九年级数学综合测试（1）
一．选择题(24分)
1.
化简=(
) A.
2 B. C. D. 4 2.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC =50°P 为OA 上一点(不与O ，A 重合)，则∠BPC 的度数可以是( ) A. 120°B. 110°C. 90° D. 50°
3.下列事件中是必然事件的为（ ）
A ．有两边及一角对应相等的三角形全等
B ．方程x 2﹣x+1=0两根之和为1
C ．三点确定一个圆
D ．圆的切线垂直于过切点的半径
4.如图，⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y =12
x 2上运动，当⊙P
与x 轴相切时，P 点的坐标为( ) A. (2，2) B. (﹣2，2)
C. (2，2)或(2，﹣2)
D. (2，2)或(﹣2，2)
5.如图水平面上有一个面积为30πcm 2扇形AOB ，半径为6cm ， 且OA 垂直于地面，在没有滑动的情况下，将扇形向右滚 动至OB 垂直于地面为止，则O 点移动的距离为( ) A. 20cm B. 24cm C. 10πcm D. 30πcm
6.关于x 的方程(a ﹣5)x 2﹣4x ﹣1=0有实数根，则a 的范围( )
A. a ＞0
B. a ＞1
C. a ≥1
D. a ≥1且a ≠5 7.如图，已知∠AOB =60°，半径为3的⊙M ，沿OA 从右向左 平移，与边OA 相切，切点恒记为C ，当⊙M 与边OB 相交于E ，
F ，若EF =CM 交OB 于N ，则NC 的长为( )
A. 2
B. 5
C. 1
D. 5或1
B
O
8.设一元二次方程(x﹣1)( x﹣2)=m(m＞0)两根为x1，x2，且x1＜x2，则x1，x2满足( )
A. 1＜x1＜x2＜2
B. 1＜x1＜2＜x2
C. x1＜1＜x2＜2
D. x1＜1且x2＞2
二．填空题(24分)
9.化简=_________.
10.定义运算“▲”对于任意实数a，b，都有a▲b=a2﹣3a+b，若x▲2=6，则x=__________
11.O为△ABC的外心，若∠BOC=110°，则∠A的度数为___________
M D
C
12. 在x 2□2xy □y 2
的空格□中，分别填上“+”或“-”使得式子为完全平方式的概率为______.
13. 关于x 一元二次方程x 2+(2m ﹣1)x +m 2=0的两实数根为x 1，x 2，当x 12﹣x 22=0时，m =____.
14. 如图，M 是CD 的中点，EM ⊥CD ，若CD=4，EM=8，则CED 所在圆的半径为 .
15.如图，平行于y 轴的直线x =﹣1 被抛物线2
2
11112
2
y x
y x =+=
-，所截，当直线x =﹣1向右平移3个单位，直线x =﹣1被两条抛物
B
C
线截得线段扫过图形的面积为_____平方单位.
16.如图，△ABC 中，∠A =60°，BC 为定长，以BC 为直径的⊙O 交AB ，AC 于D ，E ，下列结论：①BC =2DE ②BD +CE =2DE ③D 点到OE 的距离不变 ④OE 为△ADE 的外接圆的切线。其中正确的序号 为________________.
三．解答题(72分)
17.(7
分)
计算；012()21
-++-
18. (7分)我们解方程x 4﹣x 2﹣2=0时，通常设x 2=y ，变形为二次方程y 2﹣y ﹣2=0来求解。请你使用这种方法解答： 已知：实数x 满足(x 2+x )2﹣(x 2+x )﹣12=0，求x 2+x 的值.
19. (8分)某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满. 当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲. 宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元. 设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）.
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为W元，求W与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
20. (9分) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD的过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB. （1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长.
21. (9分)某中学定期进行视力检测，设现有A，B两处检测点，甲，乙，丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力.
⑴求甲，乙，丙三名学生在同一处检测视力的概率.
⑵求甲，乙，丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率.
22. (9分)已知抛物线y=x2+bx﹣c与x轴交点坐标为(m，0)，(﹣
3m，0)(m≠0)
⑴求证：4c=3b2⑵若抛物线的对称轴为直线x=1，求这个二次函数的解析式.
23. (11分) 某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：
操作发现：
在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是（填序号即可）
1AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；
①AF=AG=
2
④∠DAB=∠DMB．
数学思考：
在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外．侧．作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接
