切线的判定课件.ppt

切线的判定
红崖子沟中心学校 孙永刚
观察与思考
问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是 顺着伞的什么方向飞出去的?
问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的 什么方向飞出去的?
复习
1.直线和圆有哪些位置关系？ 2.什么叫相切？ 3.我们学习过哪些切线的判断方法？
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
几何符号表达： ∵ OA是半径，OA⊥l于A ∴ l是⊙O的切线。
O r
l A
判断
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ × ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ × ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ × ）
O l
r
O
r l
O l
r
A
A
A
利用判定定理时，要注意直线须具备以 下两个条件,缺一不可:
〖例1〗
已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
分析：由于AB过⊙O上的点学C科网，所以连接OC，只要证明
O
AB⊥OC即可。
证明：连结OC(如图)。 ∵ OA＝OB,CA＝CB,
A
C
B
∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。
∴ AB⊥OC。
∵ OC是⊙O的半径
O
A
D
B
O
A
C
B
E C
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和 圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。 简记为：连半径,证垂直。
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共 点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线 段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。
练习
如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心， 5为半径的⊙O与OA、OB相交。
∴ AB是⊙O的切线。
〖例2〗
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为
半径作⊙O。
D
B
求证：⊙O与AC相切。
zxxk
A
O
证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB ∴ OE＝OD ∵ OD是⊙O的半径 ∴ AC是⊙O的切线。
E C
小结
例1与例2的证法有何不同?
公共点的名称
．Ｏ r d┐ l
相离
0
d>r
直线名称
．ｏ
．O
d .┐r l
A
. r ┐d .
B
lC
相切 相交
1
2
d=r 切点 切线
d<r 交点 割线
想一想
过圆0内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？ 过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？
切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线。
求证：AB是⊙O的切线。
O
A
C
B
练习
如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，
PE⊥AC于E。
A
求证:PE是⊙O的切线。
证明：连结zxxkOP。
O
∵AB=AC,∴∠B=∠C。
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∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，
E
B
PC
∴∠OBP=∠C。
∴OP∥AC。
∵PE⊥AC，
∴PE⊥OP。
l是圆的切线 l是圆的切线
经过半径外端且垂直这条半径
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2. 常用的添辅助线方法？
l是圆的切线
⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半
径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）
⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的
垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂
直，证半径）
3.切线的性质
ห้องสมุดไป่ตู้
(1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。
想一想
判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?
有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线
是圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆
的切线。 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且
垂直于这条半径的直线是圆的切线。
∴PE为⊙0的切线。
知识归纳
思考：
如果直线l是⊙O的切线，点A为切点， 那么半径OA与l垂直吗？
∵直线l是⊙O的切线
∴圆心O到直线l 的距离等于半径
∴OA是圆心O到直线l的距离
∴ l⊥OA
●O
┐
A
l
性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。
课堂小结
1. 判定切线的方法有哪些？
与圆有唯一公共点 直线l 与圆心的距离学科等网 于圆的半径