受弯构件斜截面承载力计算
4 受弯构件斜截面承载力计算
4.1 概述
受弯构件在荷载作用下，截面除产生弯矩M外，常常还产生剪力V，在剪力和弯矩共
同作用的剪弯区段，产生斜裂缝，如果斜截面承载力不足，可能沿斜裂缝发生斜截面受剪
破坏或斜截面受弯破坏。因此，还要保证受弯构件斜截面承载力，即斜截面受剪承载力和
斜截面受弯承载力。
工程设计中，斜截面受剪承载力是由抗剪计算来满足的，斜截面受弯承载力则是通过
构造要求来满足的。
4.1.1 斜截面开裂前的应力分析
如图4-1所示为一承受集中荷载P作用的钢筋混凝土简支梁，当荷载较小时，混凝土
尚未开裂，钢筋混凝土梁基本上处于弹性工作阶段，故可按材料力学公式来分析其应力。
但钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种材料组成，因此应先将两种材料换算为同一种材料，通常将钢筋换算成“等效混凝土”，钢筋按重心重合、面积扩大 Ec倍化为等效混凝
土面积，将两种材料组成的截面视为单一材料（混凝土）的截面，即可直接应用材料力学
公式。
Es图4-1 无腹筋梁在开裂前的应力状态及裂缝示意图
（a）（a）主应力轨迹线（实线为主拉应力，虚线为主压应力）（b）内力图 (c) 截面及换算截面（d）正应力和剪应力
梁的剪弯区段截面上的任一点正应力?和剪应力?可按下列公式计算：
??正应力
My0I0 (4-1)
剪应力
式中I0――换算截面的惯性矩；
y0――所求应力点到换算截面形心轴的距离；
S0――所求应力点的一侧对换算截面形心轴的面积矩；
b――梁的宽度；
M――截面的弯矩值；V――截面的剪力值。
在正应力σ和剪应力τ共同作用下，产生的主拉应力和主压应力，可按下式求得：
?1?tp???2?4?222主拉应力 (4-3)
2主压应力 (4-4)
主应力的作用方向与梁纵轴的夹角α可按下式求得：
??VS0I0b (4-2)
?cp???12?2?4?2??arctan(?122?? (4-5)
) 求出每一点的主应力方向后，可以画出主应力轨迹线，如图4-1（a）所示。
4.1.2 斜裂缝的形成
由于混凝土抗拉强度很低，随着荷载的增加，当主拉应力超过混凝土复合受力下的抗拉强度时，就会出现与主拉应力轨迹线大致垂直的裂缝（如图4-1（d））。除纯弯段的裂缝与梁纵轴垂直以外，M 、V共同作用下的截面主应力轨迹线都与梁纵轴有一倾角，其裂缝与梁的纵轴是倾斜的，故称为斜裂缝。
当荷载继续增加，斜裂缝不断延伸和加宽（如图4-1（d）），当截面的抗弯强度得到保证时，梁最后可能由于斜截面的抗剪强度不足而破坏。
为了防止斜截面破坏，理论上应在梁中设置与主拉应力方向平行的钢筋最合理（如图4―2），可以有效地限制斜裂缝的发展。但为了施工方便，一般采用梁中设置与梁轴垂直的箍筋（如图4-2所示）。弯起钢筋一般利用梁内的纵筋弯起而形成，虽然弯起钢筋的方向与主拉应力方向一致（如图4-2所示），但由于其传力较集中，受力不均匀，且可能在弯起处引起混凝土的霹雳裂缝（如图4-3所示），同时增加了施工难度，一般仅在箍筋略有不足时采用。箍筋和弯起钢筋称为腹筋。
4-2 箍筋和弯起钢筋和斜裂缝
图4-3霹雳裂缝
4.2 无腹筋梁的斜截面受剪性能
4.2.1斜裂缝的类型
当梁的主拉应力达到混凝土抗拉强度时无腹筋梁可能出现两种斜裂缝：（1）弯剪斜
裂缝如图4-4（a）：由于弯矩较大即正应力较大，先在梁底出现垂直裂缝，然后向上逐渐发展变弯，其方向大致垂直主拉应力轨迹线。随着荷载的增加，斜裂缝向上发展到受压区。特点为裂缝宽度下宽上窄。（2）腹剪斜裂缝如图4-4（b）：当梁腹部剪应力较大时，如
梁的腹板很薄或集中荷载到支座距离很小时，因梁腹主拉应力达到抗拉强度而先在中和轴
附近出现大致与中和轴成45o倾角的斜裂缝，其方向大致垂直主拉应力迹线，随着荷载的
曾加，
斜裂缝分别向支座和集中
（a）弯剪斜裂缝 (b)腹剪斜裂缝荷载作用点延伸，特点为裂
缝中间宽两头细。图 4-4 斜裂缝
4.2.2 剪跨比λ的定义
由斜裂缝出现后的应力分析可知，无腹筋梁的斜裂缝的出现和最终斜截面破坏形态，
与截面的正应力σ和剪应力?的比值σ／τ有很大关系。σ／τ的比值可用
一个无量纲参数?――剪跨比来反映，因截面正应力σ与M/bh20成正比，截面剪应力?与V/bh0成正比，定义广义剪跨比：
??M
Vh0 (4-6) 对于集中荷载的简支梁（图4-5），
计算截面1-1和2-2的剪跨比分别为：
?M11??VAa1?a1
VAh0VAh0h0 (4-
7a) ??M2Vaa2Vh?B2?2B0VBh0h0 (4-7b)
式中 a1、a2分别为集中力P 1、P2作用点到支座的距离，称为“剪跨”。因此，对于集中荷载作用下的简支梁，荷载作用点处的计算剪跨比为；
??a
h0 (4- 8)
式中? ――计算剪跨比a――为集中荷载作用点到支
座或节点边缘的距离。
h0――截面有效高度
4. 2. 3斜裂缝形成后的应力状态及破坏分析
当梁的主拉应力达到混凝土抗拉强度时，在剪弯区段将出现斜裂缝如图4-6所示。出
现斜裂缝后，引起剪弯段内的应力重分布，这时已不可能将梁视为均质弹性体，截面上的
应力不能用一般的材料力学公式计算。
为了分析出现斜裂缝后的应力状态，可沿斜裂缝将梁切开，隔离体如图4-6所示。，图4--5 集中荷载
(a) 剪力的传递 (b)骨料的咬合作用 (c) 销栓作用 (d)纵筋的剪力变化
图 4-6斜裂缝出现后受力状态的变化
从图中可知，斜截面上的受剪承载力有以下几部分承担：（1）（1）
斜裂缝顶部混凝土截面承担的剪力VC；
（2）（2）斜裂缝两侧混凝土发生相对位移和错动时产生的摩擦力，称为骨
料咬
合作用，其垂直分力为Vay ;
（3）（3）由于斜裂缝两侧的上下错动，从而使纵筋受到一定剪力，如销栓
一样，
将斜裂缝两侧的混凝土联系起来，称为钢筋销栓作用Vd;
cayd (4-9) 即：
