随机信号分析实验报告
信息25班
2120502123
赵梦然
作业题三：
利用Matlab 产生一个具有零均值、单位方差的的高斯白噪声随机序列X(n)，并通过一脉冲响应为
(0.8)(0)0
n n h n else =≥⎧⎨⎩ 的线性滤波器。
(1) 产生一个具有零均值、单位方差的的高斯白噪声随机序列X(n)，检验其一维概率密度函
数是否与理论相符。
(2) 绘出输入输出信号的均值、方差、自相关函数及功率谱密度的图形，讨论输出信号服从
何种分布。
(3) 试产生在[-1,+1]区间均匀分布的白噪声序列，并将其替换高斯白噪声通过上述系统。
画出此时的输出图形，并观察讨论输出信号服从何种分布。
作业要求
(1) 用MATLAB 编写程序。最终报告中附代码及实验结果截图。
(2) 实验报告中必须有对实验结果的分析讨论。
提示：
(1) 可直接使用matlab 中已有函数产生高斯白噪声随机序列。可使用hist 函数画出序列的
直方图，并与标准高斯分布的概率密度函数做对比。
(2) 为便于卷积操作，当N 很大时，可近似认为h(N)=0。卷积使用matlab 自带的conv 函
数。
(3) 分析均值、方差等时，均可使用matlab 现有函数。功率谱密度和自相关函数可通过傅
里叶变换相互获得。傅里叶变换使用matlab 自带的fft 函数。
(4) 作图使用plot 函数。
一、作业分析：
本题主要考察的是加性高斯白噪声相关问题，因此构造一个高斯白噪声十分重要，故在本题中使用randn函数随机生成一个个符合高斯分布的数据，并由此构成高斯白噪声；而且由于白噪声是无法完全表示的，故此根据噪声长度远大于信号长度时可视为高斯白噪声，构造了一个长度为2000的高斯白噪声来进行试验。
二、作业解答：
（1）matlab程序为：
x-1000:1:1000;
k=1*randn(1,length(x));% 生成零均值单位方差的高斯白噪声。
[f,xi]=ksdensity(x);%利用ksdensity函数估计样本的概率密度。
subplot(1,2,1);
plot(x,k);
subplot(1,2,2);
plot(xi,f);
实验结果为：
ksdensity(x)函数可以通过采样近似的估计样本的概率密度，（1）中估计的概率密度如上图右边所示，易发现其基本符合高斯分布，与实验开始时设定的生成高斯白噪声是相符合的。
（2）matlab程序为：
x=-1000:1:1000;
k=1*randn(1,length(x));% 生成零均值单位方差的高斯白噪声。
a=mean(k);%求均值
b=var(k);%求方差
[m1,m2]=xcorr(k,'unbiased');%求自相关函数
subplot(4,1,1);
plot(x,a,'.');
title('均值');
subplot(4,1,2);
plot(x,b,'.');
title('方差');
subplot(4,1,3);
plot(m2,m1);
title('自相关函数');
subplot(4,1,4);
periodogram(k,ones(numel(k),1),2000,0.0005)%求功率谱密度
以上为求输入信号的均值、方差、自相关函数、功率谱密度。
结果分析：
从图上可以看出均值为0，方差为1，自相关函数在t=0处有一个冲击，功率谱密度基本在30dB处上下波动。根据数据，可以判断出输入信号服从均值为0，方差为1的高斯分布。
matlab程序：
x=-1000:1:1000;
k=1*randn(1,length(x));%高斯白噪声
x=-200:1:200;
h=0.*(x<0)+power(0.8,x).*(x>=0);%滤波器的时域形式
y=conv(k,h);%输出信号，两个信号进行卷积
a=mean(y);%求均值
b=var(y);%求方差
[m1,m2]=xcorr(y,'unbiased');%求自相关函数
subplot(4,1,1);
plot(x,a,'.');
title('均值');
subplot(4,1,2);
plot(x,b,'.');
title('方差');
subplot(4,1,3);
plot(m2,m1);
title('自相关函数');
subplot(4,1,4);
periodogram(y,ones(numel(y),1),2000,0.0005)%求功率谱密度
以上为求输出信号的均值、方差、自相关函数、功率谱密度。
实验结果：
结果分析：
从图上可以看出均值为0，方差为2.5，自相关函数在t=0处有一个冲击，功率谱密度基本在30dB处上下波动。根据这些数据，可以判断出输入信号服从均值为0，方差为2.5的高斯分布。由此可以得到结论：若线性系统输入为高斯过程，则输出服从高斯分布。
（3）matlab程序：
x=-1000:1:1000;
k=rand(1,length(x))-rand(1,length(x));%产生在[-1,+1]区间均匀分布的白噪声序列
x=-200:1:200;
h=0.*(x<0)+power(0.8,x).*(x>=0);%滤波器的时域形式
y=conv(k,h);%输出信号，两个信号进行卷积
[f,xi]=ksdensity(y);%利用ksdensity函数估计样本的概率密度。
x=-1200:1:1200;
subplot(1,2,1);
plot(x,y);
subplot(1,2,2);
plot(xi,f);
实验结果为：
结果分析：
左侧为在[-1,1]区间均匀分布的白噪声通过线性滤波器后，输出的波形。为了分析这个信号服从什么分布，依旧借助ksdensity(y)函数，通过采样近似的估计样本的概率密度，估计的概率密度为右侧图形，从图形形状上来看大致应该服从高斯分布。
