实验一 根本信号的产生与运算一、 实验目的学习使用MATLAB 产生根本信号、绘制信号波形、实现信号的根本运算.二、 实验原理MATLAB 提供了许多函数用于产生常用的根本信号：如阶跃信号、脉冲信号、指数信号、正弦信号和周期方波等等.这些信号是信号处理的根底.1、 利用MATLAB 产生如下连续信号并作图.〔1〕51),1(2)(<<---=t t u t x〔2〕300),32sin()(3.0<<=-t t e t x t〔3〕1.01.0,3000cos 100cos )(<<-+=t t t t x〔4〕2000),8.0cos()1.0cos()(<<=t t t t x ππ答：〔1〕、>> t=-1:0.02:5;>> x=<t>1>;>> plot<t,-2*x>;>> axis<[-1,5,-3,1]>;>> title<'杨婕婕 朱艺星'>;>> xlabel<'x<t>=-2u<t-1>'>;〔2〕、>> t=0:0.02:30;>> x=exp<-0.3*t>.*sin<2/3*t>;>> plot<t,x>;>> title<'杨婕婕 朱艺星'>;>> xlabel<'x<t>=exp<-0.3*t>.*sin<2/3*t>'>;因为原函数在t=15后x<t>取值接近于零,所以将横坐标改成0到15,看得更清晰axis<[0,15,-0.2,0.6]>;〔3〕>> t=-0.1:0.01:0.1;x=cos<100*t>+cos<3000*t>;plot<t,x>;>> title<'杨婕婕 朱艺星'>;>>xlabel<'x=cos<100*t>+cos<3000*t>'>;因为t 的间隔取太大,以至于函数不够准确,缩小t 的间隔：t=-0.1:0.002:0.2;x=cos<100*t>+cos<3000*t>;plot<t,x>;title<'杨婕婕'>>> t=-0.1:0.0001:0.1;x=cos<100*t>+cos<3000*t>;>> plot<t,x>;title<'杨婕婕 朱艺星'>;>> xlabel<'x=cos<100*t>+cos<3000*t>'>;〔4〕、t=0:0.01:200;>> x=cos<0.1*pi*t>.*cos<0.8*pi*t>;>> plot<t,x>;>> title<'杨婕婕 朱艺星'>;>> xlabel<'x=cos<0.1*pi*t>.*cos<0.8*pi*t>'>;因为为周期函数,可以将横坐标t 间隔扩大以便于观察图像>> axis<[0,30,-1,1]>;2、 利用MATLAB 产生如下离散序列并作图.〔1〕⎩⎨⎧≤≤-=,055,1)(n n x 1515≤<-n〔2〕)]25.0cos()25.0[sin()9.0()(n n n x n ππ+=,2020≤<-n答：〔1〕、k=-15:15;x=[zeros<1,10>,ones<1,11>,zeros<1,10>];stem<k,x>axis<[-15,15,-0.2,1.2]>;title<'杨婕婕 朱艺星'>;xlabel<'x<n>'>;〔2〕、k=-20:20;x=<0.9>.^k.*<sin<0.25*pi*k>+cos<0.25*pi*k>>;stem<k,x>;title<'杨婕婕 朱艺星'>;xlabel<' x=<0.9>^k*<sin<0.25*pi*k>+cos<0.25*pi*k>>'>;将横坐标变小以便于观察>> axis<[-20,10,-12,8]>;3、 序列：]2,3,1,0,2,1[)(-=↑n x ,]1,1,1[)(-=↑n h ,计算离散卷积)()()(n h n x n y *=,并绘出其波形.答：>> x=[1,2,0,-1,3,2];>> h=[1,-1,1];>> y=conv<x,h>;>> stem<[-2:length<y>-3],y>;>> ylabel<'y[k]'>;xlabel<'k'>;>> title<'杨婕婕 朱艺星'>;三、 实验思考题1、两个连续信号的卷积定义是什么？两个序列的卷积定义是什么？卷积的作用是什么？答：连续信号的卷积的定义：⎰∞∞--τττd t y x )()( 序列的卷积定义：∑=-0)()(m m n y m x .利用作图法即将其中一个信号图翻转,平移,两信号相乘,再相加.傅立叶变换的卷积性质涵盖着时域相乘、频域卷积、频域相乘,时域卷积的对偶关系.前者假如代表两个信号相乘,如此因发生调制作用,在频域一定出现频谱搬家〔频移〕.后者假如一个是信号,另一个代表系统,如此系统起着加工处理的滤波作用.任何信号与冲激函数相卷积,其结果是在冲激出现的时刻〔位置〕再生原信号.卷积在实际中的应用有实现幅度调制与解调,实现多路频分复用,实现单边带调幅〔SSB-AM 〕.2、什么是单位冲激信号)(t δ？能够用MATLAB 产生单位冲激信号吗？ 答：出现过程极短,能量极大的信号为冲激信号)(t δ,其定义式为：)(t δ=0,t 0≠⎰∞∞-=1)(dt t δ；上式明确,在t=0无定义,因为不能作为数学函数的取值.而且表示)(t δ与时间覆盖的面积或称)(t δ的强度始终等于 1.因为)(t δ属于奇异函数一类的信号,能量无限大,用MATLAB 不能产生该信号.函数ones<1,n>可以生成单位脉冲序列.3、产生连续信号时,首先要定义时间向量t=0：T ：Tp.其中T 和Tp 是什么意思？ 答：每两点之间的时间间隔为T,即步长为T.连续信号的时间从0到Tp.实验二 利用DFT 分析离散信号频谱一、 实验目的应用离散傅里叶变换〔DFT 〕,分析离散信号的频谱.深刻理解DFT 分析离散信号频谱的原理,掌握改善分析过程中产生的误差的方法.二、 实验原理根据信号傅里叶变换建立的时域与频域之间的对应关系,可以得到有限长序列的离散傅里叶变换〔DFT 〕与四种确定信号傅里叶变换之间的关系〔见教材〕,实现由DFT 分析其频谱.三、 实验内容1. 利用FFT 分析信号31,...,1,0),83cos()(==n n n x π的频谱； 〔1〕、确定DFT 计算的参数；此题中Ω/2π=3/16,如此周期N=16,因为此题信号无直流分量,所以取样点数可为2*N=32,但必须保证都是独立的样点. N=32;n=0:N-1;x=cos<3*pi/8*n>;X=fft<x,N>;subplot<2,1,1>;stem<n,abs<fftshift<X>>>;ylabel<'Magnitude'>;xlabel<'Frequency <rad>'>;title<'朱艺星 杨婕婕'>; subplot<2,1,2>;stem<n,angle<fftshift<X>>>;ylabel<'Phase'>;xlabel<'Frequency<rad>'>;附:另取N=16时:N=16;n=0:N-1;x=cos<3*pi/8*n>;X=fft<x,N>;subplot<2,1,1>;stem<n-N/2,abs<fftshift<X>>>;ylabel<'Magnitude'>;xlabel<'Frequency <rad>'>;title<'朱艺星 杨婕婕'>;subplot<2,1,2>;stem<n-N/2,angle<fftshift<X>>>;ylabel<'Phase'>;xlabel<'Frequency<rad>'>;附：N取64时；N=64;n=0:N-1;x=cos<3*pi/8*n>;X=fft<x,N>;subplot<2,1,1>;stem<n,abs<fftshift<X>>>;ylabel<'Magnitude'>;xlabel<'Frequency <rad>'>;title<'朱艺星杨婕婕'>; subplot<2,1,2>;stem<n,angle<fftshift<X>>>;ylabel<'Phase'>;xlabel<'Frequency<rad>'>;（2）进展理论值与计算值比拟,讨论信号频谱分析过程中误差原因与改善方法.答：在频谱分析过程中由于取样频率过低或者由于信号的截取长度不当将会产生误差.取样频率过低,可能会产生混频现象,可以适当提高取样率,增加样点数,来减少混叠对频谱分析所造成的误差.对于连续周期信号,其时域取样必须满足时域取样定理：其取样点数K≥2*N+1〔其中N为最高谐波分量〕,即kfo ≥2Nfo+fo;fs≥2fm+fo.截取信号长度不当,会产生功率泄露,对周期序列进展频谱分析时,为防止泄露应做到：截取的长度应取一个根本周期或根本周期的整数倍,假如待分析的周期信号事先不知道其确切的周期,如此可截取较长时间长度的样点进展分析,以减少功率泄露误差.当然,必须在取样频率满足取样定理的条件下进展,否如此混叠与泄露同时存在给频谱分析造成困难.此题)83cos()(n n x π=为周期信号,无直流分量,所以取样点数可为2*N=32,但必须保证都是独立的样点.从取样点数N=32和N=16可以看出,取样点数的不同,会造成频率谱和相位谱的不同.当N=16时,n=3或-3时有幅度值,而在N=32时,n=-10和22时有幅度值,在N=64时,n=-20和44时有幅度值,得到在N=32时,其频谱已经和N=64时一致〔刚好成2倍关系〕,且N=16时已经产生混频现象.综上得,此题取样点数可为32.附：对于非周期连续信号,时域取样定理：fs ≥2fm.频域取样定理:一个时间受限的信号其长度为2τ在频域取样间隔Fo<1/2τ条件下,能够从样点集合完全恢复原来信号的频谱.2. 利用FFT 分析信号)(8.0)(n u n x n =的频谱；（1） 确定DFT 计算的参数；当n 取30时n=0:30;x=<0.8>.^n;subplot<2,1,1>;stem<n,x>;title<'朱艺星 杨婕婕'>;subplot<2,1,2>;w=n-15;plot<w,abs<fftshift<fft<x>>>>;附：当n 取60时n=0:60;x=<0.8>.^n;subplot<2,1,1>;stem<n,x>;title<'朱艺星 杨婕婕'>;subplot<2,1,2>;w=n-15;plot<w,abs<fftshift<fft<x>>>>;（2） 进展理论值与计算值比拟,讨论信号频谱分析过程中误差原因与改善方法.答：信号)(8.0)(n u n x n =为离散非周期信号,且为无限长的信号.根据理论分析,一个时间有限的信号其频谱宽度为无限,一个时间无限的信号其频带宽度如此为有限,因此,对一个时间有限的信号,应用DFT 进展分析,频谱混叠难以防止.对一个时间无限的信号虽然频带有限,但在时间运算中,时间长度总是取有限值,所以频谱泄露难以防止.当原始信号事有限长,截取的长度等于原始信号的长度,如此可以不考虑泄露的影响.当原始的非周期信号为无限长或比拟长,而截取的长度有限或不等于原始信号的长度,如此需考虑频谱泄露引起的不良影响.为了减少泄露的影响,一般可适当增加长度To,也可以通过试探法,先取长度N1〔To=N1*T 〕,然后取N2=2*N1,进展运算.假如两者计算的结果很接近,如此可取N1作为截取长度,否如此继续去N3=2*N2,直至相邻两个长度的计算结果相近,取长度较小的N 为好.此题中,因为信号)(8.0)(n u n x n =为离散非周期信号,且为无限长的信号,用试探法：取n 为30和60,进展比拟,发现两者的频谱根本相似,所以取n 为30较好.因为n 取过大,fs 提高,要求存贮单元增加,硬件速度提高,其结果势必在经济上和技术上带来新的问题.3. 有限长脉冲序列]5,0,1,3,3,2[)(↑=n x ,利用FFT 分析其频谱. N=6;n=0:N-1;x=[2,3,3,1,0,5];subplot<3,1,1>;stem<n,x>;title<'朱艺星 杨婕婕'>;subplot<3,1,2>;w=n;plot<w,abs<fftshift<fft<x>>>>;subplot<3,1,3>;plot<w,angle<fftshift<fft<x>>>>;4. 〔选做题〕某离散序列,630),153.2cos(75.0)152cos()(≤≤+=n n n n x ππ利用FFT 分析其频谱.（1） 对)(n x 做N=64点FFT,绘出信号的频谱,能够分辨出其中的两个频率吗？ 假设x<n>是由连续信号)3.2cos(75.0)2cos()(t t t x ππ+=以fs=15Hz 进展取样得来的,如此△f=〔2.3-2〕π/2π=0.15Hz,根据公式：N ≥fs/△f 得N 最小应该为100.假如取N=64,如此不能分辨其中的两个频率.N=64;n=0:N-1;x=cos<pi*2/15*n>+0.75*cos<2.3*pi/15*n>;X=fft<x,N>;subplot<2,1,1>;stem<n,abs<fftshift<X>>>;title<'朱艺星 杨婕婕'>;ylabel<'Magnitude'>;xlabel<'Frequency <rad>'>;subplot<2,1,2>;stem<n,angle<fftshift<X>>>;ylabel<'Phase'>;xlabel<'Frequency <rad>'>〔2〕对)(n x 补零到N=256点后计算FFT,能够分辨出其中的两个频率吗？时域补零的结果L 的数量增加到256,原本的频域N 为64,因为L 要小于等于N,所以此时的N 要扩大为256,致使频域的样点数也增加,所以此时采取时域补零的方法能提高频率分辨力.但如果是在时域补零法得到的L的个数仍小于频域样点数N,如此时域补零法并没有增加信息量,增加后但在频域的N并没有变化,所以采取时域补零的方法不能提高频率分辨力,因为分辨力主要取决于频域样点数N的变化.N=64;n=0:N-1;y=cos<pi*2/15*n>+0.75*cos<2.3*pi/15*n>;x=[y,zeros<1,256-64>];M=256;X=fft<x,M>;subplot<2,1,1>;stem<0:M-1,abs<fftshift<X>>>;title<'朱艺星杨婕婕'>;ylabel<'Magnitude'>;xlabel<'Frequency <rad>'>;subplot<2,1,2>;stem<0:M-1,angle<fftshift<X>>>;ylabel<'Phase'>;xlabel<'Frequency <rad>'>;〔3〕假如不能够很好地分辨出其中的两个频率,应采用哪些措施？答:可以提高取样频率,增加频域的取样点数.当然,如果在T不变条件下,真正增加时域取样长度L,使提供所载荷的信息量增加,功率泄露减少,也会在一定程度上改善频率分辨力,但这不是通过补零使时域长度延长的结果,因为补零不增加信息量.四、实验思考题1.既然可直接由DTFT定义计算序列DTFT,为何利用DFT分析序列的频谱？答：通过DFT 可以求出确定性信号相应的离散频谱或频谱的样值,变换到有限频谱序列,这样就可以用计算机实现对信号进展分析,数字化计算速度快,故提出了DFT 来分析序列的频谱2. 假如序列持续时间无限长,且无解析表达式,如何利用DFT 分析其频谱？答：当原始的非周期信号为无限长或比拟长,可截取一段时间内的序列值,长度为L,作N 点的DFT 变换,N ≥L.而截取的长度有限或不等于原始信号的长度,如此需考虑频谱泄露引起的不良影响.为了减少泄露的影响,一般可适当增加长度To,也可以通过试探法,先取长度L1〔To=L1*T 〕,然后取L2=2*L1,进展运算.假如两者计算的结果很接近,如此可取N1作为截取长度,否如此继续去L3=2*L2,直至相邻两个长度的计算结果相近,取长度较小的L 为好.再从L 点有限长序列x<n>相应的频谱X<Ω>中,在主周期[-π,π]内对X<Ω>进展离散化,随即得到N 个频谱样点 用公式可表示为3. 序列补零和增加序列长度到可以提高频谱分辨率吗？两者有何本质区别？答：如果采取时域补零法得到的L 的个数仍小于频域样点数N,如此时域补零法并没有增加信息量,增加后但在频域的N 并没有变化,所以采取时域补零的方法不能提高频率分辨力,因为分辨力主要取决于频域样点数N 的变化.但如果是补零后的时域序列个数增加到L2,且L2个数大于频域样点数N,因为要满足N 大于等于L,如此现在会使频域样点数也随之增加,所以此时采取时域补零的方法能提高频率分辨力.如果在T 不变条件下,真正增加时域取样长度L,使提供所载荷的信息量增加,功率泄露减少,也会在一定程度上改善频率分辨力,但这不是通过补零使时域长度延长的结果,因为补零不增加信息量.实验三 离散系统分析一、 实验目的深刻理解离散时间系统的系统函数在分析系统时域特性、频域特性与稳定性中的重要作用与意义,掌握根据系统函数的零极点设计简单的滤波器的方法.熟练掌握利用MATLAB 分析离散系统的响应求解、频响特性和零极点的方法.二、实验原理MATLAB 提供了许多可用于分析线性非时变离散系统的函数,主要包括有系数函数、系统时域响应、系统频域响应等分析函数.二、 实验内容1. 某离散LTI 系统的差分方程为（1） 初始状态2)2(,1)1(=-=-y y ,输入)()(n u n x =,计算系统的完全响应； N=100;b=[0.0675,0.1349,0.0675];a=[1,-1.143,0.4128];x=ones<1,N>;y=filtic <b,a,[1,2]>;y=filter <b,a,x,y>;<2> 当以下3个信号分别通过离散系统时,分别计算离散系统的零状态响应 <1>),()10cos()(1n u n n x π=N=100;n=0:N-1;x2=[ones<1,N>];b=[0.0675,0.1349,0.0675];a=[1,-1.143,0.4128];x=cos<pi/10*n>.*x2;y=filter<b,a,x>; <2>)()5cos()(2n u n n x π= N=100;n=0:N-1;x2=[ones<1,N>];b=[0.0675,0.1349,0.0675];a=[1,-1.143,0.4128]; x=cos<pi/5*n>.*x2;y=filter<b,a,x>; <3>)()107cos()(3n u n n x π= N=100;n=0:N-1;x2=[ones<1,N>];b=[0.0675,0.1349,0.0675];a=[1,-1.143,0.4128]; x=cos<pi*7/10*n>.*x2;y=filter<b,a,x>;〔3〕该系统具有什么特性.答：该系统是低通滤波器.频率越高,幅度衰减越大.X3频率最高,幅度衰减也最大.计算H 〔Ω〕,也看出此为低通滤波器.N=100;n=0:N-1;b=[0.0675,0.1349,0.0675];a=[1,-1.143,0.4128];h=impz<b,a,N>;H=fft<h,N>;subplot;stem<n-N/2,abs<fftshift<H>>>;title<'杨婕婕 H'>;2. 某因果LTI 离散系统的系统函数为（1） 计算系统的单位脉冲响应；（2） 当信号)()2cos()()4cos()()(n u n n u n n u n x ππ++=通过系统时,计算系统的零状态响应.<1>N=40;a=[1,-1.035,0.8246,-0.2605,0.04033,];b=[0.03571,0.1428,0.2143,0.1428,0.03571];y=impz<b,a,N>;stem<y>;xlabel<'n'>;title<'朱艺星 杨婕婕 h<n>'><2>N=100;n=0:N-1;x2=[ones<1,N>];a=[1,-1.035,0.8246,-0.2605,0.04033,];b=[0.03571,0.1428,0.2143,0.1428,0.03571];x=x2+cos<pi/4*n>.*x2+cos<pi/2*n>.*x2;y=filter<b,a,x>;stem<y>;xlabel<'n'>;title<'朱艺星杨婕婕'>;三、实验思考题1.系统函数的零极点对系统冲激响应有何影响？答：系统函数的零极点会影响系统的稳定性和因果性.因为为冲激响应,所以分析s域.极点对稳定系统的影响：假如极点只在s左半平面,不包括jw轴,如此该系统为渐进稳定、BIBO系统；假如极点不单只在左半平面,还有在jw轴上有单根,如此为临界稳定系统.假如极点在jw轴上有重根,或者存在域s域的右半平面,如此该系统不稳定.对因果性的影响：假如极点有在s域右半平面,如此该系统为非因果系统,假如极点只存在于s域的左半平面,如此为因果系统.要考虑零极点相消的情况,但实际很难做到零极相消,使系统不稳定.2.假如某因果系统不稳定,有哪些主要措施可使之稳定？答：应改变系统设计,使所有极点都出现在s域的左半平面,且防止零极相消..。
