12分）在ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且22.bc a b c （1）求角A 的大小；（2）若23,a ABC 的面积23S ，求,b c 的值.20.（本题满分12分）各项均为正数的数列n a 中，11,n a S 是数列n a 的前n 项和，对任意2,63 2.n n n n N S a a （1）求数列n a 的通项公式；（2）记11n n n b a a ，求数列n b 的前n 项和n T .21.（本题满分12分）已知函数3212.32n f x x x mx （1）若3,1mn ，求f x 的极值；（2）若1,20nm ，f x 在1,4上的最大值为163，求f x 在该区间上的最小值. 22.（本题满分12分）已知0,1P 是椭圆C 的下顶点，F 是椭圆C 的右焦点，直线PF 与椭圆C 的另一个交点为Q,满足7.PF FQ。

2016-2017学年河南省洛阳市高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．函数f（x）=+的定义域为（）A．{x|x≥﹣3且x≠﹣2}B．{x|x≥﹣3且x≠2}C．{x|x≥﹣3}D．{x|x≥﹣2且x≠3}2．已知集合M={1，2，m2﹣3m﹣1}，N={﹣1，3}，M∩N={3}，则m的值为（）A．4，﹣1 B．﹣1 C．1，﹣4 D．43．已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，40]B．[160，+∞）C．（﹣∞，40）∪D．（﹣∞，40]∪[160，+∞）4．已知函数f（x）=，若f（x）=1，则x的值为（）A．1，﹣1 B．﹣1 C．1 D．5．函数f（x）=的图象一定（）A．关于y轴对称 B．关于原点对称C．关于x轴对称 D．关于y=x轴对称6．设a=40.6，b=80.34，c=（）﹣0.9，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．8．要得到函数y=8•2﹣x的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移3个单位长度 B．向左平移3个单位长度C．向右平移8个单位长度 D．向左平移8个单位长度9．函数y=x﹣的值域为（）A．B．C．D．10．若函数y=2+ln，x∈[﹣，]的最大值与最小值分别为M，m，则M+m=（）A．2 B．﹣4 C．0 D．411．已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=0，当x≠1时，f（x）=|ln|x﹣1||，设函数g（x）=f（x）﹣m（m为常数）的零点个数为n，则n的所有可能值构成的集合为（）A．{0，4}B．{3，4}C．{0，3，4}D．{0，1，3，4}12．已知函数F（x）=g（x）+h（x）=e x，且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若对任意的x∈（0，+∞），不等式g（2x）≥ah（x）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，则集合B有个．14．某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间（分钟）与打出电话费s（元）的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差元．15．已知函数f（x）=，则f（log23）=．16．已知函数f（x）=log a（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）满足对任意的x1，x2∈[3，4]，且x1≠x2时，都有＞0成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．计算下列各式的值：（1）0.0625+[（﹣3）4]﹣（﹣）0+；（2）（lg2）2+lg2•lg5++log45•log54．18．已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，B={x|﹣＜x≤2}．（1）当a=1时，判断集合B⊆A是否成立？（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（1）=1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）在（﹣1，1）上的单调性．20．某消费品专卖店的经营资料显示如下：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销售量Q（百件）与销售价格P（元）满足的函数关系式为Q=，点（14，22），（20，10），（26，1）在函数的图象上；③每月需各种开支4400元．（1）求月销量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系；（2）当商品的价格为每件多少元时，月利润最大？并求出最大值．21．已知函数f（x）=log2（4x+1）﹣x，g（x）=log2a+log2（2x﹣）（a＞0，x＞1）．（1）证明函数f（x）为偶函数；（2）若函数f（x）﹣g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=1+a•（）x+（）x．（1）当a=﹣2，x∈[1，2]时，求函数f（x）的最大值与最小值；（2）若函数f（x）在[1，+∞）上都有﹣2≤f（x）≤3，求实数a的取值范围．2016-2017学年河南省洛阳市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．函数f（x）=+的定义域为（）A．{x|x≥﹣3且x≠﹣2}B．{x|x≥﹣3且x≠2}C．{x|x≥﹣3}D．{x|x≥﹣2且x≠3}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得x≥﹣3且x≠﹣2．∴函数f（x）=+的定义域为{x|x≥﹣3且x≠﹣2}．故选：A．2．已知集合M={1，2，m2﹣3m﹣1}，N={﹣1，3}，M∩N={3}，则m的值为（）A．4，﹣1 B．﹣1 C．1，﹣4 D．4【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义和集合中元素的性质求解．【解答】解：∵集合M={1，2，m2﹣3m﹣1}，N={﹣1，3}，M∩N={3}，∴，解得m=﹣1或m=4．故选：A．3．已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，40]B．[160，+∞）C．（﹣∞，40）∪D．（﹣∞，40]∪[160，+∞）【考点】二次函数的性质．【分析】已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8，求出其对称轴，要求f（x）在[5，20]上具有单调性，列出不等式，从而求出k的范围；【解答】解：∵函数f（x）=4x2﹣kx﹣8的对称轴为：x=，∵函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有单调性，根据二次函数的性质可知对称轴x=≤5，或x=≥20，解得：k≤40，或k≥160；∴k∈（﹣∞，40]∪[160，+∞），故选：D．4．已知函数f（x）=，若f（x）=1，则x的值为（）A．1，﹣1 B．﹣1 C．1 D．【考点】函数的值．【分析】当x≤﹣1时，f（x）=x+2=1；当﹣1＜x＜1时，f（x）=x2=1；当x≥1时，2x=1．由此能求出x的值．【解答】解：∵函数f（x）=，f（x）=1，∴当x≤﹣1时，f（x）=x+2=1，解得x=﹣1；当﹣1＜x＜1时，f（x）=x2=1，解得x=±1，不成立；当x≥1时，2x=1，解得x=，不成立．∴x的值为﹣1．故选：B．5．函数f（x）=的图象一定（）A．关于y轴对称 B．关于原点对称C．关于x轴对称 D．关于y=x轴对称【考点】函数奇偶性的判断．【分析】求得函数f（x）的定义域，计算f（﹣x）与f（x）的关系，得到奇偶性，进而可得图象特点．【解答】解：函数f（x）=的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（﹣x）===﹣f（x），则f（x）为奇函数，它的图象关于原点对称．故选：B．6．设a=40.6，b=80.34，c=（）﹣0.9，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】指数函数的图象与性质．【分析】化简a，b，c，根据指数函数的性质判断其大小即可．【解答】解：∵a=40.6=21.2，b=80.34=21.02，c=（）﹣0.9=20.9，且f（x）=2x在R递增，∴a＞b＞c，故选：A．7．在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，讨论函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象，比照后可得答案．【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D．8．要得到函数y=8•2﹣x的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移3个单位长度 B．向左平移3个单位长度C．向右平移8个单位长度 D．向左平移8个单位长度【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据指数的运算性质，把函数y=8•2﹣x化为y=23﹣x，函数y=（）x的解析式化为y=2﹣x的形式，根据平移前后函数解析式的关系，利用平移方法判断结果即可．【解答】解：∵函数y=（）x=（2﹣1）x=2﹣x，函数y=8•2﹣x=23﹣x将以y=2﹣x向右平移3个单位长度后，得到函数y=2﹣（x﹣3）=23﹣x的图象，故将函数y=（）x的图象向右平移3个单位可以得到函数y=23﹣x的图象，故选：A．9．函数y=x﹣的值域为（）A．B．C．D．【考点】函数的值域．【分析】利用换元法转化为二次函数求值域．【解答】解：由题意：函数y=x﹣．设=t，（t≥0），则x=．那么函数y=x﹣转化为：f（t）=．开口向上，对称轴t=；∵t≥0，∴当t=时，函数f （t ）取得最小值为f （）min =，即函数y=x ﹣的最小值为．所以值域为[，+∞）． 故选C ，10．若函数y=2+ln，x ∈[﹣，]的最大值与最小值分别为M ，m ，则M +m=（ ） A ．2 B ．﹣4 C ．0D ．4 【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】令g （x ）=ln，则g （x ）为奇函数，可得g （x ）max +g （x ）min =0，从而可求M +m 的值．【解答】解：令g （x ）=ln，x ∈[﹣，]，则g （﹣x ）=ln =﹣ln =﹣g （x ）， 即g （x ）为奇函数，∴g （x ）max +g （x ）min =0，∵2+ln ，x ∈[﹣，]的最大值与最小值分别为M ，m ，∴M +m=4．故选：D11．已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （1）=0，当x ≠1时，f （x ）=|ln |x ﹣1||，设函数g （x ）=f （x ）﹣m （m 为常数）的零点个数为n ，则n 的所有可能值构成的集合为（ ） A ．{0，4} B ．{3，4} C ．{0，3，4} D ．{0，1，3，4}【考点】函数的图象；对数函数的图象与性质．【分析】画出函数f （x ）的图象，数形结合，分析不同情况下n 的值，综合可得答案．【解答】解：∵f （1）=0，当x ≠1时，f （x ）=|ln |x ﹣1||，∴函数f （x ）的图象如下图所示：当m＜0时，函数g（x）=f（x）﹣m有0个零点；当m=0时，函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点；当m＞0时，函数g（x）=f（x）﹣m有4个零点；故n的所有可能值构成的集合为{0，3，4}，故选：C12．已知函数F（x）=g（x）+h（x）=e x，且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若对任意的x∈（0，+∞），不等式g（2x）≥ah（x）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，2）【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质利用方程组法即可求f（x）和g（x）的解析式；根据不等式恒成立进行转化，利用一元二次不等式的性质即可得到结论．【解答】解：∵函数F（x）=e x满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，∴g（﹣x）=g（x），h（﹣x）=﹣h（x）∴e x =g（x）+h（x），e﹣x=g（x）﹣h（x），∴g（x）=，h（x）=．∵∀x∈（0，+∞），使得不等式g（2x）≥ah（x）恒成立，即≥a•恒成立，∴a≤=（e x﹣e﹣x）+，设t=e x﹣e﹣x，则函数t=e x﹣e﹣x在（0，+∞）上单调递增，∴0＜t，此时不等式t+≥2，当且仅当t=，即t=时，取等号，∴a≤2，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，则集合B有4个．【考点】并集及其运算．【分析】由已知得B⊆A，从而B=∅，B={1}，B={2}，B={1，2}．【解答】解：∵集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，∴B⊆A，∴B=∅，B={1}，B={2}，B={1，2}．∴满足条件的集合B有4个．故答案为：414．某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间（分钟）与打出电话费s（元）的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差10元．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】欲求两种方式电话费相差的数字，结合函数的图象可得，只须求出当x=150时，图中BD的长度即可，利用平面几何中的相似三角形的性质即可．【解答】解：如题图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费差为线段BD的长度，根据相似三角形的性质可得：，∴BD=10．故答案为：10元．15．已知函数f（x）=，则f（log23）=12．【考点】函数的值．【分析】由函数性质得f（log23）=f（log23+2）=×22，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（log23）=f（log23+2）=×22=3×4=12．故答案为：12．16．已知函数f（x）=log a（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）满足对任意的x1，x2∈[3，4]，且x1≠x2时，都有＞0成立，则实数a的取值范围是（1，）．【考点】函数恒成立问题；复合函数的单调性；对数函数的图象与性质．【分析】由已知可得函数f（x）=log a（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）在[3，4]上为增函数，进而可得t=x2﹣2ax，x∈[3，4]为增函数，且恒为正，解得答案．【解答】解：∵对任意的x1，x2∈[3，4]，且x1≠x2时，都有＞0成立，∴函数f（x）=log a（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）在[3，4]上为增函数，当a∈（0，1）时，y=log a t为减函数，t=x2﹣2ax，x∈[3，4]为增函数，此时函数f（x）=log a（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）不可能为增函数，当a∈（1，+∞）时，y=log a t为增函数，若函数f（x）=log a（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）在[3，4]上为增函数，则t=x2﹣2ax，x∈[3，4]为增函数，且恒为正，即，解得：a∈（1，），故答案为：（1，）三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．计算下列各式的值：（1）0.0625+[（﹣3）4]﹣（﹣）0+；（2）（lg2）2+lg2•lg5++log45•log54．【考点】对数的运算性质．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=+﹣0+=+3﹣1+=4，（2）原式=lg2（lg2+lg5）+（1﹣lg2）+1=218．已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，B={x|﹣＜x≤2}．（1）当a=1时，判断集合B⊆A是否成立？（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）当a=1时，集合A={x|0＜x+1≤5}={x|﹣1＜x+1≤4}，根据集合包含关系的定义，可得结论；（2）根据集合包含关系的定义，对a进行分类讨论，最后综合，可得满足条件的实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，集合A={x|0＜x+1≤5}={x|﹣1＜x+1≤4}，B={x|﹣＜x≤2}．∴B⊆A成立；（2）当a=0时，A=R，A⊆B不成立；当a ＜0时，A={x |0＜ax +1≤5}={x |≤x ＜}，若A ⊆B ，则，解得：a ＜﹣8；当a ＞0时，A={x |0＜ax +1≤5}={x |＜x ≤}，若A ⊆B ，则，解得：a ≥2；综上可得：a ＜﹣8，或a ≥219．已知函数f （x ）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f （1）=1．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）判断并证明f （x ）在（﹣1，1）上的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据奇函数的特性，可得f （0）=0，结合f （1）=1，构造方程组，解得函数f （x ）的解析式；（2）利用导数法，可证得f （x ）在（﹣1，1）上单调递增．【解答】解：（1）∵函数f （x ）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f （0）=0，又∵f （1）=1．∴，解得：，∴函数f （x ）=， （2）f （x ）在（﹣1，1）上单调递增，理由如下：∵f ′（x ）=，当x ∈（﹣1，1）时，f ′（x ）≥0恒成立，故f （x ）在（﹣1，1）上单调递增．20．某消费品专卖店的经营资料显示如下：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销售量Q（百件）与销售价格P（元）满足的函数关系式为Q=，点（14，22），（20，10），（26，1）在函数的图象上；③每月需各种开支4400元．（1）求月销量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系；（2）当商品的价格为每件多少元时，月利润最大？并求出最大值．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）利用带待定系数法即可求出函数的解析式，再根据销售量Q（百件）与销售价格P（元）满足的函数关系式，即可月销量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系，（2）设该店月利润为L元，则由题设得L=Q（P﹣14）×100﹣100，得到函数的解析式，分段求出函数的最值，比较即可．【解答】解：（1）∵点（14，22），（20，10），（26，1）在函数的图象上，∴，解得．同理可得，∴Q=，（2）设该店月利润为L元，则由题设得L=Q（P﹣14）×100﹣100，由（1）得L=，=，当14≤p≤20时，Lmax=1650元，此时P=元，当20＜p≤26时，Lmax=元，此时P=元，故当P=时，月利润最大，为1650元．21．已知函数f（x）=log2（4x+1）﹣x，g（x）=log2a+log2（2x﹣）（a＞0，x＞1）．（1）证明函数f（x）为偶函数；（2）若函数f（x）﹣g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断．【分析】（1）求解定义域，利用定义进行判断即可．（2）函数f（x）﹣g（x）只有一个零点，即f（x）=g（x）只有一个零点，化简计算，转化成二次方程问题求解．【解答】解：（1）证明：f（x）的定义域是R，f（﹣x）=log2（4﹣x+1）+x=log2+x=log2（4x+1）﹣log222x+x=log2（4x+1）﹣2x+x=f（x），故f（x）在R是偶函数；（2）由题意：函数f（x）﹣g（x）只有一个零点，即f（x）=g（x）只有一个零点，可得：log2（4x+1）﹣x=log2a+log2（2x﹣）（a＞0）整理得：．即：令2x=t∵x＞1，∴t＞2转化为f（t）=（t＞2）与x轴的交点问题．当a﹣1=0，即a=1时，f（t）=∵t＞2，∴f（t）恒小于0，与x轴没有交点．当a﹣1＞0，即a＞1时，f（t）与x轴有一个交点，需那么f（2）＜0．解得：，所以：．当a﹣1＜0，即0＜a＜1时，f（t）与x轴有一个交点，需那么f（2）＞0，此时无解．综上所得：函数f（x）﹣g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围是（1，）．22．已知函数f（x）=1+a•（）x+（）x．（1）当a=﹣2，x∈[1，2]时，求函数f（x）的最大值与最小值；（2）若函数f（x）在[1，+∞）上都有﹣2≤f（x）≤3，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义．【分析】令t=（）x，则y=f（x）=1+at+t2，（1）当a=﹣2，x∈[1，2]时，y=f（x）=1﹣2t+t2，t∈[，]，结合二次函数的图象和性质，可得函数f（x）的最大值与最小值；（2）若函数f（x）在[1，+∞）上都有﹣2≤f（x）≤3，y=1+at+t2，在（0，]上都有﹣2≤y≤3，结合二次函数的图象和性质，可得实数a的取值范围．【解答】解：令t=（）x，则y=f（x）=1+at+t2，（1）当a=﹣2，x∈[1，2]时，y=f（x）=1﹣2t+t2，t∈[，]，当t=，即x=2时，函数f（x）的最大值为，当t=，即x=1时，函数f（x）的最小值为，（2）若函数f（x）在[1，+∞）上都有﹣2≤f（x）≤3，则y=1+at+t2，在（0，]上都有﹣2≤y≤3，由函数y=1+at+t2的图象是开口朝上，且以直线t=为对称轴的直线，故当≤0，即a≥0时，1+a+≤3，解得：a∈[0，]当0＜＜，即＜a＜0时，，解得：a∈（，0），当≥，即a≤时，1+a+≥﹣2，解得：a∈[﹣，]综相可得a∈[﹣，]．2016年12月3日。

2016-2017学年河南省洛阳市高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．{x|x≥﹣3且x≠﹣2}B．{x|x≥﹣3且x≠2}C．{x|x≥﹣3}D．{x|x≥﹣2且x≠3}2．（5分）已知集合M={1，2，m2﹣3m﹣1}，N={﹣1，3}，M∩N={3}，则m 的值为（）A．4，﹣1 B．﹣1 C．1，﹣4 D．43．（5分）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，40]B．[160，+∞）C．（﹣∞，40）∪（160，+∞）D．（﹣∞，40]∪[160，+∞）4．（5分）已知函数f（x）=，若f（x）=1，则x的值为（）A．1，﹣1 B．﹣1 C．1 D．5．（5分）函数f（x）=的图象一定（）A．关于y轴对称B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y=x轴对称6．（5分）设a=40.6，b=80.34，c=（）﹣0.9，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）要得到函数y=8•2﹣x的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移3个单位长度B．向左平移3个单位长度C．向右平移8个单位长度D．向左平移8个单位长度9．（5分）函数y=x﹣的值域为（）A．B．C．D．10．（5分）若函数y=2+ln，x∈[﹣，]的最大值与最小值分别为M，m，则M+m=（）A．2 B．﹣4 C．0 D．411．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=0，当x≠1时，f（x）=|ln|x ﹣1||，设函数g（x）=f（x）﹣m（m为常数）的零点个数为n，则n的所有可能值构成的集合为（）A．{0，4}B．{3，4}C．{0，3，4}D．{0，1，3，4}12．（5分）已知函数F（x）=g（x）+h（x）=e x，且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若对任意的x∈（0，+∞），不等式g（2x）≥ah（x）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．（5分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，则集合B有个．14．（5分）某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间（分钟）与打出电话费s（元）的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差元．15．（5分）已知函数f（x）=，则f（log23）=．16．（5分）已知函数f（x）=log a（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）满足对任意的x1，x2∈[3，4]，且x1≠x2时，都有＞0成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）计算下列各式的值：（1）﹣（﹣）0+；（2）（lg2）2+lg2•lg5++log45•log54．18．（12分）已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，B={x|﹣＜x≤2}．（1）当a=1时，判断集合B⊆A是否成立？（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（1）=1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）在（﹣1，1）上的单调性．20．（12分）某消费品专卖店的经营资料显示如下：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销售量Q（百件）与销售价格P（元）满足的函数关系式为Q=，点（14，22），（20，10），（26，1）在函数的图象上；③每月需各种开支4400元．（1）求月销量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系；（2）当商品的价格为每件多少元时，月利润最大？并求出最大值．21．（12分）已知函数f（x）=log2（4x+1）﹣x，g（x）=log2a+log2（2x﹣）（a ＞0，x＞1）．（1）证明函数f（x）为偶函数；（2）若函数f（x）﹣g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=1+a•（）x+（）x．（1）当a=﹣2，x∈[1，2]时，求函数f（x）的最大值与最小值；（2）若函数f（x）在[1，+∞）上都有﹣2≤f（x）≤3，求实数a的取值范围．2016-2017学年河南省洛阳市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．{x|x≥﹣3且x≠﹣2}B．{x|x≥﹣3且x≠2}C．{x|x≥﹣3}D．{x|x≥﹣2且x≠3}【解答】解：由，解得x≥﹣3且x≠﹣2．∴函数f（x）=+的定义域为{x|x≥﹣3且x≠﹣2}．故选：A．2．（5分）已知集合M={1，2，m2﹣3m﹣1}，N={﹣1，3}，M∩N={3}，则m 的值为（）A．4，﹣1 B．﹣1 C．1，﹣4 D．4【解答】解：∵集合M={1，2，m2﹣3m﹣1}，N={﹣1，3}，M∩N={3}，∴，解得m=﹣1或m=4．故选：A．3．（5分）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，40]B．[160，+∞）C．（﹣∞，40）∪（160，+∞）D．（﹣∞，40]∪[160，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=4x2﹣kx﹣8的对称轴为：x=，∵函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有单调性，根据二次函数的性质可知对称轴x=≤5，或x=≥20，解得：k≤40，或k≥160；∴k∈（﹣∞，40]∪[160，+∞），故选：D．4．（5分）已知函数f（x）=，若f（x）=1，则x的值为（）A．1，﹣1 B．﹣1 C．1 D．【解答】解：∵函数f（x）=，f（x）=1，∴当x≤﹣1时，f（x）=x+2=1，解得x=﹣1；当﹣1＜x＜1时，f（x）=x2=1，解得x=±1，不成立；当x≥1时，2x=1，解得x=，不成立．∴x的值为﹣1．故选：B．5．（5分）函数f（x）=的图象一定（）A．关于y轴对称B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y=x轴对称【解答】解：函数f（x）=的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（﹣x）===﹣f（x），则f（x）为奇函数，它的图象关于原点对称．故选：B．6．（5分）设a=40.6，b=80.34，c=（）﹣0.9，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：∵a=40.6=21.2，b=80.34=21.02，c=（）﹣0.9=20.9，且f（x）=2x在R递增，∴a＞b＞c，故选：A．7．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D．8．（5分）要得到函数y=8•2﹣x的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移3个单位长度B．向左平移3个单位长度C．向右平移8个单位长度D．向左平移8个单位长度【解答】解：∵函数y=（）x=（2﹣1）x=2﹣x，函数y=8•2﹣x=23﹣x将以y=2﹣x向右平移3个单位长度后，得到函数y=2﹣（x﹣3）=23﹣x的图象，故将函数y=（）x的图象向右平移3个单位可以得到函数y=23﹣x的图象，故选：A．9．（5分）函数y=x﹣的值域为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意：函数y=x﹣．设=t，（t≥0），则x=．那么函数y=x﹣转化为：f（t）=．开口向上，对称轴t=；∵t≥0，∴当t=时，函数f（t）取得最小值为f（）min=，即函数y=x﹣的最小值为．所以值域为[，+∞）．故选：C．10．（5分）若函数y=2+ln，x∈[﹣，]的最大值与最小值分别为M，m，则M+m=（）A．2 B．﹣4 C．0 D．4【解答】解：令g（x）=ln，x∈[﹣，]，则g（﹣x）=ln=﹣ln=﹣g（x），即g（x）为奇函数，∴g（x）max+g（x）min=0，∵2+ln，x∈[﹣，]的最大值与最小值分别为M，m，∴M+m=4．故选：D．11．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=0，当x≠1时，f（x）=|ln|x ﹣1||，设函数g（x）=f（x）﹣m（m为常数）的零点个数为n，则n的所有可能值构成的集合为（）A．{0，4}B．{3，4}C．{0，3，4}D．{0，1，3，4}【解答】解：∵f（1）=0，当x≠1时，f（x）=|ln|x﹣1||，∴函数f（x）的图象如下图所示：当m＜0时，函数g（x）=f（x）﹣m有0个零点；当m=0时，函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点；当m＞0时，函数g（x）=f（x）﹣m有4个零点；故n的所有可能值构成的集合为{0，3，4}，故选：C．12．（5分）已知函数F（x）=g（x）+h（x）=e x，且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若对任意的x∈（0，+∞），不等式g（2x）≥ah（x）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，2）【解答】解：∵函数F（x）=e x满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，∴g（﹣x）=g（x），h（﹣x）=﹣h（x）∴e x =g（x）+h（x），e﹣x=g（x）﹣h（x），∴g（x）=，h（x）=．∵∀x∈（0，+∞），使得不等式g（2x）≥ah（x）恒成立，即≥a•恒成立，∴a≤=（e x﹣e﹣x）+，设t=e x﹣e﹣x，则函数t=e x﹣e﹣x在（0，+∞）上单调递增，∴0＜t，此时不等式t+≥2，当且仅当t=，即t=时，取等号，∴a≤2，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．（5分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，则集合B有4个．【解答】解：∵集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，∴B⊆A，∴B=∅，B={1}，B={2}，B={1，2}．∴满足条件的集合B有4个．故答案为：414．（5分）某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间（分钟）与打出电话费s（元）的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差10元．【解答】解：如题图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费差为线段BD 的长度，根据相似三角形的性质可得：，∴BD=10．故答案为：10元．15．（5分）已知函数f（x）=，则f（log23）=12．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（log23）=f（log23+2）=×22=3×4=12．故答案为：12．16．（5分）已知函数f（x）=log a（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）满足对任意的x1，x2∈[3，4]，且x1≠x2时，都有＞0成立，则实数a的取值范围是（1，）．【解答】解：∵对任意的x1，x2∈[3，4]，且x1≠x2时，都有＞0成立，∴函数f（x）=log a（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）在[3，4]上为增函数，当a∈（0，1）时，y=log a t为减函数，t=x2﹣2ax，x∈[3，4]为增函数，此时函数f（x）=log a（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）不可能为增函数，当a∈（1，+∞）时，y=log a t为增函数，若函数f（x）=log a（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）在[3，4]上为增函数，则t=x2﹣2ax，x∈[3，4]为增函数，且恒为正，即，解得：a∈（1，），故答案为：（1，）三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）计算下列各式的值：（1）﹣（﹣）0+；（2）（lg2）2+lg2•lg5++log45•log54．【解答】解：（1）原式=+﹣1+=+3﹣1+=4，（2）原式=lg2（lg2+lg5）+（1﹣lg2）+1=218．（12分）已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，B={x|﹣＜x≤2}．（1）当a=1时，判断集合B⊆A是否成立？（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，集合A={x|0＜x+1≤5}={x|﹣1＜x+1≤4}，B={x|﹣＜x≤2}．∴B⊆A成立；（2）当a=0时，A=R，A⊆B不成立；当a＜0时，A={x|0＜ax+1≤5}={x|≤x＜}，若A⊆B，则，解得：a＜﹣8；当a＞0时，A={x|0＜ax+1≤5}={x|＜x≤}，若A⊆B，则，解得：a≥2；综上可得：a＜﹣8，或a≥219．（12分）已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（1）=1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）在（﹣1，1）上的单调性．【解答】解：（1）∵函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）=0，又∵f（1）=1．∴，解得：，∴函数f（x）=，（2）f（x）在（﹣1，1）上单调递增，理由如下：∵f′（x）=，当x∈（﹣1，1）时，f′（x）≥0恒成立，故f（x）在（﹣1，1）上单调递增．20．（12分）某消费品专卖店的经营资料显示如下：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销售量Q（百件）与销售价格P（元）满足的函数关系式为Q=，点（14，22），（20，10），（26，1）在函数的图象上；③每月需各种开支4400元．（1）求月销量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系；（2）当商品的价格为每件多少元时，月利润最大？并求出最大值．【解答】解：（1）∵点（14，22），（20，10），（26，1）在函数的图象上，∴，解得．同理可得，∴Q=，（2）设该店月利润为L元，则由题设得L=Q（P﹣14）×100﹣100，由（1）得L=，=，当14≤p≤20时，Lmax=1650元，此时P=元，当20＜p≤26时，Lmax=元，此时P=元，故当P=时，月利润最大，为1650元．21．（12分）已知函数f（x）=log2（4x+1）﹣x，g（x）=log2a+log2（2x﹣）（a ＞0，x＞1）．（1）证明函数f（x）为偶函数；（2）若函数f（x）﹣g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）证明：f（x）的定义域是R，f（﹣x）=log2（4﹣x+1）+x=log2+x=log2（4x+1）﹣log222x+x=log2（4x+1）﹣2x+x=f（x），故f（x）在R是偶函数；（2）由题意：函数f（x）﹣g（x）只有一个零点，即f（x）=g（x）只有一个零点，可得：log2（4x+1）﹣x=log2a+log2（2x﹣）（a＞0）整理得：．即：令2x=t∵x＞1，∴t＞2转化为f（t）=（t＞2）与x轴的交点问题．当a﹣1=0，即a=1时，f（t）=∵t＞2，∴f（t）恒小于0，与x轴没有交点．当a﹣1＞0，即a＞1时，f（t）与x轴有一个交点，需那么f（2）＜0．解得：，所以：．当a﹣1＜0，即0＜a＜1时，f（t）与x轴有一个交点，需那么f（2）＞0，此时无解．综上所得：函数f（x）﹣g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围是（1，）．22．（12分）已知函数f（x）=1+a•（）x+（）x．（1）当a=﹣2，x∈[1，2]时，求函数f（x）的最大值与最小值；（2）若函数f（x）在[1，+∞）上都有﹣2≤f（x）≤3，求实数a的取值范围．【解答】解：令t=（）x，则y=f（x）=1+at+t2，（1）当a=﹣2，x∈[1，2]时，y=f（x）=1﹣2t+t2，t∈[，]，当t=，即x=2时，函数f（x）的最大值为，当t=，即x=1时，函数f（x）的最小值为，（2）若函数f（x）在[1，+∞）上都有﹣2≤f（x）≤3，则y=1+at+t2，在（0，]上都有﹣2≤y≤3，由函数y=1+at+t2的图象是开口朝上，且以直线t=为对称轴的直线，故当≤0，即a ≥0时，1+a +≤3，解得：a ∈[0，]当0＜＜，即＜a ＜0时，，解得：a ∈（，0），当≥，即a ≤时，1+a +≥﹣2，解得：a ∈[﹣，]综相可得a ∈[﹣，]．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

2016-2017学年河南省高一上学期期末联考数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|23,|50A x x B x Z x x =-<<=∈-<，则A B = （ ）A ．{}1,2B ．{}23,C ．{}12,3,D ．{}2,3,4 2. ,,m n l 为不重合的直线，,,αβγ为不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．,m l n l ⊥⊥，则//m n B ．,αγβγ⊥⊥，则αβ⊥ C ．//,//m n αα，则//m n D ．//,//αγβγ，则//αβ3. 已知ABC ∆在斜二测画法下的平面直观图A B C '''∆，A B C '''∆是边长为a 的正三角形，那么在原ABC ∆的面积为（ ） A ．232a B ．234a C ．262a D ． 26a 4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C. 125π D ．都不对5.在空间直角坐标系中，点()1,3,5P -关于xOy 面对称的点的坐标是 （ ） A ．()1,3,5-- B ．()1,3,5- C. ()1,3,5 D ．()1,3,5--6.过点()1,2A 且与原点距离最大的直线方程为 （ ）A ．240x y +-=B ．370x y +-= C. 250x y +-= D ．350x y +-= 7. 若20.320.3,log 0.3,2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．a b c << C. b a c << D ．b c a << 8.若函数()()0,1xxf x ka aa a -=->≠在(),-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则函数()()log a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ． C. D ．9.在平面直角坐标系xOy 中，以()1,1C 为圆心的圆与x 轴和y 轴分别相切于,A B 两点，点,N M 分别在线段,OA OB 上，若MN 与圆C 相切，则MN 的最小值为（ ） A ．1 B ． 22- C. 222+ D ．222-10.定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，()()[)[)12log 1,0,113,1,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()()01F x f x a a =-<<的所有零点之和为 （ ）A ．21a- B ．21a-- C. 12a -- D ．12a -11.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，11,2AB AA ==，点P 是平面1111A B C D 内的一个动点，则三棱锥P ABC -的正视图与俯视图的面积之比的最大值为 （ ）A ． 1B ． 2 C.12 D ．1412. 若函数()f x 是R 上的单调函数，且对任意实数x ，都有()21213x f f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦，则()2log 3f =（ ）A ．1B ．45 C. 12D ．0 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()2log ,03,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 14.圆2240x y x +-=在点()1,3P 处的切线方程为： ．15.已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足()()213f x f -<的x 取值集合是 ． 16.在直角坐标系内，已知()3,2A 是圆C 上一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A ）重合，两次的折痕方程分别为10x y -+=和70x y +-=，若圆C 上存在点P ，使090MPN ∠=，其中,M N 的坐标分别为()(),0,,0m m -，则实数m 的取值集合为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分8分） 已知集合{}1|121,|3819x A x m x m B x ⎧⎫=-≤≤+=≤≤⎨⎬⎩⎭. （1）当2m =时，求A B ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.18. （本小题满分8分）已知圆()22:19C x y -+=内有一点()2,2P ，过点P 作直线l 交圆C 于A B 、两点.（1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程； （2）当直线l 的倾斜角为45°时，求弦AB 的长.已知函数()()b f x ax c a b c x =++、、是常数是奇函数，且满足()()5171,224f f ==. （1）求,,a b c 的值；（2）试判断函数()f x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上的单调性并用定义证明.20. （本小题满分10分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱2PA PD ==，底面ABCD 为直角梯形，其中//,,222,BC AD AB AD AD AB BC O ⊥===为AD 中点.（1）求证：PO ⊥平面ABCD ；（2）求异面直线PB 与CD 所成角的余弦值；（3）线段AD 上是否存在Q ，使得它到平面PCD 的距离为32？若存在，求出AQ QD的值；若不存在，请说明理由.已知圆22:2O x y +=，直线:2l y kx =-.（1）若直线l 与圆O 交于不同的两点,A B ，当2AOB π∠=时，求k 的值；（2）若1,2k P =是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC PD 、，切点为C D 、，探究：直线CD 是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；（3）若EF GH 、为圆22:2O x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为21,2M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，求四边形EGFH 的面积的最大值.22. （本小题满分12分）设函数()y f x =的定义域为D ，值域为A ，如果存在函数()x g t =，使得函数()y f g t =⎡⎤⎣⎦的值域仍是A ，那么称()x g t =是函数()y f x =的一个等值域变换.（1）判断下列函数()x g t =是不是函数()y f x =的一个等值域变换？说明你的理由； ①()()21log ,0,,0f x x x x g t t t t=>==+>； ②()()21,,2,tf x x x x R xg t t R =-+∈==∈.（2）设()2log f x x =的定义域为[]2,8x ∈，已知()2231mt t nx g t t -+==+是()y f x =的一个等值域变换，且函数()y f g t =⎡⎤⎣⎦的定义域为R ，求实数m n 、的值.2016-2017学年河南省高一上学期期末联考数学试题答案一、选择题1-5: ADCBC 6-10: CCCDD 11、12：BC二、填空题13.1914. 340x y +-= 15. {}|12x x -<< 16. []3,7 三、解答题17.（1）{}|25A B x x =-≤≤ （4分）；（2）3m ≥ （4分） 解：当2m =时，{}|15A x x =-≤≤，由B 中不等式变形得24333x -≤≤，解得24x -≤≤，即{}|24B x x =-≤≤.∴m 的取值范围为{}|3m m ≥.18.（1）220x y --=；（4分）（2）34.（4分）试题解析：（1）已知圆()22:19C x y -+=的圆心为()1,0C ，因直线过点,P C ，所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为()21y x =-，即220x y --=.（2）当直线l 的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l 的方程为22y x -=-，即0x y -=， 圆心C 到直线l 的距离为12，圆的半径为3，弦AB 的长为34. 19.（1）12,,02a b c ===（4分）（2）证明见解析（4分） 解：（1）∵()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-，∴b bax c ax c x x--+=---，∴0c =，又()()5171,224f f ==，∴5217224a b b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，∴12,,02a b c ===.（2）由（1）可知()122f x x x =+.函数()f x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数. 证明如下：任取12102x x <<<，则()()()()1212121212121212411112222222x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫--=+--=--=- ⎪⎝⎭. ∵12102x x <<<，∴1212120,20,410x x x x x x -<>-<. ∴()()()()12120f x f x f x f x ->⇒>，∴()f x 在102⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为减函数.20.（1）证明见解析；（3分）（2）63（3分）；（3）存在，13AQ QD =.（4分） 试题解析：（1）证明：在PAD ∆中,PA PD O =为AD 中点，所以PO AD ⊥.又侧面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD 平面,ABCD AD PO =⊂平面PAD ， 所以PO ⊥平面ABCD .（2）解：连接BO ，在直角梯形ABCD 中，//,22BC AD AD AB BC ==，有//OD BC 且OD BC =，所以四边形OBCD 是平行四边形，所以//DC OB . 由（1）知,PO OB POB ⊥∠为锐角， 所以POB ∠是异面直线PB 与CD 所成的角，因为222AD AB BC ===，在Rt AOB ∆中，1,1AB AO ==，所以2OB =，在Rt POA ∆中，因为2,1AP AO ==，所以1OP =，在Rt PBO ∆中，3PB =，所以6cos 3PBO ∠=， 所以异面直线PB 与CD 所成的角的余弦值为63.（3）解：假设存在点Q ，使得它到平面的距离为32. 设QD x =，则12DQC S x ∆=，由（2）得2CD OB ==， 在POC Rt ∆中，2PC =，所以()233,242PCDPC CD DP S ∆===⨯=， 由P DQC Q PCD V V --=得32x =，所以存在点Q 满足题意，此时13AQ QD =. 21.（1）3k =±（3分）；（2）见解析（3分）；（3）52（4分） 解析：（1）∵2AOB π∠=，∴点O 到l 的距离22d r =，∴2222321k k =⇒±+ .（2）由题意可知：,,,O P C D 四点共圆且在以OP 为直径的圆上，设1,22P t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭.其方程为：()1202x x t y y t ⎛⎫-+-+= ⎪⎝⎭， 即221202x tx y t y ⎛⎫-+--=⎪⎝⎭， 又C D 、在圆22:2O x y +=上， ∴1:2202CD l tx t y ⎛⎫+--=⎪⎝⎭，即2202y x t y ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，由02220y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，得121x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线CD 过定点112⎛⎫- ⎪⎝⎭，.（3）设圆心O 到直线EF GH 、的距离分别为12,d d .则2221232d d OM+==， ∴22222211222212222EF r d d GH r d d =-=-=-=-()()222422122221325522246442442S EF GH d d d d d ⎛⎫==--=-++=--+≤ ⎪⎝⎭， 当且仅当2234d =，即1232d d ==时，取“=”∴四边形EGFH 的面积的最大值为52. 22.（1）①不是等值域变换，②是等值域变换；（5分） （2）33335,522m n =-=+（7分） 解：（1）①不是等值域变换，②()221331244f x x x x ⎛⎫=-+=-+≥ ⎪⎝⎭，即()f x 的值域为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，当t R ∈时，()21332244t f g t ⎛⎫=-+≥⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，即()y f g t =⎡⎤⎣⎦的值域仍为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，所以()x g t =是()f x 的一个等值域变换，故①不是等值域变换，②是等值域变换；（2）()2log f x x =定义域为[]2，8，因为()x g t =是()f x 的一个等值域变换，且函数()y f g t =⎡⎤⎣⎦的定义域为R ，∴()223,1mt t n x g t t R t -+==∈+的值域为[]2,8， ()()22222328213811mt t n t mt t n t t -+≤≤⇔+≤-+≤++， ∴恒有()()()()12289422094880m m n m n <<⎧⎪∆=---=⎨⎪∆=---=⎩，解得33523352m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩.。

2016-2017学年河南省高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

把答案填写在答题卡上）1．已知A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B AC =B ．BC C =C ．A C ⊂≠D ．A B C ==2.设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（ ）A ．1B ．4C ．1或4D ．π3.已知向量a ,b 不共线,c =ka +b (k ∈R),d =a -b ,如果c ∥d ,那么( )A.k =1且c 与d 同向B.k =1且c 与d 反向C.k =-1且c 与d 同向D.k =-1且c 与d 反向4．下列函数中，以π为周期且在区间(0,)2π上为增函数的函数是（ ）.A.sin2xy = B.sin y x = C.tan y x =- D.cos 2y x =-5. ）A ．sin2+cos2B ．cos2﹣sin2C ．sin2﹣cos2D ．±cos2﹣sin2 6.将函数5sin(6)4y x π=+的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位，得到的函数的一个对称中心是（ ）A ．(,0)16π B ．(,0)9π C. (,0)4π D ．(,0)2π7．已知tan ,tan αβ是方程240x ++=的两个根，且)2,2(ππβα-∈、，则=+βα（ ）A ．3πB 32π-C 323ππ-或D 323ππ--或 8.2cos80°＋cos160°cos70°的值是( )A ．－12B ．－32C ．－ 3D ．－ 29.设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω＞0，|φ|＜π2的最小正周期为π，且f (－x )＝f (x )，则( )A ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2单调递减B ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4单调递减C ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2单调递增D ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4单调递增10. 已知函数()sin tan f x a x b x c =++，其中,,a b R c Z ∈∈，选取,,a b c 的一组值计算(2)f 和(2)f -，所得出的结果一定不可能是( )A ．4和6B ．3和1C ．2和4D ．3和611.定义运算：,,a a ba b b a b ≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（ ）A ．⎡⎢⎣B ．[]1,1-C ．⎤⎥⎦D ．⎡-⎢⎣12．已知函数f (x )=sin(ωx +φ)(ω＞0，|φ|≤2π)，x =4π-为f (x )的零点，x =4π为y =f (x )图像的对称轴，且f (x )在)365,18(ππ单调，则ω的最大值为( ) A 11 B 9 C 7 D 5 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．若角600°的终边上有一点（-4，m ），则m 的值是： .14．已知方程sin 1x x m =+在[0,]x π∈上有两个不相等的实数解，则实数m 的取值范围是 ．15.若12cos cos sin sin ,sin 2sin 223x y x y x y +=+=，则sin()________x y += 16.圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．三、解答题：共6小题，共70分。

洛阳市2016年第一学期期末考试高一数学试题卷一、选择题1. 已知全集{1,2,3,4}U =，集合{1,2},{2,3}A B ==，则()U C A B =U （） A. {1,3,4} B. {3,4} C. {3} D. {4} 答案：D解析：考查集合交并补运算2. 在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（） A.31y x =- B.20x +=C.123x y+= D.210x y -+= 答案：C解析：化为y ＝kx ＋b ，求出k 的值为负数，即为所求。

考查直线的倾斜角与斜率3. 线段210(13)x y x -+=-≤≤的垂直平分线方程为（） A.230x y +-= B.230x y +-= C.210x y +-= D.210x y --=答案：B解析：中点坐标为（1,1），两直线互相垂直，斜率相乘为－1，可求得。

4. 函数ln 26y x y x ==-+与的图像有交点00(,)P x y ，若0(,1)x k k ∈+，则整数k 的值为（）A.1B.2C.3D.4 答案：B解析：考查函数零点存在定理，即二分法5. 已知,a b R ∈，且满足0<a<1<b ，则下列大小关系正确的是（）A.log b a a a b b <<B. log a b a b b a <<C. log a b a b b a <<D.log b a a b a b <<答案：D解析：考查基本初等函数6. 已知半径为R 的半圆卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为（）A.3324R π B. 338R π C. 3524R π D. 338R π 答案：A解析：考查圆锥的侧面展开图及体积底面圆周长为2r R ππ= 圆锥的高为3R/2h =3233h R V r ππ==，故选A7. 给出下面四个命题（其中m,n,l 为空间中不同的直线，α,β是空间中不同的平面）中错误的命题个数为（） ①//,////m n n m αα⇒②,,m l m l αβαββ⊥=⊥⇒⊥I ③,,l m l n m l αα⊥⊥⊂⇒⊥④,//,//,//,////m n A m m n n αβαβαβ=⇒IA. 1B.2C.3D.4 答案：C解析：仅第4个正解8. 若不等式||212x a x >-对任意[1,1]x ∈-都成立，则实数a 的取值范围是（）A.1(,1)(1,)2+∞UB. 1(0,)(1,)2+∞UC. 1(,1)(1,2)2UD. 1(0,)(1,2)2U答案：A解析：考查分类整合能力注意到21(),[1,1]2f x x x =-∈-的值域为11[,]22-当1,||[0,1]a x >∈时均成立当01,||[0,1]a x <<∈时，取特殊值a=1/2，则最小值为1/2，因此01/2a <<综上，故选A9. 在四棱锥P-ABCD 中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，底面是正方形，在棱PB,PC 上各有一点M,N ，且四边形AMND 的周长最小，点S 从A 出发依次沿四边形AM,MN,ND 运动至点D ，记点S 行进的路程为x ，棱锥S-ABCD 的体积为V(x)，则函数V(x)的图像是（）答案：C解析：考查侧面展开图正四棱锥侧面展开图，从A 到D 最短距离为直角三角形PAD 的斜边4 2132163()tan 3033V x Sh x -==︒为线性函数，故选B10. 已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞单调递增，若实数a 满足1(lg )(lg )2(1)f a f f a+≤，则a 的取值范围是（）A. (,10]-∞B.1[,10]10C.(0,10]D. 1[,1]10答案：B解析：考查函数奇偶性(lg )(lg )2(lg )2(1)f a f a f a f +-=≤等价于|lg |1a ≤，因此1lg 1a -≤≤，故选B11. 在直角坐标系内，已知(3,3)A 是圆C 上一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A ）重合，两次的折痕方程分别为10,70x y x y -+=+-=，若圆C 上存在点P ，使90MPN ∠=︒，其中M,N 的坐标分别为(-m,0),(m,0)，则m 的最大值为（）A.4B.5C.6D.7 答案：C解析：考查直线与圆两条直线交点即为圆心C(3,4)，因此半径为AC ＝1 圆心C 到原点距离为5，圆上到原点最大距离为5+1 直角三角形斜边上中线长为m ≤6，故选C12. 若关于m,n 的二元方程组2410240m n km n k ⎧⎪-+-=⎨--+=⎪⎩有两组不同的实数解，则实数k 的取值范围是（）A.(0,512)B.(512,+∞)C.(13, 34]D. (512, 34] 答案：D解析：考查数形结合与转化能力，知识点：直线与圆 方程组有实根问题转化对应曲线有交点问题第一方程为半圆241y x =-+，圆心C(0,1)，半径2 第二方程为直线(2)4y k x =-+，且过定点A(2,4) 因此k 最大值可用AB 两定确定413224k -==+ 从而k 最小值可用圆心到直线距离确定252121d r k k ===⇒=+ 二、填空题13. 在空间直角坐标系中，已知点(1,0,2),(1,3,1)A B -，若点M 在y 轴上，且MA=MB ，则M 的坐标是___解析：考查问题转化能力，具体问题方程化点M 在y 轴上，故M(0,y,0)，依题意，M 在AB 公垂线上222121(3)1y y ++=+++ 解得y=-1，故M(0,-1,0)14. 若函数22y x ax =-+-的区间(0,3]上既有最大值又有最小值，则实数a 的取值范围为___解析：考查二次函数的分类讨论能力对称轴/2x a =，区间中点为3/2，讨论最值共有四种情况注意区间左端点取不到，因此只有一种情况既有最大值又有最小值开口向下，对称轴在区间内部偏左(),(3)2aMax f Min f ==故3022a <≤，即(0,3]a ∈15. 已知函数1/333,1log ,01x x x x ⎧-≥⎨<<⎩则满足1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为___解析：考试分段函数及分类整合能力31()log 929f ==，因此()2f m ≤ 当m ≥1时，335log 5m m ≤⇒≤，即31log 5m ≤≤ 当0<m<1时3log 21/9m m -≤⇒≥，即1/91m ≤< 综上，31/9log 5m ≤≤16. 一个多面体的直观图和三视图如下，M 是A ’B 的中点，N 是棱B ’C ’上的任意一点（含顶点），对于下列结论：其中正确的是___①当点N 是棱B ’C ’的中点时，MN//平面ACC’A’； ②MN ⊥A’C ；③三棱锥N-A’BC 的体积为3/6V a =；④点M 是该多面体的球心. 答案：1,2,3,4解析：考查立体几何取A ’B ’的中点D ，则MND 平行//平面ACC’A’ A’C ⊥平面ABC ’因此A’C ⊥面内直线MN三棱锥可以转换为A’-NBC ，底面NBC 为2/2a ，高为a/3，故3/6V a = 这是半个正棱柱，因此球心为点M三、解答题17. （10分）已知直线1:10l x my ++=和2:(3)2(137)0l m x y m --+-=. (1)若12l l ⊥，求实数m 的值；(2)若12//l l ，求两直线之间的距离d. 解析：(1)若垂直，则(3)23m m m -=⇒=-(2)若平行，则(3)201371m m m -+=-≠且，解得m=11030x y x y ++=⎧⎨+-=⎩，222d == 18. 已知函数()log (1)log (3)a a f x x x =--++，其中01a a >≠且. (1)求函数的定义域; (2)求函数的值域.解析：求定义域转化为解不等式组1030x x +<⎧⎨+>⎩解得31x -<<- 求值域转化为求函数最值问题()log (1)(3)a f x x x =--+，对称轴x=-2当0<a<1时，(2),(3)(1)Min f Max f f =-=-=-=+∞ 当a>1时，(2),(3)(1)Max f Min f f =-=-=-=-∞综上，当0<a<1时函数值域为y ≥0，当a>1时函数值域为y ≤0 19. 如图，PAD ∆与正方形ABCD 共用一边AD ，平面PAD ⊥平面ABCD ，其中PA=PD ，AB=2，点E 是棱PA 的中点. (1)求证：PC//平面BDE;(2)若直线PA 与平面ABCD 所成角为60°，求点A 到平面BDE 的距离. 解析：(1)线面平行转化为线线平行 因此连接正方形对角线AC 交BD 于O PAC ∆的中位线OE//PC ，故PC//平面BDE.(2)取公共边AD 的中点N ，等腰三角形三线合一，故PN ⊥AD 从而PN ⊥底面ABCD ，PA 与平面ABCD 所成角即∠PAD ＝60°等边三角形PAD 中2ADE S ∆==AB ⊥AD 从而AB ⊥平面PAD ，故三棱锥B-ADE 的高为AB=2三棱锥B-ADE 的体积为133V Sh ==在RT EAB ∆中EB =RT BDE ∆中EB =从而22BDE S ∆== 三棱锥B-ADE 与三棱锥A-BDE 是同一立体因此3235d d ⨯=⇒= 20. 已知函数22()(,,)ax f x a b c Z bx c-=∈+是奇函数. (1)若(1)1,(2)40f f =->，求f(x)；(2)若1()1b f x =>且，对任意的x>1都成立，求a 的最小值. 解析：由奇函数性质可得c=0(1)若(1)1f =则212a a b b -=⇒-=若(2)4f >则42214422a ab a -->⇒>-解得27/2a <<，故a=3，b=1因此232()x f x x-=(2)依题设条件得221,()1ax x f x x-∀>=>分离变量得 22221x a x x x +>=+，换元1(0,1)t x=∈得2()2g t t t =+ 求a 的最小值即二次函数区间上的最大值g(1)＝3 因此3a ≥ （注意g(t)取不到3）21. 如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD,AD//BC,AD=8,BC=6,AB=2，E,F 分别在BC,AD 上，EF//AB.现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC. (1)若BE=3，求几何体BEC-AFD 的体积；(2)求三棱锥A-CDF 的体积的最大值，并求此时二面角A-CD-E 的正切值.解析：考查空间几何体分割法连接CF ，将几何体分割为四棱锥C-ABEF 和三棱锥A-CDF (1)已知BE=CE=3，AB=2四棱锥C-ABEF 底面积S=6，高h=3，故V=6 已知AF=3，FD=5，EF=AB=2三棱锥A-CDF 底面积S=5，高h=3，故V=5 因此几何体BEC-AFD 的体积为V=11(2)由(1)知BE=x ，(0<x ≤6)是关键参数，将体积问题函数化 三棱锥A-CDF 底面积S=8-x ，高h=x ，故()(8)/3V x x x =- 二次函数区间最值问题，最大值V(4)=16/3当x=4时，△CEF 及△CDF 均为等腰直角三角形 故二面角A-CD-E 为∠ACF ，tan 222ACF ∠==22. 已知点A(6,2),B(3,2)，动点M 满足MA=2MB (1)求点M 的轨迹方程；(2)设M 的轨迹与y 轴的交点为P ，过P 作斜率为k 的直线l 与M 的轨迹交于另一点Q ，若C(1,2k+2)，求CPQ ∆面积的最大值，并求出此时直线l 的方程. 解析：动点轨迹问题，字母化方程化设M(x,y)，则2222(6)(2)4[(3)(2)]x y x y -+-=-+-整理得22(2)(2)4x y -+-=，动点轨迹为圆心(2,2)，半径为2的圆 (2)圆与y 轴的交点为P(0,2)，过P 的直线方程y=kx+2 圆心(2,2)到直线的距离为21d k=+，直线截圆所得弦长22221PQ r d k=-=+点C(1,2k+2)到直线的距离2211h k k==++三角形面积为222|2|2()11||1/||11k S k k k k k k ===≤++++ 即||1k =时等号成立，此时直线方程为2y x =±。

洛阳市2016——2017学年高一年级质量检测数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}0,5,10A =，集合{}22,1B a a =++，且{}5AB =，则满足条件的实数a 的个数有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.下列函数中，既是奇函数又存在零点的是A.2sin y x =+B. cos y x =C. ln y x =D. x x y e e -=- 3.已知平行四边形ABCD 中，60,1,2ABC AB BC ∠===,则BA BD ⋅=A. 1B. 2C. 1+D.2-4.执行如图所示的程序框图，若输入a,b 的分别为78,182，则输出的a =A. 0B. 2C. 13D. 265.为了了解某服装厂某种服装的年产量x （单位：千件）对价格y （单位：千元/千件）的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计情况如下表：如果y 关于x 的线性回归方程为ˆ12.386.9yx =-+，且1270,65y y ==，则345y y y ++=A. 50B. 113C. 115D. 2386.设直线32120x y --=与直线4310x y ++=交于点M,若一条光线从点()2,3P 射出，经y 轴反射后过点M,则入射光线所在直线的方程为A.10x y --=B.10x y -+=C.50x y --=D.50x y +-=7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 12B. 9C. 6D. 368.已知曲线11:sin ,:sin 23C y x C y x π⎛⎫==+⎪⎝⎭，则下列结论正确的是 A. 把1C 上个点的横坐标缩短为原的12倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2C B.把1C 上个点的横坐标伸长为原的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2CC.把1C 上个点的横坐标伸长为原的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2C D. 把1C 上个点的横坐标伸长为原的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C 9.在直三棱柱111ABC A B C -中，,6,8AB BC AB BC ⊥==若此三棱柱外接球的半径为13，则该三棱柱的表面积为A. 624B.576C. 672D.72010.一位同学家里定了一份报纸，送报人每天都在早上620—740之间将报纸送达，该同学需要早上700——800之间出发上学，则该同学在离开家之前能拿到报纸的概率为A. 16B. 13C. 23D.5611.在平面直角坐标系xoy 中，已知()150,0,,04O A ⎛⎫⎪⎝⎭，曲线C 上任一点M 满足4OM AM =，点P在直线)1y x =-上，如果曲线C 上总存在两点到P 的距离为2，那么点P 的横坐标t 的范围是A. 13t <<B. 14t <<C. 23t <<D. 24t <<12.已知两条直线()122:3,:261l y l y m m ==≤≤-，1l 与函数2log y x =的图象从左到右交于A,B 两点，2l 与函数2log y x =的图象从左到右交于C,D 两点，若,AC ABBD CDa B AB CD ⋅⋅==，当m 变化时，b a的范围是A. 352,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B.352,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 172,32⎡⎤⎣⎦D.()172,32二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若1cos ,02απα=--<<，则角α= .（用弧度表示）14.某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了一些客户，得到了满意度评分的茎叶图，则这组评分数据的中位数为.15.执行如图所示的程序框图，如果输入9x =时，299y =，则整数a 的值为 . 16.已知锐角,αβ满足()()sin cos 2cos sin αββαββ+=+，当α取得最大值时，tan 2α= .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知点()()8,3,3,6-在函数()log ,02,0a x x x f x b x >⎧=⎨-≤⎩的图象上. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求不等式()0f x >的解集.18.（本题满分12分）已知向量2cos ,1,cos ,cos ,66a x b x x x R ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，函数().f x a b =⋅（1）求函数()f x 的图象的对称中心；（2）若,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最大值和最小值，并求出()f x 取得最值时x 的大小.19.（本题满分12分）学校高一数学考试后，对90分（含90分）以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，分数在120—130分的学生人数为30人.（1）求这所学校分数在90—140分的学生人数；（2）请根据频率分布直方图估计这所学校学生分数在90—140分的学生的平均成绩；（3）为进一步了解学生的学习情况，按分层抽样方法从分数子啊90—100分和120—130分的学生中抽出5人，从抽取的学生中选出2人分别做问卷A 和问卷B,求90—100分的学生做问卷A,120—130分的学生做问卷B 的概率.20.（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，AB PC ⊥,其中3,BP BC PC ===（1）点,E F 分别为线段,BP DC 的中点，求证：//EF 平面APD ；（2）设G 为线段BC 上一点，且2BG GC =，求证：PG ⊥平面ABCD .21.（本题满分12分）已知函数()()sin 0,0,,2f x A x B A x R πωϕωϕ⎛⎫=++>><∈ ⎪⎝⎭在区间3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，当2x π=时，()f x 取得最大值5，当32x π=时，()f x 取得最小值-1.（1）求()f x 的解析式；（2）当[]0,4x π∈时，函数()()()1212x x g x f x a +=-+有8个零点，求实数a 的取值范围.22.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，()()()2,0,2,0,,A B P x y -满足2216PA PB +=，设点P 的轨迹为1C ，从1C 上一点Q 向圆()2222:0C x y r r +=>做两条切线，切点分别为,M N ，且60.MQN ∠=（1）求点P 的轨迹方程和；（2）当点Q 在第一象限时，连接切点,M N ，分别交,x y 轴于点,C D ，求OCD ∆面积最小时点Q 的坐标.。

2015-2016学年河南省洛阳市高一（上）期末数学试卷一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∩B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}2．在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（）A．y=3x﹣1 B．x+2=0 C． +=1 D．2x﹣y+1=03．线段x﹣2y+1=0（﹣1≤x≤3）的垂直平分线方程为（）A．x+2y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．2x+y﹣1=0 D．2x﹣y﹣1=04．函数y=lnx与y=﹣2x+6的图象有交点P（x0，y0），若x0∈（k，k+1），则整数k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知a、b∈R，且满足0＜a＜1＜b，则下列大小关系正确的是（）A．a b＜b a＜log a b B．b a＜log a b＜a b C．log a b＜b a＜a b D．log a b＜a b＜b a6．半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3B．πR3C．πR3D．πR37．给出下面四个命题（其中m，n，l为空间中不同的三条直线，α，β为空间中不同的两个平面）：①m∥n，n∥α⇒m∥α②α⊥β，α∩β=m，l⊥m⇒l⊥β；③l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α⇒l⊥α④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β．其中错误的命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若不等式a|x|＞x2﹣对任意x∈[﹣1，1]都成立，则实数a的取值范围是（）A．（，1）∪（1，+∞）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，1）∪（1，2）D．（0，）∪（1，2）9．在四棱锥P﹣ABCD中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，底面是正方形（如图），在棱PB，PC上各有一点M、N，且四边形AMND的周长最小，点S从A 出发依次沿四边形AM，MN，ND运动至点D，记点S行进的路程为x，棱锥S﹣ABCD的体积为V（x），则函数V（x）的图象是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（lga）+f（lg）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，10]B．[，10]C．（0，10]D．[，1]11．在直角坐标系内，已知A（3，3）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若⊙C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M、N的坐标分别为（﹣m，0）（m，0），则m的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．712．若关于m、n的二元方程组有两组不同的实数解，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，+∞）C．（，]D．（，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，﹣3，1），若点M在y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是．14．若函数y=﹣x2+ax﹣2在区间（0，3]上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围为．15．已知函数，则满足不等式的实数m的取值范围为．16．一个多面体的直观图和三视图如图，M是A1B的中点，N是棱B1C1上的任意一点（含顶点）．①当点N是棱B1C1的中点时，MN∥平面ACC1A1；②MN⊥A1C；=a3；③三棱锥N﹣A1BC的体积为V N﹣A BC④点M是该多面体外接球的球心．其中正确的是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知直线l1：x+my+1=0和l2：（m﹣3）x﹣2y+（13﹣7m）=0．（1）若l1⊥l2，求实数m的值；（2）若l1∥l2，求l1与l2之间的距离d．18．已知函数f（x）=log a（﹣x﹣1）+log a（x+3），其中a＞0且a≠1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的值域．19．如图，△PAD与正方形ABCD共用一边AD，平面PAD⊥平面ABCD，其中PA=PD，AB=2，点E是棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE；（2）若直线PA与平面ABCD所成角为60°，求点A到平面BDE的距离．20．已知函数f（x）=（a、b、c∈Z）是奇函数．（1）若f（1）=1，f（2）﹣4＞0，求f（x）；（2）若b=1，且f（x）＞1对任意的x∈（1，+∞）都成立，求a的最小值．21．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=8，BC=6，AB=2，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB，现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．（1）若BE=3，求几何体BEC﹣AFD的体积；（2）求三棱锥A﹣CDF的体积的最大值，并求此时二面角A﹣CD﹣E的正切值．22．已知点A（6，2），B（3，2），动点M满足|MA|=2|MB|．（1）求点M的轨迹方程；（2）设M的轨迹与y轴的交点为P，过P作斜率为k的直线l与M的轨迹交于另一点Q，若C（1，2k+2），求△CPQ面积的最大值，并求出此时直线l的方程．2015-2016学年河南省洛阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∩B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】直接利用补集与交集的运算法则求解即可．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}，由全集U={1，2，3，4}，A∩B）={1，3，4}．∴∁U（故选：A．2．在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（）A．y=3x﹣1 B．x+2=0 C． +=1 D．2x﹣y+1=0【考点】直线的倾斜角．【分析】根据斜率的正负判断其倾斜角的范围即可．【解答】解：对于A：k=3，是锐角，对于B：是直角，对于C：k=﹣，是钝角，对于D：k=2，是锐角，故选：C．3．线段x﹣2y+1=0（﹣1≤x≤3）的垂直平分线方程为（）A．x+2y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．2x+y﹣1=0 D．2x﹣y﹣1=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】求出线段的中点坐标，求出线段的垂直平分线的斜率，然后求出垂直平分线方程．【解答】解：x=﹣1时，y=0，x=3时，y=2，∴（﹣1，0），（3，2）的中点为（1，1），线段x﹣2y+1=0的斜率是：k==，线段x﹣2y+1=0（﹣1≤x≤3）的垂直平分线的斜率是：﹣2，故所求直线方程是：y﹣1=﹣2（x﹣1），即：2x+y﹣3=0，故选：B．4．函数y=lnx与y=﹣2x+6的图象有交点P（x0，y0），若x0∈（k，k+1），则整数k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的图象．【分析】可判断函数f（x）=lnx﹣6+2x连续，从而由零点的判定定理求解．【解答】解：设f（x）=lnx+2x﹣6，因为函数f（x）=lnx﹣6+2x连续，且f（2）=ln2﹣6+4=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3﹣6+6=ln3＞0；故函数y=lnx﹣6+2x的零点在（2，3）之间，故x0∈（2，3）；∵x0∈（k，k+1），∴k=2，故选B．5．已知a、b∈R，且满足0＜a＜1＜b，则下列大小关系正确的是（）A．a b＜b a＜log a b B．b a＜log a b＜a b C．log a b＜b a＜a b D．log a b＜a b＜b a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a、b∈R，且满足0＜a＜1＜b，∴log a b＜log a1=0，b a＞b0=a0＞a b＞0，∴log a b＜a b＜b a．故选：D．6．半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3B．πR3C．πR3D．πR3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．【解答】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选A7．给出下面四个命题（其中m，n，l为空间中不同的三条直线，α，β为空间中不同的两个平面）：①m∥n，n∥α⇒m∥α②α⊥β，α∩β=m，l⊥m⇒l⊥β；③l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α⇒l⊥α④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β．其中错误的命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①根据线面平行的判定定理进行判断．②根据线面垂直的性质定理进行判断．③根据线面垂直的定义进行判断．④根据面面平行的判定定理进行判断．【解答】解：①m∥n，n∥α，则m∥α或m⊂α，故①错误，②α⊥β，α∩β=m，l⊥m，则l⊥β或l∥β或l⊂β或l与β相交；故②错误，③l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，若m与n相交，则l⊥α，否则不成立，故③错误，④若m∩n=A，设过m，n的平面为γ，若m∥α，n∥α，则α∥γ，若m∥β，n∥β，则γ∥β，则α∥β成立．故④正确，故错误是①②③，故选：C．8．若不等式a|x|＞x2﹣对任意x∈[﹣1，1]都成立，则实数a的取值范围是（）A．（，1）∪（1，+∞）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，1）∪（1，2）D．（0，）∪（1，2）【考点】函数恒成立问题．【分析】设f（x）=a|x|，g（x）=x2﹣，根据不等式的大小关系转化为两个函数的图象关系，利用分类讨论以及数形结合进行求解即可．【解答】解：设f（x）=a|x|，g（x）=x2﹣，当x∈[﹣1，1]时，g（x）∈[﹣，]，∵f（x）和g（x）都是偶函数，∴只要保证当x∈[0，1]时，不等式a|x|＞x2﹣恒成立即可．当x∈[0，1]时，f（x）=a x，若a＞1时，f（x）=a x≥1，此时不等式a|x|＞x2﹣恒成立，满足条件．若0＜a＜1时，f（x）=a x为减函数，而g（x）为增函数，此时要使不等式a|x|＞x2﹣恒成立，则只需要f（1）＞g（1）即可，即a＞1﹣=，此时＜a＜1，综上＜a＜1或a＞1，故选：A．9．在四棱锥P﹣ABCD中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，底面是正方形（如图），在棱PB，PC上各有一点M、N，且四边形AMND的周长最小，点S从A 出发依次沿四边形AM，MN，ND运动至点D，记点S行进的路程为x，棱锥S﹣ABCD的体积为V（x），则函数V（x）的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据棱锥的体积公式求出函数的解析式，并根据正四棱锥侧面展开图，从A到D最短距离为直角三角形PAD的斜边为4，求出x的范围，判断函数的图象即可．【解答】解：四棱锥P﹣ABCD中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，∴BC2=PB2+PC2﹣2PB•PCcos30°=16+16﹣2×4×4×=32﹣16，∴底面正方形的面积s=32﹣16，h=xtan30°，∴V（x）=sh=xtan30°，为线性函数，∵四边形AMND的周长最小，正四棱锥侧面展开图如图所示，∴正四棱锥侧面展开图，从A到D最短距离为直角三角形PAD的斜边为4，∴x≤4故选：C．10．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（lga）+f（lg）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，10]B．[，10]C．（0，10]D．[，1]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，将不等式进行等价转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（lga）+f（lg）≤2f（1），等价为f（lga）+f（﹣lga）=2f（lga）≤2f（1），即f（lga）≤f（1）．∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，∴f（lga）≤f（1）等价为f（|lga|）≤f（1）．即|lga|≤1，∴﹣1≤lga≤1，解得≤a≤10，故选：B．11．在直角坐标系内，已知A（3，3）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若⊙C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M、N的坐标分别为（﹣m，0）（m，0），则m的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出⊙C的方程，过P，M，N的圆的方程，两圆外切时，m取得最大值．【解答】解：由题意，∴A（3，3）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圆上不相同的两点为B（2，4，），D（4，4），∵A（3，3），BA⊥DA∴BD的中点为圆心C（3，4），半径为1，∴⊙C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=1．过P，M，N的圆的方程为x2+y2=m2，∴两圆外切时，m的最大值为+1=6，故选：C．12．若关于m、n的二元方程组有两组不同的实数解，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，+∞）C．（，]D．（，]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意作函数n=1+与直线n=k（m﹣2）+4的图象，从而化为图象的交点的个数问题，从而解得．【解答】解：由题意作函数n=1+与直线n=k（m﹣2）+4的图象如下，直线n=k（m﹣2）+4过定点A（2，4），当直线n=k（m﹣2）+4过点C时，=2，解得，k=，当直线n=k（m﹣2）+4过点B时，k==，结合图象可知，＜k≤，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，﹣3，1），若点M在y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是．【考点】空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标．【分析】设出点M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立关于参数y的方程，求y值即可．【解答】解：设设M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得=，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=﹣1．M的坐标是（0，﹣1，0）．故答案为：（0，﹣1，0）．14．若函数y=﹣x2+ax﹣2在区间（0，3]上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围为．【考点】二次函数的性质．【分析】先求出函数的对称轴，根据二次函数的性质求出a的范围即可．【解答】解：函数y=﹣x2+ax﹣2，对称轴x=，若函数在区间（0，3]上既有最大值又有最小值，∴0＜≤，解得：0＜a≤3，故答案为：（0，3]．15．已知函数，则满足不等式的实数m的取值范围为．【考点】指、对数不等式的解法；函数单调性的性质．【分析】由函数的解析式求得f（）==2，画出函数f（x）的图象，求得A、B的横坐标，可得满足不等式的实数m的取值范围【解答】解：∵函数，∴f（）==2，∴函数f（x）的图象如图所示：令=2，求得x=，故点A的横坐标为，令3x﹣3=2，求得x=log35，故点B的横坐标为log35．∴不等式，即f（m）≤2．顾满足f（m）≤2的实数m的取值范围为，故答案为．16．一个多面体的直观图和三视图如图，M是A1B的中点，N是棱B1C1上的任意一点（含顶点）．①当点N是棱B1C1的中点时，MN∥平面ACC1A1；②MN⊥A1C；=a3；③三棱锥N﹣A1BC的体积为V N﹣A BC④点M是该多面体外接球的球心．其中正确的是．【考点】棱柱的结构特征．【分析】本题是直观图和三视图的综合分析题，要抓住M是A1B的中点，N是棱B1C1上的任意一点（含顶点）就是动点，从三视图抓住直观图的特征，结合下情况分别证明．【解答】解：①M连接AB中点E，N连接BC中点F，得到MNFE平行于平面ACC1A1，面面平行⇒线面平行，①正确；②M连接A1C中点G，连接C1G，A1C⊥平面MNC1G．∴MN⊥A1C；②正确；===a3，③正③三棱锥N﹣A1BC的体积为V N﹣A确；④由三视图可知：此多面体是正方体切割下来了的，M是A1B的中点（空间对角线中点），是正方体中心，∴点M是该多面体外接球的球心．故④正确．故答案为：①②③④．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知直线l1：x+my+1=0和l2：（m﹣3）x﹣2y+（13﹣7m）=0．（1）若l1⊥l2，求实数m的值；（2）若l1∥l2，求l1与l2之间的距离d．【考点】两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）由垂直可得1•（m﹣3）﹣2m=0，解方程可得；（2）由l1∥l2可得m值，可得直线方程，由平行线间的距离公式可得．【解答】解：（1）∵直线l1：x+my+1=0和l2：（m﹣3）x﹣2y+（13﹣7m）=0，∴当l1⊥l2时，1•（m﹣3）﹣2m=0，解得m=﹣3；（2）由l1∥l2可得m（m﹣3）+2=0，解得m=1或m=﹣2，当m=2时，l1与l2重合，应舍去，当m=1时，可得l1：x+y+1=0，l2：﹣2x﹣2y+6=0，即x+y﹣3=0，由平行线间的距离公式可得d==218．已知函数f（x）=log a（﹣x﹣1）+log a（x+3），其中a＞0且a≠1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的值域．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据函数成立的条件即可求函数f（x）的定义域；（2）根据对数的运算性质，以及符合函数的值域的求法，即可得到答案，需要分类讨论．【解答】解：（1）要使函数有意义，则．解得：﹣3＜x＜﹣1．即f（x）的为定义域（﹣3，1），（2）f（x）=log a（﹣x﹣1）+log a（x+3）=log a[﹣（x+1）（x+3）]，令t=﹣（x+1）（x+3），∵﹣3＜x＜﹣1，∴0＜t≤1，当0＜a＜1时，值域为[0，+∞），当a＞1时，值域为（﹣∞，0]．19．如图，△PAD与正方形ABCD共用一边AD，平面PAD⊥平面ABCD，其中PA=PD，AB=2，点E是棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE；（2）若直线PA与平面ABCD所成角为60°，求点A到平面BDE的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC，交BD于O，连接EO，证明PC∥OE，即可证明PC∥平面BDE；（2）取AD的中点N，连接PN，证明∠PAN为直线PA与平面ABCD所成角，利用等体积方法求点A到平面BDE的距离．【解答】（1）证明：连接AC，交BD于O，连接EO，则∵ABCD是正方形，∴O是AC的中点，∵点E是棱PA的中点，∴PC∥OE，∵OE⊂平面BDE，BD⊄平面BDE，∴PC∥平面BDE；（2）解：取AD的中点N，连接PN，则∵PA=PD，∴PN⊥AD，∵平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PN⊥平面ABCD，∴∠PAN为直线PA与平面ABCD所成角∴∠PAN=60°∴PA=PD=AD=2，∵AB⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴AB⊥平面PAD，==，∴V B﹣DAERt△EAB中，EA=1，AB=2，BE=，∵，BD=2，∴DE⊥EB，==．∴S△BDE设点A到平面BDE的距离为h．则，∴h=，∴点A到平面BDE的距离为．20．已知函数f（x）=（a、b、c∈Z）是奇函数．（1）若f（1）=1，f（2）﹣4＞0，求f（x）；（2）若b=1，且f（x）＞1对任意的x∈（1，+∞）都成立，求a的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据函数是奇函数求出c=0，根据f（1），f（2）的值求出a，b从而求出f（x）即可；（2）问题转化为a＞=+对任意x∈（1，+∞）恒成立，令t=，从而求出a的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=0，即=0，∴c=0，∴f（x）=，又f（1）==1，∴b=a﹣2，f（2）﹣4=﹣4＞0，∴﹣4=＞0，∴2＜a＜，∵a∈Z，∴a=3，b=1，∴f（x）=；（2）b=1时，由（1）得：f（x）=，f（x）＞1恒成立即＞1对任意x∈（1，+∞）恒成立，即a＞=+对任意x∈（1，+∞）恒成立，令t=，∴t ∈（0，1），于是+=2t 2+t ∈（0，3），∴a ≥3，a 的最小值是3．21．如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD=8，BC=6，AB=2，E ，F 分别在BC ，AD 上，EF ∥AB ，现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC ． （1）若BE=3，求几何体BEC ﹣AFD 的体积；（2）求三棱锥A ﹣CDF 的体积的最大值，并求此时二面角A ﹣CD ﹣E 的正切值．【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）推导出FD ⊥平面ABEF ，从而AF ⊥平面EFDC ，CE ⊥平面ABEF ，连结FC ，将几何体BEC ﹣AFD 分成三棱锥A ﹣CDF 和四棱锥C ﹣ABEF ，由此能求出几何体BEC ﹣AFD 的体积．（2）设BE=x ，则AF=x （0＜x ≤6），FD=8﹣x ，V 三棱锥A ﹣CDF =，当x=4时，V 三棱锥A ﹣CDF 有最大值，∠ACF 为二面角A ﹣CD ﹣E 的平面角，由此能求出二面角A ﹣CD ﹣E 的正切值．【解答】解：（1）∵平面ABEF ⊥平面EFDC ，平面ABEF ∩平面EFDC=EF ，FD ⊥EF ， ∴FD ⊥平面ABEF ，又AF ⊂平面ABEF ，∴FD ⊥AF ，又AF ⊥EF ，FD ∩EF=F ，∴AF ⊥平面EFDC ，同理，CE ⊥平面ABEF ，连结FC ，将几何体BEC ﹣AFD 分成三棱锥A ﹣CDF 和四棱锥C ﹣ABEF ，对于三棱锥A ﹣CDF ，棱锥高为AF=BE=3，FD=5，∴V 三棱锥A ﹣CDF ===5，对于四棱锥C ﹣ABEF ，棱锥高为CE=3，∴V 四棱锥C ﹣ABEF ===6，∴几何体BEC ﹣AFD 的体积V=V 三棱锥A ﹣CDF +V 四棱锥C ﹣ABEF =5+6=11．（2）设BE=x ，∴AF=x （0＜x ≤6），FD=8﹣x ，∴V 三棱锥A ﹣CDF =，∴当x=4时，V 三棱锥A ﹣CDF 有最大值，且最大值为，在直角梯形CDEF 中，EF=2，CE=2，DF=4，∴CF=2，CD=2，DF=4，∴CF 2+CD 2=DF 2，∠DCF=90°，∴DC ⊥CF ，又AF⊥平面EFDC，DC⊂平面EFDC，∴DC⊥AF，又AF∩CF=F，∴DC⊥平面ACF，∴DC⊥AC，∴∠ACF为二面角A﹣CD﹣E的平面角，tan==，∴二面角A﹣CD﹣E的正切值为．22．已知点A（6，2），B（3，2），动点M满足|MA|=2|MB|．（1）求点M的轨迹方程；（2）设M的轨迹与y轴的交点为P，过P作斜率为k的直线l与M的轨迹交于另一点Q，若C（1，2k+2），求△CPQ面积的最大值，并求出此时直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】（1）设M（x，y），由|MA|=2|MB|，利用两点之间的距离公式即可得出．（2）令x=0，可得P（0，2）．直线l的方程为：y=kx+2，（k≠0）代入圆的方程可得：（1+k2）x2﹣4x=0，解出可得Q坐标，|PQ|．求出点C到直线l的距离d，△CPQ面积S=|PQ|•d，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）设M（x，y），∵|MA|=2|MB|，∴=2，化为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4．（2）令x=0，解得y=2，∴P（0，2）．直线l的方程为：y=kx+2，（k≠0）代入圆的方程可得：（1+k2）x2﹣4x=0，解得x=0，或x=．∴Q．∴|PQ|==．点C到直线l的距离d==．∴△CPQ面积S=|PQ|•d=××==≤=1，当且仅当|k|=1时取等号．∴△CPQ面积的最大值1时，此时直线l的方程为：y=±x+2．2016年10月12日。