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信号与系统作业题

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信号与系统习题给学生

信号与系统习题给学生

信号与系统习题集第一章作业1、 分别判断如图所示波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号判断是否为数字信号。

(1)t()f t (2) t()f t(3) t()f t(4) t()f t2、 分别判断下列信号是否是周期信号，若是周期信号求出信号的周期。

（1）cos 2cos 3t t - （2）sin sin t t π+ （3）5j te3、 一连续信号f （t ）的波形图如图所示，试画出下述信号的波形图，并标注坐标值。

t()f t（1）(2)f t + （2）2(2)2t f -（3）1(12)2f t- 4、已知信号f(t)的波形如图所示，求g(t)=f(-2t+3)和f(-2t-3)的波形。

t()f t,()f t5、写出如图所示的各波形的函数式。

（1）t()f t（2）t()f t-6、画出下列各时间函数的波形。

（1）[](1)(2)t u t u t ---，（2）[](1)(2)(2)t u t u t u t ---+- （3）[](3)()(2)t u t u t --- 7、求下列函数值。

（1）2()()td r te u t dt-⎡⎤=⎣⎦，（2）3()()t r t e t δ-= （3）()cos ()4r t t t dt πδ∞-∞=-⎰，（4）2()()(1)tr t t e t dt δ∞--∞=+-⎰, ( 5 ) 3'()()t r t e t δ=8、画出下列系统的仿真框图。

()()3()2()dr t de t r t e t dt dt+=+ 9、判断下列系统是否为线性的，时不变的，因果的？ （1）()(2)r t e t =- （2）()(3)r t e t = （3）()()(1)r t e t u t =- （4）()()r t te t =第二章作业1、已知系统的电路图如图所示，写出电压()o v t 的微分方程。

()e tR +-()o v t2、已知系统的微分方程和起始状态如下，求齐次解。

信号与系统第一章习题及作业(1,2)

信号与系统第一章习题及作业(1,2)
m=0
(2)（余弦序列是否为周期信号，取决于2л/Ω0是正整 （余弦序列是否为周期信号，取决于 Ω 有理数还是无理数。） 数、有理数还是无理数。） 因此， 因此， 2л/Ω0=2л·7/8л=7/4=N/m Ω =2л·7/8л 所以基波周期为N=7； 所以基波周期为N=7； N=7
因为2л/Ω =16л 为无理数， (4) 因为 Ω0=16л,为无理数，则此信号不是周期 信号． 信号． (5) 因为周期信号在[-∞,+∞]的区间上,而本题的重 因为周期信号在[ ∞,+∞]的区间上, 的区间上 复区间是[0, +∞],则此信号为非周期信号 则此信号为非周期信号, 复区间是[0, +∞],则此信号为非周期信号,
f(n) 1 0 3 6 … n
9、判断是否为线性系统？为什么？ 、判断是否为线性系统？为什么？
( 3) ( 5) (7 )
y( t ) = ln y( t 0 ) + 3t 2 f ( t ) y( t ) = y( t 0 ) + f 2 ( t ) y( t ) = sin t ⋅ f ( t )
8、一个连续时间系统的输入-输出关系为 、一个连续时间系统的输入 输出关系为
1 t+T y ( t ) = T [ f ( t ) ] = ∫ T2 f (τ )d τ T t− 2 试确定系统是否为线性的？非时变的？因果的？ 试确定系统是否为线性的？非时变的？因果的？
解：积分系统是线性的，因此系统是线性系统。 积分系统是线性的，因此系统是线性系统。
sin ω 0 tε ( t )
sin ω 0 ( t − t 0 )ε ( t )tt0 Nhomakorabeat
sin ω 0 tε ( t − t 0 )

信号与系统题库(完整版)

信号与系统题库(完整版)

信号与系统题目部分，(卷面共有200题,0.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择题(7小题,共0.0分)[1]题图中，若h '（0）=1，且该系统为稳定的因果系统，则该系统的冲激响应()h t 为。

A 、231()(3)()5tt h t e e t ε-=+- B 、32()()()tt h t e e t ε--=+C 、3232()()55tt e t e t εε--+D 、3232()()55tt e t e t εε--+-[2]已知信号x[n]如下图所示，则x[n]的偶分量[]e x n 是。

[3]波形如图示，通过一截止角频率为50rad sπ，通带内传输值为1，相移为零的理想低通滤波器，则输出的频率分量为（） A 、012cos 20cos 40C C t C t ππ++ B 、012sin 20sin 40C C t C t ππ++ C 、01cos 20C C t π+ D 、01sin 20C C t π+[4]已知周期性冲激序列()()T k t t kT δδ+∞=-∞=-∑的傅里叶变换为()δωΩΩ，其中2TπΩ=；又知111()2(),()()2T T f t t f t f t f t δ⎛⎫==++⎪⎝⎭；则()f t 的傅里叶变换为________。

A 、2()δωΩΩ B 、24()δωΩΩ C 、2()δωΩΩ D 、22()δωΩΩ[5]某线性时不变离散时间系统的单位函数响应为()3(1)2()kkh k k k εε-=--+，则该系统是________系统。

A 、因果稳定B 、因果不稳定C 、非因果稳定D 、非因果不稳定 [6]一线性系统的零输入响应为（23kk --+）u(k), 零状态响应为(1)2()k k u k -+,则该系统的阶数A 、肯定是二阶B 、肯定是三阶C 、至少是二阶D 、至少是三阶 [7]已知某系统的冲激响应如图所示则当系统的阶跃响应为。

信号与系统习题

信号与系统习题
( ) r t = A1 e−t + A2 e−2t
因为方程（1）在t>0时，可写为
d2 r(t ) + 3 d r(t ) + 2r(t ) = 6u(t )
dt2
dt
（2）
显然，方程（1）的特解可设为常数D，把D代入方程 （2）求得
D=3
所以方程（1）的解为
( ) r t = A1 e−t + A2 e−2t + 3
（3）式的特征根为 α1 = −1，α2 = −2
方程（3）的齐次解即系统的零输入响应为
( ) rzi t = B1 e−t + B2 e−2t
第 22页
（3）
X
11
第 23页
( ) rzi t = B1 e−t + B2 e−2t
( ) ( ) 由rzi 0+ = 2，rzi′ 0+ = 0，代入(4)式解得
下面由冲激函数匹配法定初始条件。
X
第
由冲激函数匹配法定初始条件
20页
据方程（1）可设
d2 r(t
dt2
)
=
aδ
(t
)
+
bΔu(t
)
d r(t ) = aΔu(t )
dt
r(t )无跳变
代入方程（1），得
aδ (t)+ bΔu(t) + 3aΔu(t) + 2r(t) = 2δ (t) + 6u(t) 匹配方程两端的 δ (t ) ，及其各阶导数项，得
(t
)
+
6u(t
)
方法一：利用r′(0 + ), r(0 + )先来求完全响应，再求零输入

信号与系统练习题

信号与系统练习题

练习题一、 单项选择题（共35题）1.下列信号中为周期信号的是【 B 】(A) t t t f πsin 2cos )(+= (B) t t t f 3cos 2sin )(+=(C) t t t f πsin 2cos 3)(+=(D))(cos )(t t t f επ=2. 积分dt t t e t ∫∞∞−−+)]()(['2δδ等于【 D 】(A) -1 (B)1 (C) 2 (D) 3 3. 卷积积分)()(t t t εε∗等于【 C 】(A) )(2t t ε (B) )(t t ε (C) )(212t t ε (D) )(2t t ε4. 卷积和)]1()([)(−−∗k k k δδε等于【 A 】(A) )(k δ (B) )1(−k δ (C) )2(−k δ (D) )(k ε5. 信号)()(2t e t f t ε−=的频谱函数)(ωj F 等于【 B 】(A)ωj 1 (B) ωj +21 (C) ωj −21 (D) ωj +−21 6. 系统的幅频特性|H (j ω)|和相频特性如图(a)(b)所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是【 B 】(A) f (t ) = cos(t ) + cos(8t ) (B) f (t ) = sin(2t ) + sin(4t ) (C) f (t ) = sin(2t ) sin(4t ) (D) f (t ) = cos 2(4t )7. 象函数ses F −+=11)(的原函数)(t f 是t=0接入的有始周期信号，其第一个周期（0<t<T ）的时间函数表达式=)(0t f 【 D 】(A) )(t δ (B) )1(−t δ (C) )1()(−+t t δδ (D) )1()(−−t t δδ8.函数)]()[sin()(22t t dt d t f επ=的拉普拉斯变换=)(s F 【 C 】(A) 222π+s s (B) 22ππ+s (C) 222ππ+s s (D) 22ππ+s s 9. 序列)1(2)(2)(−−+=−k k k f k k εε的双边Z 变换=)(z F 【 B 】 (A)221,)2)(12(3<<−−z z z z (B) 221,)2)(12(3<<−−−z z z z(C)21,)2)(12(3>−−−z z z z (D) 2,)2)(12(3<−−−z z z z10. 象函数)2)(1()(2−+=z z z z F 其收敛域为2>z ，则其原序列=)(k f 【 A 】(A) )(])2(32)1(31[k k k ε+− (B) )(])2(3231[k k ε+(C) )(])2(32)1(31[k k k ε−+− (D) )1(])2(32)1(31[−−+−k k k ε11. 积分dt t t )(4sin(91δπ∫−−等于【 B 】(A)22(B) 22− (C) 2 (D) 2− 12. 卷积积分)()(t t εε∗等于【 C 】(A) )(2t ε (B) )(t ε (C) )(t t ε (D) 1 13. 卷积和)1()1(−∗−k k δε等于【 A 】(A) )2(−k ε (B) )(k ε (C) )1(−k δ (D) )2(−k δ 14. 信号t t f 2cos )(=的频谱函数)(ωj F 等于【 D 】(A) )1()1(++−ωδωδ (B) )]1()1([++−ωδωδπ (C))2()2(++−ωδωδ (D) )]2()2([++−ωδωδπ15. 已知)()(ωj F t f ↔，则函数)()2(t f t −的频谱函数为【 C 】(A))(2)(ωωωj F d j dF − (B) )(2)(ωωωj F d j dF +(C) )(2)(ωωωj F d j dF j− (D) )(2)(ωωωj F d j dF j + 16. 信号)1()()(−−=t t t f εε的拉普拉斯变换等于【 D 】(A))1(se − (B))1(1s e s − (C) )1(se −− (D) )1(1s e s−− 17. 象函数)1(1)(2s e s s F −+=的原函数)(t f 是t=0接入的有始周期信号，其第一个周期（0<t<T ）的时间函数表达式=)(0t f 【 D 】(A) )(t ε (B) )2(−t ε (C))2()(−+t t εε (D))2()(−−t t εε18. 序列)()1()(k k k f ε+=的双边Z 变换=)(z F 【 A 】(A) 1,)1(22>−z z z (B) 1,)1(22>+z z z(C) 1,)1(22<−z z z (D) 1,)1(22<+z z z 19. 象函数)2)(1()(2−+=z z z z F 其收敛域为1<z ，则其原序列=)(k f 【 D 】(A) )(])2(32)1(31[k k k ε+− (B) )(])2(32)1(31[k k k ε−−−(C))1(])2(32)1(31[−−+−k k k ε (D) )1(])2(32)1(31[−−−−−k k k ε20.)]([)1(t e dtdt t δ−−等于【 A 】 (A) )()('t t δδ+ (B) )()('t t δδ−(C) )(2)('t t δδ+ (D) )(2)('t t δδ−21.积分dt t t )1()4sin(03−−∫−δπ等于【 B 】(A) 1 (B) 0 (C)2 (D)322.)]([2t e dtdt ε−等于【 C 】(A) )()(2t et tεδ−− (B) )()(2t et tεδ−+ (C) )(2)(2t et tεδ−− (D) )(2)(2t et tεδ−+23. 积分dt t t ∫∞∞−−)('2)2(δ等于【 D 】 (A) 1 (B)2 (C) 3 (D) 424. 积分dt t t t ∫∞∞−)()2sin(δ等于【 B 】 (A) 1 (B)2 (C) 3 (D) 425. 卷积积分)]2()([)(−−∗t t t εεε等于【 D 】(A) )2()(−−t t t t εε (B) )2()(−+t t t t εε (C) )2()2()(−−+t t t t εε (D) )2()2()(−−−t t t t εε 26. 卷积积分)(')(t t δε∗等于【 C 】(A) )(2t δ (B) )(2t δ− (C) )(t δ (D) )(t δ− 27. 卷积积分)1()1(+∗−t t εε等于【 A 】(A) )(t t ε (B) )()1(t t ε− (C) )()2(t t ε− (D) )()1(t t ε+ 28. 卷积和)2()1(−∗−k k δδ等于【 D 】(A) )2(−k δ (B) )(k δ (C) )1(−k δ (D) )3(−k δ29. 已知卷积和)()1()()(k k k k εεε+=∗，则)4()3(−∗−k k εε等于【 B】(A) )6()6(−−k k ε (B) )7()6(−−k k ε (C) )6()7(−−k k ε (D) )7()7(−−k k ε 30.)]()2[cos(t t dtdε 的拉普拉斯变换等于【 C 】 (A)442+s (B) 442+−s(C)422+ss (D) 422+−ss31. 信号)()(t t t f ε=的拉普拉斯变换等于【 D 】(A)22s− (B)22s (C)21s− (D)21s32. 序列)(3)(2)(k k k f εδ+=的双边Z 变换=)(z F 【 A 】(A) 1,132>−+z z z (B) 1,132>−−z z z(C) 1,132>−+−z z z (D) 1,132>−−−z z z33. 序列)()(k k k f ε=的双边Z 变换=)(z F 【 A 】(A)1,)1(2>−z z z (B) 1,)1(2>+z z z(C) 1,)1(22>−z z z (D) 1,)1(22>+z z z 34. 象函数)3)(2(1)(−−=z z z F 其收敛域为3>z ，则其原序列=)(k f 【 C 】(A) )()32()(61k k k k εδ−− (B) )()32()(61k k k k εδ−+(C) )()32()(6111k k k k εδ−−−− (D) )()32()(6111k k k k εδ−−−+35. 序列)(])1(1[21)(k k f k ε−+=的双边Z 变换=)(z F 【 C 】(A)1,12>−z z z (B)1,12>+z z z(C) 1,122>−z z z (D) 1,122>+z z z二．填空题（共23题）：1. 已知信号)(t f 的波形如图所示，画出信号)2(t f −的波形为 )2(t f −O t2. 周期信号623sin(41)324cos(211)(ππππ−+−−=t t t f 的基波角频率=Ω s rad /.12π3. 信号11)(+=jt t f 的傅里叶变换等于 . 4. 频谱函数)3cos(2)(ωω=j F 的傅里叶逆变换=)(t f .)3()3(−++t t δδ5.信号)1()]1(sin[)()sin()(−−−=t t t t t f επεπ的拉普拉斯变换=)(s F . 22)1(ππ+−−s e s 6. 已知信号)(t f 的波形如图所示，画出信号)42(−t f的波形为 )42(−t fO t7. 序列)5.0cos()43sin()(k k k f ππ+=的周期为 . 88. 信号t tt f sin )(=的傅里叶变换等于 . )(2ωπg9.信号)1()()1(−=−−t et f t ε的拉普拉斯变换=)(s F .1+−s e s10.已知信号)(t f 的波形如图所示，则)(t f 的傅里叶变换等于 . )(2)(2ωωπδSa −11.若信号)(t f 的频谱函数为)(ωj F ，则)(b at f −的频谱函数为 ， 其中a 为非零常数。

信号与系统练习题——第1-3章

信号与系统练习题——第1-3章

信号与系统练习题——第1-3章信号与系统练习题（第1-3章）一、选择题1、下列信号的分类方法不正确的是（A ）A 、数字信号和离散信号B 、确定信号和随机信号C 、周期信号和非周期信号D 、连续信号和离散信号2、下列离散序列中，哪个不是周期序列? （D ）A 、165()3cos()512f k k ππ=+ B 、2211()5cos()712f k k ππ=+ C 、33()9sin()5f k k π= D 、433()7sin()45f k k π=+ 3、下列哪一个信号是周期性的？（C ）。

A 、()3cos 2sin f t t t π=+；B 、()cos()()f t t t πε=；C 、()sin()76f k k ππ=+； D 、1()cos()53f k k π=+。

4、周期信号()sin6cos9f t t t =+的周期为（D ）A 、πB 、2πC 、12π D 、23π5、周期信号()sin3cos f t t t π=+的周期为（C ）。

A 、πB 、2πC 、无周期D 、13π 6、以下序列中，周期为5的是（D ） A. 3()cos()58f k k π=+ B. 3()sin()58f k k π=+ C. 2()58()j k f k eπ+= D. 2()58()j k f k e ππ+=7、下列说法正确的是（D ）A 、两个周期信号()x t ，()y t 的和信号()()x t y t +一定是周期信号B 、两个周期信号()x t ，()y t 的周期分别为2()()x t y t +是周期信号C 、两个周期信号()x t ，()y t 的周期分别为2和π，则信号()()x t y t +是周期信号D 、两个周期信号()x t ，()y t 的周期分别为2和3，则信号()()x t y t +是周期信号8、下列说法不正确的是（A ）A 、两个连续周期信号的和一定是连续周期信号B 、两个离散周期信号的和一定是离散周期信号C 、连续信号()sin(),(,)f t t t ω=∈-∞+∞一定是周期信号D 、两个连续周期信号()x t ，()y t 的周期分别为2和3，则信号()()x t y t +是周期信号9、(52)f t -是如下运算的结果（C ）A 、(2)f t -右移5B 、(2)f t -左移5C 、(2)f t -右移25 D 、(2)f t -左移25 10、将信号()f t 变换为（A ）称为对信号()f t 的平移。

信号与系统习题(陈后金版)

信号与系统习题(陈后金版)
4 6 cos(0t ) 2 cos(20t ) 4 cos(30t )
4-8 已知周期信号f(t)=2cos(2лt-3)+sin(6лt), 求傅立叶级数指数表示式，并画出其频谱．
0 2
f (t ) e
j ( 2t 3 )
e
j ( 2t 3 )
• 3-16
• 3-24
解：
•
3-26
3-39 计算序列卷积和。 （1）2ku[k]*u[k-4] （3）（1/2）k u[k]*u[k]
(1)
n
2 u[n] u[k n 4] 2 n u[k 4]
n n0

k 4
1 2 k 3 u[k 4] (2 k 3 1)u[k 4] 1 2
动态方程式的特征根s1，2 = -1,2, 且n>m, 故h(t)的形式为
3 8 为y(t ) (3te
2 t
e
2 t
e )u(t )
t
1 t 1 3 t 2 t 3 7 y f (t ) ( e e e )u (t ) 2 2
3-14
3-14
• （2） y"(t ) 4 y' (t ) 4 y(t ) 3 f＇) 2 f (t ),t 0; f (t ) et u(t )，y(0 ) 2, y' (0 ) 3 (t
动态方程式的特征根s1，2 =
2, 则零输入响应的形式为
2 t
y x (t ) K1e
动态方程式的特征根s1，2 = -1,2, 且n>m, 故h(t)的形式为
3 8 为y(t ) (3te

信号与系统试卷题库完整

信号与系统试卷题库完整

信号与系统题库一．填空题1. 的周期为： 10 。

4.==7. LTI系统在零状态条件下，由引起的响应称为单位冲激响应，简称冲激响应。

8. LTI系统在零状态条件下，由引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。

13. 当周期信足狄里赫利条件时，则可以用傅里叶级数表示：，由级数理论可知：= ，，。

14. 周期信号用复指数级数形式表示为：，则。

15. 对于周期信号的重复周期T当保持周期T，相邻谱线的间隔不变，频谱包络线过零点的频率，频率分量增多，频谱幅度的收敛速度相应变慢。

16. 对于周期信号的重复周期T当T增大时，则频谱的幅度随之，相邻谱线的间隔变小，谱线变密，但其频谱包络线过零点的坐标。

17.= 。

反变换18.19.的傅里叶变换为：的频谱是。

的频谱是。

22. 的频谱是。

23. 在时-的频谱是。

24.是。

25. 的频谱是。

26. 的频谱是。

27.。

28. z变换为。

29. z变换为。

二、作图题：12. 画出如下信号的波形。

a) f(-2t) b) f(t-2)3. （本题94. 求下列周期信号的频谱，并画出其频谱图。

5.6.7.三、计算题：1. 判断下列系统是否为线性系统。

(本题6)2.已知某连续时间LTI求：1.2. 3. 4.3. 给定系统微分方程初始条件s域分析法求其全响应。

4.5. 如图所示系统，已知输入信号()t f 的频谱为()ωF ,试画出信号()t y 的频谱。

6. 连续线性LTI 因果系统的微分方程描述为：)(3)('2)(10)('7)("t x t x t y t y t y +=++（1）系统函数H (s )，单位冲激响应h (t )，判断系统是否稳定。

（2）画出系统的直接型模拟框图。

7. 设有二阶系统方程 0)(4)('4)("=++t y t y t y ，在某起始状态下的初始值为：1)0(=+y , 2)0('=+y ， 试求零输入响应。

信号与系统试题及答案

信号与系统试题及答案

信号与系统试题1第一部分 选择题（共32分）一、单项选择题(本大题共16小题，每小题2分，共32分。

在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内)1．积分e d t --∞⎰2τδττ()等于（ ）A ．δ()tB ．ε()tC ．2ε()tD ．δε()()t t +2．已知系统微分方程为dy t dt y t f t ()()()+=2，若y f t t t (),()sin ()012+==ε，解得全响应为y t e t t ()sin()=+-︒-54242452，t ≥0。

全响应中24245sin()t -︒为（ ） A ．零输入响应分量 B ．零状态响应分量C ．自由响应分量D ．稳态响应分量3．系统结构框图如图示，该系统的单位冲激响应h(t)满足的方程式为（ ）A ．dy t dt y t x t ()()()+= B ．h t x t y t ()()()=- C ．dh t dt h t t ()()()+=δ D ．h t t y t ()()()=-δ4．信号f t f t 12(),()波形如图所示，设f t f t f t ()()*()=12，则f()0为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知信号f t ()的傅里叶变换F j ()()ωδωω=-0，则f t ()为（ ）A ．120πωe j t B ．120πωe j t - C ．120πεωe t j t () D ．120πεωe t j t -()6．已知信号f t ()如图所示，则其傅里叶变换为（ ）A ．τωττωτ2422Sa Sa ()()+B ．τωττωτSa Sa ()()422+ C ．τωττωτ242Sa Sa ()()+ D ．τωττωτSa Sa ()()42+7．信号f t 1()和f t 2()分别如图（a ）和图(b)所示，已知 [()]()f t F j 11=ω，则f t 2()的 傅里叶变换为（ ）A ．F j e j t 10()--ωωB ．F j e j t 10()ωω-C ．F j e j t 10()-ωωD ．F j e j t 10()ωω8．有一因果线性时不变系统，其频率响应H j j ()ωω=+12，对于某一输入x(t)所得输出信号的傅里叶变换为Y j j j ()()()ωωω=++123，则该输入x(t)为（ ） A ．--e t t 3ε()B ．e t t -3ε()C ．-e t t 3ε()D ．e t t 3ε()9．f t e t t ()()=2ε的拉氏变换及收敛域为（ ）A ．122s s +>-,Re{} B ．122s s +<-,Re{} C ．122s s ->,Re{} D ．122s s -<,Re{} 10．f t t t ()()()=--εε1的拉氏变换为（ ） A ．11s e s ()--B ．11s e s ()-C ．s e s ()1--D ．s e s ()1-11．F s s s s s ()Re{}=+++>-25622的拉氏反变换为（ ）A ．[]()e e t t t --+322εB ．[]()e e t t t ---322εC ．δε()()t e t t +-3D ．e t t -3ε()12．图（a ）中ab 段电路是某复杂电路的一部分，其中电感L 和电容C 都含有初始状态，请在图（b ）中选出该电路的复频域模型。

福师《信号与系统》在线作业二【参考答案】

福师《信号与系统》在线作业二【参考答案】

福师《信号与系统》在线作业二-0006
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 25 道试题,共 50 分)
1.在变换域中解差分方程时，首先要对差分方程两端进行( )。

A.拉普拉斯变换
B.傅立叶变换
C.以上答案都不正确
D.Z变换
答案:D
2.信号f(t)与δ(t)的卷积等于( )。

A.δ(t)
B.f(t)δ(t)
C.f(t)
D.0
答案:C
3.在一个周期内绝对可积是周期信号频谱存在的( )条件。

A.必要
B.充要
C.充分
D.以上答案都不正确
答案:A
4.零输入响应是( )。

A.部分零状态响应
B.部分自由响应
C.全部自由响应
D.全响应与强迫响应之差
答案:B
5.信号f(t)=[A+sin(200πt)]cos(2000πt)的归一化功率等于( )。

A.以上答案都不正确
B.A*A/2+1/4
C.A*A/2
D.1/4
答案:B
6.函数f(s)=(s+6)/[(s+2)*(s+5)]逆变换的终值等于( )。

A.6
B.2
C.1
D.0
答案:D。

信号与系统自测题(第1章 参考答案)

信号与系统自测题(第1章 参考答案)
2 1 2 1 2 1 2 1 0 0
、 f (−at ) 左移 t B、 f ( at ) 右移 t t t C、 f ( at ) 左移 D、 f ( −at ) 右移 a a 注： f (t − at ) = f [−a(t − ta )] 20、 f ( −t + 2) 是下面哪一种运算的结果（ B ） 。 B、 f ( −t ) 向右移 2 个单位 A、 f (t ) 向左移 2 个单位 C、 f ( −2t ) 向右移 1 个单位 D、 f (t ) 向右移 2 个单位 注： f (−t + 2) = f [−(t − 2)] 21、 f (2t ) 是下面哪一种运算的结果（ C ） 。 A、 f (t ) 向左移 2 个单位 B、 f ( −t ) 向右移 2 个单位 C、 f (t ) 压缩 1 倍 D、 f (t ) 扩展 1 倍 22、已知信号的波形如下图所示，则 f (t ) 的表达式为（ C ） 。
A
0 0 0 0 0 0
f (t )
t
、 f (t ) = tu(t ) B、 f (t ) = (t − 1)u (t − 1) C、 f (t ) = tu (t − 1) D、 f (t ) = 2(t − 1)u (t − 1) 注： 23、已知信号 f (t ) 的波形如下图所示，则 f (5 − 2t ) 的波形为（ C ） 。
∞ 2 −∞
t
D 2δ (2t ) =
、
1 δ (t ) 2
、 ∫ (t + t )δ (t − 1)dt = 3 D、 tδ ′(t ) = tδ (t ) 6、积分 ∫ (τ − 2)δ (τ )dτ 等于（ B ） 。 A、−2δ (t ) B、−2u (t ) C、u (t − 2) 注： ∫ (τ − 2)δ (τ )dτ = (0 − 2)∫ δ (τ )dτ = −2u(t )

信号与系统练习题1

信号与系统练习题1

.一、单项选择题：14、已知连续时间信号,)2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。

200 rad ／s C 。

100 rad ／s D 。

50 rad ／sf如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（）15、已知信号)(tf如下图所示，其表达式是（）16、已知信号)(1tA、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3)B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3)C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3)D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3)17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（）A、f(－t+1)B、f(t+1)C、f(－2t+1)D、f(－t/2+1)18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ）19。

信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f ππ与冲激函数)2(-t δ之积为（ ）A 、2B 、2)2(-t δC 、3)2(-t δD 、5)2(-t δ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,651)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统C 、因果稳定系统D 、非因果不稳定系统21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ）A 、常数B 、 实数C 、复数D 、实数+复数22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ）A 、阶跃信号B 、正弦信号C 、冲激信号D 、斜升信号23. 积分⎰∞∞-dt t t f )()(δ的结果为( )A )0(fB )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( )A.)(t δB.)2(t δC. )(t fD.)2(t f25. 零输入响应是( )A.全部自由响应B.部分自由响应C.部分零状态响应D.全响应与强迫响应之差 2A 、1-eB 、3eC 、3-e D 、1 27.信号〔ε(t)－ε(t －2)〕的拉氏变换的收敛域为 ( )A.Re[s]>0B.Re[s]>2C.全S 平面D.不存在28．已知连续系统二阶微分方程的零输入响应)(t y zi 的形式为t t Be Ae 2--+，则其2个特征根为( )A 。

信号与系统习题及答案

信号与系统习题及答案

10通信 信号与系统习题及答案1、无失真传输系统，其幅频特性为 ，相频特性为 。

2、某连续LTI 系统的单位冲激响应为h(t)，则该系统稳定的充要条件是 。

3、某连续LTI 系统的单位冲激响应为h(t)，则该系统因果的充要条件是 。

4、信号Sa(500t)的频谱密度函数为 ，频带宽度为 Hz(只计正频率)。

5、信号)(cos )(0t t w t f ε=的拉普拉斯变换表达式是 。

6、描述线性时不变连续系统的输入输出方程是 。

7、单边拉普拉斯变换F(s)=1+s 的原函数f(t)= 。

8、 描述线性时不变连续系统的输入输出方程是 。

已知离散信号 请问：该信号是否是周期信号 ，若是，则周期应为多少 。

9、已知,0)(≥t f )()1()(*)(t e t t f t f t ε--='，则)(jw F = ，)(t f = 。

1、下列各表达式中正确的是（ ）（A ）)()2(t t δδ= （B ）)(21)2(t t δδ=（C ）)(2)2(t t δδ= （D ）)2(21)(2t t δδ= 2、设：f(t)↔F(jω) 则f 1(t)=f(at+b)，a>0，的频谱F 1(jω)为( )(A) F 1(jω)=aF(j a ω)e -j bw (B) F 1(jω)=a 1F(j aω)e -j bw (C) F 1(jω)= a 1F(j a ω)ω-a b j e (D) F 1(jω)=aF(j aω)ω-a b j e 3、如图所示周期信号)(t f ，设其傅立叶系数为n C ，则0C = 。

A. 10B. 5C. 20D. 154、若矩形脉冲信号的脉宽加宽，则它的频带宽度（ ）(A) 不变 (B) 变窄 (C) 变宽 (D) 与脉冲宽度无关238cos()(πk k f =t f 1 (t)121-10tf 2 (t)121-10f(t)t0115、 无失真传输的条件是( )(A) 幅频特性等于常数 (B) 相位特性是通过原点的直线(C) 幅频特性等于常数，相位特性是通过原点的直线(D) 幅频特性是通过原点的直线，相位特性等于常数6、信号)()1()(2t u e t t f t --=的拉氏变换为（ ）(A) 2)2(1+s (B) 2)2(+s s (C) 22)2(+s s (D) 2)2(1++s s7、积分式⎰-+++4422)]dt -(t 2(t))[23(δδt t 的积分结果是（ ）（A) 14 （B) 24 （C ）26 （D ）288、若连续时间系统是因果稳定的，则其系统函数的极点 。

信号与系统习题集

信号与系统习题集

信号与系统 习题1一、填空题1.离散信号()2()k f k k ε=，则该信号的单边Z 变换为 ① 。

2.信号()f t 的傅里叶变换为()F j ω，则(23)f t -的傅里叶变换为 ① 。

3.已知周期信号()cos(230)sin(4+60)f t t t =++，则其周期为 ① s ，基波频率为 ② rad/s 。

4、已知)(1t f 和)(2t f 的波形如下图所示，设)()()(21t f t f t f *=，则=-)1(f ① ，=)0(f ② 。

5、单边拉氏变换())4(22+=s s s F ，其反变换()=t f ① 。

6、一离散系统的传输算子为23)(22+++=E E EE E H ，则系统对应的差分方程为 ① ，单位脉冲响应为 ② 。

二、单项选择题1. 下列说法不正确的是______。

A. 每个物理系统的数学模型都不相同。

B. 同一物理系统在不同的条件下，可以得到不同形式的数学模型。

C. 不同的物理系统经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。

D. 对于较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式。

2. 周期信号f (t )的傅立叶级数中所含有的频率分量是______。

A. 余弦项的奇次谐波，无直流B. 正弦项的奇次谐波，无直流C. 余弦项的偶次谐波，直流D. 正弦项的偶次谐波，直流 3. 当周期矩形信号的脉冲宽度缩小一半时，以下说法正确的是_____。

A. 谱线间隔增加一倍B. 第一个过零点增加一倍C. 幅值不变D. 谱线变成连续的 4. 图3所示的变化过程，依据的是傅立叶变换的_____。

图3A. 时移性 B. 频移性 C. 尺度变换 D. 对称性 5. 对抽样信号进行恢复，需将信号通过_____。

A. 理想带通滤波器B. 理想电源滤波器C. 理想高通滤波器D. 理想低通滤波器 6. 连续周期信号的频谱有_____。

A. 连续性、周期性 B. 连续性、收敛性 C. 离散性、周期性 D. 离散性、收敛性7. 若对)(t f 进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为s f ，对)231(-t f 进行取样，其奈奎斯特取样频率为_____。

北交《信号与系统》在线作业一【标准答案】

北交《信号与系统》在线作业一【标准答案】

北交《信号与系统》在线作业一-0005
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)
1.欲使信号通过系统后只产生相位变化，则该系统一定是（）。

A.高通滤波网络
B.带通滤波网络
C.全通网络
D.最小相移网络
答案:C
2.某信号的频谱是周期的离散谱，则对应的时域信号为（）。

A.连续的周期信号
B.连续的非周期信号
C.离散的非周期信号
D.离散的周期信号
答案:D
3.如果一连续时间二阶系统的系统函数H(s)的共轭极点在虚轴上，则它的h(t)应是（）。

A.指数增长信号
B.指数衰减振荡信号
C.常数
D.等幅振荡信号
答案:D
4.周期矩形脉冲序列的频谱的谱线包络线为（）。

A.δ函数
B.Sa函数
C.ε函数
D.无法给出
答案:B
5.Sa[π(t-4)]δ(t-4)等于（）。

A.δ(t-4)
B.sinπ(t-4)
C.1
D.0
答案:A
6.卷积δ(t)*f(t)*δ(t)的结果为（）。

A.δ(t)
B.δ(2t)
C.f(t)
D.f(2t)。

信号与系统试题库史上最全(内含答案)

信号与系统试题库史上最全(内含答案)

信号与系统考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。

一、简答题：1．dtt df t f x e t y t )()()0()(+=-其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性]2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时变的还是非时变的？[答案：线性时变的]3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样，求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =]4．简述无失真传输的理想条件。

[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线]5．求[]⎰∞∞--+dt t t e t )()('2δδ的值。

[答案：3]6．已知)()(ωj F t f ↔，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。

[答案：521(25)()22j f t e F j ωω--↔]7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。

[答案： ]8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为)()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。

[答案：())4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ]9．求象函数2)1(32)(++=s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。

[答案：)0(+f =2，0)(=∞f ]10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。

其中：)()21()(k k g k ε=。

[答案：1111()()(1)()()()(1)()()(1)222k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--]11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==⎧⎨⎩ ，()2 1 , 0,1,2,30 , k k f k else -==⎧⎨⎩设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。

信号与系统试卷及参考答案

信号与系统试卷及参考答案

试卷及答案信号与系统试卷（1）（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）考试班级学号姓名成绩考试日期：年月日，阅卷教师：考试时间 120分钟，试卷题共2页一一线性非时变离散系统，具有一初始状态x(0)，当激励为时f(k)，响应为y(k)=((1/2)k+1)u(k)；若初始状态不变，当激励为-f(k)时，响应y(k)=((-1/2)k-1)u(k)为；试求当初始状态2x(0)为，激励为4f(k)时，系统的响应？（10分）二绘出下列函数的图形（1）.已知一连续时间信号x(t)如图所示，试概略画出信号y(t)=x(2-t/3)的波形图。

（8分）(2). 试概略画出信号y(t)=u(t 2-4) 的波形图。

（8分）三 计算下列函数(1). y(t)=⎰-44(t 2+3t+2)(δ(t)+2δ(t-2))dt （4分） (2). f(t)=e -2t u(t), h(t)= e -2t u(t), y(t)=f(t)*h(t) （8分） (3).f(k)=1,k=0,1,2,3,h(k)=1,k=0,1,2,3,y(k)=f(k)*h(k) （8分）（4） 已知f(t)=e -2t u(t), 求y(t)=[t f(2t)] 的富立叶变换 （8分）（5）y ’(t)+2y(t)=δ(t)+u(t), y(0)=0, 试求y(t)=? （8分） （6）. y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=u(k)+2u(k-2), y(-1)= 2,y(-2)= -1/2,试求零输入响应y x (k)=? 零状态响应y f (k)=? （8分）四 一线性非时变因果系统，当激励为u(t)时，响应为)]2()([cos )(cos )(ππ---+=-t u t u t t tu e t g t ，求当激励f(t)=δ(t)时的响应)(t h 。

（10分）五 某一子系统，当输入f(t)=e -t u(t)时，零状态响应y f (t) = (1/2 e -t - e -2t +1/2e -3t )u(t), 试求将两个这样的子系统串联时，总系统的冲激响应。

信号与系统试题库含答案

信号与系统试题库含答案

9
9
或： h(t) (1 et 17 e10t ) (t) ]
9
9
七、 图（a）所示系统，其中 f (t) sin 2t ， s(t) cos(1000t) ，系统中理想带通滤波
2 t
器的频率响应如图（b）所示，其相频特性() 0, 求输出信号 y(t) 。
[答案： sin t cos1000t
5．求


e

2t

'
(t
)


(t
)dt
的值。[答案：3]
6．已知 f (t) F ( j) ，求信号 f (2t 5) 的傅立叶变换。
[答案：
f
(2t
5)

1
5
e2
j
F(
j
)
]
2
2
7．已知 f (t) 的波形图如图所示，画出 f (2 t) (2 t) 的波形。
1e t 3
]
[9e3t 23 e4t 1 et ](t)
3
3
四、图示离散系统有三个子系统组成，已知
h1
(k
)

2
cos(
k 4
)
，
h2
(k
)

a
k

(k
)
，激励
f (k) (k) a (k 1) ，求：零状态响应 y f (k) 。
[答案： 2 cos k ]
变的还是非时变的？[答案：线性时变的]
3．已知有限频带信号 f (t) 的最高频率为 100Hz，若对 f (2t) * f (3t) 进行时域取样，
求最小取样频率 fs =？[答案： fs 400Hz ] 4．简述无失真传输的理想条件。[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性

(完整版)信号与系统专题练习题及答案

(完整版)信号与系统专题练习题及答案

信号与系统专题练习题一、选择题1．设当t<3时，x(t)=0，则使)2()1(t x t x -+-=0的t 值为 C 。

A t>-2或t>-1 B t=1和t=2 C t>-1 D t>-22．设当t<3时，x(t)=0，则使)2()1(t x t x -⋅-=0的t 值为 D 。

A t>2或t>-1 B t=1和t=2 C t>-1 D t>-23．设当t<3时，x(t)=0，则使x(t/3)=0的t 值为 C 。

A t>3 B t=0 C t<9 D t=34．信号)3/4cos(3)(π+=t t x 的周期是 C 。

A π2 B π C 2/π D π/25．下列各表达式中正确的是 B A. )()2(t t δδ= B.)(21)2(t t δδ= C. )(2)2(t t δδ= D. )2(21)(2t t δδ=6. 已知系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)1()(t e t r -= 则该系统为 B 。

A 线性时不变系统 B 线性时变系统 C 非线性时不变系统 D 非线性时变系统7. 已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)()(2t e t r = 则该系统为 C 。

A 线性时不变系统B 线性时变系统C 非线性时不变系统D 非线性时变系统 8. ⎰∞-=td ττττδ2sin )( A 。

A 2u(t) B )(4t δ C 4 D 4u(t)10.dt t t )2(2cos 33+⋅⎰-δπ等于 B 。

A 0 B -1 C 2 D -211．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由 A 决定A 系统函数极点的位置；B 激励信号的形式；C 系统起始状态；D 以上均不对。

12．若系统的起始状态为0，在x (t)的激励下，所得的响应为 D 。

A 强迫响应；B 稳态响应；C 暂态响应；D 零状态响应。

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1、 系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。

其中X （0-）为系统的初始状态。

（1）()()2f t y t e = （2）()()cos2y t f t t = （3）()()2y t f t = 解：（1）()()2f t y t e = ① 线性： 设 ()()()()1122,f t y t f t y t →→，则 ()()()()122212,f t f t y t e y t e ==那么 ()()()()()()()112211222221122a f t a f t a f t a f t a f t a f t y t ee e +⎡⎤⎣⎦+→==，显然，()()()1122y t a y t a y t ≠+，所以是非线性的。

② 时不变性设()()11,f t y t →则 ()()()()10122110,f t t f t y t e y t t e-=-=设()()102,f t t y t -→则()()()102210f t t y t e y t t -==-，所以是时不变的。

③ 因果性因为对任意时刻 t 1，()()121f t y t e =，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。

（2）()()cos2y t f t t = ① 线性： 设 ()()()()1122,f t y t f t y t →→，则 ()()()()1122cos2,cos2y t f t t y t f t t ==那么()()()()()()()112211221122cos 2cos 2cos 2a f t a f t y t a f t a f t t a f t t a f t t +→=+=+⎡⎤⎣⎦,显然()()()1122y t a y t a y t =+，所以系统是线性的。

② 时不变性设()()11,f t y t →则 ()()()()()1110100cos2,cos2y t f t t y t t f t t t t =-=--设()()102,f t t y t -→则()()()21010cos2y t f t t t y t t =-≠-，所以是时变的。

③ 因果性因为对任意时刻 t 1，()()111cos2y t f t t =，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。

（3）()()2y t f t = ① 线性： 设 ()()()()1122,f t y t f t y t →→，则 ()()()()11222,2y t f t y t f t ==那么()()()()()()()1122112211222222a f t a f t y t a f t a f t a f t a f t +→=+=+⎡⎤⎣⎦,显然()()()1122y t a y t a y t =+，所以系统是线性的。

② 时不变性设()()11,f t y t →则 ()()()()1110102,2y t f t y t t f t t =∴-=-⎡⎤⎣⎦设()()102,f t t y t -→则()()()210102y t f t t y t t =-≠-，所以系统是时变的。

③ 因果性因为对任意时刻 t 1，()()112y t f t =，当 10t >时，112t t <，即输出由未来时刻的输入决定，所以系统是非因果的。

2 利用冲激信号及其各阶导数的性质，计算下列各式：（1）()()3td f te t dt δ-⎡⎤=⎣⎦ （2）()()()3241f t t t dt δ∞-∞=+-⎰ （3）()()()t f t e t t dt δδ∞--∞'=+⎡⎤⎣⎦⎰ （4）()()1232tn f t et n dt δ∞--=-∞=-∑⎰解：（1）()()()0d f te t t dtδδ'⎡⎤==⎣⎦ （2）因为 ()()11t t δδ-=-，所以 ()()()()()()33312412412410t f t t t dt t t dt t δδ∞∞-∞-∞==+-=+-=+=⎰⎰（3）()()()()02t tt t t f t e t t dt e e δδ∞---=-∞=''=+=-=⎡⎤⎣⎦⎰（4）冲激串()n t n δ∞=-∞-∑ 中只有 两个：δ（t ）和δ（t+1）落在积分区间[-3/2 1/2]之中，因此()()()()11122332211tt n f t e t n dt e t t dt e δδδ∞-----=-∞=-=++=+⎡⎤⎣⎦∑⎰⎰3 已知激励为零时刻加入，求下列系统的零输入响应。

（1）()()()()(),02,00y t y t f t y y --''''+=== （2）()()()()()()32,01,00y t y t y t f t y y --''''++===解：（1）特征方程为：210λ+=，特征根为 12,i i λλ==-，因此，y x （t ）为：()120it it x y t C e C e t -=+≥，代入初始条件并求解，有： 121212210C C C C iC iC +=⎧⇒==⎨-=⎩，所以()2cos 0it it x y t e e t t -=+=≥ （2）特征方程为：2320λλ++=，特征根为：121,2λλ=-=-，因此，y x （t ）为 ：()2120t t x y t C e C e t --=+≥ ；代入初始条件并求解，有：12112212201C C C C C C ⎧+==⎧⎪⇒⎨⎨--==-⎪⎩⎩，所以()220t t x y t e e t --=-≥4 已知LTI 系统的框图如图2-72所示，三个子系统的冲激响应分别为()()()()()()()1231,,h t U t U t h t U t h t t δ=--==，求总系统的冲激响应h(t)。

解：由图可知，总的冲激响应为()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()23110**1111111t t h t h t h t h t U t t U t U t d U t d U t U t U t tU t t U t U t U t t U t U t U t δττ-=+=+--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦=--+--=---+--=--+⎡⎤⎣⎦⎰⎰5 一LTI 系统，初始状态不详。

当激励为f （t ）时全响应为()()32sin 2t e t U t -+，当激励为2f （t ）时全响应为()()32sin 2t e t U t -+。

求（1）初始状态不变，当激励为f （t-1）时其全响应，并指出零输入响应和零状态响应。

（2）初始状态是原来的两倍，激励为2f （t ）时其全响应。

解：设系统的零输入响应为()x y t ，f （t ）产生的零状态响应为()f y t ，因为系统是LTI 系统，由题设可得()()()()()()()()332sin 222sin 2t x f tx f y t y t e t U t y t y t e t U t --⎧+=+⎪⎨+=+⎪⎩，解此方程，得()()()()()333sin 2t x tf y t e U t y t e t U t --⎧=⎪⎨=-+⎪⎩ （1） 由时不变性，此时的零状态响应为()1f y t -，而零输入响应不变，故全响应为：()()()()()()()31313sin 211t t x f y t y t y t e U t e t U t ---⎡⎤=+-=+-+--⎣⎦，其中 ：零输入响应为 ()33t e U t -，零状态响应为 ()()()31sin 211t e t U t --⎡⎤-+--⎣⎦（2） 根据线性性质，此时系统的零输入响应和零状态响应均为原来的两倍，故全响应为：()()()()32242sin 2tx f y t y t y t e t U t -⎡⎤=+=+⎣⎦，其中：零状态响应为()36t e U t -，零状态响应为()()322sin 2t e t U t --+6 求下列信号的傅里叶变换（1）()/21U t - (2) ()2jt e t δ-- （3）()()211t e t δ--- （4）()()1U t U t --解：（1）因为 ()()/212U t U t -=-，所以 ()()21/21j U t e j ωπδωω-⎡⎤-↔+⎢⎥⎣⎦ （2）因为 ()()222jt j e t e t δδ---=-，所以，()()212j jt e t e ωδ-+--=↔ （3）因为 ()()()2111t e t t δδ---=-，所以，()()211t j e t e ωδ----↔（4）因为 ()()()110.5U t U t g t --=-，所以()()0.512j U t U t Sa e ωω-⎛⎫--↔ ⎪⎝⎭7 利用傅里叶变换的对称性，求下列信号的傅里叶变换（1）()()()sin 211t f t t ππ-=-（2）()1f t tπ=解：（1）()()()()sin 212211t f t Sa t t πππ-==-⎡⎤⎣⎦-， 因为()2g t Sa τωττ⎛⎫↔⎪⎝⎭，令 4τπ=，()()442g t Sa πππω↔，根据对称性，得 ()()()()4442222Sa t g Sa t g πππππωπω↔-⇒↔，再由时移性质得： ()()4j f t g e ωπω-↔ （2）因为 ()2sgn t j ω↔，根据对称性，有()22sgn jtπω↔-，因此()1sgn j tωπ↔- 8 已知系统的微分方程如下：（a ）()()()()43y t y t y t f t '''++=； （b ）()()()()()56y t y t y t f t f t ''''++=+ （1）求系统的频率响应H （j ω）和冲激响应h （t ）； （2）若激励()()2t f t e U t -=，求系统的零状态响应()f y t 。

解：（a ）（1）由微分方程可知系统的频率响应为()()2111121343H j j j j j ωωωωω⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，因此冲激响应为()()()312tt h t e e U t --=- （2）设 ()()()(),f f f t F j y t Y j ωω↔↔，则()12F j j ωω=+，由频域分析()()()()()()()2111212343f Y j F j H j j j j j j j ωωωωωωωωω⎡⎤===⎢⎥++++++⎢⎥⎣⎦ 可令()312123f A A A Y j j j j ωωωω=+++++ ，其中()()()()111111232f j j A j Y j j j ωωωωωω=-=-=+==++ ()()()()22212113f j j A j Y j j j ωωωωωω=-=-=+==-++ ()()()()333113122f j j A j Y j j j ωωωωωω=-=-=+==++ 即 ()1/211/2123f Y j j j j ωωωω-=+++++，因此零状态响应为 ()()231122t t t f y t e e e U t ---⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（b ）（1）由微分方程可知系统的频率响应为()()21122356j H j j j j j ωωωωωω+-==+++++，因此冲激响应为()()()232t t h t e e U t --=-+（2）设 ()()()(),f f f t F j y t Y j ωω↔↔，则()12F j j ωω=+，由频域分析()()()()()()2211125623f j j Y j F j H j j j j j j ωωωωωωωωωω⎡⎤++===⎢⎥+++++⎢⎥⎣⎦ 可令()()3122232f A A A Y j j j j ωωωω=+++++ ，其中 ()()()21221213f j j j A j Y j j ωωωωωω=-=-+=+==-+()()()()222222122233f j j j d j A j Y j d j j j ωωωωωωωωω=-=-=-'⎛⎫+⎡⎤=+=== ⎪⎣⎦++⎝⎭()()()32331322f j j j A j Y j j ωωωωωω=-=-+=+==-+即 ()()2122122232232f d Y j j j j d j j j j ωωωωωωωω⎛⎫---=++=-++ ⎪++++++⎝⎭，因此零状态响应为()()()22322t t t f y t te e e U t ---=-+-9求下列信号的拉氏变换，并注明收敛域。