华东师大版八年级数学下册期末测试卷

2022-2023学年华东师大新版八年级下册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．关于反比例函数y＝的图象，下列说法错误的是（ ）A．经过点（2，3）B．分布在第一、三象限C．关于原点对称D．x的值越大越靠近x轴2．若横坐标为3的点一定在（ ）A．与y轴平行，且与y轴的距离为3的直线上B．与x轴平行，且与x轴的距离为3的直线上C．与x轴正半轴相交，与y轴平行，且与y轴的距离为3的直线上D．与y轴正半轴相交，且与x轴的距离为3的直线上3．据科学研究表明，新型冠状病毒体直径的大小约为125纳米，1纳米就是0.000000001米．那么125纳米用科学记数法表示为（ ）A．125×10﹣9米B．1.25×10﹣8米C．1.25×10﹣7米D．1.25×10﹣6米4．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如表，其中有两个数据被遮盖．视力 4.6以下 4.6 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数■■791411下列关于视力的统计量中，与被遮盖的数据均无关的是（ ）A．中位数，众数B．中位数，方差C．平均数，方差D．平均数，众数5．如图，正方形ABCD的边长为2，点E；F分别为边AD，BC上的点，点G，H分别为AB，CD边上的点，连接GH，若线段GH与EF的夹角为45°，GH＝，则EF的长为（ ）A．B．C．D．6．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝100°，∠ADB ＝30°，则∠BCF的度数为（ ）A．150°B．40°C．80°D．70°7．直线y＝ax+b经过第一、二、四象限，则直线y＝bx+a的图象只能是图中的（ ）A．B．C．D．8．如图，四边形ABCD、CEFG均为正方形，其中正方形CEFG面积为36cm2，若图中阴影部分面积为10cm2，则正方形ABCD面积为（ ）A．6B．16C．26D．469．如图，点A在双曲线y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值（ ）A．﹣6B．﹣8C．﹣10D．﹣1210．如图，正方形ABCD的边长为2，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD 于点F，连接EF，给出下列五个结论：①PB＝AB；②AP＝EF且AP⊥EF；③∠PFE＝∠BAP；④EF的最小值为；⑤PB2+PD2＝2PA2，其中正确的结论是（ ）A．①②③④B．②③④C．③④⑤D．②③④⑤二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．某公司招聘一名公关人员，对甲进行了笔试和面试，面试和笔试的成绩分别为85分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的平均成绩为 ．12．如图所示，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于E，且AD＝a，AB＝b，用含a，b的代数式表示EC，则EC＝ ．13．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，求乙队单独施工完成次工程需要几个月？设乙队单独施工需要x个月，则列方程为： ．14．已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是 ．15．已知直线y1＝x+与y2＝﹣4x﹣1相交于点P，则满足y1＞y2的x的取值范围是 ．16．写出一个与y＝﹣x图象平行的一次函数： ．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）解方程：．18．（8分）化简求值：（﹣），其中a满足a2+2a＝2021．19．（8分）一次函数的图象过点A（﹣1，2）和点B（1，﹣4）．（1）求该一次函数表达式；（2）若点C（a，8）也在直线AB上，求a的值；（3）若点P（m﹣1，n1）和点Q（m+1，n2）在该一次函数的图象上，求n1﹣n2的值．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF＝CE．（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若AC平分∠BAD，则四边形BEDF的形状是 ．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n交于点A （1，2），直线l2与y轴交于点B（0，3），直线l1与x轴交于点C（﹣1，0）．（1）求直线l1、l2的函数表达式；（2）连接BC，直接写出△ABC的面积．22．（10分）我校举行八年级汉字听写大赛，每班各派五名同学参加（满分为100分）．其中八（1）班和八（2）班五位参赛同学的成绩如图所示：（1）根据条形统计图完成表格平均数中位数众数八（1）班83 90八（2）班 85 （2）已知八（1）班参赛选手成绩的方差为56分2，请计算八（2）班参赛选手成绩的方差，并分析哪一个班级的成绩比较稳定．23．（10分）如图，反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝﹣x+b的图象交于点A（1，5）和点B（m，1）．（1）求m，b的值．（2）结合图象，直接写出不等式＜﹣x+b成立时x的取值范围．（3）若Q为y轴上的一点，使QA+QB最小，求点Q的坐标．24．（12分）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示国外品牌国内品牌进价（万元/部）0.440.2售价（万元/部）0.50.25该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润25．（14分）综合与实践【问题背景】矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点P在AB边上，点Q在BC边上，将纸片沿PQ 折叠，使顶点B落在点E处．【初步认识】（1）如图1，折痕的端点P与点A重合．①当∠CQE＝50°时，∠AQB＝ °；②若点E恰好在线段QD上，则BQ的长为 ；【深入思考】（2）若点E恰好落在边AD上．①请在图2中用无刻度的直尺和圆规作出折痕PQ（不写作法，保留作图痕迹）；②如图3，过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF．请根据题意，补全图3并证明四边形PBFE是菱形；③在②的条件下，当AE＝3时，菱形PBFE的边长为 ，BQ的长为 ；【拓展提升】（3）如图4，若DQ⊥PQ，连接DE，若△DEQ是以DQ为腰的等腰三角形，则BQ的长为 ．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：A、反比例函数y＝，当x＝2时y＝3，故本选项不符合题意；B、反比例函数y＝中的6＞0，则该函数图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；C、反比例函数y＝的图象关于原点对称，故本选项不符合题意；D、反比例函数y＝，不是单调函数，当x＜0时，x的值越大越远离x轴，故错误，故本选项符合题意．故选：D．2．解：A．与y轴平行，且距离为3的直线上的点的横坐标为3或﹣3，故原说法不对；B．与x轴平行，且距离为3的直线上的点的纵坐标为3或﹣3，故原说法不对；C．与x轴正半轴相交，与y轴平行，且距离为3的直线上，说法正确；D．与y轴正半轴相交，与x轴平行，且距离为3的直线上的点的纵坐标为3，故原说法不对．故选：C．3．解：∵1纳米＝1×10﹣9米．∴125纳米＝125×10﹣9米＝1.25×102×10﹣9米＝1.25×10﹣7米．故选：C．4．解：由表格数据可知，成绩为4.6、4.6以下的人数为50﹣（7+9+14+11）＝19（人），视力为4.9出现次数最多，因此视力的众数是4.9，视力从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是4.7，因此中位数是4.7，因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，故选：A．5．解：如图，过点B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，则BK＝EF，BM＝GH＝，∵线段GH与EF的夹角为45°，∴∠ABK+∠CBM＝90°﹣45°＝45°，作∠KBN＝45°交DA的延长线于N，则∠ABN+∠ABK＝45°，∴∠ABN＝∠CBM，在△ABN和△CBM中，，∴△ABN≌△CBM（ASA），∴BN＝BM，AN＝CM，在Rt△BCM中，CM＝＝＝1，过点K作KP⊥BN于P，∵∠KBN＝45°，∴△BKP是等腰直角三角形，设EF＝BK＝x，则BP＝KP＝BK＝x，∵tan N＝＝，∴＝，解得x＝，所以EF＝．解法二：如图，过点B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，则BK＝EF，BM＝GH，∵线段GH与EF的夹角为45°，∴∠KBM＝45°，∴∠ABK+∠CBM＝90°﹣45°＝45°，作∠KBN＝45°交DA的延长线于N，则∠ABN+∠ABK＝45°，在△ABN和△CBM中，，∴△ABN≌△CBM（ASA），∴BN＝BM，AN＝CM，在Rt△BCM中，CM＝＝＝1，∴DM＝1，在△KBN和△KBM中，，∴△KBN≌△KBM（SAS），∴KM＝KN设AK为x，则KM＝KN＝x+1，KD＝2﹣x，连接KM，在Rt△KDM中，DK2+DM2＝KM2，∴（2﹣x）2+12＝（x+1）2，∴x＝，∴AK＝，∴BK＝＝＝，∴EF＝BK＝，故选：B．6．解：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠BCF＝∠DAE，∵∠DAE＝∠AEB﹣∠ADE＝100°﹣30°＝70°，∴∠BCF＝70°．故选：D．7．解：∵直线y＝ax+b经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴直线y＝bx+a的图象经过第一、三、四象限，故选：D．8．解：∵阴影部分面积＝DE×（BC+CG），∴阴影部分面积＝×（CE﹣DC）（BC+CG）＝（CE2﹣BC2），∵正方形CEFG面积为36cm2，图中阴影部分面积为10cm2，∴10＝×（36﹣S正方形ABCD），∴S正方形ABCD＝16，故选：B．9．解：如图，连接OA，OB，AB与y轴交于点M，∵AB∥x轴，点A双在曲线y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，∴S△AOM＝×|2|＝1，S△BOM＝×|k|＝﹣k，∵S△ABC＝S△AOB＝6，∴1﹣k＝6，∴k＝﹣10．故选：C．10．解：连接PC，延长AP交EF于点H，如图所示：∵点P是对角线BD上一点，∴PB和AB的大小不能确定，故①选项不符合题意；在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADP＝∠CDP＝45°，PD＝PD，∴△ADP≌△CDP（SAS），∴AP＝CP，∠PAD＝∠PCD，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴∠PFC＝∠PEC＝90°，∵∠C＝90°，∴四边形PECF是矩形，∴EF＝PC，∴AP＝EF，∵∠ADC＝∠PFC＝90°，∴AD∥PF，∴∠DAP＝∠FPH，在矩形PECF中，∠PCD＝∠EFC，∴∠FPH＝∠EFC，∵∠EFC+∠EFP＝90°，∴∠FPH+∠EFP＝90°，∴AP⊥EF，故②选项符合题意；在矩形PECF中，∠PFE＝∠PCE，∵△ADP≌△CDP，∴∠DAP＝∠DCP，∴∠BAP＝∠PCB，∴∠BAP＝∠PFE，故③选项符合题意；∵AB＝AD＝2，根据勾股定理得BD＝2，当AP⊥BD时，AP最小，此时AP最小值为BD＝，∵AP＝EF，∴EF的最小值为，故④选项符合题意；根据勾股定理，得PB2＝2PE2，PD2＝2PF2，∴PB2+PD2＝2（PE2+PF2）＝2EF2＝2PA2，故⑤选项符合题意；综上，正确的选项有②③④⑤，故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：甲的平均成绩为＝87（分），故答案为：87分．12．解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB＝b，∵BC＝AD＝a，∴EC＝BC﹣BE＝a﹣b．故填空答案：a﹣b．13．解：由题意可得，+（）×＝1，故答案为：+（）×＝1．14．解：，m﹣3＝x+1，∴x＝m﹣4．∵关于x的分式方程的解是负数，∴m﹣4＜0且m﹣4+1≠0．∴m＜4且m≠3．故答案为：m＜4且m≠3．15．解：∵y1＞y2，∴x+＞﹣4x﹣1，解得：x＞﹣，故答案为：x＞﹣．16．解：由题意得，k＝﹣1，则可出一次函数y＝﹣x+1，答案不唯一．三．解答题（共9小题，满分86分）17．解：方程两边同乘（x﹣3），得：2x﹣1＝x﹣3+1，整理解得：x＝﹣1，经检验：x＝﹣1是原方程的解．18．解：原式＝＝＝＝，∵a2+2a＝2021，则原式＝．19．解：（1）设一次函数表达式为：y＝kx+b，∵一次函数的图象过点A（﹣1，2）和点B（1，﹣4），∴，解得：，∴一次函数表达式为：y＝﹣3x﹣1；（2）∵点C（a，8）在直线AB上，∴﹣3a﹣1＝8，解得a＝﹣3；（3）∵点P（m﹣1，n1）和点Q（m+1，n2）在该一次函数的图象上，∴，解得：n1﹣n2＝6．20．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，∵AF＝CE．∴AF﹣EF＝CE﹣EF，∴AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）四边形BEDF的形状是菱形，理由如下：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠BAC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAC＝∠BCA，∴∠BAC＝∠BCA，∴BA＝BC，∴AD＝AB，∵AE＝AE，∴△ADE≌△ABE（SAS），∴DE＝BE，∵△ADE≌△CBF，∴DE＝BF，∠DEA＝∠BFC，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵DE＝BE，∴平行四边形BEDF是菱形．故答案为：菱形．21．解：（1）根据题意得，，解得，∴直线l1：y＝x+1，解得，∴直线l2：y＝﹣x+3；（2）设直线l1与y轴的交点为D，则D（0，1），∴BD＝3﹣1＝2，∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝+×1＝2．22．解：（1）八（1）班的成绩从大到小排列为70，80，85，90，90，处于第三位的是85，因此中位数为85，八（2）班平均数为（70+85+85+90+95）÷5＝85，出现次数最多的数是85，所以表格中依次填写85，85，85．（2）八（2）班的方差：S2＝[（95﹣85）2+（70﹣85）2+（90﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2]＝70，∵56＜70，∴八（1）班成绩比较稳定，答：八（1）班成绩比较稳定．23．解：（1）将点A的坐标代入y＝（k≠0）得：5＝，解得：k＝5，∴反比例函数为y＝，将点B的坐标代入y＝得1＝，解得：m＝5，∴点B（5，1），∵一次函数y＝﹣x+b的图象过点A（1，5），∴5＝﹣1+b，解得b＝6；（2）从函数图象看，不等式＜﹣x+b成立时x的取值范围是1＜x＜5或x＜0；（3）作A关于y轴的对称点A′，连接A′B，与y轴的交点即为Q点，此时AQ+BQ 的和最小，∵A（1，5），∴A关于y轴的对称点A′的坐标为（﹣1，5），设直线A′B的解析式为y＝mx+n，∴，解得，∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+，令x＝0，则y＝，∴Q（0，）．24．解：（1）设商场计划购进国外品牌手机x部，国内品牌手机y部，由题意，得：，解得，答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；（2）设国外品牌手机减少a部，则国内手机品牌增加3a部，由题意，得：0.44（20﹣a）+0.2（30+3a）≤15.6，解得：a≤5，设全部销售后获得的毛利润为w万元，由题意，得：w＝0.06（20﹣a）+0.05（30+3a）＝0.09a+2.7，∵k＝0.09＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝5时，w最大＝3.15，答：当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．25．（1）解：①∵∠CQE＝50°，∴∠BQE＝130°，由折叠可知，∠AQB＝∠BQE＝65°，故答案为：65；②解：由折叠可知，AB＝AE，∠ABE＝∠AEQ＝90°，BQ＝QE，∵AB＝6，BC＝10，∴AE＝6，∴DE＝8，在Rt△CDQ中，（8+QE）2＝62+（10﹣QE）2，∴QE＝2，∴BQ＝2，故答案为：2；（2）解：①连接BE，作BE的垂直平分线交AB于P，交BC于Q，则PQ为所求；②证明：∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，由折叠可知，PB＝PE，∠BPF＝∠EPF，∴∠EFP＝∠EPF，∴PE＝EF，∴PB＝EF，∴四边形PBFE是平行四边形，∵PE＝EF，∴四边形PBFE是菱形；③解：由折叠可知PB＝PE，∵AB＝6，∴AP＝6﹣PE，在Rt△APE中，PE2＝（6﹣PE）2+32，∴PE＝，∴菱形PBFE的边长为，由折叠可知，EQ＝BQ，∵AE＝3，∴BG＝3，在Rt△EGQ中，BQ2＝62+（BQ﹣3）2，∴BQ＝，故答案为：，；（3）解：由折叠可知BQ＝EQ，设BQ＝m，则EQ＝m，CQ＝10﹣m，①当DQ＝EQ时，在Rt△CDQ中，62+（10﹣m）2＝m2，∴m＝，∴BQ＝；②当DE＝DQ时，过点D作DF⊥EQ交于F，∴FQ＝EQ＝m，由折叠可知∠PQB＝∠PQE，∵DQ⊥PQ，∴∠PQB+∠CQD＝90°＝∠PQE+∠FQD，∴∠CQD＝∠FQD，∴△CDQ≌△FDQ（AAS），∴CQ＝FQ，∴10﹣m＝m，∴m＝，∴BQ＝；综上所述：BQ的长为或，故答案为：或．。

OCDBA八年级（下）期末考试数学试卷全卷满分120分，考试时间120分钟 2010年6月注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷满分120分，考试时间120分钟．2．不准使用科学计算器进行计算，凡无精确要求的题目，结果保留准确值，解答题应写出演算过程，推理步骤或文字说明．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（每题3分，共36分）1．若分式21x -无意义，则（ ） A ．1x ≥ B ．1x ≠ C ．1x ≥- D ．1x = 2．在下列函数中，自变量x 的取值范围是3x ≥的函数是（ ）A ．13y x =- B．y = C ．3y x =- D．y =3．如图，平行四边形ABCD 的周长为40，△BOC 的周长 比△AOB 的周长多10，则AB 为（ ） A ．20 B ．15 C ．10 D ．5 4．下列约分正确的是（ ）A ．632a a a = B ．a x ab x b +=+ C ．22a b a b a b +=++ D ．1x y x y--=-+ 5．下列命题是假命题的是（ ）A ．菱形的四条边都相等B ．互为倒数的两个数的乘积为1C ．若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ⊥cD ．两个负数的和仍然是负数6．计算：111x x x ---的结果为（ ） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-7．分式2211,x x x x-+的最简公分母是（ ） A ．(1)(1)x x +- B ．(1)(1)x x x +- C ．2(1)(1)x x x +- D ．2(1)x x - 8．如图，已知：△ABC ≌△ADE ，BC 与DE 是对应边， 那么∠EAB=（ ）A ．∠EACB ．∠CADC ．∠BACD ．∠DAE9．在4月14日玉树发生的地震导致公路破坏，为抢修一段120米的公路，施工队每天比原来计划多修5米，结果提前4天通了汽车，问原计划每天修多少米？若设原计划每天ECD BAOCDBA 修x 米，则所列方程正确的是（ ）A ．12012045x x -=+ B ．12012045x x -=+ C ．12012045x x -=- D ．12012045x x -=- 10．函数k y x =的图象经过点（4-，6），则下列各点中，在函数ky x=图象上的是（ ）A ．（3，8）B ．（3，8-）C ．（8-，3-）D ．（4-，6-） 11．若点P （3，21m -）在第四象限，则m 的取值范围是（ ）A ．12m >B ．12m <C ．12m ≥-D ．12m ≤12．一组数据3，2，1，2，2的众数、中位数、方差分别是（ ）A ．2，1，0.4B ．2，2，0.4C ．3，1，2D ．2，1，0.2第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（每题4分，共24分） 13．计算：25(3)a a ⋅=__________．14．某小食堂存煤25000千克，可使用的天数x 和平均每天的用煤m （千克）的函数关系式为：_____________________．15．已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB ，BC=BD ，如果∠ABC=80°，那么∠BCD=_______． 16．四边形ABCD 中，已知AD ∥BC ，若要判定四边形ABCD 是平行四边形，则还需要满足的条件是：_______________．（只填写一个条件即可） 17．若2(3)310a b ++-=，则20092010ab ⋅=____________．18．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ， 若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个 条件是：___________________．（只填一个条件即可）三、解答题（19小题6分，20、21小题各7分，共20分）19．计算：2121()a a a a a-+-÷FE C D B A 20．如图，已知△ABC 是等边三角形，D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE=CD ．（1）请用尺规作图的方法，过点D 作DM ⊥BE ，垂足为M ；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：BM=EM ．21．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 为BC 上两点，且BE=CF ，AF=DE ．求证：（1）△ABF ≌△DCE ；（2）四边形ABCD 是矩形．四、本大题共3个小题，22、23小题各7分，24小题8分，共24分．22．先化简，再求值：231()11a a a a a a--⋅-+，其中2a =．E C D BAFECDBA 23．今年植树节，某校师生到距学校20千米的公路旁植树，一班师生骑自行车先走，走了16千米后，二班师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度比自行车的速度每小时快60千米，求两种车的速度各是多少？24．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A 、B 两点， （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．五、本大题共2个小题，25小题8分，26小题10分，共18分．25．如图，已知△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线，交CE 的延长线于点F ，且AF=BD ，连接BF ． （1）求证：BD=CD ；（2）如果AB=AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．26．今年，我省部分地区出现持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池．该村共有243户村民，准已知可支配使用土地面积为106m，若新建储水池x个，新建和维护的总费用为y万元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）满足要求的方案各有几种；（3）在以上备选方案中，若平均每户捐2000元时，村里出资最多和最少分别是多少？八年级（下）期末考试数学试卷参考答案 2010年6月一、选择题1-5：DDDDC 6-10：CBBAB 11-12：BB二、填空题 13．79a 14．25000x m = 15．70° 16．AB∥DC 等 17．13- 18．∠ABC=90°等三、解答题19．原式=22121a a a a a -⨯-+ =2(1)(1)(1)a a aa a +-⨯- =11a a +-20．①作图正确，保留作图痕迹，给满分．②证明：∵△ABC 是等边三角形，D 是AC 的中点 ∴BD 平分∠ABC（三线合一） ∴∠ABC=2∠DBC∵CE=CD ∴∠CED=∠CDE 又∵∠ABC=∠CED+∠CDE ∴∠ACB=2∠E又∵∠ABC=∠ACB ∴2∠DBC=2∠E ∴∠DBC=∠E ∴BD=ED ∵DM⊥BE ∴BM=EM21．证明：（1）∵BE=CF，BF=BE+EF ，CE=CF+EF ，∴BF=CE．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=DC．在△ABF 和△DCE 中， ∵AB=DC，BF=CE ，AF=DE ， ∴△ABF≌△DCE．（2）∵△ABF≌△DCE， ∴∠B=∠C∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD．∴∠B+∠C=180°． ∴∠B=∠C=90°．∴四边形ABCD 是矩形．22．解：原式=3(1)(1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a a+--+-⨯-+ =3(1)(1)a a +--=24a +当2a =时，原式=242248a +=⨯+=23．解：设自行车的速度为x 千米/时，则汽车的速度为（x+60）千米/时．根据题意得：20162060x x -=+ 解得：x=15（千米/时）经检验，x=15是原方程的解．则汽车的速度为：60156075x +=+=（千米/时）答：汽车和自行车的速度分别是75千米/时、15千米/时．24．解：（1）当my x=经过点A （2-，1）时，可得2m =-, ∴反比例函数为：2y x-=当2y x-=经过点B （1，n ）时，可得2n =-，∴点B 的坐标为：B （1，2-） 又∵直线经过A （2-，1）、B （1，2-）两点，∴122k b k b =-+⎧⎨-=+⎩解得11k b =-⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为：1y x =--（2）由图象可知：当2x <-或01x <<时，一次函数的值大于反比例函数的值．FE CDBA25．证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE ∵E 是AD 的中点，∴AE=DE．∵AFE DCE AE DE AEF DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEF≌△DEC ∴AF=DC ∴AF=BD ∴BD=CD（2）四边形AFBD 是矩形．理由：∵AB=AC ，D 是BC 的中点，∴AD⊥BC． ∴∠ADB=90° ∵AF=BD，AF∥BC∴四边形AFBD 是平行四边形又∵∠ADB=90° ∴四边形AFBD 是矩形26．解：（1）根据题意得：43(20)y x x =+-，即60y x =+（2）根据题意得：518(20)24346(20)106x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩解得：79x ≤≤故满足要求的方案有三种： ①新建7个，维护13个； ②新建8个，维护12个； ③新建9个，维护11个．（3）由60y x =+知y 随x 的增大而增大 当x=7时，y 最小=67万元 当x=9时，y 最大=69万元而村民捐款共2430.248.6⨯=（万元） 村里出资最多20.4万元，最少18.4万元．。

第8 题FEDCBA 第9题图D /DCBA 华东师大版八年级（下）期末数学综合检测试卷一、选择题（每题3分，共30分）（2份） 1.下列各式中，正确的是（ ）A ．m a m b a b ++=B ．0=+-b a b aC ．1111--=--a b ac bc D ．yx y x y x +=-1_22 2.据2007年末的统计数据显示,免除农村义务教育阶段学杂费的学生约为52000000名,这个数用科学记数法表示正确的是( )A.6102.5⨯B. 61052⨯C. 7102.5⨯D. 81052.0⨯ 3.若点P 在第二象限，且点P 到x 轴、y 轴的距离分别为4，3，则点P 的坐标是（ ）A 、（4，3）B 、（3，-4）C 、（-3，4）D 、（-4，3） 5.在函数xy -=21中,自变量X 的取值范围是( )A.2≠xB.2≤xC.2<xD.2.>x 7.函数21,y k kx y +=＝)0(≠k xk在同一坐标系中的图象大致是（ ）8．在△ABC 中，点E 、D 、F 分别在AB 、BC 、AC 上且DE ∥CA ， DF ∥BA ，下列四个判断中不正确的是（ ） A ．四边形AEDF 是平行四边形；B ．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是矩形；C ． 如果AD ⊥BC ，那么四边形AEDF 是菱形； D ．如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形9．将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示的图形， 已知∠CED /=55°，则∠BAD /的大小是（ ） A ．30° B ．35° C ．45° D ．60° 10．如图，已知点A 是一次函数y=x 的图象与反比例函数y=x2的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA=OB ，那么△AOB 的面积为（ ）A ．2B ．22C ．2D ．22 .二、填空题。

（华师大）八年级数学下学期期末试题一、选择题1、625的平方根是（）A、25 B、-25 C、± 25D、土52、已知点P （x,3-x）在第二象限, 则x的取值范围为（）A、x < 0B、x< 3C、x> 3 D 、0< x < 33、在Rt△ ABC中，/ 〈C=90°，若sinA=一，则tanB=（)3A 5A、一B 、一 5 C、 2 5 D 、3 3524、样本X、X X B、X4的平均数是X，方差是s2，则样本X1+3，X2+3，X B+3，X4+3 的平均数和方差分别是（)A、x +3，S2+3B、x +3，S2C、x，g+3D、x，s2A、1 : 1 B 、2 : 1C、3 : 1 D 、4 : 110、如图所示，某计算装置有一数据入口和计算结果出口，根据图中的程序计算函数值，若输入的x值为-,5则输出的结果是」( )25493A、B、C、一7255二、填空题A11、函数y= :x 3 —的自变量Vx 2输入x值—52y=xy=-y=-x+2x-1 < x1< x w 2-2 < x < -1I输出y值D、2x的取值范围是-05、袋中有5个红球, 有m个白球，从中任意取一个球,2恰为白球的机会是一，则m为（3A 、16B 、10C 、206、一个等腰三角形底边上的高是A 、24B 、12 CD 、184，周长是16,则三角形的面积是（、10 D 、812、在比例尺是1 : 38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约为7cm，它的实际长度约为----------- km。

13、关于x的一次函数y=ax+a+1的图像与y轴的交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，则a的取值范围是------------- 。

14、、如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽5米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1 : 2.5，斜坡CD的坡度i=1 : 2。

华东师大版八年级数学下册期末测试卷（及参考答案) 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤﹣3 B ．a ＜﹣3 C ．a ＞3 D ．a ≥32．在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5--3．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞04．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为（ ）A ．3B ．5C ．4或5D ．3或4或55．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k<5B ．k<5，且k ≠1C ．k ≤5，且k ≠1D ．k>56．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为（ ）A ．60海里B ．45海里C ．203海里D ．303海里9．如图，菱形ABCD 的周长为28，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AD 的中点，则OE 的长等于（ ）A ．2B ．3.5C ．7D ．1410．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C 2D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．2．比较大小：23133．如果实数a ，b 满足a+b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝________．4．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD 与ABC 全等，点D 的坐标是______．5．如图，直线AB ，CD 被BC 所截，若AB ∥CD ，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= _________度。

一、选择题1．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40％，期末卷面成绩占60％，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ） A ．50分B ．82分C ．84分D ．86分2．在学校举行的“我为祖国献首歌”的合唱比赛中，六位评委给初三某班的评分分别是：87、90、83、87、87、83，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．87，87B ．87，85C ．83，87D ．83，853．八（1）班45名同学一天的生活费用统计如下表： 生活费（元） 1015 2025 30学生人数（人）3915126A ．15B ．20C ．21D ．254．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10次）的情况，投进篮筐的个数为6，9，5，3，4，8，4，这组数据的众数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．85．已知点P （m ，n ）在第二象限，则直线y =nx ＋m 图象大致是下列的（ ）A ．B ．C ．D ．6．若实数k 、b 满足0k b +=，且k b >，则一次函数y kx b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若直线y ＝kx+b 经过第一、二、四象限，则函数y ＝bx －k 的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．8．甲、乙两汽车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时间t 的对应关系如图所示．下列结论错误的是（ ）．A ．A ，B 两城相距300km B ．行程中甲、乙两车的速度比为3∶5C ．乙车于7：20追上甲车D ．9：00时，甲、乙两车相距60km9．式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥B ．1x ≤C ．1x ≥-D ．1≥x10．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，顺次连接ABCD 各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC BD ⊥；②ΔΔABO CBO C C =；③DAO CBO ∠=∠；④DAO BAO ∠=∠，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，在ABC 中，90A ∠=，D 是AB 的中点，过点D 作BC 的平行线，交AC 于点E ，作BC 的垂线交BC 于点F ，若AB CE =，且DFE △的面积为1，则BC 的长为（ ）A ．5B ．5C ．45D ．10 12．等腰三角形腰长10cm ，底边长16cm ，则等腰三角形面积是（ ）A ．296cmB ．248cmC ．224cmD ．232cm二、填空题13．在一次数学测验中，甲组4名同学的平均成绩是70分，乙组6名同学的平均成绩是80分，则这10名同学的平均成绩是______________.14．已知一组数据123x x x ，，，平均数和方差分别是322，，那么另一组数据1232x 12x 12x 1---，，的平均数和方差分别是______．15．已知一次函数(2) 3y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限，则化简244m m -++296m m -+=__________．16．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(4,3)A 且与直线2y x =平行，则此函数的表达式为____．17．如图，将ABCD 沿对角线AC 进行折叠，折叠后点D 落在点F 处，AF 交BC 于点E ，有下列结论：①ABF CFB ≌；②AE CE =；③//BF AC ；④BE CE =，其中正确结论的是__________．18．如图，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，已知点F 、G 、H 分别是DE 、BE 、BC 的中点，连接FG 、GH 、FH ，若BD =8，CE =6，∠FGH =90°，则FH 长为____．19．已知20202020m a a =---，则m a =_____________．20．公园3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图” ．如图，设49a =，小正方形ABCD 的面积是9，则弦c 长为_______．三、解答题21．某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛，已知这10场比赛的平均得分为48分，且前9场比赛的得分依次为：57，51，45，51，44，46，45，42，48． （1）求第10场比赛的得分；（2）直接写出这10场比赛的中位数，众数和方差．22．某中学七、八年级各选10名同学参加“创全国文明城市”知识竞赛,计分10分制,选手得分均为整数,成绩达到6分或6分以上为合格,达到9分或9分以上为优秀,这次竞赛后,七、八年级两支代表队成绩分布的条形统计图和成绩分析表如下,其中七年级代表队得6分、10分选手人数分别为a ,b ． 队列 平均分中位数方差合格率优秀率七年级 6.7m3.41 90% n八年级7.1 7.5 1.6980%10%(1)根据图表中的数据,求a ,b 的值. (2)直接写出表中的m = ,n = ．(3)你是八年级学生,请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．23．如图，正比例函数3y x =-与一次函数y kx b =+相交于点(),3A a -，并且一次函数y kx b =+经过x 轴上的点0()6,B -．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2结合函数图像，求关于x ，y 的二元一次方程组30x y kx y b+=⎧⎨-=-⎩的解；（3）结合函数图像，求关于x 的不等式(3)0k x b ++≥的解集． 24．下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．已知：四边形ABCD 是平行四边形，且,AB BC <求作：菱形ABEF ，使点E 在BC 上，点F 在AD 上． 作法：①作BAD ∠的角平分线，交BC 于点E ； ②以A 为圆心，AB 长为半径作弧，交AD 于点F ； ③连接EF ．则四边形ABEF 为所求作的菱形． 根据小明设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）求证四边形ABEF 为菱形．25．计算：()0312 3.14832π+--+-26．如图，平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为“格点”，如： 点A 、点B ．请利用图中．．的“格点”完成下列作图或解答． （1）点A 的坐标为 ；（2）在第三象限内标出“格点”C ，使得CA =CB ；（3）在（2）的基础上，标出“格点”D ，使得△DCB ≌△ABC ；（4）点E 是y 轴上一点，连接AE 、BE ，当AE +BE 取最小值时，点E 的坐标为 ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】计算出各项学习成绩的分数再相加即是数学成绩. 【详解】研究性学习成绩为:8040%32⨯=分 期末卷面成绩为：9060%54⨯=分 数学成绩为;325486+=分 故选：D【点睛】本题考查了加权平均数的相关定义，解题的关键是根据加权平均数的相关定义计算.2．A解析：A【分析】首先对这组数据进行排序，根据中位数和众数的定义回答即可．【详解】∵这组数据排序后为83，83，87，87，87，90，∴这组数据的众数是87，这组数据的中位数是87872+=87．故选A．【点睛】本题考查了中位数和众数的定义．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据数据个数确定中位数：如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3．C解析：C【分析】根据加权平均数公式列出算式求解即可.【详解】解：这45名同学一天的生活费用的平均数=103159201525123062145⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.故答案为C.【点睛】本题考查了加权平均数的计算，读懂题意，正确的运用公式是解题的关键4．B解析：B【解析】【分析】众数是出现次数最多的数，据此求解即可．【详解】∵数据4出现了2次，最多，∴众数为4，故选：B．【点睛】本题考查了众数的知识，解题的关键是了解有关的定义，属于基础题，难度不大．5．C解析：C【分析】根据点P 在第二象限，确定m ＜0，n ＞0，根据k ，b 的符号，确定图像的分布即可. 【详解】∵点P （m ，n ）在第二象限， ∴m ＜0，n ＞0，∴图像分布在第一，第三象限，第四象限， 故选C. 【点睛】本题考查了根据k ，b 的符号确定一次函数图像的分布，熟记k ，b 的符号与图像分布的关系是解题的关键.6．A解析：A 【分析】根据0k b +=，且k b >确定k ，b 的符号，从而求解． 【详解】解：因为实数k 、b 满足k+b=0，且k ＞b ， 所以k ＞0，b ＜0，所以它的图象经过一、三、四象限， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．7．B解析：B 【分析】根据一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，可以得到k 和b 的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数y=bx-k 中b ，-k 的正负，从而得到图象经过哪几个象限，从而可以解答本题． 【详解】解：∵一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限， ∴k ＜0，b ＞0， ∴b ＞0，-k ＞0，∴一次函数y=bx-k 图象第一、二、三象限， 故选：B ． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数解析式判断其经过的象限解答．8．C解析：C 【分析】根据题意得A ，B 两城相距300km ，结合图表甲、乙两车消耗的总时间，可计算得甲、乙两车的速度，从而得到乙车追上甲车和在9：00时甲、乙两车的距离，从而得到答案． 【详解】根据题意得：A ，B 两城相距300km ，故选项A 结论正确；根据题意得：甲车从A 城出发前往B 城共消耗5小时，乙车从A 城出发前往B 城共消耗3小时； 甲车的速度300==60km/h 5乙车的速度300==100km/h 3∴行程中甲、乙两车的速度比为603=1005，故答案B 结论正确； 设乙车出发x 小时后，乙车追上甲车得：()601100x x += ∴32x =∵乙车于6：00出发∴乙车于7：30追上甲车，故选项C 结论错误； ∵9：00时，甲车还有一个小时的到B 城∴9：00时，甲、乙两车相距60160km ⨯=，故选项D 结论正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查了函数图像和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握函数图像的性质，从而完成求解．9．D解析：D 【分析】利用二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可． 【详解】解：由题意得：x-1≥0， 解得：x≥1， 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．10．C解析：C 【分析】根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．逐一对四个条件进行判断． 【详解】解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形． ①,AC BD ⊥∴新的四边形成为矩形，符合条件；②四边形ABCD 是平行四边形，,AO OC BO DO ∴==．ΔΔ,ABO CBO C C AB BC =∴=．根据等腰三角形的性质可知,BO AC BD AC ⊥∴⊥．所以新的四边形成为矩形，符合条件； ③四边形ABCD 是平行四边形，CBO ADO ∠∠∴=．,DAO CBO ADO DAO ∠∠∠∠=∴=．AO OD ∴=．,AC BD ∴=∴四边形ABCD 是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件； ④,DAO BAO BO DO ∠∠==，AO BD ∴⊥，即平行四边形ABCD 的对角线互相垂直， ∴新四边形是矩形．符合条件．所以①②④符合条件．故选：C ． 【点睛】本题考查特殊四边形的判定与性质，掌握矩形、平行四边形的判定与性质是解题的关键．11．A解析：A 【分析】过A 作AH ⊥BC 于H ，根据已知条件得到AE=CE ，求得DE=12BC ，求得DF=12AH ，根据三角形的面积公式得到DE•DF=2，得到AB•AC=8，求得AB=2（负值舍去），根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：过A 作AH ⊥BC 于H ，∵D 是AB 的中点， ∴AD=BD ， ∵DE ∥BC ，∴AE=CE，∴DE=1BC，2∵DF⊥BC，∴DF∥AH，DF⊥DE，∴BF=HF，∴DF=1AH，2∵△DFE的面积为1，∴1DE•DF=1，2∴DE•DF=2，∴BC•AH=2DE•2DF=4×2=8，∴AB•AC=8，∵AB=CE，∴AB=AE=CE=1AC，2∴AB•2AB=8，∴AB=2（负值舍去），∴AC=4，∴==故选：A．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积的计算，勾股定理，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．12．B解析：B【分析】如图：作AD⊥BC于D，先根据等腰三角形的性质求得BD，然后运用勾股定理求得AD，最后运用三角形的面积公式解答即可．【详解】解：如图：作AD⊥BC于D，∵AB=AC=10，∴BD=DC=1BC=8cm，2∴==6∴S△ABC=1BC·AD=48cm2．2故答案为B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形“三线合一”的性质以及勾股定理的应用，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解答本题的关键．二、填空题13．76分；【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法：先求出这10名同学的总成绩再除以10即可得出答案【详解】这10名同学的平均成绩为：=76（分）故答案为：76分【点睛】本题考查的是加权平均数的求法本解析：76分；【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法：先求出这10名同学的总成绩，再除以10，即可得出答案．【详解】这10名同学的平均成绩为：70481060⨯+⨯=76（分）， 故答案为：76分．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求70、80这两个数的平均数． 14．【解析】分析：如果一组的数据的每一个数都扩大或缩小相同的倍数则平均数也扩大或缩小相同的倍数方差则扩大或缩小平方倍；如果一组的数据的每一个数都增加或减少相同的数则平均数也增加或减少相同的数方差不变详解解析：36，【解析】分析：如果一组的数据的每一个数都扩大或缩小相同的倍数，则平均数也扩大或缩小相同的倍数，方差则扩大或缩小平方倍；如果一组的数据的每一个数都增加或减少相同的数，则平均数也增加或减少相同的数，方差不变．详解：根据题意可知：这组数据的平均数为：2×2－1=3；方差为：23262⨯=． 点睛：本题主要考查的是数据的平均数和方差的变化规律，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要明确变化规律，根据规律进行解答．15．5-2m 【分析】首先根据一次函数y=（m-2）x+3-m 的图象不经过第三象限可得m-2＜0进而得到m ＜2再根据二次根式的性质进行计算即可【详解】方法一：一次函数的图象经过第一二四象限∴∴故答案为：方解析：5-2m【分析】首先根据一次函数y=（m-2）x+3-m 的图象不经过第三象限，可得m-2＜0，30m ->，进而得到m ＜2，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】方法一：一次函数(2)3y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限，∴2030m m -<⎧⎨->⎩，∴=23m m =-+-52m =-．故答案为：52m -．方法二：(2)3y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限，∴2030m m -<⎧⎨->⎩解得23m m <⎧⎨<⎩， ∴2m <，=|2||3|m m =-+-23m m =-+-52m =-故答案为52m -．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，以及二次根式的化简，关键是掌握：①k ＞0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；②k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；③k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；④k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．16．【分析】先求出k 再求出b 即可得到解答【详解】解：由题意可得k=2∴有y=2x+b ∵y=2x+b 的图象经过A （43）∴有2×4+b=3解之可得：b=-5∴所求的函数表达式为y=2x-5故答案为y=2x解析：25y x =-【分析】先求出k ，再求出b ，即可得到解答．【详解】解：由题意可得k=2，∴有y=2x+b ，∵y=2x+b 的图象经过A （4，3），∴有2×4+b=3，解之可得：b= -5,∴所求的函数表达式为y=2x-5，故答案为y=2x-5 ．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数图象的平移是解题关键．17．①②③【分析】根据SSS 即可判定△ABF ≌△CFB 根据全等三角形的性质以及等式性质即可得到EC ＝EA 根据∠EBF ＝∠EFB ＝∠EAC ＝∠ECA 即可得出BF ∥AC 根据E 不一定是BC 的中点可得BE ＝CE解析：①②③【分析】根据SSS 即可判定△ABF ≌△CFB ，根据全等三角形的性质以及等式性质，即可得到EC ＝EA ，根据∠EBF ＝∠EFB ＝∠EAC ＝∠ECA ，即可得出BF ∥AC ．根据E 不一定是BC 的中点，可得BE ＝CE 不一定成立．【详解】解：由折叠可得，AD ＝AF ，DC ＝FC ，又∵平行四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝CD ，∴AF ＝BC ，AB ＝CF ，在△ABF 和△CFB 中，AB CF AF CB BF FB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△CFB （SSS ），故①正确；∴∠EBF ＝∠EFB ，∴BE ＝FE ，∴BC -BE ＝FA -FE ，即EC ＝EA ，故②正确；∴∠EAC ＝∠ECA ，又∵∠AEC ＝∠BEF ，∴∠EBF ＝∠EFB ＝∠EAC ＝∠ECA ，∴BF ∥AC ，故③正确；∵E 不一定是BC 的中点，∴BE ＝CE 不一定成立，故④错误；故答案为：①②③．本题主要考查了折叠问题，全等三角形的判定与性质以及平行线的判定的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18．5【分析】根据三角形中位线定理分别求出的长度根据勾股定理计算即可得到答案【详解】FG 分别是的中点∴∵分别是BEBC 的中点∴∵∠FGH=90°∴由勾股定理得故答案为：5【点睛】本题考查的是勾股定理三角解析：5【分析】根据三角形中位线定理分别求出GF 、GH 的长度，根据勾股定理计算，即可得到答案．【详解】F ，G 分别是DE ，BE 的中点， ∴142GF BD ==， ∵G ，H 分别是BE ，BC 的中点， ∴132GH CE ==， ∵∠FGH =90°，∴由勾股定理得，5FH ===，故答案为：5．【点睛】本题考查的是勾股定理、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．19．1【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求出am 根据指数为0得到答案【详解】解：根据题意得2020﹣a≥0a ﹣2020≥0解得a ＝2020则m ＝0∴am ＝20200＝1故答案为：1【点睛】本题考解析：1【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出a 、m ，根据指数为0，得到答案．【详解】解：根据题意得， 2020﹣a ≥0，a ﹣2020≥0，解得，a ＝2020，则m ＝0，∴a m ＝20200＝1，故答案为： 1．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件和0指数幂，掌握二次根式的被开方数是非负数是解20．【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解【详解】解：∵小正方形的面积是9∴AD=CD=3∴a=b-3∵4∴∴∵∴∴故答案为：【点睛】本题运用了勾股定理和正方形的面积公式关键是运用了数形结合的数学【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解．【详解】解：∵小正方形ABCD的面积是9，∴AD=CD=3，∴a=b-3，∵49a=，∴94a=，∴214b=，∵222+=a b c，∴222 921+=44c⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴c=，．【点睛】本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想．三、解答题21．（1）第10场比赛的得分为51分；（2）这10场比赛得分的中位数为47分，众数为51分，方差18.2．【分析】（1）根据平均数的定义先求出总数，再分别减去前9个数即可；（2）根据中位数、众数的定义分别求出最中间两个数的平均数和出现次数最多数，再根据方差的计算公式代入计算即可．【详解】（1）∵10场比赛的平均得分为48分，∴第10场比赛的得分=48×10-57-51-45-51-44-46-45-42-48=51（分），（2）把这10个数从小到大排列为；42、44、45、45、46、48、51、51、51、57，最中间两个数的平均数是（46+48）÷2=47，则这10场比赛得分的中位数为47分，∵51出现了3次，出现次数最多，所以众数为51分，方差22222221(4248)(4448)2(4548)(4648)(4848)3(5148)(5748)18.210⎡⎤=-+-+⨯-+-+-+⨯-+-=⎣⎦． 【点睛】此题考查了平均数、众数与中位数和方差．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，牢记方差的公式是求解方差的关键．22．（1）51a b =⎧⎨=⎩；（2）6m = 20%n =；（3）详见解析． 【分析】（1）根据七年级代表队的总人数为10人以及七年级的成绩的平均分为6.7，列方程组可求出a 与b 的值；（2）根据（1）a 与b 的值，确定出m 与n 的值即可；（3）从中位数，平均数，方差等角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由即可．【详解】解：（1）由题意，得101111 6.73167181911010a b a b +=----⎧⎪=⨯++⨯+⨯+⨯+⎨⎪⎩，即：661040a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：51a b =⎧⎨=⎩. （2）七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，即m=6； 优秀率为111=105+=20%，即n=20%； （3）答案不唯一.如：支持八年级队成绩好的理由有： ①八年级队的平均分比七年级队高，说明总成绩八年级好；②八年级队中位数是7．5，而七年级队中位数是6，说明八年级队半数以上的学生比七年级队半数以上成绩好【点睛】此题考查了条形统计图，以及中位数，平均数，以及方差，弄清概念是解题的关键． 23．（1）31877y x =--；（2）13x y =⎧⎨=-⎩；（3）x ＞1 【分析】（1）将A 代入正比例函数表达式，求出a 值，可得点A 坐标，结合点B 坐标，利用待定系数法求解；（2）将方程组转化为3y x y kx b=-⎧⎨=+⎩，再根据正比例函数与一次函数的交点A 的坐标可得结果；（3）将不等式转化为3kx b x +≥-，再根据图像得到一次函数图像在正比例函数图像上方的部分对应的x 的范围即可．【详解】解：（1）∵正比例函数3y x =-过点A （a ，-3），∴-3=-3a ，解得：a=1，∵直线y=kx+b 过点A 和点B ， 则306k b k b -=+⎧⎨=-+⎩，解得：37187k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴直线的表达式为：31877y x =--； （2）30x y kx y b +=⎧⎨-=-⎩变形为3y x y kx b =-⎧⎨=+⎩， 即正比例函数与一次函数的交点A 的坐标，∴二元一次方程组30x y kx y b +=⎧⎨-=-⎩的解为13x y =⎧⎨=-⎩； （3）不等式(3)0k x b ++≥变形为：3kx b x +≥-，即一次函数值大于正比例函数值，即一次函数图像在正比例函数图像上方的部分对应的x 的范围，由图可知：当x ＞1时，3kx b x +≥-．【点睛】本题考查了一次函数和正比例函数的图像，求函数表达式，函数与方程、不等式的关系，解题的关键是正确利用数形结合的思想解决问题．24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）利用平行四边形的判定，菱形的判定解决问题即可．【详解】解:解:()1如图所示．()2证明:AE ∵平分,BAD ∠13,∴∠=∠在ABCD 中，//,AD BC23,∴∠=∠12,∴∠=∠,AB BE ∴=,AF AB =,AF BE ∴=又//,AF BE∴四边形ABEF 为平行四边形．,AF AB = ∴四边形ABEF 为菱形．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2531【分析】根据零指数幂，立方根，绝对值的性质，二次根式的混合运算，逐一化简合并同类项即可．【详解】 ()0312 3.14832π-231223=-+31=【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，涉及的知识点有二次根式的混合运算，零指数幂，立方根，绝对值等知识点，熟悉掌握化简的方法是解题的关键．26．（1）（1,3）；（2）图见解析；（3）图见解析；（4）（0,2）【分析】（1）通过点A 的位置，直接写出坐标，即可；（2）利用勾股定理和“格点”的定义，直接画出图形即可；（3）根据全等三角形的判定定理，直接作图，即可；（4）作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′，交y轴于点E，即可求解．【详解】（1）由点A在平面直角坐标系中的位置，可知：点A的坐标为（1,3），故答案是：（1,3）；（2）如图所示：CB=5，CA=22+=，故点C即为所求点；345（3）如图所示：点D即为所求点；（4）作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′，交y轴于点E，此时AE+BE取最小值，点E 的坐标为（0,2）．故答案是：（0,2）．【点睛】本题主要考查坐标与图形，熟练掌握勾股定理，轴对称的性质，全等三角形的判定定理，是解题的关键．。

华师大版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若分式的值为零，则x的值是（）A.3B.-3C.D.02、若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠-1B.x≠1C.x≥-1D.x≥13、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝7，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，连接CE，则CE的长为（）A.14B.15C.16D.174、如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（）A.AM⊥FCB.BF⊥CFC.BE=CED.FM=MC5、若一个正比例函数的图象经过A（1，－2），B（2，b－1）两点，则b的值为（）A.－3B.0C.3D.46、反比例函数y=-（k为常数，k≠0）的图象位于（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限7、在同一直角坐标系中反比例函数与一次函数的图象大致是（）A. B. C.D.8、若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A.6，B. ，3C.6，3D. ，9、小明在用图象法解二元一次方程组时所画图象如图，那么这个方程组的解是（）A.x=2，y=1B.x=1，y=2 C.x=2，y=2 D.x=1，y=110、工程队进行河道清淤时，清理长度y(米)与清理时间x（时）之间关系的图像如图所示，下列说法不正确的是A.该工程队共清理了6小时B.河道总长为50米C.该工程队用2小时清理了30米D.该工程队清理了30米之后加快了速度11、如图是某单元楼居民六月份的用电(单位：度)情况，则关于用电量的描述错误的是( )A.众数为30B.中位数为25C.平均数为24D.方差为8312、已知点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（）A.（-5，3）B.（3，5）C.（-3，-5）D.（5，-3）13、函数的自变量的取值范围是（）A. x≥ 2B. x＜ 2C. x＞ 2D. x≤ 214、如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别在 AB、CD 上，且 AM=CN，MN 与 AC 交于点O，连接 BO.若∠DAC=28°，则∠OBC 的度数为（）A.28°B.52°C.62°D.72°15、数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是（）A.5B.6C.7D.8二、填空题(共10题，共计30分)16、已知点M(1-a，2)在第二象限，则a的取值范围是________17、如果x1与x2的平均数是4，那么x1+1与x2+5的平均数是________．18、已知双曲线y＝与⊙O在第一象限内交于A，B两点，∠AOB＝45°，则扇形OAB的面积是________．19、）如图，Rt△ABC中，C= 90o，以斜边AB为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，OC=6 ，则另一直角边BC的长为________．20、当m＝________时，函数y＝－（m－2）＋（m－4）是关于x的一次函数．21、已知点在轴上，则________．22、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为，则点E的坐标为________．23、数学活动中．张明和王丽向老师说明他们的位置（单位：m）．张明：我这里的坐标是（﹣200，300）；王丽：我这里的坐标是（300，300）．则老师知道张明与王丽之间的距离是________m．24、二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1， A2，A 3，…，An在y轴的正半轴上，点B1， B2， B3，…，Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1， C2， C3，…，Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3，…，四边形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠AB1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3=…=∠An﹣1BnAn=60°，则A1点的坐标为________ ，菱形An﹣1BnAnCn的周长为________ ．25、某段时间，小明连续7天测得日最高温度如下表所示，那么这7天的最高温度的平均气温是________ ℃．温度（℃）26 27 25天数 1 3 3三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：．27、已知：正方形与正方形，点分别在边上，正方形的边长为，正方形的边长为，且。

华东师大版八年级下册数学期末质量检测试卷学校姓名班级题号一二三总分得分第Ⅰ卷(选择题，共30分)1.在代数式3x+12,5a,6x2y,35+y,a2+b3,2ab2c35,1π中，分式有 ( )A.4个B.3个C.2个D.1个2.将6.18×10⁻³化为小数是 ( )A.0.000 618B.0.006 18C.0.061 8D.0.6183.点(3，2)关于x轴的对称点为 ( )A.(3,-2)B.( -3,2)C.(-3,-2)D.(2,-3)4.P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂)是正比例函数y=−12x图象上的两点，下列判断中，正确的是( )A.y₁>y₂B.y₁<y₂C.当x₁<x₂时,y₁<y₂D.当x₁<x₂时,y₁>y₂5.在共有15 人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前八名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的 ( )A.平均数B.众数C.中位数D.方差6.如图,在▱ABCD中，下列结论中错误的是 ( )A.∠1=∠2B.∠BAD=∠BCDC.AB=CDD.AC⊥BD一、选择题(每小题3分，共30分)7.在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 ( )A.OA =OC,OB =ODB.AD‖BC,AB‖DCC.AB =DC,AD =BCD.AB‖DC,AD =BC8.将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是 ( )A.平均数不变B.方差不变C.方差改变D.方差和平均数都不变9.已知反比例函数 y =b x (b 为常数, b ≠0),,当x>0时,y 随x 的增大而增大，则一次函数. y =x +b 的图象不经过 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,在正方形 ABCD 中,点 E 、F 分别在 CD 、BC 上,且BF=CE ，连结BE 、AF 相交于点G ，则下列结论不正确的是 ( )A. BE=AFB.∠DAF=∠BECC.∠AFB+∠BEC=90°D. AG⊥BE第Ⅱ卷(非选择题，共90分)11.|−1|+(−2)2+(7−π)0−(13)−1= . 12.将一次函数y=3x-1的图象沿y 轴向上平移3个单位长度后，得到的图象对应的函数关系式为 .13.某工厂10名工人某一天生产的同一种型号的零件的个数分别是:15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则a ，b ，c 的大小关系是14.如图,在平行四边形ABCD 中,AB =3,BC=5,AC 的垂直平分线交AD 于点 E,则△CDE 的周长是 .二、填空题(每小题3分，共12分)15.(4分)解方程:xx+1−4x2−1=1.16.(4分)化简求值:x 2−xx2−2x+1⋅(x−1x),其中x=15.17.(6分)在平面直角坐标系中,点A( -2,3)关于y轴的对称点为点 B，连结AB，反比例函数y=kx(x⟩0)的图象经过点 B，点 P 是该反比例函数图象上任意一点.(1)求k的值;(2)若△ABP的面积等于2,求点P坐标.18.(4 分)如图,在▱ABCD中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点，求证：四边形 MFNE 是平行四边形.三、解答题(共78分)。

华东师大版数学八年级下册期末测试题（一）（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题1．函数y ＝1x ＋2中，x 的取值范围是( )A ．x ≠0B ．x ＞－2C ．x ＜－2D ．x ≠－22．某超市某种商品的单价为70元/件，若买x 件该商品的总价为y 元，则其中的常量是( )A ．70B ．xC ．yD ．不确定3．在平面直角坐标系中，直线y ＝2x －6不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．计算：a 2－1a 2＋2a ＋1÷a －1a ，其结果正确的是( )A.12B.aa ＋1 C.a ＋1a D.a ＋1a ＋25．如图，▱ABCD 中，∠C ＝108°，BE 平分∠ABC ，则∠ABE 等于( ) A ．18° B ．36° C ．72° D ．108°第5题图 第7题图6．若关于x 的分式方程mx －2＋x ＋12－x＝3有增根，则m 的值是( )A ．m ＝－1B ．m ＝2C ．m ＝3D ．m ＝0或m ＝37．如图，点P 为▱ABCD 的边AD 上一点，若△P AB ，△PCD 和△PBC 的面积分别为S 1、S 2和S 3，则它们之间的大小关系是( ) A ．S 3＝S 1＋S 2 B ．2S 3＝S 1＋S 2 C ．S 3＞S 1＋S 2 D ．S 3＜S 1＋S 28．某次列车平均提速20km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶400km ，提速后比提速前多行驶100km ，设提速前列车的平均速度为x km/h ，下列方程正确的是( ) A.400x ＝400＋100x ＋20 B.400x ＝400－100x －20 C.400x ＝400＋100x －20 D.400x ＝400－100x ＋209．若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象可能是( )10．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)之间的关系如图所示．以下说法错误的是( )A ．加油前油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)的函数关系是y ＝－8t ＋25B ．途中加油21升C ．汽车加油后还可行驶4小时D ．汽车到达乙地时油箱中还余油6升二、填空题11．0.0000156用科学记数法表示为____________． 12．当x ＝________时，分式x －22x ＋5的值为0. 13．在反比例函数y ＝2x 图象的每一支上，y 随x 的增大而________(填“增大”或“减小”)．14．如图，在▱ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．第14题图 第16题图 第17题图15．将直线y ＝2x ＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是____________． 16．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝70°，∠C ＝40°，DE ∥AB 交BC 于点E .若AD ＝5cm ，BC ＝12cm ，则CD 的长是________cm.17．如图，在Rt △AOB 中，点A 是直线y ＝x ＋m 与双曲线y ＝mx 在第一象限的交点，且S △AOB ＝2，则m 的值是________．18．▱ABCD 的周长为40cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长多4cm ，则AB ＝________cm ，BC ＝________cm.三、解答题19．计算或解方程：(1)20160－|－2|＋（－3）2－⎝⎛⎭⎫14－1；(2)1x －3＝3x.20.化简：2x x ＋1－2x ＋4x 2－1÷x ＋2x 2－2x ＋1，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．21．如图，在▱ABCD 中，点O 是对角线AC 和BD 的交点，OE ⊥AD 于E ，OF ⊥BC 于F . 求证：OE ＝OF .22．某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶纯燃油费用为76元，从A 地到B 地用电行驶纯电费用为26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元． (1)求每行驶1千米纯用电的费用；(2)若要使从A 地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？23．如图，反比例函数y ＝kx 的图象与一次函数y ＝k ′x ＋b 的图象交于点A (1，4)、点B (－4，n )．(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△OAB 的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．24．甲、乙两车从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h ，并且甲车途中休息了0.5h ，如图是甲、乙两车行驶的距离y (km)与时间x (h)的函数图象． (1)求出图中m ，a 的值；(2)求出甲车行驶路程y (km)与时间x (h)的函数解析式，并写出相应的x 的取值范围； (3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km?参考答案一、选择题1．D 2.A 3.B 4.B 5.B6．C 7.A 8.A 9.A10．C 解析：设加油前油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)的函数关系式为y ＝kt ＋b .将(0，25)，(2，9)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝25，2k ＋b ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－8，b ＝25.所以y ＝－8t ＋25，故A 正确；由图象可知，途中加油30－9＝21(升)，故B 正确；由图可知汽车每小时用油(25－9)÷2＝8(升)，所以汽车加油后还可行驶的时间为30÷8＝334<4(小时)，故C 错误；∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为500÷100＝5(小时)，∴5小时耗油量为8×5＝40(升)．又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，∴汽车到达乙地时油箱中还余油25＋21－40＝6(升)，故D 正确．故选C.二、填空题11．1.56×10－5 12.2 13.减小 14.110° 15．y ＝2x －2 16.7 17.418．12 8 解析：∵▱ABCD 的周长为40cm ，∴BC ＋AB ＝20cm.又∵△AOB 的周长比△BOC 的周长多4cm ，∴AB －BC ＝4cm ，解得AB ＝12cm ，BC ＝8cm.三、解答题19．解：(1)原式＝1－2＋3－4＝－2.(2)方程两边同乘以x (x －3)，得x ＝3(x －3)，解得x ＝92.检验：当x ＝92时，x (x －3)≠0，∴x ＝92是原方程的根．20.解：原式＝2x x ＋1－2（x ＋2）（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2＝2x x ＋1－2x －2x ＋1＝2x －2x ＋2x ＋1＝2x ＋1.∵不等式x ≤2的非负数解是0，1，2，又(x ＋1)(x －1)≠0，x ＋2≠0，∴x ≠±1，x ≠－2，∴x ＝0或2. 当x ＝0时，原式＝2.21．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，AD ∥BC ，∴∠EAO ＝∠FCO . ∵OE ⊥AD ，OF ⊥BC ，∴∠AEO ＝∠CFO ＝90°. 在△AEO 和△CFO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAO ＝∠FCO ，∠AEO ＝∠CFO ，OA ＝OC ，∴△AEO ≌△CFO ，∴OE ＝OF .22．解：(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x 元，依题意得76x ＋0.5＝26x ，解得x ＝0.26.经检验，x ＝0.26是原分式方程的解．答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．(2)设从A 地到B 地油电混合行驶时用电行驶y 千米， 依题意得0.26y ＋⎝⎛⎭⎫260.26－y (0.26＋0.50)≤39，解得y ≥74. 答：至少用电行驶74千米．23．解：(1)∵点A (1，4)在反比例函数y ＝k x 上，∴k ＝1×4＝4，∴y ＝4x.∵点B (－4，n )在反比例函数y ＝4x 中，∴n ＝4－4＝－1，即点B 的坐标为(－4，－1)．将A (1，4)，B (－4，－1)代入一次函数y ＝k ′x ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧k ′＋b ＝4，－4k ′＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ′＝1，b ＝3.∴一次函数的解析式为y ＝x ＋3.(2)令y ＝0，则x ＋3＝0，解得x ＝－3，∴一次函数y ＝x ＋3与x 轴交于点(－3，0)． ∵A (1，4)，B (－4，－1)，∴A 到x 轴的距离为4，B 到x 轴的距离为1， ∴S △OAB ＝12×3×(4＋1)＝152.(3)x >1或－4<x <0.24．解：(1)由题意得，m ＝1.5－0.5＝1，v 甲＝120÷(3.5－0.5)＝40(km/h)，∴a ＝40.(2)当0≤x <1时，y ＝40x ；当1≤x <1.5时，y ＝40；当x ≥1.5时，设y ＝kx ＋b ，由图象可知，直线经过点(1.5，40)，(3.5，120)，∴⎩⎪⎨⎪⎧1.5k ＋b ＝40，3.5k ＋b ＝120，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝40，b ＝－20.∴y ＝40x －20. 综上所述，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧40x （0≤x <1），40（1≤x <1.5），40x －20（x ≥1.5）.(3)设y 乙＝ax ＋b ，由图象可知，直线经过(2，0)和(3.5，120)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝0，3.5a ＋b ＝120，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝80，b ＝－160， ∴y 乙＝80x －160.由图象可知，甲、乙两车相距50km 时，有如下两种情形：①y 甲－y 乙＝50，即40x －20－(80x －160)＝50，解得x ＝2.25，此时乙车行驶时间为2.25－2＝0.25(h)；②y 乙－y 甲＝50，即80x －160－(40x －20)＝50，解得x ＝4.75，此时乙车行驶时间为4.75－2＝2.75(h)， 即当乙车行驶0.25h 或2.75h 时，两车恰好相距50km.华东师大版数学八年级下册期末测试题（二）（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题1．函数y ＝xx －2的自变量x 的取值范围是( )A ．x ≥0且x ≠2B ．x ≥0C ．x ≠2D ．x >22．H7N9禽流感病毒颗粒有多种形状，其中球形直径约为0.0000001m.将0.0000001用科学记数法表示为( )A ．0.1×10－7B ．1×10－7C ．0.1×10－6D ．1×10－63．已知点P (x ，3－x )在第二象限，则x 的取值范围为( ) A ．x ＜0 B ．x ＜3 C ．x ＞3 D ．0＜x ＜34．2016则这11名队员身高的众数和中位数分别是(单位：cm)( ) A ．180，182 B ．180，180 C ．182，182 D ．3，25．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ） A ．∠1＝∠2B ．∠BAD ＝∠BCDC ．AB ＝CD D ．AC ⊥BD第5题图 第8题图6．已知分式（x －1）（x ＋2）x 2－1的值为0，那么x 的值是( )A ．－1B ．－2C ．1D ．1或－27．一次函数y ＝－2x ＋1和反比例函数y ＝3x的大致图象是( )8．如图，在菱形ABCD 中，AC ＝8，菱形ABCD 的面积为24，则其周长为( ) A ．20 B ．24 C ．28 D ．409．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x 的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，则四边形ACBD 的面积为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8第9题图 第10题图10．如图，正方形ABCD 中，AB ＝3，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE .将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF .下列结论：①点G 是BC 中点；②FG ＝FC ；③S △FGC ＝910.其中正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题11．化简：(x 2－9)·1x －3＝________．12．若点(－2，1)在反比例函数y ＝kx 的图象上，则该函数的图象位于第________象限．13．一组数据5，－2，3，x ，3，－2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是________．14．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝12，BC ＝5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A ′处，则AE 的长为_________．第14题图 第18题图15．直线y ＝3x ＋1向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的直线解析式为________________．16．一组数据3，4，6，8，x 的中位数是x ，且x 是满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≥0，5－x ＞0的整数，则这组数据的平均数是________.17．为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数是甲车的2倍，则甲车单独运完此堆垃圾需要运的趟数为________．18．甲、乙两地相距50千米，星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y (千米)与小聪行驶的时间x (小时)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发______小时，行进中的两车相距8千米．三、解答题19．计算或解方程： (1)－22＋⎝⎛⎭⎫13－2－|－9|－(π－2016)0；(2)2＋x 2－x ＋16x 2－4＝－1.20.先化简：x 2－1x 2－2x ＋1÷x ＋1x ·⎝⎛⎭⎫x －1x ，然后x 在－1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．21．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F 是对角线BD 上的点，∠1＝∠2.求证： (1)BE ＝DF ； (2)AF ∥CE .22．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x ＋b (b ＜0)与坐标轴交于A ，B 两点，与双曲线y ＝kx (x ＞0)交于D 点，过点D 作DC ⊥x 轴，垂足为C ，连接OD .已知△AOB ≌△ACD . (1)如果b ＝－2，求k 的值；(2)试探究k 与b 的数量关系，并求出直线OD 的解析式．23．)我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)平均数(分)中位数(分)众数(分)初中部85高中部85100(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定．24．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所(景点)，游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y(千米)与小明离家的时间x(小时)的函数图象．(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；(2)若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.(1)求证：CE＝AD；(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若D为AB中点，则当∠A为多少度时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．参考答案一、选择题1．A 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D 8.A 9.D10．B 解析：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ＝DC ＝3，∠B ＝D ＝90°.∵CD ＝3DE ，∴DE ＝1，则CE ＝2.∵△ADE 沿AE 折叠得到△AFE ，∴DE ＝EF ＝1，AD ＝AF ，∠D ＝∠AFE ＝90°，∴∠AFG ＝90°，AF ＝AB .在Rt △ABG 和Rt △AFG 中，⎩⎪⎨⎪⎧AG ＝AG ，AB ＝AF ，∴Rt △ABG ≌Rt △AFG (HL)，∴BG ＝FG ，∠AGB ＝∠AGF .设BG ＝x ，则CG ＝BC －BG ＝3－x ，GE ＝GF ＋EF ＝BG ＋DE ＝x ＋1.在Rt △ECG 中，由勾股定理得CG 2＋CE 2＝EG 2.即(3－x )2＋22＝(x ＋1)2，解得x ＝1.5，∴BG ＝GF ＝CG ＝1.5，①正确，②不正确．∵△CFG 和△CEG 中，分别把FG 和GE 看作底边，则这两个三角形的高相同．∴S △CFG S △CEG ＝FG GE ＝1.52.5＝35，∵S △GCE ＝12×1.5×2＝1.5，∴S △CFG ＝35×1.5＝910，③正确．故选B. 二、填空题11．x ＋3 12.二、四 13.2 14.103 15.y ＝3x －8 16．5 17.1518.23或43解析：由图可知，小聪及父亲的速度为36÷3＝12(千米/时)， 小明的父亲速度为36÷(3－2)＝36(千米/时)．设小明的父亲出发x 小时两车相距8千米，则小聪及父亲出发的时间为(x ＋2)小时 根据题意，得12(x ＋2)－36x ＝8或36x －12(x ＋2)＝8， 解得x ＝23或x ＝43，所以，出发23或43小时时，行进中的两车相距8千米．三、解答题19．解：(1)原式＝－4＋9－3－1＝1.(2)方程的两边同乘(x －2)(x ＋2)，得－(x ＋2)2＋16＝4－x 2，解得x ＝2. 检验：当x ＝2时，(x －2)(x ＋2)＝0，所以原方程无解．20.解：原式＝（x ＋1）（x －1）（x －1）2·x x ＋1·x 2－1x ＝x x －1·（x ＋1）（x －1）x ＝x ＋1. ∵x －1≠0，x ＋1≠0，x ≠0，∴x ≠1，x ≠－1，x ≠0，∴在－1，0，1，2四个数中，使原式有意义的值只有2， ∴当x ＝2时，原式＝2＋1＝3.21．证明：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠CDF . ∵∠1＝∠2，∴∠AEB ＝∠CFD .在△ABE 与△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE ＝∠CDF ，∠AEB ＝∠CFD ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF ，∴BE ＝DF .(2)∵△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝CF .∵∠1＝∠2，∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 为平行四边形，∴AF ∥CE . 22．解：(1)当b ＝－2时，y ＝2x －2.令y ＝0，则2x －2＝0，解得x ＝1； 令x ＝0，则y ＝－2，∴A (1，0)，B (0，－2)．∵△AOB ≌△ACD ，∴CD ＝OB ，AO ＝AC ，∴点D 的坐标为(2，2)． ∵点D 在双曲线y ＝kx(x ＞0)的图象上，∴k ＝2×2＝4.(2)直线y ＝2x ＋b 与坐标轴交点的坐标为A ⎝⎛⎭⎫－b2，0，B (0，b )． ∵△AOB ≌△ACD ，∴CD ＝OB ，AO ＝AC ，∴点D 的坐标为(－b ，－b )． ∵点D 在双曲线y ＝kx( x ＞0)的图象上，∴k ＝(－b )·(－b )＝b 2.即k 与b 的数量关系为k ＝b 2.23．解：(1)从左到右，从上到下，依次为85，85，80(2)初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下，中位数高的初中部成绩好些．(3)∵s 2初＝15[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70，s 2高＝15[(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160，∴s 2初＜s 2高，∴初中代表队选手的成绩较为稳定． 24．解：(1)20÷1＝20(千米/时)，2－1＝1(小时)，即小明的骑车速度为20千米/时，在南亚所游玩的时间为1小时．(2)从南亚所到湖光岩的路程为20×⎝⎛⎭⎫2560－1060＝5(千米)，20＋5＝25(千米)，116＋2560＝94(小时)，则点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫94，25. 设直线CD 的解析式为y ＝kx ＋b ，把点⎝⎛⎭⎫94，25，⎝⎛⎭⎫116，0代入得⎩⎨⎧25＝94k ＋b ，0＝116k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝60，b ＝－110.故CD 所在直线的解析式为y ＝60x －110. 25．(1)证明：∵DE ⊥BC ，∴∠DFB ＝90°. 又∵∠ACB ＝90°，∴AC ∥DE .∵AD ∥CE ，∴四边形ADEC 为平行四边形，∴CE ＝AD .(2)解：当D 在AB 中点时，四边形BECD 为菱形．理由如下： ∵D 为AB 中点，∴AD ＝BD .∵CE＝AD，∴CE＝BD.∵CE∥BD，∴四边形BDCE为平行四边形．∵DE⊥CB，∴四边形BECD为菱形．(3)解：若D为AB中点，当∠A＝45°时，四边形BECD为正方形．理由如下：由(2)得四边形BECD为菱形．∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°－45°＝45°，∴△ACB为等腰直角三角形．∵D为AB中点，∴∠CDB＝90°，∴四边形BECD为正方形．华东师大版数学八年级下册期末测试题（三）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题1．有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是() A．11.6 B．2.32 C．23.2 D．11.52．我市欲从某师范院校招聘一名“特岗教师”，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和6和4的权．根据四人各自的平均成绩，将录取()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8，7，9，8，8乙：7，9，6，9，9则下列说法中错误的是()A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小4．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是()A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数5．图①、图②分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图．若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a、b，中位数分别为c、d，则下列关于a、b、c、d的大小关系，正确的是()A ．a ＞b ，c ＞dB ．a ＞b ，c ＜dC ．a ＜b ，c ＞dD ．a ＜b ，c ＜d6．矩形具有而菱形不具有的性质是( ) A ．两组对边分别平行 B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．两组对角分别相等7．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB ，CD 于E ，F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的( ) A.15 B.14 C.13 D.310第7题图 第8题图8．如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，若∠BAC ＝50°，则∠ABC 等于( ) A ．40° B ．50° C ．80° D ．100°9．正方形ABCD 的面积为36，则对角线AC 的长为( )A ．6B ．6 2C ．9D ．9 2 10．下列命题中，真命题是( ) A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 二、填空题11．2016年南京3月份某周7天的最低气温分别是－1℃，2℃，3℃，2℃，0℃，－1℃，2℃，则这7天最低气温的众数是________℃. 12年龄 13 14 15 16 频数 1 2 5 4则该校女子排球队队员的平均年龄为________岁．13．某学习小组在“世界读书日”统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是18，x ，15，16，13，若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是________． 14．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为________． 15．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠ABC ＝45°，则点D 的坐标为____________．第15题图第16题图16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD，CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝________时，平行四边形CDEB为菱形．17．如图，已知双曲线y＝kx(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为6，则k＝________．第17题图第18题图18．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F.若AB＝6，BC＝10，则FD的长为________．三、解答题19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD＝∠BCD，AM＝AN，求证：四边形ABCD是菱形．20.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点E，F(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)连接BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．21．如图，点E 是正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF ＝90°，连接CE ，CF . (1)求证：△ABF ≌△CBE ；(2)判断△CEF 的形状，并说明理由．22．已知一组数据x 1，x 2，…，x 6的平均数为1，方差为53.(1)求x 21＋x 22＋…＋x 26的值；(2)若在这组数据中加入另一个数据x 7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差(结果用分数表示)．23．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的满分均为100分．前6项目序号1 2 3 4 5 6笔试成绩/分 85 92 84 90 84 80 面试成绩/分 90 88 86 90 80 85100分)．(1)这6名选手笔试成绩的中位数是分，众数是分；(2)现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；(3)在(2)的条件下，求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选.参考答案一、选择题1.A2.B3.C4.B 5．A 6．B 7.B 8.C 9.B 10.C 二、填空题11．2 12.15 13.16 14.4.4 15.(2＋2，2) 16.7517．6 解析：设F ⎝⎛⎭⎫a ，k a ，则B ⎝⎛⎭⎫a ，2ka ，因为S 矩形ABCO ＝S △OCE ＋S △AOF ＋S 四边形OEBF ， 所以12k ＋12k ＋6＝a ·2ka，解得k ＝6.18.256 解析：连接EF ，∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE . ∵△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ， ∴AE ＝EG ，BG ＝AB ＝6，∴ED ＝EG . ∵在矩形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝90°，∴∠EGF ＝90°.在Rt △EDF 和Rt △EGF 中，⎩⎪⎨⎪⎧ED ＝EG ，EF ＝EF ，∴Rt △EDF ≌Rt △EGF (HL)，∴DF ＝FG .设DF ＝x ，则BF ＝BG ＋GF ＝6＋x ，CF ＝CD －DF ＝6－x .在Rt △BCF 中，BC 2＋CF 2＝BF 2，即102＋(6－x )2＝(6＋x )2，解得x ＝256.即DF ＝256.三、解答题19．证明：∵AD ∥BC ，∴∠BAD ＋∠B ＝180°.∵∠BAD ＝∠BCD ，∴∠B ＋∠BCD ＝180°，∴AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形， ∴∠B ＝∠D .∵AM ⊥BC ，AN ⊥CD ，∴∠AMB ＝∠AND ＝90°. 在△ABM 与△ADN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AMB ＝∠AND ，∠B ＝∠D ，AM ＝AN ，∴△ABM ≌△ADN ，∴AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形． 20．解：(1)如图所示，EF 为所求直线． (2)四边形BEDF 为菱形．理由如下：∵EF 垂直平分BD ，∴BF ＝DF ，BE ＝DE ，∠DEF ＝∠BEF .∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠BFE ，∴∠BEF ＝∠BFE ，∴BE ＝BF . ∵BF ＝DF ，∴BE ＝ED ＝DF ＝BF ，∴四边形BEDF 为菱形．21.(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CB ，∠ABC ＝90°. ∵△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF ＝90°，∴BE ＝BF ，∠EBC ＋∠FBC ＝90°. 又∵∠ABF ＋∠FBC ＝90°，∴∠ABF ＝∠CBE . 在△ABF 和△CBE 中，有⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，∠ABF ＝∠CBE ，BF ＝BE ，∴△ABF ≌△CBE (SAS)．(2)解：△CEF 是直角三角形．理由如下：∵△EBF 是等腰直角三角形，∴∠BFE ＝∠FEB ＝45°，∴∠AFB ＝180°－∠BFE ＝135°. 又∵△ABF ≌△CBE ，∴∠CEB ＝∠AFB ＝135°，∴∠CEF ＝∠CEB －∠FEB ＝135°－45°＝90°，∴△CEF 是直角三角形．22．解：(1)∵数据x 1，x 2，…，x 6的平均数为1，∴x 1＋x 2＋…＋x 6＝1×6＝6. 又∵方差为53，∴s 2＝16[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2]＝16[x 21＋x 22＋…＋x 26－2(x 1＋x 2＋…＋x 6)＋6]＝16(x 21＋x 22＋…＋x 26－2×6＋6)＝16(x 21＋x 22＋…＋x 26)－1＝53，∴x 21＋x 22＋…＋x 26＝16. (2)∵数据x 1，x 2，…，x 7的平均数为1，∴x 1＋x 2＋…＋x 7＝1×7＝7.∵x 1＋x 2＋…＋x 6＝6，∴x 7＝1.∵16[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2]＝53，∴(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2＝10， ∴s 2＝17[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 7－1)2]＝17[10＋(1－1)2]＝107.23．解：(1)84.5 84(2)设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x ，y ，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，85x ＋90y ＝88，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.4，y ＝0.6，即笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%. (3)2号选手的综合成绩是92×0.4＋88×0.6＝89.6(分)，3号选手的综合成绩是84×0.4＋86×0.6＝85.2(分)，4号选手的综合成绩是90×0.4＋90×0.6＝90(分)，5号选手的综合成绩是84×0.4＋80×0.6＝81.6(分)，6号选手的综合成绩是80×0.4＋85×0.6＝83(分)，则综合成绩排序前两名人选是4号和2号．华东师大版数学八年级下册期末测试题（四）（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题1．四边形ABCD 的对角线AC ＝BD ，AC ⊥BD ，分别过A ，B ，C ，D 作对角线的平行线，所成的四边形EFMN 是( ) A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．任意四边形2．如图，菱形ABCD 中，∠A ＝60°，周长是16，则菱形的面积是( ) A ．16 B ．16 2 C ．16 3 D ．8 3第2题图 第4题图 第5题图3．在▱ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，当▱ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有( ) ①AC ＝5；②∠A ＋∠C ＝180°；③AC ⊥BD ；④AC ＝BD . A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④4．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC ＝4，则四边形CODE 的周长为( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．105．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边BC ，AB ，CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥AB .下列四种说法：①四边形AEDF 是平行四边形；②如果∠BAC ＝90°，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AD ⊥BC 且AB ＝AC ，那么四边形AEDF 是菱形．其中，正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．一组数据6，3，9，4，3，5，12的中位数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．67．明明班里有10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额(单位：元)如下：10，12，13.5，40.8，19.3，20.8，25，16，30，30.这10名同学平均捐款()A．25 B．23.9 C．19.04 D．21.748．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是()A．95 B．90 C．85 D．809．某校七年级有13名同学参加百米跑竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的()A．中位数 B．众数C．平均数 D．最大值与最小值的差10．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击20次，他们射击成绩的平均数都是9.1甲乙丙丁方差0.2930.3750.3620.398由上可知射击成绩最稳定的是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题11．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是________．12．如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，则∠AFC＝________．第12题图第14题图13．已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件____________使其成为一个菱形(只添加一个即可)．14．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为________度时，两条对角线长度相等．15．一组正整数2，3，4，x是从小到大排列的，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是5.16．小明和小华做投掷飞镖游戏各5次，两人成绩(单位：环)如图所示，根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是________(填“小明”或“小华”)．17．为实现“畅通重庆”，加强交通管理，严防“交通事故”，一名警察在高速公路上随机观察6车序号12345 6车速(千米/时)8610090827082则这618．已知一组数据5x1－2，5x2－2，5x3－2，5x4－2，5x5－2的方差是5，那么另一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是________．三、解答题19．在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图所示，求这四个小组回答正确题数的平均数．20．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)图①中m的值是________；(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数．21．甲、乙两名同学进入九年级后，某科6次考试成绩如图：(1)平均数方差中位数众数甲7575乙33.3(2)①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．23．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，点E为BC的中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G.(1)求菱形ABCD的面积；(2)求∠CHA的度数．24．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，点E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF ＝BD ，连接BF .(提示：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半)(1)试判断线段BD 与CD 的大小关系；(2)如果AB ＝AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论；(3)若△ABC 为直角三角形，且∠BAC ＝90°时，判断四边形AFBD 的形状，并说明理由.参考答案一、选择题1.A2.D3.B4.C 5．D 6．C 7.D 8.B 9.A 10.A二、填空题11．菱形 12.112.5° 13.AC ⊥BD (答案不唯一)14．90 15.5 16.小明17．16618.15解析：∵一组数据5x 1－2，5x 2－2，5x 3－2，5x 4－2，5x 5－2的方差是5.∴设数据5x 1，5x 2，5x 3，5x 4，5x 5的平均数为5x ，则方差是15[(5x 1－5x )2＋(5x 2－5x )2＋(5x 3－5x )2＋(5x 4－5x )2＋(5x 5－5x )2]＝15[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋(x 3－x )2＋(x 4－x )2＋(x 5－x )2]×25＝5，∴另一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差是s 2＝15[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋(x 3－x )2＋(x 4－x )2＋(x 5－x )2]＝15.三、解答题19．解：(6＋12＋16＋10)÷4＝44÷4＝11，∴这四个小组回答正确题数的平均数是11.20．解：(1)32(2)x ＝150(5×4＋10×16＋15×12＋20×10＋30×8)＝16，∴这组数据的平均数为16. ∵在这组样本数据中，10出现次数最多，∴这组数据的众数为10.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为12(15＋15)＝15. 21．解：(1)从上到下，从左往右，依次为125 75 75 72.5 70(2)①甲、乙两同学平均分相同，乙的方差小，说明乙的成绩较稳定；②甲的成绩越来越好，而乙的成绩起伏不定．22．(1)证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC .∵AE 平分∠CAM ，∴∠CAE ＝∠EAM ，∴∠DAE ＝∠DAC ＋∠CAE ＝12(∠BAC ＋∠CAM )＝90°. ∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝90°，∴四边形ADCE 为矩形．(2)解：当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 为正方形．证明如下∵∠BAC ＝90°，∴∠DAC ＝∠DCA ＝45°，∴AD ＝CD .又∵四边形ADCE 为矩形，∴四边形ADCE 为正方形．23．解：(1)连接AC ，BD ，并且AC 和BD 相交于点O .∵AE ⊥BC 且E 为BC 的中点，∴AC ＝AB .∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ＝BC ＝AD ＝DC ，AC ⊥BD ∴△ABC 和△ADC 都是正三角形，∴AB ＝AC ＝4.∴AO ＝12AC ＝2，∴BO ＝AB 2－AO 2＝23， ∴BD ＝43，∴菱形ABCD 的面积是12AC ·BD ＝8 3. (2)∵△ADC 是正三角形，AF ⊥CD ，∴∠DAF ＝30°.∵CG ∥AE ，BC ∥AD ，AE ⊥BC ， ∴四边形AECG 为矩形，∴∠AGH ＝90°，∴∠AHC ＝∠DAF ＋∠AGH ＝120°.24．解：(1)BD ＝CD .∵AF ∥BC ，∴∠F AE ＝∠CDE .∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝DE .在△AEF 和△DEC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠F AE ＝∠CDE ，AE ＝DE ，∠AEF ＝∠CED ，∴△AEF ≌△DEC (ASA)，∴AF ＝CD .∵AF ＝BD ，∴BD ＝CD .(2)四边形AFBD 是矩形．证明如下：∵AF ∥BC ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形．∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴四边形AFBD 是矩形．(3)四边形AFBD 为菱形，理由如下：∵∠BAC ＝90°，BD ＝CD ，∴BD ＝AD .同(2)可得四边形AFBD 是平行四边形，∴四边形AFBD 是菱形．。

一、选择题1．某学习小组的5名同学在一次数学文化节竞赛活动中的成绩分别是：92分，96分，90分，92分，85分，则下列结论正确的是（ ） A ．平均数是92B ．中位数是90C ．众数是92D ．极差是72．某次知识竞赛中，两组学生成绩如下表，通过计算可知两组的方差为S 2甲172=，S 2乙256=，下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定； ③甲组成绩的众数>乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均是80，但成绩≥80的人数甲比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好． 其中正确的有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．53．在学校举行的“我为祖国献首歌”的合唱比赛中，六位评委给初三某班的评分分别是：87、90、83、87、87、83，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．87，87B ．87，85C ．83，87D ．83，854．为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试成绩进行统计，统计结果如表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（ ） 考试分数（分） 20 16 12 8 人数241853A ．20，16B ．l6，20C ．20，l2D ．16，l25．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，AB 的中点为D ．以C 为原点，射线CB 为x 轴的正方向，射线CA 为y 轴的正方向建立平面直角坐标系．P 是BC 上的一个动点，连接AP 、DP ，则AP DP +最小时，点P 的坐标为（ ）．A ．2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2⎫⎪⎪⎝⎭C ．10⎫⎪⎪⎝⎭D ．1,010⎛⎫⎪⎝⎭6．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而增大的是（ ） A ．–1y x =-B ．0.3y x =C ． 1y x =-+D ．y x =-7．某一次函数的图象经过点()1,2，且y 随x 的增大而增大，则这个函数的表达式可能是（ ） A ．24y x =+B ．31y x =-C ．31y x =-+D ．24y x =-+8．已知，整数x 满足1266,1,24x y x y x -≤≤=+=-+，对任意一个x ，p 都取12,y y 中的大值，则p 的最小值是（ ） A ．4B ．1C ．2D ．-59．下列算式中，正确的是( )A ．3223-=B ．4913+=C ．822-=D ．824÷=10．如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为EF ．若5AF =，3BE =，则EF 的长为（ ）A ．23B ．17C ．25D ．3511．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4=AD ，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ．点F ，G 分别是BC ，BE 的中点，则FG 的长为（ ）A ．2B ．52C ．102D ．32212．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=8，将△ABC 沿直线BC 向右平移，得到△EDF ，连接AD ，若四边形ACFD 为菱形，EC=4，则平移的距离为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8二、填空题13．甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数都是7，方差2S 甲=2.8，2S 乙=1.5，则射击成绩较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）14．已知一组数据123x x x ，，，平均数和方差分别是322，，那么另一组数据1232x 12x 12x 1---，，的平均数和方差分别是______．15．如图，已知直线，点，过点作轴的垂线交直线于点，以为边，向右侧作正方形，延长交直线于点；以为边，向右侧作正方形，延长交直线于点；……；按照这个规律进行下去，点的横坐标为______．（结果用含正整数的代数式表示）16．如图在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的对角线交于点E ，//CD x 轴，若AC BD =，6CD =，AED 的面积为6，点A 为(2,)n ，BD 所在直线的解析式为1(0)y kx k k =++≠，则AC 所在直线的解析式为________．17．如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，DE //AC ，CE //BD ，连接OE ，设AC ＝12，BD ＝16，则OE 的长为_____．18．己知菱形ABCD 的边长是3，点E 在直线AD 上，DE =1，联结BE 与对角线AC 相交于点M ，则AMMC的值是______．19．计算：273＝_____20．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是______cm．三、解答题21．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．22．某中学七、八年级各选10名同学参加“创全国文明城市”知识竞赛,计分10分制,选手得分均为整数,成绩达到6分或6分以上为合格,达到9分或9分以上为优秀,这次竞赛后,七、八年级两支代表队成绩分布的条形统计图和成绩分析表如下,其中七年级代表队得6分、10分选手人数分别为a,b．队列平均分中位数方差合格率优秀率七年级 6.7m 3.4190%n八年级7.17.5 1.6980%10%(1)根据图表中的数据,求a ,b 的值. (2)直接写出表中的m = ,n = ．(3)你是八年级学生,请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．23．如图，已知直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，﹣2）． （1）求直线AB 的函数表达式．（2）已知直线AB 上一点C 在第一象限，且点C 的坐标为（a ，2），求a 的值及△BOC 的面积．24．在ABC 中，23,AB CD AB =⊥于点,2D CD =．（1）如图1，当点D 是线段AB 的中点时， ①AC 的长为________；②延长AC 至点E ，使得CE AC =，此时CE 与CB 的数量关系是_______，BCE ∠与A ∠的数量关系是_______；（2）如图2，当点D 不是线段AB 的中点时，画BCE ∠（点E 与点D 在直线BC 的异侧），使2BCE ∠=,A CE CB ∠=，连接AE ．①按要求补全图形； ②求AE 的长． 25．计算： （1）121850322（2）21)-． 26．利用所学的知识计算：（1）已知a b >，且2213a b +=，6ab =，求-a b 的值；（2）已知a 、b 、c 为Rt △ABC 的三边长，若222568a b a b ++=+，求Rt △ABC 的周长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据平均数、中位数、众数以及极差的定义、计算公式对各选项进行判断． 【详解】解：A ．这组数据的平均分15×（85+90+92+92+96）＝91分，所以A 选项错误； B 、这组数据按从小到大排列为：85、90、92、92、96，所以这组数据的中位数为92（分），所以B 选项错误；C 、这组数据的众数为92（分），所以C 选项正确；D ．这组数据极差是96﹣85＝11，所以D 选项错误； 故选C ． 【点睛】本题查平均数，中位数，众数以及极差，解题关键是正确熟练运用公式．2．C解析：C 【分析】根据中位数、众数、方差、平均数的概念来解答． 【详解】解：①平均数：甲组：（50×2+60×5+70×10+80×13+90×14+100×6）÷50=80， 乙组：（50×4+60×4+70×16+80×2+90×12+100×12）÷50=80， ②S 甲2=172＜S 乙2=256，故甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定； ③甲组成绩的众数90＞乙组成绩的众数70；④成绩≥80的人数甲组33人比乙组26人多；从中位数来看，甲组成绩80=乙组成绩80，故错误．⑤成绩高于或等于90分的人数乙组24人比甲组20人多，高分段乙组成绩比甲组好． 故①②③⑤正确．故选：C．【点睛】此题考查中位数和众数的定义．解题关键在于掌握各定义性质.3．A解析：A【分析】首先对这组数据进行排序，根据中位数和众数的定义回答即可．【详解】∵这组数据排序后为83，83，87，87，87，90，∴这组数据的众数是87，这组数据的中位数是87872+=87．故选A．【点睛】本题考查了中位数和众数的定义．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据数据个数确定中位数：如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．A解析：A【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：在这一组数据中20是出现次数最多的，故众数是20；将这组数据从大到小的顺序排列后，处于中间位置的数是16，16，那么这组数据的中位数16．故选：A．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数．5．A解析：A【分析】作点A关于x轴的对称点A'，连接A'P，则AP=A'P，当A'，P，D在同一直线上时，AP+DP 的最小值等于A'D的长，依据待定系数法即可得到直线A'D的解析式，进而得出点P的坐标为2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭．【详解】解：如图所示，作点A 关于x 轴的对称点A'，连接A'P ，则AP=A'P ，∴AP+DP=A'P+DP ，当A'，P ，D 在同一直线上时，AP+DP 的最小值等于A'D 的长， ∵AC=BC=2，AB 的中点为D ，∴A （0，2），B （2，0），D （1，1），A'（0，-2）， 设直线A'D 的解析式为y=kx+b （k≠0），则12k bb =+⎧⎨-=⎩， 解得：32k b =⎧⎨=-⎩，∴y=3x -2， 当y=0时，x=23， ∴点P 的坐标为（23，0）， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了最短路线问题以及等腰直角三角形的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．6．B解析：B 【分析】一次函数y kx b =+中，当0k >时y 的值随着x 值的增大而增大；当0k <时y 的值随着x 值的增大而减小，据此对各选项进行解答即可． 【详解】解：A ．∵y=-x-1中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误； B ．∵y=0.3x 中k=0.3＞0，∴y 的值随着x 值的增大而增大，故本选项正确； C ．∵y=-x+1中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误； D ．∵y=-x 中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误．故选：B ． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．7．B解析：B 【分析】设一次函数关系式为y kx b =+，y 随x 增大而增大，则0k >；图象经过点(1,2)，可得k 、b 之间的关系式．综合二者取值即可． 【详解】解：设一次函数关系式为y kx b =+，图象经过点(1,2)，2k b ∴+=；y 随x 增大而增大，0k ∴>．即k 取正数，满足2k b +=的k 、b 的取值都可以． 故选：B ． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一．只要满足条件即可．8．C解析：C 【分析】先画出两个函数的图象，然后联立解析式即可求出两个函数的交点坐标，然后根据图象对x 分类讨论，分别求出对应p 的取值范围，即可求出p 的最小值． 【详解】11y x =+，224y x =-+的图象如图所示联立124y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩∴直线11y x =+与直线224y x =-+的交点坐标为（1,2）， ∵对任意一个x ，p 都取1,y 2y 中的较大值 由图象可知：当61x -≤<时，1y ＜2y ，2y ＞2 ∴此时p=2y ＞2； 当x=1时，1y =2y =2， ∴此时p=1y =2y =2；当16x <≤时，1y ＞2y ，1y ＞2 ∴此时p=1y ＞2． 综上所述：p≥2 ∴p 的最小值是2． 故选：C ． 【点睛】此题考查的是画一次函数的图象、求两个一次函数的交点坐标和比较函数值的大小，掌握一次函数的图象的画法、联立函数解析式求交点坐标、根据图象比较函数值大小是解决此题的关键．9．C解析：C 【分析】根据二次根式的除法与加减法法则逐项判断即可得． 【详解】A 、=B 235=+=，此项错误；C ==D 2==，此项错误；故选：C ． 【点睛】本题考查了二次根式的除法与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．10．C解析：C 【分析】如图，过E 作EM AD ⊥于M ，证明//,AD BC 90B ∠=︒， 四边形ABEM 为矩形，再证明5AE AF ==，求解43ME AB AM BE ====，，可得：2MF =，再利用勾股定理可得答案． 【详解】解：如图，过E 作EM AD ⊥于M ，矩形ABCD ，53AF BE ==，，//,AD BC ∴ 90B ∠=︒， 四边形ABEM 为矩形，,AFE CEF ∴∠=∠由对折可知：,AEF CEF ∠=∠,AFE AEF ∴∠=∠5AE AF ∴==，224AB AE BE ∴=-=，四边形ABEM 为矩形，43ME AB AM BE ∴====，，2MF ∴=，22+2 5.EF ME MF ∴==故选：.C【点睛】本题考查的是轴对称的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．11．C解析：C【分析】连接CE ，由矩形的性质和角平分线的性质可得AB=AE=3，可得ED=1，由勾股定理可求CE 的长，由三角形中位线定理可求FG 的长；【详解】连接CE ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠D=90°，AB=CD=3，AD=BC=4，AD ∥BC ，∴∠CBE=∠AEB ，∵BE 平分∠ABC.∴∠ABE=∠CBE=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=3，∴ED=AD-AE=4-3=1，在Rt △CDE 中=∵点F 、G 分别为BC 、BE 的中点,∴FG 是△CBE 的中位线，FG=12 故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，三角形中位线的定理等知识；熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理，求出EC 的长度是解题的关键. 12．C解析：C【分析】根据平移的性质可得8,,AB DE AC DF BC EF ====，设AC DF CF AD x ====，求得BC=4x +，再由勾股定理理出方程求解即可．【详解】解：由平移的性质可得：8,,AB DE AC DF BC EF ====又∵四边形ACFD 是菱形∴设AC DF CF AD x ====又∵4EC =∴4BC EF CF CE x ==+=+又∵∠90BAC ︒=∴222AB AC BC +=∴2228(4)x x +=+解得，6x =即6AD DF CF AC ====故平移的距离为：6AD =故选：C ．【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的基本性质是解答此题的关键．二、填空题13．乙【解析】【分析】直接利用方差的意义方差越小越稳定进而分析得出答案【详解】∵方差=1515＜28∴射击成绩较稳定的是：乙故答案为：乙【点睛】此题主要考查了方差正确把握方差的意义是解题关键解析：乙【解析】【分析】直接利用方差的意义，方差越小越稳定，进而分析得出答案．【详解】∵方差222.8,S S =甲乙=1.5，1.5＜2.8，∴射击成绩较稳定的是：乙．故答案为：乙．【点睛】此题主要考查了方差，正确把握方差的意义是解题关键．14．【解析】分析：如果一组的数据的每一个数都扩大或缩小相同的倍数则平均数也扩大或缩小相同的倍数方差则扩大或缩小平方倍；如果一组的数据的每一个数都增加或减少相同的数则平均数也增加或减少相同的数方差不变详解解析：36，【解析】分析：如果一组的数据的每一个数都扩大或缩小相同的倍数，则平均数也扩大或缩小相同的倍数，方差则扩大或缩小平方倍；如果一组的数据的每一个数都增加或减少相同的数，则平均数也增加或减少相同的数，方差不变．详解：根据题意可知：这组数据的平均数为：2×2－1=3；方差为：23262⨯=． 点睛：本题主要考查的是数据的平均数和方差的变化规律，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要明确变化规律，根据规律进行解答．15．3n-12n-2【分析】先根据一次函数方程求出B1点的坐标再根据B1点的坐标求出A2C1的坐标以此类推总结规律便可求出点Bn 的坐标【详解】解：∵A1(20)∴B1(21)由正方形的性质可求A2(30 解析：【分析】先根据一次函数方程求出点的坐标，再根据点的坐标求出，的坐标，以此类推总结规律便可求出点的坐标． 【详解】解：， ,由正方形的性质，可求，， ，，，…… ， 点的横坐标为， 故答案为． 【点睛】本题考查一次函数的图像及性质，点的坐标规律；理解题意，结合一次函数的图像和正方形的性质，探索点的坐标规律是解题的关键．16．y=-x+【分析】先根据对角线相等的平行四边形是矩形证明▱ABCD 是矩形计算BD 的解析式得点A 和C 的坐标从而可得结论【详解】解：在▱ABCD 中∵AC=BD ∴▱ABCD 是矩形∴∠ADC=90°∵S △A解析：y=-23x+253． 【分析】先根据对角线相等的平行四边形是矩形，证明▱ABCD 是矩形，计算BD 的解析式，得点A 和C 的坐标，从而可得结论．【详解】解：在▱ABCD 中，∵AC=BD ，∴▱ABCD 是矩形，∴∠ADC=90°，∵S △AED =6，∴S ▱ABCD =AD•CD=4×6=24，∴AD×6=24，∴AD=4，∵A （2，n ），∴D （2，n-4），B （8，n ），B （8，n-4）∵BD 所在直线的解析式为1(0)y kx k k =++≠ ∴21=n-481k k k k n ++⎧⎨++=⎩，解得：237k n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴BD 所在直线的解析式为y=23x+7， ∴A （2，7），C （8，3），设直线AC的解析式为：y=mx+a，则2783m am a+=⎧⎨+=⎩，解得：23253ma⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴AC所在直线的解析式为：y=-23x+253．故答案为：y=-23x+253．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求一次函数的解析式，矩形的性质和判定，坐标和图形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．17．10【分析】由菱形的性质和勾股定理求出CD＝20证出平行四边形OCED为矩形得OE＝CD＝10即可【详解】解：∵DEACCEBD∴四边形OCED为平行四边形∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDOA＝O解析：10【分析】由菱形的性质和勾股定理求出CD＝20，证出平行四边形OCED为矩形，得OE＝CD＝10即可．【详解】解：∵DE//AC，CE//BD，∴四边形OCED为平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝12AC＝6，OB＝OD＝12BD＝8，∴∠DOC＝90︒，CD＝10，∴平行四边形OCED为矩形，∴OE＝CD＝10，故答案为：10．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质以及平行四边形判定与性质等知识；熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解题的关键．18．或【分析】首先根据题意作图注意分为E在线段AD上与E在AD的延长线上然后由菱形的性质可得AD∥BC则可证得△MAE∽△MCB根据相似三角形的对应边成比例即可求得答案【详解】解：∵菱形ABCD的边长是解析：23或43【分析】首先根据题意作图，注意分为E在线段AD上与E在AD的延长线上，然后由菱形的性质可得AD ∥BC ，则可证得△MAE ∽△MCB ，根据相似三角形的对应边成比例即可求得答案．【详解】解：∵菱形ABCD 的边长是3，∴AD=BC=3，AD ∥BC ，如图①：当E 在线段AD 上时，∴AE=AD －DE=3－1=2，∴△MAE ∽△MCB ， ∴23MA AE MC BC ==； 如图②，当E 在AD 的延长线上时，∴AE=AD+DE=3+1=4，∴△MAE ∽△MCB ，∴43MA AE MC BC ==． ∴MA MC的值是23或43． 故答案为23或43．【点睛】此题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质等知识．解题的关键是注意此题分为E 在线段AD 上与E 在AD 的延长线上两种情况，小心不要漏解．19．【分析】先将化为再合并同类二次根式即可【详解】解：=故答案为【点睛】此题考查了二次根式的加减法把化为是解答此题的关键解析：3【分析】27化为33【详解】273=3333=．故答案为23． 【点睛】此题考查了二次根式的加减法，把27化为33是解答此题的关键．20．13【分析】如图将容器侧面展开建立A 关于的对称点根据两点之间线段最短可知的长度即为所求【详解】将圆柱沿A 所在的高剪开展平如图所示则作A 关于的对称点连接则此时线段即为蚂蚁走的最短路径过B 作于点则在中由 解析：13【分析】如图，将容器侧面展开，建立A 关于MM '的对称点A '，根据两点之间线段最短可知A B '的长度即为所求．【详解】将圆柱沿A 所在的高剪开，展平如图所示，则10cm MM NN '='=，作A 关于MM '的对称点A '，连接A B '，则此时线段A B '即为蚂蚁走的最短路径，过B 作BD A A ⊥'于点D ，则5,''123312cm BD NE cm A D MN A M BE ===+-=+-=，在Rt A BD '中，由勾股定理得2213cm A B A D BD ''=+=，故答案为：13．【点睛】本题考查了轴对称的性质，最短路径问题，勾股定理的应用等，正确利用侧面展开图、熟练运用相关知识是解题的关键．三、解答题21．（1）30，10；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元.【分析】（1）由题意得出本次调查的样本容量是6118530+++=，由众数的定义即可得出结果；（2）由加权平均数公式即可得出结果；（3）由总人数乘以平均数即可得出答案．【详解】（1）本次调查的样本容量是6118530+++=，这组数据的众数为10元；故答案为30，10；（2）这组数据的平均数为6511108155201230⨯+⨯+⨯+⨯=（元）； （3）估计该校学生的捐款总数为600127200⨯=（元）．【点睛】此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．22．（1）51a b =⎧⎨=⎩；（2）6m = 20%n =；（3）详见解析． 【分析】（1）根据七年级代表队的总人数为10人以及七年级的成绩的平均分为6.7，列方程组可求出a 与b 的值；（2）根据（1）a 与b 的值，确定出m 与n 的值即可；（3）从中位数，平均数，方差等角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由即可．【详解】解：（1）由题意，得 101111 6.73167181911010a b a b +=----⎧⎪=⨯++⨯+⨯+⨯+⎨⎪⎩，即：661040a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：51a b =⎧⎨=⎩. （2）七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，即m=6； 优秀率为111=105+=20%，即n=20%； （3）答案不唯一.如：支持八年级队成绩好的理由有： ①八年级队的平均分比七年级队高，说明总成绩八年级好；②八年级队中位数是7．5，而七年级队中位数是6，说明八年级队半数以上的学生比七年级队半数以上成绩好【点睛】此题考查了条形统计图，以及中位数，平均数，以及方差，弄清概念是解题的关键． 23．（1）y =2x ﹣2；（2）a =2，S △BOC =2．【分析】（1）设函数的关系式，把点A 、B 的坐标代入，即可求出待定系数，确定函数关系式，（2）把C （a ，2）代入y=2x-2，即可求得a 的值，然后根据三角形面积公式△BOC 的面积．【详解】解：（1）设一次函数的关系式为y=kx+b ，把A （1，0），B （0，-2）代入得， 02kx b b +=⎧⎨=-⎩，解得，22k b =⎧⎨=-⎩∴直线AB 的表达式为y=2x-2；；（2）∵点C （a ，2）在直线y =2x ﹣2上，∴2=2a ﹣2，∴a =2，∴C （2，2），∴S △BOC =1222⨯⨯=2． 【点睛】 本题考查待定系数法求一次函数的关系式，一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．24．（1）②CE=CB ；∠BCE=2∠A ；（2）①补全的图形见解析；②【分析】（1）①由D 是BC 的中点及CD ⊥AB ，根据勾股定理即可求解；②证明△ADC ≌△BDC ，继而得到BC=CE ，根据∠BCE=∠CAB+∠CBA ，∠CAB=∠CBA ，即可得到∠BCE=2∠A ； （2）①根据题干补全图形即可；②作∠ACM=∠BCE ，在射线CM 上截取CF=CA ，连接BF 、AF ，过点C 作CG ⊥AF 于点G ，利用已知条件先证△ACE ≌△FCB ，得到AE=BF ，然后再证四边形ADCG 是矩形，可求得AG=CD=2AF ，Rt △BAF 中，利用勾股定理即可求出BF ，继而可得AE 的长．【详解】解：（1）①∵D 是BC 的中点，CD ⊥AB ，∴∠ADC=∠BDC =90°，∴在Rt △ADC 中，可得：AC ==②如图，延长AC 至点E ，使CE=AC ，在△ADC 和△BDC 中，DC DC AD BDADC BDC =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADC ≌△BDC ，∴AC=BC ，又∵AC=CE ，∴CB=CE ，∵∠BCE=∠CAB+∠CBA ，∠CAB=∠CBA ，∴∠BCE=∠CAB+∠CAB=2∠CAB ，即∠BCE=2∠A ；（2）①补全的图形见下图：②如图，作∠ACM=∠BCE ，在射线CM 上截取CF=CA ，连接BF 、AF ，过点C 作CG ⊥AF 于点G ，∴∠ACM+∠FCE=∠BCE+∠FCE，即∠ACE=∠FCB，∵CE=CB，∴△ACE≌△FCB，∴AE=BF，又∵CG⊥AF，∴∠CGF=90°，∵CF=CA，∴∠ACF=2∠ACG，AF=2AG，又∵∠BCE=2∠BAC，∠ACF=∠BCE，∴∠ACG=∠BAC，∴CG∥AD，∴∠AGC=∠BAF=∠ADC=90°，∴四边形ADCG是矩形，∴2，∴AF=2，在Rt△BAF中，∠BAF=90°，AB=23，AF=2∴222025=+==BF AB AF又∵AE=BF，∴AE=25即AE的长为5【点睛】本题考查全等三角形、等腰三角形、矩形的判定和性质、勾股定理及尺规作图，解题的关键是综合运用这些知识．25．（1）2；（2）﹣5【分析】（1）先化为最简二次根式，然后根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．【详解】解：（1）＝＝（2）21)-＝5﹣6﹣（5﹣）＝﹣1﹣（6﹣＝﹣1﹣＝﹣【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．26．（1）1；（2）12或7+【分析】(1)根据完全平方公式变形解答；(2)先移项，将25变形为9+16，利用完全平方公式变形为22(3)(4)0a b -+-=，求得a=3，b=4，分情况，利用勾股定理求出c ，即可得到周长．【详解】（1）∵2213a b +=，6ab =，∴222()213261a b a b ab =+-=-⨯=-，∴a-b=1或a-b=-1（舍去）；（2）222568a b a b ++=+ 2225680a b a b ++--=22698160a a b b -++-+=22(3)(4)0a b -+-=∴a-3=0，b-4=0，∴a=3，b=4，当a 与b 都是直角边时，5=，∴Rt △ABC 的周长=3+4+5=12；当a 为直角边，b 为斜边时，=，∴Rt △ABC 的周长=7【点睛】此题考查完全平方公式的变形计算，勾股定理，正确掌握并熟练应用完全平方公式是解题的关键．。

华东师大版八年级数学下册期末考试题（汇总） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．下列各数中，313.14159 8 0.131131113 25 7π-⋅⋅⋅--，，，，，，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m-n 的值是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．14．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．35．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是（ ）A ．a 2n －1与－b 2n －1B ．a 2n －1与b 2n －1C ．a 2n 与b 2nD ．a n 与b n6．已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣4＜a ＜﹣3B ．﹣4≤a ＜﹣3C ．a ＜﹣3D ．﹣4＜a ＜327．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N8．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（）A．48 B．60C．76 D．809．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．1410．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C．2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．2．若式子x1x+有意义，则x的取值范围是__________．3．分解因式：3x－x=__________．4．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b++=________．5．如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE．折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD 上．若5DE =，则GE 的长为__________．6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2(1)30x +-= （2）4(2)3(2)x x x +=+2．先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =3．已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求31ab c d -+的值.4．已知：如图所示△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE ，BD ．求证：AE=BD ．5．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、A4、D5、B6、B7、C8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、82、x 1≥-且x 0≠3、x （x+1）（x －1）4、()()2a b a b ++．5、49136、8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11x =，21x =；（2）12x =-，243x =．2、3x 3、0.4、略.5、（1）略；（2）四边形EFGH 是菱形，略；（3）四边形EFGH 是正方形.6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。

新华东师大版数学八年级下册期末测试题（附答案）数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分48分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自已的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上；2．1－16小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上；3．考试结束后，将第Ⅰ卷的机读卡和第Ⅱ卷的答题卡一并收回。

一、选择题（每小题都有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项是正确的。

每小题3分，共48分）1. 若分式12x －有意义，则x 的取值范围是A .x ≠1B .x ＞1C .x ＜1D .x=12．下列约分正确的是A .326x x x =B .b a c b c a =++C .0=++a b b aD .1－xy y x =-- 3. 若分式方程114-=-+x m x x 有增根，则m 的值是 A.1 B.－4 C. 3 D.54．已知在正方形网格中如图1，每个小正方格都是边长为1的正方形，A 、B•两点在小正方格的顶点上，位置如图所示，点C 也在小正方格的顶点上，且以A 、B 、C•为顶点的三角形面积为1个平方单位，则点C 的个数为（ ）．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5. 在平面直角坐标系中，点(x-2，x)在第二象限，则x 的取值范围是A.x ＜2B. 0＜x ＜2C. x ＞0D. x ＞26.与直线y=23x+1平行，且经过点(0,2)的一次函数的关系式是 A . y=23x+2 B . y=23x －1 C . y=－23x+1 D . y=32x －2 7.我市永逸百货某品牌女装销售专柜对一月来的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：经理决定下月进女装时多进一些红色的，可用来解释这一决定的统计知识是A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差8.关于反比例函数xy 2=，下列说法不正确的是 A.点(－2 ,－1)在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C.当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D.x ＜0时，y 随x 的增大而减小9.如图是一位同学设计的他家各项支出的扇形统计图，该图中教育费扇形圆心角的度数是A . 120oB . 126oC . 130oD . 140o10.函数y=2x+1与y=21-x+6的图象的交点坐标是 A. (-1，-1) B. (2，5) C. (1，6) D. (-2，5)。

八年级数学下册期末综合测试卷及答案（华东师大版）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 在a−b2，x+3x，5+xπ，a+ba−b，2+1a中，是分式的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 已知关于x的分式方程kx−2−32−x=1有增根，则k=( )A. −3B. 1C. 2D. 33. 石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，被认为是本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有0.00000000034m，请将数字0.00000000034用科学记数法表示为( )A. 34×1012B. 34×10−12C. 3.4×1010D. 3.4×10−104. 如图，小津不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是( )A. ①②B. ②④C. ③④D. ①③5. 工人师傅在身边仅有刻度卷尺的情况下，判断一个桌面是不是矩形，下列方法中正确的是( )A. 测量两条对角线是否相等B. 测量两条对角线是否互相平分C. 测量桌面的三个角是否都是直角D. 测量桌面两条对角线交点到四个顶点距离是否相等6. 如图，将边长分别是4，8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则BF的长是( )A. 2B. 3C. √ 10D. 47. 已知一次函数y=3x+1的图象过点(x1,y1)，(x1+1,y2)，(x1−2,y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( )A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y2<y1<y3D. y3<y1<y28. 已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=−bx+k的图象大致是( )A. B. C. D.9. 如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=mx(m为常数且m≠0)的图象都经过A(−1,2)，B(2,−1)，结合图象，则不等式kx+b>mx的解集是( )A. x<−1B. −1<x<0C. x<−1或0<x<2D. −1<x<0或x>210. 双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按5：3：2计入综合评价，若宸宸学习成绩为90分，体育成绩为80分，艺术成绩为85分，则他的综合评价得分为( )A. 84B. 85C. 86D. 8711. 一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间卖出情况如表：型号2222.52323.52424.525数量(双)351015832鞋店经理最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 中位数或平均数12. 为庆祝神舟十六号载人飞船发射成功，学校开展航天知识竞赛活动.经过几轮筛选，八(2)班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数(单位：分)及方差(单位：)如表所示：甲乙丙丁平均数98969698方差0.20.3 1.2 1.8如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择( )A.甲B. 乙C. 丙D. 丁二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13. 如果分式2x3x2+5y2的值为5，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是_____．14. 当x=______时，分式x2−1x+1的值为0．15. 若1x +1y=2，则2x−xy+2y3x+5xy+3y=16. 若y=(m−1)x|m|+2m+1是关于x的一次函数，则实数m=______ ．17. 在反比例函数y=1−kx图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围为______ ．18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值为________cm．19. 为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．成绩/分919293949596979899100人数■■1235681012关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是______和______.(填“众数”“中位数”或“平均数”)20. 如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中．若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向左平移3个单位长度后所得直线l′对应的函数表达式为．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21. （1）计算： (3a−2+1a+2)÷a+1a+2．（2）解方程：x+1x−1−4x2−1=1．22. (本小题8.0分)化简并求值：x 2−1x2−2x+1+x2−2xx−2÷x从0、1、2、3几个数中选取一个作为x的值代入．23. 已知一次函数图象经过点(3,5)，(−4,−9)两点．(1)求一次函数解析式；(2)求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．24. (本小题8.0分)A，B两地相距100km，甲、乙分别从A，B两地出发，甲开车的速度是乙骑自行车速度的3倍，当他们同向出发时，甲将在某一时刻追上乙，当他们相向出发时，甲将在某一时刻与乙相遇，已知甲追上乙的时间比甲乙相遇所花的时间多32ℎ，甲、乙的速度分别是多少？25. (本小题8.0分)如图，在△ABC中，AB=AC点D是边BC的中，过点A、D分别作BC与AB的平行线，相交于点E连接EC、AD．(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)若AB⊥AC.试说明四边形ADCE是正方形．26.(本小题8.0分)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A(−3,m+8)，B(n,−6)两点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)求△AOB的面积．参考答案一．选择题（12小题，每小题3分，共36分）1-5．CADDD6-10.BDCCC 11-12.CA二．填空题（8小题，每小题3分，共24分）13．53；14.1；15．311；16．−1；17．k>1；18.2.4；19. 中位数众数；20. y=109x+103三．解答题（6小题，共60分）21.(1) 解：(3a−2+1a+2)÷a+1a+2=[3a+6(a+2)(a−2)+a−2(a+2)(a−2)]×a+2a+1=4(a+1)(a+2)(a−2)×a+2 a+1=4a−2．（2）解：x+1x−1−4x2−1=1去分母得：(x+1)2−4=x2−1去括号，移项，合并同类项得：2x=2系数化为1得：x=1检验：当x=1时(x+1)(x−1)=0，故x=1是原方程的增根∴原方程无解．22. 解：原式=(x+1)(x−1)(x−1)2+x(x−2)x−2⋅1x=x+1x−1+1=x+1x−1+x−1x−1=2xx−1由题意得：x≠0、1、2当x=3时，原式=2×33−1=3．23.解：(1)设一次函数解析式为y=kx+b把(3,5)，(−4,−9)代入得：{3k +b =5−4k +b =−9解得：{k =2b =−1则一次函数解析式为y =2x −1； (2)对于y =2x −1令x =0，得到y =−1，令y =0，得到x =12∴函数图象与两坐标轴交点坐标为(0,−1)，(12,0)则函数图象与坐标轴围成的三角形面积S =12×1×12=14．24.解：设乙的速度是x km/ℎ，则甲的速度是3x km/ℎ，根据题意得100x +3x +32=1003x −x解得x =503经检验，x =503是方程的解∴甲的速度是50km/ℎ答：甲的速度是50km/ℎ，乙的速度是503km/ℎ． 25. 证明：(1)∵AB =AC ，点D 是边BC 的中点∴BD =CD ，AD ⊥BC∴∠ADC =90°．∵AE//BD ，DE//AB∴四边形AEDB 为平行四边形∴AE =BD =CD又∵AE//DC∴四边形ADCE 是平行四边形∵∠ADC =90°∴四边形ADCE 是矩形；(2)∵AB =AC ，AB ⊥AC∴三角形ABC 是等腰直角三角形∴∠ACD =45°∵ADCE 是矩形∴∠ADC =90°∴三角形ADC 是等腰直角三角形∴AD =DC又∵四边形ADCE 是矩形 ∴四边形ADCE 是正方形，26. 解：(1)将A(−3,m +8)代入反比例函数y =mx得m−3=m +8，解得m =−6． ∴m +8=−6+8=2． ∴点A 的坐标为(−3,2)．∴反比例函数的表达式为y =−6x． 将点B(n,−6)代入y =−6x得−6n =−6，解得n =1．∴点B 的坐标为(1,−6)．将点A(−3,2)，B(1,−6)代入y =kx +b 得{−3k +b =2,k +b =−6, 解得{k =−2,b =−4.∴一次函数表达式为y =−2x −4． (2)设AB 与x 轴相交于点C ． 令−2x −4=0 解得x =−2． ∴点C 的坐标为(−2,0)． ∴OC =2．∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×2×2+12×2×6=8．。