主视图,左视图,俯视图

三视图的位置规定
画三视图的位置规定：
主视图在左上边，它的下方应是俯视图，左视图坐落在右边；并且主视图和俯视图的长对正，主视图和左视图的高对齐，和左视图、俯视图和的宽相等。

画物体三视图的步骤：
(1) 分析物体。

分析物体上的面、线与三个投影面的位置关系，再根据正投影特性判断其投影
情况，然后综合出各个视图。

(2) 确定图幅和比例。

根据物体上最大的长度、宽度和高度及物体的复杂程度确定绘图的图幅和比例。

(3) 选择主视图的投影方向。

以最能反映物体形状特征和位置特征且使三个视图投影虚线少的方向作为正投影方向。

(4) 布图、画底图。

画作图基准线、定位线；画三视图底图。

从主视图画起，三个视图配合着画图。

(5) 检查、修改底图。

(6) 加深图线，完成三视图。

5.4 主视图、左视图、俯视图【提升训练】一、单选题1．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的从三个方向看到的形状图．则该几何体最少可由（）个小正方体组合而成．A．8个B．9个C．10个D．11个【答案】B【分析】由已知中的几何体的三视图，我们可以判断出这个立体图形由一些相同的小正方体构成，其中根据俯视图我们可以判断该立体图形共有3层小正方体组成，然后我们根据正视图和左视图，分别推算每层小正方体的个数，即可得到答案．【详解】解：由已知中的正视图和左视图，我们可得：该立体图形共有3层小正方体组成，由正视图和左视图我们可知，第3层只有一个小正方体，由侧视图我们可知，第1层有6个小正方体，由正视图和左视图我们可知，第2层最少有2个小正方体，故该几何体最少可由1+6+2＝9个小正方体组合而成．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是由三视图还原实物图，其中准确把握空间几何体的几何特征，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．2．如图所示，是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个【答案】D【分析】由主视图易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数，相加即可．【详解】解：由三视图易得最底层有6个正方体，第二层有2个正方体，那么共有6+2=8个正方体组成．故选：D．【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3．由一些相同的小正方体组成的几何体从三个方向看得到的形状图，则组成这个几何体的小正方体最多有多少个，最少有多少个．（）A．8，7B．9，7C．9，6D．8，6【答案】B【分析】从正视图看两列，从左数第一列三层，第二列二层，从左视图看两行，前行三层，后行两层，从俯视图看，几何体由两行两列组成，第一列前行三个小正方体，后行第二列两个小正方体，其他两个位置最少一个正方体，最多两个正方体即可．【详解】解：从正视图看两列，从左数第一列三层，第二列二层，从左视图看两行，前行三层，后行两层，从俯视图看，几何体由两行两列组成，第一列前行三个小正方体，后行第二列两个小正方体，其他两个位置最少一个正方体，最多两个正方体，组成这个几何体的小正方体最多有3+2+2+2=9个，最少有,3+2+1+1=7个．故选择：B．【点睛】本题考查从不同方向看物体，掌握三视图所看到的图形是解题关键．4．由10个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示．如果再添加若干个相同的小正方体之后，所得到的新物体从正面看和从左面看都跟原来的相同，那么这样的小正方体最多还可以添加（）个．A．3B．4C．5D．6【答案】B【分析】为保持这个几何体的从左面看和从正面看到的形状图不变，可在最底层第二列第三行加1个，第三列第二行加2个，第三列第三行加1个，即可得最多可以再添加4个小正方体．【详解】解：保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加4个小正方体；故选：B．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图解答是解题的关键．5．如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从左面看到该几何体的形状图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左面看到该几何体的形状图是：故选：A．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图象是左视图．6．如图的几何体由5个相同的小正方体搭成，从上面看，这个几何体的形状是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据几何体的组成及观察角度求解．【详解】解：从上面看，几何体有两排，每排各两个正方形，并且上排右边多一个正方形，下排左边多一个正方形，根据这个特点，可以得到从上面看，这个几何体的形状是：故选D．本题考查三视图的应用，熟练掌握三视图的意义及观察方法是解题关键．7．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．8．如图所示，左侧的几何体是由若干个大小相同的小正方休组成的，该几何体的主视图(从正：面看)是( )A．B．C．D．【答案】D【分析】根据简单组合体的三视图的意义可得答案，从正面看到的图形是底层有3个，上层的右侧有1个正方形．【详解】解：从这个组合体的正面看到的是两行，从正面看到的图形是底层有3个，上层的右侧有1个正方形，故D故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．9．用棱长为1的小立方体摆成如图所示的几何体，从左面看这个几何体得到的平面图形的面积是（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【分析】先画出几何体的左视图，再确定小正方形的个数即可解答．【详解】解：几何体的左视图为：面积为：4×1=4故选：B【点睛】考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．10．如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，从上面看到的是（）A．B．C．D．【答案】D从上面看到的图形是3行，上面一行1个小正方形靠左，中间一行3个小正方形，下面一行1个小正方形靠右，据此选择即可．【详解】解：从上面看到的图形是3行，上面一行1个小正方形靠左，中间一行3个小正方形，下面一行1个小正方形靠右.故选：D【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼学生的抽象思维能力．11．“津南”幼儿园的小朋友正在玩搭积木的游戏，小南的城堡已经有26cm高，小开拿了一些A正方体木块和B正方体木块过来帮忙，已知A正方体木块高2cm，B正方体木块高bcm，且A、B两种正方体木块数量相同，小开将所有的木块一块接一块的依次叠加上去，现在量得小南的城堡有40cm高，则所有满足要求的整数b的值的和为（）A．12B．15C．16D．17【答案】D【分析】根据题意可知用A、B正方体磊高了14cm，由于数量相同，假设用了k个A正方体和k个B正方体，则可列式（2+b）k=14，然后经过讨论得出结论即可．【详解】解：城堡原来高26cm，现在高40cm，所以，城堡增加了：40-26=14cm则用A、B正方体磊高了14cm，而A正方体木块高2cm，B正方体木块高bcm，设用了k个A正方体和k个B正方体，则有（2+b）k=14①当k=1时，b=14-2=12cm①当k=2时，b=14252-=cm仅有2种符合题意，①12+5=17【点睛】本题考查了立体图形，解题的关键根据立体图形正确得出A、B立方体木块之间的关系．12．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面和上面看到的形状图，该几何体最少要用________个立方块搭成，最多要用________个立方块搭成（）A．7，12B．8，11C．8，10D．9，13【答案】B【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题．【详解】解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时、最多时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数如下：最少时：；最多时最少时需要8个，最多时需要11个，故选：B．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，在俯视图上相应位置标出所摆放的个数是解决问题的关键．13．用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形可能是三角形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D根据三棱柱、圆锥、圆柱、长方体的形状特点判断即可．【详解】解：用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是三角形的是三棱柱、圆锥和长方体．故选：D．【点睛】此题考查的知识点是截一个几何体，关键明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．14．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n不可能是( )A．9B．10C．11D．12【答案】D【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据主视图与俯视图得出答案．【详解】解：根据几何体的主视图和俯视图，可以得出那个主视图看最少5个，那个俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个，故最多有3×3+2=11个，故不可能为12个，故选：D．【点睛】本题考查了三视图的应用，根据从俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个从而得出答案是解决问题的关键．15．如图所示的主视图和俯视图，其对应的几何体（阴影所示如图）可以是下列（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据几何体的主视图确定A、B、C选项，然后根据俯视图确定D选项即．【详解】解：A、B、D选项的主视图符合题意；C选项的主视图和俯视图都不符合题意，D选项的俯视图符合题意，综上：对应的几何体为D选项中的几何体．故选：D．【点睛】考查由视图判断几何体；由俯视图得到底层正方体的个数及形状是解决本题的突破点．16．某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（）A．圆柱B．长方体C．圆锥D．四棱锥【答案】A【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．【详解】A、圆柱的主视图，左视图都是长方形，俯视图是圆，符合题意；B、长方体的三视图都是长方形，不符合题意；C、圆锥体的主视图，左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和中间一点，不符合题意；D、四棱锥的主视图，左视图都是三角形，俯视图是长方形和两条对角线，不符合题意．故选：A【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是解答此题的关键．17．下列几何体中，左视图与主视图不同的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据各几何体分别确定其主视图与左视图，即可判断．【详解】A选项：主视图是长方形，左视图也是长方形，故A不符合题意；B选项：主视图是正方形、左视图也是正方形，故B不符合题意；C选项：主视图是梯形，左视图是长方形，故C符合题意；D选项：主视图是三角形，左视图也是三角形，故D不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查简单几何体的三视图，会根据几何体分析得出其三视图是解题的关键．18．如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（）A．16B．30C．32D．34【答案】D【分析】首先要数清这个组合体的表面是由几个正方形组成的，再乘以1个正方形的面积即可得到表面积．【详解】+6×2+2）×21=34解：这个组合几何体的表面积为：（5×2+52故选：D．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．19．如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其俯视图．．．是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【详解】解：从物体上面看，底层是1个小正方形，上层是并排放4个小正方形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．20．如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】从正面看易得此几何体的主视图是一个梯形．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．21．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据图形特点，分别得出从正面看每一列正方形的个数，即可得出正面看到的平面图形．【详解】解：从正面看，有三列，第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，D选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查从不同方向看几何体．做此类题，最好是逐列分析每一列中正方形的个数然后组合即可．22．用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数不可以是（）A．11B．10C．9D．8【答案】A【分析】首先从正视图易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数；然后再根据主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．【详解】从正面看这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数是6个；由主视图可得第二层最多有正方体2个，最少有1个，第三层最多的正方体的个数是2个，最少有1个，①这个几何体中小立方块的个数最多有：6+2+2=10个，最少有：6+1+1=8个，故选：A．【点睛】本题主要考查的是三视图判断几何体，熟练掌握几何体的三视图画法是解题的关键．23．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据各层小正方体的个数，得出三视图中左视图的形状，即可得到答案．【详解】综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：左视图有两列，左边一列有3个正方体，右边一列有2个正方体．故选：A．【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．24．如图所示的物体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可．【详解】解：从左面看，得到的视图是上下摆放的两个正方形，选项A符合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．25．下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到三角形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到三角形的图形．【详解】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为三角形，故本选项不符合题意；B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项符合题意；C、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，故本选项不符合题意；D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的平行四边形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题重点考查了三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．26．如图，是由－些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块最后搭成一个大的长方体，至少还需要添加（）个小立方块．A．26B．38C．54D．56【答案】A【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×3×3=36个小正方体，即可得出答案．【详解】解：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，①搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，①搭成的大正方体的共有4×3×3=36个小正方体，①至少还需要36-10=26个小正方体．故选：A．【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．27．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较从三个不同方向看到的平面图形的面积，则（）A．从三个不同方向看到的平面图形的面积一样大B．从正面看到的平面图形面积最小C．从左面看到的平面图形的面积最小D．从上面看到的平面图形的面积最小【答案】C【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案．【详解】主视图有5个小正方形，左视图有3个小正方形，俯视图有4个小正方形，从左面看图形面积最小．故选：C．【点睛】本题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．28．有一个棱长为5的正方体木块，从它的每一个面看都有一个穿透的完全相同的孔（如图中的阴影部分），则这个立体图形的内、外表面的总面积是( )A．192B．216C．218D．225【答案】B【分析】根据三视图得出立体图形的表面积即可．【详解】根据图示可得：八个棱长为2的正方体分别在8个顶角，12个棱长为1的正方体分别在12条棱的中间，所以总面积＝（2×2×6）×8＋（1×1×6）×12−4×12＝216．故选B【点睛】此题考查由三视图判断几何体，关键是根据三视图得出几何体的面积．29．我们知道，面动成体！如图，正方形ABCD边长为3cm，以直线AB为轴将正方形旋转一周所得几何体，从正面看到的形状图的面积是（）．A．9 cm2B．18 cm2C．9π cm2D．27π cm2【答案】B【分析】以直线AB为轴将正方形旋转一周所得几何体为圆柱，主视图为长方形，面积=底面直径×高．【详解】如图：以直线AB为轴将正方形旋转一周所得几何体为底面半径3cm，高为3cm的圆柱，则主视图的面积是2×3×3=18cm2，故选B.【点睛】本题考查了圆柱的计算，解决本题的难点是得到所得几何体的主视图的形状30．从正面、左面、上面看，所看到的形状图完全相同的几何体是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】首先，明确圆锥和圆柱的正视图和左视图相同，而和俯视图不同，据此判断A、C答案是否正确；接下来，明确长方体的长宽高不全相同，故其三视图不完全相同，根据正方体的特征可判断三视图情况，据此可得出答案.【详解】A．圆锥从正面和左面看都是三角形，上面看到的是圆形，且圆心有一点，故不正确；B．长方体每个面都是长方形，但是形状不完全一样，因为长方体的长宽高不同，故不正确；C．圆柱从正面和左面看都是矩形，上面看为圆形，故不正确；D．正方体从正面、左面、上面看，所看到的形状图完全相同，都是大小相同的正方形，故正确，故选D【点睛】本题考查的是几何体的三视图，解题的关键在于掌握常见几何体的特征.31．如图所示的几何体是由8个完全一样的正方体组合而成它的左视图是（）．A．B．C．D．【答案】D【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【详解】从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形．故选：D ．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，左视图是从物体的左面看得到的视图．32．如图是一个立体图形从左面和上面看到的形状图，这个立体图形是由相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数最少是 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【分析】 先根据俯视图和左视图确定底层和第二层正方体的最少个数，最后求和即可．【详解】解：根据俯视图可得：底层正方体最少5个正方体，根据左视图可得：第二层最少有1个正方体；则构成这个立体图形的小正方体的个数最少为5+1=6个．故答案为C ．【点睛】本题考查了根据三视图确定立体图形中正方体的个数，具有较好的空间想象能力是解答本题的关键． 33．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是（ ）A ．29cmB ．29πcmC ．218πcmD ．218cm 【答案】D【分析】先确定几何体的主视图，得到边长分别为3cm 、6cm ，再根据面积公式计算得出答案. 【详解】如图，所得几何体的主视图是一个长方形，边长分别为3cm 、6cm ， ①所得几何体的主视图的面积是36 =218cm ， 故选：D.【点睛】此题考查几何体的三视图，平面图形的面积计算公式，正确理解几何体的三视图是解题的关键. 二、填空题34．如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要______个小立方块．【答案】26 【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大长方体的共有4×3×3＝36个小正方体，即可得出答案． 【详解】解：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行； 第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体， 共有10个正方体，①搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大长方体， ①搭成的大长方体的共有4×3×3＝36个小正方体， ①至少还需要36−10＝26个小正方体．故答案为：26．【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大长方体共有多少个小正方体．35．如图为一个长方体，则该几何体从左面看得到的图形的面积为__________2cm．【答案】15【分析】先判断出左视图的形状，再计算出面积即可．【详解】解：图中的几何体是长方体，左视图是长为5cm，宽为3cm的长方形，（cm2）,由长方形的面积公式得长方形的面积为：53=15故答案为：15．【点睛】此题考查了由几何体判断三视图，关键是根据从左面看到的形状图的相关数据得出长方形的面积．36．如图，是一个由若干个小正方体搭成的几何体的主视图与视图，设搭这样的几何体最多需要m块小立方块，最少需要n块小立方块，则m+n=_____．【答案】15【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可．【详解】解：有两种可能；有主视图可得：这个几何体共有3层，由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，故：最多m为3+4+1=8个小立方块，最少n为个2+4+1=7小立方块．m+n=15，故答案为：15【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案．37．用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要_____个小立方体，最多需要_____个小立方体．【答案】7，10．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【详解】解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有5个小正方体，第二层最少有2个，最多有5个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：5+2＝7个，至多需要小正方体木块的个数为：5+5＝10个，故答案为：7，10．【点睛】。