随机信号分析大作业
一、实验目的
基于随机过程的莱斯表达式产生窄带随机过程。 二、实验内容及实验原理
1，基于随机过程的莱斯表达式
00()()cos ()sin y t a t t b t t ωω=- (3.1)
2，实验过程框图如下：
3，理想低通滤波器如图所示：
图1 理想低通滤波器
()20
A
H ∆ω
⎧ω≤
⎪ω=⎨
⎪⎩其它
(3.2) 设白噪声的物理谱0=X G N ω（）
,则系统输出的物理谱为 2
2
0=()=20
Y X N A
G H G ∆ω
⎧0≤ω≤
⎪ωωω⎨⎪⎩（）（）
其它
(3.3)
输出的自相关函数为:
1
()()cos 2Y Y R G d τωωτωπ
∞
=
⎰
/2
200
1cos 2N A d ωωτωπ
∆=
⎰
(3.4)
2
0sin 242
N A ωτωωτπ
∆∆=⋅
∆ 可知输出的自相关函数()Y R τ是一个振荡函数。计算高斯白噪声x(t)、限带白噪声()a t 、()b t 及窄带随机过程()y t 的均值，并绘出随机过程各个随机过程的自相关函数，功率谱密度图形。 三、MATLAB 实验程序
function random(p,R,C) %产生一个p 个点的随机过程
%--------------------------高斯窄带随机过程代码--------------------------% n=1:p;
w=linspace(-pi,pi,p); wn=1/2*pi*R*C;
[b,a]=butter(1,wn,'low'); %产生低通滤波器
Xt=randn(1,p); %产生p 个点均值为0方差为1的随机数，即高斯白噪声 at=filter(b,a,Xt); %让高斯白噪声通过低通滤波器 y_at=at.*cos(w.*n); %产生随机过程a （t ） y_bt=at.*sin(w.*n); %产生随机过程b （t ）
yt=y_at-y_bt; %产生一个p 个点的高斯窄带随机过程 subplot(211) plot(yt)
title('高斯窄带随机过程y(t)') subplot(212)
pdf_ft=ksdensity(yt) ; plot(pdf_ft)
title('y(t)的概率密度图') disp('均值如下') E_Xt=mean(y_at) E_at=mean(y_at) E_bt=mean(y_bt) E_ft=mean(yt)
%-----------------------自相关函数代码如下--------------------------% figure(2)
R_Xt=xcorr(Xt); %高斯白噪声X(t)的自相关函数 R_at=xcorr(at); %限带白噪声的自相关函数
R_y_at=xcorr(y_at); %随机过程a(t).coswt 的自相关函数 R_y_bt=xcorr(y_bt); %随机过程b(t).coswt 的自相关函数 R_ft=xcorr(yt);
subplot(2,2,1);
plot(R_Xt);title('高斯白噪声的自相关函数R_Xt'); %并绘制图形
subplot(2,2,2)
plot(R_at);title('限带白噪声的自相关函数R_a_bx'); %并绘制图形
subplot(2,2,3)
plot(R_y_bt);title('随机过程b(t)的自相关函数R_y_bt');
subplot(2,2,4)
plot(R_ft);title('高斯窄带随机过程y(t)的自相关函数R_yt');
%------------------------功率谱密度代码如下---------------------------% figure(3)
subplot(1,2,1)
periodogram(Xt);
title('高斯白噪声功率谱密度S_Xt');
subplot(1,2,2)
periodogram(at);
title('限带白噪声功率谱密度S_a_bt');
figure(4)
subplot(3,1,1)
periodogram(y_at);
title('随机过程a(t).coswt概率密度概率密度S_y_at');
subplot(3,1,2)
periodogram(y_bt);
title('随机过程b(t).sinwt功率谱密度S_y_bt');
subplot(3,1,3);
periodogram(yt);
title('高斯窄带随机过程y(t)的功率谱密度S_yt');
四、实验结果
将上述random函数放在Path中后，在Commaod Window中输入：random(1000,10,0.001)时，输出结果如下：
01002003004005006007008009001000
-0.5
0.5
高斯窄带随机过程y(t)
0102030405060708090100
24
6y(t)的概率密度图
0500100015002000-500
0500
1000高斯白噪声的自相关函数R X t 0500100015002000
-10
010
20限带白噪声的自相关函数R ab x 0500100015002000-5
05
10随机过程b(t)的自相关函数R yb t 0500100015002000
-10
010
20高斯窄带随机过程y(t)的自相关函数R y t
