高分子物理(金日光)第四章要点

假设聚合物试样的总质量为m, 总物质的量为n, 不同分子量分子的种类用 i 表示。第 i 种分子的 分子量为Mi , 物质的量为ni , 质量为mi , 在整个 试样中所占的摩尔分数为xi , 质量分数为wi , 则 有:
4.1 聚合物分子量的统计意义
n n, m m
i i
x 1, w 1
10 303 10 203 10 103 4 4 10 25.7 10 10 302 10 202 10 102
2 i i
3 i 2
i
4.1.3 分子量分布宽度

分布宽度指数（Polydispersity index） ： 是指试样 中各个分子量与平均分子量之间差值的平方平均值。
试样是均一的，则 试样是不均一的，则 数值 越大。
＝0，
＝
；
>0；并且不均一程度越大，则
4.1.3分子量分布宽度

多分散性系数 Polydispersity coefficient ( )： 描述聚合物试样相对分子量的多分散程度。
M Mn
Mz (或 ) M
α越大，说明分子量越分散 α ＝１，说明分子量呈单分散（一样大） （α ＝ １.０３～１.０５近似为单分散） 缩聚产物 α ＝２左右 自由基产物 α ＝３～５ 有支化 α ＝２５～３０ （ＰＥ）
4.1.3分子量分布宽度
分子量分布的连续函数表示



0
n( M )dM n
m( M )dM m
n(M)为聚合物分子量按物质的量的分布函数

0
m(M)为聚合物分子量按质量的分布函数


通常的数值在0.5～1.0之间，因此
Mw M M n
4.1.2 统计平均分子量
（1） 数均分子量
Mn
n M x M n
i i i i i i
i
（2） 重均分子量
Mw
m M w M m
i i i i i i i
i i i 2 i i i
i
i
（3） Z均分子量
Z i M i mi
N=2
M
3 n M i i 2 n M i i i 1
Mz
4.1.2统计平均分子量
4、粘均分子量：用稀溶液粘度法测得的平均分子量
M wi M i
当＝1时， 当 ＝-1时，
1/ a
为Mark-Houwink方程中的参数，
M M w
M M n

3 i 2 i
i
4.1.2统计平均分子量
迈耶霍夫平均分子量统一表达式：
N=0，
M
Biblioteka Baidu
n M
i 1 i

i
n
i 1

Mn
i
M
Mw
n M
i 1 i i 1 i

N 1 i N i
N=1，
M
2 n M i i

n M
i 1 i i 1
i 1
n M
i
（4） 粘均分子量
Mz
z M m M z m M
i i i i
i
w M w M
i i i i
2 i
i
M wi M i
1/ a
各种分子量的关系
M z M w M M n
Example1:
ni 10 10 20 10 10 Mi(×104) 30
4.1.3分子量分布宽度 对于多分散试样
W( M)
M n M Mw
Mz
M
M n M M w M z
4.1.3分子量分布宽度
Monodispersity 单分散
Mz Mw Mn
Can be Obtained from anionic polymerization 阴离子聚合
第 4章 分子量与分子量分布
Molecular Weight Molecular Weight Distribution
聚合物分子量的特点
分子量、分子量分布是高分子材料最基本的结构 参数之一 通过分子量、分子量分布可研究机理（聚合反应、 老化裂解、结构与性能）。

高分子材料的许多性能与分子量、分子量分布有关： 优良性能（抗张、冲击、高弹性）是分子量大带来 的，但分子量太大则影响加工性能（流变性能、溶 液性能、加工性能）。 所以既要考虑使用性能，又要考虑加工性能，我们 必须对分子量、分子量分布予以控制.

聚合物分子量的统计意义
聚合物分子量比低分子大几个数量级，一般
在103~107之间；
除了有限的几种蛋白质高分子外，聚合物分
子量是不均一的，具有多分散性；
聚合物的分子量描述需给出分子量的统计平
均值和分子量分布。
高聚物分子量的多分散 Polydispersity
ni
Mi
4.1 聚合物分子量的统计意义

m M
i 1 i

i
mi
i 1
wi M i
i 1

4.1.2统计平均分子量
3、Z均分子量：按Z量的统计平均分子量
Zi=miMi
Mz
Z M m M
i 1 i i


Z
i 1

i
m M
i 1 i
i 1
i
2 i

n M n M
i 1 i i 1 i
数均分子量 Number average molecular weight 重均分子量 Weight average molecular weight Z均分子量 z-average molecular weight 粘均分子量 Viscosity-average molecular weight
Mn
Mw
Mz
nM n nM n M nM n M
i i
i i
i i
i
10 30 10 20 10 10 104 20 104 10 10 10
10 302 10 202 10 102 104 23.3 104 10 30 10 20 10 10
i i
ni xi , n
mi wi m
4.1.2统计平均分子量
1、数均分子量：按数量的统计平均分子量
Mn
n M
i 1 i

i
ni
i 1
2 i

xi M i
i 1

2、重均分子量：按重量的统计平均分子量 mi=niMi
Mw
n M
i 1 i i 1

ni M i