力的合成与分解典型例题
知识点1 力的合成 1．合力
当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的作用效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力． 2．共点力
如果一个物体受到两个或者更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但他们的力的作用线延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力． 3．共点力的合成法则
求几个已知力的合力叫力的合成．力的合成就是找一个力去替代几个已知的力，而不改变其作用效果．
力的平行四边形定则：如右图所示，以表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两边夹角的对角线大小和方向就表示合力的大小和方向．（只适用于共点力）
下面根据已知两个力夹角θ的大小来讨论力的合成的几种情况：
（1）当0θ=︒时，即12F F 、同向，此时合力最大，12F F F =+，方向和两个力的方向
相同．
（2）当180θ=︒时，即12F F 、方向相反，此时合力最小，12F F F =-，方向和12
F F 、中较大的那个力相同．
（3）当90θ=︒时，即12F F 、相互垂直，如图，2212F F F =+，1
2
tan F F α=
． （4）当θ为任意角时，根据余弦定律，合力2212122cos F F F F F θ=++
根据以上分析可知，无论两个力的夹角为多少，必然有1212F F F F F -+≤≤成立．
【例1】 将二力F 1、F 2合成F 合，则可以肯定 ( )
A ．F 1和F 合是同一性质的力
B ．F 1、F 2是同一施力物体产生的力
C ．F 合的效果与F 1、F 2的总效果相同
D ．F 1、F 2的代数和等于F 合
【例2】 某物体在三个共点力作用下处于平衡状态，若把其中一个力1F 的方向沿顺时针转过90︒而保持其大
小不变，其余两个力保持不变，则此时物体所受到的合力大小为（ ） A ．1F
B ．12F
C ．12F
D ．无法确定
【例3】 两个共点力F l 、F 2大小不同，它们的合力大小为F ，则（ ）
A ．F 1、F 2同时增大一倍，F 也增大一倍
B ．F 1、F 2同时增加10N ，F 也增加10N
C ．F 1增加10N ，F 2减少10N ，F 一定不变
D ．若F 1、F 2中的一个增大，F 不一定增大
【例4】 有两个大小恒定的力，作用在一点上，当两力同向时，合力为A ，反向时合力为B ，当两力相互垂
直时，其合力大小为（ ） A ．22A B +
B ．22()/2A B +
C ．A B +
D ．()/2A B +
【例5】 如图，有五个力作用于同一点O ，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条
邻边和三条对角线．已知F 2
=10N ，则这五个力的合力大小为（ ）
A ．20N
B ．30N
C ．40N
D ．60N
【例6】 如图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A 、B 点等高，O 为结点，轻绳AO 、BO 长
度相等，拉力分别为A F 、B F ，灯笼受到的重力为G ．下列表述正确的是（ ） A ．A F 一定小于G B ．A F 与B F 大小相等 C ．A F 与B F 是一对平衡力 D ．A F 与B F 大小之和等于G
【例7】 用一根长1m 的轻质细绳将一副质量为1kg 的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为
10N ，
为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g 取210m/s ）（ ）
A ．
3
m
2
B．
2
m
2
C．1
m
2
D．
3
m
4
【例8】如图所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A与B，物体B放在水平地面上，A、B均静止．已知A和B的质量分别为m A、m B，绳与水平方向的夹角为θ，则()
A．物体B受到的摩擦力可能为0
B．物体B受到的摩擦力为m A gcosθ
C．物体B对地面的压力可能为0
D．物体B对地面的压力为m B g－m A gsinθ
【例9】在研究共点力合成实验中，得到如图所示的合力与两力夹角θ的关系曲线，
关于合力F的范围及两个分力的大小，下列说法中正确的是（）
A．2N≤F≤14N
B．2N≤F≤10N
C．两力大小分别为2N、8N
D．两力大小分别为6N、8N
【例10】如图2－2－10所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止，下列判断正确的是()．
A．F1>F2>F3
B．F3>F1>F2
C．F2>F3>F1
D．F3>F2>F1
【例11】如图所示，O是等边三角形ABC的中心，D是三角形中的任意一点，如果作矢量DA、DB、DC 分别表示三个力，三个力的方向如图中箭头所示，则这三个力的合力大小用的长度表示为( )
A． B． 2 C． 3 D． 4
知识点2 力的分解
1．分力
几个力共同产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力． 2．力的分解
（1）求一个已知力的分力叫做力的分解．
（2）分解规律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则，即
把已知力作为平形四边形的对角线，那么，与已知力共面的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力．
3．力的分解方法
力的分解方法：根据力F 产生的作用效果，先确定两个分力的方向，再根据平行四边形定则用作图法作出两个分力1F 和2F 的示意图，最后根据相关数学知识计算出两个分力的大小．
实际上，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形．也就
是说，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力．一个已知力究竟应该怎样分解，这要根据实际情况来决定． 4．力的正交分解方法
正交分解法是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向作分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算，它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法，其步骤如下： （1）正确选定直角坐标系．
通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴方向的选择则应根据实际问题来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即：使向两坐标轴投影分解的力尽可能少．在处理静力学问题时，通常是选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，处理斜面类问题时多采用沿斜面方向和垂直斜面方向的直角坐标．
（2）分别将各个力投影到坐标轴上，分别求出x 轴和y 轴上各力的投影的合力x
F 和y F ：
123x x x x F F F F =+++⋯ 123y y y y F F F F =+++⋯
（式中的1x F 和1y F 是1F 在x 轴和y 轴上的两个分量，其余类推．）
这样，共点力的合力大小为：22x y F F F =+．
设合力的方向与x 轴正方向之间的夹角为α，因为tan y x
F F α=，
特别的,多力平衡时：0F =，则可推得0x F =，0y F =．
对力的分解的讨论
力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有
向线段是否能构成平行四边形(或三角形)．若可以构成平行四边形(或三角形)，
