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用因式分解法解一元二次方程
复习引入:
1、已学过的一元二次方程解 法有哪些？
2、请用已学过的方法解方程 x2 －9=0
x2－9=0
解：原方程可变形为
(x+3)(x－3)=0
AB=0A=0或Ｂ＝０
X+3=0 或 x－3=0 ∴ x1=-3 ,x2=3
X2－9= (x+3)(x－3)
9x2 25 0
于是得
x 2 0或x 3 0
ⅹ1=2 ⅹ2=3
例2 (x 4)(x 1) 6
解：
因式分解，得
(x 5)(x 2) 0
x 5 0或x - 2 0
∴ x1 5, x2 2
交流讨论：
x2 x
解：方程的两边同时除以x，得
x 1.
原方程的解为x 1.
这样解是否正确呢？
x2 x
解题框架图
解：原方程可变形为：
=0 ( 一次因式A )( 一次因式B )=0
一次因式A =0或 一次因式B =0 ∴ x1= A解 , x2= A解
当一元二次方程的一边为
00 ，而另一边易于分解成
两个一次因式时，就可以 用因式分解法来解.
右化零 两因式
简记歌诀： 左分解 各求解
快速回答：下列各方程的根分 别是多少？
(1)x(x 2) 0 x1 0, x2 2
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2, y2 3
(3wk.baidu.com(3x
2)(2x
1)
0
x1
2 3
,
x2
1 2
(4)x2 x
x1 0, x2 1
习题1、解下列方程
（4）x2－6x－7=0 （6）(x+1)(x+3)=15
解：原方程可变形为 解：原方程可变形为
(x－7)(x+1)=0
x2+4x－12=0
(x－2)(x+6)=0
x－7=0或x+1=0
x－2=0或x+6=0
解法一 (直接开平方法):
x 5,
即x1
5 3
,
3 x2
5. 3
9x2－25=0
解：原方程可变形为
(3x+5)(3x－5)=0
3X+5=0 或 3x－5=0
x1
5 3
,
x
2
5. 3
9X2－25= (3x+5)(3x－5)
例1、解下列方程
x2 5x 6 0
解 分解因式，得
(x 2)(x 3) 0
∴ x1=7 ,x2=-1
∴ x1=2 ,x2=-6
解题步骤演示
例 (x+1)(x+3)=15 解：原方程可变形为
方程右边化为零
x2+4x－12 =0 左边分解成两个一次因式 的乘积
(x－2)(x+6)=0
至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程
x－2=0或x+6=0
两个一元一次方程的解就是原方程的解
∴ x1=2 ,x2=-6
练习：解下列方程
1.4x 1(5x 7) 0; 2.3xx 1 2 2x;
3.(2x 3)2 4(2x 3); 4.2(x 3)2 x2 9; 5.5(x2 x) 3(x2 x);
6.( x 2)2 2x 32;
7.(x 2)x 3 12;
解：(1)当x 0时，左边 02 0，右边 0. 左边 右边， x 0是原方程的解；
(2)当x 0时,方程的两边同除以x，得 x 1
原方程的解为x1 0, x2 1.
x2 x
解：移项，得
x2 x 0,
x(x 1) 0
x 0,或x 1 0
原方程的解为: x1 0, x2 1.
小 结：
1.用因式分解法解一元二次方程的步骤：
1o方程右边化为 零 。 2o将方程左边分解成两个一次因式 的乘
积。
3o至少 有一个 因式为零，得到两个一元
一次方程。 4o两个一元一次方程的解 就是原方程的解
2.解一元二次方程的方法：
直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法
右化零 两因式
简记歌诀： 左分解 各求解
