小学五年级奥数课件：找次品共38页

维护权益
消费者在购买商品后，可 以通过找次品的方法检测 产品质量，维护自身权益 。
日常生活用品
在日常生活中，许多用品 如食品、药品等都需要通 过找次品的方法检测质量 ，确保安全使用。
在科学实验中的应用
化学分析
在化学实验中，找次品问题常用 于分析化学成分和杂质，确保实
验结果的准确性和可靠性。
物理测量
质量控制
在生产线上的质量控制环 节，找次品问题有助于及 时发现并处理不合格产品 ，降低生产成本和风险。
自动化检测
随着技术的发展，找次品 问题在自动化检测设备中 得到广泛应用，提高了检 测效率和准确性。
在生活中的应用
购物体验
在购物时，消费者可以通 过找次品的方法比较不同 产品，选择质量更好的商 品，提高购物满意度。
在物理实验中，找次品问题用于测 量物理量和校准实验设备，提高实 验精度和可靠性。
生物学研究
在生物学研究中，找次品问题用于 检测生物样品的质量和纯度，保证 实验结果的准确性和可靠性。
05
找次品的练习题
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要针对找次品的基本概念和解题方法进行巩固，包括找 出次品的最优策略、次品的定义和特征等。
提高练习题
总结词
提升解题技巧
详细描述
提高练习题在基础练习题的基础 上，增加了难度和复杂性，需要 学生灵活运用找次品的策略和技 巧，提高解题效率。
拓展练习题
总结词：拓展思维
详细描述：拓展练习题着重培养学生的思维能力和创新能力，题目设计更加开放和多样化，鼓励学生从多个角度思考问题， 寻找最优解决方案。
通过假设某一物品为次品，然后根据这个假设进行推理，最终确定次品。

课件PPT
用天平找次品时，所测物品的数目与至少测试的次数有以下关系： （只含一个次品，已知次品比正品轻或重）
课件PPT
物品数量
物品数量
需要的次数
2——3
2——3
1
4——9
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3 +1——3²
2
10——27
3²+1——3³
3
28——81
3³+1——3
4
82——243
3 +1——3
5
……
……
……
4
4
5
9个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？
课件PPT
9个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？
利用天平找次品的时候，把待分的物品分成3份，能够平均分的平均分成3份。不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
课件PPT
我用手掂了掂，掂不出来。
可以用天平称一称。
你能想办法把用天平找次品的过程，清楚地表示出来吗？
课件PPT
有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。 你能设法把它找出来吗？
我用 表示钙片。
课件PPT
需要称 次。
不平衡，轻的是次品。
1
平衡， 是次品。
课件PPT
51在28—81之间，所以至少应是4次。
在51袋大米中找出一袋较轻的，用秤至少几次能保证找出较轻的那一袋？
课件PPT
这堆物品至少有9个，最多有81个。
有一堆物品，其中有一个是次品（次品较轻）用天平称的办法至少3次就能称出，那这堆物品最多有多少个？至少有多少个？

3（3，3，4） 至少称 3 次可以保证找出这瓶盐水。
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励志名言
The best classroom in the world is at the feet of an elderly person.
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
Being kind is more important than being right. 善良比真理更重要.
You should never say no to a gift from a child. 永远不要拒绝孩子送给你的礼物.
Sometimes all a person needs is a hand to hold and a heart to understand. 有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.
这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少 。
如果零件是10个、11个，应 该怎样找出次品？最少称几 次？
“找次品”三字诀：
找次品，方法多； 3而均，最合适； 无法均，相差1； 请牢记，找得易。
有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐 水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出 这瓶盐水?
3 3 3 2
观察实验记录，你能发现什么?
零件个数
分成的份数
保证能找出次 品的次数
如果零件是12个，其中有1个是 次品，重一些，该怎样分？
如果零件是8个，其中有1个次 品，重一些，该怎样分？

人教版五年级数 学《找次品》课 件
目录
• 课程导入 • 新课学习 • 课堂练习 • 归纳小结 • 作业布置
01
课程导入
情境导入
描述
通过创设一个与现实生活紧密相 连的情境，引导学生进入课程主 题，激发学生的学习兴趣。
示例
老师可以讲述一个关于检测次品 的实际情境，让学生感受到次品 问题的普遍性和重要性，从而引 发学生的好奇心和探究欲望。
提升练习
总结词：提高难度
详细描述：在基础练习的基础上，增加题目的难度，如增加次品数量的不同情况，让学生灵活运用找次品的方法，提高解题 能力。
拓展练习
总结词：拓展思维
详细描述：设计一些与找次品相关的拓展题目，如“最少次数称重”问题等，引导学生深入思考，培 养他们的数学思维和解决问题的能力。
04
归纳小结
拓展应用场景
找次品的方法和策略还可以拓展应 用到其他领域，如寻找异常值、分 类问题等。
05
作业布置
基础作业
总结
巩固学生对《找次品》的基本概念和解题方法的掌握。
描述
要求学生完成与《找次品》相关的基本练习题，如找出次品、称重 等操作，理解“次品”的概念及对次品的分类。
目的
帮助学生掌握找次品的基本操作和思路，为后续的复杂问题打下基 础。
找次品的方法总结
找次品的方法
通过天平称重的方法，将待测物 品分成三份，通过称重比较找出
次品。
方法的适用范围
适用于待测物品数量较少的情况 ，可以快速准确地找出次品。
方法的核心思想
利用天平称重的方法，通过比较 待测物品的质量，找出次品。
找次品的策略总结
找次品的策略
首先将待测物品分成三份，然后通过 称重比较找出次品所在的那份，再继 续将次品所在的那份分成三份，重复 以上步骤，直到找到次品。

如果零件是9个，应该怎样 找出次品？最少称几次？
每次每边放的 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆次品需要 称的次数
第一次(4,4) 第二次(2,2)
三份 （4，4，1）
3
第三次(1,1)
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
问题：假定你有81个玻璃球，其中有 一个球比其它的球稍重是次品，如果 只能利用没有砝码的天平来断定哪一 个球重，请问你最少要称多少次，才
第一次(3，3) 三份（3, 3，3）
2
第二次(1,1)
第一次(2,2) 第二次(2,2) 第三次(1,1)
四份 （2，２，２，
３）
3
第一次(2,2)
五份
第二次(2,2) (2、2、2、2、 1）
3
第三次(1,1)
你能发现什么？
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
2 在8个零件里有 1 个是次品(次品重一些)，用 天平称，至少称几次就一定能找出次品来?
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
小组合作讨论：怎样利用天平把这个次 品找出来？怎样分组？应该称几次？用 列表法表示出来 。
找次品的最优策略
一是把待测物品分成３份； 二是要分得尽量平均 能够平均分的，就平均分成3 份；

小学数学五年级下册
单位： 姓名：
这里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3 片，你能用什么办法把它找出来吗？
平衡
次数：1次
不平衡
在生活中常常有这样的情况，在一些
看似完全相同的物品中混着一个质量不同 (轻一点或是重一点)的物品，需要想办法把 它找出来，像这一类问题我们把它叫做 “找次品”，这节课我们就来当小小质检 员一起来研究如何利用天平“找次品”。
次品？
12（4，4，4）→4（2，2） →2（1，1）
27瓶口香糖，有1瓶少了几粒，用天平称
至少称几次能保证找出这瓶次品？
27（9，9，9） 9（3，3，3） 3（1,1,1）
3次
81瓶呢？ 81（27，27，27） 27
4次பைடு நூலகம்
243瓶呢？ 243（81，81，81） 81
729瓶呢？
5次 6次
待测数量扩大3倍， 次数就增加1次。
9（3，3，3）
9（1，1，1，1，1，1，1，1，1）
3次 3次
2次
4次
把9 个待测物品分成3 部分， 并且平均分，能够保证找出次
品，而且称的次数最少。
是不是在所有的找次品问题中，这样平均分成 3 份的方法都能保证找出次品，而且所需要的
次数一定最少呢？
如果有12 个，其中一个是次品， 按我们刚才的发现，应该怎么分， 称的次数就最少而且保证能找出
华罗庚
善于“退”,足 够的”退”。退 到最原始而又不 失去重要性的地 方，是学好数学 的一个诀窍。
5瓶口香糖，有一瓶少了几粒，用天平称 至少称几次能保证找出这瓶次品？
（推想）
平衡
不平衡
次数：2次
5瓶口香糖，有1瓶少了几粒，用天平称 至少称几次能保证找出这瓶次品？

利用天平找次品的时候， 把待分的物品分成3 份， 能够平均分的平均分成3 份；
不能平均分的， 也应使多的与少的一份只差1 。
这样不但能保证找出次品， 而且称的次数一定最少 。
“找次品”小口诀：
找次品，分3份， 尽量做到平均分； 4至9，找一次， 10至27，需两次； 这样记住有点难， 最多数量都乘3。
七 数学广角
考 这里有 3瓶钙片，其中 1 瓶吃了3片，你能用什么 考 办法把它找出来吗？ 你
如果平衡说明这两瓶都没吃过， 剩下的就是吃了的。
如果不平衡， 说明吃过的就在翘起来的那边。
例1这里有 5 瓶钙片，其中 1 瓶少了 3 片，设法 把它找出来。
要解决的问题：
（1）要把这些钙片分成几份？ （2）每份数量是多少？ （3）至少需要几次一定能找出次品呢？
有7 瓶药片，其中1 瓶中少2 片，用天平称, 最少称几次就一定能找出次品来?
两次
7（2 、2、3）
这里有15个轮船上的零件,其中有一个 是次品,用天平称,最少称几次就一定能 找出次品?
三次
15（5、5、5）
且称的次数最少。
是不是在所有的找次品问 题中，这样平均分成3 份 的方法都能保证找出次品， 而且所需要的次数一定最
少呢？
如果有12个零件，其中一个是次 品，按我们刚才的猜想，应该怎 么分，称的次数就最少而且一定
能找出次品？
如果有27个零件，其中一个是次 品，按我们刚才的猜想，应该怎 么分，称的次数就最少而且一定
能找出次品？ 81个呢
用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下 关系: (只含一个次品，已知次品比正品重或轻。)
要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数
2～3

做一做 有 28 瓶水，其中 27 瓶质量相同，另
有 1 瓶是盐水，比其他的水略重一些。 至少称几次能保证找出这瓶盐水?
一个次品在其中， 知道次品重或轻， 3的倍数均分3份， 不能均分相差1， 放入天平称一称， 次品立即现原形。
用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下 关系: (只含一个次品，已知次品比正品重或轻。)
保证能找出次品需 要称的次数
4次
3次 3次 2次
利用天平找次品的最优方法：
把待分的物品分成3 份， 能够平均分的平均分成3 份；
不能平均分的，要尽量平均分， 使多的与少的一份只差1 。
这样不但能保证找出次品， 而且称的次数一定最少 。
填一填
有5袋饼干，其中有一袋次品质量不足，可以 用（ ）的方法把它找出来。在天平左右两边的 托盘里各放（ ）袋饼干，如果天平平衡了，剩 下的那袋就是（ ）；如果不平衡，把（ ）的 一边的2袋分成2份，天平两边各放（ ）袋，轻 的一边就是（ ）。
在9个零件里有 1 个是次品(次品重一些) ，用天平称，至少称几次能保证找出次品？
在9个零件里有 1 个是次品(次品重一些)， 用天平称，至少称几次能保证找的份数
九份
（1，1，1，1，1，1 ，1，1，1）
四份
（2，２，２，３）
三份
（4，4，1）
三份
（3，3，3）
要辨别的物 品数目 2～3 4～9 10～27 28～81 82～243
······
保证能找出次品需 要测的次数 1 2 3 4 5 ······
（1）要保证6次能测 出次品，待测物品可 能是多少个？
244～729
（2）从上表你能发现 什么规律？为什么？
同学们辛苦啦！

需要称1次。
你能想办法把用天平找次品的过程，
清楚地表示出来吗？
用 代表钙片
12 3
平衡，3 是次品。 12
不平衡，轻的是次品。
需要称1次。
你能想办法把用天平找次品的过程， 清楚地表示出来吗？
树形图
3（1次） 111
2（1次） 11
虽然数量不同，但是都只称1次就可以将1个次品找到。
你能想办法把用天平找次品的过程， 清楚地表示出来吗？
树形图
3（1次） 111
2（1次） 11
虽然数量不同，但是都只称1次就可以将1个次品找到。
8 个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称， 至少称几次能保证找出次品？
8（4次） 11 1111 1 1
8（3次） 44
8（2次） 332
8（3次） 22 22
22
1 1 11 1
11
11
8 个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称， 至少称几次能保证找出次品？
10（3次）
11（3次）
334
443
112 11
112 11
有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他 的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？
（4次）
100（5次）
找次品
33 33 34
化繁为简
11 11 12 4 44
将待测物品，尽可能平均分成3份， 既保证找到次品，又使称的次数最少。
1 12 11
×3
+1
22
111
11
11
为什么这样称次数最少？ 将待测物品，分成3份。
如果9个零件中有1个是次品（次品重一些），至少称 几次能保证找出次品？是怎么称的？

五 年 级 下 册 数学课 件-第8 单元 数 学 广角 ——找 次品 人 教 版 (共38张 PPT)
12
3
4567
8
方法 四
平 衡
77
平衡，再放下一组 不平衡，重的有次品
8
不平衡，重的是次品
不 11 平 衡
2
平衡，另外一个是次品
不平衡，重的是次品
需要称 2次。
五 年 级 下 册 数学课 件-第8 单元 数 学 广角 ——找 次品 人 教 版 (共38张 PPT)
例1 有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。
你能设法把它找出来吗？ 你能想办法把用天平找次品的过 程，清楚地表示出来吗？
我用 表 示钙片。
五 年 级 下 册 数学课 件-第8 单元 数 学 广角 ——找 次品 人 教 版 (共38张 PPT)
五 年 级 下 册 数学课 件-第8 单元 数 学 广角 ——找 次品 人 教 版 (共38张 PPT)
五 年 级 下 册 数学课 件-第8 单元 数 学 广角 ——找 次品 人 教 版 (共38张 PPT)
五 年 级 下 册 数学课 件-第8 单元 数 学 广角 ——找 次品 人 教 版 (共38张 PPT)
如果9个零件中有1个次品(次品重一些),至少 称几次能保证找出次品?是怎么称的? 分成(3,3,3)三份,每边3个, 如果天平平衡,次品在剩下的3个零件中; 如果天平不平衡,次品在天平下沉一端所放的3个 零件中。 然后把有次品的3个零件，再每边称1个, 如果天平平衡,次品就是剩下的那1个零件; 如果天平不平衡,次品就是天平下沉一端所放的那 个零件。
作业1
作业2
作业设计
让我仔细想一想！
五 年 级 下 册 数学课 件-第8 单元 数 学 广角 ——找 次品 人 教 版 (共38张 PPT)

在9个小皮球里有1个是次品，（次品 重一些），用天平称，至少称几次就 一定能找出次品来？
注意说清以下问题：
1.你把待测物品分成了几份？每份是 多少？ 2.天平两端各放几个？ 3.假如天平平衡，次品在哪里？假如 天平不平衡，次品又在哪里？ 4.至少称几次就一定能找出次品来？
零件个数
分成的份数
九份 （1，1，1，1， 1，1，1，1，1）
这里有15个轮船上的零件, 其中有一个是次品,用天平 称,最少称几次就一定能找 出次品?
假如遇到不能平均分成3份的数， 例如7个、1ห้องสมุดไป่ตู้个……又该 怎么分呢？
河图镇中心小学教师：杨 桦
在天平的左右两边各放1瓶，
天平平衡说明：
在天平的左右两边各放1瓶，
天平不平衡说明：
如果是5瓶木糖醇，你 还能用天平将那个次 品（轻一点的）找出 来吗？
1.你把木糖醇分成了几份？ 每份是多少？ 2.天平两端各放几个？ 3.假如天平平衡，次品在哪 里？假如天平不平衡，次品又 在哪里？ 4.至少称几次就一定能找出 次品来？
保证能找出次品需要称 的次数
9
4
9
9 9
四份 （2，２，２， ３）
三份 （4，4，1） 三份 （3，3，3）
3
3 2
9
难道说把被测物品平均 分成三份保证找到次品 所用次数最少？
你认为对吗？
在12个零件里有1个是次 品，（次品重一些），用 天平称，至少称几次就一 定能找出次品来？
小结： 利用天平找次品的时候，把 待测物品平均分成3份，就能保 证找出次品而且称的次数一定最 少。