高二数学期中模拟试卷3
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 若空间三条直线，，满足，，则直线与
A. 一定平行
B. 一定垂直
C. 一定是异面直线
D. 一定相交
2. 已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为
A. B. C. D.
3. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为
A. B. C. D.
4. 的内角，，的对边分别为，，，已知，，则
A. B. C. D.
5. 已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于，两点．若
，，则的方程为
A. B. C. D.
6. 已知直线与圆相交于，两点，若，则圆的标准方程为
A. B.
C. D.
7. 设，分别为椭圆与双曲线的公共左、右焦点，它们在第一象限内的交点为，是以线段为底边的等腰三角形，且若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是
A. B. C. D.
8. 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为
A. B. C. D.
9. 连续投两次骰子，则两次点数均为的概率是
A. B. C. D.
10. 已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为，
且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为
A. B. C. D.
11. 已知椭圆的离心率为．双曲线的渐近线与椭圆有四
个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为，则椭圆的方程为
A. B. C. D.
12. 设平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围成的三角形
区域（含边界），若点，则的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题；共20分）
13. 设抛物线的焦点为，准线为．则以为圆心，且与相切的圆的方程为 .
14. 函数的最小值为．
15. 以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设，为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为椭圆；
②设定圆上一定点作圆的动弦，为坐标原点，若，则动点的轨
迹为圆；
③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线与椭圆有相同的焦点．
其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）．
16. 已知抛物线的准线为，与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，
则线段的长度为．
三、解答题（共6小题；共70分）
17. 一圆经过点，且和直线相切，圆心在直线上．
（1）求该圆的标准方程；
（2）若直线过点，且被圆截得的弦长最短，求直线的方程．
18. 中，角，，所对的边分别为，，．已知，，．
（1）求的值；
（2）求的面积．
19. 如图是某地区年至年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．为了预测该
地区年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据年至年的数据（时间变量的值依次为，，，）建立模型①：；根据年至年的数据（时间变量的值依次为，，，）建立模型②：．
（1）分别利用这两个模型，求该地区年的环境基础设施投资额的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由．
