三年级奥数数数图形 找规律 简便计算

第5讲找规律(一)这一讲我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。

按一定次序排列的一列数就叫数列。

例如，(1) 1，2，3，4，5，6，…(2) 1，2，4，8，16，32；(3) 1，0，0，1，0，0，1，…(4) 1，1，2，3，5，8，13。

一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。

如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。

一般地，我们将数列的第n项记作an。

数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。

许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。

数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律是：后项=前项+1，或第n项an＝n。

数列(2)的规律是：后项=前项×2，或第n项数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。

数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即a 3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+3＝5，a 6=3+5=8，a7=5+8=13。

常见的较简单的数列规律有这样几类：第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。

例如数列(1)(2)。

第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。

例如数列(3)(4)。

第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。

这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4来作一些说明。

例1找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)4，7，10，13，( )，…(2)84，72，60，( )，( )；(3)2，6，18，( )，( )，…(4)625，125，25，( )，( )；(5)1，4，9，16，( )，…(6)2，6，12，20，( )，( )，…解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现(1)的规律是：前项+3=后项。

所以应填16。

(2)的规律是：前项-12=后项。

第1讲 数数图形个数一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

二、精讲精练【例题1】数出下图中有多少条线段？【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。

以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 2条；以C 点为左端点的线段有：CD 1条。

所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。

方法二：把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。

所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。

练习1：（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。

方法一：以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个；以OB 为一边的角还有： ∠BOC 、∠BOD 2个；以OC 为一边的角还有：∠COD 1个。

所以，图中共有角3+2+1=6（个）。

方法二：把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。

所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。

DABCEA B C D ODC B A练习2：数出图中有几个角？（1） （2）【例题3】数出右图中共有多少个三角形？【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。

三年级奥数：数图形，找规律填数同学们，我们有时候会碰到需要数图形的题目，你是不是经常数漏或者重复数了呢？你想学会数图形的方法吗？要想不重复的数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个；其次再数出由基本图形组成的新图形，最后求出它们的和。

下面我们就通过几个典型的例题来给大家讲解一下。

例1无论我们用哪一种方式去数这个线段，都一定记得要按照一定的顺序，不能看到哪里就数到哪里。

比如方法一是按照由一条基本线段组成到由4条基本线段组成来数的，方法二是由左边第一个端点到右边最后一个端点来数的。

这样才不会遗漏或者重复。

例2例2 是例1的延伸和扩展，还是按照例1 的思路和办法，就可以数出三角形的个数了。

例3此类型题目数图形的个数，其实可以转化为数线段的条数，边BE上有多少条线段就说明这个图形中有多少个三角形。

例4要数出例4中此类图形长方形的个数，就要先数出CD边和AC边上的线段数，分别为6和3，因此6×3=18个。

例5根据上面的例题我们发现，在我们数学做题过程中，要善于运用图形来分析问题。

下面我就给大家一些练习来巩固一下本课的内容。

1、数出下图中有几个三角形？2、数出下图中有几个长方形？3、有红、黄、蓝、白四个气球，如果选择其中的两个气球扎成一束，那么共有多少种不同的扎法？4、有1~6六个数字，这些数字能组成多少个个位上的数字与十位上的数字不同的两位数？先独立思考，再对照下面的答案哦！参考答案：1、10；2、30；3、6；4、30。

按照一定顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到它们排列的规律，就可以知道其余的数，寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差、积、商考虑外，有时还要从多方面去考虑。

善于发现数列的规律是解决填数问题的关键。

例题1例2例题3从上面几个例题我们可以看出，按照规律填数，主要就是看相邻的两个数之间是否有联系，有时候还可能是间隔数之间有联系。

找规律是解决数学问题的一种重要的手段,而规律的找寻既需要敏锐的观察力,又需要严密的逻辑推理能力.一般地说,在观察图形变化规律时,应抓住一下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形,也可分为几部分来分别考虑,总而言之,只要全面观察,勤于思考就一定能抓住规律,解决问题.模块一、图形规律——数量规律【例 1】观察这几个图形的变化规律,在横线上画出适当的图形．【例 2】请找出下面哪个图形与其他图形不一样.（1）（2）（3）（4）（5）【例 3】观察图形变化规律,在右边补上一幅,使它成为一个完整系列。

【例 4】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“？”的空格处应画什么样的图形？【巩固】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“？”的空格处应画什么样的图形？例题精讲知识点拨4-1-2.图形找规律【巩固】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“？”的空格处应画什么样的图形？？【例 5】观察下面的图形,按规律在“？”处填上适当的图形.（5）（4）（3）（2）（1）？【例 6】观察图形变化规律,在右边再补上一幅,使它们成为一个完整的系列.【例 7】观察下图中的点群,请回答：(1)方框内的点群包含个点；(2)推测第10个点群中包含个点；(3)前10个点群中,所有点的总数是。

【例 8】观察下面由点组成的图形（点群）,请回答：（1）方框内的点群包含个点；（2）第（10）个点群中包含个点；（3）前十个点群中,所有点的总数是。

【例 9】下图表示“宝塔”,它们的层数不同,但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后,请回答：（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？【例 10】在纸上画5条直线,最多可有个交点。

模块二、图形规律——旋转、轮换型规律【例 11】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒,里面装着世界上最宝贵的财富,但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富,在宝盒的上面设置了密码,只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富,聪明的你你能找出密码吗？○ □ ☆△ ○ □ ☆△△ ○ □ ☆△ ○ □ ☆☆△ ○ □ ☆△ ○ □（）（）（）（）（）（）（）（）【例 12】下面的图形是按一定规律排列的,请仔细观察,并在“？”处填上适当的图形.（1）？第1组（2）？第3组第1组（3）★★★★★？第3组【例 13】观察下图的变化规律,画出丙图.甲BA乙ABC丙【例 14】图中的三个图形都是由A、B、C、D(线段或圆)中的两个组合而成,记为A★B、C★D、A★D．请你画出表示A★C的图形．A★B C★D A★D【例 15】(希望杯五年级一试第7题,6分)下列四个图形是由四个简单图形A、B、C、D（线段和正方形）组合（记为*）而成。

第1讲寻找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。

如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。

按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。

寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。

善于发现数列的规律是填数的关键。

二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。

（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）举一反三1：1.在下面的括号里填上合适的数。

（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）2.按规律填数。

（1）2，8，32，128，（），（）（2）1，5，25，125，（），（）3.先找规律再填数。

12，1，10，1，8，1，（），（）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）（3）3,4,7,3,4,10,3,4,13，（），（），（）举一反三2：1.按规律填数。

（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）2.在括号里填上适当的数。

（1）18，3，15，4，12，5，（），（）（2）1，15，3，13，5，11，（），（）3.找规律填数。

（1）4，7，8，4，6,13,4,5,18，（），（），（）（2）1,2,3,2,4,6,3,8,9，（），（），（）【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（）练习3：1.按规律填数。

（1）2，3，5，9，17，（），（）（2）2，4，10，28，82，（），（）2.按规律填数。

三年级奥数-第一讲找规律填数【学法指导】寻找一列数的变化规律，再根据这样的规律填上适当的数，这样的问题我们叫作“找规律”。

在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律:1. 从相邻两数的和、差、积、商考虑，或将和、差、积、商依次写下来成新的一列数，通过对这列数的变化规律的分析，找出规律，推断出所要填的数。

2.有时要将一列数分成两列数，分别考虑它们的变化规律。

3.对于那些分布在某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关。

这是我们解决这类问题的入手点【经典例题1】找出下面各数的排列规律，并根据规律在括号里填出适当的数。

（1）2，5，8，11，14，( )，（）.(2) 1，2，4，7，11，16，( ).(3) 4，12 ,36 ,108，( ) ,972.(4) 1，2，6，24，120，( )，5040.思路点拨(1)比较相邻两个数的差。

发现后一个数总比前一个数大3。

(2)比较相邻两个数的差。

发现前6个数每相邻两个数的差依次是1，2，3，4，5，由此可以推算第7个数比第6个数16大6。

（3）比较相邻两个数的商，发现后一个数总是前一个数的3倍。

（4）比较相邻两个数的商，发现前5个数每相邻两个的商依次是2,3,4,5，由此可以推算第6个数是第5个数120的6倍。

完全解题（1）2，5，8，11，14，( 17 )，（ 20 ）.(2) 1，2，4，7，11，16，( 22 ).(3) 4，12 ,36 ,108， ( 324 ) ,972.(4) 1，2，6，24，120，( 720 )，5040.【能力冲浪1】1.找规律填数。

（1）1，4，7，10，（）（2）55，49，43，（），31，（），19.2. 找规律填数。

（1）3，4，6，9，13，18，（），（），39.（2）1，4，9，16，（），36，（）。

3. 先找规律，再填数。

（1）1，3，9，27，（），（）.（2）1，2，6，24，（），720。

小学数学（）数图形个数和找规律、简便运算专项及练习题附答案一、数图形个数【专题概述】: 数图形的个数的题型有一定难度，要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

【此类题型易错点】：孩子们往往只能找到比较明显的，不太明显的往往找不错了。

多数都会出现少数的现象。

：通常按照从上到下，从左到右，从里到外，先小到大。

顺序数角例 数出下面图中有多少条线段？【例题详细解析】：我们可以采用以线段左端点分数数的方法。

以A 点为左端点的线段有：以B 点为左端点的线段有：以C 点为左端点的线段有：CD 共1条。

我们还可以这样想：把图中线段AB 、BC 、CD 看作基本线段来数，那么：D C B A(1)F(2)E B A 由1条基本线段构成的线段：由2条基本线段构成的线段：由3条基本线段构成的线段：1、数出下图中各有多少条线段？1【答案解析】：一共有：1+2+3+4=10（条）1 25一共有：1+2+3+4+5=15（条）2、数出下图中有几个角。

(1)B A F (2)E B A D CBAO【答案解析】：一共有：1+2+3=6（个） 例 数出下图中有几个角。

【例题详细解析】：数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。

以AO 为一边的角有：以BO 为一边的角有：以CO 为一边的角有：所以图中共有3＋2＋1=6个角。

小朋友，如果把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看作基本角，那应该怎样数呢？动动脑筋。

DOO D CBA【学以致用】1、数出下图中有几个角？图1 图2【答案解析】在∠AOB 内标上1，∠BOC 内标上2。

所以一共有： 1+2=3（个）。

同样的方法可得图2有1+2+3+4=10（个）角2、数出下图中有几个三角形？【答案解析】：在三角形ABC, ACD, ADE 内部分别标上1,2,3.所以一共有：1+2+3=6（个）三角形O E D C B A O E D C B例3： 数出下面图中共有多少个三角形。

4-1-2.图形找规律知识点拨找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题:⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.例题精讲模块一、图形规律——数量规律【例 1】观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．【考点】图形找规律【难度】1星【题型】填空【解析】几个图形的边数依次增加，因此横线上应为一个七边形．【答案】七边形【例 2】请找出下面哪个图形与其他图形不一样.（1）（2）（3）（4）（5）【考点】图形找规律【难度】1星【题型】填空【解析】这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样【答案】（4）【例 3】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。

【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】观察发现，乌龟的顺序是:头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是:→四只脚、一条尾、背上五个点.即:【答案】【例 4】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。

【答案】圆形【巩固】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 （方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形.(方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是圆形.【答案】圆形【巩固】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？？【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 （方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△.(方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是三角形△.【答案】△【例 5】 观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.（5）（4）（3）（2）（1）？【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形.【答案】七个黑三角形【例 6】 观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半，即:【答案】【例 7】观察下图中的点群，请回答:(1)方框内的点群包含个点；(2)推测第10个点群中包含个点；(3)前10个点群中，所有点的总数是。

三年级奥数专题-找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列.如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数.按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数.寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑.善于发现数列的规律是填数的关键.二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数.（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）练习1：在括号内填上合适的数.（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）（3）2，8，32，128，（），（）（4）1，5，25，125，（），（）（5）12，1，10，1，8，1，（），（）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数.（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）练习2：按规律填数.（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）（3）18，3，15，4，12，5，（），（）（4）1，15，3，13，5，11，（），（）（5）1，2，5，14，（），（）【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数.（1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（）练习3：按规律填数.（1）2，3，5，9，17，（），（）（2）2，4，10，28，82，（），（ ）（3）94，46，22，10，（ ），（ ） （4）2，3，7，18，47，（ ），（ ）【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数. （1）（3）练习4：找出排列规律，在空缺处填上适当的数.（1） （3）【例题5】按规律填数.（1）187，286，385，（ ），（ ） （2）练习5：根据规律，在空格内填数. （1）198，297，396，（ ），（ ） （2）5 10 9 1471211 169 14 13(2)94371484281649 3 27 12436 36 123 7 5981210 1412 16 148 4 16 1683232 16 645 15 12 7 21 18 9 27(2)48927682872331254141234643352432543864 214526653257（3）37253895234527753425。

第二周找规律专题简析:按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。

如自然数列:1、2、3、4……；双数列:2、4、6、8……。

我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。

按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。

寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。

善于发现数列的规律是填数的关键。

例题1 在括号内填上合适的数。

（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）思路导航:（1）在数列3，6，9，12，（），（）中，前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3，根据这一规律，可以确定（）里分别填15和18；（2）在数列1，2，4，7，11，（），（）中，第一个数增加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，也就是相邻两个数的差依次是1，2，3，4……这样下一个数应为11增加5，所以应填16；再下一个数应比16大6，填22。

（3）在数列2，6，18，54，（），（）中，后一个数是前一个数的3倍，根据这一规律可知道（）里应分别填162和486。

练习一1，在括号里填数。

（1）2，4，6，8，10，（），（）；（2）1，2，5，10，17，（），（）；2，按规律填数。

（1）2，8，32，128，（），（）；（2）1，5，25，125，（），（）；3，先找规律再填数。

12，1，10，1，8，1，（），（）例题2 先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）15，2，12，2，9，2，（），（）；（2）21，4，18，5，15，6，（），（）；思路导航:（1）在15，2，12，2，9，2，（），（）中隔着看，第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数，第二、四、六的数不变。

根据这一规律，可以确定括号里分别应填6、2；（2）在21，4，18，5，15，6，（），（）中，隔着看第一个数减3为第三个数，第三个数减3为第五个数。

三年级奥数第一讲找规律教学目标：1.让学生主动经历自主探索、合作交流的过程，体会解决问题的不同策略及方法，逐步优化的过程。

2.掌握图形及数字排列的规律。

教学重点学生经历寻找规律的探索过程，找到规律。

并能运用到解题中。

教学难点学生能用恰当的方式表述并找到规律课时安排二课时课前准备教具教学步骤第一课时一、导入T：老师今天想考考大家在平时的生活当中是不是一个会细心观察的同学。

同学们有没有发现在我们的现实生活当中，有哪些事是可以重复的，或者说有哪些事是很有规律的？S：上学放学每个星期一到星期五的早上都要去学校上学（可以适当的引导学生重复很多的事）T：刚才同学们说的都非常的棒，表示个同学们平时的观察能力都非常的强。

那么老师今天要告诉大家，不光在我们平时生活当中有规律，在数学当中我们同样也有规律的应用。

老师希望在今天的学生当中同学们可以把平时在生活当中细心观察的好习惯带到今天的学习中来。

就请同学们来跟老师一起“找规律”。

（出示课题）二、教学过程例1.根据下列前三幅图的变化规律，在第四幅图中画出阴影部分。

T：老师这里有三张不同图片，请大家观察一下有什么区别。

（出示教具提出问题）S：位置发生了变化（可以适当的引导）T：其实啊，这三幅图的变化是有规律的，大家再来仔细看一看。

请几位同学上来帖或画出阴影部分，错误的提出并修改。

最后讲解时一个一个阴影部分的讲，引导学生学习发现，每个阴影部分顺时针移动了一格。

（可以提示逆时针移动二格）板书顺时针移动一格逆时针移动二格练习观察下列各组图的变化规律，并在“？”处画出相关的图形.小结：这个图形变化的规律是位置发生了变化，并且是顺时针移动一格，或者逆时针移动二格。

板书：位置发生变化例2.按顺序观察所给出的图形变化，依照这种变化规律，在空白处填上应有的图形。

T：刚才我们学习了图形位置变化的规律，大家看看老师这幅图里图形发生了变化吗？S：有，没有（引导学生发现数量发生变化）T：那么这个数量的变化有什么规律？请同学上来贴认为正确的填法。

图形找规律知识框架找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.例题精讲一、图形规律——数量规律【例 1】观察下图中的点群，请回答：(1)方框内的点群包含个点；(2)推测第10个点群中包含个点；(3)前10个点群中，所有点的总数是。

【考点】图形找规律【难度】3星【题型】填空【解析】（1）数一数，前4个点群包含的点数分别是：1，4，9，16.不难发现，1=1×1,4＝2×2,9＝3×3,16＝4×4,按照这个规律，第5个点群（即方框中的点群）包含的点数是：5×5=25（个）.（2）按发现的规律推出，第十个点群的点数是：10×10=100（个）.（3）前十个点群，所有的点数是：【答案】（1）25，（2）100，（3）385【巩固】观察下面由点组成的图形（点群），请回答：（1）方框内的点群包含个点；（2）第（10）个点群中包含个点；（3）前十个点群中，所有点的总数是。

【考点】图形找规律【难度】3星【题型】填空【解析】（1）数一数可知：前四个点群中包含的点数分别是：1，4，7，10.可以看出，在每相邻的两个数中，后一个数都比前一个数大3.因为方框内应是第（5）个点群，它的点数应该是10+3=13（个）.（2）列表，依次写出各点群的点数，可知第（10）个点群包含有28个点.（3）前十个点群，所有点的总数是：1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145（个）【答案】（1）13，（2）28，（3）145【例 2】下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回答：（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？【考点】图形找规律【难度】3星【题型】解答【解析】（1）数一数“宝塔”每层包含的小三角形数：可见1，3，5，7是个奇数列，所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是9个.（2）整个五层塔共包含的小三角形个数是：1+3+5+7+9=25（个）.【答案】（1）9，（2）25二、图形规律——旋转、轮换型规律【例 3】琪琪特别喜欢蝴蝶，她用直尺和圆规在纸上画了9幅蝴蝶图，并用剪刀将它们一一剪下来.她将这9只纸蝴蝶摆在桌上，见下图1，她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律，突然一阵风来，吹走了3只纸蝴蝶，见下图2.你能找出蝴蝶的排列规律，将图2的3只蝴蝶放入图1的空缺处吗？【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空【解析】 从已摆好的第一行和第一列来看，无论横看或竖看，同一行中3只蝴蝶的翅膀形状各不相同，翅膀上的斑点的形状也各不相同.根据这个规律，剩下的3只蝴蝶图案的排列应该是：6号位置放图案C ；8号位置放图案B ；9号位置放图案A .【答案】A【例 4】 下面的每一个图形都是由△，□，○中的两个构成的。

三年级奥数找规律填图一笔画：请观察右图中已有的几个图形，并按规律填出空白处的图形。

答案：首先可以看出图形的第一行、第二列都是由一个圆、一个三角形和一个正方形所组成的；其次，在所给出的图形中，我们发现各行、各列均没有重复的图形，而且所给出的图形中，只有圆、三角形和正方形三种图形.由此，我们知道这个图的特点是：①仅由圆、三角形、正方形组成；②各行各列中，都只有一个圆、一个三角形和一个正方形。

因此，根据不重不漏的原则，在第二行的空格中应填一个三角形，而第三行的空格中应填一个正方形。

加减法的巧算下面讲减法和加减法混合运算的巧算。

加、减法有如下一些重要性质：(1)在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。

例如，a-b-c＝a-c-b，a-b+c＝a+c-b，其中a，b，c各表示一数。

(2)在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“-”，“-”变为“＋”。

例如，a＋(b-c)=a+b-c，a-(b＋c)=a-b-c，a-(b-c)=a-b+c。

(3)在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“-”变为“＋”。

例如，a＋b-c＝a＋(b-c)，a-b＋c=a-(b-c)，a-b-c＝a-(b＋c)。

灵活运用这些性质，可得减法或加、减法混合计算的一些简便方法。

3.分组凑整法例3计算：(1)875-364-236；(2)1847-1928＋628-136-64；(3)1348-234-76＋2234-48-24。

解：(1)875-364-236=875-(364＋236)=875-600=275；(2)1847-1928＋628-136-64=1847-(1928-628)-(136＋64)=1847-1300-200＝347；(3)1348-234-76＋2234-48-24=(1348-48)+(2234-234)-(76＋24)=1300＋2000-100＝3200。