变温霍尔效应

变温霍尔效应摘要：在本实验中，我们利用CTHM-1型变温霍尔效应仪中的恒温器和控温仪来控制温度，改变电流方向和磁场方向来消除某些副作用，采用范德堡测试法，来测得不同温度下样品的霍尔电压U，进而通过公式和已知的条件来求得不同温度下的霍尔系数R和载流子浓度n 从而得到和验证了样品霍尔系数是随温度改变的，并确定了他们随温度改变的具体情况与图像。

关键词：磁场电流载流子变温霍尔效应引言：对通电的导体或半导体施加一与电流方向相垂直的磁场，则在垂直与电流和磁场方向上有一横向电位差出现，这现象于1879年物理学家霍尔所发现，故成为霍尔效应。

在20世纪的前半个世纪，霍尔系数及电导率的测量一直推动着固体导电理论的发展，特别是在半导体电子理论的发展中，它起着尤为重要的作用。

霍尔系数及电导率的测量是分析半导体纯度及杂质种类的一种有力手段，也可用于研究半导体材料点运输特征，至今任然是半导体材料研究工作中必不可少的一种常备测试方法。

在本实验中，采用范德保测试方法，测量样品霍尔系数及电导率随温度的变化。

可以确定一些主要特征参数——禁带宽度，杂质电离能，电导率，载流子浓度，材料的纯度及迁移率，从而可以进一步探讨导电类型，导电机理及散射机理。

实验原理：半导体内载流子的产生有两种不同的机制：本征激发和杂质电离。

本征激发（如图1）的能量也即温度要求比较高，而杂质电离的温度要求比较低。

多数半导体就参有一定量的浅杂质，参有Ⅲ族元素杂质的半导体为P型半导体（如图2），载流子主要是空穴；参有Ⅴ族元素杂质的半导体为N型半导体（如图3），载流子主要是电子。

图1 本征激发示意图图2 受主杂质电离提供空穴导电图3 施主杂质电离提供电子导电载流子的电导率：半导体电导率也是随温度变化的，其规律如图4。

（1）B点右侧为杂质部分电离的低温区，电导率σ随温度升高而增加。

（2）A,B点之间为杂质电离饱和的温度区，杂质全部电离但本征激发不明显，电导率σ随温度升高而下降。

变温霍尔效应实验报告引言变温霍尔效应是指在磁场作用下，当导体中有电流通过时，导体的一侧会产生电势差。

这种现象被称为霍尔效应，而当温度也发生变化时，导体中的电阻会发生相应的变化，从而产生变温霍尔效应。

本实验旨在探究变温霍尔效应的基本原理，并通过实验测量和计算，验证其存在和影响因素。

实验步骤1. 准备实验所需材料和设备•霍尔效应测量装置•变温装置•直流电源•电流表•电压表•磁场源2. 搭建实验电路将直流电源、电流表和电压表依次连接，并接入霍尔效应测量装置。

根据实验要求设置合适的电流大小和电压测量范围。

3. 定义实验参数确定实验中需要测量的参数，包括导体的电流、电压以及磁场的大小和方向。

4. 设置变温装置根据实验要求，设置合适的温度范围，并将变温装置与实验电路连接。

5. 测量电流和电压通过直流电源进行电流的调节，并使用电压表分别测量导体两端的电压。

6. 改变温度通过调节变温装置的温度，改变导体的温度，并观察电流和电压的变化。

7. 测量霍尔电压在实验过程中，使用霍尔效应测量装置测量导体侧面产生的霍尔电压。

8. 记录实验数据根据实验步骤和测量结果，记录实验数据，并绘制相应的实验曲线。

结果与讨论通过实验观察和测量，我们可以得到导体在不同温度和磁场下的电流、电压和霍尔电压的变化关系。

根据实验数据，我们可以进一步分析和讨论变温霍尔效应的影响因素和规律。

在实验中，温度的变化会导致导体的电阻发生变化，从而影响电流和电压的测量结果。

此外，磁场的大小和方向也会对霍尔电压的测量产生影响。

通过分析实验数据，我们可以得到不同温度和磁场条件下的霍尔电压的变化趋势，并进一步探究变温霍尔效应的特性和应用。

结论通过本实验，我们验证了变温霍尔效应的存在，并探究了其影响因素和规律。

实验结果表明，导体的温度和磁场对霍尔电压产生明显的影响，可以通过实验数据和计算分析得到相应的变化趋势和数值关系。

变温霍尔效应在实际应用中具有重要意义，可以用于温度测量、磁场测量和物质性质研究等领域。

变温霍尔效应实验霍尔效应的测量是研究半导体性质的重要实验方法。

利用霍尔系数和电导率的联合测量，可以用来确定半导体的导电类型和 载流子浓度。

通过测量霍尔系数与电导率随温度的变化，可以确定半导体的禁带宽度、杂质电离能及迁移率的温度系数等基本参数。

本仪器采用现代电子技术和计算机数据采集系统，对霍尔样品在弱场条件下进行变温霍尔系数和电导率的测量，来确定半导体材料的各种性质。

一、基本原理1．霍尔效应和霍尔系数霍尔效应是一种电流磁效应（如图一）图一 霍尔效应示意图当半导体样品通以电流Is ，并加一垂直于电流的磁场B ，则在样品两侧产生一横向电势差U H ，这种现象称为“霍尔效应”，U H 称为霍尔电压，B I R H S H U =（1） 则IsB dU H H R = （2） R H 叫做霍尔系数，d 为样品厚度。

对于P 型半导体样品，qp H R 1=（3） 式中q 为空穴电荷电量，p 为半导体载流子空穴浓度。

对于n 型半导体样品，H R 1-= （4）式中为n 电子电荷电量。

考虑到载流子速度的统计分布以及载流子在运动中受到散射等因素的影响。

在霍尔系数的表达式中还应引入霍尔因子A ，则（3）（4）修正为p 型半导体样品qp AH R = （5）， n 型半导体样品，qn A H R -= （6）。

A 的大小与散射机理及能带结构有关。

在弱磁场（一般为200mT ）条件下，对球形等能面的非简并半导体，在较高温度（晶格散射起主要作用）情况下，A=1.18，在较低的温度（电离杂质散射起主要作用）情况下，A=1.93,对于高载流子浓度的简并半导体以及强磁场条件A=1。

对于电子、空穴混合导电的情况，在计算RH 时应同时考虑两种载流子在磁场偏转下偏转的效果。

对于球形等能面的半导体材料，可以证明：22)()(nb p q nb p A R H +-= （7） 式中 U pU n b = ，Up 、Un 分别为电子和空穴的迁移率，A 为霍尔因子，A 的大小与散射机理及能带结构有关。

学号：PB07203143姓名：王一飞院（系）：物理系变温霍尔效应调研报告1、霍尔测量控温系统的构成可换向永磁磁铁、变温恒温器、控温仪、电输运性质测试仪、连接电缆和装在恒温器内冷指上的霍尔探头、样品组成。

变温恒温器可换向永磁铁控温仪CVM-200表2、PID工作原理在实验中，通常需要把某些物理量（如温度、压力、流量、液位等）维持在指定的数值上。

当这些物理量偏离所希望的给定值时，即产生偏差。

PID控制仪根据测量信号与给定值的偏差进行比例（P）、积分（I）、微分（D）运算，从而输出某个适当的控制信号给执行机构，促使测量值恢复到给定值，达到自动控制的效果。

PID控制参数及输出组态N S S符号名称内容取值范围地址P比例带0.1~5.050Hi积分时间0000~100051Hd微分时间0000~100052HCP控制周期0.2~6秒53HSen手、自动输出方式选择时可手动输出54Hd-r正反作用选择为反，为正55HoUtL控制输出下限0.0~100.056HoUtH控制输出上限0.0~100.057H d-r —PID控制正、反作用选择选择pos表示正作用：温度高于设定值时才有电功率输出；选择neg表示反作用：温度偏低时才输出加热功率。

OutL —输出限幅下限设定（对漏热大的系统提供维持加热功率）Outh —输出限幅上限设定（限制最大输出）Sen —手动/自动控制输出选择。

当该参数设置为时，不能手动输出；当该参数设置为时，允许手动控制输出。

比例运算是指输出控制量与偏差的比例关系。

仪表比例参数 P 设定值越大，控制的灵敏度越低，设定值越小，控制的灵敏度越高，例如仪表的比例参数 P设定为4%，表示测量值偏离给定值4%时，输出控制量变化100%。

积分运算的目的是消除静差。

只要偏差存在，积分作用将控制量向使偏差消除的方向移动。

积分时间是表示积分作用强度的单位。

仪表设定的积分时间越短，积分作用越强。

例如仪表的积分时间设定为240秒时，表示对固定的偏差，积分作用的输出量达到和比例作用相同的输出量需要240秒。

实验8.2 变温霍尔效应前言美国物理学家霍尔(Edwin Herbert Hall ，1855～1938) 1879年在研究载流导体在磁场中的受力情况时，发现在垂直于磁场和电流的方向上产生了电动势，这种现象称为“霍尔效应”.根据霍尔效应，人们用半导体材料制成霍尔元件，它具有对磁场敏感、结构简单、体积小、频率响应宽、输出电压变化大和使用寿命长等优点，因此在测量、自动化、计算机和信息技术等领域得到广泛的应用.霍尔效应对于半导体材料和高温超导体的性质测量非常重要.利用霍尔效应，可以确定半导体的导电类型和载流子浓度.利用霍尔系数和电导率的联合测量，可以用来研究半导体的导电机制.测量霍尔系数随温度的变化，可以确定半导体的禁带宽度、杂质电离能及迁移率等的温度特性.另外，应用霍尔效应可以制造精确测量磁感应强度的高斯计，可以制造电磁无损探伤器件以及电学和非电学测量的线性传感器.实验目的（1）．了解半导体中霍尔效应的产生机制，霍尔系数表达式的推导及其副效应的产生和消除.（2）．掌握霍尔系数和电导率的测量方法.通过对测量数据的处理结果判别样品的导电类型，计算室温下所测半导体材料的霍尔系数、电导率、载流子浓度和霍尔迁移率.（3）．掌握动态法测量霍尔系数及电导率随温度的变化，做出 H R ～1/，T δ～1/曲线,了解霍尔系数和电导率与温度的关系.T （4）．了解霍尔器件的应用，理解半导体的导电机制.实验仪器实验仪器包括电磁铁、变温设备、测量线路、特斯拉计、可自动换向恒流电源、计算 机数据采集系统等.磁场可采用电磁铁或永久磁场.为避免磁阻效应对霍尔测量的影响，必须选用弱磁场，弱磁场条件为，迁移率410B μ⋅<μ的单位为cm 2/V·s ，B 的单位为特斯拉（T ）或高斯（Gs ）.本实验中磁场固定为0.2T （200mT 或2000Gs ）.测量线路见图8.2-1，数字1、2、3、4为测试样品引出的四个电极,流过样品的电流由恒流源提供，实验中选用1mA ，电流过大会使样品发热，电流过小则检测信号太弱.霍尔电压，测量样品电导率的压降都利用数据采集仪在计算机上显示.样品电流的换向和磁场的换向可由计算机控制自动完成，也可采用手动操作.12U 34U 变温设备可使样品温度由77K 到420K 范围之间连续变化.把样品架放入紫铜套内，外面包上绝缘材料，再绕以加热用的电阻丝，或在铜套外加热.在霍尔系数的测量中样品的制备是一个重要环节，样品电极位置的对称性、电极接触电阻的大小等都直接影响到测量结果.此外，为了避免两电流电极的少数载流子注入和短路作用对测量结果的影响，两个端面要磨粗糙，并做成长度比宽度及厚度大得多的矩形样品.实验中把一定厚度的硅、锗单晶片或外延硅薄层（外延层和衬底的掺杂浓度不同）样品采用切割或腐蚀方法做成如图8.2-2的矩（或桥）形样品，在1、2、3、4、5、6电极处用蒸发、光刻、合金化等工艺技术制成欧姆接触电极.对于硅、锗半导体，电极金属材料可用铝、金铟合金（对多晶Si ）、金锑合金（对非晶Si ）、镍等.也有更为简单的四头样品，即纵向有5、6电极，横向只有位于中部的1、3电极.图8.2-1 测量线路示意图 图8.2-2样品接线结构图 实验原理1．半导体内的载流子根据半导体导电理论,半导体内载流子的产生有两种机制：本征激发和杂质电离.（1）本征激发半导体材料内共价键上的电子受到热激发后有可能跃迁到导带上，在原来的共价键上留下一个电子缺位——空穴，这个空穴很容易被邻键上的电子跳过来填补，从而空穴转移到了邻键上.由此可以看出，半导体内电子和空穴两种载流子均参与了导电.这种不受外来杂质影响、由半导体本身靠热激发产生电子-空穴的过程，称之为本征激发.显然，导带上每产生一个电子，价带上必然留下一个空穴.因此，本征激发的电子浓度和空穴浓度n p 应相等，并统称为本征浓度.根据经典的玻尔兹曼统计可得i n 31()exp(/2)'exp(/2)22i c v g g n n p N N E kT K T E kT ===−=− 式中、分别为导带、价带有效状态密度，c N v N 'K 为常数，T 为温度，g E 为禁带宽度，k 为玻尔兹曼常数.（2）杂质电离在纯净的第IV 族元素半导体材料中，掺入微量III 或V 族元素杂质，这称为半导体掺杂.掺杂后的半导体在室温下的导电性能主要由浅杂质决定.如果在硅材料中掺入微量III 族元素（比如B、Al 等），这些第III 族原子在晶体中取代部分硅原子组成共价键时，会从邻近Si-Si 共价健上夺取一个电子成为负离子，而邻近的Si-Si 共价健由于失去一个电子就会产生一个空穴.这样满带中的电子就激发到禁带中的杂质能级上，使硼原子电离成硼离子，而在满带中留下空穴参与导电，这种过程称为杂质电离.产生一个空穴所需的能量称为杂质电离能，这样的杂质叫做受主杂质.由受主杂质电离而提供空穴导电为主的半导体材料称为p 型半导体.当温度较高时，浅受主杂质几乎完全电离，这时价带中的空穴浓度接近受主杂质浓度.同样，在第IV 族元素半导体（如Si、Ge等）中，掺入微量第V 族元素，例如P、As等，那么杂质原子与硅原子形成共价键时，多余的一个价电子只受到磷离子P +微弱的束缚，在室温下这个电子可以脱离束缚使磷原子成为正离子，并向半导体材料提供一个自由电子.通常把这种向半导体材料提供一个自由电子而本身成为正离子的杂质称为施主杂质.以施主杂质电离提供电子导电为主的半导体材料叫做n 型半导体.2．霍尔效应和霍尔系数设一块半导体在x 方向上有均匀的电流x I 流过，在z 方向上加有磁场z B ，则在这块半导体的y 方向上出现一横向电势差H U ，这种现象被称为“霍尔效应”，H U 称为“霍尔电压”，所对应的横向电场H E 称为“霍尔电场”，如图8.2-3所示.霍尔电场强度H E 的大小与流经样品的电流密度x J 和磁感应强度z B 的乘积成正比H H x E R J B z =⋅⋅ （8.2-1）式中比例系数H R 称为“霍尔系数”.下面以p 型半导体样品为例，讨论霍尔效应的产生原理并推导霍尔系数的表达式. 半导体样品的长、宽、厚分别为L 、a 、b ，半导体载流子（空穴）的浓度为，它们 p 在电场x E 作用下，以平均漂移速度x v 沿x 方向运动，形成电流x I .在垂直于电场x E 方向图8.2-3 霍尔效应示意图上加一磁场z B ，则运动着的载流子要受到洛仑兹力的作用F qv B =×（8.2-2） 式中为空穴电荷电量.该洛仑兹力指向-y 方向，因此载流子向-y 方向偏转，这样在样品的左侧面就积累了空穴，从而产生了一个指向+y 方向的电场——霍尔电场q y E .当该电场对空穴的作用力y qE 与洛仑兹力相平衡时，空穴在y 方向上所受的合力为零，达到稳态.稳态时电流仍沿x 方向不变，但合成电场x y E E E =+J K 不再沿x 方向，E J K 与x 轴的夹角称“霍尔角”.在稳态时，有y x z qE qv B = （8.2-3）若y E 是均匀的，则在样品左、右两侧面间的电位差H y x z U E a v B a =⋅=⋅ （8.2-4）而x 方向的电流强度x x I q p v ab =⋅⋅⋅ （8.2-5）将（5）式的x v 代入（4）式得霍尔电压1()x z H I B U qp b=⋅ （8.2-6） 由（1）、（3）、（5）式得霍尔系数 1H R qp= （8.2-7） 对于n 型样品，载流子（电子）浓度为，霍尔系数为n 1H R qn =−（8.2-8）上述模型过于简单.根据半导体输运理论，考虑到载流子速度的统计分布以及载流子在运动中受到散射等因素，在霍尔系数的表达式中还应引入一个霍尔因子A ，则（8.2-7）、 （8.2-８）式应修正为p 型： 1H R A qp= （8.2-9）n 型： 1H R A qn=− （8.2-10） A 的大小与散射机理及能带结构有关.由理论算得，在弱磁场条件下，对球形等能面 的非简并半导体，在较高温度（此时晶格散射起主要作用）情况下，3 1.188A π== 一般地，Si 、Ge 等常用半导体在室温下属于此种情况，A 取为1.18.在较低温度（此时电离杂质散射起主要作用）情况下，315 1.93512A π== 对于高载流子浓度的简并半导体以及强磁场条件，A ＝1；对于晶格和电离杂质混合散 射情况，一般取文献报道的实验值.上面讨论的是只有电子或只有空穴导电的情况.对于电子、空穴混合导电的情况，在计 算H R 时应同时考虑两种载流子在磁场下偏转的效果.对于球形等能面的半导体材料，可以证明： 22'22()()()(p n H p n A p n '2)A p nb R q p n q p nb μμμμ−−==++ (8.2-11） 式中'n p b μμ=，n μ、p μ为电子和空穴的迁移率.从霍尔系数的表达式可以看出：由H R 的符号（也即H U 的符号）可以判断载流子的类型，正为p 型，负为n 型（注意，所谓正、负是指在x 、y 、z 坐标系中相对于y 轴方向而言，见图8.2-3.I 、B 的正方向分别为x 轴、z 轴的正方向，则霍尔电场方向为y 轴方向.当霍尔电场方向的指向与y 正向相同时，则H U 为正）；H R 的大小可确定载流子的浓度；还可以结合测得的电导率σ算出如下定义的霍尔迁移率H μ H H R μσ=⋅ （8.2-12）H μ的量纲与载流子的迁移率相同，通常为cm 2/V·s ，它的大小与载流子的电导迁移率有密切的关系.霍尔系数H R 可以在实验中测量出来，若采用国际单位制，由（8.2-6）、（8.2-7）式可得H H x zU b R I B = (m 3／Ｃ） （8.2-13）但在半导体学科中习惯采用实用单位制（其中，b ：厘米，z B ：高斯），则 H H x zU b R I B =×108 (cm 3／Ｃ）3．霍尔系数与温度的关系图8.2-4霍尔系数与温度的关系H R 与载流子浓度之间有反比关系，因此当温度不变时，H R 不会变化；而当温度改变时，载流子浓度发生变化，H R 也随之变化.图8.2-4是H R 随温度T 变化的关系图,图中纵坐标为H R 的绝对值，曲线A 、B 分别表示n 型和p 型半导体的霍尔系数随温度的变化曲线.下面简要地讨论曲线B ：（1）杂质电离饱和区.在曲线(a)段，所有的杂质都已电离，载流子浓度保持不变.p 型半导体中p n ，（8.2-11）式中可忽略，可简化为 'nb 110H AR AA qp qN ==> 式中为受主杂质浓度. A N （2）温度逐渐升高，价带上的电子开始激发到导带，由于n p μμ>，所以，当温度升到使'1b >'2p nb =时，，出现了图中(b)段.0H R = （3）温度再升高时，更多的电子从价带激发到导带，'2p nb <而使，（8.2-11）式中分母增大，0H R <H R 减小，将会达到一个负的极值（图中(c)点）.此时价带的空穴数A p n N =+，将它代入（8.2-11）式，并对求微商，可以得到当 n '1A N n b =− 时，H R 达到极值HM R ： 11HM AR A A qp qN == (8.2-14) 由此式可见，当测得HM R 和杂质电离饱和区的H R ，就可定出b ′的大小.（4）当温度继续升高，达到本征范围时，半导体中载流子浓度大大超过受主杂质浓度， 所以H R 随温度上升而呈指数下降，H R 则由本征载流子浓度来决定，此时杂质含量不同或杂质类型不同的曲线都将趋聚在一起，见图8.2-4中(d)段.i N 4．半导体的电导率在半导体中若有两种载流子同时存在，则其电导率σ为p qp qn n σμμ=+（8.2-15）图8.2-5 电导率σ与温度T 的关系实验得出σ与温度T 的关系曲线如图8.2-5所示.现以p 型半导体为例分析：(1) 低温区.在低温区杂质部分电离，杂质电离产生的载流子浓度随温度升高而增 加，而且p μ在低温下主要取决于杂质散射，它也随温度升高而增加.因此，σ随的增加 T 而增加，见图8.2-5的（a ）段.(2) 室温附近.此时，杂质已全部电离，载流子浓度基本不变，这时晶格散射起主要作用，使p μ随T 的升高而下降，导致σ随T 的升高而下降，见图8.2-5的（b ）段.(3) 高温区.在这区域中，本征激发产生的载流子浓度随温度升高而指数地剧增，远远超过p μ的下降作用，致使σ随T 而迅速增加，见图8.2-5的（c ）段.实验中电导率σ可由下式计算出：1I l U abσσρ⋅==⋅ (8.2-16） 式中ρ为电阻率，I 为流过样品的电流，U σ、l 分别为两测量点间的电压降和长度. 对于不规则形状的半导体样品，常用范德堡(Van der Pauw)法测量，它对电极对称性 的要求较低，在半导体新材料的研究中用得较多.5．霍尔效应中的副效应在霍尔系数的测量中，会伴随一些由热磁副效应、电极不对称等因素引起的附加电压叠 加在霍尔电压H U 上，下面作些简要说明：（1）爱廷豪森(Ettinghausen)效应.在样品x 方向通电流x I ，由于载流子速度分布的统计性，大于和小于平均速度的载流子在洛仑兹力和霍尔电场力的作用下，沿y 轴的相反两侧偏转，其动能将转化为热能，使两侧产生温差.由于电极和样品不是同一种材料，电极和样品形成热电偶，这一温差将产生温差电动势，而且有E U E x U I B z ∝⋅这就是爱廷豪森效应.方向与电流E U I 及磁场B 的方向有关.（2）能斯脱(Nernst)效应.如果在x 方向存在热流x Q （往往由于x 方向通以电流，两端电极与样品的接触电阻不同而产生不同的焦耳热，致使x 方向两端温度不同），沿温度梯度方向扩散的载流子将受到z B 作用而偏转，在y 方向上建立电势差，有N U N x U Q B z ∝⋅这就是能斯脱效应.方向只与N U B 方向有关.（3）里纪-勒杜克(Righi-Ledue)效应.当有热流x Q 沿x 方向流过样品，载流子将 倾向于由热端扩散到冷端，与爱廷豪森效应相仿，在y 方向产生温差，这温差将产生 温差电势，这一效应称里纪-勒杜克效应.RL U RL x z U Q B ∝⋅RL U 的方向只与B 的方向有关.(4) 电极位置不对称产生的电压降.在制备霍尔样品时，y 方向的测量电极很难 0U 做到处于理想的等位面上，见图8.2-6.即使在未加磁场时，在A 、B 两电极间也存在一个由于不等位电势引起的欧姆压降0U 00x U I R =⋅其中0R 为A 、Ｂ两电极所在的两等位面之间的电阻，方向只与0U x I 方向有关.图8.2-6 电极位置不对称产生的电压降0U 样品所在空间如果沿y 方向有温度梯度，则在此方向上产生的温差电势也将叠加在T U H U 中，与T U I 、B 方向无关.6.副效应引起的系统误差的消除综上所述，在确定的磁场B 和电流I 下，实际测出的电压是H U 、、、和这5种电压的代数和.根据副效应的性质，可以通过改变实验条件，消除它们的影响. E U N U RL U 0U 上述5种电势差与B 和I 方向的关系如表8.2.1所示.表8.2.1 电势差与B 和I 方向的关系 H UE U N U RL U 0U IB I B I B I B I B 有关有关有关 有关无关有关无关有关有关 无关 这些副效应引起的附加电压的正负与电流或磁场的方向有关，我们可以通过改变电流和磁场的方向，来消除、、，具体做法如下：N V R V 0V ① 给样品加（＋B、＋I）时，测得3、4两端横向电压为Ｕ1＝＋ＵH ＋ＵE ＋ＵN ＋ＵRL ＋Ｕ0＋ＵT② 给样品加（＋B、－I）时，测得3、4两端横向电压为Ｕ2＝－ＵH －ＵE ＋ＵN ＋ＵRL －Ｕ0＋ＵT③ 给样品加（－B、－I）时，测得3、4两端横向电压为Ｕ3＝＋ＵH ＋ＵE －ＵN －ＵRL －Ｕ0＋ＵT④ 给样品加（－B、＋I）时，测得3、4两端横向电压为Ｕ4＝－ＵH －ＵE －ＵN －ＵRL ＋Ｕ0＋ＵT由以上四式可得 1234H E H U -U +U -U U +U U =4≅ (8.2-17）将实验时测得的Ｕ1、Ｕ2、Ｕ3和Ｕ4代入上式，就可消除ＵN、ＵRL、Ｕ0、ＵT 等附加电压引入的误差.通常比E U H U 小得多，可以略去不计. 若要消除的影响，可将霍尔片置于恒温槽中，也可将工作电流改为交流电.因为的建立需要一定的时间，而交变电流来回换向，使始终来不及建立. E U EU E U 实验内容1．测量室温下锗样品的霍尔系数和电导率首先熟悉样品架、磁场、测量线路，仪器和软件.把样品（商品化的四头样品）置于电磁铁两磁极间的中心，样品与磁场方向垂直，B 固定为0.2T .样品电流定为1mA （3、4两电极间）.测1、2电极间的电压，改变磁场和电流方向，共测四次；求的平均值得到霍尔电压12U 12U H U .测，不加磁场,电流换向后再测一次,取两次的平均值，得平均值得U 34U σ.2．变温霍尔系数及电导率的测量把样品连同样品架放入装有液氮的杜瓦瓶内，冷到77K 后将样品架放入磁场中固定，由计算机控制，自动测量随样品自动升温的霍尔系数，并测量高温霍尔系数.测完后再放入液氮中降温，动态测量电导率随温度的变化.3．数据处理（1）判断样品的导电类型.（2）计算室温下的霍尔系数及电导率，并计算样品的载流子浓度和霍尔迁移率. （3）由变温测量的数据，做出以下几条随温度变化的曲线1T ρ∝；1T σ∝；1H Tμ∝； 并定性解释，由曲线求出禁带宽度g E .实验步骤（1）打开实验仪器及电脑程序，单击“数据采集”.（2）将样品放入机座，对好槽口固定.（3）将“测量方式”拨至“稳态”，样品“电流换向方式”拨至“手动”，磁场测量和控制仪换向转换开关拨至“手动”，调节电流至磁场为设定值（200mT ）.（4）“测量选择”拨至“H R ”测得分别正向磁场B +，样品正向电流I +时霍尔电压，1U B +，I −时，2U B −，I −时，3U B −，I +时.4U （5）将电磁铁电流调到零，测量选择拨至“δ”测得I +时，5U I −时值.6U （6）将样品架拿出放入液氮中（装有液氮的保温杯或杜瓦瓶）降温.（7）“测量选择”拨至“H R ”，“样品电流”换至“自动”，“测量方式”换至“动态”，“磁场控制”换至“自动”并调节电流至磁场设定值（200mT ）（如无电流按“复位”按钮后调节）温度显示为77K 时，将样品架放回电磁铁中，单击“数据采集”和“电压曲线”，可看到测量数据，随着样品自然升温，可测得四条曲线.当温度接近室温时，调节温度设定至加热指示灯亮，并继续调大，升温至420K 时，保存数据.(8) 将调节温度设定调至最小（逆时针）将样品再放入液氮中降温.(9) 测量选择拨至“δ”，单击“数据采集”和“电压曲线”，可看到测量数据，当温度降至77K 时拿出，随着样品自然升温，可测得二条曲线.当温度接近室温时，调节温度设定至加热指示灯亮，并继续调大，升温至420K 时，保存数据.将调节温度设定调至最小（逆时针）.(10) 打开保存的霍尔数据，单击霍尔曲线可得霍尔系数随温度变化的曲线.(11) 打开保存的电导率数据，单击电导曲线可得电导率随温度变化的曲线.思考题１．分别以p 型、n 型半导体样品为例，说明如何确定霍尔电场的方向.２．霍尔系数的定义及其数学表达式是什么？从霍尔系数中可以求出哪些重要参数？ ３．霍尔系数测量中有哪些副效应，通过什么方式消除它们？你能想出消除爱廷豪森效应的方法吗？ 4.定性说明曲线T 1=ρ；T1=σ. 参考文献[1] 黄昆，谢希德.半导体物理学.北京：科学出版社，1958[2] 刘恩科，朱秉升，罗晋生.半导体物理学.北京：国防工业出版社，1994[3] E. H. Putley. The Hall effect and related phenomena, London Butterworths,1960[4] 中科院理化测试中心.半导体检测与分析.北京：科学出版社，1984[5] 南京大学科教仪器厂. HT-648型变温霍尔效应实验仪使用说明书，2007。

变温霍尔效应实验报告【实验原理】1. 霍尔效应和霍尔系数霍耳效应原理设一块半导体的x 方向上有均匀的电流ＩX 流过，在z 方向上加有磁场Ｂz ，则在这块半导体的y 方向上出现一横向电势差H U ，这种现象被称为“霍尔效应”，H U 称为“霍尔电压”，所对应的横向电场H E 称为“霍尔电场”。

实验指出，霍尔电场强度EH 的大小与流经样品的电流密度Ｊx 和磁感应强度Ｂz 的乘积 成正比Z x H H B J R E ⋅⋅=式中比例系数H R 称为“霍尔系数”。

对于电子、空穴混合导电的情况，在计算H R 时应同时考虑两种载流子在磁场下偏转的效果。

对于球形等能面的半导体材料，可以证明：22222)'()'()()(nb p q nb p A n p q n p A R n p n H p+-=+-=μμμμ式中ｂ’＝μn ／μp ， μn 、 μp 为电子和空穴的迁移率。

从霍尔系数的表达式可以看出：由H R 的符号（也即H U 的符号）可以判断载流子的类型，正为p 型，负为n 型（注意，所谓正、负是指在xyz 坐标系中相对于y 轴方向而言，见图一。

Ｉ、Ｂ的正方向分别为x 轴、z 轴的正方向，则霍尔电场方向为y 轴方向。

当霍尔电场方向的指向与y 正向相同时，则ＵH 为正。

）；H R 的大小可确定载流子的浓度；还可以结合测得的电导率σ算出如下定义的霍尔迁移率H μσμ⋅=H H RH μ的量纲与载流子的迁移率相同，通常为ｃm2／Ｖ·ｓ（厘米2／伏秒），它的大小与载流子的电导迁移率有密切的关系。

霍尔系数H R 可以在实验中测量出来，若采用国际单位制，可得H H x zU bR I B =(m3／Ｃ) 但在半导体学科中习惯采用实用单位制（其中，ｂ：厘米，Ｂz ：高斯Ｇs ），则H H x zU bR I B ⋅=⋅×108 (ｃm3／Ｃ)2. 霍尔系数与温度的关系H R 与载流子浓度之间有反比关系，当温度不变时，载流子浓度不变，H R 不变，而当温度改变时，载流子浓度发生，H R 也随之变化。

变温霍尔效应
变温霍尔效应是指铁电、铁氧体或其他磁性材料在温度变化时磁导率也会有相应的变化。

它是指在���度变化范围内，磁体中磁介质的磁导率（即相对磁密度）也随之发生变化。

它是由于物质内部电子平衡状态的变化而引起的，它主要是由于温度的变化引起磁性材料内部不同晶胞的热激励，而使磁介质的磁学特性随温度变化而变化。

若温度改变只在物质内部介质的受热范围以内，随温度变化的磁导率也会发生变化，这就叫做变温霍尔效应。

其特性是，温度变化越大，磁导率的变化越大。

变温霍尔效应摘要本实验利用范德堡法测量变温霍尔效应从85K到290K的温度范围内测量了碲镉汞单晶霍耳电压随温度变化的23组有效数据。

而后对数据进行了处理分析，做出In|Rh|-1/T图找出了不同温度范围的图像变化特点，与理论图现象比较，分析结果从而研究了碲镉汞的结构特性和导电机制关键词霍耳效应半导体一、引言低温条件下，物质中原子、分子的热运动减弱，特别是接近绝对零度时，物质处在能量的基态或低激发态，物质的电学、磁学等物理性质会发生很大变化，而霍耳效应就是其中的一种。

对通电导体或半导体施加一个与电流方向相垂直的磁场，则在垂直于电流和磁场方向上有一横向电位差出现，此即为霍耳效应。

而在不同温度下，霍耳效应具有不同的特点，霍耳系数随着温度的变化而变化。

在20世纪的前半个世纪，霍尔系数及电阻率的测量一直推动着固体导电理论的发展，特别是在半导体纯度以及杂质种类的一种有力手段，也可用于研究半导体材料电输运特征，是半导体材料研制工作中必不可少的一种常备测试方法。

二、实验原理1、半导体内载流子半导体内载流子的产生有两种不同的机制，本征激发和杂质电离。

本征激发：半导体有两种载流子，即电子和空穴。

本征激发情况下有电子和空穴浓度相等，n=p。

共同浓度n i本征载流子浓度。

由经典玻尔兹曼统计可得：杂质电离：绝大部分的半导体材料都含有一定量的杂质，它们在常温下的导电性能，主要由杂质决定。

根据杂质的不同可以分为P型半导体和N型半导体。

2、载流子的电导率在一般电场情况下，半导体导电也服从欧姆定律，电流密度与电场成正比：j = σE从理论可知，电导率σ与导电类型和载流子浓度有关，当混合导电时：σ=nqμn+pqμp μn μp分别为电子和空穴的迁移率。

载流子浓度随温度的变化可分为三个温区来讨论。

以p 型半导体为例：a)当温度较低时（几十k），只有很少受主电离，空穴浓度远小于受主浓度，产生的空穴浓度：2exp()2iAEP NKT=-<<(1)式中NV 为价带的有效能级密度，NA 为受主杂质浓度。

变温霍尔效应实验引言1879年，霍尔（E.H.Hall）研究通有电流的导体在磁场中受力时，发现一种电磁效应:在垂直于磁场和电流的方向上产生了电动势。

这个效应被称为“霍尔效应”。

研究表明，在半导体材料中，霍尔效应比在金属中大几个数量级，人们对半导体材料进行了大量的深入研究。

霍尔效应的研究在半导体理论的发展中起了重要的作用。

直到现在，霍尔效应的测量仍是研究半导体性质的重要实验方法。

利用霍尔系数和电导率的联合测量，可以用来研究半导体的导电机理（本征导电和杂质导电）、散射机理（晶格散射和杂质散射），并可以确定半导体的一些基本参数，如：半导体材料的导电类型、载流子浓度、迁移率大小、禁带宽度、杂质电离能等。

霍尔效应的研究技术也越来越复杂，出现了变温霍尔、高场霍尔、微分霍尔、全计算机控制的自动霍尔谱测量分析等等。

利用霍尔效应制成的元件，称为霍尔元件，已经广泛地用于测试仪器和自动控制系统中磁场、位移、速度、结构、缺陷、存储信息的测量等。

实验目的1.了解半导体中霍尔效应的产生原理、霍尔系数计算公式的推导、测量过程中副效应的产生和消除。

2.掌握霍尔效应的测量方法。

通过测量数据处理判别样品的导电类型，计算霍尔系数、载流子浓度、电导率、霍尔迁移率等，并求出材料的禁带宽度。

3.在对原理了解的基础上对霍尔效应的应用有更深刻的认识。

实验原理1.霍尔效应和霍尔系数如图（1）所示，设一块样品的x方向上有均匀的电流I x流过，在z方向上加有磁场B z，则在这块样品的y方向上出现一横向电势差U H, 这种现象被称为“霍尔效应”，U H称为“霍尔电压”，所对应的横向电场E H称为“霍尔电场”。

实验指出，霍尔电场强度E H的大小与流经样品的电流密度J x和B z的乘积成正比。

E H = R H J x B z (1)式中比例系数R H称为“霍尔系数”。

产生霍尔效应的根本原因是带电粒子在垂直磁场中运动时受到洛仑兹力的横向作用，带电粒子偏转，在垂直于带电粒子运动和磁场方向上产生电荷积累。

变温霍尔效应对通电的导体或半导体施加一与电流方向垂直的磁场，则在垂直于电流和磁场方向上有一横向电位差出现，这个现象于1879年为物理学家霍尔所发现，故称为霍尔效应。

在20世纪的前半个世纪，霍尔系数及电阻率的测量一直推动着固体导电理论的发展，特别是在半导体纯度以及杂质种类的一种有力手段，也可用于研究半导体材料电输运特征，至今仍然是半导体材料研制工作中必不可少的一种常备测试手法。

在本实验中，采用范德堡测试方法，测量样品霍尔系数随温度的变化。

1.实验原理1.1霍尔效应霍尔效应是一种电流磁效应，如图1所示：图1霍耳效应示意图当样品通以电流I，并加一磁场垂直于电流，则在样品的两侧产生一个霍尔电位差：H H IBU Rd，H U 与样品厚度d 成反比，与磁感应强度B 和电流I 成正比。

比例系数H R 叫做霍尔系数。

霍尔电位差是洛伦兹力和电场力对载流子共同作用产生的结果。

1.2一种载流子导电的霍尔系数P 型半导体：1HH pR pq μμ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， N 型半导体：1H H n R pq μμ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 式中n 和p 分别表示电子和空穴的浓度，q 为电子电荷，n μ和p μ分别是电子和空穴的电导迁移率，H μ为霍尔迁移率，H H R μσ=（σ为电导率）。

1.3两种载流子导电的霍尔系数假设载流子服从经典的统计规律，在球形等能面上，只考虑晶体散射及弱磁场（410Bμ，μ为迁移率，单位为)2cmV S ，B 的单位为T ）的条件下，对于电子和空穴混合导电的半导体，可以证明：()2238H p nb R p nb π-=+（1）其中n p b μμ=。

2.1实验方法本实验采用范德堡法测量单晶样品的霍耳系数，其作用是尽可能地消除各种副效应。

考虑各种副效应，每一次测量的电压是霍耳电压与各种副效应附加电压的叠加，即1H E N RL H U U E E E E=++++∆实其中，H U 实表示实际的霍耳电压，E E 、N E 和RL E 分别表示爱廷豪森效应、能斯特效应、和里纪－勒杜克效应产生的附加电位差，E ∆表示四个电极偏离正交对称分布产生的附加电位差。

学生姓名：李淑万 学号： 5502211037 专业班级：应用物理111 班级编号： S008试验时间：14:00 第 15 周 星期 2 座位号： 教师编号： 成绩：变温霍尔效应实验报告一、实验目的1、了解霍尔效应的产生原理及副效应的产生原理和消除方法。

2、测量不同温度下材料的霍尔系数、电导率和霍尔迁移率。

3、观察载流子类型、变温下载流子类型转变，测量载流子密度、载流子类型转变的临界温度。

二、实验原理1、霍耳效应霍耳效应是一种电流磁效应（如图4）。

当样品通以电流I ，并加一磁场垂直于电流，则在样品的两侧产生一个霍耳电势差：（7）H V 与样品厚度d 成反比，与磁感应强度B 和电流I成正比。

比例系数H R 叫做霍耳系数 。

当电流通过样品（假设为p 型）时，垂直磁场对运动电荷产生一个洛伦兹力,使电荷产生横向的偏转。

偏转的载流子停在边界积累起来，产生一个横向电场E ，直到电场对载流子的作用力F = qE 与磁 图4 霍尔效应示意图 场作用的洛伦兹力相抵消为止，即（8）这时电荷在样品中流动时将不再偏转，霍耳电势场就是由这个电场建立起来的。

如果样品是n 型，则横向电场与前者相反，所以n 型样品的霍耳系数有不同的符号，据此可以判断材料的导电类型。

2、p 型半导体的变温霍耳系数以p 型为例分四个温度范围讨论T1R H之间关系，并根据曲线斜率求学生姓名：李淑万 学号： 5502211037 专业班级：应用物理111 班级编号： S008试验时间：14:00 第 15 周 星期 2 座位号： 教师编号： 成绩：出禁带宽度g E ， 杂质电离能i E ，曲线如图5，图中表示的是绝对值，此曲线包括以下四个部分：1、杂质电离饱和区，所有的杂质都已经电离，载流子浓度保持不变。

P 型半导体中p >> n ,于是式（16）就简化为式（13）。

在这段区域内，R H >0。

3、温度逐渐升高时，价带上的电子开始激发到导带，由于电子迁移率大于空穴迁移率，b >1,当温度升高到使p=nb 2时，H R = 0，如果取对数，就出现图5 中 图5 p 型半导体和n 型半导体的Ln|R H |-1/T 曲线 标有“2”的一段。

变温条件下（80K～298K）MTC元件霍尔效应实验的的测量数据。

于电输运特性测试仪的读数无法完全稳定，因此读数只保留了两位有效数字。

其中：实验所加电流I=5mA；磁感应强度B=0546T；霍尔元件厚度d=0.94mm；范德堡因子f近似视为1；K表1 霍尔元件变温条件下（80K～298K）的霍尔电压、霍尔系数及电阻率表根据测得的霍尔电压，可以求出相应温度下的霍尔系数及半导体的电导率。

由于在测量霍尔效应的过程中存在艾廷豪森(Eting hausen)效应、伦斯托(Nernst)效应、里纪-勒杜克效应以及不等位电势差等负效应的影响，因此必须利用改变电流及磁场方向的方法消除影响。

霍尔电压的最终计算公式为：V h=1/4（V1-V2+V3-V4）；已知ln|R h|与1/T成线性关系，以1/T为横轴，ln|R h|为纵轴做出直线；图1 霍尔元件ln（|R h|）与1/T关系图Y = A + B * XParameter Value Error------------------------------------------------------------A -6.25888 0.51939B 77.39029 72.73555------------------------------------------------------------R SD N P------------------------------------------------------------0.23713 0.87804 21 0.30067------------------------------------------------------------可以看到全段进行线性拟合的拟合度较差，数据点的在全区间（80K～298K）有着显著的跃差。

但是以转变温度（约170K）为界，前后的数据点具有较名下你的线性相关性，可以进行分段线性拟合。

变温霍尔效应【实验目的】（1）了解变温霍尔效应及范德堡测量方法；（2）测量碲镉汞单晶样品变温霍尔效应，获得其霍尔系数、电阻率、迁移率、载流子浓度等随温度的变化规律。

【实验原理】霍尔效应是研究半导体材料性能的基本实验方法，通过它可以确定材料的电学参数，如霍尔系数、电阻率、迁移率、导电类型、载流子浓度等。

变温霍尔效应测量则可以研究材料上述电学参数随温度的变化，从而获得对半导体材料电输运性质的更深入了解。

A.电阻率用范德堡法测量电阻率时（磁感应强度B=0），依次在一对相邻的电极间通入电流，用另一对电极测量电压。

如上图所示，在M 、P 电极间通入电流MP I ，测量O 、N 间电压ON MP V ,，得到：MP ONMP ON MP I V R ,,=当在M 、N 电极间通入电流MN I 时，测量O 、P 间电压OP MN V ,，得到：MN OPMN OP MN I V R ,,=电阻率由下式给出：f R R d OPMN ON MP ⋅+⋅=22ln ,,πρ式中，d 为样品厚度；f 为几何修正因子，也称范德堡因子，其值在1~0之间，它是由于样品的几何形状和电极配置的不对称性而引入的修正因子。

f 是ON MP R ,/OP MN R ,的函数，可近似表示为：2,,,,3466.01⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=OP MN ON MP OP MN ON MP R R R R f 所以，对于范德堡法样品有：f I V V V V d f R R d N N M M OPMN ON MP ⋅+++⋅=⋅+⋅=42ln 22ln 2121,,ππρ式中，I 为通过样品的电流（测量过程中保持样品电流不变）；1M V 为电流从M 到P 时O 、N 电极间的电压；2M V 为电流从P 到M 时O 、N 电极间的电压；1N V 为电流从M 到N 时O 、P 电极间的电压；2N V 为电流从N 到M 、O 、P 电极间的电压；f 为几何修正因子，对于对称的样品引线分布，1≈f 。

变温霍尔效应测量半导体电学特性霍尔效应的测量是研究半导体性质的重要实验方法。

利用霍尔系数和电导率的联合测量，可以用来确定半导体的导电类型和载流子浓度。

通过测量霍尔系数与电导率随温度的变化，可以确定半导体的禁带宽度、杂质电离能及迁移率的温度系数等基本参数。

本实验通过对霍尔样品在弱场条件下进行变温霍尔系数和电导率的测量，来确定半导体材料的各种性质。

【实验目的】1.了解半导体中霍尔效应的产生机制。

2.通过实验数据测量和处理，判别半导体的导电类型，计算室温下样品的霍尔系数、电导率、迁移率和载流子浓度。

3.掌握变温条件下霍尔系数和电阻率的测量方法，了解两者随温度的变化规律。

【实验仪器】本实验采用CVM200变温霍尔效应测试系统来完成，本仪器系统由可换向永磁体、CME12H变温恒温器、TC202控温仪、CVM-200霍尔效应仪等组成。

本系统自带有两块样品，样一是美国Lakeshore公司HGT-2100高灵敏度霍尔片，厚度为0.18mm，最大工作电流≤10 mA，室温下的灵敏度为55-140 mV/kG; 样二为锑化铟，厚度为1.11mm，最大电流为60mA，其在低温下是典型的P型半导体，而在室温下又是典型的N型半导体，相应的测试磁场并不高，但霍尔电压高，降低了对系统仪表灵敏度、磁铁磁场的要求。

【实验原理】1．霍尔效应和霍尔系数ZYX图1 霍尔效应示意图霍尔效应是一种电流磁效应（如图1）。

当半导体样品通以电流Is ，并加一垂直于电流的磁场B ，则在样品两侧产生一横向电势差U H ，这种现象称为“霍尔效应”，U H 称为霍尔电压，d B I R H S H U =（1）则： IsB d U H H R =（2） R H 叫做霍尔系数，d 为样品厚度。

对于P 型半导体样品， qp H R 1= （3）式中q 为空穴电荷电量，p 为半导体载流子空穴浓度。

对于n 型半导体样品，qn H R 1-= （4）式中为n 电子电荷电量。

变温霍尔效应【摘要】本实验采用范德堡测试方法，利用液氮对样品（锑化铟）的温度进行控制，测量了不同温度下样品的霍尔电压，画出了在80-300K温度范围内样品的和曲线，分析并得出了变温下样品霍尔系数的变化规律，估算出了电子迁移率与空穴迁移率的比值。

同时对变温霍尔测量中出现的负效应的影响进行了分析。

关键词：变温霍尔效应霍尔系数霍尔电压禁带宽度载流子浓度迁移率一、引言1879年，霍尔(E.H.Hall)在研究通有电流的导体在磁场中受力的情况时，发现在垂直于磁场和电流的方向上产生了电动势，这个电磁效应称为“霍尔效应”。

在半导体材料中，霍尔效应比在金属中大几个数量级，引起人们对它的深入研究。

霍尔效应的研究在半导体理论的发展中起了重要的推动作用，直到现在，霍尔效应的测量仍是研究半导体性质的重要实验方法。

利用霍尔效应，可以确定半导体的导电类型和载流子浓度，利用霍尔系数和电导率的联合测量，可以用来研究半导体的导电机制(本征激发和杂质电离)和散射机构(晶格散射和杂质散射)，进一步确定半导体的迁移率、禁带宽度、杂质电离能等基本参数。

测量霍尔系数随温度的变化，可以确定半导体的禁带宽度、杂质电离能及迁移率的温度特性。

根据霍尔效应原理制成的霍尔器件，可用于磁场和功率测量，也可制成开关元件，在自动控制和信息处理等方面有着广泛的应用。

本实验中采用范德堡测试方法测量样品（锑化铟）的霍尔系数随温度的变化情况，估算电子迁移率和空穴迁移率的比值。

二、实验原理（一）半导体的能带结构和载流子1.能带结构：没有人工掺杂的半导体称为本征半导体，本征半导体中的原子按照晶格有规则的排列，产生周期性势场。

在这一周期势场的作用下，电子的能级展宽成准连续的能带。

束缚在原子周围化学键上的电子能量较低，它们所形成的能级构成价带；脱离原子束缚后在晶体中自由运动的电子能量较高，构成导带，导带和价带之间存在的能带隙称为禁带。

2.半导体内的载流子：半导体内载流子的产生有两种不同的机制：本征激发和杂质电离。