《随机信号分析与处理》
实验报告
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实验一 熟悉MA TLAB 的随机信号处理相关命令
一、实验目的
1、熟悉GUI 格式的编程及使用。
2、掌握随机信号的简单分析方法
3、熟悉语音信号的播放、波形显示、均值等的分析方法及其编程 二、实验原理 1、语音的录入与打开
在MATLAB 中，[y,fs,bits]=wavread('Blip',[N1 N2]);用于读取语音，采样值放在向量y 中，fs 表示采样频率(Hz)，bits 表示采样位数。[N1 N2]表示读取从N1点到N2点的值。 2，均匀分布白噪声
在matlab 中，有x=rand （a ，b ）产生均匀白噪声序列的函数，通过与语言信号的叠加来分析其特性。 3、均值
随机变量X 的均值也称为数学期望，它定义为
对于离散型随机变量，假定随机变量X 有N 个可能取值，各个取值的概率为
则均值定义为
上式表明，离散型随机变量的均值等于随机变量的取值乘以取值的概率之和，如果取值是等概率的，那么均值就是取值的算术平均值，如果取值不是等概率的，那么均值就是概率加权和，所以，均值也称为统计平均值。 4、方差
定义
为随机过程
的方差。方差通常也记为D 【X （t ）】 ，随机过程的方差也是时间 t 的函数, 由方差的
定义可以看出，方差是非负函数。 5、自相关函数
设任意两个时刻1t ，2t ，定义
为随机过程X （t ）的自相关函数，简称为相关函数。自相关函数可正，可负，其绝对值越大表示相关性越强。
6．哈明(hamming)窗
（10.100）
121212121212
(,)[()()](,,,)X R t t E X t X t x x f x x t t dx dx +∞
+∞
-∞
-∞
==⎰
⎰
（10.101
）B = 1.3Δf，A = -43dB，D= -6dB/oct.
哈明窗本质上和汉宁窗是一样的，只是系数不同。哈明窗比汉宁窗消除旁瓣的效果好一些而且主瓣稍窄，但是旁瓣衰减较慢是不利的方面。适当地改变系数，可得到不同特性的窗函数。
三、实验结果分析
1,语言信号
图为原始语音信号的原始图及取不同样值时的效果，取样值越多变化越快。
2.加入均匀分布的白噪声后的信号
由图知：两个信号的叠加在幅度上叠加
3．求均值
上图所示为对语音信号求均值的图形，在求均值时需要对信号加窗处理，否则出现的就是一个点不便于分析，所以上图是对信号加汉宁窗分别对32点和64采样点求均值的图形，由原理知道不同的采样点的均值是不一样的，由图可以看出64点的均值比32点的均值的图形更平滑,更接近与平行横轴，当继续加大采样点数时，最后均值会平行于横轴，所以当采样点数达到足够大时均值是一个常数。
4.求方差
如图所示是对两个不同的采样点数求方差的图形，同均值一样，求方差是也需要加床便于分析，由图可看书方差曲线总是在横轴的上方，即方差也总是大于0，图中32点和64点的方差对比可以看出不同的采样点数对应的方差不相同，
5．自相关函数
由图可知：自相关函数可正，可负，其绝对值越大表示相关性越强。
四．实验心得
通过这次实验使我对随机信号处理这门课有了新的认识与理解，对matlab这款软件有了更新的认识与了解，初次认识了什么事GUI，什么是工程与设计及懂得了查找资料的主要性。同时，通过实验也发现了自己很多不足与知识的短缺，特别是有关专业方面的知识点掌握的不是很好以后应该抓紧补回来，在今后的学习中也知道了什么是学习的重要方向。
实验二 随机信号处理的工程编程实现
一、实验目的
1、熟悉各种随机信号分析及处理方法。
2、掌握运用MATLAB 中的统计工具包和信号处理工具包绘制概率密度的方法 二、实验原理 1．平滑滤波
平滑滤波可以与中值滤波结合使用，对应的线性平滑器可以仅仅用低阶的低通滤波器（如果采用高阶的系统，则将抹掉信号中应该保存的不连续性）。 2．IIR 数字滤波器设计原理
利用双线性变换设计IIR 滤波器（只介绍巴特沃斯数字滤波器的设计），首先要设计出满足指标要求的模拟滤波器的传递函数
)(s H a ，然后由)(s H a 通过双线性变换可得所要设计的IIR 滤波器的系统函数
)(z H 。
3．协方差
设两个随机变量X 和Y ，定义： 为X 和Y 的协方差。
其相关函数为：
)
()(),cov(Y D X D Y X rxy
=
由此可见协方差的相关性与X 和Y
是密切相关的，表征两个函数变化的相似性
4．互相关
互相关函数定义为：
如果X （t ）与Y （t ）是相互独立的，则一定是不相关的。反之则不一定成立。它是两个随机过程联合统计特性中重要的数字特征。 5．最大似然法
功率谱估值的表达式 给定信号x(n)，其最似然法功率谱估值为
值。
满足上述要求的滤波器系数α的表达式为 式中
由上式可以看出，滤波器系数与信号的自相关函数和E 有关。可以看为,滤波器将根据输入的信号及所要求的频率而调整其系数，使所关心的频率分量能完全通过，而使其他频率分量的输出功率最小。因此，它能得到比使用固定的窗口函数的周期图法更高的分辨率。 6．时域信号的FFT 分析
FFT 即为快速傅里叶变换，是离散傅里叶变换的快速算法，它是根据离散傅里叶变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅里叶变换的算法进行改进获得的。在MATLAB 的信号处理工具箱中函数FFT
)]}
()][({[),cov(Y E Y X E X E Y X --=)()()(Y E X E XY E -=⎰
⎰
+∞∞-+∞
∞
-==dxdy
t t y x xyf t Y t X E t t R XY XY ),,,()}()({),(212121
