最新直线与圆的位置关系优质课教案

《直线与圆的位置关系》教案第一章：引言教学目标：1. 让学生了解直线与圆的位置关系的概念。

2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆的位置关系。

教学内容：1. 直线与圆的定义。

2. 直线与圆的位置关系的分类。

教学步骤：1. 引入直线和圆的定义，让学生回顾相关概念。

2. 提问：直线和圆有什么关系？它们可以相交、相切还是相离？3. 引导学生观察和思考直线与圆的位置关系，让学生举例说明。

练习题目：a) 直线x=2与圆x^2+y^2=4b) 直线y=3与圆x^2+y^2=9c) 直线x+y=4与圆x^2+y^2=8第二章：直线与圆的相交教学目标：1. 让学生了解直线与圆相交的概念。

2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相交的性质。

教学内容：1. 直线与圆相交的定义。

2. 直线与圆相交的性质。

教学步骤：1. 引入直线与圆相交的概念，让学生了解相交的含义。

2. 提问：直线与圆相交时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相交的性质，让学生举例说明。

练习题目：a) 直线y=2x+3与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第三章：直线与圆的相切教学目标：1. 让学生了解直线与圆相切的概念。

2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相切的性质。

教学内容：1. 直线与圆相切的定义。

2. 直线与圆相切的性质。

教学步骤：1. 引入直线与圆相切的概念，让学生了解相切的含义。

2. 提问：直线与圆相切时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相切的性质，让学生举例说明。

练习题目：a) 直线y=3x+2与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第四章：直线与圆的相离教学目标：1. 让学生了解直线与圆相离的概念。

2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相离的性质。

24．2.2 直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系1．了解直线和圆的不同位置关系．2．了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念．3．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题．一、情境导入你看过日出吗，如果把海平面看做一条直线，太阳看做一个圆，在日出过程中，二者会出现几种位置关系呢？如图二者是什么关系呢？二、合作探究探究点一：直线与圆的位置关系【类型一】根据点到直线的距离判断直线与圆的位置关系已知⊙O的半径为5，点P在直线l上，且OP＝5，直线l与⊙O的位置关系是( ) A．相切 B．相交C．相离 D．相切或相交解析：我们考虑圆心到直线l的距离，如果距离大于半径，则直线l与⊙O的位置关系是相离；若距离等于半径，则直线l与⊙O相切；若距离小于半径，则直线l与⊙O相交．分两种情况讨论：(1)OP⊥直线l，则圆心到直线l的距离为5，此时直线l与⊙O相切．(2)若OP与直线l不垂直，则圆心到直线的距离小于5，此时直线l与⊙O相交．所以本题选D.方法总结：判断直线与圆的位置关系，主要看该圆心到直线的距离，所以要判断直线与圆的位置关系，我们先确定圆心到直线的距离．△ABC中，AB＝10cm，AC＝8cm，BC＝6cm，以点B为圆心、6cm为半径作⊙B，则边AC所在的直线与⊙B的位置关系是________．解析：根据圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断．本题根据勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形，AC，BC是直角边，则圆心B到直线AC的距离是6cm，等于⊙B的半径，所以AC所在的直线与⊙B相切．方法总结：根据勾股定理的逆定理来判断三角形的形状同时求出圆心到直线的距离是解题的关键．【类型二】坐标系内直线与圆的位置关系的应用如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为( )A．(－1，－2) B．(1，2)C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)解析：过点A作AQ⊥MN于Q，连接AN，设半径为r，由垂径定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r，利用勾股定理可以求出NQ＝1.5，所以N点坐标为(－1，－2)．故选A.方法总结：在圆中如果有弦要求线段的长度，通常要将经过圆心的半径画出，利用垂径定理和勾股定理解决问题．【类型三】由直线和圆的位置关系确定圆心到直线的距离已知圆的半径等于5，直线l与圆没有交点，则圆心到直线l的距离d的取值范围是________．解析：因为直线l与圆没有交点，所以直线l与圆相离，所以圆心到直线的距离大于圆的半径，即d＞5.【类型四】由直线和圆的位置关系确定圆的半径直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为8，则r的取值范围是________．解析：因为直线l与半径为r的⊙O相交，所以d＜r，即8＜r，所以填r＞8.三、板书设计教学过程中，强调学生从实际生活中感受，体会直线与圆的几种位置关系，并会用数学语言来描述归纳，经历将实际问题转化为数学问题的过程.教师寄语同学们，生活让人快乐，学习让人更快乐。

直线和圆的位置关系【课时安排】4课时【第一课时】【教学目标】一、教学知识点。

理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。

二、能力训练要求。

1．经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力。

2．通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化。

三、情感与价值观要求。

1．通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

2．在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

【教学重点】1．经历探索直线与圆位置关系的过程。

2．理解直线与圆的三种位置关系。

【教学难点】经历探索：直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系。

【教学方法】教师指导学生探索法。

【教学过程】一、创设问题情境，引入新课。

[师]我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？[生]圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。

即圆上的点到圆心的距离等于半径；圆的内部到圆心的距离小于半径；圆的外部到圆心的距离大于半径。

因此点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外。

也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内。

[师]本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系。

二、新课讲解。

（一）复习点到直线的距离的定义。

[生]从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离。

如图，C为直线AB外一点，从C向AB引垂线，D为垂足，则线段CD即为点C到直线AB的距离。

（二）探索直线与圆的三种位置关系。

[师]直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很多的。

如大家请观察课本中的三副照片，地平线和太阳的位置关系怎样？作一个圆，把直尺的边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？[生]把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系；把直尺的边缘看成一条直线，则直线和圆有三种位置关系。

《直线和圆的位置关系》教学设计一、教学目标：知识目标：1.理解直线和圆的三种位置关系，会用定义来判断直线和圆的位置关系。

2．探究直线和圆的位置关系的数量关系及其运用。

能力目标：渗透类比、转化、数形结合的数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、概括的逻辑思维能力。

情感目标：创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。

二、教学重点：理解直线和圆的三种位置关系难点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。

三.教学程序设计:（一）：创设情境观察图片，引入课题同学们看过日出吗？又欣赏过大海日出吗？你看，太阳出来了，它穿过海面线，升得越来越高，非常的美丽。

如果我们把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？（二）：探索新知活动一1.在练习本上画一个圆，把直尺当作直线，移动直尺，观察直线和圆的位置。

并在练习本上画出直线和圆的几种不同的位置关系。

（1）直线与圆没有交点，称为直线与圆相离（2）直线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点。

（3）直线与圆有两个交点，称为直线与圆相交。

此时这条直线叫做圆的割线。

2看图判断直线l与⊙O的位置关系活动二联想类比：“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

归纳二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）直线和圆相交:d< r直线和圆相切:d = r直线和圆相离:d > r填空1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：1)若d=4.5cm ,则直线与圆, 直线与圆有____个公共点.2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离, 则;2)若AB和⊙O相切, 则;3)若AB和⊙O相交,则.例题：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm．小结：1．判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由__________________的个数来判断；（2）根据性质，___________________________________的关系来判断。

直线与圆位置关系公开课教案一、教学目标1. 让学生理解直线与圆的位置关系，并能运用其解决实际问题。

2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。

3. 引导学生运用数形结合的思想方法，提高抽象思维能力。

二、教学内容1. 直线与圆的位置关系2. 判断直线与圆的位置关系的方法3. 直线与圆的位置关系的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：直线与圆的位置关系的判定及应用。

2. 教学难点：直线与圆位置关系的理解及其在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究直线与圆的位置关系。

2. 利用数形结合思想，帮助学生直观理解直线与圆的位置关系。

3. 运用实例分析法，让学生学会解决实际问题。

五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的实例，引导学生关注直线与圆的位置关系。

2. 探究直线与圆的位置关系：让学生观察图形，发现直线与圆的位置变化，引导学生总结位置关系的判定方法。

3. 讲解实例：利用实例分析，让学生学会判断直线与圆的位置关系，并运用其解决实际问题。

4. 练习巩固：设计相关练习题，让学生独立判断直线与圆的位置关系，并及时反馈、讲解。

5. 总结拓展：引导学生思考直线与圆位置关系在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。

6. 布置作业：布置适量作业，让学生进一步巩固所学知识。

教案仅供参考，具体实施时可根据学生实际情况进行调整。

六、教学评价1. 评价目标：检验学生对直线与圆位置关系的理解及应用能力。

2. 评价方法：通过课堂问答、练习题和课后作业进行评价。

3. 评价内容：a. 学生能准确判断直线与圆的位置关系。

b. 学生能运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

c. 学生对直线与圆位置关系的理解程度。

七、教学反馈1. 课堂反馈：在课堂讲解过程中，注意观察学生的反应，及时调整教学节奏和难度。

2. 练习反馈：对学生的练习作业进行及时批改，给予个性化的指导和评价。

3. 课后反馈：收集学生的课后作业，分析学生的掌握情况，为后续教学提供参考。

5.1直线与圆的位置关系一等奖创新教案《直线与圆的位置关系》教学设计一、教学目标：1．知识目标：掌握判断直线与圆的位置关系的两种方法；解决与位置关系相关的问题，如，弦长、切线方程等；2．能力目标：能够几何问题代数化，代数问题几何化；3．情感目标：形成“数学是相互联系、统一的整体”的数学观。

二、教学重点、难点：重点：掌握几何法和解析法判断直线与圆的位置关系难点：灵活运用“数形结合”来解决直线与圆的位置关系三、教学方法探究式教学法、讲练结合、情景教学四、学情分析通过初中的学习，直线与圆的位置关系已有感性认识，学生已经知道直线与圆有三种位置关系，并且从直线与圆的直观感受上，学生已经懂得“利用直线与圆的交点的个数及圆心到直线的距离与圆的半径的大小比较”来研究直线与圆的位置关系。

高中要求学生能够利用直线与圆的方程，定量来进行判断，解决问题的主要方法是解析法,而解析法的思想方法学生不熟悉。

本节课，学生将进一步挖掘直线与圆的位置关系中的“数”的关系。

五、教学过程1.情景导入借用“大漠孤烟直，长河落日圆”引出日落情景，把太阳比做圆，地平面作为水平线，引出本节课题内容：直线与圆的三种位置关系。

2. 引入课题引导探究:通过几何画图，观察直线与圆的位置关系，进而引出判断直线与圆的位置关系。

（1）直线与圆的位置关系圆与直线的交点个数：几何判定法：(1)直线与圆__相交__，有两个公共点；设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离：(2)直线与圆__相切__，只有一个公共点；(1)d>r 圆与直线__相离__；(3)直线与圆__相离__，没有公共点．(2)d＝r 圆与直线__相切__；(3)d0 直线与圆__相交__；(2)Δ＝0 直线与圆__相切__；(3)Δ。

九年级数学上册直线和圆的位置关系教案人教新课标版一、教学目标：1. 让学生理解直线和圆的位置关系，掌握直线与圆相切、相离、相交的概念。

2. 引导学生通过观察、分析、归纳，探索直线和圆的位置关系，培养学生的观察能力和思维能力。

3. 培养学生运用直线和圆的位置关系解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。

4. 通过对直线和圆的位置关系的教学，培养学生的团队协作能力和表达能力。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：直线和圆的位置关系的判定，直线与圆相切、相离、相交的概念。

2. 教学难点：直线和圆的位置关系的运用，解决实际问题。

三、教学准备：1. 教师准备：教学课件、例题、练习题、黑板、粉笔。

2. 学生准备：课本、练习本、铅笔、橡皮。

四、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中的图片，引导学生观察直线和圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。

2. 自主学习：让学生阅读课本，理解直线和圆的位置关系的定义，掌握相关的概念。

3. 课堂讲解：a. 讲解直线和圆的位置关系的判定方法。

b. 通过示例，讲解直线与圆相切、相离、相交的情况。

c. 分析直线和圆的位置关系在实际问题中的应用。

4. 互动环节：让学生分组讨论，分享各自在生活中遇到的直线和圆的位置关系的问题，互相解答，培养学生的团队协作能力。

5. 练习巩固：出示练习题，让学生独立完成，检测学生对直线和圆的位置关系的掌握程度。

五、课后作业：1. 完成课后练习题，加深对直线和圆的位置关系的理解。

2. 搜集生活中的直线和圆的位置关系实例，进行分析，提高数学应用意识。

六、教学评估：1. 通过课堂讲解和互动环节，观察学生对直线和圆的位置关系的理解和运用情况。

2. 通过课后作业的完成情况，评估学生对直线和圆的位置关系的掌握程度。

3. 收集学生的学习笔记，了解学生的学习效果。

七、教学反思：1. 针对学生的学习情况，调整教学方法和教学内容，提高教学效果。

2. 针对学生的困难，加强直线和圆的位置关系的运用练习，提高学生的解题能力。

九年级数学上册直线和圆的位置关系教案人教新课标版一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解直线与圆的位置关系的概念；（2）掌握判断直线与圆位置关系的方法；（3）学会运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、推理等方法，探究直线与圆的位置关系；（2）运用数形结合的思想，直观展示直线与圆的位置关系。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力；（2）激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和探究精神。

二、教学内容1. 直线与圆的位置关系的定义；2. 判断直线与圆位置关系的方法；3. 直线与圆的位置关系的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）直线与圆的位置关系的概念；（2）判断直线与圆位置关系的方法；（3）直线与圆的位置关系的应用。

2. 教学难点：（1）直线与圆的位置关系的判断方法；（2）直线与圆的位置关系的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究直线与圆的位置关系；2. 利用数形结合的思想，直观展示直线与圆的位置关系；3. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识与沟通能力。

五、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关知识点，如直线、圆的基本概念；（2）提出问题，引导学生思考直线与圆的位置关系。

2. 探究直线与圆的位置关系：（1）引导学生观察直线与圆的图形，分析它们的位置关系；3. 应用练习：（1）设计相关练习题，让学生运用所学知识解决问题；4. 课堂小结：（2）强调直线与圆位置关系在实际问题中的应用。

5. 作业布置：（1）巩固课堂所学知识，完成相关作业；（2）鼓励学生自主探究，发现更多直线与圆的位置关系的应用。

六、教学策略1. 情境教学：通过生活实例引入直线与圆的位置关系，激发学生兴趣。

2. 数形结合：利用几何画板或实物模型，直观展示直线与圆的位置关系，帮助学生理解。

3. 分组讨论：组织学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高解决问题的能力。

直线与圆位置关系教案【篇一：直线与圆的位置关系(教案)】《直线与圆的位置关系》的教学设计一、教学课题：人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书a版数学②第四章第二节“直线与圆的位置关系”第一课时。

二、设计要点：学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系，在前面几节课学习了直线与圆的方程，因此，本节课主要以问题为载体，通过教师几个环节的设问，让学生利用已有的知识，自己去探究用坐标法研究直线与圆的位置关系的方法。

用过学生的参与和一个个问题的解决，让学生体验有关的数学思想，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生“用数学”及合作学习的意识。

三、教学目标：1．知识目标：能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，并解决相关的问题； 2．能力目标：通过理论联系实际培养学生建模能力，培养学生数形结合思想与方程的思想； 3．情感目标：通过学生的自主探究，培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯。

四、教学重点、难点、关键：（1）重点：用坐标法判断直线与圆的位置关系（2）难点：学生对用方程组的解来判断直线与圆的位置关系方法的理解（3）关键：展现数与形的关系，启发学生思考、探索。

五、教学方法与手段：1．教学方法：探究式教学法2。

教学手段：多媒体、实物投影仪六、教学过程：1．创设情境，提出问题教师利用多媒体展示如下问题：问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西50km处，受到影响的范围是半径长为30km 的圆形区域，已知港口位于台风中心正北50km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？教师提出：利用初中所学的平面几何知识，你能解决这个问题吗？请同学们动手试一下。

设计意图：让学生从数学角度看日常生活中的问题，体验数学与生活的密切联系，激发学生的探索热情。

2．切入主题，提出课题（1）由学生将问题数学建模，展示平面几何解决方法，得出结论。

第二十四章圆24.2.2 直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系学习目标：1.了解直线和圆的位置关系．2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念．3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系．4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算．重点：理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系．难点：会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算．一、知识链接1.点和圆的位置关系有几种(画图表示)？2.如何用数量关系来判断点和圆的位置关系呢？二、要点探究探究点1：用定义判断直线与圆的位置关系问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？要点归纳：如图1，直线和圆没有公共点，我们说直线l与圆相离；如图2，直线和圆只有一个公共点，我们说直线l与圆相切，直线l叫做圆的切线，这个点叫做切点；如图3，直线和圆有两个个公共点，我们说直线l与圆相交，直线l叫做圆的割线.判一判1.直线与圆最多有两个公共点. ( )2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. ( )3.若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切. ( )4.若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离. ( )5.直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交. ( )探究点2：用数量关系判断直线与圆的位置关系问题1 同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？要点归纳：设圆心O到直线的距离为d，圆O的半径为r，则有：＜r；＝r；＞r；练一练1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ：(1)若d=4cm，则直线与圆，直线与圆有个公共点.(2)若d=6cm，则直线与圆，直线与圆有个公共点.(3)若d=8cm，则直线与圆，直线与圆有个公共点.2.已知⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的范围：(1)若AB和⊙O相离，则；(2)若AB和⊙O相切，则；(3)若AB和⊙O相交，则 .例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm．方法总结：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d.【变式题1】Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与直线AB没有公共点？【变式题2】Rt△ABC，∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C 与线段AB 有一个公共点？当半径r 为何值时，圆C 与线段AB 有两个公共点？三、课堂小结______ ______ ______ ______ ______2.直线和圆相交，圆的半径为r ，且圆心到直线的距离为5，则有( )A. r < 5B. r > 5C. r = 5D. r ≥ 53.☉O 的最大弦长为8，若圆心O 到直线l 的距离为d=5，则直线l 与☉O( )A. 相交B.相切C. 相离D.以上三种情况都有可能4.☉O 的半径为，直线l 上的一点到圆心O 的距离是5，则直线l 与☉O 的位置关系是( )A. 相交或相切B. 相交或相离C. 相切或相离D. 上三种情况都有可能5.在平面直角坐标系中，圆心O 的坐标为（-3，4），以半径r 在坐标平面内作圆，（1）当r________时，⊙O 与坐标轴有1个交点；（2）当r 满足_________时，⊙O 与坐标轴有2个交点；（3）当r_________时，⊙O 与坐标轴有3个交点；（4）当r__________时，⊙O 与坐标轴有4个交点．6.设⊙O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离OP=m ，且m 使得关于x 的方程2x 2−−1＝0有实数根，试判断直线l 与⊙O 的位置关系．拓展提升：已知☉O 的半径r=7cm ，直线l 1 // l 2，且l 1与☉O 相切，圆心O 到l 2的距离为9cm.求l 1与l 2的距离. 参考答案自主学习一、知识链接1.解：如图所示.点在圆内 点在圆上 点在圆外2.解：设OP=d,当d ＜r 时，点P 在⊙O 内；当d=r 时，点P 在⊙O 上；当d ＞r 时，点P 在⊙O 外.课堂探究二、要点探究探究点1：：用定义判断直线与圆的位置关系问题1：直线与圆的公共点个数分别为0，1,2，则直线与圆的位置关系有三种.问题2：公共点个数最少时为0，最多时为2.判一判：（1）√ （2）× （3）× （4）× （5）× 探究点2：：用数量关系判断直线与圆的位置关系问题1：圆心到直线的距离d 也在变化，有d ＜r,d=r,d ＞r 三种情况.问题2：当d ＞r 时，直线与圆相离；当d=r 时，直线与圆相切；当d ＜r 时，直线与圆相交. 练一练1.（1）相交 2 （2）相切 1 （3）相离 02.（1）d ＞5cm (2)d=5cm （3）0cm ＜d ＜5cm例1 解：过C 作CD ⊥AB ，垂足为D.在△ABC 中，5(cm).AB == 根据三角形的面积公式有11.22CD AB AC BC ⋅=⋅54 2.4(cm).3AC BC CD AB ⋅⨯∴===即圆心C到AB的距离d=2.4cm.(1)当r=2cm时，有d >r，因此⊙C和AB相离.(2) 当r=2.4cm时,有d=r.因此⊙C和AB相切.(3) 当r=3cm时，有d<r，因此，⊙C和AB相交.变式题1 解：当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时，⊙C与线段AB没有公共点.变式题2 解：当r=2.4cm或3cm＜r≤4cm时，⊙C与线段AB有一个公共点.当2.4cm＜r≤3cm 时，⊙C与线段AB有两公共点.当堂检测1.（1）相离（2）相交（3）相切（4）相交（5）相交2.B3.C4.A5.（1）=3 （2）3＜r＜4 （3）=4或5 （4）＞4且r≠56.解：因为关于x的方程2x2−x+m−1＝0有实数根，所以 =b2-4ac≥0，即8-4×2×（m-1）≥0，解得m≤2，又因为⊙O的半径为2，所以直线与圆相切或相交．拓展提升解：（1） l2与l1在圆的同一侧：m=9-7=2 cm（2）l2与l1在圆的两侧：m=9+7=16 cm教师寄语同学们，生活让人快乐，学习让人更快乐。

《直线和圆的位置关系》教学设计《直线和圆的位置关系》教学设计（精选5篇）教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。

教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。

今天应届毕业生店铺为大家编辑整理了《直线和圆的位置关系》教学设计，希望对大家有所帮助。

《直线和圆的位置关系》教学设计篇1一、素质教育目标㈠知识教学点⒈使学生理解直线和圆的位置关系。

⒉初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用。

㈡能力训练点⒈通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。

⒉在7.1节我们曾学习了“点和圆”的位置关系。

⑴点P在⊙O上OP＝r⑵点P在⊙O内OP＜r⑶点P在⊙O外OP＞r初步培养学生能将这个点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系互相对应的理论迁移到直线和圆的位置关系上来。

㈢德育渗透点在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。

二、教学重点、难点和疑点⒈重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系。

⒉难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解。

⒊疑点：为什么能用圆心到直线的距离九圆的关径大小关系判断直线和圆的位置关系？为解决这一疑点，必须通过图形的演示，使学生理解直线和圆的位置关系必转化成圆心到直线的距离和圆的关径的大小关系来实现的。

三、教学过程㈠情境感知⒈欣赏网页flash动画，《海上日出》提问：动画给你形成了怎样的几何图形的印象？⒉演示z＋z超级画板制作《日出》的简易动画，给学生形成直线和圆的位置关系的印象，像这样平面上给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然存在着若干种不同的位置关系，如果从数学角度，它的若干位置关系能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画互相研究一下。

直线与圆的位置关系》教案-公开课-优质课(人教A版必修二精品)直线与圆的位置关系》教案一、教学目标1、使学生理解直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆的各位置关系所表现的数量特征。

2、指导学生从观察直线与圆的相对运动中归纳直线与圆的位置关系，培养学生分类思想。

3、通过点与圆的位置关系类比研究直线与圆位置关系中的数量问题，培养学生联想、类比、推理能力以及化归，数形结合等数学思想。

4、指导学生从图形运动中揭示直线与圆的不同位置关系，培养学生的辩证唯物主义观点。

二、教学重、难点重点：直线与圆的三种位置的性质和判定。

难点：直线与圆的三种位置关系的研究及运用。

三、教学过程一、导入新课在海上看到太阳升起的景象，太阳在升起的过程中与海平线有几种不同的位置关系？二、新授新课1、基本概念直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系。

请观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点。

将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义。

直线与圆有两个公共点，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点，直线与圆相切；直线与圆没有交点，直线与圆相离。

2、数量特征直线与圆的相对运动会产生不同的位置关系，我们可以通过数量来刻画这些位置关系。

点与圆的三种位置关系取决于点到圆心的距离OP和圆的半径r。

直线与圆的位置关系取决于直线到圆心的距离d和圆的半径r。

我们猜想直线与圆的三种位置关系中r和d满足的关系：直线与圆相离当且仅当d＞r；直线（切线）与圆相切当且仅当d＝r；直线（割线）与圆相交当且仅当d＜r。

3、证明直线与圆的位置关系可转化为点（垂足）与圆的位置关系来研究数量特征。

具体来说：直线与圆相离当且仅当垂足P在圆O外，即d＞r。

直线与圆相切当且仅当垂足P在圆O上，即d＝r。

直线与圆相交当且仅当垂足P在圆O内，即d＜r。

直线和圆的位置关系可以通过公共点的个数和圆心到直线的距离来判断。

当公共点的个数为0时，直线和圆相离；当公共点的个数为1时，直线和圆相切；当公共点的个数为2时，直线和圆相交。

《直线与圆的位置关系》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离。

掌握直线与圆的位置关系的判定方法，能根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系来判断直线与圆的位置关系。

能运用直线与圆的位置关系解决相关的数学问题。

2、过程与方法目标通过观察、类比、猜想、验证等数学活动，培养学生的观察能力、思维能力和动手操作能力。

经历探索直线与圆的位置关系的过程，体会数学中的转化思想、分类讨论思想和数形结合思想。

3、情感态度与价值观目标让学生在探索直线与圆的位置关系的过程中，感受数学的严谨性和数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。

二、教学重难点1、教学重点直线与圆的三种位置关系的判定方法。

运用直线与圆的位置关系解决相关的数学问题。

2、教学难点理解圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系与直线与圆的位置关系之间的内在联系。

运用分类讨论思想和数形结合思想解决直线与圆的位置关系的综合问题。

三、教学方法讲授法、演示法、讨论法、探究法四、教学过程1、创设情境，引入新课展示生活中直线与圆的位置关系的图片，如太阳从地平线升起、自行车的车轮与地面的关系等，引导学生观察并思考直线与圆的位置关系有哪些。

2、探索新知引导学生在纸上画一个圆，然后画一条直线，让学生通过移动直线，观察直线与圆的位置关系。

学生分组讨论，交流自己观察到的结果，教师巡视指导。

教师总结学生的讨论结果，得出直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离。

引导学生思考如何用数量关系来描述直线与圆的位置关系。

教师讲解圆心到直线的距离的概念，并演示如何计算圆心到直线的距离。

让学生通过计算圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系，来判断直线与圆的位置关系。

3、巩固练习给出一些直线与圆的方程，让学生判断它们的位置关系。

让学生完成课本上的相关练习题，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。

4、拓展提高给出一些直线与圆的位置关系的综合问题，如求直线方程、圆的方程等，让学生分组讨论，合作解决。

直线与圆的位置关系教学设计一等奖引言直线与圆的位置关系是几何学中重要的概念之一。

理解直线与圆的位置关系对几何问题的解决非常有帮助。

本教学设计旨在帮助学生深入理解直线与圆的位置关系，并能够应用于实际问题。

通过图示和实例讲解，激发学生学习几何学的兴趣，提高他们的空间想象力和几何推理能力。

教学目标•理解直线与圆的位置关系的概念和特征•能够准确判断直线与圆的相对位置•能够应用直线与圆的位置关系解决实际问题•提高学生的空间想象力和几何推理能力教学内容1.直线与圆的位置关系概述2.直线与圆的相交情况分类3.直线与圆的位置关系实例解析教学过程步骤一：直线与圆的位置关系概述（15分钟）•利用黑板或投影仪展示直线与圆的图示，引导学生观察直线与圆的关系特点。

•引导学生思考直线和圆在空间中的相对位置，并与日常生活中的实例相联系，激发他们的学习兴趣。

步骤二：直线与圆的相交情况分类（20分钟）•分类介绍直线与圆的相交情况，包括相切、相离、相交等几种情况。

•通过示意图和实例讲解每种情况的特点和判断方法，并与学生共同探讨相应的推理过程。

步骤三：直线与圆的位置关系实例解析（25分钟）•给出一些实际问题，例如判断一根电线是否与某个圆相交、汽车是否能完全通过一个圆形的门等。

•引导学生运用所学知识，通过绘图和推理的方式解决这些问题。

•鼓励学生积极参与讨论和提出解题思路，激发他们的思维灵活性和创造力。

步骤四：巩固与拓展练习（20分钟）•给学生发放一些直线与圆的位置关系的练习题，要求学生根据题目描述判断直线与圆的位置关系，并给出理由。

•鼓励学生积极思考，独立解题，并在解答过程中指导他们思维的准确性和逻辑的严谨性。

教学评价与反馈•在教学过程中，教师对学生的表现进行观察和记录，评价学生对直线与圆的位置关系的理解程度。

•可以通过小组讨论、个人演示等方式，让学生展示自己的解题思路和答案，对他们的解答进行评价和反馈，并及时纠正错误。

•教师可以通过学生的表现和回答问题的质量来评价教学效果，并对下一次教学做出调整和改进。

《直线和圆的位置关系》优秀教学设计作为一名为他人授业解惑的教育工作者，时常需要用到教学设计，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。

那么你有了解过教学设计吗？下面是小编精心整理的《直线和圆的位置关系》优秀教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。

《直线和圆的位置关系》优秀教学设计1教学目标：(一)教学知识点：1.了解直线与圆的三种位置关系。

2.了解圆的切线的概念。

3.掌握直线与圆位置关系的性质。

(二)过程目标：1.通过多媒体让学生可以更直观地理解直线与圆的位置关系。

2.通过让学生发现与探究来使学生更加深刻地理解知识。

(三)感情目标：1.通过图形可以增强学生的感观能力。

2.让学生说出解题思路提高学生的语言表达能力。

教学重点：直线与圆的位置关系的性质及判定。

教学难点：有无进入暗礁区这题要求学生将实际问题转化为直线与圆的位置关系的判定，有一定难度，是难点。

教学过程：一、创设情境，引入新课请同学们看一看，想一想日出是怎么样的?屏幕上出现动态地模拟日出的情形。

(把太阳看做圆，把海平线看做直线。

)师：你发现了什么?(希望学生说出直线与圆有三种不同的位置关系，如果学生没有说到这里，我可以直接问学生，你觉得直线与圆有几种不同的位置关系。

)让学生在本子上画出直线与圆三种不同的位置图。

(如图)师：你又发现了什么?(希望学生回答出有第一个图直线与圆没有公共点，第二个图有一个公共点，而第三个有两个公共点，如果没有学生没有发现到这里，我可以引导学生做答)二、讨论知识，得出性质请同学们想一想：如果已知直线l与圆的位置关系分别是相离、相切、相交时，圆心O到直线l的距离d与圆的半径r有什么关系设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r让学生讨论之后再与学生一起总结出：当直线与圆的位置关系是相离时，dr当直线与圆的位置关系是相切时，d=r当直线与圆的位置关系是相交时，d知识梳理：直线与圆的位置关系图形公共点d与r的大小关系相离没有r相切一个d=r相交两个d三、做做练习，巩固知识抢答，我能行活动：1、已知圆的`直径为13cm，如果直线和圆心的距离分别为(1)d=4.5cm(2)d=6.5cm(3)d=8cm，那么直线和圆有几个公共点?为什么?(让个别学生答题)师：第一题是已知d与r问直线与圆之间的位置关系，而下面这题是已知d与位置关系求r，那又该如何做呢?请大家思考后作答：2、已知圆心和直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别为以下情况，那么圆的半径应分别取怎样的值?(1)相交;(2)相切;(3)相离。

九年级数学上册直线和圆的位置关系教案人教新课标版一、教学目标：1. 让学生理解直线和圆的位置关系，掌握直线与圆相切、相离、相交的概念。

2. 能够运用直线和圆的位置关系解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

二、教学重点：1. 直线和圆的位置关系的判定。

2. 运用直线和圆的位置关系解决实际问题。

三、教学难点：1. 直线和圆的位置关系的理解与应用。

2. 圆的切线性质的证明。

四、教学准备：1. 教师准备PPT，内容包括直线和圆的位置关系的定义、判定方法及实际应用。

2. 学生准备九年级数学上册教材，笔记本，尺子，圆规等学习用具。

五、教学过程：1. 导入新课：利用PPT展示直线和圆的图片，引导学生思考直线和圆的位置关系，为新课的学习做好铺垫。

2. 讲解新课：1) 直线与圆的位置关系的定义：直线与圆相交：直线与圆有两个交点。

直线与圆相切：直线与圆只有一个交点，且交点为切点。

直线与圆相离：直线与圆没有交点。

2) 判定方法：利用圆心到直线的距离与圆的半径之间的关系来判断直线与圆的位置关系。

圆心到直线的距离小于圆的半径，直线与圆相交。

圆心到直线的距离等于圆的半径，直线与圆相切。

圆心到直线的距离大于圆的半径，直线与圆相离。

3) 实际应用：举例讲解直线与圆的位置关系在实际问题中的应用，如求圆的切线方程等。

3. 巩固练习：出示练习题，让学生独立完成，巩固对直线和圆位置关系的理解和应用。

4. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调直线和圆位置关系的重要性。

5. 布置作业：布置课后练习题，巩固所学知识，提高学生的数学能力。

六、教学拓展：1. 引导学生思考：在实际生活中，我们还能遇到哪些与直线和圆的位置关系相关的问题？2. 举例讲解：如自行车轮子与地面的关系、足球运动员射门时的角度等，让学生体会数学与生活的紧密联系。

七、课堂互动：1. 教师提问：同学们能举例说明直线和圆的位置关系在实际问题中的运用吗？2. 学生回答：如圆的切线问题、自行车轮子与地面的关系等。