力的正交分解法经典试题(内附答案)

《力的正交分解法》一、计算题1.如图所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，此时小环刚好不滑动．试求：(1)每个小环对杆的压力；(2)小环与杆之间的动摩擦因数μ为多大(假设最大静摩擦力等于动摩擦力，重力加速度为g)？2.如图甲所示，质量为m=1kg的物体置于倾角为θ=37°的固定斜面上．用平行于斜面向上的推力F1=10N作用于物体上，使其能沿斜面匀速上滑，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．(1)求物体与斜面之间的动摩擦因数；(2)如图乙所示，若改用水平向右的推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，求F2大小．3.如图所示，质量为M=3kg的物体处于静止状态，细绳OA沿水平方向，细绳OB与水平方向夹角为37°.求：OA、OB两根细绳的拉力大小分别是多少．(sin37°=0.6，取g=10m/s2)4.如图所示，物体重60N，放在倾角为θ=37°的斜面上，用F=20N的水平推力推物体，物体沿斜面匀速向下滑动．求：(sin37°=0.6,cos37°=0.8)(1)物体所受滑动摩擦力的大小．(2)物体与斜面间的动摩擦因数．5.如图所示，斜面始终静止在地面上，斜面上物体A质量为2.5kg，与斜面间的最大静摩擦力为正压力的0.4倍，为使物体A在斜面上静止，(取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)。

问：(1)B的质量的最大值和最小值各是多少？(2)对应于B质量的最大值和最小值两种情形时，地面对斜面的摩擦力分别为多大？6.如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别为m A=20kg，m B=10kg，A、B之间以及B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.5，一轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37°，今欲用外力将物体B匀速向右拉出，求：水平力F的大小和轻绳拉力T的大小。

物理正交分解试题及答案
一、选择题
1. 在正交分解中，一个向量可以分解成两个互相垂直的分量，这两个分量是：
A. 同向分量
B. 反向分量
C. 正交分量
D. 任意分量
答案：C
2. 正交分解法中，分解后的两个分量的和与原向量的大小关系是：
A. 相等
B. 相加
C. 相减
D. 无法比较
答案：A
3. 正交分解法在解决物理问题时，通常用于：
A. 力学分析
B. 电学分析
C. 光学分析
D. 所有物理领域
答案：A
二、填空题
4. 在正交分解法中，如果一个向量被分解成两个分量，那么这两个分
量的______和等于原向量的模。

答案：平方
5. 正交分解法在处理力的分解问题时，通常将力分解为沿______和垂
直于该方向的两个分量。

答案：物体运动方向
三、计算题
6. 一个力F=10N，作用在一个物体上，如果该力与水平方向成30°角，求该力在水平方向和垂直方向上的分量。

答案：水平方向分量Fx = 10cos30° = 8.66N，垂直方向分量Fy
= 10sin30° = 5N。

四、简答题
7. 简述正交分解法在解决物理问题中的优势。

答案：正交分解法可以将复杂的物理问题简化，通过将力或运动分
解为沿特定方向的分量，便于分析和计算。

这种方法特别适用于力学
问题，如力的合成与分解、物体的运动分析等，因为它能够清晰地展
示各个分量对系统的影响，从而简化问题的解决过程。

高二物理正交分解试题1. 倾角为、质量为M 的斜面体静止在水平桌面上，质量为m 的木块静止在斜面体上，下列结论正确的是（ ）A ．木块受到的摩擦力大小是B ．木块对斜面体的压力大小是C ．桌面对斜面体的摩擦力大小是D ．桌面对斜面体的支持力大小是【答案】D【解析】把斜面体和木块看成一个整体，进行受力分析，可得桌面对斜面体的支持力，桌面对斜面体的摩擦力；把木块隔离对其进行受力分析，竖直向下的重力mg 、垂直斜面向上的支持力F N 和沿斜面向上的静摩擦力f ，如图所示，将重力沿斜面向下和垂直斜面向下进行正交分解，得和，由于木块处于静止状态，则有，；根据牛顿第三定律，木块对斜面体的压力大小为，所以正确选项为D 。

【考点】本题考查了物体受力分析中整体法和隔离法的以及用正交分解法解决共点力的平衡问题。

2. 一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A 和B(中央有孔)，A 、B 间由细绳连接着，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态．此情况下，B 球与环中心O 处于同一水平面上，A 、B 间的细绳呈伸直状态，且与水平线成30°角．已知B 球的质量为3 kg ，求细绳对B 球的拉力和A 球的质量．(g 取10 m/s 2)【答案】60 N 6 kg【解析】对B 球受力分析如图所示，物体B 处于平衡状态有：F T sin30°＝m B gF T ＝2m B g ＝2×3×10 N ＝60 N物体A 处于平衡状态有：在水平方向：F T cos30°＝F NA sin30°在竖直方向：F NA cos30°＝m A g ＋F T sin30°由上两式解得：m A ＝2m B ＝6 kg【考点】共点力的平衡问题；正交分解法。

3. 钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，但日本政府一再挑衅，并于去年九月发起购岛闹剧。

对此包括港澳台在内，全国上下共同掀起保钓高潮。

力的正交分解法经典试题（内附答案）1．如图1，一架梯子斜靠在光滑竖直墙和粗糙水平面间静止，梯子和竖直墙的夹角为α。

当α再增大一些后，梯子仍然能保持静止。

那么α增大后和增大前比较，下列说法中正确的是 CA ．地面对梯子的支持力增大B ．墙对梯子的压力减小C ．水平面对梯子的摩擦力增大D ．梯子受到的合外力增大2．一个质量可以不计的细线，能够承受的最大拉力为F 。

现在把重力G ＝F 的重物通过光滑的轻质小钩挂在这根细线上，两手握住细线的两端，开始两手并拢，然后沿水平方向慢慢地分开，为了不使细线被拉断，细线的两端之间的夹角不能大于（C ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°3．放在斜面上的物体，所受重力G 可以分解使物体沿斜面向下滑的分力G 1和使物体压紧斜面的分力G 2，当斜面倾角增大时（C ）A ． G 1和G 2都增大B ． G 1和G 2都减小C ． G 1增大，G 2减小D ． G 1减小，G 2增大4．如图所示，细绳MO 与NO 所能承受的最大拉力相同，长度MO>NO,则在不断增加重物G 的重力过程中（绳OC 不会断）（ A ）A ．ON 绳先被拉断B ．OM 绳先被拉断C ．ON 绳和OM 绳同时被拉断D ．条件不足，无法判断 5．如图所示，光滑的粗铁丝折成一直角三角形，BC 边水平，AC 边竖直，∠ABC=β，AB 、AC 边上分别套有细线系着的铜环，细线长度小于BC ，当它们静止时，细线与AB 边成θ角，则 ( D )A ．θ=βB ．θ＜βC ．θ＞2πD ．β＜θ＜2π6．质量为m 的木块沿倾角为θ的斜面匀速下滑，如图1所示，那么斜面对物体的作用力方向是 [D ]A ．沿斜面向上B ．垂直于斜面向上图C．沿斜面向下D．竖直向上7．物体在水平推力F的作用下静止于斜面上，如图3所示，若稍稍增大推力，物体仍保持静止，则 [BC ]A．物体所受合力增大B．物体所受合力不变C．物体对斜面的压力增大D．斜面对物体的摩擦力增大8．如图4-9所示，位于斜面的物块M在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力的(ABCD )A．方向可能沿斜面向上B．方向可能沿斜面向下C．大小可能等于零D．大小可能等于F9．一个运动员双手对称地握住杠杆，使身体悬空．设每只手臂所受的拉力都是T，它们的合力是F，当两手臂之间的夹角增大时( C )A．T和F都增大B．T和F都增大C．T增大，F不变D．T不变，F增大10．如图2所示，人站在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中 [AD]A．绳的拉力不断增大B．绳的拉力保持不变C．船受到的浮力不变D．船受到的浮力减小11．如图5-8所示，在一根绳子的中间吊着一个重物G，将绳的两端点往里移动，使θ角减小，则绳上拉力的大小将(A)A．拉力减小B．拉力增大C．拉力不变D ．无法确定12．静止在斜面上的重物的重力可以分解为沿斜面方向向下的分力1F ，和垂直于斜面方向的分力2F ，关于这两个分力，下列的说明正确的是( D ) A ．1F 作用在物体上，2F 作用在斜面上 B ．2F 的性质是弹力C ．2F 就是物体对斜面的正压力D ．1F 和2F 是物体重力的等效代替的力，实际存在的就是重力13．如图6-17所示，OA 、OB 、OC 三细绳能承受的最大拉力完全一样．如果物体重力超过某一程度时，则绳子( A )A ．OA 段先断B ．OB 段先断C ．OC 段先断D ．一起断14．如图1—6—1所示，光滑斜面上物体重力分解为F 1、F 2两个力，下列说法正确的是CDA ．F 1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F 2是物体对斜面的压力B ．物体受到重力mg 、F N 、F 1、F 2四个力的作用C ．物体只受到重力mg 和斜面支持力F N 的作用D ．力F N 、F 1、F 2三力的作用效果与力mg 、F N 两个力的作用效果相同15．质量为m 的木块在推力F 作用下，在水平地面上做匀速运动(如图1—6—4)．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ,那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪一个B 、DA ．μmgB ．μ(mg ＋Fsin θ)C ．μ(mg －Fsin θ)D ．Fcos θ16．如图1—6—12所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m 的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则球对斜面的压力为CA．mgcosαB．mgtanαC．mg/cosαD．mg17．如图1—6—13长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板由水平位置缓慢向上转动，(即木板与水平面的夹角α增大)，另一端不动，则铁块受到的摩擦力F f随时间变化的图象可能正确的是图1—6—14中的哪一个(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等) C18．质量为m的物体A置于斜面体上，并被挡板B挡住，如图所示，下列判断正确的是（A ）A．若斜面体光滑，则A、B之间一定存在弹力。

力的正交分解专项练习（含详细答案）1．如图所示，用绳AO 和BO 吊起一个重100N 的物体，两绳AO 、BO 与竖直方向的夹角分别为30o和40o ，求绳AO 和BO 对物体的拉力的大小。

2. 如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60o 角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。

3. (8分)如图6所示，θ＝370，sin370＝0.6，cos370＝0.8。

箱子重G＝200N，箱子与地面的动摩擦因数μ＝0.30。

要匀速拉动箱子，拉力F为多大？4.（8分）如图，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成a 角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。

求：（1）地面对物体的支持力？（2）木块与地面之间的动摩擦因数？5．（6分）如图10所示，在倾角为α=37°的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力G=20N的光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F1和F2，求这两个分力F1和F2的大小。

6．(6分)长为20cm 的轻绳BC 两端固定在天花板上，在中点系上一重60N 的重物，如图11所示：（1）当BC 的距离为10cm 时，AB 段绳上的拉力为多少?（2）当BC 的距离为102cm 时．AB 段绳上的拉力为多少?7.质量为m 的物体在恒力F 作用下，F 与水平方向之间的夹角为θ,沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为μ，则物体受摩擦力大小为多少？8.如图所示重20N 的物体在斜面上匀速下滑，斜面的倾角为370，求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数。

（2）要使物体沿斜面向上匀速运动，应沿斜面向上施加一个多大的推力？（sin370=0.6, cos370=0.8 ）9.质量为9.8 kg 的木块放在水平地面上，在大小为30 N ，方向与水平成370斜向上拉力作用下恰好沿水平地面匀速滑动．若改用水平拉力，使该木块在水平地面上仍匀速滑动，水平拉力应为多大?（取sin370＝0.6，cos370＝0.8．2/10s m g =）10.如图所示，物体的质量kg m 4.4=，用与竖直方向成︒=37θ的斜向右上方的推力F 把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。

正交分解法基本步骤知道这种方法的基本步骤对你非常重要，因为它可以让你清楚每一步该去做什么。

大思路是这样的：1）建立直角坐标系xoy 。

一般选共点力的交点为坐标原点选择坐标方向时可以沿已知力的方向，这样这个方向的已知力就不用分解了。

2）沿x 、y 轴，将各个力依次分解为互相垂直的两个分力，如右图所示。

这一步是正交分解法的精髓所在：为了简化求合力的计算，正交分解法采用了“欲退先进”的战术，分解是为了合成，这样把所有计算限定在直角三角形和一条直线上的矢量计算中，虽然看似多了一步，却使计算变得简单了。

3）在x 、y 轴的方向上，分别求同一直线上几个力的合力。

123x x x x F F F F =+++⋯ 123y y y y F F F F =+++⋯这一步计算只有简单的加减法，方便吧！4）求出x F 和y F 的合力就是要求的多个力的合力了 大小：22x y F F F =+ 方向（与ｘ轴正方向夹角为ϕ）：tan /y x F F ϕ= 好吧，我们下面来实践一下，看看我们讲的方法是不是好用！下面我们先来看一道题：你知道合力是多大吗？如图所示，一物体受到110F N =，25F N =，38F N =三个共点力作用。

其中1F 和2F 的夹角为30°，1F 和3F 的夹角为150°。

求这三个共点力的合力。

建立坐标，先分解，再求和体验思路： 首先，我们可以选择三个力的交点为坐标原点，1F 为ｘ轴的正方向建立直角坐标系。

体验过程： 第二步，将1F 、2F 、3F 分别沿ｘ、ｙ轴正交分解得到： 111x y F F F ==10N, =0；22cos30 2.53x F F N ==， 22sin30 2.5y F F N ==； 33cos15043x F F N ==-，33sin304y F F N ==。

第三步：(12310 2.5343x x x x F F F F N =++=+=10-1.53 1230 2.54 6.5y y y y F F F F N =++=++=最后，求出合力22x y F F F =+=9.85N ，tan /0.878y x F F ϕ==，41.3ϕ=︒实 践： 如图所示：同一平面内有三个共点力190F N =，230F N =，360F N =，它们之间互成120°夹角，求这三个力的合力。

力的正交分解专项练习(含详细答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：34AB O力的正交分解专项练习（含详细答案）1．如图所示，用绳AO 和BO 吊起一个重100N 的物体，两绳AO 、BO 与竖直方向的夹角分别为30o 和40o ，求绳AO 和BO 对物体的拉力的大小。

2. 如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60o 角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。

3. (8分)如图6所示，θ＝370，sin370＝0.6，cos370＝0.8。

箱子重G ＝200N ，箱子与地面的动摩擦因数μ＝0.30。

要匀速拉动箱子，拉力F 为多大？4.（8分）如图，位于水平地面上的质量为M 的小木块，在大小为F 、方向与水平方向成a 角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。

求：（1） 地面对物体的支持力？ （2） 木块与地面之间的动摩擦因数？ 605．（6分）如图10所示，在倾角为α=37°的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力G=20N的光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F1和F2，求这两个分力F1和F2的大小。

6．(6分)长为20cm的轻绳BC两端固定在天花板上，在中点系上一重60N的重物，如图11所示：（1）当BC的距离为10cm时，AB段绳上的拉力为多少?（2）当BC的距离为102cm时．AB段绳上的拉力为多少?图117.质量为m的物体在恒力F作用下，F与水平方向之间的夹角为θ,沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为μ，则物体受摩擦力大小为多少？8.如图所示重20N的物体在斜面上匀速下滑，斜面的倾角为370，求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数。

（2）要使物体沿斜面向上匀速运动，应沿斜面向上施加一个多大的推力？（sin370=0.6, cos370=0.8 ）9.质量为9.8 kg 的木块放在水平地面上，在大小为30 N ，方向与水平成370斜向上拉力作用下恰好沿水平地面匀速滑动．若改用水平拉力，使该木块在水平地面上仍匀速滑动，水平拉力应为多大?（取sin370＝0.6，cos370＝0.8．2/10s m g =）10.如图所示，物体的质量kg m 4.4=，用与竖直方向成︒=37θ的斜向右上方的推力F 把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。

30o45oAB O G正交分解法1.物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N ，受到斜向上方向与水平面成300角的力F 作用，F = 50N ，物体仍然静止在地面上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？2．如图所示，用绳AO 和BO 吊起一个重100N 的物体，两绳AO 、BO 与竖直方向的夹角分别为30o 和40o ，求绳AO 和BO 对物体的拉力的大小。

3如图，位于水平地面上的质量为M 的小木块，在大小为F 、方向与水平方向成a 角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。

求： （1） 地面对物体的支持力？ （2） 木块与地面之间的动摩擦因数？4:如图10所示，在倾角为α=37°的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力G=20N 的光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F 1和F 2，求这两个分力F 1和F 2的大小。

5.质量为m 的物体在恒力F 作用下，F 与水平方向之间的夹角为θ,沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为μ，则物体受摩擦力大小为多少？6.如图所示重20N 的物体在斜面上匀速下滑，斜面的倾角为370，求： （1）物体与斜面间的动摩擦因数。

（2）要使物体沿斜面向上匀速运动，应沿斜面向上施加一个多大的推力？（sin370=0.6, cos370=0.8 ）300 图17.如图所示，物体的质量kg m 4.4=，用与竖直方向成︒=37θ的斜向右上方的推力F 把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。

物体与墙壁间的动摩擦因数5.0=μ，取重力加速度2/10s m g =，求推力F 的大小。

（6.037sin =︒，8.037cos =︒）8.如图所示，物体A 质量为2kg ，与斜面间摩擦因数为0.4若要使A 在斜面上静止，物体B 质量的最大值和最小值是多少？θ。

物体的平衡与正交分解典型例题1、重G=100N 的圆球被沿水平方向的绳索拉着，处于光滑的斜面上，已知斜面倾角为30º，如图所示，求绳索的拉力大小和斜面对球的弹力大小。

2如图所示，在倾角为α的斜面上，重为G 的小球被竖直的木板挡住，不计一切摩擦，求小球对斜面的压力和小球对木板的压力大小。

3.用绳子将鸟笼挂在一根横梁上，如图所示。

若鸟笼重20 N ，求绳子OA 和OB 的拉力各是多大？4.如图所示，气球重10N ，空气对其的浮力为16N 。

由于受到水平方向的风力的影响，系气球的绳子与水平方向成θ=60°角。

由此可知，绳子的拉力和水平方向的风力分别为多大？5.在科学研究中，常用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。

用一根轻金属丝悬挂着一个金属球，无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度θ，通过接在金属丝上的传感器，根据偏角的大小直接指示出风力的大小。

已知金属球的质量为m ，画出其受力示意图，通过计算求出风力大小。

300 60ºAO θ风 θ6.如图所示，一质量为m 的木块在推力F 作用下沿倾角为θ的斜面向下作匀速直线运动。

求木块与斜面间的摩擦因数。

7.如图所示，物体A 的质量为1kg ，物体与竖直墙之间的动摩擦因数为μ=0.5。

现用与水平方向成θ=37°的力F 作用在物体A 上，使物体A 沿墙向上做匀速运动，求F 的大小。

（sin37°= 0.6，cos37°= 0.8，g = 10m/s 2 ）8.一质量为m 的木块在水平推力F 作用下沿倾角为θ的斜面向上作匀速直线运动。

求木块与斜面间的动摩擦因数。

9.如图，位于水平地面上的质量为M 的小木块，在大小为F 、方向与水平方向成a 角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。

求： （1） 地面对物体的支持力（2） 木块与地面之间的动摩擦因数10.质量为m ＝40kg 的物体A 在水平力F ＝400N 的作用下，沿倾角θ＝53°的斜面匀速下滑，如图7所示．求：（g=10N/kg ，sin53°=0.8，cos53°=0.6）（1）斜面对物体A 的支持力的大小； （2）物体A 与斜面间的动摩擦因数μ．11.用与水平方向成37º角斜向上的大小为30N 的推力F 将重为10N 的物体压在竖直的墙上，使之保持静止状态，求物体受到墙对它的弹力和摩擦力的大小。

30o45oAB OG力的正交分解专项练习（含详细答案）1．如图所示，用绳AO 和BO 吊起一个重100N 的物体，两绳AO 、BO 与竖直方向的夹角分别为30o 和40o ，求绳AO 和BO 对物体的拉力的大小。

2. 如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60o 角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。

3. (8分)如图6所示，θ＝370，sin370＝0.6，cos370＝0.8。

箱子重G ＝200N ，箱子与地面的动摩擦因数μ＝0.30。

要匀速拉动箱子，拉力F 为多大？4.（8分）如图，位于水平地面上的质量为M 的小木块，在大小为F 、方向与水平方向成a 角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。

求： （1） 地面对物体的支持力？ （2） 木块与地面之间的动摩擦因数？6005．（6分）如图10所示，在倾角为α=37°的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力G=20N的光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F1和F2，求这两个分力F1和F2的大小。

6．(6分)长为20cm的轻绳BC两端固定在天花板上，在中点系上一重60N的重物，如图11所示：（1）当BC的距离为10cm时，AB段绳上的拉力为多少?（2）当BC的距离为102cm 时．AB段绳上的拉力为多少?图117.质量为m的物体在恒力F作用下，F与水平方向之间的夹角为θ,沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为μ，则物体受摩擦力大小为多少？8.如图所示重20N的物体在斜面上匀速下滑，斜面的倾角为370，求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数。

（2）要使物体沿斜面向上匀速运动，应沿斜面向上施加一个多大的推力？（sin370=0.6, cos370=0.8 ）9.质量为9.8 kg 的木块放在水平地面上，在大小为30 N ，方向与水平成370斜向上拉力作用下恰好沿水平地面匀速滑动．若改用水平拉力，使该木块在水平地面上仍匀速滑动，水平拉力应为多大?（取sin370＝0.6，cos370＝0.8．2/10s m g =）10.如图所示，物体的质量kg m 4.4=，用与竖直方向成︒=37θ的斜向右上方的推力F 把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。

--斯克教育力的正交分解专项练习1.如图6所示，θ＝370,sin370＝0.6,cos370＝0.8。

箱子重G=２０0N ，箱子与地面的动摩擦因数μ=0.30。

要匀速拉动箱子,拉力F 为多大？2．如图,位于水平地面上的质量为M 的小木块,在大小为Ｆ、方向与水平方向成ａ角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。

求：（1） 地面对物体的支持力?（2） 木块与地面之间的动摩擦因数？3.如图10所示，在倾角为α=３7°的斜面上有一块竖直放置的档板,在档板和斜面之间放一个重力Ｇ＝20N 的光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F 1和F ２，求这两个分力F１和F 2的大小。

4.长为2０cm 的轻绳B Ｃ两端固定在天花板上,在中点系上一重6０Ｎ的重物，如图1１所示： （1）当ＢC 的距离为10cm 时，ＡＢ段绳上的拉力为多少? （2）当ＢC 的距离为102cm 时．AB 段绳上的拉力为多少?5.质量为ｍ的物体在恒力F 作用下,F 与水平方向之间的夹角为θ，沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为μ,则物体受摩擦力大小为多少？6.如图所示重２0Ｎ的物体在斜面上匀速下滑，斜面的倾角为370，求: (1）物体与斜面间的动摩擦因数。

（2)要使物体沿斜面向上匀速运动，应沿斜面向上施加一个多大的推力？(ｓi ｎ370＝0.６， ｃｏs ３70＝0.8 ）7.质量为9．８ ｋg 的木块放水平地面上,在大小为30 Ｎ,方向与水平成37０斜向上拉力作用下恰好沿水平地面匀速滑动．若改用水平拉力,使该木块在水平地面上仍匀速滑动，水平拉力应为多大? （取sin37０＝0.６,cos3７0=0.8.2/10s m g =)8.如图所示,物体的质量kg m 4.4=,用与竖直方向成︒=37θ的斜向右上方的推力F 把该物体压在竖直墙壁上,并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。

物体与墙壁间的动摩擦因数5.0=μ,取重力加速度2/10s m g =，求推力F 的大小。

二、受力分析专题（正交分解）（1）确定研究对象-当做质点-受力分析（不画分力、合力）（2）建立直角坐标-静止（尽可能多的力在坐标轴上）-运动（坐标轴尽可能沿运动方向）（3）把还不在坐标轴上的力分解（投影）到坐标轴上（4）X-Y 方向列等式①如果受力平衡：X-Y 方向正、负轴力相等②如果某一方向受力不平衡：大力－小力=合外力（ma F =合）补充：（如果不确定某些力的方向就假设所有可能的方向-分情况受力分析） 例题部分例一、如图7所示，放置在斜劈上的物块受到平行于斜面向上的力F 的作用，整个装置保 持静止。

现在使力F 增大，但整个装置仍保持静止。

则下列说正确的是（ D ）A ．物块对斜劈的压力可能增大B ．物块受到的合外力可能增大C ．地面对斜劈的摩擦力可能减小D ．斜劈对物块的摩擦力可能减小例二、三个不同的轻弹簧a 、b 、c 连接成如图9所示的形式，其中a 、b 两弹簧间的夹角为120ｏ,且a 、b 对结点处质量为m 的小球的拉力均为F （F≠0）。

在 P 点剪断弹簧c 的瞬间，小球的加速度可能是（D ） （） A ．大小为g ，方向竖直向下B ．大小为F/m ，方向竖直向上C ．大小为（F －mg ）/m ，方向竖直向下D ．大小为（mg －F ）/m ，方向竖直向下例三、一质量为m 的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上。

现对物块施加一个竖直向下的恒力F ，如图所示。

则物块（A ） θ FA ．仍处于静止状态B ．沿斜面加速下滑C ．受到的摩擦力不变D ．受到的合外力增大例四、一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1；改用 大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2。

弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹 簧的劲度系数为 ( C )A ．2121F F l l -- B ．2121F F l l ++ C ．2121F F l l +- D ．2121F F l l -+例五、L 型上面光罩，贮在固定就面上，轻弹簧一项固定在木板上，另一端与置于木板上表 面的滑块Q 相连，如图所示，若P 、Q 一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力。

一、正交分解练习题1．如下图所示，一个光滑的球在固定的斜面和竖直挡板之间静止，斜面的倾角为θ，球的重力为G，求：球受斜面和挡板的弹力大小。

2．如图所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿天花板做匀速直线运动，物体与天花板间的动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力大小为多少？3．重量G=100N的物体置于水平面上，给物体施加一个与水平方向成θ=30°的拉力F，F=20N，物体仍处于静止状态，求：（1）地面对物体的静摩擦力；（2）地面对物体的支持力．4．在水平路面上用绳子拉一个重力为G=220N的木箱匀速运动，绳子与水平路面的夹角θ= 37︒，绳子上的拉力大小为100N，如图所示。

（sin37︒=0.6，cos37︒=0.8）求：(1)木箱受到的支持力F N的大小；(2)木箱与地面间的动摩擦因数。

5．如图所示为一个儿童玩具氢气球被一根轻绳系在地面上，重力G=10N，受到的空气浮力为F1=15N，由于受到水平风力的作用使系球的轻绳与地面成θ角度。

假设水平风力为恒力且大小为F2=5N，求：轻绳的拉力大小和轻绳与水平地面间所成的角度θ6.如图所示，质量M=60 kg的人用绳子通过定滑轮拉着质量m=10 kg的物块一直保持静止不动。

若不计绳与滑轮的摩擦，绳与竖直方向的夹角为α=60°，g取10 m/s2。

求：（1）绳对人的拉力为多大？（2）地面对人的支持力为多大？（3）地面对人的摩擦力为多大？7.如图所示，某人用轻绳牵住一只质量m=0.6kg的氢气球，因受水平风力的作用，系氢气球的轻绳与水平方向成37°角。

已知空气对气球的浮力为15N，人的质量M=50kg，且人受的浮力忽略不计（g取10N/kg，sin37°=0.6，co s37°=0.8）。

求：（1）水平风力的大小；（2）人对地面的压力大小；（3）若水平风力增强，人对地面的压力如何变化？（要求说明理由）8.某同学设计了一个测量风速大小的装置，用一根细线拴着一个小球，细线上端固定。

第三章 题 力的正交分解法命题：黄育如 审题：李泽绒一、定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫力的正交分解法。

（1）选择一个坐标轴，将力分解为两个轴上的相互垂直的分力。

如右图所示， 建立坐标系，将力F 沿x,y 方向进行分解 则两个分力分别为， F x ＝Fcos θ, F y ＝F sin θ 且F ＝ F x 2+F y 2（2）优点：1.借助数学中的直角坐标系（x,y ）对力进行描述；2.几何图形关系简单，是直角三角形，解直角三角形的方法多，容易求解。

二、多个共点力合成的正交分解法解题的步骤（1） 以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x 轴和y 轴，两轴方 向可根据方便自己选择。

（2） 正交分解各个力，将每一个不在坐标轴上的力分解到x 和y 坐 标轴上，并求出各分力大小（3） 列出x 轴方向上各分力和y 轴方向上各分力的合力的两个方程求解。

（4）求出Fx 与Fy 的合力即为共点力的合力练习 一、选择题1、（单项）如图所示，在倾角为θ的斜面上，放着一个质量为m 的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对木板的压力为( ) A.mgcos θ B.mgtan θ C.mg/cos θD.mg/tan θ2、（单项）如图2所示，质量为m 的物体悬挂在轻质的支架上，斜梁OB 与竖直方向的夹角为θ。

设水平横梁OA 和斜梁OB 作用于O 点的弹力分别为F1和F2。

F xFF y yxθ其中， Fx = Fx1 +Fx2+ Fx3+……Fy = Fy1+Fy 2+ Fy3+……xy oF X FyF 合θ22yx F F F +=合xyF F =θta n以下结果正确的是（ ） A ．1sin F mg θ= B ．1sin mg F θ=C ．2cos F mg θ=D ．2cos mgF θ=3、（单项）如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，质量为m 的物体受外力F1和F2的作用，F1方向水平向右，F2方向竖直向上，若物体静止在斜面上，则下列关系正确的是（ ）mg F sin mg cos F sin F .A 221≤=+，θθθmgF sin mg sin F cos F .B 221≤=+，θθθmg F sin mg cos F -sin F .C 221≤=，θθθ mg F sin mg sin F -cos F .D 221≤=，θθθ4、（单项）如图所示，质量均为m 的A 和B 两球，用两根长度均为l 的轻绳悬挂，两球间夹一劲度系数为k 的轻弹簧，平衡后两线之间的夹角为60°，如图所示．则弹簧被压缩的长度是( )A ． 3 mg/kB ． 3 mg/2kC ． 3 mg/3kD ．23mg/3k5、（双项）如图所示，用一水平力推一静止在斜面上的木块，在F 由零不断增大，而木块一直保持静止的情况下，则（ ）A. 物体所受合力增大B. 物体所受合力不变C. 物体对斜面的压力增大D. 斜面对物体的摩擦力增大6、（双项）如图2所示，人站在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中 （ ）A ．绳的拉力不断增大B ．绳的拉力保持不变F 1C ．船受到的浮力不变D ．船受到的浮力减小二、填空题7、如图6-19所示的装置，G1＝100N ，G2＝40N 。

力的正交分解专项练习1．如图所示，用绳AO 和BO 吊起一个重100N 的物体，两绳AO 、BO 与竖直方向的夹角分别为30o 和45o ，求绳AO 和BO对物体的拉力的大小。

2. 如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60o 角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。

3.如图6所示，θ＝370，sin370＝0.6，cos370＝0.8。

箱子重G ＝200N ，箱子与地面的动摩擦因数μ＝0.30。

要匀速拉动箱子，拉力F 为多大？4.如图10所示，在倾角为α=37°的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力G=20N 的光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F 1和F 2，求这两个分力F 1和F 2的大小。

5.质量为m 的物体在恒力F 作用下，F 与水平方向之间的夹角为θ,沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为μ，则物体受摩擦力大小为多少？6.如图所示重20N 的物体在斜面上匀速下滑，斜面的倾角为370，求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数。

（2）要使物体沿斜面向上匀速运动，应沿斜面向上施加一个多大的推力？（sin370=0.6, cos370=0.8 ）7.质量为9.8 kg 的木块放在水平地面上，在大小为30 N ，方向与水平成370斜向上拉力作用下恰好沿水平地面匀速滑动．若改用水平拉力，使该木块在水平地面上仍匀速滑动，水平拉力应为多大?（取sin370＝0.6，cos370＝0.8．2/10s m g =）8.如图所示，物体的质量kg m 4.4=，用与竖直方向成︒=37θ的斜向右上方的推力F 把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。

物体与墙壁间的动摩擦因数5.0=μ，取重力加速度2/10s m g =，求推力F 的大小。

（6.037sin =︒，8.037cos =︒）。

高三物理正交分解试题1.一质量为m的物块静止在倾角为θ的斜面上，现对物块施加一个垂直于斜面向下的恒力F，如图所示，物体仍保持静止。

则物块A．受到的支持力不变B．受到的支持力减小C．受到的摩擦力不变D．受到的摩擦力减小【答案】C【解析】以物块为研究对象，在未施加F之前，处于静止状态，根据力的正交分解可得物块受到的支持力，物块受到的摩擦力，在施加F之后，处于静止状态，根据共点力平衡以及力的正交分解可得：物体受到的支持力，受到的摩擦力，故物块受到的支持力增大，受到的摩擦力不变，C正确；【考点】考查了共点力平衡条件以及正交分解法的应用2.重为G的两个完全相同的小球，与水平面的动摩擦因数均为。

竖直向上的较小的力F作用在连接两球轻绳的中点，绳间的夹角，如图所示。

缓慢增大F，到两球刚要运动的过程中，下列说法正确的是A．地面对球的支持力变大，摩擦力变大B．地面对球的支持力变小，摩擦力变小C．球刚开始运动时，地面对球没有支持力D．球刚开始运动时，球受到的摩擦力最大【答案】D【解析】根据整体法，在竖直方向有，力F增大，地面的支持力N变小，选项A错误。

由于夹角始终不变，根据隔离法和正交分解法，可得斜着的绳子上的弹力逐渐增大，而且它在水平方向的分力与静摩擦力始终平衡，静摩擦快也逐渐增大，刚开始运动时摩擦力最大，选项D正确、B错误。

有摩擦力必然有支持力，选项C错误。

【考点】本题考查整体法和隔离法，以及正交分解法。

3.如图所示，一物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ。

先用平行于斜面的推力F作用于物体，恰好能使该物体沿斜面匀速上滑（如图甲所示）。

若改用水平推力1作用于该物体上，也恰好能使该物体沿斜面匀速上滑（如图乙所示）。

则两次的推力之比为F2A．cosθ＋μsinθB．cosθ－μsinθC．1＋μtanθD．1－μtanθ【答案】B【解析】分别对两种情况进行受力分析，由物体的平衡列方程求解。

由甲图知，，联立解得；由乙图知，，，联立解得，所以，B选项正确。