1、函数
()12
++=x x x f 与函数()11
3--=x x x g 相同．
错误 ∵当两个函数的定义域和函数关系相同时，则这两个函数是相同的。 ∴
()12
++=x x x f 与()113--=x x x g 函数关系相同，但定义域不同，所以()x f 与()
x
g 是不同的函数。
2、如果()M x f >（M 为一个常数），则()x f 为无穷大． 错误 根据无穷大的定义，此题是错误的。
3、如果数列有界，则极限存在．
错误 如：数列()n
n x 1-=是有界数列，但极限不存在
4、a a n n =∞
→lim ，a a n n =∞
→lim ．
错误 如：数列()n
n a 1-=，1)
1(lim =-∞
→n
n ，但n n )1(lim -∞
→不存在。
5、如果()A x f x =∞
→lim ，则()α+=A x f （当∞→x 时，α为无穷小）． 正确 根据函数、极限值、无穷小量的关系，此题是正确的。 6、如果α～β，则()α=β-αo ．
正确 ∵1lim
=α
β
，是 ∴01lim lim =⎪⎭
⎫
⎝⎛-=-αβαβα，即βα-是α的高阶无穷小量。 7、当0→x 时，x cos 1-与2
x 是同阶无穷小．
正确 ∵2122sin 412lim 2sin 2lim cos 1lim
2
02
2020=⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅⋅==-→→→x x x x x x x x x 8、 01
sin lim lim 1sin lim 000=⋅=→→→x
x x x x x x ．
错误 ∵x
x 1
sin lim 0→不存在，∴不可利用两个函数乘积求极限的法则计算。
9、 e x x
x =⎪⎭
⎫
⎝⎛+→11lim 0
．
错误 ∵e x x
x =⎪⎭
⎫
⎝⎛+∞
→11lim
10、点0=x 是函数x
x
y =的无穷间断点．
错误 =-→x x x 00lim
1lim 00-=--→x x x ，=+→x x x 00lim 1lim 00=+→x
x x ∴点0=x 是函数x
x
y =的第一类间断点．
11、函数()x f x
1
=必在闭区间[]b a ,内取得最大值、最小值．
错误 ∵根据连续函数在闭区间上的性质，()x f x
1
=
在0=x 处不连续 ∴函数()x f x
1
=
在闭区间[]b a ,内不一定取得最大值、最小值 二、填空题：
1、设()x f y =的定义域是()1,0，则 （１）()x
e
f 的定义域是（ (,0)-∞ ）；
（２）()x f 2
sin 1-的定义域是（ ,()2
x x k x k k Z πππ⎧
⎫≠≠+∈⎨⎬⎩⎭
）；
（３）()x f lg 的定义域是（ (1,10) ）． 答案：（1）∵10<e （2）∵1sin 102<-2、函数()⎪⎩
⎪
⎨⎧≤<-=<<-+=403000222x x x x x x f 的定义域是（ (]4,2- ）．
3、设()2
sin x x f =，()12
+=ϕx x ，则()[]=ϕx f （ ()
2
21sin +x ）．
4、n
x
n n sin
lim ∞→＝（ x ）．
∵x x n x n x n n x n x n n n n =⋅==∞→∞→∞→sin
lim 1
sin lim
sin lim 5、设()11cos 1121
1x
x x f x x x x π-<-⎧⎪⎪
=-≤≤⎨⎪
->⎪⎩，则()10lim x f x →--=（ 2 ）
，()=+→x f x 01lim （ 0 ）． ∵()10
10
lim lim (1)2x x f x x →--→--=-=，()()01lim lim 0
101=-=+→+→x x f x x
6、设()⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=00
cos 12x a
x x x x f ，如果()x f 在0=x 处连续，则=a （ 21 ）．
∵21cos 1lim 20=-→x x x ，如果()x f 在0=x 处连续，则()a f x
x x ===-→021
cos 1lim 20 7、设0x 是初等函数()x f 定义区间内的点，则()=→x f x x 0
lim （ ()0x f ）．
∵初等函数()x f 在定义区间内连续，∴()=→x f x x 0lim ()0x f
8、函数()
2
11
-=x y 当x →（ 1 ）时为无穷大，当x →（ ∞ ）时为无穷小．
∵()
∞=-→2
1
11
lim
x x ，()
011
lim
2
=-∞
→x x
9、若(
)
01lim
2=--+-+∞
→b ax x x x ，则=a （ 1 ），=b （ 2
1
-
）． ∵
