基础篇
特殊平行四边形之证明题 题型一：菱形的证明
1、如图，在三角形ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻
折，使点A 落在边BC 上，记为A '．若四边形ADA E '是菱形，则下列说确的是( ) A. DE 是△ABC 的中位线 B. AA '是BC 边上的中线 C. AA '是BC 边上的高 D. AA '是△ABC 的角平分线 2．已知：如图，在ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得GFC △．（1）求证：BE DG =；
（2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论．
3、将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ．
（1）求证：△ABE ≌△AD ′F ；
（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．
4.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ，CE ∥AB 交MN 于E ，连结AE 、
CD ．（1）求证：AD ＝CE ；（2）填空：四边形ADCE 的形状是
5如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE . （1）求证：△ABE ≌△ACE
（2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由.
D
A
E
N
M
O
A
B
C
D
E
F D ′
A
D
G
C
B F E
6如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把ACD
△沿CA方向平移得到A C D
'''
△．（1）证明A AD CC B
'''
△≌△；
（2）若30
ACB
∠=°，试问当点C'在线段AC上的什么位置时，四边形ABC D''是菱形，并请说明理由．
7在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，56
AB AC
==
，．点D作DE AC
∥交BC的延长线于点E．
（1）求BDE
△的周长；
（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BP DQ
=．
8．如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．（1）点D是△ABC的________心；
（2）求证：四边形DECF为菱形．
9、如图,已知:在四边形ABFC中，ACB
∠=90BC
,︒的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE
(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;
(2)当A
∠的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.
(特别提醒:表示角最好用数字)
10、如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB CD
，的延长线分别交于E F
，．（1）求证：BOE DOF
△≌△；
（2）当EF与AC满足什么关系时，以A E C F
，，，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．
A Q D
E
B P C
O
C
B
A
D
A'C'
（第19
D'
型二：正方形的证明题
1、四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ．
（1）求证：AE =CG ；（2）观察图形，猜想AE 与CG 之间的位置关系，并证明你的猜想
2、把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边FG 与BC 交于点H （如图）．试问线段HG 与线段HB 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜
想．
4、如图12，B 、C 、E 是同一直线上的三个点，四边形ABCD 与四边形CEFG 是都是正方形.连接BG 、DE.（1）观察猜想BG 与DE 之间的大小关系，并证明你的结论.
（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由.
图12
G F
E
D
C B
A
5．如图①，四边形ABCD 是正方形, 点G 是BC 上任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ⊥AG 于点F . (1) 求证：DE －BF = EF ．
(2) 当点G 为BC 边中点时, 试探究线段EF 与GF 之间的数量关系， 并说明理由．
(3) 若点G 为CB 延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE 、BF 、EF 之间的数量关系（不需要证明）．
F
D
O
C
B E
A
D
C
A
B G
H
F
E
（2）
7、已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE ＝CG ，连接BG 并延长交DE 于F ．
（1）求证：△BCG ≌△DCE ；
（2）将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE ′，判断四边形E ′BGD 是什么特殊四边形？并说明理由．
9．如图：已知在ABC △中，AB AC =，D 为BC 边的中点，过点D 作DE AB DF AC ⊥，⊥，
垂足分别为E F ，.
（1） 求证：BED CFD △≌△；
（2）若90A ∠=°，求证：四边形DFAE 是正方形.
题型五：矩形的证明题
1.如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF =BD ，连结BF 。 （1） 求证：BD =CD ；
（2） 如果AB =AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。
2.如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB DE AF DC E F ∥，∥，∥，、两点在边BC 上，且
四边形
AEFD 是平行四边形．
（1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由； （2）当AB DC =时，求证：ABCD 是矩形．
A
B
C
D E
F E '
G
D
C
B
E A
F
A
D
