即墨市15-16年第二学期七年级数学试题

2015—2016学年度第二学期期中质量评估试题七年级数学参考答案及评分标准11. 9； 12. 80°； 13.（5，0）； 14. 4； 15. 100°；16. 一 三、解答题（一）17. 解：34)2(3-----＝3+2-2-3 ……………4分 ＝0 ……………6分 18. 解：∵a ∥b∴∠2＝∠3 ……………2分 ∵∠1+∠3＝180°∴∠1+∠2＝180° ……………4分 ∴∠2＝180°-∠1 ∵∠1=118°∴∠2＝180°-118°＝62° ……………6分 19.（1）图（略） 图……………4分（2）A 1（0，6）；B 1（－1，2） ……………6分 四、解答题（二） 20. 解： )223(328)2(32---+-+-＝2232322+--+- ……………4分 ＝2 ……………7分 21. 解：∵∠1＝∠2∴AB ∥CD ……………2分 ∴∠3+∠4＝180° ……………4分 ∴∠4＝180°-∠3 ……………6分 ∵∠3＝108°∴∠4＝180°-108°＝72° ……………7分 22.(每空1分)∵AB ∥DC （已知）∴∠1=∠CFE （两直线平行，同位角相等）……………2分 ∵AE 平分∠BAD （已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义） ……………4分 ∴∠2=∠CFE ……………5分 ∵∠CFE=∠E （已知）∴∠2=∠E …………6分 ∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）． …………7分五、解答题（三） 23. 解：100)1(2=-x101±=-x …………4分 110+±=x11=x …………7分或9-=x …………9分24. 证明：∵DE ‖BC （已知）∴∠ADE ＝∠ABC (两直线平行，同位角相等) …………2分 ∵DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC ∴∠ADF ＝12∠ADE∠ABE ＝12∠ABC (角平分线的定义) …………4分∴∠ADF ＝∠ABE …………5分∴ DF ‖BE (同位角相等，两直线平行) …………7分 ∴∠FDE ＝∠DEB. (两直线平行，内错角相等) …………9分 25. 解：（1）C （0，2），D （4，2），…………2分（2）依题意，得S 四边形ABDC =AB ×OC=4×2=8； …………3分 （3）存在． …………4分。

2015-2016学年第二学期期末七年级数学试卷温馨提示：1．全卷共三大题，25小题，满分120分，考试时间90分钟。

2．请用钢笔在试卷．．的密封区填上学校、班级、姓名、考号。

3．答题时，请将答案直接写在试卷．．相应的位置上。

希望你认真答题，获取成功。

一、精心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）【请将精心选一选的选项选入下列方框中，错选，不选，多选，皆不得分】1. 比-1小1的数是 ( )A 、-1B 、1C 、0D 、-2 ）A 、4B 、±4C 、2D 、±2 3. 在 -（-2），-2-，（-2），-2这4个数中，负数的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、44. 数6，-1，15，-3中，任取三个不同的数相加，其中和最小的是（ ） A 、-3 B 、-1C 、3D 、25、下列关于单项式3222b a π-的说法正确的是（ ）A 、次数是2，系数是π2-B 、次数是5，系数是32-B 、次数是4，系数是π32- D 、次数是4，系数是326.哥哥今年的年龄是弟弟的2倍，弟弟说：“六年前，我们俩的年龄和为15岁”，若用x 表示哥哥今年的年龄，则可列方程（ ） A 、152=+xxB 、15)62()6(=-+-xxC 、152)6(=+-xx D 、1526)6(=-+-x x7.若|3x +y +5|+|2x －2y －2|=0，则2x 2－3xy 的值是（ ）A 、14B 、－4C 、－12D 、12 8．如(x +m )与(x +3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案封线密答 题 请 不 要 超 过 此 密 封 线A 、–3B 、3C 、0D 、19.不等式组⎩⎨⎧<<+<<-5321x a x a 的解集为23+<<a x ，则a 的取值范围是( ) A 、1>a B 、3≤a C 、1<a 或3>a D 、31≤<a10.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ）A 、Q P >B 、Q P =C 、Q P <D 、不能确定二、耐心填一填（每小题4分，共24分） 11. 在71-，－π，0，3.14，2-，0.3，49-，313-中，是无理数的有 。

2015—2016学年度第二学期期末学业质量评估七年级数学试题（90分钟,120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、学校填写在答题纸上． 2．答案用0.5mm 黑色中性笔书写． 3．所有试题答案均写在答题纸上．一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，满分36分．） 1．下列说法中正确的是A ．若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；B ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；C ．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；D ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2. 据测我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约1.5亿元，若一年按365天计算, 用科学记数法表示我国土地沙漠化一年造成的经济损失是A ．115.47510⨯元B ．105.47510⨯ 元C ．110.547510⨯ 元D ．85.47510⨯元 3．若点A （2，n ）在x 轴上，则点B （n+2，n-5）在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列计算正确的是A. 642x x x =⋅B. 532x x x =+C. 532)(x x =D. 5210x x x =÷5. 如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是 A. 锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意角三角形 6．在下列各图中，∠1大于∠2的是7．如图，BC AD ⊥,DE∥AB，则∠B和∠1的关系是A.相等B.互补C.互余D.不能确定8．若4x2＋axy＋25y2是一个完全平方式，则a等于A．20 B．－20 C．±20 D．±109. 小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖.建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖.你认为要使地面密铺，她应选择另一种形状的地砖是10．下列各组数中不可能组成三角形的是A. 5，12，13B. 5，7，12C. 3，4，5D. 101，102，10311．如果方程组x y2x+y16+=⎧⎨=⎩★，的解为x6y=⎧⎨=⎩，■，那么被“★” “■” 遮住的两个数分别为A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，312.如图所示，下列条件中，不能判定直线l1∥l 2的是A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180。

七年级数学阶段性测试卷 2016.3（ 时间：100分 总分：100分)一． 填空题(每小题3分，共24分)1. 如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是 ( ) A ．B ．C ．D ．3. 如图，下列判断正确的是 ( ) A ．若∠1=∠2，则AD ∥BC B ．若∠1=∠2．则AB ∥CDC ．若∠A=∠3，则 AD ∥BC D ．若∠A+∠ADC=180°，则AD ∥BC4. 一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的 ( )A ．内角和增加360°B ．外角和增加360°C ．对角线增加一条D ．内角和增加180°5. 如图，AD ⊥BC 于点D ，GC ⊥BC 于点C ，CF ⊥AB 于点F ，下列关于高的说法中错误的是 ( ) A ．△AGC 中，CF 是AG 边上的高 B ．△GBC 中，CF 是BG 边上的高C ．△ABC 中，GC 是BC 边上的高D ．△GBC 中，GC 是BC 边上的高 6. 下列说法正确的个数是 ( ) ①两条直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补；②若线段a 、b 、c ，满足b+c>a ，则以a 、b 、c 为边一定能组成三角形;③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分。

⑤ ΔABC 在平移过程中，对应线段一定相等。

A.1个B.2个C.3个D.4个7．如图, AB ∥CD , OE 平分∠BOC , OF ⊥OE , OP ⊥CD , ∠ABO ＝a °, 则下列结论: ①∠BOE ＝(180-a )°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE ＝∠BOF ；④∠POB ＝2∠DOF .其中正学校 班级 姓名 考试号----------------------------密---------------------------------封----------------------------------线--------------------------------------AB CDGF （第4题图）（第3题图）ODFB AP EC（第7题图）（第8题图）确的个数有多少个？ （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48. 如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF ，△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC ＝18，则S △ADF －S △BEF ＝ （ ） A. 2 B.3 C. 4 D.5二. 填空题（每空2分，共24分） 9. 计算：-·＝ ；＝ ； ____ .10．如果x+4y －3=0，那么= .11．△ABC 中，若已知∠A :∠B :∠C =2:3:4，则△ABC 是 三角形．12. 已知等腰三角形的两边长分别为2、5，则这个三角形的周长为 13．一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形的内角和是 .14. 如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为______________．15.如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起， 那么图中∠ABF= 16. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝70°，则∠AED ′等于 °17．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则 ° 18.如图，长方形ABCD 中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到长方形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将长方形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到长方形A 2B 2C 2D 2…，第n 次平移将长方形沿的方向平移5个单位，得到长方形（n ＞2）,则长为_______________.三. 解答题（本大题共8小题，共52分. 解答需写出必要的文字说明或步骤.） 19.（每小题3分，共18分）计算： （1） (2)ED BC′FCD ′A (第16题图)（第14题图）AB CD E F（第15题图）（第17题图）1 21（3）（4）（5）已知以，，求的值．(6)已知a 2n =4,b 2n =9,求a n ·b n 的值20. （本题3分）在各个内角都相等的多边形中，一个内角是一个外角的4倍，则这个多边形是几边形？21.（本题6分）如图，在方格纸内将△ABC 水平向右平移4个单位得到△A′B′C′． （1）补全△A ′B ′C ′， 利用网格点和直尺画图； （2）图中AC 与A 1C 1的关系是： ； （3）画出AB 边上的高线CD ； （4）画出△ABC 中AB 边上的中线CE ；（5）△BCE 的面积为 ．22. 已知：如图，AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1=∠2．求证：DG ∥AB ．（本题4分）23. 如图，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于点E ，BE 的延长线交CD 于点F ，且∠1 +∠2 = 90°．猜想∠2 与∠3的关系并证明．（本题4分）24．(本题满分7分)A B CAE G12D已知：如图①、②，解答下面各题：（1）图①中，∠AOB=55°，点P 在∠AOB 内部，过点P 作PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，垂足分别为E 、F ，求∠EPF 的度数。

2015-2016学年第二学期期末联考试卷七年级数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A．3列5行B．5列3行C．4列3行D．3列4行2．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣13．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率5．若是方程kx﹣2y=2的一个解，则k等于（）A．B．C．6 D．﹣6．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE7．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（1，﹣1）C．（3，0）D．（2，﹣1）8．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（）A．B．C．D．9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞310．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．11．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（）A．B．C．D．12．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（）A．0.5元、0.6元B．0. 4元、0.5元C．0.3元、0.4元D．0.6元、0.7元第6题图第7题图第12题图二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.13．的整数部分是．14．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为．15．已知2x﹣3y﹣1=0，请用含x的代数式表示y：．16．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为°．17．若不等式组的解集是﹣1＜x ＜1，则b a 212 的立方根为 ． 18．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，若点D 的坐标是（3，4），则点A 的坐标是 ．第14题图 第16题图 第18题图三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（5分）解方程组：20．（6分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 ．21．（7分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．22．（8分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．证明：AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=①（②）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=③（④）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换）即∠BAF=∠DAC∴∠3= ⑤（等量代换）∴AD∥BE（⑥）23．（9分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：（1）表中m=，n=；（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．24．（11分）在南宁市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和1台电子白板共需要2万元，购买2台电脑和1台电子白板共需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过32万元，但不低于30万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．2015-2016学年第二学期期末联考七年级数学评分细则一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1-5 CDBBC 6-10 DBBAD 11-12 AA二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13. 4 14. 0.4 15. y=16. 35 17. 2 18. （﹣1，4）三、解答题（本大题共6小题，共46分）注：解答题解法多样，非本细则所述的其他正确解法请阅卷老师酌情给分19. 解：，①+②×2得：7x=7，即x=1，------- 3分把x=1代入①得：y=1，------- 4分则方程组的解为------- 5分20. 解：（1）x＜2，------- 1分（2）x≥﹣1，------- 3分（3）------- 5分（4）-1≤x＜2．------- 6分21. 解：（1）设魔方的棱长为x cm，可得：x3=216，------- 2分解得：x=6．------- 3分（2）设该长方体纸盒的长为y cm，6y2=600，------- 5分y2=100，即y=10．------- 6分答：魔方的棱长6 cm，长方体纸盒的长为10 cm．------- 7分22. 解：①∠BAE ，------- 1分②（两直线平行，同位角相等），------- 3分③∠BAE ------- 4分④（等量代换），------- 5分⑤∠DAC ，------- 6分⑥（内错角相等，两直线平行）．------- 8分23. 解：（1）m= 500 ，------- 2分n= 0.05 ；------- 3分（2）自然科学：2000×0.20=400 册如图，------- 5分（3）10000×0.05=500（册），即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；------- 7分（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．------- 9分24. 解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，------- 3分解得，即每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；------- 5分（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：，------- 7分解得：13≤a≤15，∵a只能取整数，∴a=13，14，15，------- 9分∴有三种购买方案，方案1：需购进电脑13台，则购进电子白板17台，13×0.5+1.5×17=32（万元），方案2：需购进电脑14台，则购进电子白板16台，14×0.5+1.5×16=31（万元），方案3：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，15×0.5+1.5×15=30（万元），∵30＜31＜32，∴购买电脑15台，电子白板15台最省钱．------- 11分。

2015-2016学年七年级下数学期中测试题数 学 试 题（含答案）一、填空题(每题2分共24分)1. 在同一平面内，两条直线有 种位置关系，它们是 ；2．若直线a//b ，b//c ，则 ，其理由是 ；3.如图1直线AB ，CD ，EF 相交与点O ，图中AOE ∠的对顶角是 ，COF ∠的邻补角是 。

4．如图2，要把池中的水引到D 处，可过D 点引CD ⊥AB 于C ，然后沿CD 开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： ；5．点P （-2，3）关于X 轴对称点的坐标是 。

关于原点对称点的坐标是 。

6．把“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式为 。

7.如图4，170=∠，270=∠，388=∠，则4=∠_____________． 8 . 若点M （a+5,a-3）在y 轴上，则点M 的坐标为 。

9．若P （X ，Y ）的坐标满足XY ＞0，且X+Y<0,则点P 在第 象限 。

0. 如图5，AB CD ∥，BC DE ∥，则∠B 与∠D 的关系是_____________．ABCD 图2A FC EB D图1OAB DC12 图3 图43142图4c ba5 4 32 1 图6 图511.若│x2-25│+3y -=0,则x=_______,y=_______.12．如图3，四边形ABCD 中，12∠∠与满足 关系时AB//CD ，当 时AD//BC(只要写出一个你认为成立的条件)。

二、 选择题 (下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题2分，共12分) 题 号 1 2 3 4 56 答 案1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是：( )2.一个三角形的三个内角中（ ）A. 至少有一个等于90°B. 至少有一个大于90°C. 不可能有两个大于89°D. 不可能都小于60°3．如图7，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐 的角∠A 是120°，第二次拐的角 ∠B 是150°，第三次拐的角是∠Ｃ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是（ ） Ａ、150°Ｂ、140°Ｃ、130° Ｄ、120°4．在直角坐标系中，点P （-2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为( ) A ．（3，6） B.(1,3) C.(1,6) D.(3,3) 5. 如图6 下列条件中，不能判断直线a//b 的是（ ）A 、∠1=∠3B 、∠2=∠3C 、∠4=∠5D 、∠2+∠4=180° 6.在实数范围内，下列判断正确的是 （ ） (A) .若m=n，则n m = (B) .若22b a >, 则b a >(C) .若2a =2)(b ，则b a = (D) .若3a =3b ，则b a =7.16的平方根是（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）－ 2或2 （D ）－ 4或48. 若a 是（-3）2的平方根，则3a 等于（ ） （A ）－3 （B ）33 （C ）33或－33 （D ）3或-3三．作图题。

2016年七年级下期数学期中测试一．选择题：（3×10=30分）1.下列方程组中是二元一次方程组的是 （ ） A.⎪⎩⎪⎨⎧=+=261y x xy B.⎪⎩⎪⎨⎧=+=-31325y x y x C.⎪⎩⎪⎨⎧=-=+51302y x y x D.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=73251y x z 2．(-2x 3y 4)3的值是( )A.-6x 6y 7 B.-8x 27y 64 C.-8x 9y 12 D.-6xy 103.若y=kx+b 中，当x ＝－1时，y=1；当x ＝2时，y ＝－2，则k 与b 为（ ）A. ⎩⎨⎧=-=11b kB. ⎩⎨⎧=-=01b kC. ⎩⎨⎧==21b kD. ⎩⎨⎧-==41b k 4.若()123x x m =，则m 的值为（ ）A. 4B. 6C. 5D. 95.下列运算正确的是（ ）A. 623x x x =B. 4222x x x =+C. ()2242x x -=-D. ()()523632x x x =-- 6.计算()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+313191331x x x x 的值（ ）A. 2182-xB. 2182x -C. 0D. 28x 7.把多项式()()()x x x ---+111提取公因式()1-x 后，余下的部分是（ ）A. ()1+xB. ()1-xC. xD. ()2+x8、下列多项式不能用完全平方公式分解的是 （ ）A 442++x xB 16824+-y yC 422+-x xD 91242+-y y9. 已知(a+b)2=11,ab=2, 则(a –b)2的值应为（ ）A 、11B 、5C 、 3D 、1910.若a +b =－1,则a 2+b 2+2ab 的值为 ( )A.1B.－1C.3D.－3二．填空题（3×10=30分）11. 多项式－2x 2－12xy 2+8xy 3的公因式是_____________．12.如果()()015222=--+-+y x y x ，则=+y x 。

2015-2016学年度七年级数学下册期中检测试题（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. (2015·福州中考)下列图形中,由∠1=∠2能得到AB ∥CD 的是( )A. B. C. D.2. （2015·湖北黄冈中考）下列运算结果正确的是（ ）=·3. 下列关于对顶角的叙述错误的是（ ）A .对顶角一定相等B .相等的角不一定是对顶角C .对顶角的两边互为反向延长线D .若两个相等的角共有一个顶点，则这两个角是对顶角4. 若二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+4233y x y x ，的解为则n m -的值为（ ）A .1B .3C ．51- D ．5175.如图，下列关系式错误的是 ( )A.B.C.D.6. （2015·四川攀枝花中考）已知空气的单位体积质量是0.001 239 g/，则用科学记数法表示该数为( ) A.1.239× g/B.1.239× g/C.0.1239× g/B.12.39×g/7. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠5=∠D ．∠+∠BDC =180°8. 为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机调查了10 000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10 000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）A. B.C. D.9.三条共点直线都与第四条直线相交,一共有( )对对顶角.A.8B.24C.7D.12第7题图10. 将一直角三角板与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2； （2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（ ） A .1 B .2 C .3 D .4二、填空题（每小题3分，共24分）11. （2015·江苏苏州中考）如图，直线a ∥b ,∠1=125°,则∠2的度数为_________°. 12. 关于x ，y 的方程组6,3x m y m +⎧⎨-⎩＝＝中，x y += .13.如图，若AB ∥EF ,BC ∥DE ,则∠∠_________.14. 若332-m x －12-n y=5是二元一次方程，则m =_________，n =________．15. 如图，D 是AB 上一点，CE ∥BD ，CB ∥ED ，EA ⊥BA 于点A ，若∠ABC =38°，则 ∠AED = ．16.如图所示，∠AOB 的两边OA ，OB 均为平面反光镜，∠AOB ＝35°，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上的点D 反射后，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是 ．17. （2015·山东滨州中考）某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15第11题图个，或衣领12个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.18. 如图，已知AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠EOC =28°， 则∠AOD =．三、解答题（共66分）19.（8分）用指定的方法解下列方程组：（1） ⎩⎨⎧=+=-.52,4y x y x （代入法） （2）⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x （加减法） 20.（9分）某个图形上各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的相反数,•此时图形却未发生任何改变,你认为可能吗?举例说明若横、纵坐标都变为原来的相反数呢? 21.（9分）如图，直线分别与直线相交于点，与直线相交于点．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数.22.（10分）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游.已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人.问甲、乙两个旅游团各有多少人？23. （10分）(2015·福州中考)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？ 24.（10分）如图，直线AB ,CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC =90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.25.（10分）方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是否满足2x －y =8？满足2x －y =8的一对x ，y 的值是不是方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解？ 期中检测题参考答案1. B 解析：本题考查平行线的判定.A，D选项中∠1与∠2是同旁内角，并且不能证明∠1+∠2＝180°，所以不能得到结论AB∥CD.C选项中∠1与∠2是直线AD，BC被直线AC所截而形成的内错角，所以由∠1＝∠2可得到AD∥BC，但不能得到AB∥CD.只有B选项符合题意.2. C 解析：因为，所以A错误；因为==-，所以B错误；因为，所以C正确；因为·，所以D错误.3.D 解析：根据对顶角的定义可知D不正确.m 的值为1.4. A 解析：先求出的值为2，的值为1，所以n5.D6. A 解析：因为0.001 239=1.239×10-3，故选A.7. A 解析：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，∵∠1=∠2，∴AC∥BD，故A错误．选A．8. B解析：本题主要考查了列二元一次方程组的实际应用，因为吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，所以被调查的吸烟者人数为，被调查的不吸烟者人数为.利用本题中的两个等量关系：①吸烟者患肺癌的人数－不吸烟者患肺癌的人数＝22；②被调查的吸烟者人数+被调查的不吸烟者人数＝10 000，列二元一次方程组可得9.D10.D 解析：是同位角正确；（2）正确++90°=180°，所以∠2+∠4＝90°，所以（3）正确；与是同旁内角，（4）正确.11. 55 解析：如图，∵ 直线a ∥b ，∠1=125°， ∴ ∠3=∠1=125°，∴ ∠2=180°-∠3=180°-125°=55°.12. 9 解析：6,3.x m y m +⎧⎨-⎩＝＝①②①+②，得36x m y m ++-=+，所以9x y +=．13. 180° 解析：由AB ∥EF 推出∠B +∠BCF =180°.又由BC ∥DE 推出∠E =∠BCF .由等量代换可推得∠B +∠E =180°.14. 2 1 解析：令2m －3=1，2n －1=1，得m =2，n =1．15. 52°解析：∵ EA ⊥BA ，∴ ∠EAD =90°.∵ CB ∥ED ，∠ABC =38°， ∴ ∠EDA =∠ABC =38°，∴ ∠AED =180°-∠EAD -∠EDA =52°．16. 70° 解析：由DC ∥OB 得∠ADC ＝∠AOB ＝35°，又由反射角等于入射角知∠ADC ＝∠ODE ＝35°.在△ODE 中，∠DEO =180°∠DOE ∠EDO =180°35°=110°.又∠DEB +∠DEO =180°，∴ ∠DEB=180°=70°.17. 120 解析：设应该安排x 名工人缝制衣袖，y 名工人缝制衣身，z 名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套，依题意有解得120,40.50.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．第11题答图18. 解析：由题图知，，即，所以.19.解：（1） ⎩⎨⎧=+=-②.52①,4y x y x 由①得.③将③代入②得，解得.将代入③得.所以原方程组的解是（2） ⎩⎨⎧-=--=-②.2354①,42y x y x①得解得.将代入①得21. 所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧==.5,21y x20.解:可能.因为图形上的点原本就关于x 轴对称,这样位置、形状和大小都没有发生改变. 举例略.21.解：因为，所以∥，所以.22. 分析：根据“两个旅游团共有55人”和“甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人”两个等量关系列方程组解答. 解：设甲旅游团x 人，乙旅游团y 人.根据题意，得解得答：甲、乙两个旅游团分别有35人、20人. 23. 解法1：设有x 支篮球队和y 支排球队参赛，依题意得解得答：篮球、排球队各有28支与20支.解法2：设有x 支篮球队，则排球队有(48x )支，依题意得10x +12(48x )=520.解得x =28. 48x =4828=20.答：篮球、排球队各有28支与20支.24.解：因为 ∠FOC =90°，∠1=40°，AB 为直线，所以 ∠3+∠FOC +∠1=180°，所以 ∠3=180°－90°－40°=50°． 因为 ∠3与∠AOD 互补，所以 ∠AOD =180°－∠3=130°. 因为 OE 平分∠AOD ，所以 ∠2=21∠AOD =65°． 25. 解：满足，不一定．∵2528x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解既是方程x+y=25的解，也是方程2x－y=8的解，•∴方程组的解一定满足其中的任何一个方程，但方程2x－y=8的解有无数组，如x=10，y=12就不满足方程组25 28. x yx y+=⎧⎨-=⎩，。

2015—2016学年度第二学期期末考试七年级数学试题是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内.） 1．下列实数是无理数的是（ ） （A （B ）3.14 （C ）227（D 分析：考查实数的分类，简单题，选A ． 2．下列运算正确的是（ ）（A ）222(3)6mn m n -=- （B ）4444426x x x x ++=（C ）2()()xy xy xy ÷-=- （D ）22()()a b a b a b ---=-分析：考查整式的运算，简单题，选C ． 3．不等式组21024x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 分析：考查不等式组的解集，简单题，选B ． 4．如图，BC ∥DE ,AB ∥CD ,∠B =40°，则∠D 的度数是（ ）（A ）40° （B ）100° （C ）120° （D ）140°分析：考查平行线的性质，简单题，选D ． 5．若m n >，下列不等式不一定．．．成立的是（ ） （A ）22m n ->- （B ）22m n > （C ）22m n> （D ）22m n > 分析：考查不等式的性质，简单题，选D ．6．若2(8)(1)x x x mx n +-=++对任意x 都成立，则m n +=（ ） （A ）8- （B ）1- （C ）1 （D ）8 分析：考查多项式乘法运算，简单题，选B ．EDCBA（第4题图）7．有旅客m 人，若每n 个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为（ ） （A ）1m n + （B）1m n + （C ）1m n - （D ）1m n- 分析：考查分式的知识，简单题，选D ． 8．如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（ ）（A ）段① （B ）段② （C ）段③ （D ）段④分析：考查无理数的近似值，简单题，选C ．9．如图，直线AC ∥BD ， AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么∠BAO 与∠ABO 之间的大小关系一定为( ) （A ）互余 （B ）相等 （C ）互补 （D ）不等分析：考查平行线的性质、角平分线、互余的知识，简单题，选A ．10．已知3a b -=，2ab =，则22a b +的值为（ ） （A ）13（B ）9 （C ）5 （D ）4分析：考查完全平方公式的应用，中等题，选A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案直接填在题后的横线上） 11．64-的立方根是 ． 分析：考查立方根，简单题，答案：4-． 12．不等式组12010x x ->⎧⎨+≤⎩的解集为 ．分析：考查解不等式组，简单题，答案：1x ≤-． 13．分解因式：282x -= __________．分析：考查因式分解，简单题，答案：2(2)(2)x x -+ ．14．规定：[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[3.69]3=，[ 3.69]4-=-，1=． 计算：1-= ．分析：考查实数知识，简单题，答案：2．15．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边AB ，CB 均落（第8题图）（第9题图） FEDCBA在BD 上，得折痕BE 、BF ，则∠EBF = °． 分析：考查角平分线知识的应用，简单题，答案：45．16．从一个边长为2a b +的大正方形中剪出一个边长为b 的小正方形，剩余的正好能剪拼成四个宽为a 的长方形，那么这个长方形的长为 ． 分析：考查整式运算的应用，中等题，答案：a b +．17．如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE= °．分析：考查角平分线的性质及角的运算，简单题，答案：20°．18．若关于x 的方程2222x mx x++=--的解为正数，则m 的取值范围是 ． 分析：考查分式方程及不等式的应用，中等题，答案：6m <且0m ≠． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19．（本题共6分）计算：（1）2237.512.5- （2）2(2)(2)x a a a x ---解：（1）原式(37.512.5)(37.512.5)=-+………………………2分25501250=⨯=………………………3分（2）原式222442x ax a a ax =-+-+………………………5分 2232x ax a =-+………………………6分分析：（1）考查利用因式分解进行简便运算，简单题；（2）整式乘法的应用，简单题．20．（本题共8分）解不等式：135432y y +--≥，并将其解集在数轴上表示出来.解：去分母，得：2(1)3(35)24y y +--≥………………………4分 去括号，得： 2291524y y +-+≥， 移项、合并同类项，得：77y -≥，系数化为1，得：1y ≤-………………………6分FE DCBA（第17题图）在数轴上表示不等式的解集为：……………………8分分析：考查解一元一次不等式，简单题．21．（本题共8分）先化简，再求值：235(2)236m m m m m -÷+---，其中23m =． 解：原式323(2)(3)(3)m m m m m m --=⋅-+- ……………………3分13(3)m m =+ ………………………6分当23m =时，原式322= ……………………………8分分析：考查分式的化简、求值，简单题．22．（本题共8分）如图，直线AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，若∠EFG =72°，求∠MEG 的度数． 解：因为AB ∥CD所以∠MEB =∠EFG =72°（两直线平行，同位角相等），∠FEB +∠EFG =180°（两直线平行，同旁内角互补），即∠FEB =108°…………………………4分 而EG 平分∠BEF ，所以∠GEB =12∠FEB =54°（角平分线定义）…………………………6分故∠MEG =∠GEB +∠MEB =54°+72°=126°…………………………8分 说明：括号中的理由可以不写．分析：考查平行线的性质、角平分线及角的计算，简单题．23．（本题共8分）某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．G F EMNDCBA-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，如果两批衬衫全部售完利润率不低于30%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？（结果保留整数）解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件， 由题意可得：2880013200102x x-=，……………………2分 解得120x =，经检验120x =是原方程的根．……………………3分 答：该商家购进的第一批衬衫是120件．…………………………4分（2）设每件衬衫的标价至少是a 元，由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：28800240120÷=（元/件）．…………5分由题意可得：120(110)1202(120)30%(2880013200)a a -+⨯-≥⨯+……7分 解得21513a ≥，即每件衬衫的标价至少是152元．………………8分分析：（1）考查列分式方程解应用题，简单题；（2）考查列一元一次不等式解应用题，中等题．24．（本题共8分）如图是用总长为8米的篱笆围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC =EB=x 米． （1）用含x 的代数式表示AB 、BC 的长；（2）用含x 的代数式表示长方形ABCD 的面积（要求化简）． 解：（1）由题意得，AE=DF=HG=2x ，DH=HA=GE=FG ，所以AB=23x x x +=（米）……3分 BC=AD=EF=83328833x x x x----=（米）…………6分（2）8833ABCD xS AB BC x -=⨯=⨯………………………7分 2(88)88x x x x =-=-（平方米）………………………8分 分析：考查列代数式，及整式的应用，较难题．x区域③②区域①区域A BCEFHGD。

七年级数学期中阶段性检测试卷一、选择题（本题有10个小题，每题3分，共30分） 1．下列运算中正确的是（ ）A ．22a a -=B ．235a a a +=C ．22ab a b ÷=D ．()3326a a =﹣﹣ 2．下列各组数中，是二元一次方程5x ﹣y=2的一个解的是（ ） A ．B ．C ．D ．3.下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4．如图，AB ∥CD, CE 平分∠ACD 交AB 于E ，若∠A ＝120°，则∠AEC ＝（ ） A ．20° B ．25 ° C ．30 ° D ．50°5．下列各式不能使用平方差公式的是（ ） A ．()()22a b a b +- B ．()()22a b b a -+-C ．()()22a b a b -+--D ．()()22a b a b ---6．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）A. 第一次向左拐30，第二次向右拐30B. 第一次向右拐50，第二次向左拐130C. 第一次向右拐50，第二次向右拐130D. 第一次向左拐50，第二次向左拐130 7．如果()()12x x m ++的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（） A ． 2 B ．﹣2 C ． 0.5D ．﹣0.58．已知249x mx ++是完全平方式，则m 的值为（ ）A ． 6B ．6±C ． 12D ．12±9．如图，从边长为()4a cm +的正方形纸片中剪去一个边长为1a cm +（）的正方形第4题0a >（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A ．()2225a a cm + B ．()2615a cm + C ．()269a cm + D ．()2315a cm +10．如图所示：在长为30米，宽为20米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿化．现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则x 与y 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题有10个小题，每题3分，共30分）11．写出一个解为23x y =⎧⎨=-⎩的二元一次方程组．．．： ． 12．用科学记数法表示：0. 0018= ___________．13．已知方程32x y +=，用关于x 的代数式表示y ，则y = ． 14．若1x y +=，则2016x y ﹣﹣ = ． 15．若332-m x －12-n y=5是二元一次方程，则m =_________，n =________．16．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=25°，那么∠2的度数是 ．A B C aabb ba第17题第16题17．有若干张如图所示的正方形A 类、B 类卡片和长方形C 类卡片，如果要拼成一个长为(2)a b ＋，宽为(2)a b ＋的大长方形，则需要C 类卡片 张．18．已知3m x ＝，4n x ＝，则2m n x + = ．19．已知()2360x x y -+-+=││，则x y +=____ ____． 20．阅读材料：写出二元一次方程x －3y ＝6的几个解：⎩⎨⎧-==20y x ，⎩⎨⎧-==13y x ，⎩⎨⎧==06y x ，…，发现这些解的一般形式可表示为⎩⎨⎧-==23m y m x （m 为有理数）．把一般形式再变形为⎪⎩⎪⎨⎧+==23y m x m ，可得23+=y x，整理得原方程x －3y ＝6．根据阅读材料解答下列问题：若二元一次方程c by ax =+的解，可以写成⎩⎨⎧+==12n y nx （n 为有理数），则a ＋b ＋c ＝ ．三、解答题（本题有6个小题，共40分） 21．计算（每题3分，共6分）（1）()()2016211()12--+--； （2）342)(a a a ÷⋅-22．化简计算（每题3分，共6分）（1）()()2x y x y +﹣； （2）()()()()121252x x x x ++﹣﹣﹣．23．解方程组（每题3分，共6分） （1）124x y x y =-⎧⎨+=⎩ （2）262319x y x y -=⎧⎨+=⎩24．(6分）先化简，再求值：()()()()22323231x xx x x +--﹣﹣﹣，其中2x =．25．(8分）如图，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70°， （1）DG 平行AB 吗？请说明理由 （2）求∠AGD 的度数．26．(8分）夏季来临，天气逐渐炎热起来．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元．（1）若设调价前每瓶碳酸饮料x 元，每瓶果汁饮料y 元，调价后每瓶碳酸饮料 元，每瓶果汁饮料 元（用含x ，y 的代数式表示） （2）求这两种饮料在调价前每瓶各多少元？七年级下期中测试卷答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题3分，共30分）11、 答案不唯一 12、 31.810-× 13、 2-3x 14、 2015 15、 2 , 1(对一个给2分) 16、 20° 17、 5 18、 48 19、 12 20、填 1 或-1都可以 三、解答题(本题有6小题，共40分) 21、计算（6分）（1）()()2016211()12--+--； （2）342)(a a a ÷⋅-解：原式=1414+-= 解：原式=423a a a ⋅÷（化对一项给1分不超过2分） =36a a ÷=3a （每步各1分） 2．化简计算（每题3分，共6分） （1）()()2x y x y +﹣； 解：原式=()22222x xy xy y+--分= ()2221x xy y --分（2）()()()()121252x x x x ++﹣﹣﹣．解：原式=()()2222123101x x x x x +-----分=()22212+6+201x x x x ---分=()5191x +分23．解方程组（每题3分，共6分）（1）124x y x y =-⎧⎨+=⎩ （2）262319x y x y -=⎧⎨+=⎩解答(1)12x y =⎧⎨=⎩ (2)81x y =⎧⎨=⎩(解对一个未知数给2分) 24．(6分）先化简，再求值：（2x+3）（2x ﹣3）﹣（x ﹣2）2﹣3x （x ﹣1），其中x=2．解：原式=()()222494433x x x x x ---+-+=222494433x x x x x --+--+=713x -（化对一个公式给1分共4分） 当2x =时，原式=72131⨯-=（2分）25．(8分）如图，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70°， （1）DG 平行AB 吗？请说明理由 （2）求∠AGD 的度数．解析：（1）DG 平行AB （1分） 理由：∵EF ∥AD （已知）∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）；（1分） ∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换）；（1分）∴DG ∥AB （内错角相等，两直线平行）．（2分）（2）∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．（1分） ∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．（2分）26．(8分）夏季来临，天气逐渐炎热起来.某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元．（1）若设调价前每瓶碳酸饮料x 元，每瓶果汁饮料y 元，调价后每瓶碳酸饮料()110%x +元，每瓶果汁饮料()15%y -元（用含x ，y 的代数式表示） （2）求这两种饮料在调价前每瓶各多少元？26.解：（1）调价后每瓶碳酸饮料()110%x +元，每瓶果汁饮料()15%y -元 （每空1分共2分）(2)()()73110%215%17.5.x y x y +=⎧⎨++-=⎩，解这个方程组，得34.x y =⎧⎨=⎩，所以碳酸饮料和果汁饮料在调价前每瓶分别为3元和4元. （方程组4分，写出一个方程给2分，解答2分共6分）。

A C DB2015—2016学年第二学期期中考试初一数学试题第Ｉ卷(选择题 共30分)一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列等式中，正确的是…….（ ）A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

2．下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是（ ） A.(32)(32)x x --+ B.()()a b b a ---+ C.(32)(23)x x -+- D.(32)(23)x x +- 3. 已知,5,3==b a x x 则2a b x -（ ） A. 65 B. 56 C. 95 D. 59 4. 如图，从小明家到超市有3条路，其中第2条路最近，因为（ ） A. 两点之间的所有连线中，线段最短 B. 经过两点有且只有一条直线 C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5. 以下给出的四个语句中，结论正确的有（ ） ①如果线段AB=BC ，则B 是线段AC 的中点 ②线段和射线都可看作直线上的一部分 ③大于直角的角是钝角 ④如图，∠ABD 也可用∠B 表示 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6. 如图所示，∠1=15°，∠AOC=90°，点B 、O 、D 在同一直线上，则∠2的度数为（ ）A.75°B.15°C.105°D.165°班级姓名考场座号…………………………………………………………密……………………封………………线……………………………………………………………………7. 若229(3)x ax x ++=-，则a 的值为（ ）A.3B.3±C.-6D.6±8. 如果,2,52-==-xy y x 那么2)2(y x +=（ ）A.17B.21C.23D.299. 右图C 、D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF ＝m,CD ＝n ，则AB ＝（ ） A. m －n B. 2m －n C. m ＋n D.2m ＋n 10. 已知114a = ，223b = ，332c = ， 则a 、b 、c 、的大小关系为：（） A.c b a >> B.b c a >> C.a c b >> D.c a b >> 2015—2016学年第二学期期中考试 初一数学试题 第Ⅱ卷(综合题 共70分) 二、填空题（每空3分，共 24 分） 11.计算 = . 12.0.00000062用科学计数法表示为 . 13．若(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m= . 14.若532=-b a ，则=+-2015262a b . 考场座号……线……………………………………………………………………()201 3.142π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭15.在直线a 上取A 、B 、C 三点，使得AB=9cm,BC=4cm,则线段AC 的长是 .16.一个圆被分成四个扇形，若各个扇形的面积之比为4：2：1：3,则最小的扇形的圆心角的度数为_______________17.观察下列各式及其展开式()2222a b a ab b +=++()3322333a b a a b ab b +=+++()4432234464a b a a b a b ab b +=++++()554322345510105a b a a b a b a b ab b +=+++++ …… 请你猜想()6a b +的展开式第三项的系数是______,()4a b -的系数和是_________.三、解答题：（共46分）18（4分）．按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A 、B 、C 、D ．①画射线CD ；②画直线AD ；③连结AB ；④直线BD 与直线AC 相交于点O ．19．计算：（每题4分，共16分）（1）6372x x x x ⋅+⋅ （2）22331(6)2x y xy x y --÷(3)xy -（3）22(3)(3)a b a b +-- （4）1241221232⨯-A C D B20.（6分）先化简，再求值：x xy x y y y x 2]8)4()2[(2÷-+-+ 其中2,2-==y x ．21.（5分） 如图，C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上，且6,4DA DB ==，求CD 的长。

2015-2016学年山东省青岛市市南区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（3a）2=6a2B．a2•a5=a10C．（x4）3=x12D．a6÷a2=a32．（3分）以下列长度的各组线段为边能组成的一个三角形的是（）A．9cm，9cm，1cm B．4cm，5cm，1cm C．4cm，10cm，6cm D．2cm，3cm，6cm3．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米 C．4.3×10﹣6米 D．43×107米5．（3分）如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠2 B．∠1+∠3=180°C．∠1=∠5 D．∠3=∠56．（3分）小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是（）A．2 B．a+4 C．2a+2 D．2a+48．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE=CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC=∠BDE；④BE+AC=AB，其中正确的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）计算：（）﹣1+（﹣2）0=．10．（3分）一不透明的口袋里装有白球和红球共20个，这些球除颜色外完全相同，小明通过多次模拟试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在0.2左右，则口袋中红色球可能有个．11．（3分）如图，在△ABC中，边BC长为10，BC边上的高AD′为6，点D在BC上运动，设BD长为x（0＜x＜10），则△ACD的面积y与x之间的关系式．12．（3分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点M，若CM=3cm，BC=5cm，AM=4cm，则△MBC的周长为cm．13．（3分）若（2x+a）（3x﹣4）=bx2﹣2x﹣8，则a+b=．14．（3分）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=度．15．（3分）如图，用边长为4cm的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一幅图案，则图中阴影部分的面积为cm2．16．（3分）探究数字“黑洞“：“黑洞“原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬“出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞“，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸“进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如，任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和…重复运算下去，就能得到一个固定的数字t，我们称它为数字“黑洞“．你能找到数字t吗？数字t=．三、解答题（共1小题，满分4分）17．（4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a和∠α，求作：△ABC，使得AB=a，BC=2a，∠ABC=∠α．四、解答题18．（18分）计算与化简：（1）2xy•（3x2y）2；（2）（x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）（2x+y）；（3）用简便方法计算：20162﹣2017×2015（4）先化简，再求值：（x﹣y）2﹣y（y﹣2x）﹣3x÷（x），其中x=2，y=﹣1．19．（5分）在括号内填写理由．如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（），∴AB∥CD （）∴∠B=∠DCE（）又∵∠B=∠D（），∴∠DCE=∠D （）∴AD∥BE（）∴∠E=∠DFE（）20．（7分）甲、乙两人玩赢卡片游戏，工具是一个如图所示的转盘（等分成8份），游戏规定：自由转动的转盘，当转盘停止后指针指向字母“A”，则甲输给乙2张卡片，若指针指向字母“B”，则乙输给甲3张卡片；若指针指向字母“C”，则乙输给甲1张卡片（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．（1）转动一次转盘，求甲赢取1张卡片的概率；（2）转动一次转盘，求乙赢取2张卡片的概率；（3）转动一次转盘，求甲赢取卡片的概率．21．（8分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB．（1）若运用ASA判定△ADF≌△CBE，则需添加条件；（2）若运用SAS判定△ADF≌△CBE，则需添加条件；（3）若添加条件∠D=∠B，则AD∥BC吗？请说明理由．22．（8分）“龟兔赛跑”的故事同学们非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系．请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）折线OABC表示赛跑过程中（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全程是米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？23．（10分）数学问题：如图1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O1、O2、…、O n﹣1，求∠BO n﹣1C的度数？问题探究：我们从较为简单的情形入手．探究一：如图2，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于点O1，求∠BO1C的度数？解：由题意可得∠O1BC=∠ABC，∠O1CB=∠ACB∴∠O1BC+∠O1CB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣α）∴∠BO1C=180°﹣（180°﹣α）=90°+α．探究二：如图3，∠A=α，∠ABC、∠ACB三等分线分别交于点O1、O2，求∠BO2C 的度数．解：由题意可得∠O2BC=∠ABC，∠O2CB=∠ACB∴∠O2BC+∠O2CB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣α）∴∠BO2C=180°﹣（180°﹣α）=60°+α．探究三：如图4，∠A=α，∠ABC、∠ACB四等分线分别交于点O1、O2、O3，求∠BO3C的度数．（仿照上述方法，写出探究过程）问题解决：如图1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O1、O2、…、O n﹣1，求∠BO n﹣1C的度数．问题拓广：如图2，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O1，两条角平分线构成一角∠BO1C．得到∠BO1C=90°+α．探究四：如图3，∠A=α，∠ABC、∠ACB三等分线分别交于点O1、O2，四条等分线构成两个角∠BO1C，∠BO2C，则∠BO2C+∠BO1C=．探究五：如图4，∠A=α，∠ABC、∠ACB四等分线分别交于点O1、O2、O3，六条等分线构成三个角∠BO3C，∠BO2C，∠BO1C，则∠BO3C+∠BO2C+∠BO1C=．探究六：如图1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O1、O2、…、O n﹣1，（2n﹣2））等分线构成（n﹣1）个角∠BO n﹣1C…∠BO3C，∠BO2C，∠BO1C，则∠BO n﹣1C+…∠BO3C+∠BO2C+∠BO1C=．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC=4cm，∠BAC=90°，O为边BC上一点，OA=OB=OC，点M、N分别在边AB、AC上运动，在运动过程中始终保持AN=BM．（1）在运动过程中，OM与ON相等吗？请说明理由．（2）在运动过程中，OM与ON垂直吗？请说明理由．（3）在运动过程中，四边形AMON的面积是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出四边形AMON的面积．2015-2016学年山东省青岛市市南区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（3a）2=6a2B．a2•a5=a10C．（x4）3=x12D．a6÷a2=a3【分析】结合同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【解答】解：A、（3a）2=9a2≠6a2，本选项错误；B、a2•a5=a7≠a10，本选项错误；C、（x4）3=x12，本选项正确；D、a6÷a2=a4≠a3，本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．2．（3分）以下列长度的各组线段为边能组成的一个三角形的是（）A．9cm，9cm，1cm B．4cm，5cm，1cm C．4cm，10cm，6cm D．2cm，3cm，6cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、9+1＞9，能组成三角形，故此选项正确；B、4+1=5，不能组成三角形，故此选项错误；C、4+6=10，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．4．（3分）2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米 C．4.3×10﹣6米 D．43×107米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000043=4.3×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．（3分）如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠2 B．∠1+∠3=180°C．∠1=∠5 D．∠3=∠5【分析】根据平行线的判定逐个进行判断即可．【解答】解：A、根据∠1=∠2不能推出l1∥l2，故本选项错误；B、根据∠1+∠3=180°能推出l1∥l2，故本选项正确；C、根据∠1=∠5不能推出l1∥l2，故本选项错误；D、根据∠3=∠5不能推出l1∥l2，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，注意：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．6．（3分）小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是（）A．B．C．D．【分析】先求出阴影部分的面积，再求出大正方形的面积，最后根据阴影部分的面积与总面积的比，即可得出答案．【解答】解：∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积，大正方形的面积=9个小正方形的面积，∴阴影部分的面积占总面积的，∴镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）部分的概率为．故选：C．【点评】此题主要考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积．7．（3分）如图，边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是（）A．2 B．a+4 C．2a+2 D．2a+4【分析】由于边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为2，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．【解答】解：依题意得剩余部分面积为：（a+2）2﹣a2=a2+4a+4﹣a2=4a+4，∵拼成的矩形一边长为2，∴另一边长是（4a+4）÷2=2a+2．故选：C．【点评】本题主要考查平方差公式的几何背景，涉及了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则，难度一般．8．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE=CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC=∠BDE；④BE+AC=AB，其中正确的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①根据角平分线的性质得出结论：DE=CD；②证明△ACD≌△AED，得AD平分∠CDE；③由四边形的内角和为360°得∠CDE+∠BAC=180°，再由平角的定义可得结论是正确的；④由△ACD≌△AED得AC=AE，再由AB=AE+BE，得出结论是正确的．【解答】解：①∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE=CD；所以此选项结论正确；②∵DE=CD，AD=AD，∠ACD=∠AED=90°，∴△ACD≌△AED，∴∠ADC=∠ADE，∴AD平分∠CDE，所以此选项结论正确；③∵∠ACD=∠AED=90°，∴∠CDE+∠BAC=360°﹣90°﹣90°=180°，∵∠BDE+∠CDE=180°，∴∠BAC=∠BDE，所以此选项结论正确；④∵△ACD≌△AED，∴AC=AE，∵AB=AE+BE，∴BE+AC=AB，所以此选项结论正确；本题正确的结论有4个，故选D．【点评】本题考查了全等三角形性质和判定，同时运用角平分线的性质得出两条垂线段相等；本题难度不大，关键是根据HL证明两直角三角形全等，根据等量代换得出线段的和，并结合四边形的内角和与平角的定义得出角的关系．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）计算：（）﹣1+（﹣2）0=3．【分析】先依据负整数指数幂的性质、零指数幂计算，然后依据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：（）﹣1+（﹣2）0=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是负整数指数幂的性质、零指数幂，熟练掌握相关法则是解题的关键．10．（3分）一不透明的口袋里装有白球和红球共20个，这些球除颜色外完全相同，小明通过多次模拟试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在0.2左右，则口袋中红色球可能有16个．【分析】由题意：“小明通过多次摸球试验后发现”知所得频率可以近似地认为是概率，再由概率之和为1计算出红色与黑色球的频率，最后由数据总数×频率=频数计算个数即可．【解答】解：∵白色球频率稳定在0.2左右，∴摸到红色与黑色球的频率为1﹣0.2=0.8，故口袋中红色与黑色球个数可能是20×0.8=16个．故答案为：16．【点评】本题考查了概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到球的频率．11．（3分）如图，在△ABC中，边BC长为10，BC边上的高AD′为6，点D在BC上运动，设BD长为x（0＜x＜10），则△ACD的面积y与x之间的关系式y=30﹣3x．【分析】要表达△ACD的面积，需要先明确△ACD的底CD=BC﹣BD=10﹣x，CD 边上的高是6，再利用面积公式列函数关系式．【解答】解：∵CD=BC﹣BD=10﹣x，CD边上的高是6，∴y=×6×（10﹣x）=﹣3x+30=30﹣3x．故答案为：y=30﹣3x．【点评】本题考查了函数关系式，解决本题的关键是熟记表示三角形的面积，需要确定底边和底边上的高．12．（3分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点M，若CM=3cm，BC=5cm，AM=4cm，则△MBC的周长为12cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得BM=AM=4cm，然后可得△MBC的周长．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AC于点M，∴BM=AM=4cm，∵CM=3cm，BC=5cm，∴△MBC的周长为：4+3+5=12（cm），故答案为：12．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．13．（3分）若（2x+a）（3x﹣4）=bx2﹣2x﹣8，则a+b=8．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a，b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：∵（2x+a）（3x﹣4）=6x2﹣8x+3ax﹣4a=6x2+（﹣8+3a）x﹣4a，又∵（2x+a）（3x﹣4）=bx2﹣2x﹣8，∴b=6，﹣8+3a=﹣2，解得：a=2，∴a+b=8，故答案为：8．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=270度．【分析】过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．【解答】解：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．∴∠BCD+∠1=180°；又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF．∴∠ABF=90°．∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．故答案为：270．【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．15．（3分）如图，用边长为4cm的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一幅图案，则图中阴影部分的面积为9cm2．【分析】先求出最小的等腰直角三角形的面积=××42=1，再根据阴影部分的面积=大正方形面积减去三个等腰三角形的面积减去有关小正方形的面积即可．【解答】解：阴影部分的面积=42﹣7×××42=16﹣7=9．故答案为9．【点评】本题考查七巧板、图形的拼剪，解题的关键是求出最小的等腰直角三角形的面积，学会利用分割法求阴影部分的面积．16．（3分）探究数字“黑洞“：“黑洞“原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬“出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞“，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸“进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如，任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和…重复运算下去，就能得到一个固定的数字t，我们称它为数字“黑洞“．你能找到数字t吗？数字t=153．【分析】不妨取3的倍数6，然后根据“黑洞”的计算方法依次进行计算，便不难得到固定的数字t．【解答】解：取3的倍数6，则63=216，23+13+63=8+1+216=225，23+23+53=8+8+125=141，13+43+13=1+64+1=66，63+63=216+216=432，43+33+23=64+27+8=99，93+93=729+729=1458，13+43+53+83=1+64+125+512=702，73+03+23=343+0+8=351，33+53+13=27+125+1=153，13+53+33=1+125+27=153（为固定不变的值），故t=153．故答案为：153．【点评】本题是对数字变化规律的考查，趣味性较强，读懂题目信息，理解“黑洞”数的运算方法是解题的关键，准确计算很重要．三、解答题（共1小题，满分4分）17．（4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a和∠α，求作：△ABC，使得AB=a，BC=2a，∠ABC=∠α．【分析】首先作射线截取BC=2a，进而以BC为边作∠ABC=∠α，再截取AB=a，进而连接AC，得出△ABC．【解答】解：如图所示：△ABC即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握作一角等于已知角的方法是解题关键．四、解答题18．（18分）计算与化简：（1）2xy•（3x2y）2；（2）（x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）（2x+y）；（3）用简便方法计算：20162﹣2017×2015（4）先化简，再求值：（x﹣y）2﹣y（y﹣2x）﹣3x÷（x），其中x=2，y=﹣1．【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可；（3）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出即可；（4）先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（1）2xy•（3x2y）2=2xy•9x4y2=18x5y3；（2）（x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）（2x+y）=2x2﹣xy+2xy﹣y2﹣4x2+y2=﹣2x2+xy；（3）20162﹣2017×2015=20162﹣（2016+1）×（2016﹣1）=20162﹣20162+1=1；（4）（x﹣y）2﹣y（y﹣2x）﹣3x÷（x）=x2﹣2xy+y2﹣y2+2xy﹣9=x2﹣9，当x=2，y=﹣1时，原式=﹣5．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．（5分）在括号内填写理由．如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）又∵∠B=∠D（已知），∴∠DCE=∠D （等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）【分析】根据平行线的判定和平行线的性质填空．【解答】证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）又∵∠B=∠D（已知），∴∠DCE=∠D （等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．【点评】本题利用平行线的判定和平行线的性质填空，主要在于训练证明题的解答过程．20．（7分）甲、乙两人玩赢卡片游戏，工具是一个如图所示的转盘（等分成8份），游戏规定：自由转动的转盘，当转盘停止后指针指向字母“A”，则甲输给乙2张卡片，若指针指向字母“B”，则乙输给甲3张卡片；若指针指向字母“C”，则乙输给甲1张卡片（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．（1）转动一次转盘，求甲赢取1张卡片的概率；（2）转动一次转盘，求乙赢取2张卡片的概率；（3）转动一次转盘，求甲赢取卡片的概率．【分析】根据已知条件得出共有8种等可能的结果，甲赢取卡片有4种结果，乙赢取卡2张片有4种结果，甲赢取卡1张片有3种结果，再根据概率公式即可求出（1）（2）（3）．【解答】解：共有8种等可能的结果，甲赢取卡片有4种结果，乙赢取卡2张片有4种结果，甲赢取卡1张片有3种结果，=；（1）甲赢取1张卡片的概率是：P（甲赢取1张卡片）（2）乙赢取2张卡片的概率是：P==；（乙赢取2张卡片）==；（3）甲赢取卡片的概率是：P（甲赢取卡片）【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（8分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB．（1）若运用ASA判定△ADF≌△CBE，则需添加条件∠A=∠C；（2）若运用SAS判定△ADF≌△CBE，则需添加条件DF=BE；（3）若添加条件∠D=∠B，则AD∥BC吗？请说明理由．【分析】（1）由已知条件易证AF=CE，所以运用ASA判定△ADF≌△CBE，需添加条件∠A=∠C即可；（2）由已知条件易证AF=CE，所以运用SAS判定△ADF≌△CBE，需添加条件DF=BE 即可；（3）平行，结合已知条件可证明△ADF≌△CBE，由全等三角形的性质可得∠A=∠C，所以AD∥BC．【解答】解：（1）∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（ASA），故答案为：∠A=∠C；（2）∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS），故答案为：DF=BE；（3）AD∥BC，理由如下：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴∠A=∠C，∴AD∥BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．22．（8分）“龟兔赛跑”的故事同学们非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系．请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）折线OABC表示赛跑过程中兔子（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全程是1500米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？【分析】（1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，进而得出线段OD的意义和全程的距离；（2）根据图象中点A、D实际意义可得速度；（3）根据乌龟的速度及兔子睡觉时的路程即可得；（4）用乌龟跑完全程的时间﹣兔子晚到的时间﹣﹣兔子在路上奔跑的两端所用时间可得．【解答】解：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的路程为1500米；故答案为：兔子、1500；（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米．1500÷30=50（米）∴乌龟每分钟爬50米．（3）700÷50=14（分钟）∴乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）30+0.5﹣1﹣（1500﹣700）÷400=27.5（分钟），∴兔子中间停下睡觉用了27.5分钟．【点评】本题主要考查一次函数的应用，结合题意弄清函数图象中每个点的实际意义是解题的关键．23．（10分）数学问题：如图1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O1、O2、…、O n﹣1，求∠BO n﹣1C的度数？问题探究：我们从较为简单的情形入手．探究一：如图2，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于点O1，求∠BO1C的度数？解：由题意可得∠O1BC=∠ABC，∠O1CB=∠ACB∴∠O1BC+∠O1CB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣α）∴∠BO1C=180°﹣（180°﹣α）=90°+α．探究二：如图3，∠A=α，∠ABC、∠ACB三等分线分别交于点O1、O2，求∠BO2C 的度数．解：由题意可得∠O2BC=∠ABC，∠O2CB=∠ACB∴∠O2BC+∠O2CB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣α）∴∠BO2C=180°﹣（180°﹣α）=60°+α．探究三：如图4，∠A=α，∠ABC、∠ACB四等分线分别交于点O1、O2、O3，求∠BO3C的度数．（仿照上述方法，写出探究过程）问题解决：如图1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O1、O2、…、O n﹣1，求∠BO n﹣1C的度数．问题拓广：如图2，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O1，两条角平分线构成一角∠BO1C．得到∠BO1C=90°+α．探究四：如图3，∠A=α，∠ABC、∠ACB三等分线分别交于点O1、O2，四条等分线构成两个角∠BO1C，∠BO2C，则∠BO2C+∠BO1C=180°+α．探究五：如图4，∠A=α，∠ABC、∠ACB四等分线分别交于点O1、O2、O3，六条等分线构成三个角∠BO3C，∠BO2C，∠BO1C，则∠BO3C+∠BO2C+∠BO1C= 270°+α．探究六：如图1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O1、O2、…、O n﹣1，（2n﹣2））等分线构成（n﹣1）个角∠BO n﹣1C…∠BO3C，∠BO2C，∠BO1C，则∠BO n﹣1C+…∠BO3C+∠BO2C+∠BO1C=（n﹣1）（90°+α）．【分析】探究三：借助探究一，二找出规律，即可得出结论；问题解决：借助探究一，二，三找出规律即可得出结论；探究四：借助问题解决的方法即可得出结论；探究五：同探究四的方法即可；探究六：同探究四的方法即可．【解答】解：探究三：由题意可得∠O3BC=∠ABC，∠O3CB=∠ACB ∴∠O3BC+∠O3CB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣α）∴∠BO3C=180°﹣（180°﹣α）=45°+α．问题解决：由题意可得∠O nBC=∠ABC，∠O n﹣1CB=∠ACB﹣1BC+∠O n﹣1CB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣α）∴∠O n﹣1C=180°﹣（180°﹣α）=+α．∴∠BO n﹣1探究四：由题意可得∠O1BC=∠ABC，∠O1CB=∠ACB∴∠O1BC+∠O1CB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣α）∴∠BO1C=180°﹣（180°﹣α）=120°+α．由探究二得，∠BO2C=60°+α．∴∠BO2C+∠BO1C=60°+α+120°+α=180°+α．故答案为：180°+α；探究五：由题意可得∠O1BC=∠ABC，∠O1CB=∠ACB∴∠O1BC+∠O1CB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣α）∴∠BO1C=180°﹣（180°﹣α）=135°+α．由题意可得∠O2BC=∠ABC，∠O2CB=∠ACB∴∠O2BC+∠O2CB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣α）∴∠BO2C=180°﹣（180°﹣α）=90°+α．由题意可得∠O3BC=∠ABC，∠O3CB=∠ACB∴∠O3BC+∠O3CB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣α）∴∠BO3C=180°﹣（180°﹣α）=45°+α．∴∠BO3C+∠BO2C+∠BO1C=45°+α+90°+α+135°+α=270°+α．故答案为270°+α．探究六：由题意可得∠O1BC=∠ABC，∠O1CB=∠ACB∴∠O1BC+∠O1CB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣α）∴∠BO1C=180°﹣（180°﹣α）=•180°+α．由题意可得∠O2BC=∠ABC，∠O2CB=∠ACB∴∠O2BC+∠O2CB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣α）∴∠BO2C=180°﹣（180°﹣α）=•180°+α．由题意可得∠O3BC=∠ABC，∠O3CB=∠ACB∴∠O3BC+∠O3CB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣α）∴∠BO3C=180°﹣（180°﹣α）=•180°+α．…C=+α．由问题解决得，∠BO n﹣1C+…∠BO3C+∠BO2C+∠BO1C∴∠BO n﹣1=+α+…+•180°+α+•180°+α+•180°+α=（++…++）•180°+（++…+++）•α=（++…++）•（180°+α）=（n﹣1）•（180°+α）=（n﹣1）（90°+α）．故答案为：（n ﹣1）（90°+α）．【点评】此题以三角形的内角和为背景，考查了角等分线，前（n ﹣1）个正整数的和的计算方法，提取公因式，体现了类比的思想，解本题的关键是找出规律，解此类题目的方法时，从简单到复杂的过程中，寻找规律．24．（12分）如图，在Rt △ABC 中，AB=AC=4cm ，∠BAC=90°，O 为边BC 上一点，OA=OB=OC ，点M 、N 分别在边AB 、AC 上运动，在运动过程中始终保持AN=BM ．（1）在运动过程中，OM 与ON 相等吗？请说明理由．（2）在运动过程中，OM 与ON 垂直吗？请说明理由．（3）在运动过程中，四边形AMON 的面积是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出四边形AMON 的面积．【分析】（1）先判断出∠B=∠CAO ，从而用SAS 得出△AON ≌△BOM ，即可得出结论；（2）由△AON ≌△BOM ，得出∠NOA=∠MOB ，再用互余即可得出结论；（3）直接用面积的和判断出S 四边形AMON =S △AOB ，再求出三角形AOB 的面积即可．【解答】解：（1）相等，∵AC=AB ，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵OA=OB=OC ，∴∠BAO=∠CAO=45°，∠AOB=∠AOC=90°，∴∠B=∠BAO=∠CAO ，在△AON 和△BOM 中∴△AON ≌△BOM ，∴ON=OM ，（2）垂直，由（2知，△AON ≌△BOM ，∴∠NOA=∠MOB ，∵∠MOB +∠AOM=90°，∴∠NOA +∠AOM=90°，∴ON ⊥OM ，（3）不变，由（1）知，△AON ≌△BOM ，∴S △AON =S △BOM ，∴S △AON +S △AOM =S △BOM +S △AOM ，∴S 四边形AMON =S △AOB ，∴S 四边形AMON =S △ABC =××4×4=4cm 2．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，垂直的判断方法，解本题的关键是△AON ≌△BOM ．。