因式分解法解一元二次方程 说课稿

2．4 用因式分解法求解一元二次方程1．了解因式分解法的解题步骤，能用因式分解法解一元二次方程；(重点) 2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．(难点) 一、情景导入 王庄村在测量土地时，发现了一块正方形的土地和一块矩形的土地，矩形土地的宽和正方形的边长相等，矩形土地的长为80m ，工作人员说，正方形土地的面积是矩形面积的一半．你能帮助工作人员计算一下正方形土地的面积吗？二、合作探究 探究点一：用因式分解法解一元二次方程方程(x －3)(x ＋1)＝x －3的解是( )A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x ＝3或x ＝－1D ．x ＝3或x ＝0 解析：把(x －3)看成一个整体，利用因式分解法解方程，原方程变形，得(x －3)(x ＋1)－(x －3)＝0，所以(x －3)(x ＋1－1)＝0，即x －3＝0或x ＝0，所以原方程的解为x 1＝3，x 2＝0.故答案为D.易错提醒：解形如ax 2＝bx 的方程，千万不可以在方程的两边同时除以x ，得到x ＝ba ，这样会产生丢根现象，只能提公因式，得到x 1＝0，x 2＝ba.如本题中易出现在方程两边同除以(x －3)，从而得到x ＝0的错误．探究点二：选用适当的方法解一元二次方程用适当的方法解方程： (1)3x (x ＋5)＝5(x ＋5)； (2)3x 2＝4x ＋1； (3)5x 2＝4x －1.解：(1)原方程可变形为3x (x ＋5)－5(x ＋5)＝0，即(x ＋5)(3x －5)＝0， ∴x ＋5＝0或3x －5＝0，∴x 1＝－5，x 2＝53；(2)将方程化为一般形式，得3x 2－4x －1＝0.这里a ＝3，b ＝－4，c ＝－1，∴b 2－4ac ＝(－4)2－4×3×(－1)＝28＞0， ∴x ＝4±282×3＝4±276＝2±73，∴x 1＝2＋73，x 2＝2－73；(3)将方程化为一般形式，得5x 2－4x ＋1＝0.这里a ＝5，b ＝－4，c ＝1，∴b 2－4ac ＝(－4)2－4×5×1＝－4＜0，∴原方程没有实数根．方法总结：解一元二次方程时，若没有具体的要求，应尽量选择最简便的方法去解，能用因式分解法或直接开平方法的选用因式分解法或直接开平方法；若不能用上述方法，可用公式法求解．在用公式法时，要先计算b 2－4ac 的值，若b 2－4ac ＜0，则判断原方程没有实数根．没有特殊要求时，一般不用配方法．三、板书设计用因式分解法求解一元二次方程⎩⎪⎨⎪⎧步骤⎩⎪⎨⎪⎧①移项，将方程的右边化为0②把方程的左边分解成两个一次 因式的积③令每个因式分别等于0，得到两 个一元一次方程④解这两个一元一次方程选用适当的方法解一元二次方程经历因式分解法解一元二次方程的探索过程，发展学生合情合理的推理能力．积极探索方程不同的解法，体验解决问题方法的多样性．通过交流发现最优解法，在学习活动中获得成功的体验.。

用因式分解法求解一元二次方程》说课稿
学法指导方面，鼓励学生在研究过程中积极思考、自主探究，注重合作研究和交流，提高学生的解题能力和思维能力。

同时，引导学生注重方法的灵活运用，培养学生的解题策略和技巧。

三、教学过程设计
1.导入环节
通过生活中的实际问题引入本节课的研究内容，如何用因式分解法解决问题，引起学生的兴趣和思考。

2.知识讲解
介绍因式分解法的基本概念和方法，以及如何将一元二次方程化为一般式进行因式分解。

3.案例分析
通过具体的例子，引导学生掌握因式分解法解一元二次方程的方法和技巧，培养学生的解题能力和思维能力。

4.练与巩固
设计一系列练题，巩固学生对因式分解法解一元二次方程的理解和掌握程度，提高学生的解题能力和思维能力。

5.拓展与应用
引导学生将所学知识应用到实际问题中，拓展学生的思维和解题能力，培养学生的创新精神和实践能力。

四、教学设计说明
本节课的教学设计注重以学生为中心，以问题为导向，以探究为主，通过实际问题引导学生掌握因式分解法解一元二次方程的方法和技巧，提高学生的解题能力和思维能力。

同时，注重学生的合作研究和交流，培养学生的团队合作精神和交流能力。

通过引导学生将所学知识应用到实际问题中，拓展学生的思维和解题能力，培养学生的创新精神和实践能力。

《用因式分解解一元二次方程》教案用因式分解解一元二次方程教案目标本教案旨在介绍如何使用因式分解的方法解一元二次方程。

知识回顾在开始讲解因式分解解一元二次方程之前，让我们先回顾一下相关的知识点：- 一元二次方程的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为常数且a≠0。

- 一元二次方程的解可以分为实数解和虚数解，实数解可以进一步分为有理数解和无理数解。

解题步骤接下来，我们将介绍使用因式分解解一元二次方程的步骤：步骤1：将一元二次方程化为标准形式（即将方程中的项按次数降序排列）。

步骤2：确定方程中的a、b和c的值。

步骤3：使用因式分解将方程进行分解。

步骤4：令因式中的每一个部分等于0，解方程得到各个因式对应的解。

步骤5：将得到的解进行验证，即代入原方程中检验是否满足。

实例演练下面我们通过一个实例来演示如何使用因式分解解一元二次方程：实例：解方程x^2 - 5x + 6 = 0步骤1：将方程化为标准形式，得到x^2 - 5x + 6 = 0。

步骤2：确定a、b和c的值，得到a = 1，b = -5，c = 6。

步骤3：使用因式分解将方程进行分解，得到(x - 2)(x - 3) = 0。

步骤4：令因式中的每一个部分等于0，解方程得到x - 2 = 0和 x - 3 = 0。

步骤5：求解得到x = 2 和 x = 3，将这些解代入原方程验证是否满足。

总结因式分解是解一元二次方程的一种常用方法，通过将方程进行因式分解，可以得到方程的解。

在使用因式分解解一元二次方程时，我们需要依次进行化简、确定值、分解、解方程和验证等步骤。

通过实例的演练，我们可以更好地理解和掌握这一方法。

希望本教案对你有所帮助！。

用因式分解法求解一元二次方程说课稿尊敬的各位领导、老师，大家好！我是......中学的数学教师......，今天我说课的内容是北师大版初中数学九年级上册第二章第4节《用因式分解法求解一元二次方程》。

对于本节课我将从教材与学情分析、教法学法分析、教学过程设计、教学设计说明这四个方面加以阐述。

一、教材与学情分析1．教材的地位和作用：本节课是在学生学习了用配方法和公式法解一元二次方程的基础上展开的，学习一元二次方程的第三种解法-----因式分解法。

任何一个一元二次方程都可以用配方法和公式法这两种方法中的一种来解，为什么还要学习因式分解法解一元二次方程呢？因为对于某些特殊的一元二次方程，用因式分解法解起来更简便。

培养学生观察思考，避繁就简和一题多解的能力等都具有重要的作用。

因式分解法解一元二次方程既可以复习八年级学过的因式分解的方法，又可以为后续处理有关一元二次方程的问题时提供多一些思路和方法。

2．学情分析：学生在八年级已经学习了因式分解，掌握了用提公因式法及运用公式法（平方差、完全平方）熟练的分解因式；在本章前几节课中又学习了配方法及公式法解一元二次方程，掌握了这两种方法的解题思路及步骤。

同时在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作与交流的能力。

3．教学目标基于以上对教材的理解和学情的分析，根据新课标对方程的具体要求，并结合我校九年级学生的实际情况，我确定了如下教学目标:①知识与技能：了解因式分解法的概念，会利用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。

②过程与方法：经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情推理的能力，体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法。

③情感态度与价值观：积极探索不同的解法，并和同伴交流，在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的兴趣和信心。

4．教学重点难点：重点：应用因式分解法解一元二次方程。

难点：将方程化为一般式后，对方程左侧进行因式分解。

用因式分解法解一元二次方程说课稿第一部分：教材分析：（一）教材所处的地位：本节课是在学生学习了一元二次方程的解法和根的判别式的基础上展开的，它在整个中学教学中有很重要的地位，学好这一节内容，在处理有关一元二次方程的问题时，就会多一些思路和方法，同时为今后进一步学习方程理论打下基础。

（二）根据教学大纲的要求，本课的教学目标是：1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。

体会解决问题方法的多样性。

2、会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。

3、能力训练点：通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神。

4、德育渗透点：通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想。

（三）、本课的教学重点：掌握分解因式法解一元二次方程。

（四）、本课的教学难点：熟练灵活运用分解因式法解一元二次方程。

(五)、教学方法：本节课我采用的是“讲练结合”法。

第二部分：教学过程设计：根据选定的教法与学法，我的教学流程分为回顾交流引入新课、范例学习、随堂练习、课堂小结、布置作业五个部分教学过程（一）回顾交流、引入新课1、复习前面学过的“配方法”和“公式法”两种解一元二次方程的方法及分解因式的相关知识。

2、学习了公式法，便可以解所有的一元二次方程．对于有些一元二次方程，例如（x－2）（x＋3）＝0，如果转化为一般形式，利用公式法就比较麻烦，如果转化为x－2＝0或x＋3＝0，解起来就变得简单多了。

即可得x1＝2，x2＝-3。

这种解一元二次方程的方法就是本节课要研究的解一元二次方程的方法——因式分解法。

3、整体感知，所谓因式分解，是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式。

如果一元二次方程的左边是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式，而右边为零，用因式分解法更为简单。

以课本67面的问题“x2=3x”三位同学不同做法中小亮的想法：ab=0零，那么这两个因式至少有一个等于零．反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零．即有下列三层含义①a＝0且b≠0②a≠0且b＝0③a＝0且b＝0把原方程转化成为x(x – 3)=0于是x=0,或x – 3=0，因此x1=0,x2=3。

因式分解法解一元二次方程说课稿我是_________选手。

我今天说课的课题是因式分解法解一元二次方程选自北师大版九年级上册第二章第四节。

我说课的流程主要分为五大步：一、教材分析二、学情分析三、教法学法四、教学过程五、教学反思向大家介绍一下我对本节课的理解与分析。

一、教材分析1、教材的地位和作用一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。

我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识的基础。

初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。

我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。

很多实际问题都需要通过列、解一元二次方程来解决。

而我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。

解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降次。

本节课由简到难的展开学习，使学生认识即配方法、公式法后又一种新的解法因式分解法的基本原理并掌握其具体方法。

2、学生学情分析任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。

这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发。

分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。

当他们在解决实际问题时，发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的配方法问题。

而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方公式、二次根式，用配方法公式法后，这就为我们继续研究用因式分解法解一元二次方程奠定了基础。

3、教学目标根据大纲的要求、本节教材的内容和学生的心理特征及已有的知识经验，本节课的三维目标主要体现在：知识与能力目标：（1）理解因式分解法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程; （2）能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。

2024年《因式分解》说课稿2024年《因式分解》说课稿1一、说教材1、说教材的地位与作用。

我今天说课的内容是浙教版数学七年级下册第六章第一节内容《因式分解》。

因式分解就整个数学而言，它是打开整个代数宝库的一把钥匙。

就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。

它是在学生掌握了因数分解、整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，通过这节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习分式、解方程及代数式的恒等变形作铺垫。

因此，它起到了承上启下的作用。

二、说目标1、教学目标。

《新课标》指出“初中数学的教学，不仅要使学生学好基础知识，发展能力，还要注意培养学生初步的辩证唯物主义观点。

”因此，根据本节内容所处的地位，我定如下教学目标：知识目标：理解因式分解的概念和意义，掌握因式分解与整式乘法之间的关系。

能力目标：①经历从分解因数到分解因式的类比过程，培养学生的观察、发现、类比、化归、概括等能力；②通过对因式分解与整式乘法的关系的理解，克服学生的思维定势，培养他们的逆向思维能力；情感目标：培养学生乐于探究，合作的习惯，体验探索成功，感受到成功的乐趣。

2、教重点与难点。

重点是因式分解的概念。

理由是理解因式分解的概念的本质属性是学习整章因式分解的灵魂。

难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，理由是学生由整式乘法到因式分解的变形是一个逆向思维。

在前面学了较长时间的整式乘法，造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成。

三、说教法1、教法分析针对初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识水平，我采用启发式、发现法等教学方法，培养学生分析问题，解决问题的能力。

同时遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则。

2、学法指导在教师的启发下，让学生成为行为主体。

正如《新课标》所要求的，让学生“动手实践、自主探索、合作交流”。

3、教学手段采用多媒体辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。

题目：用因式分解法求解一元二次方程学习目标：会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程，体会转化思想。

学习重点：正确、熟练地用因式分解法解一元二次方程．学习难点：正确、熟练地用因式分解法解一元二次方程.学习过程：一、导入新课：1、如何对一个多项式进行因式分解？有哪些方法？2、如果两个数a、b,且满足ab=0,你能得到哪些结论？二、自学指导：1、自主学习认真阅读P46～47页内容：⑴、分解因式法：利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。

⑵、因式分解法的理论根据是：如果ab=0,则a=0或b=0。

⑶、自学例1，注意看清楚每一步是如何变形的？其目的是什么？2、合作交流：（1）你能例题中的思路解一元二次方程x 2-4=0吗？你是怎么想的？（2）对于一元二次方程（x+1）2-25＝0可以怎样求解？三、例题解析例. 用因式分解法解下列方程：（1）（x+2）(x+4)＝0 （2）4x(2x+1) =3(2x+1)（3）5(x 2-x) = 3(x 2+x)解：(2)：原方程可变形为4x(2x+1) -3(2x+1) = 0（2x+1）（4x-3） = 02x-1=0，或4x-3=0∴ X 1 = 21 X 2 =43（3）：原方程可变形为5x 2-5x = 3x 2+3x5x 2-3x 2-5x-3x = 02x 2-8x = 02x(x-4)= 02x=0, 或x-4=0∴ X 1 = 0 ， X 2 =4四、当堂训练1. 用因式分解法解下列方程：(1)（4x-1）（5x-7）= 0 （2） 3x(x-1）= 2-2x（3）(2x+3)2=4(2x+3) （4）2(x-3)2=x 2-92．用因式分解法解下列方程：（1）(x-2)2= (2x+3)2 (2) (x-2)(x+3) = 12（3） 2x+6= (x+3)23. 一个数的平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数。

4 用因式分解法求解一元二次方程【知识与技能】能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程.能够根据一元二次方程的结构特点，灵活选用简单的方法.【过程与方法】通过比较、分析、综合，培养学生分析问题解决问题的能力.【情感态度】通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题、解决问题，树立转化的思想方法.【教学重点】用因式分解法解一元二次方程.【教学难点】理解因式分解法解一元二次方程的基本思想.一、情境导入,初步认识复习：将下列各式分解因式（1）5x2-4x；（2）x2-4x+4；（3）4x（x-1）-2+2x；（4）x2-4；（5）（2x-1）2-x2.【教学说明】通过复习相关知识，有利于学生熟练正确地将多项式因式分解，从而有利地降低本节的难度.二、思考探究，获取新知一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？板演小颖、小明和小亮的三种解法引出分解因式的方法求一元二次方程.当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用小亮的方法求解，这种方法解一元二次方程的方法称为分解因式法.【教学说明】在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据.三、运用新知，深化理解1.解方程5x2＝4x.解：原方程可变形x（5x-4）＝0……第一步∴x＝0或5x-4＝0……第二步∴x1=0，x2=4/5.【教学说明】教师提问、板书，学生回答.分析步骤（一）第一步变形的方法是“因式分解”，第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”.分析步骤（二）对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解.用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法.由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法.2.用因式分解法解下列方程：（1）5x2+3x＝0；（2）7x（3-x）＝4（x-3）；（3）9（x-2）2＝4（x+1）2.分析：（1）左边＝x（5x+3），右边＝0；（2）先把右边化为0，即7x （3-x）-4（x-3）＝0，找出（3-x）与（x-3）的关系；（3）应用平方差公式.解：（1）因式分解，得x（5x+3）＝0，于是得x＝0或5x+3＝0，x1＝0，x2＝-3/5；（2）原方程化为7x（3-x）-4（x-3）＝0，因式分解，得（x-3）（-7x-4）＝0，于是得x-3＝0或-7x-4＝0，x1＝3，x2＝-4/7；（3）原方程化为9（x-2）2-4（x+1）2＝0，因式分解，得［3（x-2）+2（x+1）］［3（x-2）-2（x+1）］＝0，即（5x-4）（x-8）＝0，于是得5x-4＝0或x-8＝0，x 1＝4/5，x 2＝8.【教学说明】（1）用因式分解法解一元二次方程的关键有两个：一是要将方程右边化为0，二是熟练掌握多项式的因式分解.（2）对原方程变形时不一定要化为一般形式，要从便于分解因式的角度考虑，但各项系数有公因数时可先化简系数.3.选择合适的方法解下列方程.（1）2x 2-5x+2=0；（2）（1-x ）（x+4）=（x-1）（1-2x ）；（3）3（x-2）2＝x 2-2x.分析：（1）题宜用公式法；（2）题中找到（1-x ）与（x-1）的关系用因式分解法；（3）3（x-2）2＝x ·（x-2）用因式分解法.解：（1）a=2，b=-5，c=2，b 2-4ac=2-4×2×2=9＞0，x=522--⨯（）=534±， x 1=2，x 2=12； （2）原方程化为（1-x ）（x+4）+（1-x ）（1-2x ）＝0，因式分解，得（1-x ）（5-x ）=0，即（x-1）（x-5）=0，x-1=0或x-5=0，x 1=1，x 2=5；（3）原方程变形为3（x-2）2-x （x-2）=0，因式分解，得（x-2）（2x-6）＝0，x-2＝0或2x-6＝0，x 1＝2，x 2＝3.【教学说明】解一元二次方程的几种方法中，如果不能直接由平方根定义解得，首先考虑的方法通常是因式分解法，对于不易分解的应考虑配方法，而公式法比较麻烦.公式法、配方法一般可以解所有一元二次方程.4.已知（a 2+b 2）2-（a 2+b 2）-6＝0，求a 2+b 2的值.分析：若把（a 2+b 2）看作一个整体，则已知条件可以看作是以（a 2+b 2）为未知数的一元二次方程.解：设a 2+b 2=x ，则原方程化为x 2-x-6=0. a=1，b=-1，c=-6，b 2-4ac=（-1）2-4×1×（-6）＝25＞0，x ＝125 ，∴x 1=3，x 2=-2. 即a 2+b 2=3或a 2+b 2=-2， ∵a 2+b 2≥0，∴a 2+b 2=-2不符合题意应舍去，取a 2＋b 2=3.【教学说明】（1）整体思想能帮助我们解决一些较“麻烦”的问题.（2）在做题时要注意隐含条件.5.用一根长40cm 的铁丝围成一个面积为91cm 2的矩形，问这个矩形长是多少？若围成一个正方形，它的面积是多少？解：设长为xcm ，则宽为（402-x ）cm ， x ·（402-x ）＝91， 解这个方程，得x 1=7，x 2=13. 当x=7cm 时，402-x=20-7=13（cm ）（舍去）；当x=13cm 时，402-x=20-13=7（cm ）.当围成正方形时，它的边长为404＝10（cm ），面积为102=100（cm 2）. 【教学说明】应用提高、拓展创新，培养学生的应用意识和创新能力. 四、师生互动，课堂小结1.本节课我们学习了哪些知识？2.因式分解法解一元二次方程的步骤有哪些？【教学说明】对某些方程而言因式分解法比较快捷，不适合因式分解法的再考虑其它方法.1.布置作业：教材“习题2.7”中第1、2题.2.完成创优作业中本课时“课时作业”部分.这节课主要学习了用因式分解法解一元二次方程的概念及其解法，解法的基本思路是将一元二次方程转化为一元一次方程，而达到目的，我们主要利用了因式分解“降次”.在今天的学习中，要逐步深入、领会、掌握“转化”这一数学思想方法.。

课题：用分解因式法解一元二次方程主备人：赵辉单位：禹村镇初级中学课型：新授一.教学目标知识目标：1．会用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程．2．理解因式分解法解一元二次方程的根据．3．能根据具体一元二次方程的特征灵活选择方程的解法，体会解决问题策略的多样性能力目标：二、教学重点难点：三、教学方法：（一）1.5x2想一想:．??它的左边可以分解因式吗?O．）．，或x+7=0．X=-7．2?她的依据是什么?这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法(solvingbyfactorization)．温馨提示一：1．在“观察与思考”的教学中，要引导学生发现方程x2+7x=0的特点：①方程是一元二次方程的一般形式；②方程左边可利用提公因式法，化成两个一次因式的乘积；③方程左边的常数项为0．由此理解小莹的解法的依据．2．对于问题(2)，要使学生认识到，配方法是利用平方根的意义实现降次的，公式法是把解方程转化为求代数式的值实现降次的，因式分解法是通过把一个“二次多项式”分解为两个“一次多项式”实现降次的．2、典例分析例1用因式分解法解方程：(1)15x 2+6x=O ；(2)4x 2—9=0．例2用因式分解法解方程：(2x+1)2=(X-3)2．对于例2，你还有其他的求解方法吗?注：例1的两个方程难度不大，可以引导学生独立完成．其中，方程(2)也可以利用平方根的意义求解．在例2的教学中，可以组织学生在思考的基础上独立完成，然后开展互相交流．要鼓励学生在熟悉因式分解法的基础上，合理选用其他解法，感受解题策略的多样性，并对各种解法的简繁程度加以比较．应使学生认识到：要根据所给方程的具体特点，选择适宜的解法． （三）、学以致用： 1、巩固新知：(1)X(3x+1)=O ；(3)4x 2-81=O ；（22、能力提升：(1)对于本节开头的方程x 2所以．X=-4．?，小莹的解法是：×(1+2)．x+2=3．x 1=x 2=1．?为什么?0的根是()．A ．x=2B ．x=0C ．x 1=0，x 2=2D ．x 1=0，x 2=22．方程x 2=4x 的解是()．A ．x=4B ．x=2C ．x 1=-4或x 2=0D ．x=03．解方程(5x-1)2=3(5x-1)的适当方法应该是()．A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法D ．分解因式法4．下列方程中不适合用因式分解法求解的方程是()．A ．3x 2一2x=0B ．4x 2=9C ．(3x+1)=2x(3x+1)D ．2x2+5x=65．解下列方程：(1)5x2=2x；(2)x2-9=x+3。

因式分解法解一元二次方程-教案课题：用分解因式法解一元二次方程主备人：赵辉单位：禹村镇初级中学课型：新授一.教学目标知识目标：1．会用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程．2．理解因式分解法解一元二次方程的根据．3．能根据具体一元二次方程的特征灵活选择方程的解法，体会解决问题策略的多样性能力目标：通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神．情感目标：通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想二、教学重点难点：灵活运用分解因式法解一元二次方程。

三、教学方法：自主探究、合作交流四、教学过程：（一）、情境导入：、解下列方程。

2=4x 2. x-2=x(x-2)1. 5x 怎样才能快速解出来。

:想一想、探究新知：（二）、观察与思考1 对于一元二次方程x+7x=0? 用配方法和公式法都可以求出它的解．还有更简便的求解方法吗思考下面的问题：? 2．它的左边可以分解因式吗这个方程的两边有什么特点?(1) ）O．（如果两个因式的积为O，那么这两个因式中至少有一个为 (2)小莹的解法是：把方程左边的多项式进行因式分解，得x(x+7)=0． x+7=0．从而，得 x=0，或．，X=-7=0所以 x2l?她的依据是什么小莹的解法正确吗? ．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法(solving by factorization)2的特点：①方x+7x=0温馨提示一：1．在“观察与思考”的教学中，要引导学生发现方程程是一元二次方程的一般形式；②方程左边可利用提公因式法，化成两个一次因式的乘．由此理解小莹的解法的依据．积；③方程左边的常数项为0配方法是利用平方根的意义实现降次的，公式法是把解，要使学生认识到，．对于问题(2)2分解为两个因式分解法是通过把一个“二次多项式”方程转化为求代数式的值实现降次的，“一次多项式”实现降次的． 2、典例分析1例3/ 1-教案因式分解法解一元二次方程用因式分解法解方程：229=0． +6x=O； (2)4x —(1)15x2例用因式分解法解方程：22 =(X-3)．(2x+1)?2，你还有其他的求解方法吗对于例也可以利用平方根的两个方程难度不大，可以引导学生独立完成．其中，方程(2)注：例1 的意义求解．要鼓励学生可以组织学生在思考的基础上独立完成，然后开展互相交流．在例2的教学中，在熟悉因式分解法的基础上，合理选用其他解法，感受解题策略的多样性，并对各选择适宜的解应使学生认识到：要根据所给方程的具体特点，种解法的简繁程度加以比较．法．（三）、学以致用：、巩固新知：1 用因式分解法解下列方程：2y (y-2)=0； (2) (1)X(3x+1)=O；22 (4)2(x+5)=1．(3)4x-81=O；（2）一个直角三角形三边的长为连续偶数，求它的三边的长． 2、能力提升：2．，小亮是这样解的：x(1)对于本节开头的方程+7x=0 x，得把方程两边同除以 x+7=0． x=-7．所以? ?你知道小亮的解法错在什么地方吗怎么少了一个解 2，大刚想到的另外的解法是：(2)对于例把原方程两边开平方，得 2x+l=x-3．．所以X=-4? 你知道大刚的解法错在什么地方吗怎么也少了一个解? ，小莹的解法是：(3)对于方程x(x+2)=3 原方程化为．x(x+2)=1×(1+2) x(x+2)：1×3，即 x+2=3x=1，或．从而 =x=1．所以原方程有两个相等的根x21? 小莹的解法正确吗?为什么（四）、达标测评： ( )．．方程x(x+2)一0的根是1x=0x=2 B．A．=2xx=0，=2 DC．x=0，x．22112的解是( )．2．方程x=4xx=0．=-4或x=0 D．． Ax=4 B．x=2 Cx212．( )．解方程3(5x-1)=3(5x-1)的适当方法应该是．分解因式法．公式法．配方法．直接开平方法A BC D3/ 2教案因式分解法解一元二次方程-( )．4．下列方程中不适合用因式分解法求解的方程是22=9 4x一2x=0 B．A．3x2x2+5x=6 ．．C(3x+1)=2x(3x+1) D ．解下列方程：522x；=(1)5x。

分课时教学设计第二课时《因式分解法解一元二次方程》教学设计课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本节课是在学生学习了用配方法和公式法解一元二次方程的基础上展开的，通过之前的学习我们了解到配方法和公式法是所有一元二次方程的通用解法，但是对于某些特殊的一元二次方程，利用因式分解法解起来较为简单。

同时利用因式分解法求解一元二次方程，既可以复习之前所学因式分解的知识，又为后续处理有关一元二次方程的问题提供了一些求解的思路与方法。

学习者分析学生在八年级已经学习了因式分解，掌握了用提公因式法及运用公式法(平方差、完全平方)分解因式:在本章前几节课中又学习了配方法及公式法解一元二次方程，了解并掌握了这两种方法的解题思路及步骤。

结合学生实际，有必要在课前让学生对因式分解的方法和一般步骤进行回顾，这样有利于提高课堂效率和准确率。

教学目标 1.理解用因式分解法解方程的依据。

2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程。

3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程。

4.熟练掌握相应的数学模型，快速准确求解一元二次方程的解。

教学重点用因式分解法解某些一元二次方程。

教学难点因式分解的准确利用。

学习活动设计教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1：【提问】1.已经学过了哪些解一元二次方程的方法？2.什么叫分解因式?3.多项式因式分解的方法有哪些？学生活动1：学生思考，回忆回答问题活动意图说明：先回顾解一元二次方程和因式分解的相关知识，为本节课学生学习因式分解法解一元二次方程做好铺垫。

环节二：新知探究教师活动2：【问题】根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2 。

根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?师：尝试用配方法和公式法求方程的解？【提问】观察方程 10x－4.9x2＝0，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？师：尝试用因式分解求方程的解？【提问】解方程①时，二次方程是如何降为一次的？先因式分解，使一元二次方程转化为两个一次式乘积等于0的形式，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

教学过程复习预习1．复习提问如果a×b=0，那么这两个因式至少有一个等于零．反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零．即a=0或者b=0。

2．复习：将下列各式分解因式。

(1)5X2-4X (2)X2-4X+4 (3)4X(X-1)-（X-1）(4) X2-4 (5)X2+4X+3(6）X2-3X+2一、知识讲解考点1提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．考点2运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．考点3平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2-b2=(a+b)(a-b)三例题精析【例题1】【题干】解方程x-2＝x（x-2）【答案】 x1＝2，x2＝1．【解析】解：原方程可化为x-2-x（x-2）＝0．（x-2）（1-x）＝0∴ x-2＝0或1-x＝0．∴ x1＝2，x2＝1．【题干】（2011•泰州，3，3分）一元二次方程x2=2x的根是（）A、x=2B、x=0C、x1=0，x2=2D、x1=0，x2=﹣2【答案】C【解析】考点：解一元二次方程－因式分解法。

专题：计算题。

分析：利用因式分解法即可将原方程变为x（x﹣2）=0，即可得x=0或x﹣2=0，则求得原方程的根．解答：解：∵x2=2x，∴x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴一元二次方程x2=2x的根x1=0，x2=2．故选C．点评：此题考查了因式分解法解一元二次方程．题目比较简单，解题需细心．【题干】（2011湖北荆州，3，3分）将代数式x2+4x－1化成（x+p）2+q的形式（）A、（x－2）2+3B、（x+2）2－4C、（x+2）2－5D、（x+2）2+4【答案】C．【解析】考点：配方法的应用．专题：配方法．分析：根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．解答：解：x2+4x－1=x2+4x+4－4－1=x+22－5，故选C．点评：本题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值，难度适中．【题干】（2011•柳州）方程x2﹣4=0的解是（）A、x=2B、x=﹣2C、x=±2D、x=±4【答案】C．【解析】考点：解一元二次方程－直接开平方法。

用因式分解法解一元二次方程教案教学设计课题：因式分解法解一元二次方程的新授课第一课时知识与技能：教学目标：通过观察、实验、猜想、证明等教学过程，使学生掌握因式分解法解一元二次方程的方法，培养学生的推理能力和创新意识。

过程与方法：采用“导、探”式教学，让学生参与探究、合作交流等方法，解决问题的过程。

情感态度与价值观：培养学生的研究兴趣，了解由二次向一次的“转化”思想在解方程中的应用。

教学重点：用因式分解法解一元二次方程。

教学难点：多项式的因式分解。

教与学策略：利用情景题引导学生归纳因式分解法解一元二次方程的一般步骤。

前准备：教具、导学案和课本活动准备等。

教学过程：1.创设情景，导入新课。

教师提问：“一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？”引导学生思考，列方程求解并得出结论。

同时，让学生明白有些题可以选择因式分解法。

2.学生讨论，分析因式分解法的理论依据和步骤。

教师引导学生分析，除了用配方法和公式法，是否可以找到更简单的方法？运用因式分解的手段求一元二次方程的方法叫因式分解法。

利用情景题引导学生归纳因式分解法解一元二次方程的一般步骤：将方程的右边化为0，将方程的左边进行因式分解，令每个因式为0，得两个一元二次方程，解一元一次方程，得方程式的解。

3.研究例1，解方程。

教师讲授新课，学生研究例1解方程，包括5x2=4x和x-2=x(x-2)。

教师引导学生分析。

4.巩固练，强化新知，培养解题能力。

学生解题并板演，巩固练，包括P61随堂练1和题7.111（1）（3）。

学生练，想一想：x2-4=0和(x+1)2-25=0，这两题运用了哪种因式分解法？5.补充例题，熟悉用不同的因式分解法解方程后解答。

学生讨论用哪种因式分解法解方程，包括x2+x-2=0和2x2-3x-2=0.巩固练，包括P61题7.111（2）（4）。

拓展与延伸：解决更复杂的方程，如已知（x+y）（x+y-1）=6，求x+y，以及当K取什么实数时，方程（k2-1）x2-6（3k-1）=0的解。

因式分解法解一元二次方程说课稿各位评委老师上午好!我的说课题目是义务教育教科书《数学》九年级上册第二章第四节用因式分解法解一元二次方程。

我的说课程序主要分为教材分析、教法学法、教学过程设计、教学评价四个部分:一、教材分析1、教材的地位和作用一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。

本节课是在学生学习了用配方法和公式法解一元二次方程的基础上展开的。

任何一个一二次方程都可以用这两种方法中的一种来解，为什么还要学习因式分解法解一元二次方程呢？因为对于某些特殊的一元二次方程，用因式分解法解起来更简便。

因式分解法解一元二次方程既可以复习初中二年级学过的因式分解的方法,又可以为后续的处理有关一元二次方程的问题时提供多一些思路和方法.本节课由简到难的展开学习,使学生认识即配方法、公式法后又一种新的解法因式分解法的基本原理并掌握其具体方法。

2、学生学情任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。

这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发。

分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。

当他们在解决实际问题时，发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的配方法问题。

而从学生的认知结构上来看,前面我们已经系统的研究了完全平方公式、二次根式，用配方法和公式法后，这就为我们继续研究用因式分解法解一元二次方程奠定了基础.3、教学目标根据大纲的要求、本节教材的内容和学生的心理特征及已有的知识经验，本节课的三维目标主要体现在：知识与能力目标：（1)理解因式分解法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程；（2）能利用方程解决实际问题,并增强学生的数学应用能力.过程与方法目标：通过利用因式分解法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化"的数学思想方法。

情感与态度目标：培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。