热 学 公 式
1．理想气体温标定义：0
273.16lim
TP p TP
p
T K p →=⋅（定体） 2．摄氏温度t 与热力学温度T 之间的关系：0
//273.15t C T K =- 华氏温度F t 与摄氏温度t 之间的关系：9325
F t t =+ 3．理想气体状态方程：pV RT ν=
1mol 范德瓦耳斯气体状态方程：2
()()m m a
p V b RT V +
-= 其中摩尔气体常量8.31/R J mol K =⋅或2
8.2110/R atm L mol K -=⨯⋅⋅
4．微观量与宏观量的关系：p nkT =，23kt p n ε=
，32
kt kT ε= 5．标准状况下气体分子的数密度（洛施密特数）253
0 2.6910/n m =⨯
6．分子力的伦纳德-琼斯势：12
6
()4[()()]p E r r
r
σ
σ
ε=-，其中ε为势阱深度，
σ=
，特别适用于惰性气体，该分子力大致对应于昂内斯气体； 分子力的弱引力刚性球模型（苏则朗模型）：06
000, ()(), p r r E r r r r r
φ+∞<⎧⎪
=⎨-≥⎪⎩，其中0φ 为势阱深度，该分子力对应于范德瓦耳斯气体。
7．均匀重力场中等温大气分子的数密度（压强）按高度分布：
00()mgz Mgz kT
RT
n z n e
n e -
-
==，//00()mgz kT
Mgz RT p z p e p e --==， 大气标高：RT
H Mg
=。
8．麦克斯韦速率分布函数：2
3/2
22()4()2mv kT
dN m f v e v Ndv kT ππ-
=
=
；其简便形式：
2
2()u f u du e du -=，其中p v u v =。
9
．三个分子速率的统计平均值：最概然速率：p v ==
平均速率：v =
=
；方均根速率：rms v ===
10．分子通量1
4
nv Γ=
：单位时间内，单位面积容器壁所受到的分子碰撞次数。 12．能量均分定理：在温度为T 的平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同
的平均动能，其大小都等于/2kT 。
分子平均能量：1
(2)22
i kT t r v kT ε==++，其中t 、r 、v 分别为平动、转
动、振动自由度。单原子分子：3i =；刚性双原子分子：5i =；刚性线型多原子分子：5i =；刚性非线型多原子分子：6i =；以上刚性分子均不包含振动自由度v ；对于非刚性分子，振动自由度数v 一般不是整数，须经量子力学计
算。
13．热传导的傅里叶定律：热流密度dT
q dz
κ
=-；⇒ 热传导的热欧姆定律：热流量1T
L A
φκ∆=
，其中κ为热导率。 14．关于自然对流的牛顿冷却定律：hA T φ=∆，其中h 为自然对流系数，T ∆是固
体表面和流体主体间的温差。
15．黑体的总辐出度（辐射热流密度）4
()b R T T σ=，其中斯特藩-玻尔兹曼常量
8245.6710/W m K σ-=⨯⋅。
一般物体（可近似视为灰体）的总辐出度4
()R T T ασ=，其中α为灰体的吸收率或发射率（两者相等）。
16．黑体辐射的维恩位移定律：3
2.910m T m K λ-=⨯⋅
17．热力学第一定律：Q U W =∆+，其微分形式：đQ dU đW =+。
18．定体摩尔热容：,,()(
)V m
m
V m V dQ U C dT T
∂=
=∂，
对于常温附近的理想气体，()2m i U T RT =，,2
V m i
C R =。
19．定压摩尔热容：,,()()p m m p m p dQ H
C dT T
∂=
=∂， 对于常温附近的理想气体，()()(1)22
m m m i i
H T U T pV RT RT RT =+=+=+，
,(1)2
p m i
C R =+。
20．摩尔热容比,,p m V m
C C γ=。对于常温附近的理想气体，2
i i γ+=，,1V m R C γ=-，
,,p m V m C C R -=（迈尔公式）。
21．理想气体的基本过程
等体过程：0W =，,V m Q U C T ν=∆=∆；
等压过程：W p V R T ν=∆=∆，,V m U C T ν∆=∆，,p m Q C T ν=∆；
等温过程：0U ∆=，2
1
ln
V Q W RT V ν==； 绝热过程：0Q =，,V m W U C T ν=-∆=-∆，
绝热过程方程：pV γ
=常量，或1
TV γ-=常量；
多方过程：n
pV =常量，或1
n TV -=常量，
,n m Q C T ν=∆，其中多方摩尔热容,11
n m R R
C n γ=---， ,V m U C T ν∆=∆，
1122
11pV p V R
W Q U T n n ν-=-∆=-
∆=
--。
22
．介质中纵波传播速度：u ==，其中S κ为绝热压缩系数，
理想气体声速：u =
23．热机效率的一般公式：122111
1Q Q Q W Q Q Q η-=
==-，其中1Q 为整个热机循环的所有吸热之和，2Q 为整个热机循环的所有放热之和。 可逆卡诺热机效率2
1
1T T η=-
卡。 24．制冷机的制冷系数一般公式：22
12
Q Q COP W Q Q =
=-制冷， 可逆卡诺制冷机的制冷系数212
T COP T T =-卡诺制冷
。 25．克劳修斯等式：
0R đQ
T =⎰，下标R 表示可逆循环。
熵变计算的一般式：f f i iR đQ
S S T
-=⎰，下标R 表示可逆过程。
26．理想气体熵变的一般表达式：,ln ln f f
V m i i
T V S C R T V νν∆=+；其中
等体过程：,()ln f V V m i T S C T ν∆=；等压过程：,()ln f
p p m i T S C T ν∆=；
等温过程：()ln f T i V S R V ν∆=；可逆多方过程：,()ln f
n n m i
T S C T ν∆=；
可逆绝热过程：()0S S ∆=。
