河南省信阳市罗山县二高高三第二次调研考试试题理(数学)

河南省2022届高三（下）第二次质检数学试卷（理）（乙卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，则A∪∁R B＝（）A．[﹣2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣∞，3]2．（5分）已知，则z的虚部为（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i3．（5分）已知函数f（x）＝sin x+cos x，则（）A．函数f（x）图象关于y轴对称B．函数f（x）图象关于直线对称C．函数f（x）图象关于直线对称D．函数f（x）图象关于直线对称4．（5分）记正项等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝3，S11＝a5a6，则（）A．a n＝3n B．a n＝2n+1C．a n＝4n﹣1D．a n＝8n﹣55．（5分）1851年，法国的物理学家傅科（1819～1868）做了一次成功的摆动实验，证明了地球自转现象，“傅科摆”由此得名．“傅科摆”在摆动过程中，摆动平面会随地球自转而缓缓转动，且“傅科摆”所处纬度φ越高，摆动平面转动速度越快，角速度与sinφ成正比．当“傅科摆”在北纬90°处时角速度最快，旋转一周的时间为24小时．若某市天文馆也做了个“傅科摆”，已知该天文馆处于北纬40°，那么此处“傅科摆”旋转一周的时间约为（）（参考数据：sin40°≈0.64）A．15.4小时B．24小时C．37.5小时D．54小时6．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为BC，CC1的中点，过点A，E，F作一截面，该截面将正方体分成上下两部分，则下部分几何体的正视图为（）A．B．C．D．7．（5分）某运动会乒乓球团体比赛要求每队派三名队员参赛，第一盘为双打，第二、三、四、五盘为单打，每名队员参加两盘比赛．已知某队的三名队员均可参加单打和双打比赛，在打满五盘的情况下，该队不同的参赛组合共有（）A．24种B．36种C．48种D．72种8．（5分）已知数列{a n}的通项公式为，记a N为{a n}中第一个七位数字，则N＝（）（参考数据：lg2≈0.3010）A．19B．20C．21D．229．（5分）如图，在矩形ABCD中，O，F分别为CD，AB的中点，在下列选项中，使得点P位于△AOF内部（不含边界）的是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）和g（x）的定义域均为[a，b]，记f（x）的最大值为M1，g（x）的最大值为M2，则使得“M1＞M2”成立的充要条件为（）A．∀x1∈[a，b]，∀x2∈[a，b]，f（x1）＞g（x2）B．∀x1∈[a，b]，∃x2∈[a，b]，f（x1）＞g（x2）C．∃x1∈[a，b]，∀x2∈[a，b]，f（x1）＞g（x2）D．∀x∈[a，b]，f（x）＞g（x）11．（5分）在三棱锥A﹣BCD中，△ABC和△BCD均为边长为2的等边三角形，若AB⊥CD，则二面角A﹣BC﹣D的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）我国自主研发的天问一号探测器的飞行轨迹如图所示，天问一号从地球公转轨道E1上的点A出发，沿椭圆形转移轨道E3飞行，与位于E2圆形轨道的火星在点B汇合，到达火星，时间为t．根据开普勒定律，行星（探测器）围绕太阳运行轨道的半长轴（地球和火星的轨道可近似为圆形，则圆的半径就是半长轴）的三次方与其公转周期的平方的比值是相同的．设E1的半径为r1，E2的半径为r2，地球公转周期为T1，火星公转周期为T2，则t＝（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，则△ACD的面积为．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，过点（﹣3，﹣1）的直线l与圆x2+y2＝4的两个交点分别位于不同的象限，则l的斜率的取值范围为．15．（5分）在人工智能领域的神经网络中，常用到在定义域I内单调递增且有界的函数f（x），即∃M＞0，∀x∈I，|f（x）|≤M．则下列函数中，所有符合上述条件的序号是．①；②；③；④．16．（5分）已知A，B两点在球O的球面上，过直线AB的两个平面所成的锐二面角为60°，两平面与球面的交线分别为圆C和圆D，圆C的半径为1，圆D的半径为2，且AB是圆C 的一条直径，则该球的半径为三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求C；（2）若，c＝2，求△ABC的面积．18．（12分）有9张相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，从中随机抽取3张．（1）求抽取的3张卡片上的数字中任意2个均不在下表的同一行，且不在同一列的概率；（2）若抽取的3张卡片上的3个数字均为奇数或均为偶数记为情况①；若3个数字位于下表的同一行或同一列或同一对角线上记为情况②．当同时满足①②两种情况得3分；仅满足情况①得2分；仅满足情况②得1分；其他情况得0分．求得分的分布列及数学期望．12345678919．（12分）《九章算术》中记载了阳马和鳖臑两个空间几何体，阳马即有一条侧棱垂直于底面（底面为矩形）的四棱锥，鳖臑即每个面均为直角三角形的三棱锥．已知四边形ACC1A1为矩形（图①），AC＝4，AA1＝2，B，B1分别为AC和A1C1的中点，将四边形ABB1A1沿BB1向上折起得到一个三棱柱ABC﹣A1B1C1（图②），平面AB1C1将此三棱柱分割成两部分．（1）当四棱锥A﹣BCC1B1为阳马时，证明：三棱锥A﹣A1B1C1为鳖臑；（2）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，当AC＝2时，求锐二面角A1﹣AC1﹣B1的余弦值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知P（﹣2，0），Q（2，0），M为该平面直角坐标系内一点，直线PM与直线QM的斜率之积为，记M的轨迹为E．（1）求E的方程；（2）若四边形ABCD是E的内接四边形，直线AB与直线CD的斜率之和为0，证明：直线AC与直线BD的斜率之和为0．21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）ln x．（1）求f（x）的单调区间；（2）（ⅰ）写出一个二次函数g（x）满足g（1+x）＝g（1﹣x），且当x∈（0，1）时，f（x）＞g（x），当x∈（1，+∞）时，f（x）＜g（x），并说明理由；（ⅱ）设x1≠x2，若f（x1）＝f（x2），证明：x1+x2＞2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线E的极坐标方程为．（1）求曲线E的直角坐标方程；（2）设P（x，y）为E上一点，求的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）是定义域为R的连续可导函数，f''（x）表示f'（x）的导数．（1）设x1∈R，若f''（x）＞0，证明：∀x∈R，；（2）已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，证明：．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A【解析】集合A＝{x|x＞2}，集合B＝{x|x2﹣x﹣6＞0}＝{x|x＜﹣2或x＞3}，∴∁R B＝[﹣2，3]，∴A∪∁R B＝[﹣2，+∞）．故选：A．2．A【解析】设z＝a+b i，则＝a﹣b i，∵，∴（a+b i）（2+a﹣b i）＝2i，∴，解得b＝1，故z的虚部为1，故选：A．3．D【解析】f（x）＝sin x+cos x＝sin（x+），由x+＝kπ+，k∈Z，得x＝kπ+，k∈Z，当k＝0时，对称轴为x＝，当k＝1时，对称轴为＝，故选：D．4．B【解析】设等差数列{a n}的公差为d，由S11＝a5a6，得11a1+55d＝（a1+4d）（a1+5d），又a1＝3，得33+55d＝（3+4d）（3+5d），即20d2﹣28d﹣24＝0，因为a1＞0，{a n}为正项等差数列，所以解得d＝2或d＝﹣（舍去），所以a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1．故选：B．5．C【解析】设角速度ω＝k sinφ（k≠0），故旋转一周所用的时间t＝，当φ＝90°＝时，t＝24，故k＝，所以t＝，当“傅科摆”处于北纬40°时，t＝≈37.5（小时）．故选：C．6．A【解析】由题意可知，几何体的图形如图，几何体的正视图为平面DCFD1，故选：A．7．B【解析】根据题意，三名队员必有1人打2场单打比赛，剩下2人分别打一次双打，一次单打，分2步进行分析：①先在3人中选出1个人，由他打2场单打比赛，有C31C42＝18种情况，②剩下2人，参加一次双打，一次单打，有A22＝2种情况，则有3×6×2＝36种参赛组合；故选：B．8．B【解析】根据题意，数列{a n}的通项公式为，若2n≥106，则有lg2n≥lg106，变形可得n lg2≥6，解可得n≥≈19.9，又由n∈N+，则n＝20；故选：B．9．D【解析】∵+＝+＝，∵＝，故P与点F重合，故选项A错误；∵，∴（﹣）＝（﹣），∴＝2，∴P是线段AB靠近点B的三等分点，故选项B错误；∵，∴＝，∴P是线段DA的中点，故选项C错误；∵＝﹣+＝﹣（﹣）+＝+，∵0＜＜1，且+＝＜1，∴点P位于△AOF内部，故选项D正确；故选：D．10．C【解析】函数f（x）和g（x）的定义域均为[a，b]，记f（x）的最大值为M1，g（x）的最大值为M2，则“M1＞M2”⇔∃x1∈[a，b]，∀x2∈[a，b]，f（x1）＞g（x2），故选：C．11．C【解析】如图所示，取BC的中点E，连结AE，DE，由等腰三角形的性质可知AE⊥BC，DE⊥BC，则∠AED即为所求．设AD＝x，由题意可得：，即，解得x＝2，负值x＝﹣2舍去，结合余弦定理可得．故选：C．12．A【解析】设椭圆的半长轴为a，则a＝，由题意得＝，解得t＝＝．故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解析】设△ABC的边BC上的高为h，则S△ACD＝CD•h＝AD•AC sin∠CAD，S△ABD＝BD•h＝AD•AB sin∠BAD，因为AD平分∠BAC，所以sin∠CAD＝sin∠BAD，所以＝＝，即CD＝BC，所以S△ACD＝S△ABC＝••3•2•sin60°＝．故答案为：．14．【解析】记A（﹣2，0），B（0，2），C（2，0），D（0，﹣2），P（﹣3，﹣1）．当k CP＜k l＜k BP，即时，两个交点分别位于第一、三象限，满足题意；当k DP＜k l＜k CP，即时，两个交点分别位于第三、四象限，满足题意；当k l＞k BP＝1时，若直线l与圆有两个交点，则两个交点均在第二象限，不满足题意；当时，若直线l与圆有两个交点，则两个交点均在第三象限，不满足题意．综上，或．故答案为：．15．③④【解析】根据题意，∃M＞0，∀x∈I，|f（x）|≤M，即﹣M≤f（x）≤M，依次分析所给的4个函数对于①，f（x）＝，是幂函数，在其定义域上为增函数，有最小值0但没有最大值，则f（x）不符合条件；对于②，f（x）＝，其定义域为R，有f（1）＝，f（2）＝，在R上不是增函数，不符合条件；对于③，f（x）＝＝＝1﹣，其定义域为R，函数y＝e2x为增函数，则f（x）在R上为增函数，又由e2x＞0，则e2x+1＞1，则有﹣1＜f（x）＜1，即存在M＝1，有∀x∈I，|f（x）|≤1，符合条件；对于④，f（x）＝，y＝e﹣x＝（）x，在R上为减函数，则f（x）在R上为增函数，又由e﹣x＞0，则e﹣x+1＞1，则有0＜f（x）＜1，即存在M＝1，有∀x∈I，|f（x）|≤1，符合条件；则符合条件的是③④；故答案为：③④．16．【解析】设球的半径为r，根据题意有＝2，解得r＝，故答案为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．解：（1）因为，所以2ab cos C＝2bc sin A，所以a cos C＝c sin A，由正弦定理得sin A cos C＝sin C sin A．因为0＜A＜π，所以sin A≠0，所以tan C＝＝1．因为0＜C＜π，所以．（2）因为，所以由正弦定理得．由余弦定理知，所以b ＝c ＝2，b 2+c 2＝a 2，所以△ABC 为直角三角形， 所以．18．解：（1）从9张卡片中抽取3张卡片共有种结果， 3个数字均不在同一行，也不在同一列共有种结果，故所求概率为．（2）设得分为X ，则X 的所有可能取值为0，1，2，3， 3个数字均为奇数有种结果，均为偶数有种结果，故共有14种结果，3个数字在同一行或同一列或同一对角线上共有8种结果， 以上两种情况同时满足，共有2种结果， 故，，，，故X 的分布列为： X 012 3P故．19．（1）证明：因为AA 1⊥A 1B 1，所以△AA 1B 1为直角三角形． 当四棱锥A ﹣BCC 1B 1为阳马时，AB ⊥平面BCC 1B 1，因为B1C1⊂平面B1BCC1，所以AB⊥B1C1．因为BB1⊥B1C1，且BB1∩AB＝B，所以B1C1⊥平面ABB1A1，因为AB1⊂平面AA1B1B，所以AB1⊥B1C1，即△AB1C1为直角三角形，同理，可得△A1B1C1也为直角三角形．因为B1C1⊥平面ABB1A1，且AA1⊂平面ABB1A1，所以AA1⊥B1C1．因为AA1⊥A1B1，且A1B1∩B1C1＝B1，所以AA1⊥平面A1B1C1．因为A1C1⊂平面A1B1C1，所以AA1⊥A1C1，即△AA1C1为直角三角形，所以三棱锥A﹣A1B1C1为鳖臑．（2）解：取BC的中点O，连接AO．因为BC⊥BB1，AB⊥BB1，且BC∩AB＝B，AB⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，所以BB1⊥平面ABC．又AO⊂平面ABC，所以BB1⊥AO．又因为在等边三角形ABC中，AO⊥BC，且BC∩BB1＝B，BC⊂平面BCC1B1，BB1⊂平面BCC1B1，所以AO⊥平面BCC1B1．以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，过点O且平行于BB1的直线为y轴，OA所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，B（﹣1，0，0），C1（1，2，0），B1（﹣1，2，0），则，．设平面AB1C1的一个法向量为，则，所以，令，则，取AC的中点D，连接BD，则，则BD⊥平面ACC1A1．因为，所以选取平面A1AC1的法向量为，所以，故锐二面角A1﹣AC1﹣B1的余弦值为．20．（1）解：设M（x，y），因为，所以，所以E的方程为．（2）证明：设直线AB与CD的方程分别为y＝kx+m，y＝﹣kx+n，联立整理得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4＝0，Δ＝16（4k2﹣m2+1）＞0，即4k2＞m2﹣1，设A（x A，y A），B（x B，y B），C（x C，y C），D（x D，y D），所以，，同理，，．要证k AC+k BD＝0，只要证，即证，即证2k（x A x B﹣x C x D）+（m﹣n）（x A+x B﹣x C﹣x D）＝0，整理得，即证2k（4m2﹣4n2）﹣（m﹣n）（8km+8kn）＝0，显然该式成立．故原命题得证．21．（1）解：f（x）＝（x﹣1）ln x，则＝，令φ（x）＝x﹣1+x ln x，x∈（0，+∞），当x∈（0，1）时，x﹣1＜0，x ln x＜0，所以φ（x）＜0；当x∈[1，+∞）时，x﹣1≥0，x ln x≥0，所以φ（x）≥0．所以f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增．（2）（i）解：g（x）＝（x﹣1）2，令F（x）＝f（x）﹣g（x）＝（x﹣1）ln x﹣（x﹣1）2＝（x﹣1）（ln x﹣x+1），令h（x）＝ln x﹣x+1，则，当0＜x＜1时，h'（x）＞0，h（x）单调递增，当x＞1时，h'（x）＜0，h（x）单调递减，所以h（x）≤h（1）＝0，所以当0＜x＜1时，ln x﹣x+1＜0，所以F（x）＞0，即f（x）＞g（x），当x＞1时，ln x﹣x+1＜0，所以F（x）＜0，即f（x）＜g（x），（ii）证明：如图，令f（x1）＝f（x2）＝m＝g（x3）＝g（x4）（x1＜x2，x3＜x4），所以x3＜x1＜x4＜x2，所以x1+x2＞x3+x4，因为g（x）＝（x﹣1）2的图象关于直线x＝1对称，所以x3+x4＝2，所以x1+x2＞2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解析】（1）因为曲线E的极坐标方程为，整理得，所以ρ2（cos2θ+4sin2θ）＝4，所以ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ＝4．又因为ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，所以x2+4y2＝4，即曲线E的直角坐标方程为．（2）由（1）可知E的参数方程为（t为参数），则．则可看作是圆x2+y2＝1上一点M（cos t，sin t）与点（1，2）连线l的斜率，设l的方程为y﹣2＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+2＝0，由，得．所以z的最小值为．[选修4-5：不等式选讲]23．【解析】（1）证明：令，则．因为f''（x）＞0，所以f'（x）单调递增．当x＝x1时，F（x1）＝0，当x＞x1时，，所以．所以F（x）单调递增．因为F（x1）＝0，所以当x＞x1时，F（x）＞0．当x＜x1时，，所以，所以F（x）单调递减．所以当x＜x1时，F（x）＞F（x1）＝0．综上，∀x∈R，．（2）证明：令，x∈[0，+∞），则，，由（1）得，所以．所以：．。

答案1-12、CBABB BDACC AC13-16 略17、解：（1）2()sin cos sin f x x x x b ωωω=-+11cos 2sin 222x x b ωω-=-+ 111sin 2cos 2222x x b ωω=++-1sin(2)242x b πω=++-， …………2分 因为8x π=时，max()2f x =，所以22,842102k k z b πππωπ⎧⨯+=+∈⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ …………4分 所以18,12k k z b ω=+∈⎧⎪⎨=⎪⎩又[0,2]ω∈，所以11.2b ω=⎧⎪⎨=⎪⎩ …………6分 （11）由（1）知())24f x x π=+， …………8分 当222,242k x k k z πππππ-+≤+≤+∈，即3,88k x k k z ππππ-+≤≤+∈时，函数()y f x =单调递增， ………………10分 又[0,]2x π∈，当0k =时，08x π≤≤，故所求单调递增区间为[0,]8π. ………12分18、解：（1）设公差为d ，由581,9a S ==，得1141,8789,2a d a d +=-⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩…………2分 解得12,1,4a d =⎧⎪⎨=-⎪⎩ ……………………4分 故112(1)()(9)44n a n n =+-⨯-=- ……………………6分 （2）由（1）得21(92)4n n a =- 由21(92)04n n a =->，得29n <，即3n ≤，………………9分 所以n T 的最大值是3T ， 即123max 324811113()(92)(92)(92)4444n T T a a a ==++=-+-+-=.…………12分 19． 解：（Ⅰ）设圆的方程为222x y r +=，由题可知，半径即为圆心到切线的距离，故24r ==， ∴圆的方程是224x y +=； …………5分 （Ⅱ）∵223213||2OP =+=>，∴点P 在圆外．显然，斜率不存在时，直线与圆相离．故可设所求切线方程为(23)y k x =－－，即230kx y k -+-= …………7分又圆心为()0,0O ，半径2r =，而圆心到切线的距离221d k ==+，即2|3-2|21k k =+， …………10分∴125k =或0k =， 故所求切线方程为125260x y =－－或20y =－．…………12分20、解：（Ⅰ）不等式 210ax bx -+>解集是， 故方程210ax bx -+=的两根是，，1213x x a ==-， 122b x x a =+=． 所以12,33a b =-=-．…………5分 （Ⅱ）当a =0时，f (x )=0，x =12,不合题意．…………7分 当a ≠0时，()()()222,21,240b a f x ax a x a a =+∴=-++∆=+->Q 函数()21f x ax bx =-+必有两个零点，…………9分又函数()f x 在()2,1--上恰有 一个零点，故()()210f f --<，()()65230a a ++<，3526a -<<-，又,1a Z a ∈∴=-．…………12分21、解：（1）若函数()y f x =在(0,1)内单调递增，则/1()210f x ax x =--≥在(0,1)恒成立， 即2111()2a x x≥+在(0,1)x ∈恒成立， 因为221111111()[()](1,)2224x x x +=+-∈+∞ 所以使得函数()y f x =在(0,1)内单调递增的a 不存在…………3分 若函数()y f x =在(0,1)内单调递增，则/1()210f x ax x=--≤在(0,1)恒成立， 即2111()2a x x ≤+＝21111[()]224x +-在(0,1)x ∈恒成立， 所以当1a ≤时，函数()y f x =在(0,1)内单调递减………………5分（2）令()0f x =，分离参数a 得2ln x x a x +=，……………………6分 设2ln (),0x x g x x x +=>，/22//43(ln )(ln )()()12ln x x x x x x g x x x x x +-+=--=g g 令()12ln ,0h x x x x =-->，因为/2()10h x x =--<且(1)0h =， 所以当01x <<时，()0h x >，即/()0g x >，函数()y g x =单调递增；当1x >时，()0h x <，即/()0g x <，函数()y g x =单调递减；…………………………9分又0x →时，(),(1)1g x g →-∞=；x →+∞时，()0g x →，……………………10分所以当0a ≤或1a =时，函数()y f x =有唯一零点；当01a <<时，函数()y f x =有两个零点；当1a >时，函数()y f x =没有零点. …………12分22、（1）()0f x ≥，即31220x x +-+≥，即①()()1,{ 31210,x x x <--+++≥或②()()11,{ 331220,x x x -≤≤--+-+≥或③()()1,{ 331220,x x x >-+-+≥ 解①可得1x <-；解②可得315x -≤≤-；解③可得1x ≥． 综上，不等式()0f x ≥的解集为][3,1,5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭．…………5分 （2）()11f x x a -+≤+等价于312211x x x a +-+-+≤+恒成立， 等价于31331x x a +-+≤+恒成立， 而()()313331332x x x x +-+≤+-+=，所以21a ≤+，得12a +≥或12a +≤-，解得1a ≥或3a ≤-，即实数a 的取值范围是][(),31,-∞-⋃+∞．…………10分23．（1）曲线；曲线是中心在坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆； 曲线是圆心为(1,-2)，半径为的圆；…………5分 （2）曲线与轴的交点坐标为(-4,0) ,，因为，所以 显然切线的斜率存在，设为，则切线的方程为y=k(x-4)由曲线是圆心为(1,-2)，半径为的圆得， 解得，所以切线的方程为y=(x-4).…………10分。

高三理数第二次质量检测试卷一、单项选择题.集合M =+ +.F =o] , N = {(Kp)|F = ln(x + 2)},那么()A. {-1,0}B. {(-1,0)}C. MD. N.假设复数吗，那么同=()1 — 1A.3拒B.6C. VlOD. 103.假设等差数列{，”}和等比数列{2}满足6=4=7 , a ="=8,贝1]鲁=()A.-4B.-1C. 1-rk /A \.1 mi _ 5sinacosa /.aw(。

,兀，，.s//7a-co.su =—,贝i 」〃〃72a +；—=(4 cos'a-si 汇 a 36 A. 一B. 12C. -1275 .函数/(xb-7J ，假设/侑(/%10))=。

，那么/体(3))=()e +eA. c"-1B, 3〃一1C. c l-3u D ・ 1-4.“中国天眼”射电望远镜的反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆 面为底，垂直于圆面的直径被截得的局部为高，球冠面积5 = 2n/?力，其中R 为球的半径，力为球冠的高），设球冠底的半径为r,周长为C,球冠的面积为S,那么当。

=2&5兀，5 = 14兀时，（=D. 4)hOi ——R-hr _ 2M于是R 一 7 - 7 o 2故答案为：B.【分析】根据题意结合球冠的周长公式得出r 的值，再利用球冠的面积公式得出Rh 的值，由勾股定理可得出h,R 的值，进而得出 三的值。

R【解析】【解答】解：由题意得X 的可能取值为1, 2, 3,那么丝川专小?《 = 2）=霍S3）号22 19所以 E(X) = lx- + 2x- + 3x ： =一, 939 9I -19. 2 口 19、2 x — + (2) x — + (3) 9939y 的可能取值为o, 1, 2, 22I 8(y )= 0x —+lx —+ 2x —=一 ,939 95 y ）=（0 ］）2冬° .新亭（2 1）飞得 E (x )^£(r ), D(X) = D(Y).故答案为：D.【分析】由古典概型概率计算公式计算X, Y,取每一个值对应概率，得到其分布列，再由期望, 方差计算公式得出结果，即可判断。

河南省示范性高中罗山高中09届高三三轮复习 第二次综合测试（数学理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 在复平面上，复数21i+对应的点到原点的距离是（ ）2. 函数1()2f x x=+的反函数为1()f x -，若1()0f x ->，则x 的取值范围是（ ）A. (,2)-∞B. (2,)+∞C. (,2)-∞-(2,)+∞D. （－2，2）3. 已知△ABC 满足2AB AB AC BA BC CA CB =∙+∙+∙，则△ABC 一定是（ ） A. 等边三角形 B. 斜三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形4. 函数(01)||xxa y a x =<<的图象的大致形状是（ ）5. 设432(1)4(1)6(1)47S x x x x =-+-+-+-，则S 等于（ ）A. 4x B. 44x - C. 4(1)3x -- D. 43x -6. 等比数列{}n a 前n 项的积为n T ，若3618a a a 是一个确定的常数，那么数列10131725,,,T T T T 中也是常数的项是（ ）A. 10TB. 13TC. 17TD. 25T 7. 若3[0,],sin()265a a ππ∈-=，则cos()6a π+的值为（ ）A. 12-B. 12C. 410-D. 410+8. 双曲线22221x y a b-=的左焦点为F 1，左、右顶点分别为A 1、A 2，P 是双曲线右支上的一点，则分别以PF 1和A 1A 2为直径的两圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 内含9. 如图，在棱长为a 的正方体ABCD －A /B /C /D /中，P 为A /D /的中点，Q 为A /B /上任意一点，E 、F为CD 上任意两点，且EF 的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（ ） A. 点P 到平面QEF 的距离B. 直线PQ 与平面PEF 所成角C. 二面角P －EF －Q 的大小D. 三棱锥P －QEF 的体积10. 设函数()f x 为偶函数，且对于任意正实数x 满足(3)(3)3f x f x +=--+，已知(1)4f -=，那么(5)f -的值是（ ）A. 2B. －2C. 1D. －111. 从－3，－2，－1，0，1，2，3，4这8个数中任选3个不同的数组成二次函数2y ax bx c =++的系数a 、b 、c ，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线的概率是（ ）A.2449 B. 928 C. 2584D. 45 12.偶函数()f x 在(,)-∞+∞内可导，且0(1)(1)lim1,(2)(2)2x f f x f x f x x→--=-+=-，则曲线()y f x =在点(5,(5))f --处切线的斜率为（ ） A. 2 B. －2 C. 1 D. －1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

河南省信阳市2020-2021学年普通高中高三第二次教学质量检测数学(理科)一､选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2650A x x x =-+≤，{}3B x y x ==-，A B 等于（ ）A. [1,)+∞B. []1,3C. (3,5]D. []3,5D先求出集合,A B ，再求交集运算.由{}{}2650|15A x x x x x =-+≤=≤≤，{}{}33B x y x x x ==-=≥所以[]3,5A B =故选;D2. 已知复数2020z i i =+.则||z =( ) A. 2 B. 1C. 0D. 2A易得20201i =，所以1z i =+，进而根据模长公式计算即可..因为2101010102020()(1)1i i ==-=，所以1z i =+，所以|2|z =.故选：A .本题考查复数的运算，考查计算能力，属于基础题.3. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A. 100，40B. 100，20C. 200，40D. 200，20D首先根据扇形统计图中的数据求出学生总数，接下来结合已知求出样本容量，根据上述所求进一步求出抽取的高中学生人数，然后结合图乙进行解答即可.由图甲可知，学生总数45003500200010000++=（人），故抽取的样本容量为100002%200⨯=（人）， 其中抽取的高中学生有20002004010000⨯=（人）； 由图乙可知，高中生近视率为50%，∴抽取的高中生近视人数为4050%20⨯=（人）.故选：D ..本题主要考查的是统计图及分层抽样的应用，解答本题的关键是能从图中获取关键信息，接下来结合已知中的数据进行解答即可，属于常考题.4. 已知正项数列{}n a 满足221120n n n n a a a a ++--=，{}n a 的前n 项和为n S ，则53S a =（ ） A. 314B.312C.154D.152A由221120n n n n a a a a ++--=,得()()1120n n n n a a a a +++-=，由{}n a 为正项数列，可得12n n a a +=，得出数列{}n a 是等比数列，且公比2q ，设首项为1a ，由等比数列的通项公式和前n 项和公式，代入可得选项.由221120n n n n a a a a ++--=,得()()1120n n n n a a a a +++-=，又{}n a 为正项数列，所以12n n a a +=，所以数列{}n a 是等比数列，且公比2q，设首项为1a ，则()5151123112a S a -==-，231124a a a =⨯=，则53314S a =.故选：A. 本题考查等比数列的定义，通项公式，前n 项和公式，关键在于由已知的递推式，分解因式得出数列是等比数列，属于基础题.5. 如图是函数()f x 的图像，()f x 的解析式可能是（ ）A. 1()ln 1+=-x f x x B. 1()ln 1-=+x f x x C. 11()11=++-f x x x D. 11()11=-+-f x x x C利用赋值法代入0x =，2x =，12x =-，用排除法即可得到答案. 由图象可知(0)0f =，若11()11=-+-f x x x ，11(0)20101f =-=+-，故可排除D ； 当2x =时，(2)0f >，若1()ln1-=+x f x x ，211(2)lnln 0213f -==<+，故可排除B ； 当12x =-时，1()02f ->，若1()ln 1+=-x f x x ，11112()ln ln 012312f -+-==<-，故可排除A ；故选：C.函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．6. “ln ln x y >”是“1132xy⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件A利用对数函数，指数函数和幂函数的单调性，根据逻辑条件的定义判断.由ln ln x y >，得0x y >>，此时111332xyy⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，反之1132xy⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立时，可以取1x =-，2y =-，不能推出ln ln x y >.故选：A .本题主要考查逻辑条件的判断，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 7. 执行如图所示的程序框图，若输入10n =，则输出的结果是（ ）A. 11114135717P ⎛⎫=-+-++⎪⎝⎭ B. 11114135719P ⎛⎫=-+-+-⎪⎝⎭ C. 11114135721P ⎛⎫=-+-+⋯+ ⎪⎝⎭D. 11114135721P ⎛⎫=-+-+-⎪⎝⎭B按照程序框图运行程序，寻找规律，直到i n >输出结果即可. 按照程序框图运行程序，输入10n =，0S =，1i =，则1S =，2i =，不满足i n >，循环；113S =-，3i =，不满足i n >，循环；11135S =-+，4i =，不满足i n >，循环；以此类推，1111135719S =-+--⋅⋅⋅-，11=i ，满足i n >，则4P S =，11114135719P ⎛⎫∴=-+--⋅⋅⋅- ⎪⎝⎭.故选：B .本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果的问题，属于常考题型.8. 中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ） A. 30种 B. 50种 C. 60种 D. 90种B先分情况甲选牛共有1121020C C ⋅=，甲选马有1131030C C ⋅=，得出结果.若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10种任意选，所以共有1121020C C ⋅=若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10种任意选，所以共有1131030C C ⋅=所以共有203050+=种故选B本题主要考查了排列组合，分情况选择是解题的关键，属于较为基础题.9. 定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且当[1,0]x ∈-时，2()f x x =，函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()lg g x x =，则方程()()f x g x =的解的个数是（ ） A. 9 B. 10C. 11D. 12C由题意可得()f x 为周期为2的偶函数，且当[1,1]x ∈-时，2()f x x =，画出()y f x =的图象，作出()y g x =的图象，通过图象可得两函数的交点个数，可得所求方程解得个数.(1)(1)f x f x -=+，即为(2)()f x f x +=，可得()f x 为周期为2的偶函数，且当[1,0]x ∈-时，2()f x x =，即[1,1]x ∈-时，2()f x x =， 画出()y f x =的图象，函数()g x 是定义在R 上的奇函数， 当0x >时，()lg g x x = 可得0x =时，(0)0g =，0x <时，()lg()g x x =--， 作出()y g x =的图象，由lg101=，()f x 的最大值为1，可得0x >时，()y f x =和()y g x =的图象有9个交点； 当0x =时，(0)(0)0f g ==；当0x <时，()y f x =和()y g x =的图象有1个交点； 综上所述，可得()y f x =和()y g x =的图象共有11个交点， 即方程()()f x g x =共有11个解，故选：C. 函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．10. 将函数()17cos 488f x x =+的图象向左平移12π个单位长度，向下平移78个单位长度后，得到()h x 的图象，若对于任意的实数,126x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()h x ω都单调递增，则正数ω的最大值为（ ） A. 3 B.52C.73D.76B根据三角函数图象变换求得()1cos 483h x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，可得()1cos 483h x x πωω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由,126x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得出2433333x πωπππωπω+≤+≤+，由函数()y h x ω=单调递增可得出关于ω的不等式组，即可解得正数ω的最大值.将函数()17cos 488f x x =+的图象向左平移12π个单位长度，得到函数17cos 4838y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 再将所得函数图象向下平移78个单位长度后，得到函数()1cos 483h x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则()1cos 483h x x πωω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当,126x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2433333x πωπππωπω+≤+≤+， 由于函数()y h x ω=在区间,126ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以，[]2,2,23333k k πωππωππππ⎡⎤++⊆-⎢⎥⎣⎦， 所以，2332233k k πωππππωππ⎧+≥-⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得()16432k k k Z ω-≤≤-∈，由16432k k -≤-，解得76k ≤，k Z ∈，当1k =时，522ω≤≤，因此，正数ω的最大值为52.故选：B. 本题考查利用余弦型函数的单调性求参数，同时也考查了利用函数图象变换求函数解析式，考查推理能力与计算能力，属于中等题.11. 如图，12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. 23y x =±B. 22y x =±C. 3y x =D. 2y x =A设1123,4,5,AB BF AF AF x ====，利用双曲线的定义求出3x =和a 的值，再利用勾股定理求c ，由by x a=±得到双曲线的渐近线方程. 设1123,4,5,AB BF AF AF x ====，由双曲线的定义得：345x x +-=-，解得：3x =， 所以2212||46413F F =+=13c ⇒= 因为2521a x a =-=⇒=，所以23b =所以双曲线的渐近线方程为23b y x x a=±=±. 本题考查双曲线的定义、渐近线方程，解题时要注意如果题干出现焦半径，一般会用到双曲线的定义，考查运算求解能力.12. 已知函数244()ln -⎫⎛=++ ⎪⎝⎭x f x k x k x ，[1,)∈+∞k ，曲线()y f x =上总存在两点()11,M x y ，()22,N x y 使曲线()y f x =在M ､N 两点处的切线互相平行，则12+x x 的取值范围为（ ） A. [4,)+∞ B. (4,)+∞C. 16,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D. 16,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 分析】求得()f x 的导数()f x '，由题意可得121()()(f x f x x '='，20x >，且12)x x ≠，化为121244()()x x k x x k+=+，因此12164x x k k+>+对[1k ∈，)+∞都成立，令4()g k k k=+，[1k ∈，)+∞，根据对勾函数的性质求出最值即可得出．解：函数244()()x f x k lnx k x-=++，导数2414()()1f x k k x x '=+--．由题意可得121()()(f x f x x '='，20x >，且12)x x ≠． 即有221122444411k k k k x x x x ++--=--， 化为121244()()x x k x x k+=+， 而21212()2x x x x +<， 2121244()()()2x xx x k k +∴+<+，化为12164x x k k+>+对[1k ∈，)+∞都成立， 令4()g k k k=+，[1,)∈+∞k ，则()g k 在[)1,2上单调减，在[2,)+∞上单调递增， 所以()()min 22442g k g ==+=∴6164414k k=+， 124x x ∴+>，即12x x +的取值范围是()4,+∞．故选：B ．方法点晴：本题利用导数几何意义，函数的单调性与最值问题的等价转化方法、基本不等式的性质．二､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.13. 已知x ，y 满足约束条件221x y y x y +≥⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，则3-=y z x 的最大值为________．23- 作出约束条件所表示的可域，再根据目标函数的几何意义为两点连线斜率的最大值，即可得答案；约束条件所表示的可行域，如图所示：目标式3-=y z x的几何意义是可行域内的点(,)x y 与点(0,3)连线的斜率， 由图可知过点（1，1）时，max 23z =-．故答案为：23-.本题考查线性约束条件下非线性目标函数的最值问题，考查数形结合思想，考查运算求解能力，求解时注意目标函数几何意义的运用.14. 在23(23)x x --的展开式中，含2x 的项的系数是__________． -9由于涉及的为三项展开式的问题，解题中可根据组合的方法求解．()3223xx --表示三个()223x x --相乘，所以展开式中含2x 的项有两种情况：（1）从三个()223x x --选取一个然后取2x ，再从剩余的两个()223x x --中分别选取3-，所得结果为12223(3)27C x x ⋅⋅-=；（2）从三个()223x x --选取两个分别取2x -，再从剩余的一个()223x x --中选取3-，所得结果为2223(2)(3)36C x x ⋅-⋅-=-．综上可得展开式中含2x 的项为22236279x x x -+=-． 故答案为9-．本题考查三项展开式的问题，解题的方法有两个：一是转化为二项展开式的问题求解，另一个是根据组合的方法求解，考查转化和计算能力，注意考虑问题时要全面，属于基础题． 15. 已知抛物线2y =4x 的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，且FA FB 6⋅=，则|AB|=_____ 6先设直线方程联立抛物线方程得121x x =，由抛物线的焦半径公式写出FA FB ⋅列式可解出12x x +，然后由12AB 2FA FB x x =+=++可求出答案.解：由抛物线2y =4x ，得()1,0F ，当直线AB 垂直与x 轴时，2FA FB ==，不符合故可设直线AB ：y=k(x 1)-，联立抛物线得()2222x 22=0k k x k -++所以121x x =由抛物线的焦半径可知11FA x =+，21FB x =+所以()()1212121211126FA FB x x x x x x x x ⋅=++=+++=++= 所以124x x +=，12AB 26FA FB x x =+=++= 故答案为6本题考查抛物线焦点弦的性质，抛物线的焦半径，属于中档题. 16. 在ABC 中，()()3cos ,cos ,cos ,sin AB x x AC x x ==，则ABC 面积的最大值是____________34计算113sin 22624ABC S x π⎛⎫=--≤ ⎪⎝⎭△，得到答案. ()22211sin ,1cos,22ABC S AB AC AB AC AB ACAB AC=⋅=⋅-△()2222AB AC AB AC=⋅-⋅=2113sin cos sin 22624x x x x π⎛⎫=-=--≤ ⎪⎝⎭， 当sin 216x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时等号成立.此时262x ππ-=-，即6x π=-时，满足题意. 故答案为：34.本题考查了三角形面积的最值，向量运算，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 三､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且()()3a b c a b c ab +++-=. （1）求角C 的值；（2）若2c =，且ABC ∆为锐角三角形，求+a b 的取值范围. (1) 3C π=.(2) .（1）根据题意，由余弦定理求得1cos 2C =，即可求解C 角的值； （2）由正弦定理和三角恒等变换的公式，化简得到4sin 6a b A π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，再根据ABC ∆为锐角三角形，求得62A ππ<<，利用三角函数的图象与性质，即可求解.（1）由题意知()()3a b c a b c ab +++-=，∴222a b c ab +-=，由余弦定理可知，2221cos 22a b c C ab +-==，又∵(0,)C π∈，∴3C π=.（2）由正弦定理可知，2sin sin sin 3a b A Bπ===，即,a Ab B == ∴sin )a b A B +=+2sin sin 3A A π⎤⎛⎫=+- ⎪⎥⎝⎭⎦ 2cos A A =+4sin 6A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又∵ABC ∆为锐角三角形，∴022032A B A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<=-<⎪⎩，即，则2363A πππ<+<，所以4sin 46A π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，综上+a b 的取值范围为.本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.18. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S （0n S ≠），满足1S ，2S ，3S -成等差数列，且123a a a =.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()()1311nn n n a b a a +-=++，求数列{}n b的前n 项和n T .（1）()2nn a =-.（2）()()112221n n n T ++-+=--+ （1）设数列{}n a 的公比为q ，由题意结合等差数列、等比数列的性质转化条件可得()()21121a q q a q -+=+、2211a q a q =，即可得解； （2）由题意()()1112121n nn b +=--+-+，利用裂项相消法即可得解.（1）设数列{}n a 的公比为q ，依题意得()1322S S S +-=，所以()()23122a a a a -+=+即()()21121a q q a q -+=+，因为10a ≠，所以2320q q ++=，解得1q =-或2q =-， 因为0n S ≠，所以2q =-，又因为123a a a =，所以2211a q a q =即12a q ==-，所以()2nn a =-；（2）题意可得()()()()()()()111322*********n n nn n n n n b +++-----==⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+-+-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()1112121nn +=--+-+，则()()()()()()12231111111212121212121n n n T +⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+-+-+-+-+-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()11122112121n n n +++-+=--=--+-+. 本题考查了等差数列与等比数列的综合应用，考查了利用裂项相消法求数列前n 项和的应用，属于中档题.19. 为进一步深化“平安校园”创建活动，加强校园安全教育宣传，某高中对该校学生进行了安全教育知识测试（满分100分），并从中随机抽取了200名学生的成绩，经过数据分析得到如图1所示的频数分布表，并绘制了得分在[)30,40以及[]90,100的茎叶图，分别如图2､3所示． 成绩 [)30,40[)40,50[)50,60[)60,70[)70,80[)80,90[]90,100频数5304050452010图1（1）求这200名同学得分的平均数；（同组数据用区间中点值作代表）（2）如果变量X 满足()220.9544P X μσμσ-<<+>且()330.9974P X μσμσ-<<+>，则称变量X “近似满足正态分布()2,N μσ的概率分布”．经计算知样本方差为210，现在取μ和2σ分别为样本平均数和方差，以样本估计总体，将频率视为概率，如果该校学生的得分“近似满足正态分布()2,N μσ的概率分布”，则认为该校的校园安全教育是成功的，否则视为不成功．试判断该校的安全教育是否成功，并说明理由．（3）学校决定对90分及以上的同学进行奖励，为了体现趣味性，采用抽奖的方式进行，其中得分不低于94的同学有两次抽奖机会，低于94的同学只有一次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率分别为：奖金 50100概率3414现在从不低于90同学中随机选一名同学，记其获奖金额为ξ，以样本估计总体，将频率视为概率，求ξ的分布列和数学期望． 21014.5≈）（1）65；（2）是成功的，理由详见解析；（3）分布列详见解析，数学期望为87.5 （1）每组的中间成绩乘以对应的频率再求和，就是所求的平均数； （2）计算2,3μσμσ±±的概率，结合茎叶图中的数据即可进行判断；（3）ξ的可能取值为：50,100,150,200，计算每个数值对应的概率，进而得到ξ的分布列，由此计算得出期望.解（1）据频数分布表得：350.025450.15550.2650.25⨯+⨯+⨯+⨯750.225850.1950.0565+⨯+⨯+⨯=， 所以平均数为65．（2）该校的安全教育是成功的．理由如下：14.5≈，所以265214.536μσ-=-⨯=，265214.594μσ+=+⨯=，365314.521.5μσ-=-⨯=，365314.5108.5μσ+=+⨯=，而且据茎叶图2，3知：得分小于36分的学生有3个，得分大于94分的有4个， 所以7(22)10.9650.9544200P X μσμσ-<<+=-=>， 因为学生的得分都在[]30,100之间，所以(33)10.9974P X μσμσ-<<+=>，所以学生的得分“近似满足正态分布()65,210N 的概率分布”，因此该校的安全教育是成功的．（3）设这名同学获得的奖金为ξ，则ξ的可能取值为50，100，150，200．639(50)10420P ξ==⨯=， 261433(100)1041048P ξ⎛⎫==⨯+⨯= ⎪⎝⎭，124313(150)104420P C ξ==⨯⨯⨯=， 2411(200)10440P ξ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭， 分布列为93315010015020087.52082040E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．本题考查了平均数的计算，考查了正态分布，离散型随机变量的分布列和数学期望，考查了学生的审题和计算能力，属于中档题.20. 已知椭圆N ：()222210x y a b a b +=>>经过点()0,1C，且离心率为2.（1）求椭圆N 的标准方程与焦距；（2）直线l ：13y kx =-与椭圆N 的交点为A ，B 两点，线段AB 的中点为M .是否存在常数λ，使AMC ABC λ=⋅∠∠恒成立，并说明理由.（1）2212x y +=，焦距为2；（2）存在常数2λ=，使2AMC ABC ∠=∠恒成立，详见解析.（1）根据上顶点的坐标和离心率可得,,a b c ，从而可求标准方程和焦距.（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线方程和椭圆方程，消去y 后利用韦达定理化简CA CB ⋅可得0CA CB ⋅=，从而可得2λ=.（1）因为椭圆N ：()222210x y a b a b +=>>经过点()0,1C，且离心率为2，所以1b =，c a =，又因为222a c b -=， 可解得1c =，a =22c =，所求椭圆的方程为2212x y +=.（2）存在常数2λ=，使2AMC ABC ∠=∠恒成立， 证明如下：由221312y kx x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得()2291812160kxkx +--=，0∆>，设()11,A x y ，()22,B x y ， 则12212918k x x k +=+，12216918x x k -=+. 又因为()11,1CA x y =-，()22,1CB x y =-， 所以()()121211CA CB x x y y ⋅=+--12124433x x kx kx ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()21212416139k x x k x x =+-++()22216412161091839189k k k k k -=+⋅-⋅+=++，所以CA CB ⊥，因为线段AB 的中点为M ，所以MC MB =，所以2AMC ABC ∠=∠. 存在常数2λ=，使2AMC ABC ∠=∠恒成立.求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定. 直线与圆锥曲线的位置关系中的定点、定值、最值问题，一般可通过联立方程组并消元得到关于x 或y 的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有1212,x x x x +或1212,y y y y +，最后利用韦达定理把关系式转化为若干变量的方程（或函数），从而可求定点、定值、最值问题.21. 已知函数()()2 ,xf x e ax ag x lnx =--=.(1)讨论()f x 的单调性;(2)用{},max m n 表示,m n 中的最大值，若函数()()(){}(),0h x max f x g x x =>只有一个零点,求a 的取值范围.(1) ()f x 在()(),2ln a -∞上单调递减,在())(2,ln a +∞上单调递增，.(2) )1, [2e ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩+∞⎭(1)先求函数的导函数()'2xf x e a =-，再讨论0a ≤时, 0a >时,函数()f x 的单调性即可；(2)分别讨论函数()()(){}(),0h x max f x g x x =>在当1,() x ∈+∞，当1x =时，当()0,1x ∈时,函数()h x 零点个数，然后结合函数在(0, )+∞的零点个数即可得解.解:(1)函数()f x 的定义域为R ,且()'2xf x e a =-.当0a ≤时,() 0f x >对x ∈R 恒成立,所以()f x 在R 上单调递增. 当0a >时,令()0f x '=,得() 2x ln a =,当(),2()x ln a ∈-∞时,()0f x '<;当()2,()x ln a ∈+∞时,()0f x '>.所以()f x 在()(),2ln a -∞上单调递减,在())(2,ln a +∞上单调递增，.(2)①当1,() x ∈+∞时, () 0g x ln x =>,从而()()(){}() ,0h x max f x g x g x =≥>,所以()h x 在(1, )+∞上无零点，②当1x =时, ()13f e a =-,若()()(){}(),11,1103ea h max f g g ≥===,所以1x =是()h x 的零点;若()()(){}() ,11,1103e a h maxfg f <==>,所以1x =不是()h x 的零点. ③当()0,1x ∈时, ()l 0g x n x =<,所以()h x 在()0,1上的零点个数只需要考虑()f x 在()0,1上的零点个数.()f x 在()0,1上的零点个数()0f x ⇔=在()0,1上实根的个数21xe a x ⇔=+在()0,1上实根的个数.令函数()(),0,121xe x x x ϕ=∈+,则()()()22121xx e x x ϕ-'=+,所以()x ϕ在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减,在1(,1)2上单调递增；又()01ϕ=，()31e ϕ=，22e ϕ⎛⎫⎪⎭= ⎝，当2a <或1a ≥时，()f x 在()0,1上无零点;当2a =或13e a ≤<时, ()f x 在()0,1上有唯一零点，3ea ≤<时, ()f x 在()0,1上有两个零点，综上可得：当a <()h x 在(0, )+∞上有无零点,当a =()h x 在(0, )+∞上有1个零点,当12a <<时，()h x 在(0, )+∞上有2个零点, 当1a ≥时，()h x 在(0, )+∞上有1个零点,则()h x 在(0, )+∞上有唯一零点, a 的取值范围为)1, [e ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩+∞⎭. 本题考查了导数的综合应用，重点考查了利用函数研究函数的单调性及函数的大致图像，属难度较大的题型.22. 已知直线l的参数方程为1x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2sin 1sin θρθ=-．（1）写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）若点P 是曲线C 上的动点，求P 到直线l 距离的最小值，并求出此时P 点的坐标． （1cos()14πθ，2yx ；（2）P 到直线距离的最小值为：8，此时P 点的坐标为11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ （1）先将直线l 的参数方程消去参数化为普通方程，再将其转化为极坐标方程，把2sin 1sin θρθ=-化为2cos sin ρθθ=，然后两边同乘以ρ，再利用公式可转化为直角坐标方程.（2）利用点到直线的距离公式，求出P 到直线l 的距离的最小值，再根据函数取最值的情况求出点P 的坐标即可解：（1）由1x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），消去参数得10x y --=，所以直线l 的极坐标方程为cos sin 10ρθρθ--=cos()14πθ，由2sin 1sin θρθ=-，得2cos sin ρθθ=，22cos sin ρθρθ=，得 2y x ，所以曲线C 的直角坐标方程为2y x （2）设00(,)P x y ，则2000(0)y x x ，点00(,)P x y 到直线l 的距离为2013()x d -+====当012x=时，min 8d =，此时 11(,)24P所以当11(,)24P 时，点P 到直线l 的距离最小，最小值为8此题考查了参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，点到直线的距离公式，属于基础题.23. 设函数()22f x x x =+--.（1）解不等式()2f x ≥；（2）当x ∈R ，0<y <1时，证明：11221x x y y+--≤+-. （1）{|1}x x ≥；（2）证明见解析.（1）去绝对值将函数转化为()4,22,224,2x f x x x x ≥⎧⎪=-<<⎨⎪-≤-⎩，然后分2x ≥， 22x -<<两种情况讨论求解.（2）通过（1）得到224x x +--≤，然后利用“1”的代换，利用基本不等式求得111y y+-的最小值即可.（1）由已知可得：()4,22,224,2x f x x x x ≥⎧⎪=-<<⎨⎪-≤-⎩，当2x ≥时，42＞成立；当22x -<<时，22x ≥，即1≥x ，则12x ≤＜. ∴()2f x ≥的解集为{|1}x x ≥. （2）由（1）知，224x x +--≤，∵01y ＜＜，则()1111111y y y y y y ⎛⎫⎡⎤+=++- ⎪⎣⎦--⎝⎭， 122241y y y y-=++≥+=- 当且仅当1=1y y y y --，即12y =时取等号， 则有11221x x y y+--≤+-. 本题主要考查绝对值不等式的解法以及基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.。

罗山县高中毕业班第三轮复习第二次模拟考试理科数学注意事项：1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自 己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符 合题目要求的。

1. 关于复数的命题，其中真命题的个数是（ ）.（1）复数 3 + 2i>2 + 2i ； （2）复数 a-bi 的模为 JZF ； （3）在复平面内，纯虚数与y 轴上的点一一对应 A. 0个 B. 1个 C. 2个D. 3个2. 已知集合 A = {x\ — >\}, B = {xllog. x>l},那么"meA” 是 “ x B ” 的（）1—% 7■ A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 3. 在等差数列{%}中,a 3+a 4-a 2=2,则数列{%}的前9项之和»等于（）A. 63B.45C. 36D. 184. 下图为计算20个数据的平均数的程序，则在横线上应填的语句是（）A. i > 20 B ・ i > 20 C. i < 20D. i < 20i = \s=oDO INPUT XS = S+X i = i + \LOOP UNTIL ____a = S/20PRINT a END5.如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角为60。

的菱形，俯视图为正 方形，则此几何体的内切球表而积为（ ）A 阮B 4龙C 3龙D 2龙-第4题图俯视图第5题图°l a2佝4■siiiv cosx6.泄义行列式运算：=a }a A -a 2a 3.若将函数 f(x)= 1 “的图象向左平移m (w >0)个单位后，所得图彖对应的函数为奇函数，则加的最小值是 ( )A.竺BC.乞D. U336 67.已知 bx" + 1 = a ()+a l (x-l) + a 2(x-\)2 + …+ “”(尤一1)"对任意 x w R 恒成立，且q = 9 , @ = 36,则 /?=()A.4B.3C.2D. 18•我们把相同数字都不在一起的数称为“不和数” •现从由两个1,两个2, —个3, —个4这6个数字构成的所有不同6位数中，抽出一个数，是“不和数”的概率为()7「4 n 1C. —D.—15 15y>x+\二2y-4x-l<0,则丄的取值范围是(x2y + x-ll<0555 312.设函数gh •-2/二若有且仅有一个正实数％,数t 都成立，则兀0二A. 5 第II 卷B-T59 •设实数X 』满足<9D.[4,才9 81B * [2T ]10. 若函数f(x) = 2sin(-x + -)(-2 < x < 10)的图象与龙轴交于点A,过点A 的直线/与6 3函数的图象交于B 、C 两点，贝\](OB + OC)OA=(A ・ 一32B ・ 一16C. 1611. 已知双曲线C ：ii-4，= i(a >0. b>0)的右焦点为F, a 1b 2A,B 两点，若乔=5而，则C 的离心率为()D. 32过F 且斜率为的直线交C 于使得％(%)”“)对任意的正C. 3有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响.拯调查统汁，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表:13所用的时间（天数）101112通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010假设汽车A只能在约赵日期（某月某日）的前11天岀发，汽车B只能在约左日期的前12天岀发.（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；（2）若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为3. 2万元、1.6万元（其他费用忽略不计），此项费用由生产商承担.如果生产商恰能在约左日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约左日期前送到，每提前一天销售商将多支付给生产商2 万元：若在约左日期后送到，每迟到一天，生产商将支付给销售商2万元.如果汽车A, B 长期按（1）所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大.（注：毛利润=销售商支付给生产商的费用-一次性费用）19.（本小题满分12分）如图所示，在边长为12的正方形ADD^中，点B.C在线段AD上，且AB = 3, BC = 4, 作8色〃必，分别交于点目，P，作CG 〃勒，分别交A,。

2023届河南省信阳市普通高中高三第二次教学质量检测数学（理）试题一、单选题1．已知集合()(){}210A x x x =+-=，{}2,1,0,1,2B =--，那么BA 等于（ ）A ．2,0,1B ．{1,0,2}-C ．{}2,1,0--D ．{}0,1,2【答案】B【分析】根据补集的运算，可得答案.【详解】由题意，{}2,1A =-，则{}1,0,2B A =-. 故选：B.2．下列命题中，错误的命题有（ ）A ．函数()f x x =与()2g x =不是同一个函数B ．命题“[]00,1x ∃∈，201x x +≥”的否定为“[]0,1x ∀∈，21x x +<” C ．设函数()22020x x x f x x +<⎧=⎨≥⎩，则()f x 在R 上单调递增D ．设,R x y ∈，则 “x y <”是“2()0x y y -⋅<”的必要不充分条件 【答案】C【分析】对于A 选项，定义域不同，函数不同，故A 正确；对于B 选项，由存在量词命题与全称量词命题否定关系，可判断B 正确； 对于C 选项，举反例否定其是增函数，可得C 错误；对于D 选项，举反例说明不充分，并且可证明其是必要条件，故D 正确.【详解】对于A 选项，因为两个函数的定义域不同，所以两个函数是不同的函数，故A 正确； 对于B 选项，因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以B 正确；对于C 选项，因为0.10-<，但是()()0.1 1.810f f -=>=，与增函数定义矛盾，所以C 错误； 对于D 选项，若x y <，当0y =时，推不出2()0x y y -⋅<，当2()0x y y -⋅<时，0y ≠且x y <，所以D 正确. 故选：C.3．已知角α的终边在直线340x y -=上，则2cos 2sin 2αα+=（ ）A ．6425B ．4825C ．1D ．1625【答案】A【分析】由题意可得3tan 4α=，然后化简变形2222cos 4sin cos cos 2sin 2sin cos ααααααα++=+，再给分子分母同除以2cos α，化为正切，再代值计算即可. 【详解】因为角α的终边在直线340x y -=上， 所以当0x >时，在直线上取一点(4,3)，则3tan 4α=， 当0x <时，在直线上取一点(4,3)--，则3tan 4α=， 综上3tan 4α=， 所以2222cos 4sin cos cos 2sin 2sin cos ααααααα++=+231414tan 6449tan 125116αα+⨯+===++， 故选：A.4．在等差数列{}n a 中，38a =，712a =，则12a =（ ） A ．19 B ．18C ．17D ．20【答案】C【分析】利用已知条件列方程组求出1,a d ，从而可求出12a . 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则由题意可得1128612a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得161a d =⎧⎨=⎩， 所以1211161117a a d =+=+=， 故选：C.5．如图所示的程序框图，输入3个数，0.12a =，0.23b -=，41log 2c =，则输出的a 为（ ）A ．0B ．0.12C ．0.23-D ．41log 2【答案】D【分析】根据条件结构的程序框图，依次执行，即得解 【详解】由题意，输入0.12a =，0.23b -=，41log 2c = 第一步，判定a b >是否成立，由于00.200.121,1233b a b a -==<=∴=>> 因此赋值0.23a -=，第二步，判定a c >是否成立，由于0.24130,log 02c a c a ->=<∴=> 因此赋值41log 2a = 输出41log 2a = 故选：D6．源于探索外太空的渴望，航天事业在21世纪获得了长足的发展．太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件，宇航员常常在太空旅行中进行科学实验．在某次太空旅行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中,A B 两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有（ ） A ．18种 B ．36种C ．72种D ．108种【答案】B【分析】先排,A B 两道程序有23A 种放法，再排剩余的3道程序有33A 种放法，再由分步计数原理即可得出答案.【详解】先排,A B 两道程序，其既不能放在最前，也不能放在最后，则在第2,3,4道程序选两个放,A B ，共有23A 种放法；再排剩余的3道程序，共有33A 种放法； 则共有2333A A =36⋅种放法. 故选：B.7．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，且8AB =，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ） A ．1 B ．4 C ．3 D ．7【答案】C【分析】设出()()1122,,,A x y B x y ，由抛物线焦点弦公式得到126x x +=，进而求出线段AB 的中点横坐标为1232x x +=，得到答案. 【详解】由题意得：()1,0F ，设()()1122,,,A x y B x y ， 则1228AB x x =++=，解得：126x x +=， 则线段AB 的中点横坐标为1232x x +=， 故线段AB 的中点到y 轴的距离为3. 故选：C8．已知函数()y f x = 对任意实数x 都有(6)()2(3)f x f x f ++= 且(1)(1)0f x f x -+-= ，则(2022)f 等于（ ）A ．3-B ．0C ．3D ．6【答案】B【分析】根据题意可推出(1)(1)f x f x -=--即()()f x f x -=-，可得函数()y f x =是奇函数，利用赋值法求得(0)0f =以及(3)0f =，继而根据(6)()2(3)f x f x f ++=推得函数的周期，由此利用周期求得(2022)f 的值.【详解】因为对任意实数x 都有函数满足(1)(1)0f x f x -+-=，即(1)(1)f x f x -=--，即()()f x f x -=-，所以函数()y f x =是奇函数，对于(1)(1)0f x f x -+-=，令1x =，则可得(0)0f =；由(6)()2(3)f x f x f ++=，令3x =-得，(3)(3)2(3)f f f +-=， 即(3)(3)2(3),(3)0f f f f -=∴= ，所以(6)()2(3)0f x f x f ++==，即(6)()f x f x +=-，所以()()()()126f x f x f x f x ⎡⎤+=-+=--=⎣⎦ ，即12为函数()y f x =的周期， 所以()(2022)(121686(6)0)0f f f f =⨯+=== , 故选：B ．9．已知函数22π()2sin cos sin (0)24x f x x x ωωωω⎛⎫=⋅-->⎪⎝⎭在区间π5π,562⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[0,]π上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是（ ） A ．15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．30,5⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．13,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【分析】将函数()f x 用三角恒等变换化简成正弦型函数，根据整体代换与正弦函数的性质，结合已知建立ω的不等量关系，即可求解.【详解】22()2sin cos sin 24x f x x x ωπωω⎛⎫=⋅--⎪⎝⎭2πsin [1cos()]sin sin 2x x x x ωωωω=⋅+--=，()f x 在区间π5π,562⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数， 250,ππ56x ωωωω>-≤≤，2ππ5π3π,052625ωωω∴-≥-≤∴<≤，. 当ππ2π2π(Z),(Z)22k x k k x k ωωω=+∈=+∈时，()f x 取得最大值， 而()f x 在区间[0,]π上恰好取得一次最大值， ππ2π2ππ2ωωω⎧≤⎪⎪∴⎨⎪+>⎪⎩，解得1522ω≤<，综上，1325ω≤≤. 故选：D.10．某车间加工同一型号零件，第一､二台车床加工的零件分别占总数的40%，60%，各自产品中的次品率分别为6%，5%.记“任取一个零件为第i 台车床加工(1,2)i =”为事件i A ，“任取一个零件是次品”为事件B ，则（ ）①()0.054=P B ②()20.03=P A B ③()10.06P B A = ④()259P A B = A ．①②④ B ．②③④C ．②③D ．①②③④【答案】B【分析】根据全概率概率公式及条件概率概率公式计算可得；【详解】依题意()10.4P A =，()20.6P A =，()1|0.06P B A =，()2|0.05P B A =，故③正确； 所以()()()()()1122||0.40.060.60.050.054P B P B A P A P B A P A =⋅+⋅=⨯+⨯=， 所以()()110.0540.946P B P B =-=-=，故①错误； 因为()()()222|P BA P B A P A =，所以()()()222|0.60.050.03P BA P B A P A ==⨯=，故②正确；所以()()()220.0350.0549P BA P A B P B ===，故④正确； 故选：B11．设直线0)30(x y m m -+=≠与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点A ，B ，若点(,0)P m 满足||||PA PB =，则该双曲线的离心率是（ ）AB ．12CD【答案】A【分析】联立直线方程与双曲线的渐近线的方程可得(,)33ma bm A b a b a --，(,)33ma bmB b a b a-++，进而可得,A B 中点2222223(,)99ma mb Q b a b a --，由||||PA PB =，可得PQ AB ⊥，进而可得1PQ ABk k ⋅=-，代入得2a b =，c 即可得答案.【详解】解：因为双曲线的渐近线方程为by x a=±， 由30b y x a x y m ⎧=⎪⎨⎪-+=⎩，解得33bm y b a ma x b a ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩，不妨设(,)33ma bmA b a b a--， 同理可得(,)33ma bmB b a b a-++， 则,A B 中点2222223(,)99ma mb Q b a b a --，又因为点(,0)P m 满足||||PA PB =，所以点PQ AB ⊥， 所以1PQ AB k k ⋅=-，又因为13AB k =，所以2222223939PQmb b a k mamb a -==---，所以2a b =， 所以2252ac a b =+=， 所以52c e a ==. 故选：A.12．已知关于x 的不等式e ax x b ≥+对任意x R ∈恒成立，则ba的最大值为（ ）A ．12B ．1C ．2eD ．e【答案】C【分析】讨论a 的取值范围，利用函数图象，结合导数求出2ln 1b a a a +=，构造函数2ln )01(,a g a a a+=>，利用导数求出函数的最值，进而得解.【详解】设()axf x e =，()g x x b =+，若e ax x b ≥+，对任意x R ∈恒成立，则()()f x g x ≥，对任意x R ∈恒成立， 当0a ≤时，在同一坐标系中作出函数()(),f x g x 的图象，显然，由图可知e ax x b ≥+，对任意x R ∈不恒成立； 当0a >时，在同一坐标系中作出函数()(),f x g x 的图象，由图可知，临界条件是直线()g x x b =+与曲线()axf x e =的图象相切时，由()axf x e =，求导()e e x f x a '=，设()00e 1ax a f x '==，解得0e 1axa=，且()00e axf x =， ∴当()axf x e =的切线斜率为1时，切点坐标为()00,ax x e ，故001e ax ax b =+=，所以01x b a =-即111e1l 1n 1n e l a ab a b ab a a a a ab -⎛⎫- ⎪⎝⎭=⇒==-⇒+=-⇒ 两边同除以2a ，2ln 1b a a a +=，令2ln )01(,ag a a a +=> 求导24332(1ln )12(1ln )12ln ()1a a a a a g a a a a a ⋅-+-+--'===令()0g a '=，得1ln 2a =-，即12e a -=当120,e a -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0g a '>，函数()g a 单调递增，当12e ,a -⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()0g a '<，函数()g a 单调递减，所以当12e a -=，函数()g a 取到最大值，且11222112ln ee(e )1e 2e 12g ----+===⎛⎫ ⎪⎝⎭故b a 的最大值为2e 故选：C.【点睛】思路点睛：本题考查不等式恒成立求参数取值范围问题，需要结合图象分类讨论，构造函数将问题转化，考查数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想和运算求解能力，是难题.二、填空题13．i 是虚数单位，若复数()()12i i a -+ 是纯虚数，则实数a 的值为____________. 【答案】2-【详解】试题分析：由复数的运算可知，()()12i a i -+是纯虚数，则其实部必为零，即，所以.【解析】复数的运算.14．()()24211x x +-的展开式中4x 的系数为_____________． 【答案】9【分析】利用二项式定理求指定项的系数.【详解】()2424(21)(1)441(1)x x x x x +-=++-，展开式中4x 的系数为()2344444C 4C 1C 9+⨯-+=．故答案为：915．已知D 是ABC 内部（不含边界）一点，若::5:4:3ABD BCD CAD S S S =△△△，AD x AB y AC =+，则x y +=__________. 【答案】23【分析】利用向量共线表示AM AD x AB y AC λλλ==+，以及()1AM AB AC μμ=-+，转化求得1x y +=λ，根据图形可知AMAD=λ，再逐步变形转化为面积比值，即可求解. 【详解】如图，连结AD 并延长交BC 于点M ， 设点B 到AD 的距离为B d ，点C 到AD 的距离为C d ，因为::5:4:3ABD BCD CAD S S S =△△△，所以设5,4,3ABD BCDCAD S k S k S k ==△△,设AM AD x AB y AC λλλ==+，BM BC μ=， 所以()AM AB BM AB BC AB AC AB μμ=+=+=+-()1AB AC μμ=-+，所以1x y λμλμ=-⎧⎨=⎩，即11x y μμλλλ-+=+=， ()()()B C B C AD DM d d AM AD DM AD AD AD d d λ+⨯++===⨯+ ()1112221122B C B C B C AD d AD d DM d d AD d AD d ⨯+⨯+⨯+=⨯+⨯ 5343532k k k k k ++==+，所以123x y +==λ. 故答案为：2316．剪纸是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一.如图，一圆形纸片，直径20cm AB =，需要剪去菱形EFGH ，可以经过两次对折、沿EF 裁剪、展开后得到.若CF EF =，要使镂空的菱形EFGH 面积最大，则菱形的边长EF =______cm.【答案】203##263【分析】设圆心为O ，结合已知条件，求出OF 与OE 的关系式，然后利用导函数即可求解菱形EFGH 面积最大值，进而可得到答案.【详解】设圆心为O ，由圆的性质可知，A ，E ，O ，G ，B 共线，C ，F ，O ，H ，D 共线， 由菱形性质可知，EG FH ⊥，不妨令OF m =，OE n =，且半径为10， 则22=10EF m n CF m +==-，即2121010m n =-，010n <<， 故314221010EFGH OEFS SOE OF mn n n ==⋅==-+， 不妨令31()1010f x x x =-+，010x <<， 则23()1010f x x '=-+，从而()00f x x '>⇒<<；()010f x x '<⇒<<，故()f x 在上单调递增，在上单调递减，所以当x =()f x 在(0,10)上取最大值，从而要使镂空的菱形EFGH 面积最大，则n =， 由2121010m n =-可知，103m =，则此时20103EF m =-=. 故答案为：203.三、解答题17．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos b A c =． （1）求B 的大小；（2）若2c a b +=，求ABC 的面积．【答案】（1）6π； （2【分析】（1sin cos A A B =，求得cos B 即可求解；（2）由余弦定理可得2233a b a -+=，结合2a b +=，求得1a b ==，利用三角形的面积公式，即可求解.【详解】（1）因为cos b A c =，由正弦定理可得sin cos sin B A A C =， 又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，sin cos A A B =，因为(0,)A π∈，则sin 0A >，所以cos B = 因为(0,)B π∈，所以6B π=.（2）因为6B π=，c由余弦定理可得22cosB =，整理得2233a b a -+=， 又2a b +=，解得1a b ==，所以111sin 1222ABCSac B ==⨯=. 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．18．2022年北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行.某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取男生、女生各200人，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的27，女生中有80人对冰壶运动没有兴趣.(1)完成上面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？ (2)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取9人，若从这9人中随机选出2人作为冰壶运动的宣传员，设X 表示选出的2人中女生的人数，求X 的分布列和数学期望. 附：22()()n ad bc K n a b c d -==+++.【答案】(1)列联表见解析，有99%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关． (2)分布列见解析，8()9E X =.【分析】（1）根据题干所给数据求出冰壶运动有兴趣的男女人数，即可得到列联表，再计算出卡方，即可判断；（2）首先利用分层抽样求出男、女抽取的人数，依题意X 的所有可能取值为0，1，2，求出所对应的概率，即可得到分布列与数学期望；【详解】（1）解：依题意对冰壶运动有兴趣的人数为()2720020027040⨯+=人， 则女生中对冰壶运动有兴趣的有20080120-=人， 男生中对冰壶运动有兴趣的有270120150-=人， 所以男生中对冰壶运动无兴趣的有20015050-=人， 所以22⨯列联表：22400(1508050120)40010.256 6.63527013020020039K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，∴有99%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关．（2）解：从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取9人，抽到的男生人数、女生人数分别为：15095270⨯=（人)，12094270⨯=（人)， 则X 的所有可能取值为0，1，2，所以2529C 105(0)C 3618P X ====，114529C C 205(1)C 369P X ====， 4292C 61(2)C 366P X ====， 故X 的分布列是：故5518()01218969E X =⨯+⨯+⨯=．19．在数列{an }中，1244n n a a n ++=-（n ∈N *），123a =-. (1)求n a ；(2)设n S 为{}n a 的前n 项和，求n S 的最小值．【答案】(1)24,21,21,2,n n n k k Za n n k k Z -=+∈⎧=⎨-=∈⎩(2)当n 为偶数时，n S 取得最小值为－242；当n 为奇数时，n S 取最小值为－243【分析】（1）根据题干条件得到()212144n n a a n +++=+-，与1244n n a a n ++=-相减后得到212n n a a ++-=，故得到a 1，a 3，a 5，…是以123a =-为首项，2为公差的等差数列，a 2，a 4，a 6，…是以219a =-为首项，2为公差的等差数列，进而求出通项公式；（2）分n 为偶数和n 为奇数两种情况表达出n S ，并求出最小值.【详解】（1）∵1244n n a a n ++=-（n ∈N *），①()212144n n a a n +++=+-②②－①得，22n n a a +-=. 又∵a 2＋a 1＝2－44，a 1＝－23， ∴a 2＝－19，同理得，a 3＝－21，a 4＝－17.故a 1，a 3，a 5，…是以123a =-为首项，2为公差的等差数列，a 2，a 4，a 6，…是以219a =-为首项，2为公差的等差数列．从而24,21,21,2,n n n k k Za n n k k Z -=+∈⎧=⎨-=∈⎩ （2）当n 为偶数时，()()()12341n n n S a a a a a a -=++++++ ()()()214423442144n =⨯-+⨯-++⨯--⎡⎤⎣⎦()2131442n n =+++--⨯⎡⎤⎣⎦2222n n =- 故当n ＝22时，Sn 取得最小值为－242. 当n 为奇数时，()()()123451n n n S a a a a a a a -=+++++++()()2322442144n =-+⨯-++⨯--⎡⎤⎣⎦()1232241442n n -=-+++--⨯⎡⎤⎣⎦()()()11232212n n n +-=-+--232222n n =--. 故当n ＝21或n ＝23时，Sn 取得最小值－243.综上所述：当n 为偶数时，Sn 取得最小值为－242；当n 为奇数时，Sn 取最小值为－243. 20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>长轴的两个端点分别为(2,0),(2,0)A B -（1）求椭圆C 的方程；（2）P 为椭圆C 上异于,A B 的动点，直线,AP PB 分别交直线6x =-于,M N 两点，连接NA 并延长交椭圆C 于点Q .（ⅰ）求证：直线,AP AN 的斜率之积为定值； （ⅱ）判断,,M B Q 三点是否共线，并说明理由.【答案】（1）2214x y +=；（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）是，理由见解析.【分析】（1）根据长轴的两个端点分别为(2,0),(2,0)A B -2,c a e a === （2）（ⅰ）设00(,)P x y ，则直线AP 的斜率为002y x +，直线BP 的斜率为002y x -，再由直线的交点，求得点N 的坐标，进而得到直线AN 的斜率，然后结合220014x y +=运算即可；（ⅱ）设直线AP 斜率为k ，易得M 的坐标，再由（ⅰ）得到直线AN 斜率为12k-，写出直线AN 的方程，与椭圆方程联立，求得Q 点的坐标，再判断直线BQ k 与BM k 是否相等即可. 【详解】（1）由题意得2,c a e a ===所以2221==-=c b a c ， 所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）（ⅰ）证明：设00(,)P x y ，因为P 在椭圆C 上，所以220014x y +=. 因为直线AP 的斜率为002y x +，直线BP 的斜率为002y x -，所以直线BP 的方程为00(2)2y y x x =--. 所以N 点的坐标为008(6,)2y N x ---.所以直线AN 的斜率为0000822622y x y x --=-+-. 所以直线,AP AN 的斜率之积为：20200022000021422122442x y y y x x x x ⎛⎫-⎪⎝⎭⋅===-+---.（ⅱ）,,M B Q 三点共线.设直线AP 斜率为k ，易得(6,4)M k --. 由（ⅰ）可知直线AN 斜率为12k -，所以直线AN 的方程为1(2)2y x k=-+. 联立22440,22,x y x ky ⎧+-=⎨=--⎩可得22(44)80k y ky ++=.解得Q 点的纵坐标为221kk -+， 所以Q 点的坐标为222222(,)11k kQ k k --++. 所以，直线BQ 的斜率为22220122221kk k k k--+=--+，直线BM 的斜率为40622k k --=--. 因为直线BQ 的斜率等于直线BM 的斜率， 所以,,M B Q 三点共线.【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．21．已知函数()e sin cos xf x x x ax =+--．(1)若函数()f x 在[)0,∞+上单调递增，求实数a 的取值范围； (2)设函数()()()ln 1g x f x x =--，若()0g x ≥，求a 的值． 【答案】(1)2a ≤ (2)3a =【分析】（1）由题意()e cos sin 0xf x x x a '=++-≥，利用分离参数法得到e cos sin x a x x ≤++对[)0,x ∈+∞恒成立.设()e cos sin x h x x x =++，利用导数判断出函数()h x 在[)0,∞+上单调递增，求出2a ≤；（2）把题意转化为(),1x ∀∈-∞，()()0g x g ≥恒成立.由0x =为()g x 的一个极小值点，解得3a =.代入原函数验证成立.【详解】（1）由题意知()e cos sin xf x x x a '=++-因为函数()f x 在[)0,∞+上单调递增，所以()e cos sin 0xf x x x a '=++-≥，即e cos sin x a x x ≤++对[)0,x ∈+∞恒成立设()e cos sin xh x x x =++，则()e sin cos 4x x h x x x e x π⎛⎫'=-+=- ⎪⎝⎭当02x π≤<时，()e 1104xh x x π⎛⎫'=->-= ⎪⎝⎭当2x π≥时，()2e e 0h x π'>>>所以函数()e cos sin xh x x x =++在[)0,∞+上单调递增所以()()min 02a h x h ≤==（2）由题知()()()()()ln 1e sin cos ln 11xg x f x x x x ax x x =--=+----<所以()1e cos sin 1xg x x x a x'=++-+-，()00g = 因为()0g x ≥，所以(),1x ∀∈-∞，()()0g x g ≥即()0g 为()g x 的最小值，0x =为()g x 的一个极小值点，所以()010e cos0sin 0010g a '=++-+=-，解得3a = 当3a =时，()()()e sin cos 3ln 11xg x x x x x x =+----<所以()11e cos sin 3e 3141xx g x x x x x x π⎛⎫'=++-+=+-+ ⎪--⎝⎭ ①当01x ≤<时，()11310g x '≥+-+=（当且仅当0x =时等号成立） 所以()g x 在[)0,1上单调递增 ②当0x <时，若02x π-≤<，()11310g x '<+-+=；若2x π<-，()22132e3302222g x πππ-'<+<+-+<++ 所以()g x 在(),0∞-上单调递减综上，()g x 在(),0∞-上单调递减，在[)0,1上单调递增所以当3a =时，()()00g x g ≥=【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． （3）利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． （4）考查数形结合思想的应用．22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为：3x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α为参数），在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为π2,3⎛⎫⎪⎝⎭.(1)写出曲线C 的普通方程，并判断点P 与曲线C 的位置关系； (2)设直线l ：()π3R θρ=∈与曲线C 交于M N 、两点，求11PM PN +的值. 【答案】(1)22(3)8x y -+=，P 在曲线C 内部【分析】（1）利用消参法可得曲线C 的普通方程，求得点P 的直角坐标，代入曲线C 的普通方程中，可判断点P 与曲线C 的位置关系； （2）求出直线π3θ=的参数方程，并代入曲线方程中，得根与系数的关系式，利用参数的几何意义，求得答案.【详解】（1）由3x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩,消参得曲线C 的普通方程为：22(3)8x y -+=， 由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，可得点P的直角坐标为P ,将P 代入曲线C 的普通方程的左边得：78<，故P 在曲线C 内部. （2）因为直线l ：()π3R θρ=∈的极坐标方程对应的普通方程为：y =，所以P 在直线l 上，所以可设直线l的参数方程为：112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），将其代入曲线C 的普通方程22(3)8x y -+=并化简整理得：210t t +-=，50∆=> ，设它的两根为12,t t ，则121211t t t t +=-⎧⎨=-⎩，所以：121111PM PN t t +=+=23．已知a ，b ，c 为正数. (1)求24a a+的最小值； (2)求证：bc ac aba b c a b c++≥++. 【答案】(1)3 (2)证明见解析【分析】（1）24a a +24=22a a a++，然后利用均值不等式可得答案； （2）由2bc ac c a b +≥=， 2ac ab a b c +≥，2bc ab b a c +≥可证明. 【详解】（1）因为24a a+24=322a a a ++≥=，当且仅当“2a =”时等号成立，所以当2a =时，24a a+的最小值为3.（2）因为2bc ac c a b +≥=，同理2ac ab a b c +≥，2bc ab b a c +≥， 所以三式相加得22()bc ac ab a b c a bc ⎛⎫++≥++ ⎪⎝⎭，所以bc ac aba b c a b c++≥++，当且仅当“a b c ==”时等号成立。

河南省信阳市2022届高中毕业班第二次调研考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。

考试结束，监考员将答题卷、答题卡一并收回。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卷上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卷上指定区域书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．设全集U ＝R ，A ＝{｜（－2）＜0}，B ＝{｜＝n （1－）}，则A ∩（C U B ） A ．（－2，1） B ．[1，2） C ．（－2，1] D ．（1，2） 2．设复数1＝＋i ，2＝2＋bi ，若12z z 为纯虚数，则实数b 等于 A ．－2 B ．2 C ．－1 D ．1 3．执行如图的程序框图，若输出的n ＝5，则输入整数1929718492x12log xC(sin cos )x x dx π⎰＋6()a x x2x 192C x ∃2x 0”⌝p x ∀2x 0”x ∀x ∃⌝p ⌝p log a M log a N 3C OA OB 3OA OB OC OA ＋n OB （m ，n ∈R ），则mn等于 A 33．13 D ．39．曲线＝Min （2ω＋φ）＋N （M ＞0，N ＞0,ω＞0）在区间[0，πω]上截直线＝4与 ＝－2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是 A ．N ＝1，M ＞3 B ．N ＝1，M ≤3 C ．N ＝2，M ＞32 D ．N ＝2, M ≤3210．若实数, 满足4x＋4y＝12x ＋＋12y ＋，则t ＝2x＋2y的取值范围是A ．0＜t ≤2B ．0＜t ≤4C ．2＜t ≤4D ．t ≥411．设，满足约束条件04312x x x y ⎧⎪⎨⎪⎩≥y ≥＋≤，则211y x x －＋＋的最大值是A ．9B ．8C ．7D ．6 12．等差数列{n a }的前n 项和为n S ，已知32(1)a －＋2022（21a －）＝2011sin 3π，32010(1)a － ＋202220101a －＝2011cos6π, 则2011S 等于 A ．0 B ．2011 C ．4022 D ．3第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题。

数学（理科）★2009 年1 月16 日满分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷150 分，考试时间120 分钟。

1 至2 页，第Ⅱ卷3 至8 页。

第Ⅰ卷（选择题，共60 分）注意事项：1.每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。

不可以答在试卷上。

2.考试结束，考生将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求的。

1. 0<x<6是不等式2|<6建立的.|x －A. 充足不用要条件B. 必需不充足条件C. 充要条件D. 既不充足也不用要条件2. 函数 f ( x) | x | a x(0 a 1) 的图像大概是x3. 设a R,2a i是一个实数，则该实数是1 iA. 1 1C. 1D. 1 2B.24.把函数y cos2x 3 sin 2x 的图像按向量平移后获得的图象对于y 轴对称，则| m |的最小值为A. B. C. D.512 6 1235.已知函数f ( x) 4 x3 2x 且 f ' ( x) f ' ( a) 建立，则实数 a 的取值范围是A. ( ,1)B. (1, )C.( , 1)U (1, ) D. ( 1,1)6. 已知ABC λ的重心为P,若实数λ知足： AB AC AP 则λ的值为A.2B. 2C.3D.6 37. 设函数f (x) x,x 2{22x , x 2 若 f ( a) 1 ，则a的取值范围是x 3A. (0,2) U (3, )B. (3, )C. (0,1)U (2, )D. (0, 2)8.等差数列中有两项a m 1， a k1则该数列前 mK 项之和为mk 1 kmk kmmk m k mA. B. C.2 2 2 D.2x2 y21 (a b x2 y21有同样的焦点，该椭圆离心率为9.已知椭圆2b2 0) 与双曲线b22a2 a2A.2B.1C.6D.6 2 2 6 3x y 1 010. 已知x, y知足3x 2 y 6 0 ，则x2 y2的最小值是x 2A.1B. 6 13C.36D.13 13 13 411.某人射击 8 次，有 3 次命中目标，此中恰有 2 次连续命中目标的情况有A.15 种B.30 种C.48 种D.60 种12. 若函数y f ( x)( x R) 知足 f ( x 2) f ( x)，且 x ( 1,1]时，f ( x) x ，则函数y f ( x) 的图像与函数y log4 x 的图像的交点个数为A.3B.4C.6D.8第Ⅱ卷 （非选择题，共 90 分）注意事项：1. 第Ⅱ卷共 6 页，用钢笔或圆珠笔挺接答在试卷上。

★2023 年1月 16日2022-2023学年普通高中高三第二次教学质量检测数学（理科）（答案在最后）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必将本人的姓名､准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B 铅笔将准考证号填涂在相应位置.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整､笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.第I 卷一､选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{(2)(1)0}A x x x =+-=∣，{} 2,1,0,1,2B =--，那么 B A 等于（ ）A.{-2,0,1}B.{-1,0,2}C.{-2,-1,0}D.{0,1,2}2.下列命题中，错误的命题有（ ）A.函数f （x ）=x 与2()g x =不是同一个函数B.命题“0[0,1]x ∃∈，2001x x +≥”的否定为“[0,1]x ∀∈，21x x +<”C.设函数22,0()2,0x x x f x x +<⎧=⎨≥⎩，则f (x )在R 上单调递增 D.设x ，y R ∈，则“x <y ”是“2()0x y y -<”的必要不充分条件3.已知角α的终边在直线3x -4y =0上，则2cos 2sin 2αα+等于（ ） A.6425 B.4825 C.1 D.16254.在等差数列{}n a 中，38a =，712a =，则12a 等于（ ） A.19 B.18 C.17 D.205.如图所示的程序框图，输入3个数，0.12a =，0.23b -=，41log 2c =则输出的a 为（ ）A.0B.0.12C.0.23-D.41log 26.源于探索外太空的渴望，航天事业在21世纪获得了长足的发展.太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件，宇航员常常在太空旅行中进行科学实验.在某次太空旅行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中,A B 两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有（ ）A.18种B.36种C.72种D.108种7.过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A ､B 两点，且8AB =，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ）A.1B.4C.3D.78.已知函数y =f （x ）对任意实数x 都有f （x +6）+f （x ）=2f （3）且f （1-x ）+f （x -1）=0，则f （2022）等于（ ）A.-3B.0C.3D.69.已知函数22()2sin cos sin (0)24x f x x x ωπωωω⎛⎫=⋅--> ⎪⎝⎭在区间25,56ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[0,]π上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是（ ） A.15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.30,5⎛⎤ ⎥⎝⎦ D.13,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦10.某车间加工同一型号零件，第一､二台车床加工的零件分别占总数的40%，60%，各自产品中的次品率分别为6%，5%.记“任取一个零件为第i 台车床加工(1,2)i =”为事件i A ，“任取一个零件是次品”为事件B ，则（ ） ①()0.054=P B ①()20.03=P A B ①()10.06P B A = ①()259P A B =A.①①①B.①①①C.①①D.①①①① 11.设直线30(0)x y m m -+=≠与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点A ，B ，若点(,0)P m ）满足||||PA PB =，则该双曲线的离心率是（ ）B.12 12.已知关于x 的不等式e ax x b ≥+对任意x R ∈恒成立，则b a 的最大值为（ ） A.12 B.1 C.2e D.e 第Ⅱ卷二､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置 13.若复数(1-2i )(a +i )是纯虚数，则实数a 的值为______.14.()()24211x x +-的展开式中4x 的系数为_____________.15.已知D 是ABC 内部（不含边界）一点，若::5:4:3ABD BCD CAD S S S =△△△，AD x AB y AC =+，则x y +=__________.16.剪纸是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一.如图，一圆形纸片，直径20cm AB =，需要剪去菱形EFGH ，可以经过两次对折､沿EF 裁剪､展开后得到.若CF EF =，要使镂空的菱形EFGH 面积最大，则菱形的边长EF =______cm.三､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在①ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos 2b A a c +=. （1）求角B 的大小；（2）若c =a +b =2，求①ABC 的面积.18.2022年北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行.某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取男生､女生各200人，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的27，女生中有80人对冰壶运动没有兴趣.（1）完成上面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？（2）按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取9人，若从这9人中随机选出2人作为冰壶运动的宣传员，设X 表示选出的2人中女生的人数，求X 的分布列和数学期望. 附：22()()()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.19.在数列{}n a 中，()1244N*n n a a n n ++=-∈，123a =-.（1）求n a ；（2）设n S 为{}n a 的前n 项和，求n S 的最小值.20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>长轴的两个端点分别为(2,0),(2,0)A B -，离心率为2. （1）求椭圆C 的方程；（2）P 为椭圆C 上异于A ，B 的动点，直线AP ，PB 分别交直线x =-6于M ，N 两点，连接NA 并延长交椭圆C 于点Q .（i ）求证：直线AP ，AN 的斜率之积为定值；（ii ）判断M ，B ，Q 三点是否共线，并说明理由.21.已知函数()e sin cos xf x x x ax =+--. （1）若函数()f x 在[)0,∞+上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）设函数()()()ln 1g x f x x =--，若()0g x ≥，求a 的值. 选考题：共10分，请考生在第22､23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）（选修4-4：极坐标与参数方程）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为：3x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α为参数），在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）写出曲线C 的普通方程，并判断点P 与曲线C 的位置关系；（2）设直线:3l πθ=与曲线C 交于M ､N 两点，求11||||PM PN +的值. 23.（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）已知a ，b ，c 为正数（1）求24a a +的最小值； （2）求证：bc ac ab a b c a b c ++≥++.2022-2023 学年普通高中高三第二次教学质量检测数学理科参考答案一、选择题1.B2.C3.A4.C5.D6.B7.C8.B9.D 10.B 11.A 12.C二、填空题13.2- 14.9 15.23 16.203三､解答题17.（1）因为cos b A c +=，由正弦定理可得sin cos sin B A A C +=，又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+sin cos A A B =，因为(0,)A π∈，则sin A >0，所以cos 2B =，因为(0,)B π∈，所以6B π=（2）因为6B π=，c =由余弦定理可得22cos2B ==，整理得2233a b a -+=， 又a +b =2，解得a =b =1，所以111sin 12224ABC S ac B ==⨯=△ 18.（1）解：依题意对冰壶运动有兴趣的人数为()2720020027040⨯+=人， 则女生中对冰壶运动有兴趣的有20080120-=人，男生中对冰壶运动有兴趣的有270120150-=人，所以男生中对冰壶运动无兴趣的有20015050-=人，所以22⨯列联表：全科免费下载公众号《高中僧课堂》2400(1508050120)40010.256 6.63527013020020039K⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，∴有99%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关.（2）解：从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取9人，抽到的男生人数､女生人数分别为：15095270⨯=（人)，12094270⨯=（人)，则X的所有可能取值为0，1，2，所以2529C105(0)C3618P X====，114529C C205(1)C369P X====，4292C61(2)C366P X====，故X的分布列是：故5518()01218969E X=⨯+⨯+⨯=.19.（1）由题意，1244n na a n++=-，则()212144n na a n+++=+-，两式相减得：22n na a+-=.又211244,23a a a+=-=-，则219a=-.于是，135,,a a a，…是以a1为首项，2为公差的等差数列，246,,a a a，…是以a2为首项，2为公差的等差数列.当n为奇数时，1232242nna n-=-+⨯=-，当n为偶数时，2192212nna n-=-+⨯=-.于是24,,21,.n n n a n n -⎧=⎨-⎩为奇数为偶数 （2）当n 为偶数时，()()()()()()12341214423442144n n n S a a a a a a n -⎡⎤=++++++=⨯-+⨯-++--⎣⎦()()2212131442222242222n n n n n =+++--⨯=-=--⎡⎤⎣⎦， 故当n =22时，n S 的最小值为-242.当n 为奇数时，()()221132212422222n n n n n S S a n n n --=+=--+-=--，对应函数的对称轴为n =22，故当n =21或n =23时，n S 取得最小值2213222124322-⨯-=-. 于是，当n 为偶数时，n S 取得最小值为-242；当n 为奇数时，n S 取最小值为-243. 综上：最小值为-243.20.解：（1）由题意得a =2，c e a ==，所以c =2221b a c =-=，所以椭圆C 的方程为2214x y +=. （2）（i ）证明：设()00,P x y ，因为P 在椭圆C 上，所以220014x y +=. 因为002AP y k x =+，002BP y k x =-， 所以直线BP 的方程为00(2)2y y x x =--. 所以N 点的坐标为0086,2y N x ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭.①000AN 0822622y x y k x --==-+-. ①20200022000021422122442AP ANx y y y k k x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅=⋅===-+---. （ii ）M ，B ，Q 三点共线.设AP k k =，易得M （-6，-4k ）. 由（i ）12AN k k =-，所以直线AN 的方程为1(2)2y x k=-+. 联立2244022x y x ky ⎧+-=⎨=--⎩，可得()224480k y ky ++=. 解得Q 点的纵坐标为221k k -+， 所以Q 点的坐标为222222,11k k Q k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭所以，22220122221BQ k k k k k k --+==--+，40622BM k k k --==--. 由于BQ BM k k =， 所以M ，B ，Q 三点共线.21.（1）由题意知()e cos sin xf x x x a '=++- 因为函数()f x 在[)0,∞+上单调递增，所以()e cos sin 0x f x x x a '=++-≥， 即e cos sin x a x x ≤++对[)0,x ∈+∞恒成立设()e cos sin x h x x x =++，则()e sin cos 4x x h x x x e x π⎛⎫'=-+=- ⎪⎝⎭当02x π≤<时，()e 1104x h x x π⎛⎫'=->-= ⎪⎝⎭当2x π≥时，()2e e 0h x π'>>>所以函数()e cos sin x h x x x =++在[)0,∞+上单调递增所以()()min 02a h x h ≤==（2）由题知()()()()()ln 1e sin cos ln 11xg x f x x x x ax x x =--=+----< 所以()1e cos sin 1x g x x x a x'=++-+-，()00g = 因为()0g x ≥，所以(),1x ∀∈-∞，()()0g x g ≥即()0g 为()g x 的最小值，0x =为()g x 的一个极小值点， 所以()010e cos0sin 0010g a '=++-+=-，解得3a = 当3a =时，()()()e sin cos 3ln 11xg x x x x x x =+----< 所以()11e cos sin 3e 3141x x g x x x x x x π⎛⎫'=++-+=+-+ ⎪--⎝⎭ ①当01x ≤<时，()11310g x '≥+-+=（当且仅当0x =时等号成立） 所以()g x 在[)0,1上单调递增①当0x <时，若02x π-≤<，()11310g x '<+-+=； 若2x π<-，()22132e 3302222g x πππ-'<+<+-+<++ 所以()g x 在(),0∞-上单调递减综上，()g x 在(),0∞-上单调递减，在[)0,1上单调递增所以当3a =时，()()00g x g ≥=22.解：（1）曲线C的参数方程为：3x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α为参数），①消去参数α可得，()2238x y -+=， ①点P 的极坐标为2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，且cos x ρθ=，sin y ρθ=， ①点P的直角坐标为(P ，将P 代入曲线C的普通方程的左边得22(13)78-+=<， 故P 在曲线C 内部.（2）直线:3l πθ=的极坐标方程对应的普通方程为：y =，①P 在直线上，故可设直线l的参数方程为1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），与曲线C 的普通方程22(3)8x y -+=联立，化简整理可得，210t t +-=，50∆=>，设两根为1t ，2t ， 由韦达定理可得，121211t t t t +=-⎧⎨=-⎩， 故121111||||PM PN t t +=+== 注意：本题用圆的极坐标方程来解同样给分!23.（1）解：因为2244322a a a a a +=++≥=，当且仅当“2a =”时等号成立， 所以当2a =时，24a a +的最小值为3. （2）证明：因为2bc ac c a b +≥=，同理2ac ab a b c +≥，2bc ab b a c +≥， 所以三式相加得22()bc ac ab a b c a b c ⎛⎫++≥++⎪⎝⎭， 所以bc ac ab a b c a b c ++≥++，当且仅当“a b c ==”时等号成立.。

河南省信阳市数学高三上学期理数第二次调研测试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高一上·大庆月考) 若集合的子集个数为（ ）A.2 B.3 C.4 D . 162. （2 分） 设 是虚数单位，复数， 则在复平面内 对应的点在 （ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2 分） 甲、乙两名同学在某项测试中的 6 次成绩的茎叶图如图所示， ， 分别表示甲乙两名同学这 项测试成绩的平均数， 分别表示甲乙两名同学这项测试成绩的标准差，则有（ ）A. B. C. D.第 1 页 共 12 页4. （2 分） (2018 高二下·河池月考) “”是“”成立的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 既不充分也不必要条件D . 充要条件5. （2 分） 对具有线性相关关系的变量 x，y 有一组观测数据(xi ， yi)(i=1，2，…，8)，其回归直线方程是：，且 x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6，则实数 a 的值是（ ）A.B.C.D.6. （2 分） 已知函数的两个极值点分别为 x1 ， x2 ， 且 x1Î(0,1)，x2Î(1,+¥)，记分别以 m，n 为横、纵坐标的点 P(m,n)表示的平面区域为 D，若函数的图象上存在区域 D 内的点，则实数 a 的取值范围为（ ）A . （1，3]B . (1,3)C.D.7. （2 分） 已知 A.1， 则函数的零点个数为（ ）第 2 页 共 12 页B.2 C.3 D.4 8. （2 分） “直线 l 与平面 α 无公共点”是“l∥α”的（ ）A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件9. （2 分） 已知锐角 A . 75° B . 60° C . 45° D . 30°的面积为 ，， 则角 C 的大小为（ ）10. （2 分） 已知焦点在 轴上的双曲线的渐近线方程是， 则双曲线的离心率是（ ）A. B.2C. D.4 11. （2 分） (2016 高一上·乾安期中) 若函数 y=ax﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则 有（ ）第 3 页 共 12 页A . a＞1 且 b＜1B . a＞1 且 b＞0C . 0＜a＜1 且 b＞0D . 0＜a＜1 且 b＜012. （2 分） (2019 高三上·吉林月考) 如图，在中，点 ， 分别为 ， 的中点，若，，且满足，则等于（ ）A.2 B.C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017·广西模拟) 已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为 16 为________．，则该正四棱锥内切球的表面积14. （1 分） (2017 高二上·阜宁月考) 已知且，则的最小值为________.15. （1 分） (2015·岳阳模拟) 定义在[0，+∞）上的函数 f（x）满足：①当 x∈[1，2）时，；②∀ x∈[0，+∞）都有 f（2x）=2f（x）．设关于 x 的函数 F（x）=f（x）﹣a 的零点从小到大依次为 x1 ， x2 ，x3 ， …xn ， …，若，则 x1+x2+…+x2n=________．16. （1 分） 已知函数 f（x）=lg（1﹣）的定义域为（4，+∞），则 a=________．第 4 页 共 12 页三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17. （10 分） (2019 高一上·普宁期中) 对于在区间上有意义的两个函数与，如果对任意的．均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的．现有两个函数与且，给定区间，（1） 若与在区间上都有意义，求 的取值范围：（2） 在 的条件下，讨论与在区间上是否是接近的18. （10 分） (2018·郑州模拟) 如图，在三棱锥中，平面，，分别为线段上的点，且，平面，，， .（1） 求证：平面；（2） 若 与平面所成的角为 ，求平面与平面所成的锐二面角.19. （10 分） (2018 高三上·黑龙江月考) 在△ABC 中，已知 sinB＝ ，.（1） 求证：sinAsinC＝sin2B（2） 若内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，求证：0<B≤ ；（3） 若，求||.第 5 页 共 12 页20. （15 分） 已知二次函数 f（x）=ax2+bx，（a，b 为常数，且 a≠0）满足条件 f（﹣x+5）=f（x﹣3），且方 程 f（x）=x 有两个相等的实根．（1）求 f（x）的解析式；（2）是否存在实数 m，n（m＜n），使 f（x）的定义域和值域分别为[m，n]与[3m，3n]，若存在，求出 m，n 的 值，若不存在，请说明理由．21. （10 分） (2019 高一上·龙江期中) 已知函数且．是定义在上的单调递增函数，满足（1） 求 （2） 若满足的值;,求 的取值范围．22. （ 10 分 ） (2018· 门 头 沟 模 拟 ) 已 知 椭 圆，三点中恰有二点在椭圆 上，且离心率为。

河南省信阳市罗山县第二高级中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：则哪位同学的试验结果体现、两变量有更强的线性相关性？（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁 参考答案： D 略2. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于A. 24B. 30C. 10D. 60参考答案：A 【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是三棱柱去掉一个三棱锥所得的几何体，结合三视图的数据，求出它的体积．【详解】根据几何体的三视图，得该几何体是三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体 几何体是底面为边长为3,4,5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的， 如图所示：由题意：原三棱柱体积为：截掉的三棱锥体积为： 所以该几何体的体积为：本题正确选项：A【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状． 3. 设离散型随机变量X 的分布列如图，则p 等于 ( ) A. B. C. D.参考答案：D 【分析】根据分布列中概率和为1构造方程可求得结果.【详解】由分布列的性质可知：解得：本题正确选项：D 4. 已知函数的导数为，且满足关系式，则=（ ）A． B．C．D．参考答案：C5. 已知函数为偶函数，则的值是（）A. B. C. D.参考答案：B6. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是A. B.C. D.参考答案：A设，则.∴，∴所求的概率为故选A.7. 抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（）A． B． C． D．参考答案：A略8. 设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（）（A）（B）（C）（D） 3参考答案：C由已知，周期9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4D．3π+4参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，代入柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积S=2×π+（2+π）×2=3π+4， 故选：D10. 设P 、A 、B 、C 是球O 表面上的四个点，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，则球的表面积为 ( )A ．πB ．25πC ． 50πD ． 100π参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S ＝132，那么判断框中应填入 参考答案：或12. 椭圆+=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，弦AB 过点F 1，若△ABF 2的内切圆周长为π，A ，B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则|y 1﹣y 2|=．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；作图题；数形结合；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意作图辅助，易知△ABF 2的内切圆的半径长r=，从而借助三角形的面积，利用等面积法求解即可．【解答】解：由题意作图如下，，∵△ABF 2的内切圆周长为π， ∴△ABF 2的内切圆的半径长r=，又∵△ABF 2的周长l=4a=16， 故S △ABF2=16×=4，且S △ABF2=|F 1F 2|×|y 1﹣y 2|=3|y 1﹣y 2|，故|y 1﹣y 2|=，故答案为：．【点评】本题考查了数形结合的思想应用及等面积法的应用．属于中档题．13. 设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a ，且长为a 的棱与长为的棱异面，则a 的取值范围是参考答案：14. 设为单位向量，且的夹角为，若，，则向量在方向上的投影为___________. 参考答案：15. 正方体的棱长为1，在正方体的表面上与点A 相距的点集为一条曲线，该曲线的长度是。

河南省罗山高中2015届高三高考模拟考试（二）理科数学参考答案一、选择题：1. 解析：由条件可知i i i i i z 2123232312+-=---=--=，其虚部为.故选A 2．解析：由题，因为函数为奇函数，为偶函数，故()()224444400044(2cos )tan 2(2cos )021cos 2sin 222x x dx xdx dx x dx x x ππππππππ+=+=+=+=+⎰⎰⎰⎰故选A3.． 故选C4. 解析：若是幂函数为奇函数的取值可以为;,同时在上单调递增的，的取值可以为;，故答案为C.5. 解析：由题可知，当输入时，进过循环，输出，当输入时，进入循环，输出，当输入时，进入循环，输出，当开始输入大于4的时候，输出的x 均满足题意，因此输出的不小于．．．的概率为；故选B6. 解析：如下图，在变化过程中向量的夹角始终为，所以21||||c o s 60||2B DC E B DC E BD ⋅=⨯⨯=，，，故选A. 考点：向量的数量积，不等式. 7. 解析：如图：，知，NN S N N S A 112412=⨯⨯=Ω； 故选B ． 考点：1．几何概型；2．随机模拟．8. 解析：由于线段上（不含端点）存在不同的两点使得构成以为斜边的直角三角形，说明以为直径的圆与BF 有两个交点，首先要满足，另外还要满足原点到BF 的距离小于半径，因为原点到BF 的距离为，则，整理得： ，则22210c a ac e e -<⇒--<，综上可知；故选B.考点：求离心率.9. 解析：解：∵实数a 、b 、c 、d 满足：（b+a 2-3lna ）2+（c-d+2）2=0，∴b+a 2-3lna=0，设b=y ，a=x ，则有：y=3lnx-x 2，且c-d+2=0，设c=x ，d=y ，则有：y=x+2， ∴（a-c ）2+（b-d ）2就是曲线y=3lnx-x 2与直线y=x+2之间的最小距离的平方值， 对曲线y=3lnx-x 2求导：y′（x ）=-2x ，与y=x+2平行的切线斜率k=1=-2x ，解得：x=1或x=-（舍）， 把x=1代入y=3lnx-x 2，得：y=-1，即切点为（1，-1）， 切点到直线y=x+2的距离： =，∴（a-c ）2+（b-d ）2的最小值就是8． 故选B ． 10. 解析：记A=∈{x|x=a 0+a 1•10+a 2•100}，实数对（x ，y ）表示坐标平面上不同点的个数等价于要找x+y=636在A 中的解的个数，按10进制位考察即可．首先看个位，a 0+a 0=6，有5种可能．再往前看：a 1+a 1=3且a 2+a 2=6，有2×5=10种可能， a 1+a 1=13且a 2+a 2=5，有2×4=8种可能所以一共有（10+8）×5=90个解，对应于平面上90个不同的点． 故选C ．11.解析：由条件得：221114n na a +-=2143n a n ⇒=-设222211221111()414581n n n n n f n S S a a a n n n ++++=-=+++=++++++ 由于111(1)()0858941f n f n n n n +-=+-<+++f(n)关于n 成递减的. 其最大值在n=1时取到，即为311445S S -=，所以 141930453t t ≥⇒≥，故正整数的最小值为10. 故选D12. 解析：作出可行域与目标函数基准线，由线性规划知识，可得当直线过点时，取得最大值，即，解得；则的图像向右平移个单位后得到的解析式为x x y 2sin ]3)6(2sin[=+-=ππ.故选C.考点：1.简单的线性规划；2.三角函数图像的变换. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、解析：210 根据展开式中，只有第6项的系数最大，可求n=10，写出其通项公式，令x 的指数为0，即可求出展开式中的常数项. 14.解析：（2）、（3）（1）b 2=ac 推不出实数a 、b 、c 成等比数列，比如a=b=c=0，反之，实数a 、b 、c 成等比数列，则b 2=ac ，故“b 2=ac”是“实数a 、b 、c 成等比数列”的必要不充分条件，故（1）错；（2）已知线性回归方程当变量x 增加2个单位，其预报值平均增加4个单位，故（2）正确；（3）函数在区间（-1，1）上连续，且为增函数，由f （-1）•f （1）＜0，根据零点存在定理得，函数f （x ）在区间（-1，1）上只有1个零点．故（3）正确； （4）命题“若x 2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x 2-3x+2≠0”， 故（4）错； （5）设随机变量ξ服从正态分布N （2，9），若P （ξ＞c+1）=P （ξ＜c-1），则对称轴为x=2，c+1+c-1=4，故c=2，故（5）错． 正确命题的序号为：（2）、（3） 故答案为：（2）、（3）．15.6. ,()(22212cos PF PF PF PF PF PF +=++∠考点：1．椭圆定义；2．解三角形；3．直线与圆相交的位置关系.16. 解析：由题可知，根据△AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，可知D′K ⊥AE ，所以K 的轨迹是以AD′为直径的一段圆弧D′K ，求出圆心角∠D′OK ，即可求得K 所形成轨迹的长度.设A D′的中点为O ，,∵长方形ABCD′中，AB= ，BC=1，∴∠D′AC=60°∴∠D′OK=120°=,∴K 所形成轨迹的长度为×=；考点：点到直线，点到平面的距离. 三、解答题 17. 解析：（Ⅰ）nx x q p x f ++--=⋅=2sin 2cos 31)(12cos 32sin -+-=n x x 1)32sin(2-+-=n x π 当时，由得：∴，又是锐角三角形，∴ ∴，即 又由得：由余弦定理得：Abc c b a cos 2222-+=13213423422=⨯⨯⨯-+=∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知：1)32sin(2)(-+-=n x x f π 由，可得：， 当即时，此时，∴取最大值为， 又111)1(111+-=+==-n n n n a a b nn n11111113121211+=+-=+-++-+-=∴n nn n n T n18.解析：（13分∴根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关； 4分（2）由题可知在选择做几何题的名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种，恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种， 7分 ∴可能取值为，，，12分考点：1.独立性检验的应用；2.离散型随机变量及其分布.19.解析：（Ⅰ）证明：∵M 为DB 的中点，取BC 中点G ，连接EM,MG ,AG ，∴ MG ∥DC ，且 ∴ MG //AE 且MG=AE ，∴四边形AGME 为平行四边形， ∴EM ∥AG, 又平面ABC ∴EM ∥平面ABC ．（Ⅱ）由题意，EA ⊥平面ABC , DC ⊥平面ABC ,AE ∥DC,AE=2, DC=4 ,AB ⊥AC,且AB=AC=2 ∵EA ⊥平面ABC ，∴EA ⊥AB, 又AB∴四棱锥B-ACDE 的高h=AB=2，梯形4；（Ⅲ）以A 0），C （－2，0，0）,D （－2，0，4），E （0，0，2） , 假设在DC 边上存在点N )2,1,1(-=DM(1,1,2)(0,0,4)(1,1,24)DN λλ-=---=-+，，00NM DB NM DE ⎧⋅=⎪∴⎨⎪⋅=⎩，即： 2281602480λλ⎧++-=⎨+-=⎩，解之得N ，满足时，平面；考点：线面平行和线面垂直的判定20. 解析：(Ⅰ)由题知,所以,又由抛物线定义可知,得,于是易知,从而273M F =, 由椭圆定义知,得,故,从而椭圆的方程为……………………………………………………………6分 (Ⅱ)设112200(,),(,),(,)A x y B x y P x y ,则由知, 12012,x x x y y y λλ+=+=,且,……① 又直线与圆相切,所以有,由,可得……②又联立消去得22222(43)63120k xk t x k t +++-= 且恒成立,且2221212226312,4343k t k t x x x x k k-+=-=++, 所以121228()243k t y y k x x k t k +=++=+,所以得22268(,)(43)(43)kt k t P k k λλ-++…………8分 代入①式得422222222212161(43)(43)k t k t k k λλ+=++,所以 又将②式代入得,22224,0,()1t t t tλ=≠≠±1++,……………………………………10分 易知2222221111()11,()13t t t t++>++≠且,所以, 所以的取值范围为{|22,0,λλλλ-<<≠且且…………12分 21. 解析：当时，曲线方程为，设切点为求导得到切线的斜率为可得切线方程为)(1ln 000x x x x y -=-将切线过点代入可得，则切线方程易得 （2）函数的定义域为，且令并结合定义域可得分，，讨论其单调增区间（3）根据题意，，是的两个根，由及⎪⎩⎪⎨⎧>>-=∆02,0)21(4m m 可得，进而解得，则，又由得到，则， 均可由表示，且时，，即函数是上的增函数所以，故的取值范围是则. 同理可得或，则()()sin g a g b ⎡⎤⎣⎦⎡⎤⎣⎦与的大小可知 试题解析：（1）显然曲线方程为，设切点为由得到切线的斜率为.则切线方程为)(1ln 000x x x x y -=- 因为切线过点，所以，解得所以切线方程为 （2）显然函数的定义域为，且x m x x x m x x g +-=+-=2222)(2/令并结合定义域可得对应一元二次方程的判别式故当，即时，对应方程有两个不等实根与当，即时，恒成立，所以函数的增区间为当时，对应方程两根为正，故函数的单调增区间为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2211,0m 与⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-+,2211m 当时，对应方程两根，， 故函数的单调增区间为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-+,2211m （3）xm x x x m x x g +-=+-='2222)(2，令得 由题意知方程有两个不相等的正数根，则⎪⎩⎪⎨⎧>>-=∆02,0)21(4m m 解得，解方程得，则.又由得，所以=b b b b b b m b b ln )22(12ln 12222+-++-=++-, b b b b b b b g ln )21(422ln )24(22)(--=-++-+-=' 当时，，即函数是上的增函数所以，故的取值范围是则.同理可求， =a a a a a ln )22(1222+-++-，0ln )21(4)(<--='a a a g ，即函数是上的减函数 所以，故的取值范围是则或当时，；当时，.考点：利用导数研究函数的切线，单调性等性质.22解析：（Ⅰ）证明：∵与相切于点，由切割线定理得：2()QA QB QC QC BC QC =⋅=-⋅，∴22QC QA BC QC -=⋅.…………………………………………5分 （Ⅱ）∵与相切于点， ∴.∵， ∴， ∴， 又知， …………………………………………………7分代入2()QA QB QC QC BC QC =⋅=-⋅ ，得. …………………………8分 由， 知∽，∴，∴.………………………………………10分23解析：（Ⅰ）直线的参数方程1222x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入曲线方程得，设对应的参数分别为，则，， ∴．………………5分（Ⅱ）的直角坐标为，所以点在直线上，又中点对应参数为，由参数的几何意义，∴点到线段中点的距离．………………10分24解析：（Ⅰ）①当时，3221|2||12|)(+-=++-=+--=x x x x x x f ， ，即，解得，又，∴；②当时，13221|2||12|)(--=---=+--=x x x x x x f ，，即，解得，又，∴；③当时，3212|2||12|)(-=---=+--=x x x x x x f ，，即，解得，又，∴.综上，不等式的解集为………………………5分 （Ⅱ）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤----<+-=+--=21,3212,132,3|2||12|)(x x x x x x x x x f ，∴2521)(min -=⎪⎭⎫ ⎝⎛=f x f . ∵，使得，∴25)(24min 2-=>-x f m m ， 整理得：，解得：，因此的取值范围是. ………………………………………10分。

信阳市2010—2011学年度高中毕业班第二次调研考试数 学（理科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和笫Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号，无误后将本人姓名、考生号、考场号和座位号填在答题卡相应位置，座位号同时填涂在答题卡背面左上角，将条形码粘贴在答题卡指定的位置，并将试题卷装订线内项目填写清楚。

2．选择题答案必须使用2B 铅笔规范填涂。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．非选择题答题时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写；作图时，可用2B 铅笔，笔迹要清晰。

4．严格按题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

5．保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上作任何标记，严禁使用涂改液和修正带。

第Ⅰ卷第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

共60分．在每小题给出的代号为A 、B 、C 、D 的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U 是实数集R ，M ＝{x ｜2x >4}，N ＝{x ｜2log （x －1）<1}，则图中阴影部分所表示的集合是A ．{x ｜－2≤x<1}B ．{x ｜－2≤x ≤2}C ．{x ｜1<x ≤2}D ．{x ｜x<2}2．若17i i＋＝a ＋b i （a ，b ∈R ，i 是虚数单位，满足2i ＝－1），则ab 的值是 A ．－15 B ．－7 C ．3 D ．153．抛物线y ＝22x 的准线方程为A ．y ＝－18B ．y ＝－14C ．y ＝－12D ．y ＝－1 4．在面积为S 的三角形ABC 内随机取一点M ，则三角形MBC 的面积MBC S ≤12S 的概率为 A ．13 B ．12 C ．23 D ．345．已知点A （1，－2），B （m ，2），且线段AB 的垂直平分线方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是A ．－2B ．－7C ．3D ．26．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。

河南省信阳市罗山县三校联考2024届高三下学期二模数学试题一、单选题1．设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B = （）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,42．若f （x ）=()221log 1f x x x x ，＜，⎧+⎨≥⎩，则f （–2）的值为A ．0B ．1C ．2D ．–23．圆22(1)(1)4x y -++=上的点到直线34140x y +-=的距离的最大值为（）A ．3B ．4C ．5D ．94．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两个点()1,A a ，()2,B b ，且2cos23α=，则a b -=（）AB．CD255-5．等差数列{}n a 满足214a =-，124a =-，则23a =（）A ．5B ．7C ．9D ．116．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点A 为双曲线C 虚轴的一个端点，若线段2AF 与双曲线右支交于点B ，且112::3:4:1AF BF BF =，则双曲线C 的离心率为()ABCD7．已知π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos1tan sin1θ=，则θ=（）A ．1B ．2C ．π22-D ．π2-8．如图，用一边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为43π的鸡蛋(视为球体)放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为()A．12BCD二、多选题9．已知在边长为2的等边ABC V 中，向量,a b满足,AB a BC a b ==+ ，则下列式子正确的是（）A ．|2|2a b += B．||b =C ．()2a ab ⋅+= D ．6a b ⋅=-10．已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，若(31)f x +是偶函数，且(2)f x +-(2)f x x -=，令()()g x f x ='，则下列说法正确的是（）A ．函数1(2)2y x f x =-+是奇函数B ．(1)0g =C ．函数()g x 的图象关于点(3,1)对称D ．261325()2i g i ==∑11．设函数()()sin f x A x =+ωϕ，x R ∈（其中0A >，0ω>，2πϕ<），在,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上既无最大值，也无最小值，且()026f f f ππ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列结论错误的是（）A ．若()()()12f x f x f x ≤≤对任意x R ∈，则21min x x π-=B ．()y f x =的图象关于点,03π⎛-⎫⎪⎝⎭中心对称C ．函数()f x 的单调减区间为()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．函数()()y f x x R =∈的图象相邻两条对称轴之间的距离是2π三、填空题12．过点()1,2且与圆221x y +=相切的直线的方程是．13．已知椭圆的左焦点为1F ，右焦点为2F .若椭圆上存在一点P ，满足线段2PF 相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段2PF 的中点，则该椭圆的离心率为．14．若函数()f x 的图象上存在不同的两点()()1122,,,M x y N x y，坐标满足关系：1212x x y y +≥()f x 与原点关联．给出下列函数：①()2f x x =；②()sin f x x =；③1()(0)f x x x x=+>；④()ln f x x =．其中与原点关联的所有函数为（填上所有正确答案的序号）．四、解答题15．已知两个正项数列{}n a ，{}n b 满足()1n n n a b b -=，211n n b a n =+．(1)求{}n a ，{}n b 的通项公式；(2)若数列{}n c 满足[]1n n n n c a a b +=++，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，求{}n c 的前n 项和n S ．16．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，12AA AC ==，160A AC ∠=︒，90ABC ∠=︒，点D ，E ，F 分别为线段BC ，1AA ，11A C 的中点，且1BC A D ⊥.(1)证明：平面11ACC A ⊥平面ABC ；(2)若1AB =，求三棱锥1A F DE -的体积.17．某社区对安全卫生进行问卷调查，请居民对社区安全卫生服务给出评价（问卷中设置仅有满意、不满意）.现随机抽取了90名居民，调查情况如下表：男居民女居民合计满意35a +2560不满意a2a合计90(1)利用分层抽样的方法从对安全卫生服务评价为不满意的居民中随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中男、女居民各有1人的概率；(2)试通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的情况下认为男居民与女居民对社区安全卫生服务的评价有差异?附：()()()()()22,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++．18．已知F 是抛物线C ：22x py =（0p >）的焦点，过点F 作斜率为k 的直线交C 于M ，N 两点，且244MN k =+.(1)求C 的标准方程；(2)若P 为C 上一点（与点M 位于y 轴的同侧），直线MN 与直线FP 的斜率之和为0，FMP 的面积为4，求直线MP 的方程.19．已知函数()()1ln 2af x x a x x=+---，其中R a ∈．(1)若()f x 存在唯一极值点，且极值为0，求a 的值；(2)若2e a <，讨论()f x 在区间2[1,e ]上的零点个数．。

2021-2022学年河南省信阳市罗山县中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，且，若的最小值为，则的图象（）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称参考答案：B【分析】由得取到最小值，为对称中心的横坐标得的值，再结合三角函数性质逐项判断即可【详解】由题得取到最小值，为对称中心的横坐标，又的最小值为，故，即令，得，故点是函数对称中心，故B正确；A 错令，得，为函数对称轴，C，D均不合题意故选：B【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，准确求得的值是关键，属于中档题．2. 已知整数数对如下排列：，按此规律，则第个数对为__________参考答案：（5,7）3. 将函数图象上的点向左平移个单位,得到点，若位于函数的图象上，则（）A. 的最小值为B.的最小值为C.的最小值为D.的最小值为参考答案：C4. 在区间（1，2）内随机取个实数a，则直线y=2x，直线x=a与x轴围成的面积大于的概率是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】求出直线y=2x，直线x=a与x轴围成的面积大于的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论．用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：当x=a时，y=2a，即A（a，2a），B（a，0），则△ABO的面积S=×a×2a=a2，若直线y=2x，直线x=a与x轴围成的面积大于，即a2＞，解得a＞，∵1＜a＜2，∴＜a＜2，则对应的概率P==，故选：A5. 复数（i是虚数单位）的实部是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】直接利用复数的除法运算把给出的复数化为a+bi（a，b∈R）的形式，则复数的实部可求．【解答】解： =．所以复数的实部为．故选B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．6. 命题“?x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. a≥4B. a≥5C. a≤4D. a≤5参考答案：B略7. 命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；四种命题的真假关系；不等关系与不等式．【分析】先看原命题，∵若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b，由于等价命题同真同假，只要判断原命题和逆命题即可．【解答】解：原命题：，∵若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b，成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为真；逆命题：若a＞b，则ac2＞bc2，不正确，∵a＞b，∴关键是c是否为0，∴逆命题为假，由等价命题同真同假知否命题也为假，∴命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中有1个真命题．故选B8. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：C略9. 一个几何体的三视图如图2所示，这个几何体的表面积是（A）（B）（C）（D）参考答案：A10. 一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编为1～50号，为了解他们在课外的兴趣爱好。