江苏省无锡市洛社中学2020-2021学年第一学期八年级数学第四周能力训练

2020-2021学年无锡市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.3的平方根是()A. ±1.5B. 1.5C. ±√3D. √32.在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A2018的坐标为()A. (1009,1)B. (1009,0)C. (2018,1)D. (2018,0)3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是()A. 8，15，18B. 6，8，10C. 5，12，13D. 3，4，55.若方程(x−5)2=11的两根为a和b，且a>b，则下列结论中正确的是()A. a是11的算术平方根B. a−5是11的算术平方根C. b是11的平方根D. b+5是11的平方根6.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图，直线l：y=kx+4√3与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是()A. 6B. 8C. 10D. 127.已知函数y=k中，当x>0时，y随x增大而增大，那么函数y=kx−k的大致图象为()xA. B.C. D.8.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，则下列四个结论中，正确的个数是()(1)AD上任意一点到C、B的距离相等；(2)AD上任意一点到AB、AC的距离相等；(3)BD=CD，AD⊥BC；(4)∠BDE=∠CDF．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的部分自变量和对应函数值如下：x−4−3−2−1y−1−2−3−4x−4−3−2−1y−9−6−30当y1>y2时，自变量x的取值范围是()A. x>−2B. x<−2C. x>−1D. x<−110. 用配方法解方程2x2+4x−3=0时，配方结果正确的是()A. (x+1)2=4B. (x+1)2=2C. (x+1)2=52D. (x+1)2=12二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 直接写出下列各式的值：(1)√9=______；(2)±√64=______；813=______．(3)√2712. 根据崇明县2010年第六次全国人口普查公报，崇明县常住人口约为703000人，数字703000可用科学记数法表示为______．13. 已知⊙O的半径为5cm，弦CD=6cm，则圆心O到弦CD的距离是______ cm．14. 小明要用一根铁丝制作一个有两条边分别为12cm和25cm的等腰三角形，那么小明所准备的铁丝长度至少应为cm．x−1沿y轴向上平移3个单位，那么得到的直线的表达式为______．15. 如果把直线y=2316. 如图，在R△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，点E为AC的中点，∠DBE=30°，BD=2√3，则BC的长为______．17. 在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与x轴的交点坐标是______．18. 一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法正确的是______．A.甲乙两地相距1000千米B.动车的速度是270千米/小时C.普通列车从乙地到达甲地的时间为9小时D.点B的实际意义是两车出发3小时后相遇三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19. 计算：√2cos45°+√3tan30°20. 解答下列问题：(1)如图1，使用角尺这个工具，可以画出角平分线.做法如下：已知∠AOB，在边OA、边OB上分别取OD=OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.此处用到三角形全等的判定方法是______ ．(2)①如图2，在△ABC中，AB=AC，D是CA延长线上的一点，点E是AB的中点.利用尺规作图作∠DAB的平分线AM，连接CE并延长交AM于点F.(要求：在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法)②试猜想AF与BC有怎样的关系，并说明理由．21. 直线l与两坐标轴的交点坐标分别是A(−3,0)，B(0,4)，O是坐标系原点，求直线l所对应的函数的表达式．22. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BC边上的一点，连接DE，∠A+∠DEC=180°(1)求证：AD=ED；(2)若∠DEB=120°，∠C=40°，求∠BDE的度数．23. 下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ⊥l．做法：如图，①在直线l的异侧取一点K，以点P为圆心，PK长为半径画弧，交直线l于点A，B；AB的同样长为半径画弧，两弧交于点Q(与P点不重合)；②分别以点A，B为圆心，大于12③作直线PQ，则直线PQ就是所求作的直线．根据小西设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明．证明：∵PA=______，QA=______，∴PQ⊥l______(填推理的依据)．24. 莲花山公园管理处计划购买甲、乙两种花木共6000株，甲种花木每株0.5元，乙种花木每株0.8元．相关资料表明：甲、乙两种花木的成活率分别为90%和95%．(1)若购买这批花木共用了3600元，求甲、乙两种花木各购买了多少株？(2)若要使这批花木的成活率不低于93%，且购买花木的总费用最低，应如何选购花木？25. 【探究发现】如图，过平行四边形一组对角的顶点画直线，或者过一组对边的中点画直线，可以把平行四边形分割或面积相等的两部分；分别过两组对角的顶点画直线，或者分别过两组对边的中点画直线，可以把平行四边形分割成面积相等的四部分．【知识应用】(1)如图①，点E为平行四边形ABCD内任意一点，请在图中过点E，则一条直线，将平四边形ABCD分割成面积相等的两部分．(2)如图②，点E为平行四边形ABCD内任意一点，请在图中画出两条直线，要求其中一条直线经过点E，将平行四边形ABCD分成四部分，且使含有平行四边形一组的两部分面积相等．【延伸提升】如图③④⑤，点Q为平行四边形ABCD中，BC边上任意一点，请在每个图中分别画出两条直线，将该平行四边形分成面积相等的四部分．【要求：其中一条直线进过点Q，另一条直线与AB的交点记为点M.】(3)如图③，当BD平分∠ABC时，画出两条直线，直接写出BM：CQ=______．(4)如图④，当两邻边的长度之比AB：BC=1：2时，画出两条直线，求此时BM：CQ的值为多少？写出求解过程．(5)如图⑤，将两邻边的长度之比AB：BC=a：b时，画出两条直线，直接写出BM：CQ=______．26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点(2,3)的直线y=kx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，将此直线向下平移3个单位，所得到的直线l与x轴交于点C．(1)求直线l的表达式；(2)点D为该平面直角坐标系内的点，如果以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．参考答案及解析1.答案：C解析：解：3的平方根是±√3，故选：C．根据平方根的定义可直接得出答案．本题主要考查平方根，解题的关键是区别平方根与算术平方根的定义．2.答案：A解析：解：2018÷4=504…2，则A2018的坐标是(504×2+1,1)即(1009,1)．故选：A．根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2018的坐标．本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．3.答案：B解析：本题主要考查轴对称图形和中心对称图形.根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合进行判断即可．解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故B符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故D不符合题意．故选B．4.答案：A解析：解：A、不能，因为152+82≠182；B、能，因为82+62=102；C、能，因为52+122=132；D、能，因为32+42=52．故选：A．根据勾股定理的逆定理进行分析从而得到答案．判断三个数能否组成直角三角形的条件是看是否符合勾股定理的逆定理，即a2+b2=c2．5.答案：B解析：解：∵方程(x−5)2=11的两根为a和b，∴a−5和b−5是11的两个平方根，且互为相反数，∵a>b，∴a−5是11的算术平方根，故选：B．结合平方根和算术平方根的定义可做选择．本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，熟记定义是解答此题的关键．一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为根号a．6.答案：A解析：本题考查了切线的性质，含30°角的直角三角形的性质等，熟练掌握性质定理是解题的关键．根据直线的解析式求得OB=4√3，进而求得OA=PA，12，根据切线的性质求得PM⊥AB，根据∠OAB=30°，求得PM=12然后根据“整圆”的定义，即可求得使得⊙P成为整圆的点P的坐标，从而求得点P个数．解：∵直线l：y=kx+4√3与x轴、y轴分别交于A、B，∴B(0,4√3)，∴OB=4√3，在Rt△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=√3OB=√3×4√3=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，PA，∴PM=12设P(x,0)，∴PA=12−x，∴⊙P的半径PM=12PA=6−12x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选：A．7.答案：A解析：解：∵在函数y=kx中，x>0时，y随x的增大而增大，∴k<0，根据一次函数的性质，y=kx−k过一、二、四象限．故选：A．根据题意，函数y=kx中，x>0时，y随x的增大而增大；分析可得k的符号，再根据一次函数的性质，可得y=kx−k的图象所过的象限．此题主要考查了反比例函数、一次函数的性质一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．8.答案：D解析：试题分析：根据等腰三角形三线合一的特点即可判断出(1)(2)(3)的结论是正确的．判断(4)是否正确时，可根据△BDE和△DCF均是直角三角形，而根据等腰三角形的性质可得出∠B=∠C，由此可判断出∠BDE和∠CDF的大小关系．∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF；(角平分线上的点到角两边的距离都相等)因此(1)正确．∵AB=AC，且AD平分顶角∠BAC，∴AD是BC的垂直平分线；(等腰三角形三线合一)因此(2)(3)正确．∵AB=AC，∴∠B=∠C；∵∠BED =∠DFC =90°，∴∠BDE =∠CDF ；因此(4)正确．故选D ．9.答案：B解析：解：根据表可得y 1=k 2x +b 1中y 随x 的增大而减小；y 2=k 2x +b 2中y 随x 的增大而增大．且两个函数的交点坐标是(−2,−3)．则当x <−2时，y 1>y 2．故选B ．根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．10.答案：C解析：解：2x 2+4x −3=0，2x 2+4x =3，x 2+2x =32， x 2+2x +1=32+1，(x +1)2=52， 故选：C ．方程利用完全平方公式变形即可得到结果．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 11.答案：3 ±89 3解析：解：(1)√9=√32=3；(2)±√6481=±√(89)2=±89；(3)√273=√333=3．故答案为：(1)3；(2)±89；(3)3．(1)根据算术平方根的定义计算即可；(2)根据平方根的定义计算即可；(3)根据立方根的定义计算即可．本题主要考查了平方根，算术平方根以及立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．12.答案：7.03×105解析：解：将703000用科学记数法表示为：7.03×105．故答案为：7.03×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.答案：4解析：解：如图所示，过点O作OE⊥CD于点E，连接OC，∵弦CD=6cm，OC=5cm，∴CE=12CD=3cm，∴OE=√OC2−CE2=√52−32=4cm．故答案为：4．根据题意画出图形，过点O作OE⊥CD于点E，连接OC，先根据垂径定理求出CE的长，再由勾股定理求出OE的长即可．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．14.答案：62解析：试题分析：题中没有指明哪边是底哪边是腰，故应该分情况进行分析，从而不难求解．当12cm为腰时，因为12+12<25，所以不能构成三角形，故舍去；当12cm为底边时，能构成三角形，周长=25+25+12=62cm．故答案为：62．15.答案：y=23x+2解析：解：y=23x−1沿y轴向上平移3个单位得到直线：y=23x−1+3=23x+2，故答案是：y=23x+2．根据上加下减，左加右减的法则可得出答案．本题考查一次函数的图象变换，注意上下移动改变的是y，左右移动改变的是x，规律是上加下减，左加右减．16.答案：4√3解析：此题考查勾股定理，关键是根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理以及直角三角形斜边中线的性质解答．根据含30°的直角三角形的性质知BE=2DE，在Rt△BDE中，利用勾股定理求出DE=2，BE=4，由直角三角形斜边中线的性质，EC=AE=BE=4，则CD=6，利用勾股定理求出BC即可．解：∵BD⊥AC，∠DBE=30°，BD=2√3，则BE=2DE，于是4DE2=DE2+BD2，即4DE2=DE2+12，求出DE=2(负值舍去)，∴BE=4，∵在R△ABC中，∠ABC=90°，点E为AC的中点，∴EC=AE=BE=4，∴CD=CE+DE=6，∴BC=√DC2+BD2=√62+(2√3)2=4√3，故答案为：4√3．17.答案：(−3,0)解析：解：当y=0时，2x+6=0，解得：x=−3，∴直线y=2x+6与x轴的交点坐标是(−3,0)．故答案为：(−3,0)．代入y=0求出与之对应的x值，进而可得出直线y=2x+6与x轴的交点坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+ b是解题的关键．18.答案：AD解析：解：A、由x=0时，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，故A正确；B、普通列车的速度是100012=2503(千米/小时)，设动车的速度为千米/小时，根据题意，得：3x+3×2503=1000，解得：x=250，动车的速度为250千米/小时，故B错误；C、由图象知x=t时，动车到达乙地，∴x=12时，普通列车到达甲地，即普通列车到达终点共需12小时，故C错误；D、如图，出发后3小时，两车之间的距离为0，可知点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，故D正确，故答案为：AD．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．19.答案：解：√2cos45°+√3tan30°=√2×√22+√3×√33=1+1=2解析：首先计算乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.答案：SSS解析：解：(1)由作法得OD=OE，PD=PE，而OP为公共边，则根据“SSS”判断△OPD≌△OPE，∴∠POD =∠POE ，即OP 为∠AOB 的平分线；故答案为SSS ；(2)①如图2，AM 、CF 为所作；②猜想：AF =BC ，AF//BC ．利用如下：∵AF 平分∠DAB ，∴∠DAF =∠BAF ，∵AB =AC ，∴∠B =∠ACB ，∵∠DAB =∠B +∠ACB ，即∠DAF +∠BAF =∠B +∠ACB ，∴∠BAF =∠B ，∴AF//BC ，∵E 为AB 的中点，∴AE =BE ，在△AEF 和△BEC 中，{∠EAF =∠B AE =BE ∠AEF =∠BEC，∴△AEF≌△BEC(ASA)，∴AF =BC ．(1)根据全等三角形的判定方法求解；(2)先利用角平分线的定义和等腰三角形的性质得到∠DAF =∠BAF ，∠B =∠ACB ，再利用三角形外角性质证明∠BAF =∠B ，则可判断AF//BC ，然后证明△AEF≌△BEC 得到AF =BC ．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作已知角的角平分线).也考查了全等三角形的判定与性质．21.答案：解：设直线l 所对应的函数的表达式为：y =kx +b(k ≠0)．∵直线l 与两坐标轴的交点坐标分别是A(−3,0)，B(0,4)，∴A(−3,0)，B(0,4)满足方程y =kx +b(k ≠0)，∴{−3k +b =0(1)b =4(2)，解方程组得：{k=43b=4，∴直线l所对应的函数的表达式为：y=43x+4．解析：设直线l所对应的函数的表达式为：y=kx+b(k≠0)，把满足该直线方程的点的坐标代入该方程，求出系数．用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．22.答案：证明：(1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBE，∵∠A+∠DEC=180°，∠A+∠BED=180°，∴∠A=∠BED，又∵BD=BD，∴△ABD≌△EBD(AAS)，∴AD=DE；(2)∵∠DEB=120°，∴∠DEC=80°，∵△ABD≌△EBD，∴∠ADB=∠BDE，∵∠ADE=∠DEC+∠C=60°+40°=100°，∴2∠BDE=100°，∴∠BDE=50°．解析：(1)由“AAS”可证△ABD≌△EBD，可得AD=DE；(2)由全等三角形的性质可得∠ADB=∠BDE，由三角形外角的性质可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．23.答案：(1)如图所示，(2)PB QB(到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)解析：解：(1)见答案(2)证明：∵PA=PB，QA=QB，∴PQ⊥l(到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)．故答案为PA=PB，QA=QB；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．(1)利用作作法补全图形；(2)根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理进行证明．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．24.答案：(1)购买甲种花木4000株，乙种花木2000株；(2)当购买甲种花木2400株，乙种花木3600株，总费用最低．解析：试题分析：(1)0.5×甲种花木的株数+0.8×乙种花木的株数=3600；(2)关系式为：甲种花木的株数×0.9+乙种花木的株数×95%≥6000×93%．试题解析：(1)设购买甲种花木株，乙种花木株，解得．所以购买甲种花木4000株，乙种花木2000株；(2)设购买花木的总费用为元，则，即∵这批花木的成活率不低于93%，∴解得．对于函数，随着的增大而减小，则当，取值最小，所以当购买甲种花木2400株，乙种花木3600株，总费用最低．考点：1.一元一次不等式的应用2.一次函数的应用．25.答案：1：1a：b解析：解：【知识应用】(1)如图①，画法：连接AC、BD相交于点O，过点E、O画直线FN即为所求．(2)如图②，直线如图所示．(其中一条直线过O、E，另一条直线根O，与BC平行)【延伸提升】(3)如图③，画法：连接AC，交BD于点O，经过点O，Q作直线CQ，在AB上取一点M，使BM=CQ.即BM：CQ=1：1，过点M，O作直线MO，则直线OQ、OM为所求．CQ，即BM：(4)如图④，连接AC、BD交于点O，过点O，Q作直线OQ，在AB上取点M，使BM=12CQ=1：2.过点M，O作直线，则直线OQ、OM为所求．(5)如图⑤，连接AC，BD交于点呢O，过点O，Q作直线OQ，在AB上取一点M，使BM：CQ=a：b，过点M，O作直线，则直线OQ、OM为所求．故答案为1：1，a：b．(1)如图①，画法：连接AC、BD相交于点O，过点E、O画直线FN即为所求．(2)如图②，直线如图所示．(其中一条直线过O、E，另一条直线根O，与BC平行)(3)如图③，画法：连接AC，交BD于点O，经过点O，Q作直线CQ，在AB上取一点M，使BM=CQ.即BM：CQ=1：1，过点M，O作直线MO，则直线OQ、OM为所求．CQ，即BM：(4)如图④，连接AC、BD交于点O，过点O，Q作直线OQ，在AB上取点M，使BM=12CQ=1：2.过点M，O作直线，则直线OQ、OM为所求．(5)如图⑤，连接AC，BD交于点呢O，过点O，Q作直线OQ，在AB上取一点M，使BM：CQ=a：b，过点M，O作直线，则直线OQ、OM为所求．本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、四边形的面积问题、中心对称图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．26.答案：解：(1)由y=kx+2过点(2,3)，得3=2k+2，解得k=1，2所以可设直线l ：y =12x +b ，由于直线l 是直线y =kx +2下移3个单位所得，所以直线l 过点(2,0)，则0=12×2+b ，得b =−1，所以直线l 的表达式为y =12x −1． (2)由y =12x −1可得点C 的坐标是(2,0)，过点A 作BC 的平行线交l 于点E ，过B 作AC 的平行线交l 于点F ，交直线AE 于点M ，则ACBM 、ACFB 、ABCE 都为平行四边形，即交点M 、E 、F 即为所求的点．由ACBM 为平行四边形得BM =AC =6，所以M(−6,2)，由ACFB 为平行四边形得BF =AC =6，所以F(6,2)，由ABCE 为平行四边形得AB =CE ，设E(x,12x −1)， 由AB =CE ，得√(x −2)2+(12x −1)2=√(−4)2+22， 即x 2−4x −12=0，解得x 1=−2，x 2=6，所以点E 的坐标是(−2,−2)或(6,2)．综上，点D 的坐标为(−2,−2)或(6,2)或(−6,2)解析：(1)由y =kx +2过点(2,3)，得k =12，可设直线l ：y =12x +b ，由于直线l 是直线y =kx +2下移3个单位所得，即可得出直线l 的表达式为y =12x −1．(2)由y =12x −1可得点C 的坐标是(2,0)，过点A 作BC 的平行线交l 于点E ，过B 作AC 的平行线交l 于点F ，交直线AE 于点M ，则ACBM 、ACFB 、ABCE 都为平行四边形，即交点M 、E 、F 即为所求的点．本题主要考查了待定系数法求一次函数以及平行四边形的性质的运用，求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．。

2020-2021学年无锡市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如下图所示，下列四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是()A. B. C. D.2.下列实数中，是无理数的为()A. 0.1001B.C.D.3.如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若A(0,2)，B(1,1)，则点C的坐标为A. (1,−2)B. (1,−1)C. (2,−1)D. (2,1)4.一次函数y=kx−2的图象经过点(−1,0)，则该函数的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.已知直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是()A. k>0，b>0B. k<0，b<0C. k>0，b<0D. k<0，b>06.在实数√2，1，0，−1中，最小的数是()2D. √2A. −1B. 0C. 127.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是()A. a：b：c=1：2：2B. ∠A+∠B=∠CC. a=1，b=3，c=√10D. ∠A+∠B=90°8.如图，△ABC中，AB=AC，∠C=70°，BD是AC边上的高线，点E在AB上，且BE=BD，则∠ADE的度数为()A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°9.给出下列各命题：①有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等；②有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等；③有两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等；④有两条边分别相等的两个直角三角形一定全等；其中假命题共有()．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.一次函数y=ax−a的图象一定经过()A. 第一、二象限B. 第二、三象限C. 第三、四象限D. 第一、四象限二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若5是a的平方根，则a=，a的另一个平方根是．12.用四舍五入法把17.8761精确到百分位，得到的近似值是______．13.如图，在平面直角坐标系中，已知A(−2,1)，B(2,−1)，C(1,−2).Q点与A点关于y轴对称，P点与Q点关于直线BC对称，则P点的坐标是______ ．14.将正比例函数y=−6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是_________________(写出一个即可)．15.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，点P是矩形ABCD内一动点，且S△ABP=S△CDP，则PC+PD的最小值为______ ．16.如图，△ABC中，AB+BC=8，直线DE垂直平分线段AC，则△BCD的周长是______．17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，DC=4cm，则点D到AB的距离为______．18.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(−3,−4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）)−1−2cos30°−|√3−2|−(4−π)0+√12．19.计算：(13四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.已知△ABC中，AB=1，D是AB的中点，∠DCA=90°，∠DCB=45°，求BC的长．21.在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y1=kx+b(k≠0)过点A(3,0)，x交于点B(m,1)．且与直线l2：y2=12(1)求直线l1：y1=kx+b(k≠0)的函数表达式；(2)过动点P(n,0)且垂于x轴的直线与l1、l2分别交于点C、D，当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围．22.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点E为AC边上的点，沿直线BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的点D重合．(1)当∠A满足什么条件时，点D为AB的中点？请给出证明；(2)在(1)的条件下，若DE=1，求△ABC的面积．23.在图1到图4中，已知△ABC的面积为m．(1)如图1，延长△ABC的边BC到点D使CD=BC，连接DA，若△ACD的面积为S1，则S1=______(用含m的式子表示)．(2)如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE，若△DEC的面积为S2，则S2=______.(用含m的式子表示)(3)如图3，在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD于E，得到△DEF，若阴影部分的面积为S3，则S3=______(用含m的式子表示)并运用上述2的结论写出理由．(4)可以发现将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF，如图3，此时我们称△ABC向外扩展了一次，可以发现扩展一次后得到△DEF的面积是原来△ABC面积的______倍．(5)应用上面的结论解答下面问题：去年在面积为15平方米的△ABC空地上栽种了各种花卉，今年准备扩大种植面积，把△ABC向外进行两次扩展，第一次△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH，如图4，求两次扩展的区域(即阴影部分)的面积为多少平方米？24.某社区的游泳馆按照顾客游泳的次数收取费用，每次的全票价为40元．在盛夏即将来临时，为吸引更多的顾客再次光顾，推出了以下两种收费方式．方式一：先交250元会员费，每次游泳按照全票价的7.5折收取费用；方式二：第一次收全票价，以后每次按照全票价的9.5折收取费用．(1)按照方式一的总费用为y1，按照方式二的总费用为y2，请直接写出y1，y2与游泳次数x的函数关系式；(2)去该游泳馆的次数等于______次时，两种方式收取总费用一样．25.阅读材料：1903年，英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质放出射线后，这种物质的质量将减少，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．镭的质量由m0缩减到12m0需1620年，由12m0缩减到14m0需1620年，由14m0缩减到18m0需1620年，即镭的质量缩减为原来的一半所用的时间是一个不变的量--1620年，一般把1620年称为镭的半衰期．实际上，所有放射性物质都有自己的半衰期．铀的半衰期为4.5×109年，蜕变后的铀最后成为铅．科学家们测出一块岩石中现在含铀和铅的质量，便可以利用半衰期算出从原来含铀量到现在含铀量经过了多少时间，从而推算出这块岩石的年龄．根据以上材料回答问题：(1)设开始时岩石中含有铀的质量为m0千克，经过n个半衰期后，剩余的铀的质量为m1千克，下表是m1随n的变化情况，请补充完整：(2)写出矿石中剩余的铀的质量m1与半衰期n之间的函数关系；(3)设铀衰变后完全变成铅，如图是岩石中铅的质量m2与半衰期n的函数关系图象，请在同一坐标系中，利用描点法画出岩石中含铀的质量m1与半衰期n的函数关系图象：(4)结合函数图象，估计经过个半衰期(精确到0.1)，岩石中铀铅质量相等．26.我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”.请解答下列问题：(1)“梯形、长方形、正方形”中“等邻角四边形”是______；(2)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G.求证：四边形AGEC是“等邻角四边形”；(3)已知：在“等邻角四边形”ABCD中，∠A=90°，∠C=60°，AB=6，BC=10，请画出相应图形，并直接写出CD的长．参考答案及解析1.答案：D解析：A、是轴对称图形，左边图形与右边图形不成中心对称，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，左边图形与右边图形不成中心对称，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，左边图形与右边图形不成中心对称，故此选项不合题意；D、左边图形与右边图形成中心对称，故此选项符合题意；故选：D．欲分析两个图形是否成中心对称，主要把一个图形绕一个点旋转180°，观察是否能和另一个图形重合即可．本题考查了两个图形成中心对称的定义．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2.答案：B解析：无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．A.是有限小数，是有理数，A错误；B.是开方开不尽的数，是无理数，B正确；C.=−2，是有理数，C错误；D.=4，是有理数，D错误．故选B．3.答案：C解析：本题主要考查坐标与图形的性质，根据A、B点的坐标还原平面直角坐标系是解题的关键．根据A、B 点的坐标建立坐标系，继而可得点C坐标．解：由A(0,2)，B(1,1)可建立如图所示平面直角坐标系：∴点C坐标为(2,−1)，故选C．4.答案：A解析：解：∵一次函数y=kx−2的图象经过点(−1,0)，∴0=−k−2，解得：k=−2，故y=−2x−2，则一次函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A．直接把(−1,0)代入进而得出k的值，再利用一次函数的性质得出答案．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，正确得出k的值是解题关键．5.答案：C解析：解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，又有k>0时，直线必经过一、三象限，故知k>0．再由图象过一、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b<0．故选：C．根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．6.答案：A<√2，解析：解：∵−1<0<12∴最小的是−1，故选：A．根据正数大于0，负数小于0，即可比较出大小，从而得到最小的数．本题考查了实数的比较大小，知道负数小于0是解题的关键．7.答案：A解析：解：A、x2+(2x)2≠(2x)2，不能判定△ABC为直角三角形，符合题意；B、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意；C、∵∠a=1，b=3，c=√10，∴a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意；D、∵∠A+∠B=90°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意；故选：A．由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．8.答案：B解析：解：∵AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠C=70°，∵BD⊥AC，∴∠DBC=20°，∴∠ABD=50°，∵BE=BD，=65°，∴∠EDB=∠DEB=180°−50°2∴∠ADE=180°−65°−90°=25°，故选：B．首先利用等腰三角形的性质求得∠ABC的度数，然后求得∠ABD的度数，再次利用等腰三角形的性质求得等腰三角形的底角的度数，从而求得∠ADE的度数即可．考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解等腰三角形的等边对等角的性质，难度不大．9.答案：B解析：解：①符合SAS，成立；②SSA不符合三角形全等的条件；③符合SAS，是真命题；④有两条边相等，没有讲对应的边相等，要么是两条直角边，要么是一条直角边和一条斜边对应相等的两个直角三角形全等，才可以利用SAS或SSS或HL，是假命题．则假命题是②④，共2个．故选B．根据三角形全等的判定方法即可解得，做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.答案：D解析：本题考查的是一次函数的性质，解答此题时要注意应用分类讨论的思想方法．由于a的符号不能确定，故应分两种情况进行讨论．解：当a>0时，−a<0，则一次函数y=ax−a的图象经过一、三、四象限；当a<0时，−a>0，则一次函数y=ax−a的图象经过一、二、四象限．故此函数的图象一定经过第一、四象限．故选D．11.答案：25;−5解析：试题分析：根据平方与开平方互为逆运算，平方根，可得被开方数．∵52=25，∴a=25，25的另一个平方根是−5，故答案为：25，−5．12.答案：17.88解析：解：17.8761精确到百分位，得到的近似值是17.88．故答案为17.88．把千分位上的数字6进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．13.答案：(4,−1)解析：解：∵Q点与A点(−2,1)关于y轴对称，∴Q点坐标为(2,1)，∵P点与Q点关于直线BC对称，∴BP=BQ，CP=CQ，设P点坐标为(x,y)，∴(2−x)2+(−1−y)2=(−1−1)2，(1−x)2+(−2−y)2=(1−2)2+(−2−1)2，解得x=2，y=1或x=4，y=−1，∴P点坐标为(4,−1)．故答案为(4,−1)．先根据两点关于y轴对称的坐标特征得到Q点坐标为(2,1)，设P点坐标为(x,y)，根据线段垂直平分线的性质和两点间的距离公式得到(2−x)2+(−1−y)2=(−1−1)2，(1−x)2+(−2−y)2=(1−2)2+(−2−1)2，然后解关于x和y的方程组求出x和y即可得到点P的坐标．本题考查了坐标与图形变化−对称：若两点关于x轴对称，则它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数．14.答案：y=−6x+1(答案不唯一，可以是形如y=−6x+b，b>0的一次函数)解析：本题考查一次函数的平移，难度较小．一次函数y=kx+b(k≠0)平移后k的值不变，向上平移，b的值增加，所以将正比例函数y=−6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式不唯一，可以是形如y=−6x+b，b>0的一次函数．15.答案：3√13解析：解：∵点P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB=S△PCD，AB=CD，∴点P到AB的距离等于点P到CD的距离，∴点P在BC的垂直平分线上，∴PB=PC，∴PC+PD=BP+PD，当点B，P，D在同一直线上时，BP+PD的最小值等于对角线BD的长，又∵AB=CD=6，BC=9，∴对角线BD=√BC2+CD2=√92+62=3，∴PC+PD的最小值为3√13，故答案为：3√13．依据S△PAB=S△PCD，即可得出点P在BC的垂直平分线上，进而得到PB=PC，当点B，P，D在同一直线上时，BP+PD的最小值等于对角线BD的长，依据勾股定理求得BD的长，即可得到PC+PD的最小值为3√13．本题主要考查了矩形的性质以及最短路线问题，解题时注意：矩形的对边相等，四个角都是直角．16.答案：8解析：解：∵直线DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+DA=AB+BC=8，故答案为：8．根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17.答案：4cm解析：解：过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=4cm，∴点D到AB的距离DE是4cm．故答案为：4cm．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．18.答案：(4,−3)解析：解：如图，把△OAB绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△OA′B′，则A′B′=AB=3，OB′=OB=4，∠OB′A′=∠OBA=90°，所以点A′的坐标为(4,−3)．故答案为(4,−3)．先构建Rt△OAB，再把△OAB绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△OA′B′，根据旋转的性质得到A′B′= AB=3，OB′=OB=4，∠OB′A′=∠OBA=90°，然后写出A′点的坐标．本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°.通过把线段旋转的问题转化为直角三角形的性质解决问题．19.答案：解：原式=3−2×√3+√3−2−1+2√32=3−√3+√3−2−1+2√3=2√3．解析：先分别化简负整数指数幂，绝对值，零指数，二次根式，代入特殊角三角函数值，然后算乘法，最后算加减．(a≠0)，熟记特殊角三角函数值是解题关本题考查实数的混合运算，理解a0=1(a≠0)，a−p=1a p键．20.答案：解：延长CD到E，使DE=CD，连接EA、EB，∵D是AB的中点，∴四边形AEBC是平行四边形，∴AC//BE，∴∠BEC=∠DCA=90°，∵∠DCB =45°，∴EC =EB =√22BC ， 设CD =DE =x ，则BE =2x ，在Rt △DEB 中，BD 2=DE 2+BE 2，即(12)2=x 2+(2x)2，解得，x =√510， ∴BE =√55， ∴BC =√2BE =√105． 解析：延长CD 到E ，使DE =CD ，证明四边形AEBC 是平行四边形，得到AC//BE ，进而得到∠BEC =∠DCA =90°，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．本题考查的是勾股定理的应用、平行四边形的判定和性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．21.答案：解：(1)∵直线l 2：y 2=12x 过点B(m,1)，∴1=12m ∴m =2∵直线l 1：y 1=kx +b(k ≠0)过点A(3,0)和点B(2,1)∴{3k +b =02k +b =1解得：{k =−1b =3∴直线l 1的函数表达式为y 1=−x +3(2)如图：当点C 位于点D 上方时，即直线l 1在直线l 2的上方，此时满足n <2∴当点C 位于点D 上方时，n 的取值范围为n <2．解析：(1)将B代入y2=12x中求出点B的坐标，进而利用待定系数法求出直线l1：y1=kx+b(k≠0)的函数表达式；(2)当点C位于点D上方时，即直线l1在直线l2的上方，结合图象即可得出n的取值范围．本题主要考查了两条直线相交或平行的问题，灵活运用待定系数法求函数解析式以及利用数形结合思想解题是解决本题的关键．22.答案：解：(1)当∠A=30°时，点D为AB的中点，理由：∵∠C=90°，∴∠CBA=60°，∵点C折叠后与AB边上的一点D重合，∴BE平分∠CBD，∠BDE=90°，∴∠EBD=30°，∴∠EBD=∠A，∴EB=EA；∵ED为△EAB的高，∴ED也是等腰△EBA的中线，∴D为AB中点．(2)∵DE=1，ED⊥AB，∠A=30°，∴AE=2．在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AD=√22−12=√3，∴AB=2√3，∵∠A=30°，∠C=90°，∴BC=12AB=√3．在Rt△ABC中，AC=√AB2−BC2=√12−3=3，∴S△ABC=12×AC×BC=3√32．解析：(1)由直角三角形的性质和折叠的性质可得∠EBD=∠A=30°，由等腰直角三角形的性质可证点D为AB的中点；(2)由直角三角形的性质可求AE=BE=2，由勾股定理可求AD，AB的长，由直角三角形的性质和勾股定理可求BC，AC的长，即可求△ABC的面积．本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．23.答案：m；2m；6m；7解析：解：(1)∵CD=BC，∴△ABC和△ACD的面积相等(等底同高)，故得出结论S1=m；故答案为：m；(2)连接AD，∵AE=CA，∴△DEC的面积S2为△ACD的面积S1的2倍，故得出结论S2=2m，故答案为：2m；(3)结合(1)(2)得出阴影部分的面积为△DEC面积的3倍，故得出结论则 S3=6m，故答案为：6m；+S△ABC(4)S△DEF=S阴影=S3+S△ABC=6m+m=7m=7S△ABC故得出结论扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍，故答案为：7；(5)根据(4)结论可得两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为(7×7−1)×15=720(平方米)，答：求这两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为720平方米．(1)利用三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，本题得以解决．(2)利用三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，本题得以解决．(3)利用三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，本题得以解决．(4)利用三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，本题得以解决．(5)根据第四问的经验，得出扩展一次面积变为原来的7倍，得出两次扩展面积，本题得以解决．本题考查了学生对面积公式的应用，同时考查到了学生的读题能力，利用类推的方法得出结论．解题的关键是找到扩展后的三角形的面积是原来的7倍．24.答案：31解析：解：(1)根据题意，可得：y 1=250+40×0.75x =30x +250；y 2=40+40×0.95(x −1)=38x +2．(2)令y 1=y 2，可得：30x +250=38x +2，解方程，得x =31，故答案为31．(1)根据题意列出函数关系式即可；(2)由y 1=y 2，列出方程可求解．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 25.答案：116m 0解析：解：(1)剩余的铀的质量为：(12)4m 0=116m 0．故答案为：116m 0；(2)根据题意可知：m 1=m 0⋅(12)n ；(3)如图所示： ；(4)大约经过个1.1半衰期，岩石中铀铅质量相等．(1)根据题意可知经过n 个半衰期后，剩余的铀的质量为(12)n m 0；(2)根据经过n 个半衰期后，剩余的铀的质量为(12)n m 0即可解答；(3)根据表中的数据描点，连线即可得出岩石中含铀的质量m 1与半衰期n 的函数关系图象：(4)根据交点坐标解得即可．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．26.答案：长方形、正方形解析：解：(1)“梯形、长方形、正方形”中“等邻角四边形”是长方形、正方形，故答案为：长方形、正方形；(2)连接AE，设∠B的度数为x，∵AB=AC，CD=CA，∴∠C=∠B=x，∠1=180°−x2=90°−x2，∵F是AD的中点，∴AF=EF=12 AD∴∠2=∠1=90°−x2，∴∠AGE=∠B+∠2=x+90°−x2，=90°+x2，∠GEC=180°−(90°−x2)=90°+x2，∴∠AGE=∠GEC；∴四边形AGEC是等邻角四边形；(3)①∠D=∠A=90°，如图，作BE⊥DC，∵∠D=∠A=∠BED=90°，∴四边形ADEB是矩形，∴DE=AB=6．在Rt△BEC中，BC=10，∠C=60°，∴CE=5，∴CD=DE+CE=11，②如图，∠A=∠B=90°作CE⊥AD，∵∠A=∠B=∠AEC=90°，∴四边形ABCE是矩形，∴AE=BC=10，CE=AB=6，在Rt△CED中，∠DCE=∠BCE−∠BCD=30°，∴CD=4√3，③∠B=∠C=60°．如图，延长AD，BC交于E在Rt△ABE中，∠B=60°，AB=6，∴BE=2AB=12，∠E=30°∴CE=BE−BC=12−10=2，∵∠BCD=60°，∴∠CDE=∠CED=30°，∴CD=CE=2，④∠D=∠C=60°，如图，延长DA，CB交于E，∵∠D=∠C=60°，∴∠E=60°，CD=CE，在Rt△ABE中，∠E=60°，AB=6，∴BE=4√3，∴CD=BC+BE=10+4√3．(1)邻角相等的四边形有很多，矩形、正方形或者等腰梯形都至少有一组邻角相等．(2)解本题有两种方法：①运用中位线的性质，找出对应相等的角；②用待定系数法，设出x，写出关于x的代数式，化简即可找出对应相等的角．(3)分四种情况画图计算即可．此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是作出图形，也是本题的难点．。

2020-2021学年江苏无锡卷八年级数学上册真题模拟题期末汇编卷2班级：姓名：学号：分数：（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2020•莒县模拟）在下列各数0.51515354…、0、0.、3π、、6.1010010001…、、中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：在数0.51515354…、0、0.、3π、、6.1010010001…、、中，无理数有0.51515354…、3π、6.1010010001…、共4个．故选：D．2．（2019秋•槐荫区期末）点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）【解答】解：∵点P位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点的坐标为（﹣3，5）．故选：D．3．（2020•新都区模拟）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．4．（2020春•滨城区期末）如图，在△ABC中，D是BC上一点，已知AB＝15，AD＝12，AC＝13，CD＝5，则BC的长为（）A．14B．13C．12D．9【解答】解：∵AD＝12，AC＝13，CD＝5，∴AC2＝169，AD2+CD2＝144+25＝169，即AD2+CD2＝AC2，∴△ADC为直角三角形，且∠ADC＝90°，∴∠ADB＝90°，∵AB＝15，AD＝12，∴BD＝＝＝9，∴BC＝BD+CD＝9+5＝14．故选：A．5．（2019秋•高台县校级期中）下列说法不正确的是（）A．0.4的平方根是±0.2B．﹣9是81的一个平方根C．9的平方根是3D．【解答】解：A.0.4的平方根是±，故本选项符合题意；B．﹣9是81的一个平方根，故本选项不合题意；C.9的平方根是±3，故本选项不合题意；D.，故本选项不合题意．故选：A．6．（2020春•通山县期末）下列各点在直线y＝2x+6上的是（）A．（﹣5，4）B．（﹣7，20）C．（，）D．（，1）【解答】解：A、当x＝﹣5时，y＝2×（﹣5）+6＝﹣4，∴点（﹣5，4）不在直线y＝2x+6上；B、当x＝﹣7时，y＝2×（﹣7）+6＝﹣8，∴点（﹣7，20）不在直线y＝2x+6上；C、当x＝时，y＝2×+6＝，∴点（，）在直线y＝2x+6上；D、当x＝﹣时，y＝2×（﹣）+6＝﹣1，∴点（﹣，1）不在直线y＝2x+6上．故选：C．7．（2019秋•历下区期末）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选：C．8．（2020春•历下区期末）如图，已知∠AOB＝10°，且OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，则∠BGH＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵OC＝CD，∴∠CDO＝∠O＝10°∴∠DCE＝∠O+∠CDO＝20°，∵CD＝DE，∴∠DCE＝∠CED＝20°，∴∠EDF＝∠O+∠CED＝30°，∵DE＝EF，∴∠EDF＝∠EFD＝30°，同理∠GEF＝∠EGF＝40°，∠GFH＝∠GHF＝50°，∠BGH＝60°，故选：B．9．（2019秋•石台县期末）一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①ab＜0；①函数y＝ax+d不经过第一象限；①不等式ax+b＞cx+d的解集是x＜3；①a﹣c＝（d﹣b）．其中正确的个数有（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：由图象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，∴ab＜0，故①正确；函数y＝ax+d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故①正确，由图象可得当x＜3时，一次函数y1＝ax+b图象在y2＝cx+d的图象上方，∴ax+b＞cx+d的解集是x＜3，故①正确；∵一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象的交点的横坐标为3，∴3a+b＝3c+d∴3a﹣3c＝d﹣b，∴a﹣c＝（d﹣b），故①正确，故选：A．10．（2020春•赣州期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，5）B．10，（3，﹣5）C．1，（3，4）D．3，（3，2）【解答】解：依题意可得：∵AC∥x轴，A（﹣3，2）∴y＝2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值＝5﹣2＝3，此时点C的坐标为（3，2），故选：D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（2020•南海区一模）一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+，则这个正数a为4．【解答】解：根据题意，得：2m﹣1+（﹣3m+）＝0，解得：m＝，∴正数a＝（2×﹣1）2＝4，故答案为：4．12．（2018秋•响水县期末）我市市域面积约为16972平方公里，数据16972用四舍五入法精确到千位，并用科学记数法表示为 1.7×104．【解答】解：数据16972用四舍五入法精确到千位，用科学记数法表示为1.7×104，故答案为：1.7×104．13．（2020春•海淀区校级期末）某直角三角形的周长为24，斜边上的中线长为5，则该三角形的面积等于24．【解答】解：∵CD是直角三角形ABC斜边上的中线，∴AB＝2CD＝10，∵直角三角形ABC的周长是24，∴AC+BC＝14，两边平方得：AC2+2AC•BC+BC2＝196，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2＝100，∴2AC•BC＝96，∴AC×BC＝48，∴S△ABC＝AC×BC＝×48＝24．故答案为24．14．（2020春•市中区期末）已知△ABC是等腰三角形，它的周长为20cm，一条边长6cm，那么腰长是6或7cm．【解答】解：∵等腰三角形的周长为20cm，∴当腰长＝6cm时，底边＝20﹣6﹣6＝8cm，即6+6＞8，能构成三角形，∴当底边＝6cm时，腰长＝＝7cm，即7+6＞7，能构成三角形，∴腰长是6cm或7cm，故答案为：6或7．15．（2020•南京）将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是y＝x+2．【解答】解：在一次函数y＝﹣2x+4中，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝2，∴直线y＝﹣2x+4经过点（0，4），（2，0）将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，则点（0，4）的对应点为（﹣4，0），（2，0）的对应点是（0，2）设对应的函数解析式为：y＝kx+b，将点（﹣4，0）、（0，2）代入得，解得，∴旋转后对应的函数解析式为：y＝x+2，故答案为y＝x+2．16．（2020•拱墅区一模）一张直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为或．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，∴BC＝＝12，根据题意，分两种情况：①如图，若∠DEB＝90°，则∠AED＝90°＝∠C，CD＝ED，连接AD，则Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE＝AC＝5，BE＝AB﹣AE＝13﹣5＝8，设CD＝DE＝x，则BD＝BC﹣CD＝12﹣x，在Rt△BDE中，DE2+BE2＝BD2，∴x2+82＝（12﹣x）2解得x＝，∴CD＝；①如图，若∠EDB＝90°，则∠CDE＝∠DEF＝∠C＝90°，CD＝DE，∴四边形CDEF是正方形，∴∠AFE＝∠EDB＝90°，∠AEF＝∠B，∴△AEF∽△EBD，∴＝，设CD＝x，则EF＝CF＝x，AF＝5﹣x，BD＝12﹣x，∴＝，解得x＝．∴CD＝．综上所述，CD的长为或．17．（2020春•邵阳县期末）已知y＝﹣3x正比例函数的图象经过点（m，﹣6），则m的值为2．【解答】解：∵y＝﹣3x正比例函数的图象经过点（m，﹣6），∴代入得：﹣6＝﹣3m，解得：m＝2，故答案为：2．18．（2019秋•揭西县期末）国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x（kg）与其运费y（元）之间是一次函数关系，其函数图象如图所示，那么，旅客携带的免费行李的最大重量为20kg．【解答】解：设携带行李的重量x（kg）与其运费y（元）之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得，解得，∴y＝30x﹣600．当y＝0时，30x﹣600＝0，∴x＝20．即旅客携带的免费行李的最大重量为20kg．故答案为：20三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2019秋•徐州期末）（1）计算：；（2）求x的值：（x﹣1）3＝27．【解答】解：（1）＝3+2﹣1﹣3＝1（2）∵（x﹣1）3＝27，∴x﹣1＝3，解得x＝4．20．（6分）（2019秋•自贡期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，点E在AD上，ED＝DC，AD＝DB，点F，H分别在线段BE，AC上，连接F，H．（1）求证：△ADC≌△BDE；（2）若BF＝AH，求证：△FDH是等腰直角三角形．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠BDE＝∠ADC＝90°．在△BDE与△ADC中，，∴△BDE≌△ADC（SAS）．（2）证明：由（1）得△BDE≌△ADC，∴∠FBD＝∠HAD．在△FBD与△HAD中，，∴△FBD≌△HAD（SAS）．∴∠FDB＝∠HDA，FD＝HD．∴∠FDB+∠FDE＝∠HDA+∠FDE＝90°，∴∠FDH＝90°，∴△FDH是等腰直角三角形．21．（6分）（2019秋•建湖县期末）已知：y+4与x+3成正比例，且x＝﹣4时y＝﹣2；（1）求y与x之间的函数表达式（2）点P1（m，y1）、P2（m+1，y2）在（1）中所得函数的图象上，比较y1与y2的大小．【解答】解：（1）因为y+4与x+3成正比例，因此设y+4＝k（x+3）（k≠0），把x＝﹣4，y＝﹣2代入得，﹣2+4＝k（﹣4+3），解得，k＝﹣2，∴y+4＝﹣2（x+3），即：y＝﹣2x﹣10，（2）由（1）知，y＝﹣2x+10，∴k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，又∵m＜m+1，∴y1＞y2．22．（8分）（2020秋•金乡县期中）如图，点P是∠MON中一点，P A⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，连接AB，∠P AB＝∠PBA．求证：OP平分∠MON．【解答】证明：∵∠P AB＝∠PBA，∴P A＝PB，∵P A⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，∴OP平分∠MON．23．（8分）（2020秋•江阴市校级月考）如图，四边形ABCD为矩形．（1）如图1，E为CD上一定点，在AD上找一点F，使得矩形沿着EF折叠后，点D落在BC边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）如图2，在AD和CD边上分别找点M，N，使得矩形沿着MN折叠后BC的对应边B'C'恰好经过点D，且满足B'C'⊥BD；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（3）在（2）的条件下，若AB＝2，BC＝4，则CN＝．【解答】解：（1）在AD上找一点F，使得矩形沿着EF折叠后，点D落在BC边上即可；（2）在AD和CD边上分别找点M，N，使得矩形沿着MN折叠后BC的对应边B'C'恰好经过点D，且满足B'C'⊥BD即可；（3）在（2）的条件下，∵AB＝2，BC＝4，∴BD＝2，∵BD⊥B′C′，∴BD⊥A′D′，得矩形DGD′C′．∴DG＝C′D′＝2，∴BG＝2﹣2设CN的长为x，CD′＝y．则C′N＝x，D′N＝2﹣x，BD′＝4﹣y，∴（4﹣y）2＝y2+（2﹣2）2，解得y＝﹣1．（2﹣x）2＝x2+（﹣1）2解得x＝．故答案为：．24．（8分）（2018秋•北碚区校级期末）西南大学附中一年一度的“缤纷节”受到社会各界的高度赞扬，2018年12月14日西南大学附中成功举办了第十八届缤纷节，为成功筹办此次缤纷节，学校后勤工作人员进行了繁琐细致地准备工作，为了搭建舞台、后勤服务平台和安排全校师生及家长朋友们的座位，学校需要购买钢材1380根，购买胶板凳2300个．现安排A，B两种型号的货车共10辆运往学校，已知一辆A 型货车可以用150根钢材和200个板凳装满，一辆B型货车可以用120根钢材和350个板凳装满，并且一辆A型货车的运费为500元，一辆B型货车的运费为520元；设运输钢材和板凳的总费用为y元，租用A型货车x辆．（1）试写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）按要求有哪几种运输方案，运费最少为多少元？【解答】解：（1）根据题意，得y＝500x+520（10﹣x）＝﹣20x+5200；即y＝﹣20x+5200；（2）由题意得，解得6≤x≤8，又∵x为正整数，∴x＝6，7，8，∴10﹣x＝4，3，2．∴有以下三种运输方案：①A型货车6辆，B型货车4辆；①A型货车7辆，B型货车3辆；①A型货车8辆，B型货车2辆．∵y＝﹣20x+5200，k＝﹣20＜0，y随x的增大而减小，∴方案①运费最少．最少运费为：y＝﹣20×8+5200＝5040．答：有三种运输方案，运费最少为5040元．25．（12分）（2019秋•红桥区期末）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．（Ⅰ）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图①，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．【解答】解：（I）过点D作DG⊥x轴于G，如图①所示：∵点A（6，0），点B（0，8）．∴OA＝6，OB＝8，∵以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，∴AD＝AO＝6，α＝∠OAD＝30°，DE＝OB＝8，在Rt△ADG中，DG＝AD＝3，AG＝DG＝3，∴OG＝OA﹣AG＝6﹣3，∴点D的坐标为（6﹣3，3）；（Ⅱ）过点D作DG⊥x轴于G，DH⊥AE于H，如图①所示：则GA＝DH，HA＝DG，∵DE＝OB＝8，∠ADE＝∠AOB＝90°，∴AE＝＝＝10，∵AE×DH＝AD×DE，∴DH＝＝＝，∴OG＝OA﹣GA＝OA﹣DH＝6﹣＝，DG＝＝＝，∴点D的坐标为（，）；（Ⅲ）连接AE，作EG⊥x轴于G，如图①所示：由旋转的性质得：∠DAE＝∠AOC，AD＝AO，∴∠AOC＝∠ADO，∴∠DAE＝∠ADO，∴AE∥OC，∴∠GAE＝∠AOD，∴∠DAE＝∠GAE，在△AEG和△AED中，，∴△AEG≌△AED（AAS），∴AG＝AD＝6，EG＝ED＝8，∴OG＝OA+AG＝12，∴点E的坐标为（12，8）．26．（12分）（2019秋•无锡期末）如图，已知A（8，m）为正比例函数的图象上一点，AB⊥x轴，垂足为点B．（1）求m的值；（2）点P从O出发，以每秒2个单位的速度，沿射线OA方向运动．设运动时间为t（s）．①过点P作PQ⊥OA交直线AB于点Q，若△APQ≌△ABO，求t的值；①在点P的运动过程中，是否存在这样的t，使得△POB为等腰三角形？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵A（8，m）在正比例函数的图象上，∴当x＝8时，y＝6，∴m的值为6；（2）∵A（8，6），∴OA＝10，①若△APQ≌△ABO，则AP＝AB＝6．当点P在线段OA上时，得OP＝4，即2t＝4，解得t＝2；当点P在线段OA的延长线上时，得OP＝16，即2t＝16，解得t＝8；①若PO＝PB，则点P在OB的垂直平分线上，此时OP＝5，即2t＝5，∴t＝2.5；若OP＝OB，则OP＝8，即2t＝8，∴t＝4；若BP＝BO，则可得OP＝12.8，即2t＝12.8，∴t＝6.4．综上可得当t的值为2.5或4或6.4时，△POB为等腰三角形．。

72°50°c baCBAC BDE FA 4231A C OB D A'C O'B'D八年级数学阶段检测卷一、选择题：〔本大题共有10小题，每题2分，共20分．〕1.以下四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有〔 〕A.1个B.2个C.3个D.4个 2.以下说法：①角平分线上任意一点到角的两边的线段长度相等；②线段不是轴对称图形；③角是轴对称图形；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.其中正确的选项是〔 〕 A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ③④ 3.到三角形三个顶点距离相等的点是〔 〕4.如图，a 、b 、c 分别表示ABC △的三边长，那么下面与ABC △一定全等的三角形是〔 〕A.ab50°B.ab58° C.50°abD.50°72°a5.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这样做的根据是〔 〕6.一块三角形玻璃样板不慎被小强同学磋碎，成了四块完整碎片〔如图〕，聪明的小强经过仔细考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板，你认为以下四个答案中考虑最全面．．．的的是〔 〕 1，2或2，3去就可以1，4或3，4去就可以 1，4或2，4或3，4 去均可7.如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角'''A O B ∠等于角AOB ∠的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出'''A O B AOB ∠=∠的依据是〔 〕 A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS第5题图 第6题图 第7题图AONHBPMGEB CAD8.如图，MON∠内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B GH的长为15cm，那么PAB△的周长为〔〕A.5cmB.10cmC.20cmD.15cm9.如图，在ABC△中，AB AC=,BD平分ABC∠交AC于点D，AE BD∥交CB的延长线于点E.假设=35E∠︒，那么BAC∠的度数为〔〕A.40︒B.45︒C.60︒D.70︒10.如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使△ABC 为一个等腰三角形．满足条件的点C有〔〕A．2个B．4个C．6个D．8个第8题图第9题图第10题图第12题图二、填空题：〔本大题共11空，每空2分，共22分．〕11．在上学的路上，小刚从电动车的观后镜里看到一辆汽车，车前面牌照上的字在平面镜中的像是IXAT，那么这辆车牌照上的字实际是___ ___．12．如图，AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌，其判定根据是_______。

要塞中学八年级（上）数学限时作业（3）一、选择题：（每题3分，共30分）1. 下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．成轴对称的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等2、如图，△ABC≌△ADE，∠B＝20°，∠E＝110°，∠EAB＝30°，则∠BAD的度数为【】A．80°B．110°C．70°D．130°3. 如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是【】A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠BDA＝∠CDA D．∠B＝∠C4. 下列条件中，不能判定△ABC≌△A'B'C'的是【】A．∠A＝∠A'，∠C＝∠C'，AC＝A'C' B．∠C＝∠C'＝90°，BC＝B'C'，AB＝A'B'C．∠A＝∠A'＝80°，∠B＝60°，∠C'＝40°，AB＝A'B' D．∠A＝∠A'，BC＝B'C'，AB＝A 'B'5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列说法正确的有①DA平分∠EDF；②AE＝AF，DE＝DF；③AD上任意一点到B、C两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形．【】A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，有下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B =∠E其中能使△ABC≌△DEF的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于点F．若BF=AC，则∠ABC的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．如图，△BDC′是由长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的，图中(包括实线和虚线在内)共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对9、如图，用直尺和圆规作一个角等于己知角的示意图如图所示，则说明∠A'O'B'＝∠AOB的依据是【】A、SSSB、SASC、ASAD、AAS10、如图，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC，②△ACE≌△BDE，③点E在∠O的平分线上，其中正确的结论是【】A．只有① B．只有② C．只有①②D．有①②③二、填空题：(每题3分，共24分)11、如图，已知12=∠∠，AC AD=，要使ABC AED△≌△，还需要增加一个条件，这个条件可以是：．（填写一个即可）12．如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转得到△A′OB′，若∠A′=40°，则∠AOB=°．13．两块含30°的直角三角板叠放成如图的样子，若OD⊥AB，CD交OA于点E，则∠OED=__________°14．如图所示，在△ABC中，CD=DE，AC=AE，∠DEB=1100，则∠C=________．15．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=.16．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是________________17．如图，∠C=∠CAM= 90°，AC=8，BC=4， P、Q两点分别在线段AC和射线AM上运动，且PQ=AB．当AP= 时，ΔABC与ΔPQA全等．18．如图，已知△ABC中，24AB AC==厘米，ABC ACB∠=∠，16BC=厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为_____________厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等.三．解答题：19．(9分）已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求解题。

2020-2021学年江苏省无锡市八年级上期中数学试卷解析版一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：A．
2．（3分）根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）
A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′
B．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝B′C′
C．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′
D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长
【解答】解：A、满足SSA，不能判定全等；
B、不是一组对应边相等，不能判定全等；
C、满足AAA，不能判定全等；
D、符合SSS，能判定全等．
故选：D．
3．（3分）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9cm B．12cm C．15cm或12cm D．15cm
【解答】解：当6为腰，3为底时，6﹣3＜6＜6+3，能构成等腰三角形，周长为6+6+3＝15；
当3为腰，6为底时，3+3＝6，不能构成三角形．
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苏科版初中数学八年级上册第一学期第4周周考试卷 班级 姓名 得分一、选择及填空题（每小题4分，共32分）1．如图所示，是一种成左右对称的机器零件，直线EF 恰好是其对称轴，其中 ∠EAB=120°，∠C =45°，∠AEF= 60°，则∠BFC 的度数是 ( )A ．90°B ．85°C ．80°D ．75°第1题 第2题2．如图所示，两个三角形关于直线l 成轴对称，根据图中的数据，则∠A 的度数应是 .3．距离为20 cm 的两点A 和A ’关于直线MN 成轴对称，则点A 到直线MN 的距离为 ．4.若ABC ∆与NMP ∆关于直线l 对称，且l 垂直平分AN ，则一定有 ( )A ．C=A ∠∠B ．B=P ∠∠C ．A=N ∠∠D ．A=P ∠∠5.下列判断正确的有 ( )①轴对称的对应点连线对称轴垂直平分②轴对称图形的对应线段相等，对应角相等③成轴对称的两条线段必在对称轴同侧④等边三角形是对称图形，有三条对称轴A ．1B ．2C ．3D ．46.如图，下面四个图形中对称轴的总条数是 ( )A ．13B ．12C ．8D ．67.分析下列语句 ①一个圆由无数条对称轴②由两个圆组成的图形不可能没有对称轴③由三个圆组成的图形可能没有对成轴④由四个圆组成的图形可能有无数条对成轴。

在上面的判断中，正确的有 ( )A ．4句B ．3句C ．2句D ．1句8.如图,点P 关于OA 、OB 的对称点分别是P 1，P 2，P 1P 2分别交OA 、OB 于点C 、D于点C 、D,P 1P 2=5cm,则△PCD 的周长为第8题第9题二、作图题（每小题3分，共18分）9.如图15-31所示，已知点A是点B的对称点，画出对称轴l说明做法。

10．已知△ABC，直线l，画出△ABC关于直线l对称的图形。

11．如下图，草原上两个居民点A、B在河流l的同旁，一汽车从A出发到B，途中需要到河边加水。

江苏省无锡市要塞中学2020-2021学年第一学期初二数学期中模拟试卷一、选择题（本题有8小题，每小题3分，共24分）1．下面的图形中，不是轴对称图形的是 （ ）2．在下列结论中，正确的是 （ ） A ．()233-=- B ．平方根是本身的数是0C.－a 一定没有算术平方根 D ．立方根是本身的数是1和－1．3．若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为 （ ） A ．12 B ．13 C ．17 D ．13或17 4．到△ABC 的三个顶点的距离相等的点P 应是△ABC 的三条（ ）的交点． A ．角平分线 B ．高 C ．中线 D ．垂直平分线5．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高 （ ） A ．6B ．8C ．D ．6．如图，在△ABC 中，AC ＝AD ＝BD ，∠B ＝35°，则∠CAD 的度数为 （ ） A ．70° B ．55° C ．40° D ．35°第6题图 第7题图 第8题图7．如图，一个梯子AB 长为5米，斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设梯子中点为P ， 若梯子A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行在此滑动过程中，点P 到点O 的距离 （ ）A.3米B.2.5米C.2.4米D.无法判断 8．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，动点P 满足S △PCD ＝ABCD 41长方形S ，则点P 到 A ，B 两点的距离之和PA +PB 的最小值为 （ ）A ．4B ．5C ．7D ．8二、填空题（本题有8小题，每空3分，共24分） 9．16的算术平方根为 ．10.若210a b -++=，则(a+b ）的立方根为 ．11.已知a+2的平方根是±3，a－3b立方根是－2，则a－b=．12．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA，垂足为D，PD＝2，则点P到OB的距离是．13．等腰三角形的一个外角等于80°，则这个等腰三角形底角的度数为．14．如图，△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，△ABC的周长为17cm，则△ADC的周长是cm．15．如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为4、6、2、4，则最大的正方形E的面积是．16．如图，已知S△ABC＝8，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC＝．第12题图第14题图第15题图第16题图三、解答题（本题有6小题，共52分，写出解答过程）17、（本题8分）①利用网格画图：（1）在BC上找一点P，使点P 到AB和AC的距离相等；（2）在射线AP上找一点Q，使QA＝QB.②如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°．（1）在AC边上求作点D，使得DA＝DB．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的基础上，连接BD，若BC＝1，则CD＝．18．（本题6分）如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AB＝CD，CE＝BF．求证：AE∥DF．19．(本题8分)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：DE＝DF；A BC DEF（2）若∠BDE＝40°，则∠BAC= 0．20．（本题10分）已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．（1）求证：BD＝AE．（2）若线段AD＝5，AB＝17，求线段ED的长．21．（本题8分）已知：如图，长方形纸片（对边平行且相等，四个角是直角）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF且AB=3cm,BC=5cm.(1)求证：DE=DF；(2)求证：△DEF的面积．22．（本题12分）.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．(1) BC= cm；(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值；(3)当△ABP为等腰三角形时，求t的值．参考答案一、选择题 A、 B 、 C、 D 、 D 、 C 、 B 、 B二、填空题 2 、 1 、 2、 2、 40°、 11、 16、 417 ①略②CD＝318略19∠BAC= 80 0．20(2) ED=1321(2)51 1022．(1) BC= 8 cm(2) t=8, 25 2(3) t=10,16, 25 425.（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD= DE，连接AE．(I)若∠BAE=40°，求∠C的度数；(2)若△ABC的周长为14cm，AC=6cm，求DC长．。

第8题江苏省无锡市和桥中学2020-2021学年第一学期八年级数学第四周能力训练一、精心选一选1．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（）个A．1个B．2个C．3个D ．4个2．不能使两个直角三角形全等的条件是（）A．一条直角边和它的对角对应相等B．斜边和一条直角边对应相等C．斜边和一锐角对应相等D．两个锐角对应相等3．下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=30º、∠B=60ºB．∠A=50º、∠B=80ºC．AB=AC=2，BC=4 D．AB=3、BC=7，周长为134．如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'=30°，则∠ACA'的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°(第4题图) (第5题图) (第6题图)(第7题图) 5．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN ( ) A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN6．如图，AC=AD，BC=BD，则有( )A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB 7．如图，把矩形沿EF对折，若150∠=，则AEF∠等于（）A．115B．130C．120D．658. 已知：如图所示，B、C、D三点在同一条直线上，AC=CD，∠B= ∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1=∠29．如图，南北向的公路上有一点A，东西向的公路上有一点B，若要在南北向的公路上．．．．．．．确定点P，使得△P AB是等腰三角形，则这样的点P最多能确定（）个．A．2 B．3 C．4 D．510．如图，△ABC中，AB=AC．∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线相交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为（）度。

江苏省无锡市洛社中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题学校_______ 年级_______ 姓名_______注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，O 为线段AB 的中点，4cm AB =，1P 、2P 、3P 、4P 到点O 的距离分别是1cm 、2cm 、2.8cm 、1.7cm ，下列四点中能与A 、B 构成直角三角形的顶点是（ ）A ．1PB ．2PC ．3PD ．4P2．下列运算中，正确的是（ ） A ．336x x x ⋅= B ．235325x x x += C ．()325x x =D ．()33ab a b =3．已知25x y =-⎧⎨=⎩是方程0mx y +=-1的解，则m 的值是（ ）A ．1B ．2-C ．1-D ．24．利用形如()a b c ab ac +=+这个分配性质，求(32)(5)x x +-的积的第一步骤是( ) A ．(32)(32)(5)x x x +++-B ．3(5)2(5)x x x -+-C ．231310x x --D ．231710x x --5．如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画出射线OB ，则∠AOB=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示： 颜色黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件）12015023075430经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．平均数与众数78是（ ） A ．分数 B ．整数 C ．有理数 D ．无理数8．下列各式中，属于同类二次根式的是（ ） A xy 2xyB ． 2x 2xC ． 3a 1aD ．a 3a 9．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是( ) A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形10．王珊珊同学在学校阅览室借了一本书，共240页，管理员要求在两周内归还，当她读了这本书的一半时，发现每天要多读5页才能在借期内读完，问前一半她每天读多少页？如果设前一半每天读x 页，则下列方程正确的是（ ） A ．120120145x x +=- B ．240240145x x +=+ C ．141415x x +=+ D ．120120145x x +=+ 11．一次函数23y x =-+上有两点1(1,)y 和2(2019,)y -，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法比较12．估计411 ）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间二、填空题（每题4分，共24分）13．某校随机抽查了8名参加2019年成都市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表： 成绩（分） 46 48 49 50 人数（人）1124则这8名同学的体育成绩的众数为_____． 14．64的立方根是___________． 15．分解因式：2a 3﹣8a=________． 16．化简2(0,0)3ba b a>≥结果是_______ ． 17．关于x 的一次函数(2)21y k x k =+-+，其中k 为常数且2k ≠-． ①当0k =时，此函数为正比例函数． ②无论k 取何值，此函数图象必经过(2,5)． ③若函数图象经过()2,m a，()23,2m a+-（m ，a 为常数），则83k =-．④无论k 取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限． 上述结论中正确的序号有________．18．新定义：[a ，b]为一次函数y ax b =+(a ≠0，,a 、b 为实数)的“关联数”．若“关联数”为[3，m-2] 的一次函数是正比例函数，则点(1-m ，1+m)在第_____象限． 三、解答题（共78分）19．（8分）如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC 沿着AC 方向平移，得到图②中的△GBH ，BG 交AC 于点E ，GH 交CD 于点F ．在图②中，除△ACD 与△HGB 全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．20．（8分）因式分解：（1）325x x - （2）22344x y xy y -+21．（8分） “勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x 小时，将做家务的总时间分为五个类别：A （0≤x ＜10），B （10≤x ＜20），C （20≤x ＜30），D （30≤x ＜40），E （x ≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m 的值是 ，类别D 所对应的扇形圆心角的度数是 度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．22．（10分）如图，平面直角坐标系中，点A 在第四象限，点B 在x 轴正半轴上，在△OAB 中，∠OAB ＝90°，AB ＝AO ＝2，点P 为线段OA 上一动点（点P 不与点A 和点O 重合），过点P 作OA 的垂线交x 轴于点C ，以点C 为正方形的一个顶点作正方形CDEF ，使得点D 在线段CB 上，点E 在线段AB 上． （1）①求直线AB 的函数表达式． ②直接写出直线AO 的函数表达式 ；（2）连接PF ，在Rt △CPF 中，∠CFP ＝90°时，请直接写出点P 的坐标为 ；（3）在（2）的前提下，直线DP 交y 轴于点H ，交CF 于点K ，在直线OA 上存在点Q ．使得△OHQ 的面积与△PKE 的面积相等，请直接写出点Q 的坐标 ．23．（10分）（1）4﹣（﹣1）2017+327-﹣|1﹣2|（2）如图，在平面直角坐标系中，A （4，0），B （0，3），以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，求点C 坐标．24．（10分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ，∠BAC ＝90°，∠CED ＝45°，BE ＝2DE ＝23，CD ＝6．（1）求AB 的长； （2）求AC 的长．25．（12分）如图，EA EB =，ED EC =，AEB DEC ∠=∠=；(1)求证：AD BC∠=∠+∠.(2)连接DC，求证：ADE CDE BCD26．（12分）（1）用简便方法计算：20202﹣20192（2）化简：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B2、A3、D4、A5、C6、C7、D8、C9、D10、D11、B12、A二、填空题（每题4分，共24分）13、114、115、2a （a+2）（a ﹣2）16 17、②③④ 18、二．三、解答题（共78分）19、△AGE≌△HCF，△EBC≌△FDG. 20、（1）()()55xx x +-；（2）()22y x y -21、（1）50；（2）见解析；（3）32，57.6；（4）该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时． 22、（1）①y ＝x ﹣12；②y ＝﹣x ；（2）(3，﹣3)；（3）(2，﹣2)或(﹣2，2)23、（1）1；（2）C 坐标为（﹣1，0）24、（1；（2 25、 (1)证明见解析；(2)证明见解析. 26、（1）4039；（2）x ﹣y。

○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………苏科版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟能力达标测试题2（附答案详解） 一、单选题1．如图，AC 与BD 相交于点O ，且OA OC =，OB OD =，则下列结论错误的是()A ．AB CD = B ．AC ∠=∠ C ．//AB CD D ．OA OD =2．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，BC 为折痕.若∠DBA ＝70°，则∠ABC 等于( )A ．45°B ．55°C ．70°D ．110°3．若ABC ∆的三条边长分别是a 、b 、c ，且()20a b b c -+-=则这个三角形是（ ） A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形4．如图，DA AB ⊥，CB AB ⊥，垂足分别为A 、B ，AB BC =，E 是AB 的中点，CE DB ⊥，CE 交BD 于点O ．下列结论：①BE AD =；②AC 垂直平分DE ；③DBC DCB ∠=∠；④CED DBC ∠=∠；⑤BC CD =．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③⑤C ．①②④D ．②③④5．如图，每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，点C 也是图中小方格的顶点，并且△ABC 是等腰三角形，那么点C 的个数为A ．1B ．2C ．3D ．46．下列命题中，真．命题是( ) A ．同旁内角互补 B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C ．相等的角是内错角 D ．有一个角是60︒的三角形是等边三角形○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7．下列各组数中不能构成直角三角形的一组是（ ） A ．1，2，5B ．1，2，3C ．1.5，2.5，2D ．6，8，128．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．6,8,10B ．7,24,25C ．2,5,7D ．5,12,139．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3B ．1，2，3C ．3，2，5D ．4，5，610．在下列各组条件中，不能说明ABC DEF △≌△的是（ ） A ．,,AB DE B E C F =∠=∠∠=∠ B ．AC DF BC EF A D ==∠=∠，， C ．,,AB DE A D B E =∠=∠∠=∠ D ．,,AB DE BC EF AC DF ===二、填空题11．如图，在△ABC 中，AB=AD ，∠B=70°，∠C =∠DAC ，则∠C=______．12．如图，点D 是Rt △ABC 斜边AB 的中点，点E 在边AC 上．△A'B′C′与△ABC 关于直线BE 对称，连结A′C ．且∠CA′C'＝90°．若AC ＝4，BC ＝3．则AE 的长为_____．13．如图，由边长为1的正方形组成的44⨯方格中，有一个正方形ABCD ，把正方形ABCD 放到数轴上，使A 与-1重合，则D 在数轴上表示的数为________．14．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，15B ∠=︒，2AC =，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………15．如图，在四边形ABCD 中，AC 是四边形的对角线，∠CAD =30°，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，∠B =2∠BAC ，∠ADC ﹣∠BAC =90°，若AB =20，CD =16，则BE 的长为____．16．如图，OP 平分AOB ∠，OP AB ⊥，则PA PB =的理由是______.17．如图所示，14cm AB AC ==，DE 垂直平分AB ，若BCD ∆的周长为24cm ，则BC =______cm .18．若P 是线段AB 的垂直平分线上一点，则PA=PB,理由是___________ 19．如图，等边△AOB ，且OA ＝OC ，∠CAB ＝20°，则∠ABC 的大小是_____．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………三、解答题20．已知，如图，AB AC =，AD AE =，BE 与CD 相交于点P ． （1）求证：PC PB =； （2）求证：CAP BAP ∠=∠；（3）由（2）的结论，你能设计一种画角的平分线的方法吗？21．如图，在△ABC 中，AB =AC ，点E 、F 分别在AB 、AC 上，AE =AF ，BF 与CE 相交于点P（1）求证：△AEC ≌△AFB ； （2）求证：PB =PC22．（本小题满分8分）如图 ，ABCD 是正方形．G 是 BC 上的一点，DE ⊥AG 于 E ，BF ⊥AG 于 F ．（1）求证：ABF DAE ≌； （2）求证：DE EF FB =+．23．己知：ABC ，111A B C 均为锐角三角形，11AB A B =，11BC B C =，1C C ∠=∠．求证：111ABC A B C ≌．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………24．如图，在59⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 和DE 的端点A B D E 、、、均在小正方形的顶点上．()1画出以AB 为一边且面积为2的,RtABC 顶点C 必须在小正方形的顶点上；()2画出一个以DE 为一边的平行四边形,DEFG 满足：45DGF EF DE F G ∠=︒>,,、两点必须在小正方形的顶点上；()3连接CG ，请直接写出CG 的长．25．如图，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线相交于点P ，过点P 且平行于BC 的直线分别交AB ，AC 于点D ，点E ．试说明△BDP 为等腰三角形．26．如图，ABC 是边长为2的等边三角形，将ABC 沿直线BC 平移到DEC 的位置，连接AE ．（1）求ABC 平移的距离； （2）求AE 的长．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………27．如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，连接DE ，DF 平分BDE ∠交BC 于点F ，180BDF DFC ∠+∠=︒，AED BFD ∠=∠．（1）DE 与BC 平行吗？并说明理由；（2）写出图中与CED ∠相等的角，并说明理由；28．如图，在ABC ∆中，ABC ∠的平分线BF 与ACB ∠的平分线CF 相交于F ，过点F 作//DE BC ，交直线AB 于点D ，交直线AC 于点E ．那么BD ，CE ，DE 之间存在什么数量关系？并证明这种关系．29．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，在△ABC 的外侧作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为点D ，连接AD ，BD ，其中BD 交直线AP 于点E ．（1）依题意补全图形；（2）若∠P AC ＝24°，求∠AEB 的度数；（3）连结CE ，若AE 2，CE ＝1，求BE 长．参考答案1．D 【解析】 【分析】由SAS 证明△AOB ≌△COD ，得出AB=CD ，∠A=∠C ，OA=OC ，再由内错角相等，即可得出AB ∥CD ，即可判断. 【详解】在△AOB 和△COD 中，OA OC AOB COD OB OD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△AOB ≌△COD （SAS ） ∴AB=CD ，∠A=∠C ，OA=OC ， ∴AB ∥CD ． 故答案为：D. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键． 2．B 【解析】 【分析】根据折叠的性质及邻补角的定义可直接解答． 【详解】根据题意，得：2∠ABC ＋∠DBA ＝180°， ∴∠ABC ＝（180°−70°）÷2＝55°． 故选：B. 【点睛】注意折叠所重合的两个角相等，再根据邻补角的定义列方程求解即可． 3．B 【解析】根据非负性质求出a,b,c 的关系,即可判断． 【详解】∵()20a b b c -+-=, ∴a=b,b=c, ∴a=b=c,∴△ABC 为等边三角形． 故选B ． 【点睛】本题考查平方和绝对值的非负性,等边三角形的判定,关键在于利用非负性解出三边关系． 4．A 【解析】 【分析】由BC ⊥AB ，DA ⊥AB ，CE ⊥BD ，得到∠ADB=∠EBC=∠COB=90°，根据余角的性质得到∠ABD=∠BCE ，证得△ABD ≌△BCE ，得到①正确；由线段垂直平分线的性质得到②正确；根据等腰三角形的性质等边对等角，得到③正确；因为∠CED+∠EDO=90°，∠DBC+∠OCB=90°，BE ≠DE ，∠EDB ≠∠OCB ，∠CED ≠∠DBC ，得到④不正确；由CE=CD ，CE ＞BC ，得到CD ＞BC ，所以⑤不正确． 【详解】解：∵BC ⊥AB ，DA ⊥AB ，CE ⊥BD ， ∠ADB=∠EBC=∠COB=90°，∴∠ABD+∠CBD=∠OCB+∠ABD=90°， ∴∠ABD=∠BCE ， 在△ABD 与△BCE 中，DAB EBC AB BCABD BCE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△ABD ≌△BCE ，∴①正确；∵AE=BE，∴AD=AE，∵∠CAB=∠DAC=45°，∴AC垂直平分DE，∴②正确；∵AC垂直平分DE，∴CD=CE，∵CE=BD，∴CD=BD，∴∠DBC=∠DCB，∴③正确；∵∠CED+∠EDO=90°，∠DBC+∠OCB=90°，∵BE≠DE，∴∠EDB≠∠OCB，∴∠CED≠∠DBC，∴④不正确；∵CE=CD，CE＞BC，CD＞BC，∴⑤不正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质，等式的性质，特别注意等量之间的代换．5．C【解析】【分析】分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数．【详解】解：如下图：当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作圆，可找出格点C的个数有2个；当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有1个，所以点C的个数为：2+1=3．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，能分以AB为底和以AB为腰两种情况，并画出图形是解题关键.6．B【解析】【分析】分别根据平行线的性质和判定、内错角的定义和等边三角形的判定方法逐项判断即可得出答案．【详解】解：A、同旁内角互补是假命题，只有在两直线平行的前提下才成立，所以本选项不符合题意；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，所以本选项符合题意；C、相等的角是内错角，是假命题，所以本选项不符合题意；D、有一个角是60︒的三角形是等边三角形，是假命题，应该是有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形，所以本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了真假命题的判断、平行线的性质和判定以及等边三角形的判定等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．7．D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A.12+22=2，能构成直角三角形，故此选项错误；B.12+）2=22，能构成直角三角形，故此选项错误；C.（1.5）2+22=（2.5）2，能构成直角三角形；D. 82+62≠122，不能构成直角三角形．故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可8．C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：若一个三角形有两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，如果没有这种关系，这个就不是直角三角形.【详解】解：A. 2226810+=，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故选项错误；B. 22272425+=，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故选项错误；C. 222257+≠，根据勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故选项正确；D. 2225+12=13，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故选项错误．故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：计算两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．9．B【解析】【分析】根据勾股定理来判定直角三角形，对于每一项，判定三边是否满足勾股定理，即可得出．【详解】A 、因为12+22≠32，所以不能组成直角三角形；B 、因为12+）2=2，所以能组成直角三角形；C 、因为22+2≠2，所以不能组成直角三角形；D 、因为42+52≠62，所以不能组成直角三角形．故选：B ．【点睛】考查了勾股定理在判定直角三角中的应用，掌握勾股定理的内容是解题关键．10．B【解析】【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．【详解】解：A 、AB DE =，B E ∠=∠，C F ∠=∠，可以利用AAS 定理证明ABC DEF ∆≅∆，故此选项不合题意；B 、AC DF =，BC EF =，AD ∠=∠不能证明ABC DEF ∆≅∆，故此选项符合题意；C 、AB DE =，AD ∠=∠，BE ∠=∠，可以利用ASA 定理证明ABC DEF ∆≅∆，故此选项不合题意；D 、AB DE =，BC EF =，AC DF =可以利用SSS 定理证明ABC DEF ∆≅∆，故此选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．35°【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】∵△ABD中，AB＝AD，∠B＝70°，∴∠B＝∠ADB＝70°，∴∠ADC＝180°−∠ADB＝110°，∵∠C =∠DAC，∴∠C＝（180°−∠ADC）÷2＝（180°−110°）÷2＝35°，故答案为：35°【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．12．7 8【解析】【分析】由轴对称的性质和直角三角形斜边中线的性质得：CD＝C'D＝A'D＝12AB＝12A'B'，证明△A'CC'≌△C'B'A'（HL），得A'C＝C'B'＝CB＝3，设AE＝x，则CE＝4﹣x，根据勾股定理列方程可得结论．【详解】解：连接CD，C'D，∵∠CA'C'＝90°，由轴对称性质得：CD＝C'D＝A'D＝12AB＝12A'B'，∴C、D、C'三点共线，∴CC'＝A'B'，∵△A'CC'≌△C'B'A'（HL ），∴A'C ＝C'B'＝CB ＝3，设AE ＝x ，则CE ＝4﹣x ，∵AE ＝A'E ，在Rt △A'EC 中，由勾股定理得：2223(4)x x +=-， 解得：7,8x =∴AE ＝78， 故答案为：78． 【点睛】本题考查了轴对称、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用方程的思想解决问题，属于中考填空题的压轴题．13．1-【解析】【分析】利用勾股定理求出正方形的边长，然后用-1减去边长即可得到D 点表示的数．【详解】正方形的面积=144413102⨯-⨯⨯⨯=正方形的边长∴D 点表示的数为1-故答案为：1-【点睛】本题考查勾股定理，实数与数轴，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键． 14．4【解析】【分析】利用基本作图可判断MN垂直平分AB，则利用线段垂直平分线的性质得到DA=DB，所以∠DAB=∠B=15°，再利用三角形外角性质得∠ADC=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到AD的长．【详解】由作法得MN垂直平分AB，则DA=DB，∴∠DAB=∠B=15°，∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°，在Rt△ACD中，AD=2AC=4．故答案为：4．【点睛】此题考查作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，解题关键在于熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．15．2．【解析】【分析】在EA上截取EF＝EB，连接CF，作FM⊥AC于M，作CN⊥AD于N，由线段垂直平分线的性质得出CB＝CF，由等腰三角形的性质得出∠CFB＝∠B＝2∠BAC，证出∠FCA＝∠BAC，得出AF＝CF，由等腰三角形的性质得出CM＝AM＝12AC，由直角三角形的性质得出CN＝12AC，得出AM＝CN，证出∠BAC＝∠DCN，证明△AFM≌△CDN（ASA），得出AF＝CD＝16，进而得出答案．【详解】在EA上截取EF=EB，连接CF，作FM⊥AC于M，作CN⊥AD于N，如图所示：∵CE⊥AB，∴CB=CF，∴∠CFB=∠B=2∠BAC．∵∠CFB=∠FCA+∠BAC，∴∠FCA=∠BAC，∴AF=CF．∵FM ⊥AC，∴CM=AM=12 AC．∵CN⊥AD，∠CAD=30︒，∴CN=12 AC，∴AM=CN．∵∠ADC﹣∠BAC=90︒，∴∠ADC=90︒+∠BAC．∵∠ADC=∠N+∠DCN=90︒+∠DCN，∴∠BAC=∠DCN，在△AFM和△CDN中，AMF N90 AM CNBAC DCN∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AFM≌△CDN（ASA），∴AF=CD=16，∴BF=AB﹣AF=20﹣16=4，∴BE=12BF=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、含30︒角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键．16．全等三角形对应边相等【解析】【分析】证明△POB≌△POA即可证明PA=PB.【详解】∵OP 平分AOB ∠，∴∠POB=∠POA ，∵OP AB ⊥，∴∠OPB=∠OPA ，在△POB 和△POA 中POB POA OP OPOPB OPA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△POB ≌△POA （ASA ），∴PA=PB （全等三角形对应边相等），故答案为：全等三角形对应边相等.【点睛】本题是对全等知识的考查，熟练掌握全等三角形的知识是解决本题的关键.17．10【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA ，再根据BCD ∆的周长为24cm 和14cm AC =，求出BC 即可．【详解】解：∵DE 垂直平分AB ，∴DB=DA ，∵BCD ∆的周长为24cm ，∴24cm BC CD DB ++=，∴24cm BC CD DA ++=，即24cm BC CA +=，∵14cm AC =，∴BC=10cm ，故答案为：10.【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质进行解答.【详解】解：∵P 是线段AB 的垂直平分线上一点∴PA=PB （线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，熟记线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是本题的解题关键.19．130°．【解析】【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACO ＝60°﹣2BOC ∠，由外角性质可求∠BOC ＝40°，即可求解．【详解】∵△AOB 是等边三角形，∴∠OAB ＝∠OBA ＝∠AOB ＝60°，OA ＝OB ＝AB ，∵OA ＝OC ，∴∠ACO ＝∠OAC ＝180-2AOC ︒∠＝120-2BOC ︒∠＝60°﹣2BOC ∠， ∵∠CAB +∠OBA ＝∠COB +∠ACO ，∴20°+60°＝∠COB +60°﹣2BOC ∠， ∴∠BOC ＝40°，∵OC ＝OA ＝OB ，∴∠OBC ＝70°，∴∠ABC ＝∠ABO +∠OBC ＝130°，故答案为：130°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、等边三角形的性质和外角的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、等边三角形的性质和外角的性质.20．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）能，图详见解析【解析】【分析】（1）首先证明AEB ADC ∆≅∆可得C B ∠=∠，再证明CEP BDP ∆≅∆可得PC PB =； （2）借助（1）中结论，根据SAS 证明CAP BAP ∆≅∆可得CAP BAP ∠=∠；（3）根据（1）、（2）中的结论可得画法．【详解】（1）证明：在ADC ∆和AEB ∆中，AE AD EAB DAC AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEB ADC SAS ∴∆≅∆，C B ∴∠=∠，AB AC =，AD AE =，AC AE AB AD ∴-=-，EC DB ∴=，在EPC ∆和DPB ∆中，B C EPC DPB DB EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CEP BDP AAS ∴∆≅∆，PC PB ∴=；（2）证明：在ACP ∆和ABP ∆中，AC ABC BCP BP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CAP BAP SAS∴∆≅∆，CAP BAP∴∠=∠；（3）解：在A∠的两边上分别截取AC AB=，AE AD=，再连接CD，BE，两线交于点P，再画射线AP即可．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：SAS、SSS、ASA、AAS、HL．21．（1）见详解；（2）见详解【解析】【分析】（1）根据AE=AF，AB=AC，∠A=∠A即可证明三角形全等；（2）根据（1）结论可证∠ABF=∠ACE，即可证明∠PBC=∠PCB，即可解题．【详解】解：（1）在△ABF和△ACE中，AF AEA AAB AC⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABF≌△ACE（SAS）；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵△ABF≌△ACE，∴∠ABF=∠ACE，∴∠PBC=∠PCB，∴BP=CP ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABF ≌△ACE 是解题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】【详解】【分析】本题主要考查正方形的性质，全等的判定，相等角的三角函数值相等．由三角函数定义以及正方形的性质得到相关边的关系是解题关键．【解答】证明：（1）∵DE ⊥AG ，BF ⊥AG ，∴∠AED=∠AFB=90°．∵ABCD 是正方形，DE ⊥AG ，∴∠BAF+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAF =∠ADE ．又在正方形ABCD 中，AB=AD ．在△ABF 与△DAE 中，∠AFB =∠DEA=90°，∠BAF =∠ADE ，AB=DA ，∴△ABF ≌△DAE ．（2）∵△ABF ≌△DAE ，∴AE=BF ，DE=AF ．又 AF=AE+EF ，∴AF=EF+FB ，∴DE=EF+FB23．详见解析【解析】【分析】过B 作BD ⊥AC 于D ，过B 1作B 1D 1⊥B 1C 1于D 1，得出∠BDA ＝∠B 1D 1A 1＝∠BDC ＝∠B 1D 1C 1＝90︒，根据AAS 证△BDC ≌△B 1D 1C 1，推出BD ＝B 1D 1，根据HL 证Rt △BDA ≌Rt △B 1D 1A 1，推出∠A ＝∠A 1，根据AAS 推出△ABC ≌△A 1B 1C 1即可．【详解】过B 作BD AC ⊥于点D ，过1B 作1111B D A C ⊥于点1D ，则11111190BDA B D A BDC B D C ∠=∠=∠=∠=︒， 在BDC 和111B D C 中，111111,,,C C BDC B D C BC B C ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以()111AAS BDC B DC ≌，所以11BD B D =，在Rt BDA 和111Rt B D A 中1111,,AB A B BD B D =⎧⎨=⎩所以()111Rt Rt HL BDA B D A ≌，所以1A A ∠=∠， 在ABC 和111A B C △中，1111,,,C C A A AB A B ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以()111AAS ABC ABC ≌．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．24．（1）图详见解析；（2）详见解析；（3）13CG =【解析】【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用平行四边形的性质结合勾股定理得出答案；（3）利用勾股定理求出CG 的长．【详解】解：（1）如图所示：Rt △ABC 即为所求；∵AC 、BC 均为正方形的对角线∴∠ACB=90︒∵每个小正方形的边长均为1∴111321122132222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= （2）连接DF2223110FG =+=2223110FD =+=2224220DG =+=∵222FG FD DG +=∴FC FD =∴45DGF ∠=︒（3）22CG 2313+【点睛】本题主要考查作图、应用与设计，勾股定理及逆定理，解题的关键是学会用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想解决问题．25．证明见解析．【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠DPB=∠PBC，根据角平分线的定义可得∠DBP=∠PBC，即可证明∠DBP=∠DPB，可得BD=PD，即可证明△BPD是等腰三角形．【详解】∵DE//BC，∴∠DPB=∠PBC，∵BP是∠ABC的角平分线，∴∠DBP=∠PBC，∴∠DBP=∠DPB，∴BD=PD，即△BPD是等腰三角形．【点睛】本题考查平行线的性质及等腰三角形的判定，根据平行线的性质及角平分线的定义得出∠DBP=∠DPB是解题关键．26．（1）2；（2）【解析】【分析】（1）由平移的性质，即可得出平移距离；（2）由平移的性质以及边长关系，可判定∠BAE=90°，利用勾股定理即可得解.【详解】（1）∵△DCE由△ABC平移而成∴△ABC的平移距离为BC=2；（2）由平移，得BE=2BC=4，AB=AC=CE∵等边△ABC∴∠BAC=∠ACB=60°∴∠CAE=∠CEA=30°∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+30°=90°∴AE ===.【点睛】此题主要考查等边三角形、平移的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题. 27．（1）DE ∥BC ，理由见解析；（2）与CED ∠相等的角有：∠CFD 、∠ADF ，理由见解析【解析】【分析】（1）利用角平分线及邻补角证得∠BDF=∠BFD ，即可得到∠BFD=∠EDF ，得到DE ∥BC ； （2）根据DE ∥BC 及AED BFD ∠=∠证得∠CED=∠CFD ，再根据∠BFD+∠CFD=180°，∠BDF+∠ADF=180°，∠BDF=∠BFD ，得到∠ADF=∠CED.【详解】（1）DE ∥BC ，理由如下：∵DF 平分BDE ∠，∴∠BDF=∠EDF ，∵180BDF DFC ∠+∠=︒，∠BFD+∠DFC=180°，∴∠BDF=∠BFD ，∴∠BFD=∠EDF ，∴DE ∥BC ；（2）与CED ∠相等的角有：∠CFD 、∠ADF ，理由如下：∵DE ∥BC ，∴∠AED=∠C ，∠C+∠CED=180°，∵AED BFD ∠=∠，∴∠C=∠BFD,∴DF ∥AC ，∴∠C+∠CFD=180°，∴∠CED=∠CFD ，∵∠BFD+∠CFD=180°，∠BDF+∠ADF=180°，∠BDF=∠BFD ，∴∠CFD=∠ADF,∴∠ADF=∠CED,∴与CED ∠相等的角有：∠CFD 、∠ADF.【点睛】此题考查角平分线的性质，平行线的判定及性质定理，邻补角定义，补角的性质.28．BD CE DE +=，见解析【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义，以及等腰三角形的判定得到BD=DF ，CE=EF ，可得到结论；【详解】解：结论：BD CE DE +=.理由如下：∵BF 、CF 分别ABC ∠与ACB ∠∴ABF CBF ∠=∠，ACF BCF ∠=∠又∵//DE BC∴BFD CBF ∠=∠，CFE BCF ∠=∠∴BFD ABF ∠=∠，CFE ACF ∠=∠∴BD DF =，CE EF =∴BD CE DF EF DE +=+=.【点睛】本题考查等腰三角形的性质和判定，平行线的性质等知识，解题的关键是等腰三角形的证明，属于基础题．29．（1）图形如图所示：见解析；（2）∠AEB ＝45°；（3）BE ＝3．【解析】【分析】（1）根据要求作出对称点，连线画出图形即可；（2）根据图形的对称性，得出△ACD 和△ADB 是等腰三角形，利用∠AEB =∠EAD +∠ADE ，求出∠EAD ，∠ADE ．（3）在BE 上截取BF=ED ，连接AF ，证明△ABF ≌△ADE （SAS ），得出BE=DF ，利用勾股定理，求出EF 即得．【详解】（1）作直线AP,作点C的对称点D，连接AD，BD,图形如图所示：（2）∵C，D关于P A对称，∴∠P AC=∠P AD=24°，∴∠CAD=48°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD=90°+48°=138°，∴∠ADB=∠ABD=12（180°-138°）=21°，∴∠AEB=∠EAD+∠ADE=21°+24°=45°．（3）如图，在BE上截取BF=ED，连接AF，由（1）中作图可知，AC=AD，CE=DE，又∵AB=AC，∴AB=AD，则ABF ADE=∠∠在△ABF和△ADE中AB ADABF ADEBF DE=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∴△ABF≌△ADE（SAS），∴AF=AE，∠BAF=∠DAE=∠CAE，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠FAC+∠BAC=∠BAC=90°，∴EF=2AE=2，又BF=ED=CE=1，∴BE=BF+EF=1+2=3.故答案为：3.【点睛】考查了对称性作图，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的应用，全等三角形的判定和性质，熟练掌握几何图形的判定和性质定理是解题的关键．。

积余中学初二数学第4周周练班级 姓名 得分一、选择题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）1．在下列常见的手机软件小图标中，属于轴对称图形的有（）2.下列说法正确的是 （） A.轴对称图形的对称轴只有一条 B.对称轴上的点没有对称点C.角的对称轴是它的角平分线D.线段的两个端点关于它的垂直平分线对称3．如图，∠3=30°，使了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保 证∠1的度数为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°4．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB ＝DE ，还需要添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组是（）A ．BC ＝EC ，∠B ＝∠E B ．BC ＝EC ，AC ＝DCC ．BC ＝DC ，∠A ＝∠D D ．∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D第3题 第4题 第5题 第6题5.如图，已知EA ⊥AB ，BC ∥EA ，EA ＝AB ＝2BC ，D 为AB 的中点，则下面式子中不能成立的是（）A ．∠1＋∠3＝90°B ．DE ⊥AC 且DE ＝ACC ．∠3＝60°D ．∠2＝∠36.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上的A '处，折痕为CD ，则∠A 'DB 等于（）A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°二、填空题：（本题共9空，每空3分，共27分）7.从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是：则该车的后5位号码实际上是 . 8.如图，△ABC中，AD ⊥BC 于D ，要使△ABD ≌△ACD ，若根据“HL ”判定，还需要加条件 ；若加条件∠B ＝∠C ，则可用 判定．9.如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB=9cm ，CF=5cm ，则BD= cm ．10.已知△ABC ≌△DEF ，在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=4：3：2，则∠E= ．11.已知，如图△ABC 中，AB=6，AC=4，则中线AD 的取值范围是 ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个DC B A第8题第9题第11题12.如图，Rt ABC△的直角顶点B在直线PQ上，AD PQ⊥于D，CE PQ⊥于E，且7cmBD CE==，3cmAD=，则梯形ADEC的面积是______2cm13.如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=度.14.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB＝18cm，BC ＝12cm，则DE＝__________cm．第12题第13题第14题三、解答题：（本大题共49分）15．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上.(1) 在图中画出与△ABC关于直线成轴对称的111CBA∆；(2)111CBA∆的面积为；(3)线段CC1被直线.16.（6分）已知：如图，BC//EF，AD＝BE， BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．17．（6分）已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB＝AC．求证：AD＝AE，∠D＝∠E．llBCAE QEDAB O18. （7分）如图，AB=DC，OB=OC，AC、BD相互垂直于点O，E是AD的中点，连接OE.求∠AEO的度数.19.（7分）如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，垂足为点E，DF⊥AC，垂足为点F．求证：DE=DF．20.（本题8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，EH=EB，（1）证明：△AEH≌△CEB；（2）若EB=3，AE=4，求CH的长.21．（9分）（1）如图，△ADE中，AE=AD且∠AED=∠ADE，EC、DB分别平分∠AED、∠ADE，交AD、AE于点C、B，连接BC．请你判断AB、AC是否相等，并说明理由；（2）若∠EAD=90°，△ADE的位置保持不变，将△ABC绕点A逆时针旋转至图的位置，AD、BE相交于O，请你判断线段BE与CD的关系，并说明理由．。

和桥二中八年级数（上）第四周周练卷班级_______ 姓名________ 得分________一．选择题（每题3分，共24分，1-5基础题，6-7中等题，8提高题）1.下列交通标志图案是轴对称图形的是（）．2.已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（）A . 3 B．4 C．5 D． 3或4或53. 在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在△ABC三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三边上高的交点4．下列说法中正确的个数有（）①关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合②线段是轴对称图形③全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称④轴对称图形的对称轴至少有一条A.1个 B . 2个 C. 3个 D.4个5．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B.∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA第5题第6题第7题第8题6．如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（）A．5对 B．4对 C．3对 D．2对7．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF= （）A．110°B．115°C．120°D．130°8.如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个 B．3个 C．5个D．7个二．填空题（每空2分，共20分，9-14基础题，15-16中等题，17提高题）9.下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形.其中一定是轴对称图形的有个.10．线段的对称轴是．11.如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请添加一个适当的条件：（只需添加一个即可），使△ABC≌△DBE．理由是．12．如图，某同学把三角形玻璃打碎三块，现在他要去配一块完全一样的，你帮他想一想，带片去，应用的原理是（用字母表示）．13.如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝155°，则∠EDF＝．14.如图,△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,△BCE的周长为14,BC=6,则AB＝15. 如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积为 .16．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC 边上一动点，则DP的最小值为．17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm．点P从A出发沿A→C→B，终点为B；Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A．P和Q分别以1cm/秒和3cm/秒的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE ⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t（秒），当t＝秒时，△PEC与△QFC全等.三．解答题（共56分，18-22基础题，23-24中等题，25提高题）18．（本题满分6分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用3种方法分别在下图方格内涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．第12题第13题第14题第11题第15题第17题第16题FCBDAE19.（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的 正方形中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△AB′C′； （2）三角形ABC 的面积为 ；（3）以AC 为边作与△ABC 全等的三角形，则可作出 个三角 形与△ABC 全等；（4）在图中直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．20．（6分）已知：如图，AB ∥CD ，BF=DE ，点B 、E 、F 、D 在 同一直线上，∠A ＝∠C ．求证：AE=CF ． 21. （6分）如图，AB=AC ，BD=CD ，DE ⊥AB ，垂足为点E ，DF ⊥AC ， 垂足为点F ．求证：DE=DF ．22．（6分）在△ABC 中，AB ＝AC ，G 为三角形外一点，且GB ＝GC （1）求证：直线AG 垂直平分BC ；（2）点D 在AG 上，求证：DB ＝DCB AGD23、（7分）已知：如图，AD ∥BC ，O 为BD 中点，EF ⊥BD 于点O ， 求证：（1）△BOF ≌△DOE ； （2）DE =DF ．24. （8分）如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F,若BD=CD 、BE=CF ， (1)求证：AD 平分∠BAC ；(2)已知AC=20， BE=4，求AB 的长.25.（11分）（1）观察推理：如图1，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 过点C ，点A 、B 在直线l 同侧， BD ⊥l ，AE ⊥l ，垂足分别为D 、E .求证：△A EC ≌△C DB ；图1 图2 图3（2）类比探究：如图2，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，将斜边AB 绕点A 逆时针 旋转90°至AB ′，连接B ′C ，求△AB ′C 的面积．（3）拓展提升：如图3，等边△EBC 中，EC=BC=4cm ，点O 在BC 上，且OC=3cm ，动点P 从点E 沿射线EC 以2cm/s 速度运动，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转120º得到线段OF ．要使点F 恰好落在射线EB 上，求点P 运动的时间ts.F OB AE BAA BC D E F。