现代控制理论大作业
一、位置控制系统----双电位器位置控制系统
由系统分析可知，系统的开环传递函数：
2233.3
s =s s 2*0.07s*s 205353G
（）（+1）*（++1）
另：该系统改进后的传递函数：
223.331s =s s 2*0.07s*s 3455353G （
）（+1）*（++1）
1、时域数学模型
<1>稳定性
>> s=tf('s');
>> G=33.3/(s*(s/20+1)*(s^2/53^2+2*0.07*s/53+1)); >>sys=feedback(G,1); >> sys
Transfer function:
9.915e007 -----------------------------------------------------------
53 s^4 + 1453 s^3 + 1.567e005 s^2 + 2.978e006 s + 9.915e007
>> pzmap(sys)
由零极点图可知，该系统有四个极点，没有零点，其中两个在左半s 开平面上，两个在s 平面的虚轴处，则，四个极点的坐标分别是：
>> p=pole(sys)
p =
0.0453 +45.2232i
0.0453 -45.2232i
-13.7553 +26.9359i
-13.7553 -26.9359i
系统的特征方程有的根中有两个处于s的右半平面，系统处于不稳定状态
<2>稳态误差分析
稳态误差分析只对稳定的系统有意义，系统（G）处于不稳定状态，所以不做分析。改进后系统（G1）如下，求其特征方程的极点：
>> s=tf('s');
>> G1=3.33/(s*(s/345+1)*(s^2/53^2+2*0.07*s/53+1));
>> sys2=feedback(G1,1);
>>p=pole(sys2);
p =
1.0e+002 *
-3.4492
-0.0206 + 0.5258i
-0.0206 - 0.5258i
-0.0338
可以看出，改进后的传递函数G1的四个极点都在s平面的右半开平面上，则系统G1是稳定的，故对此系统做稳态误差分析：
由系统G1的开环传递函数在原点处有一个极点，故属于1型系统。系统是电位器位置控制，信号的输入应该是一种瞬时变化，类似于系统的阶跃响应，所以查稳态误差与系统结构参数、输入信号特性之间关系一览表，可得系统G1的稳态误差为零。
<3>动态响应分析（主要是单位阶跃响应，其他响应一般是用于静态性能的测试）
①系统的单位阶跃响应：
>> s=tf('s');
>> G=33.3/(s*(s/20+1)*(s^2/53^2+2*0.07*s/53+1))
>>sys=feedback(G,1);
>> step(sys）
由上图可知，该系统是不稳定的。
系统G1的单位阶跃响应：
>> s=tf('s');
>> G1=3.33/(s*(s/20+1)*(s^2/345^2+2*0.07*s/53+1)); >> sys2=feedback(G1,1);
>> step(sys2)
由上图可以看出。此时的系统G1是稳定的。
②系统的脉冲响应：
>> s=tf('s');
>> G=33.3/(s*(s/20+1)*(s^2/20^2+2*0.07*s/53+1)); >>sys=feedback(G,1);
>> impulse(sys)
系统G1的脉冲响应：
>> s=tf('s');
>> G1=3.33/(s*(s/20+1)*(s^2/345^2+2*0.07*s/53+1)); >> sys2=feedback(G1,1);
>> impulse(sys2)
③系统的斜坡响应：
>> s=tf('s');
>> G=33.3/(s*(s/20+1)*(s^2/20^2+2*0.07*s/53+1)); >>sys=feedback(G,1);
>> t=[0:0.1:10];
>> u=t;
>> lsim(sys,u,t)
系统G1的斜坡响应：
>> s=tf('s');
>> G1=3.33/(s*(s/20+1)*(s^2/345^2+2*0.07*s/53+1));
>> sys2=feedback(G1,1);
>> t=[0:0.1:10];
>> u=t;
>> lsim(sys2,u,t)
2、复域数学模型
通常借助根轨迹图来分析系统的动态性能，也可根据根轨迹的性质来设计系统，使其满足期望的动态性能。根轨迹的形态是由系统开环零、极点在s平面上的分布及其系统的开环增益（即系统的结构、参数）决定的。根轨迹图清晰地给出了闭环系统极点随系统参数变化
而变化的轨迹。
3、频域数学模型
利用博德图来分析系统的稳定性和频域指标
matlab程序如下：
>> p=bodeoptions;
>> p.grid='on';
>> p.Xlim={[1,300]};
>> G=33.3/(s*(s/20+1)*(s^2/53^2+2*0.07*s/53+1));
>> [mag,phase,w]=bode(G,p);
>> bode(G,p);
>> hold on;
>> grid off
>> [gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w);
>> margin(G);
>> display(pm)
pm =
0.3592
>> display(gm)
gm =
0.9945
由上图可知，系统的增益裕量和相位裕量都不理想，特适当调整系统增益和系统某环节频宽。
