大学物理常用公式(电场磁场热力学)
第四章 电 场
一、常见带电体的场强、电势分布
1）点电荷：201
4q E r πε=
04q
U r
πε=
2）均匀带电球面（球面半径R ）的电场：
2
00
()()4r R E q
r R r πε≤⎧⎪
=⎨>⎪⎩
00()4()4q
r R r U q r R R πεπε⎧>⎪⎪=⎨⎪≤⎪⎩
3）无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）:02E r
λ
πε=
，方向：垂直于带电直线。 4）无限长均匀带电圆柱面（电荷线密度为λ）: 00()()
2r R E r R r
λ
πε≤⎧⎪
=⎨>⎪⎩
5）无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）的电场:0/2E σε=，方向：垂直于平面。
二、静电场定理
1、高斯定理：0
e S
q E dS φε=
⋅=
∑⎰
静电场是有源场。
q ∑指高斯面内所包含电量的代数和；E
指高斯面上各处的电场强度，由高斯面内外的
全部电荷产生；
S
E dS ⋅⎰
指通过高斯面的电通量，由高斯面内的电荷决定。
2、环路定理：0l
E dl ⋅=⎰ 静电场是保守场、电场力是保守力，可引入电势能 三、 求场强两种方法
1、利用场强势叠加原理求场强 分离电荷系统：1n
i i E E ==∑；连续电荷系统：
E dE =⎰
2、利用高斯定理求场强 四、求电势的两种方法
1、利用电势叠加原理求电势 分离电荷系统：1
n
i
i U U
==
∑；连续电荷系统： U dU =⎰
2、利用电势的定义求电势
五、应用
电势差：b
U U E -=⋅⎰
a 由a 到
b 电场力做功等于电势能增量的负值六、导体周围的电场
1、静电平衡的充要条件： 1）、导体内的合场强为0，导体是一个等势体。 2）、导体表面的场强处处垂直于导体表面。E ⊥表表面。导体表面是等势面。
2、静电平衡时导体上电荷分布： 1）实心导体： 净电荷都分布在导体外表面上。
2）导体腔内无电荷： 电荷都分布在导体外表面，空腔内表面无电荷。
3）导体腔内有电荷+q ，导体电量为Q ：静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q ，外表面有电荷Q ＋q 。
3n ε=
七、电介质与电场
1、在外电场作用下，在外电场作用下，非极性分子电介质分子正、负电荷中心发生相对位
移，产生位移极化； 极性分子电介质分子沿外电场偏转，产生取向极化。 2、—电介质介电常数，r ε—电介质相对介电常数。
3、无介质时的公式将0ε换成ε（或0ε上乘
r ε），即为有电介质时的公式
八、电容
1
3
C
4、电容器的储能
：5、电场的能量密度：21122
e E D E ωε==⋅ 第五章 稳恒磁场
一、常见电流磁场分布
1、载流圆环圆心处磁场：
3（单位长度上匝数1/n d = d ：导线直径）
二、磁场定理
1、磁通量：通过某一面元dS 磁通：dS B S d B d m θφcos =⋅=
m S
B dS φ=⋅⎰⎰
2、磁场的高斯定理：通过任意闭合曲面的磁通量为零： 0=⋅⎰⎰S
S d B
稳恒磁
场是无源场
3稳恒磁场是一非保守场
∑内
I
：闭合回路所包围的电流的代数和。I 的正负：由所取回路的方向按右手定则确
定。B 指回路上各处的磁感应强度，由回路内外的全部电流产生；环流⎰⋅l
l d B
只与回路
内的电流有关。
三、利用磁场叠加原理求B ： ,
i i
B B B dB =
=∑⎰
四、应用
1、洛伦兹力：B v q f ⨯= 当B v
⊥时：粒子在均匀磁场中作匀速圆周运
动：2/mv qvB mv R R qB =→= 2m
T qB
π=
2、安培力：电流元受力： B l Id F d
⨯= 一段载流导线受力：⎰⨯=L
B l Id F
若直导线上的B
处处与导线垂直且相等，则安培力：F IBL =
3磁矩m P
N ：线圈匝数；I 为通过线圈的电流强度；S 为线圈的面积；n
为线圈的法向单位矢量
五、磁场中的磁介质
1
2、磁介质安培环路定理： ∑⎰=⋅0I l d H l
H
：磁场强度矢量
μ：介质的磁导率。r μ：介质的相对磁导率r μμμ0=
3、无介质时的公式将0μ换成μ（或0μ上乘r μ），即为有磁介质时的公式 第六章 变化的电磁场
一、法拉第电磁感应定律： 感应电流：1m
d I R
R dt
ε
Φ=
=-
感应电量：R Idt q m ∆Φ-==
⎰
二、 产生动生电动势的非静电力—洛仑兹力 动生电动势计算：1
三、产生感生电动势的非静电力－感生电场力 四、感生电场的环流：
m l
S d B
E dl dS dt
t Φ∂⋅=-
=-⋅∂⎰
⎰感 感生电场是非保守场。无势能
感生电场的通量： 0S
E dS ⋅=⎰
感 感生电场是无源场。感生电场线是闭合曲
线。
五、磁场的能量
1、自感磁能、线圈储存的能量
21W LI = ＊2、磁场的能量密度
六、麦克斯韦方程的积分形式
d
d S
d H dl I I I dt
Φ⋅=+=+
⎰
磁场由传导电流和（位移电流）变化的电
场激发
位移电流的实质是时变电场，无电荷移动，无焦耳热 第十章 气体动理论及热力学
一、理想气体的状态方程 1
玻尔兹曼常数/A k R N =；气体普适常数R ；阿伏加德罗常数A N ；
