18.1.1平行四边形的性质(第一课时)教案

平行四边形的性质（第1课时）教学设计一、教学内容和内容解析(一)教学内容本节课是人教版八年级数学下册第十八章平行四边形第一节第一课时的内容，主要研究平行四边形的概念，平行四边形边、角的性质及平行线间的距离.（二）教学内容解析1.教材的地位与作用平行四边形是最基本的几何图形之一，也是生活中最常见的四边形，它不仅具有丰富的几何性质，而且它在生产生活中有着十分广泛的应用．本节课是在学生学习了平行线的性质与判定、全等三角形性质与判定等几何知识，掌握了一些探索和证明图形几何性质的方法的基础上，利用已有的几何知识和方法进一步研究平行四边形，探索并证明平行四边形的性质. 既是对已有知识的巩固，也是后续学习平行四边形的判定方法、特殊平行四边形的基础，还为我们证明两直线平行、线段相等、角相等提供了新的方法，对几何知识的学习起到了承上启下的重要作用．平行四边形的定义采用“属加种差”的方式，揭示了平行四边形与四边形的隶属关系．因此，本节作为本章的起始课，除了显性知识外，还引领着本章知识以及研究几何图形的方法指导．探究本节课的过程中蕴含着丰富的数学思想，通过回顾三角形的学习过程，体现了类比学习的思想；通过运用辅助线把四边形问题转化为三角形问题，把对平行四边形的研究化归为对两个全等三角形的研究，体现了转化和化归的数学思想方法，教学中引导学生把未知化归为已知，运用已有知识解决问题，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.2.教材的加工与重组教材中平行四边形的性质这一内容安排了两课时，第一课时研究平行四边形的概念、平行四边形边、角的性质及平行线间的距离；第二课时研究平行四边形对角线的性质，并应用性质解决简单问题．本节课设计的是第一课时的内容.基于以上分析，本节课的重点是：探索发现平行四边形的性质并推理证明.二、教学目标和目标解析（一）教学目标1.理解平行四边形的概念.2.通过观察、类比发现平行四边形的有关性质，提出猜想，发展合情推理能力．3.通过对平行四边形性质的证明，发展演绎推理能力.4.能运用平行四边形的性质解决一些简单的问题.（二）教学目标解析《义务教育数学课程标准（2022版）》中明确指出：“‘图形与几何’的课程内容，以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心展开．”依据《课程标准》，结合授课班级学生的年龄特征和认知规律确定了本节课的教学目标．目标1的具体要求是：理解平行四边形与一般四边形的区别和联系，能应用概念进行简单推理.目标2的具体要求是：能从边、角等不同角度猜想平行四边形的性质，并能通过实验操作验证关于平行四边形的性质的猜想.目标3的具体要求是：能合理运用辅助线利用平行四边形的定义、平行线的性质以及全等三角形等知识推理证明边、角的性质，体会化归的数学思想.目标4的具体要求是：能利用平行四边形对边平行且相等、对角相等等性质进行简单的计算或证明.三、学生学情分析（一）学情分析从知识储备来说，小学阶段，学生已经认识了平行四边形，会判断一个图形是否是平行四边形，对平行四边形对边平行这一性质有所了解；在七年级下学期学习了平行线的性质和判定，八年级上学期学习了全等三角形的相关知识，能够利用平行线证明角相等或者互补，利用全等三角形证明线段相等、角相等.从学习能力来看，通过小学和七、八年级的学习，学生已经初步具有观察，实验操作等动手体验经验，也具有一定的大胆尝试，归纳猜想的能力，初步掌握了一些探索和证明几何图形性质的方法.综合两方面来看，学生已基本具备发现问题和用已有知识解决新问题的能力，为本节学习奠定了基础.（二）可能存在的问题分析平行四边形性质的推理证明主要是把四边形问题转化为三角形问题，通过辅助线把平行四边形问题化归为三角形全等的问题是学生学习的难点，需要通过问题串引导学生突破这一难点.基于以上分析，确定本节课难点是：平行四边形性质的推理证明.四、教学策略分析（一）教学策略1.突出重点通过生活实例引入课题，通过观察、动手操作感知平行四边形对边相等，对角相等的性质，落实直观想象的数学核心素养.通过演绎推理证明平行四边形边、角性质，落实逻辑推理的数学核心素养.让学生充分经历“观察、猜想、验证、证明”的过程，探究并证明平行四边形的性质，让学生在经历发现问题—分析问题—解决问题的基本活动体验中体会“用合情推理猜想、用演绎推理证明”这一几何研究的基本思考方式，突出教学重点.2.突破难点在探究平行四边形性质的过程中，通过问题设计，引导学生用已有知识解决新问题.让学生动手用全等三角形拼平行四边形，观察发现辅助线作法，把平行四边形问题转化为学生熟悉的三角形问题，完成平行四边形性质的证明，从而突破教学难点．（二）教学方法与学法指导教法：演示法，启发法，探究法．学法：实验操作法，探究法．（三）教学用具教具：教材（学案）、多媒体课件、希沃白板．学具：两个不同颜色的全等三角形，平行四边形．五、教学过程设计（一）创设情境，引入新知问题1：观看重庆的宣传片，欣赏图片，你能从中抽象出哪些平面图形？师生活动：学生积极发言，教师PPT演示学生从图片中抽象出几何图形活动过程．引导学生回忆三角形的研究过程，类比得到几何图形的一般研究思路．设计意图：通过观察图片，让学生感受生活中蕴含丰富的几何图形，类比三角形的研究思路，总结几何图形的一般研究思路，让学生明确本节课的研究思路和方向，为后续研究其它几何图形埋下伏笔，也为这节课的研究奠定基础．（二）知识回顾，得到定义问题2：小学学过平行四边形吗？什么样的四边形叫平行四边形？如何表示？师生活动：引导学生回顾平行四边形的定义，引导学生把小学学过的文字定义转换成几何符号语言，抽象形成平行四边形的概念，教师引导学生类比三角形的表示表示平行四边形．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图，∵AD∥BC，AB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥DC．平行四边形ABCD，可记作：ABCD．读作：平行四边形ABCD．设计意图：回顾小学知识，复习得出平行四边形的定义，加强新旧知识间的联系，从小学所学的知识自然过渡到初中阶段，体现了知识间的联系．在回顾、感知、抽象的基础上自然得出平行四边形的定义，定义的数学符号表示及语言间的转化强化了初中几何学习的符号意识及图形抽象过程．类比三角形学习平行四边形，为后续进一步类比全等三角形为研究平行四边形作铺垫，体现类比的数学思想方法．问题3：画图操作，应用定义．利用手中学具根据平行四边形的定义在学案上画一个平行四边形．(学具：直尺和三角板）进一步深化对定义的内涵的理解．师生活动：师生共同画图，参照视频画一个平行四边形．（三）实践活动，探究性质问题4：通过画图我们已经明确了平行四边形的定义和基本要素，那么平行四边形除了两组对边平行外，它的边、角还有什么关系？下面我们一起来对平行四边形的性质进行深入的研究．师生活动：合作探究1．观察你手中的平行四边形，猜想它的边、角的性质；2．将猜想写在材料单上；3．借助手中学具，验证你的猜想（学具：直尺、量角器、圆规、平行四边形纸板两张，全等的三角形纸板两张）．学生首先通过独立思考，再小组交流，教师引导学生大胆猜想，情况预设：猜想1：平行四边形的对边相等．猜想2：平行四边形的对角相等．学生以主人的姿态参与合作探究中，教师以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探究过程，倾听学生的想法，并适当予以指导与评价，把学生的猜想写在黑板上．师生活动：不同小组的学生针对发现的边、角的猜想展开汇报，预设方法：度量、叠合、（旋转）等方法，直观感知平行四边形的边、角的特征，培养学生的空间观念和几何直观，培养学生形成探究图形性质的基本策略，渗透动手实践、合情推理，在探究活动中的重要地位．问题5：刚才同学们用了度量法，叠合法验证了我们手中的平行四边形的边角的猜想，那么对于任意的平行四边形这些猜想还成立吗？教师肯定学生的探究方法，几何画板演示度量过程.设计意图：引导学生通过观察--实验得出猜想，教师几何画板展示回避了测量的误差问题，但不能代表所有情况，类比三角形性质的探究过程，明确猜想只是个命题，只有通过证明才能上升为性质定理，使证明成为观察--实验--探究得出结论的自然延续，把合情推理和演绎推理有机结合起来，让学生体会“用合情推理分析结论，用演绎推理证明结论”这一几何研究的基本思考模式.体现几何学习的逻辑性，突出数学是一门严谨的科学.问题6：如何证明你的猜想？师生活动：引导学生结合图形写出已知，求证，将文字命题转化为几何符号语言．学生独立证明猜想，展示证明思路：方法一：连接AC，证明△ABC ≌△CDA；方法二：连接BD，证明△ABD ≌△CDB，可能会有同学直接证明对角相等，学生大胆阐述自己的想法，教师肯定学生的想法，展台展示学生证明过程，引导学生证明后总结出两条性质定理，并将其转化为几何符号语言并板书．平行四边形性质1：平行四边形的对边相等．如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等）．平行四边形性质2：平行四边形的对角相等．如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）．设计意图：证明过程放手让学生尝试，体现学生的主体地位，教学中充分肯定学生将平行四边形转化为三角形研究的转化思想，让学生明白探究的过程就是把未知转化为已知，运用已有知识解决问题，体会转化和化归是数学学习中常用的方法，从而提高学生分析问题了、解决问题的能力.通过证明，把命题上升为性质定理，再次强调文字语言，图形语言和符号语言的相互转化.整个探究过程让学生参与观察--猜想--证明--形成定理的全过程，体会定理的研究思路和方法，为后续探究学习做准备．（四）应用性质，解决问题1.牛刀小试.如图，在ABCD中，（1）若∠B=40°，则∠A=________，∠C=________，∠D=________.（2）若AB=3,BC=5,则它的周长=________.（3）若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=________，∠B=________.师生活动：学生学案上完成后上讲台讲解，教师倾听并肯定学生的想法，适时鼓励．设计意图：根据课本习题改编，从边、角两个方面直接利用平行四边形的性质计算，是对性质简单应用的考查，及时反馈学生对性质的理解情况.例1 如图，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是点E、点F．求证：AE=CF．追问：DE=BF吗？师生活动：引导学生回顾证明线段和角相等的方法，在寻找证明全等的条件的过程中发现平行四边形的性质可以提供，学生说证明过程，教师板书．引导学生一题多解，多角度考虑本题．设计意图：例题突出应用性质进行简单证明,如何应用符号语言进行推理证明是解决问题的关键,对学生逻辑推理能力提出了要求,例题解答过程让学生体会平行四边形的边、角性质也可以作为证明三角形全等的条件，我们又多了一个证明线段相等和角相等的工具，突出学习的意义.学生分析,教师板书,规范书写过程，突出教师的示范作用.问题7：例1中的直线AB和直线CD有什么位置关系？追问：图中，怎么表示点D到直线AB的距离？师生活动：教师不断追问，通过复习点到直线的距离，适时介绍两条平行线间距离的概念.设计意图：在例题的基础上通过延长一组对边，引导学生自然得出两平行线间距离的概念，通过前面的学习进一步得出平行线间距离相等的结论.是对例题价值的进一步挖掘.问题8：剪两张对边平行的的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形.转动其中一张纸条，线段AD 和BC 的长度有什么关系？为什么？师生活动：引导学生用平行四边形的定义和性质解决问题，问题解决过程中引导学生把实际问题转化为数学问题，从而得到解答，学生踊跃发言，表达自己的想法.设计意图：对平行四边形性质应用的考察，让学生经历把实际问题抽象成数学问题，用所学知识进行解答的过程,获得成功体验,体会数学与实际生活息息相关，激发学生的学习兴趣，让学生爱学数学，会学数学，会用数学知识解决实际生活中的问题．（六）归纳总结，反思提升你学到了哪些知识？积累了哪些方法经验？设计意图：让学生对自己所学知识和学习体验进行小结，回顾学习过程和所得，及时总结方法，构建本节课知识框架．（七）作业巩固如图，ΔABC 是等腰三角形，P 是底边BC 上的一个动点，且PE ∥AB ， PF ∥AC.求证：PE+PF=ABA F P CB E。

《平行四边形的性质（第一课时）》教案一、教学目标1、知识与技能：（1）理解平行四边形的定义。

（2）能够根据定义推导出平行四边形的边角性质。

（3）能运用平行四边形的性质，推理证明有关几何图形中线段相等和角相等的问题。

2、过程与方法：让学生经历从实际问题中抽象出平行四边形，体会对几何图形研究的步骤，定义---性质---判定3、情感、态度与价值观：（1）经历平行四边形的认知过程，使学生体验到对几何图形研究学习的兴趣。

（2）通过学习，培养学生合作交流意识和探索能力二、教学重点和难点1、教学重点：根据定义探究出平行四边形的边角关系的猜想，并能利用全等证明出猜想。

2、教学难点：利用定义和性质，理解平行线间的距离概念并能得出平行线间的距离相等。

三、学法引导1、教学方法：将观察、思考、讨论贯穿于整个教学环节中，采用启发式教学法。

2、学生学法：教给学生多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习法四、教学过程（一）情境引入1、（出示幻灯片）我们一起来观察生活中的四边形，想一想它们是什么几何图形的形象？2、拿出学生自己做的平行四边形，观察其特点，你能总结出平行四边形的定义吗？（二）新知探究1.平行四边形：两组对边分别平行的四边形。

记作：ABCD2、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等。

几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BCAB＝CD，CB＝AD（2）平行四边形的对角相等。

几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B＝∠D，∠A＝∠C（3）平行四边形的邻角互补。

几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°∠C+∠D=180°，∠D+∠A=180°3、（1）两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上的任一点到另一条直线的距离。

（2）性质：两平行线间的距离相等。

（三）典型示例：已知：如图ABCD，求证：（1）AB＝CD，CB＝AD，（2）∠B＝∠D，∠A＝∠C（3）∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°（四）小试牛刀如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．（五）课堂小结1、你能归纳出这节课的学习内容吗？2、你能谈谈这节课的收获和体会吗？五、作业布置《基础训练》六、板书设计平行四边形的性质（第一课时）知识点例题练习七、课后反思本节课课堂气氛较为活跃，基本达到了预期教学效果，但引导学生思维的语言不够精炼，时间把握的不够好，课堂不够紧凑。

《平行四边形的性质（第一课时）》教学设计一、教学分析（一）教学内容分析《平行四边形的性质》是九年制义务教育课本八年级数学第二学期第十九章第一节内容,它是在学生学过平移和旋转等几何知识的基础上学习的，学习它不仅是对已学平行线、三角形等知识的综合应用和深化，同时对后面学习的矩形、菱形、正方形及梯形等特殊的平行四边形起到引领作用；其次，平行四边形性质在实际生产和生活中有广泛的应用，如：小区的伸缩门、庭院的竹篱笆等制造时都需要用到平行四边形的性质；第三：从培养学生的逻辑思维能力来说，学生已经初步掌握了推理论证方法，需要进一步巩固和提高，本节课及至本章都是为达到这个目标而设置的.（二）教学对象分析由于学生在“第七章三角形”中已经学过多边形的概念以及多边形内角和、外角和的相关知识，且平行四边形的定义也在小学学过，对它们并不陌生，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，需加深理解.在认知过程中，对平行四边形通过辅助线与三角形相联系，加以引导，在学生自主探究的学习过程中，不仅要完成对平行四边形性质的认知，还需有效引导学生的探究欲与成就感.（三）教学环境分析本节教学内容是平行四边形的性质，针对数学学科培养学生逻辑思维与理性探究的学科特点，概念与性质的揭示需要一个渐进的探究过程，不适宜通过网络查阅查询，所以本课选择多媒体教室环境，而多媒体课件的作用，应体现在认知过程中，对学生认知前期的引导，和学生认知后期的验证，应避免以动画的过程替代学生大脑中推演的过程.二、教学目标（一）知识与技能理解平行四边形的定义，掌握平行四边形的有关性质，并能初步应用平行四边形的性质进行简单的计算和证明，解决生活中的实际问题.（二）过程与方法在性质的探索、发现与证明的过程中，培养学生的观察能力及逻辑推理论证能力，渗透“转化”的数学思想.（三）情感态度与价值观引导学生观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并且引导学生在应用数学知识解决实际问题的活动中体验成功，树立学习的自信心.三、教学重点难点（一）教学重点：让学生亲历平行四边形性质定理的“观察——猜想——验证”过程，理解定理内容，并学会用它们进行有关的论证和计算.（二）教学难点：通过性质定理的推导，培养学生独立思考、自主探索的精神，提高分析问题和解决问题的能力.四、教学方法定理推导上采用引导探索法；设置疑问，引导学生通过观察、猜想、论证、应用等环节积极思考，勇于探索，较好地理解和掌握本节课的学习内容，体验解决问题的方法和乐趣，增强数学学习兴趣.在教学手段方面，利用PPT制作的课件，增大教学容量和直观性，提高教学质量和效率.五、教学过程。

《平行四边形的性质》第一课时教案江西省宜春市宜丰二中易媛讲授课题：人教版八年级数学下册19.1.1平行四边形的性质（一）教学目标：1、知识目标：理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的边、角性质，并能初步用其来解决实际问题.2、能力目标：通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生缜密的逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想.3、情感目标：让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.教学重点：平行四边形的性质教学难点：理解并应用平行四边形的性质教学方法：探究、启发式教学过程：一、创设情境，引入新课做一做将两张全等的三角形纸片,设法找到某一边的中点,记作点O,将上层的三角形纸片绕点O旋转180度,下层的三角形纸片保持不动,此时:(1)两张纸片拼成了怎样的图形?(2)这个图形中有哪些相等的角?有没有互相平行的线段?(3)用简洁的语言刻画这个图形的特征,并与同伴交流.通过观察，让学生勾勒出发现的几何图形：平行四边形，然后举出一些生活中的实例。

从而引出平行四边形在日常生活中应用广泛，是一种美观实用的图形,因此我们有必要系统学习平行四边形.二、感悟图形，明确概念1、观察质疑：平行四边形如何区别于一般的四边形.让学生自己归纳定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形引入概念：2、引入平行四边形对边、邻边、对角、邻角、对角线等概念.3、平行四边形的表示:通过演示使学生学会用文字语言、图形语言、符号语言来描述. 如图，平行四边形ABCD，记作ABCD , 根据定义画出平行四边形,得到图形语言还可以用符号语言来描述平行四边形的定义:AB//CDAD//BC三、引导实验，探索新知1、探索平行四边形的性质由定义可知平行四边形的对边平行2、质疑：平行四边形除以上性质外还有其他性质吗？鼓励学生大胆猜想（提示：请学生仿照三角形的学习方法从边和角去探索）第一步：猜想边和角之间的数量关系（对边相等，对角相等）第二步：小组合作学习探索：让各组学生画平行四边形，用测量、旋转、平移、推理等方法验证上面的猜想.A四边形ABCD 是平行四边形3、 小组汇报发现：平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等4、推理：（如何证明上述结论？） 已知： □ABCD求证：（1）AB=DC AD=BC（2）∠A=∠C ∠B=∠D （1）分析：解决四边形问题的常用方法：转化为三角形的问题。

第十八章平行四边形18.1 平行四边形平行四边形的性质第1课时教课目的【知与技术】1.理解平行四形定，能依照定研究平行四形的性.2.掌握平行四形的角相等，相等性，能用它解决的.3.掌握两条平行的距离的含.【程与方法】培育学生的推理和研究平行四形的性及运用性解决的的程，演能力，展学生的抽象思和形象思.【感情度】在研究平行四形的性及运用性解决的程中，培育学生独立思虑的，感觉得成功的趣，激学情 .教课重难点【教课要点】.平行四形的角相等，相等的性的研究和用【教课点】两条平行的距离的含.课前准备无教课过程一、情境入，初步世界中，四形也在装点着我的生活，宏的建筑物、地面的地板、具一格的窗、天空舞的筝⋯⋯都有四形的身影，此中平行四形与我的生活关系更亲密，你能出一些平时生活中的平行四形的例子？【教课明】学生互相沟通，通平时生活中的平行四形例感觉平行四形的含，初步体平行四形的特点 .二、思虑研究，取新知平行四形的观点两分平行的四形是平行四形，往常用“如“平行四形ABCD”可作“ABCD” .思虑如所示的ABCD中，除了“两分平行”外，它的、角之有什么关系？你能明原由？【教课说明】教师提出问题后，学生独立思虑并互相沟通. 教师关注学生的沟通活动，针对学生思虑结果的实质状况，展开师生互动，如教师发问、学生自主沟通或学生向教师提出怀疑等，让学生能感觉到要想获取察看和猜想中结论“平行四边形的对角相等”、“平行四边形的对边相等”时，需经过增添协助线获取全等三角形来达到目的，从而理解并掌握平行四边形的这些性质. 在指引学生连结对角线AC（或 BD）后，让学生自己达成证明，达到获取知识的目的，教师也可指引学生在论证“两组对角分别相等”时，还可利用平行四边形的平行线性质获取结论.平行四边形的性质平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.研究如图， a，b 是两条平行线，从直线 a 上任一点 A 向直线 b 作垂线，垂足为 B，再过 a 上另一点 C 作 CD⊥ b 于 D，你能发现 AB与 CD的关系吗？【教课说明】学生互相沟通，教师关注学生对问题的商讨过程，让学生获取平行线间的距离的感性认识，最后教师予以解说、概括和总结，得出结论，两条平行线间的距离：过一条平行线上任一点作另一条平行线的垂线，这点和垂足之间的线段的长度叫做两条平行线间的距离 .三、典例精析，掌握新知例 1 如图，小明用一根长为 36m的绳索围成了一个平行四边形场所，此中 AB 边长为8m，其余三边的长各是多少？解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD， AD=BC.∵AB=8m，∴ CD=8m又. AB+BC+CD+DA=36m，∴AD=BC=10m即.其余三边长分别为 10m,8m,10m.例 2如图，在ABCD中， BE均分∠ ABC交 AD于 E， DF均分∠ ADC交 BC于 F. 求证：BE∥ DF.【剖析】要证明BE∥ DF，依照图形特点，需获取同位角∠BEA=∠ FDA或∠ EBF=∠DFC.这时联想到平行四边形的性质有∠ ABC=∠ADC ， AD ∥ BC ，再借助角均分线定义可获取结论 .证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥ BC ，∠ ABC=∠ ADC. ∵ BE 均分∠ ABC ，∴∠ 2= 1∠ ABC.2又 DF 均分∠ ADC ，∴∠ 3= 1∠ ADC ，∴∠ 2=∠ 3.2∵ AD ∥BC ，∴∠ 1=∠ 2. ∴∠ 1=∠ 3，∴ BE ∥ DF.【教课说明】上述两例均可让学生自己独立达成，最后教师再展现解答过程四、运用新知，深入理解.1. 一个平行四边形的一个内角是 58°，这个平行四边形的每个内角的度数是多少？为何？2. 如图，在ABCD 中， AE ⊥ BC 于 E ， AF ⊥CD 于 F ，且∠ EAF=60°， BE=2cm ， DF=3cm ，试求ABCD 的周长 .【教课说明】第 1 题可由学生独立达成， 而第 2 题教师应赐予适合点拨， 先求∠ C=120°，从而∠ B=∠D=60° . 易有∠ BAE=∠ DAF=30°，从而 AB=2BE=4cm ，AD=2DF=6cm ，从而可得结论 .【答案】 1. 解：因为平行四边形的两组对边分别平行，故它的邻角互补，因此它的每个内角分别为 122°， 58°， 122°， 58° .2. 解：∵ AE ⊥ BC ， AF ⊥ CD ，∠ EAF ＝ 60°， ∴∠ C ＝ 360° -90 ° -90 °-60 °＝ 120° .∴∠ B ＝∠ D ＝ 180° -120 °＝ 60°. ∴∠ BAE=∠ DAF=90° -60 ° =30° . 在 Rt △ ABE 中，∠ BAE ＝ 30°， BE ＝ 2cm ，∴ AB=2BE ＝4cm. 同理： AD=2DF ＝6cm.故 ABCD 的周长为 2（AB+AD ）＝ 2×（ 4+6）＝ 20cm. 五、师生互动，讲堂小结1. 在研究平行四边形性质的过程中，你有哪些认识？2. 在运用平行四边形的性质解题时，应注意哪些问题？课后作业1. 部署作业：从教材“习题 18.1 ”中选用 .2. 达成练习册中本课时练习 .教课反省教课反省本课时中，课本的设计企图是利用图形平移和旋转的特点来得出平行四边形的性质. 因此教课时应先列出平时生活中所用到的一些物体，领会平行四边形在平时生活中的宽泛应 用，从而给出平行四边形的定义， 从定义出发获取第一个性质，再由学生着手操作和教师演示旋转获取其余性质 . 因为本章课注明确要修业生可以严格说理过程，因此教师在得出平行四边形性质的同时要加上几何语言的描绘，在练习中也要注意规范学生的说理过程.。

课题：18 . 1 平行四边形及其性质教材：人教版务教育课程标准教科书八年级下册一、教材分析1．教材的地位与作用平行四边形是最基本的几何图形，也是“空间与图形”领域中研究的主要对象之一．它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用．本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路．另外本节课是在学生掌握了平移基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、演绎推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用．2．教学目标：知识技能：理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，了解两条平行线之间的距离，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力．数学思考：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．解决问题：学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性．情感态度：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐．3．教学重点、难点：重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质．难点：通过连接对角线，用全等三角形知识证明平行四边形性质．4．教材处理：本节课主要内容是：平行四边形的概念，平行四边形边、角的性质，平行线间的距离首先，由现实世界中很多物体具有平行四边形的形象导入新课，引出定义然后，将教材中平行四边形性质的探究活动完全开放，给学生充分探索的时间与空间，动手实验，动脑思考．力图构建学生主动探索、获取知识的平台，使学生真正成为实践的探索者、知识的构建者、愉快的收获者．最后，由课本例1引出两条平行线之间的距离，把一道命题证明的练习题改编成实验操作型问题．学生利用课前准备好的教具制作成模型，让图形动起来．这样设计有利于学生在图形运动变化的过程中去发现其中不变的关系，从而发现图形的性质．总之，教材处理力求在深挖概念内涵；拓展性质外延；深化练习效用的过程中达到培养学生创新意识和实践能力的教学目的．二．教学方法与手段本节课在教法上体现教师的“启发引导”，帮助学生实现认识上与态度上的跨越；在学法上突出学生的“探索发现”，在教学过程中立足于让学生自己去观察、去发现、去创造．利用多媒体、《几何画板》软件，自制教具辅助教学，增强教学的直观性、实效性．三．教学程序1、观察抽象，形成概念引言前面我们已经学习了许多图形与几何知识，掌握了一些探索和证明图形几何性质的方法，从本节课开始，我们继续研究生活中的常见图形。

《初二下18.1 平行四边形的性质（第1课时）》教学设计石狮二中 朱文泽一、教学目标1.探索并掌握平行四边形对边、对角相等的性质；能运用这些性质进行有关的计算与证明，进而解决简单的问题.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离.2.在平行四边形性质的探索、发现与证明的过程中，渗透“转化化归”的数学思想，发展学生的合情推理和演绎推理能力.3.通过观察、操作、推理、归纳等数学活动，培养学生严谨的思维习惯，激活学生合作交流的氛围，让学生体会解决问题策略的多样性，体验探索成功后的快乐. 二、教学重点理解并掌握平行四边形的概念及其性质. 三、教学难点在平行四边形性质的探索过程中渗透转化思想，培养学生合情推理和演绎推理能力. 四、教学用具平行四边形模型、三角形卡纸、平行四边形硬纸片、图钉，剪刀、多媒体课件. 五、教学过程（一）先学先知环节1.与生活情景对话，揭示主题（1）有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF 部分打碎了，现在只测得AE=60cm 、BC=80cm ，∠B=60°且AE ∥BC 、AB ∥CF ，你能根据测得的数据计算出DE 的长度和∠D 的度数吗？你的猜想是： .（2）平行四边形是一种很特殊的四边形，你能举出生活中常见的平行四边形的 一些例子吗？说说平行四边形是如何区别于一般的四边形的呢？你的知识储备有： .2.与教材文本对话，解读概念（学生自主阅读教材第72-74页 )（1）请在你的卡纸上，作一个平行四边形（参照P72页试一试，剪下备用） （2）通过作图，概括定义：__________________________叫做平行四边形. （3）平行四边形的表示：如图所示， 平行四边形ABCD 记作： ；对边是： ；对角是： . （4）理解定义的双重性: 具备条件：______________的四边形，才是平行四边形；反过来，平行四边形一定具有的性质是 . 几何语言表述: 如上右图所示，① ∵ AB ∥CD AD ∥BC ∴四边形ABCD 是平行四边形； ② ∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD AD ∥BC.B ADC（5）通过探索，你还得到平行四边形的边、角的哪些性质呢？用几何语言表述. 如图所示，∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ； ∴ ；∴ . 3.与题组检测对话，即学即用（1）已知□ABCD 中，∠A=40°，则∠B= ，∠C= ，∠D= ； （2）在□ABCD 中，∠Ａ＋∠Ｃ=100°， 则∠A= ，∠D= ； （3）在□ABCD 中，∠Ａ：∠Ｂ=１：２，则∠A= ，∠D= ； （4）在□ABCD 中，AB=5， BC=8，则CD= ，AD= ； （5）已知□ABCD 的周长为60cm ，则AB+BC= ； 若AB ：BC=2：3，则AB= ______，BC= ；（6）如图，在□ABCD 中，已知AC=3cm ，△ABC 的周长=8cm ，则平行四边形的周长为_______cm .（二）交流展示环节1.与探究活动对话，探索性质（合作探究平行四行边的数量关系、角的数量关系）第 小组合作学习记录板（1）利用所画的平行四边形的性质：你们小组选择的方法是：○度量 ○平移 ○旋转 ○折叠 ○拼图 ○其他（2）你们小组利用的学具有： ； （3）探索过程汇报展示：（4）你们探究的结论有： .AD CBAB CD（以上部分为学生课前先学内容，教师根据批阅情况进行二次备课）2.与演绎推理对话，理解性质问题：你能用已学的知识，通过演绎推理，证明上述探索的结论吗？并提出相异构想. 已知： 求证： 证明：（备用图）（备用图）3.与例题改编对话，提升技能（1）例2 如图，在□ABCD 中， AB=8，周长等于24，求其余三条边的长.（2）改编训练如图，已知□ABCD 中，∠DAB 的平分线AE 交CD 于E ，且AB ＝8，EC ＝3， 求□ABCD 的周长.BA DCCDA BEAD CBBA DCBA DC4.与实践探索对话，拓展知识（1）阅读教材P75页“试一试”，给了你什么启发呢？（2）请你在作业纸中任画两条平行直线m 和n ，用直角三角尺的一条直角边紧贴 直线n ；并沿着n 平移，观察三角尺的另一条直角边与直线m 交点处的刻度会改变吗？ 请概括你的发现.（3）若在直线m 上任取两点A 、C ，过A 作AB ⊥n 于B ， 过C 作CD ⊥n 于D ，测量AB 、CD 的长度，你有什么发现？ 试用平行四边形的性质定理加以说明.（4）概括：①平行线的又一个性质： ； ②两条平行线之间的距离的意义： .（5）如图，直线m ∥n ，点B 、C 是直线n 上的两个定点，点A 是直线m 上的一个 动点，那么在点A 移动的过程中，△ABC 的面积将（ ）. A 、逐渐变大 B 、逐渐变小 C 、保持不变 D 、无法确定5.与总结收获对话，升华知识（三）课外作业与综合实践1.必做题：课本 P 75练习：第2、3题；P 80 习题18.1 第3题、第5题2.实践与探索题：如图，甲、乙两户的承包田被折线ABC 分割，给耕种带来许多不便，他们想把这条分割线改成直线，并且保持两户农田面积不变，道路的一端仍为A ，问应该怎么改？画出示意图，并说明理由。

平行四边形（第一课时）大冶市第二实验中学华先法一、教学内容平行四边形的概念，平行四边形边、角的性质，平行线间的距离。

二、教学目标1、理解平行四边形的概念。

2、探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质。

3、初步体会几何研究的思路和方法。

三、教学重点平行四边形边、角的性质探索和证明。

四、教学难点通过连接对角线，用全等三角形知识证明平行四边形性质。

五、教学过程设计1、观察抽象，形成概念引言前面我们学习了许多图形与几何知识，掌握了一些探索和证明图形几何性质的方法，本节开始，我们继续研究生活中的常见图形。

问题1 观察这些图片，从中能否找到平行四边形的形象师生活动：学生积极踊跃发言，教师用电脑演示从实物中抽象出平行四边形的过程。

问题2你知道什么样的图形叫做平行四边形吗师生活动：教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

说明定义的两个方面作用：既可以作为平行四边形的性质，又可以作为判定平行四边形的依据。

介绍平行四边形的符号表示方法。

2、概括证明，探索性质问题3 回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么师生活动：学生可能难以回答，此时教师引导学生回顾全等三角形的学习过程，得出研究的一般过程：先给出定义，在研究性质和判定。

教师进一步指出：性质的研究，其实就是对边、角等基本要素的研究。

问题4 对于平行四边形，从定义出发，你能得出它的性质吗师生活动：教师引导学生通过观察、度量，提出猜想。

猜想1：平行四边形的对边相等。

猜想2：平行四边形的对角相等。

追问1：你能证明这些结论吗师生活动：一般地，学生会先考虑分别证明这两个结论。

利用平行线的性质证明对角相等，通过添加辅助线，利用全等证明对边相等。

证后会发现用全等可以证明这两个结论，让学生领悟，证明线段或角相对通常采用证明三角形全等的方法。

而图形中没有三角形，只有四边形，我们需添加辅助线，构建全等三角形，将四边形问题转化为三角形问题来解决，突破难点，进而总结提炼出化四边形问题为三角形问题的基本思路。

《18.1.1平行四边形的性质》教学设计学习目标1、经历观察、操作、猜想、验证的活动过程，掌握平行四边形的定义和性质；2、结合平行四边形的概念和性质，探索并理解两条平行线间的距离的定义及其性质；3、会使用平行四边形的性质以及两条平行线之间的任何两条平行线段都相等的性质解决相关问题。

学习重点平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．学习难点使用平行四边形的性质实行相关的论证和计算．学习过程一、创设情境师：在我们生活中有各种各样的几何图形，比方:三角形、四边形、圆形……有没有平行四边形呢？生：有师：谁能找出我们生活当中的平行四边形？生：伸缩门、挂衣架、篱笆……（课件：欣赏图片）师：为什么平行四边形的物体随处可见呢？这与它的性质相关，本节课我们就一起来研究平行四边形的性质：板书课题：18.1.1平行四边形的性质二、自学探究自学内容：课本41—43页练习题之前的内容自学要求：同学们先自主学习，后小组讨论交流自学提纲：1、什么叫平行四边形？你会用符号表示平行四边形吗？（见课件）2、根据平行四边形的定义画一个平行四边形，你能猜想出边、角之间的关系吗？动手量一量，和你的猜想一致吗？（见课件）3、怎样对你的猜想实行证明？（见课件）4、你能得到什么结论？（见课件）5、什么叫做两条平行线间的距离？它和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？学生自学，教师巡视，随时理解自学情况；小组合作，教师注重小组合作讨论情况，明确提问对象。

三、展示归纳1、根据小组讨论情况逐个抽组内其中一名同学回答自学探究中的问题，缺乏的组内同学补充，若小组同学都有疑议，请其他小组同学补充，教师点拨归纳。

2、请两名同学板演练习题1的第一和第二小题，其余学生独立完成，然后请学生订正。

3、提问练习题的第2题，教师点拨归纳。

4、小组共同完成例题，教师检查，讲解。

（见课件）四、变式训练1、在ABCD中，∠A=500，则∠B= ，∠C = ，∠D= .2、若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．3、ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是 .4、平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )．(A)5 (B)6 (C)8 (D)125、如图，在□ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？ADNMCB五、课堂小结同学们，经过本节课的学习，你有哪些收获？(先学生个人汇报，后教师概括总结)。

《平行四边形的性质》第一课时教案教学目标：1、知识目标：理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的边、角、对角线的性质，并能初步解决实际问题.2、能力目标：通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想，锻炼学生缜密的逻辑思维能力.3、情感目标：让学生在观察、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，培养学生善于发现、积极思考的学习态度.教学重点：平行四边形的性质. 教学难点：理解并应用平行四边形的性质. 教学过程：一、回忆旧知，引入新课 问题1：什么叫平行四边形？问题2：下列图形中，哪些是平行四边形？为什么是平行四边形？(2)(3)(4)(5)(6)(1)ABCD AB CDA BC DABCDAD D BA问题3：如何区别平行四边形和一般四边形？什么叫平行四边形？讲解1：一个四边形具备了两组对边分别平行这个条件，这个四边形就是平行四边形；反之如果一个四边形是平行四边形，那么有两组对边分别平行这个结论。

讲解2：说明平行四边形的画法和依据，同时画出平行四边形，给出平行四边形定义的用法及平行四边形的表示方法。

AB ∥CD ，AD ∥BCABCD二、观察图形，探索新知 提出课题：平行四边形性质.问题1：你知道平行四边形有哪些性质？问题2：哪些可以作为平行四边形特有的性质？问题3：哪些可以由以前学过的相关知识直接得到？问题4：如果改变平行四边形的形状和大小，这些结论是否还成立？观察猜想的结果可以直接作为结论吗？三、推理论证，得出结论讨论1：平行四边形的对边相等．（师生共同完成，教师总结思想方法） 讨论2：平行四边形的对角相等．（学生口述完成，鼓励多种方法论证） 讲解1：通过证明说明性质的特殊性的来源。

讲解2：用符号语言表达定理定理1：平行四边形的对边相等．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AD=BC．定理2：平行四边形的对角相等．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D．问题1：平行四边形除以上性质外还有其他性质吗？讨论3：平行四边形的对角线互相平分．（学生独立书写完成）问题2：要求学生用符号语言表述定理．定理3：平行四边形的对角线互相平分．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO,BO=DO．讲解3：总结分类平行四边形的性质。