系统工程-状态空间模型

2 2 2 1 2 2
x v t
/
dx F Bv B dt
3
即
dx dx m B kx Ft dt dt dx dx k 1 因为 -B - x Ft dt dt m m dx 所以 和x是完全描述系统行为的最小集合（状态） dt dx 令x , x x ( x , x 即为状态变量) dt dx dx B k 1 即x ,x x x F( t ) dt dt m m m
甴三种基本元件组成，
即质量块、弹簧和阻尼 器，如右图所示。根据元件
的受力和力的平衡法则可以建立状
态方程。根据力的平衡法则有：
F F F Ft
1 2 3
F ma
1
v a t
/
av
/
dx vx dt d x d x 所以a F m dt dt F kx (胡克定律)
x 0 x x 0F( t )
1 1 2 2 1 2
1Fra Baidu bibliotek
2
0 F( t ) 1 m
k B 1 x x x F( t ) m m m
一、系统的状态和状态变量
• （1）状态。状态是指为完全描述t≥tₒ时系 统行为所需变量的最小集合，该集合构成 状态空间。 • 完全描述的条件包括：a.已知系统t ≥ tₒ时的 系统输入；b已知tₒ时刻集合中所有变量的 值（初始条件）。 • （2）状态变量。上述最小变量集合中的每 个变量。
例3-4 一般机械系统
八个模型
• 一、系统的状态和状 态变量
二、微分方程与连续变 量的状态空间表达式 三、差分方程与离散变 量的状态空间表达式 四、矩阵的特征值、特 征向量、矩阵变换 • 五、离散状态方程的 求解 • 六、状态方程的应用 之一—宏观经济模型
• 七、状态方程应用之 二—人口模型
• 八、状态方程应用之 三—预测产品销售量
输入-输出法
• 输入-输出法又称端部法，它 只研究系统的端部特性，而不 研究系统的内部结构。
• 系统的特性是用传递函数来表 示。
状态变量法
• 用来处理系统的输入和输出关系。
• 状态变量法可用于线性的非线性的、 时变的或时不变的以及多输入或多 输出的系统，并且更适合仿真和使 用计算机，故得到广泛使用。
2 2 2 2 2 1 1/ 2 2 1 2 2 2 2 1
经整理得
x x k B 1 x x x F ( t ) m m m
1 2 2 1 2
故得状态方程
x X x
1
2
0 1 x k B x m m