初一数学第七章三角形

初一数学三角形知识点详解1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三角形的分类3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.快速判定方法：1）不等边三角形：最小两个边之和大于第三个边，就能组成三角形。

2）等腰三角形：两腰之和大于底，就能组成三角形。

3）等边三角形：肯定能组成。

4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

7.高线、中线、角平分线的画法8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

9. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1 直角三角形的两个锐角互余；推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的内角和是外角和的一半。

10. 三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角（六选三原则）11.三角形外角的性质（1）顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角；（4）三角形的外角和是360°。

一、基础选择题1．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为() A．10 B．12 C．14 D.162．在△ABC中，AB＝4a，BC＝14，AC＝3a．则a的取值范围是()A．a＞2 B．2＜a＜14 C．7＜a＜14 D．a＜143．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为()A．0 B．1 C．2 D．34．下面说法错误的是()A．三角形的三条角平分线交于一点B．三角形的三条中线交于一点C．三角形的三条高交于一点D．三角形的三条高所在的直线交于一点5．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是()A．中线 B．角平分线C．高线 D．三角形的角平分线6．如图5-12，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是()A.∠1 B．∠2 C．∠B D．∠1、∠2和∠B7．点P是△ABC内任意一点，则∠APC与∠B的大小关系是() A．∠APC＞∠B B．∠APC＝∠B C．∠APC＜∠B D．不能确定8．已知：a、b、c是△ABC三边长，且M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么() A．M＞0 B．M＝0 C．M＜0 D．不能确定二、填空题1．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以________个三角形．2．在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．3．一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是_________三角形．4．一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm则它的周长是__________．6．直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________．7．在△ABC中，∠A－∠B＝30°、∠C＝4∠B，则∠C＝________．8．如图5-13，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、C、F、E，则_______是△ABC中BC边上的高，_________是△ABC中AB边上的高，_________是△ABC中AC边上的高，CF是△ABC的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高．9．如图5-14，△ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果∠A＝50°，那么∠D＝_____．10．如图5-15，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D，则∠BDC＝_____．12．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．三、拓展选择题1．一定在△ABC内部的线段是（）A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2．下列说法中，正确的是（）A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形3．如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（）A．4对B．5对C．6对D．7对4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定5．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（）A．a＋1，a＋2，a＋3（a＞0）B．三条线段的比为4∶6∶10C．3cm，8cm，10cm D．3a，5a，2a＋1（a＞0）6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定7．两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（）种A．3 B．4 C．5 D．610．三角形所有外角的和是（）A．180°B．360°C．720°D．540°11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）A．0°＜α＜90°; B．60°＜α＜180°; C．60°＜α＜90°; D．60°≤α＜90°12．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（）A．锐角或直角三角形; B．钝角或锐角三角形;C．直角三角形; D．钝角或直角三角形13．已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（）A．小于直角; B．等于直角; C．大于直角; D．大于或等于直角一、1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C二、1．3；2．；3．锐角；4．；6．和；7．；8．；9．；10．；12．．三1．A；2．D；3．A；4．C；5．B；6．C；7．B；10．C；11．D；12．D；13．C；。

新课标人教版初中数学七年级下册第七章《三角形的内角和》精品说课稿一、教材分析：（一）、教材的地位和作用《三角形的内角和》是人教版七年级下册第七章《三角形》的第二节内容，“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也为今后掌握多边形内角和及其他实际问题打下基础，因此，掌握三角形的内角和是180度这一规律具有重要意义。

本节课是在学生学习了平行线的性质及三角形有关的概念，边、角之间的关系的基础上，让学生动手操作，通过拼图说出“三角形的内角和等于180°”成立的理由，对“三角形的内角和定理”进行证明及简单应用。

由浅入深，循序渐进，引导学生观察、实验、猜测，验证，逐步培养学生的逻辑推理能力.（二）、说学生：七年级学生年龄较小，思维正处在具体形象思维向抽象逻辑思维转变的阶段，也是由代数运算向几何推理过渡的较好时期，通过前面的学习，学生已具备一些分析问题、解决问题的能力，这样可以让学生和谐地融入到探究性学习的氛围中。

（三）、教学目标1、知识与技能：掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用。

2、过程与方法：学了三角形内角和后，能运用所学知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用能力。

3、情感态度与价值观：通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲。

由具体实例的引导，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与研究。

初步感受从个别到一般的思维过程。

（四）、重难点的确立教学重点：三角形内角和定理及用它解决简单的实际问题。

教学难点：三角形内角和等于1800的证明及辅助线的使用。

二、教法与学法分析：1、说教法：本节课结合七年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化，在教学中采用启发式、师生互动式等方法，充分发挥学生的主动性、积极性，特别是用三种拼图法得出三角形内角和是180°的结论，教师采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试用多种方法来证明这个结论，使整个课堂生动有趣，极大限度地培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使课本知识成为学生自己的知识。

新苏科版七年级数学下册第七章《认识三角形》导学案教学三维目标知识与技能认识三角形的概念及其基本要素，并能用符号语言表示三角形及其基本要素，理解三角形三边之间的关系.过程与方法能正确区分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，体悟分类的数学思想.情感态度价值观.理解三角形三边之间的关系，并能用于解决相关的问题；提高自主探究的能力，增强学好数学的信心.教学重点三角形的概念及三角形的三边之间的关系的探究与归纳，发展推理能力及表达能力. 教学难点三角形三边关系的应用.教学设计预习作业检查1.预习课本P20到P21，回答下列问题：（1）三角形是由______条不在同一直线上的线段，____________相接组成的图形. （2）三角形的基本元素：三个_______：用大写字母表示.例如：A B C三个_______：用一个大写字母或三个大写字母表示. 例如：∠A,∠ABC三条______ ：用两个大写字母或一个小写字母表示. 例如：BC a注意：在表示的时候要注意角与边的对应.∠A←→a边（BC）∠B←→b边（AC）∠C←→c边（AB）（3）以A、B、C为顶点的三角形可以表示为____________________.（4）三角形的分类按角分：按边分：（5）完成P22的做一做：（做在书上）（6）三角形三边之间的关系是：_____________________________________________. （7）下列各组长度的3条线段，不能构成三角形的是（）A.3cm 8cm. 10cmB.5cm 4cm 9cmC.4cm 6cm 9cmD.2cm 3cm 4cm（8）一个等腰三角形的两边长分别是6cm和9cm，则它的周长是.教学环节教学活动过程思考与调整活动内容师生行为“15分钟温故、自学、群学”环节1.△ABC是△DEF经过平移得到的，若AD =4cm，则BE = __ cm，CF= __ cm，若M为AB的中点，N为DE的中点，则MN = cm．2.交流完成预习作业3.完成P24的练一练“20分钟展示交流质疑、训练点拨提高”环节1.三角形的分类2.(1)一个等腰三角形的两边分别为3和6，这个三角形的周长是_______________.（2）一个等腰三角形的两角分别为40度和70度，这个三角形的另一个角是__________.3.画一个三角形，量出它的三边长分别是___________________,计算三角形的任意两边之差，并与第三边比较,发现a-b c, c-b a，c-a b. 因此______________________________________.4.有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，①用2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？②长度为11cm的木棒呢？③长度为4cm的木棒呢？④什么长度范围的木棒, 能与原来的两根木棒摆成三角形?“10分钟检测、反馈、矫正、小结”环节当堂检测题：1.小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉一个三角形的木框,现在有长度分别为2cm 、3cm、8cm 、15cm的木条供她选择，那她第三根应选择（）A.2cmB.3cmC.8cmD.15cm2.等腰三角形的一边长为3㎝，另一边长是5㎝，则它的第三边长为.3.等腰三角形的一边长为2㎝，另一边长是5㎝，则它的第三边长为.4.如图，以∠C为内角的三角形有在这两个三角形中，∠C的对边分别为和5.如图：有A、B、C、D四个村庄，打算公用一个水厂，若要使用的水管最节约，水厂应建在村庄的什么地方？6.已知△ABC中，a=2，b=4，第三边c为偶数，求c的值.7.有长度分别为2cm,3cm,4cm和5cm的小木棒各两根．．，任取其中3根，你可以搭出几种不．同．的三角形？课后作业师生反思AB CDABCD····G 321F E D CB A课后作业1、如图，AB ∥CD 。

ca bAB C第一课时三角形的边一、新课导入1、三角形是我们早已熟悉的图形,你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？2、对于三角形,你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？二、学习目标1、三角形的三边关系。

2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。

三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。

(一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程.研读一、认真阅读课本(P63至P64“探究”前，时间：5分钟）要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。

一边阅读一边完成检测一。

检测练习一、1、的图形叫三角形。

2、如图线段AB，BC,CA是三角形的，点A，B,C是三角形的，∠ A、∠ B、∠ C是 ,叫做，简称。

3、用符号语言表示上图的三角形.顶点是的三角形，记作，读作：。

4、按照三个内角的大小，可以将三角形分为5、三角形按边可分为研读二、认真阅读课本( P64“探究”，时间:3分钟）要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边；游戏：用棍子摆三角形.检测练习二、6、在三角形ABC中，AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，有路线。

路线最近，根据是: ，于是有：（得出的结论） .8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？(1）3、4、8 （2)5、6、11 （3）5、6、10研读三、认真阅读课本认真看课本（ P64例题，时间：5分钟）要求:(1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。

(2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的?(3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。

检测练习三、9、一个等腰三角形的周长为28cm。

①已知腰长是底边长的3倍,求各边的长；②已知其中一边的长为6cm，求其它两边的长.（要有完整的过程啊！)解：（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结(一）这节课我们学到了什么? （二）你认为应该注意什么问题?五、强化训练【A】组1、下列说法正确的是（1）等边三角形是等腰三角形（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（3）三角形的两边之差大于第三边（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形其中正确的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（ )A、1B、2C、3D、43、下列长度的各边能组成三角形的是（）A、3cm、12cm、8cmB、6cm、8cm、15cm 、3cm、5cm D、6。

与三角形有关的线段习题精选习题一一、选择题：1．已知三条线段的比是：①1：3：4；②1：2：3；③1：4：6；④3：3：6；⑤6：6：10；⑥3：4：5．其中可构成三角形的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是( )A．6<L<15 B．6<L<16 C．11<L<13 D．10<L<163．现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取 ( )A．10cm的木棒 B．20cm的木棒C．50cm的木棒 D．60cm的木棒4．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为( )A．9 B．12 C．15 D．12或155．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为( )A． 2cm B． 3cm C． 4cm D． 5cm6．已知三角形的周长为9，且三边长都是整数，则满足条件的三角形共有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题：1．若三角形的两边长分别是2和7，则第三边长c的取值范围是_______；当周长为奇数时，第三边长为________；当周长是5的倍数时，第三边长为________．2．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为_______；若等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为_____．3．若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是________；若等腰三角形的底边长为4，则它的腰长b的取值范围是_______．4．若五条线段的长分别是1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，则以其中三条线段为边可构成______个三角形．5．已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，D为AC边上一点，且BD=AD，△BCD的周长为15cm，则底边BC的长为__________．6．已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，且它的周长大于16cm，则第三边长为_____．三、基础训练：1．如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC>(AB+BC+AC)．2．已知等腰三角形的两边长分别为4，9，求它的周长．四、提高训练：设△ABC的三边a，b，c的长度都是自然数，且a≤b≤c，a+b+c=13，则以a，b，c为边的三角形共有几个？五、探索发现：若三角形的各边长均为正整数，且最长边为9，则这样的三角形的个数是多少？六、中考题与竞赛题：1．(2001．南京)有下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A． 1cm， 2cm， 3cm B． 1cm， 2cm， 4cm； C． 2cm， 3cm， 4cm D． 2cm， 3cm，6cm2．(2002．青海)两根木棒的长分别是8cm，10cm，要选择第三根木棒将它们钉成三角形，那么第三根木棒的长x的取值范围是________；如果以5cm为等腰三角形的一边，另一边为10cm，则它的周长为________．答案：一、1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B二、1．5<c<9 6或8 6 2．17 10或11 3．0<a<12 b>2 4．3 5． 5cm 6． 7cm三、1．解：在△APB中，AP+BP>AB，同理BP+PC>BC，PC+AP>AC，三式相加得2(AP+BP+PC)>AB+AC+BC，∴AP+BP+CP>(AB+AC+BC)．2．22四、5个五、25个六、1． C 2． 2cm<x< 18cm 25cm．习题二一、选择题：1．如图1所示，在△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC沿直线AC翻折180°，使点B落在点B′的位置，则线段AC具有性质( )A．是边BB′上的中线 B．是边BB′上的高C．是∠BAB′的角平分线 D．以上三种性质合一2．如图2所示，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是( )A．DE是△BCD的中线 B．BD是△ABC的中线C．AD=DC，BD=EC D．∠C的对边是DE3．如图3所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点，且S△ABC= 4cm2，则S阴影等于( )A． 2cm2 B． 1cm 2 C．cm2 D．cm24．在△ABC，∠A=90°，角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为( )A．AH<AE<AD B．AH<AD<AE C．AH≤AD≤AE D．AH≤AE≤AD5．在△ABC中，D是BC上的点，且BD：DC=2：1，S△ACD=12，那么S△ABC等于( )A．30 B． 36 C．72 D．246．不是利用三角形稳定性的是( )A．自行车的三角形车架 B．三角形房架C．照相机的三角架 D．矩形门框的斜拉条二、填空题：1．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度．2．等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为________．3．在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线，则∠DAE 的度数为_________．4．三角形的三条中线交于一点，这一点在_______，三角形的三条角平分线交于一点，这一点在__________，三角形的三条高线所在直线交于一点，这一点在_____．三、基础训练：1．如图所示，在△ABC中，∠C-∠B=90°，AE是∠BAC的平分线，求∠AEC的度数．2．在△ABC中，AB=AC，AD是中线，△ABC的周长为34cm，△ABD的周长为30cm，求AD的长．四、提高训练：在△ABC中，∠A=50°，高BE，CF所在的直线交于点O，求∠BOC的度数．五、探索发现：如图所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花，每个图案花盆的总数为s．按此规律推断s与n有什么关系，并求出当n=13时，s的值．六、中考题与竞赛题：(2000．杭州)AD，AE分别是等边三角形ABC的高和中线，则AD 与AE 的大小关系为____．答案：一、1．D 2．D 3．B 4．D 5．B 6．C二、1．135 2．3条或7条 3．20°4．三角形内部三角形内部三角形内部、边上或外部三、1．∠AEC=45° 2．AD= 13cm四、∠BOC=50°或130°五、s=3n-3，当n=13时，s=36．六、AD=AE．。

第七章《三角形》单元训练题A 卷（基础知识部分，50分）一、精心选一选（每题2分，共10分） 1．下列说法中错误的是（ ）A.三角形三条角平分线都在三角形的内部B.三角形的三条中线都在三角形的内部C.三角形的三条高都在三角形的内部D.三角形三条高至少有一条在三角形的内部 2．下列说法中正确的是 （ ）A ．三角形的外角中至少有两个锐角B ．三角形的外角中至少有两个钝角C ．三角形的内角中至少有一个直角D ．三角形的内角中至少有一个钝角 3． 一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ）A.内角和增加360°B.外角和增加360°C.对角线增加一条D.内角和增加180° 4．等腰三角形的两边分别长7cm 和13cm ，则它的周长是（ ） A.27cm B.33cm C.7cm 或33cm D.以上结论都不对 5．△ABC 中，∠A=2∠B ＝3∠C ，则这个三角形是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.含30°角的直角三角形 二、细心填一填（每题3分，共15分） 6．如图所示，图中的∠1＝______________º．7．△ABC 中，若∠A ＋∠C ＝2∠B ，最小角为30°，则最大的角为_______8．现有长度分别为1cm 、2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的5条线段，从其中选三条线段为边可以构成_____________个不同的三角形9．如果三角形的三边长分别为3、4、12a ，那么a 的取值范围是_______________ 10．如果一个多边形的每一个外角都小于45º这样的多边形边数的最小值是_______. 三、耐心解一解（第11～13题各6分，第14题7分，共25分） 11．△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O 。

（1）若∠ABC = 40°，∠ACB = 50°，则∠BOC =_________。

第七章三角形【知识要点】一．认识三角形1．关于三角形的概念及其按角的分类定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2．三角形的分类：①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。

2．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短）根据公理“两点之间，线段最短”可得：三角形任意两边之和大于第三边。

三角形任意两边之差小于第三边。

3．与三角形有关的线段．．：三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段；三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分；三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。

注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。

但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。

④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。

（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。

）4．三角形的内角与外角（1）三角形的内角和：180°引申：①直角三角形的两个锐角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；③一个三角中至少有两个内角是锐角。

（2）三角形的外角和：360°（3）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；——常用来求角度②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

第七章 三角形期中考复习题一 选择题1、以下列各组长度的线段为边：能构成三角形的是： A ．7cm ：5cm ：12cm B ．6cm ：8cm ：15cm C ．4cm ：6cm ：5cm D ．8cm ：4cm ：3cm2、如图2：已知∠B ＝∠C ：则∠ADC 与∠AEB 的大小关系是： A 、∠ADC ＞∠AEB B 、∠ADC ＜∠AEB C 、∠ADC ＝∠AEB D 、大小关系不能确定3、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°：这个多边形的边数为： A ．7 B ．8 C ．9 D ．104、用一批完全相同的多边形地砖铺地面：不能进行镶嵌的是( )A 、正三角形B 、正方形C 、正八边形D 、正六边形 5、已知线段a 、b 、c ：有a ＞b ＞c ：则组成三角形必须满足的条件是( )A.a+b>cB.b+c>aC.c+a>bD.a-b>c 6、能把三角形的面积平分的是( )7、下列图形中能够用来作平面镶嵌的是（ ）A 、正八边形B 、正七边形C 、正六边形D 、正五边形 8、△ABC 中：三边长分别为6,7：x ：则x 的取值范围为（ ）。

A 、2＜x ＜12B 、1＜x ＜13C 、6＜x ＜7D 、无法确定9、如图△ABC 中已知D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点：且S △ABC ＝4cm 2：则S 阴影的值为（ ）A 、2cm 2B 、cm 2C 、cm 2 D 、1cm 210、如图：在锐角△ABC 中：CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高： 且相交于一点P ：若∠A=50°：则∠BPC 的度数是（ ）A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°11、中华人民共和国国旗上的五角星：它的五个锐角的度数和是（ ）A 、500B 、100 0C 、180 0D 、 20012、在 ABC 中：三个内角满足∠B －∠A=∠C －∠B ：则∠B 等于（ ） A 、70° B 、60° C 、90° D 、120° 13、在锐角三角形中：最大内角的取值范围是（ ）A 、0°＜＜90°B 、60°＜＜180°C 、60°＜＜90°D 、60°≤＜90DA BECP14、给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点：这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点：且这点在三角形内。

初⼀数学三⾓形知识点初⼀数学三⾓形知识点归纳⼀、与三⾓形有关的线段1、不在同⼀条直线上的三条线段⾸尾顺次相接组成的图形叫做三⾓形2、等边三⾓形：三边都相等的三⾓形3、等腰三⾓形：有两条边相等的三⾓形4、不等边三⾓形：三边都不相等的三⾓形5、在等腰三⾓形中，相等的两边都叫腰，另⼀边叫底，两腰的夹⾓叫做顶⾓，腰和底边的夹⾓叫做底⾓6、三⾓形分类：不等边三⾓形等腰三⾓形：底边和腰不等的等腰三⾓形等边三⾓形7、三⾓形两边之和⼤于第三边，两边之差⼩于第三边注：1）在实际运⽤中，只需检验最短的两边之和⼤于第三边，则可说明能组成三⾓形2）在实际运⽤中，已经两边，则第三边的取值围为：两边之差<第三边<两边之和3）所有通过周长相加减求三⾓形的边，求出两个答案的，注意检查每个答案能否组成三⾓形8、三⾓形的⾼：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂⾜为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的⾼9、三⾓形的中线：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线注：两个三⾓形周长之差为x，则存在两种可能：即可能是第⼀个△周长⼤，也有可能是第⼀个△周长⼩10、三⾓形的⾓平分线：画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于D，所得线段AD叫做△ABC的⾓平分线11、三⾓形的稳定性，四边形没有稳定性⼆、与三⾓形有关的⾓1、三⾓形⾓和定理：三⾓形三个⾓的和等于180度。

证明⽅法：利⽤平⾏线性质2、三⾓形的外⾓：三⾓形的⼀边与另⼀边的延长线组成的⾓，叫做三⾓形的外⾓3、三⾓形的⼀个外⾓等于与它不相邻的两个⾓的和4、三⾓形的⼀个外⾓⼤于与它不相邻的任何⼀个⾓5、三⾓形的外⾓和为360度6、等腰三⾓形两个底⾓相等三、多边形及其⾓和1、多边形：在平⾯，由⼀些线段⾸尾顺次相接组成的图形叫做多边形2、N边形：如果⼀个多边形由N条线段组成，那么这个多边形就叫做N边形。

3、⾓：多边形相邻两边组成的⾓叫做它的⾓4、外⾓：多边形的边与它的邻边的延长线组成的⾓叫做多边形的外⾓5、对⾓线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对⾓线6、正多边形：各个⾓都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形7、多边形的⾓和：n边形⾓和等于（n-2）*1808、多边形的外⾓和：360度注：有些题，利⽤外⾓和，能提升解题速度9、从n边形的⼀个顶点出发，可以引n-3条对⾓线，它们将n边形分成n-2个△注：探索题型中，⼀定要注意是否是从N边形顶点出发，不要盲⽬背诵答案10、从n边形的⼀个顶点出发，可以引n-3条对⾓线，n边形共有对⾓线23)-n(n条。

初一数学三角形知识点归纳一.认识三角形1.三角形的概念及其角度分类由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.这里有两点需要注意：①组成三角形的三条线段要“不在同一直线上”;如果在同一直线上,三角形就不存在;② 三条线段“按顺序连接”意味着三条线段中的两条之间有一个公共端点，即三角形的顶点三角形按内角的大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.2.关于三角形三边之间的关系根据公理“连结两点的线中,线段最短”可得三角形三边关系的一个性质定理,即三角形任意两边之和大于第三边.三角形三边关系的另一个性质是：三角形任意两边之间的差值小于第三边对于这两个性质,要全面理解,掌握其实质,应用时才不会出错.让三角形三条边的长度分别为a、B和C，然后：①一般地,对于三角形的某一条边a来说,一定有|b-c|② 特别是，如果已知线段a最大，只要满足B+C>a，那么三条线段a、B和C可以形成三角形；如果已知a段最小，只要满足| B-C|3.关于三角形的内角和三角形的三个内角之和为180°①直角三角形的两个锐角互余;② 三角形中最多有一个直角或一个钝角；③一个三角中至少有两个内角是锐角.4.关于三角形的中心线、高度和中心线①三角形的角平分线、中线和高都是线段,不是直线,也不是射线;② 任何三角形都有三条角平分线、三条中线和三个高度；③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部.但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部,如图1;直角三角形有一条高在三角形的内部,另两条高恰好是它两条边,如图2;钝角三角形一条高在三角形的内部,另两条高在三角形的外部,如图3.④ 在三角形中，三条中线在一点相交，三条角平分线在一点相交，三条具有高度的直线在一点相交二.图形的全等·可以完全重合的图形称为全等全等图形。

全等图形的形状和大小相同，但形状相同，但大小不同，或者两个面积相同但形状不同的图形不全等四.全等三角形¤1. 关于全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.互相重合的顶点叫做对应点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角所谓“完全重合”是指每一条边对应同一条边，每一个角对应同一条边。

七年级数学（下）第三单元自主学习达标检测A卷（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有______性．2．在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积______△ACD的面积．（填“>”，“<”或“=”）3．在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则这个三角形为三角形；若∠A：∠B：∠C=1：3：5，这个三角形为三角形．（按角的分类填写）4．一木工师傅有两根长分别为5cm、8cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有3cm、10cm、20cm三根木条，他可以选择长为cm的木条．5．如图所示的图形中x的值是__ ____．6．过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成______个三角形．（用含n的式子表示）7边上的高是；（2）在△AEC中，AE边上的高是．8．如图，△ABC≌△AED，∠C=400，∠EAC=300，∠B=300，则∠D= ，∠EAD= ．9．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件使△ABC≌△BAD，你的添加条件是（填一个即可）．10．若一个等腰三角形的两边长分别是3 cm和5 cm，则它的周长是____ _ cm．11．图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，则AF= ．第5题第14题Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，那么BC 边的取值范围是 ．13．如图所示，A 、B 在一水池的两侧，若BE =DE ，∠B =∠D =90°，CD =8 m ，则水池宽AB =m ．14．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，若∠CBA =320，则∠FED = ，∠EFD = ． 二、选择题（共4题，每题3分，共12分） 15．如图所示，其中三角形的个数是（ ）Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个16．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ）Ａ．3，4，8 Ｂ．5，6，11 Ｃ．5，6，10Ｄ．4，4，817．下列图形不具有稳定性的是（ ）18．一个三角形中直角的个数最多有（ ）Ａ．3 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．0 三、解答题（共60分） 19．（5分）如图，（1）过点A 画高AD ； （2）过点B 画中线BE ；（3）过点C 画角平分线CF ．第13题第11题第15题20．（5分）若四边形的两个内角是直角，另外两个内角中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个内角的度数．21．（5分）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒．如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？22．（6分）如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB．求∠ACD的度数．23．（6分）如图所示，∠BAC=90°，BF平分∠ABC交AC于点F，∠BFC=100°，求∠C的度数．24．（6分）如图所示，已知DF⊥AB于F，∠A=40°，∠D=50°，求∠ACB的度数．25（7分）．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．26．（7分）如图，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，且∠A=60°，求∠BOC的度数．27．（7分）已知：如图，四边形ABCD中，AD⊥DC，BC⊥AB，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，AE交CD于E，CF交AB于F，问AE与CF是否平行？为什么？28．（1）某多边形的内角和与外角和的总和为2 160°，求此多边形的边数；（2）某多边形的每一个内角都等于150°，求这个多边形的内角和．七年级数学（下）第三单元自主学习达标检测B卷（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的不同的三角形的个数为 ．2．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的 性．3．如图，三角形纸片ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内，若∠1＝20°，则∠2的度数为______．4．如图，已知AB ∥CD ，∠A =55°，∠C =20°，则∠P =___________．5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，BD 为∠ABC 的平分线，则∠BDC ＝ °．6．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米． 7．如用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是（写出两种即可） ．8．如图所示，∠A +∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G 的度数为 ． 9．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACE ，请你写出∠A 与∠D 的关系： ．10．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为 ． 11．在△ABC 中，∠A =55°，高BE 、CF 交于点O ，则∠BOC =______． 12．如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝______．第6题30°30°30°A 第8题GEDCBA第5题DCBA第2题 第3题 第4题第15题第16题13．如图所示，已知点D 是AB 上的一点，点E 是AC 上的一点，BE ，CD 相交于点F ，∠A =50°，∠ACD =40°，∠ABE =28°，则∠CFE 的度数为______．14．任何一个凸多边形的内角中，能否有3个以上的锐角？______（填“能”或“不能”）． 二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，分别交BC ，AB ，BC 于点C ，D ，E ，则下列说法中不正确的是（ ） A ．AC 是△ABC 和△ABE 的高 B ．DE ，DC 都是 △BCD 的高 C ．DE 是△DBE 和△ABE 的高 D ．AD ，CD 都是 △ACD 的高 16．如图所示，x 的值为（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．70°17．边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是（ ） A ．正方形与正三角形 B ．正五边形与正三角形 C ．正六边形与正三角形 D ．正八边形与正方形18．如果某多边形的外角分别是10°，20°，30°，…，80°，则这个多边形的边数是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．9 三、解答题（共60分） 19．（4分）△ABC 中，∠A ＝2∠B ＝3∠C ，则这个三角形中最小的角是多少度？第9题 第12题 第13题EDC BA20．（4分）如图，已知四边形ABCD 中，∠A =∠D ，∠B =∠C ，试判断AD 与BC 的关系，并说明理由．21．（4分）如图，△ABC 的外角∠CBD 、∠BCE 的平分线相交于点F ，若∠A ＝68°，求∠F 的度数．22．（6分）在△ABC 中，AB =AC ，AC 上的中线BD 把三角形的周长分为24㎝和30㎝的两个部分，求三角形的三边长．23．（6分）如图所示，某农场有一块三角形土地，准备分成面积相等的4块，分别承包给4位农户，请你设计两种不同的分配方案（在已给的图形中直接画图，保留画图痕迹，不写画法） ．24．（6分）如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加的度数相同，设最小角为100°，最大角为140°，那么这个多边形的边数为多少？C B A C B A25．（6分）一个大型模板如图所示，设计要求BA 与CD 相交成30°角，DA 与CB 相交成20°，怎样通过测量∠A ，∠B ，∠C ，∠D 的度数，来检验模板是否合格？26．（8分）如图所示，小明欲从A 地去B 地，有三条路可走：①A →B ；②A →D →B ；③A→C →B ．（1）在没有其它因素的情况下，我们可以肯定小明是走①，理由是______．（2）小明绝对不会走③，因为③路程最长，即AC +BC ＞AD +DB ，你能说明其原因吗？27．（8分）如图1，有一个五角星ABCDE ，你能说明∠A +∠B +∠C +∠D +∠E =180吗？ 如图2、图3，如果点B 向右移到AC 上，或AC 的另一侧时，上述结论仍然成立吗？请分别说明理由．D C B A28．（8分）在日常生活中，观察各种建筑物的地板，你就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）如图，请根据下列图形，填写表中空格：（3）从正三角形、正方形、正六边形中选一种，再在其它正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图，并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．。

凤冈县2011–2012学年第二学期七年级数学（人教版下册）第七章三角形目标检测题时间：120分钟 满分150 陆建东供题一、选择题（每题3分，共30分）1．等腰三角形两边长分别为 3，7，则它的周长为 （ ）.A 、 13 .B 、 17 .C 、 13或17 .D 、 不能确定. 2．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ）.A 、 6 .B 、 7 .C 、 8 .D 、 9. 3．若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是（ ）.A 、 锐角三角形.B 、 直角三角形.C 、 等腰三角形.D 、 钝角三角形. 4．下图中有一条公共边三角形的个数为（ ）.A 、 4个.B 、 6个.C 、 8个.D 、 10个.5.如图在△ABC 中，∠ACB=900，CD 是边AB 上的高。

那么图中与∠A 相等的角是（ ）A 、 ∠B . B 、 ∠ACD .C 、 ∠BCD.D 、 ∠BDC. 6. 能将三角形面积平分的是三角形的（ ）.第4题ED CBA第5题DCBAA 、 角平分线.B 、 高.C 、 中线.D 、外角平分线. 7. 在平面直角坐标系中，点A （-3，0），B （5，0），C （0，4）所组成的三角形ABC 的面积是（ ）A 、32.B 、4.C 、16.D 、8.8. 以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）A.1个.B.2个 .C.3个.D.4个.依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是（ ）.10. 等腰三角形的底边BC=8 cm ，且|AC －BC|=2 cm ，则腰长AC 为( ) A.10 cm 或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm 或6 cm 二、填空（每小题4分，共32分）.11．如图，从A 处观测C 处仰角∠CAD=300，从B 处观测C 处的仰角 ∠CBD=450，从C 处观测A、B 两处时视角∠ACB=度.12．已知：如图，CD ∥AB，∠A=400，∠B=600，那么∠1= , ∠2= .13．一个三角形有两条边相等，周长为20㎝，三角形的一边长为5㎝，第（12）题21 DCBA第（11）题DCBA第9题那么其它两边长分别为 .14．填表：用长度相等的火柴棒拼成如图所示的图形：15．如图，∠1=∠2=300，∠3=∠4，∠A=800，则=x ，=y .16．一个多边形的各内角都等于1200，它是 边形。

第七章三角形（一）——三角形的基本概念学习目标：1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类；2、能利用三角形三边关系进行有关计算。

学习过程：三角形的有关概念——阅读课本第63至64页，回答以下问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。

（2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为：；（3）ΔABC的顶点分别为A、、；（3）ΔABC的内角分别为∠ABC，，；（4）ΔABC的三条边分别为AB，，；或a，、；（5）顶点A的对边是，顶点B的对边分别是，顶点C的对边分别是。

三角形的分类：（1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点？（2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点？（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试①按角分类：②按边分类：第1题3、三角形的三边关系问题1：如图，现有三块地，问从A 地到B 地有几种走法，哪一种走法的距离最近？请将你的设计方案填写在下表中：（3）阅读课本第64页，填写：三角形两边的和 （4）用式子表示：BC + AC AB （填上“> ”或“ < ” ） ① BC + AB AC （填上“> ”或“ < ” ） ②AB + AC BC （填上“> ”或“ < ” ） ③4、三角形的稳定性问题2：盖房子时，在窗框未安装好前，木工师傅常先在窗框上斜钉一根木条，为什么？5、例题：用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ 解：设底边长为xcm ，则腰长是 cm 因为三角形的周长为 cm所以： 所以x= cm答：三角形的三边分别是 、 、课堂练习： A 组A 地(6)(5)(4)(3)(2)(1)1．①图中有 个三角形，分别为 ②△ABC 的三个顶点是 、 、 ； 三个内角是 、 、 ； 三条边是 、 、 ；2、如图中有 个三角形，用符号表示 3．判断下列线段能否组成三角形：①4，5，6 （ ）②1，2，3 （ ） ③2，2，6 （ ）④8，8，2 （ ） 4、下列的图形中具有稳定性的是 （写编号）5、等腰三角形一腰长为6，底边长为7，则另一腰为 ，周长为 。

初中数学人教新版七年级下册实用资料第七章三角形第1课时三角形的边1．下列各组线段中，首尾相接不能构成三角形的是（）A．3㎝，8㎝，10㎝B．5㎝，5㎝，a㎝（0＜a＜10）C．a+1，a+2，a+3（a＞0）D．三条线段的比为2∶3∶52．有四根木条，长度分别为6cm，5cm，4cm，2cm，选其中三根首尾相接构成三角形，则可选择的种数有（）A．4种B．3种C．2种D．1种3．△ABC的三边a，b，c都是正整数，且满足a≤b≤c，且b=4，则这样的三角形的个数有（）A．7个B．8个C．9个D．10个4．在△ABC中，AB=9，BC=2，并且AC为整数，那么△ABC的周长为．5．等腰三角形两边长为5和11，则其周长为；若等腰三角形两边长为6和11，则其周长为．6．一个等腰三角形的周长为18㎝，一边长为5㎝，则另两边的长为．7．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简∣a—b—c∣+∣b—c—a∣+∣c—a—b∣．8．已知等腰三角形的周长为20，其中两边的差为2，求腰和底边的长．9．在△ABC中，已知AB=30，AC=24．（1）若BC是最大边，求BC的取值范围；（2）若BC是最小边，且末位数字是0时，求BC的取值范围．10．已知一个三角形的三边长分别为x、2x－1、5x－3，其中有两边相等，求此三角形的周长．第2课时 三角形的高、中线与角平分线1． 三角形的角平分线是 （ ）A ．直线B ．射线C ．线段D ．垂线2． 如图，AC 为BC 的垂线，CD 为AB 的垂线，DE 为BC 的垂线，D ，E 分别在△ABC 的AB 和BC 边上，下列说法：①△ABC 中，AC 是BC 边上的高；②△BCD 中，DE 是BC 边上的高；③△ABE中，DE 是BE 边上的高；④△ACD 中，AD 是CD 边上的高．其中正确的个数有 （ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3． 能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的是（ ）A ．高B ．中线和角平分线C ．角平分线D ．中线4． 下列命题：①直角三角形只有一条高；②钝角三角形只有一条高；③三角形的三条高所在的直线相交于一点，它不在三角形的内部，就在三角形的外部；④三角形的高是一条垂线．其中假命题的个数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5． 如图，BD 、AE 分别为△ABC 的中线、角平分线，已知AC =10cm ，∠BAC =70°，则AD = cm ，∠BAE = °．6． 如图，已知AD ，AE 分别为△ABC 的中线、高，且AB =5cm ，AC =3cm ，则△ABD 与△ACD 的周长之差为 cm ，△ABD 与△ACD 的面积关系为 ．7．如图，在△ABC 中，∠C 是钝角， 画出∠C 的两边AC 、BC 边上的高BE 、AD ．8．如图，在△ABC 中，AC =6，BC =8，AD ⊥BC 于D ，AD =5，BE ⊥AC 于E ，求BE 的长．A B C DE （第2题） A C （第5题） B E D A B C D E （第6题） A （第8题） DE CB （第7题）A B C1．下列图形中具有稳定性的是（）A．梯形B．长方形C．三角形D．正方形2．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据．3．生活中的活动铁门是利用平行四边形的．、4．在下列多边形上画一些线段，使之稳定：5．举出生活中利用三角形的稳定性的例子：____________________________________________________________________举出生活中利用四边形的不稳定性的例子：____________________________________________________________________6．如图，在△ABC中，D为BC边上一点，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF⊥AD于H．下面判断：①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，已知△ABC，先画出△ABC的中线AM，再分别画出△ABM、△ACM的高BE、CF，试探究BE与CF的位置关系怎样？大小关系呢？（不妨量量看）能说明为什么吗？ACHF G（第5题）B D1 2EA（第7题）C B1． 在△ABC 中，∠A =2∠B =75°，则∠C 等于 （ ）A ．30°B ．67°30′C ．105°D ．135°2．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 等于 （ ）A ．180°B ．360°C ．220°D ．300°3．若是任意三角形，则它的最小内角的最大值是 （ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．45°4． 在△ABC 中，若∠A =25°18′，∠B =53°46′，则∠C = ．5． 在△ABC 中，若∠B =50°，∠A =∠C ，则∠A = ．6． 在△ABC 中，∠A 比2∠B 多10°，∠B 比2∠C 少10°，则∠A = °，∠B = °．7． 已知△ABC 中，∠B =∠C ，BD 平分∠ABC ，∠A =36°，则∠BDC = °．8． 如图，∠A =60°，∠B =80°，则∠1+∠2的度数为 °．9．已知：如图，△ABC 中，∠B ＞∠C ，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC 交BC 于E ．（1）求证∠DAE =12（∠B —∠C ）； （2）把题中“AD ⊥BC 于D ”换成“F 为AE 上的一点，FG ⊥BC 于G ”，这时∠FEG 是否仍等于12（∠B —∠C ）？试证明你的结论．（第2题） E D C B A A （第9题） ED BC D C B A 2 1 （第8题）1． 下列说法中，正确的是 （ ）A ．三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和B ．三角形的一个外角小于它的一个内角C ．三角形的一个外角与它相邻的内角是邻补角D ．三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角2． 三角形的每一个顶点处取一个外角，则三角形的三个外角中，钝角的个数至少有（ ）A ．0个B ．2个C ．3个D ．4个3． △ABC 中，∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角平分线交于点O ，且∠A =α，则∠BOC =（ ）A ．12α B ．180°－12α C ．90°－12α D ．90°＋12α 4． 在△ABC 中，∠A =15∠C =13∠B ，则△ABC 的三个外角的度数分别为 ． 5． 如图所示，则α= °．6． 如图，在△ABC 中，∠B =60°，∠C =52°，AD 是∠BAC 的平分线，DE 平分∠ADC 交AC 于点E ，则∠BDE = °． 7． 如图，∠A =55°，∠B =30°，∠C =35°，求∠D 的度数．8．如图，AC ⊥DE ，垂足为O ，∠A =27°，∠D =20°，求∠B 与∠ACB 的度数．D B AEO C A B D EC （第6题） A CD B 58°（第5题） 24° 32° α第6课时 多边形1． 下列多边形中，不是凸多边形的是 （ ）2． 下列多边形中是正多边形的是 （ ）A ．直角三角形B ．长方形C ．等腰三角形D ．正方形3． 以线段a =2，b =4，c =6，d =8为边作四边形，则满足条件的四边形有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个4． 从十边形的一个顶点出发，画所有的对角线，则它将十边形分成 （ ）A ．6个三角形B ．7个三角形C ．8个三角形D ．9个三角形5． 六边形的对角线有 （ ）A ．3条B ．6条C ．9条D ．12条6． 从五边形的一个顶点引出的对角线有 条，把这个五边形分成 个三角形，它一共有条对角线．7． 从n 边形的一个顶点引出的对角线有 条，把这个n 边形分成 个三角形，它一共有 条对角线．8． 画出下列多边形的所有对角线．A ．B ．C ．D ．第7课时 多边形的内角和1． 一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是 （ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形2． 在多边形的内角中，锐角的个数不能多于 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3． n 边形的边数每增加一倍，它的内角和就增加 （ ）A ．180°B ．360°C ．n ·180°D ．（n －2）·180°4． 下列角度中，不能成为多边形内角和的是 （ ）A ．600°B ．720°C ．900°D ．1080°5． 若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和是2570°，则这个角是 （ ）A ．90°B ．150°C ．120°D ．130°6． 在四边形的四个外角中，最多有 个钝角，最少有 个锐角．7．若n 边形的每个内角都是150°，则n = ．8．一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是 边形．9．在四边形ABCD 中，若分别与∠A 、∠B 、∠C 、∠D 相邻的外角的比是1∶2∶3∶4，则∠A = °，∠B = °，∠C = °，∠D = °．10．若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角的关系是 ．11．已知一个多边形的内角和与外角和之比为9∶2，求边数．12．如图，在四边形ABCD 中，∠A =∠B ，∠C =∠D ．求证AB ∥CD ．13．一个多边形的最小内角为95°，以后依次每一个内角比前一个内角大10°，且所有内角和与最大内角之比为288∶37，求多边形的边数．C（第18题）第8课时 镶嵌1． 下列图形中能够用来平面镶嵌的是 （ ）A ．正八边形B ．正七边形C ．正六边形D ．正五边形2． 用下列两种边长相等的图形，能进行平面镶嵌的是 （ ）A ．正三角形和正八边形B ．正方形和正八边形C ．正六边形和正八边形D ．正十边形和正八边形3． 若限用两种边长相等的正多边形镶嵌，则下列不能进行平面镶嵌的是 （ ）A ．正三角形和正四边形B ．正三角形和正六边形C ．正方形和正八边形D ．正三角形和正八边形4． 用三种边长相等的正多边形镶嵌成一个平面，其中的两种是正四边形和正五边形，则另一种正多边形的边数是 （ ）A ．12B ．15C ．18D ．205． 用边长相等的m 个正三角形和n 个正六边形进行平面镶嵌，则m 和n 的满足关系式为（ ）A ．2m ＋3n =12B ．m ＋n =8C ．2m ＋2n =6D ．m ＋2n =66． 用正n 边形地砖铺地板，则n 的值可能是 ．7．用边长相等的正方形和正十二边形以及正 边形可以进行平面镶嵌．8．黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满．按第1，2，3个图案(如图)所示规律依次下去，则第n 个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是 ．9．用边长相等的正三角形和正六边形作平面镶嵌，有几种可能的情况？为什么？试画图说明．10．有一个十一边形，它由若干个边长为1的等边三角形和边长为1的正方形无重叠、无间隙拼成．求此十一边形各内角的大小．第1个 ……第2个 第3个小结与思考一、选择题1．如图，图中三角形的个数是（）A．6B．8C．10D．122．有4根木条长度分别为12cm、10cm、8cm、4cm，选择其中三根首尾相接，组成三角形，则选择的种数有（）A．1 B．2 C．3 D．43．一个三角形三条高（或延长线）的交点恰好是该三角形的某个顶点，该三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能4．三角形一边上的中线将原三角形分成两个（）A．周长相等的三角形B．面积相等的三角形C．形状相同的三角形D．直角三角形5．△ABC中，∠A＝55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为（）A．125°B．100°C．75°D．50°6．下列度数中，不可能是某多边形的内角和的是( ) A．180°B．400°C．1080°D．1800°7．某人到瓷砖商店去购买一种正多边形的瓷砖，镶嵌无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以是( )A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形8．把一个正方形切去一个角后，余下的多边形的内角和为( ) A．540°B．360°C．540°或360°或180°D．180°二、填空题9．等腰三角形的两边长为5和11，则此三角形的周长为__________．10．△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=4∶5∶6，则∠C＝＿＿＿＿＿．11．n边形的每个内角是144°，则边数n＝_________．12．若一个多边形的内角和是这个多边形外角和的5倍，则这个多边形是____边形.13．过四边形一个顶点的对角线，把四边形分成两个三角形；过五边形的一个顶点的对角线，把五边形分成3个三角形；过六边形的一个顶点的对角线，把六边形分成______个三角形；……；过n边形的一个顶点的对角线，把n边形分成______个三角形．14．有三条线段，其中两条线段长5和8，第三条线段长为2x-1，如果这以三条线段为边能构成三角形，则x的取值范围是_____________．三、解答题15．如图，已知∠CBE=95°，∠A=28°，∠C=30°，求∠ADE的度数．ABDFE（第15题）（第1题）A BCFDE16．已知一个多边形的内角和与外角和共2160°，求这个多边形的边数.17．等腰三角形中，一腰上的中线把三角形的周长分为12cm 和15cm 两部分，求此三角形的底边长．18．如图，AD ，CE 为△ABC 的两条高，已知AD =10，CE =9，AB =12，求BC 的长．19．如图，已知E 是△ABC 内一点，试说明∠AEB =∠1+∠2+∠C 成立的原因．20．一个同学在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°；当发现错了之后，重新检查发现少了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？A B C E D （第18题） E A B C 2 1 （第19题）21．阅读下面材料:“在三角形中相等的边所对的角相等，简称等边对等角”．如图1，△ABC 中，如果AB ＝AC ，那么∠B =∠C ．试根据材料内容解答下列各题：（1）△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，则∠C ＝_________．（2）如图2，△ABC 中，CD 平分∠ACB ，且AD =CD =BC ，求∠A 的度数．22．在△ABC 中，∠A =30°．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY ，XZ分别经过点B ，C ，则∠ABC ＋∠ACB ＝ °，∠XBC ＋∠XCB ＝ °．（2）如图2，改变直角三角板XYZ 的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY ，XZ 仍然分别经过点B ，C ，则∠ABX ＋∠ACX 的大小是否发生变化？若发生变化，举例说明；若不发生变化，求出∠ABX ＋∠ACX 的大小．参考答案与提示第七章 三角形第1课时 三角形的边C D A B 图2 C A B 图1（第21题） （第22题）Y 图11．D 2．B 3．D 4．19或20或21 5．27，23或28 6．5㎝、8㎝或6.5㎝、6.5㎝7．a+b+c8．腰223、底163或腰6、底8 9．（1）30≤BC＜54；（2）BC＝10或20 10．2第2课时与三角形有关的线段1．C 2．B 3．D 4．D 5．5，35 6．2，相等7．略8．20 3第3课时三角形的稳定性1．C 2.三角形的稳定性 3.不稳定性 4.略5.略6．B7．平行，相等第4课时三角形的内角1．B 2．A 3．B 4．100°56′ 5．65°6．7307，33077．72 8．140 9．（1）∠DAE=12∠A—=12∠A—（90°—∠B）=12（180°—∠B—∠C）—（90°—∠B）=12（180°—∠B—∠C）—（90°—∠B）=12（∠B—∠C）；（2）是，因为FG∥BC，所以∠FEG=∠DAE第5课时三角形的外角1．C 2．B 3．A 4．160°，120°，80°5．114°7．123 6．提示：连接AD并延长，求得∠D的度数为120°7．43°，110°第6课时多边形1．A 2．D 3．D 4．C 5．C 6．2，3，5 7．n－3，n－2，(3)2n n8．画图略第7课时多边形的内角和1．C．2．B 3．C 4．A 5．D 6．3，0 7．十二8．十9．144，108，72，36 10．相等或互补11．7 12．略13．多边形的边数为10第8课时镶嵌1．C 2．B 3．D 4．D 5．D 6．3或4或6 7．六8．4n，2n+1 9．两种10．由于正三角形每个内角为60°，正方形每个内角为90°，所以无重叠、无间隙只可拼成60°、90°、120°、150°四种角度．又十一边形的内角和为（11－2）×180°=1620°，且120°×11＜1620°＜150°×11．所以这个十一边形内角只有120°和150°两种．可设120°的角有x个，150°的角有y个，则有120°x＋150°y=1620°．此方程有惟一正整数解为x=1，y=10．所以这个十一边形内角中有1个角为120°，另10个角均为150°。